Tecnología, PAU 2025 de Cataluña: el examen de junio (serie 4) resuelto

El examen de junio (serie 4) de Tecnología e Ingeniería de la PAU de Cataluña de 2025, entero: los cuatro ejercicios tal como salieron, cada uno con la solución paso a paso de EducaIA de cada apartado, contrastada con la pauta oficial de corrección. Cuando nuestra respuesta no coincide del todo con la pauta, te decimos por qué. En el ejercicio 1 se elegían cinco de las ocho preguntas del test: las tienes resueltas todas.

Cataluña · 2.º Bachillerato
Convocatoria ordinaria (junio) · serie 4
4 ejercicios de 2,5 puntos
Contrastado con la pauta oficial

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

Qué entraba, en puntos

Los puntos de cada apartado, sumados por el tema del temario que pregunta. Lo que se elegía dentro del ejercicio 1 va aparte, rayado.

Energía, consumo y emisiones 2,5
Estática y equilibrio 2,5
Mecanismos y transmisiones 2,5
Ejercicio 1, cinco preguntas del test a elegir de ocho: 1.1, materiales y ensayos; 1.2 y 1.6, electrónica digital; 1.3 y 1.7, energía, consumo y emisiones; 1.4, circuitos eléctricos; 1.5, medida, tolerancias y ajustes; 1.8, motores y máquinas eléctricas 2,5

Instrucciones del examen El examen consta de CUATRO ejercicios obligatorios. Cada ejercicio vale 2,5 puntos. Realice los ejercicios 2, 3 y 4, y responda a TODAS las cuestiones que se plantean. En el ejercicio 1, solo debe responder a CINCO de las cuestiones planteadas.

Los ejercicios del examen

2025Convocatoria ordinaria · Serie 4 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Electrónica digital, Energía, consumo y emisiones, Materiales y ensayos, Circuitos eléctricos, Medida, tolerancias y ajustes, Motores y máquinas eléctricas

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 Se utilizan dos probetas, geométricamente idénticas, una de acero y otra de bronce, para realizar ensayos de tracción. Se obtienen las curvas tensión-deformación que muestra la figura. ¿Cuál de los dos materiales presentará una deformación plástica mayor cuando se haya roto?

a) El acero.

b) El bronce.

c) No puede determinarse con la información mostrada.

d) Los dos presentarán la misma deformación.

[0,5 puntos]

Gráfica de la cuestión 1: curvas tensión-deformación del acero y del bronce, con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 200 y 400) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). El acero sube en una recta muy empinada hasta unos 410 MPa, con ε≈0,002, hace un rellano corto y termina hacia ε≈0,004. El bronce sube en una recta menos empinada hasta poco más de 200 MPa, con ε≈0,003, y después se curva suavemente hasta unos 290 MPa, donde termina hacia ε≈0,013.

1.2 Un sistema de seguridad requiere que una luz se encienda únicamente cuando dos interruptores están en estado abierto. Se utilizan las siguientes variables de estado:

interruptor 1: $p$ ${}= \begin{cases}1\text{: cerrado}\\0\text{: abierto}\end{cases}$ ; interruptor 2: $q$ ${}= \begin{cases}1\text{: cerrado}\\0\text{: abierto}\end{cases}$ ; luz: $l$ ${}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases}$ .

La función lógica entre las variables de estado es:

a) $l=p+q$

b) $l=p\,q$

c) $l=\overline{p}\,\overline{q}$

d) $l=\overline{p}+\overline{q}$

[0,5 puntos]

1.3 Un barco de carga transporta $5\,000$ contenedores de Barcelona a Róterdam en un trayecto de $3\,200\,\mathrm{km}$ . Los motores consumen $200\,\mathrm{kg/km}$ de fuel de una densidad de $0{,}95\,\mathrm{kg/L}$ y emiten $3{,}1\,\mathrm{kg}$ de gases de efecto invernadero por kilogramo de fuel. ¿Cuál es la huella de emisiones de gases de efecto invernadero por contenedor en este viaje?

a) $121{,}6\,\mathrm{kg}$ de gases de efecto invernadero.

b) $128\,\mathrm{kg}$ de gases de efecto invernadero.

c) $198{,}4\,\mathrm{kg}$ de gases de efecto invernadero.

d) $396{,}8\,\mathrm{kg}$ de gases de efecto invernadero.

[0,5 puntos]

1.4 Se dispone de dos resistencias de valores $R_1=15\,\Omega$ y $R_2=25\,\Omega$ . Estas resistencias se conectan en paralelo a una fuente de tensión continua $U$ . La corriente que circula por la resistencia $R_1$ es $I_1=2\,\mathrm{A}$ . En estas condiciones, ¿cuál es la potencia suministrada por la fuente $U$ a las dos resistencias?

a) $30\,\mathrm{W}$

b) $60\,\mathrm{W}$

c) $96\,\mathrm{W}$

d) $120\,\mathrm{W}$

[0,5 puntos]

1.5 En un taller mecánico, se utiliza un micrómetro para medir el diámetro de un eje. El instrumento tiene una resolución de $0{,}01\,\mathrm{mm}$ y la medida obtenida es de $15{,}23\,\mathrm{mm}$ con una incertidumbre de $\pm 0{,}02\,\mathrm{mm}$ . ¿Cuál es el rango posible del diámetro real del eje?

a) Entre $15{,}21\,\mathrm{mm}$ y $15{,}25\,\mathrm{mm}$ .

b) Entre $15{,}22\,\mathrm{mm}$ y $15{,}24\,\mathrm{mm}$ .

c) Entre $15{,}20\,\mathrm{mm}$ y $15{,}26\,\mathrm{mm}$ .

d) Entre $15{,}19\,\mathrm{mm}$ y $15{,}27\,\mathrm{mm}$ .

[0,5 puntos]

1.6 Un circuito presenta el siguiente esquema de puertas lógicas. ¿Cuál es la función lógica que lo representa?

a) $s=\overline{a}(c+d)+\overline{a}(b+d)$

b) $s=\overline{a}+b+c+d$

c) $s=\overline{a}+(c+d)(b+d)$

d) $s=\overline{a}+cd+bd$

[0,5 puntos]

Cuestión 6: esquema de puertas lógicas con las entradas a, b, c y d en cuatro líneas verticales. Una puerta NOT (caja con «1» y un círculo en la salida) recibe a. Una puerta AND («&») recibe c y d, y otra AND recibe b y d. Las salidas de la NOT y de las dos AND van a una puerta OR («≥1»), que da la salida s. Los puntos negros marcan las conexiones; donde una línea salta por encima de otra con un pequeño arco, no están conectadas.

1.7 Un calentador de agua eléctrico tiene una potencia de $2\,000\,\mathrm{W}$ y un rendimiento del $95$ %. Sabiendo que el calor específico del agua es $c_\text{e}=4{,}186\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}$ , ¿cuánto tiempo tarda en calentar $2\,\mathrm{L}$ de agua de $15\,^\circ\mathrm{C}$ a $60\,^\circ\mathrm{C}$ ?

a) $2{,}983\,\mathrm{min}$

b) $3{,}140\,\mathrm{min}$

c) $3{,}305\,\mathrm{min}$

d) $4{,}741\,\mathrm{min}$

[0,5 puntos]

1.8 Un motor de corriente continua tiene una placa de características donde se indican los siguientes datos:

$U_\text{N}$	$I_\text{N}$	$P_\text{N}$	$n_\text{N}$
$24\,\mathrm{V}$	$3{,}47\,\mathrm{A}$	$60\,\mathrm{W}$	$8\,500\,\mathrm{min}^{-1}$

El valor de la resistencia del inducido es $R_\text{a}=80\,\mathrm{m}\Omega$ . ¿Qué potencia se disipa?

a) $0{,}2776\,\mathrm{W}$

b) $0{,}9633\,\mathrm{W}$

c) $1{,}92\,\mathrm{W}$

d) $23{,}28\,\mathrm{W}$

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Lectura de curvas tensión-deformación: se pregunta cuál de los dos materiales se ha deformado plásticamente más en el momento de romperse.

Cada curva termina en el punto de rotura. La deformación plástica es la que no se recupera: la que se acumula después del tramo recto (elástico) inicial.
El acero sale del tramo recto hacia $410\,\mathrm{MPa}$ , con $\varepsilon\approx 0{,}002$ , y se rompe poco después, hacia $\varepsilon\approx 0{,}004$ : casi no se deforma plásticamente.
El bronce sale del tramo recto a poco más de $200\,\mathrm{MPa}$ , con $\varepsilon\approx 0{,}003$ , y sigue deformándose hasta romperse hacia $\varepsilon\approx 0{,}013$ : su deformación plástica es mucho mayor.
Por qué no las otras: la figura sí permite compararlo (la c) es falsa), y las dos curvas terminan en deformaciones muy distintas (la d) es falsa). El acero es más resistente (llega a más tensión), pero no es lo que se pregunta.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): el bronce.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pide la función lógica de una luz que se enciende solo cuando los dos interruptores están abiertos, es decir, cuando $p=0$ y $q=0$ .

La luz se enciende ( $l=1$ ) en una sola combinación, $p=0$ y $q=0$ . Tabla de verdad:
$p$ $q$ $l$
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
La fila con $l=1$ da un solo producto, con las dos variables negadas (valen 0):
$l=\overline{p}\,\overline{q}$
Por qué no las otras: $l=p+q$ enciende la luz cuando algún interruptor está cerrado; $l=p\,q$ , cuando los dos están cerrados, y $l=\overline{p}+\overline{q}$ , cuando hay al menos uno abierto, aunque el otro esté cerrado.

$p$	$q$	$l$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

ResultadoLa respuesta correcta es la c): $l=\overline{p}\,\overline{q}$ .

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide la huella de gases de efecto invernadero (GEI) por contenedor: las emisiones de todo el viaje repartidas entre los $5\,000$ contenedores.

Fuel consumido en el viaje:
$m_\text{fuel}$ ${}= 200\,\mathrm{kg/km}\cdot 3\,200\,\mathrm{km}$ ${}= 640\,000\,\mathrm{kg}$
Emisiones totales ( $3{,}1\,\mathrm{kg}$ de GEI por kilogramo de fuel):
$m_\text{GEI}$ ${}= 3{,}1\cdot 640\,000\,\mathrm{kg}$ ${}= 1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}$
Emisiones por contenedor:
$\dfrac{m_\text{GEI}}{5\,000}$ ${}= \dfrac{1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}}{5\,000}$ ${}= 396{,}8\,\mathrm{kg}$
La densidad del fuel no hace falta, porque el consumo ya está en masa. Por qué no las otras: la b), $128\,\mathrm{kg}$ , es el fuel por contenedor ( $640\,000/5\,000$ ), no las emisiones; la a), $121{,}6\,\mathrm{kg}$ , es este fuel multiplicado por la densidad ( $128\cdot 0{,}95$ ), y la c), $198{,}4\,\mathrm{kg}$ , es la mitad del resultado.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): $396{,}8\,\mathrm{kg}$ de gases de efecto invernadero por contenedor.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.40,5 puntos

Planteamiento Dos resistencias en paralelo: con la corriente de una se obtiene la tensión de la fuente y, con esta tensión, la potencia total.

En paralelo, las dos resistencias tienen la tensión de la fuente. De la resistencia $R_1$ :
$U=I_1\,R_1=2\,\mathrm{A}\cdot 15\,\Omega=30\,\mathrm{V}$
Corriente por $R_2$ y corriente total:
$I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{30\,\mathrm{V}}{25\,\Omega}=1{,}2\,\mathrm{A}$ $I=I_1+I_2=3{,}2\,\mathrm{A}$
Potencia suministrada por la fuente:
$P=U\,I=30\,\mathrm{V}\cdot 3{,}2\,\mathrm{A}=96\,\mathrm{W}$
Comprobación: $P_1=U\,I_1=60\,\mathrm{W}$ y $P_2=U\,I_2=36\,\mathrm{W}$ , que suman $96\,\mathrm{W}$ . Por qué no las otras: la b), $60\,\mathrm{W}$ , es solo la potencia de $R_1$ ; la d), $120\,\mathrm{W}$ , sale de suponer que por $R_2$ también circulan $2\,\mathrm{A}$ ( $30\,\mathrm{V}\cdot 4\,\mathrm{A}$ ), y la a) no corresponde a este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): $P=96\,\mathrm{W}$ .

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide el intervalo en el que puede estar el diámetro real, a partir de la lectura del micrómetro y de su incertidumbre.

Con una incertidumbre de $\pm 0{,}02\,\mathrm{mm}$ , el valor real puede estar hasta $0{,}02\,\mathrm{mm}$ por debajo o por encima de la lectura:
$15{,}23-0{,}02=15{,}21\,\mathrm{mm}$ $15{,}23+0{,}02=15{,}25\,\mathrm{mm}$
La resolución, $0{,}01\,\mathrm{mm}$ , solo dice el paso más pequeño que muestra el instrumento; no amplía el intervalo. Por qué no las otras: la b) corresponde a $\pm 0{,}01\,\mathrm{mm}$ (el valor de la resolución); la c), a $\pm 0{,}03\,\mathrm{mm}$ (la incertidumbre más la resolución), y la d), a $\pm 0{,}04\,\mathrm{mm}$ (el doble de la incertidumbre).

ResultadoLa respuesta correcta es la a): entre $15{,}21\,\mathrm{mm}$ y $15{,}25\,\mathrm{mm}$ .

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.60,5 puntos

Planteamiento Se pide la función lógica de un circuito con un inversor y dos puertas AND que van a una puerta OR; hay que leer a qué entradas está conectada cada puerta.

Siguiendo las líneas de la figura (un punto negro es una conexión; un puente en forma de arco, un cruce sin conexión): la puerta NOT («1» con un círculo en la salida) recibe $a$ y da $\overline{a}$ ; la primera puerta AND («&») recibe $c$ y $d$ , y la segunda AND recibe $b$ y $d$ . Sus salidas son:
$\overline{a}$ $c\,d$ $b\,d$
La puerta OR (« $\geq 1$ ») suma las tres salidas:
$s=\overline{a}+c\,d+b\,d$
Por qué no las otras: la a), $s$ ${}= \overline{a}\,(c+d)+\overline{a}\,(b+d)$ ${}= \overline{a}\,(b+c+d)$ , pone sumas donde hay puertas AND y multiplica por $\overline{a}$ en lugar de sumarlo (con $a=b=c=d=1$ da 0, y el circuito da 1); la b) suma las variables solas, como si no estuvieran las puertas AND, y la c) pone sumas, $(c+d)$ y $(b+d)$ , donde hay puertas AND y las multiplica entre sí.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): $s=\overline{a}+c\,d+b\,d$ .

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.70,5 puntos

Planteamiento Se pide el tiempo que tarda el calentador en calentar $2\,\mathrm{L}$ de agua de $15$ a $60\,^\circ\mathrm{C}$ : el calor necesario dividido entre la potencia que llega al agua.

Masa de agua: $2\,\mathrm{L}$ son $2\,\mathrm{kg}$ . Calor necesario, con $\Delta T=60-15=45\,^\circ\mathrm{C}$ :
$Q$ ${}= m\,c_\text{e}\,\Delta T$ ${}= 2\,\mathrm{kg}\cdot 4\,186\,\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}\cdot 45\,^\circ\mathrm{C}$ ${}= 376\,740\,\mathrm{J}$
Potencia útil (la que llega al agua):
$P_\text{útil}$ ${}= \eta\,P=0{,}95\cdot 2\,000\,\mathrm{W}$ ${}= 1\,900\,\mathrm{W}$
Tiempo de calentamiento:
$t$ ${}= \dfrac{Q}{P_\text{útil}}$ ${}= \dfrac{376\,740\,\mathrm{J}}{1\,900\,\mathrm{W}}$ ${}= 198{,}3\,\mathrm{s}$ ${}= 3{,}305\,\mathrm{min}$
Por qué no las otras: la b), $3{,}140\,\mathrm{min}$ , no tiene en cuenta el rendimiento (divide entre $2\,000\,\mathrm{W}$ ); la a), $2{,}983\,\mathrm{min}$ , multiplica por $0{,}95$ en lugar de dividir, y la d) no corresponde a este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): $t=3{,}305\,\mathrm{min}$ .

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.80,5 puntos

Planteamiento Motor de corriente continua: se pide la potencia que se disipa en la resistencia del inducido cuando circula por ella la corriente nominal (las pérdidas por efecto Joule).

Con la corriente nominal, $I_\text{N}=3{,}47\,\mathrm{A}$ , y $R_\text{a}=80\,\mathrm{m}\Omega=0{,}08\,\Omega$ :
$P_\text{d}$ ${}= R_\text{a}\,I_\text{N}^2$ ${}= 0{,}08\,\Omega\cdot(3{,}47\,\mathrm{A})^2$ ${}= 0{,}9633\,\mathrm{W}$
Por qué no las otras: la a), $0{,}2776\,\mathrm{W}$ , es $R_\text{a}\,I_\text{N}$ , sin elevar la corriente al cuadrado; la c), $1{,}92\,\mathrm{W}$ , es $R_\text{a}\,U_\text{N}$ , y la d), $23{,}28\,\mathrm{W}$ , es la diferencia entre la potencia eléctrica absorbida ( $U_\text{N}\,I_\text{N}=83{,}28\,\mathrm{W}$ ) y la potencia útil ( $60\,\mathrm{W}$ ): son todas las pérdidas del motor, no solo las de la resistencia del inducido, que es el dato que da el enunciado.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): $P_\text{d}=R_\text{a}\,I_\text{N}^2=0{,}9633\,\mathrm{W}$ .

La pauta oficial da: Respuesta b).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2025, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2025Convocatoria ordinaria · Serie 4 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Energía, consumo y emisiones

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

El complejo hidroeléctrico de la Noguera de Cardós está formado por un conjunto de tres centrales hidroeléctricas. La central de Tavascán Superior es la más grande. Tiene un salto de agua de $h=882\,\mathrm{m}$ y dos turbinas que se alimentan con un caudal de $q=14\,\mathrm{m^3/s}$ ( $7\,\mathrm{m^3/s}$ cada una). Cada turbina suministra $P_\text{sum}=57\,\mathrm{MW}$ y durante el año 2024 la central produjo $E_\text{anual}=190{,}4\times 10^3\,\mathrm{MW\,h}$ . De media el consumo anual de electricidad de una vivienda en Catalunya es de $E_\text{cons}=3\,400\,\mathrm{kW\,h}$ . Determine:

a) La potencia que puede obtenerse con el salto de agua, $P_\text{agua}$ .

[1 punto]

b) El rendimiento de la central, $\eta$ .

[0,5 puntos]

c) Las horas que la central ha estado en funcionamiento en el año 2024, $t$ .

[0,5 puntos]

d) La cantidad de viviendas que la central podría abastecer, $n$ .

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Se pide la potencia hidráulica del salto: la energía potencial que pierde cada segundo el agua que baja $882\,\mathrm{m}$ .

Cada segundo bajan $14\,\mathrm{m^3}$ de agua; con la densidad del agua, $\rho=1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ , son $14\,000\,\mathrm{kg}$ . La energía potencial que pierden por segundo, con $g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ , es la potencia del salto:
$P_\text{agua}$ ${}= \rho\,q\,g\,h$ ${}= 1\,000\,\mathrm{kg/m^3}\cdot 14\,\mathrm{m^3/s}\cdot 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}\cdot 882\,\mathrm{m}$ ${}= 1{,}211\cdot 10^{8}\,\mathrm{W}$
En megavatios:
$P_\text{agua}=121{,}1\,\mathrm{MW}$

Resultado $P_\text{agua}=121{,}1\,\mathrm{MW}$ .

La pauta oficial da: $P_\text{agua}$ ${}= q\,\rho\,g\,h$ ${}= 14\cdot 1\,000\cdot 9{,}807\cdot 882$ ${}= 121{,}1\,\mathrm{MW}$

b)0,5 puntos

Planteamiento Se pide el rendimiento de la central: la potencia eléctrica que dan las dos turbinas dividida entre la potencia del salto.

Potencia que suministran las dos turbinas: $2\,P_\text{sum}=2\cdot 57\,\mathrm{MW}=114\,\mathrm{MW}$ . Rendimiento:
$\eta$ ${}= \dfrac{2\,P_\text{sum}}{P_\text{agua}}$ ${}= \dfrac{114\,\mathrm{MW}}{121{,}1\,\mathrm{MW}}$ ${}= 0{,}9414$

Resultado $\eta=0{,}9414$ ( $94{,}14$ %).

La pauta oficial da: $\eta$ ${}= 2\,P_\text{sum}/P_\text{agua}$ ${}= 114/121{,}1$ ${}= 94{,}14$ %

c)0,5 puntos

Planteamiento Se pide cuántas horas ha funcionado la central en 2024: la energía producida en el año dividida entre la potencia de las dos turbinas.

Suponiendo que las dos turbinas trabajan a la potencia indicada:
$t$ ${}= \dfrac{E_\text{anual}}{2\,P_\text{sum}}$ ${}= \dfrac{190{,}4\cdot 10^{3}\,\mathrm{MW\,h}}{114\,\mathrm{MW}}$ ${}= 1\,670\,\mathrm{h}$

Resultado $t=1\,670\,\mathrm{h}$ .

La pauta oficial da: $t$ ${}= E_\text{anual}/(2\,P_\text{sum})$ ${}= 190\,400/(2\cdot 57)$ ${}= 1\,670\,\mathrm{h}$

d)0,5 puntos

Planteamiento Se pide cuántas viviendas se podrían abastecer con la energía producida en 2024: la energía anual dividida entre el consumo anual de una vivienda.

Las dos energías, en la misma unidad: $E_\text{cons}=3\,400\,\mathrm{kW\,h}=3{,}4\,\mathrm{MW\,h}$ . Número de viviendas:
$n$ ${}= \dfrac{E_\text{anual}}{E_\text{cons}}$ ${}= \dfrac{190{,}4\cdot 10^{3}\,\mathrm{MW\,h}}{3{,}4\,\mathrm{MW\,h}}$ ${}= 56\,000$

Resultado $n=56\,000$ viviendas.

La pauta oficial da: $n=E_\text{anual}/E_\text{cons}=56\,000$ viviendas

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2025Convocatoria ordinaria · Serie 4 · Ejercicio 3

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Mecanismos y transmisiones

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Un mezclador de productos pulverulentos es una máquina muy utilizada en las industrias química, agroalimentaria y farmacéutica. El mezclador consiste en un motor que acciona un reductor. La salida del reductor se conecta a un aspa en forma de hélice que gira verticalmente para mezclar los productos de un depósito.

En las condiciones de estudio, el motor gira a $n_\text{mot}=1\,430\,\mathrm{min}^{-1}$ ; la hélice, a $n_\text{hél}=40\,\mathrm{min}^{-1}$ , y el reductor tiene un rendimiento $\eta=0{,}7$ .

Durante la fase de servicio, la hélice gira a velocidad constante $\omega_\text{hél}$ y el par que debe aplicarse a la hélice para realizar la mezcla depende de la velocidad de giro:

$\Gamma_\text{hél}=k\,\omega_\text{hél}$

$\omega_\text{hél}$ se expresa en rad/s y $k$ es un parámetro que para la mezcla estudiada se estima en $k=105\,\mathrm{N\,m\,s}$ .

Debe seleccionarse un motor entre estos tres:

	Motor A	Motor B	Motor C
Par nominal [N m]	$14{,}7$	$18$	$20$
Potencia nominal [kW]	$2{,}2$	$2{,}4$	$2{,}8$

Para ello:

Esquema del mezclador: un bloque «Motor» conectado a un bloque «Reductor»; de la salida del reductor baja un eje que entra en un «Depósito» y hace girar un aspa en forma de hélice vertical.

a) Determine la relación del reductor, $i=\dfrac{n_\text{mot}}{n_\text{hél}}$ , y el par en el eje de la hélice, $\Gamma_\text{hél}$ .

[1 punto]

b) Calcule la potencia del motor, $P_\text{mot}$ , y el par que ha de suministrar, $\Gamma_\text{mot}$ .

[1 punto]

c) Justifique la selección del motor.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Se pide la relación del reductor, $i=n_\text{mot}/n_\text{hél}$ , y el par que hace falta en el eje de la hélice, que depende de su velocidad angular.

Relación del reductor:
$i$ ${}= \dfrac{n_\text{mot}}{n_\text{hél}}$ ${}= \dfrac{1\,430\,\mathrm{min}^{-1}}{40\,\mathrm{min}^{-1}}$ ${}= 35{,}75$
Velocidad angular de la hélice, en rad/s, como pide la fórmula del par:
$\omega_\text{hél}$ ${}= \dfrac{2\pi\,n_\text{hél}}{60}$ ${}= \dfrac{2\pi\cdot 40}{60}$ ${}= 4{,}189\,\mathrm{rad/s}$
Par en el eje de la hélice:
$\Gamma_\text{hél}$ ${}= k\,\omega_\text{hél}$ ${}= 105\,\mathrm{N\,m\,s}\cdot 4{,}189\,\mathrm{rad/s}$ ${}= 439{,}8\,\mathrm{N\,m}$

Resultado $i=35{,}75$ y $\Gamma_\text{hél}=439{,}8\,\mathrm{N\,m}$ .

La pauta oficial da: $i=n_\text{mot}/n_\text{hél}=35{,}75$ ; $\Gamma_\text{hél}=k\,\omega_\text{hél}=439{,}8\,\mathrm{N\,m}$

b)1 punto

Planteamiento Se pide la potencia que debe dar el motor (la que necesita la hélice más las pérdidas del reductor) y el par en el eje del motor.

Potencia en el eje de la hélice (con más decimales, $1\,842{,}3\,\mathrm{W}$ ):
$P_\text{hél}$ ${}= \Gamma_\text{hél}\,\omega_\text{hél}$ ${}= 439{,}8\,\mathrm{N\,m}\cdot 4{,}189\,\mathrm{rad/s}$ ${}= 1\,842\,\mathrm{W}$
Potencia del motor: la de la hélice dividida entre el rendimiento del reductor:
$P_\text{mot}$ ${}= \dfrac{P_\text{hél}}{\eta}$ ${}= \dfrac{1\,842{,}3\,\mathrm{W}}{0{,}7}$ ${}= 2\,632\,\mathrm{W}$
Velocidad angular del motor:
$\omega_\text{mot}$ ${}= \dfrac{2\pi\,n_\text{mot}}{60}$ ${}= \dfrac{2\pi\cdot 1\,430}{60}$ ${}= 149{,}7\,\mathrm{rad/s}$
Par del motor:
$\Gamma_\text{mot}$ ${}= \dfrac{P_\text{mot}}{\omega_\text{mot}}$ ${}= \dfrac{2\,632\,\mathrm{W}}{149{,}7\,\mathrm{rad/s}}$ ${}= 17{,}58\,\mathrm{N\,m}$
Comprobación por otro camino: el reductor multiplica el par por $i$ y pierde lo que marca el rendimiento, $\Gamma_\text{mot}$ ${}= \Gamma_\text{hél}/(i\,\eta)$ ${}= 439{,}82/(35{,}75\cdot 0{,}7)$ ${}= 17{,}58\,\mathrm{N\,m}$ .

Resultado $P_\text{mot}=2\,632\,\mathrm{W}$ y $\Gamma_\text{mot}=17{,}58\,\mathrm{N\,m}$ .

La pauta oficial da: $P_\text{mot}$ ${}= \Gamma_\text{hél}\,\omega_\text{hél}/\eta$ ${}= 2\,632\,\mathrm{W}$ ; $\Gamma_\text{mot}$ ${}= P_\text{mot}/\omega_\text{mot}$ ${}= 17{,}58\,\mathrm{N\,m}$

c)0,5 puntos

Planteamiento Se pide justificar cuál de los tres motores se elige: debe poder dar el par y la potencia calculados en el apartado b).

El motor debe tener un par nominal de al menos $17{,}58\,\mathrm{N\,m}$ y una potencia nominal de al menos $2{,}632\,\mathrm{kW}$ .
Motor A: $14{,}7\,\mathrm{N\,m}$ y $2{,}2\,\mathrm{kW}$ , no llega ni al par ni a la potencia. Motor B: $18\,\mathrm{N\,m}$ , que es suficiente, pero $2{,}4\,\mathrm{kW}$ , menos de los $2{,}632\,\mathrm{kW}$ que hacen falta. Motor C: $20\,\mathrm{N\,m}$ y $2{,}8\,\mathrm{kW}$ , ambos por encima de lo necesario.

ResultadoHay que elegir el motor C: es el único con el par nominal ( $20\,\mathrm{N\,m}$ ) y la potencia nominal ( $2{,}8\,\mathrm{kW}$ ) por encima de los necesarios ( $17{,}58\,\mathrm{N\,m}$ y $2{,}632\,\mathrm{kW}$ ).

La pauta oficial da: Hay que escoger un motor con par nominal y potencia por encima de las necesidades calculadas: el motor C.

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2025Convocatoria ordinaria · Serie 4 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Estática y equilibrio

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

La figura muestra el esquema de una grúa hospitalaria que sirve para levantar y trasladar pacientes. La barra ABC, de longitud $3L$ , está articulada con la estructura base en el punto A y es actuada por un cilindro hidráulico en el punto B. En el punto C, por medio de un cable, se sujeta al paciente, de masa $m=85\,\mathrm{kg}$ , que tiene su centro de inercia en G. El resto de los elementos del sistema son de masa despreciable. Se desea diseñar cómo debe ser la articulación A para soportar las solicitaciones cuando el sistema está en equilibrio en la configuración $\varphi=30^\circ$ y $\alpha=75^\circ$ . Para ello:

Grúa hospitalaria: la barra ABC, inclinada un ángulo φ=30^(°) sobre la horizontal, está articulada en A, arriba de la columna de la base. Hay una distancia L de A a B y 2L de B a C, con m=85 kg y L=300 mm escritos en un recuadro. Un cilindro hidráulico va desde la parte baja de la columna hasta B y forma un ángulo α con la horizontal, inclinado hacia la derecha a medida que sube. Del punto C cuelga un cable vertical que sujeta al paciente, sentado, con el centro de inercia en G. La gravedad g es vertical hacia abajo.

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la barra ABC.

[1 punto]

b) Determine: La fuerza $F_\text{c}$ que debe realizar el cilindro hidráulico.

[1 punto]

c) Las fuerzas vertical $F_\text{V}$ y horizontal $F_\text{H}$ en la articulación A.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Se pide el diagrama de cuerpo libre de la barra ABC: se aísla la barra y se dibujan todas las fuerzas externas, cada una en su punto de aplicación.

La barra forma $\varphi=30^\circ$ con la horizontal y no tiene masa. Actúan sobre ella tres fuerzas.
En el punto C, el peso del paciente, $m\,g$ , vertical hacia abajo: el cable que lo sujeta es vertical y transmite todo el peso a C.
En el punto B, a una distancia $L$ de A, la fuerza del cilindro hidráulico, $F_\text{c}$ , dirigida según el eje del cilindro, que forma $\alpha=75^\circ$ con la horizontal, hacia arriba. El ángulo entre el cilindro y la barra es $\alpha-\varphi=75^\circ-30^\circ=45^\circ$ .
En el punto A, la reacción de la articulación, con una componente horizontal $F_\text{H}$ y una vertical $F_\text{V}$ . En la figura se dibujan hacia la izquierda y hacia abajo, que es el sentido que sale al resolver el apartado c).

ResultadoDiagrama con $m\,g$ vertical hacia abajo en C, $F_\text{c}$ en B según el eje del cilindro ( $75^\circ$ con la horizontal, $45^\circ$ con la barra) y las componentes $F_\text{H}$ y $F_\text{V}$ de la reacción en A (figura).

La pauta oficial da: Diagrama de cuerpo libre: $F_\text{H}$ (hacia la izquierda) y $F_\text{V}$ (hacia abajo) en A, $F_\text{c}$ en B formando $45^\circ$ con la barra, y $m\,g$ en C.

Diagrama de cuerpo libre de la barra ABC, dibujada como una barra gruesa inclinada 30^(°) sobre una línea horizontal discontinua que sale de A. A está abajo a la izquierda, B a una distancia L de A y C en el extremo, a 2L de B (cotas por encima de la barra). En A, la reacción de la articulación con dos componentes: FH horizontal hacia la izquierda y FV vertical hacia abajo. A B llega, desde abajo, la fuerza del cilindro Fc, hacia arriba y algo hacia la derecha; su línea, prolongada con una discontinua por encima de B, forma 45^(°) con la barra. En C, el peso m g vertical hacia abajo.

b)1 punto

Planteamiento Se pide la fuerza del cilindro: se obtiene del equilibrio de momentos respecto de A, donde la reacción de la articulación no hace momento.

Brazos respecto de A: la fuerza $F_\text{c}$ , aplicada a $L$ de A e inclinada $45^\circ$ respecto de la barra, tiene un brazo $L\sin 45^\circ$ ; el peso, aplicado en C (a $3L$ de A) y vertical, tiene un brazo horizontal $3L\cos 30^\circ$ .
Equilibrio de momentos (positivo en sentido antihorario):
$\sum M_\text{A}$ ${}= 0:\quad F_\text{c}\,L\sin 45^\circ$ ${}-m\,g\cdot 3L\cos 30^\circ=0$
La longitud $L$ se simplifica, y por eso el valor $L=300\,\mathrm{mm}$ de la figura no hace falta. Con $m\,g$ ${}= 85\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ ${}= 833{,}6\,\mathrm{N}$ :
$F_\text{c}$ ${}= \dfrac{3\,m\,g\cos 30^\circ}{\sin 45^\circ}$ ${}= \dfrac{3\cdot 833{,}6\,\mathrm{N}\cdot 0{,}8660}{0{,}7071}$ ${}= 3\,063\,\mathrm{N}$

Resultado $F_\text{c}=3\,063\,\mathrm{N}$ .

La pauta oficial da: $\sum M(\text{A})=0$ : $F_\text{c}\sin(45^\circ)\,L$ ${}-m\,g\cos(30^\circ)\,3L=0$ ; $F_\text{c}=3\,063\,\mathrm{N}$

c)0,5 puntos

Planteamiento Se piden las componentes de la fuerza en la articulación A: se obtienen del equilibrio de fuerzas horizontales y verticales de la barra.

Componentes de $F_\text{c}$ , que forma $75^\circ$ con la horizontal: $F_\text{c}\cos 75^\circ=792{,}7\,\mathrm{N}$ hacia la derecha y $F_\text{c}\sin 75^\circ=2\,958{,}5\,\mathrm{N}$ hacia arriba.
Equilibrio horizontal, con $F_\text{H}$ hacia la izquierda:
$\sum F_x$ ${}= 0:\quad F_\text{c}\cos 75^\circ$ ${}-F_\text{H}=0$ ${}\Rightarrow F_\text{H}$ ${}= 792{,}7\,\mathrm{N}$
Equilibrio vertical, con $F_\text{V}$ hacia abajo:
$\sum F_y$ ${}= 0:\quad F_\text{c}\sin 75^\circ-m\,g$ ${}-F_\text{V}=0$ ${}\Rightarrow F_\text{V}$ ${}= 2\,958{,}5-833{,}6$ ${}= 2\,125\,\mathrm{N}$
Los dos valores salen positivos: la reacción en A va hacia la izquierda y hacia abajo, como se había dibujado. El cilindro empuja la barra hacia arriba con más fuerza que el peso, y la articulación tira de ella hacia abajo para mantener el equilibrio.

Resultado $F_\text{H}=792{,}7\,\mathrm{N}$ (hacia la izquierda) y $F_\text{V}=2\,125\,\mathrm{N}$ (hacia abajo).

La pauta oficial da: $F_\text{c}\cos(75^\circ)-F_\text{H}=0$ ; $F_\text{c}\sin(75^\circ)-m\,g-F_\text{V}=0$ ; $F_\text{H}=792{,}7\,\mathrm{N}$ , $F_\text{V}=2\,125\,\mathrm{N}$

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Preguntas frecuentes

¿Cómo era el examen de junio (serie 4) de Tecnología de 2025?

El examen consta de CUATRO ejercicios obligatorios. Cada ejercicio vale 2,5 puntos. Realice los ejercicios 2, 3 y 4, y responda a TODAS las cuestiones que se plantean. En el ejercicio 1, solo debe responder a CINCO de las cuestiones planteadas. Por temas, los puntos eran: energía, consumo y emisiones (2,5 puntos), estática y equilibrio (2,5 puntos) y mecanismos y transmisiones (2,5 puntos). Ejercicio 1, cinco preguntas del test a elegir de ocho: 1.1, materiales y ensayos; 1.2 y 1.6, electrónica digital; 1.3 y 1.7, energía, consumo y emisiones; 1.4, circuitos eléctricos; 1.5, medida, tolerancias y ajustes; 1.8, motores y máquinas eléctricas.

¿Las soluciones son las oficiales?

No: las escribe EducaIA, paso a paso, y cada apartado está contrastado con la pauta oficial de corrección. Todas coinciden con la pauta.

¿Dónde están el examen oficial y la pauta?

En los enlaces de arriba del todo: el PDF del examen en catalán y en castellano y el de la pauta de corrección, en la web de la Generalitat. El botón de imprimir prepara el examen con espacio para responder y las soluciones aparte.

Soluciones escritas por EducaIA y contrastadas una a una con la pauta oficial de corrección.

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