Tecnologia, PAU 2025 de Catalunya: l’examen de juny (sèrie 1) resolt

L’examen de juny (sèrie 1) de Tecnologia i Enginyeria de la PAU de Catalunya del 2025, sencer: els quatre exercicis tal com van sortir, cadascun amb la solució pas a pas d’EducaIA de cada apartat, contrastada amb la pauta oficial de correcció. Quan la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta, et diem per què. A l’exercici 1 es triaven cinc de les vuit qüestions del test: les tens resoltes totes.

Catalunya · 2n de Batxillerat
Convocatòria ordinària (juny) · sèrie 1
4 exercicis de 2,5 punts
Contrastat amb la pauta oficial

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Què hi entrava, en punts

Els punts de cada apartat, sumats pel tema del temari que pregunta. El que es triava dins de l’exercici 1 va a part, ratllat.

Energia, consum i emissions 2,5
Electrònica digital 2,5
Mecanismes i transmissions 2,5
Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1 i 1.7, mesura, toleràncies i ajustos; 1.2, màquines tèrmiques; 1.3 i 1.6, energia, consum i emissions; 1.4 i 1.8, circuits elèctrics; 1.5, materials i assajos 2,5

Instruccions de l’examen L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. Feu els exercicis 2, 3 i 4, i responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades.

Els exercicis de l’examen

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 1

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Mesura, toleràncies i ajustos, Energia, consum i emissions, Circuits elèctrics, Màquines tèrmiques, Materials i assajos

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Indiqueu la resposta correcta de CINC de les vuit qüestions. Si responeu a més de cinc, només es valoraran les cinc primeres. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades.

[2,5 punts: 0,5 punts per cada qüestió. En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Per cada resposta errònia es descomptaran 0,16 punts. Per les qüestions no contestades no hi haurà cap descompte.]

1.1 En una fàbrica de peces metàl·liques, produeixen cargols amb un diàmetre nominal de $10\,\mathrm{mm}$ i una tolerància de $\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}$ . Quin és el diàmetre mínim acceptable per a aquests cargols?

a) $9{,}90\,\mathrm{mm}$

b) $9{,}95\,\mathrm{mm}$

c) $10{,}05\,\mathrm{mm}$

d) $10{,}10\,\mathrm{mm}$

[0,5 punts]

1.2 Un motor de propà líquid consumeix $7{,}5\,\mathrm{kg/h}$ quan funciona a $2\,500\,\mathrm{min}^{-1}$ . Si el motor és de quatre temps, quina massa de propà es consumeix en 100 cicles termodinàmics del motor?

a) $20\,\mathrm{g}$

b) $10\,\mathrm{g}$

c) $100\,\mathrm{g}$

d) $200\,\mathrm{g}$

[0,5 punts]

1.3 Es proposen dues opcions de funicular per a anar entre dos punts d’una muntanya a velocitat constant. L’opció A és el recorregut més curt possible, però amb el pendent més acusat. L’opció B recorre més distància per tal de rebaixar el pendent de la via. En totes dues opcions, els funiculars van a la mateixa velocitat i transporten la mateixa quantitat de persones. Es pot afirmar que l’energia total necessària per a completar el recorregut, sense considerar les pèrdues energètiques,

a) és la mateixa.

b) és més gran en l’opció A.

c) és més gran en l’opció B.

d) depèn de l’acceleració màxima del funicular.

[0,5 punts]

1.4 Alimentem una resistència de valor $R = 17\,\Omega$ amb una font de tensió alterna sinusoidal de valor eficaç $U = 230\,\mathrm{V}$ i de freqüència $f = 50\,\mathrm{Hz}$ . Quin és el valor màxim de corrent que hi circula?

a) $13{,}52\,\mathrm{A}$

b) $19{,}13\,\mathrm{A}$

c) $23{,}42\,\mathrm{A}$

d) $27{,}13\,\mathrm{A}$

[0,5 punts]

1.5 En un assaig de tracció s’obtenen les corbes tensió-deformació que mostra la figura. Quin dels dos acers té un límit elàstic més alt?

a) L’acer A.

b) L’acer B.

c) Ambdós tenen el mateix límit elàstic.

d) No es pot determinar amb la informació donada.

[0,5 punts]

Gràfica de la qüestió 5: corbes tensió-deformació de dos acers, amb la tensió σ en MPa a l’eix vertical (marques a 0, 200 i 400) i la deformació ε a l’horitzontal (marques a 0 i 0,01). L’acer A (línia contínua) puja en recta fins a uns 400 MPa, fa un replà curt una mica per sobre i s’acaba cap a ε≈0,004. L’acer B (línia discontínua) segueix la mateixa recta, se’n separa abans de 300 MPa i continua corbant-se suaument fins a uns 340 MPa a ε≈0,014.

1.6 Volem refredar un bloc de coure de $40\,\mathrm{kg}$ des de $250\,^\circ\mathrm{C}$ fins a $25\,^\circ\mathrm{C}$ en una hora. La calor específica del coure és $c_\text{e} = 0{,}385\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}$ . Quanta energia cal extreure del sistema?

a) $346{,}5\,\mathrm{W\,s}$

b) $962{,}5\,\mathrm{J}$

c) $346{,}5\,\mathrm{W\,h}$

d) $3\,465\,\mathrm{kJ}$

[0,5 punts]

1.7 En l’ajust 200 H8/f6, la tolerància del forat és $\begin{pmatrix} 72 \\ 0 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m}$ i la de l’eix és $\begin{pmatrix} -50 \\ -79 \end{pmatrix}\,\mu\mathrm{m}$ . Quin és el joc mínim d’aquest ajust?

a) $50\,\mu\mathrm{m}$

b) $79\,\mu\mathrm{m}$

c) $122\,\mu\mathrm{m}$

d) $151\,\mu\mathrm{m}$

[0,5 punts]

1.8 Una càrrega elèctrica està formada per una resistència de valor $R$ i una inductància de valor $L = 100\,\mathrm{mH}$ connectades en sèrie. Quan la càrrega està connectada a una font de tensió alterna sinusoidal de valor $U = 230\,\mathrm{V}$ de freqüència $f = 50\,\mathrm{Hz}$ , es mesura que hi circula un corrent de valor $I = 2\,\mathrm{A}$ . Quin és el valor de la resistència $R$ ?

a) $84\,\Omega$

b) $111\,\Omega$

c) $130\,\Omega$

d) $230\,\Omega$

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

1.10,5 punts

Plantejament Toleràncies dimensionals: cal trobar la cota mínima que admet un diàmetre nominal de $10\,\mathrm{mm}$ amb una tolerància simètrica de $\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}$ .

La tolerància $\pm 0{,}05\,\mathrm{mm}$ vol dir que el diàmetre real pot quedar fins a $0{,}05\,\mathrm{mm}$ per sota o per sobre del nominal. El mínim és el nominal menys aquesta desviació:
$d_\text{mín}$ ${}= d_\text{nom} - 0{,}05$ ${}= 10 - 0{,}05$ ${}= 9{,}95\,\mathrm{mm}$
Per què no les altres: $9{,}90\,\mathrm{mm}$ resta dues vegades la desviació ( $10 - 2 \cdot 0{,}05$ ); $10{,}05\,\mathrm{mm}$ és el diàmetre màxim, i $10{,}10\,\mathrm{mm}$ queda fora de la tolerància.

ResultatLa resposta correcta és la b): $d_\text{mín} = 9{,}95\,\mathrm{mm}$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.20,5 punts

Plantejament Motor de combustió de quatre temps: es demana la massa de propà que consumeixen 100 cicles, a partir del consum horari i de la velocitat de gir.

En un motor de quatre temps, cada cicle termodinàmic dura dues voltes del cigonyal. Els cicles per minut són la meitat de les voltes per minut:
$n_\text{cicles}$ ${}= \frac{n}{2}=\frac{2\,500}{2}$ ${}= 1\,250\,\text{cicles/min}$
Consum de propà en grams per minut:
$\dot m$ ${}= \frac{7{,}5\,\mathrm{kg/h}}{60\,\mathrm{min/h}}$ ${}= 0{,}125\,\mathrm{kg/min}$ ${}= 125\,\mathrm{g/min}$
Massa per cicle i per a 100 cicles:
$m_1$ ${}= \frac{125\,\mathrm{g/min}}{1\,250\,\text{cicles/min}}$ ${}= 0{,}1\,\text{g/cicle}$ ${}\Rightarrow m_{100}$ ${}= 100 \cdot 0{,}1$ ${}= 10\,\mathrm{g}$
Les altres opcions són 2, 10 i 20 vegades aquest resultat. Si es comptés un cicle per volta (com en un motor de dos temps) sortirien $5\,\mathrm{g}$ , que tampoc no és cap opció.

ResultatLa resposta correcta és la b): $m_{100} = 10\,\mathrm{g}$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.30,5 punts

Plantejament Energia mecànica: es comparen dos recorreguts amb pendents diferents entre els mateixos dos punts, sense pèrdues.

Sense pèrdues, l’energia que cal aportar és la variació d’energia mecànica del funicular. Tots dos van a la mateixa velocitat i porten la mateixa massa $m$ , així que l’energia cinètica és la mateixa en totes dues opcions i només compta l’energia potencial:
$E = \Delta E_\text{p} = m\,g\,h$
Els dos recorreguts uneixen els mateixos dos punts, de manera que el desnivell $h$ és el mateix. En un pendent d’angle $\alpha$ i longitud $L$ , la força que cal fer (sense pèrdues) és $m\,g\sin\alpha$ , i el treball torna a ser $m\,g\,h$ :
$W = m\,g\sin\alpha \cdot L = m\,g\,h$ $(h = L\sin\alpha)$
L’opció A té més pendent (més força) però menys recorregut; la B, al revés, i el producte és el mateix. Tampoc no depèn de l’acceleració: sense pèrdues, l’energia només depèn de l’estat inicial i del final.

ResultatLa resposta correcta és la a): l’energia és la mateixa en totes dues opcions.

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.40,5 punts

Plantejament Corrent altern en una resistència: es demana el valor màxim (de pic) del corrent, no l’eficaç.

En una resistència pura el corrent està en fase amb la tensió i la freqüència no hi influeix. Valor eficaç del corrent:
$I = \frac{U}{R} = \frac{230}{17} = 13{,}53\,\mathrm{A}$
En un senyal sinusoidal, el valor màxim és $\sqrt{2}$ vegades l’eficaç:
$I_\text{màx}$ ${}= \sqrt{2}\,I$ ${}= \sqrt{2} \cdot 13{,}53$ ${}= 19{,}13\,\mathrm{A}$
La a) ( $13{,}52\,\mathrm{A}$ ) és el valor eficaç, $230\,\mathrm{V}/17\,\Omega=13{,}53\,\mathrm{A}$ , escrit amb l’última xifra tallada, i no el màxim; la c) ( $23{,}42\,\mathrm{A}$ ) multiplica aquest $13{,}52$ per $\sqrt{3}$ en lloc de per $\sqrt{2}$ .

ResultatLa resposta correcta és la b): $I_\text{màx} = 19{,}13\,\mathrm{A}$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.50,5 punts

Plantejament Assaig de tracció: cal llegir a la gràfica tensió-deformació on s’acaba el tram elàstic (recte) de cada acer.

El límit elàstic és la tensió a partir de la qual el material deixa el tram recte (proporcional) i comença a deformar-se plàsticament.
A la gràfica, l’acer A segueix recte fins a uns $400\,\mathrm{MPa}$ i aleshores es corba; l’acer B (traç discontinu) deixa la recta molt abans, per sota de $300\,\mathrm{MPa}$ .
Per tant, l’acer A té el límit elàstic més alt. Amb la gràfica n’hi ha prou per decidir-ho, perquè els dos valors són clarament diferents: no són iguals (c) ni falta informació (d).

ResultatLa resposta correcta és la a): l’acer A.

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.60,5 punts

Plantejament Calor sensible: energia que cal treure a un bloc de coure perquè es refredi de $250\,^\circ\mathrm{C}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$ , i la mateixa energia expressada en les unitats de les opcions.

Sense canvi d’estat, la calor que cal extreure és:
$Q$ ${}= m\,c_\text{e}\,\Delta T$ ${}= 40 \cdot 0{,}385 \cdot (250 - 25)$ ${}= 3\,465\,\mathrm{kJ}$
La mateixa energia en watts hora ( $1\,\mathrm{W\,h} = 3\,600\,\mathrm{J}$ ):
$Q = \frac{3\,465\,000\,\mathrm{J}}{3\,600\,\mathrm{J/(W\,h)}} = 962{,}5\,\mathrm{W\,h}$
La b) dona la xifra $962{,}5$ , però en joules en lloc de watts hora; la a) i la c) fan servir $346{,}5$ , la desena part de $3\,465$ , amb unitats que no hi corresponen. L’hora que dura el refredament no canvia l’energia: només serviria per calcular la potència mitjana.

ResultatLa resposta correcta és la d): $Q = 3\,465\,\mathrm{kJ}$ (que són $962{,}5\,\mathrm{W\,h}$ ).

La pauta oficial dona: Resposta d).

1.70,5 punts

Plantejament Ajust ISO amb forat H8 i eix f6: es demana el joc mínim, que es dona amb el forat més petit i l’eix més gran.

Les desviacions estan en micròmetres respecte del diàmetre nominal ( $200\,\mathrm{mm}$ ). Forat: superior $+72\,\mu\mathrm{m}$ i inferior $0$ . Eix: superior $-50\,\mu\mathrm{m}$ i inferior $-79\,\mu\mathrm{m}$ .
El joc mínim és la diferència entre el forat mínim i l’eix màxim:
$J_\text{mín}$ ${}= D_\text{mín} - d_\text{màx}$ ${}= 0 - (-50)$ ${}= 50\,\mu\mathrm{m}$
Com que l’eix sempre és més petit que el forat, és un ajust amb joc. La d) ( $151\,\mu\mathrm{m}$ ) és el joc màxim, $72 - (-79)$ , i la c) ( $122\,\mu\mathrm{m}$ ) és $72 - (-50)$ , que no és cap dels dos jocs límit.

ResultatLa resposta correcta és la a): $J_\text{mín} = 50\,\mu\mathrm{m}$ .

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.80,5 punts

Plantejament Circuit RL en sèrie en corrent altern: amb la tensió i el corrent es calcula la impedància, i amb la reactància de la bobina, la resistència.

Mòdul de la impedància:
$Z = \frac{U}{I} = \frac{230}{2} = 115\,\Omega$
Reactància inductiva:
$X_L$ ${}= 2\pi f L$ ${}= 2\pi \cdot 50 \cdot 0{,}1$ ${}= 31{,}42\,\Omega$
En sèrie, $R$ i $X_L$ són els catets del triangle d’impedàncies i $Z$ n’és la hipotenusa:
$R$ ${}= \sqrt{Z^2 - X_L^2}$ ${}= \sqrt{115^2 - 31{,}42^2}$ ${}= 110{,}6\,\Omega$ ${}\approx 111\,\Omega$
La a) ( $84\,\Omega$ ) surt de restar els mòduls, $115 - 31{,}42$ , cosa que no es pot fer perquè $R$ i $X_L$ estan desfasades $90^\circ$ .

ResultatLa resposta correcta és la b): $R \approx 111\,\Omega$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia i Enginyeria 2025, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 26 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Electrònica digital

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Es vol dissenyar el circuit electrònic que controla les persianes d’una casa domòtica. La persiana puja si hi ha llum intensa a l’exterior i la temperatura interior no és alta, excepte si el mode nocturn està activat. A més, també puja si hi ha persones a l’habitació i la temperatura interior és alta, independentment de la llum exterior o el mode nocturn. En qualsevol altre cas, la persiana baixarà o romandrà immòbil.

Es defineixen les variables d’estat següents:

llum exterior: $l$ ${}= \begin{cases} 1\text{: hi ha llum exterior} \\ 0\text{: no hi ha llum exterior} \end{cases}$ ; mode nocturn: $n$ ${}= \begin{cases} 1\text{: activat} \\ 0\text{: desactivat} \end{cases}$ ;

temperatura interior: $t$ ${}= \begin{cases} 1\text{: alta, igual o superior a } 21\,^\circ\mathrm{C} \\ 0\text{: baixa, inferior a } 21\,^\circ\mathrm{C} \end{cases}$ ; presència d’individus: $i = \begin{cases} 1\text{: sí} \\ 0\text{: no} \end{cases}$ ;

moviment de la persiana: $p$ ${}= \begin{cases} 1\text{: puja} \\ 0\text{: baixa o roman immòbil} \end{cases}$ .

2 Dissenyeu un sistema de control que permeti controlar el moviment de la persiana. Com a resultat, proporcioneu un diagrama de portes lògiques que representi visualment el funcionament del sistema. Per a fer-ho, és recomanable elaborar la taula de veritat del sistema, determinar la funció lògica entre aquestes variables (i, si escau, simplificar-la) i, finalment, dibuixar el diagrama de portes lògiques.

[2,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

22,5 punts

Plantejament Electrònica digital combinacional: cal passar les condicions de l’enunciat a una taula de veritat de quatre variables ( $l$ , $n$ , $t$ , $i$ ), obtenir la funció $p$ , simplificar-la i dibuixar-la amb portes lògiques.

Traduïm les dues condicions en què la persiana puja. Primera: hi ha llum ( $l = 1$ ), la temperatura no és alta ( $t = 0$ ) i el mode nocturn no està activat ( $n = 0$ ). Segona: hi ha persones ( $i = 1$ ) i la temperatura és alta ( $t = 1$ ), siguin quins siguin $l$ i $n$ . En qualsevol altre cas, $p = 0$ .
Taula de veritat (la fila és el nombre binari $l\,n\,t\,i$ , amb $l$ com a bit de més pes):
Fila $l$ $n$ $t$ $i$ $p$
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 1
Les files amb $p = 1$ són la 3, la 7, la 8, la 9, l’11 i la 15. La funció canònica en suma de productes té un producte per cada una d’aquestes files (la variable va negada on val 0):
$p$ ${}= \overline{l}\,\overline{n}\,t\,i + \overline{l}\,n\,t\,i$ ${}+ l\,\overline{n}\,\overline{t}\,\overline{i} + l\,\overline{n}\,\overline{t}\,i$ ${}+ l\,\overline{n}\,t\,i + l\,n\,t\,i$
Mapa de Karnaugh ( $l\,n$ a les files i $t\,i$ a les columnes, en codi Gray):
$ln \backslash ti$ 00 01 11 10
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 0
10 1 1 1 0
Grup 1: la columna $t\,i = 11$ sencera (files 3, 7, 15 i 11). Hi tenim $t = 1$ i $i = 1$ , mentre que $l$ i $n$ canvien:
$t\,i$
Grup 2: la parella de la fila $l\,n = 10$ amb $t\,i = 00$ i $t\,i = 01$ (files 8 i 9). Hi tenim $l = 1$ , $n = 0$ i $t = 0$ :
$l\,\overline{n}\,\overline{t}$
Els dos grups cobreixen els sis uns. La funció simplificada és la seva suma, que és justament la traducció directa de les dues condicions de l’enunciat:
$p = l\,\overline{n}\,\overline{t} + t\,i$
Diagrama de portes (figura): dues portes NOT donen $\overline{n}$ i $\overline{t}$ ; una porta AND de tres entrades fa $l\,\overline{n}\,\overline{t}$ ; una AND de dues entrades fa $t\,i$ , i una OR de dues entrades suma els dos productes i dona $p$ . A la figura es fan servir els símbols normalitzats: «1» amb un cercle a la sortida és NOT, «&» és AND i « $\geq 1$ » és OR.
Comprovació: la funció simplificada val 1 exactament a les files 3, 7, 8, 9, 11 i 15 de la taula, i 0 a les altres.

Fila	$l$	$n$	$t$	$i$	$p$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

$ln \backslash ti$	00	01	11
00	0	0	1
01	0	0	1
11	0	0	1
10	1	1	1

Resultat $p = l\,\overline{n}\,\overline{t} + t\,i$ : dues portes NOT, una AND de tres entrades, una AND de dues entrades i una OR de dues entrades (figura).

La pauta oficial dona: Taula de veritat amb $p = 1$ a les combinacions $l\,n\,t\,i$ = $0011$ , $0111$ , $1000$ , $1001$ , $1011$ i $1111$ ; $p$ ${}= \overline{l}\,\overline{n}\,t\,i + \overline{l}\,n\,t\,i$ ${}+ l\,\overline{n}\,\overline{t}\,\overline{i} + l\,\overline{n}\,\overline{t}\,i$ ${}+ l\,\overline{n}\,t\,i + l\,n\,t\,i$ ; simplificant, $p = l\,\overline{n}\,\overline{t} + t\,i$ ; esquema amb dues portes NOT, dues AND i una OR.

Diagrama de portes lògiques. Quatre línies d’entrada verticals, l, n, t i i. n i t entren cadascuna en una porta NOT (caixa amb «1» i un cercle a la sortida), que dona n̄ i t̄. Una porta AND de tres entrades (caixa amb «&») rep l, n̄ i t̄. Una porta AND de dues entrades rep t i i. Les sortides de les dues AND entren en una porta OR de dues entrades (caixa amb «≥1»), que dona la sortida p. Els punts negres marquen les connexions; on una línia salta per sobre d’una altra amb un petit arc, no estan connectades.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 3

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Mecanismes i transmissions

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

La figura mostra un esquema d’un elevador de taller de dues columnes. Les dues columnes són iguals, i dins de cadascuna d’elles hi ha una transmissió cargol-femella. La femella és solidària als braços que sostenen el vehicle. A la part superior de la columna se situa un motor que per mitjà d’un reductor d’engranatges fa girar el cargol situat a l’interior de la columna, que fa pujar o baixar la femella. El moviment dels dos motors està sincronitzat perquè els braços tinguin el mateix moviment.

L’alçada màxima d’elevació des de la posició més baixa dels braços és $h = 1{,}8\,\mathrm{m}$ ; la massa que suporta cada columna és $m = 1\,900\,\mathrm{kg}$ ; el cargol té un pas de rosca de $7\,\mathrm{mm}$ per volta (el cotxe s’eleva $7\,\mathrm{mm}$ per cada volta del cargol), i el conjunt del sistema té un rendiment $\eta = 0{,}4$ .

Volem determinar la potència elèctrica d’un motor i dissenyar el reductor perquè quan el motor giri a $n = 1\,420\,\mathrm{min}^{-1}$ el temps d’elevació per a arribar a l’alçada màxima sigui $t = 45\,\mathrm{s}$ . Per a això, determineu:

Esquema de l’elevador de dues columnes, vist de cara: un cotxe entre dues columnes iguals. Dins de cada columna hi ha un cargol vertical (ratllat) amb una femella que porta un braç sota el cotxe. A dalt de cada columna, un motor fa girar el cargol a través d’un reductor. Els cargols estan subjectats per suports a dalt i a baix.

a) La potència mecànica necessària per a elevar el cotxe, $P_\text{mec}$ .

[0,5 punts]

b) La potència elèctrica que consumirà cada motor, $P_\text{elèc}$ .

[0,5 punts]

c) Les voltes que ha de fer el cargol perquè el cotxe arribi a l’alçada màxima, $n_\text{voltes}$ .

[0,5 punts]

d) La relació de transmissió que cal que tingui el reductor, $i = \dfrac{n_\text{mot}}{n_\text{carg}}$ .

[1 punt]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)0,5 punts

Plantejament Potència mecànica per pujar el cotxe sencer: el treball és l’augment d’energia potencial de la massa que aguanten les dues columnes, fet en el temps d’elevació.

Cada columna aguanta $m = 1\,900\,\mathrm{kg}$ ; el cotxe sencer, que reposa sobre totes dues, té una massa $2\,m$ :
$m_\text{cotxe}$ ${}= 2\,m=2 \cdot 1\,900$ ${}= 3\,800\,\mathrm{kg}$
Treball per pujar-lo l’alçada $h$ (amb $g = 9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ ):
$W$ ${}= m_\text{cotxe}\,g\,h$ ${}= 3\,800 \cdot 9{,}807 \cdot 1{,}8$ ${}= 67\,080\,\mathrm{J}$
Potència mecànica, repartint aquest treball en $t = 45\,\mathrm{s}$ :
$P_\text{mec} = \frac{W}{t} = \frac{67\,080}{45} = 1\,491\,\mathrm{W}$

Resultat $P_\text{mec} = 1\,491\,\mathrm{W}$ (uns $1{,}49\,\mathrm{kW}$ per a tot el cotxe).

La pauta oficial dona: $P_\text{mec} = \frac{2\,m\,g\,h}{t} = 1\,491\,\mathrm{W}$

b)0,5 punts

Plantejament Potència elèctrica de cada motor: els dos motors es reparteixen la potència mecànica, i el rendiment del conjunt, $\eta = 0{,}4$ , fa que en consumeixin més.

Cada motor puja una columna, és a dir, dona la meitat de la potència mecànica, i ha de consumir més del que dona, segons el rendiment del conjunt:
$P_\text{elèc} = \frac{P_\text{mec}/2}{\eta} = \frac{P_\text{mec}}{2\,\eta}$
Amb $P_\text{mec}$ sense arrodonir ( $1\,490{,}7\,\mathrm{W}$ ):
$P_\text{elèc}$ ${}= \frac{1\,490{,}7}{2 \cdot 0{,}4}$ ${}= 1\,863\,\mathrm{W}$

Resultat $P_\text{elèc} = 1{,}863\,\mathrm{kW}$ per motor.

La pauta oficial dona: $P_\text{elèc} = \frac{P_\text{mec}}{2\,\eta} = 1{,}863\,\mathrm{kW}$

c)0,5 punts

Plantejament Transmissió cargol-femella: cada volta del cargol fa pujar la femella (i el cotxe) un pas de rosca, $p = 7\,\mathrm{mm}$ .

Passem l’alçada a mil·límetres: $h = 1{,}8\,\mathrm{m} = 1\,800\,\mathrm{mm}$ . Les voltes són l’alçada dividida pel pas:
$n_\text{voltes}$ ${}= \frac{h}{p}=\frac{1\,800}{7}$ ${}= 257{,}1\,\text{voltes}$

Resultat $n_\text{voltes} = 257{,}1$ voltes.

La pauta oficial dona: $n_\text{voltes} = \frac{h}{p} = 257{,}1$ voltes

d)1 punt

Plantejament Disseny del reductor: la relació de transmissió és el quocient entre la velocitat del motor i la que ha de tenir el cargol per fer les $257{,}1$ voltes en $45\,\mathrm{s}$ .

Velocitat del cargol, amb $n_\text{voltes} = 1\,800/7 = 257{,}14$ :
$n_\text{carg}$ ${}= \frac{n_\text{voltes}}{t}$ ${}= \frac{257{,}14}{45}$ ${}= 5{,}714\,\text{voltes/s}$
En voltes per minut, com el motor:
$n_\text{carg}$ ${}= 5{,}714 \cdot 60$ ${}= 342{,}8\,\mathrm{min}^{-1}$
Relació de transmissió del reductor:
$i$ ${}= \frac{n_\text{mot}}{n_\text{carg}}$ ${}= \frac{1\,420}{342{,}8}$ ${}= 4{,}142$
Com que $i > 1$ , el reductor redueix la velocitat: el cargol gira unes $4{,}14$ vegades més a poc a poc que el motor.

Resultat $i = 4{,}142$ .

La pauta oficial dona: $n_\text{carg} = 5{,}714$ voltes/s; $i = 4{,}142$

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Energia, consum i emissions

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2025 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Una cuina portàtil per a càmping funciona amb cartutxos de $m_\text{cartutx} = 230\,\mathrm{g}$ de gas butà. El cremador té un rendiment $\eta = 0{,}2$ i el seu consum màxim és $c = 155\,\mathrm{g/h}$ de butà, de poder calorífic $p_\text{c} = 45{,}8\,\mathrm{MJ/kg}$ . Volem estudiar quina quantitat de gas es consumeix per cuinar arròs per a 5 persones si s’utilitzen $V = 2\,\mathrm{L}$ d’aigua que inicialment es troben a $T_1 = 15\,^\circ\mathrm{C}$ . Sabent que la calor específica de l’aigua és $c_\text{e} = 4{,}186\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}$ , determineu:

a) La quantitat de gas necessària perquè l’aigua comenci a bullir, $m_\text{gas1}$ .

[1 punt]

b) El temps necessari per a arribar a l’ebullició, $t_1$ , si el cremador funciona al màxim de consum.

[0,5 punts]

c) Un cop l’aigua ha arribat a ebullició, s’afegeix l’arròs i es deixa coure durant $t_2 = 18$ minuts reduint el cabal de gas a un $30$ % del seu consum màxim. Determineu:

El percentatge de gas consumit del cartutx durant tot el procés (bullir l’aigua i cuinar l’arròs), $\Delta$ .

[1 punt]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1 punt

Plantejament Escalfament d’aigua amb un cremador de gas: primer, l’energia que cal per portar l’aigua de $15\,^\circ\mathrm{C}$ fins a l’ebullició; després, quant gas cal cremar tenint en compte el rendiment del cremador.

Massa d’aigua, amb una densitat d’ $1\,\mathrm{kg/L}$ :
$m_\text{aigua} = \rho\,V = 1 \cdot 2 = 2\,\mathrm{kg}$
L’aigua bull a $100\,^\circ\mathrm{C}$ (a la pressió atmosfèrica normal). Calor útil per escalfar-la:
$Q_\text{u}$ ${}= m_\text{aigua}\,c_\text{e}\,(T_\text{eb} - T_1)$ ${}= 2 \cdot 4{,}186 \cdot (100 - 15)$ ${}= 711{,}6\,\mathrm{kJ}$
Només el $20$ % de l’energia del gas arriba a l’aigua ( $\eta = 0{,}2$ ). Energia que ha d’alliberar el gas:
$E = \frac{Q_\text{u}}{\eta} = \frac{711{,}6}{0{,}2} = 3\,558\,\mathrm{kJ}$
Massa de gas, amb $p_\text{c}$ ${}= 45{,}8\,\mathrm{MJ/kg}$ ${}= 45\,800\,\mathrm{kJ/kg}$ :
$m_\text{gas1}$ ${}= \frac{E}{p_\text{c}}$ ${}= \frac{3\,558}{45\,800}$ ${}= 0{,}07769\,\mathrm{kg}$ ${}= 77{,}69\,\mathrm{g}$

Resultat $m_\text{gas1} = 77{,}69\,\mathrm{g}$ de butà.

La pauta oficial dona: $E = \frac{V\,\rho\,c_\text{e}\,\Delta T}{\eta} = 3\,558\,\mathrm{kJ}$ ; $m_\text{gas1} = \frac{E}{p_\text{c}} = 77{,}69\,\mathrm{g}$

b)0,5 punts

Plantejament Temps d’escalfament: el cremador al màxim crema $c = 155\,\mathrm{g/h}$ , i cal cremar els $77{,}69\,\mathrm{g}$ de l’apartat anterior.

Temps per cremar aquest gas:
$t_1$ ${}= \frac{m_\text{gas1}}{c}$ ${}= \frac{77{,}69\,\mathrm{g}}{155\,\mathrm{g/h}}$ ${}= 0{,}5012\,\mathrm{h}$
En minuts:
$t_1 = 0{,}5012 \cdot 60 = 30{,}07\,\mathrm{min}$

Resultat $t_1 = 30{,}07\,\mathrm{min}$ , una mitja hora.

La pauta oficial dona: $t_1 = \frac{m_\text{gas1}}{c} = 30{,}07\,\mathrm{min}$

c)1 punt

Plantejament Consum total del cartutx: es suma el gas per bullir l’aigua i el que es crema durant la cocció, amb el cabal reduït al $30$ %, i es compara amb els $230\,\mathrm{g}$ del cartutx.

Cabal durant la cocció, i el temps en hores ( $t_2 = 18\,\mathrm{min} = 0{,}3\,\mathrm{h}$ ):
$c_2 = 0{,}3\,c = 0{,}3 \cdot 155 = 46{,}5\,\mathrm{g/h}$
Gas cremat durant la cocció:
$m_\text{gas2}$ ${}= c_2\,t_2$ ${}= 46{,}5 \cdot 0{,}3$ ${}= 13{,}95\,\mathrm{g}$
Gas de tot el procés:
$m_\text{gas}$ ${}= m_\text{gas1} + m_\text{gas2}$ ${}= 77{,}69 + 13{,}95$ ${}= 91{,}64\,\mathrm{g}$
Percentatge del cartutx:
$\Delta$ ${}= \frac{m_\text{gas}}{m_\text{cartutx}} \cdot 100$ ${}= \frac{91{,}64}{230} \cdot 100$ ${}= 39{,}84\,\%$

Resultat $\Delta = 39{,}84$ %: es gasta una mica menys del $40$ % del cartutx.

La pauta oficial dona: $m_\text{gas2} = 0{,}3\,c\,t_2 = 13{,}95\,\mathrm{g}$ ; $\Delta = 39{,}84$ %

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Els altres exàmens de Tecnologia, resolts

2026juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2025juny · sèrie 1 · Ets aquíjuny · sèrie 4 extraordinària
2024juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2023juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2022juny · sèrie 2 juny · sèrie 5 extraordinària

Practica cada tema

Cada tema d’aquest examen té la seva pàgina amb tots els exercicis de la PAU de Tecnologia de 2022 a 2026.

Energia, consum i emissions Electrònica digital Mecanismes i transmissions Mesura, toleràncies i ajustos Màquines tèrmiques Circuits elèctrics Materials i assajos Tots els temes de Tecnologia

Preguntes freqüents

Com era l’examen de juny (sèrie 1) de Tecnologia del 2025?

L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. Feu els exercicis 2, 3 i 4, i responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades. Per temes, els punts eren: energia, consum i emissions (2,5 punts), electrònica digital (2,5 punts) i mecanismes i transmissions (2,5 punts). Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1 i 1.7, mesura, toleràncies i ajustos; 1.2, màquines tèrmiques; 1.3 i 1.6, energia, consum i emissions; 1.4 i 1.8, circuits elèctrics; 1.5, materials i assajos.

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. Totes coincideixen amb la pauta.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Solucions escrites per EducaIA i contrastades una a una amb la pauta oficial de correcció.

Com fem i comprovem els exercicis

Tens la PAU de Tecnologia aquest curs?

Puja els teus apunts de Tecnologia i EducaIA et prepara el pla dia a dia fins a la PAU, amb resums, flashcards i tests dels teus propis temes.

Prepara la PAU de Tecnologia a EducaIA

Tots els exàmens de Catalunya Centre PAU de Catalunya Calculadora de nota PAU

Fila	$l$	$n$	$t$	$i$	$p$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

Fila	$l$	$n$	$t$	$i$	$p$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

Fila	$l$	$n$	$t$	$i$	$p$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1