Com era l’examen extraordinari de Física del 2023?

Per temes, els punts dels exercicis proposats eren: física moderna (5 punts), camp gravitatori (2,5 punts), camp elèctric (2,5 punts), camp magnètic (2,5 punts), moviment harmònic simple (2,5 punts) i ones i so (2,5 punts).

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. En 2 dels 7 exercicis la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta (per arrodoniment): ho expliquem al costat de la solució.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Examen PAU Física 2023 resolt: extraordinària, Catalunya

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 1

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp gravitatori

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

El mes de novembre del 2021, la NASA va llançar la missió DART (Double Asteroid Redirection Test). Aquesta missió té per objectiu canviar l’òrbita de Dimorphos, un petit asteroide que orbita al voltant de Didymos, que és un asteroide més gran.

Esquema de la missió DART.

Nota: La imatge no està escalada, les proporcions entre les òrbites i els objectes no es corresponen a les escales reals.

Font: NASA.

a) A partir de la llei de la gravitació universal, trobeu l’expressió de la intensitat del camp gravitatori que crea un objecte astronòmic esfèric de massa M i radi R a la seva superfície. El diàmetre de Didymos és de $781\,\mathrm{m}$ i la seva densitat és de $2146\,\mathrm{kg/m^3}$ . Calculeu el valor de la intensitat del camp gravitatori que crea Didymos a la seva superfície. Si Dimorphos té una massa de $4{,}42\times10^{10}\,\mathrm{kg}$ i el radi orbital mitjà (distància entre els centres dels dos objectes) és d’ $1{,}12\,\mathrm{km}$ , calculeu el mòdul de la força gravitatòria mitjana entre Didymos i Dimorphos.

[ $1{,}25$ punts]

b) L’objectiu de la missió DART és colpejar Dimorphos, de tal manera que orbiti en una nova òrbita de radi menor, com s’indica en la figura anterior. Deduïu, a partir de principis fonamentals, l’expressió de la velocitat orbital d’un satèŀlit en funció del radi de l’òrbita. Argumenteu si Dimorphos orbitarà a més velocitat a la nova òrbita o a l’òrbita original.

[ $1{,}25$ punts]

Dada: G = $6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$ .

Nota: Considereu que les òrbites són circulars i que els dos asteroides són esfèrics.

[Figura omesa: imatge de tercers; és al PDF oficial de l’examen.]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La llei de gravitació proporciona la força i, en dividir entre la massa de prova, el camp superficial. La massa de Didymos s’obté del volum esfèric i la densitat.

Calculem el radi i la massa sense arrodonir.
$R=781/2=390{,}5\,\mathrm m$ $M$ ${}= \rho\frac{4\pi R^3}3$ ${}= 2146\frac{4\pi(390{,}5)^3}3$
Deduïm el camp de F/m i calculem la força entre els asteroides.
$g=\frac{GM}{R^2}$ $F=\frac{GM(4{,}42\cdot10^{10})}{1120^2}$

Resultat $g=2{,}34\times10^{-4}\,\mathrm{m/s^2}$ ; $F=1{,}26\times10^{6}\,\mathrm{N}$

La pauta oficial dona: g=2,34×10^-4 m/s²; F=1,26×10^6 N

b)1,25 punts

Plantejament En les òrbites circulars la gravetat és la força centrípeta. La velocitat resultant augmenta quan disminueix el radi orbital.

Igualem les dues expressions de la força i cancel·lem la massa del satèl·lit.
$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\quad\Rightarrow\quad v(r)=\sqrt{GM/r}$ $r_{nou}$ ${}< r_{antic}$ ${}\Rightarrow v_{nou}$ ${}> v_{antic}$

ResultatLa velocitat orbital serà més gran a la nova òrbita de radi més petit.

La pauta oficial dona: v=√(GM/r), mayor en nueva órbita

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 2

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Camp elèctric

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En un laboratori s’ha fet l’experiment que es mostra a la figura 1. En una cubeta de plàstic transparent s’ha afegit aproximadament un centímetre d’aigua de l’aixeta, i s’han coŀlocat a banda i banda dues plaques conductores de coure separades a una distància de $20\,\mathrm{cm}$ .

Les plaques s’han connectat a una font d’alimentació. A sota de la cubeta transparent hi ha un paper quadriculat que permet determinar les posicions (figura 1). A la placa connectada al terminal negatiu de la font d’alimentació s’hi ha connectat el terminal negatiu del voltímetre. El terminal positiu del voltímetre s’ha mogut per diferents punts de la quadrícula per a mesurar el potencial elèctric i el resultat s’indica a la taula de sota.

Figura 1. Esquema del muntatge de l’experiment i paper quadriculat de la cubeta x (cm) $V_I$ (V) $V_{II}$ (V) $V_{III}$ (V) $V_{mitjà}$ (V) $4{,}00$ $1{,}4$ $1{,}5$ $1{,}4$ $8{,}00$ $2{,}8$ $2{,}9$ $2{,}8$ $12{,}00$ $4{,}2$ $4{,}3$ $4{,}4$ $16{,}00$ $5{,}7$ $5{,}7$ $5{,}8$

a) Empleneu la taula de dalt amb la mitjana aritmètica del potencial elèctric a les posicions x = 4, 8, 12 i $16\,\mathrm{cm}$ . Dibuixeu les línies equipotencials a x = 4, 8, 12 i $16\,\mathrm{cm}$ i les línies de camp elèctric en el paper quadriculat de la cubeta (figura 1). Representeu en els eixos de coordenades (figura 2) la mitjana aritmètica del potencial elèctric en funció de x. Calculeu el mòdul del camp elèctric a partir de la gràfica.

[ $1{,}25$ punts]

Figura 2

b) Coŀloquem una càrrega positiva de $3{,}00\,\mathrm{mC}$ al punt P indicat dins la cubeta en la figura 1. Indiqueu quina trajectòria seguirà. Representeu en el paper quadriculat (figura 1) la direcció i el sentit de la força que aplica el camp elèctric sobre aquesta càrrega. Determineu el mòdul de la força. Calculeu el treball que fa el camp elèctric per moure la càrrega des de x = $8\,\mathrm{cm}$ fins a x = $0\,\mathrm{cm}$ .

[ $1{,}25$ punts]

A l’esquerra, cubeta amb aigua i dues plaques verticals connectades a una font: placa esquerra al−, dreta al+. Voltímetre amb terminal− a la placa esquerra i sonda+ mòbil dins l’aigua. A la dreta quadrícula de la cubeta: placa negativa x=0 cm, placa positiva x=20 cm; verticals marcades 4,8,12,16 cm. Tres files de mesures I, II, III; punt P a la fila central a x≈10 cm.

Quadrícula buida per representar potencial en funció de posició. Eix horitzontal Posició(cm), amb marques 0,5,10,15 cm i vora propera a 20 cm; eix vertical sense títol ni valors, que l’alumne ha de completar.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Fem la mitjana de les tres mesures a cada posició. El camp és l’oposat del pendent del potencial i les equipotencials són paral·leles a les plaques.

Calculem les mitjanes mantenint totes les xifres per a l’ajust.
$\bar V$ ${}= \left(\frac{4{,}3}3,\frac{8{,}5}3,\frac{12{,}9}3,\frac{17{,}2}3\right)\,\mathrm V$
Representem els quatre punts i V(0)=0; ajustem una recta amb ordenada lliure per mínims quadrats.
$b=\frac{\sum(x_i-\bar x)(V_i-\bar V)}{\sum(x_i-\bar x)^2}$ $E_x=-b$
Dibuixem línies equipotencials verticals a 4, 8, 12 i 16 cm i línies de camp horitzontals cap a x decreixent.
$\vec E\simeq-35{,}8\hat\imath\,\mathrm{V/m}$

ResultatV4 = 1,43 V; V8 = 2,83 V; V12 = 4,30 V; V16 = 5,73 V; E = 35,8 V/m

La pauta oficial dona: 1,43;2,83;4,30;5,73 V; E=35,8 V/m

b)1,25 punts

Plantejament Una càrrega positiva rep força en el mateix sentit del camp. El treball depèn del potencial mesurat als extrems.

La trajectòria des del repòs va cap a la placa negativa en línia recta.
$\vec F=q\vec E$ $|F|=3{,}00\cdot10^{-3}|E|$
Fem servir la mitjana de les tres mesures a 8 cm, sense arrodonir-la abans de multiplicar.
$W$ ${}= q(V_i-V_f)$ ${}= 3{,}00\cdot10^{-3}\left(\frac{2{,}8+2{,}9+2{,}8}3-0\right)$

Resultat $F=0{,}107\,\mathrm{N}$ ; $W=8{,}50\times10^{-3}\,\mathrm{J}$ ; força cap a x decreixent.

La pauta oficial dona: F=0,107 N; W=8,49×10^-3 J

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 3

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Ones i so

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Duem a terme una experiència de ressonància en un tub amb aigua que consisteix a submergir un tub obert pels dos extrems en un recipient que conté aigua, tal com es mostra en la figura de la dreta. Damunt de l’extrem superior del tub fem vibrar un diapasó, que emet un so de freqüència $442\,\mathrm{Hz}$ . La longitud de la columna d’aire (L) s’ajusta elevant el tub fora de l’aigua fins a trobar un punt on es produeix la ressonància (se sent una nota intensa). Comencem l’experiència amb tot el tub submergit i observem la primera ressonància quan L = $19{,}3\,\mathrm{cm}$ i la segona ressonància quan L = $58{,}0\,\mathrm{cm}$ .

a) Dibuixeu la forma de l’ona ressonant per a la primera i segona ressonàncies. Indiqueu en tots dos casos de quin harmònic es tracta i identifiqueu els ventres i els nodes.

Justifiqueu per què en tots dos casos la longitud d’ona no varia. Determineu la longitud del tub que ha de quedar per sobre de l’aigua quan ressona el cinquè harmònic.

[ $1{,}25$ punts]

b) A partir dels resultats de l’experiència, determineu la velocitat del so a l’aire. Si substituïm l’aigua per glicerina, variarà aquest resultat? Raoneu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: La velocitat del so a l’aigua és de $1493\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

La velocitat del so a la glicerina és de $1904\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Diapasó sobre la boca oberta d’un tub vertical subjectat a un suport. L’extrem inferior del tub està submergit en un recipient amb aigua, retolada Aigua. La longitud L es mesura amb doble fletxa des de la superfície de l’aigua dins del tub fins a la boca superior; la superfície de l’aigua tanca la columna d’aire.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La superfície de l’aigua imposa un node de desplaçament i la boca oberta un ventre. Un tub tancat per un extrem només admet harmònics senars.

La primera ressonància és el fonamental i la segona és el tercer harmònic.
$L_1=\lambda/4$ $L_3=3\lambda/4$ $\lambda_1=4(0{,}193)$ $\lambda_3=4(0{,}580)/3$
Fem servir la mitjana de totes dues longituds d’ona, com admet la pauta.
$\bar\lambda=\frac{4(0{,}193)+4(0{,}580)/3}2$ $L_5=5\bar\lambda/4$
En el primer harmònic només hi ha un node i un ventre; en el tercer hi ha un altre node i un altre ventre interiors. La freqüència i el medi no canvien.
$\lambda=v/f$ $n=1,3,5,\ldots$
Prenem z=0 a l’aigua i z=L a la boca. El perfil del desplaçament de l’harmònic senar n és un sinus; els zeros són nodes i els extrems de valor absolut u són ventres.
$s_n(z)=C\sin\left(\frac{n\pi z}{2L}\right)$ $n=1,3,5,\ldots$
En el primer harmònic hi ha node a 0 i ventre a L. En el tercer els nodes són a 0 i 2 L/3, i els ventres a L/3 i L; el ventre interior té signe contrari al de la boca en el perfil instantani.
$n=1:\ N=\{0\},\ V=\{L\}$ $n=3:\ N=\{0,2L/3\},\ V=\{L/3,L\}$

Resultatλ = 0,7727 m; L5 = 0,966 m; ressonàncies primera i tercera.

La pauta oficial dona: λ media0,7727 m; L5=0,966 m

b)1,25 punts

Plantejament L’ona que ressona és a la columna d’aire. La velocitat s’obté multiplicant longitud d’ona i freqüència.

Multipliquem per la freqüència del diapasó.
$v$ ${}= 442\frac{4(0{,}193)+4(0{,}580)/3}2$
Canviar el líquid no canvia la velocitat del so a l’aire en les mateixes condicions.
$v_{aire}=\lambda f$

Resultatv = 342 m/s; no canvia en substituir aigua per glicerina sota el model d’extrem tancat.

La pauta oficial dona: 340 m/s; no cambia

Dibuix original de dues ones estacionàries de desplaçament longitudinal de l’aire en una columna tancada per aigua a z=0 i oberta a z=L. Dos panells amb escala vertical normalitzada z/L, cadascun amb la seva longitud L: primera ressonància, primer harmònic n=1, L=19,3 cm; segona ressonància, tercer harmònic n=3, L=58,0 cm. En tots dos, l’eix horitzontal és ξ/A, amb marques −1, 0 i +1. La fórmula general és ξ_n(z,t)=A sin(nπz/(2L)) cos(2πft), amb f=442 Hz. La corba blava contínua correspon a cos(2πft)=+1 i la taronja discontínua a cos(2πft)=−1, dues fases oposades. En el primer harmònic ξ/A=sin(πz/(2L)) en la primera fase: node de desplaçament a z=0, sobre l’aigua, i ventre a z=L, la boca oberta. En el tercer harmònic ξ/A=sin(3πz/(2L)): nodes a z=0 i z=2L/3; ventres a z=L/3 i z=L. A la primera fase el ventre de L/3 té ξ=+A i el de L té ξ=−A; a la fase oposada s’inverteixen. Punts porpres marquen els nodes i cercles vermells els ventres de totes dues fases. Els nodes romanen en repòs i els ventres tenen amplitud A. Les corbes són perfils de desplaçament longitudinal, no de pressió ni trajectòries transversals; les longituds dels dos panells no són a la mateixa escala física.

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp magnètic, Camp elèctric

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un espectròmetre de masses és un aparell que permet determinar la relació càrrega/massa d’ions. L’espectròmetre de masses conté tres parts diferenciades. La primera part és un filament que ionitza les molècules o àtoms que entren dins l’espectròmetre. A la sortida del filament tots els ions tenen una càrrega negativa. A la segona part de l’aparell els ions passen per un selector de velocitats (figura 1) que està format per dues plaques paraŀleles, entre les quals es genera un camp elèctric uniforme. La separació entre aquestes plaques és d’ $1{,}50\,\mathrm{cm}$ . Entre les plaques també es genera un camp magnètic uniforme de $0{,}50\,\mathrm{T}$ perpendicular al pla del paper i en sentit sortint, tal com es mostra en la figura 1.

Figura 1

a) Volem que el selector de velocitats només deixi passar els ions que es moguin a una velocitat de $2{,}00\times10^{5}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . Determineu la diferència de potencial que hem d’aplicar entre les plaques perquè els ions que es mouen a aquesta velocitat no es desviïn.

Quina placa s’ha de connectar a potencial alt i quina a potencial baix? Justifiqueu les respostes i representeu les forces que actuen sobre un ió. Digueu si el selector de velocitats configurat d’aquesta manera també funciona per a ions positius i justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

b) La tercera part de l’espectròmetre es troba a la sortida del selector de velocitats i és una regió on hi ha un altre camp magnètic uniforme de $0{,}20\,\mathrm{T}$ , perpendicular al pla del paper i en sentit entrant (figura 2). Les pantalles laterals permeten mesurar la posició a què impacten els ions i d’aquesta manera poder determinar-ne la massa.

Representeu esquemàticament sobre la figura 2 la trajectòria que descriuen els ions que surten del selector de velocitats indicant la direcció i el sentit de la força que exerceix el camp magnètic en un punt de la trajectòria.

Justifiqueu la resposta. Calculeu a quina distància de la sortida del selector de velocitats impactarà l’ió dels isòtops del neó ${}^{20}\mathrm{Ne}^{-}$ (l’ió té la mateixa càrrega que un electró). Figura 2

[ $1{,}25$ punts]

Dades: |e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

Massa de l’ió: ${}^{20}\mathrm{Ne}^{-}$ = $3{,}32\times10^{-26}\,\mathrm{kg}$ .

Dues plaques paral·leles horitzontals separades 1,50 cm. Entre elles hi ha cercles amb punt central que indiquen camp B sortint del paper. Tres ions negatius amb signe− es desplacen horitzontalment cap a la dreta, amb fletxes de velocitat v. No s’assignen signes elèctrics a les plaques.

Sortida del selector com una obertura horitzontal entre dues pantalles verticals a l’esquerra: una s’estén cap amunt i l’altra cap avall. Un ió− surt per l’obertura cap a la dreta amb velocitat v. A la dreta de les pantalles hi ha creus que representen camp B perpendicular al paper i entrant.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Al selector no hi ha desviació quan les forces elèctrica i magnètica es cancel·len. El camp magnètic surt del paper i els ions negatius avancen cap a la dreta.

La força magnètica sobre l’ió negatiu apunta cap amunt; l’elèctrica ha d’apuntar cap avall.
$qE=qvB$ $E=vB=2{,}00\cdot10^5\cdot0{,}50$
El camp elèctric apunta amunt i la placa inferior té el potencial més alt.
$\Delta V$ ${}= Ed=2{,}00\cdot10^5\cdot0{,}50\cdot0{,}0150$

Resultat $\Delta V=1{,}50\times10^{3}\,\mathrm{V}$ . Placa inferior a potencial alt i superior a baix. També selecciona ions positius: totes dues forces inverteixen el sentit i continuen cancel·lant-se.

La pauta oficial dona: 1500 V; inferior alta, superior baja; también positivos

b)1,25 punts

Plantejament A la regió magnètica la força centrípeta corba la trajectòria sense canviar la rapidesa. L’ió negatiu gira cap avall i torna a la pantalla després de mitja circumferència.

Igualem Lorentz i força centrípeta.
$e vB=mv^2/r$ $r=\frac{mv}{eB}$
La separació del punt d’impacte i la sortida és un diàmetre.
$d$ ${}= 2r=\frac{2\cdot3{,}32\cdot10^{-26}\cdot2{,}00\cdot10^5}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}20}$

Resultatd = 0,414 m; impacte a la pantalla inferior; força sempre cap al centre de la circumferència.

La pauta oficial dona: d=0,414 m

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Moviment harmònic simple

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

a) Justifiqueu si es podria determinar la massa d’un objecte penjant-lo d’una molla de constant elàstica coneguda ( $100\,\mathrm{N/m}$ ) i deixant-lo osciŀlar unes quantes vegades i, en cas afirmatiu, expliqueu com la calcularíeu. Obtindríem el mateix resultat si ho féssim a la Lluna? Negligiu l’efecte de la força de fricció.

[ $1{,}25$ punts]

b) Deduïu l’equació de moviment de l’objecte a partir de l’equació del moviment harmònic simple (MHS) tenint en compte que l’amplitud del moviment és de $6{,}00\,\mathrm{cm}$ , que la freqüència d’osciŀlació és de $10{,}0\,\mathrm{Hz}$ i que el moviment s’inicia quan l’acceleració és màxima i positiva. Calculeu la velocitat i l’acceleració màximes del MHS a partir de l’equació de moviment.

[ $1{,}25$ punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament El període d’una massa suspesa d’una molla depèn de la massa i de la constant elàstica. Mesurar diverses oscil·lacions permet determinar-lo amb més precisió.

Si N oscil·lacions duren Δt, obtenim el període i aïllem la massa.
$T=\Delta t/N$ $T=2\pi\sqrt{m/k}$ $m=k\left(\frac{\Delta t}{2\pi N}\right)^2$
La gravetat només desplaça l’equilibri i no apareix al període.
$k=100\,\mathrm{N/m}$ $m=\frac{100T^2}{4\pi^2}$

ResultatSí: m=100 T²/(4π²) kg, amb T en segons. S’obté la mateixa massa a la Lluna.

La pauta oficial dona: m=k(T/2π)^2; igual en Luna

b)1,25 punts

Plantejament L’acceleració és oposada a la posició respecte a l’equilibri. Si inicialment l’acceleració és màxima i positiva, la massa és a l’extrem negatiu.

Escrivim un cosinus amb signe negatiu per satisfer la condició inicial.
$\omega=2\pi f=20\pi$ $x(t)=-0{,}0600\cos(20\pi t)$
Derivem dues vegades i calculem els màxims.
$v(t)=0{,}0600(20\pi)\sin(20\pi t)$ $a(t)$ ${}= 0{,}0600(20\pi)^2\cos(20\pi t)$ $v_{\max}=A\omega$ $a_{\max}=A\omega^2$

Resultatx(t)=-0,0600 cos(20πt) m; vmax = 3,77 m/s; amax = 237 m/s²

La pauta oficial dona: x=0,06cos(20πt+π); vmax3,77;amax237

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 6

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Física moderna

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En les centrals nuclears es produeix electricitat a partir de la fissió de nuclis d’urani.

Aquesta energia s’utilitza per a generar vapor d’aigua, que fa girar una turbina. L’urani és un element químic metàŀlic de símbol U i nombre atòmic 92. A la natura trobem diferents isòtops de l’urani, però els més comuns són l’urani 238 i l’urani 235.

a) Calculeu el defecte de massa i l’energia d’enllaç per nucleó per a l’urani 235, i introduïu el valor obtingut a la taula de sota. Expliqueu la relació entre l’energia d’enllaç per nucleó i l’estabilitat del nucli. A partir d’aquí, indiqueu quin dels nuclis de la taula és el més estable.

[ $1{,}25$ punts]

Nucli sofre 34 ferro 56 radi 226 urani 235 Energia d’enllaç per nucleó (MeV) $8{,}58$ $8{,}79$ $7{,}66$

b) En una reacció nuclear de fissió de l’urani 235, un neutró d’alta energia impacta en un nucli d’urani. Com a resultat, es formen dos nuclis més petits i tres neutrons. Si considerem que un dels nuclis que es formen és el bari 141, escriviu-ne la reacció nuclear completa. Per a cada nucli d’urani fissionat, s’alliberen $202{,}5\,\mathrm{MeV}$ . Calculeu quants grams d’urani 235 són necessaris per a produir l’energia necessària per a iŀluminar un estadi esportiu durant un partit en què es consumeixen aproximadament $25000\,\mathrm{kW\,h}$ .

[ $1{,}25$ punts]

Dades: c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

$1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

Masses nuclears (en kg):

Protó Neutró Nucli d’urani 235

$1{,}672622\times10^{-27}$ $1{,}674927\times10^{-27}$ $3{,}902158\times10^{-25}$

Nombre atòmic de diversos elements químics:

Kr Rb Sr Ba La U

Z = 36 Z = 37 Z = 38 Z = 56 Z = 57 Z = 92

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La massa del nucli és més petita que la suma de les masses dels nucleons lliures. La diferència equival a l’energia que caldria per separar-lo.

Hi ha 92 protons i 143 neutrons.
$\Delta m$ ${}= 92(1{,}6726\cdot10^{-27})$ ${}+143(1{,}6749\cdot10^{-27})$ ${}-3{,}9022\cdot10^{-25}$
Convertim a energia i dividim entre els 235 nucleons.
$\frac{E_b}A$ ${}= \frac{\Delta m(3{,}00\cdot10^8)^2}{235\cdot1{,}602\cdot10^{-13}}\,\mathrm{MeV}$

Resultat $\Delta m=3{,}18\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ ; $E_b/A=7{,}60\,\text{MeV/nucleó}$ . El nucli més estable de la taula és ferro-56 ( $8{,}79\,\text{MeV/nucleó}$ ).

La pauta oficial dona: Δm3,18e-27kg;7,60MeV/nucleón;Fe56

b)1,25 punts

Plantejament Conservem nombre màssic i càrrega per completar la reacció. Dividim l’energia consumida entre l’energia per fissió i multipliquem per la massa d’un nucli.

El segon nucli té A=92 i Z=36: és criptó.
${}^{235}_{92}\mathrm U+{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{141}_{56}\mathrm{Ba}$ ${}+{}^{92}_{36}\mathrm{Kr}$ ${}+3{}^1_0n$
Convertim el consum de kWh a joules i l’energia per fissió de MeV a joules.
$E=25000\cdot1000\cdot3600$ $N$ ${}= \frac{E}{202{,}5\cdot10^6\cdot1{,}602\cdot10^{-19}}$
La massa s’expressa finalment en grams.
$m_g$ ${}= N\cdot3{,}9022\cdot10^{-25}\cdot1000$

Resultatm = 1,083 g d’urani-235

La pauta oficial dona: 1,083 g

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 7

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Física moderna

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Volem construir un sensor de radiació ultraviolada que sigui sensible a radiacions de longitud d’ona de $300\,\mathrm{nm}$ . Decidim utilitzar l’efecte fotoelèctric com a principi del sensor. Així doncs, utilitzarem una cèŀlula fotoelèctrica que emeti electrons. Per al bon funcionament d’aquesta cèŀlula, cal que l’energia mínima dels electrons emesos sigui d’ $1\,\mathrm{eV}$ .

a) Calculeu la longitud d’ona llindar del material que hauríem d’utilitzar per a construir la cèŀlula.

[ $1{,}25$ punts]

b) Empleneu la taula de sota amb els valors de la longitud d’ona llindar dels tres materials donant el resultat en nanòmetres. Si podem triar un dels tres materials mostrats a la taula de sota per a construir la cèŀlula, quin triaríeu? Justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

Element Símbol Funció de treball (J) Longitud d’ona llindar (nm) tungstè W $8{,}36\times10^{-19}$ magnesi Mg $5{,}86\times10^{-19}$ potassi K $3{,}67\times10^{-19}$

Dades: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament L’energia cinètica màxima s’obté restant la funció de treball a l’energia del fotó. Imposem 1 eV com a requisit sobre aquesta energia màxima, que és la interpretació de la pauta.

Aïllem el treball d’extracció màxim compatible amb el requisit.
$W_0$ ${}= \frac{hc}{300\cdot10^{-9}}$ ${}-1{,}602\cdot10^{-19}$
La longitud d’ona llindar satisfà hc/λ0=W 0.
$\lambda_0$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{W_0}$

Resultatλ0 = 396 nm com a mínim per complir Kmax≥1 eV.

La pauta oficial dona: 396 nm

b)1,25 punts

Plantejament Calculem el llindar de cada material. Perquè l’energia cinètica màxima arribi a 1 eV a 300 nm la longitud d’ona llindar ha de ser com a mínim la calculada abans.

Fem servir el mateix producte hc per als tres materials.
$\lambda_{0,W}=\frac{hc}{8{,}36\cdot10^{-19}}$ $\lambda_{0,Mg}=\frac{hc}{5{,}86\cdot10^{-19}}$ $\lambda_{0,K}=\frac{hc}{3{,}67\cdot10^{-19}}$
Només el potassi supera 396 nm. El magnesi emet, però l’energia cinètica màxima no arriba a 1 eV.
$238<396$ $339<396$ $542>396$

ResultatλW = 238 nm; λMg = 339 nm; λK = 542 nm. Triem potassi.

La pauta oficial dona: 238 nm;339 nm;542 nm;potasio

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Física, PAU 2023 de Catalunya: l’examen extraordinari resolt

Què s’hi proposava, en punts

Els exercicis de l’examen

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 1

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 2

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 3

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 4

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 5

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 6

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 7

a)1,25 punts

b)1,25 punts

Els altres exàmens de Física, resolts

Practica cada tema

Preguntes freqüents

Tens la PAU de Física aquest curs?