VAN, TIR y plazo de recuperación: ejercicios de la PAU de Empresa resueltos

Planteamiento El VAN (valor actual neto) suma todos los flujos de caja del proyecto llevados al momento inicial con el coste del capital $k$ y les resta el desembolso inicial $A$. Si $\text{VAN}>0$, el proyecto recupera la inversión, paga el coste del capital y además crea valor. El valor residual se cobra al final de la vida del proyecto, así que se suma al flujo del año 4. Todos los importes están en millones de euros y $k=0{,}06$.

1. Fórmula del VAN:

   $\text{VAN}$${}= -A+\frac{Q_1}{1+k}+\frac{Q_2}{(1+k)^2}$${}+\frac{Q_3}{(1+k)^3}$${}+\frac{Q_4}{(1+k)^4}$

2. Flujo del año 4 con el valor residual sumado (X: $3+1$; Y: $8+6$; Z: $6+7$):

   $Q_4^X=4$$Q_4^Y=14$$Q_4^Z=13$

3. Proyecto X, con cada flujo descontado:

   $\text{VAN}_X$${}= -30+\frac{6}{1{,}06}$${}+\frac{8}{1{,}06^2}$${}+\frac{16}{1{,}06^3}$${}+\frac{4}{1{,}06^4}$${}= -30+5{,}660+7{,}120$${}+13{,}434+3{,}168$${}\approx -0{,}62$

4. Proyecto Y:

   $\text{VAN}_Y$${}= -45+\frac{11{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{13}{1{,}06^2}$${}+\frac{14{,}5}{1{,}06^3}$${}+\frac{14}{1{,}06^4}$${}= -45+10{,}849$${}+11{,}570+12{,}174$${}+11{,}089$${}\approx 0{,}68$

5. Proyecto Z (el VAN es tan pequeño que hay que sumar los flujos sin redondearlos: con tres decimales cada uno saldría $0{,}014$):

   $\text{VAN}_Z$${}= -40+\frac{9{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{12}{1{,}06^2}$${}+\frac{12}{1{,}06^3}$${}+\frac{13}{1{,}06^4}$${}\approx 0{,}015$

6. Criterio: solo se aceptan los proyectos con VAN positivo y, entre ellos, se elige el de VAN más alto. X tiene VAN negativo y no se acepta; Z es positivo pero casi cero (unos $15\,000$ €); Y tiene el VAN más alto.

Planteamiento Las 4P del marketing digital son cuatro formas de relacionarse con el cliente que permite la tecnología; no hay que confundirlas con las 4P clásicas (producto, precio, distribución y comunicación).

1. Personalización: adaptar el producto, el precio y la comunicación a cada cliente, gracias a la información que la empresa tiene de cada uno.

2. Participación: hacer que los clientes participen en la empresa (comunidades, opiniones, sugerencias de mejora del producto).

3. Peer to peer (persona a persona): las recomendaciones entre clientes en las redes sociales, que generan más confianza que la publicidad tradicional.

4. Predicciones en modelos: analizar los datos de los clientes (big data) para prever qué comprarán y las tendencias del mercado.

5. «Adaptarse más a cada cliente dejando de lado el marketing masivo» es la personalización.

Planteamiento La TIR es la tasa de actualización que hace que el VAN sea cero. Cuanto más alta es la tasa, más pequeño es el VAN (los flujos futuros valen menos hoy). Por tanto, el signo del VAN al $6$ % ya dice si la TIR es mayor o menor que el $6$ %.

1. Proyecto X: con $k=6$ % el VAN es negativo ($-0{,}62$); para llegar a VAN cero hace falta una tasa más baja, así que la TIR de X es inferior al $6$ %. No supera el coste del capital y no es viable.

2. Proyecto Y: con $k=6$ % el VAN es claramente positivo ($0{,}68$); la TIR es superior al $6$ %.

3. Proyecto Z: el VAN al $6$ % es positivo pero casi cero ($0{,}015$); la TIR es solo ligeramente superior al $6$ %.

4. Comparación: Y es el proyecto que, al $6$ %, queda más por encima de VAN cero, y aquí eso coincide con ser el de TIR más alta y más alejada del coste del capital (lo comprueba el paso siguiente); en general, un VAN más alto no implica siempre una TIR más alta. Según la TIR, se elige Y.

5. Comprobación numérica (no la pide el examen): resolviendo $\text{VAN}(r)=0$ sale

   $\text{TIR}_X\approx5{,}1\ \%$$\text{TIR}_Y\approx6{,}6\ \%$$\text{TIR}_Z\approx6{,}0\ \%$

Planteamiento El plazo de recuperación es el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en igualar el desembolso inicial. Se supone que el flujo de cada año entra de forma uniforme durante el año; el valor residual, en cambio, se cobra de golpe al final del año 4, cuando termina el proyecto. Importes en millones de euros.

1. Proyecto X (desembolso $30$): flujos acumulados

   $6\ \to\ 6+8=14\ \to\ 14+16=30$

2. Al final del tercer año se ha recuperado exactamente el desembolso: X se recupera en 3 años.

3. Proyecto Y (desembolso $45$): flujos acumulados

   $11{,}5$${}\to 11{,}5+13$${}= 24{,}5$${}\to 24{,}5+14{,}5$${}= 39$

4. Faltan $45-39=6$ millones, que se recuperan con el flujo del año 4 ($8$ millones repartidos en 12 meses):

   $\frac{6}{8}\cdot 12=9\ \text{meses}$

5. Y se recupera en 3 años y 9 meses.

6. Proyecto Z (desembolso $40$): flujos acumulados

   $9{,}5\ \to\ 21{,}5\ \to\ 33{,}5\ \to\ 33{,}5+6=39{,}5$

7. Con los flujos ordinarios quedan $0{,}5$ millones por recuperar; llegan con el valor residual ($7$ millones) que se cobra al final del año 4, así que Z se recupera a los 4 años.

8. Según este método se prefiere el proyecto que se recupera antes: X.

Planteamiento La productividad global compara el valor de todo lo que se produce con el coste de todos los factores utilizados. La tasa de variación dice en qué porcentaje ha cambiado respecto al año anterior.

1. Fórmula:

   $PG=\frac{\text{valor de la producción}}{\text{coste de los factores}}$

2. Valor de la producción (unidades por precio de cada producto):

   $15\,000\cdot 600$${}+22\,000\cdot 300$${}= 9\,000\,000+6\,600\,000$${}= 15\,600\,000$

3. Coste de los factores (horas de trabajo, materia prima y horas de maquinaria):

   $80\,000\cdot 30$${}+1\,000\,000\cdot 8$${}+60\,000\cdot 15$${}= 2\,400\,000$${}+8\,000\,000+900\,000$${}= 11\,300\,000$

4. Productividad global de 2024:

   $PG_{2024}=\frac{15\,600\,000}{11\,300\,000}\approx1{,}3805$

5. Tasa de variación respecto a 2023 ($PG_{2023}=1{,}3$):

   $TV$${}= \frac{PG_{2024}-PG_{2023}}{PG_{2023}}\cdot 100$${}= \frac{1{,}3805-1{,}3}{1{,}3}\cdot 100$${}\approx 6{,}19\ \%$

6. Si se redondea antes la productividad a $1{,}38$, la tasa sale $6{,}15$ %; las dos respuestas son correctas.

7. Interpretación: en 2024, por cada euro gastado en factores, la empresa ha obtenido unos $1{,}38$ € de producción; la productividad global ha mejorado un $6{,}19$ % respecto a 2023.

Planteamiento En la tabla hay cuentas de balance y cuentas de pérdidas y ganancias mezcladas. En el balance solo van los elementos patrimoniales (bienes, derechos, deudas y fondos propios); los gastos y los ingresos (gastos financieros, amortización, aprovisionamiento, gastos de personal, otros gastos de explotación, ingresos financieros e importe neto de la cifra de negocios) se dejan para el apartado 2.2. Importes en miles de euros.

1. Inmovilizado intangible: Investigación y desarrollo $15$ y Aplicaciones informáticas $20{,}2$.

   $15+20{,}2=35{,}2$

2. Inmovilizado material: Construcciones $478$, Maquinaria $125$, Utillaje $98{,}5$, Mobiliario $11{,}6$, Elementos de transporte $198$ y Equipos para procesos de información $40{,}1$.

   $478+125+98{,}5$${}+11{,}6+198+40{,}1$${}= 951{,}2$

3. Activo no corriente:

   $35{,}2+951{,}2=986{,}4$

4. Existencias: Materias primas $76{,}3$. Deudores comerciales y otras cuentas a cobrar: Clientes $99{,}8$ y Deudores $45$.

   $99{,}8+45=144{,}8$

5. Efectivo y otros activos líquidos: Bancos e instituciones de crédito $89{,}5$ y Caja $45$.

   $89{,}5+45=134{,}5$

6. Activo corriente y total del activo:

   $76{,}3+144{,}8+134{,}5=355{,}6$$986{,}4+355{,}6=1\,342$

7. Patrimonio neto: Capital social $976{,}8$, Reservas $47$ y Resultado del ejercicio $-8{,}9$ (son pérdidas y restan).

   $976{,}8+47-8{,}9=1\,014{,}9$

8. Pasivo no corriente: Proveedores del inmovilizado a largo plazo $15$ y Deudas a largo plazo con entidades de crédito $167{,}2$.

   $15+167{,}2=182{,}2$

9. Pasivo corriente: Proveedores $13{,}3$, Acreedores por prestación de servicios $56{,}2$, Proveedores del inmovilizado a corto plazo $4$, Deudas a corto plazo con entidades de crédito $63$, Hacienda Pública acreedora por conceptos fiscales $2$ y Organismos de la Seguridad Social acreedores $6{,}4$.

   $13{,}3+56{,}2+4+63+2+6{,}4=144{,}9$

10. Total del patrimonio neto y pasivo, igual al total del activo:

    $1\,014{,}9+182{,}2+144{,}9=1\,342$

Planteamiento La cuenta de pérdidas y ganancias parte de los ingresos y les resta los gastos en dos escalones: primero los de explotación (resultado de explotación, que aquí es el BAII) y después los financieros (BAI). Si el BAI es negativo no hay impuesto sobre beneficios. Importes en miles de euros.

1. Ingresos de explotación: Importe neto de la cifra de negocios $987{,}7$.

2. Gastos de explotación: Aprovisionamiento $315$, Gastos de personal $457{,}3$, Amortización del inmovilizado $75{,}6$ y Otros gastos de explotación $115$.

   $315+457{,}3+75{,}6+115=962{,}9$

3. Resultado de explotación, que coincide con el BAII:

   $\text{BAII}=987{,}7-962{,}9=24{,}8$

4. Resultado financiero (ingresos financieros menos gastos financieros):

   $1-34{,}7=-33{,}7$

5. Beneficio antes de impuestos:

   $\text{BAI}=24{,}8-33{,}7=-8{,}9$

6. Como hay pérdidas, el impuesto sobre beneficios es cero y el resultado neto es el mismo BAI:

   $\text{BN}=-8{,}9$

7. Comprobación: coincide con el «Resultado del ejercicio» de $-8{,}9$ de la tabla. La explotación da beneficios, pero los gastos financieros se los comen.

Planteamiento La TIR es la rentabilidad que da el proyecto (la tasa que hace el VAN igual a cero); la tasa de actualización es el coste del dinero para la empresa. Un proyecto conviene si rinde más de lo que cuesta financiarlo.

1. Criterio de la TIR: se invierte si la TIR es mayor que la tasa de actualización.

2. Aquí la TIR es mayor que la tasa:

   $12\ \%>4\ \%$

3. El proyecto rinde 8 puntos porcentuales más que el coste del capital; descontado al $4$ % tendría VAN positivo, así que crea valor.

Planteamiento McGregor contrapuso dos formas de ver al trabajador: la teoría X (es perezoso, hay que controlarlo) y la teoría Y. Hay que explicar la visión del trabajador y el liderazgo de la teoría Y.

1. Visión del trabajador: es una persona activa, a la que el trabajo le puede gustar, que se compromete más cuando se le reconoce el esfuerzo. Es capaz de aprender, innovar, resolver problemas y asumir responsabilidades; con objetivos claros se automotiva.

2. Tipo de liderazgo: participativo y motivador. El líder confía en el equipo, lo hace participar en las decisiones, delega responsabilidades, enriquece las tareas y orienta el trabajo a conseguir a la vez los objetivos personales y los de la empresa.

Planteamiento Los estilos de liderazgo se distinguen por quién toma las decisiones: el líder solo (autocrático), el líder con la participación del equipo (democrático) o el propio equipo con libertad (liberal o laissez-faire).

1. Agnès: liderazgo democrático. Da unas directrices generales, pide las propuestas de todos y decide por consenso del equipo; la decisión es participativa, lo que mejora la motivación y la creatividad.

2. Joan: liderazgo autocrático. Decide solo y en el acto, asigna las tareas sin consultar ni dejar discutir el plan y espera que se obedezcan las instrucciones. Es útil cuando hay que decidir rápido, pero puede desmotivar al equipo.

3. Biel: liderazgo liberal (laissez-faire). Delega casi toda la toma de decisiones, da libertad total y solo interviene si hay problemas. Funciona con equipos muy competentes, pero sin coordinación puede hacer bajar la eficiencia.

Planteamiento Hay que reconocer la estructura sin jerarquía, con equipos que se autogestionan.

1. Es el modelo de organización Teal (organización autogestionada).

2. Se basa en la autogestión (los equipos deciden sin pedir permiso a ningún superior), la plenitud (las personas aportan todo lo que son: habilidades e intereses) y un propósito evolutivo compartido. Los roles son flexibles, el liderazgo rota según el proyecto y el control de los altos cargos se reduce al mínimo.

Planteamiento El beneficio es la diferencia entre los ingresos y los costes totales (fijos más variables). Si sale negativo, hay pérdidas.

1. Fórmula, con $p$ el precio, $Q$ la cantidad, $CF$ los costes fijos y $c_v$ el coste variable unitario:

   $B=p\cdot Q-(CF+c_v\cdot Q)$

2. Con $p=7{,}20$, $Q=10\,000$, $CF=48\,000$ y $c_v=2{,}60$:

   $B$${}= 7{,}20\cdot 10\,000$${}-(48\,000+2{,}60\cdot 10\,000)$${}= 72\,000-74\,000$${}= -2\,000$

3. También se ve con el punto muerto: para cubrir los costes fijos habría que vender más paquetes de los que vende.

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{48\,000}{7{,}20-2{,}60}$${}= \frac{48\,000}{4{,}60}$${}\approx 10\,435$${}> 10\,000$

Planteamiento Se plantea la misma fórmula del beneficio, pero ahora la incógnita es el coste variable total $CV$.

1. Fórmula:

   $B=p\cdot Q-CF-CV$

2. Con $B=3\,500$, $p=7{,}20$, $Q=10\,000$ y $CF=48\,000$:

   $3\,500=72\,000-48\,000-CV$

3. Despejamos el coste variable total:

   $CV$${}= 72\,000-48\,000-3\,500$${}= 20\,500$

4. Equivale a un coste variable unitario de

   $c_v=\frac{20\,500}{10\,000}=2{,}05$

Planteamiento Hay que recalcular los costes fijos (se reducen un $30$ % y se les suma la amortización anual de las máquinas), sacar el precio a partir del margen de contribución y calcular el punto muerto.

1. Costes fijos tras la reducción del $30$ %:

   $48\,000\cdot 0{,}70=33\,600$

2. Amortización anual de las máquinas ($40\,000$ € en cinco años):

   $\frac{40\,000}{5}=8\,000$

3. Nuevos costes fijos anuales:

   $CF=33\,600+8\,000=41\,600$

4. El margen de contribución unitario es el precio menos el coste variable unitario:

   $p-c_v=8\ \Longrightarrow\ p=2{,}60+8=10{,}60$

5. Umbral de rentabilidad (punto muerto):

   $Q^*=\frac{CF}{p-c_v}=\frac{41\,600}{8}=5\,200$

6. A partir de $5\,200$ paquetes al año la empresa tiene beneficios; está muy por debajo de la capacidad máxima de $18\,000$ paquetes.

Planteamiento Hay que definir inversión expansiva, explicar qué significa un VAN negativo y decidir.

1. Una inversión expansiva es la que hace la empresa para aumentar su capacidad productiva (nuevos equipos, nuevas instalaciones o nuevos mercados), no para sustituir equipos gastados.

2. Un VAN de $-124\,800$ € significa que, si se llevan al momento actual todos los flujos de caja del proyecto, los pagos superan a los cobros en $124\,800$ €: la inversión no recupera lo que cuesta con la rentabilidad exigida y destruiría valor.

3. Como $\text{VAN}<0$, el proyecto no es viable: no le aconsejaríamos hacer la inversión.

Planteamiento La cuenta de pérdidas y ganancias parte de los ingresos de explotación, les resta los gastos de explotación (resultado de explotación), después le suma el resultado financiero (BAI) y, por último, el impuesto sobre beneficios (BN). Importes en miles de euros.

1. Ingresos de explotación: el importe neto de la cifra de negocios, $245$.

2. Gastos de explotación: aprovisionamientos, gastos de personal, amortización del inmovilizado y otros gastos de explotación.

   $9{,}2+105+4{,}2+115=233{,}4$

3. Resultado de explotación. Es el resultado antes de intereses e impuestos (BAII), porque todavía no cuenta ningún ingreso ni gasto financiero:

   $\text{BAII}=245-233{,}4=11{,}6$

4. Resultado financiero: no hay ingresos financieros y los gastos financieros son $2{,}1$.

   $0-2{,}1=-2{,}1$

5. Beneficio antes de impuestos:

   $\text{BAI}=11{,}6-2{,}1=9{,}5$

6. Beneficio neto, después de restar el impuesto sobre beneficios:

   $\text{BN}=9{,}5-2{,}8=6{,}7$

Planteamiento La rentabilidad económica (RE) compara el beneficio antes de intereses e impuestos con todo el activo; la rentabilidad financiera (RF) compara el beneficio neto con el patrimonio neto, que no da el enunciado y sale del activo total menos los recursos ajenos. Importes en miles de euros.

1. Fórmulas:

   $\text{RE}=\frac{\text{BAII}}{\text{activo total}}\cdot 100$$\text{RF}=\frac{\text{BN}}{\text{PN}}\cdot 100$

2. Rentabilidad económica, con el BAII del apartado anterior:

   $\text{RE}=\frac{11{,}6}{98}\cdot 100\approx11{,}84\ \%$

3. Interpretación: cada $100$ € invertidos en el activo de la empresa han generado $11{,}84$ € de BAII. Mide lo rentables que son las inversiones de la empresa, sin tener en cuenta cómo se financian; cuanto más alta, mejor.

4. Patrimonio neto: como activo total $=$ pasivo $+$ patrimonio neto,

   $\text{PN}=98-51=47$

5. Rentabilidad financiera:

   $\text{RF}=\frac{6{,}7}{47}\cdot 100\approx14{,}26\ \%$

6. Interpretación: por cada $100$ € de recursos propios (lo que han aportado los socios y los beneficios no repartidos), la empresa ha obtenido $14{,}26$ € de beneficio neto. Mide la rentabilidad que obtienen los propietarios; cuanto más alta, más ganan los socios.

Planteamiento El VAN lleva todos los flujos de caja al momento inicial con la tasa de actualización $k=0{,}02$ y le resta el desembolso inicial $A$. Hay que calcular el de cada proyecto, elegir y explicar qué significa el signo.

1. Fórmula del VAN para tres años:

   $\text{VAN}$${}= -A+\frac{Q_1}{1+k}+\frac{Q_2}{(1+k)^2}$${}+\frac{Q_3}{(1+k)^3}$

2. Proyecto A (China), con cada flujo descontado:

   $\text{VAN}_A$${}= -1\,000+\frac{600}{1{,}02}$${}+\frac{900}{1{,}02^2}$${}+\frac{200}{1{,}02^3}$${}= -1\,000+588{,}24$${}+865{,}05+188{,}46$${}\approx 641{,}75$

3. Proyecto B (Japón):

   $\text{VAN}_B$${}= -2\,200+\frac{800}{1{,}02}$${}+\frac{1\,000}{1{,}02^2}$${}+\frac{400}{1{,}02^3}$${}= -2\,200+784{,}31$${}+961{,}17+376{,}93$${}\approx -77{,}59$

4. Qué significa el signo: si el VAN es mayor que cero, los flujos de caja actualizados superan el desembolso inicial; el proyecto recupera la inversión, paga la rentabilidad exigida del $2$ % y, además, genera valor, así que es efectuable. Si el VAN es menor que cero, los flujos actualizados no llegan a cubrir el desembolso y el proyecto se debe rechazar. Si fuera cero, sería indiferente.

5. Decisión: A tiene el VAN positivo ($641{,}75$ €) y B, negativo ($-77{,}59$ €). B no se puede escoger, y A es el proyecto que crea valor.

Planteamiento El punto muerto ($Q^*$) es la cantidad de motos con la que los ingresos totales igualan a los costes totales: el beneficio es cero. Hace falta $Q^*=\frac{CF}{p-c_v}$, pero el enunciado no da los costes fijos ($CF$): salen de los costes totales de las $500$ motos producidas menos los costes variables.

1. Costes variables totales de las $500$ motos:

   $CV=500\cdot 3\,000=1\,500\,000$

2. Costes fijos, de $CT=CF+CV$:

   $CF$${}= 4\,000\,000-1\,500\,000$${}= 2\,500\,000$

3. Punto muerto, con el precio $p=4\,000$ € y el coste variable unitario $c_v=3\,000$ €: cada moto deja un margen de $1\,000$ € para cubrir los costes fijos.

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{2\,500\,000}{4\,000-3\,000}$${}= \frac{2\,500\,000}{1\,000}$${}= 2\,500$

4. Interpretación: con $2\,500$ motos, ingresos y costes son iguales y el beneficio es cero. Por encima de $2\,500$ motos la empresa tiene beneficios, y por debajo, pérdidas.

5. Este año ha producido $500$ motos, muy por debajo del punto muerto. Si las vende todas, tiene pérdidas:

   $B$${}= 500\cdot 4\,000-4\,000\,000$${}= -2\,000\,000$

6. Para que la fabricación sea rentable, tiene que vender más de $2\,500$ motos: $2\,000$ más que ahora.

ResultadoEl punto muerto es de $2\,500$ motos ($CF=2\,500\,000$ €): por encima, la empresa gana dinero y, por debajo, lo pierde. Con las $500$ motos de este año perdería $2\,000\,000$ €.

La pauta oficial da: $CV=500\cdot 3\,000=1\,500\,000$; $CF=2\,500\,000$ €; $X_{PM}$${}= 2\,500\,000/(4\,000-3\,000)$${}= 2\,500$ motos; por encima, beneficios; por debajo, pérdidas.

Planteamiento El beneficio es ingresos totales menos costes totales, y los costes totales son los fijos más los variables ($35$ € por salvavidas).

1. Ingresos totales:

   $IT=65\cdot 1\,666=108\,290$

2. Costes variables totales:

   $CV=35\cdot 1\,666=58\,310$

3. Costes totales:

   $CT=30\,000+58\,310=88\,310$

4. Beneficio:

   $B$${}= IT-CT$${}= 108\,290-88\,310$${}= 19\,980$

5. Comprobación con el margen: cada salvavidas deja $65-35=30$ €, y el punto muerto es $\frac{30\,000}{30}=1\,000$ salvavidas. Vende $666$ más, y cada uno de ellos aporta $30$ € de beneficio:

   $666\cdot 30=19\,980$

Planteamiento El plazo de recuperación (payback) es el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en igualar el desembolso inicial; con este criterio se prefiere la inversión que se recupera antes. Se supone que el flujo de cada año entra de forma uniforme durante el año.

1. Motor Corremolt (desembolso de $8\,000$ €): el primer año recupera $4\,000$ € y faltan $4\,000$, que llegan con parte del flujo del segundo año ($6\,000$ € en $12$ meses):

   $\frac{4\,000}{6\,000}\cdot 12=8\ \text{meses}$

2. Corremolt se recupera en $1$ año y $8$ meses (con un año comercial de $360$ días, $1$ año y $240$ días).

3. Motor Corremés (desembolso de $11\,000$ €): flujos acumulados

   $2\,000$${}\to 2\,000+2\,000$${}= 4\,000$${}\to 4\,000+8\,000$${}= 12\,000$

4. Al final del segundo año faltan $11\,000-4\,000=7\,000$ €, que llegan con parte del flujo del tercer año ($8\,000$ € en $12$ meses):

   $\frac{7\,000}{8\,000}\cdot 12=10{,}5\ \text{meses}$

5. Corremés se recupera en $2$ años y $10{,}5$ meses (diez meses y medio).

6. Según el payback, es mejor el Motor Corremolt, porque recupera la inversión más de un año antes. Es un criterio adecuado cuando interesa recuperar la inversión cuanto antes.

7. Inconveniente del método: es estático, no tiene en cuenta el momento en que llegan los flujos ni el valor del dinero en el tiempo (tipo de interés, inflación): suma igual un euro de ahora que uno de dentro de tres años. Otro inconveniente es que no tiene en cuenta los flujos posteriores a la recuperación: aquí ignora los $20\,000$ € que el Corremés genera el cuarto año. Basta con decir uno.

Planteamiento Se pide elegir, sin calcular, la opción más conveniente según la TIR. Una inversión es aceptable si su TIR supera la tasa de actualización $k$, que es la rentabilidad mínima que se exige a esa inversión.

1. Opción 1: la TIR ($1$ %) es mayor que $k$ ($0$ %), así que es aceptable, pero solo la supera en un punto.

2. Opción 2: la TIR ($15$ %) es menor que $k$ ($20$ %): no llega a la rentabilidad mínima exigida y se rechaza, aunque su TIR sea la más alta de las tres.

3. Opción 3: la TIR ($10$ %) es mayor que $k$ ($5$ %): es aceptable y supera su tasa de actualización en cinco puntos.

4. Entre las dos opciones aceptables, la opción 3 tiene la TIR más alta ($10$ % frente al $1$ %) y también la mayor diferencia entre la TIR y $k$.

Planteamiento El VAN (valor actual neto) suma los flujos de caja de la opción 3 llevados al momento inicial con la tasa $k=0{,}05$ y les resta el desembolso inicial $A$. Si el VAN es positivo, la inversión recupera lo que se pone, paga la rentabilidad exigida y, además, gana dinero.

1. Fórmula del VAN:

   $\text{VAN}$${}= -A+\frac{Q_1}{1+k}+\frac{Q_2}{(1+k)^2}$${}+\frac{Q_3}{(1+k)^3}$

2. Con $A=4\,000$ €, $Q_1=Q_2=Q_3=1\,600$ € y $k=0{,}05$, cada flujo descontado (redondeado a una cifra decimal):

   $\text{VAN}$${}= -4\,000+\frac{1\,600}{1{,}05}$${}+\frac{1\,600}{1{,}05^2}$${}+\frac{1\,600}{1{,}05^3}$${}= -4\,000+1\,523{,}8$${}+1\,451{,}2+1\,382{,}1$

3. Sumando los flujos descontados con todos los decimales (con los redondeados de arriba saldría $357{,}1$):

   $\text{VAN}\approx 357{,}2$

4. El VAN es positivo: los flujos de caja, valorados en el momento de hacer la inversión, suman unos $4\,357{,}2$ €, más que los $4\,000$ € que se invierten. La opción 3 recupera la inversión, da el $5$ % exigido y, además, aporta unos $357{,}2$ € de valor actual.

5. Nota: con estos flujos, la TIR de la opción 3 es de un $9{,}7$ % aproximadamente; el enunciado la da como un $10$ %. Sigue siendo mayor que $k=5$ %, así que la conclusión del apartado 2.1 no cambia.

Planteamiento Se pide el flujo de caja del tercer año para que la inversión se recupere en 2 años y 3 meses. Se supone, como es habitual, que el flujo de cada año entra de forma uniforme a lo largo del año.

1. Flujos acumulados en los dos primeros años:

   $1\,600+1\,600=3\,200$

2. Lo que falta por recuperar del desembolso al final del segundo año:

   $4\,000-3\,200=800$

3. Estos $800$ € se tienen que recuperar en los 3 primeros meses del tercer año, es decir, en $\frac{3}{12}$ del año. Si $Q_3$ es el flujo del tercer año:

   $\frac{3}{12}\cdot Q_3$${}= 800$${}\Longrightarrow Q_3$${}= \frac{800\cdot 12}{3}$${}= 3\,200$

4. Comprobación: con $Q_3=3\,200$ €, cada mes del tercer año entran $\frac{3\,200}{12}$ €, y en 3 meses se llega a los $800$ € que faltaban.

Planteamiento Se pide explicar el criterio del VAN y calcular los dos datos borrados: el desembolso inicial del proyecto 1 y el flujo de caja del año 2 del proyecto 2. El enunciado dice que, con un coste de capital del $6$ %, el VAN de los dos proyectos es cero; por tanto, los datos que faltan son los que hacen $\text{VAN}=0$, que es el límite para que un proyecto se acepte. Para no escribir cifras con demasiados dígitos, trabajamos en miles de euros.

1. El VAN (valor actual neto) es un método dinámico de selección de inversiones: tiene en cuenta que el dinero cambia de valor con el tiempo. Consiste en actualizar todos los flujos de caja netos al momento inicial con la tasa de descuento $k$ y restarles el desembolso inicial $A$:

   $\text{VAN}$${}= -A+\frac{Q_1}{1+k}+\frac{Q_2}{(1+k)^2}$${}+\frac{Q_3}{(1+k)^3}$

2. Un proyecto se acepta si su VAN es igual o mayor que cero: el valor actual de los flujos que genera cubre el desembolso inicial. Entre varios proyectos, se prefiere el de VAN más alto.

3. Proyecto 1: con $\text{VAN}=0$, el desembolso es igual a la suma de los flujos actualizados al $6$ %:

   $A_1$${}= \frac{100}{1{,}06}$${}+\frac{90}{1{,}06^2}$${}+\frac{100}{1{,}06^3}$${}\approx 94{,}34+80{,}10+83{,}96$${}= 258{,}40$

4. Es decir, unos $258\,400$ €. Es el desembolso inicial máximo: con un desembolso mayor el VAN sería negativo y el proyecto se rechazaría.

5. Proyecto 2: con $\text{VAN}=0$, el flujo del año 2 actualizado tiene que cubrir lo que no cubren los otros dos flujos:

   $\frac{Q_2}{1{,}06^2}$${}= 270-\frac{105}{1{,}06}$${}-\frac{150}{1{,}06^3}$${}\approx 270-99{,}06-125{,}94$${}= 45{,}00$

6. Lo llevamos al año 2 multiplicando por $1{,}06^2=1{,}1236$:

   $Q_2\approx 45{,}00\cdot 1{,}1236\approx 50{,}56$

7. Con más decimales sale $50{,}563$ miles de euros, unos $50\,563$ €. Es el flujo mínimo del año 2: si fuera menor, el VAN sería negativo.

Planteamiento Hay que explicar las tres fuentes de financiación y elegir la que cumple las dos condiciones de la empresa: que sea externa (ajena) y a largo plazo.

1. Factoraje (factoring): la empresa (la cedente) transfiere sus derechos de cobro sobre clientes y deudores a una entidad especializada (el factor, normalmente un banco), que los cobra al vencimiento y, en el factoring sin recurso, asume el riesgo de impago, todo ello a cambio de una comisión. Antes, el factor selecciona los saldos de clientes y deudores que acepta y rechaza los que tienen historial de morosidad. Es financiación externa a corto plazo.

2. Préstamo a cinco años: una entidad de crédito proporciona a la empresa un importe pactado, que la empresa devuelve con intereses según un plan de amortización a cinco años. Es financiación externa a largo plazo (más de un año).

3. Crédito comercial (proveedores): la empresa compra a sus proveedores y les paga más tarde; mientras tanto dispone de lo que ha comprado sin haberlo pagado, y eso es una forma de financiación. Es financiación externa a corto plazo.

4. Elección: el préstamo a cinco años, porque es la única de las tres fuentes que es externa y a largo plazo, como pide la empresa. El factoraje y el crédito comercial son externos, pero a corto plazo.

Planteamiento Se pide aplicar el criterio de la TIR a los tres proyectos con un coste de capital del $6$ %. La TIR de los proyectos 1 y 2 sale del apartado 2.1: es la tasa que hace que su VAN sea cero.

1. La TIR (tasa interna de rentabilidad) es, como el VAN, un método dinámico. Es la tasa de descuento que hace que el VAN de una inversión sea cero; es la rentabilidad del proyecto en porcentaje. Un proyecto interesa si su TIR es mayor que el coste del capital $k$, y entre varios proyectos se elige el de TIR más alta.

2. Proyectos 1 y 2: el enunciado dice que con $k=6$ % su VAN es cero, así que su TIR es exactamente del $6$ %. Rinden justo lo que cuesta el dinero: por cada $100$ € que la empresa pide prestados al $6$ % tiene que devolver $106$ €, y la inversión le da $106$ €; no pierde, pero tampoco gana.

3. Proyecto 3: TIR del $7$ %, mayor que el $6$ %. Por cada $100$ € pedidos al $6$ % obtiene $107$ €: devuelve $106$ € y gana $1$ € más (un $1$ % más).

4. Se aconseja el proyecto 3, el único con una TIR mayor que el coste del capital y la TIR más alta de los tres. Los proyectos 1 y 2 se desaconsejan porque solo igualan el coste del capital ($\text{TIR}=k$): no aportan ninguna rentabilidad por encima de lo que cuesta financiarlos.

Planteamiento Hay que calcular tres ratios de liquidez a corto plazo con los datos del enunciado y comparar cada una con su valor orientativo. Las tres comparan lo que la empresa puede convertir en dinero a corto plazo con el pasivo corriente ($10\,000$ €).

1. Disponibilidad: el disponible (caja y bancos) entre el pasivo corriente.

   $\text{Disponibilidad}$${}= \frac{\text{Disponible}}{\text{Pasivo corriente}}$${}= \frac{3\,500}{10\,000}$${}= 0{,}35$

2. El valor orientativo es de alrededor de $0{,}3$ (el óptimo, entre $0{,}3$ y $0{,}4$). La empresa tiene $0{,}35$, dentro del óptimo: con el dinero de caja y bancos podría pagar el $35$ % de sus deudas a corto plazo. No tiene problemas de disponibilidad: un valor menor podría traer problemas para pagar, y uno mucho mayor indicaría dinero parado que no se rentabiliza.

3. Tesorería: realizable más disponible entre el pasivo corriente.

   $\text{Tesorería}$${}= \frac{\text{Realizable}+\text{Disponible}}{\text{Pasivo corriente}}$${}= \frac{6\,500+3\,500}{10\,000}$${}= 1$

4. El valor orientativo es de alrededor de $1$ (también se acepta un intervalo de entre $0{,}8$ y $1{,}2$). La empresa tiene exactamente $1$: con lo que tiene y lo que cobrará pronto puede pagar las deudas a corto plazo sin riesgo de suspensión de pagos. Por debajo de $1$ no podría, y muy por encima tendría un exceso de liquidez poco rentable.

5. Liquidez: activo corriente entre pasivo corriente.

   $\text{Liquidez}$${}= \frac{\text{Activo corriente}}{\text{Pasivo corriente}}$${}= \frac{16\,000}{10\,000}$${}= 1{,}6$

6. El valor orientativo es de entre $1{,}5$ y $2$ (algunos libros dan de entre $1$ y $2$, o de entre $1{,}5$ y $1{,}8$). La empresa tiene $1{,}6$, dentro del intervalo: puede hacer frente a sus deudas y obligaciones a corto plazo.

7. Una liquidez mayor que $1$ equivale a un fondo de maniobra positivo, señal de equilibrio financiero: una parte del activo corriente se financia con recursos permanentes.

   $FM$${}= \text{Activo corriente}$${}-\text{Pasivo corriente}$${}= 16\,000-10\,000$${}= 6\,000$

Planteamiento Para saber si la empresa puede endeudarse más hay que calcular la ratio de endeudamiento, que mide qué parte de la financiación total son deudas (pasivo corriente más pasivo no corriente), y compararla con su valor orientativo.

1. Total del patrimonio neto y pasivo (financiación total):

   $40\,000+5\,000+10\,000=55\,000$

2. Total de deudas:

   $5\,000+10\,000=15\,000$

3. Ratio de endeudamiento, en porcentaje:

   $\text{Endeudamiento}$${}= \frac{\text{Pasivo no corriente}+\text{Pasivo corriente}}{\text{Patrimonio neto}+\text{Pasivo}}\cdot 100$${}= \frac{15\,000}{55\,000}\cdot 100$${}\approx 27{,}27$

4. Así, el $27{,}27$ % de la financiación de la empresa son deudas y el resto, recursos propios. Cuanto más alta es la ratio, más depende la empresa de la financiación ajena.

5. El valor orientativo está entre el $40$ % y el $60$ % ($0{,}4$–$0{,}6$); por encima del $60$ % la empresa se estaría endeudando más de lo que puede. Otros libros dan entre el $20$ % y el $80$ % ($0{,}2$–$0{,}8$).

6. Respuesta al gerente: el endeudamiento es bajo (por debajo del $40$ % de referencia; con el intervalo amplio, en la parte baja), así que sí: si necesita más financiación, puede endeudarse más, con un préstamo a corto o a largo plazo o con otra fuente de financiación ajena, según el volumen que necesite.

Planteamiento Se piden tres cosas: una diferencia entre los métodos estáticos y los dinámicos, el concepto de período de recuperación (payback) y su cálculo para los dos proyectos.

1. Diferencia: los métodos estáticos no tienen en cuenta el paso del tiempo, es decir, tratan igual un euro cobrado hoy que uno cobrado dentro de unos años; los dinámicos sí lo tienen en cuenta, porque actualizan los flujos de caja con una tasa de descuento. El payback es un método estático; el VAN y la TIR son dinámicos.

2. Período de recuperación (payback): el tiempo que tarda una inversión en recuperar el desembolso inicial con los flujos de caja que genera. Se da en años y, si hace falta, en meses o días.

3. Proyecto 1: el primer año recupera $400$ €; faltan $1\,000-400=600$, que llegan durante el segundo año. Suponiendo que el flujo entra de forma uniforme a lo largo del año, la parte del segundo año que hace falta es:

   $\frac{600}{800}\cdot 12=0{,}75\cdot 12=9\ \text{meses}$

4. El proyecto 1 se recupera en 1 año y 9 meses.

5. Proyecto 2: $500$ € el primer año y $500$ € el segundo; los $1\,000$ € se recuperan justo al final del segundo año: 2 años.

   $500+500=1\,000$

6. Según el payback, el mejor es el proyecto 1, porque recupera antes el desembolso inicial.