Física, PAU 2023 de Cataluña: el examen de junio (serie 5) resuelto

El examen de junio (serie 5) de Física de la PAU de Cataluña de 2023, entero: los siete ejercicios que se proponían, tal como salieron, cada uno con la solución paso a paso de EducaIA de cada apartado, contrastada con la pauta oficial de corrección. Cuando nuestra respuesta no coincide del todo con la pauta, te decimos por qué.

Cataluña · 2.º Bachillerato
Convocatoria ordinaria (junio) · serie 5
7 ejercicios propuestos de 2,5 puntos
Contrastado con la pauta oficial

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

Qué se proponía, en puntos

Los puntos de cada apartado, sumados por el tema del temario que pregunta. En este examen se elegían los ejercicios (lo dicen las instrucciones de abajo), así que la barra suma todos los que se proponían: 17,5 puntos.

Los ejercicios del examen

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 1

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Campo gravitatorio

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 1 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

El Premio Nobel de Física del año 2020 se concedió a tres científicos: Andrea Ghez, Reinhard Genzel y Roger Penrose (Ghez es la cuarta mujer de la historia que consigue un Nobel de Física). En concreto, Ghez y Genzel fueron galardonados por sus deducciones sobre Sagitario A* (el agujero negro supermasivo del centro de la Vía Láctea) a partir de la observación de las órbitas de estrellas cercanas. La gráfica adjunta muestra la intensidad del campo gravitatorio provocado por Sagitario A* en función de la distancia.

a) Alrededor de Sagitario A* orbita una estrella llamada S2. ¿Cuál es el módulo de la velocidad de esta estrella cuando se encuentra a una distancia de $3{,}00\times10^{13}\,\mathrm{m}$ ?

[ $1{,}25$ puntos]

b) Calcule la masa de Sagitario A*. ¿A cuántas masas del Sol equivale? Puesto que Sagitario A* es un agujero negro, hasta una cierta distancia de él la velocidad de escape de Sagitario A* es superior a la velocidad de la luz. Calcule a partir de qué distancia esta velocidad de escape es menor que la velocidad de la luz. Se debe deducir la velocidad a partir de consideraciones energéticas.

[ $1{,}25$ puntos]

Nota: Puede despreciar los efectos relativistas y puede suponer que la ley de la gravitación universal es válida.

Datos: G = $6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$ .

$M_{Sol}$ = $1{,}99\times10^{30}\,\mathrm{kg}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Gráfico de aceleración de la gravedad g en m/s² frente a distancia r en unidades de 10^13 m. El eje horizontal muestra 2,3,4,5,6,7; el vertical va de 0,0 a 1,6 en pasos de 0,2. Curva decreciente proporcional a 1/r², con g≈1,35 m/s² a r=2 × 10^13 m y g≈0,60 m/s² a r=3 × 10^13 m; a r=6 × 10^13 m g≈0,15 m/s².

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento La gráfica permite leer g a esa distancia. Para obtener una velocidad a partir de ese único dato hace falta suponer una órbita circular, que es la hipótesis empleada por la pauta.

Leemos g≈0,60 m/s² a r=3,00·10¹³ m.
$mg$ ${}= mv^2/r$ ${}\Rightarrow v=\sqrt{gr}$ ${}= \sqrt{0{,}60\cdot3{,}00\cdot10^{13}}$

Resultado $v=4{,}24\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ , si la órbita se considera circular. Para una órbita general falta conocer la energía orbital.

La pauta oficial da: 4,24×10^6 m/s

b)1,25 puntos

Planteamiento La masa central sí se determina por el campo gravitatorio. Para escapar con velocidad final nula en el infinito la energía mecánica inicial debe ser cero.

Despejamos la masa y expresamos el resultado en masas solares.
$M$ ${}= \frac{gr^2}{G}$ ${}= \frac{0{,}60(3{,}00\cdot10^{13})^2}{6{,}67\cdot10^{-11}}$ $\frac{M}{M_\odot}=\frac{M}{1{,}99\cdot10^{30}}$
Igualamos la velocidad de escape a c para hallar la frontera.
$\frac12mv_{esc}^2-\frac{GMm}{r}=0$ $v_{esc}=\sqrt{2GM/r}$ $r_c=\frac{2GM}{c^2}$

Resultado $M=8{,}10\times10^{36}\,\mathrm{kg}$ ; $M/M_\odot=4{,}07\times10^{6}$ ; $r_c=1{,}20\times10^{10}\,\mathrm{m}$ . Para $r>r_c$ la velocidad de escape es menor que c.

La pauta oficial da: 8,10×10^36 kg; 4,07×10^6 masas solares; 1,20×10^10 m

Enunciado: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Física 2023, convocatoria ordinaria. La imagen es el examen oficial tal cual; el texto lo reproduce con las fórmulas reescritas. Consultado el 19 de octubre de 2026; el documento no declara fecha de última actualización.

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 2

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Campo eléctrico

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 2 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

En el plano (x, y) de la siguiente figura se representan las líneas de campo eléctrico. En este plano hay dos iones, uno cargado positivamente y otro cargado negativamente.

Sabemos que uno de los iones ha perdido o ganado 4 electrones y que el otro ion ha perdido o ganado 1 electrón.

a) Determine las coordenadas x e y de la posición del ion cargado positivamente y del ion cargado negativamente. Determine cuál es la carga de cada ion, e indique si es positiva o negativa. Justifique las respuestas.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Si nos situásemos muy lejos de estos dos iones, ¿cuál sería la forma aproximada de sus superficies equipotenciales? Justifique la respuesta.

[ $1{,}25$ puntos]

Plano xy con ejes de−3 a 3 m en ambas direcciones. Las líneas con flechas salen de(-1,0)m y algunas terminan en(1,0)m; las restantes se alejan hacia el exterior. Hay aproximadamente cuatro veces más líneas que salen del punto izquierdo que las que terminan en el derecho. El dibujo es simétrico respecto al eje x; no aparecen cargas o signos rotulados.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Las líneas nacen en cargas positivas y terminan en negativas; su número representa la magnitud relativa de las cargas.

El foco de líneas está a la izquierda y el sumidero a la derecha.
$\vec r_+=(-1,0)\,\mathrm m$ $\vec r_-=(1,0)\,\mathrm m$
De la izquierda salen cuatro veces más líneas de las que terminan a la derecha.
$Q_+=+4e$ $Q_-=-e$

ResultadoEn (-1,0) m: +4e; en (1,0) m: -e.

La pauta oficial da: (-1,0) m,+4e; (1,0) m,-e

b)1,25 puntos

Planteamiento Muy lejos de dos cargas separadas una distancia finita domina la carga total. Esa carga total es distinta de cero.

Sumamos las cargas y usamos el potencial lejano de una carga puntual.
$Q_{tot}=4e-e=3e$ $V(r)\simeq k\frac{3e}{r}$

ResultadoLas equipotenciales se aproximan a esferas, como las de una carga puntual +3e.

La pauta oficial da: esferas correspondientes a carga +3e

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 3

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Movimiento armónico simple

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 3 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Una masa de $2\,\mathrm{kg}$ está unida a un muelle y oscila describiendo un movimiento armónico simple. La siguiente gráfica muestra la evolución de la posición de la masa en función del tiempo.

a) A partir de la gráfica, determine la amplitud, el período del movimiento y la constante elástica del muelle. Escriba la ecuación del movimiento $x(t)$ . Indique claramente cómo determina cada uno de los parámetros.

[ $1{,}25$ puntos]

b) ¿Cuál es la expresión de la velocidad en función del tiempo? Represente en la cuadrícula adjunta la velocidad en función del tiempo. Indique los puntos donde la aceleración es nula y las regiones donde la aceleración es positiva o negativa. Justifique las respuestas.

[ $1{,}25$ puntos]

Gráfico de posición x en m frente al tiempo t en s. Tiempo de 0 a 9 s y elongación con marcas−2,0 y 2 m, y máximo 2,4 m. La sinusoide empieza en x=0 creciendo, alcanza máximos+2,4 m en t=1,5,9 s, mínimos−2,4 m en t=3,7 s y cruza x=0 en t=0,2,4,6,8 s.

Cuadrícula de respuesta sin curva. Eje vertical rotulado Velocitat, v(m/s) y eje horizontal Temps, t(s); líneas de cuadrícula gruesas y finas sin valores numéricos asignados.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Leemos amplitud y período en la gráfica. La relación entre frecuencia angular, masa y constante elástica viene de la segunda ley de Newton aplicada al muelle.

Los máximos son 2,4 m y se repiten cada 4 s; inicialmente la masa pasa por el equilibrio hacia x positiva.
$A=2{,}4\,\mathrm m$ $T=4\,\mathrm s$ $\omega=2\pi/T=\pi/2$
Despejamos k y elegimos la fase del seno.
$k=m\omega^2=2(\pi/2)^2$ $x(t)=2{,}4\sin(\pi t/2)$

ResultadoA = 2,4 m; T = 4 s; k = 4,93 N/m; x(t)=2,4 sin(πt/2) m.

La pauta oficial da: A=2,4 m; T=4 s; k=4,93 N/m; x=2,4sin(πt/2)

b)1,25 puntos

Planteamiento Derivamos la posición para dibujar la velocidad. El signo de la aceleración es opuesto al de la elongación porque el muelle tiende a recuperar el equilibrio.

La velocidad es un coseno con un máximo inicial.
$v(t)=1{,}2\pi\cos(\pi t/2)\,\mathrm{m/s}$ $a(t)=-(\pi/2)^2x(t)$
La gráfica de velocidad pasa por los puntos indicados y se repite cada cuatro segundos.
$(t,v)$ ${}= (0,3{,}77),(1,0),(2,-3{,}77),(3,0),(4,3{,}77)$

Resultadovmax = 3,77 m/s. a=0 en t=0,2,4,6,8 s; a>0 en (2,4) y (6,8) s; a<0 en (0,2),(4,6),(8,9) s de la figura.

La pauta oficial da: v=3,77 cos(πt/2); a=0 en0,2,4,6,8; positiva2–4,6–8

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 4

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Campo eléctrico, Campo magnético

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 4 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Un cañón de electrones es un dispositivo formado por un cátodo y un ánodo, y tiene como objetivo acelerar electrones que después serán dirigidos mediante un campo magnético para bombardear un blanco donde se encuentra una muestra de cierto material.

La curva de la siguiente figura representa la trayectoria que sigue un electrón desde que sale del cátodo hasta que impacta en el blanco. El objetivo es calentar el material hasta poder sublimarlo.

Los electrones son emitidos por el cátodo del cañón y tienen una velocidad inicial nula. Posteriormente, los electrones son acelerados en el espacio de $20{,}0\,\mathrm{cm}$ que separa el cátodo del ánodo. El campo eléctrico entre el ánodo y el cátodo es uniforme y constante. La diferencia de potencial entre el cátodo y el ánodo es de $220\,\mathrm{V}$ .

a) Determine el módulo del campo eléctrico que existe entre el ánodo y el cátodo.

Represente sobre el dibujo las líneas de campo eléctrico indicando claramente su dirección y sentido. ¿Qué punto está a un potencial más alto, el ánodo o el cátodo?

Justifique las respuestas.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Tras atravesar el ánodo, los electrones son dirigidos por un campo magnético para que impacten contra el blanco. En este espacio, el campo eléctrico es nulo. Calcule el módulo de la velocidad de los electrones justo después de atravesar el ánodo y justo antes de impactar en el blanco. ¿Qué dirección y sentido debe tener el campo magnético para que los electrones impacten en el blanco? Represente sobre el dibujo el campo magnético. Justifique la respuesta.

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: $m_e$ = $9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ .

|e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

Esquema del cañón: cátodo horizontal abajo a la izquierda, ánodo horizontal 20 cm por encima y blanco horizontal a la derecha. La trayectoria del electrón asciende verticalmente desde el cátodo, atraviesa el ánodo, se curva hacia la derecha por un arco y llega al blanco desde arriba. Etiquetas càtode, ànode, blanc y separación 20 cm.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento En un campo uniforme la diferencia de potencial es el campo por la separación. Para que un electrón acelere hacia arriba, el campo debe apuntar hacia abajo.

Convertimos la separación a metros y calculamos el campo.
$E=\frac{\Delta V}{d}=\frac{220}{0{,}200}=1100\,\mathrm{V/m}$
El campo va de mayor a menor potencial; la fuerza sobre el electrón tiene sentido contrario al campo.
$\vec F=q\vec E$ $q=-e$ $V_{anode}>V_{catode}$

Resultado $E=1{,}10\times10^{3}\,\mathrm{V/m}$ ; campo del ánodo al cátodo, vertical hacia abajo. El ánodo tiene mayor potencial.

La pauta oficial da: 1100 V/m; campo hacia abajo; ánodo a potencial alto

b)1,25 puntos

Planteamiento La energía eléctrica ganada se convierte en energía cinética. Después, la fuerza magnética es perpendicular al movimiento y no cambia el módulo de la velocidad.

Aplicamos conservación de la energía entre cátodo y ánodo.
$\frac12m_ev^2=e\Delta V$ $v$ ${}= \sqrt{\frac{2\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\cdot220}{9{,}11\cdot10^{-31}}}$
Al salir, la velocidad apunta arriba y la fuerza centrípeta hacia la derecha. Para una carga negativa el campo debe entrar en el papel.
$\vec F_B=-e\vec v\times\vec B$ $\vec F_B\cdot\vec v=0$ $v_{blanc}=v_{anode}$

Resultado $v_{\text{ánodo}}=8{,}80\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ ; $v_{\text{blanco}}=8{,}80\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ ; B perpendicular al papel y entrante.

La pauta oficial da: 8,80×10^6 m/s en ambos; B entrante

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 5

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Física moderna

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 5 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Dentro de la nucleosíntesis, el proceso S se da en las supernovas y es el responsable de aproximadamente la mitad de los elementos más pesados que el hierro. Al final del proceso S aparece un ciclo cerrado de bismuto. La primera parte de este ciclo corresponde a la siguiente cadena de reacciones: el bismuto ${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ captura un neutrón y cede rayos gamma. El producto de esta primera reacción se desintegra en polonio siguiendo un decaimiento $\beta^-$ . En la tercera desintegración, el núcleo de polonio se desintegra en un núcleo de plomo y una partícula $\alpha$ .

a) Escriba las tres reacciones que componen esta primera parte del ciclo.

[ $1{,}25$ puntos]

b) La parte final, que cierra el ciclo, se compone de dos reacciones. En la primera, el núcleo de plomo captura 3 neutrones y, en la segunda, se liberan 1 electrón y 1 antineutrino, de manera que se obtiene el núcleo inicial de bismuto ${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ . Escriba estas dos reacciones finales. Escriba también la reacción resultante del balance del ciclo cerrado del bismuto, esto es, el balance final de los dos ciclos, que corresponde a la reacción de los 4 neutrones que entran en el ciclo.

[ $1{,}25$ puntos]

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento En una captura neutrónica aumenta A y no cambia Z. En una desintegración beta menos aumenta Z en una unidad, y en una alfa disminuyen A y Z en cuatro y dos.

Escribimos la captura y la emisión gamma.
${}^{209}_{83}\mathrm{Bi}+{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{210}_{83}\mathrm{Bi}+\gamma$
Añadimos electrón y antineutrino en el decaimiento beta.
${}^{210}_{83}\mathrm{Bi}$ ${}\rightarrow {}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
Completamos la emisión alfa.
${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ ${}\rightarrow {}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+{}^4_2\mathrm{He}$

ResultadoBi-209+n→Bi-210+γ; Bi-210→Po-210+e⁻+antineutrino; Po-210→Pb-206+He-4.

La pauta oficial da: Las tres reacciones con γ y antineutrino incluidos

b)1,25 puntos

Planteamiento Completamos la captura de tres neutrones y la beta menos. Para el balance global cancelamos todos los núcleos que aparecen como reactivos y productos intermedios.

La captura transforma plomo 206 en plomo 209.
${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}+3{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^{209}_{82}\mathrm{Pb}$
La beta recupera el bismuto inicial.
${}^{209}_{82}\mathrm{Pb}$ ${}\rightarrow {}^{209}_{83}\mathrm{Bi}$ ${}+{}^0_{-1}e+\bar\nu_e$
El bismuto actúa como intermediario y desaparece del balance.
$4{}^1_0n$ ${}\rightarrow {}^4_2\mathrm{He}+2{}^0_{-1}e$ ${}+2\bar\nu_e+\gamma$

ResultadoPb-206+3n→Pb-209; Pb-209→Bi-209+e⁻+antineutrino; balance: 4n→He-4+2e⁻+2 antineutrinos+γ.

La pauta oficial da: Pb206+3n→Pb209; Pb209→Bi209+e+antineutrino; balance4n→He4+2e+2antineutrinos+γ

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 6

2,5 puntosLa pauta tiene un errorTemas: Campo magnético

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 6 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

En un experimento para medir la fuerza magnética sobre una intensidad de corriente, se sitúa un imán sobre una balanza. El imán tiene una longitud L = $20{,}0\,\mathrm{cm}$ . Entre los polos del imán pasa un hilo conductor de $15{,}0\,\mathrm{cm}$ de longitud que está orientado perpendicularmente al campo magnético. El campo magnético creado por el imán es homogéneo en la región donde se halla el hilo conductor. La balanza marca $239\,\mathrm{g}$ cuando no pasa ninguna intensidad de corriente por el hilo, mientras que cuando circula una intensidad de $8{,}00\,\mathrm{A}$ la balanza marca $243\,\mathrm{g}$ .

a) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético creado por el imán? Justifique por qué la lectura de la balanza aumenta cuando pasa corriente.

[ $1{,}25$ puntos]

b) Posteriormente, se retira el imán y se hace pasar la misma intensidad de corriente, $8{,}00\,\mathrm{A}$ , por un hilo apoyado sobre la balanza, paralelo al hilo anterior y situado a una distancia r por debajo.

¿Cuál debería ser esta distancia r para obtener la misma fuerza sobre el primer hilo conductor?

[ $1{,}25$ puntos]

Dato: La intensidad del campo magnético creado por un conductor rectilíneo por el

que circula una corriente I en un punto situado a una distancia r del conductor

es: $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ , donde $\mu_0$ = $4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\,m\,A^{-1}}$ .

Montaje con imán de polos N y S sobre una balanza, un conductor entre sus polos y circuito con amperímetro A, resistencia variable y terminales+ y−. La flecha I en el cable superior apunta hacia la derecha; en el inferior va a la izquierda. A la derecha, ampliación de los polos N y S: longitud del imán 20 cm, tramo de conductor dentro del campo 15 cm, flecha de corriente en ese tramo hacia la izquierda del dibujo en perspectiva.

Conductor superior con tramo horizontal de 15 cm y corriente 8 A hacia la izquierda. Debajo hay un conductor rectilíneo paralelo más largo con corriente 8 A hacia la derecha. Son corrientes antiparalelas; una flecha de doble sentido marca la separación verticalr.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento El incremento de lectura de la balanza representa la fuerza magnética sobre el imán. Por acción y reacción, su módulo coincide con la fuerza sobre el tramo de conductor dentro del campo.

Usamos g=9,81 m/s² y la longitud de conductor de 0,150 m, no la longitud del imán.
$F=(0{,}243-0{,}239)9{,}81$ $F$ ${}= IlB$ ${}\Rightarrow B=\frac{(0{,}243-0{,}239)9{,}81}{8{,}00\cdot0{,}150}$
El conductor recibe una fuerza hacia arriba y ejerce sobre el imán otra hacia abajo.
$\vec F_{iman}=-\vec F_{fil}$

ResultadoF = 0,0392 N; B = 0,0327 T. La fuerza adicional hacia abajo sobre el imán aumenta la lectura.

La pauta oficial da: B=0,0327 T; F=0,0392 N

b)1,25 puntos

Planteamiento Para repetir el módulo de la fuerza con la misma corriente y longitud necesitamos el mismo módulo de campo. Despejamos la distancia en el campo de un conductor rectilíneo largo; después comprobamos su sentido.

Igualamos el nuevo campo al obtenido sin redondear en el apartado anterior.
$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$ $r=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot8{,}00}{2\pi B}$
Las corrientes de sentidos opuestos se repelen; el hilo de arriba recibe fuerza hacia arriba.
$I_{superior}I_{inferior}$ ${}< 0$ ${}\Rightarrow \text{repulsión / repulsió}$

Resultado $r=4{,}89\times10^{-5}\,\mathrm{m}$ . La corriente superior va hacia la izquierda y la inferior hacia la derecha: son antiparalelas y se repelen. La fuerza sobre el hilo superior apunta hacia arriba, como en el montaje inicial.

La pauta oficial da: r=4,90×10^-5 m=49,0 μm

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

2023Convocatoria ordinaria · Serie 5 · Ejercicio 7

2,5 puntosCoincide con la pautaTemas: Física moderna

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en castellano. El texto está en la página. — Enunciado oficial

Enunciado oficial del ejercicio 7 de la PAU de Física de Cataluña de 2023 (convocatoria ordinaria), en catalán. El texto está en la página. — Enunciado oficial

En 1921 Albert Einstein (1897-1955) ganó el Premio Nobel de Física por su trabajo sobre la explicación del efecto fotoeléctrico. Con el método del potencial inverso se puede encontrar la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina una celda fotoeléctrica con luz monocromática. Este método consiste en aplicar un potencial entre el ánodo y el cátodo para frenar estos electrones e impedir que lleguen al ánodo de la célula fotoeléctrica.

a) De acuerdo con el esquema de la derecha, ¿a qué placa se aplica el potencial alto, al ánodo o al cátodo? ¿Qué relación existe entre el potencial mínimo a aplicar para detener la corriente (potencial de frenado) y la frecuencia de los fotones? Justifique las respuestas. En un experimento con el método del potencial inverso se obtuvieron los resultados indicados en la tabla de abajo.

Determine la constante de Planck a partir de estos resultados.

[ $1{,}25$ puntos]

Frecuencia de la luz incidente ( $\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ) $5{,}49$ $7{,}41$ $12{,}5$ Potencial de frenado (V) $0{,}40$ $1{,}19$ $3{,}29$

b) ¿Cuál es la frecuencia umbral? ¿Habrá emisión de electrones si iluminamos la celda con una luz monocromática de una longitud de onda de $350\,\mathrm{nm}$ ? Justifique la respuesta.

[ $1{,}25$ puntos]

Datos: |e| = $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

c = $3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ .

Célula fotoeléctrica: placa cátodo a la izquierda iluminada por flechas onduladas, ánodo a la derecha. Tres electrones con signo− tienen velocidades hacia la derecha. Circuito externo entre placas con amperímetro A en la rama del cátodo, voltímetro V entre placas y fuente regulable de tensión. No se fijan signos de los terminales de la fuente.

Hazlo en papel y compara paso a paso.

a)1,25 puntos

Planteamiento Para frenar electrones el cátodo debe tener mayor potencial que el ánodo. El potencial de frenado transforma toda la energía cinética máxima en energía potencial eléctrica.

Relacionamos la energía fotoeléctrica con el potencial de frenado.
$eV_f=hf-W_0$ $V_f=\frac he f-\frac{W_0}e$
Usamos los extremos de la tabla para hallar la pendiente, sin redondearla.
$h$ ${}= e\frac{\Delta V_f}{\Delta f}$ ${}= 1{,}602\cdot10^{-19}\frac{3{,}29-0{,}40}{(12{,}5-5{,}49)10^{14}}$

Resultado $h=6{,}60\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ ; cátodo a potencial alto.

La pauta oficial da: h=6,60×10^-34 J·s; cátodo alto

b)1,25 puntos

Planteamiento El umbral corresponde a energía cinética nula. Comparamos después la frecuencia incidente con el umbral calculado a partir de la misma recta.

Calculamos el trabajo de extracción con la primera fila y el h no redondeado.
$W_0=h(5{,}49\cdot10^{14})-e\cdot0{,}40$ $f_0=W_0/h$
Los fotones de 350 nm tienen frecuencia mayor que la umbral.
$f$ ${}= \frac{3{,}00\cdot10^8}{350\cdot10^{-9}}$ ${}> f_0$

Resultado $f_0=4{,}52\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $f_{350}=8{,}57\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; sí hay emisión.

La pauta oficial da: f0=4,52×10^14 Hz; f350=8,57×10^14 Hz; sí

Examen en catalán (PDF)Examen en castellano (PDF)Pauta de corrección (PDF)Reutilizado según el aviso legal de la Generalitat

Los otros exámenes de Física, resueltos

2026junio · serie 1 junio · serie 5 extraordinaria
2025junio · serie 1 junio · serie 4 extraordinaria
2024junio · serie 1 junio · serie 5 extraordinaria
2023junio · serie 1junio · serie 5 · Estás aquíextraordinaria
2022junio · serie 2 junio · serie 5 extraordinaria
2021junio · serie 2 junio · serie 5 extraordinaria

Practica cada tema

Cada tema de este examen tiene su página con todos los ejercicios de la PAU de Física de 2021 a 2026.

Física moderna Campo eléctrico Campo magnético Campo gravitatorio Movimiento armónico simple Todos los temas de Física

Preguntas frecuentes

¿Cómo era el examen de junio (serie 5) de Física de 2023?

Por temas, los puntos de los ejercicios propuestos eran: física moderna (5 puntos), campo eléctrico (3,75 puntos), campo magnético (3,75 puntos), campo gravitatorio (2,5 puntos) y movimiento armónico simple (2,5 puntos).

¿Las soluciones son las oficiales?

No: las escribe EducaIA, paso a paso, y cada apartado está contrastado con la pauta oficial de corrección. En 1 de los 7 ejercicios nuestra respuesta no coincide del todo con la pauta (por un error de la pauta): lo explicamos al lado de la solución.

¿Dónde están el examen oficial y la pauta?

En los enlaces de arriba del todo: el PDF del examen en catalán y en castellano y el de la pauta de corrección, en la web de la Generalitat. El botón de imprimir prepara el examen con espacio para responder y las soluciones aparte.

Soluciones escritas por EducaIA y contrastadas una a una con la pauta oficial de corrección.

Cómo hacemos y comprobamos los ejercicios

¿Tienes la PAU de Física este curso?

Sube tus apuntes de Física y EducaIA te prepara el plan día a día hasta la PAU, con resúmenes, flashcards y test de tus propios temas.

Prepara la PAU de Física en EducaIA

Todos los exámenes de Cataluña Centro PAU de Cataluña Calculadora de nota PAU