Quants exercicis de física moderna han sortit a la PAU de Física de Catalunya?

Entre 2021 i 2026, 33 exercicis en 18 dels 18 exàmens que tenim resolts (cada any, l’ordinària i l’extraordinària, i també la sèrie d’incidències). Han sortit els anys 2026, 2025, 2024, 2023, 2022 i 2021.

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada resultat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. Quan la pauta dona una altra xifra (gairebé sempre per arrodoniment), ho posem al costat amb l’explicació.

Què faig si el meu resultat no coincideix amb la pauta?

Mira primer si la diferència és a l’última xifra: és arrodoniment, i el corrector l’accepta. Les pautes sí que resten per donar resultats amb massa xifres significatives o sense unitats, així que arrodoneix el resultat final a tres xifres i posa-hi sempre les unitats.

Puc imprimir els exercicis?

Sí. El botó d’imprimir prepara un full amb els enunciats oficials, amb espai per respondre, i les solucions a part. Cada exercici enllaça també el PDF oficial de l’examen i de la pauta.

Física moderna: exercicis de la PAU de Física resolts

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Camp elèctric

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Exercici 2. Camps electromagnètics

[2,5 punts en total]

Els raigs X es generen mitjançant un tub on s’ha fet el buit i que conté dues plaques de tungstè. La placa negativa (càtode) s’escalfa i emet electrons, els quals són accelerats cap a la placa positiva (ànode). En xocar contra aquesta altra placa, els electrons s’aturen bruscament i es generen els raigs X.

2.1. La diferència de potencial entre dues plaques d’un tub de raigs X és de $70{,}0\,\mathrm{kV}$ i la separació entre elles és de $2{,}00\,\mathrm{cm}$ . Calculeu el mòdul del camp elèctric (suposeu que és constant i uniforme entre les plaques) i, tot seguit, el mòdul de la força elèctrica que experimenta un electró dins del tub. A la figura adjunta, representeu el camp elèctric entre plaques i la força elèctrica que actua sobre l’electró. [1,25 punts]

2.2. Determineu l’energia cinètica i la velocitat d’un electró quan arriba a l’ànode, suposant que parteix del repòs des del càtode. A continuació, sabent que en el xoc amb l’ànode l’electró perd part de la seva energia, que es transforma en un fotó de raigs X amb una longitud d’ona d’ $1{,}00\,\mathrm{nm}$ , calculeu l’energia d’aquest fotó i la nova velocitat de l’electró després de l’emissió. [1,25 punts]

Dades: $|e|=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $m_e=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $c=3{,}00\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Nota: Negligiu els efectes del camp magnètic terrestre i els efectes relativistes.

Tub de raigs X: càtode a l’esquerra i ànode a la dreta; un electró es mou cap a la dreta amb vector velocitat v. Prop de l’ànode apareix un electró i una fletxa ondulada que representa el fotó emès cap avall i a l’esquerra. La figura no inclou valors numèrics.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

2.11,25 punts

Plantejament Entre plaques paral·leles amb camp uniforme, el mòdul és la diferència de potencial dividida per la separació. La força sobre l’electró és oposada al camp perquè la càrrega és negativa.

Convertim les dades al SI.
$E$ ${}= \frac{\Delta V}{d}=\frac{70{,}0\times10^3}{2{,}00\times10^{-2}}$ ${}= 3{,}5\times10^6\,\mathrm{N/C}$
Multipliquem el camp per la càrrega en valor absolut.
$F$ ${}= |e|E$ ${}= (1{,}602\times10^{-19})(3{,}5\times10^6)$ ${}= 5{,}607\times10^{-13}\,\mathrm{N}$
Dibuixem diverses línies rectes, paral·leles i equidistants de l’ànode positiu al càtode negatiu. La força de l’electró apunta cap a l’ànode.
$\vec F=-|e|\vec E$

Resultat $E=3{,}5\times10^6\,\mathrm{N/C}$ ; $F=5{,}61\times10^{-13}\,\mathrm{N}$ . Camp cap al càtode; força cap a l’ànode.

La pauta oficial dona: E = 3,5 × 10⁶ N/C; F = 5,61 × 10⁻¹³ N

Dues plaques verticals paral·leles, càtode negatiu a l’esquerra i ànode positiu a la dreta, separades 2,00 cm. Quatre línies rectes horitzontals i equidistants tenen fletxes cap a l’esquerra: el camp elèctric uniforme de l’ànode al càtode té mòdul 3,5×10⁶ N/C. Un electró entre les plaques rep una força de 5,61×10⁻¹³ N cap a la dreta, vers l’ànode. S’indica F=qE=−|e|E: camp i força tenen sentits oposats.

2.21,25 punts

Plantejament El treball elèctric es converteix en energia cinètica. Seguim el model no relativista que demana expressament la nota; després restem l’energia del fotó emès.

Obtenim l’energia i la velocitat abans del xoc.
$K_i$ ${}= |e|\Delta V$ ${}= (1{,}602\times10^{-19})(70{,}0\times10^3)$ ${}= 1{,}1214\times10^{-14}\,\mathrm{J}$ $v_i$ ${}= \sqrt{\frac{2K_i}{m_e}}$ ${}= 1{,}569\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$
Calculem l’energia del fotó.
$E_\gamma$ ${}= \frac{hc}{\lambda}=\frac{(6{,}63\times10^{-34})(3{,}00\times10^8)}{1{,}00\times10^{-9}}$ ${}= 1{,}989\times10^{-16}\,\mathrm{J}$
Conservem l’energia en l’emissió i tornem a aïllar la velocitat.
$K_f$ ${}= K_i-E_\gamma$ ${}= 1{,}1015\times10^{-14}\,\mathrm{J}$ $v_f$ ${}= \sqrt{\frac{2K_f}{9{,}11\times10^{-31}}}$ ${}= 1{,}5551\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

Resultat $K_i=1{,}12\times10^{-14}\,\mathrm{J}$ ; $v_i=1{,}57\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ ; $E_\gamma=1{,}99\times10^{-16}\,\mathrm{J}$ ; $v_f=1{,}56\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

La pauta oficial dona: Ki = 1,12 × 10⁻¹⁴ J; vi = 1,57 × 10⁸ m/s; Eγ = 1,99 × 10⁻¹⁶ J; vf = 1,56 × 10⁸ m/s

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2026, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 4

2,5 puntsEnunciat ambigu

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Exercici 4. Física relativista, quàntica, nuclear i de partícules

[2,5 punts en total]

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida.

OPCIÓ A

Enguany fa $40$ anys de l’accident nuclear més greu de la història. La central nuclear de Txernòbil va alliberar una gran quantitat de materials radioactius a l’atmosfera. En particular, cesi-137 ( ${ }^{137}_{55}\mathrm{Cs}$ ), que en desintegrar-se mitjançant una emissió $\beta^-$ genera un nucli de bari. Aquest isòtop té una vida mitjana llarga ( $30{,}17$ anys) i, per tant, representa un perill durant dècades.

4.1. Escriviu la reacció de desintegració del cesi-137. Calculeu quin percentatge de la quantitat inicial de cesi-137 queda avui, $40$ anys després de l’accident. [1,25 punts]

4.2. En una zona a uns $10{,}0\,\mathrm{km}$ de la central es va detectar una concentració inicial de $6{,}00\times10^5\,\mathrm{Bq\,m^{-2}}$ de cesi-137, immediatament després de l’accident. Segons alguns estudis, es considera segur tornar a habitar una zona afectada quan la concentració estigui per sota de $3{,}70\times10^4\,\mathrm{Bq\,m^{-2}}$ . Quin any podrà tornar-se a habitar aquesta zona si només considerem la desintegració natural del cesi-137? [1,25 punts]

OPCIÓ B

En un experiment d’efecte fotoelèctric, fem incidir una llum monocromàtica sobre el càtode d’una cèŀlula fotoelèctrica. Quan s’iŀlumina el càtode amb llum blava de longitud d’ona $460\,\mathrm{nm}$ , s’observa un corrent fotoelèctric. Aplicant una diferència de potencial de com a mínim $0{,}50\,\mathrm{V}$ entre càtode i ànode, el corrent desapareix completament.

4.1. Calculeu l’energia mínima necessària per a arrencar un electró del càtode (funció de treball) i la velocitat màxima amb què surten els electrons emesos quan no s’aplica cap diferència de potencial. [1,25 punts]

4.2. Determineu quina diferència de potencial caldria aplicar per a anuŀlar el corrent fotoelèctric si primer el càtode s’iŀlumina amb llum verda de longitud d’ona $520\,\mathrm{nm}$ , i després amb llum vermella de longitud d’ona $650\,\mathrm{nm}$ . Justifiqueu els resultats obtinguts. [1,25 punts]

Dades: $|e|=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $m_e=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $c=3{,}00\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

Opció A

4.11,25 punts

Plantejament La desintegració beta negativa conserva el nombre màssic i incrementa el nombre atòmic. Interpretem literalment «vida mitjana» com τ=1/λ; la pauta revisada admet també la interpretació de semivida.

Incloem l’electró i l’antineutrí electrònic per conservar càrrega i nombre leptònic.
${}^{137}_{55}\mathrm{Cs}$ ${}\to {}^{137}_{56}\mathrm{Ba}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$
Amb la vida mitjana indicada, calculem directament en anys.
$\frac{N}{N_0}$ ${}= e^{-t/\tau}$ ${}= e^{-40/30{,}17}$ ${}= 0{,}26558$
Si el valor s’interpreta com a semivida, s’obté l’altra resposta admesa; no són el mateix paràmetre.
$\frac{N}{N_0}=2^{-40/30{,}17}=0{,}39892$

ResultatInterpretació literal: $26{,}6\,\%$ . Si $30{,}17$ anys és la semivida: $39{,}9\,\%$ . Reacció: ${}^{137}_{55}\mathrm{Cs}$ ${}\to {}^{137}_{56}\mathrm{Ba}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$ .

La pauta oficial dona: 26,6 % (vida media) o 39,9 % (semivida), ambas aceptadas en v2

4.21,25 punts

Plantejament L’activitat segueix el mateix decaïment exponencial que el nombre de nuclis. Mantenim la mateixa interpretació del paràmetre que a l’apartat anterior i calculem separadament l’alternativa de la pauta.

Aïllem el temps necessari per arribar al llindar.
$A$ ${}= A_0e^{-t/\tau}$ ${}\Rightarrow t=\tau\ln\frac{A_0}{A}$ ${}= 30{,}17\ln\frac{6{,}00\times10^5}{3{,}70\times10^4}$ ${}= 84{,}054\,\mathrm{anys}$
L’any inicial es dedueix de les dades de l’enunciat. Cal superar lleugerament el temps límit per estar estrictament per sota.
$2026-40=1986$ $1986+84{,}054\approx2070$
La pauta usa la interpretació de semivida en aquest apartat.
$t_{1/2}$ ${}= 30{,}17$ ${}\Rightarrow t=\frac{30{,}17}{\ln2}\ln\frac{6{,}00\times10^5}{3{,}70\times10^4}$ ${}= 121{,}26\,\mathrm{anys}$ $1986+t\approx2107$

ResultatLiteralment, $t=84{,}1$ anys i aproximadament l’any $2070$ . Amb la interpretació de semivida de la pauta: $121$ anys i aproximadament $2107$ .

La pauta oficial dona: 121 anys; any 2107 (usa semivida)

Opció B

4.11,25 punts

Plantejament L’energia màxima dels fotoelectrons és la que frena el potencial d’aturada. La diferència entre l’energia del fotó i aquesta energia cinètica és la funció de treball.

Calculem l’energia del fotó blau i l’energia cinètica màxima.
$E_b$ ${}= \frac{hc}{460\times10^{-9}}$ ${}= 4{,}3239\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ $K_{max}$ ${}= |e|V_f$ ${}= (1{,}602\times10^{-19})(0{,}50)$ ${}= 8{,}01\times10^{-20}\,\mathrm{J}$
Apliquem l’equació d’Einstein.
$W$ ${}= E_b-K_{max}$ ${}= 3{,}5229\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ $W$ ${}= \frac{3{,}5229\times10^{-19}\,\mathrm{J}}{1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J/eV}}$ ${}= 2{,}1991\,\mathrm{eV}$
Aïllem la velocitat a partir de l’energia cinètica.
$v_{max}$ ${}= \sqrt{\frac{2K_{max}}{m_e}}$ ${}= \sqrt{\frac{2(8{,}01\times10^{-20})}{9{,}11\times10^{-31}}}$ ${}= 4{,}1935\times10^5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

Resultat $W=3{,}52\times10^{-19}\,\mathrm{J}=2{,}20\,\mathrm{eV}$ ; $v_{max}=4{,}19\times10^5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

La pauta oficial dona: W = 3,52 × 10⁻¹⁹ J = 2,20 eV; v = 4,19 × 10⁵ m/s

4.21,25 punts

Plantejament Només hi ha emissió si l’energia del fotó supera la funció de treball. Quan n’hi ha, el potencial de frenada és l’excés d’energia dividit per la càrrega elemental.

Per al verd resta energia per alliberar electrons.
$V_{f,v}$ ${}= \frac{hc/(520\times10^{-9})-W}{|e|}$ ${}= 0{,}18857\,\mathrm{V}$
Per al vermell no hi ha emissió: el potencial algebraic negatiu no és un potencial de frenada físic.
$E_r$ ${}= \frac{hc}{650\times10^{-9}}$ ${}= 3{,}06\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ${}< W$

ResultatVerd: $V_f=0{,}19\,\mathrm{V}$ en sentit de frenada. Vermell: no hi ha efecte fotoelèctric i no cal aplicar potencial de frenada ( $0\,\mathrm{V}$ ).

La pauta oficial dona: verde 0,19 V; rojo sin emisión

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2026, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

2,5 puntsL’examen porta una errata

Exercici 4. Física relativista, quàntica, nuclear i de partícules

[2,5 punts en total]

Un dels accidents nuclears més importants dels darrers temps va ser el de Fukushima, l’11 de març de 2011. Les mesures de l’activitat radioactiva que es van fer al cap de cinc anys van mostrar que un tanc de $8{,}60\times10^{5}\,\mathrm{m^{3}}$ d’aigua contaminada amb triti radioactiu produïa una activitat de $760\,\mathrm{TBq}$ .

4.1. Escriviu la reacció de desintegració del triti radioactiu, ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ , si un dels productes de la reacció és heli-3, ${}^{3}_{2}\mathrm{He}$ . Completeu la reacció nuclear amb totes les partícules que intervenen en el procés. Justifiqueu de quin tipus de decaïment radioactiu es tracta. [1,25 punts]

4.2. Determineu la constant de desintegració d’aquesta reacció. Quina era l’activitat original del tanc en el moment de l’accident? Si l’OMS recomana que l’activitat per triti per cada litre d’aigua no hauria de superar els $10^{7}\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ , quants anys des del dia de l’accident han de passar perquè l’aigua d’aquest tanc sigui segura? El Japó va proposar desfer-se d’aquesta aigua abocant-la en petites quantitats a l’oceà Pacífic. Expliqueu si aquesta proposta és raonable o bé implica un risc ambiental. [1,25 punts]

Dada: Període de semidesintegració del triti: $4\,500$ dies.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

4.11,25 punts

Plantejament Es demana la desintegració del triti en heli 3, amb totes les partícules, i el seu tipus. El nombre màssic no canvia ( $3$ ) i el nombre atòmic puja d’ $1$ a $2$ : un neutró del nucli es converteix en un protó.

Conservació del nombre màssic i de la càrrega: la partícula que falta té $A=0$ i $Z=-1$ , un electró.
$3=3+A_x\;\Rightarrow\;A_x=0$ $1=2+Z_x\;\Rightarrow\;Z_x=-1$
Per conservar el nombre leptònic també s’emet un antineutrí electrònic:
${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ ${}\longrightarrow {}^{3}_{2}\mathrm{He}+{}^{0}_{-1}e$ ${}+\bar\nu_e$

Resultat ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ ${}\to {}^{3}_{2}\mathrm{He}+{}^{0}_{-1}e$ ${}+\bar\nu_e$ : desintegració $\beta^-$ , perquè s’emet un electró quan un neutró es transforma en protó.

La pauta oficial dona: ³₁H → ³₂He + e⁻ + ν̄ₑ; β⁻

4.21,25 punts

Plantejament Es demanen la constant de desintegració, l’activitat del tanc el dia de l’accident, quants anys han de passar des de l’accident per arribar al límit recomanat i una valoració de l’abocament. L’activitat decau exponencialment; la mesura de $760\,\mathrm{TBq}$ és de cinc anys després de l’accident.

Constant de desintegració, amb el període en segons:
$T_{1/2}$ ${}= 4\,500\cdot86\,400$ ${}= 3{,}888\times10^{8}\,\mathrm{s}$ $\lambda$ ${}= \frac{\ln2}{T_{1/2}}$ ${}= 1{,}783\times10^{-9}\,\mathrm{s^{-1}}$
Activitat inicial. Cinc anys són $t_1$ ${}= 5\cdot365{,}25\cdot86\,400$ ${}= 1{,}58\times10^{8}\,\mathrm{s}$ , i $760\,\mathrm{TBq}=7{,}60\times10^{14}\,\mathrm{Bq}$ :
$A$ ${}= A_0e^{-\lambda t_1}$ ${}\Rightarrow A_0$ ${}= Ae^{\lambda t_1}$ ${}= 7{,}60\times10^{14}\cdot e^{1{,}783\times10^{-9}\cdot1{,}578\times10^{8}}$ ${}= 1{,}007\times10^{15}\,\mathrm{Bq}$
Activitat màxima admissible al tanc. L’enunciat parla de «cada litre», però dona el límit en $\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ : el fem servir amb aquesta unitat i el volum del tanc. Si fossin $10^{7}\,\mathrm{Bq}$ per litre, el límit del tanc seria $8{,}60\times10^{15}\,\mathrm{Bq}$ , més gran que l’activitat inicial: l’aigua hauria estat segura des del primer dia i la pregunta no tindria sentit.
$A_{\text{seg}}$ ${}= 10^{7}\cdot8{,}60\times10^{5}$ ${}= 8{,}60\times10^{12}\,\mathrm{Bq}$
Temps des de l’accident fins a arribar a aquest límit ( $1\,\text{any}=365{,}25\,\text{dies}$ ):
$t$ ${}= \frac1\lambda\ln\frac{A_0}{A_{\text{seg}}}$ ${}= \frac{1}{1{,}783\times10^{-9}}\ln\frac{1{,}007\times10^{15}}{8{,}60\times10^{12}}$ ${}= 2{,}67\times10^{9}\,\mathrm{s}$ ${}= 84{,}7\,\text{anys}$
Valoració. Quan es va mesurar, l’activitat per unitat de volum de l’aigua del tanc era unes $88$ vegades el límit recomanat, de manera que no es pot abocar tal qual. Diluïda en una massa d’aigua molt gran, la concentració pot quedar per sota del límit; el risc és a prop del punt d’abocament: si s’aboca de pressa o els corrents no la dispersen bé, hi pot haver zones amb concentracions massa altes que facin malbé el plàncton i la fauna marina. La proposta és raonable només si s’aboca de mica en mica, molt diluïda i vigilant-ne la concentració.
$\frac{A}{V}$ ${}= \frac{7{,}60\times10^{14}}{8{,}60\times10^{5}}$ ${}= 8{,}84\times10^{8}\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ ${}\approx 88\cdot10^{7}\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$

Resultat $\lambda=1{,}78\times10^{-9}\,\mathrm{s^{-1}}$ ; $A_0=1{,}01\times10^{15}\,\mathrm{Bq}$ ; calen $2{,}67\times10^{9}\,\mathrm{s}$ , uns $84{,}7$ anys des de l’accident. L’abocament només és raonable de mica en mica i molt diluït: l’aigua del tanc supera unes $88$ vegades el límit.

La pauta oficial dona: λ = 1,78 × 10⁻⁹ s⁻¹; A₀ = 1,01 × 10¹⁵ Bq; t = 2,67 × 10⁹ s = 84,7 a

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2026, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 30 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Exercici 4. Física relativista, quàntica, nuclear i de partícules

[2,5 punts en total]

El radó és un gas noble radioactiu que es produeix de manera natural al subsol com a resultat de la cadena de desintegració de l’urani. El radó es pot acumular en espais tancats com ara soterranis. La inhalació de concentracions superiors a $300\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ d’aquest gas durant períodes prolongats incrementa significativament el risc de patir càncer de pulmó.

4.1. Observeu la figura i escriviu les principals desintegracions que constitueixen la cadena de desintegració de l’urani fins a la formació del radó. En cada cas, indiqueu de quin tipus de reacció es tracta. [1,25 punts]

4.2. Es prenen mesures de la massa i l’activitat del radó en una habitació tancada de $18\,\mathrm{m^3}$ de volum. Si es mesura una massa de $0{,}80\,\mathrm{pg}$ de radó, a quina activitat correspon? Aquest valor està per sobre o per sota del llindar d’activitat per unitat de volum indicat a l’enunciat? Si inicialment es mesura una activitat per unitat de volum de $230\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ i l’habitació queda perfectament aïllada, quina activitat per unitat de volum hi haurà al cap de $15$ dies? [1,25 punts]

Dades: Nombre d’Avogadro: $N_A=6{,}022\times10^{23}$ . $m({}^{222}_{86}\mathrm{Rn})$ ${}= 222\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$ . El període de semidesintegració del ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ és de $3{,}82$ dies.

Cadena amb fletxes U-238 (Z=92; 4,5×10⁹ anys) → Th-234 (Z=90; 24,1 dies) → Pa-234 (Z=91; 1,17 min) → U-234 (Z=92; 245500 anys) → Th-230 (Z=90; 75380 anys) → Ra-226 (Z=88; 1602 anys) → Rn-222 (Z=86; 3,82 dies). Els números màssics i atòmics apareixen en cada casella.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

4.11,25 punts

Plantejament En una emissió alfa, A disminueix en 4 i Z en 2; en una beta negativa, A es conserva i Z augmenta en 1. Apliquem aquestes regles als nuclis consecutius de la figura.

Emissió alfa.
${}^{238}_{92}\mathrm U$ ${}\to {}^{234}_{90}\mathrm{Th}$ ${}+{}^4_2\mathrm{He}+\gamma$
Emissió beta negativa amb antineutrí.
${}^{234}_{90}\mathrm{Th}$ ${}\to {}^{234}_{91}\mathrm{Pa}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
Emissió beta negativa amb antineutrí.
${}^{234}_{91}\mathrm{Pa}$ ${}\to {}^{234}_{92}\mathrm U$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
Emissió alfa.
${}^{234}_{92}\mathrm U$ ${}\to {}^{230}_{90}\mathrm{Th}$ ${}+{}^4_2\mathrm{He}+\gamma$
Emissió alfa.
${}^{230}_{90}\mathrm{Th}$ ${}\to {}^{226}_{88}\mathrm{Ra}$ ${}+{}^4_2\mathrm{He}+\gamma$
Emissió alfa.
${}^{226}_{88}\mathrm{Ra}$ ${}\to {}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ ${}+{}^4_2\mathrm{He}+\gamma$

ResultatCadena: U-238 → Th-234 (α), Th-234 → Pa-234 (β⁻), Pa-234 → U-234 (β⁻), U-234 → Th-230 (α), Th-230 → Ra-226 (α), Ra-226 → Rn-222 (α). Les sis equacions completes es mostren als passos.

La pauta oficial dona: α, β−, β−, α, α, α; antineutrinos en las β−

4.21,25 punts

Plantejament L’activitat és λN, amb λ deduïda del període de semidesintegració. Per a l’última pregunta usem la nova activitat inicial indicada i el model de decaïment sense aportacions de radó.

Convertim dies a segons per obtenir becquerels.
$\lambda$ ${}= \frac{\ln2}{3{,}82\times86400}$ ${}= 2{,}1001\times10^{-6}\,\mathrm{s^{-1}}$
Convertim la massa a grams i comptem nuclis.
$N$ ${}= \frac{0{,}80\times10^{-12}}{222}(6{,}022\times10^{23})$ ${}= 2{,}1701\times10^9$ $A=\lambda N=4557{,}5\,\mathrm{Bq}$
Comparem magnituds homogènies: activitat per volum.
$A/V$ ${}= 4557{,}5/18$ ${}= 253{,}19\,\mathrm{Bq/m^3}$ ${}< 300\,\mathrm{Bq/m^3}$
Apliquem el decaïment amb la condició inicial de l’última pregunta.
$(A/V)_{15}$ ${}= 230\,2^{-15/3{,}82}$ ${}= 15{,}124\,\mathrm{Bq/m^3}$

Resultat $A=4{,}56\times10^3\,\mathrm{Bq}$ ; $A/V=253\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ , per sota del llindar. Als 15 dies: $15{,}1\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ .

La pauta oficial dona: A = 4,56 × 10³ Bq; 253 Bq/m³; 15,1 Bq/m³

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2026, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

L’isòtop del sodi ${}^{24}_{11}\mathrm{Na}$ té un excés de neutrons i sabem que és un emissor beta.

a) Raoneu si el sodi $24$ serà una font d’emissió d’electrons o de positrons. Escriviu la reacció de la desintegració beta del ${}^{24}_{11}\mathrm{Na}$ sense oblidar els neutrins o antineutrins. Quin és l’altre nucli resultant? [ $1{,}25$ punts]

b) L’isòtop del sodi $24$ té un període de semidesintegració de $15{,}0\,\mathrm{h}$ . Una solució salina amb àtoms de sodi $24$ té una activitat inicial de $580\,\mathrm{kBq}$ . Aquesta solució s’injecta a un pacient i es dissol per tota la seva sang. Trobeu l’activitat de la solució injectada al cap de $10{,}0\,\mathrm{h}$ . Si al cap d’aquest temps en $1{,}00\,\mathrm{mL}$ de sang hi ha una activitat de $60{,}0\,\mathrm{Bq}$ , quin és el volum de sang del pacient? [ $1{,}25$ punts] Dades: Element F Ne Na Mg Al Z $9$ $10$ $11$ $12$ $13$

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Un excés de neutrons es redueix transformant un neutró en protó. L’emissió és beta menys, amb electró i antineutrí electrònic.

Conservem nucleons, càrrega i nombre leptònic. El nou nombre atòmic identifica el magnesi.
${}^{24}_{11}\mathrm{Na}$ ${}\longrightarrow {}^{24}_{12}\mathrm{Mg}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

ResultatS’emet un electró; el nucli resultant és magnesi 24.

La pauta oficial dona: ²⁴₁₁Na → ²⁴₁₂Mg + e⁻ + antineutrino

b)1,25 punts

Plantejament L’activitat decau exponencialment. Un cop distribuït el traçador homogèniament, l’activitat total és proporcional al volum de sang.

Utilitzem directament el període de semidesintegració.
$A(10)=580\cdot10^3\,2^{-10/15}$
Dividim l’activitat total per l’activitat per mil·lilitre i convertim a litres.
$V$ ${}= \frac{580\cdot10^3\,2^{-10/15}}{60{,}0}\,\mathrm{mL}$ ${}= \frac{580\cdot10^3\,2^{-10/15}}{60{,}0\cdot1000}\,\mathrm{L}$

Resultat $A=3{,}65\cdot10^5\,\mathrm{Bq}$ ; $V=6{,}09\,\mathrm{L}$ .

La pauta oficial dona: 3,65·10⁵ Bq; 6,09 L

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2025, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 4 · Exercici 4

2,5 puntsLa pauta té un error

Exercici 4. Física relativista, quàntica, nuclear i de partícules

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

OPCIÓ A

El potassi ( $Z=19$ ) constitueix el $0{,}36\,\%$ de la nostra massa corporal i el $0{,}012\,\%$ del potassi és potassi 40. L’isòtop potassi 40 és radioactiu, té una massa molar de $40{,}0\,\mathrm{g/mol}$ i un període de semidesintegració d’ $1{,}30\times10^{9}$ anys.

a) Calculeu el nombre de nuclis del potassi 40. Calculeu també l’activitat del potassi 40 en una persona de $80\,\mathrm{kg}$ . [1,25 punts]

b) El $89\,\%$ del potassi 40 es desintegra en calci ( $Z=20$ ). Escriviu l’equació de la desintegració del potassi 40 en calci incloent-hi totes les partícules que hi intervenen. De quin tipus de desintegració es tracta? [1,25 punts]

Dada: Nombre d’Avogadro: $N_A=6{,}022\times10^{23}$ .

OPCIÓ B

En un experiment d’efecte fotoelèctric, fem incidir una llum monocromàtica sobre diferents superfícies metàl·liques. Els valors de les funcions de treball dels metalls utilitzats es recullen a la taula següent.

Metall	cesi (Cs)	sodi (Na)	potassi (K)	calci (Ca)	alumini (Al)
Treball d’extracció (eV)	$2{,}14$	$2{,}75$	$2{,}30$	$2{,}87$	$4{,}28$

a) La llum utilitzada té una longitud d’ona $\lambda=514\,\mathrm{nm}$ . Justifiqueu en quins metalls de la taula anterior es produirà l’efecte fotoelèctric. Expliqueu què és el potencial de frenada i com es relaciona amb l’energia cinètica dels electrons. Calculeu el potencial de frenada per a cadascun dels metalls en què hi ha efecte fotoelèctric. [1,25 punts]

b) Fem l’experiment de l’efecte fotoelèctric amb una superfície de cesi i una llum de longitud d’ona $\lambda=300\,\mathrm{nm}$ . Calculeu quina serà la velocitat màxima dels electrons emesos. Calculeu també quina seria la massa relativista d’aquests electrons. A partir d’aquests resultats, justifiqueu si cal tenir en compte el comportament relativista en aquest cas. [1,25 punts]

Dades: Càrrega de l’electró: $|e|=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ . Massa de l’electró: $m_e=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $1\,\mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $h=6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ . Massa relativista: $m_{r,e}=\frac{m_e}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

Opció A

a)1,25 punts

Plantejament Es demana el nombre de nuclis de potassi 40 que hi ha en una persona de $80\,\mathrm{kg}$ i la seva activitat. Passem de la massa corporal a la massa de potassi, d’aquí a la de potassi 40 i a nuclis (amb el nombre d’Avogadro), i fem servir $A=\lambda N$ .

Massa de potassi i de potassi 40:
$m_K$ ${}= 80\cdot\frac{0{,}36}{100}$ ${}= 0{,}288\,\mathrm{kg}$ ${}= 288\,\mathrm{g}$ $m_{40}$ ${}= 288\cdot\frac{0{,}012}{100}$ ${}= 3{,}456\times10^{-2}\,\mathrm{g}$
Nombre de nuclis, amb la massa molar $M=40{,}0\,\mathrm{g/mol}$ :
$N$ ${}= \frac{m_{40}}{M}\,N_A$ ${}= \frac{3{,}456\times10^{-2}}{40{,}0}\cdot6{,}022\times10^{23}$ ${}= 5{,}203\times10^{20}$
Constant de desintegració, amb el període en segons ( $1\,\text{any}=365\,\text{dies}$ ):
$T_{1/2}$ ${}= 1{,}30\times10^{9}\cdot365\cdot86\,400$ ${}= 4{,}10\times10^{16}\,\mathrm{s}$ $\lambda$ ${}= \frac{\ln2}{T_{1/2}}$ ${}= 1{,}691\times10^{-17}\,\mathrm{s^{-1}}$
Activitat: desintegracions per segon.
$A$ ${}= \lambda N=1{,}691\times10^{-17}\cdot5{,}203\times10^{20}$ ${}= 8{,}80\times10^{3}\,\mathrm{Bq}$

Resultat $N=5{,}20\times10^{20}$ nuclis de potassi 40; $A=8{,}80\times10^{3}\,\mathrm{Bq}$ .

La pauta oficial dona: N = 5,20 × 10²⁰; A = 8,80 × 10³ Bq

b)1,25 punts

Plantejament Es demana la desintegració del potassi 40 en calci 40, amb totes les partícules, i el seu tipus. El nombre màssic es manté ( $40$ ) i el nombre atòmic puja de $19$ a $20$ : un neutró es converteix en un protó.

Conservació del nombre màssic i de la càrrega: la partícula emesa té $A=0$ i $Z=-1$ , un electró.
$40=40+A_x\;\Rightarrow\;A_x=0$ $19=20+Z_x\;\Rightarrow\;Z_x=-1$
Per conservar el nombre leptònic s’emet, a més, un antineutrí electrònic:
${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ ${}\longrightarrow {}^{40}_{20}\mathrm{Ca}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

Resultat ${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ ${}\to {}^{40}_{20}\mathrm{Ca}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$ : desintegració $\beta^-$ .

La pauta oficial dona: ⁴⁰₁₉K → ⁴⁰₂₀Ca + e⁻ + ν̄ₑ; β⁻

Opció B

a)1,25 punts

Plantejament Es demana en quins metalls hi ha efecte fotoelèctric amb llum de $514\,\mathrm{nm}$ , què és el potencial de frenada i el seu valor en aquests metalls. Hi ha efecte si l’energia de cada fotó supera el treball d’extracció del metall.

Energia d’un fotó de $514\,\mathrm{nm}$ :
$E$ ${}= \frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3{,}00\times10^{8}}{514\times10^{-9}}$ ${}= 3{,}87\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ${}= 2{,}42\,\mathrm{eV}$
Comparem amb els treballs d’extracció: només el cesi i el potassi tenen un treball més petit que $2{,}42\,\mathrm{eV}$ . En el sodi, el calci i l’alumini no hi ha efecte fotoelèctric.
$2{,}14<2{,}42$ $2{,}30<2{,}42$ $2{,}75;\ 2{,}87;\ 4{,}28>2{,}42\ (\mathrm{eV})$
L’energia cinètica màxima dels electrons és el que sobra de l’energia del fotó després d’arrencar-los:
$E_{c,\max}=hf-W_0$
El potencial de frenada és la diferència de potencial mínima que cal aplicar entre el metall i l’ànode per aturar fins i tot els electrons més ràpids, de manera que cap no arribi a l’ànode. El treball que fa aquest camp sobre un electró iguala la seva energia cinètica màxima:
$|e|\,V_f$ ${}= E_{c,\max}$ ${}\Rightarrow V_f$ ${}= \frac{hf-W_0}{|e|}$
Amb les energies en eV, el potencial de frenada en volts és la diferència (amb dos decimals, com els treballs d’extracció):
$V_f(\mathrm{Cs})=2{,}42-2{,}14=0{,}28\,\mathrm{V}$ $V_f(\mathrm{K})=2{,}42-2{,}30=0{,}12\,\mathrm{V}$

ResultatHi ha efecte fotoelèctric només en el cesi i el potassi. $|e|V_f=E_{c,\max}$ ; $V_f(\mathrm{Cs})=0{,}28\,\mathrm{V}$ i $V_f(\mathrm{K})=0{,}12\,\mathrm{V}$ .

La pauta oficial dona: E = 2,42 eV; Cs, K; V_f = 0,28 V (Cs), 0,12 V (K)

b)1,25 punts

Plantejament Es demana la velocitat màxima dels electrons arrencats del cesi amb llum de $300\,\mathrm{nm}$ , la seva massa relativista i si cal tenir en compte la relativitat.

Energia del fotó:
$E$ ${}= \frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3{,}00\times10^{8}}{300\times10^{-9}}$ ${}= 6{,}63\times10^{-19}\,\mathrm{J}$
Energia cinètica màxima, amb el treball d’extracció del cesi, $W_0=2{,}14\,\mathrm{eV}=3{,}43\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ :
$E_{c,\max}$ ${}= 6{,}63\times10^{-19}$ ${}-3{,}43\times10^{-19}$ ${}= 3{,}20\times10^{-19}\,\mathrm{J}$
Velocitat màxima:
$v$ ${}= \sqrt{\frac{2E_{c,\max}}{m_e}}$ ${}= \sqrt{\frac{2\cdot3{,}20\times10^{-19}}{9{,}11\times10^{-31}}}$ ${}= 8{,}38\times10^{5}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$
Massa relativista, amb l’expressió de l’enunciat: $v/c=2{,}79\times10^{-3}$ , de manera que l’arrel és pràcticament $1$ .
$m_{r,e}$ ${}= \frac{9{,}11\times10^{-31}}{\sqrt{1-(2{,}79\times10^{-3})^2}}$ ${}= 9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$
La massa relativista es diferencia de la massa en repòs en unes quatre milionèsimes: la velocitat és molt més petita que $c$ i no cal la relativitat; el càlcul clàssic de la velocitat és correcte.
$\frac{m_{r,e}-m_e}{m_e}$ ${}\approx \frac12\left(\frac vc\right)^2$ ${}= 3{,}9\times10^{-6}$

Resultat $v=8{,}38\times10^{5}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ ; $m_{r,e}=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ , igual que la massa en repòs amb tres xifres: no cal tenir en compte la relativitat ( $v\approx0{,}003\,c$ ).

La pauta oficial dona: v = 8,39 × 10⁵ m/s; m_r = 9,11 × 10⁻³¹ kg

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2025, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 30 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Inducció electromagnètica, Camp magnètic, Camp elèctric

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2025 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2025 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

OPCIÓ A

Una vareta metàŀlica es desplaça a una velocitat constant de $3{,}00\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ sobre un conductor en forma de U dins un camp magnètic uniforme $B=0{,}40\,\mathrm{T}$ , perpendicular al pla i en el sentit indicat a les figures. En l’instant inicial, la vareta es troba a una distància de $3{,}00\,\mathrm{cm}$ de la part esquerra del conductor.

a) Calculeu el flux magnètic a través del circuit tancat per la vareta en l’instant inicial indicat a la figura $1$ . En el moment en què la vareta es posa en moviment, apareix un corrent induït en el sentit indicat a la figura $2$ . Justifiqueu quin és el sentit de moviment de la vareta, a l’esquerra o a la dreta, i dibuixeu el vector de velocitat sobre la figura de la vareta en moviment. Determineu la FEM induïda mentre la vareta es mou a $3{,}00\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . [ $1{,}25$ punts]

b) Considereu la situació iŀlustrada a la figura $2$ , en què la intensitat induïda és de $6{,}00\,\mathrm{mA}$ . Justifiqueu si en aquestes condicions apareixerà alguna força magnètica sobre la vareta. En cas afirmatiu, calculeu el mòdul de la força magnètica sobre la vareta i dibuixeu-la. [ $1{,}25$ punts]

OPCIÓ B

El model de l’àtom d’hidrogen de Bohr suposa que l’electró descriu una òrbita circular al voltant del protó i que el moment angular de l’òrbita és un múltiple enter de la constant de Planck $L=n\frac{h}{2\pi}$ , on n és un nombre natural.

a) Demostreu que el moment angular s’expressa com $L=e\sqrt{k\cdot m\cdot r}$ , on e és la càrrega de l’electró, k és la constant de Coulomb, m és la massa de l’electró i r és el radi de l’òrbita. Trobeu l’expressió del radi de l’òrbita de l’electró en funció de h, n, k, m i e. Calculeu el radi per a $n=1$ . [ $1{,}25$ punts]

b) Suposant que el radi de l’òrbita per a $n=1$ és $53\,\mathrm{pm}$ , calculeu les energies cinètica, potencial i mecànica clàssiques de l’electró. [ $1{,}25$ punts] Dades: $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $k$ ${}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ ${}= 8{,}99\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$ . $m=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $h=6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Figura 1 de l'opció A. Circuit conductor en U horitzontal obert a la dreta i tancat per una vareta vertical. Separació vertical dels rails 4 cm i distància inicial entre el costat esquerre i la vareta 3 cm. Camp B sortint del paper, representat per cercles amb punt. No hi ha corrent inicial ni vector de moviment.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

Opció A

a)1,25 punts

Plantejament El corrent horari crea camp entrant. Com que s’oposa a l’augment del flux sortint, la vareta s’ha de moure cap a la dreta.

La longitud vertical de la vareta és quatre centímetres, segons la figura.
$\Phi_0$ ${}= B\ell x_0$ ${}= 0{,}40\cdot0{,}0400\cdot0{,}0300$
Apliquem Faraday a l’àrea creixent; donem el mòdul de la FEM.
$|\varepsilon|=B\ell v=0{,}40\cdot0{,}0400\cdot3{,}00$

Resultat $\Phi_0=4{,}80\cdot10^{-4}\,\mathrm{Wb}$ ; $\varepsilon=4{,}80\cdot10^{-2}\,\mathrm{V}$ .

La pauta oficial dona: 4,80·10⁻⁴ Wb; derecha; 4,80·10⁻² V

b)1,25 punts

Plantejament Una vareta amb corrent dins d’un camp transversal rep una força magnètica. La força frena el moviment que origina la inducció.

El corrent baixa per la vareta i el camp surt del paper: la força va a l’esquerra.
$\vec F=I\vec\ell\times\vec B$ $F=6{,}00\cdot10^{-3}\cdot0{,}0400\cdot0{,}40$

Resultat $F=9{,}60\cdot10^{-5}\,\mathrm{N}$ .

La pauta oficial dona: 9,60·10⁻⁵ N, izquierda

Opció B

a)1,25 punts

Plantejament La força de Coulomb és la força centrípeta. Combinem aquesta relació amb la quantització del moment angular del model de Bohr.

Obtenim la velocitat i la substituïm al moment angular.
$\frac{ke^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow v=|e|\sqrt{\frac{k}{mr}}$ $L=mrv=|e|\sqrt{kmr}$
Aïllem el radi i substituïm n igual a la unitat.
$L=\frac{nh}{2\pi}\Rightarrow r_n=\frac{n^2h^2}{4\pi^2kme^2}$ $r_1$ ${}= \frac{(6{,}63\cdot10^{-34})^2}{4\pi^2\cdot8{,}99\cdot10^9\cdot9{,}11\cdot10^{-31}(1{,}602\cdot10^{-19})^2}$

Resultat $r_1=5{,}30\cdot10^{-11}\,\mathrm{m}$ .

La pauta oficial dona: 5,30·10⁻¹¹ m

b)1,25 punts

Plantejament En l’òrbita circular coulombiana, l’energia cinètica és la meitat del mòdul de la potencial. Utilitzem el radi de 53 pm que demana aquest apartat.

Calculem l’energia potencial i la cinètica amb el mateix radi.
$U$ ${}= -\frac{ke^2}{r}$ ${}= -\frac{8{,}99\cdot10^9(1{,}602\cdot10^{-19})^2}{53\cdot10^{-12}}$ $K=\frac{ke^2}{2r}$
Sumem les energies; l’energia total és negativa perquè l’electró està lligat.
$E_m=K+U=-\frac{ke^2}{2r}$

Resultat $K=2{,}18\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ ; $U=-4{,}35\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ ; $E_m=-2{,}18\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ .

La pauta oficial dona: K=2,18·10⁻¹⁸ J; U=−4,35·10⁻¹⁸ J; Em=−2,18·10⁻¹⁸ J

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2025, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2025 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2025 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

L’isòtop del iode $131$ ( $Z=53$ ) es fa servir en radioteràpia per a tractar determinades malalties de la tiroide, especialment l’hipertiroïdisme i el càncer de tiroide. Aquest isòtop es desintegra i dona lloc al xenó $131$ estable ( $Z=54$ ).

a) Escriviu la reacció de desintegració d’aquest isòtop. Completeu la reacció nuclear amb totes les partícules que intervenen en la reacció i justifiqueu la resposta. De quin tipus de desintegració es tracta? [ $1{,}25$ punts]

b) Si a un pacient se li subministra una pastilla de I- $131$ amb una activitat de $40{,}0\cdot10^{6}\,\mathrm{Bq}$ , quina massa de iode $131$ conté aquesta pastilla? Quina activitat tindrà el I- $131$ al cap d’una setmana? Representeu a la quadrícula de sota l’evolució de l’activitat durant aquesta setmana en funció del temps en dies. La corba ha de tenir com a mínim tres punts calculats. [ $1{,}25$ punts] Dades: Nombre d’Avogadro: $N_A=6{,}022\cdot10^{23}$ . $m({}^{131}\mathrm{I})$ = $131\,\mathrm{g/mol}$ . El període de semidesintegració del iode $131$ és de $8{,}02$ dies.

Quadrícula per representar l'activitat del iode 131 durant una setmana. Eix horitzontal Temps (dies), marcat de 0 a 7 amb passos d'un dia. Eix vertical sense nom, escala ni valors impresos. No conté cap corba ni punt resolt.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament En augmentar el nombre atòmic sense variar el nombre màssic s’emet un electró i un antineutrí electrònic.

Escrivim la desintegració amb conservació de càrrega i nucleons.
${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ ${}\longrightarrow {}^{131}_{54}\mathrm{Xe}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

ResultatÉs una desintegració beta menys.

La pauta oficial dona: I-131 → Xe-131 + e⁻ + antineutrino; β⁻

b)1,25 punts

Plantejament L’activitat és el producte de la constant de desintegració pel nombre de nuclis. Convertim els nuclis a massa amb el nombre d’Avogadro.

Posem el període en segons perquè l’activitat és en becquerels.
$\lambda=\frac{\ln2}{8{,}02\cdot86400}$ $N_0=\frac{40{,}0\cdot10^6}{\lambda}$ $m=\frac{N_0}{6{,}022\cdot10^{23}}\cdot131\,\mathrm{g}$
Per al gràfic fem servir dies i calculem tres punts; unim-los amb una exponencial decreixent, convexa i positiva.
$A(t)=40{,}0\cdot10^6\,2^{-t/8{,}02}$ $(t,A)$ ${}= (0,4{,}00\cdot10^7),(3{,}5,2{,}96\cdot10^7),(7,2{,}18\cdot10^7)$

Resultat $m=8{,}70\cdot10^{-9}\,\mathrm{g}$ ; $A_7=2{,}18\cdot10^7\,\mathrm{Bq}$ . $A_0=4{,}00\cdot10^7\,\mathrm{Bq}$ ; $A_{3.5}=2{,}96\cdot10^7\,\mathrm{Bq}$ .

La pauta oficial dona: 8,70·10⁻⁹ g; 2,18·10⁷ Bq

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2025, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 6

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Camp elèctric

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

El poloni ( $Z=84$ ) fou descobert el $1898$ per Marie Sklodowska-Curie i Pierre Curie. L’isòtop de poloni amb un temps de semidesintegració més llarg és el Po- $210$ , que el té de $138$ dies. Es desintegra per emissió d’una partícula alfa i origina un isòtop estable de plom (Pb).

a) Escriviu la desintegració del Po- $210$ . Si l’activitat inicial per unitat de massa del Po- $210$ és d’ $1{,}66\cdot10^{14}\,\mathrm{Bq/g}$ , quina serà l’activitat de $5\,\mathrm{mg}$ d’aquest element al cap d’una setmana? [ $1{,}25$ punts]

b) Els nuclis d’heli que es produeixen en les desintegracions alfa no triguen a captar dos electrons. Suposem que es forma un àtom d’heli en dos passos ben diferenciats. Primerament, es transporta des d’una distància molt gran un primer electró a $0{,}6\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$ de la partícula alfa i es manté allà. Posteriorment, un segon electró es porta a l’altra banda de la partícula alfa a $0{,}6\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$ . La configuració final es mostra en la figura. Calculeu el treball realitzat pel camp elèctric en cada un dels dos passos. Quina és l’energia potencial electroestàtica de la configuració final? [ $1{,}25$ punts] Dades: $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $k$ ${}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ ${}= 8{,}99\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$ .

Configuració col·lineal electró–partícula alfa–electró. L'alfa és al centre; cada electró és a 0,6 × 10⁻¹⁰ m de l'alfa, en costats oposats. La distància entre electrons és el doble. La figura etiqueta Electró als dos extrems i Partícula alfa al centre.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Una emissió alfa redueix A en quatre i Z en dos. L’activitat disminueix seguint la mateixa llei exponencial que el nombre de nuclis.

Equilibrem els nombres màssics i atòmics.
${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}\longrightarrow {}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+{}^4_2\mathrm{He}$
La massa és cinc mil·ligrams, és a dir, cinc mil·lèsimes de gram.
$A_7$ ${}= (1{,}66\cdot10^{14}\cdot5\cdot10^{-3})\,2^{-7/138}$

Resultat $A_7=8{,}01\cdot10^{11}\,\mathrm{Bq}$ .

La pauta oficial dona: ²¹⁰Po → ²⁰⁶Pb + ⁴He; 8,01·10¹¹ Bq

b)1,25 punts

Plantejament El treball del camp és menys l’increment d’energia potencial. En portar el segon electró cal incloure també la repulsió del primer.

Per al primer electró només hi ha el potencial de la partícula alfa.
$W_1=-(-e)\frac{k(2e)}{r}=\frac{2ke^2}{r}$ $r=0{,}6\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$
El segon electró és a r de l’alfa i a 2r del primer electró.
$W_2=e\left(\frac{2ke}{r}-\frac{ke}{2r}\right)=\frac{3ke^2}{2r}$
La potencial inicial era nul·la, de manera que la final és l’oposat del treball total.
$U_f=-(W_1+W_2)=-\frac{7ke^2}{2r}$

Resultat $W_1=7{,}69\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ ; $W_2=5{,}77\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ ; $U_f=-1{,}346\cdot10^{-17}\,\mathrm{J}$ .

La pauta oficial dona: 7,69·10⁻¹⁸ J; 5,77·10⁻¹⁸ J; −1,346·10⁻¹⁷ J

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 7

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Observem que en una mostra metàŀlica apareix l’efecte fotoelèctric quan la iŀluminem amb llum monocromàtica de longituds d’ona més petites o iguals a $650\,\mathrm{nm}$ .

a) Calculeu el treball d’extracció del metall. Determineu el potencial de frenada si iŀluminem el metall amb llum de $300\,\mathrm{nm}$ . [ $1{,}25$ punts]

b) Trobeu l’expressió de la velocitat dels electrons en funció de la longitud d’ona incident per a aquest metall. Calculeu la velocitat dels electrons per a una longitud d’ona incident de $500\,\mathrm{nm}$ i la longitud d’ona de De Broglie associada a aquests electrons. [ $1{,}25$ punts] Dades: $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $h=6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La longitud d’ona llindar determina el treball d’extracció. El potencial de frenada compensa l’energia cinètica màxima del fotoelectró.

Obtenim el treball d’extracció sense arrodonir la freqüència llindar.
$W_0$ ${}= \frac{hc}{\lambda_0}$ ${}= \frac{6{,}626\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{650\cdot10^{-9}}$
La diferència entre energia del fotó i treball d’extracció és e vegades el potencial de frenada.
$V_f$ ${}= \frac{hc}{|e|}\left(\frac{1}{300\cdot10^{-9}}-\frac{1}{650\cdot10^{-9}}\right)$

Resultat $W_0=3{,}06\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $V_f=2{,}23\,\mathrm{V}$ .

La pauta oficial dona: 3,06·10⁻¹⁹ J =1,91 eV; 2,23 V

b)1,25 punts

Plantejament Combinem Einstein fotoelèctric amb l’energia cinètica no relativista. La longitud d’ona associada és la de De Broglie.

La fórmula només té solució física per longituds d’ona iguals o menors que la llindar.
$v(\lambda)=\sqrt{\frac{2hc}{m_e}\left(\frac1\lambda-\frac1{\lambda_0}\right)}$ $\lambda\le650\,\mathrm{nm}$
Substituïm cinc-cents nanòmetres i no arrodonim la velocitat abans de calcular la longitud d’ona.
$v$ ${}= \sqrt{\frac{2\cdot6{,}626\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{9{,}11\cdot10^{-31}}\left(\frac1{500\cdot10^{-9}}-\frac1{650\cdot10^{-9}}\right)}$ $\lambda_{\rm dB}=\frac{h}{m_ev}$

Resultat $v=4{,}49\cdot10^5\,\mathrm{m/s}$ ; $\lambda_{\rm dB}=1{,}62\cdot10^{-9}\,\mathrm{m}$ .

La pauta oficial dona: v=4,47·10⁵ m/s; λ=1,63·10⁻⁹ m =1,67 nm (así figura en la pauta)

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

L’isòtop de rubidi ${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ es desintegra i forma ${}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ , que té un període de semidesintegració de $4{,}92\times10^{10}$ anys.

a) Escriviu la reacció nuclear de desintegració del ${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ . De quin tipus de desintegració es tracta? [1,25 punts]

b) Aquesta desintegració s’utilitza per a determinar l’edat de roques i fòssils. En unes roques amb fòssils d’animals primitius s’ha trobat que per cada mol de ${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ hi ha $0{,}004\,80$ mol de ${}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ . Suposant que no hi havia ${}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ quan es van formar les roques, calculeu l’edat d’aquests fòssils. [1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Es demana la reacció de desintegració del rubidi 87 i el seu tipus. El nombre màssic no canvia ( $87$ ) i el nombre atòmic puja una unitat (de $37$ a $38$ ): un neutró del nucli s’ha convertit en un protó.

Conservem el nombre màssic i la càrrega: la partícula emesa té $A=0$ i $Z=-1$ , un electró.
$87=87+A_x\;\Rightarrow\;A_x=0$ $37=38+Z_x\;\Rightarrow\;Z_x=-1$
Per conservar el nombre leptònic també s’emet un antineutrí electrònic:
${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ ${}\longrightarrow {}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

Resultat ${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ ${}\to {}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$ : desintegració $\beta^-$ .

La pauta oficial dona: ⁸⁷₃₇Rb → ⁸⁷₃₈Sr + e⁻ + ν̄ₑ; β⁻

b)1,25 punts

Plantejament Es demana l’edat de les roques. Cada nucli d’estronci 87 prové d’un nucli de rubidi 87 que s’ha desintegrat, de manera que quan es van formar les roques hi havia $1+0{,}004\,80$ mols de rubidi per cada mol que en queda avui. El període de $4{,}92\times10^{10}$ anys és el d’aquesta desintegració.

Constant de desintegració:
$\lambda$ ${}= \frac{\ln2}{T_{1/2}}$ ${}= \frac{0{,}6931}{4{,}92\times10^{10}}$ ${}= 1{,}41\times10^{-11}\,\text{anys}^{-1}$
Llei de desintegració: avui queden $N$ dels $N_0$ nuclis inicials. Per cada mol que en queda n’hi havia $1+0{,}004\,80$ :
$N$ ${}= N_0e^{-\lambda t}$ ${}\Rightarrow t=\frac1\lambda\ln\frac{N_0}{N}$ ${}= \frac{T_{1/2}}{\ln2}\,\ln(1+0{,}004\,80)$
Substituïm, amb $\ln(1+0{,}004\,80)=4{,}789\times10^{-3}$ :
$t$ ${}= \frac{4{,}92\times10^{10}}{0{,}6931}\cdot4{,}789\times10^{-3}$ ${}= 3{,}40\times10^{8}\,\text{anys}$

Resultat $t=3{,}40\times10^{8}$ anys (uns $340$ milions d’anys).

La pauta oficial dona: λ = 1,41 × 10⁻¹¹ a⁻¹; t = 3,40 × 10⁸ a

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 30 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 7

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent

El ${}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ és un dels residus nuclears generats a les centrals nuclears de fissió. En una primera reacció nuclear, un neutró d’alta energia impacta contra el nucli d’urani 238 i forma urani 239. L’urani 239 experimenta ràpidament una desintegració $\beta^-$ i es forma neptuni 239. Una segona desintegració $\beta^-$ transforma el neptuni 239 en plutoni.

a) Escriviu les tres reaccions nuclears de formació de plutoni a partir de l’urani 238. [1,25 punts]

b) El ${}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ es desintegra i s’obté com a productes l’urani 235 i una partícula alfa. Suposeu que un àtom de plutoni es desintegra. Calculeu l’energia alliberada en aquesta desintegració. [1,25 punts]

Dades: $c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

El nombre atòmic de l’urani és 92.

Masses nuclears (en kg):

Partícula alfa	Nucli de plutoni 239	Nucli d’urani 235
$6{,}642\,835\times10^{-27}$	$3{,}968\,698\times10^{-25}$	$3{,}902\,158\times10^{-25}$

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Es demanen les tres reaccions que porten de l’urani 238 al plutoni 239: la captura d’un neutró i dues desintegracions $\beta^-$ . En cadascuna es conserven el nombre màssic i la càrrega; en una $\beta^-$ un neutró passa a protó i s’emeten un electró i un antineutrí.

Captura del neutró: el nombre màssic puja a $239$ i el nombre atòmic continua sent $92$ . L’excés d’energia s’emet com a radiació $\gamma$ .
${}^{238}_{92}\mathrm{U}+{}^{1}_{0}n$ ${}\longrightarrow {}^{239}_{92}\mathrm{U}+\gamma$
Primera $\beta^-$ : $Z$ puja de $92$ a $93$ , el neptuni.
${}^{239}_{92}\mathrm{U}$ ${}\longrightarrow {}^{239}_{93}\mathrm{Np}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$
Segona $\beta^-$ : $Z$ puja de $93$ a $94$ , el plutoni de l’enunciat.
${}^{239}_{93}\mathrm{Np}$ ${}\longrightarrow {}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

Resultat ${}^{238}_{92}\mathrm{U}+{}^{1}_{0}n$ ${}\to {}^{239}_{92}\mathrm{U}+\gamma$ ; ${}^{239}_{92}\mathrm{U}$ ${}\to {}^{239}_{93}\mathrm{Np}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$ ; ${}^{239}_{93}\mathrm{Np}$ ${}\to {}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$ .

La pauta oficial dona: ²³⁸₉₂U + ¹₀n → ²³⁹₉₂U + γ; ²³⁹₉₂U → ²³⁹₉₃Np + e⁻ + ν̄ₑ; ²³⁹₉₃Np → ²³⁹₉₄Pu + e⁻ + ν̄ₑ

b)1,25 punts

Plantejament Es demana l’energia alliberada en la desintegració alfa d’un nucli de plutoni 239. La massa dels productes és més petita que la del nucli inicial; aquesta diferència de massa s’allibera com a energia, $E=\Delta m\,c^2$ .

Reacció; es conserven $A$ i $Z$ :
${}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ ${}\longrightarrow {}^{235}_{92}\mathrm{U}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$
Defecte de massa: massa inicial menys massa final, amb les masses nuclears de la taula.
$\Delta m$ ${}= m_{\mathrm{Pu}}$ ${}-\left(m_{\mathrm U}+m_\alpha\right)$ ${}= 3{,}968\,698\times10^{-25}$ ${}-\left(3{,}902\,158\times10^{-25}+6{,}642\,835\times10^{-27}\right)$
Resultat de la resta:
$\Delta m=1{,}1165\times10^{-29}\,\mathrm{kg}$
Energia alliberada:
$E$ ${}= \Delta m\,c^2$ ${}= 1{,}1165\times10^{-29}\cdot(3{,}00\times10^{8})^2$ ${}= 1{,}005\times10^{-12}\,\mathrm{J}$

Resultat ${}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ ${}\to {}^{235}_{92}\mathrm{U}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$ ; $\Delta m=1{,}1165\times10^{-29}\,\mathrm{kg}$ ; $E=1{,}005\times10^{-12}\,\mathrm{J}$ per nucli.

La pauta oficial dona: Δm = 1,116 × 10⁻²⁹ kg; E = 1,005 × 10⁻¹² J

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 30 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 6

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Al jaciment neolític de la Draga (Banyoles) s’utilitza el mètode del carboni $14$ ( ${}^{14}\mathrm{C}$ ) per a la datació de restes. El ${}^{14}\mathrm{C}$ és un isòtop radioactiu que es produeix a l’atmosfera de manera continuada quan neutrons provinents dels raigs còsmics xoquen amb els nuclis de nitrogen ( ${}^{14}\mathrm{N}$ ). Els éssers vius l’incorporem a l’organisme mentre interactuem amb l’atmosfera, però, a partir del moment de la mort, el ${}^{14}\mathrm{C}$ comença a desintegrar-se novament en ${}^{14}\mathrm{N}$ , amb un període de semidesintegració de $5\,730$ anys. La datació d’una mostra d’os d’animal del sector D de la Draga és de $6\,010$ anys.

a) Escriviu la reacció nuclear que correspon al decaïment del ${}^{14}\mathrm{C}$ a ${}^{14}\mathrm{N}$ , incloent-hi els antineutrins. Justifiqueu de quin tipus de reacció nuclear es tracta. A partir de l’equació de la desintegració, determineu la relació entre la constant de desintegració λ i el període de semidesintegració. [ $1{,}25$ punts]

b) Calculeu la constant de desintegració λ del ${}^{14}\mathrm{C}$ . Determineu quin percentatge de ${}^{14}\mathrm{C}$ encara roman a la mostra d’os del sector D respecte al ${}^{14}\mathrm{C}$ que hi havia quan l’organisme estava viu. Calculeu l’activitat de l’os en el moment de morir l’animal si actualment l’activitat de l’os és de $3{,}63\,\mathrm{Bq}$ . [ $1{,}25$ punts] Dades: El nombre atòmic del carboni és $Z=6$ . El nombre atòmic del nitrogen és $Z=7$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament En el decaïment beta menys el nombre màssic no varia i el nombre atòmic augmenta una unitat. El període es defineix per la reducció a la meitat.

Conservem nucleons, càrrega i nombre leptònic.
${}^{14}_6\mathrm{C}$ ${}\longrightarrow {}^{14}_7\mathrm{N}+{}^0_{-1}e$ ${}+\bar\nu_e$
Imposem la meitat de nuclis a la llei exponencial.
$N=N_0e^{-\lambda t}$ $\frac12$ ${}= e^{-\lambda T_{1/2}}$ ${}\Rightarrow \lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}}$

ResultatDesintegració beta menys; $\lambda T_{1/2}=\ln2$ .

La pauta oficial dona: ¹⁴C → ¹⁴N + e⁻ + antineutrino; λ=ln2/T½

b)1,25 punts

Plantejament La fracció de nuclis restants és també la fracció d’activitat. Desfem el decaïment per obtenir l’activitat inicial.

Treballem amb anys per a tots els temps.
$\lambda=\frac{\ln2}{5730}$ $p=100\,2^{-6010/5730}$
L’activitat inicial és l’actual dividida per la fracció restant.
$A_0=3{,}63\cdot2^{6010/5730}$

Resultat $\lambda=1{,}21\cdot10^{-4}\,\mathrm{any^{-1}}$ ; $p=48{,}3\,\%$ ; $A_0=7{,}51\,\mathrm{Bq}$ .

La pauta oficial dona: 1,21·10⁻⁴ año⁻¹; 48,3 %; 7,51 Bq

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Arran de l’anunci fet el desembre del 2022 pels Estats Units que s’havia aconseguit per primera vegada la fusió nuclear amb un guany net d’energia, alguns mitjans de comunicació han publicat que un got d’aigua pot produir l’energia que consumirà una família de quatre membres durant tota la vida. Per una altra banda, a dins del Sol hi ha una pressió i una temperatura tan elevades que els àtoms d’hidrogen es fusionen i es transformen en heli. El principal procés de fusió nuclear que té lloc al Sol és la cadena protó-protó. El balanç global d’aquest procés és que quatre protons s’uneixen per formar un nucli d’heli.

a) Calculeu l’energia que s’allibera en la cadena protó-protó quan es forma un nucli d’heli. Tenint en compte que un got d’aigua conté, aproximadament, $17\,\mathrm{mol}$ d’aigua, quanta energia es pot extreure de l’hidrogen que hi ha a l’aigua d’un got mitjançant la cadena protó-protó?

[ $1{,}25$ punts]

b) Malauradament, a la Terra no es poden assolir les condicions de temperatura i pressió que hi ha al Sol, per això, en els reactors de fusió es fan servir els isòtops de l’hidrogen: el deuteri ( ${}^{2}_{1}\mathrm H$ ) i el triti ( ${}^{3}_{1}\mathrm H$ ). L’abundància relativa del deuteri és d’un $0{,}001\,\mathrm{\%}$ , mentre que la del triti és pràcticament nuŀla (a la Terra hi ha uns $20\,\mathrm{kg}$ de triti natural).

Per a generar triti, s’utilitza liti 6 ( ${}^{6}_{3}\mathrm{Li}$ ) obtingut a partir de reactors nuclears de fissió. El triti s’obté a còpia de bombardejar nuclis de liti 6 amb neutrons. Escriviu la reacció nuclear sabent que el resultat és la formació de triti i partícules alfa. S’ha afirmat que la fusió nuclear és una energia neta perquè la reacció de la cadena protó-protó no genera residus radioactius. Ara bé, en el procés de fusió del deuteri i del triti s’alliberen neutrons amb una energia capaç de fer tornar radioactius els materials circumdants. Digueu si la fusió nuclear és una font d’energia neta i inesgotable i justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: c= $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

$N_A$ = $6{,}022\times10^{23}$ .

Masses nuclears (en kg):

Protó Nucli d’heli

$1{,}67262192\times10^{-27}$ $6{,}64283533\times10^{-27}$

El consum anual mitjà d’electricitat d’una persona a Catalunya és d’ $1{,}22\times10^{10}\,\mathrm{J}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Convertim la pèrdua de massa en energia. Cada nucli d’heli requereix quatre protons, que corresponen a l’hidrogen de dues molècules d’aigua.

Calculem el defecte de massa amb totes les xifres de l’enunciat.
$\Delta m$ ${}= 4(1{,}6726\cdot10^{-27})$ ${}-6{,}6428\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$
Apliquem l’equivalència entre massa i energia.
$E_1=\Delta m(3{,}00\cdot10^8)^2$
Comptem nuclis d’heli i multipliquem per l’energia d’una reacció.
$N_{He}=\frac{17\cdot6{,}022\cdot10^{23}}2$ $E_{got}=N_{He}E_1$

Resultat $E_1=4{,}29\times10^{-12}\,\mathrm{J}$ ; $E_{\text{got}}=2{,}20\times10^{13}\,\mathrm{J}$

La pauta oficial dona: 4,29×10^-12 J; 2,20×10^13 J

b)1,25 punts

Plantejament La reacció conserva el nombre màssic i la càrrega. Avaluem per separat la disponibilitat del combustible i l’activació radioactiva dels materials.

El liti i el neutró sumen set nucleons i tres protons.
${}^6_3\mathrm{Li}+{}^1_0 n$ ${}\rightarrow {}^3_1\mathrm H+{}^4_2\mathrm{He}$
El reactor necessita produir triti i els neutrons poden activar els materials.
$6+1=3+4$ $3+0=1+2$

ResultatLa fusió D–T no és totalment neta ni literalment inesgotable: depèn de produir triti a partir de liti i pot generar materials radioactius. El càlcul ideal de l’aigua no equival al combustible utilitzable per aquest reactor.

La pauta oficial dona: Reacción Li-6+n→He-4+H-3; no totalmente limpia ni ilimitada

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 7

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En un centre d’estètica disposen d’una màquina de bronzejar amb radiació ultraviolada.

Cal canviar-ne un dels tubs fluorescents perquè s’ha fet malbé per l’ús. El tub que cal substituir indica: «Llum UVA $300\,\mathrm{nm}$ $20\,\mathrm{W}$ $600\,\mathrm{mm}$ ». Atès que el fabricant de la màquina ha fet fallida, es busca un tub fluorescent compatible. Després de fer-ne una selecció, es tria un llum que pot fer servei. A les especificacions del producte triat hi diu: «Llum UVA $350\,\mathrm{nm}$ $20\,\mathrm{W}$ $600\,\mathrm{mm}$ T8 làmpada fluorescent». Com que els dos tubs consumeixen la mateixa potència, emeten el mateix nombre de fotons.

L’aparell disposa d’un dispositiu de seguretat basat en l’efecte fotoelèctric que apaga el fluorescent quan el nombre d’electrons emesos per unitat de temps és superior a $2{,}50\times10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}$ . Aquest dispositiu està format per una placa de sodi (la funció de treball és $2{,}40\,\mathrm{eV}$ ) i, amb els tubs originals, el nombre d’electrons que abandona la superfície de sodi per unitat de temps és $2{,}00\times10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}$ .

a) Determineu l’energia cinètica màxima dels electrons emesos i la intensitat de corrent que abandona la superfície de sodi amb els tubs originals.

[ $1{,}25$ punts]

b) Determineu com afecta el nou tub al funcionament del dispositiu de seguretat.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

|e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Un fotó aporta energia hc/λ; una part venç el treball d’extracció i la resta és l’energia cinètica màxima. El corrent és la càrrega emesa per segon.

Calculem l’energia cinètica sense arrodonir la conversió a joules.
$K_{\max}$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{300\cdot10^{-9}}$ ${}-2{,}40(1{,}602\cdot10^{-19})$
Multipliquem la taxa d’electrons per la càrrega en valor absolut.
$I$ ${}= 2{,}00\cdot10^{15}\cdot1{,}602\cdot10^{-19}$

Resultat $K=2{,}79\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $I=3{,}20\times10^{-4}\,\mathrm{A}$

La pauta oficial dona: K=2,78×10^-19 J=1,74 eV; I=0,320 mA

b)1,25 punts

Plantejament Comprovem primer si els fotons nous superen el llindar. Fem servir després la igualtat de nombre de fotons que imposa explícitament l’enunciat.

Comparem les freqüències amb la llindar.
$f_0$ ${}= \frac{2{,}40\cdot1{,}602\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}$ $f_{nou}$ ${}= \frac{3{,}00\cdot10^8}{350\cdot10^{-9}}$ ${}> f_0$
Segons la hipòtesi donada, continua sortint el mateix nombre d’electrons, inferior al límit d’apagada.
$\dot N_e$ ${}= 2{,}00\cdot10^{15}$ ${}< 2{,}50\cdot10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}$ $K_{nou}=hc/\lambda_{nou}-W_0$

Resultat $f_0=5{,}80\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $f_{\text{nova}}=8{,}57\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ . El dispositiu manté el funcionament sota la hipòtesi d’igual flux de fotons; els electrons surten amb menys energia.

La pauta oficial dona: f0=5,80×10^14 Hz; f=8,57×10^14 Hz; mismo funcionamiento

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Dins de la nucleosíntesi, el procés S es dona a les supernoves i és el responsable d’aproximadament la meitat dels elements més pesants que el ferro. Al final del procés S apareix un cicle tancat de bismut. La primera part d’aquest cicle correspon a la cadena de reaccions següent: el bismut ${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ captura un neutró i cedeix rajos gamma. El producte d’aquesta primera reacció es desintegra en poloni seguint un decaïment $\beta^-$ . En la tercera desintegració, el nucli de poloni es desintegra en un nucli de plom i una partícula $\alpha$ .

a) Escriviu les tres reaccions que componen aquesta primera part del cicle.

[ $1{,}25$ punts]

b) La part final, que tanca el cicle, es compon de dues reaccions. En la primera, el nucli de plom captura 3 neutrons, i, en la segona, s’alliberen 1 electró i 1 antineutrí, de manera que s’obté el nucli inicial de bismut ${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ . Escriviu aquestes dues reaccions finals. Escriviu també la reacció resultant del balanç del cicle tancat del bismut, és a dir, el balanç final dels dos cicles, que correspon a la reacció dels 4 neutrons que entren en el cicle.

[ $1{,}25$ punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament En una captura neutrònica augmenta A i no canvia Z. En una desintegració beta menys augmenta Z en una unitat, i en una alfa disminueixen A i Z en quatre i dos.

Escrivim la captura i l’emissió gamma.
${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}+{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{210}_{83}\mathrm{Bi}+\gamma$
Afegim electró i antineutrí en el decaïment beta.
${}^{210}_{83}\mathrm{Bi}$ ${}\rightarrow {}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
Completem l’emissió alfa.
${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}\rightarrow {}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+{}^4_2\mathrm{He}$

ResultatBi-209+n→Bi-210+γ; Bi-210→Po-210+e⁻+antineutrino; Po-210→Pb-206+He-4.

La pauta oficial dona: Las tres reacciones con γ y antineutrino incluidos

b)1,25 punts

Plantejament Completem la captura de tres neutrons i la beta menys. Per al balanç global cancel·lem tots els nuclis que apareixen com a reactius i productes intermedis.

La captura transforma plom 206 en plom 209.
${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+3{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{209}_{82}\mathrm{Pb}$
La beta recupera el bismut inicial.
${}^{209}_{82}\mathrm{Pb}$ ${}\rightarrow {}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
El bismut actua com a intermediari i desapareix del balanç.
$4{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^4_2\mathrm{He}+2{}^0_{-1}e$ ${}+2\bar\nu_e+\gamma$

ResultatPb-206+3n→Pb-209; Pb-209→Bi-209+e⁻+antineutrino; balance: 4n→He-4+2e⁻+2 antineutrinos+γ.

La pauta oficial dona: Pb206+3n→Pb209; Pb209→Bi209+e+antineutrino; balance4n→He4+2e+2antineutrinos+γ

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 7

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

El 1921 Albert Einstein (1897-1955) va guanyar el Premi Nobel de Física pel seu treball sobre l’explicació de l’efecte fotoelèctric. Amb el mètode del potencial invers es pot trobar l’energia cinètica màxima dels electrons que són emesos quan s’iŀlumina una ceŀla fotoelèctrica amb llum monocromàtica. Aquest mètode consisteix a aplicar un potencial entre l’ànode i el càtode per a frenar aquests electrons i impedir que arribin a l’ànode de la cèŀlula fotoelèctrica.

a) D’acord amb l’esquema de la dreta, a quina placa s’aplica el potencial alt, a l’ànode o al càtode? Quina relació hi ha entre el potencial mínim que cal aplicar per a aturar el corrent (potencial de frenada) i la freqüència dels fotons? Justifiqueu les respostes. En un experiment amb el mètode del potencial invers es van obtenir els resultats indicats a la taula de sota. Determineu la constant de Planck a partir d’aquests resultats.

[ $1{,}25$ punts]

Freqüència de la llum incident ( $\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ) $5{,}49$ $7{,}41$ $12{,}5$ Potencial de frenada (V) $0{,}40$ $1{,}19$ $3{,}29$

b) Quina és la freqüència llindar? Hi haurà emissió d’electrons si iŀluminem la ceŀla amb una llum monocromàtica d’una longitud d’ona de $350\,\mathrm{nm}$ ? Justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: |e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Cèl·lula fotoelèctrica: placa càtode a l’esquerra il·luminada amb fletxes ondulades, ànode a la dreta. Tres electrons amb signe− tenen velocitats cap a la dreta. Circuit extern entre plaques amb amperímetre A a la branca del càtode, voltímetre V entre plaques i font regulable de tensió. No es fixen signes dels terminals de la font.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Per frenar electrons el càtode ha de tenir un potencial més alt que l’ànode. El potencial de frenada transforma tota l’energia cinètica màxima en energia potencial elèctrica.

Relacionem l’energia fotoelèctrica amb el potencial de frenada.
$eV_f=hf-W_0$ $V_f=\frac he f-\frac{W_0}e$
Fem servir els extrems de la taula per trobar el pendent, sense arrodonir-lo.
$h$ ${}= e\frac{\Delta V_f}{\Delta f}$ ${}= 1{,}602\cdot10^{-19}\frac{3{,}29-0{,}40}{(12{,}5-5{,}49)10^{14}}$

Resultat $h=6{,}60\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ ; càtode a potencial alt.

La pauta oficial dona: h=6,60×10^-34 J·s; cátodo alto

b)1,25 punts

Plantejament El llindar correspon a energia cinètica nul·la. Comparem després la freqüència incident amb el llindar calculat a partir de la mateixa recta.

Calculem el treball d’extracció amb la primera fila i h sense arrodonir.
$W_0=h(5{,}49\cdot10^{14})-e\cdot0{,}40$ $f_0=W_0/h$
Els fotons de 350 nm tenen freqüència més gran que la llindar.
$f$ ${}= \frac{3{,}00\cdot10^8}{350\cdot10^{-9}}$ ${}> f_0$

Resultat $f_0=4{,}52\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $f_{350}=8{,}57\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; sí que hi ha emissió.

La pauta oficial dona: f0=4,52×10^14 Hz; f350=8,57×10^14 Hz; sí

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 6

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En les centrals nuclears es produeix electricitat a partir de la fissió de nuclis d’urani.

Aquesta energia s’utilitza per a generar vapor d’aigua, que fa girar una turbina. L’urani és un element químic metàŀlic de símbol U i nombre atòmic 92. A la natura trobem diferents isòtops de l’urani, però els més comuns són l’urani 238 i l’urani 235.

a) Calculeu el defecte de massa i l’energia d’enllaç per nucleó per a l’urani 235, i introduïu el valor obtingut a la taula de sota. Expliqueu la relació entre l’energia d’enllaç per nucleó i l’estabilitat del nucli. A partir d’aquí, indiqueu quin dels nuclis de la taula és el més estable.

[ $1{,}25$ punts]

Nucli sofre 34 ferro 56 radi 226 urani 235 Energia d’enllaç per nucleó (MeV) $8{,}58$ $8{,}79$ $7{,}66$

b) En una reacció nuclear de fissió de l’urani 235, un neutró d’alta energia impacta en un nucli d’urani. Com a resultat, es formen dos nuclis més petits i tres neutrons. Si considerem que un dels nuclis que es formen és el bari 141, escriviu-ne la reacció nuclear completa. Per a cada nucli d’urani fissionat, s’alliberen $202{,}5\,\mathrm{MeV}$ . Calculeu quants grams d’urani 235 són necessaris per a produir l’energia necessària per a iŀluminar un estadi esportiu durant un partit en què es consumeixen aproximadament $25000\,\mathrm{kW\,h}$ .

[ $1{,}25$ punts]

Dades: c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

$1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

Masses nuclears (en kg):

Protó Neutró Nucli d’urani 235

$1{,}672622\times10^{-27}$ $1{,}674927\times10^{-27}$ $3{,}902158\times10^{-25}$

Nombre atòmic de diversos elements químics:

Kr Rb Sr Ba La U

Z = 36 Z = 37 Z = 38 Z = 56 Z = 57 Z = 92

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La massa del nucli és més petita que la suma de les masses dels nucleons lliures. La diferència equival a l’energia que caldria per separar-lo.

Hi ha 92 protons i 143 neutrons.
$\Delta m$ ${}= 92(1{,}6726\cdot10^{-27})$ ${}+143(1{,}6749\cdot10^{-27})$ ${}-3{,}9022\cdot10^{-25}$
Convertim a energia i dividim entre els 235 nucleons.
$\frac{E_b}A$ ${}= \frac{\Delta m(3{,}00\cdot10^8)^2}{235\cdot1{,}602\cdot10^{-13}}\,\mathrm{MeV}$

Resultat $\Delta m=3{,}18\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ ; $E_b/A=7{,}60\,\text{MeV/nucleó}$ . El nucli més estable de la taula és ferro-56 ( $8{,}79\,\text{MeV/nucleó}$ ).

La pauta oficial dona: Δm3,18e-27kg;7,60MeV/nucleón;Fe56

b)1,25 punts

Plantejament Conservem nombre màssic i càrrega per completar la reacció. Dividim l’energia consumida entre l’energia per fissió i multipliquem per la massa d’un nucli.

El segon nucli té A=92 i Z=36: és criptó.
${}^{235}_{92}\mathrm U+{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{141}_{56}\mathrm{Ba}$ ${}+{}^{92}_{36}\mathrm{Kr}$ ${}+3{}^1_0n$
Convertim el consum de kWh a joules i l’energia per fissió de MeV a joules.
$E=25000\cdot1000\cdot3600$ $N$ ${}= \frac{E}{202{,}5\cdot10^6\cdot1{,}602\cdot10^{-19}}$
La massa s’expressa finalment en grams.
$m_g$ ${}= N\cdot3{,}9022\cdot10^{-25}\cdot1000$

Resultatm = 1,083 g d’urani-235

La pauta oficial dona: 1,083 g

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 7

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Volem construir un sensor de radiació ultraviolada que sigui sensible a radiacions de longitud d’ona de $300\,\mathrm{nm}$ . Decidim utilitzar l’efecte fotoelèctric com a principi del sensor. Així doncs, utilitzarem una cèŀlula fotoelèctrica que emeti electrons. Per al bon funcionament d’aquesta cèŀlula, cal que l’energia mínima dels electrons emesos sigui d’ $1\,\mathrm{eV}$ .

a) Calculeu la longitud d’ona llindar del material que hauríem d’utilitzar per a construir la cèŀlula.

[ $1{,}25$ punts]

b) Empleneu la taula de sota amb els valors de la longitud d’ona llindar dels tres materials donant el resultat en nanòmetres. Si podem triar un dels tres materials mostrats a la taula de sota per a construir la cèŀlula, quin triaríeu? Justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

Element Símbol Funció de treball (J) Longitud d’ona llindar (nm) tungstè W $8{,}36\times10^{-19}$ magnesi Mg $5{,}86\times10^{-19}$ potassi K $3{,}67\times10^{-19}$

Dades: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament L’energia cinètica màxima s’obté restant la funció de treball a l’energia del fotó. Imposem 1 eV com a requisit sobre aquesta energia màxima, que és la interpretació de la pauta.

Aïllem el treball d’extracció màxim compatible amb el requisit.
$W_0$ ${}= \frac{hc}{300\cdot10^{-9}}$ ${}-1{,}602\cdot10^{-19}$
La longitud d’ona llindar satisfà hc/λ0=W 0.
$\lambda_0$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{W_0}$

Resultatλ0 = 396 nm com a mínim per complir Kmax≥1 eV.

La pauta oficial dona: 396 nm

b)1,25 punts

Plantejament Calculem el llindar de cada material. Perquè l’energia cinètica màxima arribi a 1 eV a 300 nm la longitud d’ona llindar ha de ser com a mínim la calculada abans.

Fem servir el mateix producte hc per als tres materials.
$\lambda_{0,W}=\frac{hc}{8{,}36\cdot10^{-19}}$ $\lambda_{0,Mg}=\frac{hc}{5{,}86\cdot10^{-19}}$ $\lambda_{0,K}=\frac{hc}{3{,}67\cdot10^{-19}}$
Només el potassi supera 396 nm. El magnesi emet, però l’energia cinètica màxima no arriba a 1 eV.
$238<396$ $339<396$ $542>396$

ResultatλW = 238 nm; λMg = 339 nm; λK = 542 nm. Triem potassi.

La pauta oficial dona: 238 nm;339 nm;542 nm;potasio

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 2 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Camp magnètic

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un ciclotró és un accelerador de partícules format per dos elèctrodes buits semicirculars (en forma de D) on actua un camp magnètic homogeni perpendicular al pla horitzontal (pla de la figura). Així, a l’interior dels elèctrodes les partícules carregades positives, que es mouen en el pla horitzontal, descriuen una trajectòria circular. A l’espai buit que separa els dos elèctrodes s’aplica un camp elèctric altern , de manera que les partícules són accelerades. Inicialment, les partícules tenen poca velocitat i a cada cicle, en passar d’un semicercle a l’altre, van augmentant de velocitat i de radi de gir fins que finalment surten fora del ciclotró.

a) Les partícules tenen una càrrega elèctrica positiva q i una massa m. Deduïu l’expressió de la velocitat de les partícules en funció del quocient càrrega-massa (q/m), del radi r de la trajectòria de les partícules i del mòdul del camp magnètic. Comproveu que el temps de recorregut dins una D no depèn de la velocitat de les partícules.

Per què el camp elèctric ha de ser altern? Trobeu l’expressió de la freqüència del camp elèctric.

[ $1{,}25$ punts]

b) El ciclotró té un radi de $0{,}50\,\mathrm{m}$ i un camp magnètic de $0{,}20\,\mathrm{T}$ . Quan hi accelerem protons, quina velocitat tenen quan surten del ciclotró? Quina és la longitud d’ona associada a aquests protons? Quin radi mínim hauria de tenir el ciclotró per a considerar que els protons tenen velocitats relativistes (és a dir, un $10\,\mathrm{\%}$ de la velocitat de la llum)?

[ $1{,}25$ punts]

Dades: $m_p$ = $1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ .

|e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Dos elèctrodes semicirculars en forma deD, un a sobre i l’altre a sota d’una ranura horitzontal. Cercles amb punt representen camp B sortint del pla. Una trajectòria espiral creix des del centre i gira en sentit horari; fletxes de moviment a la dreta a la part superior i cap avall a la dreta. El camp elèctric E a la ranura té fletxes cap amunt a l’esquerra i cap avall a la dreta com a indicació de l’alternança. Radi exteriorR marcat des del centre fins a la vora inferior dreta.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Dins d’una D la força magnètica és perpendicular a la velocitat i actua com a força centrípeta. No fa treball i no canvia la rapidesa durant aquella semicircumferència.

Igualem Lorentz a massa per acceleració centrípeta.
$qvB=mv^2/r\Rightarrow v=(q/m)Br$
En dividir la longitud de mitja circumferència per la velocitat desapareix r.
$t_D=\pi r/v=\pi m/(qB)$ $T=2t_D$ $f=qB/(2\pi m)$
El camp elèctric ha d’invertir el sentit cada mitja volta per accelerar el protó a cada encreuament.
$\vec E(t+T/2)=-\vec E(t)$

Resultatv=(q/m)Br; tD=πm/(qB), independiente de v; f=qB/(2πm).

La pauta oficial dona: v=rBq/m;tDπm/Bq;fqB/2πm

b)1,25 punts

Plantejament La sortida té el radi màxim de la D. Fem servir després DeBroglie i aïllem el radi corresponent a 0,1 c, segons el criteri donat per l’examen.

Calculem la velocitat a R=0,50 m.
$v$ ${}= \frac{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}20\cdot0{,}50}{1{,}67\cdot10^{-27}}$
Calculem longitud d’ona i radi llindar amb la mateixa expressió clàssica que fa servir la pauta.
$\lambda=h/(m_pv)$ $R_{0{,}1c}=m_p(0{,}1c)/(eB)$

Resultat $v=9{,}59\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ ; $\lambda=4{,}14\times10^{-14}\,\mathrm{m}$ ; $R=1{,}56\,\mathrm{m}$

La pauta oficial dona: 9,59e6m/s;4,14e-14m;1,56m

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 2 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

El gas radó és una de les fonts de radioactivitat natural més abundants de la Terra. El radó prové de la descomposició d’elements radioactius naturals (com l’urani i el tori).

El gas es difon a través del sòl fins a arribar a la superfície. La cadena de desintegració del radó ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ inclou vuit desintegracions radioactives, fins que es forma l’isòtop estable del plom ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ . En la figura següent es representen els nuclis que formen part d’aquesta cadena de desintegració nuclear. Al costat de cada nucli, se n’indica el període de semidesintegració.

a) Escriviu les reaccions nuclears que permeten arribar al ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ a partir del ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ .

[ $1{,}25$ punts]

b) El gràfic següent correspon a l’evolució dels nuclis d’una de les desintegracions radioactives de la cadena del radó. La mostra estudiada inicialment tenia $8{,}00\times10^{23}$ nuclis. A partir del gràfic, determineu quin és el període de semidesintegració de la mostra, i raoneu a quin nucli de la cadena correspon. Amb aquesta dada calculeu quants dies han de passar fins que s’hagin desintegrat $7{,}95\times10^{23}$ àtoms.

[ $1{,}25$ punts]

Cadena amb vuit fletxes: Rn-222(Z 86,2,65 dies)→Po-218(Z 84,2,15 min)→Pb-214(Z 82,18,7 min)→Bi-214(Z 83,13,9 min)→Po-214(Z 84,0,00011 s)→Pb-210(Z 82,15,3 anys)→Bi-210(Z 83,3,47 dies)→Po-210(Z 84,95,7 dies)→Pb-206(Z 82, estable). Són els nombres impresos a l’esquema oficial; no s’han substituït per dades d’altres fonts.

Gràfica de nombre d’àtomsN, en unitats de 10^23, en funció del temps en dies de 0 a 12. Comença a 8 a t=0 i decreix exponencialment; passa aproximadament per 4 a t=3,5 dies,2 a 7 dies i 1 a 10,5 dies. Eix vertical de 0 a 8 en passos d’1.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament En una alfa A baixa 4 i Z baixa 2; en una beta menys A no canvia i Z puja 1. Cada beta inclou un electró i un antineutrí.

Seguim els vuit enllaços de la cadena i conservem A i Z a cadascun.
${}^{222}_{86}Rn\to{}^{218}_{84}Po+\alpha$ ${}^{218}_{84}Po\to{}^{214}_{82}Pb+\alpha$
Escrivim les dues primeres beta i l’alfa següent.
${}^{214}_{82}Pb$ ${}\to {}^{214}_{83}Bi+e^-$ ${}+\bar\nu_e$ ${}^{214}_{83}Bi$ ${}\to {}^{214}_{84}Po+e^-$ ${}+\bar\nu_e$ ${}^{214}_{84}Po\to{}^{210}_{82}Pb+\alpha$
Completem les dues beta restants i l’alfa final.
${}^{210}_{82}Pb$ ${}\to {}^{210}_{83}Bi+e^-$ ${}+\bar\nu_e$ ${}^{210}_{83}Bi$ ${}\to {}^{210}_{84}Po+e^-$ ${}+\bar\nu_e$ ${}^{210}_{84}Po\to{}^{206}_{82}Pb+\alpha$

ResultatQuatre emissionsα i quatreβ− amb electró i antineutrí; s’arriba aPb-206.

La pauta oficial dona: cadena8reacciones

b)1,25 punts

Plantejament La gràfica arriba a 4·10²³nuclis cap a 3,5 dies. Identifiquem l’isòtop per la semivida de la cadena i fem servir la dada més precisa 3,47 dies per al càlcul.

Queden els nuclis inicials menys els que ja s’han desintegrat.
$N/N_0$ ${}= (8{,}00-7{,}95)/8{,}00$ ${}= 0{,}00625$
Aïllem el temps directament per no arrodonir la constant de decaïment.
$t=\frac{3{,}47\ln(1/0{,}00625)}{\ln2}$

ResultatTmedio = 3,47 dies (lectura gràfica≈3,5); isòtopBi-210; t = 25,4 dies

La pauta oficial dona: Tgráfico3,5d;Bi210;25,4d

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 2 · Exercici 8

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Considereu un experiment d’efecte fotoelèctric en què el càtode és una làmina de cesi que té una freqüència llindar de $4{,}59\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .

a) Calculeu el treball d’extracció del càtode. Si iŀluminem el càtode amb els diferents punters làser de la taula que hi ha a continuació, justifiqueu amb quins punters làser es produirà l’efecte fotoelèctric. Completeu la taula i representeu gràficament en la quadrícula adjunta l’energia cinètica màxima dels electrons (en eV) en funció de la freqüència dels fotons incidents (en Hz) per a un interval de freqüències entre $3{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ i $7{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .

[ $1{,}25$ punts]

Tipus de punter Longitud d’ona Freqüència Energia fotó $E_c$ electró $E_c$ electró làser (nm) ( $\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ) ( $\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ) ( $\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ) (eV) Làser blau 460 Làser verd 532 Làser infraroig 1 080

b) Iŀluminem el càtode amb un làser de freqüència $8{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ . Calculeu la velocitat i la longitud d’ona de De Broglie dels electrons arrencats del càtode amb la radiació d’aquest làser.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

$m_e$ = $9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Quadrícula buida per representar energia cinètica màxima en funció de freqüència. Eix horitzontal Freqüència(× 10^14 Hz) de 3,0 a 7,0 amb marques cada 0,5; eix vertical sense títol ni valors que cal completar.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament El treball d’extracció és l’energia d’un fotó llindar. Per sobre d’aquest llindar la diferència d’energia és l’energia cinètica màxima de l’electró.

Calculem W 0 i la freqüència i energia de cada làser.
$W_0=h(4{,}59\cdot10^{14})$ $f=c/\lambda$ $E_\gamma=hf$ $K_{max}=hf-W_0$
Completem la taula per al blau i el verd. L’infraroig no emet i les caselles d’energia cinètica no corresponen a electrons reals.
$K_{max}(\mathrm{eV})=\frac{h}{e}(f-f_0)$ $f\geq f_0$
Dibuixem la recta des de(f 0,0); per sota del llindar no hi ha emissió, i no es dibuixa energia cinètica negativa.
$K(f_0)=0$ $K(7{,}00\cdot10^{14})$ ${}= h(7{,}00-4{,}59)10^{14}/e$

Resultat $W_0=3{,}04\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $f_{\text{blau}}=6{,}52\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\text{blau}}=4{,}32\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $K_{\text{blau}}$ ${}= 1{,}28\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ${}= 0{,}799\,\mathrm{eV}$ ; $f_{\text{verd}}=5{,}64\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\text{verd}}=3{,}74\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $K_{\text{verd}}$ ${}= 6{,}96\times10^{-20}\,\mathrm{J}$ ${}= 0{,}434\,\mathrm{eV}$ ; $f_{\mathrm{IR}}=2{,}78\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\mathrm{IR}}=1{,}84\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; blau i verd emeten, infraroig no.

La pauta oficial dona: W0=3,04e-19J;azul6,52;4,32;1,28;0,799;verde5,64;3,74;0,696;0,434;IR2,78;1,84;sin emisión

b)1,25 punts

Plantejament L’energia del fotó per sobre del treball d’extracció es converteix en energia cinètica màxima. Després apliquem la relació de De Broglie a l’electró.

Fem servir la diferència de freqüències sense arrodonir energies intermèdies.
$K$ ${}= h(f-f_0)$ ${}= 6{,}63\cdot10^{-34}(8{,}00-4{,}59)10^{14}$
Calculem velocitat i longitud d’ona.
$v=\sqrt{2K/m_e}$ $\lambda=h/(m_ev)$

Resultat $v=7{,}05\times10^{5}\,\mathrm{m/s}$ ; $\lambda=1{,}03\times10^{-9}\,\mathrm{m}$

La pauta oficial dona: v7,04e5m/s;λ1,03e-9m

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

En un accident de trànsit es veu involucrat un camió que transporta diferents tipus de residus nuclears. A conseqüència de l’impacte, part de la càrrega ha perdut l’embalatge i no es pot identificar el material recollit. Per l’aspecte, s’ha pogut saber que només s’han vessat dos tipus diferents de residus, però no és possible identificar amb certesa quin és cadascun. Per tal de gestionar correctament el material recollit, els agents de neteja encarreguen un estudi de l’activitat radioactiva que tenen. Es prenen dues mostres d’ $1\,\mathrm{\mu g}$ i s’obtenen els resultats següents:

Temps (min) 60 150 240 330 420 510 600 690 780 870 Mostra A (Bq) 1 535 1 025 678 484 315 238 139 103 78 45 Mostra B (Bq) 260 215 170 145 114 92 82 68 55 47

a) Representeu l’activitat en funció del temps. Feu un gràfic per a cada mostra en la quadrícula corresponent. A cada gràfic, dibuixeu-hi la línia de tendència de les

dades.

[ $1{,}25$ punts]

b) Determineu, aproximadament, el període de semidesintegració de cada mostra.

[ $1{,}25$ punts]

Mostra A:

Mostra B:

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Representem per separat els deu parells temps–activitat en eixos amb minuts i Bq. La tendència de tots dos conjunts és una exponencial decreixent.

A A l’activitat baixa de 1535 Bq a 45 Bq i a B de 260 Bq a 47 Bq entre 60 i 870 min. No s’uneixen amb una recta de pendent constant.
$A(t)=A(t_1)e^{-\lambda(t-t_1)}$
Una corba suau ajustada ha de passar a prop dels punts i quedar sempre positiva.
$\ln A=\ln A_0-\lambda t$

ResultatDos gràfics amb els punts de la taula: temps horitzontal en min i activitat vertical en Bq; corbes exponencials decreixents.

La pauta oficial dona: dos gráficas exponenciales

b)1,25 punts

Plantejament La semivida és el temps necessari per reduir a la meitat una activitat. Per donar una estimació reproduïble fem servir dos punts de cada conjunt i la llei exponencial.

A A prenem 60 min, $1535 Bq i 330 min, $184 Bq; a B, 60 min, $160 Bq i 600 min, $12 Bq.
$\lambda_A$ ${}= \ln(1535/484)/(330-60)$ $\lambda_B=\ln(260/82)/(600-60)$
Aïllem la semivida sense arrodonir les constants.
$T_{1/2,A}=\ln2/\lambda_A$ $T_{1/2,B}=\ln2/\lambda_B$

ResultatTA = 162 min; TB = 324 min, estimacions; la lectura gràfica permet valors aproximats 160 i 310 min.

La pauta oficial dona: gráfico160min,310min;alternativa162min,324min

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 8

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

A l’abadia de Westminster, a Anglaterra, s’hi coronen les reines i els reis britànics i s’hi enterren o honoren els personatges més distingits. També s’hi ret homenatge a una equació, l’equació de Dirac, que data de l’any 1928 i és l’única que hi ha per ara.

L’equació de Dirac és un exemple d’equació amb conseqüències inesperades. Amb aquesta equació es va predir l’antimatèria a partir de la deducció de l’existència de l’antielectró, que després va passar a anomenar-se positró. El positró va ser descobert experimentalment el 1932, un any després d’haver estat predit.

a) Quina és l’energia mínima necessària d’un fotó, en MeV, perquè es materialitzi en un parell electró-positró? Calculeu la freqüència, la longitud d’ona i la quantitat de moviment d’aquest fotó.

[ $1{,}25$ punts]

b) En la desintegració $\beta^+$ , es crea una partícula que és antimatèria. De quina partícula es tracta? En la desintegració $\beta^-$ , quina partícula que també és antimatèria es crea?

En el procés d’anihilació positró-electró, per quin motiu s’han de crear un parell de fotons que tenen la mateixa energia que el sistema i que viatgen en sentits oposats?

Quant val la càrrega inicial, abans de l’anihilació positró-electró? I la càrrega final, després de l’anihilació?

[ $1{,}25$ punts]

Dades: Massa de l’electró = massa del positró = $9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

$1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament L’energia de creació mínima del parell és la suma de les dues energies en repòs. El càlcul del llindar negligeix el retrocés de l’entorn que ha d’absorbir moment.

Calculem l’energia total de les dues masses.
$E_{min}$ ${}= 2m_ec^2$ ${}= 2(9{,}11\cdot10^{-31})(3{,}00\cdot10^8)^2$
Convertim a MeV i fem servir les relacions del fotó.
$E(\mathrm{MeV})=E/(1{,}602\cdot10^{-13})$ $f=E/h$ $\lambda=hc/E$ $p=E/c$

Resultat $E=1{,}02\,\mathrm{MeV}$ ; $f=2{,}47\times10^{20}\,\mathrm{Hz}$ ; $\lambda=1{,}21\times10^{-12}\,\mathrm{m}$ ; $p=5{,}47\times10^{-22}\,\mathrm{kg\,m/s}$

La pauta oficial dona: 1,02MeV;2,47e20Hz;1,21e-12m;5,47e-22kgm/s

b)1,25 punts

Plantejament En beta més apareix un positró i en beta menys un antineutrí. En l’anihilació del parell inicialment en repòs es conserven càrrega, energia i moment.

El moment inicial nul exigeix dos fotons de moments oposats al canal de dos fotons.
$e^-+e^+\to\gamma_1+\gamma_2$ $\vec p_1+\vec p_2=0$ $E_1=E_2=m_ec^2$
La càrrega neta és zero abans i després. La suma de les energies dels fotons iguala l’energia total del sistema.
$Q_i=(-e)+e=0$ $Q_f=0+0=0$ $E_1+E_2=2m_ec^2$

ResultatBeta+:positró; beta−:antineutrí. Qantes = 0 C; Qdespues = 0 C. Per al parell en repòs, dos fotons oposats amb la mateixa energia entre si; cadascun porta la meitat de l’energia total.

La pauta oficial dona: positrón;antineutrino;0Cantes/después;dosfotonesopuestos

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 5

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Per a mesurar la concentració de radó d’una estança, s’agafa una mostra de $180\,\mathrm{cm^3}$ d’aire. Es coŀloca la mostra dins d’un detector que compta el nombre total de desintegracions α. Considerem que totes les desintegracions provenen del radó 222, ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ .

S’efectua un mesurament de les desintegracions durant 10 minuts cada dia, 10 dies seguits, i sempre a la mateixa hora. Les dades obtingudes són les següents:

t (dies) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N (nuclis desintegrats) 130 108 91 77 65 55 45 38 33 30

a) Representeu, dins la quadrícula adjunta, els nuclis desintegrats en funció del temps.

A partir de la gràfica determineu el període de semidesintegració. Tenint en compte que l’evolució temporal del nombre de nuclis desintegrats és la mateixa que la del nombre total de nuclis de radó a l’estança, calculeu la constant de desintegració.

[ $1{,}25$ punts]

b) Tenint en compte que un mesurament dura 10 minuts, quina activitat té la mostra de $180\,\mathrm{cm^3}$ d’aire de l’estança el dia t = 0? L’Agència de Protecció Ambiental dels Estats Units (EPA) recomana no sobrepassar l’activitat de $4\,\mathrm{pCi}$ per litre d’aire.

Segons aquest límit, és perillosa la concentració a t = 0 a l’estança d’on s’ha extret la mostra?

[ $1{,}25$ punts]

Dada: $1\,\mathrm{Ci}$ = $3{,}70\times10^{10}\,\mathrm{Bq}$ .

Quadrícula rectangular buida per representar els recomptes de desintegracionsN en funció del temps en dies de la taula. No conté eixos retolats, valors ni corbes.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Representem els deu recomptes. La meitat de 130 és 65 i apareix al quart dia; per tant, la semivida gràfica és 4 dies.

Fem servir la llei exponencial per relacionar semivida i constant.
$N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ $\frac12$ ${}= e^{-\lambda T_{1/2}}$ ${}\Rightarrow \lambda=\ln2/T_{1/2}$
Convertim els dies a segons per donar la constant al SI.
$T_{1/2}=4\cdot86400\,\mathrm s$ $\lambda=\frac{\ln2}{4\cdot86400}$

Resultat $T_{1/2}=4\,\text{dies}$ ; $\lambda=2{,}01\times10^{-6}\,\mathrm{s^{-1}}$

La pauta oficial dona: 4d;0,173d^-1=2,00e-6s^-1

b)1,25 punts

Plantejament L’activitat és el nombre de desintegracions per segon. Comparem activitats per la mateixa unitat de volum fent servir només el límit proporcionat a l’examen.

Obtenim l’activitat mitjana de l’interval de mesura inicial.
$A=130/(10\cdot60)$ $C=A/(180\cdot10^{-6})$
Convertim el límit donat a Bq/m³ i comparem.
$C_{lim}$ ${}= 4\cdot10^{-12}\cdot3{,}70\cdot10^{10}\cdot1000$ ${}= 148\,\mathrm{Bq/m^3}$

ResultatSí, és perillosa: $A=0{,}217\,\mathrm{Bq}$ ; $C=1{,}20\times10^{3}\,\mathrm{Bq/m^3}$ , que supera el límit donat, $148\,\mathrm{Bq/m^3}$ , unes 8,1 vegades.

La pauta oficial dona: 0,217Bq;1200Bq/m³;8,1veces

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 6

2,5 puntsLa pauta té un error

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

S’observa que els fotons d’una determinada freqüència que incideixen sobre una superfície metàŀlica provoquen l’emissió d’electrons d’aquesta superfície.

a) Si mantenim la intensitat de la llum constant i augmentem la freqüència dels fotons, com varia el nombre d’electrons emesos i l’energia d’aquests? Encercleu la resposta correcta dins del requadre següent i, a continuació, justifiqueu les dues respostes.

Nombre d’electrons emesos: Disminueix / Es manté constant / Augmenta Energia dels electrons emesos: Disminueix / Es manté constant / Augmenta

[ $1{,}25$ punts]

b) Determineu la funció de treball dels electrons emesos sabent que el potencial de frenada és de $0{,}29\,\mathrm{V}$ , quan la longitud d’ona incident és de $550\,\mathrm{nm}$ . Expresseu el resultat en eV.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament A intensitat òptica constant arriba la mateixa energia per segon, però no el mateix nombre de fotons. Si augmenta la freqüència, cada fotó transporta més energia.

En el model ideal d’un electró per fotó, el flux d’electrons segueix el de fotons.
$\dot N_\gamma=P/(hf)$ $f\uparrow\Rightarrow\dot N_\gamma\downarrow$
L’excedent sobre el treball d’extracció creix.
$K_{\max}=hf-W_0$ $f\uparrow\Rightarrow K_{\max}\uparrow$

ResultatNombre d’electrons: disminueix sota rendiment quàntic constant. Energia cinètica màxima: augmenta. Mantenir intensitat no manté flux de fotons. Avís: la pauta oficial espera «es manté constant», perquè identifica la intensitat amb el nombre de fotons per segon; a l’examen convé dir què entens per intensitat (potència per unitat de superfície) i raonar-ho.

La pauta oficial dona: Número constante; energía aumenta (pauta)

b)1,25 punts

Plantejament El potencial de frenada mesura l’energia cinètica màxima. Restem aquesta energia a l’energia d’un fotó i convertim el treball d’extracció a eV.

Un electró frenat per 0,29 V té energia cinètica màxima 0,29 eV.
$W_0=hc/\lambda-eV_f$ $W_0(\mathrm{eV})$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{550\cdot10^{-9}\cdot1{,}602\cdot10^{-19}}$ ${}-0{,}29$

ResultatW0 = 1,97 eV

La pauta oficial dona: 1,97eV

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 8

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Camp gravitatori

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

A principis dels anys seixanta del segle xx, els físics Robert Pound, Glen Anderson Rebka i Joseph Snider van verificar al Jefferson Physical Laboratory de Harvard la predicció d’Einstein que la gravetat canvia la freqüència de la llum.

Entendre aquest efecte és essencial per a la navegació moderna, com per exemple per al funcionament del GPS.

L’experiment consistia a mesurar la variació de freqüència d’uns fotons entre dos punts a diferent altura.

a) Calculeu la freqüència, la massa (vegeu la nota) i la quantitat de moviment dels fotons al terra del laboratori de l’experiment si tenen una energia de $14{,}4\,\mathrm{keV}$ .

[ $1{,}25$ punts]

b) L’energia mecànica dels fotons és la suma de l’energia dels fotons i de l’energia potencial gravitatòria. A partir del principi de conservació de l’energia mecànica, calculeu la variació (en valor absolut) de l’energia i de la freqüència dels fotons entre dos punts separats verticalment $22{,}6\,\mathrm{m}$ . És a dir, entre el terra del laboratori i un altre punt a la mateixa vertical, $22{,}6\,\mathrm{m}$ més amunt. En quin punt el fotó té una freqüència més gran, quan es troba al terra o quan està $22{,}6\,\mathrm{m}$ per sobre del terra?

[ $1{,}25$ punts]

Nota: Tot i que la massa en repòs d’un fotó és zero, la seva massa efectiva quan és atret per les altres masses és: $m=\frac{E_{fotó}}{c^2}$ .

Dades: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

g = $9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ .

[Figura omesa: fotografia de tercers; és al PDF oficial de l’examen.]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Apliquem les relacions d’energia, freqüència i moment del fotó. La massa que demana la nota és E/c², no la massa en repòs, que és zero.

Convertim 14,4 keV a joules.
$E=14{,}4\cdot10^3\cdot1{,}602\cdot10^{-19}$
Calculem les tres magnituds sense arrodonir E.
$f=E/h$ $m_{ef}=E/c^2$ $p=E/c$

Resultat $f=3{,}48\times10^{18}\,\mathrm{Hz}$ ; $m_{\text{ef}}=2{,}56\times10^{-32}\,\mathrm{kg}$ ; $p=7{,}69\times10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}$

La pauta oficial dona: 3,48e18Hz;2,56e-32kg;7,69e-24kgm/s

b)1,25 punts

Plantejament Fem servir el model de gravetat feble indicat a l’examen. En pujar augmenta l’energia potencial i disminueixen l’energia del fotó i la freqüència.

La diferència d’energia en valor absolut és el guany de potencial.
$|\Delta E|$ ${}= m_{ef}gH$ ${}= \frac{E}{c^2}(9{,}81)(22{,}6)$
Convertim la diferència d’energia en diferència de freqüència.
$|\Delta f|=|\Delta E|/h$

Resultat $\Delta E=5{,}68\times10^{-30}\,\mathrm{J}$ ; $\Delta f=8{,}57\times10^{3}\,\mathrm{Hz}$ . Freqüència més gran a terra.

La pauta oficial dona: 5,68e-30J;8,570e3Hz;mayor en suelo

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2021Convocatòria ordinària · Sèrie 2 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2021 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficialAquest examen només es va publicar en català.

a) Escriviu el nombre màssic, el nombre atòmic i el nombre de neutrons que té el ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ . En la desintegració del ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ , un dels protons del nucli de nitrogen es transforma segons una desintegració $\beta^+:{}^1_1p^+$ ${}\longrightarrow {}^1_0n+{}^0_{+1}e^+$ ${}+{}^0_0\nu$ . Escriviu la reacció de desintegració del ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ . Justifiqueu per què la desintegració $\beta^+$ no pot tenir lloc fora d’un nucli.

[1,25 punts]

b) A partir de l’equació de l’evolució de la desintegració, determineu la relació entre la constant de desintegració λ i el període de semidesintegració. El període de semidesintegració del ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ és de $9{,}965\,\mathrm{min}$ . Si en un instant determinat hi ha una massa de $5\,\mathrm{ng}$ de ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ , quina quantitat en romandrà al cap de $30\,\mathrm{min}$ ? Doneu l’expressió de l’activitat radioactiva en funció del temps. Quant de temps cal esperar perquè l’activitat radioactiva es redueixi fins a un $1$ % del seu valor inicial?

[1,25 punts]

Dades: ${}_4\mathrm{Be}\ {}_5\mathrm{B}\ {}_6\mathrm{C}\ {}_7\mathrm{N}\ {}_8\mathrm{O}\ {}_9\mathrm{F}\ {}_{10}\mathrm{Ne}\ {}_{84}\mathrm{Po}\ {}_{85}\mathrm{At}\ {}_{86}\mathrm{Rn}\ {}_{87}\mathrm{Fr}\ {}_{88}\mathrm{Ra}\ {}_{89}\mathrm{Ac}\ {}_{90}\mathrm{Th}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament El nombre màssic compta nucleons i l’atòmic compta protons. L’emissió beta positiva transforma un protó del nucli en un neutró i emet positró i neutrí electrònic.

Restem protons a nucleons per obtenir neutrons.
$A=13$ $Z=7$ $N=A-Z=6$
Conservem càrrega, nucleons i nombre leptònic. Un protó lliure aïllat no té massa suficient per convertir-se espontàniament en neutró més positró; dins d’un nucli ho pot finançar la diferència de masses nuclears.
${}^{13}_{7}\mathrm N$ ${}\to {}^{13}_{6}\mathrm C+{}^{0}_{+1}e$ ${}+\nu_e$

ResultatA = 13; Z = 7; N = 6. β⁺ a carboni-13 amb positró i neutrí electrònic.

La pauta oficial dona: A13 Z7 N6; ¹³N→¹³C+e⁺+ν; protón libre no decae espontáneamente

b)1,25 punts

Plantejament La llei exponencial serveix per a massa, nombre de nuclis i activitat. Relacionem la constant amb la semivida abans de substituir el temps.

Imposem la meitat de massa després d’una semivida.
$\frac12$ ${}= e^{-\lambda T_{1/2}}$ ${}\Rightarrow \lambda=\frac{\ln2}{9{,}965}\,\mathrm{min^{-1}}$ $m(30)=5\cdot2^{-30/9{,}965}\,\mathrm{ng}$
Per a l’activitat fem servir el mateix exponent; aïllem el temps per a la centèsima part.
$A(t)=A_0e^{-\lambda t}$ $0{,}01=e^{-\lambda t}\Rightarrow t=\frac{\ln100}{\lambda}$

Resultat $\lambda=0{,}0696\,\mathrm{min^{-1}}$ ; $m=0{,}620\,\mathrm{ng}$ ; $t=66{,}2\,\mathrm{min}$ . $A(t)=A_0\,e^{-\lambda t}$ .

La pauta oficial dona: λ0,0696min⁻¹;0,620ng;66,2min

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen (PDF)Pauta de correcció (PDF)Llicència CC BY-NC-SA 4.0

2021Convocatòria ordinària · Sèrie 2 · Exercici 8

2,5 puntsLa pauta té un error

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2021 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficialAquest examen només es va publicar en català.

Tenim dues ones monocromàtiques, una de $λ=750\,\mathrm{nm}$ , corresponent al color vermell, i una altra de $λ=550\,\mathrm{nm}$ , corresponent al color verd.

a) Quina de les dues ones té els fotons més energètics? Calculeu la freqüència i l’energia d’un fotó i les d’un mol de fotons per a cadascuna de les dues radiacions.

[1,25 punts]

b) A continuació, volem reproduir l’efecte fotoelèctric iŀluminant amb llum monocromàtica una placa de rubidi. Determineu la longitud d’ona llindar perquè es produeixi l’efecte fotoelèctric. Les ones visibles de l’apartat anterior seran capaces d’arrencar un electró de la superfície del rubidi? Si això és possible, quina serà l’energia cinètica adquirida per l’electró? Per a l’efecte fotoelèctric, representeu esquemàticament com varia l’energia cinètica màxima dels electrons arrencats en funció de l’energia dels fotons incidents. Comenteu el significat de les dues zones diferenciades.

[1,25 punts]

Dades: La funció de treball del rubidi és $3{,}46\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $N_A=6{,}022\cdot10^{23}$ . $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ . $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Un fotó té energia h per freqüència. Una longitud d’ona menor implica freqüència i energia més grans; la freqüència no es multiplica per comptar un mol de fotons, però l’energia total sí.

Calculem totes dues freqüències i l’energia d’un fotó de cada color.
$f_r=\frac{3{,}00\cdot10^8}{750\cdot10^{-9}}$ $f_g=\frac{3{,}00\cdot10^8}{550\cdot10^{-9}}$ $E_\gamma=hf$
L’energia d’un mol és NA vegades l’energia individual. El verd té els fotons més energètics.
$E_{\rm mol}=6{,}022\cdot10^{23}E_\gamma$

Resultat $f_{\text{vermell}}=4{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\text{vermell}}=2{,}65\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $E_{\text{mol,vermell}}=1{,}60\times10^{5}\,\mathrm{J}$ ; $f_{\text{verd}}=5{,}45\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\text{verd}}=3{,}62\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $E_{\text{mol,verd}}=2{,}18\times10^{5}\,\mathrm{J}$ . Més energia: verd.

La pauta oficial dona: 4,00e14Hz;2,65e-19J;1,60e5J;5,45e14Hz;3,62e-19J;2,18e5J

b)1,25 punts

Plantejament L’energia llindar coincideix amb la funció de treball. Només el verd supera aquest llindar i pot emetre electrons.

Obtenim la longitud d’ona límit.
$\lambda_0$ ${}= \frac{hc}{W_0}$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{3{,}46\cdot10^{-19}}$
Restem el treball d’extracció a l’energia verda. Per al vermell no hi ha electrons emesos; no s’assigna una energia cinètica negativa.
$K_{\max,g}=\frac{hc}{550\cdot10^{-9}}-W_0$ $E_{\gamma,r}<W_0$
El gràfic té eix horitzontal Eγ i vertical Kmax: sense emissió per sota de W 0 i recta de pendent u Kmax=Eγ−W 0 per sobre.
$E_\gamma\ge W_0\Rightarrow K_{\max}=E_\gamma-W_0$

Resultat $\lambda_0=5{,}75\times10^{-7}\,\mathrm{m}$ ; $K_{\text{verd}}=1{,}56\times10^{-20}\,\mathrm{J}$ . Vermell: no emet; verd: sí.

La pauta oficial dona: 575nm; verde1,56e-20J; rojo no emite

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen (PDF)Pauta de correcció (PDF)Llicència CC BY-NC-SA 4.0

2021Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

2,5 puntsLa pauta té un error

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2021 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficialAquest examen només es va publicar en català.

Segons els mesuraments efectuats amb tècniques de datació radiomètrica, les roques procedents de la Lluna són molt més antigues que les roques de la Terra. La roca més jove recollida a la Lluna ( $3\,200$ milions d’anys) és més antiga que les roques més antigues localitzades a la Terra. La nit del $4$ d’agost del $2018$ , els residents de Neftejugansk i Surgut, al nord de Rússia, van poder observar la caiguda d’un meteorit. L’endemà diverses persones afirmaven haver trobat fragments procedents de la Lluna. Una de les mostres recollides presenta una certa activitat radioactiva deguda a la desintegració del ${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ en ${}^{40}_{18}\mathrm{Ar}$ amb un període de semidesintegració d’ $1{,}248\cdot10^{9}$ anys. En aquesta mostra es van trobar $0{,}84\,\mathrm{µg}$ de ${}^{40}_{18}\mathrm{Ar}$ i $0{,}10\,\mathrm{µg}$ de ${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ .

a) Escriviu la reacció de desintegració del ${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ .

[1,25 punts]

b) Aquesta mostra pot procedir de la Lluna? Justifiqueu la resposta.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament En disminuir Z una unitat sense canviar A, una possibilitat és l’emissió beta positiva. El balanç inclou positró i neutrí electrònic.

Escrivim la reacció que fa servir la pauta i comprovem càrrega i nombre màssic.
${}^{40}_{19}\mathrm K$ ${}\to {}^{40}_{18}\mathrm{Ar}$ ${}+{}^0_{+1}e+\nu_e$
L’enunciat no especifica la branca de desintegració. També es conserva càrrega mitjançant captura electrònica, amb un electró als reactius.
${}^{40}_{19}\mathrm K+{}^0_{-1}e$ ${}\to {}^{40}_{18}\mathrm{Ar}+\nu_e$

Resultatβ⁺: ⁴⁰K → ⁴⁰Ar + e⁺ + νe. També es pot escriure captura electrònica.

La pauta oficial dona: ⁴⁰K→⁴⁰Ar+e⁺+ν

b)1,25 punts

Plantejament En el model ideal de datació, la mostra és un sistema tancat sense argó inicial i cada nucli pare perdut es compta com a nucli fill. L’edat permet comprovar compatibilitat, no identificar per si sola la procedència.

Com que tots dos isòtops tenen nombre màssic quaranta, fem servir el quocient de masses com a quocient de nuclis en aquest model.
$\frac{N}{N_0}=\frac{0{,}10}{0{,}84+0{,}10}$ $\frac{N}{N_0}=2^{-t/(1{,}248\cdot10^9)}$
Aïllem el temps i el comparem amb l’edat mínima lunar donada.
$t$ ${}= \frac{1{,}248\cdot10^9}{\ln2}\ln\frac{0{,}94}{0{,}10}$ ${}> 3{,}2\cdot10^9\,\mathrm{anys}$

ResultatSí, pot procedir de la Lluna: edat = $4{,}03\times10^{9}\,\text{anys}$ , compatible amb una procedència lunar; l’edat per si sola no la demostra.

La pauta oficial dona: 4,03e9años; pauta concluye «ve de la Lluna»

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen (PDF)Pauta de correcció (PDF)Llicència CC BY-NC-SA 4.0

2021Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 8

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent

El $1916$ Robert A. Millikan va determinar la constant de Planck a partir d’uns mesuraments molt acurats de l’energia dels electrons emesos i de la freqüència de la llum incident en uns experiments sobre l’efecte fotoelèctric. Paradoxalment, malgrat que Millikan volia refutar la teoria d’Albert Einstein, aquests experiments van confirmar plenament la teoria de l’efecte fotoelèctric proposada per Einstein.

a) La teoria d’Einstein anava en contra de la concepció clàssica que la llum només és una ona electromagnètica. Quina concepció nova sobre la naturalesa de la llum aportava la teoria de l’efecte fotoelèctric d’Einstein? Millikan va trobar que per a un cert metall la freqüència llindar tenia un valor de $4{,}39\cdot10^{14}\,\mathrm{Hz}$ . Calculeu el treball d’extracció (o funció de treball) d’aquest metall. Doneu el resultat en joules i electró-volts.

[1,25 punts]

b) Si es fa incidir llum de $420\,\mathrm{nm}$ de longitud d’ona sobre el metall de l’apartat anterior, s’arranquen electrons? Raoneu la resposta. Si la resposta és afirmativa, trobeu l’energia cinètica i la longitud d’ona dels electrons emesos.

[1,25 punts]

Dades: $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Einstein descriu la llum com a formada per fotons (quants) d’energia hf: a més d’ona, té naturalesa corpuscular. El llindar correspon a un fotó que només arriba a pagar el treball d’extracció.

Multipliquem la freqüència llindar per la constant de Planck.
$W_0$ ${}= hf_0$ ${}= 6{,}63\cdot10^{-34}\cdot4{,}39\cdot10^{14}$
Convertim l’energia en joules a electronvolts.
$W_0(\mathrm{eV})$ ${}= W_0(\mathrm J)/(1{,}602\cdot10^{-19})$

Resultat $W_0=2{,}91\times10^{-19}\,\mathrm{J}=1{,}82\,\mathrm{eV}$ . Segons Einstein, la llum està formada per fotons (quants) d’energia $E=hf$ : a més de comportar-se com una ona, té comportament corpuscular (dualitat ona-corpuscle).

La pauta oficial dona: 2,91e-19J;1,82eV; naturaleza corpuscular

b)1,25 punts

Plantejament La llum de quatre-cents vint nanòmetres supera la freqüència llindar. L’energia sobrant és cinètica i el seu moment determina la longitud d’ona de De Broglie.

Comparem la freqüència amb el llindar i calculem la cinètica sense arrodonir el treball anterior.
$f$ ${}= \frac{3{,}00\cdot10^8}{420\cdot10^{-9}}$ ${}> 4{,}39\cdot10^{14}$ $K$ ${}= \frac{hc}{420\cdot10^{-9}}$ ${}-h(4{,}39\cdot10^{14})$
Fem servir p=√(2 mK) per evitar arrodonir primer la velocitat.
$\lambda_e$ ${}= \frac hp$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}}{\sqrt{2\cdot9{,}11\cdot10^{-31}K}}$

Resultat $K=1{,}83\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $\lambda_e=1{,}15\times10^{-9}\,\mathrm{m}$ . Sí que s’emeten electrons.

La pauta oficial dona: K1,82e-19J; λ1,15e-9m

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen (PDF)Pauta de correcció (PDF)Llicència CC BY-NC-SA 4.0

2021Convocatòria extraordinària · Sèrie 1 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pauta

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2021 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficialAquest examen només es va publicar en català.

Si fem servir una cambra de boira, podem identificar diferents partícules qualitativament en funció de les traces que s’observen. En la fotografia adjunta veiem una traça fina i erràtica que es corba menys que els fotoelectrons, la qual cosa indica que es tracta d’un electró generat en una desintegració β. Els neutrons lliures són inestables i es descomponen emetent radiació ${}^0_{-1}\beta$ .

a) Escriviu la reacció de desintegració d’un neutró identificant cadascuna de les partícules implicades.

[1,25 punts]

b) Calculeu l’energia que es desprèn en la desintegració d’un neutró i expresseu-ne el resultat en keV.

[1,25 punts]

Dades: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $1\,\mathrm{u}$ = $1{,}66054\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$ . Masses (en u): Neutró Protó Electró Antineutrí $1{,}008665$ $1{,}007276$ $5{,}4858\cdot10^{-4}$ ≈ $0$

[Figura omesa: fotografia de tercers; és al PDF oficial de l’examen.]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La desintegració beta menys converteix el neutró en protó, electró i antineutrí electrònic. Aquestes partícules conserven càrrega, nombre de nucleons i nombre leptònic.

Escrivim les partícules amb els seus nombres màssics i càrregues.
${}^1_0n$ ${}\longrightarrow {}^1_1p+{}^0_{-1}e$ ${}+\bar\nu_e$

Resultatn → p + e⁻ + antineutrí electrònic.

La pauta oficial dona: n→p+e⁻+antineutrino

b)1,25 punts

Plantejament La disminució de massa es transforma en energia segons E=Δmc². Fem servir les masses de partícules lliures de la taula, sense afegir o treure electrons atòmics.

Restem les masses dels productes, negligint la de l’antineutrí.
$\Delta m$ ${}= (1{,}0087-1{,}0073-5{,}4858\cdot10^{-4})\cdot1{,}6605\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$
Convertim de joules a quiloelectronvolts al final.
$Q(\mathrm{keV})$ ${}= \frac{\Delta m(3{,}00\cdot10^8)^2}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot1000}$

Resultat $Q_{\mathrm{keV}}=784\,\mathrm{keV}$

La pauta oficial dona: 784keV

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen (PDF)Pauta de correcció (PDF)Llicència CC BY-NC-SA 4.0

2021Convocatòria extraordinària · Sèrie 1 · Exercici 8

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2021 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficialAquest examen només es va publicar en català.

En un experiment fotoelèctric, iŀluminem una superfície metàŀlica amb una llum verda que té una longitud d’ona de $546{,}1\,\mathrm{nm}$ . Observem que el potencial de frenada és de $0{,}376\,\mathrm{V}$ (tensió per la qual desapareix el corrent).

a) Determineu la funció de treball (treball d’extracció) d’aquesta superfície metàŀlica. Calculeu el llindar de freqüència per a l’extracció de fotoelectrons d’aquest metall.

[1,25 punts]

b) Si iŀluminem la superfície anterior amb una llum groga de $587{,}5\,\mathrm{nm}$ , determineu l’energia dels fotons incidents. Calculeu el potencial de frenada amb aquesta nova font de llum.

[1,25 punts]

Dades: $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament El potencial de frenada mesura l’energia cinètica màxima. Restar-la a l’energia del fotó dona la funció de treball.

Fem servir el balanç d’Einstein sense arrodonir les energies.
$W_0$ ${}= \frac{hc}{546{,}1\cdot10^{-9}}$ ${}-|e|\cdot0{,}376$
Un fotó llindar té tota l’energia igual al treball d’extracció.
$f_0=\frac{W_0}{h}$

Resultat $W=3{,}04\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $f_0=4{,}58\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$

La pauta oficial dona: 3,04e-19J;4,58e14Hz

b)1,25 punts

Plantejament La nova radiació té fotons menys energètics, però encara superiors al treball d’extracció. La diferència energètica dividida per e dona el potencial de frenada.

Calculem l’energia del fotó groc amb les dades completes.
$E_\gamma$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{587{,}5\cdot10^{-9}}$
Restem el treball no arrodonit de a abans de convertir a volts.
$V_f$ ${}= \frac{E_\gamma-[hc/(546{,}1\cdot10^{-9})-e\cdot0{,}376]}e$

Resultat $E_{\text{fotó}}=3{,}39\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $V_f=0{,}216\,\mathrm{V}$

La pauta oficial dona: 3,38e-19J;0,216V

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resolt Examen (PDF)Pauta de correcció (PDF)Llicència CC BY-NC-SA 4.0

El que més s’ha repetit als exàmens

Efecte fotoelèctric

Reaccions de desintegració

Llei de desintegració: període, constant i activitat

Defecte de massa i energia nuclear

Fotons i ones de matèria

Els exercicis, del més recent al més antic

2.11,25 punts

2.21,25 punts

4.11,25 punts

4.21,25 punts

4.11,25 punts

4.21,25 punts

4.11,25 punts

4.21,25 punts

4.11,25 punts

4.21,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

a)1,25 punts

b)1,25 punts

Errors típics que penalitza la pauta