Medida, tolerancias y ajustes: ejercicios de la PAU de Tecnología resueltos

Planteamiento Se pide qué le pasa a un cable de acero estirado con $1\,500\,\mathrm{N}$: hay que calcular la tensión (la fuerza dividida entre la sección) y compararla con el límite elástico.

1. Sección del cable, con $d=3\,\mathrm{mm}$:

   $S$${}= \dfrac{\pi\,d^2}{4}$${}= \dfrac{\pi\cdot(3\,\mathrm{mm})^2}{4}$${}= 7{,}069\,\mathrm{mm^2}$

2. Tensión ($1\,\mathrm{N/mm^2}=1\,\mathrm{MPa}$):

   $\sigma$${}= \dfrac{F}{S}$${}= \dfrac{1\,500\,\mathrm{N}}{7{,}069\,\mathrm{mm^2}}$${}= 212{,}2\,\mathrm{MPa}$

3. Como $212{,}2\,\mathrm{MPa}$ es menos que el límite elástico, $275\,\mathrm{MPa}$, el cable trabaja en zona elástica: ni se deforma plásticamente ni se rompe, y la a) y la b) son falsas. La c), $70{,}69\,\mathrm{MPa}$, no corresponde a la fuerza y la sección del cable. El módulo elástico y la longitud no hacen falta para responder.

Planteamiento Se pregunta cómo cambia el par del motor mientras la barrera sube de la horizontal a la vertical a velocidad angular constante.

1. A velocidad angular constante no hay aceleración angular: en cada posición, el par del motor equilibra el momento del peso de la barrera respecto del eje de giro.

2. La barrera es homogénea: el peso $m\,g$ actúa en su punto medio, a $l/2$ del eje ($l$ es la longitud de la barrera). Si $\theta$ es el ángulo de la barrera con la horizontal, el brazo del peso es la distancia horizontal $(l/2)\cos\theta$:

   $\Gamma_\text{mot}=m\,g\,\dfrac{l}{2}\cos\theta$

3. Con la barrera cerrada ($\theta=0^\circ$), $\cos\theta=1$ y el par es máximo; con la barrera abierta ($\theta=90^\circ$), $\cos\theta=0$: el peso pasa por el eje de giro y el par es nulo.

4. Por qué no las otras: la a) dice lo contrario (el máximo es con la barrera cerrada); la c) es falsa porque el par cambia con $\cos\theta$, y la d) también, porque el centro de gravedad sube $l/2$ y hay que aportarle la energía potencial $m\,g\,l/2$.

Planteamiento Se pide la huella de $\mathrm{CO_2}$ de la opción que menos emite para llevar a 20 personas a $250\,\mathrm{km}$: hay que contar cuántos vehículos hacen falta de cada tipo.

1. Vehículos necesarios para 20 personas: un miniautocar (21 plazas), 4 vehículos ligeros (5 plazas cada uno) o 10 motocicletas (2 plazas cada una).

2. Emisiones de cada opción (vehículos por factor de emisión por kilómetros). Miniautocar: $1\cdot 402{,}13\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 100{,}5\,\mathrm{kg}$. Coches de gasolina: $4\cdot 149{,}28\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 149{,}3\,\mathrm{kg}$. Coches de gasoil: $4\cdot 233{,}12\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 233{,}1\,\mathrm{kg}$. Motocicletas: $10\cdot 92{,}29\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 230{,}7\,\mathrm{kg}$.

3. La que menos emite es el miniautocar. Las otras opciones de respuesta son las huellas de los otros medios: la b), de los coches de gasolina; la c), de los coches de gasoil, y la d), de las motocicletas.

Planteamiento Se pide la potencia que hay que aportar al compresor: la que recibe el gas (el caudal por el incremento de entalpía) más las pérdidas, que son el 20 % de la potencia aportada.

1. Caudal másico en kg/s: $\dot m=30\,\mathrm{g/s}=0{,}03\,\mathrm{kg/s}$. Potencia que recibe el gas:

   $P_\text{gas}$${}= \dot m\,(H_2-H_1)$${}= 0{,}03\,\mathrm{kg/s}\cdot(420-250)\,\mathrm{kJ/kg}$${}= 5{,}1\,\mathrm{kW}$

2. Si se pierde el 20 % de la potencia aportada, el gas recibe el 80 %, es decir, el rendimiento es $\eta=0{,}8$:

   $P$${}= \dfrac{P_\text{gas}}{\eta}$${}= \dfrac{5{,}1\,\mathrm{kW}}{0{,}8}$${}= 6{,}375\,\mathrm{kW}$

3. Por qué no las otras: la c), $6{,}120\,\mathrm{kW}$, sale de sumar un 20 % a la potencia del gas ($5{,}1\cdot 1{,}2$), es decir, de calcular las pérdidas sobre la potencia que recibe el gas en lugar de sobre la aportada. La a) y la d) no corresponden a este cálculo.

Planteamiento Se pide la impedancia de una bobina y un condensador en serie a $50\,\mathrm{Hz}$: las dos reactancias tienen efectos opuestos y se restan.

1. Reactancia inductiva:

   $X_L$${}= 2\pi f\,L$${}= 2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 0{,}025\,\mathrm{H}$${}= 7{,}854\,\Omega$

2. Reactancia capacitiva:

   $X_C$${}= \dfrac{1}{2\pi f\,C}$${}= \dfrac{1}{2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 25\cdot 10^{-6}\,\mathrm{F}}$${}= 127{,}32\,\Omega$

3. Sin resistencia, la impedancia es la diferencia de las dos reactancias, en valor absoluto:

   $Z$${}= |X_L-X_C|$${}= |7{,}854-127{,}32|\,\Omega$${}= 119{,}5\,\Omega$

4. La carga es capacitiva, porque $X_C$ es mayor que $X_L$. Por qué no las otras: la b) es solo $X_L$; la d), solo $X_C$, y la a), $0\,\Omega$, solo pasaría a la frecuencia de resonancia, donde $X_L=X_C$.

Planteamiento Lectura de curvas tensión-deformación: se pregunta qué acero es más frágil, es decir, cuál se rompe con menos deformación plástica.

1. Un material frágil se rompe poco después de salir de la zona elástica, casi sin deformación plástica; uno dúctil se deforma mucho antes de romperse.

2. El acero A (línea continua) llega a unos $410\,\mathrm{MPa}$ con $\varepsilon\approx 0{,}002$ y se rompe hacia $\varepsilon\approx 0{,}004$. El acero B (línea de puntos) sale del tramo recto a unos $260\,\mathrm{MPa}$ y sigue deformándose hasta $\varepsilon\approx 0{,}014$.

3. El acero A se rompe con mucha menos deformación: es el más frágil, aunque sea el que aguanta más tensión. La figura permite compararlo, así que la c) y la d) son falsas.

4. En la figura de la versión castellana del examen, la marca central del eje vertical dice «100»; por la escala de las otras marcas (0 y 400) debería decir 200. No afecta a la respuesta, porque solo se compara la deformación.

Planteamiento Ajuste ISO 50 H7/g6: se pide el juego máximo, que se da con el agujero más grande y el eje más pequeño.

1. Medidas límite, sobre la cota nominal de $50\,\mathrm{mm}$: el agujero va de $50{,}000$ a $50{,}025\,\mathrm{mm}$, y el eje, de $49{,}975$ a $49{,}991\,\mathrm{mm}$.

2. Juego máximo: agujero máximo menos eje mínimo. Con las desviaciones, es la superior del agujero menos la inferior del eje:

   $J_\text{máx}=25\,\mu\mathrm{m}-(-25\,\mu\mathrm{m})=50\,\mu\mathrm{m}$

3. Por qué no las otras: la a), $9\,\mu\mathrm{m}$, es el juego mínimo, $0-(-9)$; la c), $34\,\mu\mathrm{m}$, es el agujero máximo menos el eje máximo, $25-(-9)$, y la b), $25\,\mu\mathrm{m}$, es el agujero mínimo menos el eje mínimo, $0-(-25)$.

Planteamiento Motor de corriente continua: se pide el rendimiento nominal, la potencia útil de la placa dividida entre la potencia eléctrica que absorbe.

1. En la placa, $P_\text{N}=60\,\mathrm{W}$ es la potencia útil en el eje. Potencia eléctrica absorbida:

   $P_\text{abs}$${}= U_\text{N}\,I_\text{N}$${}= 24\,\mathrm{V}\cdot 3{,}47\,\mathrm{A}$${}= 83{,}28\,\mathrm{W}$

2. Rendimiento:

   $\eta$${}= \dfrac{P_\text{N}}{P_\text{abs}}$${}= \dfrac{60\,\mathrm{W}}{83{,}28\,\mathrm{W}}$${}= 0{,}7205$

3. Es decir, un 72 %. La velocidad de giro no hace falta para calcular el rendimiento.

Planteamiento Tolerancias dimensionales: hay que encontrar la cota mínima que admite un diámetro nominal de $10\,\mathrm{mm}$ con una tolerancia simétrica de $\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}$.

1. La tolerancia $\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}$ significa que el diámetro real puede quedar hasta $0{,}05\,\mathrm{mm}$ por debajo o por encima del nominal. El mínimo es el nominal menos esa desviación:

   $d_\text{mín}$${}= d_\text{nom} - 0{,}05$${}= 10 - 0{,}05$${}= 9{,}95\,\mathrm{mm}$

2. Por qué no las otras: $9{,}90\,\mathrm{mm}$ resta dos veces la desviación ($10 - 2 \cdot 0{,}05$); $10{,}05\,\mathrm{mm}$ es el diámetro máximo, y $10{,}10\,\mathrm{mm}$ queda fuera de la tolerancia.

Planteamiento Motor de combustión de cuatro tiempos: se pide la masa de propano que consumen 100 ciclos, a partir del consumo horario y de la velocidad de giro.

1. En un motor de cuatro tiempos, cada ciclo termodinámico dura dos vueltas del cigüeñal. Los ciclos por minuto son la mitad de las vueltas por minuto:

   $n_\text{ciclos}$${}= \frac{n}{2}=\frac{2\,500}{2}$${}= 1\,250\,\text{ciclos/min}$

2. Consumo de propano en gramos por minuto:

   $\dot m$${}= \frac{7{,}5\,\mathrm{kg/h}}{60\,\mathrm{min/h}}$${}= 0{,}125\,\mathrm{kg/min}$${}= 125\,\mathrm{g/min}$

3. Masa por ciclo y para 100 ciclos:

   $m_1$${}= \frac{125\,\mathrm{g/min}}{1\,250\,\text{ciclos/min}}$${}= 0{,}1\,\text{g/ciclo}$${}\Rightarrow m_{100}$${}= 100 \cdot 0{,}1$${}= 10\,\mathrm{g}$

4. Las otras opciones son 2, 10 y 20 veces este resultado. Si se contara un ciclo por vuelta (como en un motor de dos tiempos) saldrían $5\,\mathrm{g}$, que tampoco es ninguna opción.

Planteamiento Energía mecánica: se comparan dos recorridos con pendientes distintas entre los mismos dos puntos, sin pérdidas.

1. Sin pérdidas, la energía que hay que aportar es la variación de energía mecánica del funicular. Los dos van a la misma velocidad y llevan la misma masa $m$, así que la energía cinética es la misma en las dos opciones y solo cuenta la energía potencial:

   $E = \Delta E_\text{p} = m\,g\,h$

2. Los dos recorridos unen los mismos dos puntos, de modo que el desnivel $h$ es el mismo. En una pendiente de ángulo $\alpha$ y longitud $L$, la fuerza que hay que hacer (sin pérdidas) es $m\,g\sin\alpha$, y el trabajo vuelve a ser $m\,g\,h$:

   $W = m\,g\sin\alpha \cdot L = m\,g\,h$$(h = L\sin\alpha)$

3. La opción A tiene más pendiente (más fuerza) pero menos recorrido; la B, al revés, y el producto es el mismo. Tampoco depende de la aceleración: sin pérdidas, la energía solo depende del estado inicial y del final.

Planteamiento Corriente alterna en una resistencia: se pide el valor máximo (de pico) de la corriente, no el eficaz.

1. En una resistencia pura la corriente está en fase con la tensión y la frecuencia no influye. Valor eficaz de la corriente:

   $I = \frac{U}{R} = \frac{230}{17} = 13{,}53\,\mathrm{A}$

2. En una señal sinusoidal, el valor máximo es $\sqrt{2}$ veces el eficaz:

   $I_\text{máx}$${}= \sqrt{2}\,I$${}= \sqrt{2} \cdot 13{,}53$${}= 19{,}13\,\mathrm{A}$

3. La a) ($13{,}52\,\mathrm{A}$) es el valor eficaz, $230\,\mathrm{V}/17\,\Omega=13{,}53\,\mathrm{A}$, escrito con la última cifra cortada, y no el máximo; la c) ($23{,}42\,\mathrm{A}$) multiplica ese $13{,}52$ por $\sqrt{3}$ en lugar de por $\sqrt{2}$.

Planteamiento Ensayo de tracción: hay que leer en la gráfica tensión-deformación dónde termina el tramo elástico (recto) de cada acero.

1. El límite elástico es la tensión a partir de la cual el material deja el tramo recto (proporcional) y empieza a deformarse plásticamente.

2. En la gráfica, el acero A sigue recto hasta unos $400\,\mathrm{MPa}$ y entonces se curva; el acero B (trazo discontinuo) deja la recta mucho antes, por debajo de $300\,\mathrm{MPa}$.

3. Por tanto, el acero A tiene el límite elástico más alto. La gráfica basta para decidirlo, porque los dos valores son claramente distintos: no son iguales (c) ni falta información (d).

Planteamiento Calor sensible: energía que hay que quitar a un bloque de cobre para enfriarlo de $250\,^\circ\mathrm{C}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$, y la misma energía expresada en las unidades de las opciones.

1. Sin cambio de estado, el calor que hay que extraer es:

   $Q$${}= m\,c_\text{e}\,\Delta T$${}= 40 \cdot 0{,}385 \cdot (250 - 25)$${}= 3\,465\,\mathrm{kJ}$

2. La misma energía en vatios hora ($1\,\mathrm{W\,h} = 3\,600\,\mathrm{J}$):

   $Q = \frac{3\,465\,000\,\mathrm{J}}{3\,600\,\mathrm{J/(W\,h)}} = 962{,}5\,\mathrm{W\,h}$

3. La b) da la cifra $962{,}5$, pero en julios en lugar de vatios hora; la a) y la c) usan $346{,}5$, la décima parte de $3\,465$, con unidades que no corresponden. La hora que dura el enfriamiento no cambia la energía: solo serviría para calcular la potencia media.

Planteamiento Ajuste ISO con agujero H8 y eje f6: se pide el juego mínimo, que se da con el agujero más pequeño y el eje más grande.

1. Las desviaciones están en micrómetros respecto al diámetro nominal ($200\,\mathrm{mm}$). Agujero: superior $+72\,\mu\mathrm{m}$ e inferior $0$. Eje: superior $-50\,\mu\mathrm{m}$ e inferior $-79\,\mu\mathrm{m}$.

2. El juego mínimo es la diferencia entre el agujero mínimo y el eje máximo:

   $J_\text{mín}$${}= D_\text{mín} - d_\text{máx}$${}= 0 - (-50)$${}= 50\,\mu\mathrm{m}$

3. Como el eje siempre es más pequeño que el agujero, es un ajuste con juego. La d) ($151\,\mu\mathrm{m}$) es el juego máximo, $72 - (-79)$, y la c) ($122\,\mu\mathrm{m}$) es $72 - (-50)$, que no es ninguno de los dos juegos límite.

Planteamiento Circuito RL en serie en corriente alterna: con la tensión y la corriente se calcula la impedancia, y con la reactancia de la bobina, la resistencia.

1. Módulo de la impedancia:

   $Z = \frac{U}{I} = \frac{230}{2} = 115\,\Omega$

2. Reactancia inductiva:

   $X_L$${}= 2\pi f L$${}= 2\pi \cdot 50 \cdot 0{,}1$${}= 31{,}42\,\Omega$

3. En serie, $R$ y $X_L$ son los catetos del triángulo de impedancias y $Z$ es la hipotenusa:

   $R$${}= \sqrt{Z^2 - X_L^2}$${}= \sqrt{115^2 - 31{,}42^2}$${}= 110{,}6\,\Omega$${}\approx 111\,\Omega$

4. La a) ($84\,\Omega$) sale de restar los módulos, $115 - 31{,}42$, algo que no se puede hacer porque $R$ y $X_L$ están desfasadas $90^\circ$.

Planteamiento Lectura de curvas tensión-deformación: se pregunta cuál de los dos materiales se ha deformado plásticamente más en el momento de romperse.

1. Cada curva termina en el punto de rotura. La deformación plástica es la que no se recupera: la que se acumula después del tramo recto (elástico) inicial.

2. El acero sale del tramo recto hacia $410\,\mathrm{MPa}$, con $\varepsilon\approx 0{,}002$, y se rompe poco después, hacia $\varepsilon\approx 0{,}004$: casi no se deforma plásticamente.

3. El bronce sale del tramo recto a poco más de $200\,\mathrm{MPa}$, con $\varepsilon\approx 0{,}003$, y sigue deformándose hasta romperse hacia $\varepsilon\approx 0{,}013$: su deformación plástica es mucho mayor.

4. Por qué no las otras: la figura sí permite compararlo (la c) es falsa), y las dos curvas terminan en deformaciones muy distintas (la d) es falsa). El acero es más resistente (llega a más tensión), pero no es lo que se pregunta.

Planteamiento Se pide la función lógica de una luz que se enciende solo cuando los dos interruptores están abiertos, es decir, cuando $p=0$ y $q=0$.

1. La luz se enciende ($l=1$) en una sola combinación, $p=0$ y $q=0$. Tabla de verdad:

   $p$	$q$	$l$
   0	0	1
   0	1	0
   1	0	0
   1	1	0

2. La fila con $l=1$ da un solo producto, con las dos variables negadas (valen 0):

   $l=\overline{p}\,\overline{q}$

3. Por qué no las otras: $l=p+q$ enciende la luz cuando algún interruptor está cerrado; $l=p\,q$, cuando los dos están cerrados, y $l=\overline{p}+\overline{q}$, cuando hay al menos uno abierto, aunque el otro esté cerrado.

Planteamiento Se pide la huella de gases de efecto invernadero (GEI) por contenedor: las emisiones de todo el viaje repartidas entre los $5\,000$ contenedores.

1. Fuel consumido en el viaje:

   $m_\text{fuel}$${}= 200\,\mathrm{kg/km}\cdot 3\,200\,\mathrm{km}$${}= 640\,000\,\mathrm{kg}$

2. Emisiones totales ($3{,}1\,\mathrm{kg}$ de GEI por kilogramo de fuel):

   $m_\text{GEI}$${}= 3{,}1\cdot 640\,000\,\mathrm{kg}$${}= 1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}$

3. Emisiones por contenedor:

   $\dfrac{m_\text{GEI}}{5\,000}$${}= \dfrac{1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}}{5\,000}$${}= 396{,}8\,\mathrm{kg}$

4. La densidad del fuel no hace falta, porque el consumo ya está en masa. Por qué no las otras: la b), $128\,\mathrm{kg}$, es el fuel por contenedor ($640\,000/5\,000$), no las emisiones; la a), $121{,}6\,\mathrm{kg}$, es este fuel multiplicado por la densidad ($128\cdot 0{,}95$), y la c), $198{,}4\,\mathrm{kg}$, es la mitad del resultado.

Planteamiento Dos resistencias en paralelo: con la corriente de una se obtiene la tensión de la fuente y, con esta tensión, la potencia total.

1. En paralelo, las dos resistencias tienen la tensión de la fuente. De la resistencia $R_1$:

   $U=I_1\,R_1=2\,\mathrm{A}\cdot 15\,\Omega=30\,\mathrm{V}$

2. Corriente por $R_2$ y corriente total:

   $I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{30\,\mathrm{V}}{25\,\Omega}=1{,}2\,\mathrm{A}$$I=I_1+I_2=3{,}2\,\mathrm{A}$

3. Potencia suministrada por la fuente:

   $P=U\,I=30\,\mathrm{V}\cdot 3{,}2\,\mathrm{A}=96\,\mathrm{W}$

4. Comprobación: $P_1=U\,I_1=60\,\mathrm{W}$ y $P_2=U\,I_2=36\,\mathrm{W}$, que suman $96\,\mathrm{W}$. Por qué no las otras: la b), $60\,\mathrm{W}$, es solo la potencia de $R_1$; la d), $120\,\mathrm{W}$, sale de suponer que por $R_2$ también circulan $2\,\mathrm{A}$ ($30\,\mathrm{V}\cdot 4\,\mathrm{A}$), y la a) no corresponde a este cálculo.

Planteamiento Se pide el intervalo en el que puede estar el diámetro real, a partir de la lectura del micrómetro y de su incertidumbre.

1. Con una incertidumbre de $\pm 0{,}02\,\mathrm{mm}$, el valor real puede estar hasta $0{,}02\,\mathrm{mm}$ por debajo o por encima de la lectura:

   $15{,}23-0{,}02=15{,}21\,\mathrm{mm}$$15{,}23+0{,}02=15{,}25\,\mathrm{mm}$

2. La resolución, $0{,}01\,\mathrm{mm}$, solo dice el paso más pequeño que muestra el instrumento; no amplía el intervalo. Por qué no las otras: la b) corresponde a $\pm 0{,}01\,\mathrm{mm}$ (el valor de la resolución); la c), a $\pm 0{,}03\,\mathrm{mm}$ (la incertidumbre más la resolución), y la d), a $\pm 0{,}04\,\mathrm{mm}$ (el doble de la incertidumbre).

Planteamiento Se pide la función lógica de un circuito con un inversor y dos puertas AND que van a una puerta OR; hay que leer a qué entradas está conectada cada puerta.

1. Siguiendo las líneas de la figura (un punto negro es una conexión; un puente en forma de arco, un cruce sin conexión): la puerta NOT («1» con un círculo en la salida) recibe $a$ y da $\overline{a}$; la primera puerta AND («&») recibe $c$ y $d$, y la segunda AND recibe $b$ y $d$. Sus salidas son:

   $\overline{a}$$c\,d$$b\,d$

2. La puerta OR («$\geq 1$») suma las tres salidas:

   $s=\overline{a}+c\,d+b\,d$

3. Por qué no las otras: la a), $s$${}= \overline{a}\,(c+d)+\overline{a}\,(b+d)$${}= \overline{a}\,(b+c+d)$, pone sumas donde hay puertas AND y multiplica por $\overline{a}$ en lugar de sumarlo (con $a=b=c=d=1$ da 0, y el circuito da 1); la b) suma las variables solas, como si no estuvieran las puertas AND, y la c) pone sumas, $(c+d)$ y $(b+d)$, donde hay puertas AND y las multiplica entre sí.

Planteamiento Se pide el tiempo que tarda el calentador en calentar $2\,\mathrm{L}$ de agua de $15$ a $60\,^\circ\mathrm{C}$: el calor necesario dividido entre la potencia que llega al agua.

1. Masa de agua: $2\,\mathrm{L}$ son $2\,\mathrm{kg}$. Calor necesario, con $\Delta T=60-15=45\,^\circ\mathrm{C}$:

   $Q$${}= m\,c_\text{e}\,\Delta T$${}= 2\,\mathrm{kg}\cdot 4\,186\,\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}\cdot 45\,^\circ\mathrm{C}$${}= 376\,740\,\mathrm{J}$

2. Potencia útil (la que llega al agua):

   $P_\text{útil}$${}= \eta\,P=0{,}95\cdot 2\,000\,\mathrm{W}$${}= 1\,900\,\mathrm{W}$

3. Tiempo de calentamiento:

   $t$${}= \dfrac{Q}{P_\text{útil}}$${}= \dfrac{376\,740\,\mathrm{J}}{1\,900\,\mathrm{W}}$${}= 198{,}3\,\mathrm{s}$${}= 3{,}305\,\mathrm{min}$

4. Por qué no las otras: la b), $3{,}140\,\mathrm{min}$, no tiene en cuenta el rendimiento (divide entre $2\,000\,\mathrm{W}$); la a), $2{,}983\,\mathrm{min}$, multiplica por $0{,}95$ en lugar de dividir, y la d) no corresponde a este cálculo.

Planteamiento Motor de corriente continua: se pide la potencia que se disipa en la resistencia del inducido cuando circula por ella la corriente nominal (las pérdidas por efecto Joule).

1. Con la corriente nominal, $I_\text{N}=3{,}47\,\mathrm{A}$, y $R_\text{a}=80\,\mathrm{m}\Omega=0{,}08\,\Omega$:

   $P_\text{d}$${}= R_\text{a}\,I_\text{N}^2$${}= 0{,}08\,\Omega\cdot(3{,}47\,\mathrm{A})^2$${}= 0{,}9633\,\mathrm{W}$

2. Por qué no las otras: la a), $0{,}2776\,\mathrm{W}$, es $R_\text{a}\,I_\text{N}$, sin elevar la corriente al cuadrado; la c), $1{,}92\,\mathrm{W}$, es $R_\text{a}\,U_\text{N}$, y la d), $23{,}28\,\mathrm{W}$, es la diferencia entre la potencia eléctrica absorbida ($U_\text{N}\,I_\text{N}=83{,}28\,\mathrm{W}$) y la potencia útil ($60\,\mathrm{W}$): son todas las pérdidas del motor, no solo las de la resistencia del inducido, que es el dato que da el enunciado.

Planteamiento Coste de la energía de un vehículo eléctrico: hay que pasar la energía de megajulios a $\mathrm{kW\,h}$, multiplicarla por el precio y dividirla por los kilómetros.

1. Como $1\,\mathrm{kW\,h} = 3{,}6\,\mathrm{MJ}$:

   $E = \frac{129{,}6}{3{,}6} = 36\,\mathrm{kW\,h}$

2. Coste del trayecto: $36 \cdot 0{,}23 = 8{,}28$ €. Coste por kilómetro: $8{,}28/200 = 0{,}0414$ €/km.

3. La b) sale de tratar los $129{,}6\,\mathrm{MJ}$ como si fueran $\mathrm{kW\,h}$ ($129{,}6 \cdot 0{,}23/200 = 0{,}149$), y la c) es el precio de un $\mathrm{kW\,h}$, no el coste por kilómetro.

Planteamiento Ensayo de tracción: la ductilidad se lee en la gráfica como la deformación que soporta cada acero antes de romperse.

1. La ductilidad es la capacidad de un material de deformarse plásticamente antes de romperse; en la curva tensión-deformación, es la deformación $\varepsilon$ en la que termina la curva.

2. El acero A termina poco después de dejar el tramo recto, hacia $\varepsilon \approx 0{,}004$; el acero B sigue hasta $\varepsilon \approx 0{,}014$, más de tres veces más.

3. Por tanto, el acero B es el más dúctil. El acero A llega a más tensión (es más resistente), pero se rompe con muy poca deformación plástica. Las dos curvas son muy distintas, así que no tienen la misma ductilidad (c) y la gráfica sí permite decidirlo (d).

Planteamiento Instrumentos de medida: se distingue la resolución (el paso más pequeño que muestra la pantalla) de la precisión (el error máximo de la lectura).

1. La precisión de $\pm 0{,}3\,^\circ\mathrm{C}$ significa que el valor real puede diferir de la lectura hasta $0{,}3\,^\circ\mathrm{C}$ en los dos sentidos:

   $25{,}4 - 0{,}3 = 25{,}1\,^\circ\mathrm{C}$$25{,}4 + 0{,}3 = 25{,}7\,^\circ\mathrm{C}$

2. La resolución, $0{,}1\,^\circ\mathrm{C}$, solo indica que la pantalla muestra décimas: no amplía el intervalo. La d) usa la resolución como si fuera el error ($25{,}4 \pm 0{,}1$), y la c) suma la resolución a la precisión ($25{,}4 \pm 0{,}4$).

Planteamiento Resistencias en paralelo con tolerancia: el valor mínimo de la equivalente se da cuando las dos resistencias están en su valor mínimo.

1. Valores mínimos (un $2$ % por debajo del nominal):

   $R_{1,\text{mín}} = 0{,}98 \cdot 120 = 117{,}6\,\Omega$$R_{2,\text{mín}} = 0{,}98 \cdot 240 = 235{,}2\,\Omega$

2. En paralelo, la equivalente aumenta cuando aumenta cualquiera de las dos, así que su mínimo se da con las dos en su mínimo:

   $R_\text{eq,mín}$${}= \frac{R_{1,\text{mín}}\,R_{2,\text{mín}}}{R_{1,\text{mín}} + R_{2,\text{mín}}}$${}= \frac{117{,}6 \cdot 235{,}2}{117{,}6 + 235{,}2}$${}= 78{,}40\,\Omega$

3. Se llega a lo mismo con el valor nominal, $R_\text{eq} = \frac{120 \cdot 240}{120 + 240} = 80\,\Omega$, y restándole el $2$ %: $0{,}98 \cdot 80 = 78{,}40\,\Omega$.

4. La opción c) dice $78{,}38\,\Omega$, $0{,}02\,\Omega$ menos que el valor exacto, pero es la única que corresponde a este cálculo. La d) ($80{,}89\,\Omega$) es mayor que el valor nominal y no puede ser el mínimo, y la a) y la b) son mucho más pequeñas.

Planteamiento Ajuste ISO con agujero G7 y eje h6: se pide el juego máximo, que se da con el agujero más grande y el eje más pequeño.

1. Agujero: desviación superior $+28\,\mu\mathrm{m}$ e inferior $+7\,\mu\mathrm{m}$. Eje: superior $0$ e inferior $-13\,\mu\mathrm{m}$ (respecto a $30\,\mathrm{mm}$).

2. Juego máximo:

   $J_\text{máx}$${}= D_\text{máx} - d_\text{mín}$${}= 28 - (-13)$${}= 41\,\mu\mathrm{m}$

3. La a) ($7\,\mu\mathrm{m}$) es el juego mínimo, $7 - 0$; la b) y la d) combinan mal los límites: $7 - (-13) = 20\,\mu\mathrm{m}$ y $28 - 0 = 28\,\mu\mathrm{m}$.