Tecnología, PAU 2026 de Cataluña: el examen extraordinario resuelto

El examen extraordinario de Tecnología e Ingeniería de la PAU de Cataluña de 2026, entero: los cuatro ejercicios tal como salieron, cada uno con la solución paso a paso de EducaIA de cada apartado, contrastada con la pauta oficial de corrección. Cuando nuestra respuesta no coincide del todo con la pauta, te decimos por qué. En el ejercicio 1 se elegían cinco de las ocho preguntas del test: las tienes resueltas todas.

Cataluña · 2.º Bachillerato
Convocatoria extraordinaria · serie 2
4 ejercicios de 2,5 puntos
Contrastado con la pauta oficial

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

Qué entraba, en puntos

Los puntos de cada apartado, sumados por el tema del temario que pregunta. Lo que se elegía dentro del ejercicio 1 va aparte, rayado.

Energía, consumo y emisiones 2,5
Estática y equilibrio 2,5
Mecanismos y transmisiones 2,5
Ejercicio 1, cinco preguntas del test a elegir de ocho: 1.1 y 1.5, materiales y ensayos; 1.2, 1.3 y 1.4, electrónica digital; 1.6, mecanismos y transmisiones; 1.7 y 1.8, circuitos eléctricos 2,5

Instrucciones del examen El examen consta de CUATRO ejercicios obligatorios. Cada ejercicio vale 2,5 puntos. En el ejercicio 1, solo debe responder a CINCO de las cuestiones planteadas. En los ejercicios 2, 3 y 4, responda a TODAS las cuestiones que se plantean.

Los ejercicios del examen

2026Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Electrónica digital, Materiales y ensayos, Circuitos eléctricos, Mecanismos y transmisiones

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones, marcando con un círculo la letra correspondiente. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 La tensión de rotura de un latón es de $420\,\mathrm{MPa}$ . ¿Cuál es la fuerza axial máxima que se puede aplicar a una barra maciza de este latón de $8\,\mathrm{mm}$ de diámetro sin que se rompa?

a) $84{,}4\,\mathrm{kN}$

b) $21{,}11\,\mathrm{kN}$

c) $53{,}1\,\mathrm{kN}$

d) $211\,\mathrm{N}$

[0,5 puntos]

1.2 Para abrir una puerta que da acceso a un recinto controlado es necesario introducir una tarjeta magnética válida en un lector o bien teclear una clave numérica correcta. Se utilizan las variables de estado siguientes:

tarjeta: $t$ ${}= \begin{cases}1\text{: válida}\\0\text{: no válida}\end{cases}$ ; clave: $c$ ${}= \begin{cases}1\text{: correcta}\\0\text{: incorrecta}\end{cases}$ ; acceso permitido: $a$ ${}= \begin{cases}1\text{: permitido}\\0\text{: no permitido}\end{cases}$ .

¿Cuál es la función lógica entre estas variables?

a) $a=\overline{t+c}$

b) $a=\overline{t\cdot c}$

c) $a=t+c$

d) $a=t\cdot c$

[0,5 puntos]

1.3 ¿Cuál es la función equivalente al esquema de puertas lógicas de la figura?

a) $s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)$

b) $s=\overline{d}\,(c+a)\,(b+d)$

c) $s=d+(c\cdot a)+(b\cdot d)$

d) $s=d\,(c+a)\,(b+d)$

[0,5 puntos]

Cuestión 3: esquema de puertas lógicas con las entradas a, b, c y d. Un inversor (puerta 1 con un círculo a la salida) recibe d; una puerta AND (&) recibe c y a; otra puerta AND recibe b y d. Las tres salidas van a una puerta OR (≥1), de salida s.

1.4 ¿Cuál de las siguientes tablas de verdad se corresponde con el esquema de contactos de la figura?

$a$	$b$	$c$	$d$
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

$a$	$b$	$c$	$d$
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

$a$	$b$	$c$	$d$
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

$a$	$b$	$c$	$d$
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

[0,5 puntos]

Cuestión 4: esquema de contactos. El contacto a, normalmente abierto, está en serie con dos ramas en paralelo: en la de arriba está el contacto b y en la de abajo el contacto c, los dos normalmente cerrados. La salida es la lámpara d.

1.5 Una barra de acero tiene una longitud inicial de $2{,}5\,\mathrm{m}$ a una temperatura de $20\,^\circ\mathrm{C}$ . Sabiendo que el coeficiente lineal de dilatación del acero es $\alpha=12\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}$ , si la barra se calienta hasta $120\,^\circ\mathrm{C}$ , ¿cuál será su incremento de longitud?

a) $0{,}36\,\mathrm{mm}$

b) $3\,\mathrm{mm}$

c) $3{,}6\,\mathrm{mm}$

d) $30\,\mathrm{mm}$

[0,5 puntos]

1.6 En un tren de tracción por cremallera, la rueda de tracción tiene 18 dientes y el paso de la cremallera donde engrana es de $20\pi\,\mathrm{mm}$ . Durante el régimen de servicio, la rueda dentada gira a una velocidad constante de $520\,\mathrm{min}^{-1}$ . ¿Cuál es la velocidad lineal del tren?

a) $9{,}802\,\mathrm{km/h}$

b) $19{,}60\,\mathrm{km/h}$

c) $35{,}29\,\mathrm{km/h}$

d) $61{,}59\,\mathrm{km/h}$

[0,5 puntos]

1.7 Una carga está formada por tres elementos en serie: una resistencia $R=10\,\Omega$ , una reactancia inductiva $X_\text{L}=20\,\Omega$ a $50\,\mathrm{Hz}$ y una reactancia capacitiva $X_\text{C}=30\,\Omega$ a $50\,\mathrm{Hz}$ . Si esta carga se conecta a una fuente de tensión $U$ a una frecuencia tal que la carga está en resonancia (distinta de $50\,\mathrm{Hz}$ ), ¿cuál será el valor de la impedancia equivalente de los tres elementos conectados en serie?

a) $Z=10\,\Omega$

b) $Z=20\,\Omega$

c) $Z=30\,\Omega$

d) $Z=60\,\Omega$

[0,5 puntos]

1.8 Los parámetros conocidos del circuito de corriente alterna de la figura son $U_1=230\,\mathrm{V}$ , $A_2=10\,\mathrm{A}$ y $W_3=1\,135\,\mathrm{W}$ . ¿Cuál es la lectura del voltímetro $U_4$ ?

a) $325{,}3\,\mathrm{V}$

b) $230{,}0\,\mathrm{V}$

c) $200{,}0\,\mathrm{V}$

d) $113{,}6\,\mathrm{V}$

[0,5 puntos]

Cuestión 8: fuente de corriente alterna con el voltímetro U₁ en paralelo. En serie están el amperímetro A₂ y el vatímetro W₃, que alimentan una resistencia y una bobina en serie; el voltímetro U₄ está conectado a los extremos de la bobina. — Los rótulos A₂, W₃, U₁ y U₄ los ha añadido EducaIA: en el PDF oficial quedan tapados por los círculos de los aparatos.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pide la fuerza axial que rompe una barra de latón: la que hace que la tensión normal de la barra llegue a la tensión de rotura.

Sección de la barra, con $d=8\,\mathrm{mm}$ :
$S$ ${}= \frac{\pi d^2}{4}$ ${}= \frac{\pi\cdot(8\,\mathrm{mm})^2}{4}$ ${}= 50{,}27\,\mathrm{mm^2}$
Fuerza máxima ( $1\,\mathrm{MPa}=1\,\mathrm{N/mm^2}$ ):
$F_\text{máx}$ ${}= \sigma_\text{R}\,S$ ${}= 420\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm^2}}\cdot50{,}27\,\mathrm{mm^2}$ ${}= 2{,}111\cdot10^4\,\mathrm{N}$ ${}= 21{,}11\,\mathrm{kN}$
Por qué no las otras: la a) ( $84{,}4\,\mathrm{kN}$ , cuatro veces más) sale de tomar el diámetro como si fuera el radio; la d) ( $211\,\mathrm{N}$ ) sale de multiplicar $420$ por la sección en $\mathrm{cm^2}$ ( $0{,}5027$ ) sin pasar unidades; la c) no sale de $\sigma_\text{R}\,S$ .

ResultadoLa respuesta correcta es la b): $F_\text{máx}=21{,}11\,\mathrm{kN}$ .

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Hay que traducir al álgebra de Boole la condición de apertura: la puerta se abre con una tarjeta válida «o bien» con la clave correcta.

El acceso está permitido ( $a=1$ ) cuando $t=1$ , cuando $c=1$ o cuando se cumplen las dos cosas; solo queda prohibido si $t=0$ y $c=0$ . Tabla de verdad:
$t$ $c$ $a$
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Es la función OR de las dos variables:
$a=t+c$
Por qué no las otras: la d) ( $a=t\cdot c$ ) exigiría la tarjeta y la clave a la vez; la a) y la b) son las negaciones (NOR y NAND) y abrirían la puerta sin tarjeta ni clave, porque con $t=c=0$ dan $a=1$ .

$t$	$c$	$a$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

ResultadoLa respuesta correcta es la c): $a=t+c$ .

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide la función de un circuito con un inversor y dos puertas AND que van a una puerta OR; hay que leer qué variables llegan a cada puerta.

Siguiendo las líneas de la figura (un punto negro es una conexión; un puente en forma de arco, un cruce sin conexión): la puerta «1» con un círculo a la salida es un inversor (NOT) que recibe $d$ ; la primera AND recibe $c$ y $a$ ; la segunda AND recibe $b$ y $d$ . Las salidas son:
$\overline{d}$ $c\cdot a$ $b\cdot d$
La puerta OR ( $\geq1$ ) suma las tres salidas:
$s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)$
Por qué no las otras: la c) olvida el inversor de $d$ ; la b) y la d) son productos, que necesitarían una puerta AND a la salida, y el circuito tiene ahí una puerta OR.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): $s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)$ .

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Hay que escribir la función del esquema de contactos (serie, producto; paralelo, suma; un contacto normalmente cerrado aporta la variable negada) y compararla con las cuatro tablas.

Lectura del esquema: el contacto $a$ , normalmente abierto (dibujado abierto), está en serie con dos ramas en paralelo; en la de arriba está el contacto $b$ y en la de abajo el contacto $c$ , los dos normalmente cerrados (la lámina descansa sobre un pequeño tramo vertical). La lámpara $d$ se enciende si hay camino:
$d=a\,(\overline{b}+\overline{c})$
Por la ley de De Morgan, $\overline{b}+\overline{c}=\overline{b\,c}$ : la lámpara se enciende cuando $a=1$ y $b$ y $c$ no valen 1 las dos a la vez.
$d=a\,\overline{b\,c}$
Tabla de verdad del esquema, que es la tabla a):
$a$ $b$ $c$ $d$
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Por qué no las otras: la d) da $d=1$ con $abc=011$ , sin el contacto $a$ cerrado; la b) y la c) dan $d=1$ con $a=0$ , y sin $a$ no hay camino.

ResultadoLa respuesta correcta es la a).

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide la dilatación lineal de una barra de acero que se calienta de $20\,^\circ\mathrm{C}$ a $120\,^\circ\mathrm{C}$ .

Incremento de temperatura:
$\Delta T=120-20=100\,^\circ\mathrm{C}$
Dilatación lineal, con $L_0=2{,}5\,\mathrm{m}$ :
$\Delta L$ ${}= \alpha\,L_0\,\Delta T$ ${}= 12\cdot10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\cdot2{,}5\,\mathrm{m}\cdot100\,^\circ\mathrm{C}$ ${}= 3\cdot10^{-3}\,\mathrm{m}$ ${}= 3\,\mathrm{mm}$
Por qué no las otras: la c) ( $3{,}6\,\mathrm{mm}$ ) sale de multiplicar por la temperatura final, $120\,^\circ\mathrm{C}$ , en lugar de por el incremento; la d) ( $30\,\mathrm{mm}$ ) es un error de un factor $10$ , y la a) ( $0{,}36\,\mathrm{mm}$ ) es la c) dividida por $10$ .

ResultadoLa respuesta correcta es la b): $\Delta L=3\,\mathrm{mm}$ .

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.60,5 puntos

Planteamiento En un tren de cremallera, la cremallera está fija en la vía y la rueda dentada del tren engrana con ella: en cada vuelta, el tren avanza respecto a la cremallera tantos dientes como tiene la rueda, cada uno de un paso.

Avance por vuelta, con $z=18$ dientes y paso $p=20\pi\,\mathrm{mm}$ :
$z\,p$ ${}= 18\cdot20\pi\,\mathrm{mm}$ ${}= 360\pi\,\mathrm{mm}$ ${}= 1{,}131\,\mathrm{m}$
Velocidad, con $n=520\,\mathrm{min}^{-1}=520/60\,\mathrm{s}^{-1}$ :
$v$ ${}= z\,p\,n$ ${}= 1{,}131\,\mathrm{m}\cdot\frac{520}{60}\,\mathrm{s}^{-1}$ ${}= 9{,}802\,\mathrm{m/s}$
En km/h ( $1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}$ ):
$v=9{,}802\cdot3{,}6=35{,}29\,\mathrm{km/h}$
Lo mismo sale con el radio primitivo de la rueda: $2\pi r=z\,p$ da $r=180\,\mathrm{mm}$ , y $v$ ${}= \omega\,r=54{,}45\,\mathrm{rad/s}\cdot0{,}18\,\mathrm{m}$ ${}= 9{,}802\,\mathrm{m/s}$ .
Por qué no las otras: la a) es el valor en m/s con las unidades de km/h; la b) y la d) no salen de este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): $v=35{,}29\,\mathrm{km/h}$ .

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.70,5 puntos

Planteamiento En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y se anulan: la impedancia de un circuito RLC serie queda reducida a la resistencia.

La reactancia inductiva crece con la frecuencia y la capacitiva disminuye: $X_\text{L}=20\,\Omega\cdot f/50$ y $X_\text{C}=30\,\Omega\cdot50/f$ . Son iguales a la frecuencia de resonancia:
$20\,\frac{f_0}{50}$ ${}= 30\,\frac{50}{f_0}$ ${}\Rightarrow f_0$ ${}= 50\,\sqrt{\frac{30}{20}}$ ${}= 61{,}24\,\mathrm{Hz}$
A esa frecuencia, $X_\text{L}=X_\text{C}$ y:
$Z$ ${}= \sqrt{R^2+(X_\text{L}-X_\text{C})^2}$ ${}= R=10\,\Omega$
Por qué no las otras: la b) y la c) son las reactancias a $50\,\mathrm{Hz}$ , y la d) ( $60\,\Omega$ ) sale de sumar $R+X_\text{L}+X_\text{C}$ como si fueran resistencias.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): $Z=10\,\Omega$ .

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.80,5 puntos

Planteamiento La fuente alimenta una resistencia y una bobina en serie. El amperímetro $A_2$ mide la corriente; el vatímetro $W_3$ , la potencia activa, que solo consume la resistencia; y el voltímetro $U_4$ , la tensión de la bobina.

En la hoja del examen, los rótulos de los aparatos quedan tapados por los círculos de los instrumentos. Por su posición, $U_1$ es el voltímetro en paralelo con la fuente; $A_2$ , el amperímetro en serie; $W_3$ , el vatímetro (el círculo con la bobina de tensión conectada debajo); y $U_4$ , el voltímetro conectado a los extremos de la bobina.
La potencia activa la consume solo la resistencia:
$P$ ${}= R\,I^2$ ${}\Rightarrow R=\frac{W_3}{A_2^{\,2}}$ ${}= \frac{1\,135\,\mathrm{W}}{(10\,\mathrm{A})^2}$ ${}= 11{,}35\,\Omega$
La tensión de la fuente cae sobre toda la carga:
$Z=\frac{U_1}{A_2}=\frac{230\,\mathrm{V}}{10\,\mathrm{A}}=23\,\Omega$
Reactancia de la bobina:
$X_\text{L}$ ${}= \sqrt{Z^2-R^2}$ ${}= \sqrt{23^2-11{,}35^2}$ ${}= 20{,}00\,\Omega$
Lectura del voltímetro, la tensión de la bobina:
$U_4$ ${}= X_\text{L}\,I$ ${}= 20{,}00\,\Omega\cdot10\,\mathrm{A}$ ${}= 200{,}0\,\mathrm{V}$
Comprobación: la tensión de la resistencia es $U_R=R\,I=113{,}5\,\mathrm{V}$ , y $\sqrt{113{,}5^2+200{,}0^2}=230\,\mathrm{V}$ , la tensión de la fuente (las dos tensiones están desfasadas $90^\circ$ ).
Por qué no las otras: la a) ( $325{,}3\,\mathrm{V}$ ) es el valor de pico de la tensión de la fuente, $230\sqrt2$ ; la b) es la tensión de la fuente; la d) se acerca a la tensión de la resistencia, no a la de la bobina.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): $U_4=200{,}0\,\mathrm{V}$ .

La pauta oficial da: Respuesta c).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2026, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2026Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 2

2,5 puntosLa pauta tiene un errorTemas: Mecanismos y transmisiones

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Se desea montar un sistema de elevación industrial (polipasto eléctrico de cable) en un puente grúa para elevar verticalmente una carga. El sistema dispone de un motor asíncrono, un reductor y un tambor en el que se enrolla el cable.

En las condiciones de estudio, la carga se eleva a velocidad constante y la masa elevada es $m=1\,000\,\mathrm{kg}$ . El motor gira a una velocidad constante $n_\text{mot}=1\,450\,\mathrm{min}^{-1}$ y el reductor, de rendimiento $\eta=0{,}7$ , tiene una relación de transmisión $\tau=\frac{\omega_\text{salida}}{\omega_\text{entrada}}=\frac{1}{150}$ .

El diámetro del tambor es $d=423\,\mathrm{mm}$ .

Se ha suministrado el siguiente catálogo de motores y debemos escoger el más adecuado para nuestro sistema de elevación.

Motor	Potencia nominal (kW)	Velocidad nominal de giro ( $\mathrm{min}^{-1}$ )	Par nominal (N m)
A	$1{,}5$	$1\,450$	$9{,}879$
B	$2$	$1\,450$	$13{,}17$
C	$2{,}5$	$1\,450$	$16{,}46$
D	$3$	$1\,450$	$19{,}75$

2.1 Determine la velocidad lineal de elevación de la carga, $v$ , y la fuerza $F$ necesaria para elevarla.

[1 punto]

2.2 Calcule la potencia mecánica que debe suministrar el motor, $P_\text{mot}$ , e indique cuál de los motores debería elegirse. Justifique brevemente la respuesta.

[1 punto]

2.3 En la salida del reductor hay un sensor que mide el par que está transmitiendo el eje y que manda una señal que permite bloquear el sistema cuando se supera en un $15$ % el par del punto de funcionamiento nominal del motor.

Determine el valor del par al que debe estar tarado el sensor, $\Gamma_\text{sens}$ .

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

2.11 punto

Planteamiento El tambor gira como la salida del reductor, y el cable se enrolla en él a la velocidad periférica del tambor, que es la velocidad de elevación. Como la carga sube a velocidad constante, la fuerza del cable equilibra el peso.

Velocidad de giro del tambor, a la salida del reductor:
$n_\text{tambor}$ ${}= \tau\,n_\text{mot}$ ${}= \frac{1}{150}\cdot1\,450\,\mathrm{min}^{-1}$ ${}= 9{,}667\,\mathrm{min}^{-1}$
Velocidad angular del tambor y velocidad lineal del cable, con $d=423\,\mathrm{mm}=0{,}423\,\mathrm{m}$ :
$\omega_\text{tambor}$ ${}= \frac{2\pi\cdot9{,}667}{60}$ ${}= 1{,}0123\,\mathrm{rad/s}$ $v$ ${}= \omega_\text{tambor}\,\frac{d}{2}$ ${}= 1{,}0123\cdot\frac{0{,}423}{2}$ ${}= 0{,}2141\,\mathrm{m/s}$
En m/min: $v=0{,}2141\cdot60=12{,}85\,\mathrm{m/min}$ .
A velocidad constante la aceleración es nula, y el cable hace una fuerza igual al peso (con $g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ ; el enunciado no da su valor):
$F$ ${}= m\,g=1\,000\,\mathrm{kg}\cdot9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ ${}= 9\,807\,\mathrm{N}$

Resultado $v=0{,}2141\,\mathrm{m/s}$ ( $12{,}85\,\mathrm{m/min}$ ); $F=9\,807\,\mathrm{N}$

La pauta oficial da: $v=0{,}2141\,\mathrm{m/s}=12{,}85\,\mathrm{m/min}$ ; $F=m\,g=9\,807\,\mathrm{N}$

2.21 punto

Planteamiento La potencia útil es la que recibe la carga, $F\,v$ . El motor tiene que dar más, porque el reductor pierde una parte ( $\eta=0{,}7$ ). Se elige el motor del catálogo que puede dar esa potencia.

Potencia a la salida del reductor, la que eleva la carga:
$P_\text{mec}$ ${}= F\,v=9\,807\,\mathrm{N}\cdot0{,}2141\,\mathrm{m/s}$ ${}= 2\,100\,\mathrm{W}$
El reductor tiene un rendimiento de 0,7, así que el motor tiene que dar:
$P_\text{mot}$ ${}= \frac{P_\text{mec}}{\eta}$ ${}= \frac{2\,100\,\mathrm{W}}{0{,}7}$ ${}= 3\,000\,\mathrm{W}$ ${}= 3\,\mathrm{kW}$
En el catálogo, el motor C ( $2{,}5\,\mathrm{kW}$ ) y los más pequeños no llegan a los $3\,\mathrm{kW}$ necesarios. El D da $3\,\mathrm{kW}$ a $1\,450\,\mathrm{min}^{-1}$ , la misma velocidad a la que tiene que girar el motor: se debe elegir el D.
Comprobación con el par: el tambor necesita $F\,d/2=9\,807\cdot0{,}2115=2\,074\,\mathrm{N\,m}$ , y el reductor multiplica el par por $1/\tau=150$ con un rendimiento de $0{,}7$ ; el motor tiene que hacer:
$\Gamma_\text{mot}$ ${}= \frac{F\,d/2}{\eta/\tau}$ ${}= \frac{2\,074\,\mathrm{N\,m}}{0{,}7\cdot150}$ ${}= 19{,}75\,\mathrm{N\,m}$
Es justo el par nominal del motor D: trabajará en su punto nominal.

Resultado $P_\text{mot}=3\,000\,\mathrm{W}$ : se debe elegir el motor D ( $3\,\mathrm{kW}$ ), el más pequeño del catálogo que puede darla.

La pauta oficial da: $P_\text{mec}=F\,v=2\,100\,\mathrm{W}$ ; $P_\text{mot}=2\,100/0{,}7=3\,000\,\mathrm{W}$ : hay que elegir el motor D.

2.30,5 puntos

Planteamiento El sensor está a la salida del reductor, así que mide el par del eje lento. Hay que calcular el par que llega ahí cuando el motor trabaja en su punto nominal y aumentarlo un $15$ %.

En el punto nominal, el motor D hace el par nominal del catálogo, $\Gamma_\text{nom}=19{,}75\,\mathrm{N\,m}$ . El reductor lo multiplica por $1/\tau=150$ y pierde el $30$ % (rendimiento $0{,}7$ ):
$\Gamma_\text{red}$ ${}= \eta\,\frac{\Gamma_\text{nom}}{\tau}$ ${}= 0{,}7\cdot150\cdot19{,}75\,\mathrm{N\,m}$ ${}= 2\,074\,\mathrm{N\,m}$
Lo mismo sale con la potencia nominal: la velocidad angular de salida es $\omega_\text{red}=1{,}0123\,\mathrm{rad/s}$ (la del tambor) y $\Gamma_\text{red}$ ${}= \eta\,P_\text{nom}/\omega_\text{red}$ ${}= 0{,}7\cdot3\,000/1{,}0123$ ${}= 2\,074\,\mathrm{N\,m}$ .
El sensor tiene que bloquear el sistema un $15$ % por encima:
$\Gamma_\text{sens}$ ${}= 1{,}15\,\Gamma_\text{red}$ ${}= 1{,}15\cdot2\,074\,\mathrm{N\,m}$ ${}= 2\,385\,\mathrm{N\,m}$

Resultado $\Gamma_\text{sens}=2\,385\,\mathrm{N\,m}$

La pauta oficial da: $\Gamma_\text{red}$ ${}= \eta\,P_\text{mot}/(\tau\,\omega_\text{mot})$ ${}= 2\,074\,\mathrm{N\,m}$ ; $\Gamma_\text{sens}=1{,}15\cdot2\,074=2\,385\,\mathrm{N\,m}$

Por qué no coincide con la pauta

Apartado 2.2: la segunda manera de calcular $P_\text{mot}$ que da la pauta tiene dos erratas: en la sustitución de $F\,\frac{d}{2}\,\tau\,\omega_\text{mot}$ falta el factor $\tau=1/150$ , y después escribe $2\,015/0{,}8$ en lugar de $2\,100/0{,}7$ . El resultado, $3\,000\,\mathrm{W}$ , y la elección del motor D son correctos. Apartado 2.3: la pauta escribe $\Gamma_\text{sens}=1{,}15\,\Gamma_\text{sens}$ donde quiere decir $1{,}15\,\Gamma_\text{red}$ ; el valor que da, $2\,385\,\mathrm{N\,m}$ , coincide con el de esta solución. Si se calcula $\Gamma_\text{red}$ con la potencia nominal sin redondear nada, sale $2\,074{,}5\,\mathrm{N\,m}$ y $\Gamma_\text{sens}=2\,386\,\mathrm{N\,m}$ , que también es válido: la diferencia es de redondeo.

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2026Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 3

2,5 puntosLa pauta redondea distintoTemas: Energía, consumo y emisiones

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Una instalación industrial dispone de un sistema de producción de vapor basado en una caldera pirotubular alimentada con gas propano. La empresa realiza un seguimiento de su huella ambiental y ha estimado que, durante el año 2025, el funcionamiento de esta caldera generó $m_{\mathrm{CO_2}}=1\,032$ toneladas de $\mathrm{CO_2}$ .

Se considera que la instalación trabaja de manera regular a lo largo de 365 días al año. La caldera suministra vapor a un evaporador industrial y trata diariamente una masa de agua $m_\text{a}=16\,000\,\mathrm{kg}$ , que entra en el evaporador a $T_1=80\,^\circ\mathrm{C}$ y sale como vapor seco sobrecalentado a $T_2=120\,^\circ\mathrm{C}$ .

El gas propano tiene un poder calorífico $p_\text{c}=12{,}83\,\mathrm{kW\,h/kg}$ y un factor de emisión $\mathit{FE}=2{,}94\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ por cada kilogramo de gas. El calor específico del agua es $c_\text{e\_a}=4{,}197\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}$ y el del vapor es $c_\text{e\_v}=2{,}155\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}$ . El calor latente de vaporización es $L_\text{v}=2\,257\,\mathrm{kJ/kg}$ .

Determine:

3.1 La masa total de propano consumida diariamente, $m_\text{propano}$ .

[0,5 puntos]

3.2 La energía diaria aportada por el combustible, $E_\text{cons}$ .

[0,5 puntos]

3.3 La energía diaria necesaria para el proceso térmico, $E_\text{útil}$ .

[1 punto]

3.4 El rendimiento de la caldera, $\eta$ .

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

3.10,5 puntos

Planteamiento El factor de emisión dice cuántos kilogramos de $\mathrm{CO_2}$ produce cada kilogramo de propano quemado. Con las emisiones del año sale el propano quemado en todo el año, que se reparte entre los 365 días.

Emisiones en kg: $m_{\mathrm{CO_2}}=1\,032\,\mathrm{t}=1\,032\,000\,\mathrm{kg}$ . Masa de propano de cada día:
$m_\text{propano}$ ${}= \frac{m_{\mathrm{CO_2}}}{\mathit{FE}\cdot365}$ ${}= \frac{1\,032\,000\,\mathrm{kg}}{2{,}94\cdot365}$ ${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}$

Resultado $m_\text{propano}=961{,}7\,\mathrm{kg}$ cada día

La pauta oficial da: $m_\text{propano}$ ${}= \frac{m_{\mathrm{CO_2}}}{\mathit{FE}}\cdot\frac{1}{365}$ ${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}$

3.20,5 puntos

Planteamiento La energía que aporta el combustible es la masa quemada por el poder calorífico.

Energía diaria en kW h:
$E_\text{cons}$ ${}= m_\text{propano}\,p_\text{c}$ ${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}\cdot12{,}83\,\frac{\mathrm{kW\,h}}{\mathrm{kg}}$ ${}= 12\,339\,\mathrm{kW\,h}$ ${}= 12{,}34\,\mathrm{MW\,h}$
En megajulios ( $1\,\mathrm{kW\,h}=3{,}6\,\mathrm{MJ}$ ): $E_\text{cons}=4{,}442\cdot10^4\,\mathrm{MJ}$ .

Resultado $E_\text{cons}=12{,}34\,\mathrm{MW\,h}$ ( $4{,}442\cdot10^4\,\mathrm{MJ}$ ) cada día

La pauta oficial da: $E_\text{cons}$ ${}= m_\text{propano}\,p_\text{c}$ ${}= 12{,}34\,\mathrm{MW\,h}$

3.31 punto

Planteamiento El agua pasa por tres etapas: se calienta en estado líquido desde $80\,^\circ\mathrm{C}$ hasta la ebullición, se vaporiza y el vapor se calienta hasta $120\,^\circ\mathrm{C}$ . El enunciado no dice a qué temperatura hierve el agua; se toma $100\,^\circ\mathrm{C}$ , la de ebullición a presión atmosférica (el calor latente que da, $2\,257\,\mathrm{kJ/kg}$ , es el del agua a $100\,^\circ\mathrm{C}$ ).

Calentamiento del agua líquida de $80$ a $100\,^\circ\mathrm{C}$ :
$Q_1$ ${}= m_\text{a}\,c_\text{e\_a}\,(100-T_1)$ ${}= 16\,000\cdot4{,}197\cdot(100-80)\,\mathrm{kJ}$ ${}= 1{,}343\cdot10^6\,\mathrm{kJ}$ ${}= 1\,343\,\mathrm{MJ}$
Vaporización a $100\,^\circ\mathrm{C}$ :
$Q_2$ ${}= m_\text{a}\,L_\text{v}$ ${}= 16\,000\cdot2\,257\,\mathrm{kJ}$ ${}= 36\,112\,\mathrm{MJ}$
Calentamiento del vapor de $100$ a $120\,^\circ\mathrm{C}$ :
$Q_3$ ${}= m_\text{a}\,c_\text{e\_v}\,(T_2-100)$ ${}= 16\,000\cdot2{,}155\cdot(120-100)\,\mathrm{kJ}$ ${}= 689{,}6\,\mathrm{MJ}$
Energía útil diaria:
$E_\text{útil}$ ${}= Q_1+Q_2+Q_3$ ${}= 1\,343+36\,112+689{,}6$ ${}= 38\,145\,\mathrm{MJ}$
En MW h ( $1\,\mathrm{MW\,h}=3\,600\,\mathrm{MJ}$ ):
$E_\text{útil}$ ${}= \frac{38\,145\,\mathrm{MJ}}{3\,600\,\mathrm{MJ/(MW\,h)}}$ ${}= 10{,}60\,\mathrm{MW\,h}$
Casi toda esta energía, el $95$ % ( $36\,112/38\,145$ ), es la del cambio de estado.

Resultado $E_\text{útil}=38\,145\,\mathrm{MJ}=10{,}60\,\mathrm{MW\,h}$ cada día

La pauta oficial da: $Q_1=1\,343\,\mathrm{MJ}$ ; $Q_2=36\,112\,\mathrm{MJ}$ ; $Q_3=689{,}6\,\mathrm{MJ}$ ; $E_\text{útil}=38\,145\,\mathrm{MJ}=10{,}60\,\mathrm{MW\,h}$

3.40,5 puntos

Planteamiento El rendimiento de la caldera es la fracción de la energía del combustible que llega al agua y al vapor.

Con las dos energías en MW h (una cifra más, para no arrastrar redondeos):
$\eta$ ${}= \frac{E_\text{útil}}{E_\text{cons}}$ ${}= \frac{10{,}596\,\mathrm{MW\,h}}{12{,}339\,\mathrm{MW\,h}}$ ${}= 0{,}8587$
Un $85{,}87$ % de la energía del propano pasa al agua; el resto se pierde.

Resultado $\eta=0{,}8587$ ( $85{,}87$ %)

La pauta oficial da: $\eta=10{,}59/12{,}34=0{,}8587$

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2026Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Estática y equilibrio

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Un padre juega con su hija sosteniéndola del modo que muestra la figura. Se desea estudiar las fuerzas musculares y las reacciones en la articulación de la rodilla y se ha modelizado el sistema según la figura y los siguientes datos.

La pierna y el pie del padre se representan como un único sólido de masa $m_\text{p}=4\,\mathrm{kg}$ con el centro de masas en el punto G. La hija, de masa $m_\text{h}=12\,\mathrm{kg}$ , tiene su centro de inercia en el punto P. El punto O representa la rodilla, que se considera un punto fijo. El cuádriceps femoral (grupo muscular que permite la extensión de la rodilla) se insiere en el punto Q y su fuerza, $F_\text{m}$ , forma un ángulo $\varphi=25^\circ$ respecto a la pierna (barra OP). Su brazo de momento respecto a O (distancia entre la línea de acción de la fuerza y el punto O) es $a=20\,\mathrm{mm}$ y mantiene el sistema en equilibrio en la posición indicada ( $\alpha=30^\circ$ ).

Figura del ejercicio 4. A la izquierda, dibujo del padre que sostiene a la hija sobre la pierna. A la derecha, el modelo: la barra OP (pierna y pie) articulada en la rodilla O, fija a la pared, e inclinada α=30^(°) respecto a la vertical. El cuádriceps se inserta en Q, justo por debajo de O, y su fuerza Fm, hacia arriba, forma φ=25^(°) con la prolongación de la barra, con un brazo a=20 mm respecto a O. G es el centro de masas de la pierna y el pie, a b=190 mm de O, y P el de la hija, a c=400 mm de O. Datos del recuadro: a=20 mm, b=190 mm, c=400 mm, φ=25^(°), α=30^(°), mh=12 kg, mp=4 kg; la gravedad g actúa hacia abajo.

4.1 Dibuje el diagrama de cuerpo libre del sistema.

[0,5 puntos]

4.2 Determine la fuerza que debe ejercer el músculo cuádriceps femoral, $F_\text{m}$ .

[1 punto]

4.3 Determine las fuerzas en la articulación O de la rodilla.

[1 punto]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

4.10,5 puntos

Planteamiento Se pide el diagrama de cuerpo libre de la barra OP (la pierna y el pie, con la hija en P): todas las fuerzas exteriores que actúan sobre ella, con el punto de aplicación y la dirección de cada una.

Sistema aislado: la barra OP, inclinada $\alpha=30^\circ$ respecto a la vertical. Las medidas de la figura son $b=\overline{OG}=190\,\mathrm{mm}$ y $c=\overline{OP}=400\,\mathrm{mm}$ .
Peso de la pierna y el pie, $m_\text{p}\,g=4\cdot9{,}807=39{,}23\,\mathrm{N}$ , vertical hacia abajo, aplicado en G.
Peso de la hija, $m_\text{h}\,g=12\cdot9{,}807=117{,}7\,\mathrm{N}$ , vertical hacia abajo, aplicado en P (con $g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ ; el enunciado no da su valor).
Fuerza del cuádriceps, $F_\text{m}$ , aplicada en Q, hacia arriba, formando $\varphi=25^\circ$ con la prolongación de la barra por encima de O; su recta de acción pasa a $a=20\,\mathrm{mm}$ de O. Como la barra forma $30^\circ$ con la vertical, $F_\text{m}$ forma $\alpha-\varphi=5^\circ$ con la vertical, inclinada hacia el lado de la pared.
Reacción de la articulación en O, desconocida: se dibujan sus dos componentes, $O_\text{H}$ (horizontal, hacia la derecha, lejos de la pared) y $O_\text{V}$ (vertical, hacia arriba). Si una sale negativa, va en sentido contrario al dibujado.

ResultadoDiagrama con cuatro fuerzas: $m_\text{p}\,g$ en G y $m_\text{h}\,g$ en P, verticales hacia abajo; $F_\text{m}$ en Q, hacia arriba y a $5^\circ$ de la vertical; y la reacción en O, con componentes $O_\text{H}$ y $O_\text{V}$ . Esquema en la figura.

La pauta oficial da: Diagrama de cuerpo libre: $F_\text{m}$ en Q (a $25^\circ$ de la prolongación de la barra), $m_\text{p}\,g$ en G, $m_\text{h}\,g$ en P y las componentes $O_\text{H}$ y $O_\text{V}$ de la reacción en O.

Diagrama de cuerpo libre de la barra OP, inclinada 30^(°) respecto a la vertical. En O, las componentes de la reacción: OH, horizontal hacia la derecha, y OV, vertical hacia arriba. En Q, la fuerza del cuádriceps Fm, hacia arriba, a 25^(°) de la prolongación de la barra (línea discontinua). En G, el peso de la pierna y el pie, mp g=39,23 N, y en P, el peso de la hija, mh g=117,7 N, ambos verticales hacia abajo.

4.21 punto

Planteamiento Se pide la fuerza del cuádriceps. Se obtiene del equilibrio de momentos respecto a O, donde las dos componentes de la reacción no hacen momento.

Brazos de los pesos respecto a O: las distancias horizontales de G y de P a O, porque los pesos son verticales y la barra forma $30^\circ$ con la vertical:
$b\sin30^\circ=190\cdot0{,}5=95\,\mathrm{mm}$ $c\sin30^\circ=400\cdot0{,}5=200\,\mathrm{mm}$
El brazo de $F_\text{m}$ es $a=20\,\mathrm{mm}$ (dato). Los pesos hacen girar la barra en sentido horario en la figura y el cuádriceps, en sentido antihorario:
$\sum M_O$ ${}= 0:\quad F_\text{m}\,a$ ${}-m_\text{p}\,g\,b\sin30^\circ$ ${}-m_\text{h}\,g\,c\sin30^\circ=0$
Despejando $F_\text{m}$ , con las distancias en mm (se simplifican):
$F_\text{m}$ ${}= \frac{m_\text{p}\,g\,b\sin30^\circ+m_\text{h}\,g\,c\sin30^\circ}{a}$ ${}= \frac{4\cdot9{,}807\cdot95+12\cdot9{,}807\cdot200}{20}\,\mathrm{N}$ ${}= 1\,363\,\mathrm{N}$

Resultado $F_\text{m}=1\,363\,\mathrm{N}$

La pauta oficial da: $F_\text{m}=1\,363\,\mathrm{N}$

4.31 punto

Planteamiento Las fuerzas en la articulación O son las dos componentes de la reacción. Se obtienen del equilibrio de fuerzas en horizontal y en vertical.

Componentes de $F_\text{m}$ , que forma $\alpha-\varphi=5^\circ$ con la vertical y se inclina hacia la izquierda, hacia la pared (eje $x$ positivo hacia la derecha y eje $y$ positivo hacia arriba):
$F_{\text{m},x}=-F_\text{m}\sin5^\circ=-118{,}8\,\mathrm{N}$ $F_{\text{m},y}=F_\text{m}\cos5^\circ=1\,358\,\mathrm{N}$
Equilibrio horizontal:
$\sum F_x$ ${}= 0:\quad O_\text{H}-F_\text{m}\sin5^\circ=0$ ${}\Rightarrow O_\text{H}$ ${}= 118{,}8\,\mathrm{N}$
Equilibrio vertical:
$\sum F_y$ ${}= 0:\quad O_\text{V}+F_\text{m}\cos5^\circ$ ${}-(m_\text{h}+m_\text{p})\,g=0$ ${}\Rightarrow O_\text{V}$ ${}= 16\cdot9{,}807-1\,358$ ${}= -1\,201\,\mathrm{N}$
El signo negativo quiere decir que $O_\text{V}$ va hacia abajo, al revés de lo dibujado: la articulación empuja la pierna hacia abajo con $1\,201\,\mathrm{N}$ y hacia la derecha con $118{,}8\,\mathrm{N}$ .
Módulo de la fuerza total en la articulación:
$|\vec{O}|$ ${}= \sqrt{O_\text{H}^2+O_\text{V}^2}$ ${}= \sqrt{118{,}8^2+1\,201^2}$ ${}= 1\,207\,\mathrm{N}$

Resultado $O_\text{H}=118{,}8\,\mathrm{N}$ , hacia la derecha; $O_\text{V}=-1\,201\,\mathrm{N}$ , es decir, $1\,201\,\mathrm{N}$ hacia abajo (módulo $1\,207\,\mathrm{N}$ ).

La pauta oficial da: $O_\text{H}=118{,}8\,\mathrm{N}$ ; $O_\text{V}=-1\,201\,\mathrm{N}$ (sentido opuesto al dibujado en el diagrama de cuerpo libre)

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Cada tema de este examen tiene su página con todos los ejercicios de la PAU de Tecnología de 2022 a 2026.

Energía, consumo y emisiones Estática y equilibrio Mecanismos y transmisiones Materiales y ensayos Electrónica digital Circuitos eléctricos Todos los temas de Tecnología

Preguntas frecuentes

¿Cómo era el examen extraordinario de Tecnología de 2026?

El examen consta de CUATRO ejercicios obligatorios. Cada ejercicio vale 2,5 puntos. En el ejercicio 1, solo debe responder a CINCO de las cuestiones planteadas. En los ejercicios 2, 3 y 4, responda a TODAS las cuestiones que se plantean. Por temas, los puntos eran: energía, consumo y emisiones (2,5 puntos), estática y equilibrio (2,5 puntos) y mecanismos y transmisiones (2,5 puntos). Ejercicio 1, cinco preguntas del test a elegir de ocho: 1.1 y 1.5, materiales y ensayos; 1.2, 1.3 y 1.4, electrónica digital; 1.6, mecanismos y transmisiones; 1.7 y 1.8, circuitos eléctricos.

¿Las soluciones son las oficiales?

No: las escribe EducaIA, paso a paso, y cada apartado está contrastado con la pauta oficial de corrección. En 2 de los 4 ejercicios nuestra respuesta no coincide del todo con la pauta (por un error de la pauta y por redondeo): lo explicamos al lado de la solución.

¿Dónde están el examen oficial y la pauta?

En los enlaces de arriba del todo: el PDF del examen en catalán y en castellano y el de la pauta de corrección, en la web de la Generalitat. El botón de imprimir prepara el examen con espacio para responder y las soluciones aparte.

Soluciones escritas por EducaIA y contrastadas una a una con la pauta oficial de corrección.

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