Productivitat, costos i punt mort: exercicis de la PAU d’Empresa resolts

Plantejament Les reserves són l’única incògnita. Primer es fa l’actiu, que és complet; després, com que actiu = patrimoni net + passiu, les reserves són el que falta perquè el balanç quadri. Imports en milers d’euros.

1. Immobilitzat material: Construccions $25$, Mobiliari $10$, Elements de transport $18$ i Equips per a processos d’informació $3$. És tot l’actiu no corrent.

   $ANC=25+10+18+3=56$

2. Existències: Existències comercials $10$. Deutors comercials i altres comptes a cobrar: Clients $12$ i Hisenda pública deutora per diversos conceptes $1$.

   $12+1=13$

3. Efectiu: Bancs i institucions de crèdit $27$. Actiu corrent:

   $AC=10+13+27=50$

4. Total de l’actiu:

   $56+50=106$

5. Passiu no corrent: Proveïdors de l’immobilitzat a llarg termini $30$.

6. Passiu corrent: Proveïdors de l’immobilitzat a curt termini $24$, Deutes a curt termini amb entitats de crèdit $6$, Hisenda pública creditora per conceptes fiscals $2$ i Organismes de la Seguretat Social creditors $1$.

   $PC=24+6+2+1=33$

7. Patrimoni net, per diferència:

   $PN=106-30-33=43$

8. Reserves: el patrimoni net menys el capital social i el resultat de l’exercici.

   $R=43-12-25=6$

9. Patrimoni net detallat: Capital social $12$, Reserves $6$ i Resultat de l’exercici $25$. Comprovació del total:

   $43+30+33=106$

Plantejament El fons de maniobra (FM) és la part de l’actiu corrent finançada amb recursos permanents; la ràtio de liquiditat compara l’actiu corrent amb el passiu corrent. Imports en milers d’euros.

1. Fons de maniobra:

   $FM=AC-PC=50-33=17$

2. Comprovació amb els recursos permanents:

   $FM$${}= (PN+PNC)-ANC$${}= 43+30-56$${}= 17$

3. El FM és positiu: el passiu corrent queda cobert per l’actiu corrent i sobren $17\,000$ €, finançats amb recursos permanents. L’empresa està en equilibri financer a curt termini.

4. Ràtio de liquiditat:

   $\text{Liquiditat}=\frac{AC}{PC}=\frac{50}{33}\approx1{,}52$

5. El valor de referència és entre $1{,}5$ i $2$; amb $1{,}52$ l’empresa és dins d’aquest interval: pot fer front als deutes a curt termini amb l’actiu corrent sense tenir recursos ociosos.

Plantejament La productivitat d’un factor és la producció (en unitats físiques) dividida per la quantitat d’aquell factor.

1. Fórmula i càlcul:

   $P_{\text{treball}}$${}= \frac{\text{unitats produïdes}}{\text{nombre de treballadors}}$${}= \frac{500}{2}$${}= 250$

2. Interpretació: cada treballador ha produït, de mitjana, $250$ unitats de Dogcan en una setmana.

Plantejament El factor capital aquí són les màquines.

1. Fórmula i càlcul:

   $P_{\text{capital}}$${}= \frac{\text{unitats produïdes}}{\text{nombre de màquines}}$${}= \frac{500}{3}$${}\approx 166{,}67$

2. Interpretació: cada màquina ha fabricat, de mitjana, unes $166{,}67$ unitats en una setmana.

Plantejament La productivitat global compara el valor de la producció amb el cost de tots els factors (màquines, treballadors i matèria primera).

1. Valor de la producció:

   $500\cdot 7{,}5=3\,750$

2. Cost dels factors de l’alternativa A:

   $3\cdot 40+2\cdot 400+300$${}= 120+800+300$${}= 1\,220$

3. Productivitat global:

   $PG_A=\frac{3\,750}{1\,220}\approx3{,}07$

4. Interpretació: per cada euro gastat en factors s’obtenen unes $3{,}07$ € de producció; com que és més gran que 1, el procés genera més valor del que consumeix.

Plantejament La taxa de variació compara la productivitat d’aquesta setmana amb la de la setmana anterior ($4{,}3$).

1. Fórmula:

   $TV$${}= \frac{PG_{\text{actual}}-PG_{\text{anterior}}}{PG_{\text{anterior}}}\cdot 100$

2. Amb la productivitat sense arrodonir, $PG_A=3\,750/1\,220=3{,}0738\ldots$:

   $TV$${}= \frac{3{,}0738-4{,}3}{4{,}3}\cdot 100$${}\approx -28{,}52\ \%$

3. Si es fa servir la productivitat ja arrodonida a $3{,}07$, surt $-28{,}60$ %; la diferència és només d’arrodoniment.

4. Interpretació: la productivitat global ha baixat al voltant d’un $28{,}5$ % respecte a la setmana anterior; el procés ha perdut eficiència.

Plantejament Les dues alternatives produeixen el mateix ($500$ unitats al mateix preu), de manera que és més eficient econòmicament la que ho fa amb menys cost.

1. Cost de l’alternativa A:

   $3\cdot 40+2\cdot 400+300=1\,220$

2. Cost de l’alternativa B:

   $4\cdot 40+1\cdot 400+300$${}= 160+400+300$${}= 860$

3. B obté la mateixa producció amb un cost total més baix ($860$ € davant de $1\,220$ €). També es veu amb la productivitat global de B:

   $PG_B=\frac{3\,750}{860}\approx4{,}36>3{,}07$

Plantejament Al compte de pèrdues i guanys només hi van ingressos i despeses. L’actiu, el passiu corrent i el passiu no corrent són partides del balanç i no s’hi posen. Imports en euros.

1. Ingressos d’explotació: Ingressos per vendes $440\,000$ € (import net de la xifra de negocis).

2. Despeses d’explotació: compra de mercaderies $110\,000$ €, despeses de personal $35\,000$ €, amortitzacions $700$ €, subministraments $500$ €, transport $550$ € i arrendaments i cànons $1\,000$ €.

   $110\,000+35\,000$${}+700+500+550$${}+1\,000$${}= 147\,750$

3. Resultat d’explotació, igual al BAII:

   $\text{BAII}$${}= 440\,000-147\,750$${}= 292\,250$

4. Resultat financer: ingressos financers menys interessos del deute.

   $200-1\,800=-1\,600$

5. Benefici abans d’impostos:

   $\text{BAI}=292\,250-1\,600=290\,650$

6. Impost sobre beneficis ($25$ % del BAI):

   $0{,}25\cdot 290\,650=72\,662{,}5$

7. Benefici net:

   $\text{BN}$${}= 290\,650-72\,662{,}5$${}= 217\,987{,}5$

Plantejament El punt mort és la quantitat a partir de la qual els ingressos cobreixen tots els costos. Cal el cost variable unitari, que s’obté dividint el cost variable total entre les unitats fabricades.

1. Cost variable total (mà d’obra, materials i energia):

   $CV$${}= 700\,000+2\,240\,000$${}+250\,000$${}= 3\,190\,000$

2. Cost variable unitari:

   $c_v=\frac{CV}{Q}=\frac{3\,190\,000}{4\,000}=797{,}5$

3. Punt mort:

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{1\,432\,750}{2\,100-797{,}5}$${}= \frac{1\,432\,750}{1\,302{,}5}$${}= 1\,100$

4. Benefici total:

   $B$${}= p\cdot Q-(CF+CV)$${}= 2\,100\cdot 4\,000$${}-(1\,432\,750+3\,190\,000)$${}= 8\,400\,000-4\,622\,750$${}= 3\,777\,250$

5. El benefici és positiu perquè van vendre $4\,000$ drons, molt per sobre del punt mort de $1\,100$: cada dron venut per sobre del punt mort aporta $1\,302{,}5$ € de benefici.

Plantejament Es repeteix el càlcul amb les dades del 2026: preu més baix i costos més alts.

1. Mà d’obra amb un 5 % més:

   $700\,000\cdot 1{,}05=735\,000$

2. Energia amb un 6 % més:

   $250\,000\cdot 1{,}06=265\,000$

3. Cost variable total (els materials no varien) i cost variable unitari:

   $CV$${}= 735\,000+2\,240\,000$${}+265\,000$${}= 3\,240\,000$$c_v=\frac{3\,240\,000}{4\,000}=810$

4. a) Punt mort:

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{1\,547\,000}{2\,000-810}$${}= \frac{1\,547\,000}{1\,190}$${}= 1\,300$

5. b) Benefici total:

   $B$${}= p\cdot Q-(CF+CV)$${}= 2\,000\cdot 4\,000$${}-(1\,547\,000+3\,240\,000)$${}= 8\,000\,000-4\,787\,000$${}= 3\,213\,000$

6. El benefici continua sent positiu perquè les $4\,000$ unitats venudes superen de llarg el punt mort de $1\,300$. És més baix que el 2025 perquè el preu baixa i els costos pugen: el marge unitari passa de $1\,302{,}5$ € a $1\,190$ € i el punt mort puja.

Plantejament Cal associar cada definició a la seva eina de comunicació i proposar una acció concreta per a una empresa de drons.

1. «Incentius per incrementar les vendes en poc temps»: promoció de productes (o de vendes). Proposta: un descompte de llançament durant un mes per a qui compri un dron nou.

2. «Divulgació d’informació emesa per un mitjà de comunicació»: publicitat. Proposta: anuncis a YouTube i a les xarxes socials amb vídeos gravats pels mateixos drons.

3. «Actuacions per connectar amb el públic objectiu o millorar la imatge de marca»: relacions públiques. Proposta: participar amb demostracions a fires tecnològiques o patrocinar un esdeveniment esportiu gravat amb els seus drons.

4. També valdrien altres propostes del mateix tipus: sortejos, cupons o packs promocionals; cartells o revistes especialitzades; suport d’influencers o campanyes solidàries.

Plantejament Cal classificar cada dada en la seva massa patrimonial, detallar-ne els elements i comprovar que l’actiu és igual al patrimoni net més el passiu. Imports en euros.

1. Immobilitzat intangible: Aplicacions informàtiques $480$.

2. Immobilitzat material: Maquinària $21\,505$, Mobiliari $2\,404$ i Equips per a processos d’informació $1\,803$:

   $21\,505+2\,404+1\,803=25\,712$

3. Inversions financeres a llarg termini: $9\,000$. Actiu no corrent:

   $ANC$${}= 480+25\,712+9\,000$${}= 35\,192$

4. Existències comercials $240$. Deutors comercials i altres comptes a cobrar: Clients $1\,803$ i Deutors $1\,502$, que sumen $3\,305$. Efectiu: Bancs i institucions de crèdit $1\,202$ i Caixa $123$, que sumen $1\,325$. Actiu corrent:

   $AC=240+3\,305+1\,325=4\,870$

5. Total de l’actiu:

   $35\,192+4\,870=40\,062$

6. Patrimoni net: Capital social $20\,000$, Reserves $10\,003$ i Resultat de l’exercici $4\,498$:

   $PN$${}= 20\,000+10\,003+4\,498$${}= 34\,501$

7. Passiu no corrent: Deutes a llarg termini amb entitats de crèdit $3\,005$.

8. Passiu corrent: Proveïdors d’immobilitzat a curt termini $1\,502$, Proveïdors $601$ i Creditors per prestació de serveis $453$:

   $PC=1\,502+601+453=2\,556$

9. Comprovació:

   $34\,501+3\,005+2\,556=40\,062$

Plantejament Cal calcular la ràtio de liquiditat d’Abotsibarrals, SL, amb la fórmula, i interpretar-la. Aquesta ràtio compara l’actiu corrent amb el passiu corrent: diu si el que l’empresa té a curt termini cobreix el que ha de pagar a curt termini.

1. Fórmula i càlcul, amb el balanç de l’apartat 2.1:

   $\text{Liquiditat}=\frac{AC}{PC}=\frac{4\,870}{2\,556}\approx1{,}91$

2. El valor de referència és entre $1{,}5$ i $2$. Amb $1{,}91$ l’empresa és dins d’aquest interval: pot fer front als deutes que vencen a curt termini amb el seu actiu corrent, sense tenir massa recursos ociosos.

Plantejament Cal calcular el resultat d’explotació de Ruixims, SA amb els seus ingressos i despeses d’explotació i dividir-lo entre les vendes: és la rendibilitat de les vendes. Imports en euros.

1. Despeses d’explotació: aprovisionaments $84\,000$, despeses de personal (salaris i Seguretat Social) $85\,000$ i amortització $1\,000$:

   $84\,000+85\,000+1\,000$${}= 170\,000$

2. Resultat d’explotació (BAII), amb unes vendes netes de $280\,000$:

   $\text{BAII}$${}= 280\,000-170\,000$${}= 110\,000$

3. Rendibilitat de les vendes: el BAII entre les vendes, en percentatge:

   $RV$${}= \frac{\text{BAII}}{\text{vendes}}\cdot 100$${}= \frac{110\,000}{280\,000}\cdot 100$${}\approx 39{,}29\ \%$

4. Interpretació: per cada $100$ € venuts, Ruixims, SA obté uns $39{,}29$ € de resultat d’explotació (benefici abans d’interessos i impostos). Com més alt és aquest percentatge, més rendibles són les vendes.

Plantejament Es pregunta quants paraigües ha de vendre l’empresa per no perdre diners: és la quantitat del punt mort, en què el benefici és zero.

1. Punt mort: els costos fixos entre el marge de contribució unitari ($p-c_v=20$ €):

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{30\,000}{20}$${}= 1\,500\ \text{paraigües}$

Plantejament Es pregunta el benefici amb les $3\,000$ unitats previstes: els ingressos menys els costos variables i els costos fixos. Imports en euros.

1. Benefici:

   $B$${}= p\cdot Q-c_v\cdot Q-CF$${}= 80\cdot 3\,000$${}-60\cdot 3\,000-30\,000$${}= 240\,000-180\,000$${}-30\,000$${}= 30\,000$

2. Comprovació amb el marge de contribució:

   $B$${}= (p-c_v)\cdot Q-CF$${}= 20\cdot 3\,000-30\,000$${}= 30\,000$

Plantejament Es pregunta el nom del gràfic que representa l’estructura d’una organització.

1. La representació gràfica de l’estructura organitzativa d’una empresa s’anomena organigrama: mostra els òrgans i els departaments i les relacions de dependència entre ells.

Plantejament Es pregunta quin tipus d’estructura organitzativa té Els Aiguats, SA i en què consisteix; cal mirar a l’organigrama com es reparteixen l’autoritat i les ordres.

1. A l’organigrama, l’autoritat baixa en línia recta: el consell d’administració, el director/a general, els directors de producció, finançament i comercial (al dibuix només s’ha traçat la línia que va a finançament, però tots tres són al mateix nivell, sota el director/a general), els directors de muntatge i d’acabats, i els empleats. Cada persona depèn d’un sol superior.

2. És una estructura lineal o jeràrquica: es basa en el principi de comandament, segons el qual cada persona rep ordres només del seu superior immediat, que és qui decideix.

Plantejament Cal definir les polítiques d’igualtat i proposar una mesura concreta per a Autofabeco, SL.

1. Les polítiques d’igualtat són el conjunt de mesures, normes i procediments que adopta una empresa perquè no hi hagi discriminació i totes les persones treballadores tinguin les mateixes oportunitats, sobretot entre dones i homes. Inclouen accions per evitar la discriminació salarial i laboral, facilitar la conciliació, garantir el mateix accés a la formació i a la promoció interna i corregir els desequilibris.

2. Mesura concreta: un pla de transparència salarial, amb una auditoria que compari els sous de dones i homes a cada lloc de treball i nivell per detectar-ne les diferències, i un pla per corregir-les amb terminis i responsables.

3. Una altra mesura vàlida: un programa de promoció per a dones a les àrees on estan menys representades (per exemple, les tècniques i d’enginyeria), amb formació en lideratge, mentoria i horaris flexibles.

Plantejament Cal explicar la rendibilitat econòmica i la financera, escriure’n les fórmules, calcular-les i interpretar-les. L’econòmica relaciona el BAII amb l’actiu total, i la financera, el benefici net amb el patrimoni net. L’actiu total no és a la taula: s’obté sumant el patrimoni net i el passiu. Imports en milers d’euros.

1. Rendibilitat econòmica (RE): mesura el benefici que generen els actius de l’empresa, sense tenir en compte com es financen. Indica l’eficàcia de la gestió: com més alta, millor.

   $RE=\frac{\text{BAII}}{\text{actiu total}}\cdot 100$

2. Rendibilitat financera (RF): mesura el rendiment que obtenen els propietaris pels recursos propis que hi han aportat. Com més alta, més benefici per als socis.

   $RF=\frac{\text{BN}}{\text{patrimoni net}}\cdot 100$

3. Actiu total, igual al patrimoni net més el passiu:

   $A=578+364=942$

4. Rendibilitat econòmica:

   $RE=\frac{83}{942}\cdot 100\approx8{,}81\ \%$

5. Per cada $100$ € invertits en l’actiu, l’empresa obté uns $8{,}81$ € de benefici abans d’interessos i impostos.

6. Rendibilitat financera:

   $RF=\frac{76{,}5}{578}\cdot 100\approx13{,}24\ \%$

7. Per cada $100$ € de recursos propis, els socis obtenen uns $13{,}24$ € de benefici net. El benefici abans d’impostos i les vendes de la taula no calen per a aquestes dues ràtios.

Plantejament Cal calcular la productivitat total del 2025 i la taxa de variació respecte del 2024, amb les fórmules, i interpretar-les. La productivitat total compara el valor de tota la producció (les tres línies) amb el cost de tots els factors (treball, matèria primera i maquinària).

1. Fórmula:

   $PT=\frac{\text{valor de la producció}}{\text{cost dels factors}}$

2. Valor de la producció, en euros (unitats per preu de cada línia):

   $850\,000\cdot 12$${}+476\,000\cdot 10$${}+380\,000\cdot 9$${}= 10\,200\,000$${}+4\,760\,000$${}+3\,420\,000$${}= 18\,380\,000$

3. Cost dels factors, en euros (hores de treball, matèria primera i hores de maquinària):

   $95\,000\cdot 32$${}+1\,900\,000\cdot 5$${}+70\,000\cdot 17$${}= 3\,040\,000$${}+9\,500\,000$${}+1\,190\,000$${}= 13\,730\,000$

4. Productivitat total del 2025:

   $PT_{2025}=\frac{18\,380\,000}{13\,730\,000}\approx1{,}3387$

5. Taxa de variació respecte del 2024 ($PT_{2024}=1{,}4$):

   $TV$${}= \frac{PT_{2025}-PT_{2024}}{PT_{2024}}\cdot 100$${}= \frac{1{,}3387-1{,}4}{1{,}4}\cdot 100$${}\approx -4{,}38\ \%$

6. Si abans s’arrodoneix la productivitat a $1{,}34$, la taxa surt $-4{,}29$ %; la diferència és només d’arrodoniment.

7. Interpretació: el 2025, per cada euro gastat en factors, l’empresa va obtenir uns $1{,}34$ € de producció. La productivitat total ha baixat al voltant d’un $4{,}4$ % respecte del 2024: l’empresa és menys productiva que l’any anterior.

Plantejament El compte de pèrdues i guanys suma els ingressos i hi resta les despeses en dos esglaons (explotació i financer) i, al final, l’impost del $25$ % sobre el BAI. Imports en euros.

1. Ingressos d’explotació: ingressos per vendes de tauletes $150\,000$ € (import net de la xifra de negocis) i altres ingressos d’explotació $50\,000$ €.

   $150\,000+50\,000=200\,000$

2. Despeses d’explotació: aprovisionaments $20\,000$ €, despeses de personal $15\,000$ €, altres despeses d’explotació $12\,000$ € i amortització de l’immobilitzat $2\,000$ €.

   $20\,000+15\,000$${}+12\,000+2\,000$${}= 49\,000$

3. Resultat d’explotació, que és el BAII:

   $\text{BAII}$${}= 200\,000-49\,000$${}= 151\,000$

4. Resultat financer:

   $3\,000-5\,000=-2\,000$

5. Benefici abans d’impostos:

   $\text{BAI}=151\,000-2\,000=149\,000$

6. Impost sobre beneficis:

   $0{,}25\cdot 149\,000=37\,250$

7. Benefici net:

   $\text{BN}=149\,000-37\,250=111\,750$

Plantejament La productivitat d’un factor es mesura en unitats físiques produïdes per unitat de factor. Els preus i els costos no hi intervenen (servirien per a la productivitat global, que no es demana).

1. Productivitat del factor treball:

   $P_{\text{treball}}=\frac{2\,800}{5}=560$

2. Cada treballador fabrica, de mitjana, $560$ tauletes per setmana.

3. Productivitat del factor capital (màquines):

   $P_{\text{capital}}=\frac{2\,800}{2}=1\,400$

4. Cada màquina produeix, de mitjana, $1\,400$ tauletes per setmana.

Plantejament Les dues ràtios es calculen amb les masses del balanç: la liquiditat compara l’actiu corrent amb el passiu corrent; l’estructura (o qualitat) del deute diu quina part del deute total s’ha de pagar a curt termini.

1. Liquiditat:

   $\text{Liquiditat}$${}= \frac{AC}{PC}=\frac{79\,250}{70\,250}$${}\approx 1{,}13$

2. Valor de referència: entre $1{,}5$ i $2$. L’empresa té $1{,}13$: més d’1 (l’actiu corrent cobreix el passiu corrent), però per sota de l’òptim, de manera que va justa de liquiditat.

3. Deute total (passiu corrent més passiu no corrent):

   $70\,250+29\,000=99\,250$

4. Estructura del deute:

   $\frac{PC}{PC+PNC}=\frac{70\,250}{99\,250}\approx0{,}71$

5. Com més petit és aquest valor, millor (el deute a curt termini pressiona més la tresoreria). Aquí el $71$ % del deute venç a curt termini: el deute és de mala qualitat.

6. Conclusió: Tablet Lux, SL no té problemes de solvència a llarg termini (té molt patrimoni net), però a curt termini va justa: la liquiditat és baixa i gairebé tot el deute és a curt termini. Li convindria passar part del deute a llarg termini.

Plantejament Cal definir el fons de maniobra, calcular-lo i interpretar-lo.

1. El fons de maniobra (FM) és la part de l’actiu corrent que es finança amb recursos permanents (patrimoni net i passiu no corrent). És el coixí que té l’empresa per pagar els deutes a curt termini.

2. Fórmula i càlcul:

   $FM$${}= AC-PC$${}= 79\,250-70\,250$${}= 9\,000$

3. Comprovació amb els recursos permanents:

   $FM$${}= (PN+PNC)-ANC$${}= (299\,750+29\,000)$${}-319\,750$${}= 9\,000$

4. Interpretació: el FM és positiu ($9\,000$ €), de manera que l’actiu corrent supera el passiu corrent i, en principi, l’empresa pot pagar els deutes a curt termini. El marge és petit en relació amb el passiu corrent ($70\,250$ €).

5. Les grans superfícies poden treballar amb FM negatiu perquè cobren al comptat i paguen els proveïdors a molts dies; Tablet Lux, SL, que ven a crèdit (té $39\,250$ € de clients), necessita un FM positiu.

Plantejament Cal separar els costos fixos (no depenen de les unitats: l’amortització anual de l’edifici i el rènting) dels variables (per pissarra: treball, capital i primeres matèries). El punt mort és la quantitat que fa el benefici igual a zero.

1. Amortització anual de les edificacions:

   $\frac{30\,000\,000}{20}=1\,500\,000$

2. Costos fixos anuals:

   $CF$${}= 1\,500\,000+1\,000\,000$${}= 2\,500\,000$

3. Cost variable unitari amb la tecnologia A (3 unitats de treball a $30$ €, 4 de capital a $25$ € i $230$ € de primeres matèries):

   $c_v$${}= 3\cdot 30+4\cdot 25+230$${}= 90+100+230$${}= 420$

4. Punt mort:

   $Q^*$${}= \frac{CF}{p-c_v}$${}= \frac{2\,500\,000}{500-420}$${}= \frac{2\,500\,000}{80}$${}= 31\,250$

5. Viabilitat: la capacitat màxima és de $35\,000$ pissarres, per sobre del punt mort, de manera que l’empresa pot obtenir beneficis. El marge és estret: només $3\,750$ pissarres per sobre del punt mort; a plena capacitat guanyaria

   $B$${}= 80\cdot 35\,000-2\,500\,000$${}= 300\,000$

Plantejament Es fa servir la fórmula del benefici amb el benefici desitjat i s’aïlla la quantitat.

1. Fórmula del benefici:

   $B=p\cdot Q-(CF+c_v\cdot Q)$

2. Amb $B=1\,500\,000$:

   $1\,500\,000$${}= 500Q$${}-(2\,500\,000+420Q)$

3. Aïllem $Q$:

   $80Q$${}= 4\,000\,000$${}\Longrightarrow Q=\frac{1\,500\,000+2\,500\,000}{80}$${}= 50\,000$

4. Caldria fabricar i vendre $50\,000$ pissarres, però la capacitat màxima és de $35\,000$: no és possible. Com a màxim, a plena capacitat, el benefici seria de $300\,000$ €.

ResultatCaldria produir $50\,000$ pissarres, més que la capacitat màxima de $35\,000$: no pot obtenir $1\,500\,000$ € de beneficis.

La pauta oficial dona: $1\,500\,000$${}= 500Q$${}-(2\,500\,000+420Q)$; $Q=50\,000>35\,000$: no és possible.

Plantejament La distribució es dedueix del fet que ven en un sol punt per ciutat; l’estratègia de marca, del fet de llançar una segona marca de baix cost amb un altre nom.

1. Distribució actual: exclusiva, perquè ven en un únic punt de venda per ciutat, molt seleccionat per protegir el prestigi de la marca.

2. Estratègia de marca: de marques múltiples, concretament de segona marca: Cheapboard, de baix cost, al costat de Connectboard.

3. Un avantatge: les marques queden separades, de manera que la marca barata arriba a un altre segment de clients (més consumidors) sense perjudicar la reputació de Connectboard.

4. Un inconvenient: cal més inversió en promoció per donar a conèixer la nova marca, i gestionar-ne dues és més complex (a més, algun client de Connectboard podria passar-se a Cheapboard).

Plantejament Una tecnologia és tècnicament ineficient si una altra fa la pissarra amb menys o igual de cada factor i menys d’algun. Entre les tècnicament eficients, l’econòmicament eficient és la de menys cost.

1. B ($4$ de treball, $3$ de capital) fa servir el mateix treball que E ($4$, $2$) i més capital: B és ineficient tècnicament.

2. D ($5$, $3$) fa servir més treball i el mateix capital que B, i més de tots dos factors que E: D és ineficient tècnicament.

3. A ($3$, $4$), C ($2$, $5$) i E ($4$, $2$) no es poden comparar entre elles (cadascuna estalvia un factor gastant-ne més de l’altre): són les tècnicament eficients.

4. Cost en factors per pissarra, amb el treball a $30$ € i el capital a $25$ €:

   $A:\ 3\cdot 30+4\cdot 25=190$$C:\ 2\cdot 30+5\cdot 25=185$$E:\ 4\cdot 30+2\cdot 25=170$

5. La més barata és E, que és l’econòmicament eficient: és la que hauria de triar l’empresa.

Plantejament El VAN (valor actual net) suma tots els fluxos de caixa del projecte portats al moment inicial amb el cost del capital $k$ i hi resta el desemborsament inicial $A$. Si $\text{VAN}>0$, el projecte recupera la inversió, paga el cost del capital i encara crea valor. El valor residual es cobra al final de la vida del projecte, de manera que se suma al flux de l’any 4. Tots els imports són en milions d’euros i $k=0{,}06$.

1. Fórmula del VAN:

   $\text{VAN}$${}= -A+\frac{Q_1}{1+k}+\frac{Q_2}{(1+k)^2}$${}+\frac{Q_3}{(1+k)^3}$${}+\frac{Q_4}{(1+k)^4}$

2. Flux de l’any 4 amb el valor residual sumat (X: $3+1$; Y: $8+6$; Z: $6+7$):

   $Q_4^X=4$$Q_4^Y=14$$Q_4^Z=13$

3. Projecte X, amb cada flux descomptat:

   $\text{VAN}_X$${}= -30+\frac{6}{1{,}06}$${}+\frac{8}{1{,}06^2}$${}+\frac{16}{1{,}06^3}$${}+\frac{4}{1{,}06^4}$${}= -30+5{,}660+7{,}120$${}+13{,}434+3{,}168$${}\approx -0{,}62$

4. Projecte Y:

   $\text{VAN}_Y$${}= -45+\frac{11{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{13}{1{,}06^2}$${}+\frac{14{,}5}{1{,}06^3}$${}+\frac{14}{1{,}06^4}$${}= -45+10{,}849$${}+11{,}570+12{,}174$${}+11{,}089$${}\approx 0{,}68$

5. Projecte Z (el VAN és tan petit que cal sumar els fluxos sense arrodonir-los: amb tres decimals cadascun sortiria $0{,}014$):

   $\text{VAN}_Z$${}= -40+\frac{9{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{12}{1{,}06^2}$${}+\frac{12}{1{,}06^3}$${}+\frac{13}{1{,}06^4}$${}\approx 0{,}015$

6. Criteri: només s’accepten els projectes amb VAN positiu i, entre aquests, es tria el de VAN més alt. X té VAN negatiu i no s’accepta; Z és positiu però gairebé zero (uns $15\,000$ €); Y té el VAN més alt.