Energia, consum i emissions: exercicis de la PAU de Tecnologia resolts

Plantejament Es demana la calor sensible que absorbeix l’aigua en passar de $18\,^\circ\mathrm{C}$ a $95\,^\circ\mathrm{C}$, sense canvi d’estat.

1. La calor sensible és la massa per la calor específica i per l’increment de temperatura:

   $E_\text{aigua}$${}= m_\text{a}\,c_\text{e}\,(T_\text{f}-T_\text{i})$

2. Amb les dades de l’enunciat:

   $E_\text{aigua}$${}= 0{,}5\,\mathrm{kg}\cdot4{,}18\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,^\circ\mathrm{C}}\cdot(95-18)\,^\circ\mathrm{C}$${}= 160{,}93\,\mathrm{kJ}$${}\approx 160{,}9\,\mathrm{kJ}$

Plantejament La potència del cremador és l’energia del combustible que crema cada segon: el consum màssic pel poder calorífic.

1. Cal passar el consum a kg/s ($1\,\mathrm{h}=3\,600\,\mathrm{s}$):

   $q$${}= 58{,}44\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}}$${}= \frac{58{,}44\cdot10^{-3}\,\mathrm{kg}}{3\,600\,\mathrm{s}}$${}= 1{,}623\cdot10^{-5}\,\mathrm{kg/s}$

2. Potència, amb $pc=46\,\mathrm{MJ/kg}=46\cdot10^6\,\mathrm{J/kg}$:

   $P_\text{crem}$${}= q\cdot pc$${}= \frac{58{,}44\cdot10^{-3}}{3\,600}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\cdot46\cdot10^{6}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$${}= 746{,}73\,\mathrm{W}$${}\approx 746{,}7\,\mathrm{W}$

Plantejament Si tota l’energia del combustible arribés a l’aigua, el temps seria el de donar $E_\text{aigua}$ amb la potència del cremador. El rendiment real compara l’energia que rep l’aigua amb la que allibera el combustible durant els $14\,\mathrm{min}$ reals.

1. Temps ideal (amb les xifres de més dels apartats anteriors, per no arrossegar arrodoniments):

   $t_\text{ideal}$${}= \frac{E_\text{aigua}}{P_\text{crem}}$${}= \frac{160{,}93\cdot10^3\,\mathrm{J}}{746{,}73\,\mathrm{W}}$${}= 215{,}5\,\mathrm{s}$${}= 3{,}592\,\mathrm{min}$

2. Energia que allibera el combustible en el temps real, $t_\text{cons}=14\,\mathrm{min}=840\,\mathrm{s}$:

   $E_\text{crem}$${}= P_\text{crem}\,t_\text{cons}$${}= 746{,}73\,\mathrm{W}\cdot840\,\mathrm{s}$${}= 627{,}26\,\mathrm{kJ}$

3. Rendiment del procés:

   $\eta$${}= \frac{E_\text{aigua}}{E_\text{crem}}$${}= \frac{160{,}93\,\mathrm{kJ}}{627{,}26\,\mathrm{kJ}}$${}= 0{,}2566$

4. El mateix surt comparant els temps: $\eta$${}= t_\text{ideal}/t_\text{cons}$${}= 3{,}592/14$${}= 0{,}2566$. Només un $25{,}66$ % de l’energia del propà escalfa l’aigua; la resta es perd.

Plantejament La massa de propà és el consum horari pel temps de l’assaig; el cost és la part del preu del cartutx que correspon a aquesta massa.

1. Temps de l’assaig en hores: $14\,\mathrm{min}=14/60\,\mathrm{h}$.

   $m_\text{propà}$${}= q\,t_\text{cons}$${}= 58{,}44\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}}\cdot\frac{14}{60}\,\mathrm{h}$${}= 13{,}636\,\mathrm{g}$${}\approx 13{,}64\,\mathrm{g}$

2. Un cartutx de $m_\text{cartutx}=450\,\mathrm{g}$ costa $9{,}50$ €. El cost, en euros, és aquest preu per la fracció de cartutx consumida:

   $p_\text{total}$${}= p_\text{unitat}\,\frac{m_\text{propà}}{m_\text{cartutx}}$${}= 9{,}50\cdot\frac{13{,}636\,\mathrm{g}}{450\,\mathrm{g}}$${}= 0{,}2879$

3. Comprovació: aquesta massa de propà allibera $13{,}636\cdot10^{-3}\,\mathrm{kg}\cdot46\,\mathrm{MJ/kg}$${}= 627{,}3\,\mathrm{kJ}$, la mateixa energia $E_\text{crem}$ de l’apartat 2.3.

Plantejament L’alternador transforma la potència mecànica de l’eix en la potència elèctrica de sortida amb un rendiment de $0{,}9$; es demana la potència que entra a l’alternador per l’eix.

1. El rendiment de l’alternador és la potència elèctrica que dona dividida per la mecànica que rep:

   $\eta_\text{alt}$${}= \frac{P_\text{elèctr}}{P_\text{mec}}$${}\Rightarrow P_\text{mec}$${}= \frac{P_\text{elèctr}}{\eta_\text{alt}}$${}= \frac{4{,}96\,\mathrm{kW}}{0{,}9}$${}= 5{,}511\,\mathrm{kW}$

Plantejament El parell a l’eix és la potència mecànica dividida per la velocitat angular; l’eix gira com el motor, perquè l’acoblament és directe.

1. Velocitat angular de l’eix:

   $\omega_\text{mot}$${}= \frac{2\pi\,n_\text{mot}}{60}$${}= \frac{2\pi\cdot3\,000}{60}$${}= 314{,}2\,\mathrm{rad/s}$

2. Parell, amb $P_\text{mec}=5\,511\,\mathrm{W}$:

   $\Gamma$${}= \frac{P_\text{mec}}{\omega_\text{mot}}$${}= \frac{5\,511\,\mathrm{W}}{314{,}2\,\mathrm{rad/s}}$${}= 17{,}54\,\mathrm{N\,m}$

Plantejament El consum específic diu quina massa de gasoil gasta el motor per cada kW h d’energia mecànica que dona: multiplicat per la potència mecànica dona el consum horari. L’autonomia és la massa del dipòsit ple dividida per aquest consum.

1. Consum específic en kg: $c_\text{e}$${}= 290\,\mathrm{g/(kW\,h)}$${}= 0{,}29\,\mathrm{kg/(kW\,h)}$.

   $q$${}= c_\text{e}\,P_\text{mec}$${}= 0{,}29\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kW\,h}}\cdot5{,}511\,\mathrm{kW}$${}= 1{,}5982\,\mathrm{kg/h}$${}\approx 1{,}598\,\mathrm{kg/h}$

2. Massa de gasoil del dipòsit ple:

   $m=\rho\,V=0{,}84\,\mathrm{kg/L}\cdot15\,\mathrm{L}=12{,}6\,\mathrm{kg}$

3. Autonomia (amb el consum amb una xifra més, per no arrossegar l’arrodoniment):

   $t$${}= \frac{m}{q}=\frac{12{,}6\,\mathrm{kg}}{1{,}5982\,\mathrm{kg/h}}$${}= 7{,}884\,\mathrm{h}$

4. És a dir, unes $7$ h i $53$ min ($0{,}884\,\mathrm{h}\cdot60=53\,\mathrm{min}$).

Plantejament L’energia elèctrica és la potència elèctrica del grup pel temps que funciona amb el dipòsit ple; després es passa a kJ.

1. Energia en kW h:

   $E_\text{elèc}$${}= P_\text{elèctr}\,t$${}= 4{,}96\,\mathrm{kW}\cdot7{,}884\,\mathrm{h}$${}= 39{,}10\,\mathrm{kW\,h}$

2. Com que $1\,\mathrm{kW\,h}=3\,600\,\mathrm{kJ}$:

   $E_\text{elèc}$${}= 39{,}10\cdot3\,600\,\mathrm{kJ}$${}= 1{,}408\cdot10^5\,\mathrm{kJ}$

3. Comprovació per un altre camí: amb $12{,}6\,\mathrm{kg}$ de gasoil, el motor dona $12{,}6/0{,}29=43{,}448\,\mathrm{kW\,h}$ d’energia mecànica, i l’alternador en converteix el $90$ % en elèctrica: $0{,}9\cdot43{,}448=39{,}10\,\mathrm{kW\,h}$.

4. El poder calorífic $p_\text{c}$ i la tensió $U$ no calen per a cap dels quatre apartats.

Plantejament Es demana què li passa a un cable d’acer estirat amb $1\,500\,\mathrm{N}$: cal calcular la tensió (la força dividida per la secció) i comparar-la amb el límit elàstic.

1. Secció del cable, amb $d=3\,\mathrm{mm}$:

   $S$${}= \dfrac{\pi\,d^2}{4}$${}= \dfrac{\pi\cdot(3\,\mathrm{mm})^2}{4}$${}= 7{,}069\,\mathrm{mm^2}$

2. Tensió ($1\,\mathrm{N/mm^2}=1\,\mathrm{MPa}$):

   $\sigma$${}= \dfrac{F}{S}$${}= \dfrac{1\,500\,\mathrm{N}}{7{,}069\,\mathrm{mm^2}}$${}= 212{,}2\,\mathrm{MPa}$

3. Com que $212{,}2\,\mathrm{MPa}$ és menys que el límit elàstic, $275\,\mathrm{MPa}$, el cable treballa en zona elàstica: ni es deforma plàsticament ni es trenca, i la a) i la b) són falses. La c), $70{,}69\,\mathrm{MPa}$, no correspon a la força i la secció del cable. El mòdul elàstic i la longitud no calen per a respondre.

Plantejament Es pregunta com canvia el parell del motor mentre la barrera puja de l’horitzontal a la vertical a velocitat angular constant.

1. A velocitat angular constant no hi ha acceleració angular: en cada posició, el parell del motor equilibra el moment del pes de la barrera respecte de l’eix de gir.

2. La barrera és homogènia: el pes $m\,g$ actua al seu punt mitjà, a $l/2$ de l’eix ($l$ és la longitud de la barrera). Si $\theta$ és l’angle de la barrera amb l’horitzontal, el braç del pes és la distància horitzontal $(l/2)\cos\theta$:

   $\Gamma_\text{mot}=m\,g\,\dfrac{l}{2}\cos\theta$

3. Amb la barrera tancada ($\theta=0^\circ$), $\cos\theta=1$ i el parell és màxim; amb la barrera oberta ($\theta=90^\circ$), $\cos\theta=0$: el pes passa per l’eix de gir i el parell és nul.

4. Per què no les altres: la a) diu el contrari (el màxim és amb la barrera tancada); la c) és falsa perquè el parell canvia amb $\cos\theta$, i la d) també, perquè el centre de gravetat puja $l/2$ i cal aportar-hi l’energia potencial $m\,g\,l/2$.

Plantejament Es demana la petjada de $\mathrm{CO_2}$ de l’opció que menys emet per portar 20 persones a $250\,\mathrm{km}$: cal comptar quants vehicles calen de cada tipus.

1. Vehicles necessaris per a 20 persones: un miniautocar (21 places), 4 vehicles lleugers (5 places cadascun) o 10 motocicletes (2 places cadascuna).

2. Emissions de cada opció (vehicles per factor d’emissió per quilòmetres). Miniautocar: $1\cdot 402{,}13\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 100{,}5\,\mathrm{kg}$. Cotxes de benzina: $4\cdot 149{,}28\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 149{,}3\,\mathrm{kg}$. Cotxes de gasoil: $4\cdot 233{,}12\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 233{,}1\,\mathrm{kg}$. Motocicletes: $10\cdot 92{,}29\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$${}= 230{,}7\,\mathrm{kg}$.

3. La que menys emet és el miniautocar. Les altres opcions de resposta són les petjades dels altres mitjans: la b), dels cotxes de benzina; la c), dels cotxes de gasoil, i la d), de les motocicletes.

Plantejament Es demana la potència que cal aportar al compressor: la que rep el gas (el cabal per l’increment d’entalpia) més les pèrdues, que són el 20 % de la potència aportada.

1. Cabal màssic en kg/s: $\dot m=30\,\mathrm{g/s}=0{,}03\,\mathrm{kg/s}$. Potència que rep el gas:

   $P_\text{gas}$${}= \dot m\,(H_2-H_1)$${}= 0{,}03\,\mathrm{kg/s}\cdot(420-250)\,\mathrm{kJ/kg}$${}= 5{,}1\,\mathrm{kW}$

2. Si es perd el 20 % de la potència aportada, el gas en rep el 80 %, és a dir, el rendiment és $\eta=0{,}8$:

   $P$${}= \dfrac{P_\text{gas}}{\eta}$${}= \dfrac{5{,}1\,\mathrm{kW}}{0{,}8}$${}= 6{,}375\,\mathrm{kW}$

3. Per què no les altres: la c), $6{,}120\,\mathrm{kW}$, surt de sumar un 20 % a la potència del gas ($5{,}1\cdot 1{,}2$), és a dir, de calcular les pèrdues sobre la potència que rep el gas en lloc de sobre l’aportada. La a) i la d) no corresponen a aquest càlcul.

Plantejament Es demana la impedància d’una bobina i un condensador en sèrie a $50\,\mathrm{Hz}$: les dues reactàncies tenen efectes oposats i es resten.

1. Reactància inductiva:

   $X_L$${}= 2\pi f\,L$${}= 2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 0{,}025\,\mathrm{H}$${}= 7{,}854\,\Omega$

2. Reactància capacitiva:

   $X_C$${}= \dfrac{1}{2\pi f\,C}$${}= \dfrac{1}{2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 25\cdot 10^{-6}\,\mathrm{F}}$${}= 127{,}32\,\Omega$

3. Sense resistència, la impedància és la diferència de les dues reactàncies, en valor absolut:

   $Z$${}= |X_L-X_C|$${}= |7{,}854-127{,}32|\,\Omega$${}= 119{,}5\,\Omega$

4. La càrrega és capacitiva, perquè $X_C$ és més gran que $X_L$. Per què no les altres: la b) és només $X_L$; la d), només $X_C$, i la a), $0\,\Omega$, només passaria a la freqüència de ressonància, on $X_L=X_C$.

Plantejament Lectura de corbes tensió-deformació: es pregunta quin acer és més fràgil, és a dir, quin es trenca amb menys deformació plàstica.

1. Un material fràgil es trenca poc després de sortir de la zona elàstica, gairebé sense deformació plàstica; un de dúctil es deforma molt abans de trencar-se.

2. L’acer A (línia contínua) arriba a uns $410\,\mathrm{MPa}$ amb $\varepsilon\approx 0{,}002$ i es trenca cap a $\varepsilon\approx 0{,}004$. L’acer B (línia de punts) surt del tram recte a uns $260\,\mathrm{MPa}$ i continua deformant-se fins a $\varepsilon\approx 0{,}014$.

3. L’acer A es trenca amb molta menys deformació: és el més fràgil, encara que sigui el que aguanta més tensió. La figura permet comparar-ho, així que la c) i la d) són falses.

4. A la figura de la versió castellana de l’examen, la marca central de l’eix vertical diu «100»; per l’escala de les altres marques (0 i 400) hauria de dir 200. No afecta la resposta, perquè només es compara la deformació.

Plantejament Ajust ISO 50 H7/g6: es demana el joc màxim, que es dona amb el forat més gran i l’eix més petit.

1. Mides límit, sobre la cota nominal de $50\,\mathrm{mm}$: el forat va de $50{,}000$ a $50{,}025\,\mathrm{mm}$, i l’eix, de $49{,}975$ a $49{,}991\,\mathrm{mm}$.

2. Joc màxim: forat màxim menys eix mínim. Amb les desviacions, és la superior del forat menys la inferior de l’eix:

   $J_\text{màx}=25\,\mu\mathrm{m}-(-25\,\mu\mathrm{m})=50\,\mu\mathrm{m}$

3. Per què no les altres: la a), $9\,\mu\mathrm{m}$, és el joc mínim, $0-(-9)$; la c), $34\,\mu\mathrm{m}$, és el forat màxim menys l’eix màxim, $25-(-9)$, i la b), $25\,\mu\mathrm{m}$, és el forat mínim menys l’eix mínim, $0-(-25)$.

Plantejament Motor de corrent continu: es demana el rendiment nominal, la potència útil de la placa dividida per la potència elèctrica que absorbeix.

1. A la placa, $P_\text{N}=60\,\mathrm{W}$ és la potència útil a l’eix. Potència elèctrica absorbida:

   $P_\text{abs}$${}= U_\text{N}\,I_\text{N}$${}= 24\,\mathrm{V}\cdot 3{,}47\,\mathrm{A}$${}= 83{,}28\,\mathrm{W}$

2. Rendiment:

   $\eta$${}= \dfrac{P_\text{N}}{P_\text{abs}}$${}= \dfrac{60\,\mathrm{W}}{83{,}28\,\mathrm{W}}$${}= 0{,}7205$

3. És a dir, un 72 %. La velocitat de gir no cal per a calcular el rendiment.

Plantejament El factor d’emissió diu quants kilograms de $\mathrm{CO_2}$ fa cada kilogram de propà cremat. Amb les emissions de l’any surt el propà cremat en tot l’any, que es reparteix entre els 365 dies.

1. Emissions en kg: $m_{\mathrm{CO_2}}=1\,032\,\mathrm{t}=1\,032\,000\,\mathrm{kg}$. Massa de propà de cada dia:

   $m_\text{propà}$${}= \frac{m_{\mathrm{CO_2}}}{\mathit{FE}\cdot365}$${}= \frac{1\,032\,000\,\mathrm{kg}}{2{,}94\cdot365}$${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}$

Plantejament L’energia que aporta el combustible és la massa cremada pel poder calorífic.

1. Energia diària en kW h:

   $E_\text{cons}$${}= m_\text{propà}\,p_\text{c}$${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}\cdot12{,}83\,\frac{\mathrm{kW\,h}}{\mathrm{kg}}$${}= 12\,339\,\mathrm{kW\,h}$${}= 12{,}34\,\mathrm{MW\,h}$

2. En megajoules ($1\,\mathrm{kW\,h}=3{,}6\,\mathrm{MJ}$): $E_\text{cons}=4{,}442\cdot10^4\,\mathrm{MJ}$.

Plantejament L’aigua passa per tres etapes: s’escalfa en estat líquid des de $80\,^\circ\mathrm{C}$ fins a l’ebullició, es vaporitza i el vapor s’escalfa fins a $120\,^\circ\mathrm{C}$. L’enunciat no diu a quina temperatura bull l’aigua; es pren $100\,^\circ\mathrm{C}$, la d’ebullició a pressió atmosfèrica (la calor latent que dona, $2\,257\,\mathrm{kJ/kg}$, és la de l’aigua a $100\,^\circ\mathrm{C}$).

1. Escalfament de l’aigua líquida de $80$ a $100\,^\circ\mathrm{C}$:

   $Q_1$${}= m_\text{a}\,c_\text{e\_a}\,(100-T_1)$${}= 16\,000\cdot4{,}197\cdot(100-80)\,\mathrm{kJ}$${}= 1{,}343\cdot10^6\,\mathrm{kJ}$${}= 1\,343\,\mathrm{MJ}$

2. Vaporització a $100\,^\circ\mathrm{C}$:

   $Q_2$${}= m_\text{a}\,L_\text{v}$${}= 16\,000\cdot2\,257\,\mathrm{kJ}$${}= 36\,112\,\mathrm{MJ}$

3. Escalfament del vapor de $100$ a $120\,^\circ\mathrm{C}$:

   $Q_3$${}= m_\text{a}\,c_\text{e\_v}\,(T_2-100)$${}= 16\,000\cdot2{,}155\cdot(120-100)\,\mathrm{kJ}$${}= 689{,}6\,\mathrm{MJ}$

4. Energia útil diària:

   $E_\text{útil}$${}= Q_1+Q_2+Q_3$${}= 1\,343+36\,112+689{,}6$${}= 38\,145\,\mathrm{MJ}$

5. En MW h ($1\,\mathrm{MW\,h}=3\,600\,\mathrm{MJ}$):

   $E_\text{útil}$${}= \frac{38\,145\,\mathrm{MJ}}{3\,600\,\mathrm{MJ/(MW\,h)}}$${}= 10{,}60\,\mathrm{MW\,h}$

6. Gairebé tota aquesta energia, el $95$ % ($36\,112/38\,145$), és la del canvi d’estat.

Plantejament El rendiment de la caldera és la fracció de l’energia del combustible que arriba a l’aigua i al vapor.

1. Amb les dues energies en MW h (una xifra més, per no arrossegar arrodoniments):

   $\eta$${}= \frac{E_\text{útil}}{E_\text{cons}}$${}= \frac{10{,}596\,\mathrm{MW\,h}}{12{,}339\,\mathrm{MW\,h}}$${}= 0{,}8587$

2. Un $85{,}87$ % de l’energia del propà passa a l’aigua; la resta es perd.

Plantejament Toleràncies dimensionals: cal trobar la cota mínima que admet un diàmetre nominal de $10\,\mathrm{mm}$ amb una tolerància simètrica de $\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}$.

1. La tolerància $\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}$ vol dir que el diàmetre real pot quedar fins a $0{,}05\,\mathrm{mm}$ per sota o per sobre del nominal. El mínim és el nominal menys aquesta desviació:

   $d_\text{mín}$${}= d_\text{nom} - 0{,}05$${}= 10 - 0{,}05$${}= 9{,}95\,\mathrm{mm}$

2. Per què no les altres: $9{,}90\,\mathrm{mm}$ resta dues vegades la desviació ($10 - 2 \cdot 0{,}05$); $10{,}05\,\mathrm{mm}$ és el diàmetre màxim, i $10{,}10\,\mathrm{mm}$ queda fora de la tolerància.

Plantejament Motor de combustió de quatre temps: es demana la massa de propà que consumeixen 100 cicles, a partir del consum horari i de la velocitat de gir.

1. En un motor de quatre temps, cada cicle termodinàmic dura dues voltes del cigonyal. Els cicles per minut són la meitat de les voltes per minut:

   $n_\text{cicles}$${}= \frac{n}{2}=\frac{2\,500}{2}$${}= 1\,250\,\text{cicles/min}$

2. Consum de propà en grams per minut:

   $\dot m$${}= \frac{7{,}5\,\mathrm{kg/h}}{60\,\mathrm{min/h}}$${}= 0{,}125\,\mathrm{kg/min}$${}= 125\,\mathrm{g/min}$

3. Massa per cicle i per a 100 cicles:

   $m_1$${}= \frac{125\,\mathrm{g/min}}{1\,250\,\text{cicles/min}}$${}= 0{,}1\,\text{g/cicle}$${}\Rightarrow m_{100}$${}= 100 \cdot 0{,}1$${}= 10\,\mathrm{g}$

4. Les altres opcions són 2, 10 i 20 vegades aquest resultat. Si es comptés un cicle per volta (com en un motor de dos temps) sortirien $5\,\mathrm{g}$, que tampoc no és cap opció.

Plantejament Energia mecànica: es comparen dos recorreguts amb pendents diferents entre els mateixos dos punts, sense pèrdues.

1. Sense pèrdues, l’energia que cal aportar és la variació d’energia mecànica del funicular. Tots dos van a la mateixa velocitat i porten la mateixa massa $m$, així que l’energia cinètica és la mateixa en totes dues opcions i només compta l’energia potencial:

   $E = \Delta E_\text{p} = m\,g\,h$

2. Els dos recorreguts uneixen els mateixos dos punts, de manera que el desnivell $h$ és el mateix. En un pendent d’angle $\alpha$ i longitud $L$, la força que cal fer (sense pèrdues) és $m\,g\sin\alpha$, i el treball torna a ser $m\,g\,h$:

   $W = m\,g\sin\alpha \cdot L = m\,g\,h$$(h = L\sin\alpha)$

3. L’opció A té més pendent (més força) però menys recorregut; la B, al revés, i el producte és el mateix. Tampoc no depèn de l’acceleració: sense pèrdues, l’energia només depèn de l’estat inicial i del final.

Plantejament Corrent altern en una resistència: es demana el valor màxim (de pic) del corrent, no l’eficaç.

1. En una resistència pura el corrent està en fase amb la tensió i la freqüència no hi influeix. Valor eficaç del corrent:

   $I = \frac{U}{R} = \frac{230}{17} = 13{,}53\,\mathrm{A}$

2. En un senyal sinusoidal, el valor màxim és $\sqrt{2}$ vegades l’eficaç:

   $I_\text{màx}$${}= \sqrt{2}\,I$${}= \sqrt{2} \cdot 13{,}53$${}= 19{,}13\,\mathrm{A}$

3. La a) ($13{,}52\,\mathrm{A}$) és el valor eficaç, $230\,\mathrm{V}/17\,\Omega=13{,}53\,\mathrm{A}$, escrit amb l’última xifra tallada, i no el màxim; la c) ($23{,}42\,\mathrm{A}$) multiplica aquest $13{,}52$ per $\sqrt{3}$ en lloc de per $\sqrt{2}$.

Plantejament Assaig de tracció: cal llegir a la gràfica tensió-deformació on s’acaba el tram elàstic (recte) de cada acer.

1. El límit elàstic és la tensió a partir de la qual el material deixa el tram recte (proporcional) i comença a deformar-se plàsticament.

2. A la gràfica, l’acer A segueix recte fins a uns $400\,\mathrm{MPa}$ i aleshores es corba; l’acer B (traç discontinu) deixa la recta molt abans, per sota de $300\,\mathrm{MPa}$.

3. Per tant, l’acer A té el límit elàstic més alt. Amb la gràfica n’hi ha prou per decidir-ho, perquè els dos valors són clarament diferents: no són iguals (c) ni falta informació (d).

Plantejament Calor sensible: energia que cal treure a un bloc de coure perquè es refredi de $250\,^\circ\mathrm{C}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$, i la mateixa energia expressada en les unitats de les opcions.

1. Sense canvi d’estat, la calor que cal extreure és:

   $Q$${}= m\,c_\text{e}\,\Delta T$${}= 40 \cdot 0{,}385 \cdot (250 - 25)$${}= 3\,465\,\mathrm{kJ}$

2. La mateixa energia en watts hora ($1\,\mathrm{W\,h} = 3\,600\,\mathrm{J}$):

   $Q = \frac{3\,465\,000\,\mathrm{J}}{3\,600\,\mathrm{J/(W\,h)}} = 962{,}5\,\mathrm{W\,h}$

3. La b) dona la xifra $962{,}5$, però en joules en lloc de watts hora; la a) i la c) fan servir $346{,}5$, la desena part de $3\,465$, amb unitats que no hi corresponen. L’hora que dura el refredament no canvia l’energia: només serviria per calcular la potència mitjana.