Empresa, PAU 2025 de Catalunya: l’examen de juny (sèrie 1) resolt

Plantejament El VAN (valor actual net) suma tots els fluxos de caixa del projecte portats al moment inicial amb el cost del capital $k$ i hi resta el desemborsament inicial $A$. Si $\text{VAN}>0$, el projecte recupera la inversió, paga el cost del capital i encara crea valor. El valor residual es cobra al final de la vida del projecte, de manera que se suma al flux de l’any 4. Tots els imports són en milions d’euros i $k=0{,}06$.

1. Fórmula del VAN:

   $\text{VAN}$${}= -A+\frac{Q_1}{1+k}+\frac{Q_2}{(1+k)^2}$${}+\frac{Q_3}{(1+k)^3}$${}+\frac{Q_4}{(1+k)^4}$

2. Flux de l’any 4 amb el valor residual sumat (X: $3+1$; Y: $8+6$; Z: $6+7$):

   $Q_4^X=4$$Q_4^Y=14$$Q_4^Z=13$

3. Projecte X, amb cada flux descomptat:

   $\text{VAN}_X$${}= -30+\frac{6}{1{,}06}$${}+\frac{8}{1{,}06^2}$${}+\frac{16}{1{,}06^3}$${}+\frac{4}{1{,}06^4}$${}= -30+5{,}660+7{,}120$${}+13{,}434+3{,}168$${}\approx -0{,}62$

4. Projecte Y:

   $\text{VAN}_Y$${}= -45+\frac{11{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{13}{1{,}06^2}$${}+\frac{14{,}5}{1{,}06^3}$${}+\frac{14}{1{,}06^4}$${}= -45+10{,}849$${}+11{,}570+12{,}174$${}+11{,}089$${}\approx 0{,}68$

5. Projecte Z (el VAN és tan petit que cal sumar els fluxos sense arrodonir-los: amb tres decimals cadascun sortiria $0{,}014$):

   $\text{VAN}_Z$${}= -40+\frac{9{,}5}{1{,}06}$${}+\frac{12}{1{,}06^2}$${}+\frac{12}{1{,}06^3}$${}+\frac{13}{1{,}06^4}$${}\approx 0{,}015$

6. Criteri: només s’accepten els projectes amb VAN positiu i, entre aquests, es tria el de VAN més alt. X té VAN negatiu i no s’accepta; Z és positiu però gairebé zero (uns $15\,000$ €); Y té el VAN més alt.

Plantejament Les 4P del màrqueting digital són quatre maneres de relacionar-se amb el client que permet la tecnologia; no s’han de confondre amb les 4P clàssiques (producte, preu, distribució i comunicació).

1. Personalització: adaptar el producte, el preu i la comunicació a cada client, gràcies a la informació que l’empresa té de cadascun.

2. Participació: fer que els clients participin en l’empresa (comunitats, opinions, suggeriments de millora del producte).

3. Peer to peer (persona a persona): les recomanacions entre clients a les xarxes socials, que generen més confiança que la publicitat tradicional.

4. Prediccions en models: analitzar les dades dels clients (big data) per preveure què compraran i les tendències del mercat.

5. «Adaptar-se més a cada client deixant de banda el màrqueting massiu» és la personalització.

Plantejament La TIR és la taxa d’actualització que fa que el VAN sigui zero. Com més alta és la taxa, més petit és el VAN (els fluxos futurs valen menys avui). Per tant, el signe del VAN al $6$ % ja diu si la TIR és més gran o més petita que el $6$ %.

1. Projecte X: amb $k=6$ % el VAN és negatiu ($-0{,}62$); per arribar a VAN zero cal una taxa més baixa, així que la TIR de X és inferior al $6$ %. No supera el cost del capital i no és viable.

2. Projecte Y: amb $k=6$ % el VAN és clarament positiu ($0{,}68$); la TIR és superior al $6$ %.

3. Projecte Z: el VAN al $6$ % és positiu però gairebé zero ($0{,}015$); la TIR és només lleugerament superior al $6$ %.

4. Comparació: Y és el projecte que, al $6$ %, queda més per sobre de VAN zero, i aquí això coincideix amb ser el de TIR més alta i més allunyada del cost del capital (ho comprova el pas següent); en general, un VAN més alt no implica sempre una TIR més alta. Segons la TIR, es tria Y.

5. Comprovació numèrica (no la demana l’examen): resolent $\text{VAN}(r)=0$ surt

   $\text{TIR}_X\approx5{,}1\ \%$$\text{TIR}_Y\approx6{,}6\ \%$$\text{TIR}_Z\approx6{,}0\ \%$

Plantejament El termini de recuperació és el temps que triguen els fluxos de caixa acumulats a igualar el desemborsament inicial. Se suposa que el flux de cada any entra de manera uniforme durant l’any; el valor residual, en canvi, es cobra de cop al final de l’any 4, quan s’acaba el projecte. Imports en milions d’euros.

1. Projecte X (desemborsament $30$): fluxos acumulats

   $6\ \to\ 6+8=14\ \to\ 14+16=30$

2. Al final del tercer any s’ha recuperat exactament el desemborsament: X es recupera en 3 anys.

3. Projecte Y (desemborsament $45$): fluxos acumulats

   $11{,}5$${}\to 11{,}5+13$${}= 24{,}5$${}\to 24{,}5+14{,}5$${}= 39$

4. Falten $45-39=6$ milions, que es recuperen amb el flux de l’any 4 ($8$ milions repartits en 12 mesos):

   $\frac{6}{8}\cdot 12=9\ \text{mesos}$

5. Y es recupera en 3 anys i 9 mesos.

6. Projecte Z (desemborsament $40$): fluxos acumulats

   $9{,}5\ \to\ 21{,}5\ \to\ 33{,}5\ \to\ 33{,}5+6=39{,}5$

7. Amb els fluxos ordinaris queden $0{,}5$ milions per recuperar; arriben amb el valor residual ($7$ milions) que es cobra al final de l’any 4, de manera que Z es recupera als 4 anys.

8. Segons aquest mètode es prefereix el projecte que es recupera abans: X.

Plantejament La productivitat global compara el valor de tot el que es produeix amb el cost de tots els factors utilitzats. La taxa de variació diu en quin percentatge ha canviat respecte a l’any anterior.

1. Fórmula:

   $PG=\frac{\text{valor de la producció}}{\text{cost dels factors}}$

2. Valor de la producció (unitats per preu de cada producte):

   $15\,000\cdot 600$${}+22\,000\cdot 300$${}= 9\,000\,000+6\,600\,000$${}= 15\,600\,000$

3. Cost dels factors (hores de treball, matèria primera i hores de maquinària):

   $80\,000\cdot 30$${}+1\,000\,000\cdot 8$${}+60\,000\cdot 15$${}= 2\,400\,000$${}+8\,000\,000+900\,000$${}= 11\,300\,000$

4. Productivitat global del 2024:

   $PG_{2024}=\frac{15\,600\,000}{11\,300\,000}\approx1{,}3805$

5. Taxa de variació respecte al 2023 ($PG_{2023}=1{,}3$):

   $TV$${}= \frac{PG_{2024}-PG_{2023}}{PG_{2023}}\cdot 100$${}= \frac{1{,}3805-1{,}3}{1{,}3}\cdot 100$${}\approx 6{,}19\ \%$

6. Si s’arrodoneix abans la productivitat a $1{,}38$, la taxa surt $6{,}15$ %; totes dues respostes són correctes.

7. Interpretació: el 2024, per cada euro gastat en factors, l’empresa ha obtingut uns $1{,}38$ € de producció; la productivitat global ha millorat un $6{,}19$ % respecte al 2023.

Plantejament Cal classificar cada compte en la seva massa patrimonial. A l’actiu: l’actiu no corrent (el que l’empresa fa servir més d’un any) i l’actiu corrent (existències, deutors i diners). Al patrimoni net i passiu: el patrimoni net (capital, reserves i resultat), el passiu no corrent (deutes a més d’un any) i el passiu corrent (deutes a menys d’un any). Imports en euros.

1. Immobilitzat intangible: Aplicacions informàtiques $6\,000$ €.

   $\text{Immobilitzat intangible}$${}= 6\,000$

2. Immobilitzat material: Construccions $17\,600$ €, Instaŀlacions $500$ €, Maquinària $7\,500$ €, Utillatge $5\,000$ €, Mobiliari $8\,200$ €, Elements de transport $2\,500$ € i Equip per a processar informació $1\,200$ €.

   $17\,600+500+7\,500$${}+5\,000+8\,200+2\,500$${}+1\,200$${}= 42\,500$

3. Inversions immobiliàries: Inversions en construccions $5\,500$ € (són edificis que no es fan servir per a l’activitat, sinó com a inversió). Inversions financeres a llarg termini: $22\,000$ €.

4. Actiu no corrent:

   $6\,000+42\,500$${}+5\,500+22\,000$${}= 76\,000$

5. Existències: Matèries primeres $2\,200$ € i Existències comercials $4\,100$ €.

   $2\,200+4\,100=6\,300$

6. Deutors comercials i altres comptes a cobrar: Clients $750$ € i Organismes de la Seguretat Social deutors $1\,000$ €.

   $750+1\,000=1\,750$

7. Efectiu i altres actius líquids: Bancs i institucions de crèdit $10\,000$ € i Caixa $12\,700$ €.

   $10\,000+12\,700=22\,700$

8. Actiu corrent i total de l’actiu:

   $6\,300+1\,750+22\,700=30\,750$$76\,000+30\,750=106\,750$

9. Patrimoni net: Capital social $23\,000$ €, Reserves $6\,250$ € i Resultat de l’exercici $7\,000$ €.

   $23\,000+6\,250+7\,000=36\,250$

10. Passiu no corrent: Proveïdors de l’immobilitzat a llarg termini $35\,000$ € i Deutes a llarg termini amb entitats de crèdit $6\,850$ €.

    $35\,000+6\,850=41\,850$

11. Passiu corrent: Proveïdors $8\,250$ €, Creditors per prestació de serveis $2\,500$ €, Proveïdors de l’immobilitzat a curt termini $12\,500$ €, Deutes a curt termini amb entitats de crèdit $4\,000$ €, Hisenda pública creditora per conceptes fiscals $800$ € i Organismes de la Seguretat Social creditors $600$ €.

    $8\,250+2\,500$${}+12\,500+4\,000+800$${}+600$${}= 28\,650$

12. Total del patrimoni net i passiu; coincideix amb el total de l’actiu, tal com ha de ser:

    $36\,250+41\,850$${}+28\,650$${}= 106\,750$

Plantejament El fons de maniobra (FM) i la ràtio de liquiditat mesuren el mateix des de dos angles: si l’actiu corrent (el que es convertirà en diners en menys d’un any) basta per pagar el passiu corrent (els deutes a menys d’un any).

1. Fons de maniobra, amb les dades del balanç:

   $FM$${}= AC-PC$${}= 30\,750-28\,650$${}= 2\,100$

2. Es pot calcular també com a recursos permanents menys actiu no corrent:

   $FM$${}= (PN+PNC)-ANC$${}= (36\,250+41\,850)$${}-76\,000$${}= 78\,100-76\,000$${}= 2\,100$

3. Interpretació del FM: és positiu, de manera que l’actiu corrent supera el passiu corrent i una part de l’actiu corrent es finança amb recursos permanents. En principi l’empresa pot pagar els deutes a curt termini, però el marge és petit: $2\,100$ € quan té $6\,300$ € en existències, que primer s’han de vendre i cobrar.

4. Ràtio de liquiditat:

   $\text{Liquiditat}$${}= \frac{AC}{PC}=\frac{30\,750}{28\,650}$${}\approx 1{,}07$

5. Interpretació: el valor de referència és entre $1{,}5$ i $2$. AnemEsquí, SL té $1{,}07$: és més gran que 1 (l’actiu corrent cobreix el passiu corrent), però queda per sota de la referència. Si li costés vendre les existències, podria tenir dificultats per pagar els deutes a curt termini; li convindria augmentar l’actiu corrent o passar deute a llarg termini.

Plantejament Cal triar una sola opció; una resposta errònia resta punts, de manera que convé descartar les opcions que no encaixen.

1. El sostre de vidre és justament el conjunt de barreres invisibles (no escrites) que frenen les dones a l’hora d’arribar a càrrecs directius o d’emprendre, amb la mateixa formació i experiència que els homes.

2. Un conveni coŀlectiu és un acord entre empresaris i treballadors sobre les condicions laborals; un contracte de treball és l’acord individual; un knowmad és un treballador del coneixement que pot treballar des de qualsevol lloc.

Plantejament Cal triar una sola opció; una resposta errònia resta punts, de manera que convé descartar les opcions que no encaixen.

1. L’elevator pitch és una presentació molt breu (el temps d’un trajecte d’ascensor) d’una idea de negoci per despertar l’interès de qui la pot finançar o ajudar a tirar endavant: inversors i possibles socis o coŀlaboradors.

2. No és publicitat per als clients, ni comunicació interna per als empleats, i encara menys s’adreça als competidors.

Plantejament Cal triar una sola opció; una resposta errònia resta punts, de manera que convé descartar les opcions que no encaixen.

1. El canvas té nou blocs. La part esquerra (recursos clau, activitats clau i aliances clau) explica com l’empresa fabrica i fa arribar la seva proposta de valor: és el «com».

2. Segments de clients i canals responen a «a qui» i «com hi arribem»; estructura de costos i fonts d’ingressos, a «quant costa i quant s’ingressa».

Plantejament Cal triar una sola opció; una resposta errònia resta punts, de manera que convé descartar les opcions que no encaixen.

1. El codi de conducta intern (o codi ètic) recull els principis i les normes de comportament que l’empresa es compromet a complir, i serveix per avaluar la seva responsabilitat social corporativa.

2. El mapa d’empatia serveix per conèixer el client; el balanç de situació mostra el patrimoni; el conveni coŀlectiu fixa les condicions laborals d’un sector o empresa.

Plantejament Cal triar una sola opció; una resposta errònia resta punts, de manera que convé descartar les opcions que no encaixen.

1. La PESTEL analitza els factors polítics, econòmics, socioculturals, tecnològics, ecològics i legals, que afecten totes les empreses d’un territori: és l’entorn genèric (o general).

2. L’entorn específic (clients, proveïdors, competència) s’analitza amb altres eines, com les cinc forces de Porter.