¿Cuántos ejercicios de física moderna han caído en la PAU de Física de Cataluña?

Entre 2021 y 2026, 33 ejercicios en 18 de los 18 exámenes que tenemos resueltos (cada año, la ordinaria y la extraordinaria, y también la serie de incidencias). Ha caído en 2026, 2025, 2024, 2023, 2022 y 2021.

¿Las soluciones son las oficiales?

No: las escribe EducaIA, paso a paso, y cada resultado está contrastado con la pauta oficial de corrección. Cuando la pauta da otra cifra (casi siempre por redondeo), lo ponemos al lado con la explicación.

¿Qué hago si mi resultado no coincide con la pauta?

Mira primero si la diferencia está en la última cifra: es redondeo, y el corrector la acepta. Las pautas sí restan por dar resultados con demasiadas cifras significativas o sin unidades, así que redondea el resultado final a tres cifras y pon siempre las unidades.

¿Puedo imprimir los ejercicios?

Sí. El botón de imprimir prepara una hoja con los enunciados oficiales, con espacio para responder, y las soluciones aparte. Cada ejercicio enlaza también el PDF oficial del examen y de la pauta.

Física moderna: ejercicios de la PAU de Física resueltos

2026Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Campo eléctrico

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Física de Cataluña de 2026 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Física de Cataluña de 2026 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Ejercicio 2. Campos electromagnéticos

[2,5 puntos en total]

Los rayos X se generan mediante un tubo de vacío que contiene dos placas de tungsteno. La placa negativa (cátodo) se calienta y emite electrones, que se aceleran hacia la placa positiva (ánodo). Cuando chocan con esta otra placa, los electrones se detienen bruscamente y se producen los rayos X.

2.1. La diferencia de potencial entre dos placas de un tubo de rayos X es de $70{,}0\,\mathrm{kV}$ y la separación entre ellas es de $2{,}00\,\mathrm{cm}$ . Calcule el módulo del campo eléctrico (suponiendo que es constante y uniforme entre las placas) y, a continuación, el módulo de la fuerza eléctrica que experimenta un electrón dentro del tubo. En la figura adjunta, represente el campo eléctrico entre placas y la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón. [1,25 puntos]

2.2. Determine la energía cinética y la velocidad de un electrón cuando llega al ánodo, suponiendo que parte del reposo desde el cátodo. A continuación, sabiendo que en la colisión con el ánodo el electrón pierde parte de su energía, que se convierte en un fotón de rayos X con una longitud de onda de $1{,}00\,\mathrm{nm}$ , calcule la energía de este fotón y la nueva velocidad del electrón tras la emisión. [1,25 puntos]

Datos: $|e|=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $m_e=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $c=3{,}00\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Nota: Desprecie los efectos del campo magnético terrestre y los efectos relativistas.

Tubo de rayos X: cátodo a la izquierda y ánodo a la derecha; un electrón se mueve a la derecha con vector velocidad v. Cerca del ánodo aparecen un electrón y una flecha ondulada que representa el fotón emitido hacia abajo y a la izquierda. La figura no contiene valores numéricos.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

2.11,25 puntos

Planteamiento Entre placas paralelas con campo uniforme, el módulo es la diferencia de potencial dividida por la separación. La fuerza sobre el electrón es opuesta al campo porque la carga es negativa.

Convertimos los datos al SI.
$E$ ${}= \frac{\Delta V}{d}=\frac{70{,}0\times10^3}{2{,}00\times10^{-2}}$ ${}= 3{,}5\times10^6\,\mathrm{N/C}$
Multiplicamos el campo por la carga en valor absoluto.
$F$ ${}= |e|E$ ${}= (1{,}602\times10^{-19})(3{,}5\times10^6)$ ${}= 5{,}607\times10^{-13}\,\mathrm{N}$
Dibujamos varias líneas rectas, paralelas y equidistantes del ánodo positivo al cátodo negativo. La fuerza del electrón apunta al ánodo.
$\vec F=-|e|\vec E$

Resultado $E=3{,}5\times10^6\,\mathrm{N/C}$ ; $F=5{,}61\times10^{-13}\,\mathrm{N}$ . Campo hacia el cátodo; fuerza hacia el ánodo.

La pauta oficial da: E = 3,5 × 10⁶ N/C; F = 5,61 × 10⁻¹³ N

Dos placas verticales paralelas, cátodo negativo a la izquierda y ánodo positivo a la derecha, separadas 2,00 cm. Cuatro líneas rectas horizontales y equidistantes tienen flechas a la izquierda: el campo eléctrico uniforme del ánodo al cátodo tiene módulo 3,5×10⁶ N/C. Un electrón entre las placas recibe una fuerza de 5,61×10⁻¹³ N hacia la derecha, hacia el ánodo. Se indica F=qE=−|e|E: campo y fuerza tienen sentidos opuestos.

2.21,25 puntos

Planteamiento El trabajo eléctrico se convierte en energía cinética. Seguimos el modelo no relativista que pide expresamente la nota; después restamos la energía del fotón emitido.

Obtenemos la energía y la velocidad antes del choque.
$K_i$ ${}= |e|\Delta V$ ${}= (1{,}602\times10^{-19})(70{,}0\times10^3)$ ${}= 1{,}1214\times10^{-14}\,\mathrm{J}$ $v_i$ ${}= \sqrt{\frac{2K_i}{m_e}}$ ${}= 1{,}569\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$
Calculamos la energía del fotón.
$E_\gamma$ ${}= \frac{hc}{\lambda}=\frac{(6{,}63\times10^{-34})(3{,}00\times10^8)}{1{,}00\times10^{-9}}$ ${}= 1{,}989\times10^{-16}\,\mathrm{J}$
Conservamos la energía en la emisión y volvemos a despejar la velocidad.
$K_f$ ${}= K_i-E_\gamma$ ${}= 1{,}1015\times10^{-14}\,\mathrm{J}$ $v_f$ ${}= \sqrt{\frac{2K_f}{9{,}11\times10^{-31}}}$ ${}= 1{,}5551\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

Resultado $K_i=1{,}12\times10^{-14}\,\mathrm{J}$ ; $v_i=1{,}57\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ ; $E_\gamma=1{,}99\times10^{-16}\,\mathrm{J}$ ; $v_f=1{,}56\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

La pauta oficial da: Ki = 1,12 × 10⁻¹⁴ J; vi = 1,57 × 10⁸ m/s; Eγ = 1,99 × 10⁻¹⁶ J; vf = 1,56 × 10⁸ m/s

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2026, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resuelto Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2026Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 4

2,5 puntosEnunciado ambiguo

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2026 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2026 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Ejercicio 4. Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

[2,5 puntos en total]

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes. Indique en la portada del examen la opción elegida.

OPCIÓN A

Este año se cumplen $40$ años del accidente nuclear más grave de la historia. La central nuclear de Chernóbil liberó una gran cantidad de materiales radiactivos a la atmósfera. En concreto, cesio-137 ( ${ }^{137}_{55}\mathrm{Cs}$ ), que al desintegrarse mediante una emisión $\beta^-$ genera un núcleo de bario. Este isótopo tiene una vida media larga ( $30{,}17$ años) y, por lo tanto, supone un peligro durante décadas.

4.1. Escriba la reacción de desintegración del cesio-137. Calcule qué porcentaje de la cantidad inicial de cesio-137 permanece hoy, $40$ años después del accidente. [1,25 puntos]

4.2. En un área situada a unos $10{,}0\,\mathrm{km}$ de la planta, se detectó una concentración inicial de $6{,}00\times10^5\,\mathrm{Bq\,m^{-2}}$ de cesio-137, inmediatamente después del accidente. Según algunos estudios, se considera seguro volver a habitar una zona afectada cuando la concentración sea inferior a $3{,}70\times10^4\,\mathrm{Bq\,m^{-2}}$ . ¿En qué año podría volver a habitarse esta zona si solo se tiene en cuenta la desintegración natural del cesio-137? [1,25 puntos]

OPCIÓN B

En un experimento sobre el efecto fotoeléctrico, se proyecta luz monocromática sobre el cátodo de una célula fotoeléctrica. Cuando el cátodo se ilumina con luz azul de longitud de onda $460\,\mathrm{nm}$ , se observa una corriente fotoeléctrica. Al aplicar una diferencia de potencial de como mínimo $0{,}50\,\mathrm{V}$ entre el cátodo y el ánodo, la corriente desaparece por completo.

4.1. Calcule la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del cátodo (función de trabajo) y la velocidad máxima a la que salen los electrones emitidos cuando no se aplica ninguna diferencia de potencial. [1,25 puntos]

4.2. Determine qué diferencia de potencial habría que aplicar para anular la corriente fotoeléctrica si primero el cátodo se ilumina con luz verde de longitud de onda $520\,\mathrm{nm}$ , y luego con luz roja de longitud de onda $650\,\mathrm{nm}$ . Justifique los resultados obtenidos. [1,25 puntos]

Datos: $|e|=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $m_e=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $c=3{,}00\times10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

Opción A

4.11,25 puntos

Planteamiento La desintegración beta negativa conserva el número másico e incrementa el número atómico. Interpretamos literalmente «vida media» como τ=1/λ; la pauta revisada admite también la interpretación de semivida.

Incluimos el electrón y el antineutrino electrónico para conservar carga y número leptónico.
${}^{137}_{55}\mathrm{Cs}$ ${}\to {}^{137}_{56}\mathrm{Ba}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$
Con la vida media indicada, calculamos directamente en años.
$\frac{N}{N_0}$ ${}= e^{-t/\tau}$ ${}= e^{-40/30{,}17}$ ${}= 0{,}26558$
Si el valor se interpreta como semivida, se obtiene la otra respuesta admitida; no son el mismo parámetro.
$\frac{N}{N_0}=2^{-40/30{,}17}=0{,}39892$

ResultadoInterpretación literal: $26{,}6\,\%$ . Si $30{,}17$ años es la semivida: $39{,}9\,\%$ . Reacción: ${}^{137}_{55}\mathrm{Cs}$ ${}\to {}^{137}_{56}\mathrm{Ba}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$ .

La pauta oficial da: 26,6 % (vida media) o 39,9 % (semivida), ambas aceptadas en v2

4.21,25 puntos

Planteamiento La actividad sigue el mismo decaimiento exponencial que el número de núcleos. Mantenemos la misma interpretación del parámetro que en el apartado anterior y calculamos por separado la alternativa de la pauta.

Despejamos el tiempo necesario para llegar al umbral.
$A$ ${}= A_0e^{-t/\tau}$ ${}\Rightarrow t=\tau\ln\frac{A_0}{A}$ ${}= 30{,}17\ln\frac{6{,}00\times10^5}{3{,}70\times10^4}$ ${}= 84{,}054\,\mathrm{años}$
El año inicial se deduce de los datos del enunciado. Hay que superar ligeramente el tiempo límite para quedar estrictamente por debajo.
$2026-40=1986$ $1986+84{,}054\approx2070$
La pauta usa la interpretación de semivida en este apartado.
$t_{1/2}$ ${}= 30{,}17$ ${}\Rightarrow t=\frac{30{,}17}{\ln2}\ln\frac{6{,}00\times10^5}{3{,}70\times10^4}$ ${}= 121{,}26\,\mathrm{años}$ $1986+t\approx2107$

ResultadoLiteralmente, $t=84{,}1$ años y aproximadamente el año $2070$ . Con la interpretación de semivida de la pauta: $121$ años y aproximadamente $2107$ .

La pauta oficial da: 121 anys; any 2107 (usa semivida)

Opción B

4.11,25 puntos

Planteamiento La energía máxima de los fotoelectrones es la que frena el potencial de parada. La diferencia entre la energía del fotón y esta energía cinética es la función de trabajo.

Calculamos la energía del fotón azul y la energía cinética máxima.
$E_b$ ${}= \frac{hc}{460\times10^{-9}}$ ${}= 4{,}3239\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ $K_{max}$ ${}= |e|V_f$ ${}= (1{,}602\times10^{-19})(0{,}50)$ ${}= 8{,}01\times10^{-20}\,\mathrm{J}$
Aplicamos la ecuación de Einstein.
$W$ ${}= E_b-K_{max}$ ${}= 3{,}5229\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ $W$ ${}= \frac{3{,}5229\times10^{-19}\,\mathrm{J}}{1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J/eV}}$ ${}= 2{,}1991\,\mathrm{eV}$
Despejamos la velocidad a partir de la energía cinética.
$v_{max}$ ${}= \sqrt{\frac{2K_{max}}{m_e}}$ ${}= \sqrt{\frac{2(8{,}01\times10^{-20})}{9{,}11\times10^{-31}}}$ ${}= 4{,}1935\times10^5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

Resultado $W=3{,}52\times10^{-19}\,\mathrm{J}=2{,}20\,\mathrm{eV}$ ; $v_{max}=4{,}19\times10^5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

La pauta oficial da: W = 3,52 × 10⁻¹⁹ J = 2,20 eV; v = 4,19 × 10⁵ m/s

4.21,25 puntos

Planteamiento Solo hay emisión si la energía del fotón supera la función de trabajo. Cuando la hay, el potencial de frenado es el exceso de energía dividido por la carga elemental.

Para el verde queda energía para liberar electrones.
$V_{f,v}$ ${}= \frac{hc/(520\times10^{-9})-W}{|e|}$ ${}= 0{,}18857\,\mathrm{V}$
Para el rojo no hay emisión: el potencial algebraico negativo no es un potencial de frenado físico.
$E_r$ ${}= \frac{hc}{650\times10^{-9}}$ ${}= 3{,}06\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ${}< W$

ResultadoVerde: $V_f=0{,}19\,\mathrm{V}$ en sentido de frenado. Rojo: no hay efecto fotoeléctrico y no hace falta aplicar potencial de frenado ( $0\,\mathrm{V}$ ).

La pauta oficial da: verde 0,19 V; rojo sin emisión

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2026, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2026Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 4

2,5 puntosEl examen trae una errata

Ejercicio 4. Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

[2,5 puntos en total]

Uno de los accidentes nucleares más importantes de los últimos tiempos fue el de Fukushima, el 11 de marzo de 2011. Las medidas de la actividad radiactiva realizadas al cabo de cinco años mostraron que un tanque de $8{,}60\times10^{5}\,\mathrm{m^{3}}$ de agua contaminada con tritio radiactivo producía una actividad de $760\,\mathrm{TBq}$ .

4.1. Escriba la reacción de desintegración del tritio radiactivo, ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ , si uno de los productos de la reacción es helio-3, ${}^{3}_{2}\mathrm{He}$ . Complete la reacción nuclear con todas las partículas que intervienen en el proceso. Justifique de qué tipo de decaimiento radiactivo se trata. [1,25 puntos]

4.2. Determine la constante de desintegración de esta reacción. ¿Cuál era la actividad original del tanque en el momento del accidente? Si la OMS recomienda que la actividad del tritio por cada litro de agua no debería superar los $10^{7}\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ , ¿cuántos años desde el día del accidente tienen que pasar para que el agua de este tanque sea segura? Japón propuso deshacerse de esta agua vertiéndola en pequeñas cantidades en el océano Pacífico. Explique si esta propuesta es razonable o bien implica un riesgo ambiental. [1,25 puntos]

Dato: Periodo de semidesintegración del tritio: $4\,500$ días.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

4.11,25 puntos

Planteamiento Se pide la desintegración del tritio en helio 3, con todas las partículas, y su tipo. El número másico no cambia ( $3$ ) y el número atómico sube de $1$ a $2$ : un neutrón del núcleo se convierte en un protón.

Conservación del número másico y de la carga: la partícula que falta tiene $A=0$ y $Z=-1$ , un electrón.
$3=3+A_x\;\Rightarrow\;A_x=0$ $1=2+Z_x\;\Rightarrow\;Z_x=-1$
Para conservar el número leptónico se emite también un antineutrino electrónico:
${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ ${}\longrightarrow {}^{3}_{2}\mathrm{He}+{}^{0}_{-1}e$ ${}+\bar\nu_e$

Resultado ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ ${}\to {}^{3}_{2}\mathrm{He}+{}^{0}_{-1}e$ ${}+\bar\nu_e$ : desintegración $\beta^-$ , porque se emite un electrón al transformarse un neutrón en protón.

La pauta oficial da: ³₁H → ³₂He + e⁻ + ν̄ₑ; β⁻

4.21,25 puntos

Planteamiento Se piden la constante de desintegración, la actividad del tanque el día del accidente, cuántos años tienen que pasar desde el accidente para llegar al límite recomendado y una valoración del vertido. La actividad decae exponencialmente; la medida de $760\,\mathrm{TBq}$ es de cinco años después del accidente.

Constante de desintegración, con el período en segundos:
$T_{1/2}$ ${}= 4\,500\cdot86\,400$ ${}= 3{,}888\times10^{8}\,\mathrm{s}$ $\lambda$ ${}= \frac{\ln2}{T_{1/2}}$ ${}= 1{,}783\times10^{-9}\,\mathrm{s^{-1}}$
Actividad inicial. Cinco años son $t_1$ ${}= 5\cdot365{,}25\cdot86\,400$ ${}= 1{,}58\times10^{8}\,\mathrm{s}$ , y $760\,\mathrm{TBq}=7{,}60\times10^{14}\,\mathrm{Bq}$ :
$A$ ${}= A_0e^{-\lambda t_1}$ ${}\Rightarrow A_0$ ${}= Ae^{\lambda t_1}$ ${}= 7{,}60\times10^{14}\cdot e^{1{,}783\times10^{-9}\cdot1{,}578\times10^{8}}$ ${}= 1{,}007\times10^{15}\,\mathrm{Bq}$
Actividad máxima admisible en el tanque. El enunciado habla de «cada litro», pero da el límite en $\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ : lo usamos con esa unidad y el volumen del tanque. Si fueran $10^{7}\,\mathrm{Bq}$ por litro, el límite del tanque sería $8{,}60\times10^{15}\,\mathrm{Bq}$ , mayor que la actividad inicial: el agua habría sido segura desde el primer día y la pregunta no tendría sentido.
$A_{\text{seg}}$ ${}= 10^{7}\cdot8{,}60\times10^{5}$ ${}= 8{,}60\times10^{12}\,\mathrm{Bq}$
Tiempo desde el accidente hasta llegar a ese límite ( $1\,\text{año}=365{,}25\,\text{días}$ ):
$t$ ${}= \frac1\lambda\ln\frac{A_0}{A_{\text{seg}}}$ ${}= \frac{1}{1{,}783\times10^{-9}}\ln\frac{1{,}007\times10^{15}}{8{,}60\times10^{12}}$ ${}= 2{,}67\times10^{9}\,\mathrm{s}$ ${}= 84{,}7\,\text{años}$
Valoración. Cuando se midió, la actividad por unidad de volumen del agua del tanque era unas $88$ veces el límite recomendado, así que no se puede verter tal cual. Diluida en una masa de agua muy grande, la concentración puede quedar por debajo del límite; el riesgo está cerca del punto de vertido: si se vierte deprisa o las corrientes no la dispersan bien, puede haber zonas con concentraciones demasiado altas que dañen el plancton y la fauna marina. La propuesta es razonable solo si se vierte poco a poco, muy diluida y vigilando la concentración.
$\frac{A}{V}$ ${}= \frac{7{,}60\times10^{14}}{8{,}60\times10^{5}}$ ${}= 8{,}84\times10^{8}\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ ${}\approx 88\cdot10^{7}\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$

Resultado $\lambda=1{,}78\times10^{-9}\,\mathrm{s^{-1}}$ ; $A_0=1{,}01\times10^{15}\,\mathrm{Bq}$ ; hacen falta $2{,}67\times10^{9}\,\mathrm{s}$ , unos $84{,}7$ años desde el accidente. El vertido solo es razonable poco a poco y muy diluido: el agua del tanque supera unas $88$ veces el límite.

La pauta oficial da: λ = 1,78 × 10⁻⁹ s⁻¹; A₀ = 1,01 × 10¹⁵ Bq; t = 2,67 × 10⁹ s = 84,7 a

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2026, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resuelto Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2026Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2026 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Ejercicio 4. Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

[2,5 puntos en total]

El radón es un gas noble radiactivo que se produce de forma natural en el subsuelo como resultado de la cadena de desintegración del uranio. El radón puede acumularse en espacios cerrados, como los sótanos. La inhalación de concentraciones superiores a $300\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ de este gas durante periodos prolongados aumenta significativamente el riesgo de desarrollar cáncer de pulmón.

4.1. Observe la figura y escriba las desintegraciones principales que constituyen la cadena de desintegración del uranio hasta la formación del radón. En cada caso, indique de qué tipo de reacción se trata. [1,25 puntos]

4.2. Se realizan mediciones de la masa y la actividad del radón en una habitación cerrada de $18\,\mathrm{m^3}$ de volumen. Si se mide una masa de $0{,}80\,\mathrm{pg}$ de radón, ¿a qué actividad corresponde? ¿Este valor está por encima o por debajo del umbral de actividad por unidad de volumen especificado en el enunciado? Si inicialmente se mide una actividad por unidad de volumen de $230\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ y la habitación está perfectamente sellada, ¿qué actividad por unidad de volumen habrá después de $15$ días? [1,25 puntos]

Datos: Número de Avogadro: $N_A=6{,}022\times10^{23}$ . $m({}^{222}_{86}\mathrm{Rn})$ ${}= 222\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$ . El periodo de semidesintegración del ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ es de $3{,}82$ días.

Cadena con flechas U-238 (Z=92; 4,5×10⁹ años) → Th-234 (Z=90; 24,1 días) → Pa-234 (Z=91; 1,17 min) → U-234 (Z=92; 245500 años) → Th-230 (Z=90; 75380 años) → Ra-226 (Z=88; 1602 años) → Rn-222 (Z=86; 3,82 días). Los números másicos y atómicos aparecen en cada casilla.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

4.11,25 puntos

Planteamiento En una emisión alfa, A disminuye en 4 y Z en 2; en una beta negativa, A se conserva y Z aumenta en 1. Aplicamos estas reglas a los núcleos consecutivos de la figura.

Emisión alfa.
${}^{238}_{92}\mathrm U$ ${}\to {}^{234}_{90}\mathrm{Th}$ ${}+{}^4_2\mathrm{He}+\gamma$
Emisión beta negativa con antineutrino.
${}^{234}_{90}\mathrm{Th}$ ${}\to {}^{234}_{91}\mathrm{Pa}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
Emisión beta negativa con antineutrino.
${}^{234}_{91}\mathrm{Pa}$ ${}\to {}^{234}_{92}\mathrm U$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
Emisión alfa.
${}^{234}_{92}\mathrm U$ ${}\to {}^{230}_{90}\mathrm{Th}$ ${}+{}^4_2\mathrm{He}+\gamma$
Emisión alfa.
${}^{230}_{90}\mathrm{Th}$ ${}\to {}^{226}_{88}\mathrm{Ra}$ ${}+{}^4_2\mathrm{He}+\gamma$
Emisión alfa.
${}^{226}_{88}\mathrm{Ra}$ ${}\to {}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ ${}+{}^4_2\mathrm{He}+\gamma$

ResultadoCadena: U-238 → Th-234 (α), Th-234 → Pa-234 (β⁻), Pa-234 → U-234 (β⁻), U-234 → Th-230 (α), Th-230 → Ra-226 (α), Ra-226 → Rn-222 (α). Las seis ecuaciones completas se muestran en los pasos.

La pauta oficial da: α, β−, β−, α, α, α; antineutrinos en las β−

4.21,25 puntos

Planteamiento La actividad es λN, con λ deducida del periodo de semidesintegración. Para la última pregunta usamos la nueva actividad inicial indicada y el modelo de decaimiento sin aportes de radón.

Convertimos días a segundos para obtener becquerelios.
$\lambda$ ${}= \frac{\ln2}{3{,}82\times86400}$ ${}= 2{,}1001\times10^{-6}\,\mathrm{s^{-1}}$
Convertimos la masa a gramos y contamos núcleos.
$N$ ${}= \frac{0{,}80\times10^{-12}}{222}(6{,}022\times10^{23})$ ${}= 2{,}1701\times10^9$ $A=\lambda N=4557{,}5\,\mathrm{Bq}$
Comparamos magnitudes homogéneas: actividad por volumen.
$A/V$ ${}= 4557{,}5/18$ ${}= 253{,}19\,\mathrm{Bq/m^3}$ ${}< 300\,\mathrm{Bq/m^3}$
Aplicamos el decaimiento con la condición inicial de la última pregunta.
$(A/V)_{15}$ ${}= 230\,2^{-15/3{,}82}$ ${}= 15{,}124\,\mathrm{Bq/m^3}$

Resultado $A=4{,}56\times10^3\,\mathrm{Bq}$ ; $A/V=253\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ , por debajo del umbral. A los 15 días: $15{,}1\,\mathrm{Bq\,m^{-3}}$ .

La pauta oficial da: A = 4,56 × 10³ Bq; 253 Bq/m³; 15,1 Bq/m³

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2026, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2025Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2025 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

El isótopo de sodio ${}^{24}_{11}\mathrm{Na}$ tiene un exceso de neutrones y se sabe que es un emisor beta.

a) Razone si el sodio $24$ será una fuente de emisión de electrones o de positrones. Escriba la reacción de la desintegración beta del ${}^{24}_{11}\mathrm{Na}$ sin olvidar los neutrinos o antineutrinos. ¿Cuál es el otro núcleo resultante? [ $1{,}25$ puntos]

b) El isótopo de sodio $24$ tiene un periodo de semidesintegración de $15{,}0\,\mathrm{h}$ . Una solución salina con átomos de sodio $24$ tiene una actividad inicial de $580\,\mathrm{kBq}$ . Esta solución se inyecta a un paciente y se disuelve por toda su sangre. Encuentre la actividad de la solución inyectada al cabo de $10{,}0\,\mathrm{h}$ . Si al cabo de este tiempo en $1{,}00\,\mathrm{mL}$ de sangre hay una actividad de $60{,}0\,\mathrm{Bq}$ , ¿cuál es el volumen de sangre del paciente? [ $1{,}25$ puntos] Datos: Elemento F Ne Na Mg Al Z $9$ $10$ $11$ $12$ $13$

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Un exceso de neutrones se reduce transformando un neutrón en protón. La emisión es beta menos, con electrón y antineutrino electrónico.

Conservamos nucleones, carga y número leptónico. El nuevo número atómico identifica el magnesio.
${}^{24}_{11}\mathrm{Na}$ ${}\longrightarrow {}^{24}_{12}\mathrm{Mg}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

ResultadoSe emite un electrón; el núcleo resultante es magnesio 24.

La pauta oficial da: ²⁴₁₁Na → ²⁴₁₂Mg + e⁻ + antineutrino

b)1,25 puntos

Planteamiento La actividad decae exponencialmente. Una vez distribuido el trazador homogéneamente, la actividad total es proporcional al volumen de sangre.

Utilizamos directamente el período de semidesintegración.
$A(10)=580\cdot10^3\,2^{-10/15}$
Dividimos la actividad total por la actividad por mililitro y convertimos a litros.
$V$ ${}= \frac{580\cdot10^3\,2^{-10/15}}{60{,}0}\,\mathrm{mL}$ ${}= \frac{580\cdot10^3\,2^{-10/15}}{60{,}0\cdot1000}\,\mathrm{L}$

Resultado $A=3{,}65\cdot10^5\,\mathrm{Bq}$ ; $V=6{,}09\,\mathrm{L}$ .

La pauta oficial da: 3,65·10⁵ Bq; 6,09 L

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2025, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2025Convocatoria ordinaria · Serie 4 · Ejercicio 4

2,5 puntosLa pauta tiene un error

Ejercicio 4. Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

OPCIÓN A

El potasio ( $Z=19$ ) constituye el $0{,}36\,\%$ de nuestra masa corporal y el $0{,}012\,\%$ del potasio es potasio 40. El isótopo potasio 40 es radiactivo, tiene una masa molar de $40{,}0\,\mathrm{g/mol}$ y un periodo de semidesintegración de $1{,}30\times10^{9}$ años.

a) Calcule el número de núcleos del potasio 40. Calcule también la actividad del potasio 40 en una persona de $80\,\mathrm{kg}$ . [1,25 puntos]

b) El $89\,\%$ del potasio 40 se desintegra en calcio ( $Z=20$ ). Escriba la ecuación de la desintegración del potasio 40 en calcio, incluyendo todas las partículas que intervienen. ¿De qué tipo de desintegración se trata? [1,25 puntos]

Dato: Número de Avogadro: $N_A=6{,}022\times10^{23}$ .

OPCIÓN B

En un experimento de efecto fotoeléctrico, se hace incidir una luz monocromática sobre diferentes superficies metálicas. Los valores de las funciones de trabajo de los metales utilizados se recogen en la siguiente tabla.

Metal	cesio (Cs)	sodio (Na)	potasio (K)	calcio (Ca)	aluminio (Al)
Trabajo de extracción (eV)	$2{,}14$	$2{,}75$	$2{,}30$	$2{,}87$	$4{,}28$

a) La luz utilizada tiene una longitud de onda $\lambda=514\,\mathrm{nm}$ . Justifique en qué metales de la tabla anterior se producirá el efecto fotoeléctrico. Explique qué es el potencial de frenado y cómo se relaciona con la energía cinética de los electrones. Calcule el potencial de frenado para cada uno de los metales en los que hay efecto fotoeléctrico. [1,25 puntos]

b) Se realiza el experimento del efecto fotoeléctrico con una superficie de cesio y una luz de longitud de onda $\lambda=300\,\mathrm{nm}$ . Calcule cuál será la velocidad máxima de los electrones emitidos. Calcule también cuál sería la masa relativista de estos electrones. A partir de estos resultados, justifique si hay que tener en cuenta el comportamiento relativista en este caso. [1,25 puntos]

Datos: Carga del electrón: $|e|=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ . Masa del electrón: $m_e=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $1\,\mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $h=6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ . Masa relativista: $m_{r,e}=\frac{m_e}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

Opción A

a)1,25 puntos

Planteamiento Se pide el número de núcleos de potasio 40 que hay en una persona de $80\,\mathrm{kg}$ y su actividad. Pasamos de la masa corporal a la masa de potasio, de ahí a la de potasio 40 y a núcleos (con el número de Avogadro), y usamos $A=\lambda N$ .

Masa de potasio y de potasio 40:
$m_K$ ${}= 80\cdot\frac{0{,}36}{100}$ ${}= 0{,}288\,\mathrm{kg}$ ${}= 288\,\mathrm{g}$ $m_{40}$ ${}= 288\cdot\frac{0{,}012}{100}$ ${}= 3{,}456\times10^{-2}\,\mathrm{g}$
Número de núcleos, con la masa molar $M=40{,}0\,\mathrm{g/mol}$ :
$N$ ${}= \frac{m_{40}}{M}\,N_A$ ${}= \frac{3{,}456\times10^{-2}}{40{,}0}\cdot6{,}022\times10^{23}$ ${}= 5{,}203\times10^{20}$
Constante de desintegración, con el período en segundos ( $1\,\text{año}=365\,\text{días}$ ):
$T_{1/2}$ ${}= 1{,}30\times10^{9}\cdot365\cdot86\,400$ ${}= 4{,}10\times10^{16}\,\mathrm{s}$ $\lambda$ ${}= \frac{\ln2}{T_{1/2}}$ ${}= 1{,}691\times10^{-17}\,\mathrm{s^{-1}}$
Actividad: desintegraciones por segundo.
$A$ ${}= \lambda N=1{,}691\times10^{-17}\cdot5{,}203\times10^{20}$ ${}= 8{,}80\times10^{3}\,\mathrm{Bq}$

Resultado $N=5{,}20\times10^{20}$ núcleos de potasio 40; $A=8{,}80\times10^{3}\,\mathrm{Bq}$ .

La pauta oficial da: N = 5,20 × 10²⁰; A = 8,80 × 10³ Bq

b)1,25 puntos

Planteamiento Se pide la desintegración del potasio 40 en calcio 40, con todas las partículas, y su tipo. El número másico se mantiene ( $40$ ) y el número atómico sube de $19$ a $20$ : un neutrón se convierte en un protón.

Conservación del número másico y de la carga: la partícula emitida tiene $A=0$ y $Z=-1$ , un electrón.
$40=40+A_x\;\Rightarrow\;A_x=0$ $19=20+Z_x\;\Rightarrow\;Z_x=-1$
Para conservar el número leptónico se emite además un antineutrino electrónico:
${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ ${}\longrightarrow {}^{40}_{20}\mathrm{Ca}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

Resultado ${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ ${}\to {}^{40}_{20}\mathrm{Ca}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$ : desintegración $\beta^-$ .

La pauta oficial da: ⁴⁰₁₉K → ⁴⁰₂₀Ca + e⁻ + ν̄ₑ; β⁻

Opción B

a)1,25 puntos

Planteamiento Se pide en qué metales hay efecto fotoeléctrico con luz de $514\,\mathrm{nm}$ , qué es el potencial de frenado y su valor en esos metales. Hay efecto si la energía de cada fotón supera el trabajo de extracción del metal.

Energía de un fotón de $514\,\mathrm{nm}$ :
$E$ ${}= \frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3{,}00\times10^{8}}{514\times10^{-9}}$ ${}= 3{,}87\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ${}= 2{,}42\,\mathrm{eV}$
Comparamos con los trabajos de extracción: solo el cesio y el potasio tienen un trabajo menor que $2{,}42\,\mathrm{eV}$ . En el sodio, el calcio y el aluminio no hay efecto fotoeléctrico.
$2{,}14<2{,}42$ $2{,}30<2{,}42$ $2{,}75;\ 2{,}87;\ 4{,}28>2{,}42\ (\mathrm{eV})$
La energía cinética máxima de los electrones es lo que sobra de la energía del fotón después de arrancarlos:
$E_{c,\max}=hf-W_0$
El potencial de frenado es la diferencia de potencial mínima que hay que aplicar entre el metal y el ánodo para detener incluso a los electrones más rápidos, de modo que ninguno llegue al ánodo. El trabajo que hace ese campo sobre un electrón iguala su energía cinética máxima:
$|e|\,V_f$ ${}= E_{c,\max}$ ${}\Rightarrow V_f$ ${}= \frac{hf-W_0}{|e|}$
Con las energías en eV, el potencial de frenado en voltios es la diferencia (con dos decimales, como los trabajos de extracción):
$V_f(\mathrm{Cs})=2{,}42-2{,}14=0{,}28\,\mathrm{V}$ $V_f(\mathrm{K})=2{,}42-2{,}30=0{,}12\,\mathrm{V}$

ResultadoHay efecto fotoeléctrico solo en el cesio y el potasio. $|e|V_f=E_{c,\max}$ ; $V_f(\mathrm{Cs})=0{,}28\,\mathrm{V}$ y $V_f(\mathrm{K})=0{,}12\,\mathrm{V}$ .

La pauta oficial da: E = 2,42 eV; Cs, K; V_f = 0,28 V (Cs), 0,12 V (K)

b)1,25 puntos

Planteamiento Se pide la velocidad máxima de los electrones arrancados del cesio con luz de $300\,\mathrm{nm}$ , su masa relativista y si hace falta tener en cuenta la relatividad.

Energía del fotón:
$E$ ${}= \frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3{,}00\times10^{8}}{300\times10^{-9}}$ ${}= 6{,}63\times10^{-19}\,\mathrm{J}$
Energía cinética máxima, con el trabajo de extracción del cesio, $W_0=2{,}14\,\mathrm{eV}=3{,}43\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ :
$E_{c,\max}$ ${}= 6{,}63\times10^{-19}$ ${}-3{,}43\times10^{-19}$ ${}= 3{,}20\times10^{-19}\,\mathrm{J}$
Velocidad máxima:
$v$ ${}= \sqrt{\frac{2E_{c,\max}}{m_e}}$ ${}= \sqrt{\frac{2\cdot3{,}20\times10^{-19}}{9{,}11\times10^{-31}}}$ ${}= 8{,}38\times10^{5}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$
Masa relativista, con la expresión del enunciado: $v/c=2{,}79\times10^{-3}$ , así que la raíz es prácticamente $1$ .
$m_{r,e}$ ${}= \frac{9{,}11\times10^{-31}}{\sqrt{1-(2{,}79\times10^{-3})^2}}$ ${}= 9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$
La masa relativista se diferencia de la masa en reposo en unas cuatro millonésimas: la velocidad es mucho menor que $c$ y no hace falta la relatividad; el cálculo clásico de la velocidad es correcto.
$\frac{m_{r,e}-m_e}{m_e}$ ${}\approx \frac12\left(\frac vc\right)^2$ ${}= 3{,}9\times10^{-6}$

Resultado $v=8{,}38\times10^{5}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ ; $m_{r,e}=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ , igual a la masa en reposo con tres cifras: no hay que tener en cuenta la relatividad ( $v\approx0{,}003\,c$ ).

La pauta oficial da: v = 8,39 × 10⁵ m/s; m_r = 9,11 × 10⁻³¹ kg

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2025, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2025Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Inducción electromagnética, Campo magnético, Campo eléctrico

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Física de Cataluña de 2025 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Física de Cataluña de 2025 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a los apartados correspondientes.

OPCIÓN A

Una varilla metálica se desplaza a una velocidad constante de $3{,}00\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ sobre un conductor en forma de U dentro de un campo magnético uniforme $B=0{,}40\,\mathrm{T}$ , perpendicular al plano y en el sentido indicado en las figuras. En el instante inicial, la varilla se encuentra a una distancia de $3{,}00\,\mathrm{cm}$ de la parte izquierda del conductor.

a) Calcule el flujo magnético a través del circuito cerrado por la varilla en el instante inicial indicado en la figura $1$ . En el momento en que la varilla se pone en movimiento, aparece una corriente inducida en el sentido indicado en la figura $2$ . Justifique cuál es el sentido de movimiento de la varilla, a la izquierda o a la derecha, y dibuje el vector de velocidad sobre la figura de la varilla en movimiento. Determine la FEM inducida mientras la varilla se mueve a $3{,}00\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . [ $1{,}25$ puntos]

b) Considere la situación ilustrada en la figura $2$ , en la que la intensidad inducida es de $6{,}00\,\mathrm{mA}$ . Justifique si en estas condiciones aparecerá alguna fuerza magnética sobre la varilla. En caso afirmativo, calcule el módulo de la fuerza magnética sobre la varilla y dibújela. [ $1{,}25$ puntos]

OPCIÓN B

El modelo del átomo de hidrógeno de Bohr supone que el electrón describe una órbita circular alrededor del protón y que el momento angular de la órbita es un múltiplo entero de la constante de Planck $L=n\frac{h}{2\pi}$ , donde n es un número natural.

a) Demuestre que el momento angular se expresa como $L=e\sqrt{k\cdot m\cdot r}$ , donde e es la carga del electrón, k es la constante de Coulomb, m es la masa del electrón y r es el radio de la órbita. Encuentre la expresión del radio de la órbita del electrón en función de h, n, k, m y e. Calcule el radio para $n=1$ . [ $1{,}25$ puntos]

b) Suponiendo que el radio de la órbita para $n=1$ es $53\,\mathrm{pm}$ , calcule las energías cinética, potencial y mecánica clásicas del electrón. [ $1{,}25$ puntos] Datos: $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $k$ ${}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ ${}= 8{,}99\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$ . $m=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $h=6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Figura 1 de la opción A. Circuito conductor en U horizontal abierto a la derecha y cerrado por una varilla vertical. Separación vertical de los raíles 4 cm y distancia inicial entre el lado izquierdo y la varilla 3 cm. Campo B saliente del papel, representado por círculos con punto. No hay corriente inicial ni vector de movimiento.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

Opción A

a)1,25 puntos

Planteamiento La corriente horaria crea campo entrante. Como se opone al aumento del flujo saliente, la varilla debe moverse hacia la derecha.

La longitud vertical de la varilla es cuatro centímetros, según la figura.
$\Phi_0$ ${}= B\ell x_0$ ${}= 0{,}40\cdot0{,}0400\cdot0{,}0300$
Aplicamos Faraday al área creciente; damos el módulo de la FEM.
$|\varepsilon|=B\ell v=0{,}40\cdot0{,}0400\cdot3{,}00$

Resultado $\Phi_0=4{,}80\cdot10^{-4}\,\mathrm{Wb}$ ; $\varepsilon=4{,}80\cdot10^{-2}\,\mathrm{V}$ .

La pauta oficial da: 4,80·10⁻⁴ Wb; derecha; 4,80·10⁻² V

b)1,25 puntos

Planteamiento Una varilla con corriente dentro de un campo transversal recibe una fuerza magnética. La fuerza frena el movimiento que origina la inducción.

La corriente baja por la varilla y el campo sale del papel: la fuerza va a la izquierda.
$\vec F=I\vec\ell\times\vec B$ $F=6{,}00\cdot10^{-3}\cdot0{,}0400\cdot0{,}40$

Resultado $F=9{,}60\cdot10^{-5}\,\mathrm{N}$ .

La pauta oficial da: 9,60·10⁻⁵ N, izquierda

Opción B

a)1,25 puntos

Planteamiento La fuerza de Coulomb es la fuerza centrípeta. Combinamos esa relación con la cuantización del momento angular del modelo de Bohr.

Obtenemos la velocidad y la sustituimos en el momento angular.
$\frac{ke^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow v=|e|\sqrt{\frac{k}{mr}}$ $L=mrv=|e|\sqrt{kmr}$
Despejamos el radio y sustituimos n igual a la unidad.
$L=\frac{nh}{2\pi}\Rightarrow r_n=\frac{n^2h^2}{4\pi^2kme^2}$ $r_1$ ${}= \frac{(6{,}63\cdot10^{-34})^2}{4\pi^2\cdot8{,}99\cdot10^9\cdot9{,}11\cdot10^{-31}(1{,}602\cdot10^{-19})^2}$

Resultado $r_1=5{,}30\cdot10^{-11}\,\mathrm{m}$ .

La pauta oficial da: 5,30·10⁻¹¹ m

b)1,25 puntos

Planteamiento En la órbita circular coulombiana, la energía cinética es la mitad del módulo de la potencial. Utilizamos el radio de 53 pm que pide este apartado.

Calculamos la energía potencial y la cinética con el mismo radio.
$U$ ${}= -\frac{ke^2}{r}$ ${}= -\frac{8{,}99\cdot10^9(1{,}602\cdot10^{-19})^2}{53\cdot10^{-12}}$ $K=\frac{ke^2}{2r}$
Sumamos las energías; la energía total es negativa porque el electrón está ligado.
$E_m=K+U=-\frac{ke^2}{2r}$

Resultado $K=2{,}18\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ ; $U=-4{,}35\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ ; $E_m=-2{,}18\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ .

La pauta oficial da: K=2,18·10⁻¹⁸ J; U=−4,35·10⁻¹⁸ J; Em=−2,18·10⁻¹⁸ J

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2025, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2025Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2025 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2025 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

El isótopo de yodo $131$ ( $Z=53$ ) se utiliza en radioterapia para tratar determinadas enfermedades de la tiroides, especialmente el hipertiroidismo y el cáncer de tiroides. Este isótopo se desintegra y da lugar al xenón $131$ estable ( $Z=54$ ).

a) Escriba la reacción de desintegración de este isótopo. Complete la reacción nuclear con todas las partículas que intervienen en la reacción y justifique la respuesta. ¿De qué tipo de desintegración se trata? [ $1{,}25$ puntos]

b) Si a un paciente se le suministra una pastilla de I- $131$ con una actividad de $40{,}0\cdot10^{6}\,\mathrm{Bq}$ , ¿qué masa de yodo $131$ contiene esta pastilla? ¿Qué actividad tendrá el I- $131$ al cabo de una semana? Represente en la cuadrícula de abajo la evolución de la actividad durante esta semana en función del tiempo en días. La curva debe tener como mínimo tres puntos calculados. [ $1{,}25$ puntos] Datos: Número de Avogadro: $N_A=6{,}022\cdot10^{23}$ . $m({}^{131}\mathrm{I})$ = $131\,\mathrm{g/mol}$ . El periodo de semidesintegración del yodo $131$ es de $8{,}02$ días.

Cuadrícula para representar la actividad del yodo 131 durante una semana. Eje horizontal Temps (dies), marcado de 0 a 7 con pasos de un día. Eje vertical sin nombre, escala ni valores impresos. No contiene ninguna curva ni punto resuelto.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Al aumentar el número atómico sin variar el número másico se emite un electrón y un antineutrino electrónico.

Escribimos la desintegración con conservación de carga y nucleones.
${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ ${}\longrightarrow {}^{131}_{54}\mathrm{Xe}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

ResultadoEs una desintegración beta menos.

La pauta oficial da: I-131 → Xe-131 + e⁻ + antineutrino; β⁻

b)1,25 puntos

Planteamiento La actividad es el producto de la constante de desintegración por el número de núcleos. Convertimos los núcleos a masa con el número de Avogadro.

Ponemos el período en segundos porque la actividad está en becquereles.
$\lambda=\frac{\ln2}{8{,}02\cdot86400}$ $N_0=\frac{40{,}0\cdot10^6}{\lambda}$ $m=\frac{N_0}{6{,}022\cdot10^{23}}\cdot131\,\mathrm{g}$
Para el gráfico usamos días y calculamos tres puntos; los unimos con una exponencial decreciente, convexa y positiva.
$A(t)=40{,}0\cdot10^6\,2^{-t/8{,}02}$ $(t,A)$ ${}= (0,4{,}00\cdot10^7),(3{,}5,2{,}96\cdot10^7),(7,2{,}18\cdot10^7)$

Resultado $m=8{,}70\cdot10^{-9}\,\mathrm{g}$ ; $A_7=2{,}18\cdot10^7\,\mathrm{Bq}$ . $A_0=4{,}00\cdot10^7\,\mathrm{Bq}$ ; $A_{3.5}=2{,}96\cdot10^7\,\mathrm{Bq}$ .

La pauta oficial da: 8,70·10⁻⁹ g; 2,18·10⁷ Bq

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2025, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2024Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 6

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Campo eléctrico

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2024 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2024 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

El polonio ( $Z=84$ ) fue descubierto en $1898$ por Marie Sklodowska-Curie y Pierre Curie. El isótopo de polonio con un tiempo de semidesintegración más largo es el Po- $210$ , que lo tiene de $138$ días. Se desintegra por emisión de una partícula alfa y origina un isótopo estable de plomo (Pb).

a) Escriba la desintegración del Po- $210$ . Si la actividad inicial por unidad de masa del Po- $210$ es de $1{,}66\cdot10^{14}\,\mathrm{Bq/g}$ , ¿cuál será la actividad de $5\,\mathrm{mg}$ de este elemento al cabo de una semana? [ $1{,}25$ puntos]

b) Los núcleos de helio que se producen en las desintegraciones alfa no tardan en captar dos electrones. Supongamos que se forma un átomo de helio en dos pasos bien diferenciados. Primeramente, se transporta desde una gran distancia un primer electrón a $0{,}6\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$ de la partícula alfa y se mantiene allí. Posteriormente, un segundo electrón se lleva al otro lado de la partícula alfa a $0{,}6\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$ . La configuración final se muestra en la figura. Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico en cada uno de los dos pasos. ¿Cuál es la energía potencial electroestática de la configuración final? [ $1{,}25$ puntos] Datos: $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $k$ ${}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ ${}= 8{,}99\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$ .

Configuración colineal electrón–partícula alfa–electrón. El alfa está en el centro; cada electrón está a 0,6 × 10⁻¹⁰ m del alfa, en lados opuestos. La distancia entre electrones es el doble. La figura etiqueta Electró en ambos extremos y Partícula alfa en el centro.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Una emisión alfa reduce A en cuatro y Z en dos. La actividad disminuye siguiendo la misma ley exponencial que el número de núcleos.

Equilibramos los números másicos y atómicos.
${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}\longrightarrow {}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+{}^4_2\mathrm{He}$
La masa es cinco miligramos, es decir, cinco milésimas de gramo.
$A_7$ ${}= (1{,}66\cdot10^{14}\cdot5\cdot10^{-3})\,2^{-7/138}$

Resultado $A_7=8{,}01\cdot10^{11}\,\mathrm{Bq}$ .

La pauta oficial da: ²¹⁰Po → ²⁰⁶Pb + ⁴He; 8,01·10¹¹ Bq

b)1,25 puntos

Planteamiento El trabajo del campo es menos el incremento de energía potencial. Al traer el segundo electrón hay que incluir también la repulsión del primero.

Para el primer electrón solo está el potencial de la partícula alfa.
$W_1=-(-e)\frac{k(2e)}{r}=\frac{2ke^2}{r}$ $r=0{,}6\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}$
El segundo electrón está a r del alfa y a 2r del primer electrón.
$W_2=e\left(\frac{2ke}{r}-\frac{ke}{2r}\right)=\frac{3ke^2}{2r}$
La potencial inicial era nula, de modo que la final es el opuesto del trabajo total.
$U_f=-(W_1+W_2)=-\frac{7ke^2}{2r}$

Resultado $W_1=7{,}69\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ ; $W_2=5{,}77\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$ ; $U_f=-1{,}346\cdot10^{-17}\,\mathrm{J}$ .

La pauta oficial da: 7,69·10⁻¹⁸ J; 5,77·10⁻¹⁸ J; −1,346·10⁻¹⁷ J

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2024Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 7

2,5 puntosLa pauta redondea distinto

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2024 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2024 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Observamos que en una muestra metálica aparece el efecto fotoeléctrico cuando la iluminamos con luz monocromática de longitudes de onda menores o iguales a $650\,\mathrm{nm}$ .

a) Calcule el trabajo de extracción del metal. Determine el potencial de frenada si iluminamos el metal con luz de $300\,\mathrm{nm}$ . [ $1{,}25$ puntos]

b) Encuentre la expresión de la velocidad de los electrones en función de la longitud de onda incidente para este metal. Calcule la velocidad de los electrones para una longitud de onda incidente de $500\,\mathrm{nm}$ y la longitud de onda de De Broglie asociada a estos electrones. [ $1{,}25$ puntos] Datos: $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $h=6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La longitud de onda umbral determina el trabajo de extracción. El potencial de frenado compensa la energía cinética máxima del fotoelectrón.

Obtenemos el trabajo de extracción sin redondear la frecuencia umbral.
$W_0$ ${}= \frac{hc}{\lambda_0}$ ${}= \frac{6{,}626\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{650\cdot10^{-9}}$
La diferencia entre energía del fotón y trabajo de extracción es e veces el potencial de frenado.
$V_f$ ${}= \frac{hc}{|e|}\left(\frac{1}{300\cdot10^{-9}}-\frac{1}{650\cdot10^{-9}}\right)$

Resultado $W_0=3{,}06\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $V_f=2{,}23\,\mathrm{V}$ .

La pauta oficial da: 3,06·10⁻¹⁹ J =1,91 eV; 2,23 V

b)1,25 puntos

Planteamiento Combinamos Einstein fotoeléctrico con la energía cinética no relativista. La longitud de onda asociada es la de De Broglie.

La fórmula solo tiene solución física para longitudes de onda iguales o menores que la umbral.
$v(\lambda)=\sqrt{\frac{2hc}{m_e}\left(\frac1\lambda-\frac1{\lambda_0}\right)}$ $\lambda\le650\,\mathrm{nm}$
Sustituimos quinientos nanómetros y no redondeamos la velocidad antes de calcular la longitud de onda.
$v$ ${}= \sqrt{\frac{2\cdot6{,}626\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{9{,}11\cdot10^{-31}}\left(\frac1{500\cdot10^{-9}}-\frac1{650\cdot10^{-9}}\right)}$ $\lambda_{\rm dB}=\frac{h}{m_ev}$

Resultado $v=4{,}49\cdot10^5\,\mathrm{m/s}$ ; $\lambda_{\rm dB}=1{,}62\cdot10^{-9}\,\mathrm{m}$ .

La pauta oficial da: v=4,47·10⁵ m/s; λ=1,63·10⁻⁹ m =1,67 nm (así figura en la pauta)

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2024Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2024 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2024 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

El isótopo de rubidio ${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ se desintegra y forma ${}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ , que tiene un período de semidesintegración de $4{,}92\times10^{10}$ años.

a) Escriba la reacción nuclear de desintegración del ${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ . ¿De qué tipo de desintegración se trata? [1,25 puntos]

b) Esta desintegración se utiliza para determinar la edad de rocas y fósiles. En unas rocas con fósiles de animales primitivos se ha encontrado que por cada mol de ${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ hay $0{,}004\,80$ mol de ${}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ . Suponiendo que no había ${}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ cuando se formaron las rocas, calcule la edad de estos fósiles. [1,25 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Se pide la reacción de desintegración del rubidio 87 y su tipo. El número másico no cambia ( $87$ ) y el número atómico sube una unidad (de $37$ a $38$ ): un neutrón del núcleo se ha convertido en un protón.

Conservamos el número másico y la carga: la partícula emitida tiene $A=0$ y $Z=-1$ , un electrón.
$87=87+A_x\;\Rightarrow\;A_x=0$ $37=38+Z_x\;\Rightarrow\;Z_x=-1$
Para conservar el número leptónico se emite también un antineutrino electrónico:
${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ ${}\longrightarrow {}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

Resultado ${}^{87}_{37}\mathrm{Rb}$ ${}\to {}^{87}_{38}\mathrm{Sr}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$ : desintegración $\beta^-$ .

La pauta oficial da: ⁸⁷₃₇Rb → ⁸⁷₃₈Sr + e⁻ + ν̄ₑ; β⁻

b)1,25 puntos

Planteamiento Se pide la edad de las rocas. Cada núcleo de estroncio 87 procede de un núcleo de rubidio 87 que se ha desintegrado, así que al formarse las rocas había $1+0{,}004\,80$ moles de rubidio por cada mol que queda hoy. El período de $4{,}92\times10^{10}$ años es el de esta desintegración.

Constante de desintegración:
$\lambda$ ${}= \frac{\ln2}{T_{1/2}}$ ${}= \frac{0{,}6931}{4{,}92\times10^{10}}$ ${}= 1{,}41\times10^{-11}\,\text{años}^{-1}$
Ley de desintegración: hoy queda $N$ de los $N_0$ núcleos iniciales. Por cada mol que queda había $1+0{,}004\,80$ :
$N$ ${}= N_0e^{-\lambda t}$ ${}\Rightarrow t=\frac1\lambda\ln\frac{N_0}{N}$ ${}= \frac{T_{1/2}}{\ln2}\,\ln(1+0{,}004\,80)$
Sustituimos, con $\ln(1+0{,}004\,80)=4{,}789\times10^{-3}$ :
$t$ ${}= \frac{4{,}92\times10^{10}}{0{,}6931}\cdot4{,}789\times10^{-3}$ ${}= 3{,}40\times10^{8}\,\text{años}$

Resultado $t=3{,}40\times10^{8}$ años (unos $340$ millones de años).

La pauta oficial da: λ = 1,41 × 10⁻¹¹ a⁻¹; t = 3,40 × 10⁸ a

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2024Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 7

2,5 puntosLa pauta redondea distinto

El ${}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ es uno de los residuos nucleares generados en las centrales nucleares de fisión. En una primera reacción nuclear, un neutrón de alta energía impacta contra el núcleo de uranio 238 y forma uranio 239. El uranio 239 rápidamente sufre una desintegración $\beta^-$ y se forma neptunio 239. Una segunda desintegración $\beta^-$ transforma el neptunio 239 en plutonio.

a) Escriba las tres reacciones nucleares de formación de plutonio a partir del uranio 238. [1,25 puntos]

b) El ${}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ se desintegra y da como productos el uranio 235 y una partícula alfa. Suponga que un átomo de plutonio se desintegra. Calcule la energía liberada en esta desintegración. [1,25 puntos]

Datos: $c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

El número atómico del uranio es 92.

Masas nucleares (en kg):

Partícula alfa	Núcleo de plutonio 239	Núcleo de uranio 235
$6{,}642\,835\times10^{-27}$	$3{,}968\,698\times10^{-25}$	$3{,}902\,158\times10^{-25}$

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Se piden las tres reacciones que llevan del uranio 238 al plutonio 239: la captura de un neutrón y dos desintegraciones $\beta^-$ . En cada una se conservan el número másico y la carga; en una $\beta^-$ un neutrón pasa a protón y se emiten un electrón y un antineutrino.

Captura del neutrón: el número másico sube a $239$ y el número atómico sigue siendo $92$ . El exceso de energía se emite como radiación $\gamma$ .
${}^{238}_{92}\mathrm{U}+{}^{1}_{0}n$ ${}\longrightarrow {}^{239}_{92}\mathrm{U}+\gamma$
Primera $\beta^-$ : $Z$ sube de $92$ a $93$ , el neptunio.
${}^{239}_{92}\mathrm{U}$ ${}\longrightarrow {}^{239}_{93}\mathrm{Np}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$
Segunda $\beta^-$ : $Z$ sube de $93$ a $94$ , el plutonio del enunciado.
${}^{239}_{93}\mathrm{Np}$ ${}\longrightarrow {}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

Resultado ${}^{238}_{92}\mathrm{U}+{}^{1}_{0}n$ ${}\to {}^{239}_{92}\mathrm{U}+\gamma$ ; ${}^{239}_{92}\mathrm{U}$ ${}\to {}^{239}_{93}\mathrm{Np}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$ ; ${}^{239}_{93}\mathrm{Np}$ ${}\to {}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ ${}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$ .

La pauta oficial da: ²³⁸₉₂U + ¹₀n → ²³⁹₉₂U + γ; ²³⁹₉₂U → ²³⁹₉₃Np + e⁻ + ν̄ₑ; ²³⁹₉₃Np → ²³⁹₉₄Pu + e⁻ + ν̄ₑ

b)1,25 puntos

Planteamiento Se pide la energía liberada en la desintegración alfa de un núcleo de plutonio 239. La masa de los productos es menor que la del núcleo inicial; esa diferencia de masa se libera como energía, $E=\Delta m\,c^2$ .

Reacción; se conservan $A$ y $Z$ :
${}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ ${}\longrightarrow {}^{235}_{92}\mathrm{U}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$
Defecto de masa: masa inicial menos masa final, con las masas nucleares de la tabla.
$\Delta m$ ${}= m_{\mathrm{Pu}}$ ${}-\left(m_{\mathrm U}+m_\alpha\right)$ ${}= 3{,}968\,698\times10^{-25}$ ${}-\left(3{,}902\,158\times10^{-25}+6{,}642\,835\times10^{-27}\right)$
Resultado de la resta:
$\Delta m=1{,}1165\times10^{-29}\,\mathrm{kg}$
Energía liberada:
$E$ ${}= \Delta m\,c^2$ ${}= 1{,}1165\times10^{-29}\cdot(3{,}00\times10^{8})^2$ ${}= 1{,}005\times10^{-12}\,\mathrm{J}$

Resultado ${}^{239}_{94}\mathrm{Pu}$ ${}\to {}^{235}_{92}\mathrm{U}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$ ; $\Delta m=1{,}1165\times10^{-29}\,\mathrm{kg}$ ; $E=1{,}005\times10^{-12}\,\mathrm{J}$ por núcleo.

La pauta oficial da: Δm = 1,116 × 10⁻²⁹ kg; E = 1,005 × 10⁻¹² J

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 30 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2024Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 6

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2024 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2024 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

En el yacimiento neolítico de La Draga (Banyoles) se utiliza el método del carbono $14$ ( ${}^{14}\mathrm{C}$ ) para la datación de restos. El ${}^{14}\mathrm{C}$ es un isótopo radiactivo que se produce en la atmósfera de forma continuada cuando neutrones provenientes de los rayos cósmicos chocan con los núcleos de nitrógeno ( ${}^{14}\mathrm{N}$ ). Los seres vivos lo incorporamos al organismo mientras interactuamos con la atmósfera, pero, a partir del momento de la muerte, el ${}^{14}\mathrm{C}$ empieza a desintegrarse nuevamente en ${}^{14}\mathrm{N}$ , con un período de semidesintegración de $5\,730$ años. La datación de una muestra de hueso de animal del sector D de La Draga es de $6\,010$ años.

a) Escriba la reacción nuclear que corresponde al decaimiento del ${}^{14}\mathrm{C}$ a ${}^{14}\mathrm{N}$ , incluyendo los antineutrinos. Justifique de qué tipo de reacción nuclear se trata. A partir de la ecuación de la desintegración, determine la relación entre la constante de desintegración λ y el periodo de semidesintegración. [ $1{,}25$ puntos]

b) Calcule la constante de desintegración λ del ${}^{14}\mathrm{C}$ . Determine qué porcentaje de ${}^{14}\mathrm{C}$ aún permanece en la muestra de hueso del sector D respecto al ${}^{14}\mathrm{C}$ que había cuando el organismo estaba vivo. Calcule la actividad del hueso en el momento de morir el animal si actualmente la actividad del hueso es de $3{,}63\,\mathrm{Bq}$ . [ $1{,}25$ puntos] Datos: El número atómico del carbono es $Z=6$ . El número atómico del nitrógeno es $Z=7$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento En el decaimiento beta menos el número másico no varía y el número atómico aumenta una unidad. El período se define por la reducción a la mitad.

Conservamos nucleones, carga y número leptónico.
${}^{14}_6\mathrm{C}$ ${}\longrightarrow {}^{14}_7\mathrm{N}+{}^0_{-1}e$ ${}+\bar\nu_e$
Imponemos la mitad de núcleos en la ley exponencial.
$N=N_0e^{-\lambda t}$ $\frac12$ ${}= e^{-\lambda T_{1/2}}$ ${}\Rightarrow \lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}}$

ResultadoDesintegración beta menos; $\lambda T_{1/2}=\ln2$ .

La pauta oficial da: ¹⁴C → ¹⁴N + e⁻ + antineutrino; λ=ln2/T½

b)1,25 puntos

Planteamiento La fracción de núcleos restantes es también la fracción de actividad. Deshacemos el decaimiento para obtener la actividad inicial.

Trabajamos con años para todos los tiempos.
$\lambda=\frac{\ln2}{5730}$ $p=100\,2^{-6010/5730}$
La actividad inicial es la actual dividida por la fracción restante.
$A_0=3{,}63\cdot2^{6010/5730}$

Resultado $\lambda=1{,}21\cdot10^{-4}\,\mathrm{año^{-1}}$ ; $p=48{,}3\,\%$ ; $A_0=7{,}51\,\mathrm{Bq}$ .

La pauta oficial da: 1,21·10⁻⁴ año⁻¹; 48,3 %; 7,51 Bq

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2024, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resuelto Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

A raíz del anuncio realizado en diciembre de 2022 por Estados Unidos de que se había logrado por primera vez la fusión nuclear con una ganancia neta de energía, algunos medios de comunicación han publicado que un vaso de agua puede producir la energía que consumiría una familia de cuatro miembros durante toda su vida. Por otra parte, dentro del Sol existe una presión y temperatura tan elevadas que los átomos de hidrógeno se fusionan y se transforman en helio. El principal proceso de fusión nuclear que tiene lugar en el Sol es la cadena protón-protón. El balance global de este proceso es que cuatro protones se unen para formar un núcleo de helio.

a) Calcule la energía que se libera en la cadena protón-protón cuando se forma un núcleo de helio. Teniendo en cuenta que un vaso de agua contiene, aproximadamente, $17\,\mathrm{mol}$ de agua, ¿cuánta energía se puede extraer del hidrógeno contenido en el agua de un vaso mediante la cadena protón-protón?

[ $1{,}25$ puntos]

b) Desgraciadamente, en la Tierra no se pueden alcanzar las condiciones de temperatura y presión existentes en el Sol, por esta razón, en los reactores de fusión se utilizan los isótopos del hidrógeno: el deuterio ( ${}^{2}_{1}\mathrm H$ ) y el tritio ( ${}^{3}_{1}\mathrm H$ ). La abundancia relativa del deuterio es de un $0{,}001\,\mathrm{\%}$ , mientras que la del tritio es prácticamente nula (en la Tierra hay unos $20\,\mathrm{kg}$ de tritio natural).

Para generar tritio, se utiliza litio 6 ( ${}^{6}_{3}\mathrm{Li}$ ) obtenido a partir de reactores nucleares de fisión. El tritio se obtiene a base de bombardear núcleos de litio 6 con neutrones.

Escriba la reacción nuclear sabiendo que el resultado es la formación de tritio y partículas alfa. Se ha afirmado que la fusión nuclear es una energía limpia porque la reacción de la cadena protón-protón no genera residuos radiactivos. Sin embargo, en el proceso de fusión del deuterio y del tritio se liberan neutrones con una energía capaz de convertir en radiactivos los materiales circundantes. Diga si la fusión nuclear es una fuente de energía limpia e inagotable y justifique su respuesta.

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: c= $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

$N_A$ = $6{,}022\times10^{23}$ .

Masas nucleares (en kg):

Protón Núcleo de helio

$1{,}67262192\times10^{-27}$ $6{,}64283533\times10^{-27}$

El consumo anual medio de electricidad de una persona en Catalunya es de

$1{,}22\times10^{10}\,\mathrm{J}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Convertimos la pérdida de masa en energía. Cada núcleo de helio requiere cuatro protones, que corresponden al hidrógeno de dos moléculas de agua.

Calculamos el defecto de masa con todas las cifras del enunciado.
$\Delta m$ ${}= 4(1{,}6726\cdot10^{-27})$ ${}-6{,}6428\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$
Aplicamos la equivalencia entre masa y energía.
$E_1=\Delta m(3{,}00\cdot10^8)^2$
Contamos núcleos de helio y multiplicamos por la energía de una reacción.
$N_{He}=\frac{17\cdot6{,}022\cdot10^{23}}2$ $E_{got}=N_{He}E_1$

Resultado $E_1=4{,}29\times10^{-12}\,\mathrm{J}$ ; $E_{\text{vaso}}=2{,}20\times10^{13}\,\mathrm{J}$

La pauta oficial da: 4,29×10^-12 J; 2,20×10^13 J

b)1,25 puntos

Planteamiento La reacción conserva el número másico y la carga. Evaluamos por separado la disponibilidad del combustible y la activación radiactiva de los materiales.

El litio y el neutrón suman siete nucleones y tres protones.
${}^6_3\mathrm{Li}+{}^1_0 n$ ${}\rightarrow {}^3_1\mathrm H+{}^4_2\mathrm{He}$
El reactor necesita producir tritio y sus neutrones pueden activar los materiales.
$6+1=3+4$ $3+0=1+2$

ResultadoLa fusión D–T no es totalmente limpia ni literalmente inagotable: depende de producir tritio a partir de litio y puede generar materiales radiactivos. El cálculo ideal del agua no equivale al combustible utilizable por ese reactor.

La pauta oficial da: Reacción Li-6+n→He-4+H-3; no totalmente limpia ni ilimitada

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resuelto Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 1 · Ejercicio 7

2,5 puntosLa pauta redondea distinto

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

En un centro de estética disponen de una máquina de broncear con radiación ultravioleta. Hay que cambiar uno de los tubos fluorescentes porque se ha estropeado debido a su uso. El tubo a sustituir indica: «Luz UVA $300\,\mathrm{nm}$ $20\,\mathrm{W}$ $600\,\mathrm{mm}$ ». Dado que la empresa fabricante de la máquina ha quebrado, se busca un tubo fluorescente compatible. Después de hacer una selección, se elige una lámpara que puede ser útil. En las especificaciones del producto elegido se lee: «Luz UVA $350\,\mathrm{nm}$ $20\,\mathrm{W}$ $600\,\mathrm{mm}$ T8 lámpara fluorescente». Como los dos tubos consumen la misma potencia, emiten el mismo número de fotones.

El aparato dispone de un dispositivo de seguridad basado en el efecto fotoeléctrico que apaga el fluorescente cuando el número de electrones emitidos por unidad de tiempo es superior a $2{,}50\times10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}$ . Este dispositivo está formado por una placa de sodio (la función de trabajo es $2{,}40\,\mathrm{eV}$ ) y, con los tubos originales, el número de electrones que abandona la superficie de sodio por unidad de tiempo es $2{,}00\times10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}$ .

a) Determine la energía cinética máxima de los electrones emitidos y la intensidad de corriente que abandona la superficie de sodio con los tubos originales.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Determine cómo afecta el nuevo tubo al funcionamiento del dispositivo de seguridad.

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

|e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Un fotón aporta energía hc/λ; una parte vence el trabajo de extracción y el resto es la energía cinética máxima. La corriente es la carga emitida por segundo.

Calculamos la energía cinética sin redondear la conversión a julios.
$K_{\max}$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{300\cdot10^{-9}}$ ${}-2{,}40(1{,}602\cdot10^{-19})$
Multiplicamos la tasa de electrones por su carga en valor absoluto.
$I$ ${}= 2{,}00\cdot10^{15}\cdot1{,}602\cdot10^{-19}$

Resultado $K=2{,}79\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $I=3{,}20\times10^{-4}\,\mathrm{A}$

La pauta oficial da: K=2,78×10^-19 J=1,74 eV; I=0,320 mA

b)1,25 puntos

Planteamiento Comprobamos primero si los fotones nuevos superan el umbral. Usamos después la igualdad de número de fotones que impone explícitamente el enunciado.

Comparamos las frecuencias con la umbral.
$f_0$ ${}= \frac{2{,}40\cdot1{,}602\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}$ $f_{nou}$ ${}= \frac{3{,}00\cdot10^8}{350\cdot10^{-9}}$ ${}> f_0$
Según la hipótesis dada, sigue saliendo el mismo número de electrones, inferior al límite de apagado.
$\dot N_e$ ${}= 2{,}00\cdot10^{15}$ ${}< 2{,}50\cdot10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}$ $K_{nou}=hc/\lambda_{nou}-W_0$

Resultado $f_0=5{,}80\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $f_{\text{nueva}}=8{,}57\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ . El dispositivo mantiene su funcionamiento bajo la hipótesis de igual flujo de fotones; los electrones salen con menos energía.

La pauta oficial da: f0=5,80×10^14 Hz; f=8,57×10^14 Hz; mismo funcionamiento

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Dentro de la nucleosíntesis, el proceso S se da en las supernovas y es el responsable de aproximadamente la mitad de los elementos más pesados que el hierro. Al final del proceso S aparece un ciclo cerrado de bismuto. La primera parte de este ciclo corresponde a la siguiente cadena de reacciones: el bismuto ${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ captura un neutrón y cede rayos gamma. El producto de esta primera reacción se desintegra en polonio siguiendo un decaimiento $\beta^-$ . En la tercera desintegración, el núcleo de polonio se desintegra en un núcleo de plomo y una partícula $\alpha$ .

a) Escriba las tres reacciones que componen esta primera parte del ciclo.

[ $1{,}25$ puntos]

b) La parte final, que cierra el ciclo, se compone de dos reacciones. En la primera, el núcleo de plomo captura 3 neutrones y, en la segunda, se liberan 1 electrón y 1 antineutrino, de manera que se obtiene el núcleo inicial de bismuto ${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ . Escriba estas dos reacciones finales. Escriba también la reacción resultante del balance del ciclo cerrado del bismuto, esto es, el balance final de los dos ciclos, que corresponde a la reacción de los 4 neutrones que entran en el ciclo.

[ $1{,}25$ puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento En una captura neutrónica aumenta A y no cambia Z. En una desintegración beta menos aumenta Z en una unidad, y en una alfa disminuyen A y Z en cuatro y dos.

Escribimos la captura y la emisión gamma.
${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}+{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{210}_{83}\mathrm{Bi}+\gamma$
Añadimos electrón y antineutrino en el decaimiento beta.
${}^{210}_{83}\mathrm{Bi}$ ${}\rightarrow {}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
Completamos la emisión alfa.
${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}\rightarrow {}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+{}^4_2\mathrm{He}$

ResultadoBi-209+n→Bi-210+γ; Bi-210→Po-210+e⁻+antineutrino; Po-210→Pb-206+He-4.

La pauta oficial da: Las tres reacciones con γ y antineutrino incluidos

b)1,25 puntos

Planteamiento Completamos la captura de tres neutrones y la beta menos. Para el balance global cancelamos todos los núcleos que aparecen como reactivos y productos intermedios.

La captura transforma plomo 206 en plomo 209.
${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+3{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{209}_{82}\mathrm{Pb}$
La beta recupera el bismuto inicial.
${}^{209}_{82}\mathrm{Pb}$ ${}\rightarrow {}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
El bismuto actúa como intermediario y desaparece del balance.
$4{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^4_2\mathrm{He}+2{}^0_{-1}e$ ${}+2\bar\nu_e+\gamma$

ResultadoPb-206+3n→Pb-209; Pb-209→Bi-209+e⁻+antineutrino; balance: 4n→He-4+2e⁻+2 antineutrinos+γ.

La pauta oficial da: Pb206+3n→Pb209; Pb209→Bi209+e+antineutrino; balance4n→He4+2e+2antineutrinos+γ

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 7

2,5 puntosCoincide con la pauta

En 1921 Albert Einstein (1897-1955) ganó el Premio Nobel de Física por su trabajo sobre la explicación del efecto fotoeléctrico. Con el método del potencial inverso se puede encontrar la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina una celda fotoeléctrica con luz monocromática. Este método consiste en aplicar un potencial entre el ánodo y el cátodo para frenar estos electrones e impedir que lleguen al ánodo de la célula fotoeléctrica.

a) De acuerdo con el esquema de la derecha, ¿a qué placa se aplica el potencial alto, al ánodo o al cátodo? ¿Qué relación existe entre el potencial mínimo a aplicar para detener la corriente (potencial de frenado) y la frecuencia de los fotones? Justifique las respuestas. En un experimento con el método del potencial inverso se obtuvieron los resultados indicados en la tabla de abajo.

Determine la constante de Planck a partir de estos resultados.

[ $1{,}25$ puntos]

Frecuencia de la luz incidente ( $\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ) $5{,}49$ $7{,}41$ $12{,}5$ Potencial de frenado (V) $0{,}40$ $1{,}19$ $3{,}29$

b) ¿Cuál es la frecuencia umbral? ¿Habrá emisión de electrones si iluminamos la celda con una luz monocromática de una longitud de onda de $350\,\mathrm{nm}$ ? Justifique la respuesta.

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: |e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Célula fotoeléctrica: placa cátodo a la izquierda iluminada por flechas onduladas, ánodo a la derecha. Tres electrones con signo− tienen velocidades hacia la derecha. Circuito externo entre placas con amperímetro A en la rama del cátodo, voltímetro V entre placas y fuente regulable de tensión. No se fijan signos de los terminales de la fuente.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Para frenar electrones el cátodo debe tener mayor potencial que el ánodo. El potencial de frenado transforma toda la energía cinética máxima en energía potencial eléctrica.

Relacionamos la energía fotoeléctrica con el potencial de frenado.
$eV_f=hf-W_0$ $V_f=\frac he f-\frac{W_0}e$
Usamos los extremos de la tabla para hallar la pendiente, sin redondearla.
$h$ ${}= e\frac{\Delta V_f}{\Delta f}$ ${}= 1{,}602\cdot10^{-19}\frac{3{,}29-0{,}40}{(12{,}5-5{,}49)10^{14}}$

Resultado $h=6{,}60\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ ; cátodo a potencial alto.

La pauta oficial da: h=6,60×10^-34 J·s; cátodo alto

b)1,25 puntos

Planteamiento El umbral corresponde a energía cinética nula. Comparamos después la frecuencia incidente con el umbral calculado a partir de la misma recta.

Calculamos el trabajo de extracción con la primera fila y el h no redondeado.
$W_0=h(5{,}49\cdot10^{14})-e\cdot0{,}40$ $f_0=W_0/h$
Los fotones de 350 nm tienen frecuencia mayor que la umbral.
$f$ ${}= \frac{3{,}00\cdot10^8}{350\cdot10^{-9}}$ ${}> f_0$

Resultado $f_0=4{,}52\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $f_{350}=8{,}57\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; sí hay emisión.

La pauta oficial da: f0=4,52×10^14 Hz; f350=8,57×10^14 Hz; sí

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2023Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 6

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

En las centrales nucleares se produce electricidad a partir de la fisión de núcleos de uranio. Esta energía se utiliza para generar vapor de agua, que hace girar una turbina.

El uranio es un elemento químico metálico de símbolo U y número atómico 92. En la naturaleza encontramos diferentes isótopos del uranio, pero los más comunes son el uranio 238 y el uranio 235.

a) Calcule el defecto de masa y la energía de enlace por nucleón para el uranio 235, e introduzca el valor obtenido en la tabla de abajo. Explique la relación entre la energía de enlace por nucleón y la estabilidad del núcleo. A partir de aquí, indique cuál de los núcleos de la tabla es el más estable.

[ $1{,}25$ puntos]

Núcleo azufre 34 hierro 56 radio 226 uranio 235 Energía de enlace por nucleón (MeV) $8{,}58$ $8{,}79$ $7{,}66$

b) En una reacción nuclear de fisión del uranio 235, un neutrón de alta energía impacta en un núcleo de uranio. Como resultado, se forman dos núcleos más pequeños y tres neutrones. Si se considera que uno de los núcleos que se forman es el bario 141, escriba la reacción nuclear completa. Para cada núcleo de uranio fisionado, se liberan $202{,}5\,\mathrm{MeV}$ . Calcule cuántos gramos de uranio 235 son necesarios para producir la energía necesaria para iluminar un estadio deportivo durante un partido en que se consumen aproximadamente $25000\,\mathrm{kW\,h}$ .

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

$1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

Masas nucleares (en kg):

Protón Neutrón Núcleo de uranio 235

$1{,}672622\times10^{-27}$ $1{,}674927\times10^{-27}$ $3{,}902158\times10^{-25}$

Número atómico de varios elementos químicos:

Kr Rb Sr Ba La U

Z = 36 Z = 37 Z = 38 Z = 56 Z = 57 Z = 92

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La masa del núcleo es menor que la suma de las masas de sus nucleones libres. Su diferencia equivale a la energía que haría falta para separarlo.

Hay 92 protones y 143 neutrones.
$\Delta m$ ${}= 92(1{,}6726\cdot10^{-27})$ ${}+143(1{,}6749\cdot10^{-27})$ ${}-3{,}9022\cdot10^{-25}$
Convertimos a energía y dividimos entre los 235 nucleones.
$\frac{E_b}A$ ${}= \frac{\Delta m(3{,}00\cdot10^8)^2}{235\cdot1{,}602\cdot10^{-13}}\,\mathrm{MeV}$

Resultado $\Delta m=3{,}18\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ ; $E_b/A=7{,}60\,\text{MeV/nucleón}$ . El núcleo más estable de la tabla es hierro-56 ( $8{,}79\,\text{MeV/nucleón}$ ).

La pauta oficial da: Δm3,18e-27kg;7,60MeV/nucleón;Fe56

b)1,25 puntos

Planteamiento Conservamos número másico y carga para completar la reacción. Dividimos la energía consumida entre la energía por fisión y multiplicamos por la masa de un núcleo.

El segundo núcleo tiene A=92 y Z=36: es criptón.
${}^{235}_{92}\mathrm U+{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{141}_{56}\mathrm{Ba}$ ${}+{}^{92}_{36}\mathrm{Kr}$ ${}+3{}^1_0n$
Convertimos el consumo de kWh a julios y la energía por fisión de MeV a julios.
$E=25000\cdot1000\cdot3600$ $N$ ${}= \frac{E}{202{,}5\cdot10^6\cdot1{,}602\cdot10^{-19}}$
La masa se expresa finalmente en gramos.
$m_g$ ${}= N\cdot3{,}9022\cdot10^{-25}\cdot1000$

Resultadom = 1,083 g de uranio-235

La pauta oficial da: 1,083 g

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2023Convocatoria extraordinaria · Serie 2 · Ejercicio 7

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Se desea construir un sensor de radiación ultravioleta que sea sensible a radiaciones de longitud de onda de $300\,\mathrm{nm}$ . Se decide utilizar el efecto fotoeléctrico como principio del sensor. Así pues, se utilizará una célula fotoeléctrica que emita electrones. Para el buen funcionamiento de esta célula, es necesario que la energía mínima de los electrones emitidos sea de $1\,\mathrm{eV}$ .

a) Calcule la longitud de onda umbral del material que se debería utilizar para construir la célula.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Rellene la tabla de abajo con los valores de la longitud de onda umbral de los tres materiales dando el resultado en nanómetros. Si se puede escoger entre uno de los tres materiales mostrados en la tabla de abajo para construir la célula, ¿cuál elegiría?

Justifique la respuesta.

[ $1{,}25$ puntos]

Elemento Símbolo Función de trabajo (J) Longitud de onda umbral (nm) Tungsteno W $8{,}36\times10^{-19}$ Magnesio Mg $5{,}86\times10^{-19}$ Potasio K $3{,}67\times10^{-19}$

Datos: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La energía cinética máxima se obtiene restando la función de trabajo a la energía del fotón. Imponemos 1 eV como requisito sobre esa energía máxima, que es la interpretación de la pauta.

Despejamos el trabajo de extracción máximo compatible con el requisito.
$W_0$ ${}= \frac{hc}{300\cdot10^{-9}}$ ${}-1{,}602\cdot10^{-19}$
La longitud de onda umbral satisface hc/λ0=W 0.
$\lambda_0$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{W_0}$

Resultadoλ0 = 396 nm como mínimo para cumplir Kmax≥1 eV.

La pauta oficial da: 396 nm

b)1,25 puntos

Planteamiento Calculamos el umbral de cada material. Para que la energía cinética máxima alcance 1 eV a 300 nm la longitud de onda umbral debe ser al menos la calculada antes.

Usamos el mismo producto hc para los tres materiales.
$\lambda_{0,W}=\frac{hc}{8{,}36\cdot10^{-19}}$ $\lambda_{0,Mg}=\frac{hc}{5{,}86\cdot10^{-19}}$ $\lambda_{0,K}=\frac{hc}{3{,}67\cdot10^{-19}}$
Solo el potasio supera 396 nm. El magnesio emite, pero la energía cinética máxima no llega a 1 eV.
$238<396$ $339<396$ $542>396$

ResultadoλW = 238 nm; λMg = 339 nm; λK = 542 nm. Elegimos potasio.

La pauta oficial da: 238 nm;339 nm;542 nm;potasio

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Campo magnético

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Un ciclotrón es un acelerador de partículas formado por dos electrodos vacíos semicirculares (en forma de D) donde actúa un campo magnético homogéneo perpendicular al plano horizontal (plano de la figura). Así, en el interior de los electrodos las partículas cargadas positivas, que se mueven en el plano horizontal, describen una trayectoria circular. En el espacio vacío que separa los dos electrodos se aplica un campo eléctrico alterno , por lo que las partículas son aceleradas. Inicialmente, las partículas tienen poca velocidad y en cada ciclo, al pasar de un semicírculo a otro, van aumentando de velocidad y de radio de giro hasta que finalmente salen fuera del ciclotrón.

a) Las partículas tienen una carga eléctrica positiva q y una masa m. Deduzca la expresión de la velocidad de las partículas en función del cociente carga-masa (q/m), del radio r de la trayectoria de las partículas y del módulo del campo magnético.

Compruebe que el tiempo de recorrido dentro de una D no depende de la velocidad de las partículas. ¿Por qué el campo eléctrico debe ser alterno? Encuentre la expresión de la frecuencia del campo eléctrico.

[ $1{,}25$ puntos]

b) El ciclotrón tiene un radio de $0{,}50\,\mathrm{m}$ y un campo magnético de $0{,}20\,\mathrm{T}$ . Cuando aceleramos protones en él, ¿qué velocidad tienen cuando salen del ciclotrón? ¿Cuál es la longitud de onda asociada a estos protones? ¿Qué radio mínimo debería tener el ciclotrón para considerar que los protones tienen velocidades relativistas (es decir, un $10\,\mathrm{\%}$ de la velocidad de la luz)?

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: $m_p$ = $1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ .

|e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Dos electrodos semicirculares en forma deD, uno encima y otro debajo de una ranura horizontal. Círculos con punto representan campo B saliente del plano. Una trayectoria espiral crece desde el centro y gira en sentido horario; flechas de movimiento a la derecha en la parte superior y hacia abajo en la derecha. El campo eléctrico E en la ranura tiene flechas hacia arriba a la izquierda y hacia abajo a la derecha como indicación de su alternancia. Radio exteriorR marcado desde el centro al borde inferior derecho.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Dentro de una D la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y actúa como fuerza centrípeta. No realiza trabajo y no cambia la rapidez durante esa semicircunferencia.

Igualamos Lorentz a masa por aceleración centrípeta.
$qvB=mv^2/r\Rightarrow v=(q/m)Br$
Al dividir la longitud de media circunferencia por la velocidad desaparece r.
$t_D=\pi r/v=\pi m/(qB)$ $T=2t_D$ $f=qB/(2\pi m)$
El campo eléctrico debe invertir su sentido cada media vuelta para acelerar al protón en cada cruce.
$\vec E(t+T/2)=-\vec E(t)$

Resultadov=(q/m)Br; tD=πm/(qB), independiente de v; f=qB/(2πm).

La pauta oficial da: v=rBq/m;tDπm/Bq;fqB/2πm

b)1,25 puntos

Planteamiento La salida tiene el radio máximo de la D. Usamos después DeBroglie y despejamos el radio correspondiente a 0,1 c, según el criterio dado por el examen.

Calculamos la velocidad a R=0,50 m.
$v$ ${}= \frac{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}20\cdot0{,}50}{1{,}67\cdot10^{-27}}$
Calculamos longitud de onda y radio umbral con la misma expresión clásica que usa la pauta.
$\lambda=h/(m_pv)$ $R_{0{,}1c}=m_p(0{,}1c)/(eB)$

Resultado $v=9{,}59\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ ; $\lambda=4{,}14\times10^{-14}\,\mathrm{m}$ ; $R=1{,}56\,\mathrm{m}$

La pauta oficial da: 9,59e6m/s;4,14e-14m;1,56m

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

El gas radón es una de las fuentes de radiactividad natural más abundantes de la Tierra. El radón proviene de la descomposición de elementos radiactivos naturales (como el uranio y el torio). El gas se difunde a través del suelo hasta llegar a la superficie.

La cadena de desintegración del radón ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ incluye ocho desintegraciones radiactivas, hasta que se forma el isótopo estable del plomo ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ . En la siguiente figura se representan los núcleos que forman parte de esa cadena de desintegración nuclear. Junto a cada núcleo, se indica su período de semidesintegración.

a) Escriba las reacciones nucleares que permiten llegar al ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ a partir del ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ .

[ $1{,}25$ puntos]

b) El siguiente gráfico corresponde a la evolución de los núcleos de una de las desintegraciones radiactivas de la cadena del radón. La muestra estudiada inicialmente tenía $8{,}00\times10^{23}$ núcleos. A partir del gráfico, determine cuál es el período de semidesintegración de la muestra, y razone a qué núcleo de la cadena corresponde.

Con este dato calcule cuántos días deben pasar hasta que se hayan desintegrado $7{,}95\times10^{23}$ átomos.

[ $1{,}25$ puntos]

Cadena con ocho flechas: Rn-222(Z 86,2,65 días)→Po-218(Z 84,2,15 min)→Pb-214(Z 82,18,7 min)→Bi-214(Z 83,13,9 min)→Po-214(Z 84,0,00011 s)→Pb-210(Z 82,15,3 años)→Bi-210(Z 83,3,47 días)→Po-210(Z 84,95,7 días)→Pb-206(Z 82, estable). Son los números impresos en el esquema oficial; no se han sustituido por datos de otras fuentes.

Gráfica de número de átomosN, en unidades de 10^23, frente a tiempo en días de 0 a 12. Empieza en 8 a t=0 y decrece exponencialmente; pasa aproximadamente por 4 a t=3,5 días,2 a 7 días y 1 a 10,5 días. Eje vertical de 0 a 8 en pasos de 1.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento En una alfa A baja 4 y Z baja 2; en una beta menos A no cambia y Z sube 1. Cada beta incluye un electrón y un antineutrino.

Seguimos los ocho enlaces de la cadena y conservamos A y Z en cada uno.
${}^{222}_{86}Rn\to{}^{218}_{84}Po+\alpha$ ${}^{218}_{84}Po\to{}^{214}_{82}Pb+\alpha$
Escribimos las dos primeras beta y la siguiente alfa.
${}^{214}_{82}Pb$ ${}\to {}^{214}_{83}Bi+e^-$ ${}+\bar\nu_e$ ${}^{214}_{83}Bi$ ${}\to {}^{214}_{84}Po+e^-$ ${}+\bar\nu_e$ ${}^{214}_{84}Po\to{}^{210}_{82}Pb+\alpha$
Completamos las dos beta restantes y la alfa final.
${}^{210}_{82}Pb$ ${}\to {}^{210}_{83}Bi+e^-$ ${}+\bar\nu_e$ ${}^{210}_{83}Bi$ ${}\to {}^{210}_{84}Po+e^-$ ${}+\bar\nu_e$ ${}^{210}_{84}Po\to{}^{206}_{82}Pb+\alpha$

ResultadoCuatro emisionesα y cuatroβ− con electrón y antineutrino; se llega aPb-206.

La pauta oficial da: cadena8reacciones

b)1,25 puntos

Planteamiento La gráfica alcanza 4·10²³núcleos hacia 3,5 días. Identificamos el isótopo por la semivida de la cadena y usamos su dato más preciso 3,47 días para el cálculo.

Quedan los núcleos iniciales menos los que ya se han desintegrado.
$N/N_0$ ${}= (8{,}00-7{,}95)/8{,}00$ ${}= 0{,}00625$
Despejamos el tiempo directamente para no redondear la constante de decaimiento.
$t=\frac{3{,}47\ln(1/0{,}00625)}{\ln2}$

ResultadoTmedio = 3,47 días (lectura gráfica≈3,5); isótopoBi-210; t = 25,4 días

La pauta oficial da: Tgráfico3,5d;Bi210;25,4d

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 8

2,5 puntosLa pauta redondea distinto

Enunciado oficial del ejercicio 8 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 8 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Considere un experimento de efecto fotoeléctrico en que el cátodo es una lámina de cesio que tiene una frecuencia umbral de $4{,}59\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .

a) Calcule el trabajo de extracción del cátodo. Si iluminamos el cátodo con los diferentes punteros láser de la tabla que hay a continuación, justifique con qué punteros láser se producirá el efecto fotoeléctrico. Complete la tabla y represente gráficamente en la cuadrícula adjunta la energía cinética máxima de los electrones (en eV) en función de la frecuencia de los fotones incidentes (en Hz) para un rango de frecuencias de entre $3{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ y $7{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .

[ $1{,}25$ puntos]

Tipo de puntero Longitud de onda Frecuencia Energía fotón $E_c$ electrón $E_c$ electrón láser (nm) ( $\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ) ( $\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ) ( $\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ) (eV) Láser azul 460 Láser verde 532 Láser infrarrojo 1 080

b) Se ilumina el cátodo con un láser de frecuencia $8{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ . Calcule la velocidad y la longitud de onda de De Broglie de los electrones arrancados del cátodo con la radiación de este láser.

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

$m_e$ = $9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Cuadrícula vacía para representar energía cinética máxima frente a frecuencia. Eje horizontal Freqüència(× 10^14 Hz) de 3,0 a 7,0 con marcas cada 0,5; eje vertical sin título ni valores que se deben completar.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento El trabajo de extracción es la energía de un fotón umbral. Por encima de ese umbral la diferencia de energía es la energía cinética máxima del electrón.

Calculamos W 0 y la frecuencia y energía de cada láser.
$W_0=h(4{,}59\cdot10^{14})$ $f=c/\lambda$ $E_\gamma=hf$ $K_{max}=hf-W_0$
Completamos la tabla para azul y verde. El infrarrojo no emite y sus casillas de energía cinética no corresponden a electrones reales.
$K_{max}(\mathrm{eV})=\frac{h}{e}(f-f_0)$ $f\geq f_0$
Dibujamos la recta desde(f 0,0); por debajo del umbral no hay emisión, y no se dibuja energía cinética negativa.
$K(f_0)=0$ $K(7{,}00\cdot10^{14})$ ${}= h(7{,}00-4{,}59)10^{14}/e$

Resultado $W_0=3{,}04\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $f_{\text{azul}}=6{,}52\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\text{azul}}=4{,}32\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $K_{\text{azul}}$ ${}= 1{,}28\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ${}= 0{,}799\,\mathrm{eV}$ ; $f_{\text{verde}}=5{,}64\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\text{verde}}=3{,}74\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $K_{\text{verde}}$ ${}= 6{,}96\times10^{-20}\,\mathrm{J}$ ${}= 0{,}434\,\mathrm{eV}$ ; $f_{\mathrm{IR}}=2{,}78\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\mathrm{IR}}=1{,}84\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; azul y verde emiten, infrarrojo no.

La pauta oficial da: W0=3,04e-19J;azul6,52;4,32;1,28;0,799;verde5,64;3,74;0,696;0,434;IR2,78;1,84;sin emisión

b)1,25 puntos

Planteamiento La energía del fotón por encima del trabajo de extracción se convierte en energía cinética máxima. Después aplicamos la relación de De Broglie al electrón.

Usamos la diferencia de frecuencias sin redondear energías intermedias.
$K$ ${}= h(f-f_0)$ ${}= 6{,}63\cdot10^{-34}(8{,}00-4{,}59)10^{14}$
Calculamos velocidad y longitud de onda.
$v=\sqrt{2K/m_e}$ $\lambda=h/(m_ev)$

Resultado $v=7{,}05\times10^{5}\,\mathrm{m/s}$ ; $\lambda=1{,}03\times10^{-9}\,\mathrm{m}$

La pauta oficial da: v7,04e5m/s;λ1,03e-9m

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pauta

En un accidente de tráfico se ve involucrado un camión que transporta diferentes tipos de residuos nucleares. A consecuencia del impacto, parte de la carga ha perdido el embalaje y no se puede identificar el material recogido. Por el aspecto, se ha podido saber que solo se han derramado dos tipos diferentes de residuos, pero no es posible identificar con certeza cuál es cada uno. Para gestionar correctamente el material recogido, los agentes de limpieza encargan un estudio de la actividad radiactiva que poseen.

Se toman dos muestras de 1 μg y se obtienen los siguientes resultados:

Tiempo (min) 60 150 240 330 420 510 600 690 780 870 Muestra A (Bq) 1 535 1 025 678 484 315 238 139 103 78 45 Muestra B (Bq) 260 215 170 145 114 92 82 68 55 47

a) Represente la actividad en función del tiempo. Haga un gráfico para cada muestra en la correspondiente cuadrícula. En cada gráfico, dibuje la línea de tendencia de los datos.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Determine, aproximadamente, el período de semidesintegración de cada muestra.

[ $1{,}25$ puntos]

Muestra A:

Muestra B:

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Representamos por separado los diez pares tiempo–actividad en ejes con minutos y Bq. La tendencia de ambos conjuntos es una exponencial decreciente.

En A la actividad baja de 1535 Bq a 45 Bq y en B de 260 Bq a 47 Bq entre 60 y 870 min. No se unen con una recta de pendiente constante.
$A(t)=A(t_1)e^{-\lambda(t-t_1)}$
Una curva suave ajustada debe pasar cerca de los puntos y quedar siempre positiva.
$\ln A=\ln A_0-\lambda t$

ResultadoDos gráficos con los puntos de la tabla: tiempo horizontal en min y actividad vertical en Bq; curvas exponenciales decrecientes.

La pauta oficial da: dos gráficas exponenciales

b)1,25 puntos

Planteamiento La semivida es el tiempo necesario para reducir a la mitad una actividad. Para dar una estimación reproducible usamos dos puntos de cada conjunto y la ley exponencial.

En A tomamos 60 min, $1535 Bq y 330 min, $184 Bq; en B, 60 min, $160 Bq y 600 min, $12 Bq.
$\lambda_A$ ${}= \ln(1535/484)/(330-60)$ $\lambda_B=\ln(260/82)/(600-60)$
Despejamos la semivida sin redondear las constantes.
$T_{1/2,A}=\ln2/\lambda_A$ $T_{1/2,B}=\ln2/\lambda_B$

ResultadoTA = 162 min; TB = 324 min, estimaciones; la lectura gráfica permite valores aproximados 160 y 310 min.

La pauta oficial da: gráfico160min,310min;alternativa162min,324min

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 8

2,5 puntosCoincide con la pauta

En la abadía de Westminster, en Inglaterra, se corona a las reinas y a los reyes británicos y se entierra o se honra a los personajes más distinguidos. También se rinde homenaje a una ecuación, la ecuación de Dirac, que data del año 1928 y es la única que hay ahora mismo. La ecuación de Dirac es un ejemplo de ecuación con consecuencias inesperadas.

Con esta ecuación se predijo la antimateria a partir de la deducción de la existencia del antielectrón, que después pasó a llamarse positrón. El positrón fue descubierto experimentalmente en 1932, un año después de su predicción.

a) ¿Cuál es la energía mínima necesaria de un fotón, en MeV, para que se materialice en un par electrón-positrón? Calcule la frecuencia, la longitud de onda y la cantidad de movimiento de este fotón.

[ $1{,}25$ puntos]

b) En la desintegración $\beta^+$ , se crea una partícula que es antimateria. ¿De qué partícula se trata? En la desintegración $\beta^-$ , ¿qué partícula que también es antimateria se crea? En el proceso de aniquilación positrón-electrón, ¿por qué se debe crear un par de fotones cuya energía es la del sistema y que viajan en sentidos opuestos? ¿Cuánto vale la carga inicial, antes de la aniquilación positrón-electrón? ¿Y la carga final, después de la aniquilación?

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: Masa del electrón = masa del positrón = $9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

$1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La energía de creación mínima del par es la suma de las dos energías en reposo. El cálculo del umbral desprecia el retroceso del entorno que debe absorber momento.

Calculamos la energía total de las dos masas.
$E_{min}$ ${}= 2m_ec^2$ ${}= 2(9{,}11\cdot10^{-31})(3{,}00\cdot10^8)^2$
Convertimos a MeV y usamos las relaciones del fotón.
$E(\mathrm{MeV})=E/(1{,}602\cdot10^{-13})$ $f=E/h$ $\lambda=hc/E$ $p=E/c$

Resultado $E=1{,}02\,\mathrm{MeV}$ ; $f=2{,}47\times10^{20}\,\mathrm{Hz}$ ; $\lambda=1{,}21\times10^{-12}\,\mathrm{m}$ ; $p=5{,}47\times10^{-22}\,\mathrm{kg\,m/s}$

La pauta oficial da: 1,02MeV;2,47e20Hz;1,21e-12m;5,47e-22kgm/s

b)1,25 puntos

Planteamiento En beta más aparece un positrón y en beta menos un antineutrino. En la aniquilación del par inicialmente en reposo se conservan carga, energía y momento.

El momento inicial nulo exige dos fotones de momentos opuestos en el canal de dos fotones.
$e^-+e^+\to\gamma_1+\gamma_2$ $\vec p_1+\vec p_2=0$ $E_1=E_2=m_ec^2$
La carga neta es cero antes y después. La suma de las energías de los fotones iguala la energía total del sistema.
$Q_i=(-e)+e=0$ $Q_f=0+0=0$ $E_1+E_2=2m_ec^2$

ResultadoBeta+:positrón; beta−:antineutrino. Qantes = 0 C; Qdespues = 0 C. Para el par en reposo, dos fotones opuestos con la misma energía entre sí; cada uno lleva la mitad de la energía total.

La pauta oficial da: positrón;antineutrino;0Cantes/después;dosfotonesopuestos

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 5

2,5 puntosLa pauta redondea distinto

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Para medir la concentración de radón de una estancia, se toma una muestra de $180\,\mathrm{cm^3}$ de aire. Se coloca la muestra dentro de un detector que cuenta el número total de desintegraciones α. Consideramos que todas las desintegraciones provienen del radón 222, ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ . Se efectúa una medida de las desintegraciones durante 10 minutos al día, 10 días seguidos, y siempre a la misma hora. Los datos obtenidos son los siguientes:

t (días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N (núcleos desintegrados) 130 108 91 77 65 55 45 38 33 30

a) Represente, dentro de la cuadrícula adjunta, los núcleos desintegrados en función del tiempo. A partir de la gráfica determine el período de semidesintegración.

Teniendo en cuenta que la evolución temporal del número de núcleos desintegrados es la misma que la del número total de núcleos de radón en la estancia, calcule la constante de desintegración.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Teniendo en cuenta que una medida dura 10 minutos, ¿qué actividad tiene la muestra de $180\,\mathrm{cm^3}$ de aire de la estancia el día t = 0? La Agencia de Protección Ambiental de EE. UU. (EPA) recomienda no sobrepasar la actividad de $4\,\mathrm{pCi}$ por litro de aire. Según este límite, ¿es peligrosa la concentración a t = 0 en la estancia de donde se ha extraído la muestra?

[ $1{,}25$ puntos]

Dato: $1\,\mathrm{Ci}$ = $3{,}70\times10^{10}\,\mathrm{Bq}$ .

Cuadrícula rectangular vacía para representar los recuentos de desintegracionesN frente a tiempo en días de la tabla. No contiene ejes rotulados, valores ni curvas.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Representamos los diez recuentos. La mitad de 130 es 65 y aparece al cuarto día; por tanto, la semivida gráfica es 4 días.

Usamos la ley exponencial para relacionar semivida y constante.
$N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ $\frac12$ ${}= e^{-\lambda T_{1/2}}$ ${}\Rightarrow \lambda=\ln2/T_{1/2}$
Convertimos los días a segundos para dar la constante en SI.
$T_{1/2}=4\cdot86400\,\mathrm s$ $\lambda=\frac{\ln2}{4\cdot86400}$

Resultado $T_{1/2}=4\,\text{días}$ ; $\lambda=2{,}01\times10^{-6}\,\mathrm{s^{-1}}$

La pauta oficial da: 4d;0,173d^-1=2,00e-6s^-1

b)1,25 puntos

Planteamiento La actividad es el número de desintegraciones por segundo. Comparamos actividades por la misma unidad de volumen usando únicamente el límite proporcionado en el examen.

Obtenemos la actividad media del intervalo de medición inicial.
$A=130/(10\cdot60)$ $C=A/(180\cdot10^{-6})$
Convertimos el límite dado a Bq/m³ y comparamos.
$C_{lim}$ ${}= 4\cdot10^{-12}\cdot3{,}70\cdot10^{10}\cdot1000$ ${}= 148\,\mathrm{Bq/m^3}$

ResultadoSí, es peligrosa: $A=0{,}217\,\mathrm{Bq}$ ; $C=1{,}20\times10^{3}\,\mathrm{Bq/m^3}$ , que supera el límite dado, $148\,\mathrm{Bq/m^3}$ , unas 8,1 veces.

La pauta oficial da: 0,217Bq;1200Bq/m³;8,1veces

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2022Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 6

2,5 puntosLa pauta tiene un error

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Se observa que los fotones de determinada frecuencia que inciden sobre una superficie metálica provocan la emisión de electrones de esa superficie.

a) Si mantenemos la intensidad de la luz constante y aumentamos la frecuencia de los fotones, ¿cómo varía el número de electrones emitidos y la energía de los mismos?

Marque con un círculo la respuesta correcta dentro del siguiente recuadro y, a continuación, justifique las dos respuestas.

Número de electrones emitidos: Disminuye / Se mantiene constante / Aumenta Energía de los electrones emitidos: Disminuye / Se mantiene constante / Aumenta

[ $1{,}25$ puntos]

b) Determine la función de trabajo de los electrones emitidos sabiendo que el potencial de frenado es de $0{,}29\,\mathrm{V}$ , cuando la longitud de onda incidente es de $550\,\mathrm{nm}$ . Exprese el resultado en eV.

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento A intensidad óptica constante llega la misma energía por segundo, pero no el mismo número de fotones. Si aumenta la frecuencia, cada fotón transporta más energía.

En el modelo ideal de un electrón por fotón, el flujo de electrones sigue al de fotones.
$\dot N_\gamma=P/(hf)$ $f\uparrow\Rightarrow\dot N_\gamma\downarrow$
El excedente sobre el trabajo de extracción crece.
$K_{\max}=hf-W_0$ $f\uparrow\Rightarrow K_{\max}\uparrow$

ResultadoNúmero de electrones: disminuye bajo rendimiento cuántico constante. Energía cinética máxima: aumenta. Mantener intensidad no mantiene flujo de fotones. Aviso: la pauta oficial espera «se mantiene constante», porque identifica la intensidad con el número de fotones por segundo; en el examen conviene decir qué entiendes por intensidad (potencia por unidad de superficie) y razonar con ello.

La pauta oficial da: Número constante; energía aumenta (pauta)

b)1,25 puntos

Planteamiento El potencial de frenado mide la energía cinética máxima. Restamos esa energía a la energía de un fotón y convertimos el trabajo de extracción a eV.

Un electrón frenado por 0,29 V tiene energía cinética máxima 0,29 eV.
$W_0=hc/\lambda-eV_f$ $W_0(\mathrm{eV})$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{550\cdot10^{-9}\cdot1{,}602\cdot10^{-19}}$ ${}-0{,}29$

ResultadoW0 = 1,97 eV

La pauta oficial da: 1,97eV

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria extraordinaria · Serie 3 · Ejercicio 8

2,5 puntosCoincide con la pautaTambién en Campo gravitatorio

Enunciado oficial del ejercicio 8 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria extraordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 8 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

A principios de los años sesenta del siglo xx, los físicos Robert Pound, Glen Anderson Rebka y Joseph Snider verificaron en el Jefferson Physical Laboratory de Harvard la predicción de Einstein de que la gravedad cambia la frecuencia de la luz. Entender este efecto es esencial para la navegación moderna, como por ejemplo para el funcionamiento del GPS. El experimento consistía en medir la variación de frecuencia de unos fotones entre dos puntos a distinta altura.

a) Calcule la frecuencia, la masa (ver la nota) y la cantidad de movimiento de los fotones en el suelo del laboratorio del experimento si su energía es de $14{,}4\,\mathrm{keV}$ .

[ $1{,}25$ puntos]

b) La energía mecánica de los fotones es la suma de la energía de los fotones y de la energía potencial gravitatoria. A partir del principio de conservación de la energía mecánica, calcule la variación (en valor absoluto) de la energía y de la frecuencia de los fotones entre dos puntos separados verticalmente $22{,}6\,\mathrm{m}$ . Es decir, entre el suelo del laboratorio y otro punto en la misma vertical, $22{,}6\,\mathrm{m}$ más arriba. ¿En qué punto el fotón tiene una mayor frecuencia, cuando se encuentra en el suelo o cuando está $22{,}6\,\mathrm{m}$ por encima del suelo?

[ $1{,}25$ puntos]

Nota: Aunque la masa en reposo de un fotón es cero, su masa efectiva cuando es atraído por las demás masas es: $m=\frac{E_{fotón}}{c^2}$ .

Datos: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

g = $9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$ .

[Figura omitida: fotografía de terceros; está en el PDF oficial del examen.]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Aplicamos las relaciones de energía, frecuencia y momento del fotón. La masa que pide la nota es E/c², no la masa en reposo, que es cero.

Convertimos 14,4 keV a julios.
$E=14{,}4\cdot10^3\cdot1{,}602\cdot10^{-19}$
Calculamos las tres magnitudes sin redondear E.
$f=E/h$ $m_{ef}=E/c^2$ $p=E/c$

Resultado $f=3{,}48\times10^{18}\,\mathrm{Hz}$ ; $m_{\text{ef}}=2{,}56\times10^{-32}\,\mathrm{kg}$ ; $p=7{,}69\times10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}$

La pauta oficial da: 3,48e18Hz;2,56e-32kg;7,69e-24kgm/s

b)1,25 puntos

Planteamiento Usamos el modelo de gravedad débil indicado en el examen. Al subir, aumenta la energía potencial y disminuyen la energía del fotón y su frecuencia.

La diferencia de energía en valor absoluto es la ganancia de potencial.
$|\Delta E|$ ${}= m_{ef}gH$ ${}= \frac{E}{c^2}(9{,}81)(22{,}6)$
Convertimos la diferencia de energía en diferencia de frecuencia.
$|\Delta f|=|\Delta E|/h$

Resultado $\Delta E=5{,}68\times10^{-30}\,\mathrm{J}$ ; $\Delta f=8{,}57\times10^{3}\,\mathrm{Hz}$ . Frecuencia mayor en el suelo.

La pauta oficial da: 5,68e-30J;8,570e3Hz;mayor en suelo

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resuelto Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2021Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2021 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficialEste examen solo se publicó en catalán; el texto en castellano de abajo es traducción de EducaIA.

a) Escriba el número másico, el número atómico y el número de neutrones que tiene el ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ . En la desintegración del ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ , uno de los protones del núcleo de nitrógeno se transforma según una desintegración $\beta^+$ : ${}^1_1p^+$ → ${}^1_0n$ + ${}^0_{+1}e^+$ + ${}^0_0\nu$ . Escriba la reacción de desintegración del ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ . Justifique por qué la desintegración $\beta^+$ no puede tener lugar fuera de un núcleo.

[1,25 puntos]

b) A partir de la ecuación de la evolución de la desintegración, determine la relación entre la constante de desintegración λ y el período de semidesintegración. El período de semidesintegración del ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ es de $9{,}965\,\mathrm{min}$ . Si en un instante determinado hay una masa de $5\,\mathrm{ng}$ de ${}^{13}_{7}\mathrm{N}$ , ¿qué cantidad quedará al cabo de $30\,\mathrm{min}$ ? Dé la expresión de la actividad radiactiva en función del tiempo. ¿Cuánto tiempo hay que esperar para que la actividad radiactiva se reduzca hasta un $1$ % de su valor inicial?

[1,25 puntos]

Datos: ${}_4\mathrm{Be}\ {}_5\mathrm{B}\ {}_6\mathrm{C}\ {}_7\mathrm{N}\ {}_8\mathrm{O}\ {}_9\mathrm{F}\ {}_{10}\mathrm{Ne}\ {}_{84}\mathrm{Po}\ {}_{85}\mathrm{At}\ {}_{86}\mathrm{Rn}\ {}_{87}\mathrm{Fr}\ {}_{88}\mathrm{Ra}\ {}_{89}\mathrm{Ac}\ {}_{90}\mathrm{Th}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento El número másico cuenta nucleones y el atómico cuenta protones. La emisión beta positiva transforma un protón del núcleo en un neutrón y emite positrón y neutrino electrónico.

Restamos protones a nucleones para obtener neutrones.
$A=13$ $Z=7$ $N=A-Z=6$
Conservamos carga, nucleones y número leptónico. Un protón libre aislado no tiene masa suficiente para convertirse espontáneamente en neutrón más positrón; dentro de un núcleo puede financiarlo la diferencia de masas nucleares.
${}^{13}_{7}\mathrm N$ ${}\to {}^{13}_{6}\mathrm C+{}^{0}_{+1}e$ ${}+\nu_e$

ResultadoA = 13; Z = 7; N = 6. β⁺ a carbono-13 con positrón y neutrino electrónico.

La pauta oficial da: A13 Z7 N6; ¹³N→¹³C+e⁺+ν; protón libre no decae espontáneamente

b)1,25 puntos

Planteamiento La ley exponencial sirve para masa, número de núcleos y actividad. Relacionamos la constante con la semivida antes de sustituir el tiempo.

Imponemos la mitad de masa después de una semivida.
$\frac12$ ${}= e^{-\lambda T_{1/2}}$ ${}\Rightarrow \lambda=\frac{\ln2}{9{,}965}\,\mathrm{min^{-1}}$ $m(30)=5\cdot2^{-30/9{,}965}\,\mathrm{ng}$
Para la actividad usamos el mismo exponente; despejamos el tiempo para la centésima parte.
$A(t)=A_0e^{-\lambda t}$ $0{,}01=e^{-\lambda t}\Rightarrow t=\frac{\ln100}{\lambda}$

Resultado $\lambda=0{,}0696\,\mathrm{min^{-1}}$ ; $m=0{,}620\,\mathrm{ng}$ ; $t=66{,}2\,\mathrm{min}$ . $A(t)=A_0\,e^{-\lambda t}$ .

La pauta oficial da: λ0,0696min⁻¹;0,620ng;66,2min

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. La traducción al castellano es de EducaIA, con la misma licencia. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2021Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 8

2,5 puntosLa pauta tiene un error

Enunciado oficial del ejercicio 8 de la PAU de Física de Cataluña de 2021 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficialEste examen solo se publicó en catalán; el texto en castellano de abajo es traducción de EducaIA.

Tenemos dos ondas monocromáticas, una de $λ=750\,\mathrm{nm}$ , correspondiente al color rojo, y otra de $λ=550\,\mathrm{nm}$ , correspondiente al color verde.

a) ¿Cuál de las dos ondas tiene los fotones más energéticos? Calcule la frecuencia y la energía de un fotón y las de un mol de fotones para cada una de las dos radiaciones.

[1,25 puntos]

b) A continuación, queremos reproducir el efecto fotoeléctrico iluminando con luz monocromática una placa de rubidio. Determine la longitud de onda umbral para que se produzca el efecto fotoeléctrico. ¿Las ondas visibles del apartado anterior serán capaces de arrancar un electrón de la superficie del rubidio? Si esto es posible, ¿cuál será la energía cinética adquirida por el electrón? Para el efecto fotoeléctrico, represente esquemáticamente cómo varía la energía cinética máxima de los electrones arrancados en función de la energía de los fotones incidentes. Comente el significado de las dos zonas diferenciadas.

[1,25 puntos]

Datos: La función de trabajo del rubidio es $3{,}46\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $N_A=6{,}022\cdot10^{23}$ . $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ . $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Un fotón tiene energía h por frecuencia. Una longitud de onda menor implica frecuencia y energía mayores; la frecuencia no se multiplica por contar un mol de fotones, pero la energía total sí.

Calculamos ambas frecuencias y la energía de un fotón de cada color.
$f_r=\frac{3{,}00\cdot10^8}{750\cdot10^{-9}}$ $f_g=\frac{3{,}00\cdot10^8}{550\cdot10^{-9}}$ $E_\gamma=hf$
La energía de un mol es NA veces la energía individual. El verde tiene los fotones más energéticos.
$E_{\rm mol}=6{,}022\cdot10^{23}E_\gamma$

Resultado $f_{\text{rojo}}=4{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\text{rojo}}=2{,}65\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $E_{\text{mol,rojo}}=1{,}60\times10^{5}\,\mathrm{J}$ ; $f_{\text{verde}}=5{,}45\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $E_{\text{verde}}=3{,}62\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $E_{\text{mol,verde}}=2{,}18\times10^{5}\,\mathrm{J}$ . Mayor energía: verde.

La pauta oficial da: 4,00e14Hz;2,65e-19J;1,60e5J;5,45e14Hz;3,62e-19J;2,18e5J

b)1,25 puntos

Planteamiento La energía umbral coincide con la función de trabajo. Solo el verde supera ese umbral y puede emitir electrones.

Obtenemos la longitud de onda límite.
$\lambda_0$ ${}= \frac{hc}{W_0}$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{3{,}46\cdot10^{-19}}$
Restamos el trabajo de extracción a la energía verde. Para el rojo no hay electrones emitidos; no se asigna una energía cinética negativa.
$K_{\max,g}=\frac{hc}{550\cdot10^{-9}}-W_0$ $E_{\gamma,r}<W_0$
El gráfico tiene eje horizontal Eγ y vertical Kmax: sin emisión por debajo de W 0 y recta de pendiente uno Kmax=Eγ−W 0 por encima.
$E_\gamma\ge W_0\Rightarrow K_{\max}=E_\gamma-W_0$

Resultado $\lambda_0=5{,}75\times10^{-7}\,\mathrm{m}$ ; $K_{\text{verde}}=1{,}56\times10^{-20}\,\mathrm{J}$ . Rojo: no emite; verde: sí.

La pauta oficial da: 575nm; verde1,56e-20J; rojo no emite

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. La traducción al castellano es de EducaIA, con la misma licencia. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2021Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 4

2,5 puntosLa pauta tiene un error

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2021 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficialEste examen solo se publicó en catalán; el texto en castellano de abajo es traducción de EducaIA.

Según las mediciones efectuadas con técnicas de datación radiométrica, las rocas procedentes de la Luna son mucho más antiguas que las rocas de la Tierra. La roca más joven recogida en la Luna ( $3\,200$ millones de años) es más antigua que las rocas más antiguas localizadas en la Tierra. La noche del $4$ de agosto de $2018$ , los residentes de Nefteyugansk y Surgut, en el norte de Rusia, pudieron observar la caída de un meteorito. Al día siguiente varias personas afirmaban haber encontrado fragmentos procedentes de la Luna. Una de las muestras recogidas presenta cierta actividad radiactiva debida a la desintegración del ${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ en ${}^{40}_{18}\mathrm{Ar}$ con un período de semidesintegración de $1{,}248\cdot10^{9}$ años. En esta muestra se encontraron $0{,}84\,\mathrm{µg}$ de ${}^{40}_{18}\mathrm{Ar}$ y $0{,}10\,\mathrm{µg}$ de ${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ .

a) Escriba la reacción de desintegración del ${}^{40}_{19}\mathrm{K}$ .

[1,25 puntos]

b) ¿Esta muestra puede proceder de la Luna? Justifique la respuesta.

[1,25 puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Al disminuir Z en una unidad sin cambiar A, una posibilidad es la emisión beta positiva. El balance incluye positrón y neutrino electrónico.

Escribimos la reacción que usa la pauta y comprobamos carga y número másico.
${}^{40}_{19}\mathrm K$ ${}\to {}^{40}_{18}\mathrm{Ar}$ ${}+{}^0_{+1}e+\nu_e$
El enunciado no especifica la rama de desintegración. También se conserva carga mediante captura electrónica, con un electrón en los reactivos.
${}^{40}_{19}\mathrm K+{}^0_{-1}e$ ${}\to {}^{40}_{18}\mathrm{Ar}+\nu_e$

Resultadoβ⁺: ⁴⁰K → ⁴⁰Ar + e⁺ + νe. También es posible escribir captura electrónica.

La pauta oficial da: ⁴⁰K→⁴⁰Ar+e⁺+ν

b)1,25 puntos

Planteamiento En el modelo ideal de datación, la muestra es un sistema cerrado sin argón inicial y cada núcleo padre perdido se cuenta como núcleo hijo. La edad permite comprobar compatibilidad, no identificar por sí sola la procedencia.

Como ambos isótopos tienen número másico cuarenta, usamos el cociente de masas como cociente de núcleos en este modelo.
$\frac{N}{N_0}=\frac{0{,}10}{0{,}84+0{,}10}$ $\frac{N}{N_0}=2^{-t/(1{,}248\cdot10^9)}$
Despejamos el tiempo y lo comparamos con la edad mínima lunar dada.
$t$ ${}= \frac{1{,}248\cdot10^9}{\ln2}\ln\frac{0{,}94}{0{,}10}$ ${}> 3{,}2\cdot10^9\,\mathrm{años}$

ResultadoSí, puede proceder de la Luna: edad = $4{,}03\times10^{9}\,\text{años}$ , compatible con una procedencia lunar; la edad por sí sola no la demuestra.

La pauta oficial da: 4,03e9años; pauta concluye «ve de la Lluna»

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. La traducción al castellano es de EducaIA, con la misma licencia. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2021Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 8

2,5 puntosLa pauta redondea distinto

En $1916$ Robert A. Millikan determinó la constante de Planck a partir de unas mediciones muy cuidadosas de la energía de los electrones emitidos y de la frecuencia de la luz incidente en unos experimentos sobre el efecto fotoeléctrico. Paradójicamente, aunque Millikan quería refutar la teoría de Albert Einstein, estos experimentos confirmaron plenamente la teoría del efecto fotoeléctrico propuesta por Einstein.

a) La teoría de Einstein iba en contra de la concepción clásica de que la luz solo es una onda electromagnética. ¿Qué concepción nueva sobre la naturaleza de la luz aportaba la teoría del efecto fotoeléctrico de Einstein? Millikan encontró que para un cierto metal la frecuencia umbral tenía un valor de $4{,}39\cdot10^{14}\,\mathrm{Hz}$ . Calcule el trabajo de extracción (o función de trabajo) de este metal. Dé el resultado en joules y electronvoltios.

[1,25 puntos]

b) Si se hace incidir luz de $420\,\mathrm{nm}$ de longitud de onda sobre el metal del apartado anterior, ¿se arrancan electrones? Razone la respuesta. Si la respuesta es afirmativa, encuentre la energía cinética y la longitud de onda de los electrones emitidos.

[1,25 puntos]

Datos: $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Einstein describe la luz como formada por fotones (cuantos) de energía hf: además de onda, tiene naturaleza corpuscular. El umbral corresponde a un fotón que solo alcanza a pagar el trabajo de extracción.

Multiplicamos la frecuencia umbral por la constante de Planck.
$W_0$ ${}= hf_0$ ${}= 6{,}63\cdot10^{-34}\cdot4{,}39\cdot10^{14}$
Convertimos la energía en joules a electronvoltios.
$W_0(\mathrm{eV})$ ${}= W_0(\mathrm J)/(1{,}602\cdot10^{-19})$

Resultado $W_0=2{,}91\times10^{-19}\,\mathrm{J}=1{,}82\,\mathrm{eV}$ . Según Einstein, la luz está formada por fotones (cuantos) de energía $E=hf$ : además de comportarse como una onda, tiene comportamiento corpuscular (dualidad onda-corpúsculo).

La pauta oficial da: 2,91e-19J;1,82eV; naturaleza corpuscular

b)1,25 puntos

Planteamiento La luz de cuatrocientos veinte nanómetros supera la frecuencia umbral. La energía sobrante es cinética y su momento determina la longitud de onda de De Broglie.

Comparamos la frecuencia con el umbral y calculamos la cinética sin redondear el trabajo anterior.
$f$ ${}= \frac{3{,}00\cdot10^8}{420\cdot10^{-9}}$ ${}> 4{,}39\cdot10^{14}$ $K$ ${}= \frac{hc}{420\cdot10^{-9}}$ ${}-h(4{,}39\cdot10^{14})$
Usamos p=√(2 mK) para evitar redondear primero la velocidad.
$\lambda_e$ ${}= \frac hp$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}}{\sqrt{2\cdot9{,}11\cdot10^{-31}K}}$

Resultado $K=1{,}83\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $\lambda_e=1{,}15\times10^{-9}\,\mathrm{m}$ . Sí se emiten electrones.

La pauta oficial da: K1,82e-19J; λ1,15e-9m

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2021Convocatoria extraordinaria · Serie 1 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pauta

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2021 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficialEste examen solo se publicó en catalán; el texto en castellano de abajo es traducción de EducaIA.

Si utilizamos una cámara de niebla, podemos identificar diferentes partículas cualitativamente en función de las trazas que se observan. En la fotografía adjunta vemos una traza fina y errática que se curva menos que los fotoelectrones, lo que indica que se trata de un electrón generado en una desintegración β. Los neutrones libres son inestables y se descomponen emitiendo radiación ${}^0_{-1}\beta$ .

a) Escriba la reacción de desintegración de un neutrón identificando cada una de las partículas implicadas.

[1,25 puntos]

b) Calcule la energía que se desprende en la desintegración de un neutrón y exprese el resultado en keV.

[1,25 puntos]

Datos: $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $1\,\mathrm{u}$ = $1{,}66054\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$ . Masas (en u): Neutrón | Protón | Electrón | Antineutrino. $1{,}008665$ | $1{,}007276$ | $5{,}4858\cdot10^{-4}$ | ≈ $0$

[Figura omitida: fotografía de terceros; está en el PDF oficial del examen.]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La desintegración beta menos convierte el neutrón en protón, electrón y antineutrino electrónico. Estas partículas conservan carga, número de nucleones y número leptónico.

Escribimos las partículas con sus números másicos y cargas.
${}^1_0n$ ${}\longrightarrow {}^1_1p+{}^0_{-1}e$ ${}+\bar\nu_e$

Resultadon → p + e⁻ + antineutrino electrónico.

La pauta oficial da: n→p+e⁻+antineutrino

b)1,25 puntos

Planteamiento La disminución de masa se transforma en energía según E=Δmc². Usamos las masas de partículas libres de la tabla, sin añadir o quitar electrones atómicos.

Restamos las masas de los productos, despreciando la del antineutrino.
$\Delta m$ ${}= (1{,}0087-1{,}0073-5{,}4858\cdot10^{-4})\cdot1{,}6605\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$
Convertimos de joules a kiloelectronvoltios al final.
$Q(\mathrm{keV})$ ${}= \frac{\Delta m(3{,}00\cdot10^8)^2}{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot1000}$

Resultado $Q_{\mathrm{keV}}=784\,\mathrm{keV}$

La pauta oficial da: 784keV

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2021Convocatoria extraordinaria · Serie 1 · Ejercicio 8

2,5 puntosLa pauta redondea distinto

Enunciado oficial del ejercicio 8 de la PAU de Física de Cataluña de 2021 (convocatoria extraordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficialEste examen solo se publicó en catalán; el texto en castellano de abajo es traducción de EducaIA.

En un experimento fotoeléctrico, iluminamos una superficie metálica con una luz verde que tiene una longitud de onda de $546{,}1\,\mathrm{nm}$ . Observamos que el potencial de frenado es de $0{,}376\,\mathrm{V}$ (tensión para la que desaparece la corriente).

a) Determine la función de trabajo (trabajo de extracción) de esta superficie metálica. Calcule el umbral de frecuencia para la extracción de fotoelectrones de este metal.

[1,25 puntos]

b) Si iluminamos la superficie anterior con una luz amarilla de $587{,}5\,\mathrm{nm}$ , determine la energía de los fotones incidentes. Calcule el potencial de frenado con esta nueva fuente de luz.

[1,25 puntos]

Datos: $m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$ . $|e|=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}$ . $1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ . $c=3{,}00\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ . $h=6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento El potencial de frenado mide la energía cinética máxima. Restarla a la energía del fotón da la función de trabajo.

Usamos el balance de Einstein sin redondear las energías.
$W_0$ ${}= \frac{hc}{546{,}1\cdot10^{-9}}$ ${}-|e|\cdot0{,}376$
Un fotón umbral tiene toda su energía igual al trabajo de extracción.
$f_0=\frac{W_0}{h}$

Resultado $W=3{,}04\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $f_0=4{,}58\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$

La pauta oficial da: 3,04e-19J;4,58e14Hz

b)1,25 puntos

Planteamiento La nueva radiación tiene fotones menos energéticos, pero todavía superiores al trabajo de extracción. La diferencia energética dividida por e da el potencial de frenado.

Calculamos la energía del fotón amarillo con sus datos completos.
$E_\gamma$ ${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^8}{587{,}5\cdot10^{-9}}$
Restamos el trabajo no redondeado de a antes de convertir a voltios.
$V_f$ ${}= \frac{E_\gamma-[hc/(546{,}1\cdot10^{-9})-e\cdot0{,}376]}e$

Resultado $E_{\text{fotón}}=3{,}39\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $V_f=0{,}216\,\mathrm{V}$

La pauta oficial da: 3,38e-19J;0,216V

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2021, convocatoria extraordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. La traducción al castellano es de EducaIA, con la misma licencia. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

El examen entero, resuelto Examen (PDF)Pauta de corrección (PDF)Licencia CC BY-NC-SA 4.0

Lo que más se ha repetido en los exámenes

Efecto fotoeléctrico

Reacciones de desintegración

Ley de desintegración: período, constante y actividad

Defecto de masa y energía nuclear

Fotones y ondas de materia

Los ejercicios, del más reciente al más antiguo

2.11,25 puntos

2.21,25 puntos

4.11,25 puntos

4.21,25 puntos

4.11,25 puntos

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4.11,25 puntos

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4.11,25 puntos

4.21,25 puntos

a)1,25 puntos

b)1,25 puntos

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b)1,25 puntos

Errores típicos que penaliza la pauta