¿Cómo era el examen de junio (serie 5) de Física de 2022?

Por temas, los puntos de los ejercicios propuestos eran: física moderna (5 puntos), campo gravitatorio (2,5 puntos), campo eléctrico (2,5 puntos), campo magnético (2,5 puntos), inducción electromagnética (2,5 puntos), movimiento armónico simple (2,5 puntos) y ondas y sonido (2,5 puntos).

¿Las soluciones son las oficiales?

No: las escribe EducaIA, paso a paso, y cada apartado está contrastado con la pauta oficial de corrección. En 1 de los 8 ejercicios nuestra respuesta no coincide del todo con la pauta (por redondeo): lo explicamos al lado de la solución.

¿Dónde están el examen oficial y la pauta?

En los enlaces de arriba del todo: el PDF del examen en catalán y en castellano y el de la pauta de corrección, en la web de la Generalitat. El botón de imprimir prepara el examen con espacio para responder y las soluciones aparte.

Examen PAU Física 2022 resuelto: junio, serie 5, Cataluña

2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Campo gravitatorio

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Edmond Halley, contemporáneo de Isaac Newton, descubrió que tres cometas descritos en 1531, en 1607 y en 1682 eran, en realidad, un mismo cometa, el cometa Halley. Este cometa describe una órbita elíptica con un período de 76 años, aproximadamente.

a) Determine la longitud del semieje mayor de la órbita del cometa Halley. Represente esquemáticamente la órbita del cometa, indicando la posición del Sol, el afelio (punto más alejado) y el perihelio (punto más cercano).

[ $1{,}25$ puntos]

b) El perihelio se encuentra a $0{,}586\,\mathrm{ua}$ del centro del Sol. Determine la intensidad de campo gravitatorio en el afelio y en el perihelio.

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: G = $6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$ .

$m_{Sol}$ = $1{,}99\times10^{30}\,\mathrm{kg}$ .

$1\,\mathrm{ua}$ = $1{,}50\times10^{11}\,\mathrm{m}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La tercera ley de Kepler para una órbita elíptica relaciona el período con el semieje mayor. El Sol ocupa un foco y el perihelio y afelio están en los extremos del eje mayor.

Tomamos 365 días por año, como la pauta, y despejamos el semieje.
$T=76\cdot365\cdot86400$ $T^2=4\pi^2a^3/(GM_\odot)$ $a$ ${}= \left[\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}99\cdot10^{30}\cdot T^2}{4\pi^2}\right]^{1/3}$

Resultado $a=2{,}68\times10^{12}\,\mathrm{m}$ . Dibujar una elipse con el Sol en un foco; perihelio en el extremo próximo y afelio en el opuesto.

La pauta oficial da: 2,68e12m;17,94ua alternativa

b)1,25 puntos

Planteamiento Las distancias heliocéntricas de los extremos suman 2 a. El campo se calcula con la distancia al foco ocupado por el Sol.

Convertimos el perihelio a metros y hallamos el afelio sin redondear a.
$r_P=0{,}586\cdot1{,}50\cdot10^{11}$ $r_A=2a-r_P$
Aplicamos gravitación a ambos extremos.
$g_A=GM_\odot/r_A^2$ $g_P=GM_\odot/r_P^2$

Resultado $g_{\text{afelio}}$ ${}= 4{,}76\times10^{-6}\,\mathrm{m/s^2}$ ; $g_{\text{perihelio}}$ ${}= 1{,}72\times10^{-2}\,\mathrm{m/s^2}$ , ambos hacia el Sol.

La pauta oficial da: 4,76e-6;1,72e-2m/s²

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Campo eléctrico

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Una partícula cargada está sobre una mesa horizontal sin fricción y dentro de un campo eléctrico homogéneo y constante. La partícula está atada con un hilo a un punto P respecto del cual puede pivotar libremente. Inicialmente, la partícula está sujetada al punto A y en reposo, de forma que el hilo, que está tenso, forma un ángulo de 60° respecto al campo eléctrico.

a) En la figura anterior, represente sobre la partícula la fuerza eléctrica y la fuerza que ejerce el hilo . Calcule el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre la partícula cuando está en la posición A. ¿Esta fuerza eléctrica será constante a lo largo de la trayectoria desde A hasta B? Justifique la respuesta.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Calcule el módulo de la velocidad de la partícula cuando pasa por el punto B.

Justifique la respuesta e indique el principio físico en el que se ha basado.

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: L = $1{,}0\,\mathrm{m}$ .

m = $2{,}5\,\mathrm{g}$ .

$|\vec E|$ = $1{,}2\times10^{3}\,\mathrm{V/m}$ .

q = $3\,\mathrm{\mu C}$ .

PivoteP abajo a la izquierda. Hilo de longitudL uneP con partícula q, m situada enA; el hilo forma 60° con la horizontal. El campo eléctricoE tiene líneas horizontales con flechas hacia la derecha. Una trayectoria curva en arco de círculo uneA conB, situado en la misma horizontal deP a distanciaL; B está a la derecha.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La carga es positiva y el campo es homogéneo: la fuerza eléctrica es constante hacia la derecha. La tensión apunta a lo largo del hilo hacia P y cambia de dirección durante el movimiento.

Multiplicamos carga por campo.
$F_e=qE=3\cdot10^{-6}\cdot1{,}2\cdot10^3$
Dibujamos la fuerza eléctrica horizontal y la tensión desde A hacia P.
$\vec F_e=q\vec E=\text{constant}$

Resultado $F_e=3{,}60\times10^{-3}\,\mathrm{N}$ , constante de A a B y dirigida a la derecha.

La pauta oficial da: 3,60e-3N;constante

b)1,25 puntos

Planteamiento La tensión es perpendicular al desplazamiento y no hace trabajo. Solo la fuerza eléctrica cambia la energía cinética.

La proyección del desplazamiento sobre el campo es la diferencia de coordenadas horizontales.
$\Delta x$ ${}= L-L\cos60^\circ$ ${}= 1{,}0(1-1/2)$ ${}= 0{,}50\,\mathrm m$
Aplicamos el teorema de la energía cinética desde el reposo.
$\frac12mv_B^2=qE\Delta x$ $v_B$ ${}= \sqrt{2(3\cdot10^{-6})(1{,}2\cdot10^3)(0{,}50)/(2{,}5\cdot10^{-3})}$

ResultadovB = 1,20 m/s

La pauta oficial da: 1,20m/s

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 3

2,5 puntosLa pauta redondea distintoTemas: Movimiento armónico simple

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Para estudiar las características de un muelle, se ha tenido que medir la dependencia de su período de oscilación en función de la masa a la que está unido. La fricción entre la masa y el suelo es despreciable. En el siguiente gráfico se representa el período medido al cuadrado en función de la masa. La línea corresponde a la recta ajustada a los puntos experimentales.

a) Determine el valor de la constante elástica del muelle y de la frecuencia de oscilación debida a una masa de $5{,}00\,\mathrm{kg}$ . Para medir el período, se ha medido el tiempo que tarda en hacer 20 oscilaciones completas. ¿Por qué razón cree que se miden 20 oscilaciones completas en lugar de una para determinar el período?

[ $1{,}25$ puntos]

b) Si, para esta masa de $5{,}00\,\mathrm{kg}$ , se inicia la oscilación desde un punto situado a $x_0$ = $15{,}0\,\mathrm{cm}$ de la posición equilibrio (x = 0) con una velocidad inicial nula (como se indica en el dibujo), ¿cuál será la ecuación del movimiento? ¿Para qué coordenada o coordenadas x se tendrá el módulo de la velocidad máxima y para qué coordenada o coordenadas se tendrá el módulo de la aceleración máxima? Justifique la respuesta.

[ $1{,}25$ puntos]

Gráfico T²(s²) frente a masa m(kg). Eje horizontal de 0 a 1,2 kg en pasos de 0,2; vertical 0 a 0,40 s² en pasos de 0,10. Puntos experimentales próximos a una recta que pasa por el origen y por(1,2 kg;0,40 s²), pendiente 1/3 s²/kg.

Muelle horizontal de constantek unido a una pared izquierda y a un bloque de masa m sobre ruedas. Línea vertical bajo el bloque en x=0, equilibrio; a 15 cm a la derecha hay una silueta de bloque con línea x 0. Flecha de doble sentido entre x=0 y x 0 rotulada 15 cm.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La gráfica T² frente a masa debe ser una recta de pendiente 4π²/k. Medir 20 oscilaciones reduce la contribución relativa del error de cronometraje.

Leemos los puntos de la recta(0,0) y(1,2 kg;0,40 s²).
$T^2=\frac{4\pi^2}{k}m$ $b=0{,}40/1{,}20=1/3$ $k=4\pi^2/b$
Calculamos f para 5,00 kg sin redondear k. Si 20 oscilaciones duranΔt, T=Δt/20.
$f=\frac1{2\pi}\sqrt{k/5{,}00}=\sqrt{3/5}$ $\delta T=\delta(\Delta t)/20$

Resultadok = 118 N/m; f = 0,775 Hz

La pauta oficial da: k118N/m;f0,774Hz

b)1,25 puntos

Planteamiento La masa parte del extremo positivo con velocidad nula. Un coseno sin fase satisface ambas condiciones iniciales.

Usamos la frecuencia angular exacta deducida de la pendiente.
$\omega=2\pi\sqrt{3/5}$ $x(t)=0{,}150\cos\left(2\pi\sqrt{3/5}\,t\right)$
En el equilibrio toda la energía es cinética; en los extremos el módulo de la fuerza y de la aceleración es máximo.
$v^2=\omega^2(A^2-x^2)$ $a=-\omega^2x$

Resultadoω = 4,87 rad/s; x(t)=0,150cos(2π√(3/5)t)m. |v|máxima en x=0; |a|máxima en x=±0,150m.

La pauta oficial da: ω4,86;0,15cos4,86t;vmax x0;amax±0,15

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Campo magnético

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Se quiere utilizar un espectrómetro de masas para separar los iones de carbono ${}^{12}_{6}\mathrm C^-$ y ${}^{14}_{6}\mathrm C^-$ , con el fin de datar un fósil. En un crisol, se sublima el material y posteriormente, utilizando un haz de electrones, los átomos son ionizados, de forma que cada ion ha adquirido una carga –e. A continuación, se hace pasar estos iones por un selector de velocidades, por lo que todos los iones entran dentro del espectrómetro con la misma velocidad. Finalmente, los iones son desviados por un campo magnético, de manera que cada tipo de ion sale por una abertura diferente (en la siguiente imagen se ve una de estas aberturas).

a) A partir de la fuerza magnética, determine el radio de la trayectoria en función de la masa del ion, m, de su velocidad, v, de su carga, e, y del módulo del campo magnético, B; esto es, deduzca cómo se expresa el radio de la trayectoria en función de m, v, e y B.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Se sabe que todos los iones entran dentro del espectrómetro con una velocidad de $4{,}80\times10^{5}\,\mathrm{m/s}$ y que los iones ${}^{12}_{6}\mathrm C^-$ salen por una abertura situada a $30{,}0\,\mathrm{cm}$ de la entrada. Calcule el módulo del campo magnético. ¿A qué distancia de la entrada se tiene que poner la segunda abertura para recoger los iones ${}^{14}_{6}\mathrm C^-$ ?

[ $1{,}25$ puntos]

Nota: En el cálculo de la masa de los iones, puede despreciar la masa de los electrones y suponer que los protones y los neutrones tienen la misma masa.

Datos: $m_p$ = $1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$ .

|e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

Región de campo B entrante, representado por cruces, por encima de una pantalla horizontal. Un ion negativo entra por una abertura de la izquierda con velocidad vertical hacia arriba. Describe una semicircunferencia hacia la derecha y sale por otra abertura en la pantalla a la derecha.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad y actúa como fuerza centrípeta. La rapidez no cambia al cruzar la región magnética.

Igualamos módulos y despejamos r.
$evB=mv^2/r\Rightarrow r=mv/(eB)$

Resultador=mv/(eB), con e como módulo de la carga.

La pauta oficial da: r=mv/eB

b)1,25 puntos

Planteamiento La trayectoria es media circunferencia, por lo que la separación entre entrada y salida es 2 r. A la misma velocidad y campo, el diámetro es proporcional a la masa.

Aproximamos las masas por A veces la masa del protón como autoriza la nota.
$m_{12}=12(1{,}67\cdot10^{-27})$ $r_{12}=0{,}300/2$ $B$ ${}= m_{12}(4{,}80\cdot10^5)/(er_{12})$
Escalamos el diámetro por 14/12 sin redondear B.
$d_{14}$ ${}= d_{12}(m_{14}/m_{12})$ ${}= 0{,}300\cdot14/12$

ResultadoB = 0,400 T; d14 = 0,350 m

La pauta oficial da: 0,400T;0,35m

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Física moderna

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

En un accidente de tráfico se ve involucrado un camión que transporta diferentes tipos de residuos nucleares. A consecuencia del impacto, parte de la carga ha perdido el embalaje y no se puede identificar el material recogido. Por el aspecto, se ha podido saber que solo se han derramado dos tipos diferentes de residuos, pero no es posible identificar con certeza cuál es cada uno. Para gestionar correctamente el material recogido, los agentes de limpieza encargan un estudio de la actividad radiactiva que poseen.

Se toman dos muestras de 1 μg y se obtienen los siguientes resultados:

Tiempo (min) 60 150 240 330 420 510 600 690 780 870 Muestra A (Bq) 1 535 1 025 678 484 315 238 139 103 78 45 Muestra B (Bq) 260 215 170 145 114 92 82 68 55 47

a) Represente la actividad en función del tiempo. Haga un gráfico para cada muestra en la correspondiente cuadrícula. En cada gráfico, dibuje la línea de tendencia de los datos.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Determine, aproximadamente, el período de semidesintegración de cada muestra.

[ $1{,}25$ puntos]

Muestra A:

Muestra B:

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Representamos por separado los diez pares tiempo–actividad en ejes con minutos y Bq. La tendencia de ambos conjuntos es una exponencial decreciente.

En A la actividad baja de 1535 Bq a 45 Bq y en B de 260 Bq a 47 Bq entre 60 y 870 min. No se unen con una recta de pendiente constante.
$A(t)=A(t_1)e^{-\lambda(t-t_1)}$
Una curva suave ajustada debe pasar cerca de los puntos y quedar siempre positiva.
$\ln A=\ln A_0-\lambda t$

ResultadoDos gráficos con los puntos de la tabla: tiempo horizontal en min y actividad vertical en Bq; curvas exponenciales decrecientes.

La pauta oficial da: dos gráficas exponenciales

b)1,25 puntos

Planteamiento La semivida es el tiempo necesario para reducir a la mitad una actividad. Para dar una estimación reproducible usamos dos puntos de cada conjunto y la ley exponencial.

En A tomamos 60 min, $1535 Bq y 330 min, $184 Bq; en B, 60 min, $160 Bq y 600 min, $12 Bq.
$\lambda_A$ ${}= \ln(1535/484)/(330-60)$ $\lambda_B=\ln(260/82)/(600-60)$
Despejamos la semivida sin redondear las constantes.
$T_{1/2,A}=\ln2/\lambda_A$ $T_{1/2,B}=\ln2/\lambda_B$

ResultadoTA = 162 min; TB = 324 min, estimaciones; la lectura gráfica permite valores aproximados 160 y 310 min.

La pauta oficial da: gráfico160min,310min;alternativa162min,324min

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 6

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Inducción electromagnética

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Una línea de media tensión de $25{,}0\,\mathrm{kV}$ provee a una masía cercana de la energía eléctrica necesaria. La necesidad de potencia de la masía es de $18{,}0\,\mathrm{kW}$ . Todos los aparatos de la masía funcionan a $220\,\mathrm{V}$ , por lo que dispone de un transformador que tiene un rendimiento del $90\,\mathrm{\%}$ y su primario requiere, al menos, una espira por cada $0{,}50\,\mathrm{mA}$ .

Calcule:

a) La intensidad eléctrica en el primario y en el secundario del transformador.

[ $1{,}25$ puntos]

b) El número mínimo de espiras que tendrá cada una de las dos bobinas del transformador.

[ $1{,}25$ puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La potencia de salida es 18 kW y el rendimiento relaciona salida y entrada. Dividimos cada potencia entre su tensión para hallar la corriente eficaz correspondiente.

La entrada debe cubrir las pérdidas.
$P_p$ ${}= P_s/\eta$ ${}= 18000/0{,}90$ ${}= 20000\,\mathrm W$
Calculamos las dos intensidades.
$I_p=20000/25000$ $I_s=18000/220$

ResultadoIp = 0,800 A; Is = 81,8 A

La pauta oficial da: 0,8A;81,8A

b)1,25 puntos

Planteamiento El enunciado fija el mínimo del primario: una espira por cada 0,50 mA. Con la corriente del primario sale $N_p$ ; después la relación de tensiones da el número de espiras del secundario, que hay que redondear a un entero.

El primario necesita al menos una espira por cada 0,50 mA; con 0,800 A, el mínimo es:
$N_p$ ${}\geq \frac{0{,}800}{0{,}50\cdot10^{-3}}$ ${}= 1600$
Con la relación de transformación ideal, el secundario necesita:
$N_s$ ${}= N_p\frac{V_s}{V_p}$ ${}= 1600\cdot\frac{220}{25000}$ ${}= 14{,}08$
Las espiras son un número entero. Para que el secundario dé al menos 220 V hacen falta 15 (con 14 daría unos 219 V).
$N_s=15$

Resultado $N_p=1600$ espiras; $N_s=15$ espiras (14,08 redondeado al alza, para que el secundario dé al menos 220 V).

La pauta oficial da: 1600;15

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 7

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Ondas y sonido

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

La sirena de una alarma de un edificio emite una onda sonora de $0{,}136\,\mathrm{m}$ de longitud de onda, que en el aire se propaga a una velocidad de unos $340\,\mathrm{m/s}$ . La onda sonora llega a un observador que está parado en un semáforo, según la dirección del eje x en sentido positivo y con una amplitud $A_0$ .

a) Escriba la ecuación de la onda armónica plana, A(x, t), que llega al observador.

Suponga que la fase inicial es cero.

[ $1{,}25$ puntos]

b) A continuación, el semáforo se pone verde, y el observador se pone en movimiento y se acerca a la alarma a una velocidad constante. En esas condiciones, el observador percibe un cambio de la frecuencia de la onda. ¿Qué cambio de la frecuencia percibe el observador? ¿Cuál o cuáles de los siguientes argumentos describen mejor este fenómeno?:

1. El cambio de la frecuencia se debe al movimiento de la fuente.

2. El aparente cambio de la frecuencia es debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador.

3. El cambio en la longitud de onda de la fuente se debe al movimiento del observador.

4. El aparente cambio de la longitud de onda es debido al movimiento del observador.

Justifique su elección y por qué ha descartado el resto de los argumentos, e indique el fenómeno en que se ha basado.

[ $1{,}25$ puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Calculamos número de onda y frecuencia angular a partir deλ y de la velocidad. Una fase kx−ωt representa propagación hacia+x.

Determinamos los parámetros de la onda.
$k=2\pi/0{,}136$ $f=340/0{,}136=2500$ $\omega=2\pi f=5000\pi$
Mantenemos A 0 simbólica, porque no se da su valor.
$A(x,t)$ ${}= A_0\sin\left(\frac{2\pi}{0{,}136}x-5000\pi t\right)$

Resultado $k=46{,}2\,\mathrm{m^{-1}}$ ; $f=2{,}50\times10^{3}\,\mathrm{Hz}$ ; $\omega=15710\,\mathrm{rad/s}$ ; $A$ ${}= A_0\sin\!\left[\frac{2\pi}{0{,}136}x-5000\pi t\right]$ .

La pauta oficial da: 46,2m^-1;2500Hz;15710rad/s

b)1,25 puntos

Planteamiento El observador se mueve hacia una fuente en reposo y encuentra crestas con menor separación temporal. Es el efecto Doppler.

Para velocidad de acercamiento u, la frecuencia recibida crece.
$f_{obs}=f(v+u)/v>f$
Elegimos el argumento 2. El 1 atribuye movimiento a la fuente, que no se mueve; el 3 y el 4 atribuyen un cambio de longitud de onda que no ocurre en el aire.
$\lambda_{aire}=v/f=0{,}136\,\mathrm m\quad\text{constant}$

ResultadoAumenta la frecuencia percibida; argumento 2. No se puede cuantificar el incremento porque no se da u.

La pauta oficial da: aumenta;argumento2

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 8

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Física moderna

Enunciado oficial del ejercicio 8 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 8 de la PAU de Física de Cataluña de 2022 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

En la abadía de Westminster, en Inglaterra, se corona a las reinas y a los reyes británicos y se entierra o se honra a los personajes más distinguidos. También se rinde homenaje a una ecuación, la ecuación de Dirac, que data del año 1928 y es la única que hay ahora mismo. La ecuación de Dirac es un ejemplo de ecuación con consecuencias inesperadas.

Con esta ecuación se predijo la antimateria a partir de la deducción de la existencia del antielectrón, que después pasó a llamarse positrón. El positrón fue descubierto experimentalmente en 1932, un año después de su predicción.

a) ¿Cuál es la energía mínima necesaria de un fotón, en MeV, para que se materialice en un par electrón-positrón? Calcule la frecuencia, la longitud de onda y la cantidad de movimiento de este fotón.

[ $1{,}25$ puntos]

b) En la desintegración $\beta^+$ , se crea una partícula que es antimateria. ¿De qué partícula se trata? En la desintegración $\beta^-$ , ¿qué partícula que también es antimateria se crea? En el proceso de aniquilación positrón-electrón, ¿por qué se debe crear un par de fotones cuya energía es la del sistema y que viajan en sentidos opuestos? ¿Cuánto vale la carga inicial, antes de la aniquilación positrón-electrón? ¿Y la carga final, después de la aniquilación?

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: Masa del electrón = masa del positrón = $9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

$1\,\mathrm{eV}$ = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

h = $6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ .

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La energía de creación mínima del par es la suma de las dos energías en reposo. El cálculo del umbral desprecia el retroceso del entorno que debe absorber momento.

Calculamos la energía total de las dos masas.
$E_{min}$ ${}= 2m_ec^2$ ${}= 2(9{,}11\cdot10^{-31})(3{,}00\cdot10^8)^2$
Convertimos a MeV y usamos las relaciones del fotón.
$E(\mathrm{MeV})=E/(1{,}602\cdot10^{-13})$ $f=E/h$ $\lambda=hc/E$ $p=E/c$

Resultado $E=1{,}02\,\mathrm{MeV}$ ; $f=2{,}47\times10^{20}\,\mathrm{Hz}$ ; $\lambda=1{,}21\times10^{-12}\,\mathrm{m}$ ; $p=5{,}47\times10^{-22}\,\mathrm{kg\,m/s}$

La pauta oficial da: 1,02MeV;2,47e20Hz;1,21e-12m;5,47e-22kgm/s

b)1,25 puntos

Planteamiento En beta más aparece un positrón y en beta menos un antineutrino. En la aniquilación del par inicialmente en reposo se conservan carga, energía y momento.

El momento inicial nulo exige dos fotones de momentos opuestos en el canal de dos fotones.
$e^-+e^+\to\gamma_1+\gamma_2$ $\vec p_1+\vec p_2=0$ $E_1=E_2=m_ec^2$
La carga neta es cero antes y después. La suma de las energías de los fotones iguala la energía total del sistema.
$Q_i=(-e)+e=0$ $Q_f=0+0=0$ $E_1+E_2=2m_ec^2$

ResultadoBeta+:positrón; beta−:antineutrino. Qantes = 0 C; Qdespues = 0 C. Para el par en reposo, dos fotones opuestos con la misma energía entre sí; cada uno lleva la mitad de la energía total.

La pauta oficial da: positrón;antineutrino;0Cantes/después;dosfotonesopuestos

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

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Física, PAU 2022 de Cataluña: el examen de junio (serie 5) resuelto

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