Empresa, PAU 2025 de Cataluña: el examen de junio (serie 1) resuelto

Planteamiento El VAN (valor actual neto) suma todos los flujos de caja del proyecto llevados al momento inicial con el coste del capital $k$ y les resta el desembolso inicial $A$. Si $\text{VAN}>0$, el proyecto recupera la inversión, paga el coste del capital y además crea valor. El valor residual se cobra al final de la vida del proyecto, así que se suma al flujo del año 4. Todos los importes están en millones de euros y $k=0{,}06$.

1. Fórmula del VAN:

   $\text{VAN}$${}= -A+\frac{Q_1}{1+k}+\frac{Q_2}{(1+k)^2}$${}+\frac{Q_3}{(1+k)^3}$${}+\frac{Q_4}{(1+k)^4}$

2. Flujo del año 4 con el valor residual sumado (X: $3+1$; Y: $8+6$; Z: $6+7$):

   $Q_4^X=4$$Q_4^Y=14$$Q_4^Z=13$

3. Proyecto X, con cada flujo descontado:

   $\text{VAN}_X$${}= -30+\frac{6}{1{,}06}$${}+\frac{8}{1{,}06^2}$${}+\frac{16}{1{,}06^3}$${}+\frac{4}{1{,}06^4}$${}= -30+5{,}660+7{,}120$${}+13{,}434+3{,}168$${}\approx -0{,}62$

4. Proyecto Y:

   $\text{VAN}_Y$${}= -45+\frac{11{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{13}{1{,}06^2}$${}+\frac{14{,}5}{1{,}06^3}$${}+\frac{14}{1{,}06^4}$${}= -45+10{,}849$${}+11{,}570+12{,}174$${}+11{,}089$${}\approx 0{,}68$

5. Proyecto Z (el VAN es tan pequeño que hay que sumar los flujos sin redondearlos: con tres decimales cada uno saldría $0{,}014$):

   $\text{VAN}_Z$${}= -40+\frac{9{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{12}{1{,}06^2}$${}+\frac{12}{1{,}06^3}$${}+\frac{13}{1{,}06^4}$${}\approx 0{,}015$

6. Criterio: solo se aceptan los proyectos con VAN positivo y, entre ellos, se elige el de VAN más alto. X tiene VAN negativo y no se acepta; Z es positivo pero casi cero (unos $15\,000$ €); Y tiene el VAN más alto.

Planteamiento Las 4P del marketing digital son cuatro formas de relacionarse con el cliente que permite la tecnología; no hay que confundirlas con las 4P clásicas (producto, precio, distribución y comunicación).

1. Personalización: adaptar el producto, el precio y la comunicación a cada cliente, gracias a la información que la empresa tiene de cada uno.

2. Participación: hacer que los clientes participen en la empresa (comunidades, opiniones, sugerencias de mejora del producto).

3. Peer to peer (persona a persona): las recomendaciones entre clientes en las redes sociales, que generan más confianza que la publicidad tradicional.

4. Predicciones en modelos: analizar los datos de los clientes (big data) para prever qué comprarán y las tendencias del mercado.

5. «Adaptarse más a cada cliente dejando de lado el marketing masivo» es la personalización.

Planteamiento La TIR es la tasa de actualización que hace que el VAN sea cero. Cuanto más alta es la tasa, más pequeño es el VAN (los flujos futuros valen menos hoy). Por tanto, el signo del VAN al $6$ % ya dice si la TIR es mayor o menor que el $6$ %.

1. Proyecto X: con $k=6$ % el VAN es negativo ($-0{,}62$); para llegar a VAN cero hace falta una tasa más baja, así que la TIR de X es inferior al $6$ %. No supera el coste del capital y no es viable.

2. Proyecto Y: con $k=6$ % el VAN es claramente positivo ($0{,}68$); la TIR es superior al $6$ %.

3. Proyecto Z: el VAN al $6$ % es positivo pero casi cero ($0{,}015$); la TIR es solo ligeramente superior al $6$ %.

4. Comparación: Y es el proyecto que, al $6$ %, queda más por encima de VAN cero, y aquí eso coincide con ser el de TIR más alta y más alejada del coste del capital (lo comprueba el paso siguiente); en general, un VAN más alto no implica siempre una TIR más alta. Según la TIR, se elige Y.

5. Comprobación numérica (no la pide el examen): resolviendo $\text{VAN}(r)=0$ sale

   $\text{TIR}_X\approx5{,}1\ \%$$\text{TIR}_Y\approx6{,}6\ \%$$\text{TIR}_Z\approx6{,}0\ \%$

Planteamiento El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en igualar el desembolso inicial. Se supone que el flujo de cada año entra de forma uniforme durante el año; el valor residual, en cambio, se cobra de golpe al final del año 4, cuando termina el proyecto. Importes en millones de euros.

1. Proyecto X (desembolso $30$): flujos acumulados

   $6\ \to\ 6+8=14\ \to\ 14+16=30$

2. Al final del tercer año se ha recuperado exactamente el desembolso: X se recupera en 3 años.

3. Proyecto Y (desembolso $45$): flujos acumulados

   $11{,}5$${}\to 11{,}5+13$${}= 24{,}5$${}\to 24{,}5+14{,}5$${}= 39$

4. Faltan $45-39=6$ millones, que se recuperan con el flujo del año 4 ($8$ millones repartidos en 12 meses):

   $\frac{6}{8}\cdot 12=9\ \text{meses}$

5. Y se recupera en 3 años y 9 meses.

6. Proyecto Z (desembolso $40$): flujos acumulados

   $9{,}5\ \to\ 21{,}5\ \to\ 33{,}5\ \to\ 33{,}5+6=39{,}5$

7. Con los flujos ordinarios quedan $0{,}5$ millones por recuperar; llegan con el valor residual ($7$ millones) que se cobra al final del año 4, así que Z se recupera a los 4 años.

8. Según este método se prefiere el proyecto que se recupera antes: X.

Planteamiento La productividad global compara el valor de todo lo que se produce con el coste de todos los factores utilizados. La tasa de variación dice en qué porcentaje ha cambiado respecto al año anterior.

1. Fórmula:

   $PG=\frac{\text{valor de la producción}}{\text{coste de los factores}}$

2. Valor de la producción (unidades por precio de cada producto):

   $15\,000\cdot 600$${}+22\,000\cdot 300$${}= 9\,000\,000+6\,600\,000$${}= 15\,600\,000$

3. Coste de los factores (horas de trabajo, materia prima y horas de maquinaria):

   $80\,000\cdot 30$${}+1\,000\,000\cdot 8$${}+60\,000\cdot 15$${}= 2\,400\,000$${}+8\,000\,000+900\,000$${}= 11\,300\,000$

4. Productividad global de 2024:

   $PG_{2024}=\frac{15\,600\,000}{11\,300\,000}\approx1{,}3805$

5. Tasa de variación respecto a 2023 ($PG_{2023}=1{,}3$):

   $TV$${}= \frac{PG_{2024}-PG_{2023}}{PG_{2023}}\cdot 100$${}= \frac{1{,}3805-1{,}3}{1{,}3}\cdot 100$${}\approx 6{,}19\ \%$

6. Si se redondea antes la productividad a $1{,}38$, la tasa sale $6{,}15$ %; las dos respuestas son correctas.

7. Interpretación: en 2024, por cada euro gastado en factores, la empresa ha obtenido unos $1{,}38$ € de producción; la productividad global ha mejorado un $6{,}19$ % respecto a 2023.

Planteamiento Hay que clasificar cada cuenta en su masa patrimonial. En el activo: el activo no corriente (lo que la empresa usa más de un año) y el activo corriente (existencias, deudores y dinero). En el patrimonio neto y pasivo: el patrimonio neto (capital, reservas y resultado), el pasivo no corriente (deudas a más de un año) y el pasivo corriente (deudas a menos de un año). Importes en euros.

1. Inmovilizado intangible: Aplicaciones informáticas $6\,000$ €.

   $\text{Inmovilizado intangible}$${}= 6\,000$

2. Inmovilizado material: Construcciones $17\,600$ €, Instalaciones $500$ €, Maquinaria $7\,500$ €, Utillaje $5\,000$ €, Mobiliario $8\,200$ €, Elementos de transporte $2\,500$ € y Equipo para procesar información $1\,200$ €.

   $17\,600+500+7\,500$${}+5\,000+8\,200+2\,500$${}+1\,200$${}= 42\,500$

3. Inversiones inmobiliarias: Inversiones en construcciones $5\,500$ € (son edificios que no se usan para la actividad, sino como inversión). Inversiones financieras a largo plazo: $22\,000$ €.

4. Activo no corriente:

   $6\,000+42\,500$${}+5\,500+22\,000$${}= 76\,000$

5. Existencias: Materias primas $2\,200$ € y Existencias comerciales $4\,100$ €.

   $2\,200+4\,100=6\,300$

6. Deudores comerciales y otras cuentas a cobrar: Clientes $750$ € y Organismos de la Seguridad Social deudores $1\,000$ €.

   $750+1\,000=1\,750$

7. Efectivo y otros activos líquidos: Bancos e instituciones de crédito $10\,000$ € y Caja $12\,700$ €.

   $10\,000+12\,700=22\,700$

8. Activo corriente y total del activo:

   $6\,300+1\,750+22\,700=30\,750$$76\,000+30\,750=106\,750$

9. Patrimonio neto: Capital social $23\,000$ €, Reservas $6\,250$ € y Resultado del ejercicio $7\,000$ €.

   $23\,000+6\,250+7\,000=36\,250$

10. Pasivo no corriente: Proveedores del inmovilizado a largo plazo $35\,000$ € y Deudas a largo plazo con entidades de crédito $6\,850$ €.

    $35\,000+6\,850=41\,850$

11. Pasivo corriente: Proveedores $8\,250$ €, Acreedores por prestación de servicios $2\,500$ €, Proveedores del inmovilizado a corto plazo $12\,500$ €, Deudas a corto plazo con entidades de crédito $4\,000$ €, Hacienda pública acreedora por conceptos fiscales $800$ € y Organismos de la Seguridad Social acreedores $600$ €.

    $8\,250+2\,500$${}+12\,500+4\,000+800$${}+600$${}= 28\,650$

12. Total del patrimonio neto y pasivo; coincide con el total del activo, como debe ser:

    $36\,250+41\,850$${}+28\,650$${}= 106\,750$

Planteamiento El fondo de maniobra (FM) y la ratio de liquidez miden lo mismo desde dos ángulos: si el activo corriente (lo que se convertirá en dinero en menos de un año) basta para pagar el pasivo corriente (las deudas a menos de un año).

1. Fondo de maniobra, con los datos del balance:

   $FM$${}= AC-PC$${}= 30\,750-28\,650$${}= 2\,100$

2. También se puede calcular como recursos permanentes menos activo no corriente:

   $FM$${}= (PN+PNC)-ANC$${}= (36\,250+41\,850)$${}-76\,000$${}= 78\,100-76\,000$${}= 2\,100$

3. Interpretación del FM: es positivo, así que el activo corriente supera al pasivo corriente y una parte del activo corriente se financia con recursos permanentes. En principio la empresa puede pagar las deudas a corto plazo, pero el margen es pequeño: $2\,100$ € cuando tiene $6\,300$ € en existencias, que primero hay que vender y cobrar.

4. Ratio de liquidez:

   $\text{Liquidez}=\frac{AC}{PC}=\frac{30\,750}{28\,650}\approx1{,}07$

5. Interpretación: el valor de referencia está entre $1{,}5$ y $2$. AnemEsquí, SL tiene $1{,}07$: es mayor que 1 (el activo corriente cubre el pasivo corriente), pero queda por debajo de la referencia. Si le costara vender las existencias, podría tener dificultades para pagar las deudas a corto plazo; le convendría aumentar el activo corriente o pasar deuda a largo plazo.

Planteamiento Hay que elegir una sola opción; una respuesta errónea resta puntos, así que conviene descartar las opciones que no encajan.

1. El techo de cristal es justamente el conjunto de barreras invisibles (no escritas) que frenan a las mujeres a la hora de llegar a cargos directivos o de emprender, con la misma formación y experiencia que los hombres.

2. Un convenio colectivo es un acuerdo entre empresarios y trabajadores sobre las condiciones laborales; un contrato de trabajo es el acuerdo individual; un knowmad es un trabajador del conocimiento que puede trabajar desde cualquier lugar.

Planteamiento Hay que elegir una sola opción; una respuesta errónea resta puntos, así que conviene descartar las opciones que no encajan.

1. El elevator pitch es una presentación muy breve (lo que dura un trayecto de ascensor) de una idea de negocio para despertar el interés de quien puede financiarla o ayudar a sacarla adelante: inversores y posibles socios o colaboradores.

2. No es publicidad para los clientes, ni comunicación interna para los empleados, y mucho menos se dirige a los competidores.

Planteamiento Hay que elegir una sola opción; una respuesta errónea resta puntos, así que conviene descartar las opciones que no encajan.

1. El canvas tiene nueve bloques. La parte izquierda (recursos clave, actividades clave y alianzas clave) explica cómo la empresa fabrica y hace llegar su propuesta de valor: es el «cómo».

2. Segmentos de clientes y canales responden a «a quién» y «cómo llegamos»; estructura de costes y fuentes de ingresos, a «cuánto cuesta y cuánto se ingresa».

Planteamiento Hay que elegir una sola opción; una respuesta errónea resta puntos, así que conviene descartar las opciones que no encajan.

1. El código de conducta interno (o código ético) recoge los principios y las normas de comportamiento que la empresa se compromete a cumplir, y sirve para evaluar su responsabilidad social corporativa.

2. El mapa de empatía sirve para conocer al cliente; el balance de situación muestra el patrimonio; el convenio colectivo fija las condiciones laborales de un sector o empresa.

Planteamiento Hay que elegir una sola opción; una respuesta errónea resta puntos, así que conviene descartar las opciones que no encajan.

1. El PESTEL analiza los factores políticos, económicos, socioculturales, tecnológicos, ecológicos y legales, que afectan a todas las empresas de un territorio: es el entorno genérico (o general).

2. El entorno específico (clientes, proveedores, competencia) se analiza con otras herramientas, como las cinco fuerzas de Porter.