Circuitos eléctricos: ejercicios de la PAU de Tecnología resueltos

Los 18 ejercicios de circuitos eléctricos de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2022 a 2026: el enunciado tal como salió en el examen y la solución paso a paso, contrastada con la pauta de corrección. Cuando la pauta da otra cifra, te decimos por qué. Hasta 2023 el examen se llamaba «Tecnología industrial».

Exámenes enteros con este tema:2026 · junio · serie 12026 · junio · serie 52026 · extraordinaria2025 · junio · serie 12025 · junio · serie 42025 · extraordinaria2024 · junio · serie 12024 · junio · serie 52024 · extraordinaria2023 · junio · serie 52023 · extraordinaria2022 · junio · serie 22022 · junio · serie 52022 · extraordinaria

Lo que más se ha repetido en los exámenes

Los tipos de apartado que más se han repetido en este tema, cómo se resuelven y en cuántos de los 14 exámenes con ejercicios de este tema (2022–2026) han salido. Es lo que ha pasado, no una predicción. Desde 2025 el examen sigue el nuevo modelo de la PAU: entre paréntesis, el recuento de esos años.

En 7 de 14 exámenes (5 de 6 desde 2025)

  1. Reactancias a la frecuencia de la fuente: XL=2πfLX_L=2\pi f L y XC=1/(2πfC)X_C=1/(2\pi f C). En serie, la impedancia no es la suma: la resistencia y las reactancias están desfasadas 90∘90^\circ.

    Z=R2+(XL−XC)2Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}

  2. Corriente: la tensión entre la impedancia, con valores eficaces. El valor máximo (de pico) de una tensión o una corriente sinusoidal es 2\sqrt2 veces el eficaz.

    I=UZI=\frac{U}{Z}

  3. Potencias: la activa solo la consume la resistencia, P=R I2P=R\,I^2, y es lo que marca el vatímetro; la aparente es S=U IS=U\,I, y el factor de potencia, cos⁡φ=R/Z=P/S\cos\varphi=R/Z=P/S.

    P=R I2P=R\,I^2S=U IS=U\,Icos⁡φ=PS\cos\varphi=\frac{P}{S}

  4. Lecturas: el amperímetro marca la corriente, y un voltímetro conectado a un elemento marca la corriente por la resistencia o la reactancia de ese elemento, no la tensión de la fuente. En resonancia, XL=XCX_L=X_C y la impedancia se reduce a RR.

En 7 de 14 exámenes (2 de 6 desde 2025)

  1. Resistencia de un hilo: la resistividad por la longitud entre la sección, que es πd2/4\pi d^2/4 (el diámetro no es el radio). Pasa todo al SI: el diámetro en metros y la resistividad en Ω m\Omega\,\mathrm{m}.

    R=ρ LS=4 ρ Lπ d2R=\rho\,\frac{L}{S}=\frac{4\,\rho\,L}{\pi\,d^2}

  2. Potencia que disipa una resistencia conectada a una tensión. De ahí salen la resistencia de un aparato de potencia conocida, R=U2/PR=U^2/P, y su corriente, I=P/UI=P/U.

    P=U I=U2R=R I2P=U\,I=\frac{U^2}{R}=R\,I^2

  3. Si cambia la tensión, la resistencia no cambia (si no varía con la temperatura): la potencia va con el cuadrado de la tensión.

    P2=P1(U2U1)2P_2=P_1\left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2

  4. Varios aparatos conectados a la misma tensión están en paralelo: la corriente total es la suma de las de cada uno. Para hacer una resistencia con el hilo de una bobina, la longitud necesaria es L=R S/ρL=R\,S/\rho.

En 5 de 14 exámenes (1 de 6 desde 2025)

  1. Dibuja el esquema si no te lo dan: en serie, las resistencias van una detrás de otra en la misma rama; en paralelo, conectadas a los mismos dos nudos.

  2. En serie se suman; en paralelo se suman las inversas (con dos, el producto entre la suma). En una asociación mixta, resuelve primero cada grupo.

    Rs=R1+R2R_\text{s}=R_1+R_2Rp=R1 R2R1+R2R_\text{p}=\frac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}

  3. Tolerancia: una resistencia nominal RR con tolerancia ±t\pm t % está entre R (1−t/100)R\,(1-t/100) y R (1+t/100)R\,(1+t/100). La equivalente mínima sale con todas en su mínimo, y la máxima, con todas en su máximo.

  4. Con la resistencia equivalente, la ley de Ohm da la corriente total y la potencia del circuito.

    I=UReqI=\frac{U}{R_\text{eq}}P=U2ReqP=\frac{U^2}{R_\text{eq}}

Los ejercicios, del más reciente al más antiguo

2026Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Electrónica digital, Máquinas térmicas, Estática y equilibrio, Materiales y ensayos, Motores y máquinas eléctricas
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones, marcando con un círculo la letra correspondiente. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 Se quiere construir una resistencia utilizando un hilo de constantán de longitud 7 m7\,\mathrm{m} y diámetro 0,2 mm0{,}2\,\mathrm{mm}. La resistividad del constantán es ρ=0,49 μΩ m\rho=0{,}49\,\mu\Omega\,\mathrm{m}. ¿Cuál será el valor de la resistencia eléctrica del hilo?

a) 7 Ω7\,\Omega

b) 17,15 Ω17{,}15\,\Omega

c) 27,30 Ω27{,}30\,\Omega

d) 109,2 Ω109{,}2\,\Omega

[0,5 puntos]

1.2 Una máquina frigorífica ideal produce agua fría para un proceso. En un modelo simplificado donde la temperatura del foco frío es de 7 ∘C7\,^\circ\mathrm{C} y la del foco caliente es de 35 ∘C35\,^\circ\mathrm{C}, ¿cuál es el coeficiente de eficiencia (COP) del sistema?

a) 0,250{,}25

b) 9,0919{,}091

c) 10,0110{,}01

d) 11,0111{,}01

[0,5 puntos]

1.3 En la figura se observa una placa homogénea de masa m=5 kgm=5\,\mathrm{kg} articulada en el punto O que se mantiene en equilibrio estático gracias al cable AB. ¿Qué fuerza ejerce el cable en la posición indicada?

a) 24,52 N24{,}52\,\mathrm{N}

b) 49,04 N49{,}04\,\mathrm{N}

c) 73,56 N73{,}56\,\mathrm{N}

d) 98,08 N98{,}08\,\mathrm{N}

[0,5 puntos]

Cuestión 3: placa rectangular homogénea de lados 2L (horizontal) y L (vertical), con el texto PAU. El vértice superior izquierdo, O, está articulado a la pared; el cable va del vértice superior derecho, B, al punto A de la pared, por encima de O, y forma 30^(°) con el lado superior OB. La gravedad g actúa hacia abajo.

1.4 Se desea estudiar el comportamiento de una probeta cilíndrica de diámetro 10 mm10\,\mathrm{mm} de una aleación de aluminio con límite elástico 275 MPa275\,\mathrm{MPa} y tensión de rotura 310 MPa310\,\mathrm{MPa}. El módulo elástico del material es de 69 GPa69\,\mathrm{GPa} y la longitud inicial útil (entre marcas) de la probeta es de 200 mm200\,\mathrm{mm}. Durante un ensayo de tracción, la probeta se somete a una fuerza axial de 20 kN20\,\mathrm{kN} aplicada de manera cuasiestática. ¿Cuál es la longitud útil (entre marcas) de la probeta en estas condiciones?

a) 200,10 mm200{,}10\,\mathrm{mm}

b) 200,74 mm200{,}74\,\mathrm{mm}

c) 201,01 mm201{,}01\,\mathrm{mm}

d) 207,38 mm207{,}38\,\mathrm{mm}

[0,5 puntos]

1.5 ¿Cuál es la función lógica que corresponde a este esquema de puertas lógicas?

a) s=pq+qr+prs=pq+qr+pr

b) s=(p+q) (q+r) qs=(p+q)\,(q+r)\,q

c) s=(p+q‾)(q+r‾)(p+r‾)s=(\overline{p+q})(\overline{q+r})(\overline{p+r})

d) s=pq+qr+pr‾s=\overline{pq+qr+pr}

[0,5 puntos]

Cuestión 5: esquema de puertas lógicas con las entradas p, q y r. Tres puertas AND (&) de dos entradas: la primera recibe p y q; la segunda, q y r; la tercera, r y p. Las tres salidas van a una puerta OR (≥1) que enciende la lámpara s.

1.6 ¿Cuál de los siguientes esquemas de contactos corresponde a la tabla de verdad de la derecha?

aabbccdd
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111

a) El esquema a) de la figura.

b) El esquema b) de la figura.

c) El esquema c) de la figura.

d) El esquema d) de la figura.

[0,5 puntos]

Cuestión 6: los cuatro esquemas de contactos de las opciones, cada uno con dos ramas en paralelo y la salida d. a) Arriba, a normalmente abierto y b normalmente cerrado en serie; abajo, b normalmente abierto y c normalmente cerrado. b) Arriba, b normalmente cerrado y c normalmente abierto; abajo, a y c normalmente abiertos. c) Arriba, b y c normalmente abiertos; abajo, a y c normalmente abiertos. d) Arriba, b y c normalmente abiertos; abajo, a normalmente cerrado y c normalmente abierto.

1.7 La placa de características de un motor de corriente continua de imanes permanentes indica que, en condiciones nominales, las características son Ri=3 ΩR_\text{i}=3\,\Omega, VN=300 VV_\text{N}=300\,\mathrm{V}, IN=16 AI_\text{N}=16\,\mathrm{A} y nN=1 250 min−1n_\text{N}=1\,250\,\mathrm{min}^{-1}. Si el motor trabaja en condiciones nominales y sin pérdidas por rozamiento, ¿cuál es su rendimiento?

a) η=16\eta=16 %

b) η=79\eta=79 %

c) η=84\eta=84 %

d) η=89\eta=89 %

[0,5 puntos]

1.8 Los parámetros conocidos del circuito de la figura de la derecha son U1=230 VU_1=230\,\mathrm{V}, f=60 Hzf=60\,\mathrm{Hz}, L=50 mHL=50\,\mathrm{mH} y C=66 μFC=66\,\mu\mathrm{F}. ¿Cuáles son las lecturas del amperímetro A2A_2 y del voltímetro U3U_3?

a) A2=10,78 AA_2=10{,}78\,\mathrm{A} y U3=433,1 VU_3=433{,}1\,\mathrm{V}.

b) A2=10,78 AA_2=10{,}78\,\mathrm{A} y U3=203,1 VU_3=203{,}1\,\mathrm{V}.

c) A2=7,078 AA_2=7{,}078\,\mathrm{A} y U3=341,1 VU_3=341{,}1\,\mathrm{V}.

d) A2=7,078 AA_2=7{,}078\,\mathrm{A} y U3=111,1 VU_3=111{,}1\,\mathrm{V}.

[0,5 puntos]

Cuestión 8: fuente de corriente alterna con el voltímetro U₁ en paralelo. A través del amperímetro A₂, en serie, alimenta un condensador y una bobina conectados en serie; el voltímetro U₃ está conectado a los extremos del condensador.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pide la resistencia de un hilo conductor a partir de la resistividad del material, la longitud del hilo y su diámetro.

  1. La sección del hilo es un círculo de diámetro d=0,2 mm=2⋅10−4 md=0{,}2\,\mathrm{mm}=2\cdot10^{-4}\,\mathrm{m}:

    SS=πd24{}= \frac{\pi d^2}{4}=π (2⋅10−4 m)24{}= \frac{\pi\,(2\cdot10^{-4}\,\mathrm{m})^2}{4}=3,142⋅10−8 m2{}= 3{,}142\cdot10^{-8}\,\mathrm{m^2}

  2. Con ρ=0,49 μΩ m=0,49⋅10−6 Ω m\rho=0{,}49\,\mu\Omega\,\mathrm{m}=0{,}49\cdot10^{-6}\,\Omega\,\mathrm{m} y L=7 mL=7\,\mathrm{m}:

    RR=ρ LS=0,49⋅10−6 Ω m⋅7 m3,142⋅10−8 m2{}= \rho\,\frac{L}{S}=\frac{0{,}49\cdot10^{-6}\,\Omega\,\mathrm{m}\cdot7\,\mathrm{m}}{3{,}142\cdot10^{-8}\,\mathrm{m^2}}=109,2 Ω{}= 109{,}2\,\Omega

  3. Por qué no las otras: la c) (27,30 Ω27{,}30\,\Omega) sale si se toma el diámetro como si fuera el radio (S=πd2S=\pi d^2), y la b) (17,15 Ω17{,}15\,\Omega), si se toma como sección el valor del diámetro, 0,2 mm20{,}2\,\mathrm{mm^2}. La a) no sale de R=ρL/SR=\rho L/S.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): R=109,2 ΩR=109{,}2\,\Omega.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pide el coeficiente de eficiencia (COP) de una máquina frigorífica ideal: el de Carnot, que solo depende de las temperaturas absolutas de los dos focos.

  1. Las temperaturas tienen que ir en kelvin:

    Tf=7+273,15=280,15 KT_\text{f}=7+273{,}15=280{,}15\,\mathrm{K}Tc=35+273,15=308,15 KT_\text{c}=35+273{,}15=308{,}15\,\mathrm{K}

  2. En una máquina frigorífica, el efecto útil es el calor que se extrae del foco frío. Para la máquina ideal:

    COP\text{COP}=TfTc−Tf{}= \frac{T_\text{f}}{T_\text{c}-T_\text{f}}=280,15308,15−280,15{}= \frac{280{,}15}{308{,}15-280{,}15}=280,1528{}= \frac{280{,}15}{28}=10,01{}= 10{,}01

  3. Si se suma 273273 en lugar de 273,15273{,}15 sale 280/28=10,00280/28=10{,}00, y la opción más cercana sigue siendo la c).

  4. Por qué no las otras: la d) (11,0111{,}01) es el COP de la misma máquina funcionando como bomba de calor, Tc/(Tc−Tf)T_\text{c}/(T_\text{c}-T_\text{f}); la a) (0,250{,}25) sale de hacer el cálculo con grados Celsius, 7/287/28. La b) no sale de ninguna de estas expresiones.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): COP=10,01\text{COP}=10{,}01.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide la fuerza del cable AB que sostiene una placa articulada en O. Se obtiene con el equilibrio de momentos respecto a la articulación, donde la reacción desconocida no hace momento.

  1. Fuerzas sobre la placa: el peso m gm\,g, vertical hacia abajo, aplicado en el centro de la placa, a una distancia horizontal LL de O (la mitad de 2L2L); la tensión TT del cable, aplicada en B y dirigida hacia A, formando 30∘30^\circ con el lado superior OB; y la reacción de la articulación en O.

  2. El brazo de TT respecto a O es la distancia de O a la recta AB: OB‾ sin⁡30∘=2L⋅0,5=L\overline{OB}\,\sin30^\circ=2L\cdot0{,}5=L. El peso hace girar la placa en sentido horario y la tensión, en sentido antihorario:

    ∑MO\sum M_O=0:T⋅2Lsin⁡30∘{}= 0:\quad T\cdot2L\sin30^\circ−m g L=0{}-m\,g\,L=0⇒T=m g2sin⁡30∘{}\Rightarrow T=\frac{m\,g}{2\sin30^\circ}=m g{}= m\,g

  3. Con g=9,807 m/s2g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2} (el enunciado no da su valor):

    T=5 kg⋅9,807 m/s2=49,04 NT=5\,\mathrm{kg}\cdot9{,}807\,\mathrm{m/s^2}=49{,}04\,\mathrm{N}

  4. Por qué no las otras: la a) (24,52 N=m g/224{,}52\,\mathrm{N}=m\,g/2) sale si se toma como brazo de TT todo el lado 2L2L, sin el sin⁡30∘\sin30^\circ; la c) y la d) (1,5 m g1{,}5\,m\,g y 2 m g2\,m\,g) no cumplen el equilibrio de momentos.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): T=49,04 NT=49{,}04\,\mathrm{N}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.40,5 puntos

Planteamiento Se pide la longitud entre marcas de una probeta de aluminio sometida a tracción. Primero hay que comprobar si trabaja en zona elástica; si es así, vale la ley de Hooke.

  1. Sección de la probeta, con d=10 mmd=10\,\mathrm{mm}:

    SS=πd24{}= \frac{\pi d^2}{4}=π⋅(10 mm)24{}= \frac{\pi\cdot(10\,\mathrm{mm})^2}{4}=78,54 mm2{}= 78{,}54\,\mathrm{mm^2}

  2. Tensión con F=20 kN=20 000 NF=20\,\mathrm{kN}=20\,000\,\mathrm{N} (1 N/mm2=1 MPa1\,\mathrm{N/mm^2}=1\,\mathrm{MPa}):

    σ\sigma=FS=20 000 N78,54 mm2{}= \frac{F}{S}=\frac{20\,000\,\mathrm{N}}{78{,}54\,\mathrm{mm^2}}=254,6 MPa{}= 254{,}6\,\mathrm{MPa}

  3. Como 254,6 MPa254{,}6\,\mathrm{MPa} es menor que el límite elástico, 275 MPa275\,\mathrm{MPa}, la probeta trabaja en zona elástica. Deformación unitaria y alargamiento, con E=69 GPa=69 000 MPaE=69\,\mathrm{GPa}=69\,000\,\mathrm{MPa} y L0=200 mmL_0=200\,\mathrm{mm}:

    ε\varepsilon=σE=254,669 000{}= \frac{\sigma}{E}=\frac{254{,}6}{69\,000}=3,690⋅10−3{}= 3{,}690\cdot10^{-3}ΔL\Delta L=ε L0{}= \varepsilon\,L_0=3,690⋅10−3⋅200 mm{}= 3{,}690\cdot10^{-3}\cdot200\,\mathrm{mm}=0,738 mm{}= 0{,}738\,\mathrm{mm}

  4. Longitud entre marcas bajo la carga:

    LL=L0+ΔL{}= L_0+\Delta L=200+0,738{}= 200+0{,}738=200,74 mm{}= 200{,}74\,\mathrm{mm}

  5. Por qué no las otras: con la ley de Hooke, el alargamiento de la a) (0,10 mm0{,}10\,\mathrm{mm}) correspondería a una tensión de 34,5 MPa34{,}5\,\mathrm{MPa}, y los de la c) y la d) (1,01 mm1{,}01\,\mathrm{mm} y 7,38 mm7{,}38\,\mathrm{mm}), a 348 MPa348\,\mathrm{MPa} y 2 546 MPa2\,546\,\mathrm{MPa}, por encima incluso de la tensión de rotura; ninguna es la tensión real, 254,6 MPa254{,}6\,\mathrm{MPa}.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): L=200,74 mmL=200{,}74\,\mathrm{mm}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide la función lógica de un circuito de tres puertas AND de dos entradas que van a una puerta OR; hay que leer a qué variables está conectada cada puerta.

  1. Siguiendo las líneas de la figura (un punto negro es una conexión; un puente en forma de arco, un cruce sin conexión): la primera puerta AND recibe pp y qq; la segunda, qq y rr; la tercera, rr y pp. Sus salidas son:

    p qp\,qq rq\,rp rp\,r

  2. La puerta OR (≥1\geq1) suma las tres salidas:

    s=pq+qr+prs=pq+qr+pr

  3. Es la función mayoría: s=1s=1 cuando al menos dos de las tres entradas valen 1.

  4. Por qué no las otras: la d) es la negación de esta función (haría falta un inversor a la salida); la b) y la c) son productos, que necesitarían una puerta AND a la salida, y el circuito tiene ahí una puerta OR.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): s=pq+qr+prs=pq+qr+pr.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.60,5 puntos

Planteamiento Hay que encontrar la función de la tabla de verdad y compararla con la de cada esquema de contactos: contactos en serie hacen un producto (AND) y ramas en paralelo, una suma (OR).

  1. Filas de la tabla con d=1d=1: abc=011abc=011, 101101 y 111111. En suma de productos:

    d=a‾ b c+a b‾ c+a b cd=\overline{a}\,b\,c+a\,\overline{b}\,c+a\,b\,c

  2. Simplificación: a‾bc+abc=bc\overline{a}bc+abc=bc y ab‾c+abc=aca\overline{b}c+abc=ac (el término abcabc se puede usar dos veces, porque x+x=xx+x=x):

    d=b c+a c=c (a+b)d=b\,c+a\,c=c\,(a+b)

  3. Lectura de los esquemas: un contacto dibujado abierto, con la lámina separada del tramo siguiente, es normalmente abierto y deja pasar cuando su variable vale 1; un contacto con la lámina apoyada en un pequeño tramo vertical es normalmente cerrado y deja pasar cuando la variable vale 0. La línea vertical que une dos láminas indica que son del mismo interruptor.

  4. Esquema a): arriba, aa abierto y bb cerrado en serie; abajo, bb abierto y cc cerrado. Función: d=ab‾+bc‾d=a\overline{b}+b\overline{c}. Esquema b): arriba, bb cerrado y cc abierto; abajo, aa y cc abiertos: d=b‾c+acd=\overline{b}c+ac. Esquema c): arriba, bb y cc abiertos; abajo, aa y cc abiertos: d=bc+acd=bc+ac. Esquema d): arriba, bb y cc abiertos; abajo, aa cerrado y cc abierto: d=bc+a‾cd=bc+\overline{a}c.

  5. Solo el esquema c) da d=bc+acd=bc+ac. Los otros fallan en alguna fila: el a) da d=1d=1 con abc=100abc=100, y el b) y el d), con abc=001abc=001, filas en las que la tabla dice d=0d=0.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): d=b c+a c=c (a+b)d=b\,c+a\,c=c\,(a+b).

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.70,5 puntos

Planteamiento Se pide el rendimiento de un motor de corriente continua de imanes permanentes en condiciones nominales. Sin pérdidas por rozamiento, las únicas pérdidas son las de la resistencia del inducido, Ri I2R_\text{i}\,I^2.

  1. Potencia eléctrica absorbida:

    PabsP_\text{abs}=VN IN{}= V_\text{N}\,I_\text{N}=300 V⋅16 A{}= 300\,\mathrm{V}\cdot16\,\mathrm{A}=4 800 W{}= 4\,800\,\mathrm{W}

  2. Pérdidas en la resistencia del inducido:

    PCuP_\text{Cu}=Ri IN2{}= R_\text{i}\,I_\text{N}^2=3 Ω⋅(16 A)2{}= 3\,\Omega\cdot(16\,\mathrm{A})^2=768 W{}= 768\,\mathrm{W}

  3. Potencia útil y rendimiento (0,840{,}84, es decir, un 8484 %):

    Pu=4 800−768=4 032 WP_\text{u}=4\,800-768=4\,032\,\mathrm{W}η=PuPabs=4 0324 800=0,84\eta=\frac{P_\text{u}}{P_\text{abs}}=\frac{4\,032}{4\,800}=0{,}84

  4. Lo mismo sale con la fuerza contraelectromotriz: EE=VN−RiIN{}= V_\text{N}-R_\text{i}I_\text{N}=300−48{}= 300-48=252 V{}= 252\,\mathrm{V} y η=E/VN=252/300=0,84\eta=E/V_\text{N}=252/300=0{,}84. La velocidad nNn_\text{N} no hace falta.

  5. Por qué no las otras: la a) (1616 %) es la fracción de pérdidas, 768/4 800768/4\,800, no el rendimiento; la b) y la d) no salen de este balance.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): η=84\eta=84 %.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.80,5 puntos

Planteamiento El circuito es una fuente de corriente alterna que alimenta un condensador y una bobina en serie. El amperímetro A2A_2 mide la corriente de la serie y el voltímetro U3U_3, la tensión del condensador.

  1. Reactancias a f=60 Hzf=60\,\mathrm{Hz}, con L=50 mH=0,05 HL=50\,\mathrm{mH}=0{,}05\,\mathrm{H} y C=66 μF=66⋅10−6 FC=66\,\mu\mathrm{F}=66\cdot10^{-6}\,\mathrm{F}:

    XLX_L=2πfL{}= 2\pi fL=2π⋅60⋅0,05{}= 2\pi\cdot60\cdot0{,}05=18,85 Ω{}= 18{,}85\,\OmegaXCX_C=12πfC{}= \frac{1}{2\pi fC}=12π⋅60⋅66⋅10−6{}= \frac{1}{2\pi\cdot60\cdot66\cdot10^{-6}}=40,19 Ω{}= 40{,}19\,\Omega

  2. En serie y sin resistencia, las dos reactancias se restan (las tensiones de la bobina y del condensador están en oposición):

    ZZ=∣XL−XC∣{}= |X_L-X_C|=∣18,85−40,19∣{}= |18{,}85-40{,}19|=21,34 Ω{}= 21{,}34\,\Omega

  3. La tensión de la fuente, U1=230 VU_1=230\,\mathrm{V}, es la de la serie. Corriente que marca el amperímetro:

    A2A_2=I=U1Z{}= I=\frac{U_1}{Z}=230 V21,34 Ω{}= \frac{230\,\mathrm{V}}{21{,}34\,\Omega}=10,78 A{}= 10{,}78\,\mathrm{A}

  4. Tensión del condensador, que marca el voltímetro (con I=10,777 AI=10{,}777\,\mathrm{A}, una cifra más para no arrastrar el redondeo):

    U3U_3=I XC{}= I\,X_C=10,777 A⋅40,19 Ω{}= 10{,}777\,\mathrm{A}\cdot40{,}19\,\Omega=433,1 V{}= 433{,}1\,\mathrm{V}

  5. La tensión del condensador supera la de la fuente porque la de la bobina, I XL=203,1 VI\,X_L=203{,}1\,\mathrm{V}, va en oposición: 433,1−203,1=230 V433{,}1-203{,}1=230\,\mathrm{V}.

  6. Por qué no las otras: la b) da como U3U_3 la tensión de la bobina, 203,1 V203{,}1\,\mathrm{V}; la c) y la d) corresponden, aproximadamente, al mismo circuito calculado a 50 Hz50\,\mathrm{Hz} en lugar de 60 Hz60\,\mathrm{Hz} (a 50 Hz50\,\mathrm{Hz} sale I=7,072 AI=7{,}072\,\mathrm{A}, y las tensiones del condensador y de la bobina son 341,1 V341{,}1\,\mathrm{V} y 111,1 V111{,}1\,\mathrm{V}).

ResultadoLa respuesta correcta es la a): A2=10,78 AA_2=10{,}78\,\mathrm{A} y U3=433,1 VU_3=433{,}1\,\mathrm{V}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2026, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2026Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 1

2,5 puntosEl examen trae una errataTambién en Materiales y ensayos, Estática y equilibrio, Energía, consumo y emisiones, Máquinas térmicas, Medida, tolerancias y ajustes, Motores y máquinas eléctricas
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones, marcando con un círculo la letra correspondiente. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 Un cable de 10 m10\,\mathrm{m} de longitud y 3 mm3\,\mathrm{mm} de diámetro está sometido a un esfuerzo de tracción entre sus extremos de 1 500 N1\,500\,\mathrm{N}. El módulo elástico del acero es E=207 GPaE=207\,\mathrm{GPa} y su límite elástico es σe=275 MPa\sigma_\text{e}=275\,\mathrm{MPa}. Puede afirmarse que el cable

a) se romperá.

b) se deformará plásticamente.

c) está sometido a una tensión de 70,69 MPa70{,}69\,\mathrm{MPa}.

d) está sometido a una tensión de 212,2 MPa212{,}2\,\mathrm{MPa}.

[0,5 puntos]

1.2 Un motor eleva una barrera de parking homogénea desde la posición horizontal (barrera cerrada) hasta la vertical (barrera abierta). Suponiendo que la velocidad angular de la barrera es constante, puede afirmarse que

a) el par del motor es máximo cuando la barrera está abierta.

b) el par del motor es nulo cuando la barrera está abierta.

c) el par del motor es el mismo para todas las posiciones de la barrera.

d) la energía mecánica necesaria para realizar este movimiento es nula.

[0,5 puntos]

Figura de la cuestión 2: a la izquierda, la barrera cerrada, horizontal, articulada en el extremo derecho sobre un pilar; su peso m g actúa hacia abajo en el punto medio. A la derecha, la misma barrera abierta, vertical, girada 90^(°) respecto de la posición horizontal, con el centro de gravedad encima del eje de giro. La gravedad g es vertical hacia abajo.

1.3 Un grupo de 20 amigos desea realizar un desplazamiento de 250 km250\,\mathrm{km} minimizando las emisiones de CO2\mathrm{CO_2} a la atmósfera. Disponen de cuatro medios de transporte cuyos factores de emisión están resumidos en la siguiente tabla:

Factor de emisión (g CO2\mathrm{g\,CO_2})/km
Miniautocar de gasoil (21 plazas)402,13402{,}13
Vehículo ligero de gasolina (5 plazas)149,28149{,}28
Vehículo ligero de gasoil (5 plazas)233,12233{,}12
Motocicleta de dos tiempos (2 plazas)92,2992{,}29

Si escogen la opción que minimiza las emisiones totales de CO2\mathrm{CO_2}, la huella de CO2\mathrm{CO_2} del viaje será de

a) 100,5 kg100{,}5\,\mathrm{kg}.

b) 149,3 kg149{,}3\,\mathrm{kg}.

c) 233,1 kg233{,}1\,\mathrm{kg}.

d) 230,7 kg230{,}7\,\mathrm{kg}.

[0,5 puntos]

1.4 Un compresor comprime 30 g/s30\,\mathrm{g/s} de un gas desde unas condiciones iniciales de temperatura y presión T1T_1 y p1p_1 hasta unas condiciones finales T2T_2 y p2p_2. Las entalpías del gas antes y después de la compresión son H1=250 kJ/kgH_1=250\,\mathrm{kJ/kg} y H2=420 kJ/kgH_2=420\,\mathrm{kJ/kg}, respectivamente. Las pérdidas durante el proceso son del 2020 %. ¿Cuál es la potencia que debe aportar el compresor?

a) 17,34 kW17{,}34\,\mathrm{kW}

b) 6,375 kW6{,}375\,\mathrm{kW}

c) 6,120 kW6{,}120\,\mathrm{kW}

d) 2,212 kW2{,}212\,\mathrm{kW}

[0,5 puntos]

1.5 Una carga eléctrica está formada por una inductancia L=25 mHL=25\,\mathrm{mH} en serie con una capacidad C=25 μFC=25\,\mu\mathrm{F}. Si la carga se conecta a una tensión alterna sinusoidal de frecuencia f=50 Hzf=50\,\mathrm{Hz}, ¿cuál será el valor de la impedancia de la carga?

a) 0 Ω0\,\Omega

b) 7,85 Ω7{,}85\,\Omega

c) 119,5 Ω119{,}5\,\Omega

d) 127,3 Ω127{,}3\,\Omega

[0,5 puntos]

1.6 En un ensayo de tracción se obtienen las curvas tensión-deformación que muestra la figura. ¿Cuál de los dos aceros tiene un comportamiento más frágil?

a) El acero A.

b) El acero B.

c) Ambos presentan la misma fragilidad.

d) No puede determinarse con la información dada.

[0,5 puntos]

Gráfica de la cuestión 6: curvas tensión-deformación del acero A (línea continua) y del acero B (línea de puntos), con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 100 y 400: la marca central dice 100, aunque por la escala correspondería a 200) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). Las dos salen del origen por el mismo tramo recto. El acero A sigue recto hasta unos 410 MPa, con ε≈0,002, y termina hacia ε≈0,004. El acero B se separa a unos 260 MPa y sube poco a poco hasta unos 340 MPa, donde termina hacia ε≈0,014.Gráfica de la cuestión 6: curvas tensión-deformación del acero A (línea continua) y del acero B (línea de puntos), con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 100 y 400: la marca central dice 100, aunque por la escala correspondería a 200) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). Las dos salen del origen por el mismo tramo recto. El acero A sigue recto hasta unos 410 MPa, con ε≈0,002, y termina hacia ε≈0,004. El acero B se separa a unos 260 MPa y sube poco a poco hasta unos 340 MPa, donde termina hacia ε≈0,014.

1.7 En el ajuste 50 H7/g6, la tolerancia H7 del agujero es (250) μm\begin{pmatrix} 25 \\ 0 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m} y la del eje es (−9−25) μm\begin{pmatrix} -9 \\ -25 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m}. ¿Cuál es el juego máximo de este ajuste?

a) 9 μm9\,\mu\mathrm{m}

b) 25 μm25\,\mu\mathrm{m}

c) 34 μm34\,\mu\mathrm{m}

d) 50 μm50\,\mu\mathrm{m}

[0,5 puntos]

1.8 Un motor de corriente continua tiene una placa de características donde se indican los siguientes datos:

UNU_\text{N}INI_\text{N}PNP_\text{N}nNn_\text{N}
24 V24\,\mathrm{V}3,47 A3{,}47\,\mathrm{A}60 W60\,\mathrm{W}8 500 min−18\,500\,\mathrm{min}^{-1}

¿Cuál es el rendimiento del motor en condiciones nominales?

a) 6060 %

b) 7272 %

c) 8585 %

d) 9191 %

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pide qué le pasa a un cable de acero estirado con 1 500 N1\,500\,\mathrm{N}: hay que calcular la tensión (la fuerza dividida entre la sección) y compararla con el límite elástico.

  1. Sección del cable, con d=3 mmd=3\,\mathrm{mm}:

    SS=π d24{}= \dfrac{\pi\,d^2}{4}=π⋅(3 mm)24{}= \dfrac{\pi\cdot(3\,\mathrm{mm})^2}{4}=7,069 mm2{}= 7{,}069\,\mathrm{mm^2}

  2. Tensión (1 N/mm2=1 MPa1\,\mathrm{N/mm^2}=1\,\mathrm{MPa}):

    σ\sigma=FS{}= \dfrac{F}{S}=1 500 N7,069 mm2{}= \dfrac{1\,500\,\mathrm{N}}{7{,}069\,\mathrm{mm^2}}=212,2 MPa{}= 212{,}2\,\mathrm{MPa}

  3. Como 212,2 MPa212{,}2\,\mathrm{MPa} es menos que el límite elástico, 275 MPa275\,\mathrm{MPa}, el cable trabaja en zona elástica: ni se deforma plásticamente ni se rompe, y la a) y la b) son falsas. La c), 70,69 MPa70{,}69\,\mathrm{MPa}, no corresponde a la fuerza y la sección del cable. El módulo elástico y la longitud no hacen falta para responder.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): σ=212,2 MPa\sigma=212{,}2\,\mathrm{MPa}.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pregunta cómo cambia el par del motor mientras la barrera sube de la horizontal a la vertical a velocidad angular constante.

  1. A velocidad angular constante no hay aceleración angular: en cada posición, el par del motor equilibra el momento del peso de la barrera respecto del eje de giro.

  2. La barrera es homogénea: el peso m gm\,g actúa en su punto medio, a l/2l/2 del eje (ll es la longitud de la barrera). Si θ\theta es el ángulo de la barrera con la horizontal, el brazo del peso es la distancia horizontal (l/2)cos⁡θ(l/2)\cos\theta:

    Γmot=m g l2cos⁡θ\Gamma_\text{mot}=m\,g\,\dfrac{l}{2}\cos\theta

  3. Con la barrera cerrada (θ=0∘\theta=0^\circ), cos⁡θ=1\cos\theta=1 y el par es máximo; con la barrera abierta (θ=90∘\theta=90^\circ), cos⁡θ=0\cos\theta=0: el peso pasa por el eje de giro y el par es nulo.

  4. Por qué no las otras: la a) dice lo contrario (el máximo es con la barrera cerrada); la c) es falsa porque el par cambia con cos⁡θ\cos\theta, y la d) también, porque el centro de gravedad sube l/2l/2 y hay que aportarle la energía potencial m g l/2m\,g\,l/2.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): con la barrera abierta, el par del motor es nulo.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide la huella de CO2\mathrm{CO_2} de la opción que menos emite para llevar a 20 personas a 250 km250\,\mathrm{km}: hay que contar cuántos vehículos hacen falta de cada tipo.

  1. Vehículos necesarios para 20 personas: un miniautocar (21 plazas), 4 vehículos ligeros (5 plazas cada uno) o 10 motocicletas (2 plazas cada una).

  2. Emisiones de cada opción (vehículos por factor de emisión por kilómetros). Miniautocar: 1⋅402,13 g/km⋅250 km1\cdot 402{,}13\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}=100,5 kg{}= 100{,}5\,\mathrm{kg}. Coches de gasolina: 4⋅149,28 g/km⋅250 km4\cdot 149{,}28\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}=149,3 kg{}= 149{,}3\,\mathrm{kg}. Coches de gasoil: 4⋅233,12 g/km⋅250 km4\cdot 233{,}12\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}=233,1 kg{}= 233{,}1\,\mathrm{kg}. Motocicletas: 10⋅92,29 g/km⋅250 km10\cdot 92{,}29\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}=230,7 kg{}= 230{,}7\,\mathrm{kg}.

  3. La que menos emite es el miniautocar. Las otras opciones de respuesta son las huellas de los otros medios: la b), de los coches de gasolina; la c), de los coches de gasoil, y la d), de las motocicletas.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): 100,5 kg100{,}5\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}, con el miniautocar.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Se pide la potencia que hay que aportar al compresor: la que recibe el gas (el caudal por el incremento de entalpía) más las pérdidas, que son el 20 % de la potencia aportada.

  1. Caudal másico en kg/s: ṁ=30 g/s=0,03 kg/s\dot m=30\,\mathrm{g/s}=0{,}03\,\mathrm{kg/s}. Potencia que recibe el gas:

    PgasP_\text{gas}=ṁ (H2−H1){}= \dot m\,(H_2-H_1)=0,03 kg/s⋅(420−250) kJ/kg{}= 0{,}03\,\mathrm{kg/s}\cdot(420-250)\,\mathrm{kJ/kg}=5,1 kW{}= 5{,}1\,\mathrm{kW}

  2. Si se pierde el 20 % de la potencia aportada, el gas recibe el 80 %, es decir, el rendimiento es η=0,8\eta=0{,}8:

    PP=Pgasη{}= \dfrac{P_\text{gas}}{\eta}=5,1 kW0,8{}= \dfrac{5{,}1\,\mathrm{kW}}{0{,}8}=6,375 kW{}= 6{,}375\,\mathrm{kW}

  3. Por qué no las otras: la c), 6,120 kW6{,}120\,\mathrm{kW}, sale de sumar un 20 % a la potencia del gas (5,1⋅1,25{,}1\cdot 1{,}2), es decir, de calcular las pérdidas sobre la potencia que recibe el gas en lugar de sobre la aportada. La a) y la d) no corresponden a este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): P=6,375 kWP=6{,}375\,\mathrm{kW}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide la impedancia de una bobina y un condensador en serie a 50 Hz50\,\mathrm{Hz}: las dos reactancias tienen efectos opuestos y se restan.

  1. Reactancia inductiva:

    XLX_L=2πf L{}= 2\pi f\,L=2π⋅50 Hz⋅0,025 H{}= 2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 0{,}025\,\mathrm{H}=7,854 Ω{}= 7{,}854\,\Omega

  2. Reactancia capacitiva:

    XCX_C=12πf C{}= \dfrac{1}{2\pi f\,C}=12π⋅50 Hz⋅25⋅10−6 F{}= \dfrac{1}{2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 25\cdot 10^{-6}\,\mathrm{F}}=127,32 Ω{}= 127{,}32\,\Omega

  3. Sin resistencia, la impedancia es la diferencia de las dos reactancias, en valor absoluto:

    ZZ=∣XL−XC∣{}= |X_L-X_C|=∣7,854−127,32∣ Ω{}= |7{,}854-127{,}32|\,\Omega=119,5 Ω{}= 119{,}5\,\Omega

  4. La carga es capacitiva, porque XCX_C es mayor que XLX_L. Por qué no las otras: la b) es solo XLX_L; la d), solo XCX_C, y la a), 0 Ω0\,\Omega, solo pasaría a la frecuencia de resonancia, donde XL=XCX_L=X_C.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): Z=119,5 ΩZ=119{,}5\,\Omega.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.60,5 puntos

Planteamiento Lectura de curvas tensión-deformación: se pregunta qué acero es más frágil, es decir, cuál se rompe con menos deformación plástica.

  1. Un material frágil se rompe poco después de salir de la zona elástica, casi sin deformación plástica; uno dúctil se deforma mucho antes de romperse.

  2. El acero A (línea continua) llega a unos 410 MPa410\,\mathrm{MPa} con ε≈0,002\varepsilon\approx 0{,}002 y se rompe hacia ε≈0,004\varepsilon\approx 0{,}004. El acero B (línea de puntos) sale del tramo recto a unos 260 MPa260\,\mathrm{MPa} y sigue deformándose hasta ε≈0,014\varepsilon\approx 0{,}014.

  3. El acero A se rompe con mucha menos deformación: es el más frágil, aunque sea el que aguanta más tensión. La figura permite compararlo, así que la c) y la d) son falsas.

  4. En la figura de la versión castellana del examen, la marca central del eje vertical dice «100»; por la escala de las otras marcas (0 y 400) debería decir 200. No afecta a la respuesta, porque solo se compara la deformación.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): el acero A.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.70,5 puntos

Planteamiento Ajuste ISO 50 H7/g6: se pide el juego máximo, que se da con el agujero más grande y el eje más pequeño.

  1. Medidas límite, sobre la cota nominal de 50 mm50\,\mathrm{mm}: el agujero va de 50,00050{,}000 a 50,025 mm50{,}025\,\mathrm{mm}, y el eje, de 49,97549{,}975 a 49,991 mm49{,}991\,\mathrm{mm}.

  2. Juego máximo: agujero máximo menos eje mínimo. Con las desviaciones, es la superior del agujero menos la inferior del eje:

    Jmaˊx=25 μm−(−25 μm)=50 μmJ_\text{máx}=25\,\mu\mathrm{m}-(-25\,\mu\mathrm{m})=50\,\mu\mathrm{m}

  3. Por qué no las otras: la a), 9 μm9\,\mu\mathrm{m}, es el juego mínimo, 0−(−9)0-(-9); la c), 34 μm34\,\mu\mathrm{m}, es el agujero máximo menos el eje máximo, 25−(−9)25-(-9), y la b), 25 μm25\,\mu\mathrm{m}, es el agujero mínimo menos el eje mínimo, 0−(−25)0-(-25).

ResultadoLa respuesta correcta es la d): Jmaˊx=50 μmJ_\text{máx}=50\,\mu\mathrm{m}.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.80,5 puntos

Planteamiento Motor de corriente continua: se pide el rendimiento nominal, la potencia útil de la placa dividida entre la potencia eléctrica que absorbe.

  1. En la placa, PN=60 WP_\text{N}=60\,\mathrm{W} es la potencia útil en el eje. Potencia eléctrica absorbida:

    PabsP_\text{abs}=UN IN{}= U_\text{N}\,I_\text{N}=24 V⋅3,47 A{}= 24\,\mathrm{V}\cdot 3{,}47\,\mathrm{A}=83,28 W{}= 83{,}28\,\mathrm{W}

  2. Rendimiento:

    η\eta=PNPabs{}= \dfrac{P_\text{N}}{P_\text{abs}}=60 W83,28 W{}= \dfrac{60\,\mathrm{W}}{83{,}28\,\mathrm{W}}=0,7205{}= 0{,}7205

  3. Es decir, un 72 %. La velocidad de giro no hace falta para calcular el rendimiento.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): η=0,7205\eta=0{,}7205 (un 7272 %).

La pauta oficial da: Respuesta b).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2026, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2026Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Electrónica digital, Materiales y ensayos, Mecanismos y transmisiones
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones, marcando con un círculo la letra correspondiente. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 La tensión de rotura de un latón es de 420 MPa420\,\mathrm{MPa}. ¿Cuál es la fuerza axial máxima que se puede aplicar a una barra maciza de este latón de 8 mm8\,\mathrm{mm} de diámetro sin que se rompa?

a) 84,4 kN84{,}4\,\mathrm{kN}

b) 21,11 kN21{,}11\,\mathrm{kN}

c) 53,1 kN53{,}1\,\mathrm{kN}

d) 211 N211\,\mathrm{N}

[0,5 puntos]

1.2 Para abrir una puerta que da acceso a un recinto controlado es necesario introducir una tarjeta magnética válida en un lector o bien teclear una clave numérica correcta. Se utilizan las variables de estado siguientes:

tarjeta: tt={1: vaˊlida0: no vaˊlida{}= \begin{cases}1\text{: válida}\\0\text{: no válida}\end{cases}; clave: cc={1: correcta0: incorrecta{}= \begin{cases}1\text{: correcta}\\0\text{: incorrecta}\end{cases}; acceso permitido: aa={1: permitido0: no permitido{}= \begin{cases}1\text{: permitido}\\0\text{: no permitido}\end{cases}.

¿Cuál es la función lógica entre estas variables?

a) a=t+c‾a=\overline{t+c}

b) a=t⋅c‾a=\overline{t\cdot c}

c) a=t+ca=t+c

d) a=t⋅ca=t\cdot c

[0,5 puntos]

1.3 ¿Cuál es la función equivalente al esquema de puertas lógicas de la figura?

a) s=d‾+(c⋅a)+(b⋅d)s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)

b) s=d‾ (c+a) (b+d)s=\overline{d}\,(c+a)\,(b+d)

c) s=d+(c⋅a)+(b⋅d)s=d+(c\cdot a)+(b\cdot d)

d) s=d (c+a) (b+d)s=d\,(c+a)\,(b+d)

[0,5 puntos]

Cuestión 3: esquema de puertas lógicas con las entradas a, b, c y d. Un inversor (puerta 1 con un círculo a la salida) recibe d; una puerta AND (&) recibe c y a; otra puerta AND recibe b y d. Las tres salidas van a una puerta OR (≥1), de salida s.

1.4 ¿Cuál de las siguientes tablas de verdad se corresponde con el esquema de contactos de la figura?

a)

aabbccdd
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1110

b)

aabbccdd
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1100
1111

c)

aabbccdd
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111

d)

aabbccdd
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1110

[0,5 puntos]

Cuestión 4: esquema de contactos. El contacto a, normalmente abierto, está en serie con dos ramas en paralelo: en la de arriba está el contacto b y en la de abajo el contacto c, los dos normalmente cerrados. La salida es la lámpara d.

1.5 Una barra de acero tiene una longitud inicial de 2,5 m2{,}5\,\mathrm{m} a una temperatura de 20 ∘C20\,^\circ\mathrm{C}. Sabiendo que el coeficiente lineal de dilatación del acero es α=12×10−6 ∘C−1\alpha=12\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}, si la barra se calienta hasta 120 ∘C120\,^\circ\mathrm{C}, ¿cuál será su incremento de longitud?

a) 0,36 mm0{,}36\,\mathrm{mm}

b) 3 mm3\,\mathrm{mm}

c) 3,6 mm3{,}6\,\mathrm{mm}

d) 30 mm30\,\mathrm{mm}

[0,5 puntos]

1.6 En un tren de tracción por cremallera, la rueda de tracción tiene 18 dientes y el paso de la cremallera donde engrana es de 20π mm20\pi\,\mathrm{mm}. Durante el régimen de servicio, la rueda dentada gira a una velocidad constante de 520 min−1520\,\mathrm{min}^{-1}. ¿Cuál es la velocidad lineal del tren?

a) 9,802 km/h9{,}802\,\mathrm{km/h}

b) 19,60 km/h19{,}60\,\mathrm{km/h}

c) 35,29 km/h35{,}29\,\mathrm{km/h}

d) 61,59 km/h61{,}59\,\mathrm{km/h}

[0,5 puntos]

1.7 Una carga está formada por tres elementos en serie: una resistencia R=10 ΩR=10\,\Omega, una reactancia inductiva XL=20 ΩX_\text{L}=20\,\Omega a 50 Hz50\,\mathrm{Hz} y una reactancia capacitiva XC=30 ΩX_\text{C}=30\,\Omega a 50 Hz50\,\mathrm{Hz}. Si esta carga se conecta a una fuente de tensión UU a una frecuencia tal que la carga está en resonancia (distinta de 50 Hz50\,\mathrm{Hz}), ¿cuál será el valor de la impedancia equivalente de los tres elementos conectados en serie?

a) Z=10 ΩZ=10\,\Omega

b) Z=20 ΩZ=20\,\Omega

c) Z=30 ΩZ=30\,\Omega

d) Z=60 ΩZ=60\,\Omega

[0,5 puntos]

1.8 Los parámetros conocidos del circuito de corriente alterna de la figura son U1=230 VU_1=230\,\mathrm{V}, A2=10 AA_2=10\,\mathrm{A} y W3=1 135 WW_3=1\,135\,\mathrm{W}. ¿Cuál es la lectura del voltímetro U4U_4?

a) 325,3 V325{,}3\,\mathrm{V}

b) 230,0 V230{,}0\,\mathrm{V}

c) 200,0 V200{,}0\,\mathrm{V}

d) 113,6 V113{,}6\,\mathrm{V}

[0,5 puntos]

Cuestión 8: fuente de corriente alterna con el voltímetro U₁ en paralelo. En serie están el amperímetro A₂ y el vatímetro W₃, que alimentan una resistencia y una bobina en serie; el voltímetro U₄ está conectado a los extremos de la bobina.
Los rótulos A₂, W₃, U₁ y U₄ los ha añadido EducaIA: en el PDF oficial quedan tapados por los círculos de los aparatos.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pide la fuerza axial que rompe una barra de latón: la que hace que la tensión normal de la barra llegue a la tensión de rotura.

  1. Sección de la barra, con d=8 mmd=8\,\mathrm{mm}:

    SS=πd24{}= \frac{\pi d^2}{4}=π⋅(8 mm)24{}= \frac{\pi\cdot(8\,\mathrm{mm})^2}{4}=50,27 mm2{}= 50{,}27\,\mathrm{mm^2}

  2. Fuerza máxima (1 MPa=1 N/mm21\,\mathrm{MPa}=1\,\mathrm{N/mm^2}):

    FmaˊxF_\text{máx}=σR S{}= \sigma_\text{R}\,S=420 Nmm2⋅50,27 mm2{}= 420\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm^2}}\cdot50{,}27\,\mathrm{mm^2}=2,111⋅104 N{}= 2{,}111\cdot10^4\,\mathrm{N}=21,11 kN{}= 21{,}11\,\mathrm{kN}

  3. Por qué no las otras: la a) (84,4 kN84{,}4\,\mathrm{kN}, cuatro veces más) sale de tomar el diámetro como si fuera el radio; la d) (211 N211\,\mathrm{N}) sale de multiplicar 420420 por la sección en cm2\mathrm{cm^2} (0,50270{,}5027) sin pasar unidades; la c) no sale de σR S\sigma_\text{R}\,S.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): Fmaˊx=21,11 kNF_\text{máx}=21{,}11\,\mathrm{kN}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Hay que traducir al álgebra de Boole la condición de apertura: la puerta se abre con una tarjeta válida «o bien» con la clave correcta.

  1. El acceso está permitido (a=1a=1) cuando t=1t=1, cuando c=1c=1 o cuando se cumplen las dos cosas; solo queda prohibido si t=0t=0 y c=0c=0. Tabla de verdad:

    ttccaa
    000
    011
    101
    111

  2. Es la función OR de las dos variables:

    a=t+ca=t+c

  3. Por qué no las otras: la d) (a=t⋅ca=t\cdot c) exigiría la tarjeta y la clave a la vez; la a) y la b) son las negaciones (NOR y NAND) y abrirían la puerta sin tarjeta ni clave, porque con t=c=0t=c=0 dan a=1a=1.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): a=t+ca=t+c.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide la función de un circuito con un inversor y dos puertas AND que van a una puerta OR; hay que leer qué variables llegan a cada puerta.

  1. Siguiendo las líneas de la figura (un punto negro es una conexión; un puente en forma de arco, un cruce sin conexión): la puerta «1» con un círculo a la salida es un inversor (NOT) que recibe dd; la primera AND recibe cc y aa; la segunda AND recibe bb y dd. Las salidas son:

    d‾\overline{d}c⋅ac\cdot ab⋅db\cdot d

  2. La puerta OR (≥1\geq1) suma las tres salidas:

    s=d‾+(c⋅a)+(b⋅d)s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)

  3. Por qué no las otras: la c) olvida el inversor de dd; la b) y la d) son productos, que necesitarían una puerta AND a la salida, y el circuito tiene ahí una puerta OR.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): s=d‾+(c⋅a)+(b⋅d)s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d).

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Hay que escribir la función del esquema de contactos (serie, producto; paralelo, suma; un contacto normalmente cerrado aporta la variable negada) y compararla con las cuatro tablas.

  1. Lectura del esquema: el contacto aa, normalmente abierto (dibujado abierto), está en serie con dos ramas en paralelo; en la de arriba está el contacto bb y en la de abajo el contacto cc, los dos normalmente cerrados (la lámina descansa sobre un pequeño tramo vertical). La lámpara dd se enciende si hay camino:

    d=a (b‾+c‾)d=a\,(\overline{b}+\overline{c})

  2. Por la ley de De Morgan, b‾+c‾=b c‾\overline{b}+\overline{c}=\overline{b\,c}: la lámpara se enciende cuando a=1a=1 y bb y cc no valen 1 las dos a la vez.

    d=a b c‾d=a\,\overline{b\,c}

  3. Tabla de verdad del esquema, que es la tabla a):

    aabbccdd
    0000
    0010
    0100
    0110
    1001
    1011
    1101
    1110

  4. Por qué no las otras: la d) da d=1d=1 con abc=011abc=011, sin el contacto aa cerrado; la b) y la c) dan d=1d=1 con a=0a=0, y sin aa no hay camino.

ResultadoLa respuesta correcta es la a).

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide la dilatación lineal de una barra de acero que se calienta de 20 ∘C20\,^\circ\mathrm{C} a 120 ∘C120\,^\circ\mathrm{C}.

  1. Incremento de temperatura:

    ΔT=120−20=100 ∘C\Delta T=120-20=100\,^\circ\mathrm{C}

  2. Dilatación lineal, con L0=2,5 mL_0=2{,}5\,\mathrm{m}:

    ΔL\Delta L=α L0 ΔT{}= \alpha\,L_0\,\Delta T=12⋅10−6 ∘C−1⋅2,5 m⋅100 ∘C{}= 12\cdot10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\cdot2{,}5\,\mathrm{m}\cdot100\,^\circ\mathrm{C}=3⋅10−3 m{}= 3\cdot10^{-3}\,\mathrm{m}=3 mm{}= 3\,\mathrm{mm}

  3. Por qué no las otras: la c) (3,6 mm3{,}6\,\mathrm{mm}) sale de multiplicar por la temperatura final, 120 ∘C120\,^\circ\mathrm{C}, en lugar de por el incremento; la d) (30 mm30\,\mathrm{mm}) es un error de un factor 1010, y la a) (0,36 mm0{,}36\,\mathrm{mm}) es la c) dividida por 1010.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): ΔL=3 mm\Delta L=3\,\mathrm{mm}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.60,5 puntos

Planteamiento En un tren de cremallera, la cremallera está fija en la vía y la rueda dentada del tren engrana con ella: en cada vuelta, el tren avanza respecto a la cremallera tantos dientes como tiene la rueda, cada uno de un paso.

  1. Avance por vuelta, con z=18z=18 dientes y paso p=20π mmp=20\pi\,\mathrm{mm}:

    z pz\,p=18⋅20π mm{}= 18\cdot20\pi\,\mathrm{mm}=360π mm{}= 360\pi\,\mathrm{mm}=1,131 m{}= 1{,}131\,\mathrm{m}

  2. Velocidad, con n=520 min−1=520/60 s−1n=520\,\mathrm{min}^{-1}=520/60\,\mathrm{s}^{-1}:

    vv=z p n{}= z\,p\,n=1,131 m⋅52060 s−1{}= 1{,}131\,\mathrm{m}\cdot\frac{520}{60}\,\mathrm{s}^{-1}=9,802 m/s{}= 9{,}802\,\mathrm{m/s}

  3. En km/h (1 m/s=3,6 km/h1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}):

    v=9,802⋅3,6=35,29 km/hv=9{,}802\cdot3{,}6=35{,}29\,\mathrm{km/h}

  4. Lo mismo sale con el radio primitivo de la rueda: 2πr=z p2\pi r=z\,p da r=180 mmr=180\,\mathrm{mm}, y vv=ω r=54,45 rad/s⋅0,18 m{}= \omega\,r=54{,}45\,\mathrm{rad/s}\cdot0{,}18\,\mathrm{m}=9,802 m/s{}= 9{,}802\,\mathrm{m/s}.

  5. Por qué no las otras: la a) es el valor en m/s con las unidades de km/h; la b) y la d) no salen de este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): v=35,29 km/hv=35{,}29\,\mathrm{km/h}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.70,5 puntos

Planteamiento En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y se anulan: la impedancia de un circuito RLC serie queda reducida a la resistencia.

  1. La reactancia inductiva crece con la frecuencia y la capacitiva disminuye: XL=20 Ω⋅f/50X_\text{L}=20\,\Omega\cdot f/50 y XC=30 Ω⋅50/fX_\text{C}=30\,\Omega\cdot50/f. Son iguales a la frecuencia de resonancia:

    20 f05020\,\frac{f_0}{50}=30 50f0{}= 30\,\frac{50}{f_0}⇒f0{}\Rightarrow f_0=50 3020{}= 50\,\sqrt{\frac{30}{20}}=61,24 Hz{}= 61{,}24\,\mathrm{Hz}

  2. A esa frecuencia, XL=XCX_\text{L}=X_\text{C} y:

    ZZ=R2+(XL−XC)2{}= \sqrt{R^2+(X_\text{L}-X_\text{C})^2}=R=10 Ω{}= R=10\,\Omega

  3. Por qué no las otras: la b) y la c) son las reactancias a 50 Hz50\,\mathrm{Hz}, y la d) (60 Ω60\,\Omega) sale de sumar R+XL+XCR+X_\text{L}+X_\text{C} como si fueran resistencias.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): Z=10 ΩZ=10\,\Omega.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.80,5 puntos

Planteamiento La fuente alimenta una resistencia y una bobina en serie. El amperímetro A2A_2 mide la corriente; el vatímetro W3W_3, la potencia activa, que solo consume la resistencia; y el voltímetro U4U_4, la tensión de la bobina.

  1. En la hoja del examen, los rótulos de los aparatos quedan tapados por los círculos de los instrumentos. Por su posición, U1U_1 es el voltímetro en paralelo con la fuente; A2A_2, el amperímetro en serie; W3W_3, el vatímetro (el círculo con la bobina de tensión conectada debajo); y U4U_4, el voltímetro conectado a los extremos de la bobina.

  2. La potencia activa la consume solo la resistencia:

    PP=R I2{}= R\,I^2⇒R=W3A2 2{}\Rightarrow R=\frac{W_3}{A_2^{\,2}}=1 135 W(10 A)2{}= \frac{1\,135\,\mathrm{W}}{(10\,\mathrm{A})^2}=11,35 Ω{}= 11{,}35\,\Omega

  3. La tensión de la fuente cae sobre toda la carga:

    Z=U1A2=230 V10 A=23 ΩZ=\frac{U_1}{A_2}=\frac{230\,\mathrm{V}}{10\,\mathrm{A}}=23\,\Omega

  4. Reactancia de la bobina:

    XLX_\text{L}=Z2−R2{}= \sqrt{Z^2-R^2}=232−11,352{}= \sqrt{23^2-11{,}35^2}=20,00 Ω{}= 20{,}00\,\Omega

  5. Lectura del voltímetro, la tensión de la bobina:

    U4U_4=XL I{}= X_\text{L}\,I=20,00 Ω⋅10 A{}= 20{,}00\,\Omega\cdot10\,\mathrm{A}=200,0 V{}= 200{,}0\,\mathrm{V}

  6. Comprobación: la tensión de la resistencia es UR=R I=113,5 VU_R=R\,I=113{,}5\,\mathrm{V}, y 113,52+200,02=230 V\sqrt{113{,}5^2+200{,}0^2}=230\,\mathrm{V}, la tensión de la fuente (las dos tensiones están desfasadas 90∘90^\circ).

  7. Por qué no las otras: la a) (325,3 V325{,}3\,\mathrm{V}) es el valor de pico de la tensión de la fuente, 2302230\sqrt2; la b) es la tensión de la fuente; la d) se acerca a la tensión de la resistencia, no a la de la bobina.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): U4=200,0 VU_4=200{,}0\,\mathrm{V}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2026, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2025Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Medida, tolerancias y ajustes, Energía, consumo y emisiones, Máquinas térmicas, Materiales y ensayos
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 En una fábrica de piezas metálicas, producen tornillos con un diámetro nominal de 10 mm10\,\mathrm{mm} y una tolerancia de ±0,05 mm\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}. ¿Cuál es el diámetro mínimo aceptable para estos tornillos?

a) 9,90 mm9{,}90\,\mathrm{mm}

b) 9,95 mm9{,}95\,\mathrm{mm}

c) 10,05 mm10{,}05\,\mathrm{mm}

d) 10,10 mm10{,}10\,\mathrm{mm}

[0,5 puntos]

1.2 Un motor de propano líquido consume 7,5 kg/h7{,}5\,\mathrm{kg/h} cuando funciona a 2 500 min−12\,500\,\mathrm{min}^{-1}. Si el motor es de cuatro tiempos, ¿cuánta masa de propano se consume en 100 ciclos termodinámicos del motor?

a) 20 g20\,\mathrm{g}

b) 10 g10\,\mathrm{g}

c) 100 g100\,\mathrm{g}

d) 200 g200\,\mathrm{g}

[0,5 puntos]

1.3 Se proponen dos opciones de funicular para ir entre dos puntos de una montaña a velocidad constante. La opción A es el recorrido más corto posible, pero con una pendiente más acusada. La opción B recorre más distancia para rebajar la pendiente de la vía. En ambas opciones, los funiculares van a la misma velocidad y transportan la misma cantidad de personas. Se puede afirmar que la energía total necesaria para completar el recorrido, sin considerar las pérdidas energéticas,

a) es la misma.

b) es mayor en la opción A.

c) es mayor en la opción B.

d) depende de la aceleración máxima del funicular.

[0,5 puntos]

1.4 Se alimenta una resistencia de valor R=17 ΩR = 17\,\Omega con una fuente de tensión alterna sinusoidal de valor eficaz U=230 VU = 230\,\mathrm{V} y de frecuencia f=50 Hzf = 50\,\mathrm{Hz}. ¿Cuál es el valor máximo de corriente que circula por ella?

a) 13,52 A13{,}52\,\mathrm{A}

b) 19,13 A19{,}13\,\mathrm{A}

c) 23,42 A23{,}42\,\mathrm{A}

d) 27,13 A27{,}13\,\mathrm{A}

[0,5 puntos]

1.5 En un ensayo de tracción se obtienen las curvas tensión-deformación que muestra la figura. ¿Cuál de los dos aceros tiene un límite elástico mayor?

a) El acero A.

b) El acero B.

c) Ambos tienen el mismo límite elástico.

d) No puede determinarse con la información dada.

[0,5 puntos]

Gráfica de la cuestión 5: curvas tensión-deformación de dos aceros, con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 200 y 400) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). El acero A (línea continua) sube en recta hasta unos 400 MPa, hace un rellano corto algo por encima y termina hacia ε≈0,004. El acero B (línea discontinua) sigue la misma recta, se separa de ella antes de 300 MPa y continúa curvándose suavemente hasta unos 340 MPa en ε≈0,014.Gráfica de la cuestión 5: curvas tensión-deformación de dos aceros, con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 200 y 400) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). El acero A (línea continua) sube en recta hasta unos 400 MPa, hace un rellano corto algo por encima y termina hacia ε≈0,004. El acero B (línea discontinua) sigue la misma recta, se separa de ella antes de 300 MPa y continúa curvándose suavemente hasta unos 340 MPa en ε≈0,014.

1.6 Se desea enfriar un bloque de cobre de 40 kg40\,\mathrm{kg} desde 250 ∘C250\,^\circ\mathrm{C} hasta 25 ∘C25\,^\circ\mathrm{C} en una hora. El calor específico del cobre es ce=0,385 kJ/(kg ∘C)c_\text{e} = 0{,}385\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}. ¿Cuánta energía debe extraerse del sistema?

a) 346,5 W s346{,}5\,\mathrm{W\,s}

b) 962,5 J962{,}5\,\mathrm{J}

c) 346,5 W h346{,}5\,\mathrm{W\,h}

d) 3 465 kJ3\,465\,\mathrm{kJ}

[0,5 puntos]

1.7 En el ajuste 200 H8/f6, la tolerancia H8 del agujero es (720) μm\begin{pmatrix} 72 \\ 0 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m} y la del eje es (−50−79) μm\begin{pmatrix} -50 \\ -79 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m}. ¿Cuál es el juego mínimo de este ajuste?

a) 50 μm50\,\mu\mathrm{m}

b) 79 μm79\,\mu\mathrm{m}

c) 122 μm122\,\mu\mathrm{m}

d) 151 μm151\,\mu\mathrm{m}

[0,5 puntos]

1.8 Una carga eléctrica está formada por una resistencia de valor RR y una inductancia de valor L=100 mHL = 100\,\mathrm{mH} conectadas en serie. Cuando la carga está conectada a una fuente de tensión alterna sinusoidal de valor U=230 VU = 230\,\mathrm{V} de frecuencia f=50 Hzf = 50\,\mathrm{Hz}, se mide que circula por ella una corriente de valor I=2 AI = 2\,\mathrm{A}. ¿Cuál es el valor de la resistencia RR?

a) 84 Ω84\,\Omega

b) 111 Ω111\,\Omega

c) 130 Ω130\,\Omega

d) 230 Ω230\,\Omega

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Tolerancias dimensionales: hay que encontrar la cota mínima que admite un diámetro nominal de 10 mm10\,\mathrm{mm} con una tolerancia simétrica de ±0,05 mm\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}.

  1. La tolerancia ±0,05 mm\pm 0{,}05\,\mathrm{mm} significa que el diámetro real puede quedar hasta 0,05 mm0{,}05\,\mathrm{mm} por debajo o por encima del nominal. El mínimo es el nominal menos esa desviación:

    dmıˊnd_\text{mín}=dnom−0,05{}= d_\text{nom} - 0{,}05=10−0,05{}= 10 - 0{,}05=9,95 mm{}= 9{,}95\,\mathrm{mm}

  2. Por qué no las otras: 9,90 mm9{,}90\,\mathrm{mm} resta dos veces la desviación (10−2⋅0,0510 - 2 \cdot 0{,}05); 10,05 mm10{,}05\,\mathrm{mm} es el diámetro máximo, y 10,10 mm10{,}10\,\mathrm{mm} queda fuera de la tolerancia.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): dmıˊn=9,95 mmd_\text{mín} = 9{,}95\,\mathrm{mm}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Motor de combustión de cuatro tiempos: se pide la masa de propano que consumen 100 ciclos, a partir del consumo horario y de la velocidad de giro.

  1. En un motor de cuatro tiempos, cada ciclo termodinámico dura dos vueltas del cigüeñal. Los ciclos por minuto son la mitad de las vueltas por minuto:

    nciclosn_\text{ciclos}=n2=2 5002{}= \frac{n}{2}=\frac{2\,500}{2}=1 250 ciclos/min{}= 1\,250\,\text{ciclos/min}

  2. Consumo de propano en gramos por minuto:

    ṁ\dot m=7,5 kg/h60 min/h{}= \frac{7{,}5\,\mathrm{kg/h}}{60\,\mathrm{min/h}}=0,125 kg/min{}= 0{,}125\,\mathrm{kg/min}=125 g/min{}= 125\,\mathrm{g/min}

  3. Masa por ciclo y para 100 ciclos:

    m1m_1=125 g/min1 250 ciclos/min{}= \frac{125\,\mathrm{g/min}}{1\,250\,\text{ciclos/min}}=0,1 g/ciclo{}= 0{,}1\,\text{g/ciclo}⇒m100{}\Rightarrow m_{100}=100⋅0,1{}= 100 \cdot 0{,}1=10 g{}= 10\,\mathrm{g}

  4. Las otras opciones son 2, 10 y 20 veces este resultado. Si se contara un ciclo por vuelta (como en un motor de dos tiempos) saldrían 5 g5\,\mathrm{g}, que tampoco es ninguna opción.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): m100=10 gm_{100} = 10\,\mathrm{g}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.30,5 puntos

Planteamiento Energía mecánica: se comparan dos recorridos con pendientes distintas entre los mismos dos puntos, sin pérdidas.

  1. Sin pérdidas, la energía que hay que aportar es la variación de energía mecánica del funicular. Los dos van a la misma velocidad y llevan la misma masa mm, así que la energía cinética es la misma en las dos opciones y solo cuenta la energía potencial:

    E=ΔEp=m g hE = \Delta E_\text{p} = m\,g\,h

  2. Los dos recorridos unen los mismos dos puntos, de modo que el desnivel hh es el mismo. En una pendiente de ángulo α\alpha y longitud LL, la fuerza que hay que hacer (sin pérdidas) es m gsin⁡αm\,g\sin\alpha, y el trabajo vuelve a ser m g hm\,g\,h:

    W=m gsin⁡α⋅L=m g hW = m\,g\sin\alpha \cdot L = m\,g\,h(h=Lsin⁡α)(h = L\sin\alpha)

  3. La opción A tiene más pendiente (más fuerza) pero menos recorrido; la B, al revés, y el producto es el mismo. Tampoco depende de la aceleración: sin pérdidas, la energía solo depende del estado inicial y del final.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): la energía es la misma en las dos opciones.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Corriente alterna en una resistencia: se pide el valor máximo (de pico) de la corriente, no el eficaz.

  1. En una resistencia pura la corriente está en fase con la tensión y la frecuencia no influye. Valor eficaz de la corriente:

    I=UR=23017=13,53 AI = \frac{U}{R} = \frac{230}{17} = 13{,}53\,\mathrm{A}

  2. En una señal sinusoidal, el valor máximo es 2\sqrt{2} veces el eficaz:

    ImaˊxI_\text{máx}=2 I{}= \sqrt{2}\,I=2⋅13,53{}= \sqrt{2} \cdot 13{,}53=19,13 A{}= 19{,}13\,\mathrm{A}

  3. La a) (13,52 A13{,}52\,\mathrm{A}) es el valor eficaz, 230 V/17 Ω=13,53 A230\,\mathrm{V}/17\,\Omega=13{,}53\,\mathrm{A}, escrito con la última cifra cortada, y no el máximo; la c) (23,42 A23{,}42\,\mathrm{A}) multiplica ese 13,5213{,}52 por 3\sqrt{3} en lugar de por 2\sqrt{2}.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): Imaˊx=19,13 AI_\text{máx} = 19{,}13\,\mathrm{A}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.50,5 puntos

Planteamiento Ensayo de tracción: hay que leer en la gráfica tensión-deformación dónde termina el tramo elástico (recto) de cada acero.

  1. El límite elástico es la tensión a partir de la cual el material deja el tramo recto (proporcional) y empieza a deformarse plásticamente.

  2. En la gráfica, el acero A sigue recto hasta unos 400 MPa400\,\mathrm{MPa} y entonces se curva; el acero B (trazo discontinuo) deja la recta mucho antes, por debajo de 300 MPa300\,\mathrm{MPa}.

  3. Por tanto, el acero A tiene el límite elástico más alto. La gráfica basta para decidirlo, porque los dos valores son claramente distintos: no son iguales (c) ni falta información (d).

ResultadoLa respuesta correcta es la a): el acero A.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.60,5 puntos

Planteamiento Calor sensible: energía que hay que quitar a un bloque de cobre para enfriarlo de 250 ∘C250\,^\circ\mathrm{C} a 25 ∘C25\,^\circ\mathrm{C}, y la misma energía expresada en las unidades de las opciones.

  1. Sin cambio de estado, el calor que hay que extraer es:

    QQ=m ce ΔT{}= m\,c_\text{e}\,\Delta T=40⋅0,385⋅(250−25){}= 40 \cdot 0{,}385 \cdot (250 - 25)=3 465 kJ{}= 3\,465\,\mathrm{kJ}

  2. La misma energía en vatios hora (1 W h=3 600 J1\,\mathrm{W\,h} = 3\,600\,\mathrm{J}):

    Q=3 465 000 J3 600 J/(W h)=962,5 W hQ = \frac{3\,465\,000\,\mathrm{J}}{3\,600\,\mathrm{J/(W\,h)}} = 962{,}5\,\mathrm{W\,h}

  3. La b) da la cifra 962,5962{,}5, pero en julios en lugar de vatios hora; la a) y la c) usan 346,5346{,}5, la décima parte de 3 4653\,465, con unidades que no corresponden. La hora que dura el enfriamiento no cambia la energía: solo serviría para calcular la potencia media.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): Q=3 465 kJQ = 3\,465\,\mathrm{kJ} (que son 962,5 W h962{,}5\,\mathrm{W\,h}).

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.70,5 puntos

Planteamiento Ajuste ISO con agujero H8 y eje f6: se pide el juego mínimo, que se da con el agujero más pequeño y el eje más grande.

  1. Las desviaciones están en micrómetros respecto al diámetro nominal (200 mm200\,\mathrm{mm}). Agujero: superior +72 μm+72\,\mu\mathrm{m} e inferior 00. Eje: superior −50 μm-50\,\mu\mathrm{m} e inferior −79 μm-79\,\mu\mathrm{m}.

  2. El juego mínimo es la diferencia entre el agujero mínimo y el eje máximo:

    JmıˊnJ_\text{mín}=Dmıˊn−dmaˊx{}= D_\text{mín} - d_\text{máx}=0−(−50){}= 0 - (-50)=50 μm{}= 50\,\mu\mathrm{m}

  3. Como el eje siempre es más pequeño que el agujero, es un ajuste con juego. La d) (151 μm151\,\mu\mathrm{m}) es el juego máximo, 72−(−79)72 - (-79), y la c) (122 μm122\,\mu\mathrm{m}) es 72−(−50)72 - (-50), que no es ninguno de los dos juegos límite.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): Jmıˊn=50 μmJ_\text{mín} = 50\,\mu\mathrm{m}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.80,5 puntos

Planteamiento Circuito RL en serie en corriente alterna: con la tensión y la corriente se calcula la impedancia, y con la reactancia de la bobina, la resistencia.

  1. Módulo de la impedancia:

    Z=UI=2302=115 ΩZ = \frac{U}{I} = \frac{230}{2} = 115\,\Omega

  2. Reactancia inductiva:

    XLX_L=2πfL{}= 2\pi f L=2π⋅50⋅0,1{}= 2\pi \cdot 50 \cdot 0{,}1=31,42 Ω{}= 31{,}42\,\Omega

  3. En serie, RR y XLX_L son los catetos del triángulo de impedancias y ZZ es la hipotenusa:

    RR=Z2−XL2{}= \sqrt{Z^2 - X_L^2}=1152−31,422{}= \sqrt{115^2 - 31{,}42^2}=110,6 Ω{}= 110{,}6\,\Omega≈111 Ω{}\approx 111\,\Omega

  4. La a) (84 Ω84\,\Omega) sale de restar los módulos, 115−31,42115 - 31{,}42, algo que no se puede hacer porque RR y XLX_L están desfasadas 90∘90^\circ.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): R≈111 ΩR \approx 111\,\Omega.

La pauta oficial da: Respuesta b).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2025, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2025Convocatoria ordinaria · Serie 4 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Electrónica digital, Energía, consumo y emisiones, Materiales y ensayos, Medida, tolerancias y ajustes, Motores y máquinas eléctricas
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 Se utilizan dos probetas, geométricamente idénticas, una de acero y otra de bronce, para realizar ensayos de tracción. Se obtienen las curvas tensión-deformación que muestra la figura. ¿Cuál de los dos materiales presentará una deformación plástica mayor cuando se haya roto?

a) El acero.

b) El bronce.

c) No puede determinarse con la información mostrada.

d) Los dos presentarán la misma deformación.

[0,5 puntos]

Gráfica de la cuestión 1: curvas tensión-deformación del acero y del bronce, con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 200 y 400) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). El acero sube en una recta muy empinada hasta unos 410 MPa, con ε≈0,002, hace un rellano corto y termina hacia ε≈0,004. El bronce sube en una recta menos empinada hasta poco más de 200 MPa, con ε≈0,003, y después se curva suavemente hasta unos 290 MPa, donde termina hacia ε≈0,013.Gráfica de la cuestión 1: curvas tensión-deformación del acero y del bronce, con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 200 y 400) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). El acero sube en una recta muy empinada hasta unos 410 MPa, con ε≈0,002, hace un rellano corto y termina hacia ε≈0,004. El bronce sube en una recta menos empinada hasta poco más de 200 MPa, con ε≈0,003, y después se curva suavemente hasta unos 290 MPa, donde termina hacia ε≈0,013.

1.2 Un sistema de seguridad requiere que una luz se encienda únicamente cuando dos interruptores están en estado abierto. Se utilizan las siguientes variables de estado:

interruptor 1: pp={1: cerrado0: abierto{}= \begin{cases}1\text{: cerrado}\\0\text{: abierto}\end{cases}; interruptor 2: qq={1: cerrado0: abierto{}= \begin{cases}1\text{: cerrado}\\0\text{: abierto}\end{cases}; luz: ll={1: encendida0: apagada{}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases}.

La función lógica entre las variables de estado es:

a) l=p+ql=p+q

b) l=p ql=p\,q

c) l=p‾ q‾l=\overline{p}\,\overline{q}

d) l=p‾+q‾l=\overline{p}+\overline{q}

[0,5 puntos]

1.3 Un barco de carga transporta 5 0005\,000 contenedores de Barcelona a Róterdam en un trayecto de 3 200 km3\,200\,\mathrm{km}. Los motores consumen 200 kg/km200\,\mathrm{kg/km} de fuel de una densidad de 0,95 kg/L0{,}95\,\mathrm{kg/L} y emiten 3,1 kg3{,}1\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero por kilogramo de fuel. ¿Cuál es la huella de emisiones de gases de efecto invernadero por contenedor en este viaje?

a) 121,6 kg121{,}6\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero.

b) 128 kg128\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero.

c) 198,4 kg198{,}4\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero.

d) 396,8 kg396{,}8\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero.

[0,5 puntos]

1.4 Se dispone de dos resistencias de valores R1=15 ΩR_1=15\,\Omega y R2=25 ΩR_2=25\,\Omega. Estas resistencias se conectan en paralelo a una fuente de tensión continua UU. La corriente que circula por la resistencia R1R_1 es I1=2 AI_1=2\,\mathrm{A}. En estas condiciones, ¿cuál es la potencia suministrada por la fuente UU a las dos resistencias?

a) 30 W30\,\mathrm{W}

b) 60 W60\,\mathrm{W}

c) 96 W96\,\mathrm{W}

d) 120 W120\,\mathrm{W}

[0,5 puntos]

1.5 En un taller mecánico, se utiliza un micrómetro para medir el diámetro de un eje. El instrumento tiene una resolución de 0,01 mm0{,}01\,\mathrm{mm} y la medida obtenida es de 15,23 mm15{,}23\,\mathrm{mm} con una incertidumbre de ±0,02 mm\pm 0{,}02\,\mathrm{mm}. ¿Cuál es el rango posible del diámetro real del eje?

a) Entre 15,21 mm15{,}21\,\mathrm{mm} y 15,25 mm15{,}25\,\mathrm{mm}.

b) Entre 15,22 mm15{,}22\,\mathrm{mm} y 15,24 mm15{,}24\,\mathrm{mm}.

c) Entre 15,20 mm15{,}20\,\mathrm{mm} y 15,26 mm15{,}26\,\mathrm{mm}.

d) Entre 15,19 mm15{,}19\,\mathrm{mm} y 15,27 mm15{,}27\,\mathrm{mm}.

[0,5 puntos]

1.6 Un circuito presenta el siguiente esquema de puertas lógicas. ¿Cuál es la función lógica que lo representa?

a) s=a‾(c+d)+a‾(b+d)s=\overline{a}(c+d)+\overline{a}(b+d)

b) s=a‾+b+c+ds=\overline{a}+b+c+d

c) s=a‾+(c+d)(b+d)s=\overline{a}+(c+d)(b+d)

d) s=a‾+cd+bds=\overline{a}+cd+bd

[0,5 puntos]

Cuestión 6: esquema de puertas lógicas con las entradas a, b, c y d en cuatro líneas verticales. Una puerta NOT (caja con «1» y un círculo en la salida) recibe a. Una puerta AND («&») recibe c y d, y otra AND recibe b y d. Las salidas de la NOT y de las dos AND van a una puerta OR («≥1»), que da la salida s. Los puntos negros marcan las conexiones; donde una línea salta por encima de otra con un pequeño arco, no están conectadas.

1.7 Un calentador de agua eléctrico tiene una potencia de 2 000 W2\,000\,\mathrm{W} y un rendimiento del 9595 %. Sabiendo que el calor específico del agua es ce=4,186 kJ/(kg ∘C)c_\text{e}=4{,}186\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}, ¿cuánto tiempo tarda en calentar 2 L2\,\mathrm{L} de agua de 15 ∘C15\,^\circ\mathrm{C} a 60 ∘C60\,^\circ\mathrm{C}?

a) 2,983 min2{,}983\,\mathrm{min}

b) 3,140 min3{,}140\,\mathrm{min}

c) 3,305 min3{,}305\,\mathrm{min}

d) 4,741 min4{,}741\,\mathrm{min}

[0,5 puntos]

1.8 Un motor de corriente continua tiene una placa de características donde se indican los siguientes datos:

UNU_\text{N}INI_\text{N}PNP_\text{N}nNn_\text{N}
24 V24\,\mathrm{V}3,47 A3{,}47\,\mathrm{A}60 W60\,\mathrm{W}8 500 min−18\,500\,\mathrm{min}^{-1}

El valor de la resistencia del inducido es Ra=80 mΩR_\text{a}=80\,\mathrm{m}\Omega. ¿Qué potencia se disipa?

a) 0,2776 W0{,}2776\,\mathrm{W}

b) 0,9633 W0{,}9633\,\mathrm{W}

c) 1,92 W1{,}92\,\mathrm{W}

d) 23,28 W23{,}28\,\mathrm{W}

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Lectura de curvas tensión-deformación: se pregunta cuál de los dos materiales se ha deformado plásticamente más en el momento de romperse.

  1. Cada curva termina en el punto de rotura. La deformación plástica es la que no se recupera: la que se acumula después del tramo recto (elástico) inicial.

  2. El acero sale del tramo recto hacia 410 MPa410\,\mathrm{MPa}, con ε≈0,002\varepsilon\approx 0{,}002, y se rompe poco después, hacia ε≈0,004\varepsilon\approx 0{,}004: casi no se deforma plásticamente.

  3. El bronce sale del tramo recto a poco más de 200 MPa200\,\mathrm{MPa}, con ε≈0,003\varepsilon\approx 0{,}003, y sigue deformándose hasta romperse hacia ε≈0,013\varepsilon\approx 0{,}013: su deformación plástica es mucho mayor.

  4. Por qué no las otras: la figura sí permite compararlo (la c) es falsa), y las dos curvas terminan en deformaciones muy distintas (la d) es falsa). El acero es más resistente (llega a más tensión), pero no es lo que se pregunta.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): el bronce.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pide la función lógica de una luz que se enciende solo cuando los dos interruptores están abiertos, es decir, cuando p=0p=0 y q=0q=0.

  1. La luz se enciende (l=1l=1) en una sola combinación, p=0p=0 y q=0q=0. Tabla de verdad:

    ppqqll
    001
    010
    100
    110

  2. La fila con l=1l=1 da un solo producto, con las dos variables negadas (valen 0):

    l=p‾ q‾l=\overline{p}\,\overline{q}

  3. Por qué no las otras: l=p+ql=p+q enciende la luz cuando algún interruptor está cerrado; l=p ql=p\,q, cuando los dos están cerrados, y l=p‾+q‾l=\overline{p}+\overline{q}, cuando hay al menos uno abierto, aunque el otro esté cerrado.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): l=p‾ q‾l=\overline{p}\,\overline{q}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide la huella de gases de efecto invernadero (GEI) por contenedor: las emisiones de todo el viaje repartidas entre los 5 0005\,000 contenedores.

  1. Fuel consumido en el viaje:

    mfuelm_\text{fuel}=200 kg/km⋅3 200 km{}= 200\,\mathrm{kg/km}\cdot 3\,200\,\mathrm{km}=640 000 kg{}= 640\,000\,\mathrm{kg}

  2. Emisiones totales (3,1 kg3{,}1\,\mathrm{kg} de GEI por kilogramo de fuel):

    mGEIm_\text{GEI}=3,1⋅640 000 kg{}= 3{,}1\cdot 640\,000\,\mathrm{kg}=1,984⋅106 kg{}= 1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}

  3. Emisiones por contenedor:

    mGEI5 000\dfrac{m_\text{GEI}}{5\,000}=1,984⋅106 kg5 000{}= \dfrac{1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}}{5\,000}=396,8 kg{}= 396{,}8\,\mathrm{kg}

  4. La densidad del fuel no hace falta, porque el consumo ya está en masa. Por qué no las otras: la b), 128 kg128\,\mathrm{kg}, es el fuel por contenedor (640 000/5 000640\,000/5\,000), no las emisiones; la a), 121,6 kg121{,}6\,\mathrm{kg}, es este fuel multiplicado por la densidad (128⋅0,95128\cdot 0{,}95), y la c), 198,4 kg198{,}4\,\mathrm{kg}, es la mitad del resultado.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): 396,8 kg396{,}8\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero por contenedor.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.40,5 puntos

Planteamiento Dos resistencias en paralelo: con la corriente de una se obtiene la tensión de la fuente y, con esta tensión, la potencia total.

  1. En paralelo, las dos resistencias tienen la tensión de la fuente. De la resistencia R1R_1:

    U=I1 R1=2 A⋅15 Ω=30 VU=I_1\,R_1=2\,\mathrm{A}\cdot 15\,\Omega=30\,\mathrm{V}

  2. Corriente por R2R_2 y corriente total:

    I2=UR2=30 V25 Ω=1,2 AI_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{30\,\mathrm{V}}{25\,\Omega}=1{,}2\,\mathrm{A}I=I1+I2=3,2 AI=I_1+I_2=3{,}2\,\mathrm{A}

  3. Potencia suministrada por la fuente:

    P=U I=30 V⋅3,2 A=96 WP=U\,I=30\,\mathrm{V}\cdot 3{,}2\,\mathrm{A}=96\,\mathrm{W}

  4. Comprobación: P1=U I1=60 WP_1=U\,I_1=60\,\mathrm{W} y P2=U I2=36 WP_2=U\,I_2=36\,\mathrm{W}, que suman 96 W96\,\mathrm{W}. Por qué no las otras: la b), 60 W60\,\mathrm{W}, es solo la potencia de R1R_1; la d), 120 W120\,\mathrm{W}, sale de suponer que por R2R_2 también circulan 2 A2\,\mathrm{A} (30 V⋅4 A30\,\mathrm{V}\cdot 4\,\mathrm{A}), y la a) no corresponde a este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): P=96 WP=96\,\mathrm{W}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide el intervalo en el que puede estar el diámetro real, a partir de la lectura del micrómetro y de su incertidumbre.

  1. Con una incertidumbre de ±0,02 mm\pm 0{,}02\,\mathrm{mm}, el valor real puede estar hasta 0,02 mm0{,}02\,\mathrm{mm} por debajo o por encima de la lectura:

    15,23−0,02=15,21 mm15{,}23-0{,}02=15{,}21\,\mathrm{mm}15,23+0,02=15,25 mm15{,}23+0{,}02=15{,}25\,\mathrm{mm}

  2. La resolución, 0,01 mm0{,}01\,\mathrm{mm}, solo dice el paso más pequeño que muestra el instrumento; no amplía el intervalo. Por qué no las otras: la b) corresponde a ±0,01 mm\pm 0{,}01\,\mathrm{mm} (el valor de la resolución); la c), a ±0,03 mm\pm 0{,}03\,\mathrm{mm} (la incertidumbre más la resolución), y la d), a ±0,04 mm\pm 0{,}04\,\mathrm{mm} (el doble de la incertidumbre).

ResultadoLa respuesta correcta es la a): entre 15,21 mm15{,}21\,\mathrm{mm} y 15,25 mm15{,}25\,\mathrm{mm}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.60,5 puntos

Planteamiento Se pide la función lógica de un circuito con un inversor y dos puertas AND que van a una puerta OR; hay que leer a qué entradas está conectada cada puerta.

  1. Siguiendo las líneas de la figura (un punto negro es una conexión; un puente en forma de arco, un cruce sin conexión): la puerta NOT («1» con un círculo en la salida) recibe aa y da a‾\overline{a}; la primera puerta AND («&») recibe cc y dd, y la segunda AND recibe bb y dd. Sus salidas son:

    a‾\overline{a}c dc\,db db\,d

  2. La puerta OR («≥1\geq 1») suma las tres salidas:

    s=a‾+c d+b ds=\overline{a}+c\,d+b\,d

  3. Por qué no las otras: la a), ss=a‾ (c+d)+a‾ (b+d){}= \overline{a}\,(c+d)+\overline{a}\,(b+d)=a‾ (b+c+d){}= \overline{a}\,(b+c+d), pone sumas donde hay puertas AND y multiplica por a‾\overline{a} en lugar de sumarlo (con a=b=c=d=1a=b=c=d=1 da 0, y el circuito da 1); la b) suma las variables solas, como si no estuvieran las puertas AND, y la c) pone sumas, (c+d)(c+d) y (b+d)(b+d), donde hay puertas AND y las multiplica entre sí.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): s=a‾+c d+b ds=\overline{a}+c\,d+b\,d.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.70,5 puntos

Planteamiento Se pide el tiempo que tarda el calentador en calentar 2 L2\,\mathrm{L} de agua de 1515 a 60 ∘C60\,^\circ\mathrm{C}: el calor necesario dividido entre la potencia que llega al agua.

  1. Masa de agua: 2 L2\,\mathrm{L} son 2 kg2\,\mathrm{kg}. Calor necesario, con ΔT=60−15=45 ∘C\Delta T=60-15=45\,^\circ\mathrm{C}:

    QQ=m ce ΔT{}= m\,c_\text{e}\,\Delta T=2 kg⋅4 186 J/(kg ∘C)⋅45 ∘C{}= 2\,\mathrm{kg}\cdot 4\,186\,\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}\cdot 45\,^\circ\mathrm{C}=376 740 J{}= 376\,740\,\mathrm{J}

  2. Potencia útil (la que llega al agua):

    PuˊtilP_\text{útil}=η P=0,95⋅2 000 W{}= \eta\,P=0{,}95\cdot 2\,000\,\mathrm{W}=1 900 W{}= 1\,900\,\mathrm{W}

  3. Tiempo de calentamiento:

    tt=QPuˊtil{}= \dfrac{Q}{P_\text{útil}}=376 740 J1 900 W{}= \dfrac{376\,740\,\mathrm{J}}{1\,900\,\mathrm{W}}=198,3 s{}= 198{,}3\,\mathrm{s}=3,305 min{}= 3{,}305\,\mathrm{min}

  4. Por qué no las otras: la b), 3,140 min3{,}140\,\mathrm{min}, no tiene en cuenta el rendimiento (divide entre 2 000 W2\,000\,\mathrm{W}); la a), 2,983 min2{,}983\,\mathrm{min}, multiplica por 0,950{,}95 en lugar de dividir, y la d) no corresponde a este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): t=3,305 mint=3{,}305\,\mathrm{min}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.80,5 puntos

Planteamiento Motor de corriente continua: se pide la potencia que se disipa en la resistencia del inducido cuando circula por ella la corriente nominal (las pérdidas por efecto Joule).

  1. Con la corriente nominal, IN=3,47 AI_\text{N}=3{,}47\,\mathrm{A}, y Ra=80 mΩ=0,08 ΩR_\text{a}=80\,\mathrm{m}\Omega=0{,}08\,\Omega:

    PdP_\text{d}=Ra IN2{}= R_\text{a}\,I_\text{N}^2=0,08 Ω⋅(3,47 A)2{}= 0{,}08\,\Omega\cdot(3{,}47\,\mathrm{A})^2=0,9633 W{}= 0{,}9633\,\mathrm{W}

  2. Por qué no las otras: la a), 0,2776 W0{,}2776\,\mathrm{W}, es Ra INR_\text{a}\,I_\text{N}, sin elevar la corriente al cuadrado; la c), 1,92 W1{,}92\,\mathrm{W}, es Ra UNR_\text{a}\,U_\text{N}, y la d), 23,28 W23{,}28\,\mathrm{W}, es la diferencia entre la potencia eléctrica absorbida (UN IN=83,28 WU_\text{N}\,I_\text{N}=83{,}28\,\mathrm{W}) y la potencia útil (60 W60\,\mathrm{W}): son todas las pérdidas del motor, no solo las de la resistencia del inducido, que es el dato que da el enunciado.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): Pd=Ra IN2=0,9633 WP_\text{d}=R_\text{a}\,I_\text{N}^2=0{,}9633\,\mathrm{W}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2025, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2025Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 1

2,5 puntosEl examen trae una errataTambién en Energía, consumo y emisiones, Medida, tolerancias y ajustes, Materiales y ensayos, Motores y máquinas eléctricas
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 Un coche eléctrico consume 129,6 MJ129{,}6\,\mathrm{MJ} para recorrer 200 km200\,\mathrm{km}. Si la electricidad cuesta 0,230{,}23 €/(kW h), ¿cuál es el coste por kilómetro?

a) 1,2771{,}277 €/km

b) 0,1490{,}149 €/km

c) 0,230{,}23 €/km

d) 0,04140{,}0414 €/km

[0,5 puntos]

1.2 En un ensayo de tracción se obtienen las curvas tensión-deformación que muestra la figura. ¿Cuál de los dos aceros tiene una mayor ductilidad?

a) El acero A.

b) El acero B.

c) Ambos tienen la misma ductilidad.

d) No puede determinarse con la información dada.

[0,5 puntos]

Gráfica de la cuestión 2: curvas tensión-deformación de dos aceros, con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 200 y 400) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). El acero A (línea continua) sube en recta hasta unos 400 MPa, hace un rellano corto algo por encima y termina hacia ε≈0,004. El acero B (línea discontinua) sigue la misma recta, se separa de ella antes de 300 MPa y continúa curvándose suavemente hasta unos 340 MPa en ε≈0,014.Gráfica de la cuestión 2: curvas tensión-deformación de dos aceros, con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 200 y 400) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). El acero A (línea continua) sube en recta hasta unos 400 MPa, hace un rellano corto algo por encima y termina hacia ε≈0,004. El acero B (línea discontinua) sigue la misma recta, se separa de ella antes de 300 MPa y continúa curvándose suavemente hasta unos 340 MPa en ε≈0,014.

1.3 En un laboratorio químico se utiliza un termómetro digital con una resolución de 0,1 ∘C0{,}1\,^\circ\mathrm{C} y una precisión de ±0,3 ∘C\pm 0{,}3\,^\circ\mathrm{C}. Si la temperatura medida es de 25,4 ∘C25{,}4\,^\circ\mathrm{C}, ¿cuál es el rango de temperaturas en el que se encuentra el valor real?

a) Entre 25,1 ∘C25{,}1\,^\circ\mathrm{C} y 25,7 ∘C25{,}7\,^\circ\mathrm{C}.

b) Entre 25,2 ∘C25{,}2\,^\circ\mathrm{C} y 25,6 ∘C25{,}6\,^\circ\mathrm{C}.

c) Entre 25,0 ∘C25{,}0\,^\circ\mathrm{C} y 25,8 ∘C25{,}8\,^\circ\mathrm{C}.

d) Entre 25,3 ∘C25{,}3\,^\circ\mathrm{C} y 25,5 ∘C25{,}5\,^\circ\mathrm{C}.

[0,5 puntos]

1.4 En un circuito eléctrico, se conectan en paralelo dos resistencias de 120 Ω120\,\Omega y 240 Ω240\,\Omega, las dos con una tolerancia del ±2\pm 2 %. ¿Cuál es el valor mínimo posible de la resistencia equivalente del circuito?

a) 12,75 Ω12{,}75\,\Omega

b) 35,28 Ω35{,}28\,\Omega

c) 78,38 Ω78{,}38\,\Omega

d) 80,89 Ω80{,}89\,\Omega

[0,5 puntos]

1.5 Para un ajuste 30 G7/h6, la tolerancia del agujero es (287) μm\begin{pmatrix} 28 \\ 7 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m} y la del eje es (0−13) μm\begin{pmatrix} 0 \\ -13 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m}. ¿Cuál es el juego máximo posible?

a) 7 μm7\,\mu\mathrm{m}

b) 20 μm20\,\mu\mathrm{m}

c) 41 μm41\,\mu\mathrm{m}

d) 28 μm28\,\mu\mathrm{m}

[0,5 puntos]

1.6 Un motor de corriente continua tiene una placa de características donde se indican los siguientes datos:

UNU_\text{N}INI_\text{N}PNP_\text{N}nNn_\text{N}
24 V24\,\mathrm{V}3,47 A3{,}47\,\mathrm{A}60 W60\,\mathrm{W}8 500 min−18\,500\,\mathrm{min}^{-1}

¿Cuál es el par nominal?

a) 7,132 mN m7{,}132\,\mathrm{mN\,m}

b) 67,41 mN m67{,}41\,\mathrm{mN\,m}

c) 7,132 N m7{,}132\,\mathrm{N\,m}

d) 53,42 kN m53{,}42\,\mathrm{kN\,m}

[0,5 puntos]

1.7 Una central térmica de carbón tiene una eficiencia del 3838 %. Si el carbón tiene un poder calorífico de 29 MJ/kg29\,\mathrm{MJ/kg}, ¿cuántos kilogramos de carbón se necesitan para producir 1 MW h1\,\mathrm{MW\,h} de electricidad?

a) 90,74 kg90{,}74\,\mathrm{kg}

b) 124,1 kg124{,}1\,\mathrm{kg}

c) 94,74 kg94{,}74\,\mathrm{kg}

d) 326,7 kg326{,}7\,\mathrm{kg}

[0,5 puntos]

1.8 La impedancia equivalente de una instalación monofásica alimentada con la tensión U=230 VU = 230\,\mathrm{V} es Z‾=3,4+j 1,2 Ω\underline{Z} = 3{,}4 + j\,1{,}2\,\Omega. ¿Cuál es el valor de la potencia aparente SS?

a) S=−4,891 kVAS = -4{,}891\,\mathrm{kVA}

b) S=−14,67 kVAS = -14{,}67\,\mathrm{kVA}

c) S=4,891 kVAS = 4{,}891\,\mathrm{kVA}

d) S=14,67 kVAS = 14{,}67\,\mathrm{kVA}

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Coste de la energía de un vehículo eléctrico: hay que pasar la energía de megajulios a kW h\mathrm{kW\,h}, multiplicarla por el precio y dividirla por los kilómetros.

  1. Como 1 kW h=3,6 MJ1\,\mathrm{kW\,h} = 3{,}6\,\mathrm{MJ}:

    E=129,63,6=36 kW hE = \frac{129{,}6}{3{,}6} = 36\,\mathrm{kW\,h}

  2. Coste del trayecto: 36⋅0,23=8,2836 \cdot 0{,}23 = 8{,}28 €. Coste por kilómetro: 8,28/200=0,04148{,}28/200 = 0{,}0414 €/km.

  3. La b) sale de tratar los 129,6 MJ129{,}6\,\mathrm{MJ} como si fueran kW h\mathrm{kW\,h} (129,6⋅0,23/200=0,149129{,}6 \cdot 0{,}23/200 = 0{,}149), y la c) es el precio de un kW h\mathrm{kW\,h}, no el coste por kilómetro.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): 0,04140{,}0414 €/km.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.20,5 puntos

Planteamiento Ensayo de tracción: la ductilidad se lee en la gráfica como la deformación que soporta cada acero antes de romperse.

  1. La ductilidad es la capacidad de un material de deformarse plásticamente antes de romperse; en la curva tensión-deformación, es la deformación ε\varepsilon en la que termina la curva.

  2. El acero A termina poco después de dejar el tramo recto, hacia ε≈0,004\varepsilon \approx 0{,}004; el acero B sigue hasta ε≈0,014\varepsilon \approx 0{,}014, más de tres veces más.

  3. Por tanto, el acero B es el más dúctil. El acero A llega a más tensión (es más resistente), pero se rompe con muy poca deformación plástica. Las dos curvas son muy distintas, así que no tienen la misma ductilidad (c) y la gráfica sí permite decidirlo (d).

ResultadoLa respuesta correcta es la b): el acero B.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.30,5 puntos

Planteamiento Instrumentos de medida: se distingue la resolución (el paso más pequeño que muestra la pantalla) de la precisión (el error máximo de la lectura).

  1. La precisión de ±0,3 ∘C\pm 0{,}3\,^\circ\mathrm{C} significa que el valor real puede diferir de la lectura hasta 0,3 ∘C0{,}3\,^\circ\mathrm{C} en los dos sentidos:

    25,4−0,3=25,1 ∘C25{,}4 - 0{,}3 = 25{,}1\,^\circ\mathrm{C}25,4+0,3=25,7 ∘C25{,}4 + 0{,}3 = 25{,}7\,^\circ\mathrm{C}

  2. La resolución, 0,1 ∘C0{,}1\,^\circ\mathrm{C}, solo indica que la pantalla muestra décimas: no amplía el intervalo. La d) usa la resolución como si fuera el error (25,4±0,125{,}4 \pm 0{,}1), y la c) suma la resolución a la precisión (25,4±0,425{,}4 \pm 0{,}4).

ResultadoLa respuesta correcta es la a): entre 25,1 ∘C25{,}1\,^\circ\mathrm{C} y 25,7 ∘C25{,}7\,^\circ\mathrm{C}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Resistencias en paralelo con tolerancia: el valor mínimo de la equivalente se da cuando las dos resistencias están en su valor mínimo.

  1. Valores mínimos (un 22 % por debajo del nominal):

    R1,mıˊn=0,98⋅120=117,6 ΩR_{1,\text{mín}} = 0{,}98 \cdot 120 = 117{,}6\,\OmegaR2,mıˊn=0,98⋅240=235,2 ΩR_{2,\text{mín}} = 0{,}98 \cdot 240 = 235{,}2\,\Omega

  2. En paralelo, la equivalente aumenta cuando aumenta cualquiera de las dos, así que su mínimo se da con las dos en su mínimo:

    Req,mıˊnR_\text{eq,mín}=R1,mıˊn R2,mıˊnR1,mıˊn+R2,mıˊn{}= \frac{R_{1,\text{mín}}\,R_{2,\text{mín}}}{R_{1,\text{mín}} + R_{2,\text{mín}}}=117,6⋅235,2117,6+235,2{}= \frac{117{,}6 \cdot 235{,}2}{117{,}6 + 235{,}2}=78,40 Ω{}= 78{,}40\,\Omega

  3. Se llega a lo mismo con el valor nominal, Req=120⋅240120+240=80 ΩR_\text{eq} = \frac{120 \cdot 240}{120 + 240} = 80\,\Omega, y restándole el 22 %: 0,98⋅80=78,40 Ω0{,}98 \cdot 80 = 78{,}40\,\Omega.

  4. La opción c) dice 78,38 Ω78{,}38\,\Omega, 0,02 Ω0{,}02\,\Omega menos que el valor exacto, pero es la única que corresponde a este cálculo. La d) (80,89 Ω80{,}89\,\Omega) es mayor que el valor nominal y no puede ser el mínimo, y la a) y la b) son mucho más pequeñas.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): el mínimo es 78,40 Ω78{,}40\,\Omega (la opción escribe 78,38 Ω78{,}38\,\Omega).

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.50,5 puntos

Planteamiento Ajuste ISO con agujero G7 y eje h6: se pide el juego máximo, que se da con el agujero más grande y el eje más pequeño.

  1. Agujero: desviación superior +28 μm+28\,\mu\mathrm{m} e inferior +7 μm+7\,\mu\mathrm{m}. Eje: superior 00 e inferior −13 μm-13\,\mu\mathrm{m} (respecto a 30 mm30\,\mathrm{mm}).

  2. Juego máximo:

    JmaˊxJ_\text{máx}=Dmaˊx−dmıˊn{}= D_\text{máx} - d_\text{mín}=28−(−13){}= 28 - (-13)=41 μm{}= 41\,\mu\mathrm{m}

  3. La a) (7 μm7\,\mu\mathrm{m}) es el juego mínimo, 7−07 - 0; la b) y la d) combinan mal los límites: 7−(−13)=20 μm7 - (-13) = 20\,\mu\mathrm{m} y 28−0=28 μm28 - 0 = 28\,\mu\mathrm{m}.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): Jmaˊx=41 μmJ_\text{máx} = 41\,\mu\mathrm{m}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.60,5 puntos

Planteamiento Motor de corriente continua: el par nominal es la potencia útil nominal dividida por la velocidad angular nominal.

  1. En la placa, PN=60 WP_\text{N} = 60\,\mathrm{W} es la potencia mecánica útil en el eje (la potencia eléctrica absorbida es UN IN=24⋅3,47=83,28 WU_\text{N}\,I_\text{N} = 24 \cdot 3{,}47 = 83{,}28\,\mathrm{W}).

  2. Velocidad angular nominal:

    ωN\omega_\text{N}=2π nN60{}= \frac{2\pi\,n_\text{N}}{60}=2π⋅8 50060{}= \frac{2\pi \cdot 8\,500}{60}=890,1 rad/s{}= 890{,}1\,\mathrm{rad/s}

  3. Par nominal:

    ΓN\Gamma_\text{N}=PNωN{}= \frac{P_\text{N}}{\omega_\text{N}}=60890,1{}= \frac{60}{890{,}1}=0,06741 N m{}= 0{,}06741\,\mathrm{N\,m}=67,41 mN m{}= 67{,}41\,\mathrm{mN\,m}

  4. La c) y la d) son pares desproporcionados para un motor de 60 W60\,\mathrm{W}, y la a) es unas nueve veces más pequeña que el valor correcto.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): ΓN=67,41 mN m\Gamma_\text{N} = 67{,}41\,\mathrm{mN\,m}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.70,5 puntos

Planteamiento Central térmica: a partir de la energía eléctrica que se quiere obtener, el rendimiento y el poder calorífico del carbón, se calcula la masa de combustible.

  1. Energía eléctrica en megajulios (1 MW h=3 600 MJ1\,\mathrm{MW\,h} = 3\,600\,\mathrm{MJ}):

    Eeleˊc=1 MW h=3 600 MJE_\text{eléc} = 1\,\mathrm{MW\,h} = 3\,600\,\mathrm{MJ}

  2. Solo el 3838 % de la energía del carbón se convierte en electricidad:

    EcarboˊnE_\text{carbón}=Eeleˊcη{}= \frac{E_\text{eléc}}{\eta}=3 6000,38{}= \frac{3\,600}{0{,}38}=9 474 MJ{}= 9\,474\,\mathrm{MJ}

  3. Masa de carbón, con su poder calorífico pc=29 MJ/kgp_\text{c} = 29\,\mathrm{MJ/kg}:

    m=Ecarboˊnpc=9 47429=326,7 kgm = \frac{E_\text{carbón}}{p_\text{c}} = \frac{9\,474}{29} = 326{,}7\,\mathrm{kg}

  4. La b) (124,1 kg124{,}1\,\mathrm{kg}) no tiene en cuenta el rendimiento (3 600/293\,600/29).

ResultadoLa respuesta correcta es la d): m=326,7 kgm = 326{,}7\,\mathrm{kg} de carbón.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.80,5 puntos

Planteamiento Potencia aparente en corriente alterna monofásica: se calcula con la tensión y el módulo de la impedancia.

  1. Módulo de la impedancia:

    Z=3,42+1,22=3,606 ΩZ = \sqrt{3{,}4^2 + 1{,}2^2} = 3{,}606\,\Omega

  2. Corriente y potencia aparente:

    I=UZ=2303,606=63,78 AI = \frac{U}{Z} = \frac{230}{3{,}606} = 63{,}78\,\mathrm{A}SS=U I=U2Z{}= U\,I=\frac{U^2}{Z}=23023,606{}= \frac{230^2}{3{,}606}=14,67 kVA{}= 14{,}67\,\mathrm{kVA}

  3. La potencia aparente es el producto de dos valores eficaces, que son positivos: no puede ser negativa, y por eso quedan descartadas la a) y la b). La c) (4,891 kVA4{,}891\,\mathrm{kVA}) es la tercera parte del resultado.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): S=14,67 kVAS = 14{,}67\,\mathrm{kVA}.

La pauta oficial da: Respuesta d).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2025, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2024Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 6

2,5 puntosLa pauta redondea distinto
Enunciado oficial

El circuito de la figura muestra una fuente de tensión alterna sinusoidal de frecuencia f=50 Hzf=50\,\mathrm{Hz} que alimenta una carga formada por una resistencia R1=5 ΩR_1=5\,\Omega en serie con una inductancia L1=7 mHL_1=7\,\mathrm{mH}. El vatímetro está conectado de manera que mide la potencia activa total consumida por la carga W1=950 WW_1=950\,\mathrm{W}. Determine:

Circuito: una fuente de tensión alterna U1 alimenta, en serie, la bobina de corriente del vatímetro W1, el amperímetro A1, la resistencia R1 y la inductancia L1, que cierra el circuito por la línea de abajo. La conexión de tensión del vatímetro va de la línea de arriba a la línea de abajo, de modo que mide la potencia que consume la carga R1–L1.

a) El valor óhmico de la reactancia inductiva, XL1X_{L_1}, que presenta la inductancia L1L_1.

[0,5 puntos]

b) El factor de potencia, cos⁡φ\cos\varphi, de la carga.

[0,5 puntos]

c) El valor de la impedancia equivalente de todo el circuito, ZZ.

[0,5 puntos]

d) El valor de la medida del amperímetro, A1A_1.

[0,5 puntos]

e) El valor eficaz de la tensión de alimentación, U1U_1.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)0,5 puntos

Planteamiento Se pide la reactancia de la bobina a 50 Hz50\,\mathrm{Hz}.

  1. Inductancia en henrios: L1=7 mH=0,007 HL_1=7\,\mathrm{mH}=0{,}007\,\mathrm{H}. Reactancia inductiva:

    XL1X_{L_1}=ω L1{}= \omega\,L_1=2πf L1{}= 2\pi f\,L_1=2π⋅50 Hz⋅0,007 H{}= 2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 0{,}007\,\mathrm{H}=2,199 Ω{}= 2{,}199\,\Omega

ResultadoXL1=2,199 ΩX_{L_1}=2{,}199\,\Omega.

La pauta oficial da: XL1X_{L_1}=ω L1{}= \omega\,L_1=2πf L1{}= 2\pi f\,L_1=2,199 Ω{}= 2{,}199\,\Omega.

b)0,5 puntos

Planteamiento Se pide el factor de potencia de la carga R1R_1–L1L_1 en serie, que es el coseno del ángulo de desfase entre la tensión y la corriente. Sale del triángulo de impedancias, de catetos R1R_1 y XL1X_{L_1}.

  1. Tangente del ángulo de desfase:

    tan⁡φ\tan\varphi=XL1R1{}= \dfrac{X_{L_1}}{R_1}=2,199 Ω5 Ω{}= \dfrac{2{,}199\,\Omega}{5\,\Omega}=0,4398{}= 0{,}4398

  2. Ángulo y factor de potencia:

    φ\varphi=arctan⁡0,4398{}= \arctan 0{,}4398=23,74∘{}= 23{,}74^\circ⇒cos⁡φ=cos⁡23,74∘{}\Rightarrow \cos\varphi=\cos 23{,}74^\circ=0,9154{}= 0{,}9154

  3. Es lo mismo que R1/ZR_1/Z, con la impedancia del apartado c): 5 Ω/5,462 Ω=0,91545\,\Omega/5{,}462\,\Omega=0{,}9154. También sale de las potencias, cos⁡φ=P/S=W1/(U1 A1)\cos\varphi=P/S=W_1/(U_1\,A_1), una vez conocidas la corriente y la tensión (apartados d y e). La carga es inductiva: la corriente va retrasada respecto a la tensión.

Resultadocos⁡φ=0,9154\cos\varphi=0{,}9154, inductivo (φ=23,74∘\varphi=23{,}74^\circ).

La pauta oficial da: tan⁡φ=XL1/R1=0,44\tan\varphi=X_{L_1}/R_1=0{,}44, φ=23,75∘\varphi=23{,}75^\circ, cos⁡φ=0,9154\cos\varphi=0{,}9154; alternativamente, cos⁡φ\cos\varphi=P/S{}= P/S=W1/(Z A12){}= W_1/(Z\,A_1^2)=W1/(U1 A1){}= W_1/(U_1\,A_1)=0,9154{}= 0{,}9154.

c)0,5 puntos

Planteamiento Se pide el módulo de la impedancia equivalente: la resistencia y la reactancia en serie (los aparatos de medida se consideran ideales).

  1. Módulo de la impedancia en serie:

    ZZ=R12+XL12{}= \sqrt{R_1^2+X_{L_1}^2}=(5 Ω)2+(2,199 Ω)2{}= \sqrt{(5\,\Omega)^2+(2{,}199\,\Omega)^2}=5,4622 Ω{}= 5{,}4622\,\Omega≈5,462 Ω{}\approx 5{,}462\,\Omega

ResultadoZ=5,462 ΩZ=5{,}462\,\Omega.

La pauta oficial da: Z=R12+XL12=5,462 ΩZ=\sqrt{R_1^2+X_{L_1}^2}=5{,}462\,\Omega.

d)0,5 puntos

Planteamiento Se pide la corriente que marca el amperímetro. El vatímetro mide la potencia activa, y en esta carga solo la resistencia consume potencia activa; la bobina ideal no consume.

  1. Potencia activa de la resistencia, W1=R1 I2W_1=R_1\,I^2, donde II es la corriente eficaz, la que marca el amperímetro:

    A1A_1=W1R1{}= \sqrt{\dfrac{W_1}{R_1}}=950 W5 Ω{}= \sqrt{\dfrac{950\,\mathrm{W}}{5\,\Omega}}=13,784 A{}= 13{,}784\,\mathrm{A}≈13,78 A{}\approx 13{,}78\,\mathrm{A}

ResultadoEl amperímetro marca A1=13,78 AA_1=13{,}78\,\mathrm{A} (valor eficaz).

La pauta oficial da: W1=R1 A12W_1=R_1\,A_1^2; A1=W1/R1=13,78 AA_1=\sqrt{W_1/R_1}=13{,}78\,\mathrm{A}.

e)0,5 puntos

Planteamiento Se pide el valor eficaz de la tensión de la fuente, que es la corriente por la impedancia (ley de Ohm en corriente alterna).

  1. Con una cifra más de la impedancia y de la corriente, para no arrastrar redondeos:

    U1U_1=Z A1{}= Z\,A_1=5,4622 Ω⋅13,784 A{}= 5{,}4622\,\Omega\cdot 13{,}784\,\mathrm{A}=75,29 V{}= 75{,}29\,\mathrm{V}

  2. Comprobación: la potencia aparente es SS=U1 A1{}= U_1\,A_1=75,29 V⋅13,784 A{}= 75{,}29\,\mathrm{V}\cdot 13{,}784\,\mathrm{A}=1 038 V A{}= 1\,038\,\mathrm{V\,A}, y P/S=950/1 038=0,915P/S=950/1\,038=0{,}915, el factor de potencia del apartado b).

ResultadoU1=75,29 VU_1=75{,}29\,\mathrm{V} (valor eficaz).

La pauta oficial da: U1=Z A1=75,29 VU_1=Z\,A_1=75{,}29\,\mathrm{V}.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2024, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2024Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Energía, consumo y emisiones, Mecanismos y transmisiones, Materiales y ensayos
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de cada cuestión. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[En cada cuestión solo puede elegirse UNA respuesta. Cuestión bien contestada: 0,5 puntos; cuestión mal contestada: –0,16 puntos; cuestión no contestada: 0 puntos.]

1.1 La intensidad del circuito eléctrico de una estufa de cuarzo es de 8 A8\,\mathrm{A}. La estufa está conectada a la red eléctrica a U=230 VU=230\,\mathrm{V} durante 4 h4\,\mathrm{h} y tiene un rendimiento del 9898 %. La energía eléctrica consumida es

a) 25,97 MJ25{,}97\,\mathrm{MJ}.

b) 26,50 MJ26{,}50\,\mathrm{MJ}.

c) 27,04 MJ27{,}04\,\mathrm{MJ}.

d) 43,28 MJ43{,}28\,\mathrm{MJ}.

[0,5 puntos]

1.2 El caudal de agua caliente de una ducha es de 12 L/min12\,\mathrm{L/min} y la temperatura de salida del agua es de 38 ∘C38\,^\circ\mathrm{C}. Inicialmente el agua se encuentra a 15 ∘C15\,^\circ\mathrm{C} (ce=4,18 J/(g ∘C)c_\text{e}=4{,}18\,\mathrm{J/(g\,^\circ C)}). En una ducha de 5 minutos de duración, la energía utilizada para calentar el agua es

a) 1,602 kW h1{,}602\,\mathrm{kW\,h}.

b) 5,768 kW h5{,}768\,\mathrm{kW\,h}.

c) 1,602 kJ1{,}602\,\mathrm{kJ}.

d) 5 768 J5\,768\,\mathrm{J}.

[0,5 puntos]

1.3 Se dispone de dos resistencias de valor RR. En un primer experimento, se conectan en serie y se alimentan a una tensión UU, y, como consecuencia, la potencia total disipada por las resistencias es PP. En un segundo experimento, las dos resistencias se conectan en paralelo y se alimentan a la misma tensión UU. ¿Cuál será, en este caso, la potencia total disipada por las resistencias?

a) PP

b) 2P2P

c) 3P3P

d) 4P4P

[0,5 puntos]

1.4 Un bloque de masa m=2 kgm=2\,\mathrm{kg} está unido mediante un cable al centro de una polea de radio R1=300 mmR_1=300\,\mathrm{mm}. Una cuerda ideal se une al centro de la polea de la que cuelga el bloque, pasa por otra polea de radio R2=150 mmR_2=150\,\mathrm{mm} articulada al techo y, finalmente, pasa por la polea de radio R1R_1. ¿Qué fuerza FF debe realizarse para mantener el bloque en reposo?

a) 6,538 N6{,}538\,\mathrm{N}

b) 58,84 N58{,}84\,\mathrm{N}

c) 19,61 N19{,}61\,\mathrm{N}

d) 9,807 N9{,}807\,\mathrm{N}

[0,5 puntos]

Figura de la cuestión 4: una polea fija de radio R2, articulada al techo, y debajo una polea móvil de radio R1 de la que cuelga, con un cable vertical, el bloque de masa m. Una cuerda sale del centro de la polea móvil, sube hasta la polea fija, la rodea por arriba, baja por la izquierda hasta la polea móvil, la rodea por debajo y sube por la derecha hasta el extremo, donde se aplica la fuerza F hacia arriba. La gravedad g es vertical hacia abajo.

1.5 El raíl de una vía de tren está hecho de acero de un coeficiente de dilatación αac=10,8×10−6 ∘C−1\alpha_\text{ac}=10{,}8\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1} y tiene una longitud de 25 m25\,\mathrm{m} a T=20 ∘CT=20\,^\circ\mathrm{C}. En las condiciones de trabajo, la temperatura ambiente oscila entre −10 ∘C-10\,^\circ\mathrm{C} y 45 ∘C45\,^\circ\mathrm{C}. La variación de longitud que experimenta el raíl es de

a) 6,750 mm6{,}750\,\mathrm{mm}.

b) 8,100 mm8{,}100\,\mathrm{mm}.

c) 9,450 mm9{,}450\,\mathrm{mm}.

d) 14,85 mm14{,}85\,\mathrm{mm}.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pide la energía eléctrica que consume la estufa en 4 h4\,\mathrm{h}: la potencia eléctrica que absorbe de la red por el tiempo. El rendimiento no interviene, porque solo dice qué parte de esta energía se convierte en calor útil.

  1. Potencia eléctrica absorbida:

    P=U I=230 V⋅8 A=1 840 WP=U\,I=230\,\mathrm{V}\cdot 8\,\mathrm{A}=1\,840\,\mathrm{W}

  2. Tiempo en segundos: t=4 h=4⋅3 600 s=14 400 st=4\,\mathrm{h}=4\cdot 3\,600\,\mathrm{s}=14\,400\,\mathrm{s}. Energía consumida:

    EE=P t=1 840 W⋅14 400 s{}= P\,t=1\,840\,\mathrm{W}\cdot 14\,400\,\mathrm{s}=2,650⋅107 J{}= 2{,}650\cdot 10^{7}\,\mathrm{J}=26,50 MJ{}= 26{,}50\,\mathrm{MJ}

  3. Por qué no las otras: la a), 25,97 MJ25{,}97\,\mathrm{MJ}, es 0,98⋅26,50 MJ0{,}98\cdot 26{,}50\,\mathrm{MJ}, la energía útil (el calor que da la estufa), no la consumida; la c), 27,04 MJ27{,}04\,\mathrm{MJ}, sale de dividir entre 0,980{,}98, y la d) no corresponde a este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): E=U I t=26,50 MJE=U\,I\,t=26{,}50\,\mathrm{MJ}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pide la energía para calentar el agua de una ducha de 5 minutos: el calor que hace subir la temperatura del agua de 15 ∘C15\,^\circ\mathrm{C} a 38 ∘C38\,^\circ\mathrm{C}, Q=m ce ΔTQ=m\,c_\text{e}\,\Delta T.

  1. Volumen y masa de agua (densidad del agua, 1 kg/L1\,\mathrm{kg/L}):

    VV=12 L/min⋅5 min{}= 12\,\mathrm{L/min}\cdot 5\,\mathrm{min}=60 L{}= 60\,\mathrm{L}⇒m=60 kg{}\Rightarrow m=60\,\mathrm{kg}=60 000 g{}= 60\,000\,\mathrm{g}

  2. Incremento de temperatura: ΔT=38−15=23 ∘C\Delta T=38-15=23\,^\circ\mathrm{C}. Calor, con cec_\text{e} en J/(g ∘C)\mathrm{J/(g\,^\circ C)} y la masa en gramos:

    QQ=m ce ΔT{}= m\,c_\text{e}\,\Delta T=60 000 g⋅4,18 J/(g ∘C)⋅23 ∘C{}= 60\,000\,\mathrm{g}\cdot 4{,}18\,\mathrm{J/(g\,^\circ C)}\cdot 23\,^\circ\mathrm{C}=5,768⋅106 J{}= 5{,}768\cdot 10^{6}\,\mathrm{J}=5,768 MJ{}= 5{,}768\,\mathrm{MJ}

  3. En kW h (1 kW h=3,6 MJ1\,\mathrm{kW\,h}=3{,}6\,\mathrm{MJ}):

    QQ=5,768 MJ3,6 MJ/(kW h){}= \dfrac{5{,}768\,\mathrm{MJ}}{3{,}6\,\mathrm{MJ/(kW\,h)}}=1,602 kW h{}= 1{,}602\,\mathrm{kW\,h}

  4. Por qué no las otras: la b) tiene las cifras del resultado en MJ, pero con la unidad kW h; la c) tiene las cifras del resultado en kW h, pero con la unidad kJ, y la d) tiene las cifras del resultado en kJ (5 768 kJ5\,768\,\mathrm{kJ}), pero con la unidad J.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): Q=1,602 kW hQ=1{,}602\,\mathrm{kW\,h}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se compara la potencia total que disipan dos resistencias iguales conectadas primero en serie y después en paralelo a la misma tensión UU.

  1. En serie, la resistencia equivalente es 2R2R:

    P=U22RP=\dfrac{U^2}{2R}

  2. En paralelo, la resistencia equivalente es R/2R/2 (cada resistencia recibe toda la tensión UU):

    P′=U2R/2=2 U2RP'=\dfrac{U^2}{R/2}=\dfrac{2\,U^2}{R}

  3. Cociente entre las dos potencias:

    P′P\dfrac{P'}{P}=2 U2/RU2/(2R){}= \dfrac{2\,U^2/R}{U^2/(2R)}=4{}= 4⇒P′=4P{}\Rightarrow P'=4P

  4. Por qué no las otras: en paralelo, cada resistencia tiene el doble de tensión que en serie (UU en lugar de U/2U/2) y, como la potencia va con el cuadrado de la tensión, cada una disipa cuatro veces más. Por eso la potencia total no se mantiene (PP), ni se duplica (2P2P), ni se triplica (3P3P).

ResultadoLa respuesta correcta es la d): P′=4PP'=4P.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.40,5 puntos

Planteamiento Se pide la fuerza FF que mantiene en reposo el bloque colgado de la polea móvil de radio R1R_1. Hay que contar cuántos tramos de cuerda sostienen esta polea.

  1. La cuerda es ideal y las poleas giran libremente: toda la cuerda tiene la misma tensión, igual a la fuerza FF que se aplica en el extremo.

  2. Siguiendo la cuerda de la figura: sale del centro de la polea móvil, sube hasta la polea fija R2R_2, la rodea, baja hasta la polea móvil, la rodea por debajo y vuelve a subir hasta el extremo donde se aplica FF. La polea móvil queda sostenida por tres tramos de cuerda, y cada uno tira de ella hacia arriba con una fuerza FF.

  3. Equilibrio vertical de la polea móvil con el bloque (el enunciado no da la masa de las poleas, así que se consideran ligeras; se toma g=9,807 m/s2g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}):

    3 F−m g=03\,F-m\,g=0⇒F=m g3{}\Rightarrow F=\dfrac{m\,g}{3}=2 kg⋅9,807 m/s23{}= \dfrac{2\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}}{3}=6,538 N{}= 6{,}538\,\mathrm{N}

  4. Los radios R1R_1 y R2R_2 no intervienen: la tensión es la misma a ambos lados de cada polea. Por qué no las otras: la c), 19,61 N19{,}61\,\mathrm{N}, es el peso entero m gm\,g; la d), 9,807 N9{,}807\,\mathrm{N}, es la mitad del peso, como si la polea móvil colgara de dos tramos, y la b), 58,84 N58{,}84\,\mathrm{N}, es el triple del peso (3 m g3\,m\,g), como si se multiplicara por 3 en lugar de dividir.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): F=m g/3=6,538 NF=m\,g/3=6{,}538\,\mathrm{N}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.50,5 puntos

Planteamiento Dilatación térmica lineal: se pide cuánto cambia la longitud del raíl entre la temperatura mínima y la máxima de trabajo.

  1. El intervalo de temperaturas de trabajo va de −10 ∘C-10\,^\circ\mathrm{C} a 45 ∘C45\,^\circ\mathrm{C}:

    ΔT=45−(−10)=55 ∘C\Delta T=45-(-10)=55\,^\circ\mathrm{C}

  2. Variación de longitud, con la longitud del raíl L0=25 mL_0=25\,\mathrm{m}:

    ΔL\Delta L=αac L0 ΔT{}= \alpha_\text{ac}\,L_0\,\Delta T=10,8⋅10−6 ∘C−1⋅25 m⋅55 ∘C{}= 10{,}8\cdot 10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\cdot 25\,\mathrm{m}\cdot 55\,^\circ\mathrm{C}=1,485⋅10−2 m{}= 1{,}485\cdot 10^{-2}\,\mathrm{m}=14,85 mm{}= 14{,}85\,\mathrm{mm}

  3. La temperatura de referencia, 20 ∘C20\,^\circ\mathrm{C}, no cambia el resultado: hasta −10 ∘C-10\,^\circ\mathrm{C} el raíl se acorta αac L0⋅30 ∘C\alpha_\text{ac}\,L_0\cdot 30\,^\circ\mathrm{C}, hasta 45 ∘C45\,^\circ\mathrm{C} se alarga αac L0⋅25 ∘C\alpha_\text{ac}\,L_0\cdot 25\,^\circ\mathrm{C}, y la variación entre los dos extremos es la suma.

  4. Por qué no las otras: la a), 6,750 mm6{,}750\,\mathrm{mm}, solo cuenta el calentamiento de 2020 a 45 ∘C45\,^\circ\mathrm{C} (25 ∘C25\,^\circ\mathrm{C}); la b), 8,100 mm8{,}100\,\mathrm{mm}, solo el enfriamiento de 2020 a −10 ∘C-10\,^\circ\mathrm{C} (30 ∘C30\,^\circ\mathrm{C}), y la c), 9,450 mm9{,}450\,\mathrm{mm}, toma ΔT=45−10=35 ∘C\Delta T=45-10=35\,^\circ\mathrm{C}, olvidando el signo de −10 ∘C-10\,^\circ\mathrm{C}.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): ΔL=14,85 mm\Delta L=14{,}85\,\mathrm{mm}.

La pauta oficial da: Respuesta d).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2024, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2024Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Energía, consumo y emisiones
Enunciado oficial

Se utiliza una placa eléctrica portátil para cocinar fuera de casa. Su resistencia es de una aleación de nicromo de resistividad ρ=1,28×10−6 Ω m\rho=1{,}28\times10^{-6}\,\Omega\,\mathrm{m}. El diámetro del hilo es d=0,8 mmd=0{,}8\,\mathrm{mm} y tiene una longitud L=5,54 mL=5{,}54\,\mathrm{m}. El rendimiento de la placa es η=0,9\eta=0{,}9. Se conecta a la red a U=230 VU=230\,\mathrm{V} y está en funcionamiento durante t=30 mint=30\,\mathrm{min}.

Determine:

a) La resistencia de la placa, RR.

[0,5 puntos]

b) La potencia útil de la placa, PuˊtilP_\text{útil}.

[1 punto]

c) La intensidad que circula, II.

[0,5 puntos]

d) La energía consumida durante el tiempo que está en funcionamiento, EconsE_\text{cons}.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)0,5 puntos

Planteamiento Se pide la resistencia del hilo de nicromo a partir de la resistividad, la longitud y el diámetro.

  1. Sección del hilo, con d=0,8 mm=8⋅10−4 md=0{,}8\,\mathrm{mm}=8\cdot 10^{-4}\,\mathrm{m}:

    SS=π d24{}= \dfrac{\pi\,d^2}{4}=π (8⋅10−4 m)24{}= \dfrac{\pi\,(8\cdot 10^{-4}\,\mathrm{m})^2}{4}=5,027⋅10−7 m2{}= 5{,}027\cdot 10^{-7}\,\mathrm{m^2}

  2. Resistencia del hilo:

    RR=ρ LS{}= \rho\,\dfrac{L}{S}=1,28⋅10−6 Ω m⋅5,54 m5,027⋅10−7 m2{}= 1{,}28\cdot 10^{-6}\,\Omega\,\mathrm{m}\cdot\dfrac{5{,}54\,\mathrm{m}}{5{,}027\cdot 10^{-7}\,\mathrm{m^2}}=14,11 Ω{}= 14{,}11\,\Omega

ResultadoR=14,11 ΩR=14{,}11\,\Omega.

La pauta oficial da: R=ρ Lπd2/4=14,11 ΩR=\rho\,\dfrac{L}{\pi d^2/4}=14{,}11\,\Omega

b)1 punto

Planteamiento Se pide la potencia útil de la placa: la potencia eléctrica que absorbe la resistencia conectada a 230 V230\,\mathrm{V}, multiplicada por el rendimiento.

  1. Potencia eléctrica (con más decimales, R=14,107 ΩR=14{,}107\,\Omega):

    PeleˊcP_\text{eléc}=U2R{}= \dfrac{U^2}{R}=(230 V)214,107 Ω{}= \dfrac{(230\,\mathrm{V})^2}{14{,}107\,\Omega}=3 750 W{}= 3\,750\,\mathrm{W}

  2. Potencia útil:

    PuˊtilP_\text{útil}=η Peleˊc{}= \eta\,P_\text{eléc}=0,9⋅3 750 W{}= 0{,}9\cdot 3\,750\,\mathrm{W}=3 375 W{}= 3\,375\,\mathrm{W}=3,375 kW{}= 3{,}375\,\mathrm{kW}

ResultadoPuˊtil=3,375 kWP_\text{útil}=3{,}375\,\mathrm{kW}.

La pauta oficial da: Peleˊc=U2/RP_\text{eléc}=U^2/R; Puˊtil=η Peleˊc=3,375 kWP_\text{útil}=\eta\,P_\text{eléc}=3{,}375\,\mathrm{kW}

c)0,5 puntos

Planteamiento Se pide la corriente que circula por la resistencia conectada a 230 V230\,\mathrm{V} (ley de Ohm).

  1. Ley de Ohm:

    II=UR{}= \dfrac{U}{R}=230 V14,107 Ω{}= \dfrac{230\,\mathrm{V}}{14{,}107\,\Omega}=16,30 A{}= 16{,}30\,\mathrm{A}

  2. También sale de la potencia eléctrica: II=Peleˊc/U{}= P_\text{eléc}/U=3 750 W/230 V{}= 3\,750\,\mathrm{W}/230\,\mathrm{V}=16,30 A{}= 16{,}30\,\mathrm{A}.

ResultadoI=16,30 AI=16{,}30\,\mathrm{A}.

La pauta oficial da: I=U/R=16,30 AI=U/R=16{,}30\,\mathrm{A}

d)0,5 puntos

Planteamiento Se pide la energía eléctrica que consume la placa en 30 minutos: la potencia eléctrica (no la útil) por el tiempo.

  1. Energía consumida, con t=30 min=0,5 ht=30\,\mathrm{min}=0{,}5\,\mathrm{h}:

    EconsE_\text{cons}=Peleˊc t{}= P_\text{eléc}\,t=3,750 kW⋅0,5 h{}= 3{,}750\,\mathrm{kW}\cdot 0{,}5\,\mathrm{h}=1,875 kW h{}= 1{,}875\,\mathrm{kW\,h}

  2. En unidades del SI (1 kW h=3,6 MJ1\,\mathrm{kW\,h}=3{,}6\,\mathrm{MJ}):

    EconsE_\text{cons}=1,875⋅3,6 MJ{}= 1{,}875\cdot 3{,}6\,\mathrm{MJ}=6,750 MJ{}= 6{,}750\,\mathrm{MJ}

ResultadoEcons=1,875 kW h=6,750 MJE_\text{cons}=1{,}875\,\mathrm{kW\,h}=6{,}750\,\mathrm{MJ}.

La pauta oficial da: EconsE_\text{cons}=Peleˊc t{}= P_\text{eléc}\,t=1,875 kW h{}= 1{,}875\,\mathrm{kW\,h}=6,750 MJ{}= 6{,}750\,\mathrm{MJ}

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2024, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2024Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Mecanismos y transmisiones, Máquinas térmicas, Materiales y ensayos, Energía, consumo y emisiones
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de cada cuestión. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[En cada cuestión solo puede elegirse UNA respuesta. Cuestión bien contestada: 0,5 puntos; cuestión mal contestada: –0,16 puntos; cuestión no contestada: 0 puntos.]

1.1 Una pantalla de proyección tiene una masa m=3 kgm=3\,\mathrm{kg} en la parte inferior para mantenerla siempre tensada. Un motor reductor es el encargado de enrollar la pantalla, de longitud h=1,5 mh=1{,}5\,\mathrm{m}, en el rodillo de diámetro d=250 mmd=250\,\mathrm{mm}, que está articulado con el techo, en un tiempo t=3 st=3\,\mathrm{s}. ¿Cuál es la energía mecánica necesaria para enrollar toda la pantalla?

a) 44,13 J44{,}13\,\mathrm{J}

b) 73,55 J73{,}55\,\mathrm{J}

c) 22,07 J22{,}07\,\mathrm{J}

d) 14,71 J14{,}71\,\mathrm{J}

[0,5 puntos]

Figura de la cuestión 1: un rodillo de diámetro d, articulado al techo, con la pantalla enrollada; la pantalla cuelga verticalmente una longitud h y lleva la masa m en el extremo inferior. La gravedad g apunta hacia abajo.

1.2 Un inventor ha construido una máquina térmica que funciona entre dos fuentes térmicas, una de 270 ∘C270\,^\circ\mathrm{C} y otra de 610 ∘C610\,^\circ\mathrm{C}. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a) El rendimiento de la máquina propuesta siempre estará por encima del 4040 %.

b) El rendimiento de la máquina propuesta nunca podrá superar el 38,538{,}5 %.

c) Para que una máquina térmica funcione, el foco frío siempre debe estar por debajo de 0 ∘C0\,^\circ\mathrm{C}.

d) Para que una máquina térmica funcione, el foco caliente siempre debe estar por encima de 700 ∘C700\,^\circ\mathrm{C}.

[0,5 puntos]

1.3 La figura muestra las curvas tensión-deformación obtenidas en ensayos de tracción utilizando una probeta de acero de alta resistencia y una probeta de una aleación de bronce. A partir de la observación de esta figura, se puede afirmar que

a) el acero es más frágil que el bronce.

b) el bronce tiene un límite elástico mayor que el acero.

c) el acero es más dúctil que el bronce.

d) los dos materiales se han deformado lo mismo antes de romper la probeta.

[0,5 puntos]

Figura de la cuestión 3: curvas tensión-deformación del acero y del bronce. Eje vertical σ en MPa, con las marcas 0, 200 y 400; eje horizontal ε, con la marca 0,01. El acero sube recto, con mucha pendiente, hasta unos 400 MPa y termina a una deformación de unos 0,004. El bronce tiene un tramo recto menos inclinado hasta poco más de 200 MPa; después se curva y sigue, sin llegar a 300 MPa, hasta una deformación mayor que 0,01.Figura de la cuestión 3: curvas tensión-deformación del acero y del bronce. Eje vertical σ en MPa, con las marcas 0, 200 y 400; eje horizontal ε, con la marca 0,01. El acero sube recto, con mucha pendiente, hasta unos 400 MPa y termina a una deformación de unos 0,004. El bronce tiene un tramo recto menos inclinado hasta poco más de 200 MPa; después se curva y sigue, sin llegar a 300 MPa, hasta una deformación mayor que 0,01.

1.4 El conductor de un coche híbrido puede decidir si utiliza como combustible gasolina o gas licuado del petróleo (GLP). Cuando utiliza gasolina, el consumo es de 6,16{,}1 litros por cada 100 km100\,\mathrm{km} y emite 2,23 kg2{,}23\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2} por cada litro consumido. En cambio, cuando utiliza GLP, el consumo es de 77 litros por cada 100 km100\,\mathrm{km} y emite 1,647 kg1{,}647\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2} por cada litro consumido. Según el tipo de combustible utilizado, ¿cuál es la diferencia en la huella de carbono cuando el coche recorre 50 km50\,\mathrm{km}?

a) 6,802 kg6{,}802\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

b) 5,765 kg5{,}765\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

c) 1,037 kg1{,}037\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

d) 2,074 kg2{,}074\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

[0,5 puntos]

1.5 Una estufa eléctrica se comporta como una resistencia R=25 ΩR=25\,\Omega. Se sabe que cuando está conectada a una fuente de tensión alterna sinusoidal disipa una potencia activa P=100 WP=100\,\mathrm{W}. ¿Cuál es, aproximadamente, el valor máximo de la tensión de alimentación?

a) 4 V4\,\mathrm{V}

b) 50 V50\,\mathrm{V}

c) 71 V71\,\mathrm{V}

d) 100 V100\,\mathrm{V}

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pide la energía mecánica para enrollar la pantalla. Al enrollarla, la masa de la parte inferior sube toda la longitud hh de la pantalla, y la energía necesaria es el aumento de su energía potencial (el enunciado solo da la masa de la parte inferior; la de la tela no se tiene en cuenta).

  1. Energía potencial que gana la masa (tomamos g=9,807 m/s2g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}):

    EmecE_\text{mec}=m g h{}= m\,g\,h=3 kg⋅9,807 m/s2⋅1,5 m{}= 3\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}\cdot 1{,}5\,\mathrm{m}=44,13 J{}= 44{,}13\,\mathrm{J}

  2. Ni el diámetro del rodillo ni el tiempo intervienen en la energía. El tiempo serviría para calcular la potencia media, Emec/t=44,13 J/3 s=14,71 WE_\text{mec}/t=44{,}13\,\mathrm{J}/3\,\mathrm{s}=14{,}71\,\mathrm{W}: es el valor de la d), pero es una potencia, no una energía.

  3. La c), 22,07 J22{,}07\,\mathrm{J}, es la mitad del resultado: correspondería a una masa repartida a lo largo de la pantalla, con el centro a h/2h/2. La b) no corresponde a la energía potencial que gana la masa.

  4. Con g=9,81 m/s2g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2} sale 44,15 J44{,}15\,\mathrm{J}, y la opción más próxima sigue siendo la a).

ResultadoLa respuesta correcta es la a): Emec=m g h=44,13 JE_\text{mec}=m\,g\,h=44{,}13\,\mathrm{J}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pregunta cuál es el límite del rendimiento de una máquina térmica que trabaja entre dos focos. El máximo teórico es el rendimiento de Carnot, que solo depende de las temperaturas absolutas de los focos.

  1. Temperaturas absolutas: foco frío, Tf=270+273,15=543,15 KT_\text{f}=270+273{,}15=543{,}15\,\mathrm{K}; foco caliente, Tc=610+273,15=883,15 KT_\text{c}=610+273{,}15=883{,}15\,\mathrm{K}.

  2. Rendimiento de Carnot, es decir, el 38,538{,}5 %:

    ηCarnot\eta_\text{Carnot}=1−TfTc{}= 1-\dfrac{T_\text{f}}{T_\text{c}}=1−543,15 K883,15 K{}= 1-\dfrac{543{,}15\,\mathrm{K}}{883{,}15\,\mathrm{K}}=0,385{}= 0{,}385

  3. Ninguna máquina que trabaje entre estos dos focos puede superar el rendimiento de Carnot: la b) es cierta y la a) es falsa.

  4. La c) y la d) también son falsas: una máquina térmica puede funcionar entre dos focos cualesquiera a temperaturas distintas; las temperaturas de los focos fijan el rendimiento máximo, no si la máquina puede funcionar.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): el rendimiento máximo (de Carnot) es 1−543,15/883,15=0,3851-543{,}15/883{,}15=0{,}385, el 38,538{,}5 %.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pregunta qué puede deducirse de las dos curvas de tracción. La ductilidad se ve en la deformación a la que se rompe la probeta (donde termina la curva), y el límite elástico, en la tensión donde termina el tramo recto.

  1. La curva del acero termina a una deformación de unos 0,0040{,}004, mientras que la del bronce llega más allá de 0,010{,}01: el acero se rompe con mucha menos deformación plástica.

  2. Un material que se rompe con poca deformación plástica es más frágil (menos dúctil). Por tanto, el acero es más frágil que el bronce: la a) es cierta y la c) es falsa.

  3. El tramo recto del acero llega hasta cerca de 400 MPa400\,\mathrm{MPa}, y el del bronce, a poco más de 200 MPa200\,\mathrm{MPa}: el límite elástico del acero es más alto y la b) es falsa. La d) también lo es, porque las dos curvas terminan en deformaciones muy distintas.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): el acero se rompe con una deformación mucho menor que el bronce, es decir, es más frágil.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Se pide la diferencia de CO2\mathrm{CO_2} emitido en 50 km50\,\mathrm{km} según el combustible: para cada uno, los litros consumidos por el factor de emisión, y después la resta.

  1. Gasolina: en 50 km50\,\mathrm{km} gasta la mitad de 6,1 L6{,}1\,\mathrm{L}:

    mgasolinam_\text{gasolina}=6,1 L100 km⋅50 km⋅2,23 kg/L{}= \dfrac{6{,}1\,\mathrm{L}}{100\,\mathrm{km}}\cdot 50\,\mathrm{km}\cdot 2{,}23\,\mathrm{kg/L}=3,05 L⋅2,23 kg/L{}= 3{,}05\,\mathrm{L}\cdot 2{,}23\,\mathrm{kg/L}=6,802 kg{}= 6{,}802\,\mathrm{kg}

  2. GLP: en 50 km50\,\mathrm{km} gasta 3,5 L3{,}5\,\mathrm{L}:

    mGLPm_\text{GLP}=3,5 L⋅1,647 kg/L{}= 3{,}5\,\mathrm{L}\cdot 1{,}647\,\mathrm{kg/L}=5,765 kg{}= 5{,}765\,\mathrm{kg}

  3. Diferencia entre los dos combustibles:

    Δm\Delta m=6,802 kg−5,765 kg{}= 6{,}802\,\mathrm{kg}-5{,}765\,\mathrm{kg}=1,037 kg{}= 1{,}037\,\mathrm{kg}

  4. La a) y la b) son las emisiones de cada combustible por separado, no la diferencia, y la d), 2,074 kg2{,}074\,\mathrm{kg}, es la diferencia para 100 km100\,\mathrm{km}, el doble del recorrido.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): con gasolina se emiten 1,037 kg1{,}037\,\mathrm{kg} más de CO2\mathrm{CO_2} que con GLP en 50 km50\,\mathrm{km}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide el valor máximo (de pico) de la tensión sinusoidal. La potencia activa en una resistencia se calcula con el valor eficaz, y el valor máximo de una sinusoide es 2\sqrt{2} veces el eficaz.

  1. Valor eficaz de la tensión:

    PP=Uef2R{}= \dfrac{U_\text{ef}^2}{R}⇒Uef{}\Rightarrow U_\text{ef}=P R{}= \sqrt{P\,R}=100 W⋅25 Ω{}= \sqrt{100\,\mathrm{W}\cdot 25\,\Omega}=50 V{}= 50\,\mathrm{V}

  2. Valor máximo:

    UmaˊxU_\text{máx}=2 Uef{}= \sqrt{2}\,U_\text{ef}=2⋅50 V{}= \sqrt{2}\cdot 50\,\mathrm{V}=70,71 V{}= 70{,}71\,\mathrm{V}≈71 V{}\approx 71\,\mathrm{V}

  3. La b), 50 V50\,\mathrm{V}, es el valor eficaz, no el máximo. La a), 44, es el cociente P/RP/R, que no es una tensión (es el cuadrado de la corriente eficaz, I2=4 A2I^2=4\,\mathrm{A^2}). La d), 100 V100\,\mathrm{V}, no es ni el valor máximo ni el valor de pico a pico, que sería 2⋅70,71 V=141,4 V2\cdot 70{,}71\,\mathrm{V}=141{,}4\,\mathrm{V}.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): Umaˊx=2⋅50 V=70,71 V≈71 VU_\text{máx}=\sqrt{2}\cdot 50\,\mathrm{V}=70{,}71\,\mathrm{V}\approx 71\,\mathrm{V}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2024, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2024Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Las planchas eléctricas incorporan un elemento calefactor que se calienta (resistencia) y un interruptor en serie. Este interruptor, accionado por un sensor de temperatura, se abre cuando la plancha alcanza la temperatura deseada.

Se quiere construir la resistencia con hilo de constantán de resistividad ρ=4,9×10−7 Ω m\rho=4{,}9\times 10^{-7}\,\Omega\,\mathrm{m}. La plancha debe suministrar una potencia P=2,2 kWP=2{,}2\,\mathrm{kW} cuando se conecta a la red a una tensión U=230 VU=230\,\mathrm{V}.

a) Determine el valor de la resistencia necesaria, RR.

[0,5 puntos]

b) El catálogo del fabricante ofrece bobinas de hilos de longitud l=1 ml=1\,\mathrm{m} de los siguientes diámetros, dd:

BobinaB1B2B3B4B5
dd (mm)0,040{,}040,080{,}080,120{,}120,160{,}160,20{,}2

Para estas bobinas, dibuje, indicando de manera aproximada las escalas, la función que describe el valor de la resistencia de las cinco bobinas, RbR_\text{b}, en función del diámetro de su hilo, dd.

[1 punto]

c) ¿Qué bobina debe escogerse si se quiere utilizar el máximo de longitud del hilo que contiene? ¿Qué cantidad de hilo sería necesaria?

[1 punto]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)0,5 puntos

Planteamiento Se pide la resistencia que disipa 2,2 kW2{,}2\,\mathrm{kW} conectada a 230 V230\,\mathrm{V}.

  1. Potencia de una resistencia a la tensión UU, con P=2,2 kW=2 200 WP=2{,}2\,\mathrm{kW}=2\,200\,\mathrm{W}:

    PP=U2R{}= \dfrac{U^2}{R}⇒R=U2P{}\Rightarrow R=\dfrac{U^2}{P}=(230 V)22 200 W{}= \dfrac{(230\,\mathrm{V})^2}{2\,200\,\mathrm{W}}=24,05 Ω{}= 24{,}05\,\Omega

ResultadoR=24,05 ΩR=24{,}05\,\Omega.

La pauta oficial da: RR=U2/P{}= U^2/P=2302/2 200{}= 230^2/2\,200=24,05 Ω{}= 24{,}05\,\Omega.

b)1 punto

Planteamiento Se pide la gráfica de la resistencia de un metro de hilo de cada bobina en función del diámetro. La resistencia de un hilo es R=ρ l/SR=\rho\,l/S, con la sección circular S=πd2/4S=\pi d^2/4: para una longitud fija, es inversamente proporcional al cuadrado del diámetro.

  1. Resistencia de un hilo de longitud ll y diámetro dd:

    Rb=ρ lS=4 ρ lπ d2R_\text{b}=\rho\,\dfrac{l}{S}=\dfrac{4\,\rho\,l}{\pi\,d^2}

  2. Por ejemplo, para la bobina B1, d=0,04 mm=4×10−5 md=0{,}04\,\mathrm{mm}=4\times 10^{-5}\,\mathrm{m} y l=1 ml=1\,\mathrm{m}:

    Rb1R_\text{b1}=4⋅4,9×10−7 Ω m⋅1 mπ⋅(4×10−5 m)2{}= \dfrac{4\cdot 4{,}9\times 10^{-7}\,\Omega\,\mathrm{m}\cdot 1\,\mathrm{m}}{\pi\cdot(4\times 10^{-5}\,\mathrm{m})^2}=389,9 Ω{}= 389{,}9\,\Omega

  3. Haciendo lo mismo con las cinco bobinas (cada vez que el diámetro se duplica, la resistencia se divide por cuatro). La última columna es para el apartado c):

    Bobinadd (mm)RbR_\text{b} (Ω\Omega)ll necesaria (m)
    B10,040{,}04389,9389{,}90,061670{,}06167
    B20,080{,}0897,4897{,}480,24670{,}2467
    B30,120{,}1243,3343{,}330,55500{,}5550
    B40,160{,}1624,3724{,}370,98670{,}9867
    B50,20{,}215,6015{,}601,5421{,}542

  4. La gráfica es una curva decreciente del tipo Rb=k/d2R_\text{b}=k/d^2, con k=4ρl/π=6,239×10−7 Ω m2k=4\rho l/\pi=6{,}239\times 10^{-7}\,\Omega\,\mathrm{m^2} (dd en metros): muy alta para los diámetros pequeños y que se acerca a cero cuando el diámetro crece. Escalas aproximadas: eje horizontal de 00 a 0,2 mm0{,}2\,\mathrm{mm} y eje vertical de 00 a 450 Ω450\,\Omega (figura).

ResultadoRb=4ρl/(πd2)R_\text{b}=4\rho l/(\pi d^2), una curva decreciente proporcional a 1/d21/d^2: 389,9 Ω389{,}9\,\Omega (B1), 97,48 Ω97{,}48\,\Omega (B2), 43,33 Ω43{,}33\,\Omega (B3), 24,37 Ω24{,}37\,\Omega (B4) y 15,60 Ω15{,}60\,\Omega (B5). Gráfica en la figura.

La pauta oficial da: Gráfica de RbR_\text{b} (en Ω\Omega, de 00 a 450450) en función de dd (en mm, de 00 a 0,20{,}2): curva decreciente que pasa por los cinco puntos de las bobinas, de cerca de 390 Ω390\,\Omega (B1) a menos de 20 Ω20\,\Omega (B5).

Gráfica de la resistencia de un metro de hilo, Rb en ohmios (eje vertical, de 0 a 450), en función del diámetro d en milímetros (eje horizontal, de 0 a 0,2): una curva decreciente, Rb = 4ρl/(πd²), que pasa por los puntos de las bobinas B1 (0,04 mm; 389,9 Ω), B2 (0,08 mm; 97,48 Ω), B3 (0,12 mm; 43,33 Ω), B4 (0,16 mm; 24,37 Ω) y B5 (0,2 mm; 15,60 Ω).

c)1 punto

Planteamiento Se pide qué bobina permite hacer la resistencia de 24,05 Ω24{,}05\,\Omega aprovechando tanto hilo como se pueda, y qué longitud hace falta. Con una bobina de 1 m1\,\mathrm{m} y resistencia RbR_\text{b}, la longitud necesaria es l=R/Rbl=R/R_\text{b} metros, que solo puede hacerse si no pasa de 1 m1\,\mathrm{m}.

  1. Longitudes necesarias (última columna de la tabla del apartado b): 0,06167 m0{,}06167\,\mathrm{m} con B1, 0,2467 m0{,}2467\,\mathrm{m} con B2, 0,5550 m0{,}5550\,\mathrm{m} con B3, 0,9867 m0{,}9867\,\mathrm{m} con B4 y 1,542 m1{,}542\,\mathrm{m} con B5.

  2. La B5 no sirve: harían falta 1,542 m1{,}542\,\mathrm{m} de hilo y la bobina solo tiene 1 m1\,\mathrm{m}. De las demás, la que más aprovecha es la B4, la que tiene una resistencia por metro (24,37 Ω24{,}37\,\Omega) justo por encima de la necesaria (24,05 Ω24{,}05\,\Omega).

  3. Longitud de hilo de la bobina B4, con d=0,16 mm=1,6×10−4 md=0{,}16\,\mathrm{mm}=1{,}6\times 10^{-4}\,\mathrm{m}:

    ll=R Sρ{}= \dfrac{R\,S}{\rho}=R πd24 ρ{}= \dfrac{R\,\pi d^2}{4\,\rho}=24,05 Ω⋅π⋅(1,6×10−4 m)24⋅4,9×10−7 Ω m{}= \dfrac{24{,}05\,\Omega\cdot\pi\cdot(1{,}6\times 10^{-4}\,\mathrm{m})^2}{4\cdot 4{,}9\times 10^{-7}\,\Omega\,\mathrm{m}}=0,987 m{}= 0{,}987\,\mathrm{m}

ResultadoHay que escoger la bobina B4 (d=0,16 mmd=0{,}16\,\mathrm{mm}, 24,37 Ω24{,}37\,\Omega por metro), y hacen falta l=0,987 ml=0{,}987\,\mathrm{m} de su hilo.

La pauta oficial da: Bobina B4, de 0,16 mm0{,}16\,\mathrm{mm}: 24,37 Ω24{,}37\,\Omega, ligeramente por encima de 24,05 Ω24{,}05\,\Omega; ll=R S/ρ{}= R\,S/\rho=R (πd2/4)/ρ{}= R\,(\pi d^2/4)/\rho=0,987 m{}= 0{,}987\,\mathrm{m}.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2024, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Materiales y ensayos, Energía, consumo y emisiones, Motores y máquinas eléctricas, Neumática, hidráulica y fluidos
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de cada cuestión. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[En cada cuestión solo puede elegirse UNA respuesta. Cuestión bien contestada: 0,5 puntos; cuestión mal contestada: –0,16 puntos; cuestión no contestada: 0 puntos.]

1.1 La figura muestra la curva tensión-deformación obtenida en un ensayo de tracción. ¿Cuánto vale, aproximadamente, el límite elástico de este material?

a) 230 MPa

b) 200 MPa

c) 265 MPa

d) 250 MPa

[0,5 puntos]

Curva tensión-deformación de un ensayo de tracción. Eje vertical: tensión en MPa, de 0 a 300, con líneas de cuadrícula cada 50 MPa. Eje horizontal: deformación unitaria, con la marca 0,005 y líneas de cuadrícula cada 0,001 (en la figura impresa el eje no lleva el nombre). La curva es recta desde el origen hasta unos 200 MPa (deformación de unos 0,0019); después se curva y se aplana por debajo de los 265 MPa. Una recta fina paralela al tramo recto sale de la deformación 0,002 y corta la curva en 250 MPa.

1.2 Un coche emite 121 g de CO2\mathrm{CO_2} por kilómetro recorrido. Dispone de un depósito con 60 litros de combustible y su consumo mixto es de 4,6 L cada 100 km. ¿Cuál es la huella de dióxido de carbono que habrá emitido a la atmósfera cuando haya utilizado el 90 % del combustible disponible?

a) 142 kg CO2\mathrm{CO_2}

b) 157,8 kg CO2\mathrm{CO_2}

c) 30,06 kg CO2\mathrm{CO_2}

d) 1,420 kg CO2\mathrm{CO_2}

[0,5 puntos]

1.3 Un motor de inducción trifásico hexapolar se conecta a 230 V y 50 Hz. El eje del motor gira a 940 min−1940\ \mathrm{min^{-1}}. Determine el deslizamiento en tanto por uno.

a) 468,1×10−3468{,}1\times10^{-3}

b) 63,83×10−363{,}83\times10^{-3}

c) 0,06

d) 0,88

[0,5 puntos]

1.4 En un circuito eléctrico, se conectan en paralelo una resistencia de 20 Ω y otra de 30 Ω. Las dos tienen una tolerancia del ± 5 %. ¿Entre qué valores se encuentra la resistencia equivalente?

a) 11,40 Ω y 12,60 Ω

b) 47,50 Ω y 52,50 Ω

c) 49,50 Ω y 50,50 Ω

d) 11,85 Ω y 12,09 Ω

[0,5 puntos]

1.5 Se dispone de un cilindro de simple efecto que trabaja a 0,7 MPa. El diámetro del émbolo es de 40 mm y el diámetro del vástago es de 25 mm. ¿Qué fuerza teórica realiza el cilindro en el proceso de avance?

a) 536,0 N

b) 343,6 N

c) 123,7 N

d) 879,6 N

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Límite elástico de un material a partir de la curva tensión-deformación de un ensayo de tracción.

  1. Cuando la curva no tiene un límite marcado, el límite elástico se toma de manera convencional: es la tensión en la que la curva corta una recta paralela al tramo recto (elástico) que sale de una deformación permanente ε=0,002\varepsilon=0{,}002, el 0,20{,}2 %.

  2. La figura ya dibuja esa recta fina. En el eje horizontal, la marca 0,0050{,}005 cae en la quinta línea vertical de la cuadrícula, así que cada línea vale 0,0010{,}001 y la recta fina sale de la segunda, ε=0,002\varepsilon=0{,}002. La recta corta la curva a la altura de la línea horizontal de 250 MPa250\ \mathrm{MPa}, a medio camino entre 200 y 300.

  3. Por qué no las otras: 200 MPa200\ \mathrm{MPa}, la b), es donde acaba el tramo recto de la curva, el límite de proporcionalidad; 230 MPa230\ \mathrm{MPa}, la a), no corresponde a ningún punto destacado de la curva, y 265 MPa265\ \mathrm{MPa}, la c), queda por encima de toda la curva dibujada, que no llega a 265 MPa265\ \mathrm{MPa}.

ResultadoRespuesta d): el límite elástico es de unos 250 MPa250\ \mathrm{MPa}.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.20,5 puntos

Planteamiento Emisiones de CO2\mathrm{CO_2} de un coche: hay que saber cuántos kilómetros hace con el 90 % del depósito y multiplicarlos por el factor de emisión por kilómetro.

  1. Combustible utilizado:

    V=0,90⋅60 L=54 LV=0{,}90\cdot60\ \mathrm{L}=54\ \mathrm{L}

  2. Distancia recorrida con un consumo de 4,6 L4{,}6\ \mathrm{L} cada 100 km100\ \mathrm{km}:

    ss=54 L4,6 L⋅100 km{}= \dfrac{54\ \mathrm{L}}{4{,}6\ \mathrm{L}}\cdot100\ \mathrm{km}=1 173,9 km{}= 1\,173{,}9\ \mathrm{km}

  3. Masa de CO2\mathrm{CO_2} emitida:

    mCO2m_{\mathrm{CO_2}}=1 173,9 km⋅121 g/km{}= 1\,173{,}9\ \mathrm{km}\cdot121\ \mathrm{g/km}=1,420⋅105 g{}= 1{,}420\cdot10^{5}\ \mathrm{g}=142,0 kg{}= 142{,}0\ \mathrm{kg}

  4. Por qué no las otras: la b) (157,8 kg157{,}8\ \mathrm{kg}) corresponde al depósito entero, 60 L, sin descontar el 10 % que queda; la d) (1,420 kg1{,}420\ \mathrm{kg}) es el mismo resultado cien veces más pequeño, un error de unidades; la c) no sale de este cálculo.

ResultadoRespuesta a): 142 kg142\ \mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.30,5 puntos

Planteamiento Deslizamiento de un motor de inducción trifásico: se compara la velocidad del eje con la velocidad de sincronismo del campo giratorio, que depende de la frecuencia y del número de polos.

  1. Hexapolar quiere decir 6 polos, es decir, p=3p=3 pares de polos. Velocidad de sincronismo con f=50 Hzf=50\ \mathrm{Hz}:

    nsn_\text{s}=60 fp{}= \dfrac{60\,f}{p}=60⋅503{}= \dfrac{60\cdot50}{3}=1 000 min−1{}= 1\,000\ \mathrm{min^{-1}}

  2. Deslizamiento en tanto por uno:

    ss=ns−nns{}= \dfrac{n_\text{s}-n}{n_\text{s}}=1 000−9401 000{}= \dfrac{1\,000-940}{1\,000}=0,06{}= 0{,}06

  3. La tensión (230 V) no interviene en el cálculo. Por qué no las otras: la b) (63,83⋅10−363{,}83\cdot10^{-3}) sale de dividir entre la velocidad del eje, 60/94060/940, en lugar de entre la de sincronismo; la a) y la d) son deslizamientos demasiado grandes: con ns=1 000 min−1n_\text{s}=1\,000\ \mathrm{min^{-1}} el eje giraría a unas 532532 y 120 min−1120\ \mathrm{min^{-1}}, y no a 940 min−1940\ \mathrm{min^{-1}}.

ResultadoRespuesta c): s=0,06s=0{,}06.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.40,5 puntos

Planteamiento Resistencia equivalente de dos resistencias en paralelo con tolerancia: el valor mínimo sale con las dos en su mínimo y el máximo, con las dos en su máximo.

  1. Valor nominal:

    ReqR_\text{eq}=R1 R2R1+R2{}= \dfrac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}=20⋅3020+30{}= \dfrac{20\cdot30}{20+30}=12 Ω{}= 12\ \Omega

  2. Mínimo, con las dos un 5 % por debajo (19 Ω19\ \Omega y 28,5 Ω28{,}5\ \Omega):

    Req,mıˊnR_\text{eq,mín}=19⋅28,519+28,5{}= \dfrac{19\cdot28{,}5}{19+28{,}5}=11,40 Ω{}= 11{,}40\ \Omega

  3. Máximo, con las dos un 5 % por encima (21 Ω21\ \Omega y 31,5 Ω31{,}5\ \Omega):

    Req,maˊxR_\text{eq,máx}=21⋅31,521+31,5{}= \dfrac{21\cdot31{,}5}{21+31{,}5}=12,60 Ω{}= 12{,}60\ \Omega

  4. Es decir, 12 Ω±512\ \Omega\pm5 %: si las dos resistencias tienen la misma tolerancia, la equivalente en paralelo también la tiene. Por qué no las otras: la b) son los límites de la conexión en serie (50 Ω±550\ \Omega\pm5 %); la d) sale de combinar una resistencia en su mínimo y la otra en su máximo, que no da los extremos; la c) sería 50 Ω±150\ \Omega\pm1 %, que no corresponde a los datos.

ResultadoRespuesta a): entre 11,40 Ω11{,}40\ \Omega y 12,60 Ω12{,}60\ \Omega.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.50,5 puntos

Planteamiento Fuerza teórica de avance de un cilindro de simple efecto: en el avance la presión actúa sobre toda la cara del émbolo, y el vástago no le resta superficie.

  1. Superficie del émbolo, con D=40 mm=0,04 mD=40\ \mathrm{mm}=0{,}04\ \mathrm{m}:

    AA=π D24{}= \dfrac{\pi\,D^2}{4}=π⋅0,0424{}= \dfrac{\pi\cdot0{,}04^2}{4}=1,2566⋅10−3 m2{}= 1{,}2566\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}

  2. Fuerza teórica, con p=0,7 MPa=7⋅105 Pap=0{,}7\ \mathrm{MPa}=7\cdot10^{5}\ \mathrm{Pa}:

    FF=p A=7⋅105 Pa⋅1,2566⋅10−3 m2{}= p\,A=7\cdot10^{5}\ \mathrm{Pa}\cdot1{,}2566\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}=879,6 N{}= 879{,}6\ \mathrm{N}

  3. «Teórica» quiere decir sin descontar la fuerza del muelle de retorno ni los rozamientos, que el enunciado no da. Por qué no las otras: la a) (536,0 N536{,}0\ \mathrm{N}) usa la superficie de la corona π (D2−d2)/4\pi\,(D^2-d^2)/4, que es la del retroceso de un cilindro de doble efecto; la b) (343,6 N343{,}6\ \mathrm{N}), la sección del vástago; la c) (123,7 N123{,}7\ \mathrm{N}), un círculo de diámetro D−dD-d.

ResultadoRespuesta d): F=879,6 NF=879{,}6\ \mathrm{N}.

La pauta oficial da: Respuesta d).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Energía, consumo y emisiones, Máquinas térmicas, Neumática, hidráulica y fluidos
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de cada cuestión. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[En cada cuestión solo puede elegirse UNA respuesta. Cuestión bien contestada: 0,5 puntos; cuestión mal contestada: –0,16 puntos; cuestión no contestada: 0 puntos.]

1.1 Un motor de cuatro tiempos consume 9,5 L/h9{,}5\,\mathrm{L/h} de un combustible de densidad 0,85 kg/dm30{,}85\,\mathrm{kg/dm^3} y poder calorífico pc=44,8 MJ/kgp_\mathrm{c} = 44{,}8\,\mathrm{MJ/kg}. En el caso que se analiza, proporciona un par de 87 N m87\,\mathrm{N\,m} cuando gira a 3 000 min−13\,000\,\mathrm{min^{-1}}. ¿Cuál es el rendimiento del motor?

a) 16,3216{,}32 %

b) 27,227{,}2 %

c) 45,3345{,}33 %

d) 75,5575{,}55 %

[0,5 puntos]

1.2 Un motor eleva una barrera de parking homogénea, de longitud l=1,5 ml = 1{,}5\,\mathrm{m} y masa m=3 kgm = 3\,\mathrm{kg}, desde la posición horizontal (barrera cerrada) hasta la vertical. La energía mecánica necesaria para realizar este movimiento

a) es nula.

b) es 22,07 J22{,}07\,\mathrm{J}.

c) es 44,13 J44{,}13\,\mathrm{J}.

d) depende de la velocidad de giro de la barrera.

[0,5 puntos]

Cuestión 2. Barrera de parking en dos posiciones. A la izquierda, horizontal: barra de longitud l articulada por un extremo a un poste fijo, con el centro de gravedad en su punto medio y el peso mg hacia abajo. A la derecha, la misma barrera girada 90° hasta la vertical, con el centro de gravedad en su punto medio, por encima del eje de giro.

1.3 La bomba de una depuradora de piscina consume 1,1 kW1{,}1\,\mathrm{kW} cuando bombea un caudal de agua de 10 m3/h10\,\mathrm{m^3/h}. La bomba, de rendimiento 0,70{,}7, está en funcionamiento 6 horas al día de abril a octubre. Si el precio de la energía es de 0,215780{,}21578 €/(kW h), ¿cuál es el coste económico de tener la bomba funcionando durante estos 7 meses?

a) 304,8304{,}8 €

b) 213,3213{,}3 €

c) 454,4454{,}4 €

d) 149,3149{,}3 €

[0,5 puntos]

1.4 Se desea levantar una masa m=750 kgm = 750\,\mathrm{kg} utilizando una prensa hidráulica. El diámetro del émbolo grande es 900 mm900\,\mathrm{mm} y el del émbolo pequeño, 300 mm300\,\mathrm{mm}. Las resistencias pasivas son despreciables. Si se desea desplazar 20 mm20\,\mathrm{mm} la carga, ¿cuál debe ser el desplazamiento necesario del émbolo pequeño?

a) 450 mm450\,\mathrm{mm}

b) 222,2 mm222{,}2\,\mathrm{mm}

c) 180 mm180\,\mathrm{mm}

d) 60 mm60\,\mathrm{mm}

[0,5 puntos]

Cuestión 4. Prensa hidráulica: dos émbolos comunicados por un líquido. Sobre el émbolo grande, a la izquierda, está la masa m; sobre el émbolo pequeño, a la derecha, se aplica la fuerza F hacia abajo. La gravedad g apunta hacia abajo.

1.5 El hilo de la resistencia eléctrica de un calefactor tiene una resistividad ρ=16×10−9 Ω m\rho = 16 \times 10^{-9}\,\Omega\,\mathrm{m}, un diámetro de 0,12 mm0{,}12\,\mathrm{mm} y una longitud de 30 m30\,\mathrm{m}. La potencia consumida por el calefactor cuando se conecta a una tensión de 230 V230\,\mathrm{V} es

a) 9,919 kW9{,}919\,\mathrm{kW}.

b) 4,244 kW4{,}244\,\mathrm{kW}.

c) 2,492 kW2{,}492\,\mathrm{kW}.

d) 1,246 kW1{,}246\,\mathrm{kW}.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pide el rendimiento de un motor de combustión: el cociente entre la potencia mecánica que da (par por velocidad angular) y la potencia térmica que aporta el combustible (caudal másico por poder calorífico).

  1. Caudal másico de combustible: el volumen por hora por la densidad (0,85 kg/dm3=0,85 kg/L0{,}85\,\mathrm{kg/dm^3} = 0{,}85\,\mathrm{kg/L}, porque 1 dm3=1 L1\,\mathrm{dm^3} = 1\,\mathrm{L}).

    ṁ\dot m=9,5 L/h⋅0,85 kg/L{}= 9{,}5\,\mathrm{L/h}\cdot 0{,}85\,\mathrm{kg/L}=8,075 kg/h{}= 8{,}075\,\mathrm{kg/h}

  2. Potencia térmica que aporta el combustible, pasando las horas a segundos (1 h=3 600 s1\,\mathrm{h} = 3\,600\,\mathrm{s}) y los MJ a J:

    PcP_\mathrm{c}=ṁ pc{}= \dot m\,p_\mathrm{c}=8,075 kg3 600 s⋅44,8⋅106 J/kg{}= \frac{8{,}075\,\mathrm{kg}}{3\,600\,\mathrm{s}}\cdot 44{,}8\cdot 10^{6}\,\mathrm{J/kg}=100,5⋅103 W{}= 100{,}5\cdot 10^{3}\,\mathrm{W}

  3. Velocidad angular del motor:

    ω\omega=3 000 min−1⋅2π rad60 s{}= 3\,000\,\mathrm{min^{-1}}\cdot\frac{2\pi\,\mathrm{rad}}{60\,\mathrm{s}}=314,16 rad/s{}= 314{,}16\,\mathrm{rad/s}

  4. Potencia mecánica que da el motor:

    PmP_\mathrm{m}=Γ ω=87 N m⋅314,16 rad/s{}= \Gamma\,\omega=87\,\mathrm{N\,m}\cdot 314{,}16\,\mathrm{rad/s}=27,33⋅103 W{}= 27{,}33\cdot 10^{3}\,\mathrm{W}

  5. Rendimiento, que es el 27,227{,}2 %:

    η\eta=PmPc{}= \frac{P_\mathrm{m}}{P_\mathrm{c}}=27,33 kW100,5 kW{}= \frac{27{,}33\,\mathrm{kW}}{100{,}5\,\mathrm{kW}}=0,272{}= 0{,}272

  6. Las otras opciones no salen del cociente Pm/PcP_\mathrm{m}/P_\mathrm{c} con estos datos: la a) es más baja que el valor calculado y la c) y la d), mucho más altas.

ResultadoRespuesta b): η=0,272\eta = 0{,}272, es decir, el 27,227{,}2 %.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pregunta qué energía mecánica hace falta para llevar una barrera homogénea de la horizontal a la vertical, girando alrededor de un extremo. Es el aumento de energía potencial, que depende de cuánto sube el centro de gravedad.

  1. La barrera es homogénea: el centro de gravedad está en su punto medio, a l/2l/2 del eje de giro. En posición horizontal está a la altura del eje, y en posición vertical está l/2l/2 más arriba:

    Δh=l2=1,5 m2=0,75 m\Delta h = \frac{l}{2} = \frac{1{,}5\,\mathrm{m}}{2} = 0{,}75\,\mathrm{m}

  2. Aumento de energía potencial (el enunciado no da gg; tomamos g=9,807 m/s2g = 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}, y con 9,81 m/s29{,}81\,\mathrm{m/s^2} sale el mismo resultado):

    ΔEp\Delta E_\mathrm{p}=m g Δh{}= m\,g\,\Delta h=3 kg⋅9,807 m/s2⋅0,75 m{}= 3\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}\cdot 0{,}75\,\mathrm{m}=22,07 J{}= 22{,}07\,\mathrm{J}

  3. Si la barrera sale del reposo y se detiene en la vertical, como es el caso de una barrera que se abre, la energía cinética inicial y final es cero: la energía necesaria es solo el aumento de energía potencial, y no depende de la velocidad de giro (la d) es falsa). Tampoco es nula, porque el centro de gravedad sube (la a) es falsa).

  4. La c), 44,13 J44{,}13\,\mathrm{J}, es m g lm\,g\,l: lo que saldría si toda la masa subiera la longitud entera de la barrera, cuando el centro de gravedad solo sube l/2l/2.

    m g l=3⋅9,807⋅1,5=44,13 Jm\,g\,l = 3\cdot 9{,}807\cdot 1{,}5 = 44{,}13\,\mathrm{J}

ResultadoRespuesta b): ΔEp=22,07 J\Delta E_\mathrm{p} = 22{,}07\,\mathrm{J}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide el coste de la energía eléctrica que consume la bomba de una depuradora durante siete meses: la energía consumida (potencia consumida por tiempo de funcionamiento) por el precio del kW h.

  1. Días de abril a octubre, ambos incluidos: abril 3030, mayo 3131, junio 3030, julio 3131, agosto 3131, septiembre 3030 y octubre 3131.

    NN=30+31+30+31+31{}= 30+31+30+31+31+30+31{}+30+31=214 dıˊas{}= 214\ \text{días}

  2. Horas de funcionamiento, a 66 horas al día:

    t=214⋅6 h=1 284 ht = 214\cdot 6\,\mathrm{h} = 1\,284\,\mathrm{h}

  3. Los 1,1 kW1{,}1\,\mathrm{kW} ya son la potencia que la bomba consume de la red. El rendimiento 0,70{,}7 dice qué parte de esa potencia llega al agua, pero no cambia lo que se paga. Energía consumida:

    EE=P t=1,1 kW⋅1 284 h{}= P\,t=1{,}1\,\mathrm{kW}\cdot 1\,284\,\mathrm{h}=1 412,4 kW h{}= 1\,412{,}4\,\mathrm{kW\,h}

  4. Coste, en euros, a 0,215780{,}21578 €/(kW h):

    C=1 412,4⋅0,21578=304,8C = 1\,412{,}4\cdot 0{,}21578 = 304{,}8

  5. La b), 213,3213{,}3 €, es lo que sale si se multiplica, por error, por 0,70{,}7; y la d), 149,3149{,}3 €, si se multiplica dos veces por 0,70{,}7. La c) no sale de ninguno de estos cálculos.

    304,77⋅0,7=213,3304{,}77\cdot 0{,}7 = 213{,}3304,77⋅0,72=149,3304{,}77\cdot 0{,}7^2 = 149{,}3

ResultadoRespuesta a): el coste es de 304,8304{,}8 €.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Se pregunta cuánto debe desplazarse el émbolo pequeño de una prensa hidráulica para que la carga suba 20 mm20\,\mathrm{mm}. Como el líquido es incompresible, el volumen que desplaza el émbolo pequeño es el mismo que recibe el émbolo grande.

  1. Igualdad de volúmenes desplazados, con A=πD2/4A = \pi D^2/4 (p\mathrm{p}, émbolo pequeño; g\mathrm{g}, émbolo grande):

    Ap xpA_\mathrm{p}\,x_\mathrm{p}=Ag xg{}= A_\mathrm{g}\,x_\mathrm{g}⇒xp{}\Rightarrow x_\mathrm{p}=xg Dg2Dp2{}= x_\mathrm{g}\,\frac{D_\mathrm{g}^2}{D_\mathrm{p}^2}

  2. Sustituyendo:

    xpx_\mathrm{p}=20 mm⋅(900 mm300 mm)2{}= 20\,\mathrm{mm}\cdot\left(\frac{900\,\mathrm{mm}}{300\,\mathrm{mm}}\right)^2=20 mm⋅9{}= 20\,\mathrm{mm}\cdot 9=180 mm{}= 180\,\mathrm{mm}

  3. La masa de 750 kg750\,\mathrm{kg} no hace falta para el desplazamiento: solo serviría para calcular la fuerza en el émbolo pequeño. La d), 60 mm60\,\mathrm{mm}, sale de multiplicar por la relación de diámetros (33) en lugar de la relación de áreas (99).

ResultadoRespuesta c): el émbolo pequeño debe desplazarse 180 mm180\,\mathrm{mm}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide la potencia de un calefactor a partir de los datos del hilo resistivo: primero la resistencia del hilo, R=ρ L/SR = \rho\,L/S, y después la potencia a 230 V230\,\mathrm{V}, P=U2/RP = U^2/R.

  1. Sección del hilo, con el diámetro en metros (d=0,12 mm=1,2⋅10−4 md = 0{,}12\,\mathrm{mm} = 1{,}2\cdot 10^{-4}\,\mathrm{m}):

    SS=π d24{}= \frac{\pi\,d^2}{4}=π (1,2⋅10−4 m)24{}= \frac{\pi\,(1{,}2\cdot 10^{-4}\,\mathrm{m})^2}{4}=1,131⋅10−8 m2{}= 1{,}131\cdot 10^{-8}\,\mathrm{m^2}

  2. Resistencia del hilo, de longitud L=30 mL = 30\,\mathrm{m}:

    RR=ρ LS=16⋅10−9 Ω m⋅30 m1,131⋅10−8 m2{}= \rho\,\frac{L}{S}=16\cdot 10^{-9}\,\Omega\,\mathrm{m}\cdot\frac{30\,\mathrm{m}}{1{,}131\cdot 10^{-8}\,\mathrm{m^2}}=42,44 Ω{}= 42{,}44\,\Omega

  3. Potencia consumida a U=230 VU = 230\,\mathrm{V}:

    PP=U2R{}= \frac{U^2}{R}=(230 V)242,44 Ω{}= \frac{(230\,\mathrm{V})^2}{42{,}44\,\Omega}=1 246 W{}= 1\,246\,\mathrm{W}=1,246 kW{}= 1{,}246\,\mathrm{kW}

  4. Las otras tres opciones no coinciden con el valor de U2/RU^2/R calculado con estos datos.

ResultadoRespuesta d): P=1,246 kWP = 1{,}246\,\mathrm{kW}, con R=42,44 ΩR = 42{,}44\,\Omega.

La pauta oficial da: Respuesta d).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Energía, consumo y emisiones, Materiales y ensayos, Mecanismos y transmisiones
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de cada cuestión. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[En cada cuestión solo puede elegirse UNA respuesta. Cuestión bien contestada: 0,5 puntos; cuestión mal contestada: –0,16 puntos; cuestión no contestada: 0 puntos.]

1.1 Para realizar un ensayo de Charpy se utiliza un péndulo de 1 m1\,\mathrm{m} de longitud que en el extremo tiene una masa de 22 kg22\,\mathrm{kg}. Se usa una probeta con una entalla en forma de U y una sección de 80 mm280\,\mathrm{mm^2}. En el instante inicial, el péndulo se encuentra en posición horizontal (la barra del péndulo es paralela al suelo), y después de chocar contra la probeta en el punto más bajo de su trayectoria, su extremo se eleva 250 mm250\,\mathrm{mm}. ¿Cuánta energía se ha absorbido en el choque?

a) 202,3 J202{,}3\,\mathrm{J}

b) 215,7 J215{,}7\,\mathrm{J}

c) 53,94 J53{,}94\,\mathrm{J}

d) 161,8 J161{,}8\,\mathrm{J}

[0,5 puntos]

1.2 Una resistencia eléctrica normalizada de 390 Ω390\,\Omega cuyo valor puede estar comprendido entre 382,2 Ω382{,}2\,\Omega y 397,8 Ω397{,}8\,\Omega tiene una tolerancia del

a) ±1\pm 1 %.

b) ±2\pm 2 %.

c) ±5\pm 5 %.

d) ±10\pm 10 %.

[0,5 puntos]

1.3 Un automóvil emite 157,8 g157{,}8\,\mathrm{g} de CO2\mathrm{CO_2} por cada kilómetro recorrido en vías interurbanas. Semanalmente gasta un depósito de 60 L60\,\mathrm{L} de gasoil en estos recorridos y tiene un consumo medio de 5,6 L/(100 km)5{,}6\,\mathrm{L/(100\,km)}. ¿Cuál es la huella de carbono que dejará en la atmósfera en una semana?

a) 169,1 kg169{,}1\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

b) 169,1169{,}1 toneladas de CO2\mathrm{CO_2}

c) 1,691 kg1{,}691\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

d) 16,91 kg16{,}91\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

[0,5 puntos]

1.4 ¿Con qué unidades puede expresarse la potencia eléctrica consumida en un instante determinado en un hogar?

a) kW/h\mathrm{kW/h}

b) kW⋅h\mathrm{kW\cdot h}

c) kW\mathrm{kW}

d) kJ⋅s\mathrm{kJ\cdot s}

[0,5 puntos]

1.5 Un tren de engranajes se conecta entre los ejes de un motor eléctrico y de una rueda. Dispone de 4 ruedas dentadas de z1=14z_1 = 14, z2=48z_2 = 48, z3=16z_3 = 16 y z4=25z_4 = 25 dientes como se observa en la figura. Determine la relación de transmisión ωrueda/ωmotor\omega_{\text{rueda}}/\omega_{\text{motor}}.

a) 0,186 70{,}186\,7

b) 5,3575{,}357

c) 0,291 70{,}291\,7

d) 0,411 00{,}411\,0

[0,5 puntos]

Cuestión 5. Esquema del tren de engranajes: a la derecha, el motor con la rueda dentada z1 en su eje; z1 engrana con la rueda grande z2; z2 y z3 están unidas por el mismo eje; z3 engrana con z4, y z4 está unida por un eje a la rueda (a la izquierda). Dientes: z1 = 14, z2 = 48, z3 = 16, z4 = 25.Cuestión 5. Esquema del tren de engranajes: a la derecha, el motor con la rueda dentada z1 en su eje; z1 engrana con la rueda grande z2; z2 y z3 están unidas por el mismo eje; z3 engrana con z4, y z4 está unida por un eje a la rueda (a la izquierda). Dientes: z1 = 14, z2 = 48, z3 = 16, z4 = 25.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Ensayo de Charpy: la energía que absorbe la probeta al romperse es la energía potencial que pierde el péndulo entre la posición inicial y la altura a la que llega después del choque.

  1. Tomamos como referencia de alturas el punto más bajo de la trayectoria. Al principio el péndulo está horizontal, de modo que el extremo está una longitud de péndulo por encima de ese punto: h0=1 mh_0 = 1\,\mathrm{m}. Después del choque sube hasta h1=250 mm=0,25 mh_1 = 250\,\mathrm{mm} = 0{,}25\,\mathrm{m}. El enunciado no da el valor de gg: usamos g=9,807 m/s2g = 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}.

  2. La energía absorbida es la diferencia de energía potencial entre las dos posiciones:

    EE=m g (h0−h1){}= m\,g\,(h_0 - h_1)=22⋅9,807⋅(1−0,25){}= 22\cdot 9{,}807\cdot (1 - 0{,}25)=161,8 J{}= 161{,}8\,\mathrm{J}

  3. La sección de la probeta (80 mm280\,\mathrm{mm^2}) no hace falta para la energía; serviría para calcular la resiliencia, que es la energía absorbida por unidad de sección.

  4. Por qué no las otras: b) es, salvo el redondeo, toda la energía potencial inicial, m g h0≈215,8 Jm\,g\,h_0 \approx 215{,}8\,\mathrm{J}; c) es la energía que aún tiene el péndulo después del choque, m g h1=53,94 Jm\,g\,h_1 = 53{,}94\,\mathrm{J}; a) no corresponde a ninguna de esas energías. Con g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2} sale 161,9 J161{,}9\,\mathrm{J} y la opción más próxima sigue siendo la d).

ResultadoRespuesta d): E=161,8 JE = 161{,}8\,\mathrm{J}.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.20,5 puntos

Planteamiento Tolerancia de una resistencia: es la desviación máxima admitida respecto del valor nominal, expresada en porcentaje de ese valor.

  1. Desviación por arriba y por abajo respecto de los 390 Ω390\,\Omega nominales:

    397,8−390=7,8 Ω397{,}8 - 390 = 7{,}8\,\Omega390−382,2=7,8 Ω390 - 382{,}2 = 7{,}8\,\Omega

  2. En porcentaje del valor nominal:

    7,8 Ω390 Ω⋅100=2 %\frac{7{,}8\,\Omega}{390\,\Omega}\cdot 100 = 2\,\%

  3. La resistencia es, por tanto, de 390 Ω±2390\,\Omega \pm 2 %. Las otras tolerancias darían márgenes de ±3,9 Ω\pm 3{,}9\,\Omega (1 %), ±19,5 Ω\pm 19{,}5\,\Omega (5 %) o ±39 Ω\pm 39\,\Omega (10 %), que no coinciden con el intervalo del enunciado.

ResultadoRespuesta b): tolerancia del ±2\pm 2 %.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.30,5 puntos

Planteamiento Huella de carbono semanal de un coche: hay que saber cuántos kilómetros hace en una semana con el gasoil que gasta y multiplicarlos por las emisiones por kilómetro.

  1. Kilómetros de la semana, a partir del depósito de 60 L60\,\mathrm{L} y del consumo de 5,6 L5{,}6\,\mathrm{L} cada 100 km100\,\mathrm{km}:

    dd=60 L5,6 L/(100 km){}= \frac{60\,\mathrm{L}}{5{,}6\,\mathrm{L}/(100\,\mathrm{km})}=1 071,4 km{}= 1\,071{,}4\,\mathrm{km}

  2. Emisiones de la semana, a 157,8 g157{,}8\,\mathrm{g} de CO2\mathrm{CO_2} por kilómetro:

    mCO2m_{\mathrm{CO_2}}=1 071,4 km⋅157,8 g/km{}= 1\,071{,}4\,\mathrm{km}\cdot 157{,}8\,\mathrm{g/km}=1,691⋅105 g{}= 1{,}691\cdot 10^{5}\,\mathrm{g}=169,1 kg{}= 169{,}1\,\mathrm{kg}

  3. Por qué no las otras: b) da el mismo número en toneladas, mil veces más; c) y d) son cien y diez veces más pequeñas que el resultado.

ResultadoRespuesta a): 169,1 kg169{,}1\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Unidades de potencia y de energía eléctrica: la potencia consumida en un instante es energía por unidad de tiempo.

  1. La potencia se mide en vatios (1 W=1 J/s1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J/s}) o en sus múltiplos, como el kilovatio: la respuesta es el kW\mathrm{kW}.

  2. El kW⋅h\mathrm{kW\cdot h} es una unidad de energía (la que se consume durante una hora a 1 kW1\,\mathrm{kW}), la que factura la compañía eléctrica, no una potencia. El kW/h\mathrm{kW/h} sería una potencia dividida por un tiempo, y el kJ⋅s\mathrm{kJ\cdot s} una energía multiplicada por un tiempo: ninguna de las dos es una potencia.

ResultadoRespuesta c): kW\mathrm{kW}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.50,5 puntos

Planteamiento Tren de engranajes compuesto de dos etapas: la relación de transmisión total es el producto de las relaciones de cada etapa, y en cada pareja de engranajes las velocidades angulares son inversamente proporcionales a los números de dientes.

  1. En la figura, z1z_1 está en el eje del motor y engrana con z2z_2; z2z_2 y z3z_3 comparten eje; z3z_3 engrana con z4z_4, que está en el eje de la rueda.

  2. Primera etapa (eje del motor → eje intermedio):

    ω2ωmotor\frac{\omega_2}{\omega_{\text{motor}}}=z1z2{}= \frac{z_1}{z_2}=1448=0,2917{}= \frac{14}{48}=0{,}2917

  3. Segunda etapa (eje intermedio → eje de la rueda):

    ωruedaω2=z3z4=1625=0,64\frac{\omega_{\text{rueda}}}{\omega_2} = \frac{z_3}{z_4} = \frac{16}{25} = 0{,}64

  4. Relación total, producto de las dos:

    ωruedaωmotor\frac{\omega_{\text{rueda}}}{\omega_{\text{motor}}}=z1 z3z2 z4{}= \frac{z_1\,z_3}{z_2\,z_4}=14⋅1648⋅25{}= \frac{14\cdot 16}{48\cdot 25}=0,1867{}= 0{,}1867

  5. Por qué no las otras: b) 5,3575{,}357 es la relación inversa, ωmotor/ωrueda\omega_{\text{motor}}/\omega_{\text{rueda}}; c) 0,29170{,}2917 es solo la primera etapa; d) 0,41100{,}4110 sale de dividir sumas de dientes, (14+16)/(48+25)(14 + 16)/(48 + 25), que no es ninguna relación de transmisión.

ResultadoRespuesta a): ωrueda/ωmotor=0,1867\omega_{\text{rueda}}/\omega_{\text{motor}} = 0{,}1867.

La pauta oficial da: Respuesta a).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 6

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Un circuito eléctrico está formado por cuatro resistencias. Las tres primeras, de valor R1=R2=R3=20 ΩR_1 = R_2 = R_3 = 20\,\Omega, están conectadas en serie, y la cuarta, de valor R4=100 ΩR_4 = 100\,\Omega, se conecta en paralelo al conjunto anterior. El circuito se alimenta entre los extremos de R4R_4 a una tensión sinusoidal U=230 VU = 230\,\mathrm{V}.

a) Dibuje el esquema eléctrico del circuito.

[0,5 puntos]

b) Determine:

El valor de la resistencia equivalente total ReqR_{\text{eq}}.

[1 punto]

c) Los valores de la intensidad II y la potencia PP consumidas por el circuito eléctrico.

[1 punto]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)0,5 puntos

Planteamiento Esquema de un circuito mixto: una rama con tres resistencias en serie y otra con una sola resistencia, ambas conectadas a los mismos dos nudos que la fuente de tensión alterna.

  1. Rama 1: R1R_1, R2R_2 y R3R_3 una detrás de otra, de modo que las atraviesa la misma intensidad.

  2. Rama 2: R4R_4 sola, conectada entre los mismos dos nudos que los extremos de la rama 1.

  3. La fuente sinusoidal UU se conecta entre los extremos de R4R_4, que son también los extremos de la rama 1: la fuente y las dos ramas quedan en paralelo. En la figura, el círculo con una onda es la fuente de tensión alterna y los puntos negros, los dos nudos.

ResultadoFuente UU en paralelo con dos ramas: R1R_1, R2R_2 y R3R_3 en serie, y R4R_4 sola (figura).

La pauta oficial da: Esquema con R1R_1, R2R_2 y R3R_3 en serie, R4R_4 en paralelo y la fuente sinusoidal conectada en paralelo con las dos ramas.

Esquema eléctrico: tres ramas en paralelo entre dos nudos. En la de arriba, las resistencias R1, R2 y R3 en serie; en la del medio, la resistencia R4; en la de abajo, la fuente de tensión alterna U (círculo con una onda).

b)1 punto

Planteamiento Resistencia equivalente de una asociación mixta: primero se asocian las resistencias en serie y después el resultado en paralelo con R4R_4.

  1. Las tres resistencias en serie se suman:

    R123R_{123}=R1+R2+R3{}= R_1 + R_2 + R_3=20 Ω+20 Ω+20 Ω{}= 20\,\Omega + 20\,\Omega + 20\,\Omega=60 Ω{}= 60\,\Omega

  2. En paralelo con R4R_4:

    ReqR_{\text{eq}}=R123 R4R123+R4{}= \frac{R_{123}\,R_4}{R_{123} + R_4}=60⋅10060+100 Ω{}= \frac{60\cdot 100}{60 + 100}\,\Omega=37,5 Ω{}= 37{,}5\,\Omega

  3. Como en toda asociación en paralelo, la resistencia equivalente es menor que la de cada una de las dos ramas.

ResultadoReq=37,5 ΩR_{\text{eq}} = 37{,}5\,\Omega

La pauta oficial da: Req=37,5 ΩR_{\text{eq}} = 37{,}5\,\Omega

c)1 punto

Planteamiento Intensidad y potencia del circuito completo con la ley de Ohm. Todo son resistencias, de modo que la intensidad va en fase con la tensión y, con valores eficaces, se calcula igual que en corriente continua.

  1. Intensidad total que da la fuente:

    II=UReq{}= \frac{U}{R_{\text{eq}}}=230 V37,5 Ω{}= \frac{230\,\mathrm{V}}{37{,}5\,\Omega}=6,133 A{}= 6{,}133\,\mathrm{A}

  2. Potencia consumida:

    PP=U I=U2Req{}= U\,I=\frac{U^2}{R_{\text{eq}}}=(230 V)237,5 Ω{}= \frac{(230\,\mathrm{V})^2}{37{,}5\,\Omega}=1 411 W{}= 1\,411\,\mathrm{W}=1,411 kW{}= 1{,}411\,\mathrm{kW}

  3. Comprobación por ramas: por R4R_4 pasan 230/100=2,3 A230/100 = 2{,}3\,\mathrm{A} y por la rama en serie 230/60=3,833 A230/60 = 3{,}833\,\mathrm{A}; la suma es 6,133 A6{,}133\,\mathrm{A}.

ResultadoI=6,133 AI = 6{,}133\,\mathrm{A} y P=1,411 kWP = 1{,}411\,\mathrm{kW}

La pauta oficial da: I=6,133 AI = 6{,}133\,\mathrm{A}; P=1,411 kWP = 1{,}411\,\mathrm{kW}

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Energía, consumo y emisiones
Enunciado oficial

Se desea calentar un volumen V=350 mLV = 350\,\mathrm{mL} de agua desde una temperatura inicial T1=20 ∘CT_1 = 20\,^\circ\mathrm{C} hasta una temperatura final T2=95 ∘CT_2 = 95\,^\circ\mathrm{C}. Se proponen dos alternativas:

— Utilizar un calentador de agua para infusiones que consume Pcalent=1 200 WP_{\text{calent}} = 1\,200\,\mathrm{W} y que tarda tcalent=125 st_{\text{calent}} = 125\,\mathrm{s}. Este sistema utiliza una resistencia sumergible.

— Utilizar un fogón de una vitrocerámica que consume Evitro=0,11 kW hE_{\text{vitro}} = 0{,}11\,\mathrm{kW\,h}.

Ambos sistemas están conectados a la red eléctrica con U=230 VU = 230\,\mathrm{V}. El calor específico del agua es ce=4,18 J/(g ∘C)c_{\text{e}} = 4{,}18\,\mathrm{J/(g\,^\circ C)}. Determine:

a) La energía teórica necesaria para calentar el agua EaguaE_{\text{agua}}.

[0,5 puntos]

b) La resistencia RR que el calentador de agua tiene en su interior.

[0,5 puntos]

c) La energía consumida por el calentador EconsE_{\text{cons}}.

[0,5 puntos]

d) El rendimiento del calentador ηcalent\eta_{\text{calent}} y el de la vitrocerámica ηvitro\eta_{\text{vitro}}. ¿Qué alternativa escogería?

[1 punto]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)0,5 puntos

Planteamiento Calor necesario para calentar el agua (calor sensible): masa por calor específico por incremento de temperatura.

  1. Masa de agua: 350 mL350\,\mathrm{mL} de agua son m=350 gm = 350\,\mathrm{g} (densidad 1 g/mL1\,\mathrm{g/mL}). Incremento de temperatura: ΔT=95 ∘C−20 ∘C=75 ∘C\Delta T = 95\,^\circ\mathrm{C} - 20\,^\circ\mathrm{C} = 75\,^\circ\mathrm{C}.

  2. Energía necesaria:

    EaguaE_{\text{agua}}=m ce ΔT{}= m\,c_{\text{e}}\,\Delta T=350 g⋅4,18 J/(g ∘C)⋅75 ∘C{}= 350\,\mathrm{g}\cdot 4{,}18\,\mathrm{J/(g\,^\circ C)}\cdot 75\,^\circ\mathrm{C}=1,097⋅105 J{}= 1{,}097\cdot 10^{5}\,\mathrm{J}

ResultadoEagua=109,7 kJE_{\text{agua}} = 109{,}7\,\mathrm{kJ}

La pauta oficial da: Eagua=ce m ΔT=109,7 kJE_{\text{agua}} = c_{\text{e}}\,m\,\Delta T = 109{,}7\,\mathrm{kJ}

b)0,5 puntos

Planteamiento Resistencia del elemento calefactor a partir de la potencia que consume a la tensión de la red, con P=U2/RP = U^2/R.

  1. Despejando RR:

    PcalentP_{\text{calent}}=U2R{}= \frac{U^2}{R}⇒R=U2Pcalent{}\Rightarrow R=\frac{U^2}{P_{\text{calent}}}=(230 V)21 200 W{}= \frac{(230\,\mathrm{V})^2}{1\,200\,\mathrm{W}}=44,08 Ω{}= 44{,}08\,\Omega

  2. Comprobación: la intensidad que circula es I=P/U=1 200/230=5,217 AI = P/U = 1\,200/230 = 5{,}217\,\mathrm{A}, y U/IU/I vuelve a dar 44,08 Ω44{,}08\,\Omega.

ResultadoR=44,08 ΩR = 44{,}08\,\Omega

La pauta oficial da: R=U2/P=44,08 ΩR = U^2/P = 44{,}08\,\Omega

c)0,5 puntos

Planteamiento Energía eléctrica que consume el calentador: potencia por tiempo de funcionamiento.

  1. Energía consumida:

    EconsE_{\text{cons}}=Pcalent tcalent{}= P_{\text{calent}}\,t_{\text{calent}}=1 200 W⋅125 s{}= 1\,200\,\mathrm{W}\cdot 125\,\mathrm{s}=1,5⋅105 J{}= 1{,}5\cdot 10^{5}\,\mathrm{J}=150 kJ{}= 150\,\mathrm{kJ}

  2. En kilovatios hora, 150 kJ/(3 600 kJ/(kW h))150\,\mathrm{kJ}/(3\,600\,\mathrm{kJ/(kW\,h)})=0,041 67 kW h{}= 0{,}041\,67\,\mathrm{kW\,h}, menos de la mitad de lo que consume la vitrocerámica.

ResultadoEcons=150 kJE_{\text{cons}} = 150\,\mathrm{kJ}

La pauta oficial da: Econs=Pcalent t=150 kJE_{\text{cons}} = P_{\text{calent}}\,t = 150\,\mathrm{kJ}

d)1 punto

Planteamiento Rendimiento de cada alternativa: energía útil (la que recibe el agua) dividida por la energía eléctrica consumida; se escoge la de rendimiento más alto.

  1. Rendimiento del calentador, con Eagua=109,73 kJE_{\text{agua}} = 109{,}73\,\mathrm{kJ} sin redondear:

    ηcalent\eta_{\text{calent}}=EaguaEcons{}= \frac{E_{\text{agua}}}{E_{\text{cons}}}=109,73 kJ150 kJ{}= \frac{109{,}73\,\mathrm{kJ}}{150\,\mathrm{kJ}}=0,7315{}= 0{,}7315=73,15 %{}= 73{,}15\,\%

  2. Energía de la vitrocerámica en julios (1 kW h=3,6⋅106 J1\,\mathrm{kW\,h} = 3{,}6\cdot 10^{6}\,\mathrm{J}):

    EvitroE_{\text{vitro}}=0,11 kW h⋅3,6⋅106 J/(kW h){}= 0{,}11\,\mathrm{kW\,h}\cdot 3{,}6\cdot 10^{6}\,\mathrm{J/(kW\,h)}=3,96⋅105 J{}= 3{,}96\cdot 10^{5}\,\mathrm{J}=396 kJ{}= 396\,\mathrm{kJ}

  3. Rendimiento de la vitrocerámica:

    ηvitro\eta_{\text{vitro}}=EaguaEvitro{}= \frac{E_{\text{agua}}}{E_{\text{vitro}}}=109,73 kJ396 kJ{}= \frac{109{,}73\,\mathrm{kJ}}{396\,\mathrm{kJ}}=0,2771{}= 0{,}2771=27,71 %{}= 27{,}71\,\%

  4. Se escoge el calentador de agua: aprovecha el 73,1573{,}15 % de la energía que consume, frente al 27,7127{,}71 % de la vitrocerámica, y para calentar la misma agua gasta 150 kJ150\,\mathrm{kJ} en lugar de 396 kJ396\,\mathrm{kJ}. Su resistencia está sumergida y cede el calor directamente al agua.

Resultadoηcalent=73,15\eta_{\text{calent}} = 73{,}15 % y ηvitro=27,71\eta_{\text{vitro}} = 27{,}71 %: se escoge el calentador de agua, que es mucho más eficiente.

La pauta oficial da: ηcalent=73,15\eta_{\text{calent}} = 73{,}15 %; ηvitro=27,71\eta_{\text{vitro}} = 27{,}71 %; el proceso más eficiente es el del calentador de agua, que es la alternativa a escoger.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Energía, consumo y emisiones, Materiales y ensayos
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de cada cuestión. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[En cada cuestión solo puede elegirse UNA respuesta. Cuestión bien contestada: 0,5 puntos; cuestión mal contestada: –0,16 puntos; cuestión no contestada: 0 puntos.]

1.1 La siguiente tabla muestra las características de los materiales de cuatro probetas normalizadas que se utilizan en un ensayo de tracción. (Todas las probetas tienen las mismas dimensiones).

Densidad (kg/m3\mathrm{kg/m^3})Módulo de elasticidad (GPa)Límite elástico (MPa)Tensión de ruptura (MPa)
Aluminio puro27106985100
Molibdeno puro10220324565655
Níquel8900207138483
Plata104907655125

Puede afirmarse que, para un mismo esfuerzo de tracción, la probeta que menos se deformará es la que está hecha de

a) aluminio puro.

b) molibdeno puro.

c) níquel.

d) plata.

[0,5 puntos]

1.2 ¿Con qué unidades puede expresarse la energía eléctrica consumida en un hogar?

a) kW/h\mathrm{kW/h}

b) kW⋅h\mathrm{kW\cdot h}

c) J/s\mathrm{J/s}

d) J/h\mathrm{J/h}

[0,5 puntos]

1.3 En un circuito eléctrico, se conectan en serie dos resistencias de valores nominales 110 Ω110\,\Omega y 330 Ω330\,\Omega y tolerancia ±5\pm 5 %. Puede afirmarse que

a) la resistencia máxima equivalente es de 462 Ω462\,\Omega.

b) la resistencia máxima equivalente es de 484 Ω484\,\Omega.

c) la resistencia mínima equivalente es de 440 Ω440\,\Omega.

d) la resistencia mínima equivalente es de 396 Ω396\,\Omega.

[0,5 puntos]

1.4 ¿Cuál es la potencia que necesita una cafetera para calentar 75 mL75\,\mathrm{mL} de agua que está a temperatura ambiente (Ta=21 ∘CT_\mathrm{a} = 21\,^\circ\mathrm{C}) hasta 88 ∘C88\,^\circ\mathrm{C} en 20 s20\,\mathrm{s}? El calor específico del agua es ce=4,187 J/(g⋅K)c_\mathrm{e} = 4{,}187\,\mathrm{J/(g\cdot K)}.

a) 420,7 W420{,}7\,\mathrm{W}

b) 4,207 kW4{,}207\,\mathrm{kW}

c) 1 052 W1\,052\,\mathrm{W}

d) 10,52 kW10{,}52\,\mathrm{kW}

[0,5 puntos]

1.5 Una terraza de un bar tiene instaladas 5 estufas de gas butano que funcionan durante 9 h9\,\mathrm{h} al día y cada una de ellas consume 800 g/h800\,\mathrm{g/h} de butano. La Oficina Catalana del Cambio Climático estima un factor de emisión FE=2,96 kgFE = 2{,}96\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2} por cada kilogramo de gas butano. ¿Cuál es la huella de carbono que dejan las 5 estufas al cabo de un día de funcionamiento?

a) 21,31 kg21{,}31\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

b) 11,84 kg11{,}84\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

c) 36 kg36\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

d) 106,56 kg106{,}56\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pregunta qué probeta se deforma menos con el mismo esfuerzo de tracción. Como todas tienen las mismas dimensiones, el mismo esfuerzo significa la misma tensión σ\sigma, y en zona elástica la deformación unitaria es ε=σ/E\varepsilon = \sigma/E (ley de Hooke).

  1. Con la misma tensión, la deformación es inversamente proporcional al módulo de elasticidad: se deforma menos el material con el módulo EE más grande.

    ε=σE\varepsilon = \frac{\sigma}{E}

  2. Comparando los módulos de la tabla, el del molibdeno, E=324 GPaE = 324\,\mathrm{GPa}, es el mayor: el del níquel es 207 GPa207\,\mathrm{GPa}, el de la plata, 76 GPa76\,\mathrm{GPa}, y el del aluminio, 69 GPa69\,\mathrm{GPa}. Por ejemplo, con la misma tensión el aluminio se deforma 324/69≈4,7324/69 \approx 4{,}7 veces más que el molibdeno.

  3. Además, el molibdeno tiene el límite elástico más alto (565 MPa565\,\mathrm{MPa}): es el último en salir de la zona elástica. La densidad no interviene en la deformación.

ResultadoRespuesta b): la probeta de molibdeno puro, que tiene el módulo de elasticidad más grande (324 GPa324\,\mathrm{GPa}).

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pregunta con qué unidad puede expresarse la energía eléctrica que se consume en un hogar. Tiene que ser una unidad de energía, es decir, de potencia multiplicada por tiempo.

  1. La energía es la potencia por el tiempo; por tanto, un kilovatio multiplicado por una hora es una unidad de energía, el kilovatio hora:

    EE=P t{}= P\,t⇒1 kW⋅1 h{}\Rightarrow 1\,\mathrm{kW}\cdot 1\,\mathrm{h}=1 kW h{}= 1\,\mathrm{kW\,h}=3,6⋅106 J{}= 3{,}6\cdot 10^{6}\,\mathrm{J}

  2. Las otras no son energía: J/s\mathrm{J/s} es el vatio, unidad de potencia; J/h\mathrm{J/h} también es energía por unidad de tiempo, es decir, potencia; y kW/h\mathrm{kW/h} sería potencia dividida por tiempo.

ResultadoRespuesta b): kW⋅h\mathrm{kW\cdot h}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pregunta por los valores máximo y mínimo de la resistencia equivalente de dos resistencias en serie con una tolerancia de ±5\pm 5 %.

  1. En serie las resistencias se suman. Valor nominal de la equivalente:

    Req=110 Ω+330 Ω=440 ΩR_\text{eq} = 110\,\Omega + 330\,\Omega = 440\,\Omega

  2. Las dos pueden estar como mucho un 55 % por encima o por debajo de su valor; los extremos de la suma también quedan un 55 % por encima o por debajo de 440 Ω440\,\Omega:

    Rmaˊx=440 Ω⋅1,05=462 ΩR_\text{máx} = 440\,\Omega\cdot 1{,}05 = 462\,\OmegaRmıˊn=440 Ω⋅0,95=418 ΩR_\text{mín} = 440\,\Omega\cdot 0{,}95 = 418\,\Omega

  3. La a) es cierta. La b), 484 Ω484\,\Omega, y la d), 396 Ω396\,\Omega, corresponderían a una tolerancia del 1010 % (440⋅1,10440\cdot 1{,}10 y 440⋅0,90440\cdot 0{,}90), y la c), 440 Ω440\,\Omega, es el valor nominal, no el mínimo.

ResultadoRespuesta a): Rmaˊx=462 ΩR_\text{máx} = 462\,\Omega (y Rmıˊn=418 ΩR_\text{mín} = 418\,\Omega).

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Se pregunta la potencia necesaria para calentar 75 mL75\,\mathrm{mL} de agua de 2121 a 88 ∘C88\,^\circ\mathrm{C} en 20 s20\,\mathrm{s}: el calor necesario dividido por el tiempo.

  1. Masa de agua, con la densidad del agua, 1 g/mL1\,\mathrm{g/mL}:

    m=75 mL⋅1 g/mL=75 gm = 75\,\mathrm{mL}\cdot 1\,\mathrm{g/mL} = 75\,\mathrm{g}

  2. Calor necesario, con ΔT=88−21=67 ∘C\Delta T = 88 - 21 = 67\,^\circ\mathrm{C}, que es lo mismo que 67 K67\,\mathrm{K}:

    QQ=m ce ΔT{}= m\,c_\mathrm{e}\,\Delta T=75 g⋅4,187 J/(g K)⋅67 K{}= 75\,\mathrm{g}\cdot 4{,}187\,\mathrm{J/(g\,K)}\cdot 67\,\mathrm{K}=21 040 J{}= 21\,040\,\mathrm{J}

  3. Potencia:

    P=Qt=21 040 J20 s=1 052 WP = \frac{Q}{t} = \frac{21\,040\,\mathrm{J}}{20\,\mathrm{s}} = 1\,052\,\mathrm{W}

  4. La d), 10,52 kW10{,}52\,\mathrm{kW}, es diez veces el valor correcto; la a) y la b) tampoco coinciden con Q/tQ/t.

ResultadoRespuesta c): P=1 052 WP = 1\,052\,\mathrm{W}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide la huella de carbono de un día de funcionamiento: la masa de butano que queman las cinco estufas en 9 h9\,\mathrm{h} multiplicada por el factor de emisión.

  1. Butano quemado en un día por las cinco estufas (800 g/h=0,8 kg/h800\,\mathrm{g/h} = 0{,}8\,\mathrm{kg/h}):

    mbutanom_\text{butano}=5⋅0,8 kg/h⋅9 h{}= 5\cdot 0{,}8\,\mathrm{kg/h}\cdot 9\,\mathrm{h}=36 kg{}= 36\,\mathrm{kg}

  2. Masa de CO2\mathrm{CO_2} emitida, con 2,96 kg2{,}96\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2} por kilogramo de butano:

    mCO2m_{\mathrm{CO_2}}=mbutano FE{}= m_\text{butano}\,FE=36 kg⋅2,96{}= 36\,\mathrm{kg}\cdot 2{,}96=106,56 kg{}= 106{,}56\,\mathrm{kg}

  3. La c), 36 kg36\,\mathrm{kg}, es la masa de butano, no la de CO2\mathrm{CO_2}; la a), 21,31 kg21{,}31\,\mathrm{kg}, corresponde a una sola estufa (0,8⋅9⋅2,960{,}8\cdot 9\cdot 2{,}96), y la b), 11,84 kg11{,}84\,\mathrm{kg}, a las cinco estufas durante una sola hora (5⋅0,8⋅2,965\cdot 0{,}8\cdot 2{,}96).

ResultadoRespuesta d): 106,56 kg106{,}56\,\mathrm{kg} de CO2\mathrm{CO_2}.

La pauta oficial da: Respuesta d).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2022, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 6

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Se instalan n=7n = 7 estufas eléctricas de potencia P1=900 WP_1 = 900\,\mathrm{W} en la terraza de un bar y se alimentan a una tensión U1=230 VU_1 = 230\,\mathrm{V}. Determine:

a) La corriente IiI_i que circula por cada estufa y la corriente total II.

[1 punto]

b) El valor de la resistencia eléctrica de cada estufa RR.

[0,5 puntos]

c) La potencia P2P_2 que consumiría cada estufa si se alimentase a una tensión U2=125 VU_2 = 125\,\mathrm{V}.

[1 punto]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Se pide la corriente de cada estufa y la corriente total. Cada estufa recibe la tensión de 230 V230\,\mathrm{V}, es decir, están conectadas en paralelo; como son resistencias, la potencia es P=U IP = U\,I.

  1. Corriente de cada estufa:

    Ii=P1U1=900 W230 V=3,913 AI_i = \frac{P_1}{U_1} = \frac{900\,\mathrm{W}}{230\,\mathrm{V}} = 3{,}913\,\mathrm{A}

  2. En paralelo, las corrientes de las siete estufas se suman:

    I=n Ii=7⋅3,913 A=27,39 AI = n\,I_i = 7\cdot 3{,}913\,\mathrm{A} = 27{,}39\,\mathrm{A}

ResultadoIi=3,913 AI_i = 3{,}913\,\mathrm{A} e I=27,39 AI = 27{,}39\,\mathrm{A}.

La pauta oficial da: Ii=P1/U1=3,913 AI_i = P_1/U_1 = 3{,}913\,\mathrm{A}; I=n Ii=27,39 AI = n\,I_i = 27{,}39\,\mathrm{A}.

b)0,5 puntos

Planteamiento Se pide la resistencia eléctrica de cada estufa a partir de su potencia y su tensión de alimentación.

  1. De P=U2/RP = U^2/R:

    R=U12P1=(230 V)2900 W=58,78 ΩR = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{(230\,\mathrm{V})^2}{900\,\mathrm{W}} = 58{,}78\,\Omega

  2. Comprobación con la ley de Ohm:

    R=U1Ii=230 V3,913 A=58,78 ΩR = \frac{U_1}{I_i} = \frac{230\,\mathrm{V}}{3{,}913\,\mathrm{A}} = 58{,}78\,\Omega

ResultadoR=58,78 ΩR = 58{,}78\,\Omega.

La pauta oficial da: R=U12/P1=58,78 ΩR = U_1^2/P_1 = 58{,}78\,\Omega.

c)1 punto

Planteamiento Se pide la potencia de cada estufa si la tensión baja a 125 V125\,\mathrm{V}. La resistencia de la estufa es la misma (se supone que no varía con la temperatura), así que la potencia varía con el cuadrado de la tensión.

  1. Potencia con la nueva tensión:

    P2P_2=U22R{}= \frac{U_2^2}{R}=(125 V)258,78 Ω{}= \frac{(125\,\mathrm{V})^2}{58{,}78\,\Omega}=265,8 W{}= 265{,}8\,\mathrm{W}

  2. El mismo resultado sale sin pasar por RR, porque R=U12/P1=U22/P2R = U_1^2/P_1 = U_2^2/P_2:

    P2P_2=P1(U2U1)2{}= P_1\left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2=900 W⋅(125230)2{}= 900\,\mathrm{W}\cdot\left(\frac{125}{230}\right)^2=265,8 W{}= 265{,}8\,\mathrm{W}

  3. La tensión baja hasta el 5454 % de la nominal y la potencia, hasta el 29,529{,}5 %, porque depende del cuadrado de la tensión.

ResultadoP2=265,8 WP_2 = 265{,}8\,\mathrm{W}.

La pauta oficial da: P2P_2=U22 P1/U12{}= U_2^2\,P_1/U_1^2=265,8 W{}= 265{,}8\,\mathrm{W}.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2022, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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Errores típicos que penaliza la pauta

Preguntas frecuentes

¿Cuántos ejercicios de circuitos eléctricos han caído en la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña?

Entre 2022 y 2026, 18 ejercicios en 14 de los 15 exámenes que tenemos resueltos (cada año, la ordinaria y la extraordinaria, y también la serie de incidencias). Ha caído en 2026, 2025, 2024, 2023 y 2022.

¿Las soluciones son las oficiales?

No: las escribe EducaIA, paso a paso, y cada resultado está contrastado con la pauta oficial de corrección. Cuando la pauta da otra cifra (casi siempre por redondeo), lo ponemos al lado con la explicación.

¿Qué hago si mi resultado no coincide con la pauta?

Mira primero si la diferencia está en la última cifra: es redondeo, y el corrector la acepta. Las pautas restan por dar resultados sin unidades o con demasiadas cifras significativas: pasa los datos al sistema internacional antes de sustituir y redondea el resultado final a tres o cuatro cifras. En el test, una respuesta errónea resta puntos: si no lo tienes claro, déjala en blanco.

¿Puedo imprimir los ejercicios?

Sí. El botón de imprimir prepara una hoja con los enunciados oficiales, con espacio para responder, y las soluciones aparte. Cada ejercicio enlaza también el PDF oficial del examen y de la pauta.

Soluciones escritas por EducaIA y contrastadas una a una con la pauta oficial de corrección.

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