Ones i so: exercicis de la PAU de Física resolts

Plantejament El moviment local és sinusoidal. Una fase amb el mateix signe per a ωt i el signe contrari per a kx descriu la propagació cap a x positiva.

1. Calculem la freqüència angular i seleccionem una fase inicial compatible.

   $\omega=2\pi f=300\pi\,\mathrm{rad/s}$$y(0)=0\Rightarrow\varphi=0$$\text{o}\ \ \pi$

2. Escollim fase zero; el sentit inicial de la velocitat no està fixat.

   $y(t)=2{,}00\times10^{-3}\sin(300\pi t)$

3. La longitud d’ona és velocitat dividida per freqüència.

   $\lambda=\frac{v}{f}=\frac{3200}{150}=21{,}333\,\mathrm{m}$$k=\frac{2\pi}{\lambda}=0{,}29452\,\mathrm{m^{-1}}$

4. La fase ωt−kx manté a l’origen el moviment escollit per al telèfon.

   $y(x,t)$${}= 2{,}00\times10^{-3}\sin\left(300\pi t-\frac{3\pi}{32}x\right)$

Plantejament La potència es reparteix per l’àrea d’una esfera. Convertim la intensitat obtinguda a decibels amb el logaritme decimal.

1. Calculem la intensitat al punt d’escolta.

   $I$${}= \frac{P}{4\pi r^2}$${}= \frac{1{,}00\times10^{-3}}{4\pi(3{,}00)^2}$${}= 8{,}8419\times10^{-6}\,\mathrm{W/m^2}$

2. Apliquem la definició del nivell d’intensitat.

   $\beta$${}= 10\log_{10}(I/I_0)$${}= 10\log_{10}\left(\frac{8{,}8419\times10^{-6}}{10^{-12}}\right)$${}= 69{,}465\,\mathrm{dB}$

Plantejament Es demana quin harmònic mostra la imatge, la seva longitud d’ona i la seva velocitat de propagació, i la posició dels nodes i els ventres. La corda està subjectada pels dos extrems, la mà i l’eix del raspall, que són nodes.

1. A la imatge hi ha quatre fusos: cinc nodes (els dos extrems i els tres punts intermedis que no es mouen) i quatre ventres. Amb un node a cada extrem, l’harmònic $n$ té $n$ ventres: és el quart harmònic.

   $n=4$

2. Entre dos nodes consecutius hi ha mitja longitud d’ona; entre el primer i l’últim hi ha quatre mitges longituds d’ona:

   $4\,\frac{\lambda}{2}$${}= 36{,}0\,\mathrm{cm}$${}\Rightarrow \lambda=18{,}0\,\mathrm{cm}$${}= 0{,}180\,\mathrm{m}$

3. L’ona vibra amb la freqüència del raspall:

   $v=\lambda f=0{,}180\cdot357=64{,}3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

4. Mesurades des del primer node: hi ha un node cada $\lambda/2=9{,}0\,\mathrm{cm}$ i els ventres són a mig camí entre dos nodes (figura).

   $x_N=0;\ 9{,}0;\ 18{,}0;\ 27{,}0;\ 36{,}0\ \mathrm{cm}$$x_V=4{,}5;\ 13{,}5;\ 22{,}5;\ 31{,}5\ \mathrm{cm}$

ResultatQuart harmònic; $\lambda=0{,}180\,\mathrm{m}$; $v=64{,}3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. Nodes a $0$, $9{,}0$, $18{,}0$, $27{,}0$ i $36{,}0\,\mathrm{cm}$ del primer; ventres a $4{,}5$, $13{,}5$, $22{,}5$ i $31{,}5\,\mathrm{cm}$.

La pauta oficial dona: n = 4; λ = 0,18 m; v = 64,3 m/s; N: 0; 0,09; 0,18; 0,27; 0,36 m; V: 0,045; 0,135; 0,225; 0,315 m

Plantejament Es demana l’equació de la posició de l’eix del raspall i la seva gràfica durant un període. El moviment comença al desplaçament màxim, de manera que convé un cosinus sense fase inicial.

1. Amplitud i freqüència angular:

   $A=0{,}50\,\mathrm{mm}=5{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{m}$$\omega$${}= 2\pi f$${}= 2\pi\cdot357$${}= 714\pi$${}= 2{,}24\times10^{3}\,\mathrm{rad\,s^{-1}}$

2. A $t=0$ l’eix és al desplaçament màxim, $x(0)=A$: amb $x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ la fase inicial és $\varphi_0=0$ (amb un sinus seria $\pi/2$). Amb $x$ en metres i $t$ en segons:

   $x(t)$${}= 5{,}0\times10^{-4}\cos(714\pi\,t)$${}= 5{,}0\times10^{-4}\cos\left(2{,}24\times10^{3}\,t\right)$

3. Període, per a l’escala de la gràfica:

   $T=\frac1f=\frac1{357}=2{,}80\times10^{-3}\,\mathrm{s}$

4. La gràfica (figura) comença a $x=0{,}50\,\mathrm{mm}$, passa per zero a $T/4=0{,}70\,\mathrm{ms}$, arriba a $-0{,}50\,\mathrm{mm}$ a $T/2=1{,}40\,\mathrm{ms}$, torna a zero a $3T/4=2{,}10\,\mathrm{ms}$ i acaba a $0{,}50\,\mathrm{mm}$ a $T=2{,}80\,\mathrm{ms}$.

Resultat$x(t)=5{,}0\times10^{-4}\cos(714\pi\,t)$, amb $x$ en m i $t$ en s; $T=2{,}80\times10^{-3}\,\mathrm{s}$.

La pauta oficial dona: x = 5 × 10⁻⁴ cos(2240 t); T = 2,80 × 10⁻³ s

Plantejament Es demanen la freqüència de la llum, la seva velocitat dins la fibra i la seva longitud d’ona dins la fibra. La freqüència no canvia en passar d’un medi a un altre; la velocitat i la longitud d’ona, sí.

1. Freqüència, amb les dades en el buit:

   $f$${}= \frac{c}{\lambda_0}$${}= \frac{3{,}00\times10^{8}}{650\times10^{-9}}$${}= 4{,}62\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$

2. Velocitat dins la fibra:

   $v$${}= \frac{c}{n_1}$${}= \frac{3{,}00\times10^{8}}{1{,}48}$${}= 2{,}03\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

3. Longitud d’ona dins la fibra, amb la mateixa freqüència:

   $\lambda$${}= \frac vf$${}= \frac{\lambda_0}{n_1}$${}= \frac{650}{1{,}48}$${}= 439\,\mathrm{nm}$

Plantejament Es demanen l’angle límit a la superfície entre el nucli de la fibra ($n_1$) i el recobriment ($n_2$), al punt $P$, i l’angle d’entrada $\varphi$ amb què el raig arriba a $P$ just amb aquest angle límit.

1. Angle límit: l’angle d’incidència, mesurat des de la normal, el raig refractat del qual surt a $90^\circ$. Existeix perquè $n_1>n_2$:

   $n_1\sin\theta_L$${}= n_2\sin90^\circ$${}\Rightarrow \theta_L$${}= \arcsin\frac{n_2}{n_1}$${}= \arcsin\frac{1{,}44}{1{,}48}$${}= 76{,}65^\circ$

2. La normal a $P$ és perpendicular a l’eix de la fibra: l’angle $\varphi'$ que forma el raig refractat amb l’eix és el complementari de $\theta_L$.

   $\varphi'$${}= 90^\circ-\theta_L$${}= 90^\circ-76{,}65^\circ$${}= 13{,}35^\circ$

3. Llei de Snell a l’entrada de la fibra, des de l’aire; a la cara d’entrada la normal és l’eix, de manera que $\varphi$ i $\varphi'$ són els angles amb la normal:

   $n_{\text{aire}}\sin\varphi$${}= n_1\sin\varphi'$${}\Rightarrow \varphi=\arcsin(1{,}48\cdot\sin13{,}35^\circ)$${}= 20{,}0^\circ$

4. Si $\varphi$ és més petit que $20{,}0^\circ$, el raig arriba a $P$ amb un angle més gran que el límit i es reflecteix totalment; si és més gran, part de la llum passa al recobriment.

   $\varphi\le20{,}0^\circ\;\Rightarrow\;\theta\ge\theta_L$

Plantejament La intensitat d’una mateixa font esfèrica disminueix amb el quadrat de la distància real, que inclou l’altura. Convertim la diferència de decibels en una relació d’intensitats.

1. La primera distància és la hipotenusa.

   $r_1^2$${}= 15{,}0^2+5{,}00^2$${}= 250\,\mathrm{m^2}$

2. El nivell més petit correspon a una distància més gran.

   $\frac{I_1}{I_2}$${}= 10^{(65{,}0-62{,}0)/10}$${}= 10^{0{,}3}$$\frac{I_1}{I_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}$

3. Aïllem l’altura sense arrodonir cap distància.

   $h$${}= \sqrt{r_2^2-20{,}0^2}$${}= \sqrt{250\times10^{0{,}3}-400}$${}= 9{,}9406\,\mathrm{m}$

Plantejament En el model d’interferència de la pauta, assumim igual amplitud de les dues ones al punt de superposició. Hi ha cancel·lació ideal quan la diferència de camí és un múltiple senar de mitja longitud d’ona.

1. Calculem la longitud d’ona i escrivim les dues distàncies.

   $\lambda=340/80{,}0=4{,}25\,\mathrm{m}$$r_1=x,\ r_2=10{,}0-x$

2. La condició de fase dona parelles simètriques.

   $|2x-10|=(n+1/2)4{,}25$$x=\frac{10\pm(n+1/2)4{,}25}{2}$

3. Només n=0 i n=1 donen punts interiors al segment. Per a n=2 la diferència de camí ja supera els 10 m.

   $n=0:\ x=3{,}9375,\ 6{,}0625\,\mathrm{m}$$n=1:\ x=1{,}8125,\ 8{,}1875\,\mathrm{m}$

Plantejament Una imatge invertida i de la mateixa mida té augment −1. Amb el conveni cartesià, l’objecte és a s=−20,0 cm i la imatge és real a la dreta.

1. L’augment determina on va el sensor.

   $\beta=\frac{s^{\prime}}{s}=-1\Rightarrow s^{\prime}=20{,}0\,\mathrm{cm}$

2. Usem l’equació de la lent prima.

   $\frac1{f^{\prime}}$${}= \frac1{s^{\prime}}-\frac1s$${}= \frac1{20{,}0}-\frac1{-20{,}0}$${}= \frac1{10{,}0}$${}\Rightarrow f^{\prime}$${}= 10{,}0\,\mathrm{cm}$${}> 0$

Plantejament Representem una lent convergent amb l’objecte a dues distàncies focals. Dos rajos principals són suficients per construir la imatge.

1. Situem la lent a x=0, l’objecte a x=−20 cm, els focus a ±10 cm i el sensor a +20 cm.

   $s=-20\,\mathrm{cm}$$F=-10\,\mathrm{cm}$$F\prime=+10\,\mathrm{cm}$$s^{\prime}=+20\,\mathrm{cm}$

2. Des de l’extrem superior del full, tracem un raig paral·lel a l’eix que després passa per F′ i un altre pel centre òptic sense desviació. Es tallen al sensor, sota l’eix, a la mateixa altura en valor absolut.

   $\frac{y^{\prime}}{y}=-1$

ResultatImatge real, invertida i de la mateixa mida a 20 cm; objecte a −20 cm i focus a −10 cm i +10 cm.

La pauta oficial dona: Diagrama con objeto e imagen a 2f

Plantejament A l’angle crític el raig transmès és tangent a la interfície. Només hi ha reflexió total quan la llum passa del medi d’índex més gran al de més petit.

1. Apliquem Snell amb angle de refracció de noranta graus.

   $n_1\sin\theta_c=n_2\sin90^\circ$$\theta_c=\arcsin\frac{n_2}{n_1}=\arcsin\frac{1}{1{,}58}$

2. Invertint els medis, el sinus requerit seria superior a la unitat i no hi ha angle crític.

   $\sin\theta_c=\frac{1{,}58}{1}>1$

Plantejament El diagrama dona dos metres de recorregut longitudinal dins del bloc. El desplaçament lateral màxim correspon al raig crític.

1. Utilitzem la tangent amb l’angle calculat sense arrodonir.

   $d_{\max}=2\tan\!\left(\arcsin\frac{1}{1{,}58}\right)$

2. Esquema: normal perpendicular a la cara, raig incident a l’angle crític, reflectit amb el mateix angle i refractat tangent a la cara. Per veure-la amb un raig que surti, cal estar lleugerament per sota del límit.

   $\theta_{\rm refl}=\theta_c$$\theta_{\rm refr}=90^\circ$

Plantejament Els extrems oberts són ventres de desplaçament. Les longituds d’ona admeses encaixen un nombre enter de mitges ones.

1. Calculem les freqüències.

   $\lambda_n=\frac{2L}{n}$$f_n=\frac{nv}{2L}=\frac{n\cdot343}{2\cdot0{,}670}$

2. Per dibuixar els dos modes fem servir cosinus i la seva imatge especular; els zeros són nodes.

   $y_1\propto\cos(\pi x/L)$$y_3\propto\cos(3\pi x/L)$

3. Mode primer: ventres a 0 i L; node a L/2. Mode tercer: ventres a 0, L/3, 2L/3 i L; nodes a L/6, L/2 i 5L/6.

   $x_{N,1}=0{,}335\,\mathrm{m}$$x_{V,3}$${}= (0;\,0{,}223;\,0{,}447;\,0{,}670)\,\mathrm{m}$$x_{N,3}=(0{,}112;\,0{,}335;\,0{,}558)\,\mathrm{m}$

Plantejament L’extrem tancat és node i l’obert és ventre de desplaçament. Només hi caben els harmònics senars.

1. Els dos primers modes són els harmònics 1 i 3.

   $\lambda_n=\frac{4L}{n}$$f_n=\frac{nv}{4L}$$n=1,3$

2. Esquema amb l’origen a l’extrem tancat: primer mode, node 0 i ventre L; segon mode, nodes 0 i 2L/3, ventres L/3 i L.

   $y_n\propto\sin(n\pi x/(2L))$$x_{N,3}$${}= (0;\,0{,}447)\,\mathrm{m};\ x_{V,3}$${}= (0{,}223;\,0{,}670)\,\mathrm{m}$

Plantejament Convertim el nivell en intensitat i usem la propagació esfèrica. L’energia és la potència multiplicada per la durada.

1. La intensitat a cinquanta metres fixa la potència emesa.

   $I$${}= 10^{-12}10^{100/10}$${}= 10^{-2}\,\mathrm{W/m^2}$$P=4\pi 50^2\cdot10^{-2}$

2. Multipliquem la potència per tres centèsimes de segon.

   $E=P\cdot0{,}03$

Plantejament El segon coet té la mateixa potència, però és més lluny. Les intensitats dels dos esclats independents se sumen.

1. Una baixada de deu decibels divideix la intensitat per deu i multiplica el quadrat de la distància per deu.

   $r^2=10\cdot50^2$$h=\sqrt{r^2-50^2}=\sqrt{9\cdot50^2}$

2. Dues fonts iguals dupliquen la intensitat i incrementen el nivell en uns tres decibels.

   $\beta_2=90+10\log_{10}2$

Plantejament Es demana la longitud d’ona, la forma de l’ona al llarg de cada recta i el tipus d’interferència al punt 1. Els dos altaveus emeten en fase, de manera que el que decideix la interferència és la diferència entre les distàncies que recorre cada ona.

1. Longitud d’ona:

   $\lambda=\frac vf=\frac{340}{170}=2{,}00\,\mathrm{m}$

2. Longituds d’ona que caben a cada recta, de longituds $d_1=6{,}00\,\mathrm{m}$ i $d_2=3{,}00\,\mathrm{m}$:

   $\frac{d_1}{\lambda}=\frac{6{,}00}{2{,}00}=3$$\frac{d_2}{\lambda}=\frac{3{,}00}{2{,}00}=1{,}5$

3. Gràfiques (figura, totes dues en el mateix instant): al llarg de $R_1$ l’ona recorre $3$ longituds d’ona i al llarg de $R_2$, $1{,}5$. Totes dues surten en fase del seu altaveu ($x=0$) i al punt 1 hi arriben amb desplaçaments oposats.

4. La diferència de camins és un nombre senar de mitges longituds d’ona: les ones arriben en oposició de fase i la interferència és destructiva. Si les dues amplituds són iguals, al punt 1 no se sent res.

   $\Delta d=d_1-d_2=3{,}00\,\mathrm{m}=1{,}5\,\lambda=3\,\frac{\lambda}{2}$

Resultat$\lambda=2{,}00\,\mathrm{m}$. Per $R_1$ hi caben $3$ longituds d’ona i per $R_2$, $1{,}5$: al punt 1 les ones arriben en oposició de fase i interfereixen destructivament.

La pauta oficial dona: λ = 2 m; 3λ (R₁), 1,5λ (R₂); destructiva

Plantejament Es demana com canvien la freqüència i la intensitat del so al punt on s’escolta en tres situacions. La freqüència la fixa la font i no canvia en cap cas; la intensitat depèn de com interfereixen les dues ones.

1. Si un altaveu deixa de funcionar, ja no hi ha interferència: se sent el so d’un sol altaveu, de la mateixa freqüència. Al punt 1 es passa de no sentir res a sentir aquest so: la intensitat augmenta.

   $f=170\,\mathrm{Hz}$

2. Si l’altaveu de l’esquerra s’acosta $1{,}00\,\mathrm{m}$, mitja longitud d’ona, la diferència de camins passa a ser una longitud d’ona sencera: les ones arriben en fase i la interferència és constructiva. L’amplitud és la suma de les dues; amb amplituds iguals, la intensitat és quatre vegades la d’un sol altaveu. La freqüència continua sent $170\,\mathrm{Hz}$.

   $\Delta d=5{,}00-3{,}00=2{,}00\,\mathrm{m}=\lambda$

3. En un punt equidistant dels dos altaveus els camins són iguals: les ones arriben en fase i la interferència és constructiva, com en el cas anterior. La freqüència continua sent $170\,\mathrm{Hz}$.

   $\Delta d=0$

Plantejament Per a màxims, la diferència de camins és un nombre enter de longituds d’ona; per a mínims, un nombre semienter. Considerem les fonts en fase.

1. Busquem els enters que deixen la freqüència dins l’interval del generador.

   $\Delta_A=8{,}68-5{,}00=3{,}68\,\mathrm{m}$$f_n=\frac{340n}{3{,}68}$$200\le f_n\le400\Rightarrow n=3,4$

2. A B, la diferència de camins amb la freqüència més alta és quatre longituds d’ona i mitja. És un mínim, encara que amb amplituds desiguals no és silenci absolut.

   $\Delta_B=8{,}14-4{,}00=4{,}14\,\mathrm{m}$$\frac{\Delta_Bf_4}{340}=4{,}5$

Plantejament Per a música sense una fase relativa fixa, les intensitats mitjanes se sumen. Usem la dispersió esfèrica per a cada altaveu.

1. Calculem cada intensitat a A.

   $I_1$${}= \frac{2{,}36\cdot10^{-3}}{4\pi(5{,}00)^2}$$I_2$${}= \frac{2{,}36\cdot10^{-3}}{4\pi(8{,}68)^2}$

2. Sumem abans de passar a decibels.

   $\beta=10\log_{10}\frac{I_1+I_2}{10^{-12}}$

Plantejament La separació entre crestes és la longitud d’ona. La boia oscil·la verticalment i l’amplitud és la meitat del recorregut entre el punt més baix i el més alt.

1. Comptem cicles per segon i calculem la velocitat de propagació.

   $f=\frac{30}{60}=0{,}50\,\mathrm{Hz}$$\lambda=4\,\mathrm{m}$$v=\lambda f=2{,}00\,\mathrm{m/s}$

2. Triem un cosinus que comenci al màxim positiu.

   $A=\frac{0{,}40}{2}=0{,}20\,\mathrm{m}$$\omega=2\pi f=\pi\,\mathrm{rad/s}$$y(t)=0{,}20\cos(\pi t)$

Plantejament Derivem la posició per obtenir la velocitat i tornem a derivar per a l’acceleració. Els màxims dels mòduls corresponen al valor absolut u del sinus o cosinus.

1. Obtenim les funcions i les amplituds.

   $v_y(t)=-0{,}20\pi\sin(\pi t)$$a_y(t)=-0{,}20\pi^2\cos(\pi t)$$v_{\max}=A\omega$$a_{\max}=A\omega^2$

2. Per dibuixar un període unim suaument aquests cinc punts.

   $(t,v_y)$${}= (0,0),(0{,}5,-0{,}628),(1,0),(1{,}5,0{,}628),(2,0)$

Plantejament La superfície de l’aigua imposa un node de desplaçament i la boca oberta un ventre. Un tub tancat per un extrem només admet harmònics senars.

1. La primera ressonància és el fonamental i la segona és el tercer harmònic.

   $L_1=\lambda/4$$L_3=3\lambda/4$$\lambda_1=4(0{,}193)$$\lambda_3=4(0{,}580)/3$

2. Fem servir la mitjana de totes dues longituds d’ona, com admet la pauta.

   $\bar\lambda=\frac{4(0{,}193)+4(0{,}580)/3}2$$L_5=5\bar\lambda/4$

3. En el primer harmònic només hi ha un node i un ventre; en el tercer hi ha un altre node i un altre ventre interiors. La freqüència i el medi no canvien.

   $\lambda=v/f$$n=1,3,5,\ldots$

4. Prenem z=0 a l’aigua i z=L a la boca. El perfil del desplaçament de l’harmònic senar n és un sinus; els zeros són nodes i els extrems de valor absolut u són ventres.

   $s_n(z)=C\sin\left(\frac{n\pi z}{2L}\right)$$n=1,3,5,\ldots$

5. En el primer harmònic hi ha node a 0 i ventre a L. En el tercer els nodes són a 0 i 2 L/3, i els ventres a L/3 i L; el ventre interior té signe contrari al de la boca en el perfil instantani.

   $n=1:\ N=\{0\},\ V=\{L\}$$n=3:\ N=\{0,2L/3\},\ V=\{L/3,L\}$

Plantejament L’ona que ressona és a la columna d’aire. La velocitat s’obté multiplicant longitud d’ona i freqüència.

1. Multipliquem per la freqüència del diapasó.

   $v$${}= 442\frac{4(0{,}193)+4(0{,}580)/3}2$

2. Canviar el líquid no canvia la velocitat del so a l’aire en les mateixes condicions.

   $v_{aire}=\lambda f$

Resultatv = 342 m/s; no canvia en substituir aigua per glicerina sota el model d’extrem tancat.

La pauta oficial dona: 340 m/s; no cambia

Plantejament La distància entre punts consecutius en fase és la longitud d’ona. Triem una ona que viatgi cap a+x i amb l’extrem x=0 començant a pujar des de l’equilibri.

1. Convertim amplitud i longitud d’ona a metres.

   $A=0{,}0500$$\lambda=0{,}200$$v=\lambda f$$\omega=2\pi f$$k=2\pi/\lambda$

2. La condició de fase dona un sinus deωt−kx.

   $y(x,t)$${}= 0{,}0500\sin(\pi t-10\pi x)\quad(x,y\text{ en m},t\text{ en s})$

Plantejament La velocitat i acceleració transversals s’obtenen derivant respecte al temps, mantenint fixa la posició del punt del cos.

1. Derivem i calculem les amplituds.

   $v_y=0{,}0500\pi\cos(\pi t-10\pi x)$$a_y$${}= -0{,}0500\pi^2\sin(\pi t-10\pi x)$

2. Avaluem a la cua x=0,580 m a t=10 s.

   $v_y(0{,}580,10)$${}= 0{,}0500\pi\cos(10\pi-5{,}8\pi)$$a_y(0{,}580,10)$${}= -0{,}0500\pi^2\sin(10\pi-5{,}8\pi)$

Plantejament Llegim els dos pics de l’espectre i comprovem quines condicions de contorn produeixen aquella sèrie d’harmònics.

1. Els pics són a 440 Hz i 1320 Hz=3·440 Hz, sense pic a 880 Hz. En el model d’examen això identifica un tub tancat per un extrem.

   $f_n=n\frac{v}{4L}$$n=1,3,5,\ldots$

2. Aïllem la longitud fent servir el fonamental.

   $L=\frac{340}{4\cdot440}$

Plantejament Les intensitats dels cinc instruments se sumen. Cada instrument n’aporta una cinquena part i reparteix la potència sobre una semiesfera.

1. Convertim el nivell total a intensitat i dividim entre cinc.

   $I_{tot}=10^{-12}10^{80/10}$$I_1=I_{tot}/5$

2. Multipliquem per l’àrea d’una semiesfera de radi 1,5 m.

   $P_1=I_1\cdot2\pi(1{,}5)^2$

Plantejament Calculem nombre d’ona i freqüència angular a partir deλ i de la velocitat. Una fase kx−ωt representa propagació cap a+x.

1. Determinem els paràmetres de l’ona.

   $k=2\pi/0{,}136$$f=340/0{,}136=2500$$\omega=2\pi f=5000\pi$

2. Mantenim A 0 simbòlica, perquè no se’n dona el valor.

   $A(x,t)$${}= A_0\sin\left(\frac{2\pi}{0{,}136}x-5000\pi t\right)$

Plantejament L’observador es mou cap a una font en repòs i troba crestes amb una separació temporal més petita. És l’efecte Doppler.

1. Per a velocitat d’apropament u, la freqüència rebuda creix.

   $f_{obs}=f(v+u)/v>f$

2. Triem l’argument 2. L’1 atribueix moviment a la font, que no es mou; el 3 i el 4 atribueixen un canvi de longitud d’ona que no es produeix a l’aire.

   $\lambda_{aire}=v/f=0{,}136\,\mathrm m\quad\text{constant}$