Com era l’examen de juny (sèrie 5) de Física del 2022?

Per temes, els punts dels exercicis proposats eren: física moderna (5 punts), camp gravitatori (2,5 punts), camp elèctric (2,5 punts), camp magnètic (2,5 punts), inducció electromagnètica (2,5 punts), moviment harmònic simple (2,5 punts) i ones i so (2,5 punts).

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. En 1 dels 8 exercicis la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta (per arrodoniment): ho expliquem al costat de la solució.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Examen PAU Física 2022 resolt: juny, sèrie 5, Catalunya

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 1

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp gravitatori

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Edmond Halley, contemporani d’Isaac Newton, va descobrir que tres cometes descrits el 1531, el 1607 i el 1682 eren, en realitat, un mateix cometa, el cometa Halley. Aquest cometa descriu una òrbita eŀlíptica amb un període de 76 anys, aproximadament.

a) Determineu la longitud del semieix major de l’òrbita del cometa Halley. Representeu esquemàticament l’òrbita del cometa, indicant la posició del Sol, l’afeli (punt més allunyat) i el periheli (punt més proper).

[ $1{,}25$ punts]

b) El periheli es troba a $0{,}586\,\mathrm{ua}$ del centre del Sol. Determineu la intensitat de camp gravitatori a l’afeli i al periheli.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: G = $6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$ .

$m_{Sol}$ = $1{,}99\times10^{30}\,\mathrm{kg}$ .

$1\,\mathrm{ua}$ = $1{,}50\times10^{11}\,\mathrm{m}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La tercera llei de Kepler per a una òrbita el·líptica relaciona el període amb el semieix major. El Sol ocupa un focus i el periheli i afeli són als extrems de l’eix major.

Prenem 365 dies per any, com la pauta, i aïllem el semieix.
$T=76\cdot365\cdot86400$ $T^2=4\pi^2a^3/(GM_\odot)$ $a$ ${}= \left[\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}99\cdot10^{30}\cdot T^2}{4\pi^2}\right]^{1/3}$

Resultat $a=2{,}68\times10^{12}\,\mathrm{m}$ . Dibuixar una el·lipse amb el Sol en un focus; periheli a l’extrem proper i afeli a l’oposat.

La pauta oficial dona: 2,68e12m;17,94ua alternativa

b)1,25 punts

Plantejament Les distàncies heliocèntriques dels extrems sumen 2 a. El camp es calcula amb la distància al focus ocupat pel Sol.

Convertim el periheli a metres i trobem l’afeli sense arrodonir a.
$r_P=0{,}586\cdot1{,}50\cdot10^{11}$ $r_A=2a-r_P$
Apliquem gravitació a tots dos extrems.
$g_A=GM_\odot/r_A^2$ $g_P=GM_\odot/r_P^2$

Resultat $g_{\text{afeli}}=4{,}76\times10^{-6}\,\mathrm{m/s^2}$ ; $g_{\text{periheli}}$ ${}= 1{,}72\times10^{-2}\,\mathrm{m/s^2}$ , tots dos cap al Sol.

La pauta oficial dona: 4,76e-6;1,72e-2m/s²

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp elèctric

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Una partícula carregada és a sobre d’una taula horitzontal sense fricció i dins d’un camp elèctric homogeni i constant. La partícula està lligada amb un fil a un punt P respecte del qual pot pivotar lliurement. Inicialment, la partícula està subjectada al punt A i en repòs, de manera que el fil, que està tens, forma un angle de 60° respecte al camp elèctric.

a) En la figura anterior, representeu sobre la partícula la força elèctrica i la força que fa el fil . Calculeu el mòdul de la força elèctrica que actua sobre la partícula quan és a la posició A. Aquesta força elèctrica serà constant al llarg de la trajectòria des de A fins a B? Justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

b) Calculeu el mòdul de la velocitat de la partícula quan passa pel punt B. Justifiqueu la resposta i indiqueu el principi físic en què us heu basat.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: L = $1{,}0\,\mathrm{m}$ .

m = $2{,}5\,\mathrm{g}$ .

$|\vec E|$ = $1{,}2\times10^{3}\,\mathrm{V/m}$ .

q = $3\,\mathrm{\mu C}$ .

PivotP a baix a l’esquerra. Fil de longitudL uneixP amb partícula q, m situada aA; el fil forma 60° amb l’horitzontal. El camp elèctricE té línies horitzontals amb fletxes cap a la dreta. Una trajectòria corba en arc de cercle uneixA ambB, situat a la mateixa horitzontal deP a distànciaL; B és a la dreta.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La càrrega és positiva i el camp és homogeni: la força elèctrica és constant cap a la dreta. La tensió apunta al llarg del fil cap a P i canvia de direcció durant el moviment.

Multipliquem càrrega per camp.
$F_e=qE=3\cdot10^{-6}\cdot1{,}2\cdot10^3$
Dibuixem la força elèctrica horitzontal i la tensió des d’A cap a P.
$\vec F_e=q\vec E=\text{constant}$

Resultat $F_e=3{,}60\times10^{-3}\,\mathrm{N}$ , constant d’A a B i dirigida a la dreta.

La pauta oficial dona: 3,60e-3N;constante

b)1,25 punts

Plantejament La tensió és perpendicular al desplaçament i no fa treball. Només la força elèctrica canvia l’energia cinètica.

La projecció del desplaçament sobre el camp és la diferència de coordenades horitzontals.
$\Delta x$ ${}= L-L\cos60^\circ$ ${}= 1{,}0(1-1/2)$ ${}= 0{,}50\,\mathrm m$
Apliquem el teorema de l’energia cinètica des del repòs.
$\frac12mv_B^2=qE\Delta x$ $v_B$ ${}= \sqrt{2(3\cdot10^{-6})(1{,}2\cdot10^3)(0{,}50)/(2{,}5\cdot10^{-3})}$

ResultatvB = 1,20 m/s

La pauta oficial dona: 1,20m/s

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 3

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Moviment harmònic simple

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Per a estudiar les característiques d’una molla, hem hagut de mesurar la dependència del seu període d’osciŀlació en funció de la massa que hi està unida. La fricció entre la massa i el terra és negligible. En el gràfic següent representem el període mesurat al quadrat en funció de la massa. La línia correspon a la recta ajustada als punts experimentals.

a) Determineu el valor de la constant elàstica de la molla i de la freqüència d’osciŀlació deguda a una massa de $5{,}00\,\mathrm{kg}$ . Per a mesurar el període, hem mesurat el temps que triga a fer 20 osciŀlacions completes. Per quina raó creieu que es mesuren 20 osciŀlacions completes en lloc d’una per a determinar el període?

[ $1{,}25$ punts]

b) Si, per a aquesta massa de $5{,}00\,\mathrm{kg}$ , iniciem l’osciŀlació des d’un punt situat a $x_0$ = $15{,}0\,\mathrm{cm}$ de la posició equilibri (x = 0) amb una velocitat inicial nuŀla (com s’indica al dibuix), quina serà l’equació del moviment? Per a quina coordenada o coordenades x tindrem el mòdul de la velocitat màxima i per a quina coordenada o coordenades tindrem el mòdul de l’acceleració màxima? Justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

Gràfic T²(s²) en funció de massa m(kg). Eix horitzontal de 0 a 1,2 kg en passos de 0,2; vertical 0 a 0,40 s² en passos de 0,10. Punts experimentals propers a una recta que passa per l’origen i per(1,2 kg;0,40 s²), pendent 1/3 s²/kg.

Molla horitzontal de constantk unida a una paret esquerra i a un bloc de massa m sobre rodes. Línia vertical sota el bloc a x=0, equilibri; a 15 cm a la dreta hi ha una silueta de bloc amb línia x 0. Fletxa de doble sentit entre x=0 i x 0 retolada 15 cm.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La gràfica T² en funció de massa ha de ser una recta de pendent 4π²/k. Mesurar 20 oscil·lacions redueix la contribució relativa de l’error de cronometratge.

Llegim els punts de la recta(0,0) i(1,2 kg;0,40 s²).
$T^2=\frac{4\pi^2}{k}m$ $b=0{,}40/1{,}20=1/3$ $k=4\pi^2/b$
Calculem f per a 5,00 kg sense arrodonir k. Si 20 oscil·lacions durenΔt, T=Δt/20.
$f=\frac1{2\pi}\sqrt{k/5{,}00}=\sqrt{3/5}$ $\delta T=\delta(\Delta t)/20$

Resultatk = 118 N/m; f = 0,775 Hz

La pauta oficial dona: k118N/m;f0,774Hz

b)1,25 punts

Plantejament La massa parteix de l’extrem positiu amb velocitat nul·la. Un cosinus sense fase satisfà totes dues condicions inicials.

Fem servir la freqüència angular exacta deduïda del pendent.
$\omega=2\pi\sqrt{3/5}$ $x(t)=0{,}150\cos\left(2\pi\sqrt{3/5}\,t\right)$
A l’equilibri tota l’energia és cinètica; als extrems el mòdul de la força i de l’acceleració és màxim.
$v^2=\omega^2(A^2-x^2)$ $a=-\omega^2x$

Resultatω = 4,87 rad/s; x(t)=0,150cos(2π√(3/5)t)m. |v|màxima a x=0; |a|màxima a x=±0,150m.

La pauta oficial dona: ω4,86;0,15cos4,86t;vmax x0;amax±0,15

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp magnètic

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Volem utilitzar un espectròmetre de masses per a separar els ions de carboni ${}^{12}_{6}\mathrm C^-$ i ${}^{14}_{6}\mathrm C^-$ , amb la finalitat de datar un fòssil. En un gresol, sublimem el material i posteriorment, emprant un feix d’electrons, els àtoms són ionitzats, de manera que cada ió ha adquirit una càrrega –e. A continuació, fem passar aquests ions per un selector de velocitats, amb la qual cosa tots els ions entren dins l’espectròmetre amb la mateixa velocitat.

Finalment, els ions són desviats per un camp magnètic, de manera que cada tipus d’ió surt per una obertura diferent (a la imatge següent es veu una d’aquestes obertures).

a) A partir de la força magnètica, determineu el radi de la trajectòria en funció de la massa de l’ió, m, de la seva velocitat, v, de la seva càrrega, e, i del mòdul del camp magnètic, B; és a dir, deduïu com s’expressa el radi de la trajectòria en funció de m, v, e i B.

[ $1{,}25$ punts]

b) Sabem que tots els ions entren dins l’espectròmetre amb una velocitat de $4{,}80\times10^{5}\,\mathrm{m/s}$ i que els ions ${}^{12}_{6}\mathrm C^-$ surten per una obertura situada a $30{,}0\,\mathrm{cm}$ de l’entrada. Calculeu el mòdul del camp magnètic. A quina distància de l’entrada hem de posar la segona obertura per a recollir els ions ${}^{14}_{6}\mathrm C^-$ ?

[ $1{,}25$ punts]

Nota: En el càlcul de la massa dels ions, podeu negligir la massa dels electrons i suposar que els protons i els neutrons tenen la mateixa massa.

Dades: $m_p$ = $1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ .

|e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

Regió de camp B entrant, representat amb creus, per damunt d’una pantalla horitzontal. Un ió negatiu entra per una obertura de l’esquerra amb velocitat vertical cap amunt. Descriu una semicircumferència cap a la dreta i surt per una altra obertura de la pantalla a la dreta.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La força de Lorentz és perpendicular a la velocitat i actua com a força centrípeta. La rapidesa no canvia en travessar la regió magnètica.

Igualem mòduls i aïllem r.
$evB=mv^2/r\Rightarrow r=mv/(eB)$

Resultatr=mv/(eB), amb e com a mòdul de la càrrega.

La pauta oficial dona: r=mv/eB

b)1,25 punts

Plantejament La trajectòria és mitja circumferència, de manera que la separació entre entrada i sortida és 2 r. A la mateixa velocitat i camp, el diàmetre és proporcional a la massa.

Aproximem les masses per A vegades la massa del protó com autoritza la nota.
$m_{12}=12(1{,}67\cdot10^{-27})$ $r_{12}=0{,}300/2$ $B$ ${}= m_{12}(4{,}80\cdot10^5)/(er_{12})$
Escalem el diàmetre per 14/12 sense arrodonir B.
$d_{14}$ ${}= d_{12}(m_{14}/m_{12})$ ${}= 0{,}300\cdot14/12$

ResultatB = 0,400 T; d14 = 0,350 m

La pauta oficial dona: 0,400T;0,35m

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Física moderna

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En un accident de trànsit es veu involucrat un camió que transporta diferents tipus de residus nuclears. A conseqüència de l’impacte, part de la càrrega ha perdut l’embalatge i no es pot identificar el material recollit. Per l’aspecte, s’ha pogut saber que només s’han vessat dos tipus diferents de residus, però no és possible identificar amb certesa quin és cadascun. Per tal de gestionar correctament el material recollit, els agents de neteja encarreguen un estudi de l’activitat radioactiva que tenen. Es prenen dues mostres d’ $1\,\mathrm{\mu g}$ i s’obtenen els resultats següents:

Temps (min) 60 150 240 330 420 510 600 690 780 870 Mostra A (Bq) 1 535 1 025 678 484 315 238 139 103 78 45 Mostra B (Bq) 260 215 170 145 114 92 82 68 55 47

a) Representeu l’activitat en funció del temps. Feu un gràfic per a cada mostra en la quadrícula corresponent. A cada gràfic, dibuixeu-hi la línia de tendència de les

dades.

[ $1{,}25$ punts]

b) Determineu, aproximadament, el període de semidesintegració de cada mostra.

[ $1{,}25$ punts]

Mostra A:

Mostra B:

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Representem per separat els deu parells temps–activitat en eixos amb minuts i Bq. La tendència de tots dos conjunts és una exponencial decreixent.

A A l’activitat baixa de 1535 Bq a 45 Bq i a B de 260 Bq a 47 Bq entre 60 i 870 min. No s’uneixen amb una recta de pendent constant.
$A(t)=A(t_1)e^{-\lambda(t-t_1)}$
Una corba suau ajustada ha de passar a prop dels punts i quedar sempre positiva.
$\ln A=\ln A_0-\lambda t$

ResultatDos gràfics amb els punts de la taula: temps horitzontal en min i activitat vertical en Bq; corbes exponencials decreixents.

La pauta oficial dona: dos gráficas exponenciales

b)1,25 punts

Plantejament La semivida és el temps necessari per reduir a la meitat una activitat. Per donar una estimació reproduïble fem servir dos punts de cada conjunt i la llei exponencial.

A A prenem 60 min, $1535 Bq i 330 min, $184 Bq; a B, 60 min, $160 Bq i 600 min, $12 Bq.
$\lambda_A$ ${}= \ln(1535/484)/(330-60)$ $\lambda_B=\ln(260/82)/(600-60)$
Aïllem la semivida sense arrodonir les constants.
$T_{1/2,A}=\ln2/\lambda_A$ $T_{1/2,B}=\ln2/\lambda_B$

ResultatTA = 162 min; TB = 324 min, estimacions; la lectura gràfica permet valors aproximats 160 i 310 min.

La pauta oficial dona: gráfico160min,310min;alternativa162min,324min

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 6

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Inducció electromagnètica

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Una línia de mitjana tensió de $25{,}0\,\mathrm{kV}$ proveeix una masia propera de l’energia elèctrica necessària. La necessitat de potència de la masia és de $18{,}0\,\mathrm{kW}$ . Tots els aparells de la masia funcionen a $220\,\mathrm{V}$ , per la qual cosa disposa d’un transformador que té un rendiment del $90\,\mathrm{\%}$ i el seu primari requereix, com a mínim, una espira per cada $0{,}50\,\mathrm{mA}$ .

Calculeu:

a) La intensitat elèctrica en el primari i en el secundari del transformador.

[ $1{,}25$ punts]

b) El nombre mínim d’espires que tindrà cadascuna de les dues bobines del transformador.

[ $1{,}25$ punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La potència de sortida és 18 kW i el rendiment relaciona sortida i entrada. Dividim cada potència entre la seva tensió per trobar el corrent eficaç corresponent.

L’entrada ha de cobrir les pèrdues.
$P_p$ ${}= P_s/\eta$ ${}= 18000/0{,}90$ ${}= 20000\,\mathrm W$
Calculem les dues intensitats.
$I_p=20000/25000$ $I_s=18000/220$

ResultatIp = 0,800 A; Is = 81,8 A

La pauta oficial dona: 0,8A;81,8A

b)1,25 punts

Plantejament L’enunciat fixa el mínim del primari: una espira per cada 0,50 mA. Amb el corrent del primari surt $N_p$ ; després la relació de tensions dona el nombre d’espires del secundari, que cal arrodonir a un enter.

El primari necessita almenys una espira per cada 0,50 mA; amb 0,800 A, el mínim és:
$N_p$ ${}\geq \frac{0{,}800}{0{,}50\cdot10^{-3}}$ ${}= 1600$
Amb la relació de transformació ideal, el secundari necessita:
$N_s$ ${}= N_p\frac{V_s}{V_p}$ ${}= 1600\cdot\frac{220}{25000}$ ${}= 14{,}08$
Les espires són un nombre enter. Perquè el secundari doni almenys 220 V en calen 15 (amb 14 donaria uns 219 V).
$N_s=15$

Resultat $N_p=1600$ espires; $N_s=15$ espires (14,08 arrodonit a l’alça, perquè el secundari doni almenys 220 V).

La pauta oficial dona: 1600;15

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 7

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Ones i so

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

La sirena d’una alarma d’un edifici emet una ona sonora de $0{,}136\,\mathrm{m}$ de longitud d’ona, que en l’aire es propaga a una velocitat d’uns $340\,\mathrm{m/s}$ . L’ona sonora arriba a un observador que està aturat en un semàfor, segons la direcció de l’eix x en sentit positiu i amb una amplitud $A_0$ .

a) Escriviu l’equació de l’ona harmònica plana, A(x, t), que arriba a l’observador.

Suposeu que la fase inicial és zero.

[ $1{,}25$ punts]

b) A continuació, el semàfor es posa verd, i l’observador es posa en moviment i s’acosta a l’alarma a una velocitat constant. En aquestes condicions, l’observador percep un canvi de la freqüència de l’ona. Quin canvi de la freqüència percep l’observador?

Quin o quins dels arguments següents descriuen millor aquest fenomen?:

1. El canvi de la freqüència és degut al moviment de la font.

2. L ’aparent canvi de la freqüència és degut al moviment relatiu entre la font i l’observador.

3. El canvi en la longitud d’ona de la font és degut al moviment de l’observador.

4. L’aparent canvi de la longitud d’ona és degut al moviment de l’observador.

Justifiqueu la tria i per què heu descartat la resta d’arguments, i indiqueu el fenomen en què us heu basat.

[ $1{,}25$ punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Calculem nombre d’ona i freqüència angular a partir deλ i de la velocitat. Una fase kx−ωt representa propagació cap a+x.

Determinem els paràmetres de l’ona.
$k=2\pi/0{,}136$ $f=340/0{,}136=2500$ $\omega=2\pi f=5000\pi$
Mantenim A 0 simbòlica, perquè no se’n dona el valor.
$A(x,t)$ ${}= A_0\sin\left(\frac{2\pi}{0{,}136}x-5000\pi t\right)$

Resultat $k=46{,}2\,\mathrm{m^{-1}}$ ; $f=2{,}50\times10^{3}\,\mathrm{Hz}$ ; $\omega=15710\,\mathrm{rad/s}$ ; $A$ ${}= A_0\sin\!\left[\frac{2\pi}{0{,}136}x-5000\pi t\right]$ .

La pauta oficial dona: 46,2m^-1;2500Hz;15710rad/s

b)1,25 punts

Plantejament L’observador es mou cap a una font en repòs i troba crestes amb una separació temporal més petita. És l’efecte Doppler.

Per a velocitat d’apropament u, la freqüència rebuda creix.
$f_{obs}=f(v+u)/v>f$
Triem l’argument 2. L’1 atribueix moviment a la font, que no es mou; el 3 i el 4 atribueixen un canvi de longitud d’ona que no es produeix a l’aire.
$\lambda_{aire}=v/f=0{,}136\,\mathrm m\quad\text{constant}$

ResultatAugmenta la freqüència percebuda; argument 2. No es pot quantificar l’increment perquè no es dona u.

La pauta oficial dona: aumenta;argumento2

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 8

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Física moderna

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

A l’abadia de Westminster, a Anglaterra, s’hi coronen les reines i els reis britànics i s’hi enterren o honoren els personatges més distingits. També s’hi ret homenatge a una equació, l’equació de Dirac, que data de l’any 1928 i és l’única que hi ha per ara.

L’equació de Dirac és un exemple d’equació amb conseqüències inesperades. Amb aquesta equació es va predir l’antimatèria a partir de la deducció de l’existència de l’antielectró, que després va passar a anomenar-se positró. El positró va ser descobert experimentalment el 1932, un any després d’haver estat predit.

a) Quina és l’energia mínima necessària d’un fotó, en MeV, perquè es materialitzi en un parell electró-positró? Calculeu la freqüència, la longitud d’ona i la quantitat de moviment d’aquest fotó.

[ $1{,}25$ punts]

b) En la desintegració $\beta^+$ , es crea una partícula que és antimatèria. De quina partícula es tracta? En la desintegració $\beta^-$ , quina partícula que també és antimatèria es crea?

En el procés d’anihilació positró-electró, per quin motiu s’han de crear un parell de fotons que tenen la mateixa energia que el sistema i que viatgen en sentits oposats?

Quant val la càrrega inicial, abans de l’anihilació positró-electró? I la càrrega final, després de l’anihilació?

[ $1{,}25$ punts]

Dades: Massa de l’electró = massa del positró = $9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

$1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament L’energia de creació mínima del parell és la suma de les dues energies en repòs. El càlcul del llindar negligeix el retrocés de l’entorn que ha d’absorbir moment.

Calculem l’energia total de les dues masses.
$E_{min}$ ${}= 2m_ec^2$ ${}= 2(9{,}11\cdot10^{-31})(3{,}00\cdot10^8)^2$
Convertim a MeV i fem servir les relacions del fotó.
$E(\mathrm{MeV})=E/(1{,}602\cdot10^{-13})$ $f=E/h$ $\lambda=hc/E$ $p=E/c$

Resultat $E=1{,}02\,\mathrm{MeV}$ ; $f=2{,}47\times10^{20}\,\mathrm{Hz}$ ; $\lambda=1{,}21\times10^{-12}\,\mathrm{m}$ ; $p=5{,}47\times10^{-22}\,\mathrm{kg\,m/s}$

La pauta oficial dona: 1,02MeV;2,47e20Hz;1,21e-12m;5,47e-22kgm/s

b)1,25 punts

Plantejament En beta més apareix un positró i en beta menys un antineutrí. En l’anihilació del parell inicialment en repòs es conserven càrrega, energia i moment.

El moment inicial nul exigeix dos fotons de moments oposats al canal de dos fotons.
$e^-+e^+\to\gamma_1+\gamma_2$ $\vec p_1+\vec p_2=0$ $E_1=E_2=m_ec^2$
La càrrega neta és zero abans i després. La suma de les energies dels fotons iguala l’energia total del sistema.
$Q_i=(-e)+e=0$ $Q_f=0+0=0$ $E_1+E_2=2m_ec^2$

ResultatBeta+:positró; beta−:antineutrí. Qantes = 0 C; Qdespues = 0 C. Per al parell en repòs, dos fotons oposats amb la mateixa energia entre si; cadascun porta la meitat de l’energia total.

La pauta oficial dona: positrón;antineutrino;0Cantes/después;dosfotonesopuestos

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Física, PAU 2022 de Catalunya: l’examen de juny (sèrie 5) resolt

Què s’hi proposava, en punts

Els exercicis de l’examen

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 1

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 2

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 3

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 5

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 6

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 7

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 8

a)1,25 punts

b)1,25 punts

Els altres exàmens de Física, resolts

Practica cada tema

Preguntes freqüents

Tens la PAU de Física aquest curs?