Física, PAU 2022 de Cataluña: el examen de junio (serie 2) resuelto

El examen de junio (serie 2) de Física de la PAU de Cataluña de 2022, entero: los ocho ejercicios que se proponían, tal como salieron, cada uno con la solución paso a paso de EducaIA de cada apartado, contrastada con la pauta oficial de corrección. Cuando nuestra respuesta no coincide del todo con la pauta, te decimos por qué.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

Qué se proponía, en puntos

Los puntos de cada apartado, sumados por el tema del temario que pregunta. En este examen se elegían los ejercicios (lo dicen las instrucciones de abajo), así que la barra suma todos los que se proponían: 20 puntos.

Los ejercicios del examen

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 1

2,5 puntosLa pauta redondea distintoTemas: Campo gravitatorio
Enunciado oficial

a) Un satélite describe una trayectoria circular de radio R en torno a una masa central.

El tiempo que tarda en dar una vuelta completa es T. Deduzca la expresión para calcular la intensidad del campo gravitatorio, g, creado por la masa central en los puntos de la órbita del satélite en función de los parámetros R y T. Considere que la Luna describe una órbita circular alrededor de la Tierra con una distancia entre centros de 384×106 m384\times10^{6}\,\mathrm{m} y con un período de 27,327{,}3 días. Haciendo uso solo de estos dos

datos y de la expresión encontrada anteriormente, calcule la intensidad del campo

gravitatorio en los puntos de la órbita de la Luna.

[1,251{,}25 puntos]

b) Deduzca la expresión de la energía cinética mínima necesaria para que un cohete de masa m pueda escapar de un objeto astronómico de masa M y radio R. ¿Cuántas veces mayor es la energía cinética mínima para que el cohete pueda escapar de la Tierra respecto a la energía mínima que necesita para escapar de la Luna? (Solo puede utilizar los datos indicados a continuación).

[1,251{,}25 puntos]

Datos: MTierraM_{Tierra} = 81,381{,}3 M Luna

RTierraR_{Tierra} = 3,673{,}67 R Luna

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento En una órbita circular la gravedad es la aceleración centrípeta, que se expresa mediante radio y período. No necesitamos conocer la masa central.

  1. Sustituimos v=2πR/T en la aceleración centrípeta.

    g=v2/R=4π2R/T2g=v^2/R=4\pi^2R/T^2

  2. Convertimos 27,3 días a segundos y usamos la distancia entre centros.

    gg=4π2(384⋅106)(27,3⋅86400)2{}= \frac{4\pi^2(384\cdot10^6)}{(27{,}3\cdot86400)^2}

Resultadog=2,72×10−3 m/s2g=2{,}72\times10^{-3}\,\mathrm{m/s^2}

La pauta oficial da: 2,72e-3m/s²

b)1,25 puntos

Planteamiento Para escapar con la energía mínima el cohete llega al infinito con velocidad nula. La energía cinética inicial compensa exactamente la energía potencial negativa.

  1. Conservamos la energía mecánica.

    Kmin−GMm/R=0K_{min}-GMm/R=0⇒Kmin{}\Rightarrow K_{min}=GMm/R{}= GMm/R

  2. Dividimos los costes para el mismo cohete y cancelamos G y m.

    KTKL=MTMLRLRT=81,3/3,67\frac{K_T}{K_L}=\frac{M_T}{M_L}\frac{R_L}{R_T}=81{,}3/3{,}67

Resultadorazon = 22,2; escapar de la Tierra requiere unas 22 veces la energía de escapar de la Luna.

La pauta oficial da: 22,1;aproximadamente22

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Campo eléctrico
Enunciado oficial

Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas puntuales de igual magnitud Q y signo opuesto.

a) Represente dentro del recuadro adjunto las líneas de campo eléctrico creadas por un dipolo eléctrico. Represente la proyección de las superficies equipotenciales en el plano de la figura.

Orientación: para el campo eléctrico dibuje 12 líneas de campo y 3 líneas equipotenciales por cada carga.

[1,251{,}25 puntos]

b) El valor de la carga es |Q| = 1,50 μC1{,}50\,\mathrm{\mu C}, la carga positiva está situada en −5ı^ cm{-5\hat\imath}\,\mathrm{cm} y la carga negativa está situada en 5ı^ cm5\hat\imath\,\mathrm{cm}. Calcule el campo eléctrico creado por el dipolo eléctrico en el origen de coordenadas y también el valor del potencial eléctrico en el origen de coordenadas. Para las magnitudes vectoriales puede dar las componentes o el módulo, la dirección y el sentido.

[1,251{,}25 puntos]

Dato: kk=14πε0{}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=8,99×109 N m2 C−2{}= 8{,}99\times10^9\,\mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}.

Cuadrícula con eje x horizontal y y vertical, ambos en cm. Carga+ sobre x a la izquierda del origen y carga− a la derecha, simétricas respecto al origen; corresponden a x=−5 cm y+5 cm según el apartado b. No hay líneas de campo ni equipotenciales dibujadas.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Las líneas de campo salen de la carga positiva y llegan a la negativa; las equipotenciales son siempre perpendiculares al campo. La simetría determina el plano de potencial nulo.

  1. Trazamos 12 líneas con flechas de+ a−, distribuidas radialmente al salir y entrar, sin cruces.

    E⃗=E⃗++E⃗−\vec E=\vec E_++\vec E_-

  2. Añadimos tres contornos cerrados alrededor de cada carga, casi circulares cerca de ella y deformados hacia la otra; el eje perpendicular que pasa por el punto medio tiene V=0.

    V=kQ(1/r+−1/r−)V=kQ(1/r_+-1/r_-)

ResultadoLíneas dirigidas de+ a− y contornos equipotenciales perpendiculares; V=0 en la mediatriz.

La pauta oficial da: dibujo dipolo;V=0 mediatriz

b)1,25 puntos

Planteamiento En el punto medio los campos de las dos cargas apuntan en el mismo sentido. Los potenciales, al ser escalares de signo opuesto, se cancelan.

  1. Cada carga está a 0,050 m del origen; ambos campos apuntan a+x.

    E⃗\vec E=28,99⋅109⋅1,50⋅10−60,0502ı^{}= 2\frac{8{,}99\cdot10^9\cdot1{,}50\cdot10^{-6}}{0{,}050^2}\hat\imath

  2. Sumamos los potenciales con su signo.

    V=kQ0,050−kQ0,050=0V=\frac{kQ}{0{,}050}-\frac{kQ}{0{,}050}=0

ResultadoE=1,08×107 N/CE=1{,}08\times10^{7}\,\mathrm{N/C} hacia +x+x; V=0 VV=0\,\mathrm{V}

La pauta oficial da: 1,08e7i N/C;0V

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 3

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Ondas y sonido
Enunciado oficial

El movimiento de una anguila puede aproximarse al de una onda armónica transversal que se propaga desde la cabeza hasta la cola. Para estudiar su movimiento debemos simplificar: no consideramos la aportación al movimiento del resto de músculos del cuerpo, y suponemos, simplemente, que la onda se genera en la cabeza de la anguila, que vibra con una frecuencia de 0,50 Hz0{,}50\,\mathrm{Hz} y con una amplitud de 5,00 cm5{,}00\,\mathrm{cm}. La distancia entre dos puntos consecutivos del cuerpo de la anguila que se encuentran en el mismo estado de vibración es de 20,0 cm20{,}0\,\mathrm{cm}.

a) Calcule la velocidad con la cual se propaga la onda por el cuerpo de la anguila, la frecuencia angular y el número de onda. Si en el instante inicial la cabeza tiene una elongación cero y la velocidad de oscilación transversal es positiva, determine la expresión de la ecuación de onda. Para la ecuación de onda utilice el sistema de coordenadas de la figura superior, donde la cabeza de la anguila se encuentra siempre en el origen de las abscisas.

[1,251{,}25 puntos]

b) A partir de la ecuación de onda, deduzca y calcule los módulos de la velocidad y de la aceleración máximas de la oscilación transversal. Si la longitud total de la anguila es de 58,0 cm58{,}0\,\mathrm{cm}, calcule también la velocidad y la aceleración transversales en la cola después de 10 s10\,\mathrm{s} de haber iniciado el movimiento.

[1,251{,}25 puntos]

Esquema de anguila como curva sinusoidal a lo largo de+x; la cabeza está en el origen de los ejes y apunta a la izquierda; el eje y es vertical hacia arriba y x horizontal hacia la cola a la derecha. No hay escala numérica en el dibujo.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La distancia entre puntos consecutivos en fase es la longitud de onda. Elegimos una onda que viaje hacia+x y cuyo extremo x=0 empiece subiendo desde el equilibrio.

  1. Convertimos amplitud y longitud de onda a metros.

    A=0,0500A=0{,}0500λ=0,200\lambda=0{,}200v=λfv=\lambda fω=2πf\omega=2\pi fk=2π/λk=2\pi/\lambda

  2. La condición de fase da un seno deωt−kx.

    y(x,t)y(x,t)=0,0500sin⁡(πt−10πx)(x,y en m,t en s){}= 0{,}0500\sin(\pi t-10\pi x)\quad(x,y\text{ en m},t\text{ en s})

Resultadov=0,100 m/sv=0{,}100\,\mathrm{m/s}; ω=3,14 rad/s\omega=3{,}14\,\mathrm{rad/s}; k=31,4 m−1k=31{,}4\,\mathrm{m^{-1}}; y=0,0500sin⁡(πt−10πx)y=0{,}0500\sin(\pi t-10\pi x).

La pauta oficial da: 0,1m/s;πrad/s;10πm^-1;0,05sin(πt−10πx)

b)1,25 puntos

Planteamiento La velocidad y aceleración transversales se obtienen derivando respecto al tiempo, manteniendo fija la posición del punto del cuerpo.

  1. Derivamos y calculamos las amplitudes.

    vy=0,0500πcos⁡(πt−10πx)v_y=0{,}0500\pi\cos(\pi t-10\pi x)aya_y=−0,0500π2sin⁡(πt−10πx){}= -0{,}0500\pi^2\sin(\pi t-10\pi x)

  2. Evaluamos en la cola x=0,580 m a t=10 s.

    vy(0,580,10)v_y(0{,}580,10)=0,0500πcos⁡(10π−5,8π){}= 0{,}0500\pi\cos(10\pi-5{,}8\pi)ay(0,580,10)a_y(0{,}580,10)=−0,0500π2sin⁡(10π−5,8π){}= -0{,}0500\pi^2\sin(10\pi-5{,}8\pi)

Resultadovmax = 0,157 m/s; amax = 0,493 m/s²; vcola = 0,127 m/s; acola = -0,290 m/s²

La pauta oficial da: 0,157;0,493;0,127;-0,290

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Campo magnético, Física moderna
Enunciado oficial

Un ciclotrón es un acelerador de partículas formado por dos electrodos vacíos semicirculares (en forma de D) donde actúa un campo magnético homogéneo perpendicular al plano horizontal (plano de la figura). Así, en el interior de los electrodos las partículas cargadas positivas, que se mueven en el plano horizontal, describen una trayectoria circular. En el espacio vacío que separa los dos electrodos se aplica un campo eléctrico alterno , por lo que las partículas son aceleradas. Inicialmente, las partículas tienen poca velocidad y en cada ciclo, al pasar de un semicírculo a otro, van aumentando de velocidad y de radio de giro hasta que finalmente salen fuera del ciclotrón.

a) Las partículas tienen una carga eléctrica positiva q y una masa m. Deduzca la expresión de la velocidad de las partículas en función del cociente carga-masa (q/m), del radio r de la trayectoria de las partículas y del módulo del campo magnético.

Compruebe que el tiempo de recorrido dentro de una D no depende de la velocidad de las partículas. ¿Por qué el campo eléctrico debe ser alterno? Encuentre la expresión de la frecuencia del campo eléctrico.

[1,251{,}25 puntos]

b) El ciclotrón tiene un radio de 0,50 m0{,}50\,\mathrm{m} y un campo magnético de 0,20 T0{,}20\,\mathrm{T}. Cuando aceleramos protones en él, ¿qué velocidad tienen cuando salen del ciclotrón? ¿Cuál es la longitud de onda asociada a estos protones? ¿Qué radio mínimo debería tener el ciclotrón para considerar que los protones tienen velocidades relativistas (es decir, un 10 %10\,\mathrm{\%} de la velocidad de la luz)?

[1,251{,}25 puntos]

Datos: mpm_p = 1,67×10−27 kg1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}.

|e| = 1,602×10−19 C1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}.

c = 3,00×108 m s−13{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}.

h = 6,63×10−34 J s6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}.

Dos electrodos semicirculares en forma deD, uno encima y otro debajo de una ranura horizontal. Círculos con punto representan campo B saliente del plano. Una trayectoria espiral crece desde el centro y gira en sentido horario; flechas de movimiento a la derecha en la parte superior y hacia abajo en la derecha. El campo eléctrico E en la ranura tiene flechas hacia arriba a la izquierda y hacia abajo a la derecha como indicación de su alternancia. Radio exteriorR marcado desde el centro al borde inferior derecho.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Dentro de una D la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y actúa como fuerza centrípeta. No realiza trabajo y no cambia la rapidez durante esa semicircunferencia.

  1. Igualamos Lorentz a masa por aceleración centrípeta.

    qvB=mv2/r⇒v=(q/m)BrqvB=mv^2/r\Rightarrow v=(q/m)Br

  2. Al dividir la longitud de media circunferencia por la velocidad desaparece r.

    tD=πr/v=πm/(qB)t_D=\pi r/v=\pi m/(qB)T=2tDT=2t_Df=qB/(2πm)f=qB/(2\pi m)

  3. El campo eléctrico debe invertir su sentido cada media vuelta para acelerar al protón en cada cruce.

    E⃗(t+T/2)=−E⃗(t)\vec E(t+T/2)=-\vec E(t)

Resultadov=(q/m)Br; tD=πm/(qB), independiente de v; f=qB/(2πm).

La pauta oficial da: v=rBq/m;tDπm/Bq;fqB/2πm

b)1,25 puntos

Planteamiento La salida tiene el radio máximo de la D. Usamos después DeBroglie y despejamos el radio correspondiente a 0,1 c, según el criterio dado por el examen.

  1. Calculamos la velocidad a R=0,50 m.

    vv=1,602⋅10−19⋅0,20⋅0,501,67⋅10−27{}= \frac{1{,}602\cdot10^{-19}\cdot0{,}20\cdot0{,}50}{1{,}67\cdot10^{-27}}

  2. Calculamos longitud de onda y radio umbral con la misma expresión clásica que usa la pauta.

    λ=h/(mpv)\lambda=h/(m_pv)R0,1c=mp(0,1c)/(eB)R_{0{,}1c}=m_p(0{,}1c)/(eB)

Resultadov=9,59×106 m/sv=9{,}59\times10^{6}\,\mathrm{m/s}; λ=4,14×10−14 m\lambda=4{,}14\times10^{-14}\,\mathrm{m}; R=1,56 mR=1{,}56\,\mathrm{m}

La pauta oficial da: 9,59e6m/s;4,14e-14m;1,56m

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Física moderna
Enunciado oficial

El gas radón es una de las fuentes de radiactividad natural más abundantes de la Tierra. El radón proviene de la descomposición de elementos radiactivos naturales (como el uranio y el torio). El gas se difunde a través del suelo hasta llegar a la superficie.

La cadena de desintegración del radón 86222Rn{}^{222}_{86}\mathrm{Rn} incluye ocho desintegraciones radiactivas, hasta que se forma el isótopo estable del plomo 82206Pb{}^{206}_{82}\mathrm{Pb}. En la siguiente figura se representan los núcleos que forman parte de esa cadena de desintegración nuclear. Junto a cada núcleo, se indica su período de semidesintegración.

a) Escriba las reacciones nucleares que permiten llegar al 82206Pb{}^{206}_{82}\mathrm{Pb} a partir del 86222Rn{}^{222}_{86}\mathrm{Rn}.

[1,251{,}25 puntos]

b) El siguiente gráfico corresponde a la evolución de los núcleos de una de las desintegraciones radiactivas de la cadena del radón. La muestra estudiada inicialmente tenía 8,00×10238{,}00\times10^{23} núcleos. A partir del gráfico, determine cuál es el período de semidesintegración de la muestra, y razone a qué núcleo de la cadena corresponde.

Con este dato calcule cuántos días deben pasar hasta que se hayan desintegrado 7,95×10237{,}95\times10^{23} átomos.

[1,251{,}25 puntos]

Cadena con ocho flechas: Rn-222(Z 86,2,65 días)→Po-218(Z 84,2,15 min)→Pb-214(Z 82,18,7 min)→Bi-214(Z 83,13,9 min)→Po-214(Z 84,0,00011 s)→Pb-210(Z 82,15,3 años)→Bi-210(Z 83,3,47 días)→Po-210(Z 84,95,7 días)→Pb-206(Z 82, estable). Son los números impresos en el esquema oficial; no se han sustituido por datos de otras fuentes.
Gráfica de número de átomosN, en unidades de 10^23, frente a tiempo en días de 0 a 12. Empieza en 8 a t=0 y decrece exponencialmente; pasa aproximadamente por 4 a t=3,5 días,2 a 7 días y 1 a 10,5 días. Eje vertical de 0 a 8 en pasos de 1.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento En una alfa A baja 4 y Z baja 2; en una beta menos A no cambia y Z sube 1. Cada beta incluye un electrón y un antineutrino.

  1. Seguimos los ocho enlaces de la cadena y conservamos A y Z en cada uno.

    86222Rn→84218Po+α{}^{222}_{86}Rn\to{}^{218}_{84}Po+\alpha84218Po→82214Pb+α{}^{218}_{84}Po\to{}^{214}_{82}Pb+\alpha

  2. Escribimos las dos primeras beta y la siguiente alfa.

    82214Pb{}^{214}_{82}Pb→83214Bi+e−{}\to {}^{214}_{83}Bi+e^-+νˉe{}+\bar\nu_e83214Bi{}^{214}_{83}Bi→84214Po+e−{}\to {}^{214}_{84}Po+e^-+νˉe{}+\bar\nu_e84214Po→82210Pb+α{}^{214}_{84}Po\to{}^{210}_{82}Pb+\alpha

  3. Completamos las dos beta restantes y la alfa final.

    82210Pb{}^{210}_{82}Pb→83210Bi+e−{}\to {}^{210}_{83}Bi+e^-+νˉe{}+\bar\nu_e83210Bi{}^{210}_{83}Bi→84210Po+e−{}\to {}^{210}_{84}Po+e^-+νˉe{}+\bar\nu_e84210Po→82206Pb+α{}^{210}_{84}Po\to{}^{206}_{82}Pb+\alpha

ResultadoCuatro emisionesα y cuatroβ− con electrón y antineutrino; se llega aPb-206.

La pauta oficial da: cadena8reacciones

b)1,25 puntos

Planteamiento La gráfica alcanza 4·10²³núcleos hacia 3,5 días. Identificamos el isótopo por la semivida de la cadena y usamos su dato más preciso 3,47 días para el cálculo.

  1. Quedan los núcleos iniciales menos los que ya se han desintegrado.

    N/N0N/N_0=(8,00−7,95)/8,00{}= (8{,}00-7{,}95)/8{,}00=0,00625{}= 0{,}00625

  2. Despejamos el tiempo directamente para no redondear la constante de decaimiento.

    t=3,47ln⁡(1/0,00625)ln⁡2t=\frac{3{,}47\ln(1/0{,}00625)}{\ln2}

ResultadoTmedio = 3,47 días (lectura gráfica≈3,5); isótopoBi-210; t = 25,4 días

La pauta oficial da: Tgráfico3,5d;Bi210;25,4d

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 6

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Campo gravitatorio
Enunciado oficial

En julio de 2020 la NASA puso en marcha una misión espacial que, entre otras tareas, tenía que hacer llegar el vehículo de exploración Perseverance a la superficie de Marte.

El 18 de febrero de 2021 tuvo lugar el aterrizaje del vehículo. En la última etapa de este complejo proceso de aterrizaje, una grúa hace bajar de forma controlada el vehículo desde una altura de 20,0 m20{,}0\,\mathrm{m} por encima de la superficie de Marte. Durante todo este recorrido, la intensidad del campo gravitatorio puede considerarse uniforme.

a) El valor absoluto de la diferencia de potencial gravitatorio entre la superficie del planeta y un punto elevado 20,0 m20{,}0\,\mathrm{m} por encima de la superficie es de 74,4 J/kg74{,}4\,\mathrm{J/kg}. A partir de la diferencia de potencial, determine el módulo de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de Marte. ¿Cuál de los siguientes esquemas (a, b, c o d) representa las líneas equipotenciales en la superficie de Marte? Sitúe en el diagrama elegido la línea de menor potencial (VbajoV_{bajo}) y la de mayor potencial (ValtoV_{alto}). Justifique todas las respuestas.

[1,251{,}25 puntos]

b) Si durante esta última etapa, el vehículo hace un descenso de 20,0 m20{,}0\,\mathrm{m} a velocidad constante, ¿qué trabajo ha realizado la grúa? Puede despreciar el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento.

[1,251{,}25 puntos]

Dato: La masa del vehículo es de 1025 kg1025\,\mathrm{kg}.

Cuatro esquemas, a, b, c, d, sobre una superficie horizontal rotulada Superfície de Mart y con altura 20 m marcada. a: líneas horizontales con flechas a la derecha. b: líneas verticales con flechas abajo. c: líneas horizontales sin flechas. d: líneas verticales sin flechas. En c y d se deben identificar las equipotenciales, que por ser escalares no llevan dirección de vector.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Con campo uniforme la diferencia de potencial por unidad de altura es el módulo del campo. Las equipotenciales son perpendiculares al campo y paralelas al suelo.

  1. Calculamos g desde el potencial, sin recurrir a la masa ni al radio de Marte.

    ∣ΔV∣=gΔh⇒g=74,4/20,0|\Delta V|=g\Delta h\Rightarrow g=74{,}4/20{,}0

  2. Elegimos líneas horizontales sin flechas, esquema c. El potencial crece al subir.

    V(h)−V(0)=ghV(h)-V(0)=gh

Resultadog = 3,72 m/s²; esquema c; Vbajo en línea más próxima al suelo y Valto en la más elevada.

La pauta oficial da: 3,72m/s²;esquema c

b)1,25 puntos

Planteamiento A velocidad constante no cambia la energía cinética. La grúa debe compensar con trabajo negativo el trabajo positivo de la gravedad.

  1. El descenso tiene ΔV=−74,4 J/kg.

    Wg=−mΔV=1025⋅74,4W_g=-m\Delta V=1025\cdot74{,}4

  2. El trabajo total es cero.

    Wgrua+WgW_{grua}+W_g=ΔK=0{}= \Delta K=0⇒Wgrua{}\Rightarrow W_{grua}=−1025⋅74,4{}= -1025\cdot74{,}4

ResultadoWgruˊa=−7,63×104 JW_{\text{grúa}}=-7{,}63\times10^{4}\,\mathrm{J}

La pauta oficial da: -76300J

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 7

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Ondas y sonido
Enunciado oficial

Para identificar los instrumentos musicales puede utilizarse un espectro de frecuencias.

En la siguiente figura se representa el espectro de un instrumento que se desea identificar. El oboe es un instrumento que tiene un extremo abierto y un extremo cerrado que es la embocadura con una caña. En el extremo abierto, la amplitud de la vibración de las moléculas es máxima: tenemos un vientre. En cambio, en el otro extremo, el tudel por el que se sopla es una caña que comunica presión al aire e impide que este se pueda mover con libertad: es un nodo. Por otra parte, en un piano las cuerdas están pinzadas por ambos extremos, es decir, los dos extremos de la cuerda son nodos.

a) ¿Cuál es la frecuencia fundamental de este espectro? Determine si se trata de un oboe o de un piano, y justifique la respuesta. Determine también la longitud del tubo o de la cuerda.

[1,251{,}25 puntos]

b) Un quinteto de viento suele estar formado por cinco instrumentistas, normalmente flauta travesera, oboe, clarinete, trompa y fagot. Al inicio de la interpretación de una composición los 5 tocan de forma suave y con igual intensidad, generando un nivel de intensidad sonora de 80 dB80\,\mathrm{dB} a un espectador que se encuentra a una distancia de 1,5 m1{,}5\,\mathrm{m}. ¿Cuál es la potencia sonora de cada instrumento? Suponga que esta potencia se distribuye uniformemente por toda el área de una semiesfera.

[1,251{,}25 puntos]

Datos: I0I_0 = 10−12 W m−210^{-12}\,\mathrm{W\,m^{-2}}.

La velocidad del sonido en el aire es de 340 m s−1340\,\mathrm{m\,s^{-1}}.

Espectro de amplitud en unidades arbitrarias frente a frecuencia enHz. Eje horizontal aproximadamente 0–1400 Hz con marcas cada 200 Hz, vertical 0–2,0. Dos picos estrechos en 440 Hz, amplitud 2,0 u. a., y 1320 Hz, amplitud 1,5 u. a.; no hay pico en 880 Hz.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Leemos los dos picos del espectro y comprobamos qué condiciones de contorno producen esa serie de armónicos.

  1. Los picos están en 440 Hz y 1320 Hz=3·440 Hz, sin pico en 880 Hz. En el modelo de examen esto identifica un tubo cerrado por un extremo.

    fn=nv4Lf_n=n\frac{v}{4L}n=1,3,5,…n=1,3,5,\ldots

  2. Despejamos la longitud usando el fundamental.

    L=3404⋅440L=\frac{340}{4\cdot440}

Resultadof1 = 440 Hz; instrumento: oboe; L = 0,193 m

La pauta oficial da: 440Hz;oboe;0,193m

b)1,25 puntos

Planteamiento Las intensidades de los cinco instrumentos se suman. Cada instrumento aporta una quinta parte y reparte su potencia sobre una semiesfera.

  1. Convertimos el nivel total a intensidad y dividimos entre cinco.

    Itot=10−121080/10I_{tot}=10^{-12}10^{80/10}I1=Itot/5I_1=I_{tot}/5

  2. Multiplicamos por el área de una semiesfera de radio 1,5 m.

    P1=I1⋅2π(1,5)2P_1=I_1\cdot2\pi(1{,}5)^2

ResultadoP=2,83×10−4 WP=2{,}83\times10^{-4}\,\mathrm{W} por instrumento

La pauta oficial da: 2,83e-4W

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2022Convocatoria ordinaria · Serie 2 · Ejercicio 8

2,5 puntosLa pauta redondea distintoTemas: Física moderna
Enunciado oficial

Considere un experimento de efecto fotoeléctrico en que el cátodo es una lámina de cesio que tiene una frecuencia umbral de 4,59×1014 Hz4{,}59\times10^{14}\,\mathrm{Hz}.

a) Calcule el trabajo de extracción del cátodo. Si iluminamos el cátodo con los diferentes punteros láser de la tabla que hay a continuación, justifique con qué punteros láser se producirá el efecto fotoeléctrico. Complete la tabla y represente gráficamente en la cuadrícula adjunta la energía cinética máxima de los electrones (en eV) en función de la frecuencia de los fotones incidentes (en Hz) para un rango de frecuencias de entre 3,00×1014 Hz3{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz} y 7,00×1014 Hz7{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}.

[1,251{,}25 puntos]

Tipo de puntero Longitud de onda Frecuencia Energía fotón EcE_c electrón EcE_c electrón láser (nm) (×1014 Hz\times10^{14}\,\mathrm{Hz}) (×10−19 J\times10^{-19}\,\mathrm{J}) (×10−19 J\times10^{-19}\,\mathrm{J}) (eV) Láser azul 460 Láser verde 532 Láser infrarrojo 1 080

b) Se ilumina el cátodo con un láser de frecuencia 8,00×1014 Hz8{,}00\times10^{14}\,\mathrm{Hz}. Calcule la velocidad y la longitud de onda de De Broglie de los electrones arrancados del cátodo con la radiación de este láser.

[1,251{,}25 puntos]

Datos: 1 eV1\,\mathrm{eV} = 1,602×10−19 J1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

mem_e = 9,11×10−31 kg9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}.

c = 3,00×108 m s−13{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}.

h = 6,63×10−34 J s6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}.

Cuadrícula vacía para representar energía cinética máxima frente a frecuencia. Eje horizontal Freqüència(× 10^14 Hz) de 3,0 a 7,0 con marcas cada 0,5; eje vertical sin título ni valores que se deben completar.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento El trabajo de extracción es la energía de un fotón umbral. Por encima de ese umbral la diferencia de energía es la energía cinética máxima del electrón.

  1. Calculamos W 0 y la frecuencia y energía de cada láser.

    W0=h(4,59⋅1014)W_0=h(4{,}59\cdot10^{14})f=c/λf=c/\lambdaEγ=hfE_\gamma=hfKmax=hf−W0K_{max}=hf-W_0

  2. Completamos la tabla para azul y verde. El infrarrojo no emite y sus casillas de energía cinética no corresponden a electrones reales.

    Kmax(eV)=he(f−f0)K_{max}(\mathrm{eV})=\frac{h}{e}(f-f_0)f≥f0f\geq f_0

  3. Dibujamos la recta desde(f 0,0); por debajo del umbral no hay emisión, y no se dibuja energía cinética negativa.

    K(f0)=0K(f_0)=0K(7,00⋅1014)K(7{,}00\cdot10^{14})=h(7,00−4,59)1014/e{}= h(7{,}00-4{,}59)10^{14}/e

ResultadoW0=3,04×10−19 JW_0=3{,}04\times10^{-19}\,\mathrm{J}; fazul=6,52×1014 Hzf_{\text{azul}}=6{,}52\times10^{14}\,\mathrm{Hz}; Eazul=4,32×10−19 JE_{\text{azul}}=4{,}32\times10^{-19}\,\mathrm{J}; KazulK_{\text{azul}}=1,28×10−19 J{}= 1{,}28\times10^{-19}\,\mathrm{J}=0,799 eV{}= 0{,}799\,\mathrm{eV}; fverde=5,64×1014 Hzf_{\text{verde}}=5{,}64\times10^{14}\,\mathrm{Hz}; Everde=3,74×10−19 JE_{\text{verde}}=3{,}74\times10^{-19}\,\mathrm{J}; KverdeK_{\text{verde}}=6,96×10−20 J{}= 6{,}96\times10^{-20}\,\mathrm{J}=0,434 eV{}= 0{,}434\,\mathrm{eV}; fIR=2,78×1014 Hzf_{\mathrm{IR}}=2{,}78\times10^{14}\,\mathrm{Hz}; EIR=1,84×10−19 JE_{\mathrm{IR}}=1{,}84\times10^{-19}\,\mathrm{J}; azul y verde emiten, infrarrojo no.

La pauta oficial da: W0=3,04e-19J;azul6,52;4,32;1,28;0,799;verde5,64;3,74;0,696;0,434;IR2,78;1,84;sin emisión

b)1,25 puntos

Planteamiento La energía del fotón por encima del trabajo de extracción se convierte en energía cinética máxima. Después aplicamos la relación de De Broglie al electrón.

  1. Usamos la diferencia de frecuencias sin redondear energías intermedias.

    KK=h(f−f0){}= h(f-f_0)=6,63⋅10−34(8,00−4,59)1014{}= 6{,}63\cdot10^{-34}(8{,}00-4{,}59)10^{14}

  2. Calculamos velocidad y longitud de onda.

    v=2K/mev=\sqrt{2K/m_e}λ=h/(mev)\lambda=h/(m_ev)

Resultadov=7,05×105 m/sv=7{,}05\times10^{5}\,\mathrm{m/s}; λ=1,03×10−9 m\lambda=1{,}03\times10^{-9}\,\mathrm{m}

La pauta oficial da: v7,04e5m/s;λ1,03e-9m

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2022, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

Los otros exámenes de Física, resueltos

Practica cada tema

Cada tema de este examen tiene su página con todos los ejercicios de la PAU de Física de 2021 a 2026.

Campo gravitatorioOndas y sonidoFísica modernaCampo eléctricoCampo magnéticoTodos los temas de Física

Preguntas frecuentes

¿Cómo era el examen de junio (serie 2) de Física de 2022?

Por temas, los puntos de los ejercicios propuestos eran: campo gravitatorio (5 puntos), ondas y sonido (5 puntos), física moderna (5 puntos), campo eléctrico (2,5 puntos) y campo magnético (2,5 puntos).

¿Las soluciones son las oficiales?

No: las escribe EducaIA, paso a paso, y cada apartado está contrastado con la pauta oficial de corrección. En 2 de los 8 ejercicios nuestra respuesta no coincide del todo con la pauta (por redondeo): lo explicamos al lado de la solución.

¿Dónde están el examen oficial y la pauta?

En los enlaces de arriba del todo: el PDF del examen en catalán y en castellano y el de la pauta de corrección, en la web de la Generalitat. El botón de imprimir prepara el examen con espacio para responder y las soluciones aparte.

Soluciones escritas por EducaIA y contrastadas una a una con la pauta oficial de corrección.

Cómo hacemos y comprobamos los ejercicios

¿Tienes la PAU de Física este curso?

Sube tus apuntes de Física y EducaIA te prepara el plan día a día hasta la PAU, con resúmenes, flashcards y test de tus propios temas.

Prepara la PAU de Física en EducaIA

Todos los exámenes de CataluñaCentro PAU de CataluñaCalculadora de nota PAU

Enunciado oficial

Toca la imagen para acercarla o alejarla.