Tecnologia, PAU 2026 de Catalunya: l’examen extraordinari resolt

L’examen extraordinari de Tecnologia i Enginyeria de la PAU de Catalunya del 2026, sencer: els quatre exercicis tal com van sortir, cadascun amb la solució pas a pas d’EducaIA de cada apartat, contrastada amb la pauta oficial de correcció. Quan la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta, et diem per què. A l’exercici 1 es triaven cinc de les vuit qüestions del test: les tens resoltes totes.

Catalunya · 2n de Batxillerat
Convocatòria extraordinària · sèrie 2
4 exercicis de 2,5 punts
Contrastat amb la pauta oficial

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Què hi entrava, en punts

Els punts de cada apartat, sumats pel tema del temari que pregunta. El que es triava dins de l’exercici 1 va a part, ratllat.

Energia, consum i emissions 2,5
Estàtica i equilibri 2,5
Mecanismes i transmissions 2,5
Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1 i 1.5, materials i assajos; 1.2, 1.3 i 1.4, electrònica digital; 1.6, mecanismes i transmissions; 1.7 i 1.8, circuits elèctrics 2,5

Instruccions de l’examen L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades. Als exercicis 2, 3 i 4, responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen.

Els exercicis de l’examen

2026Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 1

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Electrònica digital, Materials i assajos, Circuits elèctrics, Mecanismes i transmissions

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 1 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Indiqueu la resposta correcta de CINC de les vuit qüestions, encerclant la lletra corresponent. Si responeu a més de cinc qüestions, només es valoraran les cinc primeres.

[2,5 punts: 0,5 punts per cada qüestió. En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Per cada resposta errònia es descomptaran 0,16 punts. Per les qüestions no contestades no hi haurà cap descompte.]

1.1 La tensió de ruptura d’un llautó és de $420\,\mathrm{MPa}$ . Quina és la força axial màxima que podem aplicar a una barra massissa d’aquest llautó de $8\,\mathrm{mm}$ de diàmetre sense que es trenqui?

a) $84{,}4\,\mathrm{kN}$

b) $21{,}11\,\mathrm{kN}$

c) $53{,}1\,\mathrm{kN}$

d) $211\,\mathrm{N}$

[0,5 punts]

1.2 Per a obrir una porta que dona accés a un recinte controlat cal inserir una targeta magnètica vàlida en un lector o bé teclejar una clau numèrica correcta. S’empren aquestes variables d’estat:

targeta: $t$ ${}= \begin{cases}1\text{: vàlida}\\0\text{: no vàlida}\end{cases}$ ; clau: $c$ ${}= \begin{cases}1\text{: correcta}\\0\text{: incorrecta}\end{cases}$ ; accés permès: $a$ ${}= \begin{cases}1\text{: permès}\\0\text{: no permès}\end{cases}$ .

Quina és la funció lògica entre aquestes variables?

a) $a=\overline{t+c}$

b) $a=\overline{t\cdot c}$

c) $a=t+c$

d) $a=t\cdot c$

[0,5 punts]

1.3 Quina és la funció equivalent a l’esquema de portes lògiques de la figura?

a) $s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)$

b) $s=\overline{d}\,(c+a)\,(b+d)$

c) $s=d+(c\cdot a)+(b\cdot d)$

d) $s=d\,(c+a)\,(b+d)$

[0,5 punts]

Qüestió 3: esquema de portes lògiques amb les entrades a, b, c i d. Un inversor (porta 1 amb un cercle a la sortida) rep d; una porta AND (&) rep c i a; una altra porta AND rep b i d. Les tres sortides van a una porta OR (≥1), de sortida s.

1.4 Quina de les taules de veritat següents correspon a l’esquema de contactes de la figura?

$a$	$b$	$c$	$d$
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

$a$	$b$	$c$	$d$
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

$a$	$b$	$c$	$d$
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

$a$	$b$	$c$	$d$
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

[0,5 punts]

Qüestió 4: esquema de contactes. El contacte a, normalment obert, està en sèrie amb dues branques en paral·lel: a la de dalt hi ha el contacte b i a la de baix el contacte c, tots dos normalment tancats. La sortida és la làmpada d.

1.5 Una barra d’acer té una longitud inicial de $2{,}5\,\mathrm{m}$ a una temperatura de $20\,^\circ\mathrm{C}$ . Sabent que el coeficient lineal de dilatació de l’acer és $\alpha=12\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}$ , si escalfem la barra fins a $120\,^\circ\mathrm{C}$ , quin serà el seu increment de longitud?

a) $0{,}36\,\mathrm{mm}$

b) $3\,\mathrm{mm}$

c) $3{,}6\,\mathrm{mm}$

d) $30\,\mathrm{mm}$

[0,5 punts]

1.6 En un tren de tracció per cremallera, la roda de tracció té 18 dents i el pas de la cremallera on engrana és de $20\pi\,\mathrm{mm}$ . Durant el règim de servei, la roda dentada gira a una velocitat constant de $520\,\mathrm{min}^{-1}$ . Quina és la velocitat lineal del tren?

a) $9{,}802\,\mathrm{km/h}$

b) $19{,}60\,\mathrm{km/h}$

c) $35{,}29\,\mathrm{km/h}$

d) $61{,}59\,\mathrm{km/h}$

[0,5 punts]

1.7 Una càrrega està formada per tres elements en sèrie: una resistència $R=10\,\Omega$ , una reactància inductiva $X_\text{L}=20\,\Omega$ a $50\,\mathrm{Hz}$ i una reactància capacitiva $X_\text{C}=30\,\Omega$ a $50\,\mathrm{Hz}$ . Si aquesta càrrega es connecta a una font de tensió $U$ a una freqüència tal que la càrrega està en ressonància (diferent de $50\,\mathrm{Hz}$ ), quin serà el valor de la impedància equivalent dels tres elements connectats en sèrie?

a) $Z=10\,\Omega$

b) $Z=20\,\Omega$

c) $Z=30\,\Omega$

d) $Z=60\,\Omega$

[0,5 punts]

1.8 Els paràmetres coneguts del circuit de corrent altern de la figura són $U_1=230\,\mathrm{V}$ , $A_2=10\,\mathrm{A}$ i $W_3=1\,135\,\mathrm{W}$ . Quina és la lectura del voltímetre $U_4$ ?

a) $325{,}3\,\mathrm{V}$

b) $230{,}0\,\mathrm{V}$

c) $200{,}0\,\mathrm{V}$

d) $113{,}6\,\mathrm{V}$

[0,5 punts]

Qüestió 8: font de corrent altern amb el voltímetre U₁ en paral·lel. En sèrie hi ha l’amperímetre A₂ i el wattímetre W₃, que alimenten una resistència i una bobina en sèrie; el voltímetre U₄ està connectat als extrems de la bobina. — Els rètols A₂, W₃, U₁ i U₄ els ha afegit EducaIA: al PDF oficial queden tapats pels cercles dels aparells.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

1.10,5 punts

Plantejament Es demana la força axial que trenca una barra de llautó: la que fa que la tensió normal de la barra arribi a la tensió de ruptura.

Secció de la barra, amb $d=8\,\mathrm{mm}$ :
$S$ ${}= \frac{\pi d^2}{4}$ ${}= \frac{\pi\cdot(8\,\mathrm{mm})^2}{4}$ ${}= 50{,}27\,\mathrm{mm^2}$
Força màxima ( $1\,\mathrm{MPa}=1\,\mathrm{N/mm^2}$ ):
$F_\text{màx}$ ${}= \sigma_\text{R}\,S$ ${}= 420\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm^2}}\cdot50{,}27\,\mathrm{mm^2}$ ${}= 2{,}111\cdot10^4\,\mathrm{N}$ ${}= 21{,}11\,\mathrm{kN}$
Per què no les altres: la a) ( $84{,}4\,\mathrm{kN}$ , quatre vegades més) surt de prendre el diàmetre com si fos el radi; la d) ( $211\,\mathrm{N}$ ) surt de multiplicar $420$ per la secció en $\mathrm{cm^2}$ ( $0{,}5027$ ) sense passar unitats; la c) no surt de $\sigma_\text{R}\,S$ .

ResultatLa resposta correcta és la b): $F_\text{màx}=21{,}11\,\mathrm{kN}$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.20,5 punts

Plantejament Cal traduir a àlgebra de Boole la condició d’obertura: la porta s’obre amb una targeta vàlida «o bé» amb la clau correcta.

L’accés és permès ( $a=1$ ) quan $t=1$ , quan $c=1$ o quan es compleixen totes dues coses; només queda prohibit si $t=0$ i $c=0$ . Taula de veritat:
$t$ $c$ $a$
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
És la funció OR de les dues variables:
$a=t+c$
Per què no les altres: la d) ( $a=t\cdot c$ ) exigiria la targeta i la clau alhora; la a) i la b) són les negacions (NOR i NAND) i obririen la porta sense targeta ni clau, perquè amb $t=c=0$ donen $a=1$ .

$t$	$c$	$a$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

ResultatLa resposta correcta és la c): $a=t+c$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.30,5 punts

Plantejament Es demana la funció d’un circuit amb un inversor i dues portes AND que van a una porta OR; cal llegir quines variables arriben a cada porta.

Seguint les línies de la figura (un punt negre és una connexió; un pont en forma d’arc, un encreuament sense connexió): la porta «1» amb un cercle a la sortida és un inversor (NOT) que rep $d$ ; la primera AND rep $c$ i $a$ ; la segona AND rep $b$ i $d$ . Les sortides són:
$\overline{d}$ $c\cdot a$ $b\cdot d$
La porta OR ( $\geq1$ ) suma les tres sortides:
$s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)$
Per què no les altres: la c) oblida l’inversor de $d$ ; la b) i la d) són productes, que voldrien una porta AND a la sortida, i el circuit hi té una porta OR.

ResultatLa resposta correcta és la a): $s=\overline{d}+(c\cdot a)+(b\cdot d)$ .

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.40,5 punts

Plantejament Cal escriure la funció de l’esquema de contactes (sèrie, producte; paral·lel, suma; un contacte normalment tancat aporta la variable negada) i comparar-la amb les quatre taules.

Lectura de l’esquema: el contacte $a$ , normalment obert (dibuixat obert), està en sèrie amb dues branques en paral·lel; a la de dalt hi ha el contacte $b$ i a la de baix el contacte $c$ , tots dos normalment tancats (la làmina reposa sobre un petit tram vertical). La làmpada $d$ s’encén si hi ha camí:
$d=a\,(\overline{b}+\overline{c})$
Per la llei de De Morgan, $\overline{b}+\overline{c}=\overline{b\,c}$ : la làmpada s’encén quan $a=1$ i $b$ i $c$ no valen 1 totes dues alhora.
$d=a\,\overline{b\,c}$
Taula de veritat de l’esquema, que és la taula a):
$a$ $b$ $c$ $d$
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Per què no les altres: la d) dona $d=1$ amb $abc=011$ , sense el contacte $a$ tancat; la b) i la c) donen $d=1$ amb $a=0$ , i sense $a$ no hi ha camí.

ResultatLa resposta correcta és la a).

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.50,5 punts

Plantejament Es demana la dilatació lineal d’una barra d’acer que s’escalfa de $20\,^\circ\mathrm{C}$ a $120\,^\circ\mathrm{C}$ .

Increment de temperatura:
$\Delta T=120-20=100\,^\circ\mathrm{C}$
Dilatació lineal, amb $L_0=2{,}5\,\mathrm{m}$ :
$\Delta L$ ${}= \alpha\,L_0\,\Delta T$ ${}= 12\cdot10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\cdot2{,}5\,\mathrm{m}\cdot100\,^\circ\mathrm{C}$ ${}= 3\cdot10^{-3}\,\mathrm{m}$ ${}= 3\,\mathrm{mm}$
Per què no les altres: la c) ( $3{,}6\,\mathrm{mm}$ ) surt de multiplicar per la temperatura final, $120\,^\circ\mathrm{C}$ , en lloc de per l’increment; la d) ( $30\,\mathrm{mm}$ ) és un error d’un factor $10$ , i la a) ( $0{,}36\,\mathrm{mm}$ ) és la c) dividida per $10$ .

ResultatLa resposta correcta és la b): $\Delta L=3\,\mathrm{mm}$ .

La pauta oficial dona: Resposta b).

1.60,5 punts

Plantejament En un tren de cremallera, la cremallera està fixada a la via i la roda dentada del tren hi engrana: a cada volta, el tren avança respecte a la cremallera tantes dents com té la roda, cadascuna d’un pas.

Avanç per volta, amb $z=18$ dents i pas $p=20\pi\,\mathrm{mm}$ :
$z\,p$ ${}= 18\cdot20\pi\,\mathrm{mm}$ ${}= 360\pi\,\mathrm{mm}$ ${}= 1{,}131\,\mathrm{m}$
Velocitat, amb $n=520\,\mathrm{min}^{-1}=520/60\,\mathrm{s}^{-1}$ :
$v$ ${}= z\,p\,n$ ${}= 1{,}131\,\mathrm{m}\cdot\frac{520}{60}\,\mathrm{s}^{-1}$ ${}= 9{,}802\,\mathrm{m/s}$
En km/h ( $1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}$ ):
$v=9{,}802\cdot3{,}6=35{,}29\,\mathrm{km/h}$
El mateix surt amb el radi primitiu de la roda: $2\pi r=z\,p$ dona $r=180\,\mathrm{mm}$ , i $v$ ${}= \omega\,r=54{,}45\,\mathrm{rad/s}\cdot0{,}18\,\mathrm{m}$ ${}= 9{,}802\,\mathrm{m/s}$ .
Per què no les altres: la a) és el valor en m/s amb les unitats de km/h; la b) i la d) no surten d’aquest càlcul.

ResultatLa resposta correcta és la c): $v=35{,}29\,\mathrm{km/h}$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

1.70,5 punts

Plantejament En ressonància, les reactàncies inductiva i capacitiva són iguals i s’anul·len: la impedància d’un circuit RLC sèrie queda reduïda a la resistència.

La reactància inductiva creix amb la freqüència i la capacitiva disminueix: $X_\text{L}=20\,\Omega\cdot f/50$ i $X_\text{C}=30\,\Omega\cdot50/f$ . Són iguals a la freqüència de ressonància:
$20\,\frac{f_0}{50}$ ${}= 30\,\frac{50}{f_0}$ ${}\Rightarrow f_0$ ${}= 50\,\sqrt{\frac{30}{20}}$ ${}= 61{,}24\,\mathrm{Hz}$
A aquesta freqüència, $X_\text{L}=X_\text{C}$ i:
$Z$ ${}= \sqrt{R^2+(X_\text{L}-X_\text{C})^2}$ ${}= R=10\,\Omega$
Per què no les altres: la b) i la c) són les reactàncies a $50\,\mathrm{Hz}$ , i la d) ( $60\,\Omega$ ) surt de sumar $R+X_\text{L}+X_\text{C}$ com si fossin resistències.

ResultatLa resposta correcta és la a): $Z=10\,\Omega$ .

La pauta oficial dona: Resposta a).

1.80,5 punts

Plantejament La font alimenta una resistència i una bobina en sèrie. L’amperímetre $A_2$ mesura el corrent; el wattímetre $W_3$ , la potència activa, que només consumeix la resistència; i el voltímetre $U_4$ , la tensió de la bobina.

Al full de l’examen, els rètols dels aparells queden tapats pels cercles dels instruments. Per la seva posició, $U_1$ és el voltímetre en paral·lel amb la font; $A_2$ , l’amperímetre en sèrie; $W_3$ , el wattímetre (el cercle amb la bobina de tensió connectada a sota); i $U_4$ , el voltímetre connectat als extrems de la bobina.
La potència activa la consumeix només la resistència:
$P$ ${}= R\,I^2$ ${}\Rightarrow R=\frac{W_3}{A_2^{\,2}}$ ${}= \frac{1\,135\,\mathrm{W}}{(10\,\mathrm{A})^2}$ ${}= 11{,}35\,\Omega$
La tensió de la font cau sobre tota la càrrega:
$Z=\frac{U_1}{A_2}=\frac{230\,\mathrm{V}}{10\,\mathrm{A}}=23\,\Omega$
Reactància de la bobina:
$X_\text{L}$ ${}= \sqrt{Z^2-R^2}$ ${}= \sqrt{23^2-11{,}35^2}$ ${}= 20{,}00\,\Omega$
Lectura del voltímetre, la tensió de la bobina:
$U_4$ ${}= X_\text{L}\,I$ ${}= 20{,}00\,\Omega\cdot10\,\mathrm{A}$ ${}= 200{,}0\,\mathrm{V}$
Comprovació: la tensió de la resistència és $U_R=R\,I=113{,}5\,\mathrm{V}$ , i $\sqrt{113{,}5^2+200{,}0^2}=230\,\mathrm{V}$ , la tensió de la font (les dues tensions estan desfasades $90^\circ$ ).
Per què no les altres: la a) ( $325{,}3\,\mathrm{V}$ ) és el valor de pic de la tensió de la font, $230\sqrt2$ ; la b) és la tensió de la font; la d) s’acosta a la tensió de la resistència, no a la de la bobina.

ResultatLa resposta correcta és la c): $U_4=200{,}0\,\mathrm{V}$ .

La pauta oficial dona: Resposta c).

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Tecnologia i Enginyeria 2026, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 26 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 2

2,5 puntsLa pauta té un errorTemes: Mecanismes i transmissions

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 2 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Volem muntar un sistema d’elevació industrial (polispast elèctric de cable) en un pont grua per tal d’elevar verticalment una càrrega. El sistema disposa d’un motor asíncron, d’un reductor i d’un tambor al qual s’enrotlla el cable.

En les condicions d’estudi, la càrrega s’eleva a velocitat constant i la massa elevada és $m=1\,000\,\mathrm{kg}$ . El motor gira a una velocitat constant $n_\text{mot}=1\,450\,\mathrm{min}^{-1}$ i el reductor, de rendiment $\eta=0{,}7$ , té una relació de transmissió $\tau=\frac{\omega_\text{sortida}}{\omega_\text{entrada}}=\frac{1}{150}$ .

El diàmetre del tambor és $d=423\,\mathrm{mm}$ .

Ens han fet arribar el catàleg de motors següent i ens cal triar el més adequat per al nostre sistema d’elevació.

Motor	Potència nominal (kW)	Velocitat nominal de gir ( $\mathrm{min}^{-1}$ )	Parell nominal (N m)
A	$1{,}5$	$1\,450$	$9{,}879$
B	$2$	$1\,450$	$13{,}17$
C	$2{,}5$	$1\,450$	$16{,}46$
D	$3$	$1\,450$	$19{,}75$

2.1 Determineu la velocitat lineal d’elevació de la càrrega, $v$ , i la força $F$ necessària per a elevar-la.

[1 punt]

2.2 Calculeu la potència mecànica que ha de subministrar el motor, $P_\text{mot}$ , i indiqueu quin motor cal escollir. Justifiqueu breument la resposta.

[1 punt]

2.3 A la sortida del reductor hi ha un sensor que mesura el parell que està transmetent l’eix i que envia un senyal que permet bloquejar el sistema quan se supera en un $15$ % el parell del punt de funcionament nominal del motor.

Determineu el valor del parell al qual ha d’estar tarat el sensor, $\Gamma_\text{sens}$ .

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

2.11 punt

Plantejament El tambor gira com la sortida del reductor, i el cable s’hi enrotlla a la velocitat perifèrica del tambor, que és la velocitat d’elevació. Com que la càrrega puja a velocitat constant, la força del cable equilibra el pes.

Velocitat de gir del tambor, a la sortida del reductor:
$n_\text{tambor}$ ${}= \tau\,n_\text{mot}$ ${}= \frac{1}{150}\cdot1\,450\,\mathrm{min}^{-1}$ ${}= 9{,}667\,\mathrm{min}^{-1}$
Velocitat angular del tambor i velocitat lineal del cable, amb $d=423\,\mathrm{mm}=0{,}423\,\mathrm{m}$ :
$\omega_\text{tambor}$ ${}= \frac{2\pi\cdot9{,}667}{60}$ ${}= 1{,}0123\,\mathrm{rad/s}$ $v$ ${}= \omega_\text{tambor}\,\frac{d}{2}$ ${}= 1{,}0123\cdot\frac{0{,}423}{2}$ ${}= 0{,}2141\,\mathrm{m/s}$
En m/min: $v=0{,}2141\cdot60=12{,}85\,\mathrm{m/min}$ .
A velocitat constant l’acceleració és nul·la, i el cable fa una força igual al pes (amb $g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ ; l’enunciat no en dona el valor):
$F$ ${}= m\,g=1\,000\,\mathrm{kg}\cdot9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ ${}= 9\,807\,\mathrm{N}$

Resultat $v=0{,}2141\,\mathrm{m/s}$ ( $12{,}85\,\mathrm{m/min}$ ); $F=9\,807\,\mathrm{N}$

La pauta oficial dona: $v=0{,}2141\,\mathrm{m/s}=12{,}85\,\mathrm{m/min}$ ; $F=m\,g=9\,807\,\mathrm{N}$

2.21 punt

Plantejament La potència útil és la que rep la càrrega, $F\,v$ . El motor n’ha de donar més, perquè el reductor en perd una part ( $\eta=0{,}7$ ). Es tria el motor del catàleg que pot donar aquesta potència.

Potència a la sortida del reductor, la que eleva la càrrega:
$P_\text{mec}$ ${}= F\,v=9\,807\,\mathrm{N}\cdot0{,}2141\,\mathrm{m/s}$ ${}= 2\,100\,\mathrm{W}$
El reductor té un rendiment de 0,7, així que el motor ha de donar:
$P_\text{mot}$ ${}= \frac{P_\text{mec}}{\eta}$ ${}= \frac{2\,100\,\mathrm{W}}{0{,}7}$ ${}= 3\,000\,\mathrm{W}$ ${}= 3\,\mathrm{kW}$
Al catàleg, el motor C ( $2{,}5\,\mathrm{kW}$ ) i els més petits no arriben als $3\,\mathrm{kW}$ necessaris. El D dona $3\,\mathrm{kW}$ a $1\,450\,\mathrm{min}^{-1}$ , la mateixa velocitat a què ha de girar el motor: cal escollir el D.
Comprovació amb el parell: el tambor necessita $F\,d/2=9\,807\cdot0{,}2115=2\,074\,\mathrm{N\,m}$ , i el reductor multiplica el parell per $1/\tau=150$ amb un rendiment de $0{,}7$ ; el motor ha de fer:
$\Gamma_\text{mot}$ ${}= \frac{F\,d/2}{\eta/\tau}$ ${}= \frac{2\,074\,\mathrm{N\,m}}{0{,}7\cdot150}$ ${}= 19{,}75\,\mathrm{N\,m}$
És just el parell nominal del motor D: treballarà al seu punt nominal.

Resultat $P_\text{mot}=3\,000\,\mathrm{W}$ : cal escollir el motor D ( $3\,\mathrm{kW}$ ), el més petit del catàleg que la pot donar.

La pauta oficial dona: $P_\text{mec}=F\,v=2\,100\,\mathrm{W}$ ; $P_\text{mot}=2\,100/0{,}7=3\,000\,\mathrm{W}$ : cal triar el motor D.

2.30,5 punts

Plantejament El sensor és a la sortida del reductor, així que mesura el parell de l’eix lent. Cal calcular el parell que hi arriba quan el motor treballa al seu punt nominal i augmentar-lo un $15$ %.

Al punt nominal, el motor D fa el parell nominal del catàleg, $\Gamma_\text{nom}=19{,}75\,\mathrm{N\,m}$ . El reductor el multiplica per $1/\tau=150$ i en perd el $30$ % (rendiment $0{,}7$ ):
$\Gamma_\text{red}$ ${}= \eta\,\frac{\Gamma_\text{nom}}{\tau}$ ${}= 0{,}7\cdot150\cdot19{,}75\,\mathrm{N\,m}$ ${}= 2\,074\,\mathrm{N\,m}$
El mateix surt amb la potència nominal: la velocitat angular de sortida és $\omega_\text{red}=1{,}0123\,\mathrm{rad/s}$ (la del tambor) i $\Gamma_\text{red}$ ${}= \eta\,P_\text{nom}/\omega_\text{red}$ ${}= 0{,}7\cdot3\,000/1{,}0123$ ${}= 2\,074\,\mathrm{N\,m}$ .
El sensor ha de bloquejar el sistema un $15$ % per sobre:
$\Gamma_\text{sens}$ ${}= 1{,}15\,\Gamma_\text{red}$ ${}= 1{,}15\cdot2\,074\,\mathrm{N\,m}$ ${}= 2\,385\,\mathrm{N\,m}$

Resultat $\Gamma_\text{sens}=2\,385\,\mathrm{N\,m}$

La pauta oficial dona: $\Gamma_\text{red}$ ${}= \eta\,P_\text{mot}/(\tau\,\omega_\text{mot})$ ${}= 2\,074\,\mathrm{N\,m}$ ; $\Gamma_\text{sens}=1{,}15\cdot2\,074=2\,385\,\mathrm{N\,m}$

Per què no coincideix amb la pauta

Apartat 2.2: la segona manera de calcular $P_\text{mot}$ que dona la pauta té dues errades d’escriptura: a la substitució de $F\,\frac{d}{2}\,\tau\,\omega_\text{mot}$ hi falta el factor $\tau=1/150$ , i després escriu $2\,015/0{,}8$ en lloc de $2\,100/0{,}7$ . El resultat, $3\,000\,\mathrm{W}$ , i l’elecció del motor D són correctes. Apartat 2.3: la pauta escriu $\Gamma_\text{sens}=1{,}15\,\Gamma_\text{sens}$ on vol dir $1{,}15\,\Gamma_\text{red}$ ; el valor que dona, $2\,385\,\mathrm{N\,m}$ , coincideix amb el d’aquesta solució. Si es calcula $\Gamma_\text{red}$ amb la potència nominal sense arrodonir res, surt $2\,074{,}5\,\mathrm{N\,m}$ i $\Gamma_\text{sens}=2\,386\,\mathrm{N\,m}$ , que també és vàlid: la diferència és d’arrodoniment.

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 3

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTemes: Energia, consum i emissions

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 3 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Una instal·lació industrial disposa d’un sistema de producció de vapor basat en una caldera pirotubular alimentada amb gas propà. L’empresa fa un seguiment de la seva petjada ambiental i ha estimat que, durant l’any 2025, el funcionament d’aquesta caldera va generar $m_{\mathrm{CO_2}}=1\,032$ tones de $\mathrm{CO_2}$ .

Es considera que la instal·lació treballa de manera regular al llarg de 365 dies a l’any. La caldera subministra vapor a un evaporador industrial i tracta diàriament una massa d’aigua $m_\text{a}=16\,000\,\mathrm{kg}$ , que entra a l’evaporador a $T_1=80\,^\circ\mathrm{C}$ i en surt com a vapor sec sobreescalfat a $T_2=120\,^\circ\mathrm{C}$ .

El gas propà té un poder calorífic $p_\text{c}=12{,}83\,\mathrm{kW\,h/kg}$ i un factor d’emissió $\mathit{FE}=2{,}94\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ per cada kilogram de gas. La calor específica de l’aigua és $c_\text{e\_a}=4{,}197\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}$ i la del vapor és $c_\text{e\_v}=2{,}155\,\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}$ . La calor latent de vaporització és $L_\text{v}=2\,257\,\mathrm{kJ/kg}$ .

Determineu:

3.1 La massa total de propà consumida diàriament, $m_\text{propà}$ .

[0,5 punts]

3.2 L’energia diària aportada pel combustible, $E_\text{cons}$ .

[0,5 punts]

3.3 L’energia diària necessària per al procés tèrmic, $E_\text{útil}$ .

[1 punt]

3.4 El rendiment de la caldera, $\eta$ .

[0,5 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

3.10,5 punts

Plantejament El factor d’emissió diu quants kilograms de $\mathrm{CO_2}$ fa cada kilogram de propà cremat. Amb les emissions de l’any surt el propà cremat en tot l’any, que es reparteix entre els 365 dies.

Emissions en kg: $m_{\mathrm{CO_2}}=1\,032\,\mathrm{t}=1\,032\,000\,\mathrm{kg}$ . Massa de propà de cada dia:
$m_\text{propà}$ ${}= \frac{m_{\mathrm{CO_2}}}{\mathit{FE}\cdot365}$ ${}= \frac{1\,032\,000\,\mathrm{kg}}{2{,}94\cdot365}$ ${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}$

Resultat $m_\text{propà}=961{,}7\,\mathrm{kg}$ cada dia

La pauta oficial dona: $m_\text{propà}$ ${}= \frac{m_{\mathrm{CO_2}}}{\mathit{FE}}\cdot\frac{1}{365}$ ${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}$

3.20,5 punts

Plantejament L’energia que aporta el combustible és la massa cremada pel poder calorífic.

Energia diària en kW h:
$E_\text{cons}$ ${}= m_\text{propà}\,p_\text{c}$ ${}= 961{,}7\,\mathrm{kg}\cdot12{,}83\,\frac{\mathrm{kW\,h}}{\mathrm{kg}}$ ${}= 12\,339\,\mathrm{kW\,h}$ ${}= 12{,}34\,\mathrm{MW\,h}$
En megajoules ( $1\,\mathrm{kW\,h}=3{,}6\,\mathrm{MJ}$ ): $E_\text{cons}=4{,}442\cdot10^4\,\mathrm{MJ}$ .

Resultat $E_\text{cons}=12{,}34\,\mathrm{MW\,h}$ ( $4{,}442\cdot10^4\,\mathrm{MJ}$ ) cada dia

La pauta oficial dona: $E_\text{cons}$ ${}= m_\text{propà}\,p_\text{c}$ ${}= 12{,}34\,\mathrm{MW\,h}$

3.31 punt

Plantejament L’aigua passa per tres etapes: s’escalfa en estat líquid des de $80\,^\circ\mathrm{C}$ fins a l’ebullició, es vaporitza i el vapor s’escalfa fins a $120\,^\circ\mathrm{C}$ . L’enunciat no diu a quina temperatura bull l’aigua; es pren $100\,^\circ\mathrm{C}$ , la d’ebullició a pressió atmosfèrica (la calor latent que dona, $2\,257\,\mathrm{kJ/kg}$ , és la de l’aigua a $100\,^\circ\mathrm{C}$ ).

Escalfament de l’aigua líquida de $80$ a $100\,^\circ\mathrm{C}$ :
$Q_1$ ${}= m_\text{a}\,c_\text{e\_a}\,(100-T_1)$ ${}= 16\,000\cdot4{,}197\cdot(100-80)\,\mathrm{kJ}$ ${}= 1{,}343\cdot10^6\,\mathrm{kJ}$ ${}= 1\,343\,\mathrm{MJ}$
Vaporització a $100\,^\circ\mathrm{C}$ :
$Q_2$ ${}= m_\text{a}\,L_\text{v}$ ${}= 16\,000\cdot2\,257\,\mathrm{kJ}$ ${}= 36\,112\,\mathrm{MJ}$
Escalfament del vapor de $100$ a $120\,^\circ\mathrm{C}$ :
$Q_3$ ${}= m_\text{a}\,c_\text{e\_v}\,(T_2-100)$ ${}= 16\,000\cdot2{,}155\cdot(120-100)\,\mathrm{kJ}$ ${}= 689{,}6\,\mathrm{MJ}$
Energia útil diària:
$E_\text{útil}$ ${}= Q_1+Q_2+Q_3$ ${}= 1\,343+36\,112+689{,}6$ ${}= 38\,145\,\mathrm{MJ}$
En MW h ( $1\,\mathrm{MW\,h}=3\,600\,\mathrm{MJ}$ ):
$E_\text{útil}$ ${}= \frac{38\,145\,\mathrm{MJ}}{3\,600\,\mathrm{MJ/(MW\,h)}}$ ${}= 10{,}60\,\mathrm{MW\,h}$
Gairebé tota aquesta energia, el $95$ % ( $36\,112/38\,145$ ), és la del canvi d’estat.

Resultat $E_\text{útil}=38\,145\,\mathrm{MJ}=10{,}60\,\mathrm{MW\,h}$ cada dia

La pauta oficial dona: $Q_1=1\,343\,\mathrm{MJ}$ ; $Q_2=36\,112\,\mathrm{MJ}$ ; $Q_3=689{,}6\,\mathrm{MJ}$ ; $E_\text{útil}=38\,145\,\mathrm{MJ}=10{,}60\,\mathrm{MW\,h}$

3.40,5 punts

Plantejament El rendiment de la caldera és la fracció de l’energia del combustible que arriba a l’aigua i al vapor.

Amb les dues energies en MW h (una xifra més, per no arrossegar arrodoniments):
$\eta$ ${}= \frac{E_\text{útil}}{E_\text{cons}}$ ${}= \frac{10{,}596\,\mathrm{MW\,h}}{12{,}339\,\mathrm{MW\,h}}$ ${}= 0{,}8587$
Un $85{,}87$ % de l’energia del propà passa a l’aigua; la resta es perd.

Resultat $\eta=0{,}8587$ ( $85{,}87$ %)

La pauta oficial dona: $\eta=10{,}59/12{,}34=0{,}8587$

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTemes: Estàtica i equilibri

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en castellà. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Enunciat oficial de l’exercici 4 de la PAU de Tecnologia i Enginyeria de Catalunya de 2026 (convocatòria extraordinària), en català. El text és a la pàgina. — Enunciat oficial

Un pare juga amb la seva filla sostenint-la de la manera que es mostra a la figura. Volem estudiar les forces musculars i les reaccions en l’articulació del genoll i hem modelitzat el sistema segons la figura i les dades següents.

La cama i el peu del pare es representen com un únic sòlid de massa $m_\text{c}=4\,\mathrm{kg}$ amb el centre de masses al punt G. La filla, de massa $m_\text{f}=12\,\mathrm{kg}$ , té el centre d’inèrcia al punt P. El punt O representa el genoll, que es considera un punt fix. El quàdriceps femoral (grup muscular que permet l’extensió del genoll) s’insereix al punt Q i la seva força, $F_\text{m}$ , forma un angle $\varphi=25^\circ$ respecte a la cama (barra OP). El seu braç de moment respecte a O (distància entre la línia d’acció de la força i el punt O) és $a=20\,\mathrm{mm}$ i manté el sistema en equilibri en la posició indicada ( $\alpha=30^\circ$ ).

Figura de l’exercici 4. A l’esquerra, dibuix del pare que sosté la filla sobre la cama. A la dreta, el model: la barra OP (cama i peu) articulada al genoll O, fix a la paret, i inclinada α=30^(°) respecte a la vertical. El quàdriceps s’insereix a Q, just per sota d’O, i la seva força Fm, cap amunt, forma φ=25^(°) amb la prolongació de la barra, amb un braç a=20 mm respecte a O. G és el centre de masses de la cama i el peu, a b=190 mm d’O, i P el de la filla, a c=400 mm d’O. Dades del requadre: a=20 mm, b=190 mm, c=400 mm, φ=25^(°), α=30^(°), mf=12 kg, mc=4 kg; la gravetat g actua cap avall.

4.1 Dibuixeu el diagrama de cos lliure del sistema.

[0,5 punts]

4.2 Determineu la força que ha de fer el múscul quàdriceps femoral, $F_\text{m}$ .

[1 punt]

4.3 Determineu les forces en l’articulació O del genoll.

[1 punt]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

4.10,5 punts

Plantejament Es demana el diagrama de cos lliure de la barra OP (la cama i el peu, amb la filla a P): totes les forces exteriors que hi actuen, amb el punt d’aplicació i la direcció de cadascuna.

Sistema aïllat: la barra OP, inclinada $\alpha=30^\circ$ respecte a la vertical. Les mides de la figura són $b=\overline{OG}=190\,\mathrm{mm}$ i $c=\overline{OP}=400\,\mathrm{mm}$ .
Pes de la cama i el peu, $m_\text{c}\,g=4\cdot9{,}807=39{,}23\,\mathrm{N}$ , vertical cap avall, aplicat a G.
Pes de la filla, $m_\text{f}\,g=12\cdot9{,}807=117{,}7\,\mathrm{N}$ , vertical cap avall, aplicat a P (amb $g=9{,}807\,\mathrm{m/s^2}$ ; l’enunciat no en dona el valor).
Força del quàdriceps, $F_\text{m}$ , aplicada a Q, cap amunt, formant $\varphi=25^\circ$ amb la prolongació de la barra per sobre d’O; la seva recta d’acció passa a $a=20\,\mathrm{mm}$ d’O. Com que la barra forma $30^\circ$ amb la vertical, $F_\text{m}$ forma $\alpha-\varphi=5^\circ$ amb la vertical, inclinada cap al costat de la paret.
Reacció de l’articulació a O, desconeguda: se’n dibuixen les dues components, $O_\text{H}$ (horitzontal, cap a la dreta, lluny de la paret) i $O_\text{V}$ (vertical, cap amunt). Si una surt negativa, va en sentit contrari al dibuixat.

ResultatDiagrama amb quatre forces: $m_\text{c}\,g$ a G i $m_\text{f}\,g$ a P, verticals cap avall; $F_\text{m}$ a Q, cap amunt i a $5^\circ$ de la vertical; i la reacció a O, amb components $O_\text{H}$ i $O_\text{V}$ . Esquema a la figura.

La pauta oficial dona: Diagrama de cos lliure: $F_\text{m}$ a Q (a $25^\circ$ de la prolongació de la barra), $m_\text{c}\,g$ a G, $m_\text{f}\,g$ a P i les components $O_\text{H}$ i $O_\text{V}$ de la reacció a O.

Diagrama de cos lliure de la barra OP, inclinada 30^(°) respecte a la vertical. A O, les components de la reacció: OH, horitzontal cap a la dreta, i OV, vertical cap amunt. A Q, la força del quàdriceps Fm, cap amunt, a 25^(°) de la prolongació de la barra (línia discontínua). A G, el pes de la cama i el peu, mc g=39,23 N, i a P, el pes de la filla, mf g=117,7 N, tots dos verticals cap avall.

4.21 punt

Plantejament Es demana la força del quàdriceps. S’obté de l’equilibri de moments respecte a O, on les dues components de la reacció no fan moment.

Braços dels pesos respecte a O: les distàncies horitzontals de G i de P a O, perquè els pesos són verticals i la barra forma $30^\circ$ amb la vertical:
$b\sin30^\circ=190\cdot0{,}5=95\,\mathrm{mm}$ $c\sin30^\circ=400\cdot0{,}5=200\,\mathrm{mm}$
El braç de $F_\text{m}$ és $a=20\,\mathrm{mm}$ (dada). Els pesos fan girar la barra en sentit horari a la figura i el quàdriceps, en sentit antihorari:
$\sum M_O$ ${}= 0:\quad F_\text{m}\,a$ ${}-m_\text{c}\,g\,b\sin30^\circ$ ${}-m_\text{f}\,g\,c\sin30^\circ=0$
Aïllant $F_\text{m}$ , amb les distàncies en mm (es simplifiquen):
$F_\text{m}$ ${}= \frac{m_\text{c}\,g\,b\sin30^\circ+m_\text{f}\,g\,c\sin30^\circ}{a}$ ${}= \frac{4\cdot9{,}807\cdot95+12\cdot9{,}807\cdot200}{20}\,\mathrm{N}$ ${}= 1\,363\,\mathrm{N}$

Resultat $F_\text{m}=1\,363\,\mathrm{N}$

La pauta oficial dona: $F_\text{m}=1\,363\,\mathrm{N}$

4.31 punt

Plantejament Les forces a l’articulació O són les dues components de la reacció. S’obtenen de l’equilibri de forces en horitzontal i en vertical.

Components de $F_\text{m}$ , que forma $\alpha-\varphi=5^\circ$ amb la vertical i s’inclina cap a l’esquerra, cap a la paret (eix $x$ positiu cap a la dreta i eix $y$ positiu cap amunt):
$F_{\text{m},x}=-F_\text{m}\sin5^\circ=-118{,}8\,\mathrm{N}$ $F_{\text{m},y}=F_\text{m}\cos5^\circ=1\,358\,\mathrm{N}$
Equilibri horitzontal:
$\sum F_x$ ${}= 0:\quad O_\text{H}-F_\text{m}\sin5^\circ=0$ ${}\Rightarrow O_\text{H}$ ${}= 118{,}8\,\mathrm{N}$
Equilibri vertical:
$\sum F_y$ ${}= 0:\quad O_\text{V}+F_\text{m}\cos5^\circ$ ${}-(m_\text{f}+m_\text{c})\,g=0$ ${}\Rightarrow O_\text{V}$ ${}= 16\cdot9{,}807-1\,358$ ${}= -1\,201\,\mathrm{N}$
El signe negatiu vol dir que $O_\text{V}$ va cap avall, al revés del que s’havia dibuixat: l’articulació empeny la cama cap avall amb $1\,201\,\mathrm{N}$ i cap a la dreta amb $118{,}8\,\mathrm{N}$ .
Mòdul de la força total a l’articulació:
$|\vec{O}|$ ${}= \sqrt{O_\text{H}^2+O_\text{V}^2}$ ${}= \sqrt{118{,}8^2+1\,201^2}$ ${}= 1\,207\,\mathrm{N}$

Resultat $O_\text{H}=118{,}8\,\mathrm{N}$ , cap a la dreta; $O_\text{V}=-1\,201\,\mathrm{N}$ , és a dir, $1\,201\,\mathrm{N}$ cap avall (mòdul $1\,207\,\mathrm{N}$ ).

La pauta oficial dona: $O_\text{H}=118{,}8\,\mathrm{N}$ ; $O_\text{V}=-1\,201\,\mathrm{N}$ (sentit oposat al dibuixat al diagrama de cos lliure)

Examen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Els altres exàmens de Tecnologia, resolts

2026juny · sèrie 1 juny · sèrie 5extraordinària · Ets aquí
2025juny · sèrie 1 juny · sèrie 4 extraordinària
2024juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2023juny · sèrie 1 juny · sèrie 5 extraordinària
2022juny · sèrie 2 juny · sèrie 5 extraordinària

Practica cada tema

Cada tema d’aquest examen té la seva pàgina amb tots els exercicis de la PAU de Tecnologia de 2022 a 2026.

Energia, consum i emissions Estàtica i equilibri Mecanismes i transmissions Materials i assajos Electrònica digital Circuits elèctrics Tots els temes de Tecnologia

Preguntes freqüents

Com era l’examen extraordinari de Tecnologia del 2026?

L’examen consta de QUATRE exercicis obligatoris. Cada exercici val 2,5 punts. A l’exercici 1, només heu de respondre a CINC de les qüestions plantejades. Als exercicis 2, 3 i 4, responeu a TOTES les qüestions que s’hi plantegen. Per temes, els punts eren: energia, consum i emissions (2,5 punts), estàtica i equilibri (2,5 punts) i mecanismes i transmissions (2,5 punts). Exercici 1, cinc qüestions del test a triar de vuit: 1.1 i 1.5, materials i assajos; 1.2, 1.3 i 1.4, electrònica digital; 1.6, mecanismes i transmissions; 1.7 i 1.8, circuits elèctrics.

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada apartat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. En 2 dels 4 exercicis la nostra resposta no coincideix del tot amb la pauta (per un error de la pauta i per arrodoniment): ho expliquem al costat de la solució.

On són l’examen oficial i la pauta?

Als enllaços de dalt de tot: el PDF de l’examen en català i en castellà i el de la pauta de correcció, al web de la Generalitat. El botó d’imprimir prepara l’examen amb espai per respondre i les solucions a part.

Solucions escrites per EducaIA i contrastades una a una amb la pauta oficial de correcció.

Com fem i comprovem els exercicis

Tens la PAU de Tecnologia aquest curs?

Puja els teus apunts de Tecnologia i EducaIA et prepara el pla dia a dia fins a la PAU, amb resums, flashcards i tests dels teus propis temes.

Prepara la PAU de Tecnologia a EducaIA

Tots els exàmens de Catalunya Centre PAU de Catalunya Calculadora de nota PAU