Com era l’examen de juny (sèrie 5) de Física del 2023?

Per temes, els punts dels exercicis proposats eren: física moderna (5 punts), camp elèctric (3,75 punts), camp magnètic (3,75 punts), camp gravitatori (2,5 punts) i moviment harmònic simple (2,5 punts).

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. En 1 dels 7 exercicis la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta (per un error de la pauta): ho expliquem al costat de la solució.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Examen PAU Física 2023 resolt: juny, sèrie 5, Catalunya

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 1

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp gravitatori

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

El Premi Nobel de Física de l’any 2020 es va concedir a tres científics: Andrea Ghez, Reinhard Genzel i Roger Penrose (Ghez és la quarta dona de la història que aconsegueix un Nobel de Física). En concret, Ghez i Genzel van ser guardonats per les seves deduccions sobre Sagitari A* (el forat negre supermassiu del centre de la Via Làctia) a partir de l’observació de les òrbites d’estels propers. La gràfica adjunta mostra la intensitat del camp gravitatori provocat per Sagitari A* en funció de la distància.

a) Al voltant de Sagitari A* hi orbita una estrella anomenada S2. Quin és el mòdul de la velocitat d’aquesta estrella quan es troba a una distància de $3{,}00\times10^{13}\,\mathrm{m}$ ?

[ $1{,}25$ punts]

b) Calculeu la massa de Sagitari A*. A quantes masses del Sol equival? Com que Sagitari A* és un forat negre, fins a una certa distància d’ell la velocitat d’escapament de Sagitari A* és superior a la velocitat de la llum. Calculeu a partir de quina distància aquesta velocitat d’escapament és menor que la velocitat de la llum. Cal deduir la velocitat a partir de consideracions energètiques.

[ $1{,}25$ punts]

Nota: Podeu negligir els efectes relativistes i podeu suposar que la llei de la gravitació universal és vàlida.

Dades: G = $6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$ .

$M_{Sol}$ = $1{,}99\times10^{30}\,\mathrm{kg}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Gràfic d’acceleració de la gravetat g en m/s² en funció de distància r en unitats de 10^13 m. L’eix horitzontal mostra 2,3,4,5,6,7; el vertical va de 0,0 a 1,6 en passos de 0,2. Corba decreixent proporcional a 1/r², amb g≈1,35 m/s² a r=2 × 10^13 m i g≈0,60 m/s² a r=3 × 10^13 m; a r=6 × 10^13 m g≈0,15 m/s².

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La gràfica permet llegir g a aquesta distància. Per obtenir una velocitat amb aquesta única dada cal suposar una òrbita circular, que és la hipòtesi emprada per la pauta.

Llegim g≈0,60 m/s² a r=3,00·10¹³ m.
$mg$ ${}= mv^2/r$ ${}\Rightarrow v=\sqrt{gr}$ ${}= \sqrt{0{,}60\cdot3{,}00\cdot10^{13}}$

Resultat $v=4{,}24\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ , si l’òrbita es considera circular. Per a una òrbita general falta conèixer l’energia orbital.

La pauta oficial dona: 4,24×10^6 m/s

b)1,25 punts

Plantejament La massa central sí que es determina pel camp gravitatori. Per escapar amb velocitat final nul·la a l’infinit l’energia mecànica inicial ha de ser zero.

Aïllem la massa i expressem el resultat en masses solars.
$M$ ${}= \frac{gr^2}{G}$ ${}= \frac{0{,}60(3{,}00\cdot10^{13})^2}{6{,}67\cdot10^{-11}}$ $\frac{M}{M_\odot}=\frac{M}{1{,}99\cdot10^{30}}$
Igualem la velocitat d’escapament a c per trobar la frontera.
$\frac12mv_{esc}^2-\frac{GMm}{r}=0$ $v_{esc}=\sqrt{2GM/r}$ $r_c=\frac{2GM}{c^2}$

Resultat $M=8{,}10\times10^{36}\,\mathrm{kg}$ ; $M/M_\odot=4{,}07\times10^{6}$ ; $r_c=1{,}20\times10^{10}\,\mathrm{m}$ . Per a $r>r_c$ la velocitat d’escapament és menor que c.

La pauta oficial dona: 8,10×10^36 kg; 4,07×10^6 masas solares; 1,20×10^10 m

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp elèctric

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En el pla (x, y) de la figura següent es representen les línies de camp elèctric. En aquest pla hi ha dos ions, un de carregat positivament i un altre de carregat negativament.

Sabem que un dels ions ha perdut o guanyat 4 electrons i que l’altre ió ha perdut o guanyat 1 electró.

a) Determineu les coordenades x i y de la posició de l’ió carregat positivament i de l’ió carregat negativament. Determineu quina és la càrrega de cada ió, i indiqueu si és positiva o negativa. Justifiqueu les respostes.

[ $1{,}25$ punts]

b) Si ens situéssim molt lluny d’aquests dos ions, quina seria la forma aproximada de les superfícies equipotencials? Justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

Pla xy amb eixos de−3 a 3 m en totes dues direccions. Les línies amb fletxes surten de(-1,0)m i algunes acaben a(1,0)m; la resta s’allunyen cap a l’exterior. Hi ha aproximadament quatre vegades més línies que surten del punt esquerre que les que acaben al dret. El dibuix és simètric respecte a l’eix x; no hi ha càrregues ni signes retolats.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Les línies neixen en càrregues positives i acaben en negatives; el nombre representa la magnitud relativa de les càrregues.

La font de línies és a l’esquerra i el pou a la dreta.
$\vec r_+=(-1,0)\,\mathrm m$ $\vec r_-=(1,0)\,\mathrm m$
De l’esquerra surten quatre vegades més línies que les que acaben a la dreta.
$Q_+=+4e$ $Q_-=-e$

ResultatA (-1,0) m: +4e; a (1,0) m: -e.

La pauta oficial dona: (-1,0) m,+4e; (1,0) m,-e

b)1,25 punts

Plantejament Molt lluny de dues càrregues separades una distància finita domina la càrrega total. Aquesta càrrega total és diferent de zero.

Sumem les càrregues i fem servir el potencial llunyà d’una càrrega puntual.
$Q_{tot}=4e-e=3e$ $V(r)\simeq k\frac{3e}{r}$

ResultatLes equipotencials s’aproximen a esferes, com les d’una càrrega puntual +3e.

La pauta oficial dona: esferas correspondientes a carga +3e

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 3

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Moviment harmònic simple

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Una massa de $2\,\mathrm{kg}$ està unida a una molla i osciŀla amb un moviment harmònic simple.

La gràfica següent mostra l’evolució de la posició de la massa en funció del temps.

a) A partir de la gràfica, determineu l’amplitud, el període del moviment i la constant elàstica de la molla. Escriviu l’equació del moviment $x(t)$ . Indiqueu clarament com determineu cadascun dels paràmetres.

[ $1{,}25$ punts]

b) Quina és l’expressió de la velocitat en funció del temps? Representeu en la quadrícula adjunta la velocitat en funció del temps. Indiqueu els punts on l’acceleració és nuŀla i les regions on l’acceleració és positiva o negativa. Justifiqueu les respostes.

[ $1{,}25$ punts]

Gràfic de posició x en m en funció del temps t en s. Temps de 0 a 9 s i elongació amb marques−2,0 i 2 m, i màxim 2,4 m. La sinusoide comença a x=0 creixent, arriba a màxims+2,4 m a t=1,5,9 s, mínims−2,4 m a t=3,7 s i travessa x=0 a t=0,2,4,6,8 s.

Quadrícula de resposta sense corba. Eix vertical retolat Velocitat, v(m/s) i eix horitzontal Temps, t(s); línies de quadrícula gruixudes i fines sense valors numèrics assignats.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Llegim amplitud i període a la gràfica. La relació entre freqüència angular, massa i constant elàstica ve de la segona llei de Newton aplicada a la molla.

Els màxims són 2,4 m i es repeteixen cada 4 s; inicialment la massa passa per l’equilibri cap a x positiva.
$A=2{,}4\,\mathrm m$ $T=4\,\mathrm s$ $\omega=2\pi/T=\pi/2$
Aïllem k i triem la fase del sinus.
$k=m\omega^2=2(\pi/2)^2$ $x(t)=2{,}4\sin(\pi t/2)$

ResultatA = 2,4 m; T = 4 s; k = 4,93 N/m; x(t)=2,4 sin(πt/2) m.

La pauta oficial dona: A=2,4 m; T=4 s; k=4,93 N/m; x=2,4sin(πt/2)

b)1,25 punts

Plantejament Derivem la posició per dibuixar la velocitat. El signe de l’acceleració és oposat al de l’elongació perquè la molla tendeix a recuperar l’equilibri.

La velocitat és un cosinus amb un màxim inicial.
$v(t)=1{,}2\pi\cos(\pi t/2)\,\mathrm{m/s}$ $a(t)=-(\pi/2)^2x(t)$
La gràfica de velocitat passa pels punts indicats i es repeteix cada quatre segons.
$(t,v)$ ${}= (0,3{,}77),(1,0),(2,-3{,}77),(3,0),(4,3{,}77)$

Resultatvmax = 3,77 m/s. a=0 a t=0,2,4,6,8 s; a>0 a (2,4) i (6,8) s; a<0 a (0,2),(4,6),(8,9) s de la figura.

La pauta oficial dona: v=3,77 cos(πt/2); a=0 en0,2,4,6,8; positiva2–4,6–8

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Camp elèctric, Camp magnètic

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un canó d’electrons és un dispositiu format per un càtode i un ànode, i té per objectiu accelerar electrons que després seran dirigits mitjançant un camp magnètic per a bombardejar un blanc on es troba una mostra d’un cert material. La corba de la figura següent representa la trajectòria que segueix un electró des que surt del càtode fins que impacta en el blanc. L’objectiu és escalfar el material fins a poder-lo sublimar.

Els electrons són emesos pel càtode del canó i tenen una velocitat inicial nuŀla.

Posteriorment, els electrons són accelerats en l’espai de $20{,}0\,\mathrm{cm}$ que separa el càtode de l’ànode. El camp elèctric entre l’ànode i el càtode és uniforme i constant. La diferència de potencial entre el càtode i l’ànode és de $220\,\mathrm{V}$ .

a) Determineu el mòdul del camp elèctric que hi ha entre l’ànode i el càtode. Representeu sobre el dibuix les línies de camp elèctric indicant-ne clarament la direcció i el sentit.

Quin punt està a un potencial més alt, l’ànode o el càtode? Justifiqueu les respostes.

[ $1{,}25$ punts]

b) Després de travessar l’ànode, els electrons són dirigits per un camp magnètic perquè impactin contra el blanc. En aquest espai, el camp elèctric és nul. Calculeu el mòdul de la velocitat dels electrons just després de travessar l’ànode i just abans d’impactar en el blanc. Quina direcció i quin sentit ha de tenir el camp magnètic perquè els electrons impactin en el blanc? Representeu sobre el dibuix el camp magnètic.

Justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: $m_e$ = $9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

|e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

Esquema del canó: càtode horitzontal a baix a l’esquerra, ànode horitzontal 20 cm per damunt i blanc horitzontal a la dreta. La trajectòria de l’electró puja verticalment des del càtode, travessa l’ànode, es corba cap a la dreta per un arc i arriba al blanc des de dalt. Etiquetes càtode, ànode, blanc i separació 20 cm.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament En un camp uniforme la diferència de potencial és el camp per la separació. Perquè un electró acceleri cap amunt, el camp ha d’apuntar cap avall.

Convertim la separació a metres i calculem el camp.
$E=\frac{\Delta V}{d}=\frac{220}{0{,}200}=1100\,\mathrm{V/m}$
El camp va de potencial més alt a més baix; la força sobre l’electró té sentit contrari al camp.
$\vec F=q\vec E$ $q=-e$ $V_{anode}>V_{catode}$

Resultat $E=1{,}10\times10^{3}\,\mathrm{V/m}$ ; camp de l’ànode al càtode, vertical cap avall. L’ànode té el potencial més alt.

La pauta oficial dona: 1100 V/m; campo hacia abajo; ánodo a potencial alto

b)1,25 punts

Plantejament L’energia elèctrica guanyada es converteix en energia cinètica. Després, la força magnètica és perpendicular al moviment i no canvia el mòdul de la velocitat.

Apliquem conservació de l’energia entre càtode i ànode.
$\frac12m_ev^2=e\Delta V$ $v$ ${}= \sqrt{\frac{2\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\cdot220}{9{,}11\cdot10^{-31}}}$
En sortir, la velocitat apunta amunt i la força centrípeta cap a la dreta. Per a una càrrega negativa el camp ha d’entrar al paper.
$\vec F_B=-e\vec v\times\vec B$ $\vec F_B\cdot\vec v=0$ $v_{blanc}=v_{anode}$

Resultat $v_{\text{ànode}}=8{,}80\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ ; $v_{\text{blanc}}=8{,}80\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ ; B perpendicular al paper i entrant.

La pauta oficial dona: 8,80×10^6 m/s en ambos; B entrante

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Física moderna

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Dins de la nucleosíntesi, el procés S es dona a les supernoves i és el responsable d’aproximadament la meitat dels elements més pesants que el ferro. Al final del procés S apareix un cicle tancat de bismut. La primera part d’aquest cicle correspon a la cadena de reaccions següent: el bismut ${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ captura un neutró i cedeix rajos gamma. El producte d’aquesta primera reacció es desintegra en poloni seguint un decaïment $\beta^-$ . En la tercera desintegració, el nucli de poloni es desintegra en un nucli de plom i una partícula $\alpha$ .

a) Escriviu les tres reaccions que componen aquesta primera part del cicle.

[ $1{,}25$ punts]

b) La part final, que tanca el cicle, es compon de dues reaccions. En la primera, el nucli de plom captura 3 neutrons, i, en la segona, s’alliberen 1 electró i 1 antineutrí, de manera que s’obté el nucli inicial de bismut ${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ . Escriviu aquestes dues reaccions finals. Escriviu també la reacció resultant del balanç del cicle tancat del bismut, és a dir, el balanç final dels dos cicles, que correspon a la reacció dels 4 neutrons que entren en el cicle.

[ $1{,}25$ punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament En una captura neutrònica augmenta A i no canvia Z. En una desintegració beta menys augmenta Z en una unitat, i en una alfa disminueixen A i Z en quatre i dos.

Escrivim la captura i l’emissió gamma.
${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}+{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{210}_{83}\mathrm{Bi}+\gamma$
Afegim electró i antineutrí en el decaïment beta.
${}^{210}_{83}\mathrm{Bi}$ ${}\rightarrow {}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
Completem l’emissió alfa.
${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}\rightarrow {}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+{}^4_2\mathrm{He}$

ResultatBi-209+n→Bi-210+γ; Bi-210→Po-210+e⁻+antineutrino; Po-210→Pb-206+He-4.

La pauta oficial dona: Las tres reacciones con γ y antineutrino incluidos

b)1,25 punts

Plantejament Completem la captura de tres neutrons i la beta menys. Per al balanç global cancel·lem tots els nuclis que apareixen com a reactius i productes intermedis.

La captura transforma plom 206 en plom 209.
${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+3{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{209}_{82}\mathrm{Pb}$
La beta recupera el bismut inicial.
${}^{209}_{82}\mathrm{Pb}$ ${}\rightarrow {}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
El bismut actua com a intermediari i desapareix del balanç.
$4{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^4_2\mathrm{He}+2{}^0_{-1}e$ ${}+2\bar\nu_e+\gamma$

ResultatPb-206+3n→Pb-209; Pb-209→Bi-209+e⁻+antineutrino; balance: 4n→He-4+2e⁻+2 antineutrinos+γ.

La pauta oficial dona: Pb206+3n→Pb209; Pb209→Bi209+e+antineutrino; balance4n→He4+2e+2antineutrinos+γ

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 6

2,5 puntsLa pauta té un errorTemes: Camp magnètic

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En un experiment per a mesurar la força magnètica sobre una intensitat de corrent, situem un imant sobre una balança. L’imant té una llargària L = $20{,}0\,\mathrm{cm}$ . Entre els pols de l’imant hi passa un fil conductor de $15{,}0\,\mathrm{cm}$ de llargària que està orientat perpendicularment al camp magnètic. El camp magnètic creat per l’imant és homogeni en la regió on es troba el fil conductor. La balança marca $239\,\mathrm{g}$ quan no passa cap intensitat de corrent pel fil, mentre que quan hi circula una intensitat de $8{,}00\,\mathrm{A}$ la balança marca $243\,\mathrm{g}$ .

a) Quina és la intensitat del camp magnètic creat per l’imant? Justifiqueu per què la lectura de la balança augmenta quan hi passa corrent.

[ $1{,}25$ punts]

b) Posteriorment, traiem l’imant i fem passar la mateixa intensitat de corrent, $8{,}00\,\mathrm{A}$ , per un fil recolzat sobre la balança, paraŀlel al fil anterior i situat a una distància r per sota.

Quina hauria de ser aquesta distància r per a obtenir la mateixa força sobre el primer fil conductor?

[ $1{,}25$ punts]

Dada: La intensitat del camp magnètic creat per un conductor rectilini pel qual

circula un corrent I en un punt situat a una distància r del conductor és:

$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ , en què $\mu_0$ = $4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\,m\,A^{-1}}$ .

Muntatge amb imant de pols N i S sobre una balança, un conductor entre els pols i circuit amb amperímetre A, resistència variable i terminals+ i−. La fletxa I al cable superior apunta cap a la dreta; a l’inferior va a l’esquerra. A la dreta, ampliació dels pols N i S: longitud de l’imant 20 cm, tram de conductor dins del camp 15 cm, fletxa de corrent en aquest tram cap a l’esquerra del dibuix en perspectiva.

Conductor superior amb tram horitzontal de 15 cm i corrent 8 A cap a l’esquerra. A sota hi ha un conductor rectilini paral·lel més llarg amb corrent 8 A cap a la dreta. Són corrents antiparal·lels; una fletxa de doble sentit marca la separació verticalr.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament L’increment de lectura de la balança representa la força magnètica sobre l’imant. Per acció i reacció, el mòdul coincideix amb la força sobre el tram de conductor dins del camp.

Fem servir g=9,81 m/s² i la longitud de conductor de 0,150 m, no la longitud de l’imant.
$F=(0{,}243-0{,}239)9{,}81$ $F$ ${}= IlB$ ${}\Rightarrow B=\frac{(0{,}243-0{,}239)9{,}81}{8{,}00\cdot0{,}150}$
El conductor rep una força cap amunt i exerceix sobre l’imant una altra cap avall.
$\vec F_{iman}=-\vec F_{fil}$

ResultatF = 0,0392 N; B = 0,0327 T. La força addicional cap avall sobre l’imant augmenta la lectura.

La pauta oficial dona: B=0,0327 T; F=0,0392 N

b)1,25 punts

Plantejament Per repetir el mòdul de la força amb el mateix corrent i longitud necessitem el mateix mòdul de camp. Aïllem la distància en el camp d’un conductor rectilini llarg; després comprovem el sentit.

Igualem el nou camp a l’obtingut sense arrodonir a l’apartat anterior.
$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$ $r=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot8{,}00}{2\pi B}$
Els corrents de sentits oposats es repel·leixen; el fil de dalt rep força cap amunt.
$I_{superior}I_{inferior}$ ${}< 0$ ${}\Rightarrow \text{repulsión / repulsió}$

Resultat $r=4{,}89\times10^{-5}\,\mathrm{m}$ . El corrent superior va cap a l’esquerra i l’inferior cap a la dreta: són antiparal·lels i es repel·leixen. La força sobre el fil superior apunta cap amunt, com al muntatge inicial.

La pauta oficial dona: r=4,90×10^-5 m=49,0 μm

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 7

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Física moderna

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 7 de la PAU de Física de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

El 1921 Albert Einstein (1897-1955) va guanyar el Premi Nobel de Física pel seu treball sobre l’explicació de l’efecte fotoelèctric. Amb el mètode del potencial invers es pot trobar l’energia cinètica màxima dels electrons que són emesos quan s’iŀlumina una ceŀla fotoelèctrica amb llum monocromàtica. Aquest mètode consisteix a aplicar un potencial entre l’ànode i el càtode per a frenar aquests electrons i impedir que arribin a l’ànode de la cèŀlula fotoelèctrica.

a) D’acord amb l’esquema de la dreta, a quina placa s’aplica el potencial alt, a l’ànode o al càtode? Quina relació hi ha entre el potencial mínim que cal aplicar per a aturar el corrent (potencial de frenada) i la freqüència dels fotons? Justifiqueu les respostes. En un experiment amb el mètode del potencial invers es van obtenir els resultats indicats a la taula de sota. Determineu la constant de Planck a partir d’aquests resultats.

[ $1{,}25$ punts]

Freqüència de la llum incident ( $\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ) $5{,}49$ $7{,}41$ $12{,}5$ Potencial de frenada (V) $0{,}40$ $1{,}19$ $3{,}29$

b) Quina és la freqüència llindar? Hi haurà emissió d’electrons si iŀluminem la ceŀla amb una llum monocromàtica d’una longitud d’ona de $350\,\mathrm{nm}$ ? Justifiqueu la resposta.

[ $1{,}25$ punts]

Dades: |e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Cèl·lula fotoelèctrica: placa càtode a l’esquerra il·luminada amb fletxes ondulades, ànode a la dreta. Tres electrons amb signe− tenen velocitats cap a la dreta. Circuit extern entre plaques amb amperímetre A a la branca del càtode, voltímetre V entre plaques i font regulable de tensió. No es fixen signes dels terminals de la font.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Per frenar electrons el càtode ha de tenir un potencial més alt que l’ànode. El potencial de frenada transforma tota l’energia cinètica màxima en energia potencial elèctrica.

Relacionem l’energia fotoelèctrica amb el potencial de frenada.
$eV_f=hf-W_0$ $V_f=\frac he f-\frac{W_0}e$
Fem servir els extrems de la taula per trobar el pendent, sense arrodonir-lo.
$h$ ${}= e\frac{\Delta V_f}{\Delta f}$ ${}= 1{,}602\cdot10^{-19}\frac{3{,}29-0{,}40}{(12{,}5-5{,}49)10^{14}}$

Resultat $h=6{,}60\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ ; càtode a potencial alt.

La pauta oficial dona: h=6,60×10^-34 J·s; cátodo alto

b)1,25 punts

Plantejament El llindar correspon a energia cinètica nul·la. Comparem després la freqüència incident amb el llindar calculat a partir de la mateixa recta.

Calculem el treball d’extracció amb la primera fila i h sense arrodonir.
$W_0=h(5{,}49\cdot10^{14})-e\cdot0{,}40$ $f_0=W_0/h$
Els fotons de 350 nm tenen freqüència més gran que la llindar.
$f$ ${}= \frac{3{,}00\cdot10^8}{350\cdot10^{-9}}$ ${}> f_0$

Resultat $f_0=4{,}52\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $f_{350}=8{,}57\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; sí que hi ha emissió.

La pauta oficial dona: f0=4,52×10^14 Hz; f350=8,57×10^14 Hz; sí

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 19 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Física, PAU 2023 de Catalunya: l’examen de juny (sèrie 5) resolt

Què s’hi proposava, en punts

Els exercicis de l’examen

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 1

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 2

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 3

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 5

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 6

a)1,25 punts

b)1,25 punts

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 7

a)1,25 punts

b)1,25 punts

Els altres exàmens de Física, resolts

Practica cada tema

Preguntes freqüents

Tens la PAU de Física aquest curs?