Com era l’examen extraordinari de Física del 2022?

Per temes, els punts dels exercicis proposats eren: física moderna (6,25 punts), camp gravitatori (3,75 punts), camp elèctric (2,5 punts), camp magnètic (2,5 punts), inducció electromagnètica (2,5 punts) i ones i so (2,5 punts).

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. En 3 dels 8 exercicis la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta (per arrodoniment i per un error de la pauta): ho expliquem al costat de la solució.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Examen PAU Física 2022 resolt: extraordinària, Catalunya

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 1

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Camp gravitatori

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

El març del 2021 es va llançar el primer nanosatèŀlit de la Generalitat de Catalunya a l’espai. Els nanosatèŀlits tenen com a funció millorar les comunicacions, controlar els cabals dels cursos d’aigua i prevenir incendis. També contribueixen a la recerca i realització de missions espacials més àgils i econòmiques. Aquests nanosatèŀlits acostumen a orbitar a uns $500\,\mathrm{km}$ d’altura (distància respecte a la superfície de la Terra).

a) Suposant que l’òrbita d’un d’aquests nanosatèŀlits és circular, a partir de la llei de la gravitació universal deduïu-ne l’expressió de la velocitat orbital en funció del radi orbital. Calculeu també la velocitat i el període orbitals d’aquests nanosatèŀlits.

[ $1{,}25$ punts]

b) Partint de la llei de la conservació de l’energia mecànica (negligiu la força de fregament), deduïu l’expressió de la velocitat de llançament necessària per a posar en òrbita un satèŀlit en funció del radi orbital. Calculeu la velocitat de llançament necessària per a posar en òrbita el nanosatèŀlit a $500\,\mathrm{km}$ d’altura.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: G = $6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$ .

$M_{Terra}$ = $5{,}98\times10^{24}\,\mathrm{kg}$ .

$R_{Terra}$ = $6{,}37\times10^{3}\,\mathrm{km}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La gravetat proporciona la força centrípeta. El radi orbital és el radi terrestre més l’altura, no només l’altura.

Igualem les dues expressions de la força i cancel·lem la massa del satèl·lit.
$GMm/r^2=mv^2/r\Rightarrow v=\sqrt{GM/r}$ $r=6{,}37\cdot10^6+500\cdot10^3$
Calculem velocitat i període.
$v$ ${}= \sqrt{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}/r}$ $T=2\pi r/v$

Resultat $v=7{,}62\times10^{3}\,\mathrm{m/s}$ ; $T=5{,}67\times10^{3}\,\mathrm{s}$

La pauta oficial dona: 7620 m/s;5660 s

b)1,25 punts

Plantejament Igualem l’energia mecànica inicial a la superfície a la final de l’òrbita circular. És una velocitat ideal per balanç energètic, sense pèrdues ni rotació terrestre.

L’energia circular final és negativa.
$E_f=\frac12m\frac{GM}{r}-\frac{GMm}{r}=-\frac{GMm}{2r}$
Aïllem la velocitat inicial des de la superfície.
$\frac12mv_0^2-\frac{GMm}{R_T}$ ${}= -\frac{GMm}{2r}$ ${}\Rightarrow v_0$ ${}= \sqrt{GM\left(\frac2{R_T}-\frac1r\right)}$

Resultat $v_0=8{,}20\times10^{3}\,\mathrm{m/s}$

La pauta oficial dona: 8200m/s

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp elèctric

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En la figura 1 adjunta, hem situat una càrrega puntual Q = $+1{,}00\,\mathrm{nC}$ a l’origen de coordenades.

a) Determineu a quina distància de la càrrega el potencial és igual a $3{,}00\,\mathrm{V}$ , $6{,}00\,\mathrm{V}$ , $9{,}00\,\mathrm{V}$ i $12{,}0\,\mathrm{V}$ , respectivament. Representeu dins de la figura les línies equipotencials corresponents als potencials de $3{,}00\,\mathrm{V}$ , $6{,}00\,\mathrm{V}$ , $9{,}00\,\mathrm{V}$ i $12{,}0\,\mathrm{V}$ . Digueu si la distància entre les línies equipotencials és constant i quant val o valen aquestes distàncies.

[ $1{,}25$ punts]

b) En la mateixa figura, representeu 8 línies de camp elèctric. Quin angle formen les línies de camp amb les línies equipotencials en el punt on es creuen?

[ $1{,}25$ punts]

Dada: $k$ ${}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ ${}= 9{,}00\times10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$ .

Quadrícula amb eixos x i y enm i origen marcat amb una càrrega positiva. Les marques principals separen 1 m i la regió visible abasta aproximadament−4 a+4 m en horitzontal i−2 a+2 m en vertical. No hi ha línies equipotencials ni de camp dibuixades.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Una càrrega puntual crea superfícies equipotencials esfèriques; al pla apareixen com a circumferències. Aïllem el radi per a cada potencial.

Substituïm kQ=9,00 V·m.
$V=kQ/r\Rightarrow r=kQ/V=9{,}00/V$
Dibuixem quatre circumferències concèntriques i restem radis consecutius.
$r_3$ ${}= 9/3;\ r_6$ ${}= 9/6;\ r_9$ ${}= 9/9;\ r_{12}$ ${}= 9/12$ $\Delta r=(1{,}50,0{,}50,0{,}25)\,\mathrm m$

Resultatr3 = 3,00 m; r6 = 1,50 m; r9 = 1,00 m; r12 = 0,750 m. Separacions 1,50; 0,50; 0,25 m: no constants.

La pauta oficial dona: 3m;1,5m;1m;0,75m;distancias1,5;0,5;0,25m

b)1,25 punts

Plantejament El camp d’una càrrega positiva és radial i sortint. És perpendicular a cada superfície equipotencial perquè no hi ha treball en un desplaçament tangent.

Tracem vuit semirectes des de l’origen, per exemple cada 45°, amb fletxes cap enfora.
$\vec E=\frac{kQ}{r^2}\hat r$ $\vec E\perp\text{equipotencial}$

Resultatθ = 90°; vuit línies radials sortints.

La pauta oficial dona: 90°;ocho líneas salientes

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 3

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Ones i so

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

El volcà Cumbre Vieja va entrar en erupció el 19 de setembre de 2021 a l’illa de La Palma. El so de l’erupció volcànica va ser mesurat per un equip de vulcanòlegs, que van detectar que estava format per diferents freqüències i que tenia un nivell d’intensitat sonora variant. Pel que fa al so que produeix en alguns moments de l’erupció, un volcà es pot modelitzar com si fos un instrument musical de vent gegant. D’una manera simplificada, podem considerar un volcà com un tub d’aire amb un extrem tancat i l’altre obert, on es produeixen ones estacionàries d’una manera semblant a una trompeta.

a) En un moment determinat de l’erupció del Cumbre Vieja, es va detectar que la freqüència fonamental del so que emetia era de $5{,}40\,\mathrm{Hz}$ . Calculeu la longitud d’ona d’aquest so. Dibuixeu el perfil de l’ona estacionària corresponent i calculeu la longitud del tub, que correspon a la longitud del tram de la xemeneia ple d’aire.

[ $1{,}25$ punts]

b) En un moment de l’erupció, es va detectar un nivell d’intensitat sonora de $72{,}0\,\mathrm{dB}$ a la localitat de Todoque, que és a $5{,}22\,\mathrm{km}$ del con del volcà. Calculeu el nivell d’intensitat sonora que se sentirà des de la costa de l’illa d’El Hierro, que és a $92{,}3\,\mathrm{km}$ del volcà Cumbre Vieja. (Suposeu que no hi ha obstacles en la propagació del so entre el volcà Cumbre Vieja i l’illa d’El Hierro.)

[ $1{,}25$ punts]

Dades: $I_0$ = $10^{-12}\,\mathrm{W\,m^{-2}}$ .

La velocitat del so en l’aire és de $340\,\mathrm{m/s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Per al mode fonamental d’un tub tancat per un extrem hi ha un quart de longitud d’ona dins del tub. L’extrem tancat és node i l’obert, ventre de desplaçament.

Fem servir la relació entre velocitat, freqüència i longitud d’ona.
$\lambda=v/f=340/5{,}40$ $L=\lambda/4$
El perfil creix des de desplaçament nul a la lava fins al màxim a la boca.
$y(x,t)$ ${}= A\sin\left(\frac{\pi x}{2L}\right)\cos(2\pi ft)\quad(0\leq x\leq L)$

Resultatλ = 63,0 m; L = 15,7 m

La pauta oficial dona: 63,0m;15,7m

b)1,25 punts

Plantejament Sense obstacles, la potència es reparteix sobre superfícies esfèriques i la intensitat disminueix amb el quadrat de la distància. La diferència de nivells s’obté amb logaritmes.

Eliminem la potència desconeguda dividint les intensitats.
$I_2/I_1=(r_1/r_2)^2$ $\beta_2$ ${}= \beta_1$ ${}+10\log_{10}(I_2/I_1)$
Substituïm les distàncies a la mateixa unitat.
$\beta_2$ ${}= 72{,}0$ ${}+20\log_{10}(5{,}22/92{,}3)$

Resultatβ = 47,0 dB

La pauta oficial dona: 47,0dB

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp magnètic

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Dos fils conductors rectilinis molt llargs es troben situats paraŀlels a l’eix z (perpendiculars al pla xy) i separats una distància de $16{,}0\,\mathrm{cm}$ . Pel fil 1 circula un corrent I = $1{,}50\,\mathrm{A}$ dirigit cap avall i pel fil 2 circula un corrent I = $1{,}50\,\mathrm{A}$ dirigit cap amunt.

1 2

a) Donat un punt P situat al pla xy i equidistant als dos fils (la distància a cada fil és de $10{,}0\,\mathrm{cm}$ ), feu un esquema sobre el pla xy del camp magnètic creat per cada fil al punt P i justifiqueu la direcció i el sentit del camp. Quin és el sentit i la direcció del camp magnètic total al punt P? Justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

b) Calculeu la força per unitat de longitud que fa el fil 1 sobre el fil 2, és a dir, la força que fa el fil 1 sobre un tram d’ $1{,}00\,\mathrm{m}$ de longitud del fil 2. Indiqueu tant el mòdul com la direcció i el sentit de la força.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: El mòdul de camp magnètic creat per un fil infinit per on circula un corrent

I a una distància r del fil és $B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$ .

$\mu_0$ = $4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\,m\,A^{-1}}$ .

Dues vistes de dos fils paral·lels a l’eixz, separats 16 cm: fil 1 a l’esquerra ambI 1 cap a−z i fil 2 a la dreta ambI 2 cap a+z. Eixosx oblic avall esquerra, y a la dreta, z amunt. Vista del plaxy: fil 1 amb creu entrant a(0,0), fil 2 amb punt sortint sobre+y a 16 cm, P sota el segment dels fils, a 10 cm de cada fil. En aquesta vista+x apunta avall i+y a la dreta.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Fem servir la mà dreta per a cada fil i sumem els camps. Amb els eixos de la figura, les components y es cancel·len i les components x se sumen.

Situem els fils a(0,0) i(0,0,16)m del pla xy i P a(0,06;0,08)m.
$x_P=\sqrt{0{,}10^2-0{,}08^2}=0{,}06\,\mathrm m$ $|B_1|$ ${}= |B_2|$ ${}= \frac{\mu_0I}{2\pi(0{,}10)}$
El primer camp apunta a +x i −y; el segon a +x i +y.
$\vec B_1$ ${}= (2{,}4\hat\imath-1{,}8\hat\jmath)10^{-6}\,\mathrm T$ $\vec B_2$ ${}= (2{,}4\hat\imath+1{,}8\hat\jmath)10^{-6}\,\mathrm T$

ResultatCamp total paral·lel a l’eix x en sentit positiu; les components y s’anul·len.

La pauta oficial dona: +x;By se cancela

b)1,25 punts

Plantejament La força d’un camp sobre un conductor és I·l×B. Els corrents oposats es repel·leixen, de manera que el fil 2 s’allunya del 1.

Calculem el camp del fil 1 a la posició del 2.
$B_1=\frac{\mu_0I_1}{2\pi d}$ $\frac FL$ ${}= I_2B_1$ ${}= \frac{4\pi10^{-7}(1{,}50)^2}{2\pi(0{,}160)}$

Resultat $F/L=2{,}81\times10^{-6}\,\mathrm{N/m}$ ; direcció $+y$ sobre el fil 2 (repulsió).

La pauta oficial dona: 2,81e-6N/m +j

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 5

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Física moderna

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Per a mesurar la concentració de radó d’una estança, s’agafa una mostra de $180\,\mathrm{cm^3}$ d’aire. Es coŀloca la mostra dins d’un detector que compta el nombre total de desintegracions α. Considerem que totes les desintegracions provenen del radó 222, ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ .

S’efectua un mesurament de les desintegracions durant 10 minuts cada dia, 10 dies seguits, i sempre a la mateixa hora. Les dades obtingudes són les següents:

t (dies) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N (nuclis desintegrats) 130 108 91 77 65 55 45 38 33 30

a) Representeu, dins la quadrícula adjunta, els nuclis desintegrats en funció del temps.

A partir de la gràfica determineu el període de semidesintegració. Tenint en compte que l’evolució temporal del nombre de nuclis desintegrats és la mateixa que la del nombre total de nuclis de radó a l’estança, calculeu la constant de desintegració.

[ $1{,}25$ punts]

b) Tenint en compte que un mesurament dura 10 minuts, quina activitat té la mostra de $180\,\mathrm{cm^3}$ d’aire de l’estança el dia t = 0? L’Agència de Protecció Ambiental dels Estats Units (EPA) recomana no sobrepassar l’activitat de $4\,\mathrm{pCi}$ per litre d’aire.

Segons aquest límit, és perillosa la concentració a t = 0 a l’estança d’on s’ha extret la mostra?

[ $1{,}25$ punts]

Dada: $1\,\mathrm{Ci}$ = $3{,}70\times10^{10}\,\mathrm{Bq}$ .

Quadrícula rectangular buida per representar els recomptes de desintegracionsN en funció del temps en dies de la taula. No conté eixos retolats, valors ni corbes.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Representem els deu recomptes. La meitat de 130 és 65 i apareix al quart dia; per tant, la semivida gràfica és 4 dies.

Fem servir la llei exponencial per relacionar semivida i constant.
$N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ $\frac12$ ${}= e^{-\lambda T_{1/2}}$ ${}\Rightarrow \lambda=\ln2/T_{1/2}$
Convertim els dies a segons per donar la constant al SI.
$T_{1/2}=4\cdot86400\,\mathrm s$ $\lambda=\frac{\ln2}{4\cdot86400}$

Resultat $T_{1/2}=4\,\text{dies}$ ; $\lambda=2{,}01\times10^{-6}\,\mathrm{s^{-1}}$

La pauta oficial dona: 4d;0,173d^-1=2,00e-6s^-1

b)1,25 punts

Plantejament L’activitat és el nombre de desintegracions per segon. Comparem activitats per la mateixa unitat de volum fent servir només el límit proporcionat a l’examen.

Obtenim l’activitat mitjana de l’interval de mesura inicial.
$A=130/(10\cdot60)$ $C=A/(180\cdot10^{-6})$
Convertim el límit donat a Bq/m³ i comparem.
$C_{lim}$ ${}= 4\cdot10^{-12}\cdot3{,}70\cdot10^{10}\cdot1000$ ${}= 148\,\mathrm{Bq/m^3}$

ResultatSí, és perillosa: $A=0{,}217\,\mathrm{Bq}$ ; $C=1{,}20\times10^{3}\,\mathrm{Bq/m^3}$ , que supera el límit donat, $148\,\mathrm{Bq/m^3}$ , unes 8,1 vegades.

La pauta oficial dona: 0,217Bq;1200Bq/m³;8,1veces

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 6

2,5 puntsLa pauta té un errorTemes: Física moderna

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

S’observa que els fotons d’una determinada freqüència que incideixen sobre una superfície metàŀlica provoquen l’emissió d’electrons d’aquesta superfície.

a) Si mantenim la intensitat de la llum constant i augmentem la freqüència dels fotons, com varia el nombre d’electrons emesos i l’energia d’aquests? Encercleu la resposta correcta dins del requadre següent i, a continuació, justifiqueu les dues respostes.

Nombre d’electrons emesos: Disminueix / Es manté constant / Augmenta Energia dels electrons emesos: Disminueix / Es manté constant / Augmenta

[ $1{,}25$ punts]

b) Determineu la funció de treball dels electrons emesos sabent que el potencial de frenada és de $0{,}29\,\mathrm{V}$ , quan la longitud d’ona incident és de $550\,\mathrm{nm}$ . Expresseu el resultat en eV.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament A intensitat òptica constant arriba la mateixa energia per segon, però no el mateix nombre de fotons. Si augmenta la freqüència, cada fotó transporta més energia.

En el model ideal d’un electró per fotó, el flux d’electrons segueix el de fotons.
$\dot N_\gamma=P/(hf)$ $f\uparrow\Rightarrow\dot N_\gamma\downarrow$
L’excedent sobre el treball d’extracció creix.
$K_{\max}=hf-W_0$ $f\uparrow\Rightarrow K_{\max}\uparrow$

ResultatNombre d’electrons: disminueix sota rendiment quàntic constant. Energia cinètica màxima: augmenta. Mantenir intensitat no manté flux de fotons. Avís: la pauta oficial espera «es manté constant», perquè identifica la intensitat amb el nombre de fotons per segon; a l’examen convé dir què entens per intensitat (potència per unitat de superfície) i raonar-ho.

La pauta oficial dona: Número constante; energía aumenta (pauta)

b)1,25 punts

Plantejament El potencial de frenada mesura l’energia cinètica màxima. Restem aquesta energia a l’energia d’un fotó i convertim el treball d’extracció a eV.

Un electró frenat per 0,29 V té energia cinètica màxima 0,29 eV.
$W_0=hc/\lambda-eV_f$ $W_0(\mathrm{eV})$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{550\cdot10^{-9}\cdot1{,}602\cdot10^{-19}}$ ${}-0{,}29$

ResultatW0 = 1,97 eV

La pauta oficial dona: 1,97eV

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 7

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Inducció electromagnètica

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Considereu un petit generador elèctric domèstic que està format per una bobina que pot girar tallant les línies de camp magnètic d’un imant fix. Aquest generador produeix el corrent altern representat en el gràfic següent:

a) A partir del gràfic, deduïu la freqüència de gir de la bobina (en Hz) i el valor de la intensitat màxima $I_{\mathrm{màx}}$ . Escriviu la funció $I(t)$ que descriu la relació entre la intensitat i el temps que mostra el gràfic.

[ $1{,}25$ punts]

b) Per a poder connectar electrodomèstics a aquest generador elèctric, disposem d’un transformador. Connectem aquest corrent altern al primari d’un transformador. La bobina del primari del transformador té 124 voltes. Calculeu el nombre de voltes que són necessàries a la bobina del secundari per a obtenir una FEM eficaç ( $\varepsilon_{ef}$ ) de $220\,\mathrm{V}$ . Suposeu que es tracta d’un transformador ideal. Es tracta d’un transformador elevador o reductor?

[ $1{,}25$ punts]

Gràfic correntI enA en funció de tempst ens, de 0 a 0,050 s amb marques cada 0,010 s. Eix vertical de−3 a+3 A. Sinusoide comença a 0 creixent; màxims+3 A a 0,005;0,025;0,045 s, mínims−3 A a 0,015;0,035 s i zeros cada 0,010 s. No hi ha valors de tensió.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Llegim el període i el màxim del gràfic. El corrent comença per zero creixent i, per tant, fem servir un sinus sense fase inicial.

Dos màxims consecutius disten 0,020 s.
$T=0{,}020\,\mathrm s$ $f=1/T=50{,}0\,\mathrm{Hz}$ $\omega=2\pi f=100\pi$
L’amplitud del gràfic és 3,0 A.
$I(t)=3{,}0\sin(100\pi t)\,\mathrm A$

Resultatf = 50,0 Hz; Imax = 3,0 A; I(t)=3,0 sin(100πt) A, t en s.

La pauta oficial dona: 50,0Hz;3,0A;3sin(100πt)

b)1,25 punts

Plantejament Un transformador relaciona tensions amb nombre de voltes, no corrent amb tensió. El gràfic només dona corrent i no proporciona la tensió del primari.

Escrivim la relació ideal i identifiquem la dada absent.
$\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}$ $N_s=124\frac{220}{V_{p,ef}}$

ResultatNo es pot determinar Ns ni decidir elevador/reductor sense Vp,ef. La pauta anul·la aquest apartat i assigna 2,5 punts a l’a.

La pauta oficial dona: Apartado b anulado por faltar tensión; a vale2,5

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 8

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Física moderna, Camp gravitatori

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 8 de la PAU de Física de Catalunya de 2022 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

A principis dels anys seixanta del segle xx, els físics Robert Pound, Glen Anderson Rebka i Joseph Snider van verificar al Jefferson Physical Laboratory de Harvard la predicció d’Einstein que la gravetat canvia la freqüència de la llum.

Entendre aquest efecte és essencial per a la navegació moderna, com per exemple per al funcionament del GPS.

L’experiment consistia a mesurar la variació de freqüència d’uns fotons entre dos punts a diferent altura.

a) Calculeu la freqüència, la massa (vegeu la nota) i la quantitat de moviment dels fotons al terra del laboratori de l’experiment si tenen una energia de $14{,}4\,\mathrm{keV}$ .

[ $1{,}25$ punts]

b) L’energia mecànica dels fotons és la suma de l’energia dels fotons i de l’energia potencial gravitatòria. A partir del principi de conservació de l’energia mecànica, calculeu la variació (en valor absolut) de l’energia i de la freqüència dels fotons entre dos punts separats verticalment $22{,}6\,\mathrm{m}$ . És a dir, entre el terra del laboratori i un altre punt a la mateixa vertical, $22{,}6\,\mathrm{m}$ més amunt. En quin punt el fotó té una freqüència més gran, quan es troba al terra o quan està $22{,}6\,\mathrm{m}$ per sobre del terra?

[ $1{,}25$ punts]

Nota: Tot i que la massa en repòs d’un fotó és zero, la seva massa efectiva quan és atret per les altres masses és: $m=\frac{E_{fotó}}{c^2}$ .

Dades: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

g = $9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ .

[Figura omesa: fotografia de tercers; és al PDF oficial de l’examen.]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Apliquem les relacions d’energia, freqüència i moment del fotó. La massa que demana la nota és E/c², no la massa en repòs, que és zero.

Convertim 14,4 keV a joules.
$E=14{,}4\cdot10^3\cdot1{,}602\cdot10^{-19}$
Calculem les tres magnituds sense arrodonir E.
$f=E/h$ $m_{ef}=E/c^2$ $p=E/c$

Resultat $f=3{,}48\times10^{18}\,\mathrm{Hz}$ ; $m_{\text{ef}}=2{,}56\times10^{-32}\,\mathrm{kg}$ ; $p=7{,}69\times10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}$

La pauta oficial dona: 3,48e18Hz;2,56e-32kg;7,69e-24kgm/s

b)1,25 punts

Plantejament Fem servir el model de gravetat feble indicat a l’examen. En pujar augmenta l’energia potencial i disminueixen l’energia del fotó i la freqüència.

La diferència d’energia en valor absolut és el guany de potencial.
$|\Delta E|$ ${}= m_{ef}gH$ ${}= \frac{E}{c^2}(9{,}81)(22{,}6)$
Convertim la diferència d’energia en diferència de freqüència.
$|\Delta f|=|\Delta E|/h$

Resultat $\Delta E=5{,}68\times10^{-30}\,\mathrm{J}$ ; $\Delta f=8{,}57\times10^{3}\,\mathrm{Hz}$ . Freqüència més gran a terra.

La pauta oficial dona: 5,68e-30J;8,570e3Hz;mayor en suelo

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Física, PAU 2022 de Catalunya: l’examen extraordinari resolt

Què s’hi proposava, en punts

Els exercicis de l’examen

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 1

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 2

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 3

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 4

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 5

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 6

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 7

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 8

a)1,25 punts

b)1,25 punts

Els altres exàmens de Física, resolts

Practica cada tema

Preguntes freqüents

Tens la PAU de Física aquest curs?