Productividad, costes y punto muerto: ejercicios de la PAU de Empresa resueltos

Planteamiento Las reservas son la única incógnita. Primero se hace el activo, que está completo; después, como activo = patrimonio neto + pasivo, las reservas son lo que falta para que el balance cuadre. Importes en miles de euros.

1. Inmovilizado material: Construcciones $25$, Mobiliario $10$, Elementos de transporte $18$ y Equipos para procesos de información $3$. Es todo el activo no corriente.

   $ANC=25+10+18+3=56$

2. Existencias: Existencias comerciales $10$. Deudores comerciales y otras cuentas a cobrar: Clientes $12$ y Hacienda pública deudora por varios conceptos $1$.

   $12+1=13$

3. Efectivo: Bancos e instituciones de crédito $27$. Activo corriente:

   $AC=10+13+27=50$

4. Total del activo:

   $56+50=106$

5. Pasivo no corriente: Proveedores del inmovilizado a largo plazo $30$.

6. Pasivo corriente: Proveedores del inmovilizado a corto plazo $24$, Deudas a corto plazo con entidades de crédito $6$, Hacienda pública acreedora por conceptos fiscales $2$ y Organismos de la Seguridad Social acreedores $1$.

   $PC=24+6+2+1=33$

7. Patrimonio neto, por diferencia:

   $PN=106-30-33=43$

8. Reservas: el patrimonio neto menos el capital social y el resultado del ejercicio.

   $R=43-12-25=6$

9. Patrimonio neto detallado: Capital social $12$, Reservas $6$ y Resultado del ejercicio $25$. Comprobación del total:

   $43+30+33=106$

Planteamiento El fondo de maniobra (FM) es la parte del activo corriente financiada con recursos permanentes; la ratio de liquidez compara el activo corriente con el pasivo corriente. Importes en miles de euros.

1. Fondo de maniobra:

   $FM=AC-PC=50-33=17$

2. Comprobación con los recursos permanentes:

   $FM$${}= (PN+PNC)-ANC$${}= 43+30-56$${}= 17$

3. El FM es positivo: el pasivo corriente queda cubierto por el activo corriente y sobran $17\,000$ €, financiados con recursos permanentes. La empresa está en equilibrio financiero a corto plazo.

4. Ratio de liquidez:

   $\text{Liquidez}=\frac{AC}{PC}=\frac{50}{33}\approx1{,}52$

5. El valor de referencia está entre $1{,}5$ y $2$; con $1{,}52$ la empresa está dentro de ese intervalo: puede hacer frente a las deudas a corto plazo con el activo corriente sin tener recursos ociosos.

Planteamiento La productividad de un factor es la producción (en unidades físicas) dividida por la cantidad de ese factor.

1. Fórmula y cálculo:

   $P_{\text{trabajo}}$${}= \frac{\text{unidades producidas}}{\text{número de trabajadores}}$${}= \frac{500}{2}$${}= 250$

2. Interpretación: cada trabajador ha producido, de media, $250$ unidades de Dogcan en una semana.

Planteamiento El factor capital aquí son las máquinas.

1. Fórmula y cálculo:

   $P_{\text{capital}}$${}= \frac{\text{unidades producidas}}{\text{número de máquinas}}$${}= \frac{500}{3}$${}\approx 166{,}67$

2. Interpretación: cada máquina ha fabricado, de media, unas $166{,}67$ unidades en una semana.

Planteamiento La productividad global compara el valor de la producción con el coste de todos los factores (máquinas, trabajadores y materia prima).

1. Valor de la producción:

   $500\cdot 7{,}5=3\,750$

2. Coste de los factores de la alternativa A:

   $3\cdot 40+2\cdot 400+300$${}= 120+800+300$${}= 1\,220$

3. Productividad global:

   $PG_A=\frac{3\,750}{1\,220}\approx3{,}07$

4. Interpretación: por cada euro gastado en factores se obtienen unos $3{,}07$ € de producción; como es mayor que 1, el proceso genera más valor del que consume.

Planteamiento La tasa de variación compara la productividad de esta semana con la de la semana anterior ($4{,}3$).

1. Fórmula:

   $TV$${}= \frac{PG_{\text{actual}}-PG_{\text{anterior}}}{PG_{\text{anterior}}}\cdot 100$

2. Con la productividad sin redondear, $PG_A=3\,750/1\,220=3{,}0738\ldots$:

   $TV$${}= \frac{3{,}0738-4{,}3}{4{,}3}\cdot 100$${}\approx -28{,}52\ \%$

3. Si se usa la productividad ya redondeada a $3{,}07$, sale $-28{,}60$ %; la diferencia es solo de redondeo.

4. Interpretación: la productividad global ha bajado alrededor de un $28{,}5$ % respecto a la semana anterior; el proceso ha perdido eficiencia.

Planteamiento Las dos alternativas producen lo mismo ($500$ unidades al mismo precio), así que es más eficiente económicamente la que lo hace con menos coste.

1. Coste de la alternativa A:

   $3\cdot 40+2\cdot 400+300=1\,220$

2. Coste de la alternativa B:

   $4\cdot 40+1\cdot 400+300$${}= 160+400+300$${}= 860$

3. B obtiene la misma producción con un coste total más bajo ($860$ € frente a $1\,220$ €). También se ve con la productividad global de B:

   $PG_B=\frac{3\,750}{860}\approx4{,}36>3{,}07$

Planteamiento En la cuenta de pérdidas y ganancias solo van ingresos y gastos. El activo, el pasivo corriente y el pasivo no corriente son partidas del balance y no se incluyen. Importes en euros.

1. Ingresos de explotación: Ingresos por ventas $440\,000$ € (importe neto de la cifra de negocios).

2. Gastos de explotación: compra de mercancías $110\,000$ €, gastos de personal $35\,000$ €, amortizaciones $700$ €, suministros $500$ €, transporte $550$ € y arrendamientos y cánones $1\,000$ €.

   $110\,000+35\,000$${}+700+500+550$${}+1\,000$${}= 147\,750$

3. Resultado de explotación, igual al BAII:

   $\text{BAII}$${}= 440\,000-147\,750$${}= 292\,250$

4. Resultado financiero: ingresos financieros menos intereses de la deuda.

   $200-1\,800=-1\,600$

5. Beneficio antes de impuestos:

   $\text{BAI}=292\,250-1\,600=290\,650$

6. Impuesto sobre beneficios ($25$ % del BAI):

   $0{,}25\cdot 290\,650=72\,662{,}5$

7. Beneficio neto:

   $\text{BN}$${}= 290\,650-72\,662{,}5$${}= 217\,987{,}5$

Planteamiento El punto muerto es la cantidad a partir de la cual los ingresos cubren todos los costes. Hace falta el coste variable unitario, que se obtiene dividiendo el coste variable total entre las unidades fabricadas.

1. Coste variable total (mano de obra, materiales y energía):

   $CV$${}= 700\,000+2\,240\,000$${}+250\,000$${}= 3\,190\,000$

2. Coste variable unitario:

   $c_v=\frac{CV}{Q}=\frac{3\,190\,000}{4\,000}=797{,}5$

3. Punto muerto:

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{1\,432\,750}{2\,100-797{,}5}$${}= \frac{1\,432\,750}{1\,302{,}5}$${}= 1\,100$

4. Beneficio total:

   $B$${}= p\cdot Q-(CF+CV)$${}= 2\,100\cdot 4\,000$${}-(1\,432\,750+3\,190\,000)$${}= 8\,400\,000-4\,622\,750$${}= 3\,777\,250$

5. El beneficio es positivo porque vendieron $4\,000$ drones, muy por encima del punto muerto de $1\,100$: cada dron vendido por encima del punto muerto aporta $1\,302{,}5$ € de beneficio.

Planteamiento Se repite el cálculo con los datos de 2026: precio más bajo y costes más altos.

1. Mano de obra con un 5 % más:

   $700\,000\cdot 1{,}05=735\,000$

2. Energía con un 6 % más:

   $250\,000\cdot 1{,}06=265\,000$

3. Coste variable total (los materiales no varían) y coste variable unitario:

   $CV$${}= 735\,000+2\,240\,000$${}+265\,000$${}= 3\,240\,000$$c_v=\frac{3\,240\,000}{4\,000}=810$

4. a) Punto muerto:

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{1\,547\,000}{2\,000-810}$${}= \frac{1\,547\,000}{1\,190}$${}= 1\,300$

5. b) Beneficio total:

   $B$${}= p\cdot Q-(CF+CV)$${}= 2\,000\cdot 4\,000$${}-(1\,547\,000+3\,240\,000)$${}= 8\,000\,000-4\,787\,000$${}= 3\,213\,000$

6. El beneficio sigue siendo positivo porque las $4\,000$ unidades vendidas superan con creces el punto muerto de $1\,300$. Es más bajo que en 2025 porque el precio baja y los costes suben: el margen unitario pasa de $1\,302{,}5$ € a $1\,190$ € y el punto muerto sube.

Planteamiento Hay que asociar cada definición a su herramienta de comunicación y proponer una acción concreta para una empresa de drones.

1. «Incentivos para incrementar las ventas en poco tiempo»: promoción de productos (o de ventas). Propuesta: un descuento de lanzamiento durante un mes para quien compre un dron nuevo.

2. «Divulgación de información emitida por un medio de comunicación»: publicidad. Propuesta: anuncios en YouTube y en las redes sociales con vídeos grabados por los propios drones.

3. «Actuaciones para conectar con el público objetivo o mejorar la imagen de marca»: relaciones públicas. Propuesta: participar con demostraciones en ferias tecnológicas o patrocinar un evento deportivo grabado con sus drones.

4. También valdrían otras propuestas del mismo tipo: sorteos, cupones o packs promocionales; carteles o revistas especializadas; apoyo de influencers o campañas solidarias.

Planteamiento Hay que clasificar cada dato en su masa patrimonial, detallar sus elementos y comprobar que el activo es igual al patrimonio neto más el pasivo. Importes en euros.

1. Inmovilizado intangible: Aplicaciones informáticas $480$.

2. Inmovilizado material: Maquinaria $21\,505$, Mobiliario $2\,404$ y Equipos para procesos de información $1\,803$:

   $21\,505+2\,404+1\,803=25\,712$

3. Inversiones financieras a largo plazo: $9\,000$. Activo no corriente:

   $ANC$${}= 480+25\,712+9\,000$${}= 35\,192$

4. Existencias comerciales $240$. Deudores comerciales y otras cuentas a cobrar: Clientes $1\,803$ y Deudores $1\,502$, que suman $3\,305$. Efectivo: Bancos e instituciones de crédito $1\,202$ y Caja $123$, que suman $1\,325$. Activo corriente:

   $AC=240+3\,305+1\,325=4\,870$

5. Total del activo:

   $35\,192+4\,870=40\,062$

6. Patrimonio neto: Capital social $20\,000$, Reservas $10\,003$ y Resultado del ejercicio $4\,498$:

   $PN$${}= 20\,000+10\,003+4\,498$${}= 34\,501$

7. Pasivo no corriente: Deudas a largo plazo con entidades de crédito $3\,005$.

8. Pasivo corriente: Proveedores de inmovilizado a corto plazo $1\,502$, Proveedores $601$ y Acreedores por prestación de servicios $453$:

   $PC=1\,502+601+453=2\,556$

9. Comprobación:

   $34\,501+3\,005+2\,556=40\,062$

Planteamiento Hay que calcular la ratio de liquidez de Abotsibarrals, SL, con la fórmula, e interpretarla. Esta ratio compara el activo corriente con el pasivo corriente: dice si lo que la empresa tiene a corto plazo cubre lo que debe pagar a corto plazo.

1. Fórmula y cálculo, con el balance del apartado 2.1:

   $\text{Liquidez}=\frac{AC}{PC}=\frac{4\,870}{2\,556}\approx1{,}91$

2. El valor de referencia está entre $1{,}5$ y $2$. Con $1{,}91$ la empresa está dentro de ese intervalo: puede hacer frente a las deudas que vencen a corto plazo con su activo corriente, sin tener demasiados recursos ociosos.

Planteamiento Hay que calcular el resultado de explotación de Ruixims, SA con sus ingresos y gastos de explotación y dividirlo entre las ventas: es la rentabilidad de las ventas. Importes en euros.

1. Gastos de explotación: aprovisionamientos $84\,000$, gastos de personal (salarios y Seguridad Social) $85\,000$ y amortización $1\,000$:

   $84\,000+85\,000+1\,000$${}= 170\,000$

2. Resultado de explotación (BAII), con unas ventas netas de $280\,000$:

   $\text{BAII}$${}= 280\,000-170\,000$${}= 110\,000$

3. Rentabilidad de las ventas: el BAII entre las ventas, en porcentaje:

   $RV$${}= \frac{\text{BAII}}{\text{ventas}}\cdot 100$${}= \frac{110\,000}{280\,000}\cdot 100$${}\approx 39{,}29\ \%$

4. Interpretación: por cada $100$ € vendidos, Ruixims, SA obtiene unos $39{,}29$ € de resultado de explotación (beneficio antes de intereses e impuestos). Cuanto más alto es este porcentaje, más rentables son las ventas.

Planteamiento Se pregunta cuántos paraguas tiene que vender la empresa para no perder dinero: es la cantidad del punto muerto, en la que el beneficio es cero.

1. Punto muerto: los costes fijos entre el margen de contribución unitario ($p-c_v=20$ €):

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{30\,000}{20}$${}= 1\,500\ \text{paraguas}$

Planteamiento Se pregunta el beneficio con las $3\,000$ unidades previstas: los ingresos menos los costes variables y los costes fijos. Importes en euros.

1. Beneficio:

   $B$${}= p\cdot Q-c_v\cdot Q-CF$${}= 80\cdot 3\,000$${}-60\cdot 3\,000-30\,000$${}= 240\,000-180\,000$${}-30\,000$${}= 30\,000$

2. Comprobación con el margen de contribución:

   $B$${}= (p-c_v)\cdot Q-CF$${}= 20\cdot 3\,000-30\,000$${}= 30\,000$

Planteamiento Se pregunta el nombre del gráfico que representa la estructura de una organización.

1. La representación gráfica de la estructura organizativa de una empresa se llama organigrama: muestra los órganos y los departamentos y las relaciones de dependencia entre ellos.

Planteamiento Se pregunta qué tipo de estructura organizativa tiene Els Aiguats, SA y en qué consiste; hay que mirar en el organigrama cómo se reparten la autoridad y las órdenes.

1. En el organigrama, la autoridad baja en línea recta: el consejo de administración, el director/a general, los directores de producción, finanzas y comercial (en el dibujo solo se ha trazado la línea que va a finanzas, pero los tres están al mismo nivel, debajo del director/a general), los directores de montaje y de acabados, y los empleados. Cada persona depende de un solo superior.

2. Es una estructura lineal o jerárquica: se basa en el principio de mando, según el cual cada persona recibe órdenes solo de su superior inmediato, que es quien decide.

Planteamiento Hay que definir las políticas de igualdad y proponer una medida concreta para Autofabeco, SL.

1. Las políticas de igualdad son el conjunto de medidas, normas y procedimientos que adopta una empresa para que no haya discriminación y todas las personas trabajadoras tengan las mismas oportunidades, sobre todo entre mujeres y hombres. Incluyen acciones para evitar la discriminación salarial y laboral, facilitar la conciliación, garantizar el mismo acceso a la formación y a la promoción interna y corregir los desequilibrios.

2. Medida concreta: un plan de transparencia salarial, con una auditoría que compare los sueldos de mujeres y hombres en cada puesto de trabajo y nivel para detectar sus diferencias, y un plan para corregirlas con plazos y responsables.

3. Otra medida válida: un programa de promoción para mujeres en las áreas donde están menos representadas (por ejemplo, las técnicas y de ingeniería), con formación en liderazgo, mentoría y horarios flexibles.

Planteamiento Hay que explicar la rentabilidad económica y la financiera, escribir sus fórmulas, calcularlas e interpretarlas. La económica relaciona el BAII con el activo total, y la financiera, el beneficio neto con el patrimonio neto. El activo total no está en la tabla: se obtiene sumando el patrimonio neto y el pasivo. Importes en miles de euros.

1. Rentabilidad económica (RE): mide el beneficio que generan los activos de la empresa, sin tener en cuenta cómo se financian. Indica la eficacia de la gestión: cuanto más alta, mejor.

   $RE=\frac{\text{BAII}}{\text{activo total}}\cdot 100$

2. Rentabilidad financiera (RF): mide el rendimiento que obtienen los propietarios por los recursos propios que han aportado. Cuanto más alta, más beneficio para los socios.

   $RF=\frac{\text{BN}}{\text{patrimonio neto}}\cdot 100$

3. Activo total, igual al patrimonio neto más el pasivo:

   $A=578+364=942$

4. Rentabilidad económica:

   $RE=\frac{83}{942}\cdot 100\approx8{,}81\ \%$

5. Por cada $100$ € invertidos en el activo, la empresa obtiene unos $8{,}81$ € de beneficio antes de intereses e impuestos.

6. Rentabilidad financiera:

   $RF=\frac{76{,}5}{578}\cdot 100\approx13{,}24\ \%$

7. Por cada $100$ € de recursos propios, los socios obtienen unos $13{,}24$ € de beneficio neto. El beneficio antes de impuestos y las ventas de la tabla no hacen falta para estas dos ratios.

Planteamiento Hay que calcular la productividad total del 2025 y la tasa de variación respecto del 2024, con las fórmulas, e interpretarlas. La productividad total compara el valor de toda la producción (las tres líneas) con el coste de todos los factores (trabajo, materia prima y maquinaria).

1. Fórmula:

   $PT=\frac{\text{valor de la producción}}{\text{coste de los factores}}$

2. Valor de la producción, en euros (unidades por precio de cada línea):

   $850\,000\cdot 12$${}+476\,000\cdot 10$${}+380\,000\cdot 9$${}= 10\,200\,000$${}+4\,760\,000$${}+3\,420\,000$${}= 18\,380\,000$

3. Coste de los factores, en euros (horas de trabajo, materia prima y horas de maquinaria):

   $95\,000\cdot 32$${}+1\,900\,000\cdot 5$${}+70\,000\cdot 17$${}= 3\,040\,000$${}+9\,500\,000$${}+1\,190\,000$${}= 13\,730\,000$

4. Productividad total del 2025:

   $PT_{2025}=\frac{18\,380\,000}{13\,730\,000}\approx1{,}3387$

5. Tasa de variación respecto del 2024 ($PT_{2024}=1{,}4$):

   $TV$${}= \frac{PT_{2025}-PT_{2024}}{PT_{2024}}\cdot 100$${}= \frac{1{,}3387-1{,}4}{1{,}4}\cdot 100$${}\approx -4{,}38\ \%$

6. Si antes se redondea la productividad a $1{,}34$, la tasa sale $-4{,}29$ %; la diferencia es solo de redondeo.

7. Interpretación: en 2025, por cada euro gastado en factores, la empresa obtuvo unos $1{,}34$ € de producción. La productividad total ha bajado alrededor de un $4{,}4$ % respecto del 2024: la empresa es menos productiva que el año anterior.

Planteamiento La cuenta de pérdidas y ganancias suma los ingresos y les resta los gastos en dos escalones (explotación y financiero) y, al final, el impuesto del $25$ % sobre el BAI. Importes en euros.

1. Ingresos de explotación: ingresos por ventas de tabletas $150\,000$ € (importe neto de la cifra de negocios) y otros ingresos de explotación $50\,000$ €.

   $150\,000+50\,000=200\,000$

2. Gastos de explotación: aprovisionamientos $20\,000$ €, gastos de personal $15\,000$ €, otros gastos de explotación $12\,000$ € y amortización del inmovilizado $2\,000$ €.

   $20\,000+15\,000$${}+12\,000+2\,000$${}= 49\,000$

3. Resultado de explotación, que es el BAII:

   $\text{BAII}$${}= 200\,000-49\,000$${}= 151\,000$

4. Resultado financiero:

   $3\,000-5\,000=-2\,000$

5. Beneficio antes de impuestos:

   $\text{BAI}=151\,000-2\,000=149\,000$

6. Impuesto sobre beneficios:

   $0{,}25\cdot 149\,000=37\,250$

7. Beneficio neto:

   $\text{BN}=149\,000-37\,250=111\,750$

Planteamiento La productividad de un factor se mide en unidades físicas producidas por unidad de factor. Los precios y los costes no intervienen (servirían para la productividad global, que no se pide).

1. Productividad del factor trabajo:

   $P_{\text{trabajo}}=\frac{2\,800}{5}=560$

2. Cada trabajador fabrica, de media, $560$ tabletas por semana.

3. Productividad del factor capital (máquinas):

   $P_{\text{capital}}=\frac{2\,800}{2}=1\,400$

4. Cada máquina produce, de media, $1\,400$ tabletas por semana.

Planteamiento Las dos ratios se calculan con las masas del balance: la liquidez compara el activo corriente con el pasivo corriente; la estructura (o calidad) de la deuda dice qué parte de la deuda total hay que pagar a corto plazo.

1. Liquidez:

   $\text{Liquidez}=\frac{AC}{PC}=\frac{79\,250}{70\,250}\approx1{,}13$

2. Valor de referencia: entre $1{,}5$ y $2$. La empresa tiene $1{,}13$: más de 1 (el activo corriente cubre el pasivo corriente), pero por debajo del óptimo, así que va justa de liquidez.

3. Deuda total (pasivo corriente más pasivo no corriente):

   $70\,250+29\,000=99\,250$

4. Estructura de la deuda:

   $\frac{PC}{PC+PNC}=\frac{70\,250}{99\,250}\approx0{,}71$

5. Cuanto más pequeño es este valor, mejor (la deuda a corto plazo presiona más la tesorería). Aquí el $71$ % de la deuda vence a corto plazo: la deuda es de mala calidad.

6. Conclusión: Tablet Lux, SL no tiene problemas de solvencia a largo plazo (tiene mucho patrimonio neto), pero a corto plazo va justa: la liquidez es baja y casi toda la deuda es a corto plazo. Le convendría pasar parte de la deuda a largo plazo.

Planteamiento Hay que definir el fondo de maniobra, calcularlo e interpretarlo.

1. El fondo de maniobra (FM) es la parte del activo corriente que se financia con recursos permanentes (patrimonio neto y pasivo no corriente). Es el colchón que tiene la empresa para pagar las deudas a corto plazo.

2. Fórmula y cálculo:

   $FM$${}= AC-PC$${}= 79\,250-70\,250$${}= 9\,000$

3. Comprobación con los recursos permanentes:

   $FM$${}= (PN+PNC)-ANC$${}= (299\,750+29\,000)$${}-319\,750$${}= 9\,000$

4. Interpretación: el FM es positivo ($9\,000$ €), así que el activo corriente supera al pasivo corriente y, en principio, la empresa puede pagar las deudas a corto plazo. El margen es pequeño en relación con el pasivo corriente ($70\,250$ €).

5. Las grandes superficies pueden trabajar con FM negativo porque cobran al contado y pagan a los proveedores a muchos días; Tablet Lux, SL, que vende a crédito (tiene $39\,250$ € de clientes), necesita un FM positivo.

Planteamiento Hay que separar los costes fijos (no dependen de las unidades: la amortización anual del edificio y el renting) de los variables (por pizarra: trabajo, capital y materias primas). El punto muerto es la cantidad que hace el beneficio igual a cero.

1. Amortización anual de las edificaciones:

   $\frac{30\,000\,000}{20}=1\,500\,000$

2. Costes fijos anuales:

   $CF$${}= 1\,500\,000+1\,000\,000$${}= 2\,500\,000$

3. Coste variable unitario con la tecnología A (3 unidades de trabajo a $30$ €, 4 de capital a $25$ € y $230$ € de materias primas):

   $c_v$${}= 3\cdot 30+4\cdot 25+230$${}= 90+100+230$${}= 420$

4. Punto muerto:

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{2\,500\,000}{500-420}$${}= \frac{2\,500\,000}{80}$${}= 31\,250$

5. Viabilidad: la capacidad máxima es de $35\,000$ pizarras, por encima del punto muerto, así que la empresa puede obtener beneficios. El margen es estrecho: solo $3\,750$ pizarras por encima del punto muerto; a plena capacidad ganaría

   $B$${}= 80\cdot 35\,000-2\,500\,000$${}= 300\,000$

Planteamiento Se usa la fórmula del beneficio con el beneficio deseado y se despeja la cantidad.

1. Fórmula del beneficio:

   $B=p\cdot Q-(CF+c_v\cdot Q)$

2. Con $B=1\,500\,000$:

   $1\,500\,000$${}= 500Q$${}-(2\,500\,000+420Q)$

3. Despejamos $Q$:

   $80Q$${}= 4\,000\,000$${}\Longrightarrow Q=\frac{1\,500\,000+2\,500\,000}{80}$${}= 50\,000$

4. Habría que fabricar y vender $50\,000$ pizarras, pero la capacidad máxima es de $35\,000$: no es posible. Como máximo, a plena capacidad, el beneficio sería de $300\,000$ €.

ResultadoHabría que producir $50\,000$ pizarras, más que la capacidad máxima de $35\,000$: no puede obtener $1\,500\,000$ € de beneficios.

La pauta oficial da: $1\,500\,000$${}= 500Q$${}-(2\,500\,000+420Q)$; $Q=50\,000>35\,000$: no es posible.

Planteamiento La distribución se deduce de que vende en un solo punto por ciudad; la estrategia de marca, de que lanza una segunda marca de bajo coste con otro nombre.

1. Distribución actual: exclusiva, porque vende en un único punto de venta por ciudad, muy seleccionado para proteger el prestigio de la marca.

2. Estrategia de marca: de marcas múltiples, en concreto de segunda marca: Cheapboard, de bajo coste, junto a Connectboard.

3. Una ventaja: las marcas quedan separadas, así que la marca barata llega a otro segmento de clientes (más consumidores) sin perjudicar la reputación de Connectboard.

4. Un inconveniente: hace falta más inversión en promoción para dar a conocer la nueva marca, y gestionar dos es más complejo (además, algún cliente de Connectboard podría pasarse a Cheapboard).

Planteamiento Una tecnología es técnicamente ineficiente si otra hace la pizarra con menos o igual de cada factor y menos de alguno. Entre las técnicamente eficientes, la económicamente eficiente es la de menor coste.

1. B ($4$ de trabajo, $3$ de capital) usa el mismo trabajo que E ($4$, $2$) y más capital: B es ineficiente técnicamente.

2. D ($5$, $3$) usa más trabajo y el mismo capital que B, y más de ambos factores que E: D es ineficiente técnicamente.

3. A ($3$, $4$), C ($2$, $5$) y E ($4$, $2$) no se pueden comparar entre sí (cada una ahorra un factor gastando más del otro): son las técnicamente eficientes.

4. Coste en factores por pizarra, con el trabajo a $30$ € y el capital a $25$ €:

   $A:\ 3\cdot 30+4\cdot 25=190$$C:\ 2\cdot 30+5\cdot 25=185$$E:\ 4\cdot 30+2\cdot 25=170$

5. La más barata es E, que es la económicamente eficiente: es la que debería elegir la empresa.

Planteamiento El VAN (valor actual neto) suma todos los flujos de caja del proyecto llevados al momento inicial con el coste del capital $k$ y les resta el desembolso inicial $A$. Si $\text{VAN}>0$, el proyecto recupera la inversión, paga el coste del capital y además crea valor. El valor residual se cobra al final de la vida del proyecto, así que se suma al flujo del año 4. Todos los importes están en millones de euros y $k=0{,}06$.

1. Fórmula del VAN:

   $\text{VAN}$${}= -A+\frac{Q_1}{1+k}+\frac{Q_2}{(1+k)^2}$${}+\frac{Q_3}{(1+k)^3}$${}+\frac{Q_4}{(1+k)^4}$

2. Flujo del año 4 con el valor residual sumado (X: $3+1$; Y: $8+6$; Z: $6+7$):

   $Q_4^X=4$$Q_4^Y=14$$Q_4^Z=13$

3. Proyecto X, con cada flujo descontado:

   $\text{VAN}_X$${}= -30+\frac{6}{1{,}06}$${}+\frac{8}{1{,}06^2}$${}+\frac{16}{1{,}06^3}$${}+\frac{4}{1{,}06^4}$${}= -30+5{,}660+7{,}120$${}+13{,}434+3{,}168$${}\approx -0{,}62$

4. Proyecto Y:

   $\text{VAN}_Y$${}= -45+\frac{11{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{13}{1{,}06^2}$${}+\frac{14{,}5}{1{,}06^3}$${}+\frac{14}{1{,}06^4}$${}= -45+10{,}849$${}+11{,}570+12{,}174$${}+11{,}089$${}\approx 0{,}68$

5. Proyecto Z (el VAN es tan pequeño que hay que sumar los flujos sin redondearlos: con tres decimales cada uno saldría $0{,}014$):

   $\text{VAN}_Z$${}= -40+\frac{9{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{12}{1{,}06^2}$${}+\frac{12}{1{,}06^3}$${}+\frac{13}{1{,}06^4}$${}\approx 0{,}015$

6. Criterio: solo se aceptan los proyectos con VAN positivo y, entre ellos, se elige el de VAN más alto. X tiene VAN negativo y no se acepta; Z es positivo pero casi cero (unos $15\,000$ €); Y tiene el VAN más alto.