Tecnologia, PAU 2026 de Catalunya: l’examen de juny (sèrie 1) resolt

L’examen de juny (sèrie 1) de Tecnologia i Enginyeria de la PAU de Catalunya del 2026, sencer: els quatre exercicis tal com van sortir, cadascun amb la solució pas a pas d’EducaIA de cada apartat, contrastada amb la pauta oficial de correcció. Quan la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta, et diem per què. A l’exercici 1 es triaven cinc de les vuit qüestions del test: les tens resoltes totes.

Catalunya · 2n de Batxillerat
Convocatòria ordinària (juny) · sèrie 1
4 exercicis de 2,5 punts
Contrastat amb la pauta oficial

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Què hi entrava, en punts

Els punts de cada apartat, sumats pel tema del temari que pregunta. El que es triava dins de l’exercici 1 va a part, ratllat.

Energia, consum i emissions 3
Mecanismes i transmissions 3
Màquines tèrmiques 1
Motors i màquines elèctriques 0,5
Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1 i 1.8, circuits elèctrics; 1.2, màquines tèrmiques; 1.3, estàtica i equilibri; 1.4, materials i assajos; 1.5 i 1.6, electrònica digital; 1.7, motors i màquines elèctriques 2,5

Instruccions de l’examen L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades. Als exercicis 2, 3 i 4, responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen.

Els exercicis de l’examen

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 1

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Circuits elèctrics, Electrònica digital, Màquines tèrmiques, Estàtica i equilibri, Materials i assajos, Motors i màquines elèctriques

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Indiqueu la resposta correcta de CINC de les vuit qüestions, encerclant la lletra corresponent. Si responeu a més de cinc qüestions, només es valoraran les cinc primeres.

[2,5 punts: 0,5 punts per cada qüestió. En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Per cada resposta errònia es descomptaran 0,16 punts. Per les qüestions no contestades no hi haurà cap descompte.]

1.1 Volem construir una resistència utilitzant un fil de constantà de longitud $7\,\mathrm{m}$ i diàmetre $0{,}2\,\mathrm{mm}$ . La resistivitat del constantà és $\rho=0{,}49\,\mu\Omega\,\mathrm{m}$ . Quin valor tindrà la resistència elèctrica del fil?

a) $7\,\Omega$

b) $17{,}15\,\Omega$

c) $27{,}30\,\Omega$

d) $109{,}2\,\Omega$

[0,5 punts]

1.2 Una màquina refrigeradora ideal produeix aigua freda per a un procés. En un model simplificat en què la temperatura del focus fred és de $7\,^\circ\mathrm{C}$ i la del focus calent és de $35\,^\circ\mathrm{C}$ , quin és el coeficient d’eficiència (COP) del sistema?

a) $0{,}25$

b) $9{,}091$

c) $10{,}01$

d) $11{,}01$

[0,5 punts]

1.3 A la figura es mostra una placa homogènia de massa $m=5\,\mathrm{kg}$ articulada al punt O que es manté en equilibri estàtic gràcies al cable AB. Quina força fa el cable en la posició indicada?

a) $24{,}52\,\mathrm{N}$

b) $49{,}04\,\mathrm{N}$

c) $73{,}56\,\mathrm{N}$

d) $98{,}08\,\mathrm{N}$

[0,5 punts]

Qüestió 3: placa rectangular homogènia de costats 2L (horitzontal) i L (vertical), amb el text PAU. El vèrtex superior esquerre, O, està articulat a la paret; el cable va del vèrtex superior dret, B, al punt A de la paret, per sobre d’O, i forma 30^(°) amb el costat superior OB. La gravetat g actua cap avall.

1.4 Volem estudiar el comportament d’una proveta cilíndrica de diàmetre $10\,\mathrm{mm}$ d’un aliatge d’alumini de límit elàstic $275\,\mathrm{MPa}$ i tensió de ruptura $310\,\mathrm{MPa}$ . El mòdul elàstic del material és de $69\,\mathrm{GPa}$ i la longitud inicial útil (entre marques) de la proveta és de $200\,\mathrm{mm}$ . Durant un assaig de tracció, la proveta és sotmesa a una força axial de $20\,\mathrm{kN}$ aplicada de manera quasiestàtica. Quina és la longitud útil (entre marques) de la proveta en aquestes condicions?

a) $200{,}10\,\mathrm{mm}$

b) $200{,}74\,\mathrm{mm}$

c) $201{,}01\,\mathrm{mm}$

d) $207{,}38\,\mathrm{mm}$

[0,5 punts]

1.5 Quina és la funció lògica que correspon a aquest esquema de portes lògiques?

a) $s=pq+qr+pr$

b) $s=(p+q)\,(q+r)\,q$

c) $s=(\overline{p+q})(\overline{q+r})(\overline{p+r})$

d) $s=\overline{pq+qr+pr}$

[0,5 punts]

Qüestió 5: esquema de portes lògiques amb les entrades p, q i r. Tres portes AND (&) de dues entrades: la primera rep p i q; la segona, q i r; la tercera, r i p. Les tres sortides van a una porta OR (≥1) que encén la làmpada s.

1.6 Quin dels esquemes de contactes següents correspon a la taula de veritat de la dreta?

$a$	$b$	$c$	$d$
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

a) L’esquema a) de la figura.

b) L’esquema b) de la figura.

c) L’esquema c) de la figura.

d) L’esquema d) de la figura.

[0,5 punts]

Qüestió 6: els quatre esquemes de contactes de les opcions, cadascun amb dues branques en paral·lel i la sortida d. a) Dalt, a normalment obert i b normalment tancat en sèrie; baix, b normalment obert i c normalment tancat. b) Dalt, b normalment tancat i c normalment obert; baix, a i c normalment oberts. c) Dalt, b i c normalment oberts; baix, a i c normalment oberts. d) Dalt, b i c normalment oberts; baix, a normalment tancat i c normalment obert.

1.7 La placa de característiques d’un motor de corrent continu d’imants permanents indica que, en condicions nominals, les característiques són $R_\text{i}=3\,\Omega$ , $V_\text{N}=300\,\mathrm{V}$ , $I_\text{N}=16\,\mathrm{A}$ i $n_\text{N}=1\,250\,\mathrm{min}^{-1}$ . Si el motor treballa en condicions nominals i sense pèrdues per fregament, quin és el seu rendiment?

a) $\eta=16$ %

b) $\eta=79$ %

c) $\eta=84$ %

d) $\eta=89$ %

[0,5 punts]

1.8 Els paràmetres coneguts del circuit de la figura de la dreta són $U_1=230\,\mathrm{V}$ , $f=60\,\mathrm{Hz}$ , $L=50\,\mathrm{mH}$ i $C=66\,\mu\mathrm{F}$ . Quines són les lectures de l’amperímetre $A_2$ i del voltímetre $U_3$ ?

a) $A_2=10{,}78\,\mathrm{A}$ i $U_3=433{,}1\,\mathrm{V}$ .

b) $A_2=10{,}78\,\mathrm{A}$ i $U_3=203{,}1\,\mathrm{V}$ .

c) $A_2=7{,}078\,\mathrm{A}$ i $U_3=341{,}1\,\mathrm{V}$ .

d) $A_2=7{,}078\,\mathrm{A}$ i $U_3=111{,}1\,\mathrm{V}$ .

[0,5 punts]

Qüestió 8: font de corrent altern amb el voltímetre U₁ en paral·lel. A través de l’amperímetre A₂, en sèrie, alimenta un condensador i una bobina connectats en sèrie; el voltímetre U₃ està connectat als extrems del condensador.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

1.10,5 punts

Plantejament Es demana la resistència d’un fil conductor a partir de la resistivitat del material, la longitud del fil i el seu diàmetre.

La secció del fil és un cercle de diàmetre $d=0{,}2\,\mathrm{mm}=2\cdot10^{-4}\,\mathrm{m}$ :
$S$ ${}= \frac{\pi d^2}{4}$ ${}= \frac{\pi\,(2\cdot10^{-4}\,\mathrm{m})^2}{4}$ ${}= 3{,}142\cdot10^{-8}\,\mathrm{m^2}$
Amb $\rho=0{,}49\,\mu\Omega\,\mathrm{m}=0{,}49\cdot10^{-6}\,\Omega\,\mathrm{m}$ i $L=7\,\mathrm{m}$ :
$R$ ${}= \rho\,\frac{L}{S}=\frac{0{,}49\cdot10^{-6}\,\Omega\,\mathrm{m}\cdot7\,\mathrm{m}}{3{,}142\cdot10^{-8}\,\mathrm{m^2}}$ ${}= 109{,}2\,\Omega$
Per què no les altres: la c) ( $27{,}30\,\Omega$ ) surt si es pren el diàmetre com si fos el radi ( $S=\pi d^2$ ), i la b) ( $17{,}15\,\Omega$ ), si es pren com a secció el valor del diàmetre, $0{,}2\,\mathrm{mm^2}$ . La a) no surt de $R=\rho L/S$ .

ResultatLa resposta correcta és la d): $R=109{,}2\,\Omega$ .

La pauta oficial dona: Resposta d).

1.20,5 punts

Plantejament Es demana el coeficient d’eficiència (COP) d’una màquina frigorífica ideal: el de Carnot, que només depèn de les temperatures absolutes dels dos focus.

Les temperatures han d’anar en kelvin:
$T_\text{f}=7+273{,}15=280{,}15\,\mathrm{K}$ $T_\text{c}=35+273{,}15=308{,}15\,\mathrm{K}$
En una màquina frigorífica, l’efecte útil és la calor que s’extreu del focus fred. Per a la màquina ideal:
$\text{COP}$ ${}= \frac{T_\text{f}}{T_\text{c}-T_\text{f}}$ ${}= \frac{280{,}15}{308{,}15-280{,}15}$ ${}= \frac{280{,}15}{28}$ ${}= 10{,}01$
Si se suma $273$ en lloc de $273{,}15$ surt $280/28=10{,}00$ , i l’opció més propera continua sent la c).
Per què no les altres: la d) ( $11{,}01$ ) és el COP de la mateixa màquina fent de bomba de calor, $T_\text{c}/(T_\text{c}-T_\text{f})$ ; la a) ( $0{,}25$ ) surt de fer el càlcul amb graus Celsius, $7/28$ . La b) no surt de cap d’aquestes expressions.

ResultatLa resposta correcta és la c): $\text{COP}=10{,}01$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.30,5 punts

Plantejament Es demana la força del cable AB que sosté una placa articulada a O. S’obté amb l’equilibri de moments respecte a l’articulació, on la reacció desconeguda no fa moment.

Forces sobre la placa: el pes $m\,g$ , vertical cap avall, aplicat al centre de la placa, a una distància horitzontal $L$ d’O (la meitat de $2L$ ); la tensió $T$ del cable, aplicada a B i dirigida cap a A, formant $30^\circ$ amb el costat superior OB; i la reacció de l’articulació a O.
El braç de $T$ respecte a O és la distància d’O a la recta AB: $\overline{OB}\,\sin30^\circ=2L\cdot0{,}5=L$ . El pes fa girar la placa en sentit horari i la tensió, en sentit antihorari:
$\sum M_O$ ${}= 0:\quad T\cdot2L\sin30^\circ$ ${}-m\,g\,L=0$ ${}\Rightarrow T=\frac{m\,g}{2\sin30^\circ}$ ${}= m\,g$
Amb $g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ (l’enunciat no en dona el valor):
$T=5\,\mathrm{kg}\cdot9{,}807\,\mathrm{m/s^2}=49{,}04\,\mathrm{N}$
Per què no les altres: la a) ( $24{,}52\,\mathrm{N}=m\,g/2$ ) surt si es pren com a braç de $T$ tot el costat $2L$ , sense el $\sin30^\circ$ ; la c) i la d) ( $1{,}5\,m\,g$ i $2\,m\,g$ ) no compleixen l’equilibri de moments.

ResultatLa resposta correcta és la b): $T=49{,}04\,\mathrm{N}$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.40,5 punts

Plantejament Es demana la longitud entre marques d’una proveta d’alumini sotmesa a tracció. Primer cal comprovar si treballa en zona elàstica; si és així, val la llei de Hooke.

Secció de la proveta, amb $d=10\,\mathrm{mm}$ :
$S$ ${}= \frac{\pi d^2}{4}$ ${}= \frac{\pi\cdot(10\,\mathrm{mm})^2}{4}$ ${}= 78{,}54\,\mathrm{mm^2}$
Tensió amb $F=20\,\mathrm{kN}=20\,000\,\mathrm{N}$ ( $1\,\mathrm{N/mm^2}=1\,\mathrm{MPa}$ ):
$\sigma$ ${}= \frac{F}{S}=\frac{20\,000\,\mathrm{N}}{78{,}54\,\mathrm{mm^2}}$ ${}= 254{,}6\,\mathrm{MPa}$
Com que $254{,}6\,\mathrm{MPa}$ és menor que el límit elàstic, $275\,\mathrm{MPa}$ , la proveta treballa en zona elàstica. Deformació unitària i allargament, amb $E=69\,\mathrm{GPa}=69\,000\,\mathrm{MPa}$ i $L_0=200\,\mathrm{mm}$ :
$\varepsilon$ ${}= \frac{\sigma}{E}=\frac{254{,}6}{69\,000}$ ${}= 3{,}690\cdot10^{-3}$ $\Delta L$ ${}= \varepsilon\,L_0$ ${}= 3{,}690\cdot10^{-3}\cdot200\,\mathrm{mm}$ ${}= 0{,}738\,\mathrm{mm}$
Longitud entre marques sota la càrrega:
$L$ ${}= L_0+\Delta L$ ${}= 200+0{,}738$ ${}= 200{,}74\,\mathrm{mm}$
Per què no les altres: amb la llei de Hooke, l’allargament de la a) ( $0{,}10\,\mathrm{mm}$ ) correspondria a una tensió de $34{,}5\,\mathrm{MPa}$ , i els de la c) i la d) ( $1{,}01\,\mathrm{mm}$ i $7{,}38\,\mathrm{mm}$ ), a $348\,\mathrm{MPa}$ i $2\,546\,\mathrm{MPa}$ , per sobre fins i tot de la tensió de ruptura; cap no és la tensió real, $254{,}6\,\mathrm{MPa}$ .

ResultatLa resposta correcta és la b): $L=200{,}74\,\mathrm{mm}$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.50,5 punts

Plantejament Es demana la funció lògica d’un circuit de tres portes AND de dues entrades que van a una porta OR; cal llegir a quines variables va connectada cada porta.

Seguint les línies de la figura (un punt negre és una connexió; un pont en forma d’arc, un encreuament sense connexió): la primera porta AND rep $p$ i $q$ ; la segona, $q$ i $r$ ; la tercera, $r$ i $p$ . Les seves sortides són:
$p\,q$ $q\,r$ $p\,r$
La porta OR ( $\geq1$ ) suma les tres sortides:
$s=pq+qr+pr$
És la funció majoria: $s=1$ quan almenys dues de les tres entrades valen 1.
Per què no les altres: la d) és la negació d’aquesta funció (caldria un inversor a la sortida); la b) i la c) són productes, que voldrien una porta AND a la sortida, i el circuit hi té una porta OR.

ResultatLa resposta correcta és la a): $s=pq+qr+pr$ .

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.60,5 punts

Plantejament Cal trobar la funció de la taula de veritat i comparar-la amb la de cada esquema de contactes: contactes en sèrie fan un producte (AND) i branques en paral·lel, una suma (OR).

Files de la taula amb $d=1$ : $abc=011$ , $101$ i $111$ . En suma de productes:
$d=\overline{a}\,b\,c+a\,\overline{b}\,c+a\,b\,c$
Simplificació: $\overline{a}bc+abc=bc$ i $a\overline{b}c+abc=ac$ (el terme $abc$ es pot fer servir dues vegades, perquè $x+x=x$ ):
$d=b\,c+a\,c=c\,(a+b)$
Lectura dels esquemes: un contacte dibuixat obert, amb la làmina separada del tram següent, és normalment obert i deixa passar quan la seva variable val 1; un contacte amb la làmina recolzada en un petit tram vertical és normalment tancat i deixa passar quan la variable val 0. La línia vertical que uneix dues làmines indica que són del mateix interruptor.
Esquema a): dalt, $a$ obert i $b$ tancat en sèrie; baix, $b$ obert i $c$ tancat. Funció: $d=a\overline{b}+b\overline{c}$ . Esquema b): dalt, $b$ tancat i $c$ obert; baix, $a$ i $c$ oberts: $d=\overline{b}c+ac$ . Esquema c): dalt, $b$ i $c$ oberts; baix, $a$ i $c$ oberts: $d=bc+ac$ . Esquema d): dalt, $b$ i $c$ oberts; baix, $a$ tancat i $c$ obert: $d=bc+\overline{a}c$ .
Només l’esquema c) dona $d=bc+ac$ . Les altres fallen en alguna fila: la a) dona $d=1$ amb $abc=100$ , i la b) i la d), amb $abc=001$ , files on la taula diu $d=0$ .

ResultatLa resposta correcta és la c): $d=b\,c+a\,c=c\,(a+b)$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.70,5 punts

Plantejament Es demana el rendiment d’un motor de corrent continu d’imants permanents en condicions nominals. Sense pèrdues per fregament, les úniques pèrdues són les de la resistència de l’induït, $R_\text{i}\,I^2$ .

Potència elèctrica absorbida:
$P_\text{abs}$ ${}= V_\text{N}\,I_\text{N}$ ${}= 300\,\mathrm{V}\cdot16\,\mathrm{A}$ ${}= 4\,800\,\mathrm{W}$
Pèrdues a la resistència de l’induït:
$P_\text{Cu}$ ${}= R_\text{i}\,I_\text{N}^2$ ${}= 3\,\Omega\cdot(16\,\mathrm{A})^2$ ${}= 768\,\mathrm{W}$
Potència útil i rendiment ( $0{,}84$ , és a dir, un $84$ %):
$P_\text{u}=4\,800-768=4\,032\,\mathrm{W}$ $\eta=\frac{P_\text{u}}{P_\text{abs}}=\frac{4\,032}{4\,800}=0{,}84$
El mateix surt amb la força contraelectromotriu: $E$ ${}= V_\text{N}-R_\text{i}I_\text{N}$ ${}= 300-48$ ${}= 252\,\mathrm{V}$ i $\eta=E/V_\text{N}=252/300=0{,}84$ . La velocitat $n_\text{N}$ no cal.
Per què no les altres: la a) ( $16$ %) és la fracció de pèrdues, $768/4\,800$ , no el rendiment; la b) i la d) no surten d’aquest balanç.

ResultatLa resposta correcta és la c): $\eta=84$ %.

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.80,5 punts

Plantejament El circuit és una font de corrent altern que alimenta un condensador i una bobina en sèrie. L’amperímetre $A_2$ mesura el corrent de la sèrie i el voltímetre $U_3$ , la tensió del condensador.

Reactàncies a $f=60\,\mathrm{Hz}$ , amb $L=50\,\mathrm{mH}=0{,}05\,\mathrm{H}$ i $C=66\,\mu\mathrm{F}=66\cdot10^{-6}\,\mathrm{F}$ :
$X_L$ ${}= 2\pi fL$ ${}= 2\pi\cdot60\cdot0{,}05$ ${}= 18{,}85\,\Omega$ $X_C$ ${}= \frac{1}{2\pi fC}$ ${}= \frac{1}{2\pi\cdot60\cdot66\cdot10^{-6}}$ ${}= 40{,}19\,\Omega$
En sèrie i sense resistència, les dues reactàncies es resten (les tensions de la bobina i del condensador estan en oposició):
$Z$ ${}= |X_L-X_C|$ ${}= |18{,}85-40{,}19|$ ${}= 21{,}34\,\Omega$
La tensió de la font, $U_1=230\,\mathrm{V}$ , és la de la sèrie. Corrent que marca l’amperímetre:
$A_2$ ${}= I=\frac{U_1}{Z}$ ${}= \frac{230\,\mathrm{V}}{21{,}34\,\Omega}$ ${}= 10{,}78\,\mathrm{A}$
Tensió del condensador, que marca el voltímetre (amb $I=10{,}777\,\mathrm{A}$ , una xifra més per no arrossegar l’arrodoniment):
$U_3$ ${}= I\,X_C$ ${}= 10{,}777\,\mathrm{A}\cdot40{,}19\,\Omega$ ${}= 433{,}1\,\mathrm{V}$
La tensió del condensador supera la de la font perquè la de la bobina, $I\,X_L=203{,}1\,\mathrm{V}$ , va en oposició: $433{,}1-203{,}1=230\,\mathrm{V}$ .
Per què no les altres: la b) dona com a $U_3$ la tensió de la bobina, $203{,}1\,\mathrm{V}$ ; la c) i la d) corresponen, aproximadament, al mateix circuit calculat a $50\,\mathrm{Hz}$ en lloc de $60\,\mathrm{Hz}$ (a $50\,\mathrm{Hz}$ surt $I=7{,}072\,\mathrm{A}$ , i les tensions del condensador i de la bobina són $341{,}1\,\mathrm{V}$ i $111{,}1\,\mathrm{V}$ ).

ResultatLa resposta correcta és la a): $A_2=10{,}78\,\mathrm{A}$ i $U_3=433{,}1\,\mathrm{V}$ .

La pauta oficial dona: Resposta a).

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia i Enginyeria 2026, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 26 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 2

2,5 puntsLa pauta té un errorTemes: Energia, consum i emissions

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En un laboratori docent s’utilitza un fogonet portàtil de propà per a escalfar aigua en un recipient metàl·lic. El fogonet disposa d’un cremador que, en les condicions d’estudi, té un consum $q=58{,}44\,\mathrm{g/h}$ i permet escalfar una massa d’aigua $m_\text{a}=0{,}5\,\mathrm{kg}$ des d’una temperatura inicial $T_\text{i}=18\,^\circ\mathrm{C}$ fins a una temperatura final $T_\text{f}=95\,^\circ\mathrm{C}$ en un temps $t_\text{cons}=14\,\mathrm{min}$ . El poder calorífic del propà és $pc=46\,\mathrm{MJ/kg}$ i la calor específica de l’aigua és $c_\text{e}=4{,}18\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}$ . El combustible es ven en cartutxos que contenen $m_\text{cartutx}=0{,}45\,\mathrm{kg}$ de propà i tenen un preu per unitat $p_\text{unitat}=9{,}50$ €.

Determineu:

2.1 L’energia necessària per a escalfar l’aigua des de $T_\text{i}$ fins a $T_\text{f}$ , $E_\text{aigua}$ .

[0,5 punts]

2.2 La potència que proporciona el cremador, $P_\text{crem}$ .

[0,5 punts]

2.3 El temps d’escalfament que seria necessari si tota l’energia del combustible s’aprofités íntegrament, $t_\text{ideal}$ , i el rendiment real del procés d’escalfament, $\eta$ .

[1 punt]

2.4 La massa de propà consumida en l’assaig, $m_\text{propà}$ , i el cost econòmic del propà consumit, $p_\text{total}$ .

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

2.10,5 punts

Plantejament Es demana la calor sensible que absorbeix l’aigua en passar de $18\,^\circ\mathrm{C}$ a $95\,^\circ\mathrm{C}$ , sense canvi d’estat.

La calor sensible és la massa per la calor específica i per l’increment de temperatura:
$E_\text{aigua}$ ${}= m_\text{a}\,c_\text{e}\,(T_\text{f}-T_\text{i})$
Amb les dades de l’enunciat:
$E_\text{aigua}$ ${}= 0{,}5\,\mathrm{kg}\cdot4{,}18\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,^\circ\mathrm{C}}\cdot(95-18)\,^\circ\mathrm{C}$ ${}= 160{,}93\,\mathrm{kJ}$ ${}\approx 160{,}9\,\mathrm{kJ}$

Resultat $E_\text{aigua}=160{,}9\,\mathrm{kJ}$

La pauta oficial dona: $E_\text{aigua}$ ${}= 0{,}5\cdot4{,}17\cdot(95-18)$ ${}= 160{,}9\,\mathrm{kJ}$

2.20,5 punts

Plantejament La potència del cremador és l’energia del combustible que crema cada segon: el consum màssic pel poder calorífic.

Cal passar el consum a kg/s ( $1\,\mathrm{h}=3\,600\,\mathrm{s}$ ):
$q$ ${}= 58{,}44\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}}$ ${}= \frac{58{,}44\cdot10^{-3}\,\mathrm{kg}}{3\,600\,\mathrm{s}}$ ${}= 1{,}623\cdot10^{-5}\,\mathrm{kg/s}$
Potència, amb $pc=46\,\mathrm{MJ/kg}=46\cdot10^6\,\mathrm{J/kg}$ :
$P_\text{crem}$ ${}= q\cdot pc$ ${}= \frac{58{,}44\cdot10^{-3}}{3\,600}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\cdot46\cdot10^{6}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$ ${}= 746{,}73\,\mathrm{W}$ ${}\approx 746{,}7\,\mathrm{W}$

Resultat $P_\text{crem}=746{,}7\,\mathrm{W}$

La pauta oficial dona: $P_\text{crem}=q\,p_\text{c}=746{,}7\,\mathrm{W}$

2.31 punt

Plantejament Si tota l’energia del combustible arribés a l’aigua, el temps seria el de donar $E_\text{aigua}$ amb la potència del cremador. El rendiment real compara l’energia que rep l’aigua amb la que allibera el combustible durant els $14\,\mathrm{min}$ reals.

Temps ideal (amb les xifres de més dels apartats anteriors, per no arrossegar arrodoniments):
$t_\text{ideal}$ ${}= \frac{E_\text{aigua}}{P_\text{crem}}$ ${}= \frac{160{,}93\cdot10^3\,\mathrm{J}}{746{,}73\,\mathrm{W}}$ ${}= 215{,}5\,\mathrm{s}$ ${}= 3{,}592\,\mathrm{min}$
Energia que allibera el combustible en el temps real, $t_\text{cons}=14\,\mathrm{min}=840\,\mathrm{s}$ :
$E_\text{crem}$ ${}= P_\text{crem}\,t_\text{cons}$ ${}= 746{,}73\,\mathrm{W}\cdot840\,\mathrm{s}$ ${}= 627{,}26\,\mathrm{kJ}$
Rendiment del procés:
$\eta$ ${}= \frac{E_\text{aigua}}{E_\text{crem}}$ ${}= \frac{160{,}93\,\mathrm{kJ}}{627{,}26\,\mathrm{kJ}}$ ${}= 0{,}2566$
El mateix surt comparant els temps: $\eta$ ${}= t_\text{ideal}/t_\text{cons}$ ${}= 3{,}592/14$ ${}= 0{,}2566$ . Només un $25{,}66$ % de l’energia del propà escalfa l’aigua; la resta es perd.

Resultat $t_\text{ideal}=215{,}5\,\mathrm{s}=3{,}592\,\mathrm{min}$ ; $\eta=0{,}2566$ ( $25{,}66$ %)

La pauta oficial dona: $t_\text{ideal}=215{,}5\,\mathrm{s}=3{,}592\,\mathrm{min}$ ; $\eta=3{,}591/14=0{,}2566$

2.40,5 punts

Plantejament La massa de propà és el consum horari pel temps de l’assaig; el cost és la part del preu del cartutx que correspon a aquesta massa.

Temps de l’assaig en hores: $14\,\mathrm{min}=14/60\,\mathrm{h}$ .
$m_\text{propà}$ ${}= q\,t_\text{cons}$ ${}= 58{,}44\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}}\cdot\frac{14}{60}\,\mathrm{h}$ ${}= 13{,}636\,\mathrm{g}$ ${}\approx 13{,}64\,\mathrm{g}$
Un cartutx de $m_\text{cartutx}=450\,\mathrm{g}$ costa $9{,}50$ €. El cost, en euros, és aquest preu per la fracció de cartutx consumida:
$p_\text{total}$ ${}= p_\text{unitat}\,\frac{m_\text{propà}}{m_\text{cartutx}}$ ${}= 9{,}50\cdot\frac{13{,}636\,\mathrm{g}}{450\,\mathrm{g}}$ ${}= 0{,}2879$
Comprovació: aquesta massa de propà allibera $13{,}636\cdot10^{-3}\,\mathrm{kg}\cdot46\,\mathrm{MJ/kg}$ ${}= 627{,}3\,\mathrm{kJ}$ , la mateixa energia $E_\text{crem}$ de l’apartat 2.3.

Resultat $m_\text{propà}=13{,}64\,\mathrm{g}$ ; $p_\text{total}=0{,}2879$ € (uns $0{,}29$ €)

La pauta oficial dona: $m_\text{propà}=13{,}64\,\mathrm{g}$ ; $p_\text{total}=0{,}2879$ €

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 3

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Mecanismes i transmissions

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

En una impremta industrial hi ha una rotativa d’impressió contínua alimentada amb paper en bobina. La rotació d’un eix tractor marca el ritme de treball de tota la línia, ja que governa l’avanç del paper, assegura una tensió adequada i sincronitza la secció d’impressió, el plegat i el tall. Si la velocitat de gir d’aquest eix no és l’adequada, poden aparèixer defectes en l’aplicació dels colors, variacions de tensió, arrugues, trencament del paper o errors al plegador. Per aquest motiu, el fabricant recomana que l’eix tractor treballi a una velocitat nominal $n_\text{eix}=600\,\mathrm{min}^{-1}$ . Aquest eix fa girar un corró tractor de diàmetre $d=330\,\mathrm{mm}$ , que és l’element que arrossega el paper cap endavant. La velocitat lineal d’avanç recomanada del paper és $v_\text{recom}=10\,\mathrm{m/s}$ i el procés admet una tolerància de qualitat de $\pm5$ % respecte a aquest valor.

Per a fer funcionar el sistema es fa servir un motor asíncron estàndard de dos parells de pols, amb velocitat nominal $n_\text{mot}=1\,420\,\mathrm{min}^{-1}$ . Aquesta velocitat és més gran que la necessària a l’eix principal i, per tant, cal utilitzar un reductor. L’empresa està buscant el reductor comercial que s’ajusti millor als requisits del sistema, i també vol comprovar si amb aquest reductor es podrà complir la tolerància de qualitat establerta. El proveïdor ofereix tres reductors amb les relacions de reducció estàndard següents:

Reductor	A	B	C
$i=n_\text{entrada}/n_\text{sortida}$	$1{,}5$	$2{,}5$	$3$

Determineu:

3.1 La relació de reducció real necessària $i_\text{nec}$ ${}= n_\text{entrada}/n_\text{sortida}$ i el reductor que cal escollir.

[1 punt]

3.2 La velocitat final de l’eix que s’obtindrà amb el reductor escollit, $n_\text{real}$ , i la velocitat d’avanç del paper, $v_\text{real}$ .

[1 punt]

3.3 L’error percentual respecte al valor desitjat, $\Delta$ . Justifiqueu si l’elecció compleix les recomanacions del fabricant.

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

3.11 punt

Plantejament Es demana la relació de reducció que portaria el motor ( $1\,420\,\mathrm{min}^{-1}$ ) exactament a la velocitat recomanada de l’eix ( $600\,\mathrm{min}^{-1}$ ), i quin dels tres reductors comercials s’hi acosta més.

La relació necessària és la velocitat d’entrada (la del motor) dividida per la de sortida (la de l’eix):
$i_\text{nec}$ ${}= \frac{n_\text{mot}}{n_\text{eix}}$ ${}= \frac{1\,420\,\mathrm{min}^{-1}}{600\,\mathrm{min}^{-1}}$ ${}= 2{,}367$
Diferència entre la relació necessària i la de cada reductor:
$\text{A}:\ |1{,}5-2{,}367|=0{,}867$ $\text{B}:\ |2{,}5-2{,}367|=0{,}133$ $\text{C}:\ |3-2{,}367|=0{,}633$
El reductor B és el més proper. Amb els altres dos el paper aniria massa lluny dels $10\,\mathrm{m/s}$ recomanats (es calcula com a l’apartat 3.2): amb l’A, $n=1\,420/1{,}5=946{,}7\,\mathrm{min}^{-1}$ i $v=16{,}36\,\mathrm{m/s}$ ; amb el C, $n=1\,420/3=473{,}3\,\mathrm{min}^{-1}$ i $v=8{,}179\,\mathrm{m/s}$ .

Resultat $i_\text{nec}=2{,}367$ ; cal escollir el reductor B ( $i=2{,}5$ ).

La pauta oficial dona: $i_\text{nec}=1\,420/600=2{,}367$ ; el més proper és $i=2{,}5$ .

3.21 punt

Plantejament Amb el reductor B, la velocitat de l’eix és la del motor dividida per la relació de reducció; la del paper és la velocitat lineal de la superfície del corró.

Velocitat de l’eix:
$n_\text{real}$ ${}= \frac{n_\text{mot}}{i}$ ${}= \frac{1\,420\,\mathrm{min}^{-1}}{2{,}5}$ ${}= 568\,\mathrm{min}^{-1}$
El paper avança a la velocitat perifèrica del corró, $v=\omega\,d/2$ , amb $\omega=2\pi n/60$ en rad/s i $d=330\,\mathrm{mm}=0{,}330\,\mathrm{m}$ :
$v_\text{real}$ ${}= \frac{2\pi\,n_\text{real}}{60}\cdot\frac{d}{2}$ ${}= \frac{2\pi\cdot568}{60}\,\mathrm{rad/s}\cdot\frac{0{,}330\,\mathrm{m}}{2}$ ${}= 9{,}814\,\mathrm{m/s}$

Resultat $n_\text{real}=568\,\mathrm{min}^{-1}$ ; $v_\text{real}=9{,}814\,\mathrm{m/s}$

La pauta oficial dona: $n_\text{real}=568\,\mathrm{min}^{-1}$ ; $v_\text{real}=9{,}814\,\mathrm{m/s}$

3.30,5 punts

Plantejament Es compara la velocitat real del paper amb la recomanada, $10\,\mathrm{m/s}$ : és sobre aquest valor que el procés admet una tolerància de $\pm5$ %.

Error percentual (amb $v_\text{real}=9{,}8143\,\mathrm{m/s}$ , una xifra més, per no arrossegar l’arrodoniment), en %:
$\Delta$ ${}= \frac{v_\text{recom}-v_\text{real}}{v_\text{recom}}\cdot100$ ${}= \frac{10-9{,}8143}{10}\cdot100$ ${}= 1{,}857$
El paper va un $1{,}857$ % més lent del recomanat. Com que $1{,}857$ % és menys que el $5$ % admès, l’elecció compleix les recomanacions del fabricant.
Les dues recomanacions de l’enunciat no quadren del tot: a $n_\text{eix}=600\,\mathrm{min}^{-1}$ , el corró de $330\,\mathrm{mm}$ faria avançar el paper a $\frac{2\pi\cdot 600}{60}\cdot\frac{0{,}330}{2}=10{,}37\,\mathrm{m/s}$ , no a $10\,\mathrm{m/s}$ . Per això es compara la velocitat del paper, que és sobre la qual l’enunciat fixa la tolerància del $\pm5$ %. Si es comparés la velocitat de l’eix amb els $600\,\mathrm{min}^{-1}$ , l’error seria $(600-568)/600=5{,}33$ %.

Resultat $\Delta=1{,}857$ %, per sota del $5$ % admès: el reductor B compleix les recomanacions del fabricant.

La pauta oficial dona: $\Delta=1{,}857$ %, inferior al $5$ %: l’elecció compleix les recomanacions.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 4

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Màquines tèrmiques, Motors i màquines elèctriques, Mecanismes i transmissions, Energia, consum i emissions

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria ordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un grup electrogen està format per un motor dièsel acoblat directament a un alternador monofàsic. El grup subministra una tensió $U=230\,\mathrm{V}$ i la capacitat del dipòsit de combustible és $V=15\,\mathrm{L}$ . En el punt de funcionament analitzat, el grup subministra una potència $P_\text{elèctr}=4{,}96\,\mathrm{kW}$ , el motor gira a $n_\text{mot}=3\,000\,\mathrm{min}^{-1}$ i l’alternador té un rendiment $\eta_\text{alt}=0{,}9$ . El consum específic del motor és $c_\text{e}=290\,\mathrm{g/(kW\,h)}$ , el poder calorífic del gasoil utilitzat és $p_\text{c}=43\,\mathrm{MJ/kg}$ i la seva densitat, $\rho=0{,}84\,\mathrm{kg/L}$ .

Determineu:

Esquema de blocs del grup electrogen, connectats en cadena: Dipòsit, Motor dièsel, Eix mecànic, Alternador i Sortida elèctrica.

4.1 La potència mecànica a l’eix, $P_\text{mec}$ .

[0,5 punts]

4.2 El parell a l’eix, $\Gamma$ .

[0,5 punts]

4.3 El consum de combustible, $q$ , en kg/h i l’autonomia del motor amb el dipòsit ple, $t$ .

[1 punt]

4.4 L’energia elèctrica total que pot subministrar el grup electrogen amb el dipòsit ple, $E_\text{elèc}$ , en kJ.

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

4.10,5 punts

Plantejament L’alternador transforma la potència mecànica de l’eix en la potència elèctrica de sortida amb un rendiment de $0{,}9$ ; es demana la potència que entra a l’alternador per l’eix.

El rendiment de l’alternador és la potència elèctrica que dona dividida per la mecànica que rep:
$\eta_\text{alt}$ ${}= \frac{P_\text{elèctr}}{P_\text{mec}}$ ${}\Rightarrow P_\text{mec}$ ${}= \frac{P_\text{elèctr}}{\eta_\text{alt}}$ ${}= \frac{4{,}96\,\mathrm{kW}}{0{,}9}$ ${}= 5{,}511\,\mathrm{kW}$

Resultat $P_\text{mec}=5{,}511\,\mathrm{kW}$

La pauta oficial dona: $P_\text{mec}=4{,}96/0{,}9=5{,}511\,\mathrm{kW}$

4.20,5 punts

Plantejament El parell a l’eix és la potència mecànica dividida per la velocitat angular; l’eix gira com el motor, perquè l’acoblament és directe.

Velocitat angular de l’eix:
$\omega_\text{mot}$ ${}= \frac{2\pi\,n_\text{mot}}{60}$ ${}= \frac{2\pi\cdot3\,000}{60}$ ${}= 314{,}2\,\mathrm{rad/s}$
Parell, amb $P_\text{mec}=5\,511\,\mathrm{W}$ :
$\Gamma$ ${}= \frac{P_\text{mec}}{\omega_\text{mot}}$ ${}= \frac{5\,511\,\mathrm{W}}{314{,}2\,\mathrm{rad/s}}$ ${}= 17{,}54\,\mathrm{N\,m}$

Resultat $\Gamma=17{,}54\,\mathrm{N\,m}$

La pauta oficial dona: $\Gamma=17{,}54\,\mathrm{N\,m}$

4.31 punt

Plantejament El consum específic diu quina massa de gasoil gasta el motor per cada kW h d’energia mecànica que dona: multiplicat per la potència mecànica dona el consum horari. L’autonomia és la massa del dipòsit ple dividida per aquest consum.

Consum específic en kg: $c_\text{e}$ ${}= 290\,\mathrm{g/(kW\,h)}$ ${}= 0{,}29\,\mathrm{kg/(kW\,h)}$ .
$q$ ${}= c_\text{e}\,P_\text{mec}$ ${}= 0{,}29\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kW\,h}}\cdot5{,}511\,\mathrm{kW}$ ${}= 1{,}5982\,\mathrm{kg/h}$ ${}\approx 1{,}598\,\mathrm{kg/h}$
Massa de gasoil del dipòsit ple:
$m=\rho\,V=0{,}84\,\mathrm{kg/L}\cdot15\,\mathrm{L}=12{,}6\,\mathrm{kg}$
Autonomia (amb el consum amb una xifra més, per no arrossegar l’arrodoniment):
$t$ ${}= \frac{m}{q}=\frac{12{,}6\,\mathrm{kg}}{1{,}5982\,\mathrm{kg/h}}$ ${}= 7{,}884\,\mathrm{h}$
És a dir, unes $7$ h i $53$ min ( $0{,}884\,\mathrm{h}\cdot60=53\,\mathrm{min}$ ).

Resultat $q=1{,}598\,\mathrm{kg/h}$ ; $t=7{,}884\,\mathrm{h}$

La pauta oficial dona: $q=0{,}29\cdot5{,}511=1{,}598\,\mathrm{kg/h}$ ; $t=0{,}84\cdot15/1{,}6=7{,}884\,\mathrm{h}$

4.40,5 punts

Plantejament L’energia elèctrica és la potència elèctrica del grup pel temps que funciona amb el dipòsit ple; després es passa a kJ.

Energia en kW h:
$E_\text{elèc}$ ${}= P_\text{elèctr}\,t$ ${}= 4{,}96\,\mathrm{kW}\cdot7{,}884\,\mathrm{h}$ ${}= 39{,}10\,\mathrm{kW\,h}$
Com que $1\,\mathrm{kW\,h}=3\,600\,\mathrm{kJ}$ :
$E_\text{elèc}$ ${}= 39{,}10\cdot3\,600\,\mathrm{kJ}$ ${}= 1{,}408\cdot10^5\,\mathrm{kJ}$
Comprovació per un altre camí: amb $12{,}6\,\mathrm{kg}$ de gasoil, el motor dona $12{,}6/0{,}29=43{,}448\,\mathrm{kW\,h}$ d’energia mecànica, i l’alternador en converteix el $90$ % en elèctrica: $0{,}9\cdot43{,}448=39{,}10\,\mathrm{kW\,h}$ .
El poder calorífic $p_\text{c}$ i la tensió $U$ no calen per a cap dels quatre apartats.

Resultat $E_\text{elèc}$ ${}= 39{,}10\,\mathrm{kW\,h}$ ${}= 1{,}408\cdot10^5\,\mathrm{kJ}$ ( $140{,}8\,\mathrm{MJ}$ )

La pauta oficial dona: $E_\text{elèc}$ ${}= 4{,}96\cdot7{,}884$ ${}= 39{,}10\,\mathrm{kW\,h}$ ${}= 140{,}8\cdot10^3\,\mathrm{kJ}$ ${}= 140{,}8\,\mathrm{MJ}$

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Els altres exàmens de Tecnologia, resolts

2026juny · sèrie 1 · Ets aquíjuny · sèrie 5 extraordinària
2025juny · sèrie 1 juny · sèrie 4 extraordinària
2024juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2023juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2022juny · sèrie 2 juny · sèrie 5 extraordinària

Practica cada tema

Cada tema d’aquest examen té la seva pàgina amb tots els exercicis de la PAU de Tecnologia de 2022 a 2026.

Energia, consum i emissions Mecanismes i transmissions Màquines tèrmiques Motors i màquines elèctriques Circuits elèctrics Estàtica i equilibri Materials i assajos Electrònica digital Tots els temes de Tecnologia

Preguntes freqüents

Com era l’examen de juny (sèrie 1) de Tecnologia del 2026?

L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades. Als exercicis 2, 3 i 4, responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen. Per temes, els punts eren: energia, consum i emissions (3 punts), mecanismes i transmissions (3 punts), màquines tèrmiques (1 punt) i motors i màquines elèctriques (0,5 punts). Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1 i 1.8, circuits elèctrics; 1.2, màquines tèrmiques; 1.3, estàtica i equilibri; 1.4, materials i assajos; 1.5 i 1.6, electrònica digital; 1.7, motors i màquines elèctriques.

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. En 2 dels 4 exercicis la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta (per un error de la pauta i per arrodoniment): ho expliquem al costat de la solució.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Solucions escrites per EducaIA i contrastades una a una amb la pauta oficial de correcció.

Com fem i comprovem els exercicis

Tens la PAU de Tecnologia aquest curs?

Puja els teus apunts de Tecnologia i EducaIA et prepara el pla dia a dia fins a la PAU, amb resums, flashcards i tests dels teus propis temes.

Prepara la PAU de Tecnologia a EducaIA

Tots els exàmens de Catalunya Centre PAU de Catalunya Calculadora de nota PAU