Com era l’examen extraordinari de Física del 2024?

Per temes, els punts dels exercicis proposats eren: camp gravitatori (2,5 punts), camp elèctric (2,5 punts), camp magnètic (2,5 punts), moviment harmònic simple (2,5 punts), ones i so (2,5 punts), òptica (2,5 punts) i física moderna (2,5 punts).

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. En 4 dels 7 exercicis la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta (per arrodoniment i per un error de la pauta): ho expliquem al costat de la solució.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Examen PAU Física 2024 resolt: extraordinària, Catalunya

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 1

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Camp gravitatori

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Els sistemes planetaris tendeixen a formar-se en ressonància. Això vol dir que, quan un planeta completa n òrbites, el planeta veí en completa m, en què n i m són nombres enters. El novembre de $2023$ la revista Nature publicava el descobriment de sis planetes que orbitaven en ressonància al voltant de l’estrella HD110067.

a) Suposem que aquesta estrella té la massa del Sol i que els planetes tenen òrbites circulars. El sisè planeta, el més exterior, té un període de $54{,}7$ dies. Calculeu la distància entre el planeta i l’estrella. Representeu l’estrella i el planeta, dibuixeu el vector d’acceleració normal i calculeu-ne el mòdul. [ $1{,}25$ punts]

b) El cinquè planeta completa $4$ òrbites en el mateix temps que el sisè planeta en completa $3$ (relació $4$ : $3$ ). Calculeu el radi de l’òrbita del cinquè planeta i la seva energia mecànica suposant que la seva massa és $2{,}5$ vegades la terrestre. [ $1{,}25$ punts] Dades: $G=6{,}67\cdot10^{-11}\,\mathrm{N\,m^{2}\,kg^{-2}}$ . Massa de la Terra, $M_T=5{,}98\cdot10^{24}\,\mathrm{kg}$ . Massa del Sol, $M_S=1{,}98\cdot10^{30}\,\mathrm{kg}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La gravetat causa l’acceleració normal de l’òrbita circular. Combinant el període amb Newton obtenim el radi.

Convertim el període a segons sense arrodonir-lo.
$T_6$ ${}= 54{,}7\cdot86400$ ${}= 4{,}7261\cdot10^{6}\,\mathrm{s}$ $\frac{GM}{r_6^2}=\frac{4\pi^2r_6}{T_6^2}$
Aïllem el radi i calculem l’acceleració. Al dibuix, la fletxa d’acceleració surt del planeta i apunta al centre de l’estrella.
$r_6$ ${}= \left(\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}98\cdot10^{30}\cdot(4{,}7261\cdot10^{6})^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}$ $a_n=\frac{GM}{r_6^2}$

Resultat $r_6=4{,}212\cdot10^{10}\,\mathrm{m}$ ; $a_n=7{,}44\cdot10^{-2}\,\mathrm{m/s^2}$ .

La pauta oficial dona: 4,214·10¹⁰ m; 7,44·10⁻² m/s²

b)1,25 punts

Plantejament Quatre períodes del cinquè planeta duren com tres del sisè. La tercera llei de Kepler proporciona el quocient de radis.

Relacionem períodes i radis.
$T_5=\frac34T_6$ $r_5=r_6\left(\frac34\right)^{2/3}$
L’energia mecànica de l’òrbita circular és negativa.
$E_m$ ${}= -\frac{GM(2{,}5M_T)}{2r_5}$ ${}= -\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}98\cdot10^{30}\cdot2{,}5\cdot5{,}98\cdot10^{24}}{2r_5}$

Resultat $r_5=3{,}48\cdot10^{10}\,\mathrm{m}$ ; $E_m=-2{,}84\cdot10^{34}\,\mathrm{J}$ .

La pauta oficial dona: 3,48·10¹⁰ m; −2,84·10³⁴ J

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 2

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Ones i so

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Dos altaveus estan separats entre si una distància $2d$ i emeten un senyal harmònic i en fase. Produïm el so amb un generador de senyals que podem ajustar entre els $200$ i els $400\,\mathrm{Hz}$ . La persona A està situada a $d_1=5{,}00\,\mathrm{m}$ de l’altaveu $1$ i a $d_2=8{,}68\,\mathrm{m}$ de l’altaveu $2$ . Una segona persona B està situada a $d'_1=8{,}14\,\mathrm{m}$ de l’altaveu $1$ i a $d'_2=4{,}00\,\mathrm{m}$ de l’altaveu $2$ .

a) Calculeu totes les freqüències que podem escollir en el generador perquè la persona A senti els senyals amb una intensitat màxima. Quina freqüència de les anteriors hem d’escollir perquè la persona A senti el senyal amb intensitat màxima i la persona B no el pugui sentir (és a dir, el senti amb intensitat mínima)? [ $1{,}25$ punts]

b) Ara emetem música pels dos altaveus amb una potència de $2{,}36\cdot10^{-3}\,\mathrm{W}$ cadascun. Calculeu la intensitat sonora generada per cada altaveu en la posició de la persona A. Determineu el nivell d’intensitat sonora que percep aquesta persona. [ $1{,}25$ punts] Nota: Considereu que les ones sonores es propaguen en les tres dimensions de l’espai i que la seva energia es distribueix en superfícies esfèriques. Dades: $I_0=10^{-12}\,\mathrm{W\,m^{-2}}$ . Velocitat del so en l’aire: $340\,\mathrm{m/s}$ . Superfície esfèrica: $4\pi r^2$ .

Dos altaveus 1 i 2 separats per 2d, cadascun a una distància d del punt mig. Les persones A i B són a dalt, A més a prop de l'altaveu 1 i B més a prop del 2. Segments etiquetats d₁ i d₂ uneixen A als altaveus 1 i 2; segments d′₁ i d′₂ uneixen B als altaveus 1 i 2. Els valors corresponents són al text: 5,00 m, 8,68 m, 8,14 m i 4,00 m.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Per a màxims, la diferència de camins és un nombre enter de longituds d’ona; per a mínims, un nombre semienter. Considerem les fonts en fase.

Busquem els enters que deixen la freqüència dins l’interval del generador.
$\Delta_A=8{,}68-5{,}00=3{,}68\,\mathrm{m}$ $f_n=\frac{340n}{3{,}68}$ $200\le f_n\le400\Rightarrow n=3,4$
A B, la diferència de camins amb la freqüència més alta és quatre longituds d’ona i mitja. És un mínim, encara que amb amplituds desiguals no és silenci absolut.
$\Delta_B=8{,}14-4{,}00=4{,}14\,\mathrm{m}$ $\frac{\Delta_Bf_4}{340}=4{,}5$

Resultat $f_3=277{,}17\,\mathrm{Hz}$ ; $f_4=369{,}57\,\mathrm{Hz}$ ; $f_{\rm elegida}=369{,}57\,\mathrm{Hz}$ .

La pauta oficial dona: 277,17 Hz; 369,56 Hz; elegida 369,56 Hz

b)1,25 punts

Plantejament Per a música sense una fase relativa fixa, les intensitats mitjanes se sumen. Usem la dispersió esfèrica per a cada altaveu.

Calculem cada intensitat a A.
$I_1$ ${}= \frac{2{,}36\cdot10^{-3}}{4\pi(5{,}00)^2}$ $I_2$ ${}= \frac{2{,}36\cdot10^{-3}}{4\pi(8{,}68)^2}$
Sumem abans de passar a decibels.
$\beta=10\log_{10}\frac{I_1+I_2}{10^{-12}}$

Resultat $I_1=7{,}51\cdot10^{-6}\,\mathrm{W/m^2}$ ; $I_2=2{,}49\cdot10^{-6}\,\mathrm{W/m^2}$ ; $\beta=70\,\mathrm{dB}$ .

La pauta oficial dona: 7,51·10⁻⁶ W/m²; 2,49·10⁻⁶ W/m²; 70 dB

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 3

2,5 puntsLa pauta té un errorTemes: Camp elèctric

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

El Fun-Fly-Stick és un enginyós generador d’electricitat estàtica que funciona amb piles i que permet fer levitar objectes metàŀlics lleugers. Quan es prem el botó es genera una càrrega estàtica negativa a la vareta. Tocant l’objecte amb la vareta, part d’aquesta càrrega es transfereix a l’objecte de manera que tots dos queden carregats i l’objecte levita per sobre la vareta. (En fer els càlculs, considereu la vareta i l’objecte metàŀlic com si fossin càrregues puntuals.) a) Suposem que, després de tocar l’objecte, la vareta i l’objecte tenen la mateixa càrrega. Feu un dibuix de la situació de la vareta i l’objecte metàŀlic levitant i dibuixeu les forces sobre l’objecte. Calculeu quina és la càrrega electroestàtica de l’objecte metàŀlic si aquest té una massa de $10\,\mathrm{g}$ i es troba a una distància de $55\,\mathrm{cm}$ de la vareta. [ $1{,}25$ punts]

b) Considereu ara una altra situació, en què tant la vareta com l’objecte metàŀlic estan carregats amb una càrrega $q=-2\,\mathrm{μC}$ i separats a una distància de $60\,\mathrm{cm}$ . Calculeu el mòdul del camp elèctric al punt central de la línia que els uneix i el potencial elèctric en aquest punt. Determineu quin és el treball que haurà de fer una força externa per a portar un electró des de l’infinit fins a aquest punt central. [ $1{,}25$ punts] Dades: Gravetat a la superfície de la Terra, $g=9{,}8\,\mathrm{m/s^{2}}$ . $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $k$ ${}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ ${}= 8{,}99\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament L’objecte i la vareta tenen la mateixa càrrega negativa i es repel·leixen. La força ascendent equilibra el pes.

Dibuixem la vareta sota l’objecte, el pes avall i la força elèctrica amunt. Igualem-ne els mòduls.
$\frac{kq^2}{r^2}=mg$ $q$ ${}= -\sqrt{\frac{mgr^2}{k}}$ ${}= -\sqrt{\frac{0{,}010\cdot9{,}8\cdot0{,}55^2}{8{,}99\cdot10^9}}$

Resultat $q=-1{,}82\cdot10^{-6}\,\mathrm{C}$ .

La pauta oficial dona: qobj=+1,82 μC (pauta omite el signo negativo del contexto)

b)1,25 punts

Plantejament Al punt mig els camps vectorials es cancel·len, mentre que els potencials escalars se sumen. El treball extern quasistàtic és l’increment d’energia potencial de l’electró.

Cada càrrega està a trenta centímetres del punt mig.
$\vec E=\vec0$ $V$ ${}= 2\frac{kq}{0{,}30}$ ${}= 2\frac{8{,}99\cdot10^9(-2\cdot10^{-6})}{0{,}30}$
El potencial és negatiu, però també ho és la càrrega transportada: cal treball extern positiu.
$W_{\rm ext}$ ${}= \Delta U=(-1{,}602\cdot10^{-19})(V-0)$

Resultat $E=0\,\mathrm{N/C}$ ; $V=-1{,}20\cdot10^5\,\mathrm{V}$ ; $W_{\rm ext}=1{,}92\cdot10^{-14}\,\mathrm{J}$ .

La pauta oficial dona: E=0; V=−1,20·10⁵ V; Wext=1,92·10⁻¹⁴ J

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp magnètic

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

L’experiment d’Oersted fet el $1820$ (figura $1$ ) consisteix en un fil conductor paraŀlel a la component horitzontal del camp magnètic terrestre per on passa un corrent elèctric i una agulla magnètica just a sobre o a sota del fil. Oersted observà que l’orientació de l’agulla canviava si el fil connectat estava situat a sobre o a sota de l’agulla. En la figura $2$ no sabem si el fil conductor està situat per sobre o per sota de la brúixola.

a) Representeu sobre l’agulla de la brúixola del dibuix b de la figura $2$ els vectors del camp magnètic terrestre ( $B_{Terra}$ ) i del camp magnètic generat pel fil ( $B_{fil}$ ). Argumenteu si la brúixola del dibuix b de la figura $2$ està situada a sobre o a sota del fil conductor en aquest cas. [ $1{,}25$ punts]

b) En aquest muntatge experimental, la separació entre la brúixola i el fil és de $10\,\mathrm{cm}$ . Observem que l’agulla de la brúixola forma un angle de $45^\circ$ amb la direcció del corrent elèctric quan circulen $20\,\mathrm{A}$ pel fil conductor. Calculeu la component horitzontal del camp magnètic terrestre ( $B_{Terra}$ ). [ $1{,}25$ punts] Dades: El mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit per on circula un corrent I a una distància r del fil és $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ . $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\,\mathrm{T\,m\,A^{-1}}$ .

Figura 2. Dos circuits rectangulars amb pila al costat esquerre i un fil vertical al dret travessant el centre d'una brúixola. a) Circuit obert: brúixola orientada verticalment, amb N a dalt i S a baix. b) Circuit tancat: fletxes indiquen corrent pel fil dret cap amunt i pel tram superior cap a l'esquerra; l'agulla es desvia cap a la dreta, amb l'extrem nord al quadrant superior dret. No s'indica si el fil passa sobre o sota la brúixola, que és just el que es pregunta.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament L’agulla apunta en la direcció de la suma del camp terrestre i el del fil. La desviació a la dreta determina de quin costat del fil es troba.

Sobre la brúixola de la figura 2b, dibuixem BTerra al llarg del fil cap al nord indicat al circuit obert i Bfil cap a la dreta.
$\vec B_{\rm total}$ ${}= \vec B_{\rm Terra}$ ${}+\vec B_{\rm fil}$ $\vec B_{\rm Terra}\perp\vec B_{\rm fil}$
Amb el corrent que marca la figura, la mà dreta dona camp cap a la dreta per sobre del fil. Per això la brúixola és a sobre.
$\vec B_{\rm fil}\ \text{tangent a les circumferències al voltant del fil}$

ResultatLa brúixola és a sobre del fil.

La pauta oficial dona: BTerra paralelo al hilo, Bfil a la derecha; brújula encima del hilo

b)1,25 punts

Plantejament Una desviació de quaranta-cinc graus vol dir que els dos camps perpendiculars tenen el mateix mòdul.

Calculem el camp del fil i usem la tangent de l’angle.
$\tan45^\circ$ ${}= \frac{B_{\rm fil}}{B_{\rm Terra}}$ ${}= 1$ $B_{\rm Terra}$ ${}= \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot20}{2\pi\cdot0{,}10}$

Resultat $B_{\rm Terra}=4{,}0\cdot10^{-5}\,\mathrm{T}$ .

La pauta oficial dona: 40 μT

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Òptica

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un ull hipermetrop no és capaç d’enfocar objectes propers a la retina, sinó que els enfoca darrere d’aquesta, i per això els veu borrosos. L’Anna no és capaç d’enfocar bé els objectes que són més a prop de $70\,\mathrm{cm}$ i necessita unes ulleres amb lents convergents per a llegir.

a) L’Anna normalment situa el llibre a $35\,\mathrm{cm}$ i la imatge creada per la lent ha de ser a $70\,\mathrm{cm}$ perquè la pugui enfocar correctament. Calculeu la distància focal de la lent correctora i la seva potència. [ $1{,}25$ punts]

b) Calculeu on es formarà la imatge d’un objecte de $10\,\mathrm{cm}$ d’alçària situat a $25\,\mathrm{cm}$ davant d’una lent convergent de $20\,\mathrm{cm}$ de distància focal. Calculeu, també, la mida de la imatge i esmenteu les seves característiques (més gran o més petita, real o virtual, dreta o invertida). Dibuixeu a la quadrícula de sota el diagrama de raigs amb la lent, l’objecte i la imatge. [ $1{,}25$ punts]

Quadrícula buida per dibuixar la lent convergent, l'objecte, la imatge i els raigs. No hi ha eix òptic, escala, focus ni elements òptics preimpresos.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La lent ha de formar una imatge virtual del llibre al punt proper de l’Anna. Fixem l’eix positiu en el sentit de propagació de la llum.

L’objecte i la imatge virtual són al costat incident de la lent i tenen distàncies negatives.
$s=-0{,}35\,\mathrm{m}$ $s^\prime=-0{,}70\,\mathrm{m}$ $\frac1f$ ${}= \frac1{s^\prime}-\frac1s$ ${}= -\frac1{0{,}70}+\frac1{0{,}35}$
La potència d’una lent és la inversa de la focal en metres.
$P=\frac1f$

Resultat $f=0{,}70\,\mathrm{m}$ ; $P=1{,}43\,\mathrm{D}$ .

La pauta oficial dona: f=70 cm; P=1,43 D

b)1,25 punts

Plantejament Amb l’objecte entre una i dues focals, una lent convergent produeix una imatge real ampliada i invertida.

Apliquem l’equació de la lent amb la mateixa convenció.
$\frac1{s^\prime}$ ${}= \frac1{0{,}20}+\frac1{-0{,}25}$ ${}= 1\,\mathrm{m^{-1}}$ ${}\Rightarrow s^\prime$ ${}= 1{,}00\,\mathrm{m}$
El quocient de distàncies dona l’augment lateral.
$\frac{y^\prime}{y}=\frac{s^\prime}{s}=-4$ $y^\prime=0{,}10(-4)$
Diagrama: un raig paral·lel des de la punta de l’objecte es refracta pel focus posterior; un segon raig pel centre de la lent no es desvia. Es tallen un metre darrere la lent i sota l’eix.
$(s,y)=(-0{,}25;0{,}10)\,\mathrm{m}$ $(s^\prime,y^\prime)=(1{,}00;-0{,}40)\,\mathrm{m}$

Resultat $s^\prime=1{,}00\,\mathrm{m}$ ; $y^\prime=-0{,}40\,\mathrm{m}$ .

La pauta oficial dona: s'=100 cm; y'=−40 cm; mayor, real e invertida

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 6

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Física moderna

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Al jaciment neolític de la Draga (Banyoles) s’utilitza el mètode del carboni $14$ ( ${}^{14}\mathrm{C}$ ) per a la datació de restes. El ${}^{14}\mathrm{C}$ és un isòtop radioactiu que es produeix a l’atmosfera de manera continuada quan neutrons provinents dels raigs còsmics xoquen amb els nuclis de nitrogen ( ${}^{14}\mathrm{N}$ ). Els éssers vius l’incorporem a l’organisme mentre interactuem amb l’atmosfera, però, a partir del moment de la mort, el ${}^{14}\mathrm{C}$ comença a desintegrar-se novament en ${}^{14}\mathrm{N}$ , amb un període de semidesintegració de $5\,730$ anys. La datació d’una mostra d’os d’animal del sector D de la Draga és de $6\,010$ anys.

a) Escriviu la reacció nuclear que correspon al decaïment del ${}^{14}\mathrm{C}$ a ${}^{14}\mathrm{N}$ , incloent-hi els antineutrins. Justifiqueu de quin tipus de reacció nuclear es tracta. A partir de l’equació de la desintegració, determineu la relació entre la constant de desintegració λ i el període de semidesintegració. [ $1{,}25$ punts]

b) Calculeu la constant de desintegració λ del ${}^{14}\mathrm{C}$ . Determineu quin percentatge de ${}^{14}\mathrm{C}$ encara roman a la mostra d’os del sector D respecte al ${}^{14}\mathrm{C}$ que hi havia quan l’organisme estava viu. Calculeu l’activitat de l’os en el moment de morir l’animal si actualment l’activitat de l’os és de $3{,}63\,\mathrm{Bq}$ . [ $1{,}25$ punts] Dades: El nombre atòmic del carboni és $Z=6$ . El nombre atòmic del nitrogen és $Z=7$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament En el decaïment beta menys el nombre màssic no varia i el nombre atòmic augmenta una unitat. El període es defineix per la reducció a la meitat.

Conservem nucleons, càrrega i nombre leptònic.
${}^{14}_6\mathrm{C}$ ${}\longrightarrow {}^{14}_7\mathrm{N}+{}^0_{-1}e$ ${}+\bar\nu_e$
Imposem la meitat de nuclis a la llei exponencial.
$N=N_0e^{-\lambda t}$ $\frac12$ ${}= e^{-\lambda T_{1/2}}$ ${}\Rightarrow \lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}}$

ResultatDesintegració beta menys; $\lambda T_{1/2}=\ln2$ .

La pauta oficial dona: ¹⁴C → ¹⁴N + e⁻ + antineutrino; λ=ln2/T½

b)1,25 punts

Plantejament La fracció de nuclis restants és també la fracció d’activitat. Desfem el decaïment per obtenir l’activitat inicial.

Treballem amb anys per a tots els temps.
$\lambda=\frac{\ln2}{5730}$ $p=100\,2^{-6010/5730}$
L’activitat inicial és l’actual dividida per la fracció restant.
$A_0=3{,}63\cdot2^{6010/5730}$

Resultat $\lambda=1{,}21\cdot10^{-4}\,\mathrm{any^{-1}}$ ; $p=48{,}3\,\%$ ; $A_0=7{,}51\,\mathrm{Bq}$ .

La pauta oficial dona: 1,21·10⁻⁴ año⁻¹; 48,3 %; 7,51 Bq

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 7

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Moviment harmònic simple

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2024 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Una massa de $100\,\mathrm{g}$ es fa osciŀlar penjada d’una molla. S’observa que fa $40$ osciŀlacions en un minut i que la diferència entre la posició més alta i la més baixa és de $15\,\mathrm{cm}$ .

a) Determineu el període, la constant de la molla i l’equació del moviment si comencem a comptar el moviment quan passa per la posició més baixa. Representeu a la quadrícula de sota la força elàstica durant dos períodes sencers. [ $1{,}25$ punts]

b) Calculeu l’energia mecànica de l’osciŀlador harmònic i trobeu l’expressió de l’energia cinètica en funció de la posició de la massa. Calculeu el mòdul de la velocitat quan la massa és $3\,\mathrm{cm}$ per sobre de la posició d’equilibri. [ $1{,}25$ punts]

Quadrícula per representar la força durant dos períodes sencers. Línia horitzontal central més gruixuda per separar valors positius i negatius; sense noms d'eixos, escala numèrica ni corba.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament El període és el temps total dividit pel nombre d’oscil·lacions i l’amplitud és la meitat de la distància entre extrems. En la molla vertical cal distingir la força neta restauradora de la força elàstica real, que compensa a més el pes a l’equilibri.

Calculem període, freqüència angular i rigidesa.
$T=\frac{60}{40}=1{,}5\,\mathrm{s}$ $\omega=\frac{2\pi}{T}$ $k=0{,}100\left(\frac{2\pi}{1{,}5}\right)^2$
Amb sentit positiu ascendent i origen a l’equilibri, l’inici és al mínim de posició. Primer obtenim la força neta restauradora, que és la representada per la pauta.
$A=0{,}15/2=0{,}075\,\mathrm{m}$ $y(t)=-0{,}075\cos(4\pi t/3)$ $F(t)=k\,0{,}075\cos(4\pi t/3)$
Per a la força neta, dibuixem dos períodes, de zero a tres segons: màxims positius a 0, 1,5 i 3 s; mínims a 0,75 i 2,25 s; zeros a 0,375, 1,125, 1,875 i 2,625 s. Aquesta corba oscil·la al voltant de zero i no representa per si sola la força real de la molla.
$F_{\max}=kA$
La força que exerceix la molla satisfà $F_{\mathrm{molla}}-mg=-ky$ . La seva gràfica té la mateixa forma i amplitud, però es desplaça verticalment $mg$ : màxims $mg+kA$ i mínims $mg-kA$ . L’enunciat no proporciona $g$ , i per això deixem aquest desplaçament simbòlic.
$F_{\mathrm{molla}}(t)$ ${}= mg-ky(t)$ ${}= mg$ ${}+k(0{,}075\,\mathrm{m})\cos(4\pi t/3)$ $0\le t\le3\,\mathrm{s}$

Resultat $T=1{,}50\,\mathrm{s}$ ; $k=1{,}75\,\mathrm{N/m}$ ; $y(t)=-0{,}075\cos(4\pi t/3)\,\mathrm{m}$ . La força elàstica que es demana representar, la recuperadora $F=-ky$ , és $F(t)=0{,}13\cos(4\pi t/3)\,\mathrm{N}$ ( $t$ en segons). Nota: la força total que fa la molla vertical inclou a més el pes, $F_{\mathrm{molla}}=mg-ky$ .

La pauta oficial dona: T=1,5 s; k=1,75 N/m; y=−0,075 cos(4,19t) m; F=0,13 cos(4,19t) N

b)1,25 punts

Plantejament L’energia total es conserva i és la potencial màxima. La cinètica que resta a una posició concreta determina el mòdul de la velocitat.

Conservem la constant exacta de la molla calculada amb el període.
$E_m$ ${}= \frac12\left[0{,}100\left(\frac{2\pi}{1{,}5}\right)^2\right]0{,}075^2$ $K(y)=\frac12k(0{,}075^2-y^2)$
A tres centímetres sobre l’equilibri usem la mateixa energia sense arrodoniments previs.
$|v|$ ${}= \sqrt{\frac{2K(0{,}030)}{0{,}100}}$ ${}= \frac{2\pi}{1{,}5}\sqrt{0{,}075^2-0{,}030^2}$

Resultat $E_m=4{,}93\cdot10^{-3}\,\mathrm{J}$ ; $E_c(y)$ ${}= 0{,}877\,(0{,}075^2-y^2)\,\mathrm{J}$ , amb $y$ en metres; $v=0{,}288\,\mathrm{m/s}$ .

La pauta oficial dona: Em=4,92·10⁻³ J; K=0,00492−0,875y²; v=0,288 m/s

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Física, PAU 2024 de Catalunya: l’examen extraordinari resolt

Què s’hi proposava, en punts

Els exercicis de l’examen

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 1

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 2

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 3

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 4

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 5

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 6

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 7

a)1,25 punts

b)1,25 punts

Els altres exàmens de Física, resolts

Practica cada tema

Preguntes freqüents

Tens la PAU de Física aquest curs?