Com era l’examen de juny (sèrie 5) de Tecnologia del 2023?

Responeu a QUATRE dels sis exercicis següents. Cada exercici val 2,5 punts. En el cas que respongueu a més exercicis, només es valoraran els quatre primers. Per temes, els punts dels exercicis proposats eren: energia, consum i emissions (7 punts), mecanismes i transmissions (3,5 punts), electrònica digital (2,5 punts), motors i màquines elèctriques (0,5 punts), circuits elèctrics (0,5 punts), materials i assajos (0,5 punts) i pneumàtica, hidràulica i fluids (0,5 punts).

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. En 1 dels 6 exercicis la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta (per un error de la pauta): ho expliquem al costat de la solució.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Examen PAU Tecnologia 2023 resolt: juny, sèrie 5, Catalunya

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 1

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Materials i assajos, Energia, consum i emissions, Motors i màquines elèctriques, Circuits elèctrics, Pneumàtica, hidràulica i fluids

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades.

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

1.1 La figura mostra la corba tensió-deformació obtinguda en un assaig de tracció. Quant val, aproximadament, el límit elàstic d’aquest material?

a) 230 MPa

b) 200 MPa

c) 265 MPa

d) 250 MPa

[0,5 punts]

Corba tensió-deformació d’un assaig de tracció. Eix vertical: tensió en MPa, de 0 a 300, amb línies de quadrícula cada 50 MPa. Eix horitzontal: deformació unitària, amb la marca 0,005 i línies de quadrícula cada 0,001 (a la figura impresa l’eix no porta el nom). La corba és recta des de l’origen fins a uns 200 MPa (deformació d’uns 0,0019); després es corba i s’aplana per sota dels 265 MPa. Una recta fina paral·lela al tram recte surt de la deformació 0,002 i talla la corba a 250 MPa.

1.2 Un cotxe emet 121 g de $\mathrm{CO_2}$ per kilòmetre recorregut. Disposa d’un dipòsit amb 60 litres de combustible i el consum mixt és de 4,6 L cada 100 km. Quina és la petjada de diòxid de carboni que haurà emès a l’atmosfera quan hagi utilitzat el 90 % del combustible disponible?

a) 142 kg $\mathrm{CO_2}$

b) 157,8 kg $\mathrm{CO_2}$

c) 30,06 kg $\mathrm{CO_2}$

d) 1,420 kg $\mathrm{CO_2}$

[0,5 punts]

1.3 Un motor d’inducció trifàsic hexapolar es connecta a 230 V i 50 Hz. L’eix del motor gira a $940\ \mathrm{min^{-1}}$ . Determineu el lliscament en tant per u.

a) $468{,}1\times10^{-3}$

b) $63{,}83\times10^{-3}$

c) 0,06

d) 0,88

[0,5 punts]

1.4 En un circuit elèctric, es connecten en paral·lel una resistència de 20 Ω i una altra de 30 Ω. Totes dues tenen una tolerància del ± 5 %. Entre quins valors es troba la resistència equivalent?

a) 11,40 Ω i 12,60 Ω

b) 47,50 Ω i 52,50 Ω

c) 49,50 Ω i 50,50 Ω

d) 11,85 Ω i 12,09 Ω

[0,5 punts]

1.5 Es disposa d’un cilindre d’efecte simple que treballa a 0,7 MPa. El diàmetre de l’èmbol és de 40 mm i el diàmetre de la tija és de 25 mm. Quina força teòrica fa el cilindre en el procés d’avanç?

a) 536,0 N

b) 343,6 N

c) 123,7 N

d) 879,6 N

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

1.10,5 punts

Plantejament Límit elàstic d’un material a partir de la corba tensió-deformació d’un assaig de tracció.

Quan la corba no té un límit marcat, el límit elàstic es pren de manera convencional: és la tensió on la corba talla una recta paral·lela al tram recte (elàstic) que surt d’una deformació permanent $\varepsilon=0{,}002$ , el $0{,}2$ %.
La figura ja dibuixa aquesta recta fina. A l’eix horitzontal, la marca $0{,}005$ cau a la cinquena línia vertical de la quadrícula, així que cada línia val $0{,}001$ i la recta fina surt de la segona, $\varepsilon=0{,}002$ . La recta talla la corba a l’altura de la línia horitzontal de $250\ \mathrm{MPa}$ , a mig camí entre 200 i 300.
Per què no les altres: $200\ \mathrm{MPa}$ , la b), és on s’acaba el tram recte de la corba, el límit de proporcionalitat; $230\ \mathrm{MPa}$ , la a), no correspon a cap punt destacat de la corba, i $265\ \mathrm{MPa}$ , la c), queda per sobre de tota la corba dibuixada, que no arriba a $265\ \mathrm{MPa}$ .

ResultatResposta d): el límit elàstic és d’uns $250\ \mathrm{MPa}$ .

La pauta oficial dona: Resposta d).

1.20,5 punts

Plantejament Emissions de $\mathrm{CO_2}$ d’un cotxe: cal saber quants quilòmetres fa amb el 90 % del dipòsit i multiplicar-los pel factor d’emissió per quilòmetre.

Combustible utilitzat:
$V=0{,}90\cdot60\ \mathrm{L}=54\ \mathrm{L}$
Distància recorreguda amb un consum de $4{,}6\ \mathrm{L}$ cada $100\ \mathrm{km}$ :
$s$ ${}= \dfrac{54\ \mathrm{L}}{4{,}6\ \mathrm{L}}\cdot100\ \mathrm{km}$ ${}= 1\,173{,}9\ \mathrm{km}$
Massa de $\mathrm{CO_2}$ emesa:
$m_{\mathrm{CO_2}}$ ${}= 1\,173{,}9\ \mathrm{km}\cdot121\ \mathrm{g/km}$ ${}= 1{,}420\cdot10^{5}\ \mathrm{g}$ ${}= 142{,}0\ \mathrm{kg}$
Per què no les altres: la b) ( $157{,}8\ \mathrm{kg}$ ) correspon al dipòsit sencer, 60 L, sense descomptar el 10 % que queda; la d) ( $1{,}420\ \mathrm{kg}$ ) és el mateix resultat cent vegades més petit, un error d’unitats; la c) no surt d’aquest càlcul.

ResultatResposta a): $142\ \mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ .

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.30,5 punts

Plantejament Lliscament d’un motor d’inducció trifàsic: es compara la velocitat de l’eix amb la velocitat de sincronisme del camp giratori, que depèn de la freqüència i del nombre de pols.

Hexapolar vol dir 6 pols, és a dir, $p=3$ parells de pols. Velocitat de sincronisme amb $f=50\ \mathrm{Hz}$ :
$n_\text{s}$ ${}= \dfrac{60\,f}{p}$ ${}= \dfrac{60\cdot50}{3}$ ${}= 1\,000\ \mathrm{min^{-1}}$
Lliscament en tant per u:
$s$ ${}= \dfrac{n_\text{s}-n}{n_\text{s}}$ ${}= \dfrac{1\,000-940}{1\,000}$ ${}= 0{,}06$
La tensió (230 V) no intervé en el càlcul. Per què no les altres: la b) ( $63{,}83\cdot10^{-3}$ ) surt de dividir per la velocitat de l’eix, $60/940$ , en lloc de per la de sincronisme; la a) i la d) són lliscaments massa grans: amb $n_\text{s}=1\,000\ \mathrm{min^{-1}}$ l’eix giraria a uns $532$ i $120\ \mathrm{min^{-1}}$ , i no a $940\ \mathrm{min^{-1}}$ .

ResultatResposta c): $s=0{,}06$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.40,5 punts

Plantejament Resistència equivalent de dues resistències en paral·lel amb tolerància: el valor mínim surt amb les dues al mínim i el màxim, amb les dues al màxim.

Valor nominal:
$R_\text{eq}$ ${}= \dfrac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}$ ${}= \dfrac{20\cdot30}{20+30}$ ${}= 12\ \Omega$
Mínim, amb les dues un 5 % per sota ( $19\ \Omega$ i $28{,}5\ \Omega$ ):
$R_\text{eq,mín}$ ${}= \dfrac{19\cdot28{,}5}{19+28{,}5}$ ${}= 11{,}40\ \Omega$
Màxim, amb les dues un 5 % per sobre ( $21\ \Omega$ i $31{,}5\ \Omega$ ):
$R_\text{eq,màx}$ ${}= \dfrac{21\cdot31{,}5}{21+31{,}5}$ ${}= 12{,}60\ \Omega$
És a dir, $12\ \Omega\pm5$ %: si les dues resistències tenen la mateixa tolerància, l’equivalent en paral·lel també la té. Per què no les altres: la b) són els límits de la connexió en sèrie ( $50\ \Omega\pm5$ %); la d) surt de combinar una resistència al mínim i l’altra al màxim, que no dona els extrems; la c) seria $50\ \Omega\pm1$ %, que no correspon a les dades.

ResultatResposta a): entre $11{,}40\ \Omega$ i $12{,}60\ \Omega$ .

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.50,5 punts

Plantejament Força teòrica d’avanç d’un cilindre d’efecte simple: en l’avanç la pressió actua sobre tota la cara de l’èmbol, i la tija no hi resta superfície.

Superfície de l’èmbol, amb $D=40\ \mathrm{mm}=0{,}04\ \mathrm{m}$ :
$A$ ${}= \dfrac{\pi\,D^2}{4}$ ${}= \dfrac{\pi\cdot0{,}04^2}{4}$ ${}= 1{,}2566\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}$
Força teòrica, amb $p=0{,}7\ \mathrm{MPa}=7\cdot10^{5}\ \mathrm{Pa}$ :
$F$ ${}= p\,A=7\cdot10^{5}\ \mathrm{Pa}\cdot1{,}2566\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^2}$ ${}= 879{,}6\ \mathrm{N}$
«Teòrica» vol dir sense descomptar la força de la molla de retorn ni els fregaments, que l’enunciat no dona. Per què no les altres: la a) ( $536{,}0\ \mathrm{N}$ ) usa la superfície anular $\pi\,(D^2-d^2)/4$ , que és la del retrocés d’un cilindre de doble efecte; la b) ( $343{,}6\ \mathrm{N}$ ), la secció de la tija; la c) ( $123{,}7\ \mathrm{N}$ ), un cercle de diàmetre $D-d$ .

ResultatResposta d): $F=879{,}6\ \mathrm{N}$ .

La pauta oficial dona: Resposta d).

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia industrial 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 26 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Electrònica digital

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un semàfor té un circuit de control d’errors que activa una alarma si els tres llums estan apagats o si com a mínim dos estan encesos a la vegada, tret que siguin el verd i el groc. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:

llum verd: $v$ ${}= \begin{cases}1\text{: encès}\\0\text{: apagat}\end{cases}$ ; llum groc: $g$ ${}= \begin{cases}1\text{: encès}\\0\text{: apagat}\end{cases}$ ;

llum roig: $r$ ${}= \begin{cases}1\text{: encès}\\0\text{: apagat}\end{cases}$ ; alarma: $a$ ${}= \begin{cases}1\text{: activada}\\0\text{: desactivada}\end{cases}$ .

a) Escriviu la taula de veritat del sistema.

[1 punt]

b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.

[1 punt]

c) Dibuixeu l’esquema de portes lògiques equivalent.

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1 punt

Plantejament Taula de veritat de l’alarma d’un semàfor de tres llums: cal decidir $a$ per a les 8 combinacions de llums encesos i apagats.

Regles de l’enunciat: hi ha alarma si els tres llums estan apagats (000) i si n’hi ha dos o tres d’encesos, excepte quan els encesos són justament el verd i el groc (110). Amb un sol llum encès no hi ha alarma.
Amb els tres encesos (111) no són només el verd i el groc els que estan encesos, així que també salta l’alarma.
Taula de veritat (la columna del mig compta els llums encesos):
$v$ $g$ $r$ llums encesos $a$
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 2 1
1 0 0 1 0
1 0 1 2 1
1 1 0 2 0
1 1 1 3 1

$v$	$g$	$r$	llums encesos	$a$
0	0	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	2	1
1	0	0	1	0
1	0	1	2	1
1	1	0	2	0
1	1	1	3	1

Resultat $a=1$ en les combinacions $vgr$ = 000, 011, 101 i 111, i $a=0$ en les altres quatre (taula als passos).

La pauta oficial dona: Taula: $a=1$ en 000, 011, 101 i 111 ( $vgr$ ).

b)1 punt

Plantejament Funció lògica de l’alarma: suma de productes de les files amb $a=1$ , simplificada amb un mapa de Karnaugh de tres variables.

Funció canònica en suma de productes (un producte per cada fila amb $a=1$ , amb la variable negada on val 0):
$a=\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}+\overline{v}\,g\,r+v\,\overline{g}\,r+v\,g\,r$
També es pot escriure en producte de sumes, amb un factor per cada fila amb $a=0$ (001, 010, 100 i 110) i la variable negada on val 1:
$a$ ${}= (v+g+\overline{r})\,(v+\overline{g}+r)\,(\overline{v}+g+r)\,(\overline{v}+\overline{g}+r)$
Mapa de Karnaugh ( $v$ a les files i $gr$ a les columnes, en codi Gray):
$v \backslash gr$ 00 01 11 10
0 1 0 1 0
1 0 1 1 0
Grup 1: les dues caselles de la columna $gr=11$ , $g\,r$ . Grup 2: la fila $v=1$ amb les columnes $gr=01$ i $11$ , $v\,r$ . La casella 000 no té cap 1 al costat (001, 010 i 100 valen 0), així que queda sola: $\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ .
Funció simplificada:
$a$ ${}= g\,r+v\,r+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ ${}= r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$

$v \backslash gr$	00	01	11	10
0	1	0	1	0
1	0	1	1	0

Resultat $a=r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ .

La pauta oficial dona: $a=\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}+\overline{v}\,g\,r+v\,\overline{g}\,r+v\,g\,r$ o també $a$ ${}= (v+g+\overline{r})\,(v+\overline{g}+r)\,(\overline{v}+g+r)\,(\overline{v}+\overline{g}+r)$ ; simplificant, $a=r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$

c)0,5 punts

Plantejament Esquema de portes de la funció simplificada $a=r\,(v+g)+\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ .

Una porta OR de dues entrades fa $v+g$ , i una AND de dues entrades la multiplica per $r$ : $r\,(v+g)$ .
Tres portes NOT donen $\overline{v}$ , $\overline{g}$ i $\overline{r}$ , i una AND de tres entrades en fa el producte $\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ (que és el mateix que una NOR de tres entrades amb $v$ , $g$ i $r$ ).
Una porta OR de dues entrades suma els dos termes i dona $a$ . A la figura, & és una AND, $\geq1$ és una OR i el quadre 1 amb un cercle a la sortida és una NOT (símbols de la norma IEC).

ResultatOR de $v$ i $g$ seguida d’una AND amb $r$ ; tres NOT i una AND de tres entrades per a $\overline{v}\,\overline{g}\,\overline{r}$ ; una OR final que dona $a$ (figura).

La pauta oficial dona: OR de $v$ i $g$ i AND amb $r$ ; AND de $\overline{v}$ , $\overline{g}$ i $\overline{r}$ ; OR final que dona $a$ .

Esquema de portes lògiques. Les entrades v, g i r baixen en tres línies verticals. A dalt, una porta OR (≥1) amb v i g, i la seva sortida entra amb r en una porta AND (&). A baix, tres portes NOT (quadre 1 amb un cercle a la sortida) neguen v, g i r, i les tres sortides van a una AND de tres entrades. Les sortides de les dues AND van a una porta OR final que dona a.

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia industrial 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 26 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 3

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Energia, consum i emissions, Mecanismes i transmissions

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Es volen instal·lar petits aerogeneradors en una zona rural per a donar subministrament a una casa aïllada amb una demanda anual de $E_\text{casa}=500\ \mathrm{kW\,h}$ . En aquests aerogeneradors, el rotor es connecta directament al generador elèctric sense necessitat d’un multiplicador. El rendiment del generador és $\eta_\text{gen}=1/3$ . S’obté energia 14 hores al dia durant 250 dies l’any. Les gràfiques següents mostren la potència elèctrica generada $P_\text{útil}$ d’un aerogenerador en funció de la velocitat del vent $v$ i la potència a l’eix del rotor $P_\text{rotor}$ en funció de la velocitat de gir $n$ de les pales.

Per al cas estudiat, s’estima que la velocitat del vent al punt d’instal·lació és de $v=4$ m/s. Per a aquestes condicions, determineu:

Dues gràfiques. Esquerra: potència elèctrica generada Pútil (W, de 20 a 80) en funció de la velocitat del vent v (m/s, de 3 a 4,5); és una corba creixent que passa per uns 21 W a 3 m/s, per 50 W a 4 m/s i per uns 71 W a 4,5 m/s. Dreta: potència a l’eix del rotor Protor (W, de 0 a 300) en funció de la velocitat de gir n (min⁻¹, de 280 a 340); és una recta creixent que va d’uns 20 W a 280 min⁻¹ fins a uns 280 W a 340 min⁻¹ i passa per 150 W a 310 min⁻¹.

a) La potència a l’eix del rotor $P_\text{rotor}$ .

[0,5 punts]

b) La velocitat angular de les pales $\omega$ i el parell a l’eix del rotor $\Gamma$ .

[1 punt]

c) L’energia anual que subministra un aerogenerador $E_\text{subm}$ .

[0,5 punts]

d) La quantitat $q$ d’aerogeneradors que caldria instal·lar per a donar servei a l’habitatge.

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)0,5 punts

Plantejament Potència a l’eix del rotor d’un aerogenerador: es llegeix a la primera gràfica la potència elèctrica per a $v=4$ m/s i es divideix pel rendiment del generador.

A la gràfica $P_\text{útil}$ – $v$ , a $v=4\ \mathrm{m/s}$ la corba passa per la línia de $50\ \mathrm{W}$ :
$P_\text{útil}=50\ \mathrm{W}$
El rotor mou directament el generador (no hi ha multiplicador), així que la potència a l’eix del rotor és la que entra al generador:
$P_\text{rotor}$ ${}= \dfrac{P_\text{útil}}{\eta_\text{gen}}$ ${}= \dfrac{50\ \mathrm{W}}{1/3}$ ${}= 150\ \mathrm{W}$

Resultat $P_\text{rotor}=150\ \mathrm{W}$ .

La pauta oficial dona: Del gràfic, $P_\text{útil}=50\ \mathrm{W}$ ; $P_\text{rot}=\dfrac{P_\text{útil}}{\eta}=150\ \mathrm{W}$

b)1 punt

Plantejament Velocitat angular de les pales i parell a l’eix del rotor: amb $P_\text{rotor}$ es llegeix la velocitat de gir a la segona gràfica, i el parell és la potència dividida per la velocitat angular.

A la gràfica $P_\text{rotor}$ – $n$ , la recta passa per $150\ \mathrm{W}$ a la línia vertical de $310\ \mathrm{min^{-1}}$ :
$n=310\ \mathrm{min^{-1}}$
Velocitat angular de les pales:
$\omega$ ${}= n\,\dfrac{2\pi}{60}$ ${}= 310\cdot\dfrac{2\pi}{60}$ ${}= 32{,}46\ \mathrm{rad/s}$
Parell a l’eix del rotor:
$\Gamma$ ${}= \dfrac{P_\text{rotor}}{\omega}$ ${}= \dfrac{150\ \mathrm{W}}{32{,}46\ \mathrm{rad/s}}$ ${}= 4{,}621\ \mathrm{N\,m}$

Resultat $\omega=32{,}46\ \mathrm{rad/s}$ ( $n=310\ \mathrm{min^{-1}}$ ) i $\Gamma=4{,}621\ \mathrm{N\,m}$ .

La pauta oficial dona: Del gràfic, $n=310\ \mathrm{min^{-1}}$ ; $\omega=32{,}46\ \mathrm{rad/s}$ ; $\Gamma=\dfrac{P_\text{rot}}{\omega}=4{,}621\ \mathrm{N\,m}$

c)0,5 punts

Plantejament Energia elèctrica anual d’un aerogenerador: la potència útil multiplicada per les hores de funcionament de l’any.

Hores de funcionament l’any (14 hores al dia durant 250 dies):
$t=14\cdot250=3\,500\ \mathrm{h}$
Energia subministrada:
$E_\text{subm}$ ${}= P_\text{útil}\,t$ ${}= 50\ \mathrm{W}\cdot3\,500\ \mathrm{h}$ ${}= 175\,000\ \mathrm{W\,h}$ ${}= 175\ \mathrm{kW\,h}$
En megajoules ( $1\ \mathrm{kW\,h}=3{,}6\ \mathrm{MJ}$ ):
$E_\text{subm}=175\cdot3{,}6\ \mathrm{MJ}=630{,}0\ \mathrm{MJ}$

Resultat $E_\text{subm}=175\ \mathrm{kW\,h}=630{,}0\ \mathrm{MJ}$ l’any.

La pauta oficial dona: $E_\text{subm}$ ${}= P_\text{útil}\,t$ ${}= 175\ \mathrm{kW\,h}$ ${}= 630{,}0\ \mathrm{MJ}$

d)0,5 punts

Plantejament Nombre d’aerogeneradors: la demanda anual de la casa dividida per l’energia que dona cada aerogenerador, arrodonida cap amunt.

Quocient entre la demanda i l’energia d’un aerogenerador:
$q$ ${}= \dfrac{E_\text{casa}}{E_\text{subm}}$ ${}= \dfrac{500\ \mathrm{kW\,h}}{175\ \mathrm{kW\,h}}$ ${}= 2{,}857$
No es pot instal·lar una fracció d’aerogenerador, i amb dos no n’hi hauria prou ( $2\cdot175=350\ \mathrm{kW\,h}$ ): cal arrodonir cap amunt.

Resultat $q=3$ aerogeneradors (el quocient dona $2{,}857$ ).

La pauta oficial dona: $q=\dfrac{E_\text{casa}}{E_\text{subm}}=2{,}857\ \rightarrow\ 3$ aerogeneradors

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia industrial 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 26 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

2,5 puntsLa pauta té un errorTemes: Energia, consum i emissions

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Una planta escalfa aigua utilitzant diàriament $m_\text{b}=40$ tones de biomassa amb un poder calorífic $pc=4\ \mathrm{kW\,h/kg}$ , i produeix $E_\text{útil}=345{,}6\times10^{9}$ J. La instal·lació eleva la temperatura de l’aigua $\Delta T=40\ {}^\circ\mathrm{C}$ . La calor específica de l’aigua és $c_\text{e}=4{,}18\ \mathrm{J/(g\,K)}$ . Determineu:

a) El rendiment de la planta $\eta$ .

[1 punt]

b) La quantitat d’aigua $m_\text{a}$ escalfada cada dia.

[0,5 punts]

c) El cabal mitjà diari $q$ d’aigua calenta produït.

[1 punt]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1 punt

Plantejament Rendiment d’una planta de biomassa: l’energia útil que rep l’aigua cada dia dividida per l’energia del combustible que es crema cada dia.

Energia del combustible cada dia, amb $m_\text{b}=40\ \mathrm{t}=40\,000\ \mathrm{kg}$ :
$E_\text{cons}$ ${}= m_\text{b}\,pc$ ${}= 40\,000\ \mathrm{kg}\cdot4\ \mathrm{kW\,h/kg}$ ${}= 160\,000\ \mathrm{kW\,h}$
En joules ( $1\ \mathrm{kW\,h}=3{,}6\cdot10^{6}\ \mathrm{J}$ ), per poder-la comparar amb $E_\text{útil}$ :
$E_\text{cons}$ ${}= 160\,000\cdot3{,}6\cdot10^{6}\ \mathrm{J}$ ${}= 576\cdot10^{9}\ \mathrm{J}$
Rendiment:
$\eta$ ${}= \dfrac{E_\text{útil}}{E_\text{cons}}$ ${}= \dfrac{345{,}6\cdot10^{9}\ \mathrm{J}}{576\cdot10^{9}\ \mathrm{J}}$ ${}= 0{,}6$

Resultat $\eta=0{,}6$ , és a dir, el $60$ %.

La pauta oficial dona: $E_\text{cons}=m_\text{b}\,p$ ; $\eta$ ${}= \dfrac{E_\text{útil}}{E_\text{cons}}$ ${}= \dfrac{m_\text{b}\,p}{E_\text{cons}}$ ${}= 0{,}6$

b)0,5 punts

Plantejament Massa d’aigua escalfada cada dia: l’energia útil és la calor que rep l’aigua, $m\,c_\text{e}\,\Delta T$ .

Calor específica en unitats del SI: $c_\text{e}$ ${}= 4{,}18\ \mathrm{J/(g\,K)}$ ${}= 4\,180\ \mathrm{J/(kg\,K)}$ . Un increment de $40\ {}^\circ\mathrm{C}$ és un increment de $40\ \mathrm{K}$ .
Aïllant la massa de $E_\text{útil}=m_\text{a}\,c_\text{e}\,\Delta T$ :
$m_\text{a}$ ${}= \dfrac{E_\text{útil}}{c_\text{e}\,\Delta T}$ ${}= \dfrac{345{,}6\cdot10^{9}\ \mathrm{J}}{4\,180\ \mathrm{J/(kg\,K)}\cdot40\ \mathrm{K}}$ ${}= 2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{kg}$

Resultat $m_\text{a}=2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{kg}$ cada dia (unes $2\,067$ tones).

La pauta oficial dona: $m_\text{a}$ ${}= \dfrac{E_\text{útil}}{c_\text{e}\,\Delta T}$ ${}= 2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{kg}$

c)1 punt

Plantejament Cabal mitjà diari d’aigua calenta: el volum d’aigua escalfat en un dia repartit en les 24 hores del dia.

L’enunciat no dona la densitat; amb la de l’aigua, $\rho=1\ \mathrm{kg/L}$ , la massa diària correspon a un volum de $2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{L}$ .
Segons que té un dia:
$t=24\cdot3\,600\ \mathrm{s}=86\,400\ \mathrm{s}$
Cabal mitjà:
$q$ ${}= \dfrac{m_\text{a}}{\rho\,t}$ ${}= \dfrac{2{,}067\cdot10^{6}\ \mathrm{kg}}{1\ \mathrm{kg/L}\cdot86\,400\ \mathrm{s}}$ ${}= 23{,}92\ \mathrm{L/s}$
Equival a $23{,}92\cdot3{,}6=86{,}11\ \mathrm{m^3/h}$ .

Resultat $q=23{,}92\ \mathrm{L/s}$ de mitjana durant tot el dia ( $86{,}11\ \mathrm{m^3/h}$ ).

La pauta oficial dona: $t=24\cdot3\,600\ \mathrm{s}$ ; $q=\dfrac{m}{\rho\,t}=23{,}92\ \mathrm{L/s}$

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia industrial 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 26 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 5

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Energia, consum i emissions

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 5 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un habitatge disposa d’una caldera alimentada amb gasoil que utilitza $V_\text{gasoil}=1\,000$ L de gasoil anuals per a subministrar aigua calenta sanitària i aigua per al circuit de calefacció. El rendiment de la caldera és $\eta_\text{gasoil}=0{,}89$ , el poder calorífic del gasoil és $pc_\text{gasoil}=44{,}8\ \mathrm{MJ/kg}$ i la seva densitat és $\rho_\text{gasoil}=0{,}85\ \mathrm{kg/L}$ . S’estima que el factor d’emissions del gasoil $FE_\text{gasoil}$ és de 2,79 kg de $\mathrm{CO_2}$ per litre de combustible.

Per tal de reduir les emissions de $\mathrm{CO_2}$ , els propietaris es plantegen canviar aquesta caldera per una de gas natural que subministri la mateixa energia. El rendiment de la nova caldera és $\eta_\text{GN}=0{,}94$ i el poder calorífic del gas natural és $pc_\text{GN}=11{,}7\ \mathrm{kW\,h/m^3}$ . S’estima que el factor d’emissions d’aquest combustible és $FE_\text{GN}$ ${}= 0{,}203\ \mathrm{kg_{CO_2}/(kW\,h)}$ . Determineu:

a) L’energia anual subministrada per la caldera de gasoil $E_\text{subm}$ .

[0,5 punts]

b) L’energia anual que consumiria la caldera de gas natural $E_\text{cons\_GN}$ i el volum d’aquest combustible $V_\text{GN}$ .

[1 punt]

c) La reducció anual d’emissions de diòxid de carboni $\Delta m_{\mathrm{CO_2}}$ .

[1 punt]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)0,5 punts

Plantejament Energia útil anual de la caldera de gasoil: l’energia del gasoil cremat multiplicada pel rendiment de la caldera.

Massa de gasoil anual:
$m_\text{gasoil}$ ${}= \rho_\text{gasoil}\,V_\text{gasoil}$ ${}= 0{,}85\ \mathrm{kg/L}\cdot1\,000\ \mathrm{L}$ ${}= 850\ \mathrm{kg}$
Energia que aporta el combustible:
$E_\text{comb}$ ${}= m_\text{gasoil}\,pc_\text{gasoil}$ ${}= 850\ \mathrm{kg}\cdot44{,}8\ \mathrm{MJ/kg}$ ${}= 38\,080\ \mathrm{MJ}$
Energia subministrada (útil):
$E_\text{subm}$ ${}= \eta_\text{gasoil}\,E_\text{comb}$ ${}= 0{,}89\cdot38\,080\ \mathrm{MJ}$ ${}= 33\,891\ \mathrm{MJ}$ ${}= 33{,}89\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$
En kW h ( $1\ \mathrm{kW\,h}=3{,}6\ \mathrm{MJ}$ ):
$E_\text{subm}$ ${}= \dfrac{33\,891\ \mathrm{MJ}}{3{,}6\ \mathrm{MJ/(kW\,h)}}$ ${}= 9\,414\ \mathrm{kW\,h}$ ${}= 9{,}414\ \mathrm{MW\,h}$

Resultat $E_\text{subm}$ ${}= 33{,}89\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$ ${}= 9{,}414\ \mathrm{MW\,h}$ l’any.

La pauta oficial dona: $E_\text{subm}$ ${}= \eta_\text{gasoil}\,pc_\text{gasoil}\,V_\text{gasoil}\,\rho_\text{gasoil}$ ${}= 33{,}89\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$ ${}= 9{,}414\ \mathrm{MW\,h}$

b)1 punt

Plantejament Energia que consumiria la caldera de gas natural per subministrar la mateixa energia útil, i volum de gas que correspon a aquesta energia.

Energia consumida (la útil dividida pel rendiment de la caldera nova):
$E_\text{cons\_GN}$ ${}= \dfrac{E_\text{subm}}{\eta_\text{GN}}$ ${}= \dfrac{33\,891\ \mathrm{MJ}}{0{,}94}$ ${}= 36\,054\ \mathrm{MJ}$ ${}= 36{,}05\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$
En kW h, la unitat del poder calorífic del gas natural:
$E_\text{cons\_GN}$ ${}= \dfrac{36\,054\ \mathrm{MJ}}{3{,}6\ \mathrm{MJ/(kW\,h)}}$ ${}= 10\,015\ \mathrm{kW\,h}$ ${}= 10{,}02\ \mathrm{MW\,h}$
Volum de gas natural:
$V_\text{GN}$ ${}= \dfrac{E_\text{cons\_GN}}{pc_\text{GN}}$ ${}= \dfrac{10\,015\ \mathrm{kW\,h}}{11{,}7\ \mathrm{kW\,h/m^3}}$ ${}= 856{,}0\ \mathrm{m^3}$

Resultat $E_\text{cons\_GN}$ ${}= 36{,}05\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$ ${}= 10{,}02\ \mathrm{MW\,h}$ i $V_\text{GN}=856{,}0\ \mathrm{m^3}$ l’any.

La pauta oficial dona: $E_\text{cons\_GN}$ ${}= \dfrac{E_\text{subm}}{\eta_\text{GN}}$ ${}= 36{,}05\cdot10^{3}\ \mathrm{MJ}$ ${}= 10{,}02\ \mathrm{MW\,h}$ ; $V_\text{GN}$ ${}= \dfrac{E_\text{cons\_GN}}{pc_\text{GN}}$ ${}= 856{,}0\ \mathrm{m^3}$

c)1 punt

Plantejament Reducció anual d’emissions de $\mathrm{CO_2}$ : les emissions de la caldera de gasoil menys les de la de gas natural, cadascuna amb el seu factor d’emissió (per litre en el gasoil i per kW h consumit en el gas natural).

Emissions amb gasoil:
$m_{\mathrm{CO_2},\text{gasoil}}$ ${}= FE_\text{gasoil}\,V_\text{gasoil}$ ${}= 2{,}79\ \mathrm{kg/L}\cdot1\,000\ \mathrm{L}$ ${}= 2\,790\ \mathrm{kg}$
Emissions amb gas natural, amb l’energia que consumiria la caldera nova (apartat b), calculada amb una xifra més a partir de $E_\text{subm}=9\,414{,}2\ \mathrm{kW\,h}$ :
$m_{\mathrm{CO_2},\text{GN}}$ ${}= FE_\text{GN}\,E_\text{cons\_GN}$ ${}= 0{,}203\ \mathrm{\dfrac{kg}{kW\,h}}\cdot\dfrac{9\,414{,}2\ \mathrm{kW\,h}}{0{,}94}$ ${}= 2\,033{,}1\ \mathrm{kg}$
Reducció:
$\Delta m_{\mathrm{CO_2}}$ ${}= m_{\mathrm{CO_2},\text{gasoil}}$ ${}-m_{\mathrm{CO_2},\text{GN}}$ ${}= 2\,790-2\,033{,}1$ ${}= 756{,}9\ \mathrm{kg}$

Resultat $\Delta m_{\mathrm{CO_2}}=756{,}9\ \mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ menys cada any.

La pauta oficial dona: $\Delta m_{\mathrm{CO_2}}$ ${}= FE_\text{gasoil}\,V_\text{gasoil}$ ${}-FE_\text{GN}\,E_\text{cons\_GN}$ ${}= 756{,}9\ \mathrm{kg}$

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia industrial 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 26 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 6

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Mecanismes i transmissions

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 6 de la PAU de Tecnologia industrial de Catalunya de 2023 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Una persona asseguda en una cadira de rodes elèctrica avança a una velocitat constant $v=4$ km/h per un pendent ascendent del 10 %. La massa del conjunt format per la persona i la cadira és $m=240$ kg. La cadira té dues rodes motrius de diàmetre $d=300$ mm amb un motor reductor independent cadascuna. En la situació d’estudi, la cadira avança en línia recta, els dos motors consumeixen la mateixa potència i les rodes no llisquen. El rendiment dels motors reductors és $\eta=0{,}79$ i la fricció amb l’aire es considera negligible. Determineu:

a) La potència mecànica a l’eix de cada roda $P_\text{mec}$ .

[1 punt]

b) El parell a l’eix de cada roda $\Gamma$ .

[1 punt]

c) La potència elèctrica total consumida $P_\text{cons}$ .

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1 punt

Plantejament Potència mecànica que ha de donar cada roda motriu per pujar un pendent a velocitat constant: la component del pes paral·lela al pendent per la velocitat, repartida entre les dues rodes.

Un pendent del 10 % puja 10 m per cada 100 m en horitzontal:
$\alpha=\arctan\dfrac{10}{100}=5{,}711^\circ$
Velocitat en m/s:
$v=\dfrac{4\ \mathrm{km/h}}{3{,}6}=1{,}111\ \mathrm{m/s}$
A velocitat constant i sense fricció amb l’aire, les rodes han d’empènyer amb una força igual a la component del pes paral·lela al pendent (amb $g=9{,}807\ \mathrm{m/s^2}$ , ja que l’enunciat no en dona el valor):
$F$ ${}= m\,g\sin\alpha$ ${}= 240\ \mathrm{kg}\cdot9{,}807\ \mathrm{m/s^2}\cdot\sin5{,}711^\circ$ ${}= 234{,}2\ \mathrm{N}$
Potència total, $F\,v$ , i potència a l’eix de cada roda (les dues motrius en fan la meitat cadascuna):
$P_\text{mec}$ ${}= \dfrac{F\,v}{2}$ ${}= \dfrac{234{,}2\ \mathrm{N}\cdot1{,}111\ \mathrm{m/s}}{2}$ ${}= 130{,}1\ \mathrm{W}$

Resultat $P_\text{mec}=130{,}1\ \mathrm{W}$ a l’eix de cada roda.

La pauta oficial dona: $\alpha=\arctan(10/100)=5{,}711^\circ$ ; $P_\text{mec}=\dfrac{m\,g\,v\sin\alpha}{2}=130{,}1\ \mathrm{W}$

b)1 punt

Plantejament Parell a l’eix de cada roda: la potència mecànica dividida per la velocitat angular de la roda, que surt de la velocitat de la cadira perquè les rodes no llisquen.

Sense lliscament, la velocitat de la cadira és la de la perifèria de la roda, de radi $d/2=0{,}15\ \mathrm{m}$ :
$\omega$ ${}= \dfrac{v}{d/2}$ ${}= \dfrac{1{,}111\ \mathrm{m/s}}{0{,}15\ \mathrm{m}}$ ${}= 7{,}407\ \mathrm{rad/s}$
Parell a l’eix de cada roda:
$\Gamma$ ${}= \dfrac{P_\text{mec}}{\omega}$ ${}= \dfrac{130{,}1\ \mathrm{W}}{7{,}407\ \mathrm{rad/s}}$ ${}= 17{,}56\ \mathrm{N\,m}$

Resultat $\Gamma=17{,}56\ \mathrm{N\,m}$ a l’eix de cada roda.

La pauta oficial dona: $\omega=\dfrac{v}{d/2}$ ; $\Gamma=\dfrac{P_\text{mec}}{\omega}=17{,}56\ \mathrm{N\,m}$

c)0,5 punts

Plantejament Potència elèctrica total: la potència mecànica de les dues rodes dividida pel rendiment dels motors reductors.

Les dues rodes donen $2\,P_\text{mec}$ i cada motor reductor té rendiment $\eta$ :
$P_\text{cons}$ ${}= \dfrac{2\,P_\text{mec}}{\eta}$ ${}= \dfrac{2\cdot130{,}1\ \mathrm{W}}{0{,}79}$ ${}= 329{,}4\ \mathrm{W}$

Resultat $P_\text{cons}=329{,}4\ \mathrm{W}$ .

La pauta oficial dona: $P_\text{cons}=\dfrac{2\,P_\text{mec}}{\eta}=329{,}4\ \mathrm{W}$

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia industrial 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 26 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Tecnologia, PAU 2023 de Catalunya: l’examen de juny (sèrie 5) resolt

Què s’hi proposava, en punts

Els exercicis de l’examen

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 1

1.10,5 punts

1.20,5 punts

1.30,5 punts

1.40,5 punts

1.50,5 punts

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 2

a)1 punt

b)1 punt

c)0,5 punts

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 3

a)0,5 punts

b)1 punt

c)0,5 punts

d)0,5 punts

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

a)1 punt

b)0,5 punts

c)1 punt

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 5

a)0,5 punts

b)1 punt

c)1 punt

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 6

a)1 punt

b)1 punt

c)0,5 punts

Els altres exàmens de Tecnologia, resolts

Practica cada tema

Preguntes freqüents

Tens la PAU de Tecnologia aquest curs?