Tecnologia, PAU 2026 de Catalunya: l’examen de juny (sèrie 5) resolt

L’examen de juny (sèrie 5) de Tecnologia i Enginyeria de la PAU de Catalunya del 2026, sencer: els quatre exercicis tal com van sortir, cadascun amb la solució pas a pas d’EducaIA de cada apartat, contrastada amb la pauta oficial de correcció. Quan la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta, et diem per què. A l’exercici 1 es triaven cinc de les vuit qüestions del test: les tens resoltes totes.

Catalunya · 2n de Batxillerat
Convocatòria ordinària (juny) · sèrie 5
4 exercicis de 2,5 punts
Contrastat amb la pauta oficial

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Què hi entrava, en punts

Els punts de cada apartat, sumats pel tema del temari que pregunta. El que es triava dins de l’exercici 1 va a part, ratllat.

Mecanismes i transmissions 4
Electrònica digital 2,5
Màquines tèrmiques 1
Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1 i 1.6, materials i assajos; 1.2, estàtica i equilibri; 1.3, energia, consum i emissions; 1.4, màquines tèrmiques; 1.5, circuits elèctrics; 1.7, mesura, toleràncies i ajustos; 1.8, motors i màquines elèctriques 2,5

Instruccions de l’examen L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades. Als exercicis 2, 3 i 4, responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen.

Els exercicis de l’examen

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 1

2,5 puntsL’examen porta una errataTemes: Materials i assajos, Estàtica i equilibri, Energia, consum i emissions, Màquines tèrmiques, Circuits elèctrics, Mesura, toleràncies i ajustos, Motors i màquines elèctriques

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Indiqueu la resposta correcta de CINC de les vuit qüestions, encerclant la lletra corresponent. Si responeu a més de cinc qüestions, només es valoraran les cinc primeres.

[2,5 punts: 0,5 punts per cada qüestió. En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Per cada resposta errònia es descomptaran 0,16 punts. Per les qüestions no contestades no hi haurà cap descompte.]

1.1 Un cable de $10\,\mathrm{m}$ de longitud i $3\,\mathrm{mm}$ de diàmetre està sotmès a un esforç de tracció entre els seus extrems de $1\,500\,\mathrm{N}$ . El mòdul elàstic de l’acer és $E=207\,\mathrm{GPa}$ i el seu límit elàstic és $\sigma_\text{e}=275\,\mathrm{MPa}$ . Es pot afirmar que el cable

a) es trencarà.

b) es deformarà plàsticament.

c) està sotmès a una tensió de $70{,}69\,\mathrm{MPa}$ .

d) està sotmès a una tensió de $212{,}2\,\mathrm{MPa}$ .

[0,5 punts]

1.2 Un motor eleva una barrera de pàrquing homogènia des de la posició horitzontal (barrera tancada) fins a la vertical (barrera oberta). Suposant que la velocitat angular de la barrera és constant, es pot afirmar que

a) el parell del motor és màxim quan la barrera està oberta.

b) el parell del motor és nul quan la barrera està oberta.

c) el parell del motor és el mateix per a totes les posicions de la barrera.

d) l’energia mecànica necessària per a realitzar aquest moviment és nul·la.

[0,5 punts]

Figura de la qüestió 2: a l’esquerra, la barrera tancada, horitzontal, articulada a l’extrem dret sobre un pilar; el seu pes m g actua cap avall al punt mitjà. A la dreta, la mateixa barrera oberta, vertical, girada 90^(°) respecte de la posició horitzontal, amb el centre de gravetat a sobre de l’eix de gir. La gravetat g és vertical cap avall.

1.3 Un grup de 20 amics vol fer un desplaçament de $250\,\mathrm{km}$ minimitzant les emissions de $\mathrm{CO_2}$ a l’atmosfera. Disposen de quatre mitjans de transport els factors d’emissió dels quals estan resumits a la taula següent:

	Factor d’emissió ( $\mathrm{g\,CO_2}$ )/km
Miniautocar de gasoil (21 places)	$402{,}13$
Vehicle lleuger de benzina (5 places)	$149{,}28$
Vehicle lleuger de gasoil (5 places)	$233{,}12$
Motocicleta de dos temps (2 places)	$92{,}29$

Si escullen l’opció que minimitza les emissions totals de $\mathrm{CO_2}$ , la petjada de $\mathrm{CO_2}$ del viatge serà de

a) $100{,}5\,\mathrm{kg}$ .

b) $149{,}3\,\mathrm{kg}$ .

c) $233{,}1\,\mathrm{kg}$ .

d) $230{,}7\,\mathrm{kg}$ .

[0,5 punts]

1.4 Un compressor comprimeix $30\,\mathrm{g/s}$ d’un gas des d’unes condicions inicials de temperatura i pressió $T_1$ i $p_1$ fins a unes condicions finals $T_2$ i $p_2$ . Les entalpies del gas abans i després de la compressió són $H_1=250\,\mathrm{kJ/kg}$ i $H_2=420\,\mathrm{kJ/kg}$ , respectivament. Les pèrdues durant el procés són del $20$ %. Quina és la potència que ha d’aportar el compressor?

a) $17{,}34\,\mathrm{kW}$

b) $6{,}375\,\mathrm{kW}$

c) $6{,}120\,\mathrm{kW}$

d) $2{,}212\,\mathrm{kW}$

[0,5 punts]

1.5 Una càrrega elèctrica està formada per una inductància $L=25\,\mathrm{mH}$ en sèrie amb una capacitat $C=25\,\mu\mathrm{F}$ . Si la càrrega es connecta a una tensió alterna sinusoidal de freqüència $f=50\,\mathrm{Hz}$ , quin serà el valor de la impedància de la càrrega?

a) $0\,\Omega$

b) $7{,}85\,\Omega$

c) $119{,}5\,\Omega$

d) $127{,}3\,\Omega$

[0,5 punts]

1.6 En un assaig de tracció s’obtenen les corbes tensió-deformació que mostra la figura. Quin dels dos acers té un comportament més fràgil?

a) L’acer A.

b) L’acer B.

c) Ambdós presenten la mateixa fragilitat.

d) No es pot determinar amb la informació donada.

[0,5 punts]

Gràfica de la qüestió 6: corbes tensió-deformació de l’acer A (línia contínua) i de l’acer B (línia de punts), amb la tensió σ en MPa a l’eix vertical (marques a 0, 200 i 400) i la deformació ε a l’horitzontal (marques a 0 i 0,01). Totes dues surten de l’origen pel mateix tram recte. L’acer A continua recte fins a uns 410 MPa, amb ε≈0,002, i s’acaba cap a ε≈0,004. L’acer B se’n separa a uns 260 MPa i puja a poc a poc fins a uns 340 MPa, on s’acaba cap a ε≈0,014.

1.7 En l’ajust 50 H7/g6, la tolerància H7 del forat és $\begin{pmatrix} 25 \\ 0 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m}$ i la de l’eix és $\begin{pmatrix} -9 \\ -25 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m}$ . Quin és el joc màxim d’aquest ajust?

a) $9\,\mu\mathrm{m}$

b) $25\,\mu\mathrm{m}$

c) $34\,\mu\mathrm{m}$

d) $50\,\mu\mathrm{m}$

[0,5 punts]

1.8 Un motor de corrent continu té una placa de característiques on s’indiquen les dades següents:

$U_\text{N}$	$I_\text{N}$	$P_\text{N}$	$n_\text{N}$
$24\,\mathrm{V}$	$3{,}47\,\mathrm{A}$	$60\,\mathrm{W}$	$8\,500\,\mathrm{min}^{-1}$

Quin és el rendiment del motor en condicions nominals?

a) $60$ %

b) $72$ %

c) $85$ %

d) $91$ %

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

1.10,5 punts

Plantejament Es demana què li passa a un cable d’acer estirat amb $1\,500\,\mathrm{N}$ : cal calcular la tensió (la força dividida per la secció) i comparar-la amb el límit elàstic.

Secció del cable, amb $d=3\,\mathrm{mm}$ :
$S$ ${}= \dfrac{\pi\,d^2}{4}$ ${}= \dfrac{\pi\cdot(3\,\mathrm{mm})^2}{4}$ ${}= 7{,}069\,\mathrm{mm^2}$
Tensió ( $1\,\mathrm{N/mm^2}=1\,\mathrm{MPa}$ ):
$\sigma$ ${}= \dfrac{F}{S}$ ${}= \dfrac{1\,500\,\mathrm{N}}{7{,}069\,\mathrm{mm^2}}$ ${}= 212{,}2\,\mathrm{MPa}$
Com que $212{,}2\,\mathrm{MPa}$ és menys que el límit elàstic, $275\,\mathrm{MPa}$ , el cable treballa en zona elàstica: ni es deforma plàsticament ni es trenca, i la a) i la b) són falses. La c), $70{,}69\,\mathrm{MPa}$ , no correspon a la força i la secció del cable. El mòdul elàstic i la longitud no calen per a respondre.

ResultatLa resposta correcta és la d): $\sigma=212{,}2\,\mathrm{MPa}$ .

La pauta oficial dona: Resposta d).

1.20,5 punts

Plantejament Es pregunta com canvia el parell del motor mentre la barrera puja de l’horitzontal a la vertical a velocitat angular constant.

A velocitat angular constant no hi ha acceleració angular: en cada posició, el parell del motor equilibra el moment del pes de la barrera respecte de l’eix de gir.
La barrera és homogènia: el pes $m\,g$ actua al seu punt mitjà, a $l/2$ de l’eix ( $l$ és la longitud de la barrera). Si $\theta$ és l’angle de la barrera amb l’horitzontal, el braç del pes és la distància horitzontal $(l/2)\cos\theta$ :
$\Gamma_\text{mot}=m\,g\,\dfrac{l}{2}\cos\theta$
Amb la barrera tancada ( $\theta=0^\circ$ ), $\cos\theta=1$ i el parell és màxim; amb la barrera oberta ( $\theta=90^\circ$ ), $\cos\theta=0$ : el pes passa per l’eix de gir i el parell és nul.
Per què no les altres: la a) diu el contrari (el màxim és amb la barrera tancada); la c) és falsa perquè el parell canvia amb $\cos\theta$ , i la d) també, perquè el centre de gravetat puja $l/2$ i cal aportar-hi l’energia potencial $m\,g\,l/2$ .

ResultatLa resposta correcta és la b): amb la barrera oberta, el parell del motor és nul.

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.30,5 punts

Plantejament Es demana la petjada de $\mathrm{CO_2}$ de l’opció que menys emet per portar 20 persones a $250\,\mathrm{km}$ : cal comptar quants vehicles calen de cada tipus.

Vehicles necessaris per a 20 persones: un miniautocar (21 places), 4 vehicles lleugers (5 places cadascun) o 10 motocicletes (2 places cadascuna).
Emissions de cada opció (vehicles per factor d’emissió per quilòmetres). Miniautocar: $1\cdot 402{,}13\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$ ${}= 100{,}5\,\mathrm{kg}$ . Cotxes de benzina: $4\cdot 149{,}28\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$ ${}= 149{,}3\,\mathrm{kg}$ . Cotxes de gasoil: $4\cdot 233{,}12\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$ ${}= 233{,}1\,\mathrm{kg}$ . Motocicletes: $10\cdot 92{,}29\,\mathrm{g/km}\cdot 250\,\mathrm{km}$ ${}= 230{,}7\,\mathrm{kg}$ .
La que menys emet és el miniautocar. Les altres opcions de resposta són les petjades dels altres mitjans: la b), dels cotxes de benzina; la c), dels cotxes de gasoil, i la d), de les motocicletes.

ResultatLa resposta correcta és la a): $100{,}5\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ , amb el miniautocar.

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.40,5 punts

Plantejament Es demana la potència que cal aportar al compressor: la que rep el gas (el cabal per l’increment d’entalpia) més les pèrdues, que són el 20 % de la potència aportada.

Cabal màssic en kg/s: $\dot m=30\,\mathrm{g/s}=0{,}03\,\mathrm{kg/s}$ . Potència que rep el gas:
$P_\text{gas}$ ${}= \dot m\,(H_2-H_1)$ ${}= 0{,}03\,\mathrm{kg/s}\cdot(420-250)\,\mathrm{kJ/kg}$ ${}= 5{,}1\,\mathrm{kW}$
Si es perd el 20 % de la potència aportada, el gas en rep el 80 %, és a dir, el rendiment és $\eta=0{,}8$ :
$P$ ${}= \dfrac{P_\text{gas}}{\eta}$ ${}= \dfrac{5{,}1\,\mathrm{kW}}{0{,}8}$ ${}= 6{,}375\,\mathrm{kW}$
Per què no les altres: la c), $6{,}120\,\mathrm{kW}$ , surt de sumar un 20 % a la potència del gas ( $5{,}1\cdot 1{,}2$ ), és a dir, de calcular les pèrdues sobre la potència que rep el gas en lloc de sobre l’aportada. La a) i la d) no corresponen a aquest càlcul.

ResultatLa resposta correcta és la b): $P=6{,}375\,\mathrm{kW}$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.50,5 punts

Plantejament Es demana la impedància d’una bobina i un condensador en sèrie a $50\,\mathrm{Hz}$ : les dues reactàncies tenen efectes oposats i es resten.

Reactància inductiva:
$X_L$ ${}= 2\pi f\,L$ ${}= 2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 0{,}025\,\mathrm{H}$ ${}= 7{,}854\,\Omega$
Reactància capacitiva:
$X_C$ ${}= \dfrac{1}{2\pi f\,C}$ ${}= \dfrac{1}{2\pi\cdot 50\,\mathrm{Hz}\cdot 25\cdot 10^{-6}\,\mathrm{F}}$ ${}= 127{,}32\,\Omega$
Sense resistència, la impedància és la diferència de les dues reactàncies, en valor absolut:
$Z$ ${}= |X_L-X_C|$ ${}= |7{,}854-127{,}32|\,\Omega$ ${}= 119{,}5\,\Omega$
La càrrega és capacitiva, perquè $X_C$ és més gran que $X_L$ . Per què no les altres: la b) és només $X_L$ ; la d), només $X_C$ , i la a), $0\,\Omega$ , només passaria a la freqüència de ressonància, on $X_L=X_C$ .

ResultatLa resposta correcta és la c): $Z=119{,}5\,\Omega$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.60,5 punts

Plantejament Lectura de corbes tensió-deformació: es pregunta quin acer és més fràgil, és a dir, quin es trenca amb menys deformació plàstica.

Un material fràgil es trenca poc després de sortir de la zona elàstica, gairebé sense deformació plàstica; un de dúctil es deforma molt abans de trencar-se.
L’acer A (línia contínua) arriba a uns $410\,\mathrm{MPa}$ amb $\varepsilon\approx 0{,}002$ i es trenca cap a $\varepsilon\approx 0{,}004$ . L’acer B (línia de punts) surt del tram recte a uns $260\,\mathrm{MPa}$ i continua deformant-se fins a $\varepsilon\approx 0{,}014$ .
L’acer A es trenca amb molta menys deformació: és el més fràgil, encara que sigui el que aguanta més tensió. La figura permet comparar-ho, així que la c) i la d) són falses.
A la figura de la versió castellana de l’examen, la marca central de l’eix vertical diu «100»; per l’escala de les altres marques (0 i 400) hauria de dir 200. No afecta la resposta, perquè només es compara la deformació.

ResultatLa resposta correcta és la a): l’acer A.

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.70,5 punts

Plantejament Ajust ISO 50 H7/g6: es demana el joc màxim, que es dona amb el forat més gran i l’eix més petit.

Mides límit, sobre la cota nominal de $50\,\mathrm{mm}$ : el forat va de $50{,}000$ a $50{,}025\,\mathrm{mm}$ , i l’eix, de $49{,}975$ a $49{,}991\,\mathrm{mm}$ .
Joc màxim: forat màxim menys eix mínim. Amb les desviacions, és la superior del forat menys la inferior de l’eix:
$J_\text{màx}=25\,\mu\mathrm{m}-(-25\,\mu\mathrm{m})=50\,\mu\mathrm{m}$
Per què no les altres: la a), $9\,\mu\mathrm{m}$ , és el joc mínim, $0-(-9)$ ; la c), $34\,\mu\mathrm{m}$ , és el forat màxim menys l’eix màxim, $25-(-9)$ , i la b), $25\,\mu\mathrm{m}$ , és el forat mínim menys l’eix mínim, $0-(-25)$ .

ResultatLa resposta correcta és la d): $J_\text{màx}=50\,\mu\mathrm{m}$ .

La pauta oficial dona: Resposta d).

1.80,5 punts

Plantejament Motor de corrent continu: es demana el rendiment nominal, la potència útil de la placa dividida per la potència elèctrica que absorbeix.

A la placa, $P_\text{N}=60\,\mathrm{W}$ és la potència útil a l’eix. Potència elèctrica absorbida:
$P_\text{abs}$ ${}= U_\text{N}\,I_\text{N}$ ${}= 24\,\mathrm{V}\cdot 3{,}47\,\mathrm{A}$ ${}= 83{,}28\,\mathrm{W}$
Rendiment:
$\eta$ ${}= \dfrac{P_\text{N}}{P_\text{abs}}$ ${}= \dfrac{60\,\mathrm{W}}{83{,}28\,\mathrm{W}}$ ${}= 0{,}7205$
És a dir, un 72 %. La velocitat de gir no cal per a calcular el rendiment.

ResultatLa resposta correcta és la b): $\eta=0{,}7205$ (un $72$ %).

La pauta oficial dona: Resposta b).

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia i Enginyeria 2026, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 30 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Electrònica digital

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Volem dissenyar un sistema d’irrigació per a una explotació agrària que controli una bomba de reg ( $b$ ). Disposem de sensors que mesuren la humitat de la terra ( $t$ ), l’hora del dia ( $h$ ) i el nivell d’aigua d’un dipòsit ( $d$ ). A més, segons l’època de l’any, hi pot haver restriccions de reg ( $r$ ) que no permetin regar.

L’objectiu és dissenyar un sistema de control que activi la bomba sempre que sigui possible, tot respectant les restriccions següents:

— Si la terra és humida, només es pot regar si no hi ha restriccions de reg.

— Si hi ha restriccions de reg, només es pot regar de nit.

— En tots els casos, la bomba només s’activarà si el dipòsit és ple.

Es defineixen les variables d’estat següents:

humitat de la terra: $t$ ${}= \begin{cases}1\text{: humida}\\0\text{: seca}\end{cases}$ ; restricció de reg: $r$ ${}= \begin{cases}1\text{: activada}\\0\text{: desactivada}\end{cases}$ ;

hora: $h$ ${}= \begin{cases}1\text{: dia}\\0\text{: nit}\end{cases}$ ; dipòsit: $d$ ${}= \begin{cases}1\text{: ple}\\0\text{: buit}\end{cases}$ ; bomba: $b$ ${}= \begin{cases}1\text{: activada}\\0\text{: no activada}\end{cases}$ .

2 Dissenyeu el sistema de control de l’activació de la bomba. Com a resultat, proporcioneu l’esquema de contactes equivalent que representi visualment el funcionament del sistema. Per a fer-ho, és recomanable elaborar la taula de veritat del sistema, determinar la funció lògica entre les variables (i, si escau, simplificar-la) i, finalment, dibuixar l’esquema de contactes.

[2,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

22,5 punts

Plantejament Electrònica digital combinacional: cal passar les tres restriccions a una taula de veritat de quatre entrades ( $t$ , $r$ , $h$ i $d$ ), obtenir la funció de la bomba $b$ , simplificar-la i dibuixar-ne l’esquema de contactes.

Traducció de les restriccions. La bomba només s’activa amb el dipòsit ple ( $d=1$ ). Si la terra és humida ( $t=1$ ), cal que no hi hagi restriccions ( $r=0$ ). Si hi ha restriccions ( $r=1$ ), cal que sigui de nit ( $h=0$ ). Com que la bomba s’ha d’activar sempre que sigui possible, $b=1$ en totes les combinacions que compleixen les tres condicions alhora.
Taula de veritat (la fila és el nombre binari $t\,r\,h\,d$ , amb $t$ com a bit de més pes):
Fila $t$ $r$ $h$ $d$ $b$
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 0
Files amb $b=1$ : 1, 3, 5, 9 i 11. La funció canònica en suma de productes té un producte per cada una (la variable va negada on val 0):
$b$ ${}= \overline{t}\,\overline{r}\,\overline{h}\,d+\overline{t}\,\overline{r}\,h\,d$ ${}+\overline{t}\,r\,\overline{h}\,d+t\,\overline{r}\,\overline{h}\,d$ ${}+t\,\overline{r}\,h\,d$
Mapa de Karnaugh ( $t\,r$ a les files i $h\,d$ a les columnes, en codi Gray):
$tr \backslash hd$ 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 0 1 0 0
11 0 0 0 0
10 0 1 1 0
Grup 1: les files $t\,r=00$ i $t\,r=10$ (són veïnes perquè la primera i l’última fila del mapa es toquen) amb les columnes $h\,d=01$ i $h\,d=11$ : files 1, 3, 9 i 11. Hi tenim $r=0$ i $d=1$ , mentre que $t$ i $h$ canvien:
$\overline{r}\,d$
Grup 2: la columna $h\,d=01$ amb les files $t\,r=00$ i $t\,r=01$ : files 1 i 5. Hi tenim $t=0$ , $h=0$ i $d=1$ :
$\overline{t}\,\overline{h}\,d$
Els dos grups cobreixen els cinc uns. La funció simplificada, traient $d$ factor comú:
$b=\overline{r}\,d+\overline{t}\,\overline{h}\,d=d\,(\overline{r}+\overline{t}\,\overline{h})$
Es llegeix així: amb el dipòsit ple, la bomba s’activa si no hi ha restriccions o, si n’hi ha, quan la terra és seca i és de nit. En lloc del grup 2 també es pot agafar només la casella de la fila 5, $\overline{t}\,r\,\overline{h}\,d$ : la funció queda $b=d\,(\overline{r}+\overline{t}\,r\,\overline{h})$ , que té la mateixa taula de veritat, però és menys simple.
Esquema de contactes (figura): un contacte normalment obert $d$ en sèrie amb dues branques en paral·lel. A la de dalt, dos contactes normalment tancats en sèrie, $\overline{t}$ i $\overline{h}$ ; a la de baix, un contacte normalment tancat $\overline{r}$ . La bomba $b$ s’activa quan hi ha camí des de l’alimentació.
Comprovació: la funció simplificada val 1 exactament a les files 1, 3, 5, 9 i 11 de la taula, i 0 a les altres.

Fila	$t$	$r$	$h$	$d$	$b$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	0

$tr \backslash hd$	01	11
00	1	1
01	1	0
11	0	0
10	1	1

Resultat $b=d\,(\overline{r}+\overline{t}\,\overline{h})=\overline{r}\,d+\overline{t}\,\overline{h}\,d$ : un contacte obert $d$ en sèrie amb el paral·lel del contacte tancat $\overline{r}$ i dels contactes tancats $\overline{t}$ i $\overline{h}$ en sèrie (esquema a la figura).

La pauta oficial dona: Taula de veritat amb $b=1$ a les combinacions $t\,r\,h\,d$ = $0001$ , $0011$ , $0101$ , $1001$ i $1011$ ; $b$ com a suma dels cinc productes; simplificant, $b=\overline{t}\,\overline{h}\,d+\overline{r}\,d=d\,(\overline{t}\,\overline{h}+\overline{r})$ , o també $b$ ${}= \overline{t}\,r\,\overline{h}\,d+\overline{r}\,d$ ${}= d\,(\overline{t}\,r\,\overline{h}+\overline{r})$ ; esquema de contactes amb $d$ en sèrie amb el paral·lel de $\overline{t}\,\overline{h}$ i $\overline{r}$ .

Esquema de contactes: l’alimentació entra per l’esquerra i passa per un contacte normalment obert d. Després hi ha dues branques en paral·lel: a la de dalt, dos contactes normalment tancats en sèrie, t̄ i h̄; a la de baix, un sol contacte normalment tancat r̄. Les dues branques s’ajunten i van a la bomba b, un cercle amb una creu. Els contactes normalment tancats es dibuixen amb una petita ratlla vertical a l’extrem de la làmina, i els punts negres marquen les connexions.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 3

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Mecanismes i transmissions, Màquines tèrmiques

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un vehicle està pujant un petit pendent a una velocitat $v$ . En aquesta situació, totes les resistències que dificulten l’avanç del vehicle (pes, aerodinàmica, rodolament…) es modelitzen com una força $F=1\,800\,\mathrm{N}$ en sentit oposat al seu avanç. El motor de l’automòbil és de benzina, té un rendiment tèrmic $\eta_\text{mot}=0{,}2$ i, en les condicions descrites, subministra una potència $P_\text{subm}=67\,\mathrm{kW}$ girant a $n_\text{mot}=5\,000\,\mathrm{min}^{-1}$ . La transmissió té un rendiment $\eta_\text{trans}=0{,}9$ , les rodes del vehicle tenen un radi $r=0{,}4\,\mathrm{m}$ i el poder calorífic de la benzina és $p_\text{c}=42\,\mathrm{MJ/kg}$ .

En aquestes condicions, determineu:

3.1 La velocitat a la qual el vehicle està pujant el pendent, $v$ .

[0,5 punts]

3.2 La velocitat angular de la roda, $\omega_\text{roda}$ , i la relació de transmissió del conjunt, $\tau=\omega_\text{roda}/\omega_\text{mot}$ .

[1 punt]

3.3 La potència calorífica que ha d’aportar el combustible, $P_\text{cal}$ , i el consum instantani del motor, $q$ , en g/s.

[1 punt]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

3.10,5 punts

Plantejament Es demana la velocitat del vehicle: la potència que arriba a les rodes (la del motor menys les pèrdues de la transmissió) és igual a la força de resistència per la velocitat.

Potència útil a les rodes:
$P_\text{útil}$ ${}= \eta_\text{trans}\,P_\text{subm}$ ${}= 0{,}9\cdot 67\,\mathrm{kW}$ ${}= 60{,}3\,\mathrm{kW}$
A velocitat constant, la força de tracció a les rodes equilibra la força de resistència $F$ , i la potència és $P_\text{útil}=F\,v$ :
$v$ ${}= \dfrac{P_\text{útil}}{F}$ ${}= \dfrac{60\,300\,\mathrm{W}}{1\,800\,\mathrm{N}}$ ${}= 33{,}5\,\mathrm{m/s}$
En km/h:
$v=33{,}5\cdot 3{,}6=120{,}6\,\mathrm{km/h}$

Resultat $v=33{,}5\,\mathrm{m/s}=120{,}6\,\mathrm{km/h}$ .

La pauta oficial dona: $v$ ${}= P_\text{útil}/F$ ${}= P_\text{subm}\,\eta_\text{trans}/F$ ${}= 33{,}5\,\mathrm{m/s}$ ${}= 120{,}6\,\mathrm{km/h}$

3.21 punt

Plantejament Es demana la velocitat angular de la roda (a partir de la velocitat del vehicle i el radi) i la relació de transmissió entre el motor i la roda.

Velocitat angular de la roda (sense lliscament):
$\omega_\text{roda}$ ${}= \dfrac{v}{r}$ ${}= \dfrac{33{,}5\,\mathrm{m/s}}{0{,}4\,\mathrm{m}}$ ${}= 83{,}75\,\mathrm{rad/s}$
Velocitat angular del motor:
$\omega_\text{mot}$ ${}= \dfrac{2\pi\,n_\text{mot}}{60}$ ${}= \dfrac{2\pi\cdot 5\,000}{60}$ ${}= 523{,}6\,\mathrm{rad/s}$
Relació de transmissió:
$\tau$ ${}= \dfrac{\omega_\text{roda}}{\omega_\text{mot}}$ ${}= \dfrac{83{,}75\,\mathrm{rad/s}}{523{,}6\,\mathrm{rad/s}}$ ${}= 0{,}1600$

Resultat $\omega_\text{roda}=83{,}75\,\mathrm{rad/s}$ i $\tau=0{,}1600$ .

La pauta oficial dona: $\omega_\text{roda}=83{,}75\,\mathrm{rad/s}$ ; $\tau=\omega_\text{roda}/\omega_\text{mot}=0{,}1600$

3.31 punt

Plantejament Es demana la potència que aporta la benzina (la que dona el motor dividida pel seu rendiment tèrmic) i el consum de combustible en g/s.

Potència calorífica del combustible:
$P_\text{cal}$ ${}= \dfrac{P_\text{subm}}{\eta_\text{mot}}$ ${}= \dfrac{67\,\mathrm{kW}}{0{,}2}$ ${}= 335\,\mathrm{kW}$
Consum: la potència calorífica dividida pel poder calorífic, amb $p_\text{c}=42\,\mathrm{MJ/kg}=42\,000\,\mathrm{kJ/kg}$ :
$q$ ${}= \dfrac{P_\text{cal}}{p_\text{c}}$ ${}= \dfrac{335\,\mathrm{kJ/s}}{42\,000\,\mathrm{kJ/kg}}$ ${}= 7{,}976\cdot 10^{-3}\,\mathrm{kg/s}$ ${}= 7{,}976\,\mathrm{g/s}$

Resultat $P_\text{cal}=335\,\mathrm{kW}$ i $q=7{,}976\,\mathrm{g/s}$ .

La pauta oficial dona: $P_\text{cal}$ ${}= P_\text{subm}/\eta_\text{mot}$ ${}= 335\,\mathrm{kW}$ ; $q=P_\text{cal}/p_\text{c}=7{,}976\,\mathrm{g/s}$

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Mecanismes i transmissions

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un muntacàrregues és accionat per un motor reductor. La relació de transmissió del reductor és $\tau=\omega_\text{red}/\omega_\text{mot}=0{,}01$ . El motor gira a $n_\text{mot}=1\,800\,\mathrm{min}^{-1}$ i l’aparell eleva una càrrega de massa $m=2\,200\,\mathrm{kg}$ a una velocitat constant de $v=0{,}2\,\mathrm{m/s}$ . El motor es connecta a una tensió $U=230\,\mathrm{V}$ i consumeix una potència $P_\text{elèc}=6{,}2\,\mathrm{kW}$ .

4.1 Determineu el rendiment del motor reductor, $\eta$ .

[1 punt]

4.2 Calculeu la velocitat de rotació, $\omega_\text{red}$ , i el parell, $\Gamma_\text{red}$ , a l’eix de sortida del reductor.

[1 punt]

4.3 El motor augmenta la velocitat un $50$ % mantenint constant el rendiment. Determineu, en aquesta situació, la nova potència elèctrica consumida, $P'_\text{elèc}$ .

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

4.11 punt

Plantejament Es demana el rendiment del conjunt motor-reductor: la potència útil que puja la càrrega dividida per la potència elèctrica consumida.

A velocitat constant, la força que cal fer és el pes de la càrrega. Potència útil, amb $g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ :
$P_\text{útil}$ ${}= m\,g\,v$ ${}= 2\,200\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}\cdot 0{,}2\,\mathrm{m/s}$ ${}= 4\,315\,\mathrm{W}$
Rendiment:
$\eta$ ${}= \dfrac{P_\text{útil}}{P_\text{elèc}}$ ${}= \dfrac{4\,315\,\mathrm{W}}{6\,200\,\mathrm{W}}$ ${}= 0{,}6960$
La tensió d’alimentació, $U=230\,\mathrm{V}$ , no cal per a cap apartat.

Resultat $\eta=0{,}6960$ ( $69{,}60$ %).

La pauta oficial dona: $P_\text{útil}=m\,g\,v$ ; $\eta=P_\text{útil}/P_\text{elèc}=69{,}60$ %

4.21 punt

Plantejament Es demana la velocitat angular i el parell a l’eix de sortida del reductor, el que mou la càrrega.

Velocitat angular del motor i de la sortida del reductor:
$\omega_\text{mot}$ ${}= \dfrac{2\pi\cdot 1\,800}{60}$ ${}= 188{,}5\,\mathrm{rad/s}$ $\omega_\text{red}$ ${}= \tau\,\omega_\text{mot}$ ${}= 0{,}01\cdot 188{,}5\,\mathrm{rad/s}$ ${}= 1{,}885\,\mathrm{rad/s}$
Parell a l’eix de sortida: la potència que hi passa, que és la útil (el rendiment del motor reductor ja inclou totes les pèrdues), dividida per la velocitat angular:
$\Gamma_\text{red}$ ${}= \dfrac{P_\text{útil}}{\omega_\text{red}}$ ${}= \dfrac{4\,315\,\mathrm{W}}{1{,}885\,\mathrm{rad/s}}$ ${}= 2\,289\,\mathrm{N\,m}$

Resultat $\omega_\text{red}=1{,}885\,\mathrm{rad/s}$ i $\Gamma_\text{red}=2\,289\,\mathrm{N\,m}$ .

La pauta oficial dona: $\omega_\text{red}$ ${}= \tau\,n_\text{mot}\,2\pi/60$ ${}= 1{,}885\,\mathrm{rad/s}$ ; $\Gamma_\text{red}$ ${}= P_\text{útil}/\omega_\text{red}$ ${}= 2\,289\,\mathrm{N\,m}$

4.30,5 punts

Plantejament Es demana la nova potència elèctrica si el motor gira un 50 % més de pressa amb el mateix rendiment i la mateixa càrrega.

Amb la mateixa relació de transmissió, la càrrega puja un 50 % més de pressa: $v'=1{,}5\,v=0{,}3\,\mathrm{m/s}$ . La força és la mateixa (el pes), així que la potència útil també creix un 50 %:
$P'_\text{útil}=m\,g\,v'=1{,}5\,P_\text{útil}$
Amb el mateix rendiment, la potència elèctrica creix en la mateixa proporció:
$P'_\text{elèc}$ ${}= \dfrac{P'_\text{útil}}{\eta}$ ${}= \dfrac{1{,}5\,P_\text{útil}}{\eta}$ ${}= 1{,}5\,P_\text{elèc}$ ${}= 1{,}5\cdot 6{,}2\,\mathrm{kW}$ ${}= 9{,}3\,\mathrm{kW}$

Resultat $P'_\text{elèc}=9{,}3\,\mathrm{kW}$ .

La pauta oficial dona: $v'=1{,}5\,v$ ; $P'_\text{útil}=1{,}5\,P_\text{útil}$ ; $P'_\text{elèc}$ ${}= 1{,}5\,P_\text{elèc}$ ${}= 1{,}5\cdot 6{,}2$ ${}= 9{,}3\,\mathrm{kW}$

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Els altres exàmens de Tecnologia, resolts

2026juny · sèrie 1juny · sèrie 5 · Ets aquíextraordinària
2025juny · sèrie 1 juny · sèrie 4 extraordinària
2024juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2023juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2022juny · sèrie 2 juny · sèrie 5 extraordinària

Practica cada tema

Cada tema d’aquest examen té la seva pàgina amb tots els exercicis de la PAU de Tecnologia de 2022 a 2026.

Mecanismes i transmissions Electrònica digital Màquines tèrmiques Materials i assajos Estàtica i equilibri Energia, consum i emissions Circuits elèctrics Mesura, toleràncies i ajustos Motors i màquines elèctriques Tots els temes de Tecnologia

Preguntes freqüents

Com era l’examen de juny (sèrie 5) de Tecnologia del 2026?

L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades. Als exercicis 2, 3 i 4, responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen. Per temes, els punts eren: mecanismes i transmissions (4 punts), electrònica digital (2,5 punts) i màquines tèrmiques (1 punt). Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1 i 1.6, materials i assajos; 1.2, estàtica i equilibri; 1.3, energia, consum i emissions; 1.4, màquines tèrmiques; 1.5, circuits elèctrics; 1.7, mesura, toleràncies i ajustos; 1.8, motors i màquines elèctriques.

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. En 1 dels 4 exercicis la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta (per una errata de l’examen): ho expliquem al costat de la solució.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Solucions escrites per EducaIA i contrastades una a una amb la pauta oficial de correcció.

Com fem i comprovem els exercicis

Tens la PAU de Tecnologia aquest curs?

Puja els teus apunts de Tecnologia i EducaIA et prepara el pla dia a dia fins a la PAU, amb resums, flashcards i tests dels teus propis temes.

Prepara la PAU de Tecnologia a EducaIA

Tots els exàmens de Catalunya Centre PAU de Catalunya Calculadora de nota PAU

Fila	$t$	$r$	$h$	$d$	$b$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	0

Fila	$t$	$r$	$h$	$d$	$b$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	0

Fila	$t$	$r$	$h$	$d$	$b$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	0