Tecnologia, PAU 2025 de Catalunya: l’examen de juny (sèrie 4) resolt

L’examen de juny (sèrie 4) de Tecnologia i Enginyeria de la PAU de Catalunya del 2025, sencer: els quatre exercicis tal com van sortir, cadascun amb la solució pas a pas d’EducaIA de cada apartat, contrastada amb la pauta oficial de correcció. Quan la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta, et diem per què. A l’exercici 1 es triaven cinc de les vuit qüestions del test: les tens resoltes totes.

Catalunya · 2n de Batxillerat
Convocatòria ordinària (juny) · sèrie 4
4 exercicis de 2,5 punts
Contrastat amb la pauta oficial

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Què hi entrava, en punts

Els punts de cada apartat, sumats pel tema del temari que pregunta. El que es triava dins de l’exercici 1 va a part, ratllat.

Energia, consum i emissions 2,5
Estàtica i equilibri 2,5
Mecanismes i transmissions 2,5
Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1, materials i assajos; 1.2 i 1.6, electrònica digital; 1.3 i 1.7, energia, consum i emissions; 1.4, circuits elèctrics; 1.5, mesura, toleràncies i ajustos; 1.8, motors i màquines elèctriques 2,5

Instruccions de l’examen L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. Feu els exercicis 2, 3 i 4, i responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades.

Els exercicis de l’examen

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 4 · Exercici 1

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Electrònica digital, Energia, consum i emissions, Materials i assajos, Circuits elèctrics, Mesura, toleràncies i ajustos, Motors i màquines elèctriques

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Indiqueu la resposta correcta de CINC de les vuit qüestions. Si responeu a més de cinc, només es valoraran les cinc primeres. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades.

[2,5 punts: 0,5 punts per cada qüestió. En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Per cada resposta errònia es descomptaran 0,16 punts. Per les qüestions no contestades no hi haurà cap descompte.]

1.1 S’utilitzen dues provetes, geomètricament idèntiques, una d’acer i una altra de bronze, per a realitzar assajos de tracció. S’obtenen les corbes tensió-deformació que mostra la figura. Quin dels dos materials presentarà una deformació plàstica més gran quan s’hagi trencat?

a) L’acer.

b) El bronze.

c) No es pot determinar amb la informació mostrada.

d) Tots dos presentaran la mateixa deformació.

[0,5 punts]

Gràfica de la qüestió 1: corbes tensió-deformació de l’acer i del bronze, amb la tensió σ en MPa a l’eix vertical (marques a 0, 200 i 400) i la deformació ε a l’horitzontal (marques a 0 i 0,01). L’acer puja en una recta molt dreta fins a uns 410 MPa, amb ε≈0,002, fa un replà curt i s’acaba cap a ε≈0,004. El bronze puja en una recta menys dreta fins a poc més de 200 MPa, amb ε≈0,003, i després es corba suaument fins a uns 290 MPa, on s’acaba cap a ε≈0,013.

1.2 Un sistema de seguretat requereix que un llum s’encengui únicament quan dos interruptors estan en estat obert. S’utilitzen les variables d’estat següents:

interruptor 1: $p$ ${}= \begin{cases}1\text{: tancat}\\0\text{: obert}\end{cases}$ ; interruptor 2: $q$ ${}= \begin{cases}1\text{: tancat}\\0\text{: obert}\end{cases}$ ; llum: $l$ ${}= \begin{cases}1\text{: encès}\\0\text{: apagat}\end{cases}$ .

La funció lògica entre les variables d’estat és:

a) $l=p+q$

b) $l=p\,q$

c) $l=\overline{p}\,\overline{q}$

d) $l=\overline{p}+\overline{q}$

[0,5 punts]

1.3 Un vaixell de càrrega transporta $5\,000$ contenidors de Barcelona a Rotterdam en un trajecte de $3\,200\,\mathrm{km}$ . Els motors consumeixen $200\,\mathrm{kg/km}$ de fuel d’una densitat de $0{,}95\,\mathrm{kg/L}$ i emeten $3{,}1\,\mathrm{kg}$ de gasos d’efecte hivernacle per kilogram de fuel. Quina és la petjada d’emissions de gasos d’efecte hivernacle per contenidor en aquest viatge?

a) $121{,}6\,\mathrm{kg}$ de gasos d’efecte hivernacle.

b) $128\,\mathrm{kg}$ de gasos d’efecte hivernacle.

c) $198{,}4\,\mathrm{kg}$ de gasos d’efecte hivernacle.

d) $396{,}8\,\mathrm{kg}$ de gasos d’efecte hivernacle.

[0,5 punts]

1.4 Disposem de dues resistències de valors $R_1=15\,\Omega$ i $R_2=25\,\Omega$ . Aquestes resistències es connecten en paral·lel a una font de tensió contínua $U$ . El corrent que circula per la resistència $R_1$ és $I_1=2\,\mathrm{A}$ . En aquestes condicions, quina és la potència subministrada per la font $U$ a les dues resistències?

a) $30\,\mathrm{W}$

b) $60\,\mathrm{W}$

c) $96\,\mathrm{W}$

d) $120\,\mathrm{W}$

[0,5 punts]

1.5 En un taller mecànic, s’utilitza un micròmetre per a mesurar el diàmetre d’un eix. L’instrument té una resolució de $0{,}01\,\mathrm{mm}$ i la mesura obtinguda és de $15{,}23\,\mathrm{mm}$ amb una incertesa de $\pm 0{,}02\,\mathrm{mm}$ . Quin és el rang possible del diàmetre real de l’eix?

a) Entre $15{,}21\,\mathrm{mm}$ i $15{,}25\,\mathrm{mm}$ .

b) Entre $15{,}22\,\mathrm{mm}$ i $15{,}24\,\mathrm{mm}$ .

c) Entre $15{,}20\,\mathrm{mm}$ i $15{,}26\,\mathrm{mm}$ .

d) Entre $15{,}19\,\mathrm{mm}$ i $15{,}27\,\mathrm{mm}$ .

[0,5 punts]

1.6 Un circuit presenta l’esquema de portes lògiques següent. Quina és la funció lògica que el representa?

a) $s=\overline{a}(c+d)+\overline{a}(b+d)$

b) $s=\overline{a}+b+c+d$

c) $s=\overline{a}+(c+d)(b+d)$

d) $s=\overline{a}+cd+bd$

[0,5 punts]

Qüestió 6: esquema de portes lògiques amb les entrades a, b, c i d en quatre línies verticals. Una porta NOT (caixa amb «1» i un cercle a la sortida) rep a. Una porta AND («&») rep c i d, i una altra AND rep b i d. Les sortides de la NOT i de les dues AND van a una porta OR («≥1»), que dona la sortida s. Els punts negres marquen les connexions; on una línia salta per sobre d’una altra amb un petit arc, no estan connectades.

1.7 Un escalfador d’aigua elèctric té una potència de $2\,000\,\mathrm{W}$ i un rendiment del $95$ %. Sabent que la calor específica de l’aigua és $c_\text{e}=4{,}186\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}$ , quant temps tarda a escalfar $2\,\mathrm{L}$ d’aigua de $15\,^\circ\mathrm{C}$ a $60\,^\circ\mathrm{C}$ ?

a) $2{,}983\,\mathrm{min}$

b) $3{,}140\,\mathrm{min}$

c) $3{,}305\,\mathrm{min}$

d) $4{,}741\,\mathrm{min}$

[0,5 punts]

1.8 Un motor de corrent continu té una placa de característiques on s’indiquen les dades següents:

$U_\text{N}$	$I_\text{N}$	$P_\text{N}$	$n_\text{N}$
$24\,\mathrm{V}$	$3{,}47\,\mathrm{A}$	$60\,\mathrm{W}$	$8\,500\,\mathrm{min}^{-1}$

El valor de la resistència de l’induït és $R_\text{a}=80\,\mathrm{m}\Omega$ . Quina potència es dissipa?

a) $0{,}2776\,\mathrm{W}$

b) $0{,}9633\,\mathrm{W}$

c) $1{,}92\,\mathrm{W}$

d) $23{,}28\,\mathrm{W}$

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

1.10,5 punts

Plantejament Lectura de corbes tensió-deformació: es pregunta quin dels dos materials s’ha deformat plàsticament més en el moment de trencar-se.

Cada corba acaba al punt de trencament. La deformació plàstica és la que no es recupera: la que s’acumula després del tram recte (elàstic) inicial.
L’acer surt del tram recte cap a $410\,\mathrm{MPa}$ , amb $\varepsilon\approx 0{,}002$ , i es trenca poc després, cap a $\varepsilon\approx 0{,}004$ : gairebé no es deforma plàsticament.
El bronze surt del tram recte a poc més de $200\,\mathrm{MPa}$ , amb $\varepsilon\approx 0{,}003$ , i continua deformant-se fins a trencar-se cap a $\varepsilon\approx 0{,}013$ : la seva deformació plàstica és molt més gran.
Per què no les altres: la figura sí que permet comparar-ho (la c) és falsa), i les dues corbes acaben a deformacions molt diferents (la d) és falsa). L’acer és més resistent (arriba a més tensió), però no és el que es pregunta.

ResultatLa resposta correcta és la b): el bronze.

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.20,5 punts

Plantejament Es demana la funció lògica d’un llum que s’encén només quan els dos interruptors són oberts, és a dir, quan $p=0$ i $q=0$ .

El llum s’encén ( $l=1$ ) en una sola combinació, $p=0$ i $q=0$ . Taula de veritat:
$p$ $q$ $l$
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
La fila amb $l=1$ dona un sol producte, amb les dues variables negades (valen 0):
$l=\overline{p}\,\overline{q}$
Per què no les altres: $l=p+q$ encén el llum quan algun interruptor és tancat; $l=p\,q$ , quan tots dos són tancats, i $l=\overline{p}+\overline{q}$ , quan n’hi ha almenys un d’obert, encara que l’altre sigui tancat.

$p$	$q$	$l$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

ResultatLa resposta correcta és la c): $l=\overline{p}\,\overline{q}$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.30,5 punts

Plantejament Es demana la petjada de gasos d’efecte hivernacle (GEH) per contenidor: les emissions de tot el viatge repartides entre els $5\,000$ contenidors.

Fuel consumit en el viatge:
$m_\text{fuel}$ ${}= 200\,\mathrm{kg/km}\cdot 3\,200\,\mathrm{km}$ ${}= 640\,000\,\mathrm{kg}$
Emissions totals ( $3{,}1\,\mathrm{kg}$ de GEH per kilogram de fuel):
$m_\text{GEH}$ ${}= 3{,}1\cdot 640\,000\,\mathrm{kg}$ ${}= 1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}$
Emissions per contenidor:
$\dfrac{m_\text{GEH}}{5\,000}$ ${}= \dfrac{1{,}984\cdot 10^{6}\,\mathrm{kg}}{5\,000}$ ${}= 396{,}8\,\mathrm{kg}$
La densitat del fuel no cal, perquè el consum ja és en massa. Per què no les altres: la b), $128\,\mathrm{kg}$ , és el fuel per contenidor ( $640\,000/5\,000$ ), no les emissions; la a), $121{,}6\,\mathrm{kg}$ , és aquest fuel multiplicat per la densitat ( $128\cdot 0{,}95$ ), i la c), $198{,}4\,\mathrm{kg}$ , és la meitat del resultat.

ResultatLa resposta correcta és la d): $396{,}8\,\mathrm{kg}$ de gasos d’efecte hivernacle per contenidor.

La pauta oficial dona: Resposta d).

1.40,5 punts

Plantejament Dues resistències en paral·lel: amb el corrent d’una se’n treu la tensió de la font i, amb aquesta tensió, la potència total.

En paral·lel, les dues resistències tenen la tensió de la font. De la resistència $R_1$ :
$U=I_1\,R_1=2\,\mathrm{A}\cdot 15\,\Omega=30\,\mathrm{V}$
Corrent per $R_2$ i corrent total:
$I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{30\,\mathrm{V}}{25\,\Omega}=1{,}2\,\mathrm{A}$ $I=I_1+I_2=3{,}2\,\mathrm{A}$
Potència subministrada per la font:
$P=U\,I=30\,\mathrm{V}\cdot 3{,}2\,\mathrm{A}=96\,\mathrm{W}$
Comprovació: $P_1=U\,I_1=60\,\mathrm{W}$ i $P_2=U\,I_2=36\,\mathrm{W}$ , que sumen $96\,\mathrm{W}$ . Per què no les altres: la b), $60\,\mathrm{W}$ , és només la potència de $R_1$ ; la d), $120\,\mathrm{W}$ , surt de suposar que per $R_2$ també circulen $2\,\mathrm{A}$ ( $30\,\mathrm{V}\cdot 4\,\mathrm{A}$ ), i la a) no correspon a aquest càlcul.

ResultatLa resposta correcta és la c): $P=96\,\mathrm{W}$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.50,5 punts

Plantejament Es demana l’interval on pot estar el diàmetre real, a partir de la lectura del micròmetre i de la seva incertesa.

Amb una incertesa de $\pm 0{,}02\,\mathrm{mm}$ , el valor real pot estar fins a $0{,}02\,\mathrm{mm}$ per sota o per sobre de la lectura:
$15{,}23-0{,}02=15{,}21\,\mathrm{mm}$ $15{,}23+0{,}02=15{,}25\,\mathrm{mm}$
La resolució, $0{,}01\,\mathrm{mm}$ , només diu el pas més petit que mostra l’instrument; no amplia l’interval. Per què no les altres: la b) correspon a $\pm 0{,}01\,\mathrm{mm}$ (el valor de la resolució); la c), a $\pm 0{,}03\,\mathrm{mm}$ (la incertesa més la resolució), i la d), a $\pm 0{,}04\,\mathrm{mm}$ (el doble de la incertesa).

ResultatLa resposta correcta és la a): entre $15{,}21\,\mathrm{mm}$ i $15{,}25\,\mathrm{mm}$ .

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.60,5 punts

Plantejament Es demana la funció lògica d’un circuit amb un inversor i dues portes AND que van a una porta OR; cal llegir a quines entrades va connectada cada porta.

Seguint les línies de la figura (un punt negre és una connexió; un pont en forma d’arc, un encreuament sense connexió): la porta NOT («1» amb un cercle a la sortida) rep $a$ i dona $\overline{a}$ ; la primera porta AND («&») rep $c$ i $d$ , i la segona AND rep $b$ i $d$ . Les seves sortides són:
$\overline{a}$ $c\,d$ $b\,d$
La porta OR (« $\geq 1$ ») suma les tres sortides:
$s=\overline{a}+c\,d+b\,d$
Per què no les altres: la a), $s$ ${}= \overline{a}\,(c+d)+\overline{a}\,(b+d)$ ${}= \overline{a}\,(b+c+d)$ , posa sumes on hi ha portes AND i multiplica per $\overline{a}$ en lloc de sumar-lo (amb $a=b=c=d=1$ dona 0, i el circuit dona 1); la b) suma les variables soles, com si no hi hagués les portes AND, i la c) posa sumes, $(c+d)$ i $(b+d)$ , on hi ha portes AND i les multiplica entre elles.

ResultatLa resposta correcta és la d): $s=\overline{a}+c\,d+b\,d$ .

La pauta oficial dona: Resposta d).

1.70,5 punts

Plantejament Es demana el temps que tarda l’escalfador a escalfar $2\,\mathrm{L}$ d’aigua de $15$ a $60\,^\circ\mathrm{C}$ : la calor necessària dividida per la potència que arriba a l’aigua.

Massa d’aigua: $2\,\mathrm{L}$ són $2\,\mathrm{kg}$ . Calor necessària, amb $\Delta T=60-15=45\,^\circ\mathrm{C}$ :
$Q$ ${}= m\,c_\text{e}\,\Delta T$ ${}= 2\,\mathrm{kg}\cdot 4\,186\,\mathrm{J/(kg\,^\circ C)}\cdot 45\,^\circ\mathrm{C}$ ${}= 376\,740\,\mathrm{J}$
Potència útil (la que arriba a l’aigua):
$P_\text{útil}$ ${}= \eta\,P=0{,}95\cdot 2\,000\,\mathrm{W}$ ${}= 1\,900\,\mathrm{W}$
Temps d’escalfament:
$t$ ${}= \dfrac{Q}{P_\text{útil}}$ ${}= \dfrac{376\,740\,\mathrm{J}}{1\,900\,\mathrm{W}}$ ${}= 198{,}3\,\mathrm{s}$ ${}= 3{,}305\,\mathrm{min}$
Per què no les altres: la b), $3{,}140\,\mathrm{min}$ , no té en compte el rendiment (divideix per $2\,000\,\mathrm{W}$ ); la a), $2{,}983\,\mathrm{min}$ , multiplica per $0{,}95$ en lloc de dividir-hi, i la d) no correspon a aquest càlcul.

ResultatLa resposta correcta és la c): $t=3{,}305\,\mathrm{min}$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.80,5 punts

Plantejament Motor de corrent continu: es demana la potència que es dissipa a la resistència de l’induït quan hi circula el corrent nominal (les pèrdues per efecte Joule).

Amb el corrent nominal, $I_\text{N}=3{,}47\,\mathrm{A}$ , i $R_\text{a}=80\,\mathrm{m}\Omega=0{,}08\,\Omega$ :
$P_\text{d}$ ${}= R_\text{a}\,I_\text{N}^2$ ${}= 0{,}08\,\Omega\cdot(3{,}47\,\mathrm{A})^2$ ${}= 0{,}9633\,\mathrm{W}$
Per què no les altres: la a), $0{,}2776\,\mathrm{W}$ , és $R_\text{a}\,I_\text{N}$ , sense elevar el corrent al quadrat; la c), $1{,}92\,\mathrm{W}$ , és $R_\text{a}\,U_\text{N}$ , i la d), $23{,}28\,\mathrm{W}$ , és la diferència entre la potència elèctrica absorbida ( $U_\text{N}\,I_\text{N}=83{,}28\,\mathrm{W}$ ) i la potència útil ( $60\,\mathrm{W}$ ): són totes les pèrdues del motor, no només les de la resistència de l’induït, que és la dada que dona l’enunciat.

ResultatLa resposta correcta és la b): $P_\text{d}=R_\text{a}\,I_\text{N}^2=0{,}9633\,\mathrm{W}$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia i Enginyeria 2025, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 30 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 4 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Energia, consum i emissions

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

El complex hidroelèctric de la Noguera de Cardós està format per un conjunt de tres centrals hidroelèctriques. La central de Tavascan Superior és la més gran. Té un salt d’aigua de $h=882\,\mathrm{m}$ i dues turbines que s’alimenten amb un cabal de $q=14\,\mathrm{m^3/s}$ ( $7\,\mathrm{m^3/s}$ cadascuna). Cada turbina subministra $P_\text{subm}=57\,\mathrm{MW}$ i durant l’any 2024 la central va produir $E_\text{anual}=190{,}4\times 10^3\,\mathrm{MW\,h}$ . De mitjana el consum anual d’electricitat d’un habitatge a Catalunya és de $E_\text{cons}=3\,400\,\mathrm{kW\,h}$ . Determineu:

a) La potència que es pot obtenir amb el salt d’aigua, $P_\text{aigua}$ .

[1 punt]

b) El rendiment de la central, $\eta$ .

[0,5 punts]

c) Les hores que la central ha estat en funcionament l’any 2024, $t$ .

[0,5 punts]

d) La quantitat d’habitatges que la central podria abastir, $n$ .

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1 punt

Plantejament Es demana la potència hidràulica del salt: l’energia potencial que perd cada segon l’aigua que baixa $882\,\mathrm{m}$ .

Cada segon baixen $14\,\mathrm{m^3}$ d’aigua; amb la densitat de l’aigua, $\rho=1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$ , són $14\,000\,\mathrm{kg}$ . L’energia potencial que perden per segon, amb $g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ , és la potència del salt:
$P_\text{aigua}$ ${}= \rho\,q\,g\,h$ ${}= 1\,000\,\mathrm{kg/m^3}\cdot 14\,\mathrm{m^3/s}\cdot 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}\cdot 882\,\mathrm{m}$ ${}= 1{,}211\cdot 10^{8}\,\mathrm{W}$
En megawatts:
$P_\text{aigua}=121{,}1\,\mathrm{MW}$

Resultat $P_\text{aigua}=121{,}1\,\mathrm{MW}$ .

La pauta oficial dona: $P_\text{aigua}$ ${}= q\,\rho\,g\,h$ ${}= 14\cdot 1\,000\cdot 9{,}807\cdot 882$ ${}= 121{,}1\,\mathrm{MW}$

b)0,5 punts

Plantejament Es demana el rendiment de la central: la potència elèctrica que donen les dues turbines dividida per la potència del salt.

Potència que subministren les dues turbines: $2\,P_\text{subm}=2\cdot 57\,\mathrm{MW}=114\,\mathrm{MW}$ . Rendiment:
$\eta$ ${}= \dfrac{2\,P_\text{subm}}{P_\text{aigua}}$ ${}= \dfrac{114\,\mathrm{MW}}{121{,}1\,\mathrm{MW}}$ ${}= 0{,}9414$

Resultat $\eta=0{,}9414$ ( $94{,}14$ %).

La pauta oficial dona: $\eta$ ${}= 2\,P_\text{subm}/P_\text{aigua}$ ${}= 114/121{,}1$ ${}= 94{,}14$ %

c)0,5 punts

Plantejament Es demana quantes hores ha funcionat la central el 2024: l’energia produïda en l’any dividida per la potència de les dues turbines.

Suposant que les dues turbines treballen a la potència indicada:
$t$ ${}= \dfrac{E_\text{anual}}{2\,P_\text{subm}}$ ${}= \dfrac{190{,}4\cdot 10^{3}\,\mathrm{MW\,h}}{114\,\mathrm{MW}}$ ${}= 1\,670\,\mathrm{h}$

Resultat $t=1\,670\,\mathrm{h}$ .

La pauta oficial dona: $t$ ${}= E_\text{anual}/(2\,P_\text{subm})$ ${}= 190\,400/(2\cdot 57)$ ${}= 1\,670\,\mathrm{h}$

d)0,5 punts

Plantejament Es demana quants habitatges es podrien abastir amb l’energia produïda el 2024: l’energia anual dividida pel consum anual d’un habitatge.

Les dues energies, en la mateixa unitat: $E_\text{cons}=3\,400\,\mathrm{kW\,h}=3{,}4\,\mathrm{MW\,h}$ . Nombre d’habitatges:
$n$ ${}= \dfrac{E_\text{anual}}{E_\text{cons}}$ ${}= \dfrac{190{,}4\cdot 10^{3}\,\mathrm{MW\,h}}{3{,}4\,\mathrm{MW\,h}}$ ${}= 56\,000$

Resultat $n=56\,000$ habitatges.

La pauta oficial dona: $n=E_\text{anual}/E_\text{cons}=56\,000$ habitatges

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 4 · Exercici 3

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Mecanismes i transmissions

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un mesclador de productes pulverulents és una màquina molt emprada a les indústries química, agroalimentària i farmacèutica. El mesclador consisteix en un motor que acciona un reductor. La sortida del reductor es connecta a una aspa en forma d’hèlix que gira verticalment i barreja els productes d’un dipòsit.

En les condicions d’estudi, el motor gira a $n_\text{mot}=1\,430\,\mathrm{min}^{-1}$ ; l’hèlix, a $n_\text{hèl}=40\,\mathrm{min}^{-1}$ , i el reductor té un rendiment $\eta=0{,}7$ .

Durant la fase de servei, l’hèlix gira a velocitat constant $\omega_\text{hèl}$ i el parell que cal aplicar a l’hèlix per a fer la barreja depèn de la velocitat de gir:

$\Gamma_\text{hèl}=k\,\omega_\text{hèl}$

$\omega_\text{hèl}$ s’expressa en rad/s i $k$ és un paràmetre que per a la mescla estudiada s’estima en $k=105\,\mathrm{N\,m\,s}$ .

Cal seleccionar un motor d’entre aquests tres:

	Motor A	Motor B	Motor C
Parell nominal [N m]	$14{,}7$	$18$	$20$
Potència nominal [kW]	$2{,}2$	$2{,}4$	$2{,}8$

Per a la tria del motor:

Esquema del mesclador: un bloc «Motor» connectat a un bloc «Reductor»; de la sortida del reductor baixa un eix que entra en un «Dipòsit» i fa girar una aspa en forma d’hèlix vertical.

a) Determineu la relació del reductor, $i=\dfrac{n_\text{mot}}{n_\text{hèl}}$ , i el parell a l’eix de l’hèlix, $\Gamma_\text{hèl}$ .

[1 punt]

b) Calculeu la potència del motor, $P_\text{mot}$ , i el parell que ha de subministrar, $\Gamma_\text{mot}$ .

[1 punt]

c) Justifiqueu la selecció del motor.

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1 punt

Plantejament Es demana la relació del reductor, $i=n_\text{mot}/n_\text{hèl}$ , i el parell que cal a l’eix de l’hèlix, que depèn de la seva velocitat angular.

Relació del reductor:
$i$ ${}= \dfrac{n_\text{mot}}{n_\text{hèl}}$ ${}= \dfrac{1\,430\,\mathrm{min}^{-1}}{40\,\mathrm{min}^{-1}}$ ${}= 35{,}75$
Velocitat angular de l’hèlix, en rad/s, com demana la fórmula del parell:
$\omega_\text{hèl}$ ${}= \dfrac{2\pi\,n_\text{hèl}}{60}$ ${}= \dfrac{2\pi\cdot 40}{60}$ ${}= 4{,}189\,\mathrm{rad/s}$
Parell a l’eix de l’hèlix:
$\Gamma_\text{hèl}$ ${}= k\,\omega_\text{hèl}$ ${}= 105\,\mathrm{N\,m\,s}\cdot 4{,}189\,\mathrm{rad/s}$ ${}= 439{,}8\,\mathrm{N\,m}$

Resultat $i=35{,}75$ i $\Gamma_\text{hèl}=439{,}8\,\mathrm{N\,m}$ .

La pauta oficial dona: $i=n_\text{mot}/n_\text{hèl}=35{,}75$ ; $\Gamma_\text{hèl}=k\,\omega_\text{hèl}=439{,}8\,\mathrm{N\,m}$

b)1 punt

Plantejament Es demana la potència que ha de donar el motor (la que necessita l’hèlix més les pèrdues del reductor) i el parell a l’eix del motor.

Potència a l’eix de l’hèlix (amb més decimals, $1\,842{,}3\,\mathrm{W}$ ):
$P_\text{hèl}$ ${}= \Gamma_\text{hèl}\,\omega_\text{hèl}$ ${}= 439{,}8\,\mathrm{N\,m}\cdot 4{,}189\,\mathrm{rad/s}$ ${}= 1\,842\,\mathrm{W}$
Potència del motor: la de l’hèlix dividida pel rendiment del reductor:
$P_\text{mot}$ ${}= \dfrac{P_\text{hèl}}{\eta}$ ${}= \dfrac{1\,842{,}3\,\mathrm{W}}{0{,}7}$ ${}= 2\,632\,\mathrm{W}$
Velocitat angular del motor:
$\omega_\text{mot}$ ${}= \dfrac{2\pi\,n_\text{mot}}{60}$ ${}= \dfrac{2\pi\cdot 1\,430}{60}$ ${}= 149{,}7\,\mathrm{rad/s}$
Parell del motor:
$\Gamma_\text{mot}$ ${}= \dfrac{P_\text{mot}}{\omega_\text{mot}}$ ${}= \dfrac{2\,632\,\mathrm{W}}{149{,}7\,\mathrm{rad/s}}$ ${}= 17{,}58\,\mathrm{N\,m}$
Comprovació per un altre camí: el reductor multiplica el parell per $i$ i en perd el que marca el rendiment, $\Gamma_\text{mot}$ ${}= \Gamma_\text{hèl}/(i\,\eta)$ ${}= 439{,}82/(35{,}75\cdot 0{,}7)$ ${}= 17{,}58\,\mathrm{N\,m}$ .

Resultat $P_\text{mot}=2\,632\,\mathrm{W}$ i $\Gamma_\text{mot}=17{,}58\,\mathrm{N\,m}$ .

La pauta oficial dona: $P_\text{mot}$ ${}= \Gamma_\text{hèl}\,\omega_\text{hèl}/\eta$ ${}= 2\,632\,\mathrm{W}$ ; $\Gamma_\text{mot}$ ${}= P_\text{mot}/\omega_\text{mot}$ ${}= 17{,}58\,\mathrm{N\,m}$

c)0,5 punts

Plantejament Es demana justificar quin dels tres motors es tria: ha de poder donar el parell i la potència calculats a l’apartat b).

El motor ha de tenir un parell nominal d’almenys $17{,}58\,\mathrm{N\,m}$ i una potència nominal d’almenys $2{,}632\,\mathrm{kW}$ .
Motor A: $14{,}7\,\mathrm{N\,m}$ i $2{,}2\,\mathrm{kW}$ , no arriba ni al parell ni a la potència. Motor B: $18\,\mathrm{N\,m}$ , prou parell, però $2{,}4\,\mathrm{kW}$ , menys dels $2{,}632\,\mathrm{kW}$ que calen. Motor C: $20\,\mathrm{N\,m}$ i $2{,}8\,\mathrm{kW}$ , tots dos per sobre del que cal.

ResultatCal triar el motor C: és l’únic amb el parell nominal ( $20\,\mathrm{N\,m}$ ) i la potència nominal ( $2{,}8\,\mathrm{kW}$ ) per sobre dels necessaris ( $17{,}58\,\mathrm{N\,m}$ i $2{,}632\,\mathrm{kW}$ ).

La pauta oficial dona: Cal escollir un motor amb parell nominal i potència per sobre de les necessitats calculades: el motor C.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 4 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Estàtica i equilibri

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

La figura mostra l’esquema d’una grua hospitalària que serveix per a aixecar i traslladar pacients. La barra ABC, de longitud $3L$ , està articulada amb l’estructura base al punt A i és actuada per un cilindre hidràulic al punt B. Al punt C, per mitjà d’un cable, s’hi subjecta el pacient, de massa $m=85\,\mathrm{kg}$ , que té el seu centre d’inèrcia a G. La resta d’elements del sistema són de massa negligible. Es vol dissenyar com ha de ser l’articulació A perquè pugui suportar les sol·licitacions quan el sistema es troba en equilibri en la configuració $\varphi=30^\circ$ i $\alpha=75^\circ$ . Per a fer-ho:

Grua hospitalària: la barra ABC, inclinada un angle φ=30^(°) sobre l’horitzontal, està articulada a A, a dalt de la columna de la base. Hi ha una distància L d’A a B i 2L de B a C, amb m=85 kg i L=300 mm escrits en un requadre. Un cilindre hidràulic va des de la part baixa de la columna fins a B i forma un angle α amb l’horitzontal, inclinat cap a la dreta a mesura que puja. Del punt C penja un cable vertical que subjecta el pacient, assegut, amb el centre d’inèrcia a G. La gravetat g és vertical cap avall.

a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra ABC.

[1 punt]

b) Determineu: La força $F_\text{c}$ que ha de fer el cilindre hidràulic.

[1 punt]

c) Les forces vertical $F_\text{V}$ i horitzontal $F_\text{H}$ a l’articulació A.

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1 punt

Plantejament Es demana el diagrama de cos lliure de la barra ABC: s’aïlla la barra i s’hi dibuixen totes les forces externes, cadascuna al seu punt d’aplicació.

La barra forma $\varphi=30^\circ$ amb l’horitzontal i no té massa. Hi actuen tres forces.
Al punt C, el pes del pacient, $m\,g$ , vertical cap avall: el cable que el subjecta és vertical i transmet tot el pes a C.
Al punt B, a una distància $L$ d’A, la força del cilindre hidràulic, $F_\text{c}$ , dirigida segons l’eix del cilindre, que forma $\alpha=75^\circ$ amb l’horitzontal, cap amunt. L’angle entre el cilindre i la barra és $\alpha-\varphi=75^\circ-30^\circ=45^\circ$ .
Al punt A, la reacció de l’articulació, amb una component horitzontal $F_\text{H}$ i una de vertical $F_\text{V}$ . A la figura es dibuixen cap a l’esquerra i cap avall, que és el sentit que surt en resoldre l’apartat c).

ResultatDiagrama amb $m\,g$ vertical cap avall a C, $F_\text{c}$ a B segons l’eix del cilindre ( $75^\circ$ amb l’horitzontal, $45^\circ$ amb la barra) i les components $F_\text{H}$ i $F_\text{V}$ de la reacció a A (figura).

La pauta oficial dona: Diagrama de cos lliure: $F_\text{H}$ (cap a l’esquerra) i $F_\text{V}$ (cap avall) a A, $F_\text{c}$ a B formant $45^\circ$ amb la barra, i $m\,g$ a C.

Diagrama de cos lliure de la barra ABC, dibuixada com una barra gruixuda inclinada 30^(°) sobre una línia horitzontal discontínua que surt d’A. A és a baix a l’esquerra, B a una distància L d’A i C a l’extrem, a 2L de B (cotes per sobre de la barra). A A, la reacció de l’articulació amb dues components: FH horitzontal cap a l’esquerra i FV vertical cap avall. A B arriba, des de sota, la força del cilindre Fc, cap amunt i una mica cap a la dreta; la seva línia, prolongada amb una discontínua per sobre de B, forma 45^(°) amb la barra. A C, el pes m g vertical cap avall.

b)1 punt

Plantejament Es demana la força del cilindre: s’obté de l’equilibri de moments respecte d’A, on la reacció de l’articulació no fa moment.

Braços respecte d’A: la força $F_\text{c}$ , aplicada a $L$ d’A i inclinada $45^\circ$ respecte de la barra, té un braç $L\sin 45^\circ$ ; el pes, aplicat a C (a $3L$ d’A) i vertical, té un braç horitzontal $3L\cos 30^\circ$ .
Equilibri de moments (positiu en sentit antihorari):
$\sum M_\text{A}$ ${}= 0:\quad F_\text{c}\,L\sin 45^\circ$ ${}-m\,g\cdot 3L\cos 30^\circ=0$
La longitud $L$ se simplifica, i per això el valor $L=300\,\mathrm{mm}$ de la figura no cal. Amb $m\,g$ ${}= 85\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ ${}= 833{,}6\,\mathrm{N}$ :
$F_\text{c}$ ${}= \dfrac{3\,m\,g\cos 30^\circ}{\sin 45^\circ}$ ${}= \dfrac{3\cdot 833{,}6\,\mathrm{N}\cdot 0{,}8660}{0{,}7071}$ ${}= 3\,063\,\mathrm{N}$

Resultat $F_\text{c}=3\,063\,\mathrm{N}$ .

La pauta oficial dona: $\sum M(\text{A})=0$ : $F_\text{c}\sin(45^\circ)\,L$ ${}-m\,g\cos(30^\circ)\,3L=0$ ; $F_\text{c}=3\,063\,\mathrm{N}$

c)0,5 punts

Plantejament Es demanen les components de la força a l’articulació A: s’obtenen de l’equilibri de forces horitzontals i verticals de la barra.

Components de $F_\text{c}$ , que forma $75^\circ$ amb l’horitzontal: $F_\text{c}\cos 75^\circ=792{,}7\,\mathrm{N}$ cap a la dreta i $F_\text{c}\sin 75^\circ=2\,958{,}5\,\mathrm{N}$ cap amunt.
Equilibri horitzontal, amb $F_\text{H}$ cap a l’esquerra:
$\sum F_x$ ${}= 0:\quad F_\text{c}\cos 75^\circ$ ${}-F_\text{H}=0$ ${}\Rightarrow F_\text{H}$ ${}= 792{,}7\,\mathrm{N}$
Equilibri vertical, amb $F_\text{V}$ cap avall:
$\sum F_y$ ${}= 0:\quad F_\text{c}\sin 75^\circ-m\,g$ ${}-F_\text{V}=0$ ${}\Rightarrow F_\text{V}$ ${}= 2\,958{,}5-833{,}6$ ${}= 2\,125\,\mathrm{N}$
Els dos valors surten positius: la reacció a A va cap a l’esquerra i cap avall, com s’havia dibuixat. El cilindre empeny la barra cap amunt amb més força que el pes, i l’articulació l’estira cap avall per mantenir l’equilibri.

Resultat $F_\text{H}=792{,}7\,\mathrm{N}$ (cap a l’esquerra) i $F_\text{V}=2\,125\,\mathrm{N}$ (cap avall).

La pauta oficial dona: $F_\text{c}\cos(75^\circ)-F_\text{H}=0$ ; $F_\text{c}\sin(75^\circ)-m\,g-F_\text{V}=0$ ; $F_\text{H}=792{,}7\,\mathrm{N}$ , $F_\text{V}=2\,125\,\mathrm{N}$

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Els altres exàmens de Tecnologia, resolts

2026juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2025juny · sèrie 1juny · sèrie 4 · Ets aquíextraordinària
2024juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2023juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2022juny · sèrie 2 juny · sèrie 5 extraordinària

Practica cada tema

Cada tema d’aquest examen té la seva pàgina amb tots els exercicis de la PAU de Tecnologia de 2022 a 2026.

Energia, consum i emissions Estàtica i equilibri Mecanismes i transmissions Materials i assajos Electrònica digital Circuits elèctrics Mesura, toleràncies i ajustos Motors i màquines elèctriques Tots els temes de Tecnologia

Preguntes freqüents

Com era l’examen de juny (sèrie 4) de Tecnologia del 2025?

L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. Feu els exercicis 2, 3 i 4, i responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades. Per temes, els punts eren: energia, consum i emissions (2,5 punts), estàtica i equilibri (2,5 punts) i mecanismes i transmissions (2,5 punts). Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1, materials i assajos; 1.2 i 1.6, electrònica digital; 1.3 i 1.7, energia, consum i emissions; 1.4, circuits elèctrics; 1.5, mesura, toleràncies i ajustos; 1.8, motors i màquines elèctriques.

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. Totes coincideixen amb la pauta.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Solucions escrites per EducaIA i contrastades una a una amb la pauta oficial de correcció.

Com fem i comprovem els exercicis

Tens la PAU de Tecnologia aquest curs?

Puja els teus apunts de Tecnologia i EducaIA et prepara el pla dia a dia fins a la PAU, amb resums, flashcards i tests dels teus propis temes.

Prepara la PAU de Tecnologia a EducaIA

Tots els exàmens de Catalunya Centre PAU de Catalunya Calculadora de nota PAU