¿Cómo era el examen de junio (serie 5) de Tecnología de 2023?

Responda a CUATRO de los seis ejercicios siguientes. Cada ejercicio vale 2,5 puntos. En caso de que responda a más ejercicios, solo se valorarán los cuatro primeros. Por temas, los puntos de los ejercicios propuestos eran: energía, consumo y emisiones (7 puntos), mecanismos y transmisiones (3,5 puntos), electrónica digital (2,5 puntos), motores y máquinas eléctricas (0,5 puntos), circuitos eléctricos (0,5 puntos), materiales y ensayos (0,5 puntos) y neumática, hidráulica y fluidos (0,5 puntos).

¿Las soluciones son las oficiales?

No: las escribe EducaIA, paso a paso, y cada apartado está contrastado con la pauta oficial de corrección. En 1 de los 6 ejercicios nuestra respuesta no coincide del todo con la pauta (por un error de la pauta): lo explicamos al lado de la solución.

¿Dónde están el examen oficial y la pauta?

En los enlaces de arriba del todo: el PDF del examen en catalán y en castellano y el de la pauta de corrección, en la web de la Generalitat. El botón de imprimir prepara el examen con espacio para responder y las soluciones aparte.

Examen PAU Tecnología 2023 resuelto (junio, serie 5)

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Materiales y ensayos, Energía, consumo y emisiones, Motores y máquinas eléctricas, Circuitos eléctricos, Neumática, hidráulica y fluidos

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de cada cuestión. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[En cada cuestión solo puede elegirse UNA respuesta. Cuestión bien contestada: 0,5 puntos; cuestión mal contestada: –0,16 puntos; cuestión no contestada: 0 puntos.]

1.1 La figura muestra la curva tensión-deformación obtenida en un ensayo de tracción. ¿Cuánto vale, aproximadamente, el límite elástico de este material?

a) 230 MPa

b) 200 MPa

c) 265 MPa

d) 250 MPa

[0,5 puntos]

Curva tensión-deformación de un ensayo de tracción. Eje vertical: tensión en MPa, de 0 a 300, con líneas de cuadrícula cada 50 MPa. Eje horizontal: deformación unitaria, con la marca 0,005 y líneas de cuadrícula cada 0,001 (en la figura impresa el eje no lleva el nombre). La curva es recta desde el origen hasta unos 200 MPa (deformación de unos 0,0019); después se curva y se aplana por debajo de los 265 MPa. Una recta fina paralela al tramo recto sale de la deformación 0,002 y corta la curva en 250 MPa.

1.2 Un coche emite 121 g de $\mathrm{CO_2}$ por kilómetro recorrido. Dispone de un depósito con 60 litros de combustible y su consumo mixto es de 4,6 L cada 100 km. ¿Cuál es la huella de dióxido de carbono que habrá emitido a la atmósfera cuando haya utilizado el 90 % del combustible disponible?

a) 142 kg $\mathrm{CO_2}$

b) 157,8 kg $\mathrm{CO_2}$

c) 30,06 kg $\mathrm{CO_2}$

d) 1,420 kg $\mathrm{CO_2}$

[0,5 puntos]

1.3 Un motor de inducción trifásico hexapolar se conecta a 230 V y 50 Hz. El eje del motor gira a $940\ \mathrm{min^{-1}}$ . Determine el deslizamiento en tanto por uno.

a) $468{,}1\times10^{-3}$

b) $63{,}83\times10^{-3}$

c) 0,06

d) 0,88

[0,5 puntos]

1.4 En un circuito eléctrico, se conectan en paralelo una resistencia de 20 Ω y otra de 30 Ω. Las dos tienen una tolerancia del ± 5 %. ¿Entre qué valores se encuentra la resistencia equivalente?

a) 11,40 Ω y 12,60 Ω

b) 47,50 Ω y 52,50 Ω

c) 49,50 Ω y 50,50 Ω

d) 11,85 Ω y 12,09 Ω

[0,5 puntos]

1.5 Se dispone de un cilindro de simple efecto que trabaja a 0,7 MPa. El diámetro del émbolo es de 40 mm y el diámetro del vástago es de 25 mm. ¿Qué fuerza teórica realiza el cilindro en el proceso de avance?

a) 536,0 N

b) 343,6 N

c) 123,7 N

d) 879,6 N

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Límite elástico de un material a partir de la curva tensión-deformación de un ensayo de tracción.

Cuando la curva no tiene un límite marcado, el límite elástico se toma de manera convencional: es la tensión en la que la curva corta una recta paralela al tramo recto (elástico) que sale de una deformación permanente $\varepsilon=0{,}002$ , el $0{,}2$ %.
La figura ya dibuja esa recta fina. En el eje horizontal, la marca $0{,}005$ cae en la quinta línea vertical de la cuadrícula, así que cada línea vale $0{,}001$ y la recta fina sale de la segunda, $\varepsilon=0{,}002$ . La recta corta la curva a la altura de la línea horizontal de $250\ \mathrm{MPa}$ , a medio camino entre 200 y 300.
Por qué no las otras: $200\ \mathrm{MPa}$ , la b), es donde acaba el tramo recto de la curva, el límite de proporcionalidad; $230\ \mathrm{MPa}$ , la a), no corresponde a ningún punto destacado de la curva, y $265\ \mathrm{MPa}$ , la c), queda por encima de toda la curva dibujada, que no llega a $265\ \mathrm{MPa}$ .

ResultadoRespuesta d): el límite elástico es de unos $250\ \mathrm{MPa}$ .

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.20,5 puntos

Planteamiento Emisiones de $\mathrm{CO_2}$ de un coche: hay que saber cuántos kilómetros hace con el 90 % del depósito y multiplicarlos por el factor de emisión por kilómetro.

Combustible utilizado:
$V=0{,}90\cdot60\ \mathrm{L}=54\ \mathrm{L}$
Distancia recorrida con un consumo de $4{,}6\ \mathrm{L}$ cada $100\ \mathrm{km}$ :
$s$ ${}= \dfrac{54\ \mathrm{L}}{4{,}6\ \mathrm{L}}\cdot100\ \mathrm{km}$ ${}= 1\,173{,}9\ \mathrm{km}$
Masa de $\mathrm{CO_2}$ emitida:
$m_{\mathrm{CO_2}}$ ${}= 1\,173{,}9\ \mathrm{km}\cdot121\ \mathrm{g/km}$ ${}= 1{,}420\cdot10^{5}\ \mathrm{g}$ ${}= 142{,}0\ \mathrm{kg}$
Por qué no las otras: la b) ( $157{,}8\ \mathrm{kg}$ ) corresponde al depósito entero, 60 L, sin descontar el 10 % que queda; la d) ( $1{,}420\ \mathrm{kg}$ ) es el mismo resultado cien veces más pequeño, un error de unidades; la c) no sale de este cálculo.

ResultadoRespuesta a): $142\ \mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ .

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.30,5 puntos

Planteamiento Deslizamiento de un motor de inducción trifásico: se compara la velocidad del eje con la velocidad de sincronismo del campo giratorio, que depende de la frecuencia y del número de polos.

Hexapolar quiere decir 6 polos, es decir, $p=3$ pares de polos. Velocidad de sincronismo con $f=50\ \mathrm{Hz}$ :
$n_\text{s}$ ${}= \dfrac{60\,f}{p}$ ${}= \dfrac{60\cdot50}{3}$ ${}= 1\,000\ \mathrm{min^{-1}}$
Deslizamiento en tanto por uno:
$s$ ${}= \dfrac{n_\text{s}-n}{n_\text{s}}$ ${}= \dfrac{1\,000-940}{1\,000}$ ${}= 0{,}06$
La tensión (230 V) no interviene en el cálculo. Por qué no las otras: la b) ( $63{,}83\cdot10^{-3}$ ) sale de dividir entre la velocidad del eje, $60/940$ , en lugar de entre la de sincronismo; la a) y la d) son deslizamientos demasiado grandes: con $n_\text{s}=1\,000\ \mathrm{min^{-1}}$ el eje giraría a unas $532$ y $120\ \mathrm{min^{-1}}$ , y no a $940\ \mathrm{min^{-1}}$ .

ResultadoRespuesta c): $s=0{,}06$ .

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.40,5 puntos

Planteamiento Resistencia equivalente de dos resistencias en paralelo con tolerancia: el valor mínimo sale con las dos en su mínimo y el máximo, con las dos en su máximo.

Valor nominal:
$R_\text{eq}$ ${}= \dfrac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}$ ${}= \dfrac{20\cdot30}{20+30}$ ${}= 12\ \Omega$
Mínimo, con las dos un 5 % por debajo ( $19\ \Omega$ y $28{,}5\ \Omega$ ):
$R_\text{eq,mín}$ ${}= \dfrac{19\cdot28{,}5}{19+28{,}5}$ ${}= 11{,}40\ \Omega$
Máximo, con las dos un 5 % por encima ( $21\ \Omega$ y $31{,}5\ \Omega$ ):
$R_\text{eq,máx}$ ${}= \dfrac{21\cdot31{,}5}{21+31{,}5}$ ${}= 12{,}60\ \Omega$
Es decir, $12\ \Omega\pm5$ %: si las dos resistencias tienen la misma tolerancia, la equivalente en paralelo también la tiene. Por qué no las otras: la b) son los límites de la conexión en serie ( $50\ \Omega\pm5$ %); la d) sale de combinar una resistencia en su mínimo y la otra en su máximo, que no da los extremos; la c) sería $50\ \Omega\pm1$ %, que no corresponde a los datos.

ResultadoRespuesta a): entre $11{,}40\ \Omega$ y $12{,}60\ \Omega$ .

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.50,5 puntos

Planteamiento Fuerza teórica de avance de un cilindro de simple efecto: en el avance la presión actúa sobre toda la cara del émbolo, y el vástago no le resta superficie.

Superficie del émbolo, con $D=40\ \mathrm{mm}=0{,}04\ \mathrm{m}$ :
$A$ ${}= \dfrac{\pi\,D^2}{4}$ ${}= \dfrac{\pi\cdot0{,}04^2}{4}$ ${}= 1{,}2566\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}$
Fuerza teórica, con $p=0{,}7\ \mathrm{MPa}=7\cdot10^{5}\ \mathrm{Pa}$ :
$F$ ${}= p\,A=7\cdot10^{5}\ \mathrm{Pa}\cdot1{,}2566\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}$ ${}= 879{,}6\ \mathrm{N}$
«Teórica» quiere decir sin descontar la fuerza del muelle de retorno ni los rozamientos, que el enunciado no da. Por qué no las otras: la a) ( $536{,}0\ \mathrm{N}$ ) usa la superficie de la corona $\pi\,(D^2-d^2)/4$ , que es la del retroceso de un cilindro de doble efecto; la b) ( $343{,}6\ \mathrm{N}$ ), la sección del vástago; la c) ( $123{,}7\ \mathrm{N}$ ), un círculo de diámetro $D-d$ .

ResultadoRespuesta d): $F=879{,}6\ \mathrm{N}$ .

La pauta oficial da: Respuesta d).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Electrónica digital

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Un semáforo tiene un circuito de control de errores que activa una alarma si las tres luces están apagadas o si como mínimo dos de ellas están encendidas a la vez, exceptuando que sean la verde y la amarilla. Responda a las cuestiones que hay a continuación utilizando las siguientes variables de estado:

luz verde: $v$ ${}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases}$ ; luz amarilla: $g$ ${}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases}$ ;

luz roja: $r$ ${}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases}$ ; alarma: $a$ ${}= \begin{cases}1\text{: activada}\\0\text{: desactivada}\end{cases}$ .

a) Escriba la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

b) Determine la función lógica entre estas variables y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

c) Dibuje el esquema de puertas lógicas equivalente.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Tabla de verdad de la alarma de un semáforo de tres luces: hay que decidir $a$ para las 8 combinaciones de luces encendidas y apagadas.

Reglas del enunciado: hay alarma si las tres luces están apagadas (000) y si hay dos o tres encendidas, excepto cuando las encendidas son justamente la verde y la amarilla (110). Con una sola luz encendida no hay alarma.
Con las tres encendidas (111) no son solo la verde y la amarilla las que están encendidas, así que también salta la alarma.
Tabla de verdad (la columna del medio cuenta las luces encendidas):
$v$ $g$ $r$ luces encendidas $a$
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 2 1
1 0 0 1 0
1 0 1 2 1
1 1 0 2 0
1 1 1 3 1

$v$	$g$	$r$	luces encendidas	$a$
0	0	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	2	1
1	0	0	1	0
1	0	1	2	1
1	1	0	2	0
1	1	1	3	1

Resultado $a=1$ en las combinaciones $vgr$ = 000, 011, 101 y 111, y $a=0$ en las otras cuatro (tabla en los pasos).

La pauta oficial da: Tabla: $a=1$ en 000, 011, 101 y 111 ( $vgr$ ).

b)1 punto

Planteamiento Función lógica de la alarma: suma de productos de las filas con $a=1$ , simplificada con un mapa de Karnaugh de tres variables.

Función canónica en suma de productos (un producto por cada fila con $a=1$ , con la variable negada donde vale 0):
$a=\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}+\overline{v}\,g\,r+v\,\overline{g}\,r+v\,g\,r$
También se puede escribir en producto de sumas, con un factor por cada fila con $a=0$ (001, 010, 100 y 110) y la variable negada donde vale 1:
$a$ ${}= (v+g+\overline{r})\,(v+\overline{g}+r)\,(\overline{v}+g+r)\,(\overline{v}+\overline{g}+r)$
Mapa de Karnaugh ( $v$ en las filas y $gr$ en las columnas, en código Gray):
$v \backslash gr$ 00 01 11 10
0 1 0 1 0
1 0 1 1 0
Grupo 1: las dos casillas de la columna $gr=11$ , $g\,r$ . Grupo 2: la fila $v=1$ con las columnas $gr=01$ y $11$ , $v\,r$ . La casilla 000 no tiene ningún 1 al lado (001, 010 y 100 valen 0), así que queda sola: $\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ .
Función simplificada:
$a$ ${}= g\,r+v\,r+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ ${}= r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$

$v \backslash gr$	00	01	11	10
0	1	0	1	0
1	0	1	1	0

Resultado $a=r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ .

La pauta oficial da: $a=\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}+\overline{v}\,g\,r+v\,\overline{g}\,r+v\,g\,r$ o también $a$ ${}= (v+g+\overline{r})\,(v+\overline{g}+r)\,(\overline{v}+g+r)\,(\overline{v}+\overline{g}+r)$ ; simplificando, $a=r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$

c)0,5 puntos

Planteamiento Esquema de puertas de la función simplificada $a=r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ .

Una puerta OR de dos entradas hace $v+g$ , y una AND de dos entradas la multiplica por $r$ : $r\,(v+g)$ .
Tres puertas NOT dan $\overline{v}$ , $\overline{g}$ y $\overline{r}$ , y una AND de tres entradas hace su producto $\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ (que es lo mismo que una NOR de tres entradas con $v$ , $g$ y $r$ ).
Una puerta OR de dos entradas suma los dos términos y da $a$ . En la figura, & es una AND, $\geq1$ es una OR y el cuadro 1 con un círculo en la salida es una NOT (símbolos de la norma IEC).

ResultadoOR de $v$ y $g$ seguida de una AND con $r$ ; tres NOT y una AND de tres entradas para $\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ ; una OR final que da $a$ (figura).

La pauta oficial da: OR de $v$ y $g$ y AND con $r$ ; AND de $\overline{v}$ , $\overline{g}$ y $\overline{r}$ ; OR final que da $a$ .

Esquema de puertas lógicas. Las entradas v, g y r bajan en tres líneas verticales. Arriba, una puerta OR (≥1) con v y g, y su salida entra con r en una puerta AND (&). Abajo, tres puertas NOT (cuadro 1 con un círculo en la salida) niegan v, g y r, y las tres salidas van a una AND de tres entradas. Las salidas de las dos AND van a una puerta OR final que da a.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 3

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Energía, consumo y emisiones, Mecanismos y transmisiones

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Se desea instalar pequeños aerogeneradores en una zona rural para dar suministro a una casa aislada con una demanda anual de $E_\text{casa}=500\ \mathrm{kW\,h}$ . En estos aerogeneradores, el rotor se conecta directamente al generador eléctrico sin necesidad de un multiplicador. El rendimiento del generador es $\eta_\text{gen}=1/3$ . Se obtiene energía 14 horas al día durante 250 días al año. Las siguientes gráficas muestran la potencia eléctrica generada $P_\text{útil}$ de un aerogenerador en función de la velocidad del viento $v$ y la potencia en el eje del rotor $P_\text{rotor}$ en función de la velocidad de giro $n$ de las palas.

Para el caso de estudio, se estima que la velocidad del viento en el punto de instalación es de $v=4$ m/s. Para estas condiciones, determine:

Dos gráficas. Izquierda: potencia eléctrica generada Pútil (W, de 20 a 80) en función de la velocidad del viento v (m/s, de 3 a 4,5); es una curva creciente que pasa por unos 21 W a 3 m/s, por 50 W a 4 m/s y por unos 71 W a 4,5 m/s. Derecha: potencia en el eje del rotor Protor (W, de 0 a 300) en función de la velocidad de giro n (min⁻¹, de 280 a 340); es una recta creciente que va de unos 20 W a 280 min⁻¹ hasta unos 280 W a 340 min⁻¹ y pasa por 150 W a 310 min⁻¹.

a) La potencia en el eje del rotor $P_\text{rotor}$ .

[0,5 puntos]

b) La velocidad angular de las palas $\omega$ y el par en el eje del rotor $\Gamma$ .

[1 punto]

c) La energía anual que suministra un aerogenerador $E_\text{sum}$ .

[0,5 puntos]

d) La cantidad $q$ de aerogeneradores que debería instalarse para dar servicio a la vivienda.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)0,5 puntos

Planteamiento Potencia en el eje del rotor de un aerogenerador: se lee en la primera gráfica la potencia eléctrica para $v=4$ m/s y se divide entre el rendimiento del generador.

En la gráfica $P_\text{útil}$ – $v$ , en $v=4\ \mathrm{m/s}$ la curva pasa por la línea de $50\ \mathrm{W}$ :
$P_\text{útil}=50\ \mathrm{W}$
El rotor mueve directamente el generador (no hay multiplicador), así que la potencia en el eje del rotor es la que entra en el generador:
$P_\text{rotor}$ ${}= \dfrac{P_\text{útil}}{\eta_\text{gen}}$ ${}= \dfrac{50\ \mathrm{W}}{1/3}$ ${}= 150\ \mathrm{W}$

Resultado $P_\text{rotor}=150\ \mathrm{W}$ .

La pauta oficial da: De la gráfica, $P_\text{útil}=50\ \mathrm{W}$ ; $P_\text{rot}=\dfrac{P_\text{útil}}{\eta}=150\ \mathrm{W}$

b)1 punto

Planteamiento Velocidad angular de las palas y par en el eje del rotor: con $P_\text{rotor}$ se lee la velocidad de giro en la segunda gráfica, y el par es la potencia dividida entre la velocidad angular.

En la gráfica $P_\text{rotor}$ – $n$ , la recta pasa por $150\ \mathrm{W}$ en la línea vertical de $310\ \mathrm{min^{-1}}$ :
$n=310\ \mathrm{min^{-1}}$
Velocidad angular de las palas:
$\omega$ ${}= n\,\dfrac{2\pi}{60}$ ${}= 310\cdot\dfrac{2\pi}{60}$ ${}= 32{,}46\ \mathrm{rad/s}$
Par en el eje del rotor:
$\Gamma$ ${}= \dfrac{P_\text{rotor}}{\omega}$ ${}= \dfrac{150\ \mathrm{W}}{32{,}46\ \mathrm{rad/s}}$ ${}= 4{,}621\ \mathrm{N\,m}$

Resultado $\omega=32{,}46\ \mathrm{rad/s}$ ( $n=310\ \mathrm{min^{-1}}$ ) y $\Gamma=4{,}621\ \mathrm{N\,m}$ .

La pauta oficial da: De la gráfica, $n=310\ \mathrm{min^{-1}}$ ; $\omega=32{,}46\ \mathrm{rad/s}$ ; $\Gamma=\dfrac{P_\text{rot}}{\omega}=4{,}621\ \mathrm{N\,m}$

c)0,5 puntos

Planteamiento Energía eléctrica anual de un aerogenerador: la potencia útil multiplicada por las horas de funcionamiento del año.

Horas de funcionamiento al año (14 horas al día durante 250 días):
$t=14\cdot250=3\,500\ \mathrm{h}$
Energía suministrada:
$E_\text{sum}$ ${}= P_\text{útil}\,t$ ${}= 50\ \mathrm{W}\cdot3\,500\ \mathrm{h}$ ${}= 175\,000\ \mathrm{W\,h}$ ${}= 175\ \mathrm{kW\,h}$
En megajulios ( $1\ \mathrm{kW\,h}=3{,}6\ \mathrm{MJ}$ ):
$E_\text{sum}=175\cdot3{,}6\ \mathrm{MJ}=630{,}0\ \mathrm{MJ}$

Resultado $E_\text{sum}=175\ \mathrm{kW\,h}=630{,}0\ \mathrm{MJ}$ al año.

La pauta oficial da: $E_\text{sum}$ ${}= P_\text{útil}\,t$ ${}= 175\ \mathrm{kW\,h}$ ${}= 630{,}0\ \mathrm{MJ}$

d)0,5 puntos

Planteamiento Número de aerogeneradores: la demanda anual de la casa dividida entre la energía que da cada aerogenerador, redondeada hacia arriba.

Cociente entre la demanda y la energía de un aerogenerador:
$q$ ${}= \dfrac{E_\text{casa}}{E_\text{sum}}$ ${}= \dfrac{500\ \mathrm{kW\,h}}{175\ \mathrm{kW\,h}}$ ${}= 2{,}857$
No se puede instalar una fracción de aerogenerador, y con dos no bastaría ( $2\cdot175=350\ \mathrm{kW\,h}$ ): hay que redondear hacia arriba.

Resultado $q=3$ aerogeneradores (el cociente da $2{,}857$ ).

La pauta oficial da: $q=\dfrac{E_\text{casa}}{E_\text{sum}}=2{,}857\ \rightarrow\ 3$ aerogeneradores

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 4

2,5 puntosLa pauta tiene un errorTemas: Energía, consumo y emisiones

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Una planta calienta agua utilizando diariamente $m_\text{b}=40$ toneladas de biomasa con un poder calorífico $pc=4\ \mathrm{kW\,h/kg}$ , y produce $E_\text{útil}=345{,}6\times10^{9}$ J. La instalación eleva la temperatura del agua $\Delta T=40\ {}^\circ\mathrm{C}$ . El calor específico del agua es $c_\text{e}=4{,}18\ \mathrm{J/(g\,K)}$ . Determine:

a) El rendimiento de la planta $\eta$ .

[1 punto]

b) La cantidad de agua $m_\text{a}$ calentada cada día.

[0,5 puntos]

c) El caudal medio diario $q$ de agua caliente producido.

[1 punto]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Rendimiento de una planta de biomasa: la energía útil que recibe el agua cada día dividida entre la energía del combustible que se quema cada día.

Energía del combustible cada día, con $m_\text{b}=40\ \mathrm{t}=40\,000\ \mathrm{kg}$ :
$E_\text{cons}$ ${}= m_\text{b}\,pc$ ${}= 40\,000\ \mathrm{kg}\cdot4\ \mathrm{kW\,h/kg}$ ${}= 160\,000\ \mathrm{kW\,h}$
En julios ( $1\ \mathrm{kW\,h}=3{,}6\cdot10^{6}\ \mathrm{J}$ ), para poder compararla con $E_\text{útil}$ :
$E_\text{cons}$ ${}= 160\,000\cdot3{,}6\cdot10^{6}\ \mathrm{J}$ ${}= 576\cdot10^{9}\ \mathrm{J}$
Rendimiento:
$\eta$ ${}= \dfrac{E_\text{útil}}{E_\text{cons}}$ ${}= \dfrac{345{,}6\cdot10^{9}\ \mathrm{J}}{576\cdot10^{9}\ \mathrm{J}}$ ${}= 0{,}6$

Resultado $\eta=0{,}6$ , es decir, el $60$ %.

La pauta oficial da: $E_\text{cons}=m_\text{b}\,p$ ; $\eta$ ${}= \dfrac{E_\text{útil}}{E_\text{cons}}$ ${}= \dfrac{m_\text{b}\,p}{E_\text{cons}}$ ${}= 0{,}6$

b)0,5 puntos

Planteamiento Masa de agua calentada cada día: la energía útil es el calor que recibe el agua, $m\,c_\text{e}\,\Delta T$ .

Calor específico en unidades del SI: $c_\text{e}$ ${}= 4{,}18\ \mathrm{J/(g\,K)}$ ${}= 4\,180\ \mathrm{J/(kg\,K)}$ . Un incremento de $40\ {}^\circ\mathrm{C}$ es un incremento de $40\ \mathrm{K}$ .
Despejando la masa de $E_\text{útil}=m_\text{a}\,c_\text{e}\,\Delta T$ :
$m_\text{a}$ ${}= \dfrac{E_\text{útil}}{c_\text{e}\,\Delta T}$ ${}= \dfrac{345{,}6\cdot10^{9}\ \mathrm{J}}{4\,180\ \mathrm{J/(kg\,K)}\cdot40\ \mathrm{K}}$ ${}= 2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{kg}$

Resultado $m_\text{a}=2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{kg}$ cada día (unas $2\,067$ toneladas).

La pauta oficial da: $m_\text{a}$ ${}= \dfrac{E_\text{útil}}{c_\text{e}\,\Delta T}$ ${}= 2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{kg}$

c)1 punto

Planteamiento Caudal medio diario de agua caliente: el volumen de agua calentado en un día repartido en las 24 horas del día.

El enunciado no da la densidad; con la del agua, $\rho=1\ \mathrm{kg/L}$ , la masa diaria corresponde a un volumen de $2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{L}$ .
Segundos que tiene un día:
$t=24\cdot3\,600\ \mathrm{s}=86\,400\ \mathrm{s}$
Caudal medio:
$q$ ${}= \dfrac{m_\text{a}}{\rho\,t}$ ${}= \dfrac{2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{kg}}{1\ \mathrm{kg/L}\cdot86\,400\ \mathrm{s}}$ ${}= 23{,}92\ \mathrm{L/s}$
Equivale a $23{,}92\cdot3{,}6=86{,}11\ \mathrm{m^3/h}$ .

Resultado $q=23{,}92\ \mathrm{L/s}$ de media durante todo el día ( $86{,}11\ \mathrm{m^3/h}$ ).

La pauta oficial da: $t=24\cdot3\,600\ \mathrm{s}$ ; $q=\dfrac{m}{\rho\,t}=23{,}92\ \mathrm{L/s}$

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Energía, consumo y emisiones

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Una vivienda dispone de una caldera alimentada con gasoil que utiliza $V_\text{gasoil}=1\,000$ L de gasoil anuales para suministrar agua caliente sanitaria y agua para el circuito de calefacción. El rendimiento de la caldera es $\eta_\text{gasoil}=0{,}89$ , el poder calorífico del gasoil es $pc_\text{gasoil}=44{,}8\ \mathrm{MJ/kg}$ y su densidad es $\rho_\text{gasoil}=0{,}85\ \mathrm{kg/L}$ . Se estima que el factor de emisiones del gasoil $FE_\text{gasoil}$ es de 2,79 kg de $\mathrm{CO_2}$ por litro de combustible.

Para reducir las emisiones de $\mathrm{CO_2}$ , los propietarios se plantean cambiar esta caldera por una de gas natural que suministre la misma energía. El rendimiento de la nueva caldera es $\eta_\text{GN}=0{,}94$ y el poder calorífico del gas natural es $pc_\text{GN}=11{,}7\ \mathrm{kW\,h/m^3}$ . Se estima que el factor de emisiones de este combustible es $FE_\text{GN}$ ${}= 0{,}203\ \mathrm{kg_{CO_2}/(kW\,h)}$ . Determine:

a) La energía anual suministrada por la caldera de gasoil $E_\text{sum}$ .

[0,5 puntos]

b) La energía anual que consumiría la caldera de gas natural $E_\text{cons\_GN}$ y el volumen de este combustible $V_\text{GN}$ .

[1 punto]

c) La reducción anual de emisiones de dióxido de carbono $\Delta m_{\mathrm{CO_2}}$ .

[1 punto]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)0,5 puntos

Planteamiento Energía útil anual de la caldera de gasoil: la energía del gasoil quemado multiplicada por el rendimiento de la caldera.

Masa de gasoil anual:
$m_\text{gasoil}$ ${}= \rho_\text{gasoil}\,V_\text{gasoil}$ ${}= 0{,}85\ \mathrm{kg/L}\cdot1\,000\ \mathrm{L}$ ${}= 850\ \mathrm{kg}$
Energía que aporta el combustible:
$E_\text{comb}$ ${}= m_\text{gasoil}\,pc_\text{gasoil}$ ${}= 850\ \mathrm{kg}\cdot44{,}8\ \mathrm{MJ/kg}$ ${}= 38\,080\ \mathrm{MJ}$
Energía suministrada (útil):
$E_\text{sum}$ ${}= \eta_\text{gasoil}\,E_\text{comb}$ ${}= 0{,}89\cdot38\,080\ \mathrm{MJ}$ ${}= 33\,891\ \mathrm{MJ}$ ${}= 33{,}89\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$
En kW h ( $1\ \mathrm{kW\,h}=3{,}6\ \mathrm{MJ}$ ):
$E_\text{sum}$ ${}= \dfrac{33\,891\ \mathrm{MJ}}{3{,}6\ \mathrm{MJ/(kW\,h)}}$ ${}= 9\,414\ \mathrm{kW\,h}$ ${}= 9{,}414\ \mathrm{MW\,h}$

Resultado $E_\text{sum}$ ${}= 33{,}89\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$ ${}= 9{,}414\ \mathrm{MW\,h}$ al año.

La pauta oficial da: $E_\text{sum}$ ${}= \eta_\text{gasoil}\,pc_\text{gasoil}\,V_\text{gasoil}\,\rho_\text{gasoil}$ ${}= 33{,}89\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$ ${}= 9{,}414\ \mathrm{MW\,h}$

b)1 punto

Planteamiento Energía que consumiría la caldera de gas natural para suministrar la misma energía útil, y volumen de gas que corresponde a esa energía.

Energía consumida (la útil dividida entre el rendimiento de la caldera nueva):
$E_\text{cons\_GN}$ ${}= \dfrac{E_\text{sum}}{\eta_\text{GN}}$ ${}= \dfrac{33\,891\ \mathrm{MJ}}{0{,}94}$ ${}= 36\,054\ \mathrm{MJ}$ ${}= 36{,}05\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$
En kW h, la unidad del poder calorífico del gas natural:
$E_\text{cons\_GN}$ ${}= \dfrac{36\,054\ \mathrm{MJ}}{3{,}6\ \mathrm{MJ/(kW\,h)}}$ ${}= 10\,015\ \mathrm{kW\,h}$ ${}= 10{,}02\ \mathrm{MW\,h}$
Volumen de gas natural:
$V_\text{GN}$ ${}= \dfrac{E_\text{cons\_GN}}{pc_\text{GN}}$ ${}= \dfrac{10\,015\ \mathrm{kW\,h}}{11{,}7\ \mathrm{kW\,h/m^3}}$ ${}= 856{,}0\ \mathrm{m^3}$

Resultado $E_\text{cons\_GN}$ ${}= 36{,}05\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$ ${}= 10{,}02\ \mathrm{MW\,h}$ y $V_\text{GN}=856{,}0\ \mathrm{m^3}$ al año.

La pauta oficial da: $E_\text{cons\_GN}$ ${}= \dfrac{E_\text{sum}}{\eta_\text{GN}}$ ${}= 36{,}05\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$ ${}= 10{,}02\ \mathrm{MW\,h}$ ; $V_\text{GN}$ ${}= \dfrac{E_\text{cons\_GN}}{pc_\text{GN}}$ ${}= 856{,}0\ \mathrm{m^3}$

c)1 punto

Planteamiento Reducción anual de emisiones de $\mathrm{CO_2}$ : las emisiones de la caldera de gasoil menos las de la de gas natural, cada una con su factor de emisión (por litro en el gasoil y por kW h consumido en el gas natural).

Emisiones con gasoil:
$m_{\mathrm{CO_2},\text{gasoil}}$ ${}= FE_\text{gasoil}\,V_\text{gasoil}$ ${}= 2{,}79\ \mathrm{kg/L}\cdot1\,000\ \mathrm{L}$ ${}= 2\,790\ \mathrm{kg}$
Emisiones con gas natural, con la energía que consumiría la caldera nueva (apartado b), calculada con una cifra más a partir de $E_\text{sum}=9\,414{,}2\ \mathrm{kW\,h}$ :
$m_{\mathrm{CO_2},\text{GN}}$ ${}= FE_\text{GN}\,E_\text{cons\_GN}$ ${}= 0{,}203\ \mathrm{\dfrac{kg}{kW\,h}}\cdot\dfrac{9\,414{,}2\ \mathrm{kW\,h}}{0{,}94}$ ${}= 2\,033{,}1\ \mathrm{kg}$
Reducción:
$\Delta m_{\mathrm{CO_2}}$ ${}= m_{\mathrm{CO_2},\text{gasoil}}$ ${}-m_{\mathrm{CO_2},\text{GN}}$ ${}= 2\,790-2\,033{,}1$ ${}= 756{,}9\ \mathrm{kg}$

Resultado $\Delta m_{\mathrm{CO_2}}=756{,}9\ \mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ menos cada año.

La pauta oficial da: $\Delta m_{\mathrm{CO_2}}$ ${}= FE_\text{gasoil}\,V_\text{gasoil}$ ${}-FE_\text{GN}\,E_\text{cons\_GN}$ ${}= 756{,}9\ \mathrm{kg}$

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 6

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Mecanismos y transmisiones

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Tecnología industrial de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Una persona sentada en una silla de ruedas eléctrica avanza a una velocidad constante $v=4$ km/h por una pendiente ascendente del 10 %. La masa del conjunto formado por la persona y la silla es $m=240$ kg. La silla tiene dos ruedas motrices de diámetro $d=300$ mm con un motorreductor independiente cada una de ellas. En la situación de estudio, la silla avanza en línea recta, los dos motores consumen la misma potencia y las ruedas no se deslizan. El rendimiento de los motorreductores es $\eta=0{,}79$ y la fricción con el aire se considera despreciable. Determine:

a) La potencia mecánica en el eje de cada rueda $P_\text{mec}$ .

[1 punto]

b) El par en el eje de cada rueda $\Gamma$ .

[1 punto]

c) La potencia eléctrica total consumida $P_\text{cons}$ .

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Potencia mecánica que tiene que dar cada rueda motriz para subir una pendiente a velocidad constante: la componente del peso paralela a la pendiente por la velocidad, repartida entre las dos ruedas.

Una pendiente del 10 % sube 10 m por cada 100 m en horizontal:
$\alpha=\arctan\dfrac{10}{100}=5{,}711^\circ$
Velocidad en m/s:
$v=\dfrac{4\ \mathrm{km/h}}{3{,}6}=1{,}111\ \mathrm{m/s}$
A velocidad constante y sin fricción con el aire, las ruedas tienen que empujar con una fuerza igual a la componente del peso paralela a la pendiente (con $g=9{,}807\ \mathrm{m/s^2}$ , ya que el enunciado no da su valor):
$F$ ${}= m\,g\sin\alpha$ ${}= 240\ \mathrm{kg}\cdot9{,}807\ \mathrm{m/s^2}\cdot\sin5{,}711^\circ$ ${}= 234{,}2\ \mathrm{N}$
Potencia total, $F\,v$ , y potencia en el eje de cada rueda (las dos motrices hacen la mitad cada una):
$P_\text{mec}$ ${}= \dfrac{F\,v}{2}$ ${}= \dfrac{234{,}2\ \mathrm{N}\cdot1{,}111\ \mathrm{m/s}}{2}$ ${}= 130{,}1\ \mathrm{W}$

Resultado $P_\text{mec}=130{,}1\ \mathrm{W}$ en el eje de cada rueda.

La pauta oficial da: $\alpha=\arctan(10/100)=5{,}711^\circ$ ; $P_\text{mec}=\dfrac{m\,g\,v\sin\alpha}{2}=130{,}1\ \mathrm{W}$

b)1 punto

Planteamiento Par en el eje de cada rueda: la potencia mecánica dividida entre la velocidad angular de la rueda, que sale de la velocidad de la silla porque las ruedas no se deslizan.

Sin deslizamiento, la velocidad de la silla es la de la periferia de la rueda, de radio $d/2=0{,}15\ \mathrm{m}$ :
$\omega$ ${}= \dfrac{v}{d/2}$ ${}= \dfrac{1{,}111\ \mathrm{m/s}}{0{,}15\ \mathrm{m}}$ ${}= 7{,}407\ \mathrm{rad/s}$
Par en el eje de cada rueda:
$\Gamma$ ${}= \dfrac{P_\text{mec}}{\omega}$ ${}= \dfrac{130{,}1\ \mathrm{W}}{7{,}407\ \mathrm{rad/s}}$ ${}= 17{,}56\ \mathrm{N\,m}$

Resultado $\Gamma=17{,}56\ \mathrm{N\,m}$ en el eje de cada rueda.

La pauta oficial da: $\omega=\dfrac{v}{d/2}$ ; $\Gamma=\dfrac{P_\text{mec}}{\omega}=17{,}56\ \mathrm{N\,m}$

c)0,5 puntos

Planteamiento Potencia eléctrica total: la potencia mecánica de las dos ruedas dividida entre el rendimiento de los motorreductores.

Las dos ruedas dan $2\,P_\text{mec}$ y cada motorreductor tiene rendimiento $\eta$ :
$P_\text{cons}$ ${}= \dfrac{2\,P_\text{mec}}{\eta}$ ${}= \dfrac{2\cdot130{,}1\ \mathrm{W}}{0{,}79}$ ${}= 329{,}4\ \mathrm{W}$

Resultado $P_\text{cons}=329{,}4\ \mathrm{W}$ .

La pauta oficial da: $P_\text{cons}=\dfrac{2\,P_\text{mec}}{\eta}=329{,}4\ \mathrm{W}$

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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Tecnología, PAU 2023 de Cataluña: el examen de junio (serie 5) resuelto

Qué se proponía, en puntos

Los ejercicios del examen

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 1

1.10,5 puntos

1.20,5 puntos

1.30,5 puntos

1.40,5 puntos

1.50,5 puntos

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 2

a)1 punto

b)1 punto

c)0,5 puntos

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 3

a)0,5 puntos

b)1 punto

c)0,5 puntos

d)0,5 puntos

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 4

a)1 punto

b)0,5 puntos

c)1 punto

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 5

a)0,5 puntos

b)1 punto

c)1 punto

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 6

a)1 punto

b)1 punto

c)0,5 puntos

Los otros exámenes de Tecnología, resueltos

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