Energía, consumo y emisiones: ejercicios de la PAU de Tecnología resueltos

Planteamiento Se pide el calor sensible que absorbe el agua al pasar de $18\,^\circ\mathrm{C}$ a $95\,^\circ\mathrm{C}$, sin cambio de estado.

1. El calor sensible es la masa por el calor específico y por el incremento de temperatura:

   $E_\text{agua}=m_\text{a}\,c_\text{e}\,(T_\text{f}-T_\text{i})$

2. Con los datos del enunciado:

   $E_\text{agua}$${}= 0{,}5\,\mathrm{kg}\cdot4{,}18\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,^\circ\mathrm{C}}\cdot(95-18)\,^\circ\mathrm{C}$${}= 160{,}93\,\mathrm{kJ}$${}\approx 160{,}9\,\mathrm{kJ}$

Planteamiento La potencia del quemador es la energía del combustible que se quema cada segundo: el consumo másico por el poder calorífico.

1. Hay que pasar el consumo a kg/s ($1\,\mathrm{h}=3\,600\,\mathrm{s}$):

   $q$${}= 58{,}44\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}}$${}= \frac{58{,}44\cdot10^{-3}\,\mathrm{kg}}{3\,600\,\mathrm{s}}$${}= 1{,}623\cdot10^{-5}\,\mathrm{kg/s}$

2. Potencia, con $pc=46\,\mathrm{MJ/kg}=46\cdot10^6\,\mathrm{J/kg}$:

   $P_\text{quem}$${}= q\cdot pc$${}= \frac{58{,}44\cdot10^{-3}}{3\,600}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\cdot46\cdot10^{6}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$${}= 746{,}73\,\mathrm{W}$${}\approx 746{,}7\,\mathrm{W}$

Planteamiento Si toda la energía del combustible llegara al agua, el tiempo sería el de dar $E_\text{agua}$ con la potencia del quemador. El rendimiento real compara la energía que recibe el agua con la que libera el combustible durante los $14\,\mathrm{min}$ reales.

1. Tiempo ideal (con las cifras de más de los apartados anteriores, para no arrastrar redondeos):

   $t_\text{ideal}$${}= \frac{E_\text{agua}}{P_\text{quem}}$${}= \frac{160{,}93\cdot10^3\,\mathrm{J}}{746{,}73\,\mathrm{W}}$${}= 215{,}5\,\mathrm{s}$${}= 3{,}592\,\mathrm{min}$

2. Energía que libera el combustible en el tiempo real, $t_\text{cons}=14\,\mathrm{min}=840\,\mathrm{s}$:

   $E_\text{quem}$${}= P_\text{quem}\,t_\text{cons}$${}= 746{,}73\,\mathrm{W}\cdot840\,\mathrm{s}$${}= 627{,}26\,\mathrm{kJ}$

3. Rendimiento del proceso:

   $\eta$${}= \frac{E_\text{agua}}{E_\text{quem}}$${}= \frac{160{,}93\,\mathrm{kJ}}{627{,}26\,\mathrm{kJ}}$${}= 0{,}2566$

4. Lo mismo sale comparando los tiempos: $\eta$${}= t_\text{ideal}/t_\text{cons}$${}= 3{,}592/14$${}= 0{,}2566$. Solo un $25{,}66$ % de la energía del propano calienta el agua; el resto se pierde.

Planteamiento La masa de propano es el consumo horario por el tiempo del ensayo; el coste es la parte del precio del cartucho que corresponde a esa masa.

1. Tiempo del ensayo en horas: $14\,\mathrm{min}=14/60\,\mathrm{h}$.

   $m_\text{propano}$${}= q\,t_\text{cons}$${}= 58{,}44\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}}\cdot\frac{14}{60}\,\mathrm{h}$${}= 13{,}636\,\mathrm{g}$${}\approx 13{,}64\,\mathrm{g}$

2. Un cartucho de $m_\text{cartucho}=450\,\mathrm{g}$ cuesta $9{,}50$ €. El coste, en euros, es ese precio por la fracción de cartucho consumida:

   $p_\text{total}$${}= p_\text{unidad}\,\frac{m_\text{propano}}{m_\text{cartucho}}$${}= 9{,}50\cdot\frac{13{,}636\,\mathrm{g}}{450\,\mathrm{g}}$${}= 0{,}2879$

3. Comprobación: esta masa de propano libera $13{,}636\cdot10^{-3}\,\mathrm{kg}\cdot46\,\mathrm{MJ/kg}$${}= 627{,}3\,\mathrm{kJ}$, la misma energía $E_\text{quem}$ del apartado 2.3.

Planteamiento El alternador transforma la potencia mecánica del eje en la potencia eléctrica de salida con un rendimiento de $0{,}9$; se pide la potencia que entra en el alternador por el eje.

1. El rendimiento del alternador es la potencia eléctrica que da dividida por la mecánica que recibe:

   $\eta_\text{alt}$${}= \frac{P_\text{eléctr}}{P_\text{mec}}$${}\Rightarrow P_\text{mec}$${}= \frac{P_\text{eléctr}}{\eta_\text{alt}}$${}= \frac{4{,}96\,\mathrm{kW}}{0{,}9}$${}= 5{,}511\,\mathrm{kW}$

Planteamiento El par en el eje es la potencia mecánica dividida por la velocidad angular; el eje gira como el motor, porque el acoplamiento es directo.

1. Velocidad angular del eje:

   $\omega_\text{mot}$${}= \frac{2\pi\,n_\text{mot}}{60}$${}= \frac{2\pi\cdot3\,000}{60}$${}= 314{,}2\,\mathrm{rad/s}$

2. Par, con $P_\text{mec}=5\,511\,\mathrm{W}$:

   $\Gamma$${}= \frac{P_\text{mec}}{\omega_\text{mot}}$${}= \frac{5\,511\,\mathrm{W}}{314{,}2\,\mathrm{rad/s}}$${}= 17{,}54\,\mathrm{N\,m}$

Planteamiento El consumo específico dice qué masa de gasóleo gasta el motor por cada kW h de energía mecánica que da: multiplicado por la potencia mecánica da el consumo horario. La autonomía es la masa del depósito lleno dividida por ese consumo.

1. Consumo específico en kg: $c_\text{e}$${}= 290\,\mathrm{g/(kW\,h)}$${}= 0{,}29\,\mathrm{kg/(kW\,h)}$.

   $q$${}= c_\text{e}\,P_\text{mec}$${}= 0{,}29\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kW\,h}}\cdot5{,}511\,\mathrm{kW}$${}= 1{,}5982\,\mathrm{kg/h}$${}\approx 1{,}598\,\mathrm{kg/h}$

2. Masa de gasóleo del depósito lleno:

   $m=\rho\,V=0{,}84\,\mathrm{kg/L}\cdot15\,\mathrm{L}=12{,}6\,\mathrm{kg}$

3. Autonomía (con el consumo con una cifra más, para no arrastrar el redondeo):

   $t$${}= \frac{m}{q}=\frac{12{,}6\,\mathrm{kg}}{1{,}5982\,\mathrm{kg/h}}$${}= 7{,}884\,\mathrm{h}$

4. Es decir, unas $7$ h y $53$ min ($0{,}884\,\mathrm{h}\cdot60=53\,\mathrm{min}$).

Planteamiento La energía eléctrica es la potencia eléctrica del grupo por el tiempo que funciona con el depósito lleno; después se pasa a kJ.

1. Energía en kW h:

   $E_\text{eléc}$${}= P_\text{eléctr}\,t$${}= 4{,}96\,\mathrm{kW}\cdot7{,}884\,\mathrm{h}$${}= 39{,}10\,\mathrm{kW\,h}$

2. Como $1\,\mathrm{kW\,h}=3\,600\,\mathrm{kJ}$:

   $E_\text{eléc}$${}= 39{,}10\cdot3\,600\,\mathrm{kJ}$${}= 1{,}408\cdot10^5\,\mathrm{kJ}$

3. Comprobación por otro camino: con $12{,}6\,\mathrm{kg}$ de gasóleo, el motor da $12{,}6/0{,}29=43{,}448\,\mathrm{kW\,h}$ de energía mecánica, y el alternador convierte el $90$ % en eléctrica: $0{,}9\cdot43{,}448=39{,}10\,\mathrm{kW\,h}$.

4. El poder calorífico $p_\text{c}$ y la tensión $U$ no hacen falta en ninguno de los cuatro apartados.

Planteamiento Se pide qué le pasa a un cable de acero estirado con $1\,500\,\mathrm{N}$: hay que calcular la tensión (la fuerza dividida entre la sección) y compararla con el límite elástico.

1. Sección del cable, con $d=3\,\mathrm{mm}$:

   $S$${}= \dfrac{\pi\,d^2}{4}$${}= \dfrac{\pi\cdot(3\,\mathrm{mm})^2}{4}$${}= 7{,}069\,\mathrm{mm^2}$

2. Tensión ($1\,\mathrm{N/mm^2}=1\,\mathrm{MPa}$):

   $\sigma$${}= \dfrac{F}{S}$${}= \dfrac{1\,500\,\mathrm{N}}{7{,}069\,\mathrm{mm^2}}$${}= 212{,}2\,\mathrm{MPa}$

3. Como $212{,}2\,\mathrm{MPa}$ es menos que el límite elástico, $275\,\mathrm{MPa}$, el cable trabaja en zona elástica: ni se deforma plásticamente ni se rompe, y la a) y la b) son falsas. La c), $70{,}69\,\mathrm{MPa}$, no corresponde a la fuerza y la sección del cable. El módulo elástico y la longitud no hacen falta para responder.

Planteamiento Se pregunta cómo cambia el par del motor mientras la barrera sube de la horizontal a la vertical a velocidad angular constante.

1. A velocidad angular constante no hay aceleración angular: en cada posición, el par del motor equilibra el momento del peso de la barrera respecto del eje de giro.

2. La barrera es homogénea: el peso $m\,g$ actúa en su punto medio, a $l/2$ del eje ($l$ es la longitud de la barrera). Si $\theta$ es el ángulo de la barrera con la horizontal, el brazo del peso es la distancia horizontal $(l/2)\cos\theta$:

   $\Gamma_\text{mot}=m\,g\,\dfrac{l}{2}\cos\theta$

3. Con la barrera cerrada ($\theta=0^\circ$), $\cos\theta=1$ y el par es máximo; con la barrera abierta ($\theta=90^\circ$), $\cos\theta=0$: el peso pasa por el eje de giro y el par es nulo.

4. Por qué no las otras: la a) dice lo contrario (el máximo es con la barrera cerrada); la c) es falsa porque el par cambia con $\cos\theta$, y la d) también, porque el centro de gravedad sube $l/2$ y hay que aportarle la energía potencial $m\,g\,l/2$.

Planteamiento Se pide la huella de $\mathrm{CO_2}$ de la opción que menos emite para llevar a 20 personas a $250\,\mathrm{km}$: hay que contar cuántos vehículos hacen falta de cada tipo.

1. Vehículos necesarios para 20 personas: un miniautocar (21 plazas), 4 vehículos ligeros (5 plazas cada uno) o 10 motocicletas (2 plazas cada una).

2. Emisiones de cada opción (vehículos por factor de emisión por kilómetros). Miniautocar: $1\cdot 402{,}13\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 100{,}5\,\mathrm{kg}$. Coches de gasolina: $4\cdot 149{,}28\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 149{,}3\,\mathrm{kg}$. Coches de gasoil: $4\cdot 233{,}12\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 233{,}1\,\mathrm{kg}$. Motocicletas: $10\cdot 92{,}29\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 230{,}7\,\mathrm{kg}$.

3. La que menos emite es el miniautocar. Las otras opciones de respuesta son las huellas de los otros medios: la b), de los coches de gasolina; la c), de los coches de gasoil, y la d), de las motocicletas.

Planteamiento Se pide la potencia que hay que aportar al compresor: la que recibe el gas (el caudal por el incremento de entalpía) más las pérdidas, que son el 20 % de la potencia aportada.

1. Caudal másico en kg/s: $\dot m=30\,\mathrm{g/s}=0{,}03\,\mathrm{kg/s}$. Potencia que recibe el gas:

   $P_\text{gas}$${}= \dot m\,(H_2-H_1)$${}= 0{,}03\,\mathrm{kg/s}\cdot(420-250)\,\mathrm{kJ/kg}$${}= 5{,}1\,\mathrm{kW}$

2. Si se pierde el 20 % de la potencia aportada, el gas recibe el 80 %, es decir, el rendimiento es $\eta=0{,}8$:

   $P$${}= \dfrac{P_\text{gas}}{\eta}$${}= \dfrac{5{,}1\,\mathrm{kW}}{0{,}8}$${}= 6{,}375\,\mathrm{kW}$

3. Por qué no las otras: la c), $6{,}120\,\mathrm{kW}$, sale de sumar un 20 % a la potencia del gas ($5{,}1\cdot 1{,}2$), es decir, de calcular las pérdidas sobre la potencia que recibe el gas en lugar de sobre la aportada. La a) y la d) no corresponden a este cálculo.

Planteamiento Se pide la impedancia de una bobina y un condensador en serie a $50\,\mathrm{Hz}$: las dos reactancias tienen efectos opuestos y se restan.

1. Reactancia inductiva:

   $X_L$${}= 2\pi f\,L$${}= 2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 0{,}025\,\mathrm{H}$${}= 7{,}854\,\Omega$

2. Reactancia capacitiva:

   $X_C$${}= \dfrac{1}{2\pi f\,C}$${}= \dfrac{1}{2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 25\cdot 10^{-6}\,\mathrm{F}}$${}= 127{,}32\,\Omega$

3. Sin resistencia, la impedancia es la diferencia de las dos reactancias, en valor absoluto:

   $Z$${}= |X_L-X_C|$${}= |7{,}854-127{,}32|\,\Omega$${}= 119{,}5\,\Omega$

4. La carga es capacitiva, porque $X_C$ es mayor que $X_L$. Por qué no las otras: la b) es solo $X_L$; la d), solo $X_C$, y la a), $0\,\Omega$, solo pasaría a la frecuencia de resonancia, donde $X_L=X_C$.

Planteamiento Lectura de curvas tensión-deformación: se pregunta qué acero es más frágil, es decir, cuál se rompe con menos deformación plástica.

1. Un material frágil se rompe poco después de salir de la zona elástica, casi sin deformación plástica; uno dúctil se deforma mucho antes de romperse.

2. El acero A (línea continua) llega a unos $410\,\mathrm{MPa}$ con $\varepsilon\approx 0{,}002$ y se rompe hacia $\varepsilon\approx 0{,}004$. El acero B (línea de puntos) sale del tramo recto a unos $260\,\mathrm{MPa}$ y sigue deformándose hasta $\varepsilon\approx 0{,}014$.

3. El acero A se rompe con mucha menos deformación: es el más frágil, aunque sea el que aguanta más tensión. La figura permite compararlo, así que la c) y la d) son falsas.

4. En la figura de la versión castellana del examen, la marca central del eje vertical dice «100»; por la escala de las otras marcas (0 y 400) debería decir 200. No afecta a la respuesta, porque solo se compara la deformación.

Planteamiento Ajuste ISO 50 H7/g6: se pide el juego máximo, que se da con el agujero más grande y el eje más pequeño.

1. Medidas límite, sobre la cota nominal de $50\,\mathrm{mm}$: el agujero va de $50{,}000$ a $50{,}025\,\mathrm{mm}$, y el eje, de $49{,}975$ a $49{,}991\,\mathrm{mm}$.

2. Juego máximo: agujero máximo menos eje mínimo. Con las desviaciones, es la superior del agujero menos la inferior del eje:

   $J_\text{máx}=25\,\mu\mathrm{m}-(-25\,\mu\mathrm{m})=50\,\mu\mathrm{m}$

3. Por qué no las otras: la a), $9\,\mu\mathrm{m}$, es el juego mínimo, $0-(-9)$; la c), $34\,\mu\mathrm{m}$, es el agujero máximo menos el eje máximo, $25-(-9)$, y la b), $25\,\mu\mathrm{m}$, es el agujero mínimo menos el eje mínimo, $0-(-25)$.

Planteamiento Motor de corriente continua: se pide el rendimiento nominal, la potencia útil de la placa dividida entre la potencia eléctrica que absorbe.

1. En la placa, $P_\text{N}=60\,\mathrm{W}$ es la potencia útil en el eje. Potencia eléctrica absorbida:

   $P_\text{abs}$${}= U_\text{N}\,I_\text{N}$${}= 24\,\mathrm{V}\cdot 3{,}47\,\mathrm{A}$${}= 83{,}28\,\mathrm{W}$

2. Rendimiento:

   $\eta$${}= \dfrac{P_\text{N}}{P_\text{abs}}$${}= \dfrac{60\,\mathrm{W}}{83{,}28\,\mathrm{W}}$${}= 0{,}7205$

3. Es decir, un 72 %. La velocidad de giro no hace falta para calcular el rendimiento.

Planteamiento El factor de emisión dice cuántos kilogramos de $\mathrm{CO_2}$ produce cada kilogramo de propano quemado. Con las emisiones del año sale el propano quemado en todo el año, que se reparte entre los 365 días.

1. Emisiones en kg: $m_{\mathrm{CO_2}}=1\,032\,\mathrm{t}=1\,032\,000\,\mathrm{kg}$. Masa de propano de cada día:

   $m_\text{propano}$${}= \frac{m_{\mathrm{CO_2}}}{\mathit{FE}\cdot365}$${}= \frac{1\,032\,000\,\mathrm{kg}}{2{,}94\cdot365}$${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}$

Planteamiento La energía que aporta el combustible es la masa quemada por el poder calorífico.

1. Energía diaria en kW h:

   $E_\text{cons}$${}= m_\text{propano}\,p_\text{c}$${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}\cdot12{,}83\,\frac{\mathrm{kW\,h}}{\mathrm{kg}}$${}= 12\,339\,\mathrm{kW\,h}$${}= 12{,}34\,\mathrm{MW\,h}$

2. En megajulios ($1\,\mathrm{kW\,h}=3{,}6\,\mathrm{MJ}$): $E_\text{cons}=4{,}442\cdot10^4\,\mathrm{MJ}$.

Planteamiento El agua pasa por tres etapas: se calienta en estado líquido desde $80\,^\circ\mathrm{C}$ hasta la ebullición, se vaporiza y el vapor se calienta hasta $120\,^\circ\mathrm{C}$. El enunciado no dice a qué temperatura hierve el agua; se toma $100\,^\circ\mathrm{C}$, la de ebullición a presión atmosférica (el calor latente que da, $2\,257\,\mathrm{kJ/kg}$, es el del agua a $100\,^\circ\mathrm{C}$).

1. Calentamiento del agua líquida de $80$ a $100\,^\circ\mathrm{C}$:

   $Q_1$${}= m_\text{a}\,c_\text{e\_a}\,(100-T_1)$${}= 16\,000\cdot4{,}197\cdot(100-80)\,\mathrm{kJ}$${}= 1{,}343\cdot10^6\,\mathrm{kJ}$${}= 1\,343\,\mathrm{MJ}$

2. Vaporización a $100\,^\circ\mathrm{C}$:

   $Q_2$${}= m_\text{a}\,L_\text{v}$${}= 16\,000\cdot2\,257\,\mathrm{kJ}$${}= 36\,112\,\mathrm{MJ}$

3. Calentamiento del vapor de $100$ a $120\,^\circ\mathrm{C}$:

   $Q_3$${}= m_\text{a}\,c_\text{e\_v}\,(T_2-100)$${}= 16\,000\cdot2{,}155\cdot(120-100)\,\mathrm{kJ}$${}= 689{,}6\,\mathrm{MJ}$

4. Energía útil diaria:

   $E_\text{útil}$${}= Q_1+Q_2+Q_3$${}= 1\,343+36\,112+689{,}6$${}= 38\,145\,\mathrm{MJ}$

5. En MW h ($1\,\mathrm{MW\,h}=3\,600\,\mathrm{MJ}$):

   $E_\text{útil}$${}= \frac{38\,145\,\mathrm{MJ}}{3\,600\,\mathrm{MJ/(MW\,h)}}$${}= 10{,}60\,\mathrm{MW\,h}$

6. Casi toda esta energía, el $95$ % ($36\,112/38\,145$), es la del cambio de estado.

Planteamiento El rendimiento de la caldera es la fracción de la energía del combustible que llega al agua y al vapor.

1. Con las dos energías en MW h (una cifra más, para no arrastrar redondeos):

   $\eta$${}= \frac{E_\text{útil}}{E_\text{cons}}$${}= \frac{10{,}596\,\mathrm{MW\,h}}{12{,}339\,\mathrm{MW\,h}}$${}= 0{,}8587$

2. Un $85{,}87$ % de la energía del propano pasa al agua; el resto se pierde.

Planteamiento Tolerancias dimensionales: hay que encontrar la cota mínima que admite un diámetro nominal de $10\,\mathrm{mm}$ con una tolerancia simétrica de $\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}$.

1. La tolerancia $\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}$ significa que el diámetro real puede quedar hasta $0{,}05\,\mathrm{mm}$ por debajo o por encima del nominal. El mínimo es el nominal menos esa desviación:

   $d_\text{mín}$${}= d_\text{nom} - 0{,}05$${}= 10 - 0{,}05$${}= 9{,}95\,\mathrm{mm}$

2. Por qué no las otras: $9{,}90\,\mathrm{mm}$ resta dos veces la desviación ($10 - 2 \cdot 0{,}05$); $10{,}05\,\mathrm{mm}$ es el diámetro máximo, y $10{,}10\,\mathrm{mm}$ queda fuera de la tolerancia.

Planteamiento Motor de combustión de cuatro tiempos: se pide la masa de propano que consumen 100 ciclos, a partir del consumo horario y de la velocidad de giro.

1. En un motor de cuatro tiempos, cada ciclo termodinámico dura dos vueltas del cigüeñal. Los ciclos por minuto son la mitad de las vueltas por minuto:

   $n_\text{ciclos}$${}= \frac{n}{2}=\frac{2\,500}{2}$${}= 1\,250\,\text{ciclos/min}$

2. Consumo de propano en gramos por minuto:

   $\dot m$${}= \frac{7{,}5\,\mathrm{kg/h}}{60\,\mathrm{min/h}}$${}= 0{,}125\,\mathrm{kg/min}$${}= 125\,\mathrm{g/min}$

3. Masa por ciclo y para 100 ciclos:

   $m_1$${}= \frac{125\,\mathrm{g/min}}{1\,250\,\text{ciclos/min}}$${}= 0{,}1\,\text{g/ciclo}$${}\Rightarrow m_{100}$${}= 100 \cdot 0{,}1$${}= 10\,\mathrm{g}$

4. Las otras opciones son 2, 10 y 20 veces este resultado. Si se contara un ciclo por vuelta (como en un motor de dos tiempos) saldrían $5\,\mathrm{g}$, que tampoco es ninguna opción.

Planteamiento Energía mecánica: se comparan dos recorridos con pendientes distintas entre los mismos dos puntos, sin pérdidas.

1. Sin pérdidas, la energía que hay que aportar es la variación de energía mecánica del funicular. Los dos van a la misma velocidad y llevan la misma masa $m$, así que la energía cinética es la misma en las dos opciones y solo cuenta la energía potencial:

   $E = \Delta E_\text{p} = m\,g\,h$

2. Los dos recorridos unen los mismos dos puntos, de modo que el desnivel $h$ es el mismo. En una pendiente de ángulo $\alpha$ y longitud $L$, la fuerza que hay que hacer (sin pérdidas) es $m\,g\sin\alpha$, y el trabajo vuelve a ser $m\,g\,h$:

   $W = m\,g\sin\alpha \cdot L = m\,g\,h$$(h = L\sin\alpha)$

3. La opción A tiene más pendiente (más fuerza) pero menos recorrido; la B, al revés, y el producto es el mismo. Tampoco depende de la aceleración: sin pérdidas, la energía solo depende del estado inicial y del final.

Planteamiento Corriente alterna en una resistencia: se pide el valor máximo (de pico) de la corriente, no el eficaz.

1. En una resistencia pura la corriente está en fase con la tensión y la frecuencia no influye. Valor eficaz de la corriente:

   $I = \frac{U}{R} = \frac{230}{17} = 13{,}53\,\mathrm{A}$

2. En una señal sinusoidal, el valor máximo es $\sqrt{2}$ veces el eficaz:

   $I_\text{máx}$${}= \sqrt{2}\,I$${}= \sqrt{2} \cdot 13{,}53$${}= 19{,}13\,\mathrm{A}$

3. La a) ($13{,}52\,\mathrm{A}$) es el valor eficaz, $230\,\mathrm{V}/17\,\Omega=13{,}53\,\mathrm{A}$, escrito con la última cifra cortada, y no el máximo; la c) ($23{,}42\,\mathrm{A}$) multiplica ese $13{,}52$ por $\sqrt{3}$ en lugar de por $\sqrt{2}$.

Planteamiento Ensayo de tracción: hay que leer en la gráfica tensión-deformación dónde termina el tramo elástico (recto) de cada acero.

1. El límite elástico es la tensión a partir de la cual el material deja el tramo recto (proporcional) y empieza a deformarse plásticamente.

2. En la gráfica, el acero A sigue recto hasta unos $400\,\mathrm{MPa}$ y entonces se curva; el acero B (trazo discontinuo) deja la recta mucho antes, por debajo de $300\,\mathrm{MPa}$.

3. Por tanto, el acero A tiene el límite elástico más alto. La gráfica basta para decidirlo, porque los dos valores son claramente distintos: no son iguales (c) ni falta información (d).

Planteamiento Calor sensible: energía que hay que quitar a un bloque de cobre para enfriarlo de $250\,^\circ\mathrm{C}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$, y la misma energía expresada en las unidades de las opciones.

1. Sin cambio de estado, el calor que hay que extraer es:

   $Q$${}= m\,c_\text{e}\,\Delta T$${}= 40 \cdot 0{,}385 \cdot (250 - 25)$${}= 3\,465\,\mathrm{kJ}$

2. La misma energía en vatios hora ($1\,\mathrm{W\,h} = 3\,600\,\mathrm{J}$):

   $Q = \frac{3\,465\,000\,\mathrm{J}}{3\,600\,\mathrm{J/(W\,h)}} = 962{,}5\,\mathrm{W\,h}$

3. La b) da la cifra $962{,}5$, pero en julios en lugar de vatios hora; la a) y la c) usan $346{,}5$, la décima parte de $3\,465$, con unidades que no corresponden. La hora que dura el enfriamiento no cambia la energía: solo serviría para calcular la potencia media.