Electrónica digital: ejercicios de la PAU de Tecnología resueltos

Los 15 ejercicios de electrónica digital de la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña de 2022 a 2026: el enunciado tal como salió en el examen y la solución paso a paso, contrastada con la pauta de corrección. Cuando la pauta da otra cifra, te decimos por qué. Hasta 2023 el examen se llamaba «Tecnología industrial».

Exámenes enteros con este tema:2026 · junio · serie 12026 · junio · serie 52026 · extraordinaria2025 · junio · serie 12025 · junio · serie 42025 · extraordinaria2024 · junio · serie 12024 · junio · serie 52024 · extraordinaria2023 · junio · serie 12023 · junio · serie 52023 · extraordinaria2022 · junio · serie 22022 · junio · serie 52022 · extraordinaria

Lo que más se ha repetido en los exámenes

Los tipos de apartado que más se han repetido en este tema, cómo se resuelven y en cuántos de los 15 exámenes con ejercicios de este tema (2022–2026) han salido. Es lo que ha pasado, no una predicción. Desde 2025 el examen sigue el nuevo modelo de la PAU: entre paréntesis, el recuento de esos años.

En 12 de 15 exámenes (3 de 6 desde 2025)

  1. Puertas lógicas: cada producto es una puerta AND, la suma de los productos es una puerta OR, y cada variable negada pasa antes por un inversor (NOT).

  2. Contactos: un producto son contactos en serie y una suma, ramas en paralelo; una variable negada es un contacto normalmente cerrado, que deja pasar la corriente cuando la variable vale 0.

  3. Para leer un esquema, sigue la señal desde las entradas: escribe la salida de cada puerta (o de cada rama) y combínalas hasta llegar a la salida. No te saltes ningún inversor ni el círculo de negación de una puerta NAND o NOR.

  4. Para escoger entre varias opciones (tablas, funciones o esquemas), calcula la función de cada una y compárala con la tuya en las filas en que difieren.

En 11 de 15 exámenes (2 de 6 desde 2025)

  1. Escribe cada entrada y la salida como una variable que vale 1 o 0, con el significado que les da el enunciado (qué quiere decir el 1 de cada una).

  2. Con nn entradas hay 2n2^n combinaciones: escribe las filas en orden binario, de 0000 a 1111 con cuatro variables.

  3. Para cada fila, comprueba las condiciones del enunciado y decide si la salida es 1 o 0. «Y» es un producto, «o» una suma y «no» la variable negada; «al menos dos de tres» o «por mayoría» se comprueban contando los unos de la fila.

  4. Si las entradas codifican un número en binario, calcula primero qué número es cada fila y aplica la condición a ese número. Si ya tienes la función o el circuito, la tabla sale de evaluarlos fila a fila.

    N=8a+4b+2c+dN=8a+4b+2c+d

En 11 de 15 exámenes (3 de 6 desde 2025)

  1. Forma canónica: un producto por cada fila con salida 1, con la variable negada donde vale 0, y la suma de todos ellos. También sirve el producto de sumas, con las filas que dan 0.

    s=a‾ b c+a b‾ c+a b cs=\overline{a}\,b\,c+a\,\overline{b}\,c+a\,b\,c

  2. Mapa de Karnaugh: pon los unos en el mapa, con las filas y las columnas en el orden 00, 01, 11, 10, y agrúpalos en bloques de 1, 2, 4 u 8 casillas vecinas, tan grandes como se pueda; las casillas de bordes opuestos también son vecinas.

  3. Cada bloque da un producto con solo las variables que no cambian dentro de él, y la función simplificada es la suma de esos productos. Con el álgebra de Boole se llega a lo mismo: x+x‾=1x+\overline{x}=1.

    a b+a b‾=a (b+b‾)=aa\,b+a\,\overline{b}=a\,(b+\overline{b})=a

  4. Comprueba la función simplificada en dos o tres filas de la tabla. En un ejercicio de diseño, deja escrito cómo has llegado a ella: la tabla de verdad y la simplificación son la justificación.

Los ejercicios, del más reciente al más antiguo

2026Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Circuitos eléctricos, Máquinas térmicas, Estática y equilibrio, Materiales y ensayos, Motores y máquinas eléctricas
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones, marcando con un círculo la letra correspondiente. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 Se quiere construir una resistencia utilizando un hilo de constantán de longitud 7 m7\,\mathrm{m} y diámetro 0,2 mm0{,}2\,\mathrm{mm}. La resistividad del constantán es ρ=0,49 μΩ m\rho=0{,}49\,\mu\Omega\,\mathrm{m}. ¿Cuál será el valor de la resistencia eléctrica del hilo?

a) 7 Ω7\,\Omega

b) 17,15 Ω17{,}15\,\Omega

c) 27,30 Ω27{,}30\,\Omega

d) 109,2 Ω109{,}2\,\Omega

[0,5 puntos]

1.2 Una máquina frigorífica ideal produce agua fría para un proceso. En un modelo simplificado donde la temperatura del foco frío es de 7 ∘C7\,^\circ\mathrm{C} y la del foco caliente es de 35 ∘C35\,^\circ\mathrm{C}, ¿cuál es el coeficiente de eficiencia (COP) del sistema?

a) 0,250{,}25

b) 9,0919{,}091

c) 10,0110{,}01

d) 11,0111{,}01

[0,5 puntos]

1.3 En la figura se observa una placa homogénea de masa m=5 kgm=5\,\mathrm{kg} articulada en el punto O que se mantiene en equilibrio estático gracias al cable AB. ¿Qué fuerza ejerce el cable en la posición indicada?

a) 24,52 N24{,}52\,\mathrm{N}

b) 49,04 N49{,}04\,\mathrm{N}

c) 73,56 N73{,}56\,\mathrm{N}

d) 98,08 N98{,}08\,\mathrm{N}

[0,5 puntos]

Cuestión 3: placa rectangular homogénea de lados 2L (horizontal) y L (vertical), con el texto PAU. El vértice superior izquierdo, O, está articulado a la pared; el cable va del vértice superior derecho, B, al punto A de la pared, por encima de O, y forma 30^(°) con el lado superior OB. La gravedad g actúa hacia abajo.

1.4 Se desea estudiar el comportamiento de una probeta cilíndrica de diámetro 10 mm10\,\mathrm{mm} de una aleación de aluminio con límite elástico 275 MPa275\,\mathrm{MPa} y tensión de rotura 310 MPa310\,\mathrm{MPa}. El módulo elástico del material es de 69 GPa69\,\mathrm{GPa} y la longitud inicial útil (entre marcas) de la probeta es de 200 mm200\,\mathrm{mm}. Durante un ensayo de tracción, la probeta se somete a una fuerza axial de 20 kN20\,\mathrm{kN} aplicada de manera cuasiestática. ¿Cuál es la longitud útil (entre marcas) de la probeta en estas condiciones?

a) 200,10 mm200{,}10\,\mathrm{mm}

b) 200,74 mm200{,}74\,\mathrm{mm}

c) 201,01 mm201{,}01\,\mathrm{mm}

d) 207,38 mm207{,}38\,\mathrm{mm}

[0,5 puntos]

1.5 ¿Cuál es la función lógica que corresponde a este esquema de puertas lógicas?

a) s=pq+qr+prs=pq+qr+pr

b) s=(p+q) (q+r) qs=(p+q)\,(q+r)\,q

c) s=(p+q‾)(q+r‾)(p+r‾)s=(\overline{p+q})(\overline{q+r})(\overline{p+r})

d) s=pq+qr+pr‾s=\overline{pq+qr+pr}

[0,5 puntos]

Cuestión 5: esquema de puertas lógicas con las entradas p, q y r. Tres puertas AND (&) de dos entradas: la primera recibe p y q; la segunda, q y r; la tercera, r y p. Las tres salidas van a una puerta OR (≥1) que enciende la lámpara s.

1.6 ¿Cuál de los siguientes esquemas de contactos corresponde a la tabla de verdad de la derecha?

aabbccdd
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111

a) El esquema a) de la figura.

b) El esquema b) de la figura.

c) El esquema c) de la figura.

d) El esquema d) de la figura.

[0,5 puntos]

Cuestión 6: los cuatro esquemas de contactos de las opciones, cada uno con dos ramas en paralelo y la salida d. a) Arriba, a normalmente abierto y b normalmente cerrado en serie; abajo, b normalmente abierto y c normalmente cerrado. b) Arriba, b normalmente cerrado y c normalmente abierto; abajo, a y c normalmente abiertos. c) Arriba, b y c normalmente abiertos; abajo, a y c normalmente abiertos. d) Arriba, b y c normalmente abiertos; abajo, a normalmente cerrado y c normalmente abierto.

1.7 La placa de características de un motor de corriente continua de imanes permanentes indica que, en condiciones nominales, las características son Ri=3 ΩR_\text{i}=3\,\Omega, VN=300 VV_\text{N}=300\,\mathrm{V}, IN=16 AI_\text{N}=16\,\mathrm{A} y nN=1 250 min−1n_\text{N}=1\,250\,\mathrm{min}^{-1}. Si el motor trabaja en condiciones nominales y sin pérdidas por rozamiento, ¿cuál es su rendimiento?

a) η=16\eta=16 %

b) η=79\eta=79 %

c) η=84\eta=84 %

d) η=89\eta=89 %

[0,5 puntos]

1.8 Los parámetros conocidos del circuito de la figura de la derecha son U1=230 VU_1=230\,\mathrm{V}, f=60 Hzf=60\,\mathrm{Hz}, L=50 mHL=50\,\mathrm{mH} y C=66 μFC=66\,\mu\mathrm{F}. ¿Cuáles son las lecturas del amperímetro A2A_2 y del voltímetro U3U_3?

a) A2=10,78 AA_2=10{,}78\,\mathrm{A} y U3=433,1 VU_3=433{,}1\,\mathrm{V}.

b) A2=10,78 AA_2=10{,}78\,\mathrm{A} y U3=203,1 VU_3=203{,}1\,\mathrm{V}.

c) A2=7,078 AA_2=7{,}078\,\mathrm{A} y U3=341,1 VU_3=341{,}1\,\mathrm{V}.

d) A2=7,078 AA_2=7{,}078\,\mathrm{A} y U3=111,1 VU_3=111{,}1\,\mathrm{V}.

[0,5 puntos]

Cuestión 8: fuente de corriente alterna con el voltímetro U₁ en paralelo. A través del amperímetro A₂, en serie, alimenta un condensador y una bobina conectados en serie; el voltímetro U₃ está conectado a los extremos del condensador.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pide la resistencia de un hilo conductor a partir de la resistividad del material, la longitud del hilo y su diámetro.

  1. La sección del hilo es un círculo de diámetro d=0,2 mm=2⋅10−4 md=0{,}2\,\mathrm{mm}=2\cdot10^{-4}\,\mathrm{m}:

    SS=πd24{}= \frac{\pi d^2}{4}=π (2⋅10−4 m)24{}= \frac{\pi\,(2\cdot10^{-4}\,\mathrm{m})^2}{4}=3,142⋅10−8 m2{}= 3{,}142\cdot10^{-8}\,\mathrm{m^2}

  2. Con ρ=0,49 μΩ m=0,49⋅10−6 Ω m\rho=0{,}49\,\mu\Omega\,\mathrm{m}=0{,}49\cdot10^{-6}\,\Omega\,\mathrm{m} y L=7 mL=7\,\mathrm{m}:

    RR=ρ LS=0,49⋅10−6 Ω m⋅7 m3,142⋅10−8 m2{}= \rho\,\frac{L}{S}=\frac{0{,}49\cdot10^{-6}\,\Omega\,\mathrm{m}\cdot7\,\mathrm{m}}{3{,}142\cdot10^{-8}\,\mathrm{m^2}}=109,2 Ω{}= 109{,}2\,\Omega

  3. Por qué no las otras: la c) (27,30 Ω27{,}30\,\Omega) sale si se toma el diámetro como si fuera el radio (S=πd2S=\pi d^2), y la b) (17,15 Ω17{,}15\,\Omega), si se toma como sección el valor del diámetro, 0,2 mm20{,}2\,\mathrm{mm^2}. La a) no sale de R=ρL/SR=\rho L/S.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): R=109,2 ΩR=109{,}2\,\Omega.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pide el coeficiente de eficiencia (COP) de una máquina frigorífica ideal: el de Carnot, que solo depende de las temperaturas absolutas de los dos focos.

  1. Las temperaturas tienen que ir en kelvin:

    Tf=7+273,15=280,15 KT_\text{f}=7+273{,}15=280{,}15\,\mathrm{K}Tc=35+273,15=308,15 KT_\text{c}=35+273{,}15=308{,}15\,\mathrm{K}

  2. En una máquina frigorífica, el efecto útil es el calor que se extrae del foco frío. Para la máquina ideal:

    COP\text{COP}=TfTc−Tf{}= \frac{T_\text{f}}{T_\text{c}-T_\text{f}}=280,15308,15−280,15{}= \frac{280{,}15}{308{,}15-280{,}15}=280,1528{}= \frac{280{,}15}{28}=10,01{}= 10{,}01

  3. Si se suma 273273 en lugar de 273,15273{,}15 sale 280/28=10,00280/28=10{,}00, y la opción más cercana sigue siendo la c).

  4. Por qué no las otras: la d) (11,0111{,}01) es el COP de la misma máquina funcionando como bomba de calor, Tc/(Tc−Tf)T_\text{c}/(T_\text{c}-T_\text{f}); la a) (0,250{,}25) sale de hacer el cálculo con grados Celsius, 7/287/28. La b) no sale de ninguna de estas expresiones.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): COP=10,01\text{COP}=10{,}01.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide la fuerza del cable AB que sostiene una placa articulada en O. Se obtiene con el equilibrio de momentos respecto a la articulación, donde la reacción desconocida no hace momento.

  1. Fuerzas sobre la placa: el peso m gm\,g, vertical hacia abajo, aplicado en el centro de la placa, a una distancia horizontal LL de O (la mitad de 2L2L); la tensión TT del cable, aplicada en B y dirigida hacia A, formando 30∘30^\circ con el lado superior OB; y la reacción de la articulación en O.

  2. El brazo de TT respecto a O es la distancia de O a la recta AB: OB‾ sin⁡30∘=2L⋅0,5=L\overline{OB}\,\sin30^\circ=2L\cdot0{,}5=L. El peso hace girar la placa en sentido horario y la tensión, en sentido antihorario:

    ∑MO\sum M_O=0:T⋅2Lsin⁡30∘{}= 0:\quad T\cdot2L\sin30^\circ−m g L=0{}-m\,g\,L=0⇒T=m g2sin⁡30∘{}\Rightarrow T=\frac{m\,g}{2\sin30^\circ}=m g{}= m\,g

  3. Con g=9,807 m/s2g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2} (el enunciado no da su valor):

    T=5 kg⋅9,807 m/s2=49,04 NT=5\,\mathrm{kg}\cdot9{,}807\,\mathrm{m/s^2}=49{,}04\,\mathrm{N}

  4. Por qué no las otras: la a) (24,52 N=m g/224{,}52\,\mathrm{N}=m\,g/2) sale si se toma como brazo de TT todo el lado 2L2L, sin el sin⁡30∘\sin30^\circ; la c) y la d) (1,5 m g1{,}5\,m\,g y 2 m g2\,m\,g) no cumplen el equilibrio de momentos.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): T=49,04 NT=49{,}04\,\mathrm{N}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.40,5 puntos

Planteamiento Se pide la longitud entre marcas de una probeta de aluminio sometida a tracción. Primero hay que comprobar si trabaja en zona elástica; si es así, vale la ley de Hooke.

  1. Sección de la probeta, con d=10 mmd=10\,\mathrm{mm}:

    SS=πd24{}= \frac{\pi d^2}{4}=π⋅(10 mm)24{}= \frac{\pi\cdot(10\,\mathrm{mm})^2}{4}=78,54 mm2{}= 78{,}54\,\mathrm{mm^2}

  2. Tensión con F=20 kN=20 000 NF=20\,\mathrm{kN}=20\,000\,\mathrm{N} (1 N/mm2=1 MPa1\,\mathrm{N/mm^2}=1\,\mathrm{MPa}):

    σ\sigma=FS=20 000 N78,54 mm2{}= \frac{F}{S}=\frac{20\,000\,\mathrm{N}}{78{,}54\,\mathrm{mm^2}}=254,6 MPa{}= 254{,}6\,\mathrm{MPa}

  3. Como 254,6 MPa254{,}6\,\mathrm{MPa} es menor que el límite elástico, 275 MPa275\,\mathrm{MPa}, la probeta trabaja en zona elástica. Deformación unitaria y alargamiento, con E=69 GPa=69 000 MPaE=69\,\mathrm{GPa}=69\,000\,\mathrm{MPa} y L0=200 mmL_0=200\,\mathrm{mm}:

    ε\varepsilon=σE=254,669 000{}= \frac{\sigma}{E}=\frac{254{,}6}{69\,000}=3,690⋅10−3{}= 3{,}690\cdot10^{-3}ΔL\Delta L=ε L0{}= \varepsilon\,L_0=3,690⋅10−3⋅200 mm{}= 3{,}690\cdot10^{-3}\cdot200\,\mathrm{mm}=0,738 mm{}= 0{,}738\,\mathrm{mm}

  4. Longitud entre marcas bajo la carga:

    LL=L0+ΔL{}= L_0+\Delta L=200+0,738{}= 200+0{,}738=200,74 mm{}= 200{,}74\,\mathrm{mm}

  5. Por qué no las otras: con la ley de Hooke, el alargamiento de la a) (0,10 mm0{,}10\,\mathrm{mm}) correspondería a una tensión de 34,5 MPa34{,}5\,\mathrm{MPa}, y los de la c) y la d) (1,01 mm1{,}01\,\mathrm{mm} y 7,38 mm7{,}38\,\mathrm{mm}), a 348 MPa348\,\mathrm{MPa} y 2 546 MPa2\,546\,\mathrm{MPa}, por encima incluso de la tensión de rotura; ninguna es la tensión real, 254,6 MPa254{,}6\,\mathrm{MPa}.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): L=200,74 mmL=200{,}74\,\mathrm{mm}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide la función lógica de un circuito de tres puertas AND de dos entradas que van a una puerta OR; hay que leer a qué variables está conectada cada puerta.

  1. Siguiendo las líneas de la figura (un punto negro es una conexión; un puente en forma de arco, un cruce sin conexión): la primera puerta AND recibe pp y qq; la segunda, qq y rr; la tercera, rr y pp. Sus salidas son:

    p qp\,qq rq\,rp rp\,r

  2. La puerta OR (≥1\geq1) suma las tres salidas:

    s=pq+qr+prs=pq+qr+pr

  3. Es la función mayoría: s=1s=1 cuando al menos dos de las tres entradas valen 1.

  4. Por qué no las otras: la d) es la negación de esta función (haría falta un inversor a la salida); la b) y la c) son productos, que necesitarían una puerta AND a la salida, y el circuito tiene ahí una puerta OR.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): s=pq+qr+prs=pq+qr+pr.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.60,5 puntos

Planteamiento Hay que encontrar la función de la tabla de verdad y compararla con la de cada esquema de contactos: contactos en serie hacen un producto (AND) y ramas en paralelo, una suma (OR).

  1. Filas de la tabla con d=1d=1: abc=011abc=011, 101101 y 111111. En suma de productos:

    d=a‾ b c+a b‾ c+a b cd=\overline{a}\,b\,c+a\,\overline{b}\,c+a\,b\,c

  2. Simplificación: a‾bc+abc=bc\overline{a}bc+abc=bc y ab‾c+abc=aca\overline{b}c+abc=ac (el término abcabc se puede usar dos veces, porque x+x=xx+x=x):

    d=b c+a c=c (a+b)d=b\,c+a\,c=c\,(a+b)

  3. Lectura de los esquemas: un contacto dibujado abierto, con la lámina separada del tramo siguiente, es normalmente abierto y deja pasar cuando su variable vale 1; un contacto con la lámina apoyada en un pequeño tramo vertical es normalmente cerrado y deja pasar cuando la variable vale 0. La línea vertical que une dos láminas indica que son del mismo interruptor.

  4. Esquema a): arriba, aa abierto y bb cerrado en serie; abajo, bb abierto y cc cerrado. Función: d=ab‾+bc‾d=a\overline{b}+b\overline{c}. Esquema b): arriba, bb cerrado y cc abierto; abajo, aa y cc abiertos: d=b‾c+acd=\overline{b}c+ac. Esquema c): arriba, bb y cc abiertos; abajo, aa y cc abiertos: d=bc+acd=bc+ac. Esquema d): arriba, bb y cc abiertos; abajo, aa cerrado y cc abierto: d=bc+a‾cd=bc+\overline{a}c.

  5. Solo el esquema c) da d=bc+acd=bc+ac. Los otros fallan en alguna fila: el a) da d=1d=1 con abc=100abc=100, y el b) y el d), con abc=001abc=001, filas en las que la tabla dice d=0d=0.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): d=b c+a c=c (a+b)d=b\,c+a\,c=c\,(a+b).

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.70,5 puntos

Planteamiento Se pide el rendimiento de un motor de corriente continua de imanes permanentes en condiciones nominales. Sin pérdidas por rozamiento, las únicas pérdidas son las de la resistencia del inducido, Ri I2R_\text{i}\,I^2.

  1. Potencia eléctrica absorbida:

    PabsP_\text{abs}=VN IN{}= V_\text{N}\,I_\text{N}=300 V⋅16 A{}= 300\,\mathrm{V}\cdot16\,\mathrm{A}=4 800 W{}= 4\,800\,\mathrm{W}

  2. Pérdidas en la resistencia del inducido:

    PCuP_\text{Cu}=Ri IN2{}= R_\text{i}\,I_\text{N}^2=3 Ω⋅(16 A)2{}= 3\,\Omega\cdot(16\,\mathrm{A})^2=768 W{}= 768\,\mathrm{W}

  3. Potencia útil y rendimiento (0,840{,}84, es decir, un 8484 %):

    Pu=4 800−768=4 032 WP_\text{u}=4\,800-768=4\,032\,\mathrm{W}η=PuPabs=4 0324 800=0,84\eta=\frac{P_\text{u}}{P_\text{abs}}=\frac{4\,032}{4\,800}=0{,}84

  4. Lo mismo sale con la fuerza contraelectromotriz: EE=VN−RiIN{}= V_\text{N}-R_\text{i}I_\text{N}=300−48{}= 300-48=252 V{}= 252\,\mathrm{V} y η=E/VN=252/300=0,84\eta=E/V_\text{N}=252/300=0{,}84. La velocidad nNn_\text{N} no hace falta.

  5. Por qué no las otras: la a) (1616 %) es la fracción de pérdidas, 768/4 800768/4\,800, no el rendimiento; la b) y la d) no salen de este balance.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): η=84\eta=84 %.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.80,5 puntos

Planteamiento El circuito es una fuente de corriente alterna que alimenta un condensador y una bobina en serie. El amperímetro A2A_2 mide la corriente de la serie y el voltímetro U3U_3, la tensión del condensador.

  1. Reactancias a f=60 Hzf=60\,\mathrm{Hz}, con L=50 mH=0,05 HL=50\,\mathrm{mH}=0{,}05\,\mathrm{H} y C=66 μF=66⋅10−6 FC=66\,\mu\mathrm{F}=66\cdot10^{-6}\,\mathrm{F}:

    XLX_L=2πfL{}= 2\pi fL=2π⋅60⋅0,05{}= 2\pi\cdot60\cdot0{,}05=18,85 Ω{}= 18{,}85\,\OmegaXCX_C=12πfC{}= \frac{1}{2\pi fC}=12π⋅60⋅66⋅10−6{}= \frac{1}{2\pi\cdot60\cdot66\cdot10^{-6}}=40,19 Ω{}= 40{,}19\,\Omega

  2. En serie y sin resistencia, las dos reactancias se restan (las tensiones de la bobina y del condensador están en oposición):

    ZZ=∣XL−XC∣{}= |X_L-X_C|=∣18,85−40,19∣{}= |18{,}85-40{,}19|=21,34 Ω{}= 21{,}34\,\Omega

  3. La tensión de la fuente, U1=230 VU_1=230\,\mathrm{V}, es la de la serie. Corriente que marca el amperímetro:

    A2A_2=I=U1Z{}= I=\frac{U_1}{Z}=230 V21,34 Ω{}= \frac{230\,\mathrm{V}}{21{,}34\,\Omega}=10,78 A{}= 10{,}78\,\mathrm{A}

  4. Tensión del condensador, que marca el voltímetro (con I=10,777 AI=10{,}777\,\mathrm{A}, una cifra más para no arrastrar el redondeo):

    U3U_3=I XC{}= I\,X_C=10,777 A⋅40,19 Ω{}= 10{,}777\,\mathrm{A}\cdot40{,}19\,\Omega=433,1 V{}= 433{,}1\,\mathrm{V}

  5. La tensión del condensador supera la de la fuente porque la de la bobina, I XL=203,1 VI\,X_L=203{,}1\,\mathrm{V}, va en oposición: 433,1−203,1=230 V433{,}1-203{,}1=230\,\mathrm{V}.

  6. Por qué no las otras: la b) da como U3U_3 la tensión de la bobina, 203,1 V203{,}1\,\mathrm{V}; la c) y la d) corresponden, aproximadamente, al mismo circuito calculado a 50 Hz50\,\mathrm{Hz} en lugar de 60 Hz60\,\mathrm{Hz} (a 50 Hz50\,\mathrm{Hz} sale I=7,072 AI=7{,}072\,\mathrm{A}, y las tensiones del condensador y de la bobina son 341,1 V341{,}1\,\mathrm{V} y 111,1 V111{,}1\,\mathrm{V}).

ResultadoLa respuesta correcta es la a): A2=10,78 AA_2=10{,}78\,\mathrm{A} y U3=433,1 VU_3=433{,}1\,\mathrm{V}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2026, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2026Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Se desea diseñar un sistema de irrigación para una explotación agraria que controle una bomba de riego (bb). Se dispone de sensores que miden la humedad de la tierra (tt), la hora del día (hh) y el nivel de agua de un depósito (dd). Además, según la época del año, puede haber restricciones de riego (rr) que no permiten regar.

El objetivo es diseñar un sistema de control que active la bomba siempre que sea posible, respetando las siguientes restricciones:

— Si la tierra está húmeda, solo puede regarse si no hay restricciones de riego.

— Si hay restricciones de riego, solo puede regarse de noche.

— En todos los casos, la bomba solo se activará si el depósito está lleno.

Se definen las variables de estado siguientes:

humedad de la tierra: tt={1: huˊmeda0: seca{}= \begin{cases}1\text{: húmeda}\\0\text{: seca}\end{cases}; restricción de riego: rr={1: activada0: desactivada{}= \begin{cases}1\text{: activada}\\0\text{: desactivada}\end{cases};

hora: hh={1: dıˊa0: noche{}= \begin{cases}1\text{: día}\\0\text{: noche}\end{cases}; depósito: dd={1: lleno0: vacıˊo{}= \begin{cases}1\text{: lleno}\\0\text{: vacío}\end{cases}; bomba: bb={1: activada0: no activada{}= \begin{cases}1\text{: activada}\\0\text{: no activada}\end{cases}.

2 Diseñe el sistema de control de la activación de la bomba. Como resultado, proporcione el esquema de contactos equivalente que represente visualmente el funcionamiento del sistema. Para ello, es recomendable elaborar la tabla de verdad del sistema, determinar la función lógica entre las variables (y, si conviene, simplificarla) y, finalmente, dibujar el esquema de contactos.

[2,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

22,5 puntos

Planteamiento Electrónica digital combinacional: hay que pasar las tres restricciones a una tabla de verdad de cuatro entradas (tt, rr, hh y dd), obtener la función de la bomba bb, simplificarla y dibujar su esquema de contactos.

  1. Traducción de las restricciones. La bomba solo se activa con el depósito lleno (d=1d=1). Si la tierra está húmeda (t=1t=1), hace falta que no haya restricciones (r=0r=0). Si hay restricciones (r=1r=1), hace falta que sea de noche (h=0h=0). Como la bomba debe activarse siempre que sea posible, b=1b=1 en todas las combinaciones que cumplen las tres condiciones a la vez.

  2. Tabla de verdad (la fila es el número binario t r h dt\,r\,h\,d, con tt como bit de más peso):

    Filattrrhhddbb
    000000
    100011
    200100
    300111
    401000
    501011
    601100
    701110
    810000
    910011
    1010100
    1110111
    1211000
    1311010
    1411100
    1511110

  3. Filas con b=1b=1: 1, 3, 5, 9 y 11. La función canónica en suma de productos tiene un producto por cada una (la variable va negada donde vale 0):

    bb=t‾ r‾ h‾ d+t‾ r‾ h d{}= \overline{t}\,\overline{r}\,\overline{h}\,d+\overline{t}\,\overline{r}\,h\,d+t‾ r h‾ d+t r‾ h‾ d{}+\overline{t}\,r\,\overline{h}\,d+t\,\overline{r}\,\overline{h}\,d+t r‾ h d{}+t\,\overline{r}\,h\,d

  4. Mapa de Karnaugh (t rt\,r en las filas y h dh\,d en las columnas, en código Gray):

    tr\hdtr \backslash hd00011110
    000110
    010100
    110000
    100110

  5. Grupo 1: las filas t r=00t\,r=00 y t r=10t\,r=10 (son vecinas porque la primera y la última fila del mapa se tocan) con las columnas h d=01h\,d=01 y h d=11h\,d=11: filas 1, 3, 9 y 11. En él r=0r=0 y d=1d=1, mientras que tt y hh cambian:

    r‾ d\overline{r}\,d

  6. Grupo 2: la columna h d=01h\,d=01 con las filas t r=00t\,r=00 y t r=01t\,r=01: filas 1 y 5. En él t=0t=0, h=0h=0 y d=1d=1:

    t‾ h‾ d\overline{t}\,\overline{h}\,d

  7. Los dos grupos cubren los cinco unos. La función simplificada, sacando dd factor común:

    b=r‾ d+t‾ h‾ d=d (r‾+t‾ h‾)b=\overline{r}\,d+\overline{t}\,\overline{h}\,d=d\,(\overline{r}+\overline{t}\,\overline{h})

  8. Se lee así: con el depósito lleno, la bomba se activa si no hay restricciones o, si las hay, cuando la tierra está seca y es de noche. En lugar del grupo 2 también se puede tomar solo la casilla de la fila 5, t‾ r h‾ d\overline{t}\,r\,\overline{h}\,d: la función queda b=d (r‾+t‾ r h‾)b=d\,(\overline{r}+\overline{t}\,r\,\overline{h}), que tiene la misma tabla de verdad, pero es menos simple.

  9. Esquema de contactos (figura): un contacto normalmente abierto dd en serie con dos ramas en paralelo. En la de arriba, dos contactos normalmente cerrados en serie, t‾\overline{t} y h‾\overline{h}; en la de abajo, un contacto normalmente cerrado r‾\overline{r}. La bomba bb se activa cuando hay camino desde la alimentación.

  10. Comprobación: la función simplificada vale 1 exactamente en las filas 1, 3, 5, 9 y 11 de la tabla, y 0 en las demás.

Resultadob=d (r‾+t‾ h‾)=r‾ d+t‾ h‾ db=d\,(\overline{r}+\overline{t}\,\overline{h})=\overline{r}\,d+\overline{t}\,\overline{h}\,d: un contacto abierto dd en serie con el paralelo del contacto cerrado r‾\overline{r} y de los contactos cerrados t‾\overline{t} y h‾\overline{h} en serie (esquema en la figura).

La pauta oficial da: Tabla de verdad con b=1b=1 en las combinaciones t r h dt\,r\,h\,d = 00010001, 00110011, 01010101, 10011001 y 10111011; bb como suma de los cinco productos; simplificando, b=t‾ h‾ d+r‾ d=d (t‾ h‾+r‾)b=\overline{t}\,\overline{h}\,d+\overline{r}\,d=d\,(\overline{t}\,\overline{h}+\overline{r}), o también bb=t‾ r h‾ d+r‾ d{}= \overline{t}\,r\,\overline{h}\,d+\overline{r}\,d=d (t‾ r h‾+r‾){}= d\,(\overline{t}\,r\,\overline{h}+\overline{r}); esquema de contactos con dd en serie con el paralelo de t‾ h‾\overline{t}\,\overline{h} y r‾\overline{r}.

Esquema de contactos: la alimentación entra por la izquierda y pasa por un contacto normalmente abierto d. Después hay dos ramas en paralelo: en la de arriba, dos contactos normalmente cerrados en serie, t̄ y h̄; en la de abajo, un solo contacto normalmente cerrado r̄. Las dos ramas se juntan y van a la bomba b, un círculo con una cruz. Los contactos normalmente cerrados se dibujan con una pequeña raya vertical en el extremo de la lámina, y los puntos negros marcan las conexiones.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2026, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2026Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Materiales y ensayos, Circuitos eléctricos, Mecanismos y transmisiones
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones, marcando con un círculo la letra correspondiente. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 La tensión de rotura de un latón es de 420 MPa420\,\mathrm{MPa}. ¿Cuál es la fuerza axial máxima que se puede aplicar a una barra maciza de este latón de 8 mm8\,\mathrm{mm} de diámetro sin que se rompa?

a) 84,4 kN84{,}4\,\mathrm{kN}

b) 21,11 kN21{,}11\,\mathrm{kN}

c) 53,1 kN53{,}1\,\mathrm{kN}

d) 211 N211\,\mathrm{N}

[0,5 puntos]

1.2 Para abrir una puerta que da acceso a un recinto controlado es necesario introducir una tarjeta magnética válida en un lector o bien teclear una clave numérica correcta. Se utilizan las variables de estado siguientes:

tarjeta: tt={1: vaˊlida0: no vaˊlida{}= \begin{cases}1\text{: válida}\\0\text{: no válida}\end{cases}; clave: cc={1: correcta0: incorrecta{}= \begin{cases}1\text{: correcta}\\0\text{: incorrecta}\end{cases}; acceso permitido: aa={1: permitido0: no permitido{}= \begin{cases}1\text{: permitido}\\0\text{: no permitido}\end{cases}.

¿Cuál es la función lógica entre estas variables?

a) a=t+c‾a=\overline{t+c}

b) a=t⋅c‾a=\overline{t\cdot c}

c) a=t+ca=t+c

d) a=t⋅ca=t\cdot c

[0,5 puntos]

1.3 ¿Cuál es la función equivalente al esquema de puertas lógicas de la figura?

a) s=d‾+(c⋅a)+(b⋅d)s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)

b) s=d‾ (c+a) (b+d)s=\overline{d}\,(c+a)\,(b+d)

c) s=d+(c⋅a)+(b⋅d)s=d+(c\cdot a)+(b\cdot d)

d) s=d (c+a) (b+d)s=d\,(c+a)\,(b+d)

[0,5 puntos]

Cuestión 3: esquema de puertas lógicas con las entradas a, b, c y d. Un inversor (puerta 1 con un círculo a la salida) recibe d; una puerta AND (&) recibe c y a; otra puerta AND recibe b y d. Las tres salidas van a una puerta OR (≥1), de salida s.

1.4 ¿Cuál de las siguientes tablas de verdad se corresponde con el esquema de contactos de la figura?

a)

aabbccdd
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1110

b)

aabbccdd
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1100
1111

c)

aabbccdd
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111

d)

aabbccdd
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1110

[0,5 puntos]

Cuestión 4: esquema de contactos. El contacto a, normalmente abierto, está en serie con dos ramas en paralelo: en la de arriba está el contacto b y en la de abajo el contacto c, los dos normalmente cerrados. La salida es la lámpara d.

1.5 Una barra de acero tiene una longitud inicial de 2,5 m2{,}5\,\mathrm{m} a una temperatura de 20 ∘C20\,^\circ\mathrm{C}. Sabiendo que el coeficiente lineal de dilatación del acero es α=12×10−6 ∘C−1\alpha=12\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}, si la barra se calienta hasta 120 ∘C120\,^\circ\mathrm{C}, ¿cuál será su incremento de longitud?

a) 0,36 mm0{,}36\,\mathrm{mm}

b) 3 mm3\,\mathrm{mm}

c) 3,6 mm3{,}6\,\mathrm{mm}

d) 30 mm30\,\mathrm{mm}

[0,5 puntos]

1.6 En un tren de tracción por cremallera, la rueda de tracción tiene 18 dientes y el paso de la cremallera donde engrana es de 20π mm20\pi\,\mathrm{mm}. Durante el régimen de servicio, la rueda dentada gira a una velocidad constante de 520 min−1520\,\mathrm{min}^{-1}. ¿Cuál es la velocidad lineal del tren?

a) 9,802 km/h9{,}802\,\mathrm{km/h}

b) 19,60 km/h19{,}60\,\mathrm{km/h}

c) 35,29 km/h35{,}29\,\mathrm{km/h}

d) 61,59 km/h61{,}59\,\mathrm{km/h}

[0,5 puntos]

1.7 Una carga está formada por tres elementos en serie: una resistencia R=10 ΩR=10\,\Omega, una reactancia inductiva XL=20 ΩX_\text{L}=20\,\Omega a 50 Hz50\,\mathrm{Hz} y una reactancia capacitiva XC=30 ΩX_\text{C}=30\,\Omega a 50 Hz50\,\mathrm{Hz}. Si esta carga se conecta a una fuente de tensión UU a una frecuencia tal que la carga está en resonancia (distinta de 50 Hz50\,\mathrm{Hz}), ¿cuál será el valor de la impedancia equivalente de los tres elementos conectados en serie?

a) Z=10 ΩZ=10\,\Omega

b) Z=20 ΩZ=20\,\Omega

c) Z=30 ΩZ=30\,\Omega

d) Z=60 ΩZ=60\,\Omega

[0,5 puntos]

1.8 Los parámetros conocidos del circuito de corriente alterna de la figura son U1=230 VU_1=230\,\mathrm{V}, A2=10 AA_2=10\,\mathrm{A} y W3=1 135 WW_3=1\,135\,\mathrm{W}. ¿Cuál es la lectura del voltímetro U4U_4?

a) 325,3 V325{,}3\,\mathrm{V}

b) 230,0 V230{,}0\,\mathrm{V}

c) 200,0 V200{,}0\,\mathrm{V}

d) 113,6 V113{,}6\,\mathrm{V}

[0,5 puntos]

Cuestión 8: fuente de corriente alterna con el voltímetro U₁ en paralelo. En serie están el amperímetro A₂ y el vatímetro W₃, que alimentan una resistencia y una bobina en serie; el voltímetro U₄ está conectado a los extremos de la bobina.
Los rótulos A₂, W₃, U₁ y U₄ los ha añadido EducaIA: en el PDF oficial quedan tapados por los círculos de los aparatos.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Se pide la fuerza axial que rompe una barra de latón: la que hace que la tensión normal de la barra llegue a la tensión de rotura.

  1. Sección de la barra, con d=8 mmd=8\,\mathrm{mm}:

    SS=πd24{}= \frac{\pi d^2}{4}=π⋅(8 mm)24{}= \frac{\pi\cdot(8\,\mathrm{mm})^2}{4}=50,27 mm2{}= 50{,}27\,\mathrm{mm^2}

  2. Fuerza máxima (1 MPa=1 N/mm21\,\mathrm{MPa}=1\,\mathrm{N/mm^2}):

    FmaˊxF_\text{máx}=σR S{}= \sigma_\text{R}\,S=420 Nmm2⋅50,27 mm2{}= 420\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm^2}}\cdot50{,}27\,\mathrm{mm^2}=2,111⋅104 N{}= 2{,}111\cdot10^4\,\mathrm{N}=21,11 kN{}= 21{,}11\,\mathrm{kN}

  3. Por qué no las otras: la a) (84,4 kN84{,}4\,\mathrm{kN}, cuatro veces más) sale de tomar el diámetro como si fuera el radio; la d) (211 N211\,\mathrm{N}) sale de multiplicar 420420 por la sección en cm2\mathrm{cm^2} (0,50270{,}5027) sin pasar unidades; la c) no sale de σR S\sigma_\text{R}\,S.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): Fmaˊx=21,11 kNF_\text{máx}=21{,}11\,\mathrm{kN}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Hay que traducir al álgebra de Boole la condición de apertura: la puerta se abre con una tarjeta válida «o bien» con la clave correcta.

  1. El acceso está permitido (a=1a=1) cuando t=1t=1, cuando c=1c=1 o cuando se cumplen las dos cosas; solo queda prohibido si t=0t=0 y c=0c=0. Tabla de verdad:

    ttccaa
    000
    011
    101
    111

  2. Es la función OR de las dos variables:

    a=t+ca=t+c

  3. Por qué no las otras: la d) (a=t⋅ca=t\cdot c) exigiría la tarjeta y la clave a la vez; la a) y la b) son las negaciones (NOR y NAND) y abrirían la puerta sin tarjeta ni clave, porque con t=c=0t=c=0 dan a=1a=1.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): a=t+ca=t+c.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide la función de un circuito con un inversor y dos puertas AND que van a una puerta OR; hay que leer qué variables llegan a cada puerta.

  1. Siguiendo las líneas de la figura (un punto negro es una conexión; un puente en forma de arco, un cruce sin conexión): la puerta «1» con un círculo a la salida es un inversor (NOT) que recibe dd; la primera AND recibe cc y aa; la segunda AND recibe bb y dd. Las salidas son:

    d‾\overline{d}c⋅ac\cdot ab⋅db\cdot d

  2. La puerta OR (≥1\geq1) suma las tres salidas:

    s=d‾+(c⋅a)+(b⋅d)s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)

  3. Por qué no las otras: la c) olvida el inversor de dd; la b) y la d) son productos, que necesitarían una puerta AND a la salida, y el circuito tiene ahí una puerta OR.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): s=d‾+(c⋅a)+(b⋅d)s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d).

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.40,5 puntos

Planteamiento Hay que escribir la función del esquema de contactos (serie, producto; paralelo, suma; un contacto normalmente cerrado aporta la variable negada) y compararla con las cuatro tablas.

  1. Lectura del esquema: el contacto aa, normalmente abierto (dibujado abierto), está en serie con dos ramas en paralelo; en la de arriba está el contacto bb y en la de abajo el contacto cc, los dos normalmente cerrados (la lámina descansa sobre un pequeño tramo vertical). La lámpara dd se enciende si hay camino:

    d=a (b‾+c‾)d=a\,(\overline{b}+\overline{c})

  2. Por la ley de De Morgan, b‾+c‾=b c‾\overline{b}+\overline{c}=\overline{b\,c}: la lámpara se enciende cuando a=1a=1 y bb y cc no valen 1 las dos a la vez.

    d=a b c‾d=a\,\overline{b\,c}

  3. Tabla de verdad del esquema, que es la tabla a):

    aabbccdd
    0000
    0010
    0100
    0110
    1001
    1011
    1101
    1110

  4. Por qué no las otras: la d) da d=1d=1 con abc=011abc=011, sin el contacto aa cerrado; la b) y la c) dan d=1d=1 con a=0a=0, y sin aa no hay camino.

ResultadoLa respuesta correcta es la a).

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide la dilatación lineal de una barra de acero que se calienta de 20 ∘C20\,^\circ\mathrm{C} a 120 ∘C120\,^\circ\mathrm{C}.

  1. Incremento de temperatura:

    ΔT=120−20=100 ∘C\Delta T=120-20=100\,^\circ\mathrm{C}

  2. Dilatación lineal, con L0=2,5 mL_0=2{,}5\,\mathrm{m}:

    ΔL\Delta L=α L0 ΔT{}= \alpha\,L_0\,\Delta T=12⋅10−6 ∘C−1⋅2,5 m⋅100 ∘C{}= 12\cdot10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\cdot2{,}5\,\mathrm{m}\cdot100\,^\circ\mathrm{C}=3⋅10−3 m{}= 3\cdot10^{-3}\,\mathrm{m}=3 mm{}= 3\,\mathrm{mm}

  3. Por qué no las otras: la c) (3,6 mm3{,}6\,\mathrm{mm}) sale de multiplicar por la temperatura final, 120 ∘C120\,^\circ\mathrm{C}, en lugar de por el incremento; la d) (30 mm30\,\mathrm{mm}) es un error de un factor 1010, y la a) (0,36 mm0{,}36\,\mathrm{mm}) es la c) dividida por 1010.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): ΔL=3 mm\Delta L=3\,\mathrm{mm}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.60,5 puntos

Planteamiento En un tren de cremallera, la cremallera está fija en la vía y la rueda dentada del tren engrana con ella: en cada vuelta, el tren avanza respecto a la cremallera tantos dientes como tiene la rueda, cada uno de un paso.

  1. Avance por vuelta, con z=18z=18 dientes y paso p=20π mmp=20\pi\,\mathrm{mm}:

    z pz\,p=18⋅20π mm{}= 18\cdot20\pi\,\mathrm{mm}=360π mm{}= 360\pi\,\mathrm{mm}=1,131 m{}= 1{,}131\,\mathrm{m}

  2. Velocidad, con n=520 min−1=520/60 s−1n=520\,\mathrm{min}^{-1}=520/60\,\mathrm{s}^{-1}:

    vv=z p n{}= z\,p\,n=1,131 m⋅52060 s−1{}= 1{,}131\,\mathrm{m}\cdot\frac{520}{60}\,\mathrm{s}^{-1}=9,802 m/s{}= 9{,}802\,\mathrm{m/s}

  3. En km/h (1 m/s=3,6 km/h1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}):

    v=9,802⋅3,6=35,29 km/hv=9{,}802\cdot3{,}6=35{,}29\,\mathrm{km/h}

  4. Lo mismo sale con el radio primitivo de la rueda: 2πr=z p2\pi r=z\,p da r=180 mmr=180\,\mathrm{mm}, y vv=ω r=54,45 rad/s⋅0,18 m{}= \omega\,r=54{,}45\,\mathrm{rad/s}\cdot0{,}18\,\mathrm{m}=9,802 m/s{}= 9{,}802\,\mathrm{m/s}.

  5. Por qué no las otras: la a) es el valor en m/s con las unidades de km/h; la b) y la d) no salen de este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): v=35,29 km/hv=35{,}29\,\mathrm{km/h}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.70,5 puntos

Planteamiento En resonancia, las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y se anulan: la impedancia de un circuito RLC serie queda reducida a la resistencia.

  1. La reactancia inductiva crece con la frecuencia y la capacitiva disminuye: XL=20 Ω⋅f/50X_\text{L}=20\,\Omega\cdot f/50 y XC=30 Ω⋅50/fX_\text{C}=30\,\Omega\cdot50/f. Son iguales a la frecuencia de resonancia:

    20 f05020\,\frac{f_0}{50}=30 50f0{}= 30\,\frac{50}{f_0}⇒f0{}\Rightarrow f_0=50 3020{}= 50\,\sqrt{\frac{30}{20}}=61,24 Hz{}= 61{,}24\,\mathrm{Hz}

  2. A esa frecuencia, XL=XCX_\text{L}=X_\text{C} y:

    ZZ=R2+(XL−XC)2{}= \sqrt{R^2+(X_\text{L}-X_\text{C})^2}=R=10 Ω{}= R=10\,\Omega

  3. Por qué no las otras: la b) y la c) son las reactancias a 50 Hz50\,\mathrm{Hz}, y la d) (60 Ω60\,\Omega) sale de sumar R+XL+XCR+X_\text{L}+X_\text{C} como si fueran resistencias.

ResultadoLa respuesta correcta es la a): Z=10 ΩZ=10\,\Omega.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.80,5 puntos

Planteamiento La fuente alimenta una resistencia y una bobina en serie. El amperímetro A2A_2 mide la corriente; el vatímetro W3W_3, la potencia activa, que solo consume la resistencia; y el voltímetro U4U_4, la tensión de la bobina.

  1. En la hoja del examen, los rótulos de los aparatos quedan tapados por los círculos de los instrumentos. Por su posición, U1U_1 es el voltímetro en paralelo con la fuente; A2A_2, el amperímetro en serie; W3W_3, el vatímetro (el círculo con la bobina de tensión conectada debajo); y U4U_4, el voltímetro conectado a los extremos de la bobina.

  2. La potencia activa la consume solo la resistencia:

    PP=R I2{}= R\,I^2⇒R=W3A2 2{}\Rightarrow R=\frac{W_3}{A_2^{\,2}}=1 135 W(10 A)2{}= \frac{1\,135\,\mathrm{W}}{(10\,\mathrm{A})^2}=11,35 Ω{}= 11{,}35\,\Omega

  3. La tensión de la fuente cae sobre toda la carga:

    Z=U1A2=230 V10 A=23 ΩZ=\frac{U_1}{A_2}=\frac{230\,\mathrm{V}}{10\,\mathrm{A}}=23\,\Omega

  4. Reactancia de la bobina:

    XLX_\text{L}=Z2−R2{}= \sqrt{Z^2-R^2}=232−11,352{}= \sqrt{23^2-11{,}35^2}=20,00 Ω{}= 20{,}00\,\Omega

  5. Lectura del voltímetro, la tensión de la bobina:

    U4U_4=XL I{}= X_\text{L}\,I=20,00 Ω⋅10 A{}= 20{,}00\,\Omega\cdot10\,\mathrm{A}=200,0 V{}= 200{,}0\,\mathrm{V}

  6. Comprobación: la tensión de la resistencia es UR=R I=113,5 VU_R=R\,I=113{,}5\,\mathrm{V}, y 113,52+200,02=230 V\sqrt{113{,}5^2+200{,}0^2}=230\,\mathrm{V}, la tensión de la fuente (las dos tensiones están desfasadas 90∘90^\circ).

  7. Por qué no las otras: la a) (325,3 V325{,}3\,\mathrm{V}) es el valor de pico de la tensión de la fuente, 2302230\sqrt2; la b) es la tensión de la fuente; la d) se acerca a la tensión de la resistencia, no a la de la bobina.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): U4=200,0 VU_4=200{,}0\,\mathrm{V}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2026, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2025Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Se desea diseñar el circuito electrónico que controla las persianas de una casa domótica. La persiana sube si hay luz intensa en el exterior y la temperatura interior no es alta, excepto si el modo nocturno está activado. Además, también sube si hay personas en la habitación y la temperatura interior es alta, independientemente de la luz exterior o el modo nocturno. En cualquier otro caso, la persiana bajará o permanecerá inmóvil.

Se definen las variables de estado siguientes:

luz exterior: ll={1: hay luz exterior0: no hay luz exterior{}= \begin{cases} 1\text{: hay luz exterior} \\ 0\text{: no hay luz exterior} \end{cases}; modo nocturno: nn={1: activado0: desactivado{}= \begin{cases} 1\text{: activado} \\ 0\text{: desactivado} \end{cases};

temperatura interior: tt={1: alta, igual o superior a 21 ∘C0: baja, inferior a 21 ∘C{}= \begin{cases} 1\text{: alta, igual o superior a } 21\,^\circ\mathrm{C} \\ 0\text{: baja, inferior a } 21\,^\circ\mathrm{C} \end{cases}; presencia de individuos: i={1: sıˊ0: noi = \begin{cases} 1\text{: sí} \\ 0\text{: no} \end{cases};

movimiento de la persiana: pp={1: sube0: baja o permanece inmoˊvil{}= \begin{cases} 1\text{: sube} \\ 0\text{: baja o permanece inmóvil} \end{cases}.

2 Diseñe un sistema de control que permita controlar el movimiento de la persiana. Como resultado, proporcione un diagrama de puertas lógicas que represente visualmente el funcionamiento del sistema. Para ello, es recomendable elaborar la tabla de verdad del sistema, determinar la función lógica entre estas variables (y, si conviene, simplificarla) y, finalmente, dibujar el diagrama de puertas lógicas.

[2,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

22,5 puntos

Planteamiento Electrónica digital combinacional: hay que pasar las condiciones del enunciado a una tabla de verdad de cuatro variables (ll, nn, tt, ii), obtener la función pp, simplificarla y dibujarla con puertas lógicas.

  1. Traducimos las dos condiciones en que la persiana sube. Primera: hay luz (l=1l = 1), la temperatura no es alta (t=0t = 0) y el modo nocturno no está activado (n=0n = 0). Segunda: hay personas (i=1i = 1) y la temperatura es alta (t=1t = 1), sean cuales sean ll y nn. En cualquier otro caso, p=0p = 0.

  2. Tabla de verdad (la fila es el número binario l n t il\,n\,t\,i, con ll como bit de más peso):

    Filallnnttiipp
    000000
    100010
    200100
    300111
    401000
    501010
    601100
    701111
    810001
    910011
    1010100
    1110111
    1211000
    1311010
    1411100
    1511111

  3. Las filas con p=1p = 1 son la 3, la 7, la 8, la 9, la 11 y la 15. La función canónica en suma de productos tiene un producto por cada una de esas filas (la variable va negada donde vale 0):

    pp=l‾ n‾ t i+l‾ n t i{}= \overline{l}\,\overline{n}\,t\,i + \overline{l}\,n\,t\,i +l n‾ t‾ i‾+l n‾ t‾ i{}+ l\,\overline{n}\,\overline{t}\,\overline{i} + l\,\overline{n}\,\overline{t}\,i +l n‾ t i+l n t i{}+ l\,\overline{n}\,t\,i + l\,n\,t\,i

  4. Mapa de Karnaugh (l nl\,n en las filas y t it\,i en las columnas, en código Gray):

    ln\tiln \backslash ti00011110
    000010
    010010
    110010
    101110

  5. Grupo 1: la columna t i=11t\,i = 11 entera (filas 3, 7, 15 y 11). En ella t=1t = 1 e i=1i = 1, mientras que ll y nn cambian:

    t it\,i

  6. Grupo 2: la pareja de la fila l n=10l\,n = 10 con t i=00t\,i = 00 y t i=01t\,i = 01 (filas 8 y 9). En ella l=1l = 1, n=0n = 0 y t=0t = 0:

    l n‾ t‾l\,\overline{n}\,\overline{t}

  7. Los dos grupos cubren los seis unos. La función simplificada es su suma, que es justo la traducción directa de las dos condiciones del enunciado:

    p=l n‾ t‾+t ip = l\,\overline{n}\,\overline{t} + t\,i

  8. Diagrama de puertas (figura): dos puertas NOT dan n‾\overline{n} y t‾\overline{t}; una puerta AND de tres entradas hace l n‾ t‾l\,\overline{n}\,\overline{t}; una AND de dos entradas hace t it\,i, y una OR de dos entradas suma los dos productos y da pp. En la figura se usan los símbolos normalizados: «1» con un círculo en la salida es NOT, «&» es AND y «≥1\geq 1» es OR.

  9. Comprobación: la función simplificada vale 1 exactamente en las filas 3, 7, 8, 9, 11 y 15 de la tabla, y 0 en las demás.

Resultadop=l n‾ t‾+t ip = l\,\overline{n}\,\overline{t} + t\,i: dos puertas NOT, una AND de tres entradas, una AND de dos entradas y una OR de dos entradas (figura).

La pauta oficial da: Tabla de verdad con p=1p = 1 en las combinaciones l n t il\,n\,t\,i = 00110011, 01110111, 10001000, 10011001, 10111011 y 11111111; pp=l‾ n‾ t i+l‾ n t i{}= \overline{l}\,\overline{n}\,t\,i + \overline{l}\,n\,t\,i +l n‾ t‾ i‾+l n‾ t‾ i{}+ l\,\overline{n}\,\overline{t}\,\overline{i} + l\,\overline{n}\,\overline{t}\,i +l n‾ t i+l n t i{}+ l\,\overline{n}\,t\,i + l\,n\,t\,i; simplificando, p=l n‾ t‾+t ip = l\,\overline{n}\,\overline{t} + t\,i; esquema con dos puertas NOT, dos AND y una OR.

Diagrama de puertas lógicas. Cuatro líneas de entrada verticales, l, n, t e i. n y t entran cada una en una puerta NOT (caja con «1» y un círculo en la salida), que da n̄ y t̄. Una puerta AND de tres entradas (caja con «&») recibe l, n̄ y t̄. Una puerta AND de dos entradas recibe t e i. Las salidas de las dos AND entran en una puerta OR de dos entradas (caja con «≥1»), que da la salida p. Los puntos negros marcan las conexiones; donde una línea salta por encima de otra con un pequeño arco, no están conectadas.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2025, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2025Convocatoria ordinaria · Serie 4 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Energía, consumo y emisiones, Materiales y ensayos, Circuitos eléctricos, Medida, tolerancias y ajustes, Motores y máquinas eléctricas
Enunciado oficial

Indique la respuesta correcta de CINCO de las ocho cuestiones. Si responde a más de cinco, solo se valorarán las cinco primeras. Responda en la tabla de la página 3. En el caso de que no indique las respuestas en la tabla, las cuestiones se considerarán no contestadas.

[2,5 puntos: 0,5 puntos por cada cuestión. En cada cuestión solo puede escogerse UNA respuesta. Por cada respuesta errónea se descontarán 0,16 puntos. Por las cuestiones no contestadas no se aplicará ningún descuento.]

1.1 Se utilizan dos probetas, geométricamente idénticas, una de acero y otra de bronce, para realizar ensayos de tracción. Se obtienen las curvas tensión-deformación que muestra la figura. ¿Cuál de los dos materiales presentará una deformación plástica mayor cuando se haya roto?

a) El acero.

b) El bronce.

c) No puede determinarse con la información mostrada.

d) Los dos presentarán la misma deformación.

[0,5 puntos]

Gráfica de la cuestión 1: curvas tensión-deformación del acero y del bronce, con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 200 y 400) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). El acero sube en una recta muy empinada hasta unos 410 MPa, con ε≈0,002, hace un rellano corto y termina hacia ε≈0,004. El bronce sube en una recta menos empinada hasta poco más de 200 MPa, con ε≈0,003, y después se curva suavemente hasta unos 290 MPa, donde termina hacia ε≈0,013.Gráfica de la cuestión 1: curvas tensión-deformación del acero y del bronce, con la tensión σ en MPa en el eje vertical (marcas en 0, 200 y 400) y la deformación ε en el horizontal (marcas en 0 y 0,01). El acero sube en una recta muy empinada hasta unos 410 MPa, con ε≈0,002, hace un rellano corto y termina hacia ε≈0,004. El bronce sube en una recta menos empinada hasta poco más de 200 MPa, con ε≈0,003, y después se curva suavemente hasta unos 290 MPa, donde termina hacia ε≈0,013.

1.2 Un sistema de seguridad requiere que una luz se encienda únicamente cuando dos interruptores están en estado abierto. Se utilizan las siguientes variables de estado:

interruptor 1: pp={1: cerrado0: abierto{}= \begin{cases}1\text{: cerrado}\\0\text{: abierto}\end{cases}; interruptor 2: qq={1: cerrado0: abierto{}= \begin{cases}1\text{: cerrado}\\0\text{: abierto}\end{cases}; luz: ll={1: encendida0: apagada{}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases}.

La función lógica entre las variables de estado es:

a) l=p+ql=p+q

b) l=p ql=p\,q

c) l=p‾ q‾l=\overline{p}\,\overline{q}

d) l=p‾+q‾l=\overline{p}+\overline{q}

[0,5 puntos]

1.3 Un barco de carga transporta 5 0005\,000 contenedores de Barcelona a Róterdam en un trayecto de 3 200 km3\,200\,\mathrm{km}. Los motores consumen 200 kg/km200\,\mathrm{kg/km} de fuel de una densidad de 0,95 kg/L0{,}95\,\mathrm{kg/L} y emiten 3,1 kg3{,}1\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero por kilogramo de fuel. ¿Cuál es la huella de emisiones de gases de efecto invernadero por contenedor en este viaje?

a) 121,6 kg121{,}6\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero.

b) 128 kg128\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero.

c) 198,4 kg198{,}4\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero.

d) 396,8 kg396{,}8\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero.

[0,5 puntos]

1.4 Se dispone de dos resistencias de valores R1=15 ΩR_1=15\,\Omega y R2=25 ΩR_2=25\,\Omega. Estas resistencias se conectan en paralelo a una fuente de tensión continua UU. La corriente que circula por la resistencia R1R_1 es I1=2 AI_1=2\,\mathrm{A}. En estas condiciones, ¿cuál es la potencia suministrada por la fuente UU a las dos resistencias?

a) 30 W30\,\mathrm{W}

b) 60 W60\,\mathrm{W}

c) 96 W96\,\mathrm{W}

d) 120 W120\,\mathrm{W}

[0,5 puntos]

1.5 En un taller mecánico, se utiliza un micrómetro para medir el diámetro de un eje. El instrumento tiene una resolución de 0,01 mm0{,}01\,\mathrm{mm} y la medida obtenida es de 15,23 mm15{,}23\,\mathrm{mm} con una incertidumbre de ±0,02 mm\pm 0{,}02\,\mathrm{mm}. ¿Cuál es el rango posible del diámetro real del eje?

a) Entre 15,21 mm15{,}21\,\mathrm{mm} y 15,25 mm15{,}25\,\mathrm{mm}.

b) Entre 15,22 mm15{,}22\,\mathrm{mm} y 15,24 mm15{,}24\,\mathrm{mm}.

c) Entre 15,20 mm15{,}20\,\mathrm{mm} y 15,26 mm15{,}26\,\mathrm{mm}.

d) Entre 15,19 mm15{,}19\,\mathrm{mm} y 15,27 mm15{,}27\,\mathrm{mm}.

[0,5 puntos]

1.6 Un circuito presenta el siguiente esquema de puertas lógicas. ¿Cuál es la función lógica que lo representa?

a) s=a‾(c+d)+a‾(b+d)s=\overline{a}(c+d)+\overline{a}(b+d)

b) s=a‾+b+c+ds=\overline{a}+b+c+d

c) s=a‾+(c+d)(b+d)s=\overline{a}+(c+d)(b+d)

d) s=a‾+cd+bds=\overline{a}+cd+bd

[0,5 puntos]

Cuestión 6: esquema de puertas lógicas con las entradas a, b, c y d en cuatro líneas verticales. Una puerta NOT (caja con «1» y un círculo en la salida) recibe a. Una puerta AND («&») recibe c y d, y otra AND recibe b y d. Las salidas de la NOT y de las dos AND van a una puerta OR («≥1»), que da la salida s. Los puntos negros marcan las conexiones; donde una línea salta por encima de otra con un pequeño arco, no están conectadas.

1.7 Un calentador de agua eléctrico tiene una potencia de 2 000 W2\,000\,\mathrm{W} y un rendimiento del 9595 %. Sabiendo que el calor específico del agua es ce=4,186 kJ/(kg ∘C)c_\text{e}=4{,}186\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}, ¿cuánto tiempo tarda en calentar 2 L2\,\mathrm{L} de agua de 15 ∘C15\,^\circ\mathrm{C} a 60 ∘C60\,^\circ\mathrm{C}?

a) 2,983 min2{,}983\,\mathrm{min}

b) 3,140 min3{,}140\,\mathrm{min}

c) 3,305 min3{,}305\,\mathrm{min}

d) 4,741 min4{,}741\,\mathrm{min}

[0,5 puntos]

1.8 Un motor de corriente continua tiene una placa de características donde se indican los siguientes datos:

UNU_\text{N}INI_\text{N}PNP_\text{N}nNn_\text{N}
24 V24\,\mathrm{V}3,47 A3{,}47\,\mathrm{A}60 W60\,\mathrm{W}8 500 min−18\,500\,\mathrm{min}^{-1}

El valor de la resistencia del inducido es Ra=80 mΩR_\text{a}=80\,\mathrm{m}\Omega. ¿Qué potencia se disipa?

a) 0,2776 W0{,}2776\,\mathrm{W}

b) 0,9633 W0{,}9633\,\mathrm{W}

c) 1,92 W1{,}92\,\mathrm{W}

d) 23,28 W23{,}28\,\mathrm{W}

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

1.10,5 puntos

Planteamiento Lectura de curvas tensión-deformación: se pregunta cuál de los dos materiales se ha deformado plásticamente más en el momento de romperse.

  1. Cada curva termina en el punto de rotura. La deformación plástica es la que no se recupera: la que se acumula después del tramo recto (elástico) inicial.

  2. El acero sale del tramo recto hacia 410 MPa410\,\mathrm{MPa}, con ε≈0,002\varepsilon\approx 0{,}002, y se rompe poco después, hacia ε≈0,004\varepsilon\approx 0{,}004: casi no se deforma plásticamente.

  3. El bronce sale del tramo recto a poco más de 200 MPa200\,\mathrm{MPa}, con ε≈0,003\varepsilon\approx 0{,}003, y sigue deformándose hasta romperse hacia ε≈0,013\varepsilon\approx 0{,}013: su deformación plástica es mucho mayor.

  4. Por qué no las otras: la figura sí permite compararlo (la c) es falsa), y las dos curvas terminan en deformaciones muy distintas (la d) es falsa). El acero es más resistente (llega a más tensión), pero no es lo que se pregunta.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): el bronce.

La pauta oficial da: Respuesta b).

1.20,5 puntos

Planteamiento Se pide la función lógica de una luz que se enciende solo cuando los dos interruptores están abiertos, es decir, cuando p=0p=0 y q=0q=0.

  1. La luz se enciende (l=1l=1) en una sola combinación, p=0p=0 y q=0q=0. Tabla de verdad:

    ppqqll
    001
    010
    100
    110

  2. La fila con l=1l=1 da un solo producto, con las dos variables negadas (valen 0):

    l=p‾ q‾l=\overline{p}\,\overline{q}

  3. Por qué no las otras: l=p+ql=p+q enciende la luz cuando algún interruptor está cerrado; l=p ql=p\,q, cuando los dos están cerrados, y l=p‾+q‾l=\overline{p}+\overline{q}, cuando hay al menos uno abierto, aunque el otro esté cerrado.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): l=p‾ q‾l=\overline{p}\,\overline{q}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.30,5 puntos

Planteamiento Se pide la huella de gases de efecto invernadero (GEI) por contenedor: las emisiones de todo el viaje repartidas entre los 5 0005\,000 contenedores.

  1. Fuel consumido en el viaje:

    mfuelm_\text{fuel}=200 kg/km⋅3 200 km{}= 200\,\mathrm{kg/km}\cdot 3\,200\,\mathrm{km}=640 000 kg{}= 640\,000\,\mathrm{kg}

  2. Emisiones totales (3,1 kg3{,}1\,\mathrm{kg} de GEI por kilogramo de fuel):

    mGEIm_\text{GEI}=3,1⋅640 000 kg{}= 3{,}1\cdot 640\,000\,\mathrm{kg}=1,984⋅106 kg{}= 1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}

  3. Emisiones por contenedor:

    mGEI5 000\dfrac{m_\text{GEI}}{5\,000}=1,984⋅106 kg5 000{}= \dfrac{1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}}{5\,000}=396,8 kg{}= 396{,}8\,\mathrm{kg}

  4. La densidad del fuel no hace falta, porque el consumo ya está en masa. Por qué no las otras: la b), 128 kg128\,\mathrm{kg}, es el fuel por contenedor (640 000/5 000640\,000/5\,000), no las emisiones; la a), 121,6 kg121{,}6\,\mathrm{kg}, es este fuel multiplicado por la densidad (128⋅0,95128\cdot 0{,}95), y la c), 198,4 kg198{,}4\,\mathrm{kg}, es la mitad del resultado.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): 396,8 kg396{,}8\,\mathrm{kg} de gases de efecto invernadero por contenedor.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.40,5 puntos

Planteamiento Dos resistencias en paralelo: con la corriente de una se obtiene la tensión de la fuente y, con esta tensión, la potencia total.

  1. En paralelo, las dos resistencias tienen la tensión de la fuente. De la resistencia R1R_1:

    U=I1 R1=2 A⋅15 Ω=30 VU=I_1\,R_1=2\,\mathrm{A}\cdot 15\,\Omega=30\,\mathrm{V}

  2. Corriente por R2R_2 y corriente total:

    I2=UR2=30 V25 Ω=1,2 AI_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{30\,\mathrm{V}}{25\,\Omega}=1{,}2\,\mathrm{A}I=I1+I2=3,2 AI=I_1+I_2=3{,}2\,\mathrm{A}

  3. Potencia suministrada por la fuente:

    P=U I=30 V⋅3,2 A=96 WP=U\,I=30\,\mathrm{V}\cdot 3{,}2\,\mathrm{A}=96\,\mathrm{W}

  4. Comprobación: P1=U I1=60 WP_1=U\,I_1=60\,\mathrm{W} y P2=U I2=36 WP_2=U\,I_2=36\,\mathrm{W}, que suman 96 W96\,\mathrm{W}. Por qué no las otras: la b), 60 W60\,\mathrm{W}, es solo la potencia de R1R_1; la d), 120 W120\,\mathrm{W}, sale de suponer que por R2R_2 también circulan 2 A2\,\mathrm{A} (30 V⋅4 A30\,\mathrm{V}\cdot 4\,\mathrm{A}), y la a) no corresponde a este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): P=96 WP=96\,\mathrm{W}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.50,5 puntos

Planteamiento Se pide el intervalo en el que puede estar el diámetro real, a partir de la lectura del micrómetro y de su incertidumbre.

  1. Con una incertidumbre de ±0,02 mm\pm 0{,}02\,\mathrm{mm}, el valor real puede estar hasta 0,02 mm0{,}02\,\mathrm{mm} por debajo o por encima de la lectura:

    15,23−0,02=15,21 mm15{,}23-0{,}02=15{,}21\,\mathrm{mm}15,23+0,02=15,25 mm15{,}23+0{,}02=15{,}25\,\mathrm{mm}

  2. La resolución, 0,01 mm0{,}01\,\mathrm{mm}, solo dice el paso más pequeño que muestra el instrumento; no amplía el intervalo. Por qué no las otras: la b) corresponde a ±0,01 mm\pm 0{,}01\,\mathrm{mm} (el valor de la resolución); la c), a ±0,03 mm\pm 0{,}03\,\mathrm{mm} (la incertidumbre más la resolución), y la d), a ±0,04 mm\pm 0{,}04\,\mathrm{mm} (el doble de la incertidumbre).

ResultadoLa respuesta correcta es la a): entre 15,21 mm15{,}21\,\mathrm{mm} y 15,25 mm15{,}25\,\mathrm{mm}.

La pauta oficial da: Respuesta a).

1.60,5 puntos

Planteamiento Se pide la función lógica de un circuito con un inversor y dos puertas AND que van a una puerta OR; hay que leer a qué entradas está conectada cada puerta.

  1. Siguiendo las líneas de la figura (un punto negro es una conexión; un puente en forma de arco, un cruce sin conexión): la puerta NOT («1» con un círculo en la salida) recibe aa y da a‾\overline{a}; la primera puerta AND («&») recibe cc y dd, y la segunda AND recibe bb y dd. Sus salidas son:

    a‾\overline{a}c dc\,db db\,d

  2. La puerta OR («≥1\geq 1») suma las tres salidas:

    s=a‾+c d+b ds=\overline{a}+c\,d+b\,d

  3. Por qué no las otras: la a), ss=a‾ (c+d)+a‾ (b+d){}= \overline{a}\,(c+d)+\overline{a}\,(b+d)=a‾ (b+c+d){}= \overline{a}\,(b+c+d), pone sumas donde hay puertas AND y multiplica por a‾\overline{a} en lugar de sumarlo (con a=b=c=d=1a=b=c=d=1 da 0, y el circuito da 1); la b) suma las variables solas, como si no estuvieran las puertas AND, y la c) pone sumas, (c+d)(c+d) y (b+d)(b+d), donde hay puertas AND y las multiplica entre sí.

ResultadoLa respuesta correcta es la d): s=a‾+c d+b ds=\overline{a}+c\,d+b\,d.

La pauta oficial da: Respuesta d).

1.70,5 puntos

Planteamiento Se pide el tiempo que tarda el calentador en calentar 2 L2\,\mathrm{L} de agua de 1515 a 60 ∘C60\,^\circ\mathrm{C}: el calor necesario dividido entre la potencia que llega al agua.

  1. Masa de agua: 2 L2\,\mathrm{L} son 2 kg2\,\mathrm{kg}. Calor necesario, con ΔT=60−15=45 ∘C\Delta T=60-15=45\,^\circ\mathrm{C}:

    QQ=m ce ΔT{}= m\,c_\text{e}\,\Delta T=2 kg⋅4 186 J/(kg ∘C)⋅45 ∘C{}= 2\,\mathrm{kg}\cdot 4\,186\,\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}\cdot 45\,^\circ\mathrm{C}=376 740 J{}= 376\,740\,\mathrm{J}

  2. Potencia útil (la que llega al agua):

    PuˊtilP_\text{útil}=η P=0,95⋅2 000 W{}= \eta\,P=0{,}95\cdot 2\,000\,\mathrm{W}=1 900 W{}= 1\,900\,\mathrm{W}

  3. Tiempo de calentamiento:

    tt=QPuˊtil{}= \dfrac{Q}{P_\text{útil}}=376 740 J1 900 W{}= \dfrac{376\,740\,\mathrm{J}}{1\,900\,\mathrm{W}}=198,3 s{}= 198{,}3\,\mathrm{s}=3,305 min{}= 3{,}305\,\mathrm{min}

  4. Por qué no las otras: la b), 3,140 min3{,}140\,\mathrm{min}, no tiene en cuenta el rendimiento (divide entre 2 000 W2\,000\,\mathrm{W}); la a), 2,983 min2{,}983\,\mathrm{min}, multiplica por 0,950{,}95 en lugar de dividir, y la d) no corresponde a este cálculo.

ResultadoLa respuesta correcta es la c): t=3,305 mint=3{,}305\,\mathrm{min}.

La pauta oficial da: Respuesta c).

1.80,5 puntos

Planteamiento Motor de corriente continua: se pide la potencia que se disipa en la resistencia del inducido cuando circula por ella la corriente nominal (las pérdidas por efecto Joule).

  1. Con la corriente nominal, IN=3,47 AI_\text{N}=3{,}47\,\mathrm{A}, y Ra=80 mΩ=0,08 ΩR_\text{a}=80\,\mathrm{m}\Omega=0{,}08\,\Omega:

    PdP_\text{d}=Ra IN2{}= R_\text{a}\,I_\text{N}^2=0,08 Ω⋅(3,47 A)2{}= 0{,}08\,\Omega\cdot(3{,}47\,\mathrm{A})^2=0,9633 W{}= 0{,}9633\,\mathrm{W}

  2. Por qué no las otras: la a), 0,2776 W0{,}2776\,\mathrm{W}, es Ra INR_\text{a}\,I_\text{N}, sin elevar la corriente al cuadrado; la c), 1,92 W1{,}92\,\mathrm{W}, es Ra UNR_\text{a}\,U_\text{N}, y la d), 23,28 W23{,}28\,\mathrm{W}, es la diferencia entre la potencia eléctrica absorbida (UN IN=83,28 WU_\text{N}\,I_\text{N}=83{,}28\,\mathrm{W}) y la potencia útil (60 W60\,\mathrm{W}): son todas las pérdidas del motor, no solo las de la resistencia del inducido, que es el dato que da el enunciado.

ResultadoLa respuesta correcta es la b): Pd=Ra IN2=0,9633 WP_\text{d}=R_\text{a}\,I_\text{N}^2=0{,}9633\,\mathrm{W}.

La pauta oficial da: Respuesta b).

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2025, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2025Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 2

2,5 puntosLa pauta tiene un error
Enunciado oficial

En una planta de producción de diamantes sintéticos para aplicaciones industriales, se ha instalado un sistema de control de calidad para clasificar los diamantes producidos. El sistema de control consta de tres sensores de luz colocados a diferentes alturas: alta (aa), media (mm) y baja (bb). Estos sensores sirven para detectar la medida de los diamantes en función de la interferencia que causan en las señales de luz. También hay un sensor de masa (pp) que indica si el diamante es de más de 3 quilates (más de 600 mg600\,\mathrm{mg}).

Se definen las siguientes variables de estado:

altura alta: aa={1: hay interferencia0: no hay interferencia{}= \begin{cases} 1\text{: hay interferencia} \\ 0\text{: no hay interferencia} \end{cases}; altura media: mm={1: hay interferencia0: no hay interferencia{}= \begin{cases} 1\text{: hay interferencia} \\ 0\text{: no hay interferencia} \end{cases};

altura baja: bb={1: hay interferencia0: no hay interferencia{}= \begin{cases} 1\text{: hay interferencia} \\ 0\text{: no hay interferencia} \end{cases}; peso: pp={1: maˊs de 3 quilates0: igual o menos de 3 quilates{}= \begin{cases} 1\text{: más de 3 quilates} \\ 0\text{: igual o menos de 3 quilates} \end{cases};

rechazo: rr={1: se rechaza el diamante0: no se rechaza el diamante{}= \begin{cases} 1\text{: se rechaza el diamante} \\ 0\text{: no se rechaza el diamante} \end{cases}.

Si el diamante es grande, interfiere en las tres señales (aa, mm y bb); si es mediano, interfiere en dos señales (mm y bb); si es pequeño, interfiere en una única señal (bb), y si es muy pequeño, no interfiere en ninguna señal.

Los criterios de clasificación y rechazo son:

— Un diamante grande o mediano debe pesar más de 3 quilates; en caso contrario, es rechazado.

— Un diamante pequeño nunca debe pesar más de 3 quilates; en caso contrario, es rechazado.

— Los diamantes muy pequeños siempre son rechazados.

— En caso de condiciones imposibles (o no reales), el sistema rechaza el diamante.

2 Diseñe el sistema de control para clasificar y determinar si un diamante es aceptado o rechazado. Como resultado, proporcione un esquema de contactos equivalente que represente visualmente el funcionamiento del sistema. Para ello, es recomendable elaborar la tabla de verdad del sistema, determinar la función lógica entre estas variables (y, si conviene, simplificarla) y, finalmente, dibujar el esquema de contactos.

[2,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

22,5 puntos

Planteamiento Sistema combinacional de cuatro entradas (aa, mm, bb, pp) y una salida rr: hay que hacer la tabla de verdad con los criterios de rechazo, simplificar la función y dibujarla como un esquema de contactos.

  1. Combinaciones posibles de los sensores de tamaño: grande (a m b=111a\,m\,b = 111), mediano (011011), pequeño (001001) y muy pequeño (000000). Las otras cuatro (010010, 100100, 101101 y 110110) no corresponden a ninguno de los cuatro tamaños: son condiciones imposibles, y el sistema las rechaza.

  2. Se acepta (r=0r = 0) solo en tres casos: mediano que pesa más de 3 quilates (a m b p=0111a\,m\,b\,p = 0111), grande que pesa más de 3 quilates (11111111) y pequeño que no pesa más de 3 quilates (00100010). El resto de combinaciones se rechazan (r=1r = 1).

  3. Tabla de verdad (la fila es el número binario a m b pa\,m\,b\,p, con aa como bit de más peso):

    Filaaammbbpprr
    000001
    100011
    200100
    300111
    401001
    501011
    601101
    701110
    810001
    910011
    1010101
    1110111
    1211001
    1311011
    1411101
    1511110

  4. Como solo hay tres ceros, es más corto escribir la función canónica como producto de sumas: un factor por cada fila con r=0r = 0, con la variable negada donde vale 1:

    rr=(a+m+b‾+p) (a+m‾+b‾+p‾) (a‾+m‾+b‾+p‾){}= (a + m + \overline{b} + p)\,(a + \overline{m} + \overline{b} + \overline{p})\,(\overline{a} + \overline{m} + \overline{b} + \overline{p})

  5. Para simplificar, mapa de Karnaugh (a ma\,m en las filas y b pb\,p en las columnas, en código Gray):

    am\bpam \backslash bp00011110
    001110
    011101
    111101
    101111

  6. Grupos de unos: las dos columnas con b=0b = 0 (ocho unos) dan b‾\overline{b}; las celdas con m=0m = 0 y p=1p = 1 (filas 1, 3, 9 y 11) dan m‾ p\overline{m}\,p; las celdas con m=1m = 1 y p=0p = 0 (filas 4, 6, 12 y 14) dan m p‾m\,\overline{p}, y la fila a m=10a\,m = 10 entera (filas 8, 9, 10 y 11) da a m‾a\,\overline{m} y cubre el único 1 que faltaba, el de la fila 10:

    r=b‾+m‾ p+m p‾+a m‾r = \overline{b} + \overline{m}\,p + m\,\overline{p} + a\,\overline{m}

  7. Para la fila 10 también sirve el grupo a p‾a\,\overline{p} (filas 8, 10, 12 y 14) en lugar de a m‾a\,\overline{m}; las dos funciones dan la misma tabla:

    r=b‾+m‾ p+m p‾+a p‾r = \overline{b} + \overline{m}\,p + m\,\overline{p} + a\,\overline{p}

  8. Esquema de contactos (figura): cada producto es una rama de contactos en serie, y la suma son las ramas en paralelo. Un contacto normalmente abierto se cierra cuando su variable vale 1, y uno normalmente cerrado, cuando vale 0. Las cuatro ramas en paralelo que alimentan la salida rr son: aa (normalmente abierto) en serie con m‾\overline{m} (normalmente cerrado); m‾\overline{m} en serie con pp (normalmente abierto); mm (normalmente abierto) en serie con p‾\overline{p} (normalmente cerrado), y b‾\overline{b} (normalmente cerrado) solo. Con la función alternativa del paso anterior, la primera rama sería aa (normalmente abierto) en serie con p‾\overline{p} (normalmente cerrado).

  9. Comprobación: el esquema conduce (r=1r = 1) en las trece combinaciones de rechazo y no conduce en las tres de aceptación (00100010, 01110111 y 11111111).

Resultador=b‾+m‾ p+m p‾+a m‾r = \overline{b} + \overline{m}\,p + m\,\overline{p} + a\,\overline{m} (o a p‾a\,\overline{p} en lugar de a m‾a\,\overline{m}): cuatro ramas de contactos en paralelo (figura).

La pauta oficial da: Tabla de verdad con r=0r = 0 solo en las combinaciones a m b pa\,m\,b\,p = 00100010, 01110111 y 11111111; rr=(a+m+b‾+p) (a+m‾+b‾+p) (a‾+m‾+b‾+p‾){}= (a + m + \overline{b} + p)\,(a + \overline{m} + \overline{b} + p)\,(\overline{a} + \overline{m} + \overline{b} + \overline{p}); simplificando, r=m‾ p+m p‾+b‾+a m‾r = \overline{m}\,p + m\,\overline{p} + \overline{b} + a\,\overline{m} o bien r=m‾ p+m p‾+b‾+a p‾r = \overline{m}\,p + m\,\overline{p} + \overline{b} + a\,\overline{p}; esquema de contactos de cuatro ramas en paralelo.

Esquema de contactos entre dos líneas verticales: la alimentación entra por la izquierda y, por la derecha, la corriente va a la carga r, un círculo con una cruz. Hay cuatro ramas en paralelo. Primera: un contacto normalmente abierto a en serie con uno normalmente cerrado m̄. Segunda: un normalmente cerrado m̄ en serie con un normalmente abierto p. Tercera: un normalmente abierto m en serie con un normalmente cerrado p̄. Cuarta: un solo contacto normalmente cerrado b̄. Los contactos normalmente cerrados se dibujan con una pequeña raya vertical en el extremo de la lámina, y cada contacto lleva escrita su variable.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2025, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2024Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

El acceso a un edificio de oficinas está regulado por tres sistemas de control: una clave numérica, una tarjeta magnética y la huella dactilar. Se permite el acceso al edificio, en horario laboral, validando cualquiera de los tres sistemas de control. Fuera del horario laboral, deben validarse al menos dos de los tres sistemas.

Responda a las cuestiones que hay a continuación utilizando las siguientes variables de estado:

horario: hh={1:laboral0:no laboral{}= \begin{cases}1: \text{laboral}\\0: \text{no laboral}\end{cases}; clave: cc={1:vaˊlida0:no vaˊlida{}= \begin{cases}1: \text{válida}\\0: \text{no válida}\end{cases}; tarjeta: tt={1:vaˊlida0:no vaˊlida{}= \begin{cases}1: \text{válida}\\0: \text{no válida}\end{cases};

huella: ee={1:vaˊlida0:no vaˊlida{}= \begin{cases}1: \text{válida}\\0: \text{no válida}\end{cases}; acceso: aa={1:permitido0:denegado{}= \begin{cases}1: \text{permitido}\\0: \text{denegado}\end{cases}.

a) Elabore la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

b) Determine la función lógica entre estas variables y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

c) Dibuje el diagrama de puertas lógicas equivalente.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Se pide la tabla de verdad del acceso aa en función del horario hh y de los tres sistemas de control cc, tt y ee. Con cuatro variables de entrada hay 24=162^4=16 combinaciones. La regla del enunciado: en horario laboral (h=1h=1) basta con un sistema válido; fuera del horario laboral (h=0h=0) hacen falta al menos dos.

  1. Fuera del horario laboral (h=0h=0, las ocho primeras filas), a=1a=1 solo cuando al menos dos de cc, tt y ee valen 11: filas 3, 5, 6 y 7.

  2. En horario laboral (h=1h=1, las ocho últimas filas), a=1a=1 siempre que alguno de los tres sistemas valga 11; solo se deniega el acceso en la fila 8, con los tres sistemas sin validar.

  3. Tabla de verdad (la fila es el número binario hctehcte, con hh como bit de más peso):

    Filahhcctteeaa
    000000
    100010
    200100
    300111
    401000
    501011
    601101
    701111
    810000
    910011
    1010101
    1110111
    1211001
    1311011
    1411101
    1511111

Resultadoa=1a=1 en once de las dieciséis combinaciones: fuera del horario laboral, cuando al menos dos sistemas son válidos (filas 3, 5, 6 y 7), y en horario laboral, cuando hay al menos uno válido (filas 9 a 15). La tabla completa está en los pasos.

La pauta oficial da: Tabla de verdad: a=0a=0 en las filas 00000000, 00010001, 00100010, 01000100 y 10001000; a=1a=1 en las otras once.

b)1 punto

Planteamiento Se pide la función lógica de aa y, si se puede, simplificarla. A partir de la tabla se escribe la función canónica y después se simplifica con un mapa de Karnaugh.

  1. Filas con a=1a=1: 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15. La primera forma canónica (suma de productos) tiene un término por cada una, con la variable negada donde vale 00, aa=∑m(3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15){}= \sum m(3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15):

    aa=h‾ c‾ t e+h‾ c t‾ e{}= \overline{h}\,\overline{c}\,t\,e+\overline{h}\,c\,\overline{t}\,e+h‾ c t e‾+h‾ c t e{}+\overline{h}\,c\,t\,\overline{e}+\overline{h}\,c\,t\,e+h c‾ t‾ e+h c‾ t e‾{}+h\,\overline{c}\,\overline{t}\,e+h\,\overline{c}\,t\,\overline{e}+h c‾ t e+h c t‾ e‾{}+h\,\overline{c}\,t\,e+h\,c\,\overline{t}\,\overline{e}+h c t‾ e+h c t e‾{}+h\,c\,\overline{t}\,e+h\,c\,t\,\overline{e}+h c t e{}+h\,c\,t\,e

  2. Como solo hay cinco ceros (filas 0, 1, 2, 4 y 8), es más corta la segunda forma canónica (producto de sumas), con un factor por cada cero y la variable negada donde vale 11:

    aa=(h+c+t+e)(h+c+t+e‾)(h+c+t‾+e)(h+c‾+t+e)(h‾+c+t+e){}= (h+c+t+e)(h+c+t+\overline{e})(h+c+\overline{t}+e)(h+\overline{c}+t+e)(\overline{h}+c+t+e)

  3. Mapa de Karnaugh (hchc en las filas y tete en las columnas, las dos en código Gray):

    hc\tehc \backslash te00011110
    000010
    010111
    111111
    100111

  4. Grupos de cuatro unos, los mayores posibles: la columna te=11te=11 entera (filas 3, 7, 15 y 11) da t et\,e; las filas hc=01hc=01 y 1111 con las columnas te=01te=01 y 1111 (5, 7, 13 y 15) dan c ec\,e; las filas hc=01hc=01 y 1111 con las columnas te=11te=11 y 1010 (7, 6, 15 y 14) dan c tc\,t.

  5. Las filas hc=11hc=11 y 1010 con las columnas te=01te=01 y 1111 (13, 15, 9 y 11) dan h eh\,e; las filas hc=11hc=11 y 1010 con las columnas te=11te=11 y 1010 (15, 14, 11 y 10) dan h th\,t; y la fila hc=11hc=11 entera (12, 13, 15 y 14) da h ch\,c.

  6. Hacen falta los seis grupos: cada uno es el único que cubre una de las filas 3, 5, 6, 9, 10 y 12. La función simplificada es la suma de los seis productos:

    a=t e+c e+c t+h e+h t+h ca=t\,e+c\,e+c\,t+h\,e+h\,t+h\,c

  7. Se lee así: se puede entrar con dos sistemas válidos cualesquiera (c tc\,t, c ec\,e o t et\,e) o, en horario laboral, con uno solo (h ch\,c, h th\,t o h eh\,e). Sacando factor común se puede escribir más corta, y es la misma función:

    a=c (e+h+t)+e (h+t)+h ta=c\,(e+h+t)+e\,(h+t)+h\,t

ResultadoFunción canónica: aa=∑m(3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15){}= \sum m(3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15) (o el producto de sumas de los cinco ceros). Simplificada: a=t e+c e+c t+h e+h t+h ca=t\,e+c\,e+c\,t+h\,e+h\,t+h\,c, que también puede escribirse a=c (e+h+t)+e (h+t)+h ta=c\,(e+h+t)+e\,(h+t)+h\,t.

La pauta oficial da: aa=(h+c+t+e)(h+c+t+e‾)(h+c+t‾+e)(h+c‾+t+e)(h‾+c+t+e){}= (h+c+t+e)(h+c+t+\overline{e})(h+c+\overline{t}+e)(h+\overline{c}+t+e)(\overline{h}+c+t+e); simplificando, a=t e+c e+c t+h e+h t+h ca=t\,e+c\,e+c\,t+h\,e+h\,t+h\,c, o también a=c (e+h+t)+e (h+t)+h ta=c\,(e+h+t)+e\,(h+t)+h\,t.

c)0,5 puntos

Planteamiento Se pide el circuito de puertas lógicas de la función simplificada a=t e+c e+c t+h e+h t+h ca=t\,e+c\,e+c\,t+h\,e+h\,t+h\,c: una suma (OR) de seis productos (AND) de dos variables, sin ninguna variable negada.

  1. Seis puertas AND de dos entradas hacen los productos:

    t et\,ec ec\,ec tc\,th eh\,eh th\,th ch\,c

  2. Una puerta OR de seis entradas los suma y da la salida aa. No hace falta ningún inversor. En la figura, cada puerta AND es un rectángulo con «&» y la puerta OR, un rectángulo con «≥1» (símbolos IEC); los puntos negros marcan las conexiones.

  3. Con la forma factorizada a=c (e+h+t)+e (h+t)+h ta=c\,(e+h+t)+e\,(h+t)+h\,t también puede hacerse: una OR de tres entradas (e+h+te+h+t) y una AND con cc, una OR de dos entradas (h+th+t) y una AND con ee, una AND para h th\,t y una OR final de tres entradas. Tiene la misma tabla de verdad.

ResultadoSeis puertas AND de dos entradas (t et\,e, c ec\,e, c tc\,t, h eh\,e, h th\,t y h ch\,c) conectadas a una puerta OR de seis entradas, que da aa (esquema en la figura).

La pauta oficial da: Seis puertas AND de dos entradas y una puerta OR de seis entradas que da aa.

Circuito de puertas lógicas: las entradas h, c, t y e llegan por cuatro líneas verticales; seis puertas AND de dos entradas (rectángulos con el símbolo &) hacen los productos t por e, c por e, c por t, h por e, h por t y h por c, y sus salidas van a una puerta OR de seis entradas (rectángulo con el símbolo ≥1), que da la salida a. Los puntos negros marcan las conexiones; donde dos líneas se cruzan sin punto no hay conexión.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2024, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2024Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Un sistema digital controla el encendido de una luz. El sistema recibe como entradas un número codificado en binario (cuatro entradas de un bit). La luz únicamente tiene que estar encendida si el número es 0 o un número impar. Responda a las cuestiones que hay a continuación utilizando las siguientes variables de estado:

primer dígito (el de más a la izquierda): a={10a=\begin{cases}1\\0\end{cases}; segundo dígito: b={10b=\begin{cases}1\\0\end{cases};

tercer dígito: c={10c=\begin{cases}1\\0\end{cases}; cuarto dígito: d={10d=\begin{cases}1\\0\end{cases}; luz: ll={1: encendida0: apagada{}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases}.

a) Elabore la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

b) Determine la función lógica entre estas variables y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

c) Dibuje el esquema de contactos equivalente.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Se pide la tabla de verdad de la luz ll en función de los cuatro bits del número, aa, bb, cc y dd (aa es el de más peso). La luz se enciende si el número es 0 o impar.

  1. Con cuatro entradas hay 24=162^4=16 combinaciones, que son los números del 0 al 15. Un número en binario es impar cuando el bit de menos peso, dd, vale 1. Por tanto, l=1l=1 en las ocho filas con d=1d=1 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 y 15) y también en la fila 0 (abcd=0000abcd=0000).

  2. Tabla de verdad (la fila es el número abcdabcd en decimal):

    Filaaabbccddll
    000001
    100011
    200100
    300111
    401000
    501011
    601100
    701111
    810000
    910011
    1010100
    1110111
    1211000
    1311011
    1411100
    1511111

Resultadol=1l=1 en nueve de las dieciséis combinaciones: el número 0 (fila 00000000) y los ocho números impares (todas las filas con d=1d=1). La tabla completa está en los pasos.

La pauta oficial da: Tabla de verdad: l=1l=1 en las filas 00000000, 00010001, 00110011, 01010101, 01110111, 10011001, 10111011, 11011101 y 11111111; l=0l=0 en las otras siete.

b)1 punto

Planteamiento Se pide la función lógica de ll y, si se puede, simplificarla. Primero se escribe la función canónica a partir de la tabla y después se simplifica con un mapa de Karnaugh.

  1. Filas con l=1l=1: 0, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 y 15. La primera forma canónica (suma de productos) tiene un término por cada una, con la variable negada donde vale 0, l=∑m(0,1,3,5,7,9,11,13,15)l=\sum m(0,1,3,5,7,9,11,13,15):

    ll=a‾ b‾ c‾ d‾{}= \overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}\,\overline{d}+a‾ b‾ c‾ d+a‾ b‾ c d{}+\overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}\,d+\overline{a}\,\overline{b}\,c\,d+a‾ b c‾ d+a‾ b c d{}+\overline{a}\,b\,\overline{c}\,d+\overline{a}\,b\,c\,d+a b‾ c‾ d+a b‾ c d{}+a\,\overline{b}\,\overline{c}\,d+a\,\overline{b}\,c\,d+a b c‾ d+a b c d{}+a\,b\,\overline{c}\,d+a\,b\,c\,d

  2. Mapa de Karnaugh (abab en las filas y cdcd en las columnas, ambas en código Gray):

    ab\cdab \backslash cd00011110
    001110
    010110
    110110
    100110

  3. Grupo de ocho unos: las dos columnas del medio (cd=01cd=01 y cd=11cd=11), donde d=1d=1 y las otras tres variables cambian. Da dd.

  4. Queda el uno de la fila 0 (abcd=0000abcd=0000). Se agrupa con su vecino de la fila 1 (abcd=0001abcd=0001), aunque ya esté en el grupo anterior: en esta pareja a=0a=0, b=0b=0 y c=0c=0, y dd cambia. Da a‾ b‾ c‾\overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}.

  5. La función simplificada es la suma de los dos grupos:

    l=d+a‾ b‾ c‾l=d+\overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}

  6. Con álgebra de Boole se llega a lo mismo: los ocho términos con dd sin negar suman dd, y d+a‾ b‾ c‾ d‾=d+a‾ b‾ c‾d+\overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}\,\overline{d}=d+\overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}, porque x+x‾ y=x+yx+\overline{x}\,y=x+y.

  7. Comprobación: la función vale 1 cuando d=1d=1 (los impares) o cuando a=b=c=0a=b=c=0 (los números 0 y 1), y 0 en el resto de filas, como la tabla.

ResultadoCanónica: l=∑m(0,1,3,5,7,9,11,13,15)l=\sum m(0,1,3,5,7,9,11,13,15). Simplificada: l=d+a‾ b‾ c‾l=d+\overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}.

La pauta oficial da: ll como suma de los nueve productos de las filas con l=1l=1; simplificando, l=a‾ b‾ c‾+dl=\overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}+d.

c)0,5 puntos

Planteamiento Se pide el esquema de contactos de la función simplificada, l=d+a‾ b‾ c‾l=d+\overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}: cada producto es una rama de contactos en serie, y la suma es la conexión en paralelo de las ramas.

  1. Rama 1: un contacto normalmente abierto de dd, que conduce cuando d=1d=1.

  2. Rama 2: tres contactos normalmente cerrados de aa, bb y cc conectados en serie, que hacen a‾ b‾ c‾\overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}: solo conducen los tres cuando aa, bb y cc valen 0.

  3. Las dos ramas se conectan en paralelo entre la alimentación y la luz ll, que se enciende cuando conduce cualquiera de las dos. En la figura, cada contacto lleva escrita su variable, y los normalmente cerrados se dibujan con una pequeña raya vertical en el extremo de la lámina.

ResultadoDos ramas en paralelo hacia la luz ll: un contacto normalmente abierto dd, y tres contactos normalmente cerrados a‾\overline{a}, b‾\overline{b} y c‾\overline{c} en serie (esquema en la figura).

La pauta oficial da: Esquema de contactos: un contacto normalmente abierto dd en paralelo con tres contactos normalmente cerrados aa, bb y cc en serie, hacia la luz ll.

Esquema de contactos entre la alimentación, a la izquierda, y la luz l, un círculo con una cruz, a la derecha. Hay dos ramas en paralelo. Arriba, un solo contacto normalmente abierto d. Abajo, tres contactos normalmente cerrados en serie, ā, b̄ y c̄, dibujados con una pequeña raya vertical en el extremo de la lámina. Los puntos negros marcan las conexiones.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2024, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2024Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

La figura de la derecha muestra un marcador electrónico de dos cifras en el que cada cifra está compuesta por siete segmentos, que se iluminan para formar los números del 00 al 99. Para una aplicación concreta, se necesita que el marcador pueda mostrar números del 0000 al 1515. Para ello, el sistema recibe el número que debe mostrarse codificado en numeración binaria (cuatro entradas de un bit). Diseñe el control del encendido del segmento central de la segunda cifra (marcado en negro en la figura) utilizando las siguientes variables de estado:

primer dígito binario (el de más a la izquierda): a={10a=\begin{cases}1\\0\end{cases};

segundo dígito binario: b={10b=\begin{cases}1\\0\end{cases}; tercer dígito binario: c={10c=\begin{cases}1\\0\end{cases}; cuarto dígito binario: d={10d=\begin{cases}1\\0\end{cases};

segmento: ss={1:encendido0:apagado{}= \begin{cases}1: \text{encendido}\\0: \text{apagado}\end{cases}.

Nota: Las cifras del marcador se escriben como se muestra a continuación:

Para hacerlo:

Marcador de dos cifras de siete segmentos, con los segmentos en gris; en la segunda cifra, el segmento central está marcado en negro.
Las cifras del 0 al 9 en siete segmentos, con los segmentos encendidos en negro. El segmento central está encendido en el 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 9, y apagado en el 0, 1 y 7.

a) Elabore la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

b) Determine la función lógica entre estas variables y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

c) Dibuje el diagrama de puertas lógicas equivalente.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Se pide la tabla de verdad del segmento central de la segunda cifra, ss, para las dieciséis combinaciones de abcdabcd. Hay que saber qué número se muestra en cada caso y si su segunda cifra (las unidades) tiene el segmento central encendido.

  1. La entrada abcdabcd es el número en binario, de 0000=00000=0 a 1111=151111=15. La segunda cifra del marcador son las unidades: del 00 al 99 es el mismo número, y del 1010 al 1515 es 00, 11, 22, 33, 44 y 55.

  2. Según la nota del enunciado, el segmento central está encendido en las cifras 22, 33, 44, 55, 66, 88 y 99, y apagado en el 00, el 11 y el 77.

  3. Por tanto, s=0s=0 para los números 0000, 0101, 0707, 1010 y 1111, y s=1s=1 para todos los demás. Tabla de verdad, con el número que muestra el marcador:

    Númeroaabbccddss
    0000000
    0100010
    0200101
    0300111
    0401001
    0501011
    0601101
    0701110
    0810001
    0910011
    1010100
    1110110
    1211001
    1311011
    1411101
    1511111

Resultados=0s=0 solo para los números 0000, 0101, 0707, 1010 y 1111 (segunda cifra 00, 11 o 77); en las otras once combinaciones, s=1s=1. La tabla completa está en los pasos.

La pauta oficial da: Tabla de verdad: s=0s=0 en las filas 00000000, 00010001, 01110111, 10101010 y 10111011; s=1s=1 en las otras once.

b)1 punto

Planteamiento Se pide la función lógica de ss y, si se puede, simplificarla. Primero la forma canónica a partir de la tabla y después el mapa de Karnaugh.

  1. Filas con s=1s=1: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 14 y 15. La primera forma canónica (suma de productos) tiene un término por cada una, con la variable negada donde vale 00, s=∑m(2,3,4,5,6,8,9,12,13,14,15)s=\sum m(2,3,4,5,6,8,9,12,13,14,15):

    ss=a‾ b‾ c d‾+a‾ b‾ c d{}= \overline{a}\,\overline{b}\,c\,\overline{d}+\overline{a}\,\overline{b}\,c\,d+a‾ b c‾ d‾+a‾ b c‾ d{}+\overline{a}\,b\,\overline{c}\,\overline{d}+\overline{a}\,b\,\overline{c}\,d+a‾ b c d‾+a b‾ c‾ d‾{}+\overline{a}\,b\,c\,\overline{d}+a\,\overline{b}\,\overline{c}\,\overline{d}+a b‾ c‾ d+a b c‾ d‾{}+a\,\overline{b}\,\overline{c}\,d+a\,b\,\overline{c}\,\overline{d}+a b c‾ d+a b c d‾{}+a\,b\,\overline{c}\,d+a\,b\,c\,\overline{d}+a b c d{}+a\,b\,c\,d

  2. Como solo hay cinco ceros (filas 0, 1, 7, 10 y 11), es más corta la segunda forma canónica (producto de sumas), con un factor por cada cero y la variable negada donde vale 11:

    ss=(a+b+c+d)(a+b+c+d‾)(a+b‾+c‾+d‾)(a‾+b+c‾+d)(a‾+b+c‾+d‾){}= (a+b+c+d)(a+b+c+\overline{d})(a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d})(\overline{a}+b+\overline{c}+d)(\overline{a}+b+\overline{c}+\overline{d})

  3. Mapa de Karnaugh (abab en las filas y cdcd en las columnas, las dos en código Gray):

    ab\cdab \backslash cd00011110
    000011
    011101
    111111
    101100

  4. Grupos de cuatro: las filas ab=01ab=01 y 1111 con las columnas cd=00cd=00 y 0101 (4, 5, 12 y 13) dan b c‾b\,\overline{c}; las filas ab=11ab=11 y 1010 con las columnas cd=00cd=00 y 0101 (12, 13, 8 y 9) dan a c‾a\,\overline{c}; la fila ab=11ab=11 entera (12, 13, 15 y 14) da a ba\,b.

  5. Las filas ab=01ab=01 y 1111 con las columnas cd=00cd=00 y 1010, que son vecinas porque el mapa se cierra por los lados (4, 6, 12 y 14), dan b d‾b\,\overline{d}. Los unos 2 y 3 (fila ab=00ab=00, columnas cd=11cd=11 y 1010) solo forman un grupo de dos, a‾ b‾ c\overline{a}\,\overline{b}\,c, porque las casillas 7, 10 y 11 de alrededor valen 00.

  6. Hacen falta los cinco grupos: el 15 solo lo cubre a ba\,b; el 9, a c‾a\,\overline{c}; el 5, b c‾b\,\overline{c}; el 6, b d‾b\,\overline{d}, y el 2 y el 3, a‾ b‾ c\overline{a}\,\overline{b}\,c. La función simplificada es:

    s=a‾ b‾ c+b c‾+a c‾+a b+b d‾s=\overline{a}\,\overline{b}\,c+b\,\overline{c}+a\,\overline{c}+a\,b+b\,\overline{d}

ResultadoFunción canónica: s=∑m(2,3,4,5,6,8,9,12,13,14,15)s=\sum m(2,3,4,5,6,8,9,12,13,14,15) (o el producto de sumas de los cinco ceros). Simplificada: s=a‾ b‾ c+b c‾+a c‾+a b+b d‾s=\overline{a}\,\overline{b}\,c+b\,\overline{c}+a\,\overline{c}+a\,b+b\,\overline{d}.

La pauta oficial da: Suma de los once términos mínimos o ss=(a+b+c+d)(a+b+c+d‾)(a+b‾+c‾+d‾)(a‾+b+c‾+d)(a‾+b+c‾+d‾){}= (a+b+c+d)(a+b+c+\overline{d})(a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d})(\overline{a}+b+\overline{c}+d)(\overline{a}+b+\overline{c}+\overline{d}); simplificando, s=a‾ b‾ c+b c‾+a c‾+a b+b d‾s=\overline{a}\,\overline{b}\,c+b\,\overline{c}+a\,\overline{c}+a\,b+b\,\overline{d}.

c)0,5 puntos

Planteamiento Se pide el circuito de puertas lógicas de la función simplificada: cinco productos (AND) sumados con una puerta OR, con inversores (NOT) para las variables negadas.

  1. Cuatro inversores dan a‾\overline{a}, b‾\overline{b}, c‾\overline{c} y d‾\overline{d}.

  2. Una puerta AND de tres entradas hace el primer producto y cuatro AND de dos entradas hacen los demás:

    a‾ b‾ c\overline{a}\,\overline{b}\,cb c‾b\,\overline{c}a c‾a\,\overline{c}a ba\,bb d‾b\,\overline{d}

  3. Una puerta OR de cinco entradas suma los cinco productos y da ss. En la figura, el inversor es un rectángulo con «1» y un círculo en la salida; la puerta AND, un rectángulo con «&», y la puerta OR, un rectángulo con «≥1» (símbolos IEC). Los puntos negros marcan las conexiones.

ResultadoCuatro inversores (a‾\overline{a}, b‾\overline{b}, c‾\overline{c} y d‾\overline{d}), una AND de tres entradas (a‾ b‾ c\overline{a}\,\overline{b}\,c), cuatro AND de dos entradas (b c‾b\,\overline{c}, a c‾a\,\overline{c}, a ba\,b y b d‾b\,\overline{d}) y una OR de cinco entradas que da ss (esquema en la figura).

La pauta oficial da: Cuatro puertas NOT, una AND de tres entradas, cuatro AND de dos entradas y una OR de cinco entradas que da ss.

Circuito de puertas lógicas: las entradas a, b, c y d llegan por cuatro líneas verticales; cuatro inversores (rectángulos con 1 y un círculo en la salida) dan las variables negadas de a, b, c y d en cuatro líneas verticales más. Una puerta AND de tres entradas (&) hace el producto de a negada, b negada y c, y cuatro AND de dos entradas hacen b por c negada, a por c negada, a por b y b por d negada; las cinco salidas van a una puerta OR de cinco entradas (≥1), que da s. Los puntos negros marcan las conexiones.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología e Ingeniería 2024, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

En la defensa de un proyecto académico, el tribunal que valora si el trabajo es apto o no apto está formado por cuatro miembros: presidente, secretario, vocal 1 y vocal 2. La decisión se toma por mayoría y, en caso de empate, prevalece el voto de calidad del presidente.

Responda a las cuestiones que hay a continuación utilizando las siguientes variables de estado:

vocal 1: v1v_1={1: voto favorable0: voto en contra{}= \begin{cases}1\text{: voto favorable}\\0\text{: voto en contra}\end{cases}; vocal 2: v2v_2={1: voto favorable0: voto en contra{}= \begin{cases}1\text{: voto favorable}\\0\text{: voto en contra}\end{cases}; secretario: ss={1: voto favorable0: voto en contra{}= \begin{cases}1\text{: voto favorable}\\0\text{: voto en contra}\end{cases};

presidente: pp={1: voto favorable0: voto en contra{}= \begin{cases}1\text{: voto favorable}\\0\text{: voto en contra}\end{cases}; decisión: dd={1: trabajo apto0: trabajo no apto{}= \begin{cases}1\text{: trabajo apto}\\0\text{: trabajo no apto}\end{cases}.

a) Elabore la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

b) Determine la función lógica entre estas variables y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

c) Dibuje el diagrama de puertas lógicas equivalente.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Tabla de verdad de una votación de cuatro miembros por mayoría, con voto de calidad del presidente en caso de empate: hay que decidir dd para las 16 combinaciones de votos.

  1. Regla: con 3 o 4 votos favorables el trabajo es apto; con 0 o 1, no lo es; con 2 votos a favor y 2 en contra hay empate y decide el voto del presidente, es decir, d=pd=p.

  2. Tabla de verdad (la columna del medio cuenta los votos favorables):

    v1v_1v2v_2ssppvotos a favordd
    000000
    000110
    001010
    001121
    010010
    010121
    011020
    011131
    100010
    100121
    101020
    101131
    110020
    110131
    111031
    111141

  3. Hay 8 filas con d=1d=1: las tres de empate en que el presidente vota a favor (0011, 0101 y 1001, en el orden v1v2spv_1v_2sp), las cuatro con tres votos favorables (0111, 1011, 1101 y 1110) y la de cuatro (1111).

ResultadoTabla de 16 filas (en los pasos) con d=1d=1 en las combinaciones v1v2spv_1v_2sp = 0011, 0101, 0111, 1001, 1011, 1101, 1110 y 1111, y d=0d=0 en las otras ocho.

La pauta oficial da: Tabla de 16 filas con d=1d=1 en 0011, 0101, 0111, 1001, 1011, 1101, 1110 y 1111 (v1v2spv_1v_2sp).

b)1 punto

Planteamiento Función lógica de la decisión: se escribe en suma de productos a partir de las filas con d=1d=1 y se simplifica con un mapa de Karnaugh de cuatro variables.

  1. Función canónica: un producto por cada fila con d=1d=1, con la variable negada donde vale 0.

    dd=v1‾ v2‾ s p{}= \overline{v_1}\,\overline{v_2}\,s\,p+v1‾ v2 s‾ p{}+\overline{v_1}\,v_2\,\overline{s}\,p+v1‾ v2 s p{}+\overline{v_1}\,v_2\,s\,p+v1 v2‾ s‾ p{}+v_1\,\overline{v_2}\,\overline{s}\,p+v1 v2‾ s p{}+v_1\,\overline{v_2}\,s\,p+v1 v2 s‾ p{}+v_1\,v_2\,\overline{s}\,p+v1 v2 s p‾{}+v_1\,v_2\,s\,\overline{p}+v1 v2 s p{}+v_1\,v_2\,s\,p

  2. Mapa de Karnaugh (v1v2v_1v_2 en las filas y spsp en las columnas, ambas en código Gray):

    v1v2\spv_1v_2 \backslash sp00011110
    000010
    010110
    110111
    100110

  3. Grupo 1: la columna sp=11sp=11 entera (cuatro casillas), en la que solo ss y pp se mantienen a 1.

    s ps\,p

  4. Grupo 2: las filas v1v2=01v_1v_2=01 y 1111 con las columnas sp=01sp=01 y 1111; se mantienen v2=1v_2=1 y p=1p=1.

    v2 pv_2\,p

  5. Grupo 3: las filas v1v2=11v_1v_2=11 y 1010 con las columnas sp=01sp=01 y 1111; se mantienen v1=1v_1=1 y p=1p=1.

    v1 pv_1\,p

  6. Grupo 4: la casilla v1v2=11v_1v_2=11, sp=10sp=10 (los dos vocales y el secretario a favor y el presidente en contra) con la de al lado, sp=11sp=11; se mantienen v1v_1, v2v_2 y ss a 1.

    v1 v2 sv_1\,v_2\,s

  7. Función simplificada, suma de los cuatro grupos:

    d=v1 v2 s+s p+v1 p+v2 pd=v_1\,v_2\,s+s\,p+v_1\,p+v_2\,p

  8. Sacando pp factor común en tres términos queda una forma que se lee fácilmente: el trabajo es apto si el presidente vota a favor y también alguien más, o si votan a favor los otros tres.

    d=p (v1+v2+s)+v1 v2 sd=p\,(v_1+v_2+s)+v_1\,v_2\,s

Resultadod=v1 v2 s+s p+v1 p+v2 pd=v_1\,v_2\,s+s\,p+v_1\,p+v_2\,p, que también se puede escribir d=p (v1+v2+s)+v1 v2 sd=p\,(v_1+v_2+s)+v_1\,v_2\,s.

La pauta oficial da: Suma canónica de los ocho productos y, simplificada, d=v1 v2 s+s p+v1 p+v2 pd=v_1\,v_2\,s+s\,p+v_1\,p+v_2\,p.

c)0,5 puntos

Planteamiento Esquema con puertas lógicas de la función simplificada, que es una suma de cuatro productos sin ninguna variable negada.

  1. Tres puertas AND de dos entradas dan s ps\,p, v1 pv_1\,p y v2 pv_2\,p, y una puerta AND de tres entradas da v1 v2 sv_1\,v_2\,s.

  2. Una puerta OR de cuatro entradas suma las cuatro salidas y da dd. En la figura, & es una puerta AND y ≥1\geq1 una puerta OR (símbolos de la norma IEC); cada punto negro es una conexión a la línea de la entrada.

  3. Con la forma factorizada también se puede hacer: una OR de tres entradas (v1v_1, v2v_2, ss) seguida de una AND de dos con pp, una AND de tres entradas (v1v_1, v2v_2, ss) y una OR de dos entradas a la salida.

    d=p (v1+v2+s)+v1 v2 sd=p\,(v_1+v_2+s)+v_1\,v_2\,s

ResultadoCuatro puertas AND (tres de dos entradas y una de tres) y una puerta OR de cuatro entradas que da dd (figura).

La pauta oficial da: Cuatro puertas AND (v1v2sv_1v_2s, spsp, v1pv_1p, v2pv_2p) y una OR de cuatro entradas.

Esquema de puertas lógicas. Las entradas v₁, v₂, s y p bajan en cuatro líneas verticales. Cuatro puertas AND (&): la primera recibe v₁, v₂ y s; la segunda, s y p; la tercera, v₁ y p; la cuarta, v₂ y p. Las cuatro salidas van a una puerta OR (≥1) que da d.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Un semáforo tiene un circuito de control de errores que activa una alarma si las tres luces están apagadas o si como mínimo dos de ellas están encendidas a la vez, exceptuando que sean la verde y la amarilla. Responda a las cuestiones que hay a continuación utilizando las siguientes variables de estado:

luz verde: vv={1: encendida0: apagada{}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases}; luz amarilla: gg={1: encendida0: apagada{}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases};

luz roja: rr={1: encendida0: apagada{}= \begin{cases}1\text{: encendida}\\0\text{: apagada}\end{cases}; alarma: aa={1: activada0: desactivada{}= \begin{cases}1\text{: activada}\\0\text{: desactivada}\end{cases}.

a) Escriba la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

b) Determine la función lógica entre estas variables y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

c) Dibuje el esquema de puertas lógicas equivalente.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Tabla de verdad de la alarma de un semáforo de tres luces: hay que decidir aa para las 8 combinaciones de luces encendidas y apagadas.

  1. Reglas del enunciado: hay alarma si las tres luces están apagadas (000) y si hay dos o tres encendidas, excepto cuando las encendidas son justamente la verde y la amarilla (110). Con una sola luz encendida no hay alarma.

  2. Con las tres encendidas (111) no son solo la verde y la amarilla las que están encendidas, así que también salta la alarma.

  3. Tabla de verdad (la columna del medio cuenta las luces encendidas):

    vvggrrluces encendidasaa
    00001
    00110
    01010
    01121
    10010
    10121
    11020
    11131

Resultadoa=1a=1 en las combinaciones vgrvgr = 000, 011, 101 y 111, y a=0a=0 en las otras cuatro (tabla en los pasos).

La pauta oficial da: Tabla: a=1a=1 en 000, 011, 101 y 111 (vgrvgr).

b)1 punto

Planteamiento Función lógica de la alarma: suma de productos de las filas con a=1a=1, simplificada con un mapa de Karnaugh de tres variables.

  1. Función canónica en suma de productos (un producto por cada fila con a=1a=1, con la variable negada donde vale 0):

    a=v‾ g‾ r‾+v‾ g r+v g‾ r+v g ra=\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}+\overline{v}\,g\,r+v\,\overline{g}\,r+v\,g\,r

  2. También se puede escribir en producto de sumas, con un factor por cada fila con a=0a=0 (001, 010, 100 y 110) y la variable negada donde vale 1:

    aa=(v+g+r‾) (v+g‾+r) (v‾+g+r) (v‾+g‾+r){}= (v+g+\overline{r})\,(v+\overline{g}+r)\,(\overline{v}+g+r)\,(\overline{v}+\overline{g}+r)

  3. Mapa de Karnaugh (vv en las filas y grgr en las columnas, en código Gray):

    v\grv \backslash gr00011110
    01010
    10110

  4. Grupo 1: las dos casillas de la columna gr=11gr=11, g rg\,r. Grupo 2: la fila v=1v=1 con las columnas gr=01gr=01 y 1111, v rv\,r. La casilla 000 no tiene ningún 1 al lado (001, 010 y 100 valen 0), así que queda sola: v‾ g‾ r‾\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}.

  5. Función simplificada:

    aa=g r+v r+v‾ g‾ r‾{}= g\,r+v\,r+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}=r (v+g)+v‾ g‾ r‾{}= r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}

Resultadoa=r (v+g)+v‾ g‾ r‾a=r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}.

La pauta oficial da: a=v‾ g‾ r‾+v‾ g r+v g‾ r+v g ra=\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}+\overline{v}\,g\,r+v\,\overline{g}\,r+v\,g\,r o también aa=(v+g+r‾) (v+g‾+r) (v‾+g+r) (v‾+g‾+r){}= (v+g+\overline{r})\,(v+\overline{g}+r)\,(\overline{v}+g+r)\,(\overline{v}+\overline{g}+r); simplificando, a=r (v+g)+v‾ g‾ r‾a=r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}

c)0,5 puntos

Planteamiento Esquema de puertas de la función simplificada a=r (v+g)+v‾ g‾ r‾a=r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}.

  1. Una puerta OR de dos entradas hace v+gv+g, y una AND de dos entradas la multiplica por rr: r (v+g)r\,(v+g).

  2. Tres puertas NOT dan v‾\overline{v}, g‾\overline{g} y r‾\overline{r}, y una AND de tres entradas hace su producto v‾ g‾ r‾\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r} (que es lo mismo que una NOR de tres entradas con vv, gg y rr).

  3. Una puerta OR de dos entradas suma los dos términos y da aa. En la figura, & es una AND, ≥1\geq1 es una OR y el cuadro 1 con un círculo en la salida es una NOT (símbolos de la norma IEC).

ResultadoOR de vv y gg seguida de una AND con rr; tres NOT y una AND de tres entradas para v‾ g‾ r‾\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}; una OR final que da aa (figura).

La pauta oficial da: OR de vv y gg y AND con rr; AND de v‾\overline{v}, g‾\overline{g} y r‾\overline{r}; OR final que da aa.

Esquema de puertas lógicas. Las entradas v, g y r bajan en tres líneas verticales. Arriba, una puerta OR (≥1) con v y g, y su salida entra con r en una puerta AND (&). Abajo, tres puertas NOT (cuadro 1 con un círculo en la salida) niegan v, g y r, y las tres salidas van a una AND de tres entradas. Las salidas de las dos AND van a una puerta OR final que da a.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Un invernadero dispone de cuatro sensores: uno de temperatura, uno de velocidad del viento, uno de presión atmosférica y uno de humedad ambiental. Se desea diseñar un circuito digital que controle el cierre del techo. El techo se cierra si se da, como mínimo, una de las tres siguientes condiciones: si la velocidad del viento supera los 60 km/h60\,\mathrm{km/h}; si la temperatura ambiente supera los 30 ∘C30\,^\circ\mathrm{C} con una humedad ambiental inferior al 4040 %, o si se detecta un cambio repentino de presión cuando la humedad ambiental es superior o igual al 4040 %. En otras condiciones, el techo no se cierra. Responda a las cuestiones que hay a continuación utilizando las siguientes variables de estado:

temperatura: tt={1: Tamb>30 ∘C0: Tamb≤30 ∘C{}= \begin{cases} 1:\ T_\mathrm{amb} > 30\,^\circ\mathrm{C} \\ 0:\ T_\mathrm{amb} \le 30\,^\circ\mathrm{C} \end{cases}; humedad: hh={1: hamb≥40 %0: hamb<40 %{}= \begin{cases} 1:\ h_\mathrm{amb} \ge 40\,\% \\ 0:\ h_\mathrm{amb} < 40\,\% \end{cases};

velocidad: vv={1: vviento>60 km/h0: vviento≤60 km/h{}= \begin{cases} 1:\ v_\mathrm{viento} > 60\,\mathrm{km/h} \\ 0:\ v_\mathrm{viento} \le 60\,\mathrm{km/h} \end{cases}; presión: pp={1: cambio repentino de presioˊn0: sin cambio repentino de presioˊn{}= \begin{cases} 1:\ \text{cambio repentino de presión} \\ 0:\ \text{sin cambio repentino de presión} \end{cases};

acción: aa={1: el techo se cierra0: el techo no se cierra{}= \begin{cases} 1:\ \text{el techo se cierra} \\ 0:\ \text{el techo no se cierra} \end{cases}.

Utilizando las variables de estado descritas, diseñe el sistema digital que permita determinar cuándo debe producirse el cierre del techo. Para ello:

a) Elabore la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

b) Determine la función lógica entre estas variables y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

c) Dibuje el esquema de contactos equivalente.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Se pide la tabla de verdad de la función a(t,h,v,p)a(t,h,v,p): para cada una de las 1616 combinaciones de las cuatro entradas hay que decidir si se cumple alguna de las tres condiciones de cierre.

  1. Traducción de las tres condiciones a las variables: viento fuerte, v=1v = 1; temperatura alta con humedad baja, t=1t = 1 y h=0h = 0 (el producto t h‾t\,\overline{h}); cambio repentino de presión con humedad alta, p=1p = 1 y h=1h = 1 (el producto h ph\,p). El techo se cierra (a=1a = 1) si se cumple al menos una.

  2. Tabla de verdad, con las filas en orden binario t h v pt\,h\,v\,p; la última columna dice qué condición se cumple:

    tthhvvppaaCondición
    00000—
    00010—
    00101vv
    00111vv
    01000—
    01011h ph\,p
    01101vv
    01111vv, h ph\,p
    10001t h‾t\,\overline{h}
    10011t h‾t\,\overline{h}
    10101vv, t h‾t\,\overline{h}
    10111vv, t h‾t\,\overline{h}
    11000—
    11011h ph\,p
    11101vv
    11111vv, h ph\,p

Resultadoa=0a = 0 solo en las filas t h v p=0000t\,h\,v\,p = 0000, 00010001, 01000100 y 11001100; en las otras doce, a=1a = 1 (tabla en los pasos).

La pauta oficial da: Tabla de verdad con a=0a = 0 en las filas t h v p=0000t\,h\,v\,p = 0000, 00010001, 01000100 y 11001100, y a=1a = 1 en el resto.

b)1 punto

Planteamiento Se pide la función lógica de aa y su simplificación. Se pasan los unos de la tabla a un mapa de Karnaugh y se agrupan en bloques lo más grandes posible.

  1. Mapa de Karnaugh, con thth en las filas y vpvp en las columnas, ambas en código Gray (0000, 0101, 1111, 1010):

    th\vpth \backslash vp0000010111111010
    00000011
    01010111
    11110111
    10101111

  2. Grupo 1: las dos columnas vp=11vp = 11 y vp=10vp = 10 enteras (ocho unos). En ellas siempre v=1v = 1 y cambian todas las demás variables: el término es vv.

  3. Grupo 2: la fila th=10th = 10 entera (cuatro unos). En ella siempre t=1t = 1 y h=0h = 0: el término es t h‾t\,\overline{h}.

  4. Grupo 3: el cuadrado de las filas th=01th = 01 y th=11th = 11 con las columnas vp=01vp = 01 y vp=11vp = 11 (cuatro unos). En él siempre h=1h = 1 y p=1p = 1: el término es h ph\,p.

  5. Los tres grupos cubren los doce unos. La función simplificada es la suma de los tres términos, que es justamente la frase del enunciado (viento fuerte, o calor con humedad baja, o cambio de presión con humedad alta):

    a=v+t h‾+h pa = v + t\,\overline{h} + h\,p

  6. También se puede escribir la función como producto de sumas a partir de los cuatro ceros de la tabla (un factor por cero, con la variable negada donde vale 11); simplificándola se llega a la misma expresión:

    aa=(t+h+v+p) (t+h+v+p‾) (t+h‾+v+p) (t‾+h‾+v+p){}= (t+h+v+p)\,(t+h+v+\overline{p})\,(t+\overline{h}+v+p)\,(\overline{t}+\overline{h}+v+p)

Resultadoa=v+t h‾+h pa = v + t\,\overline{h} + h\,p

La pauta oficial da: aa=(t+h+v+p)(t+h+v+p‾)(t+h‾+v+p)(t‾+h‾+v+p){}= (t+h+v+p)(t+h+v+\overline{p})(t+\overline{h}+v+p)(\overline{t}+\overline{h}+v+p); simplificando, a=t h‾+h p+va = t\,\overline{h} + h\,p + v.

c)0,5 puntos

Planteamiento Se pide el esquema de contactos de la función simplificada, a=v+t h‾+h pa = v + t\,\overline{h} + h\,p: cada producto es una rama de contactos en serie, y la suma es la conexión en paralelo de las ramas.

  1. Rama 1: un contacto normalmente abierto de vv.

  2. Rama 2: un contacto normalmente abierto de tt en serie con un contacto normalmente cerrado de hh, que hace la función h‾\overline{h} (conduce cuando h=0h = 0).

  3. Rama 3: un contacto normalmente abierto de hh en serie con un contacto normalmente abierto de pp.

  4. Las tres ramas se conectan en paralelo entre la alimentación y la salida aa, que se activa (el techo se cierra) cuando conduce cualquiera de las ramas.

ResultadoTres ramas en paralelo hacia la salida aa: vv; tt en serie con h‾\overline{h} (contacto cerrado); hh en serie con pp. Esquema en la figura.

La pauta oficial da: Esquema de contactos con tres ramas en paralelo: vv; hh en serie con pp; tt en serie con h‾\overline{h} (contacto cerrado).

Esquema de contactos con tres ramas en paralelo entre la entrada y la salida a, dibujada con el símbolo ⊗ (la carga que se activa). Rama superior: contacto normalmente abierto v. Rama del medio: contacto normalmente abierto t en serie con un contacto normalmente cerrado h̄. Rama inferior: contactos normalmente abiertos h y p en serie.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2023, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

El controlador de un motor de ascensor necesita una señal que determine en qué sentido debe ponerse en marcha el ascensor (para subir o bajar). Para conseguir eso, se diseña un sistema digital donde la salida zz toma valor 1 si el ascensor debe subir y 0 en caso contrario.

El sistema tiene como entradas 4 variables digitales (aa, bb, cc, dd) para codificar la planta donde se encuentra el ascensor y la planta donde quiere ir el usuario de las cuatro posibles: planta 0, planta 1, planta 2 y planta 3. Las dos primeras entradas codifican, en numeración binaria, la planta en la que se encuentra el ascensor (por ejemplo, si se encuentra en la planta 3 los valores serán a=1a = 1 y b=1b = 1); las otras dos entradas (cc, dd) codifican, de la misma manera, el número de la planta que el usuario selecciona.

Utilizando las variables de estado descritas, diseñe el sistema digital que permita determinar cuándo el ascensor debe moverse en sentido ascendente. Para ello:

a) Elabore la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

b) Determine la función lógica entre estas variables y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

c) Dibuje el diagrama de puertas lógicas equivalente.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Tabla de verdad de un sistema combinacional: abab es la planta donde está el ascensor y cdcd la planta que pide el usuario, ambas en binario (aa y cc son los bits de más peso). El ascensor debe subir (z=1z = 1) cuando la planta pedida es más alta que la actual; si es la misma o más baja, z=0z = 0.

  1. Cada fila es una combinación de las cuatro entradas; junto a las entradas escribimos en decimal la planta actual (2a+b2a + b) y la de destino (2c+d2c + d), y la salida:

    aabbccddPlanta actualPlanta destinozz
    0000000
    0001011
    0010021
    0011031
    0100100
    0101110
    0110121
    0111131
    1000200
    1001210
    1010220
    1011231
    1100300
    1101310
    1110320
    1111330

  2. Hay seis combinaciones con z=1z = 1: desde la planta 0 hacia las plantas 1, 2 y 3; desde la planta 1 hacia las plantas 2 y 3; y desde la planta 2 hacia la planta 3. Desde la planta 3 el ascensor no puede subir nunca.

Resultadoz=1z = 1 en las filas abcdabcd = 0001, 0010, 0011, 0110, 0111 y 1011 (planta pedida más alta que la actual) y z=0z = 0 en las otras diez.

La pauta oficial da: Tabla con z=1z = 1 en 0001, 0010, 0011, 0110, 0111 y 1011 y z=0z = 0 en las demás filas.

b)1 punto

Planteamiento Función lógica del sistema: suma de productos con las filas en que z=1z = 1 (forma canónica) y simplificación con un mapa de Karnaugh de cuatro variables.

  1. Las filas con z=1z = 1 son las 1, 2, 3, 6, 7 y 11 (el número de fila es abcdabcd leído en binario). Forma canónica, con un producto por fila y la variable negada donde vale 0:

    zz=a‾ b‾ c‾ d{}= \overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}\,d +a‾ b‾ c d‾+a‾ b‾ c d{}+ \overline{a}\,\overline{b}\,c\,\overline{d} + \overline{a}\,\overline{b}\,c\,d +a‾ b c d‾+a‾ b c d{}+ \overline{a}\,b\,c\,\overline{d} + \overline{a}\,b\,c\,d +a b‾ c d{}+ a\,\overline{b}\,c\,d

  2. Mapa de Karnaugh (abab en las filas y cdcd en las columnas, ambas en código Gray: 00, 01, 11, 10):

    ab\cdab \backslash cd00011110
    000111
    010011
    110000
    100010

  3. Grupo de cuatro: las filas ab=00ab = 00 y ab=01ab = 01 con las columnas cd=11cd = 11 y cd=10cd = 10 (filas 3, 2, 7 y 6 de la tabla). Dentro del grupo se mantienen a=0a = 0 y c=1c = 1:

    a‾ c\overline{a}\,c

  4. La fila 1 (0001) solo tiene un vecino a 1 en el mapa, la fila 3 (0011): grupo de dos con a=0a = 0, b=0b = 0 y d=1d = 1:

    a‾ b‾ d\overline{a}\,\overline{b}\,d

  5. La fila 11 (1011) también tiene un solo vecino a 1, la fila 3 (0011), que está en la misma columna dando la vuelta al mapa: grupo de dos con b=0b = 0, c=1c = 1 y d=1d = 1:

    b‾ c d\overline{b}\,c\,d

  6. Los tres grupos cubren los seis unos y ninguno puede hacerse más grande. La función simplificada es la suma de los tres términos:

    z=a‾ c+a‾ b‾ d+b‾ c dz = \overline{a}\,c + \overline{a}\,\overline{b}\,d + \overline{b}\,c\,d

  7. Comprobación con la tabla: para ab=11ab = 11 (planta 3) los tres términos valen 0; para 1011 (de la planta 2 a la 3) solo vale 1 el término b‾ c d\overline{b}\,c\,d; y para 0001 (de la planta 0 a la 1) solo vale 1 el término a‾ b‾ d\overline{a}\,\overline{b}\,d.

Resultadoz=a‾ c+a‾ b‾ d+b‾ c dz = \overline{a}\,c + \overline{a}\,\overline{b}\,d + \overline{b}\,c\,d

La pauta oficial da: zz=a‾ b‾ c‾ d{}= \overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}\,d +a‾ b‾ c d‾+a‾ b‾ c d{}+ \overline{a}\,\overline{b}\,c\,\overline{d} + \overline{a}\,\overline{b}\,c\,d +a‾ b c d‾+a‾ b c d{}+ \overline{a}\,b\,c\,\overline{d} + \overline{a}\,b\,c\,d +a b‾ c d{}+ a\,\overline{b}\,c\,d; simplificando, z=a‾ b‾ d+b‾ c d+a‾ cz = \overline{a}\,\overline{b}\,d + \overline{b}\,c\,d + \overline{a}\,c.

c)0,5 puntos

Planteamiento Circuito con puertas lógicas de la función simplificada: una suma (puerta OR) de tres productos (puertas AND) en los que aparecen a‾\overline{a} y b‾\overline{b}, que dan dos puertas NOT.

  1. Dos puertas NOT dan a‾\overline{a} y b‾\overline{b} a partir de las entradas aa y bb.

  2. Tres puertas AND hacen los productos: una de dos entradas para a‾ c\overline{a}\,c, y dos de tres entradas para a‾ b‾ d\overline{a}\,\overline{b}\,d y b‾ c d\overline{b}\,c\,d.

  3. Una puerta OR de tres entradas suma las salidas de las tres AND y da zz. Si se pone una puerta NOT para cada entrada negada de cada AND, el circuito es equivalente.

  4. En la figura, con los símbolos normalizados: el rectángulo con «1» y un círculo en la salida es la puerta NOT, el de «&» la puerta AND y el de «≥1» la puerta OR. Un punto negro indica una conexión; donde dos líneas se cruzan sin punto no están conectadas.

ResultadoDos puertas NOT (a‾\overline{a}, b‾\overline{b}), tres AND (a‾ c\overline{a}\,c, a‾ b‾ d\overline{a}\,\overline{b}\,d, b‾ c d\overline{b}\,c\,d) y una OR de tres entradas que da zz (figura).

La pauta oficial da: Circuito con cuatro puertas NOT (una para cada entrada negada), tres AND (a‾ b‾ d\overline{a}\,\overline{b}\,d, b‾ c d\overline{b}\,c\,d y a‾ c\overline{a}\,c) y una OR de tres entradas.

Circuito de puertas lógicas: las entradas a, b, c y d bajan en vertical; dos puertas NOT (rectángulo con 1 y círculo en la salida) dan a negada y b negada. Tres puertas AND (&): la primera recibe a negada y c; la segunda, a negada, b negada y d; la tercera, b negada, c y d. Las tres salidas entran en una puerta OR (≥1) que da z. Los puntos negros son conexiones.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Un circuito combinacional de cuatro entradas recibe números del 0 al 15 expresados en base 2 (en sistema binario). La salida enciende un led cuando el número es 0 o múltiple de 4. Responda a las cuestiones que hay a continuación utilizando las siguientes variables de estado:

primer dígito (el de más a la izquierda): a={10a = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases};

segundo dígito: b={10b = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}; tercer dígito: c={10c = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}; cuarto dígito: d={10d = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases};

led: ll={1: activo0: no activo{}= \begin{cases} 1\text{: activo} \\ 0\text{: no activo} \end{cases}.

a) Escriba la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

b) Determine la función lógica entre estas variables y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

c) Dibuje el esquema de contactos equivalente.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Tabla de verdad: el número de entrada es 8a+4b+2c+d8a + 4b + 2c + d y el led debe encenderse para los números 0, 4, 8 y 12, que son el 0 y los múltiplos de 4 hasta 15.

  1. Cada fila es una combinación de las cuatro entradas; al lado escribimos el número en decimal y la salida:

    aabbccddNúmeroll
    000001
    000110
    001020
    001130
    010041
    010150
    011060
    011170
    100081
    100190
    1010100
    1011110
    1100121
    1101130
    1110140
    1111150

  2. El led se enciende en las cuatro filas en las que los dos últimos dígitos valen 0 (c=0c = 0 y d=0d = 0): un número binario es múltiplo de 4 cuando acaba en 00.

Resultadol=1l = 1 para 0000, 0100, 1000 y 1100 (números 0, 4, 8 y 12) y l=0l = 0 en las otras doce filas.

La pauta oficial da: Tabla con la salida a 1 en 0000, 0100, 1000 y 1100 y a 0 en las demás filas.

b)1 punto

Planteamiento Función lógica en suma de productos a partir de las filas con l=1l = 1, y simplificación con álgebra de Boole, comprobada con el mapa de Karnaugh.

  1. Forma canónica, un producto por cada fila con l=1l = 1 (la variable va negada donde vale 0):

    ll=a‾ b‾ c‾ d‾{}= \overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}\,\overline{d} +a‾ b c‾ d‾{}+ \overline{a}\,b\,\overline{c}\,\overline{d} +a b‾ c‾ d‾+a b c‾ d‾{}+ a\,\overline{b}\,\overline{c}\,\overline{d} + a\,b\,\overline{c}\,\overline{d}

  2. Sacando factor común c‾ d‾\overline{c}\,\overline{d}:

    ll=c‾ d‾ (a‾ b‾+a‾ b+a b‾+a b){}= \overline{c}\,\overline{d}\,(\overline{a}\,\overline{b} + \overline{a}\,b + a\,\overline{b} + a\,b)

  3. El paréntesis contiene las cuatro combinaciones posibles de aa y bb, así que vale siempre 1:

    a‾ (b‾+b)+a (b‾+b)\overline{a}\,(\overline{b} + b) + a\,(\overline{b} + b)=a‾+a{}= \overline{a} + a=1{}= 1

  4. Función simplificada:

    l=c‾ d‾l = \overline{c}\,\overline{d}

  5. En el mapa de Karnaugh (abab en las filas y cdcd en las columnas) los cuatro unos llenan entera la columna cd=00cd = 00, un grupo de cuatro que da el mismo término:

    ab\cdab \backslash cd00011110
    001000
    011000
    111000
    101000

  6. Por De Morgan también puede escribirse l=c+d‾l = \overline{c + d}: el led se enciende cuando ni cc ni dd valen 1.

Resultadol=c‾ d‾l = \overline{c}\,\overline{d}

La pauta oficial da: ll=a‾ b‾ c‾ d‾{}= \overline{a}\,\overline{b}\,\overline{c}\,\overline{d} +a‾ b c‾ d‾{}+ \overline{a}\,b\,\overline{c}\,\overline{d} +a b‾ c‾ d‾+a b c‾ d‾{}+ a\,\overline{b}\,\overline{c}\,\overline{d} + a\,b\,\overline{c}\,\overline{d}; simplificando, l=c‾ d‾l = \overline{c}\,\overline{d}.

c)0,5 puntos

Planteamiento Esquema de contactos de la función l=c‾ d‾l = \overline{c}\,\overline{d}: un producto lógico son contactos en serie, y una variable negada es un contacto normalmente cerrado, que deja pasar la corriente cuando la variable vale 0.

  1. c‾\overline{c} es un contacto normalmente cerrado accionado por cc, y d‾\overline{d}, un contacto normalmente cerrado accionado por dd.

  2. El producto c‾ d‾\overline{c}\,\overline{d} son estos dos contactos en serie, y a continuación el led ll. El led solo recibe corriente cuando ninguno de los dos contactos está accionado, es decir, cuando c=0c = 0 y d=0d = 0.

  3. En la figura, cada contacto lleva el nombre de la variable que lo acciona y se dibuja normalmente cerrado; el círculo con una cruz es el led.

ResultadoDos contactos normalmente cerrados, accionados por cc y por dd, en serie con el led ll (figura).

La pauta oficial da: Dos contactos normalmente cerrados, cc y dd, en serie con el led ll.

Esquema de contactos: entre dos bornes, un contacto normalmente cerrado accionado por c, otro normalmente cerrado accionado por d y el led l (círculo con una cruz), todo en serie.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resueltoExamen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pauta
Enunciado oficial

Un sistema digital tiene el siguiente esquema de puertas lógicas:

Esquema de puertas lógicas con las entradas a, b, c y d. La entrada a pasa por una puerta NO (bloque 1 con círculo en la salida); la salida de esta puerta y b entran en una puerta O (≥1). Una segunda puerta O recibe a y b. Las salidas de las dos puertas O entran en una puerta Y con la salida negada (& con círculo, NAND). Otra puerta NAND recibe c y d. Las salidas de las dos puertas NAND entran en una puerta O final, que da la salida S, representada con el símbolo ⊗.

a) Determine la función lógica entre las variables aa, bb, cc, dd y SS y, si conviene, simplifíquela.

[1 punto]

b) Elabore la tabla de verdad del sistema.

[1 punto]

c) Dibuje el esquema de contactos de la función simplificada.

[0,5 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1 punto

Planteamiento Se pide la función lógica del circuito de puertas: hay que seguir la señal puerta a puerta, desde las entradas hasta SS, y después simplificarla con el álgebra de Boole.

  1. Puerta NO (el bloque «1» con círculo en la salida) sobre aa, y puerta O (≥1\geq 1) con esa salida y bb:

    X1=a‾+bX_1 = \overline{a} + b

  2. Segunda puerta O, con aa y bb:

    X2=a+bX_2 = a + b

  3. Puerta Y negada (NAND: «&» con círculo en la salida) con las dos salidas anteriores:

    X3=(a‾+b) (a+b)‾X_3 = \overline{(\overline{a} + b)\,(a + b)}

  4. Puerta NAND con cc y dd:

    X4=c d‾X_4 = \overline{c\,d}

  5. Puerta O final, que da la función sin simplificar:

    S=(a‾+b) (a+b)‾+c d‾S = \overline{(\overline{a} + b)\,(a + b)} + \overline{c\,d}

  6. Simplificación del producto: se multiplica, a a‾=0a\,\overline{a} = 0 y b b=bb\,b = b, y se aplica la absorción (bb absorbe a‾ b\overline{a}\,b y a ba\,b):

    (a‾+b) (a+b)(\overline{a} + b)\,(a + b)=a‾ a+a‾ b+a b+b{}= \overline{a}\,a + \overline{a}\,b + a\,b + b=b{}= b

  7. Por tanto, la primera NAND da b‾\overline{b}, y con la ley de De Morgan, c d‾=c‾+d‾\overline{c\,d} = \overline{c} + \overline{d}:

    S=b‾+c‾+d‾S = \overline{b} + \overline{c} + \overline{d}

  8. Otra forma de escribirlo, también por De Morgan, es S=b c d‾S = \overline{b\,c\,d}: la salida solo vale 00 cuando bb, cc y dd valen 11 a la vez. La entrada aa no influye en la salida.

ResultadoS=(a‾+b)(a+b)‾+c d‾S = \overline{(\overline{a} + b)(a + b)} + \overline{c\,d}, que simplificada es S=b‾+c‾+d‾S = \overline{b} + \overline{c} + \overline{d} (es decir, S=b c d‾S = \overline{b\,c\,d}).

La pauta oficial da: S=(a‾+b)(a+b)‾+c d‾S = \overline{(\overline{a} + b)(a + b)} + \overline{c\,d}; simplificando, S=b‾+c‾+d‾S = \overline{b} + \overline{c} + \overline{d}.

b)1 punto

Planteamiento Se pide la tabla de verdad de S(a,b,c,d)S(a,b,c,d) para las 1616 combinaciones de entrada. Con la función simplificada, S=0S = 0 solo cuando b=c=d=1b = c = d = 1, sea cual sea el valor de aa.

  1. Tabla de verdad, con las filas en orden binario a b c da\,b\,c\,d:

    aabbccddSS
    00001
    00011
    00101
    00111
    01001
    01011
    01101
    01110
    10001
    10011
    10101
    10111
    11001
    11011
    11101
    11110

  2. Comprobación con el circuito original en una de las filas con S=0S = 0, por ejemplo a=0a = 0, b=1b = 1, c=1c = 1, d=1d = 1: a‾+b=1\overline{a} + b = 1 y a+b=1a + b = 1, así que la primera NAND da 00; c d=1c\,d = 1 y la segunda NAND también da 00; por tanto, S=0+0=0S = 0 + 0 = 0.

ResultadoS=1S = 1 en todas las filas excepto a b c d=0111a\,b\,c\,d = 0111 y 11111111, donde S=0S = 0 (tabla en los pasos).

La pauta oficial da: Tabla de verdad con S=0S = 0 solo en las filas a b c d=0111a\,b\,c\,d = 0111 y 11111111.

c)0,5 puntos

Planteamiento Se pide el esquema de contactos de la función simplificada, S=b‾+c‾+d‾S = \overline{b} + \overline{c} + \overline{d}: una suma de tres variables negadas.

  1. Cada variable negada es un contacto normalmente cerrado: el de bb hace b‾\overline{b} (conduce cuando b=0b = 0), e igual para cc y dd.

  2. La suma (función O) son los tres contactos conectados en paralelo entre la alimentación y la salida SS: basta con que conduzca uno para que S=1S = 1.

  3. La entrada aa no aparece en el esquema, porque no influye en SS.

ResultadoTres contactos normalmente cerrados, b‾\overline{b}, c‾\overline{c} y d‾\overline{d}, conectados en paralelo antes de la salida SS. Esquema en la figura.

La pauta oficial da: Tres contactos normalmente cerrados, b‾\overline{b}, c‾\overline{c} y d‾\overline{d}, en paralelo.

Esquema de contactos: tres contactos normalmente cerrados, b̄, c̄ y d̄, conectados en paralelo entre la entrada y la salida S, dibujada con el símbolo ⊗.

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnología industrial 2022, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 26 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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Errores típicos que penaliza la pauta

Preguntas frecuentes

¿Cuántos ejercicios de electrónica digital han caído en la PAU de Tecnología e Ingeniería de Cataluña?

Entre 2022 y 2026, 15 ejercicios en 15 de los 15 exámenes que tenemos resueltos (cada año, la ordinaria y la extraordinaria, y también la serie de incidencias). Ha caído en 2026, 2025, 2024, 2023 y 2022.

¿Las soluciones son las oficiales?

No: las escribe EducaIA, paso a paso, y cada resultado está contrastado con la pauta oficial de corrección. Cuando la pauta da otra cifra (casi siempre por redondeo), lo ponemos al lado con la explicación.

¿Qué hago si mi resultado no coincide con la pauta?

Mira primero si la diferencia está en la última cifra: es redondeo, y el corrector la acepta. Las pautas restan por dar resultados sin unidades o con demasiadas cifras significativas: pasa los datos al sistema internacional antes de sustituir y redondea el resultado final a tres o cuatro cifras. En el test, una respuesta errónea resta puntos: si no lo tienes claro, déjala en blanco.

¿Puedo imprimir los ejercicios?

Sí. El botón de imprimir prepara una hoja con los enunciados oficiales, con espacio para responder, y las soluciones aparte. Cada ejercicio enlaza también el PDF oficial del examen y de la pauta.

Soluciones escritas por EducaIA y contrastadas una a una con la pauta oficial de corrección.

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