Química, PAU 2024 de Cataluña: el examen de junio (serie 1) resuelto

Planteamiento Tratar el ácido glucónico como HA monoprótico; resolver el equilibrio sin redondear la concentración inicial.

1. El ácido glucónico es un ácido débil monoprótico; al calcular el hidronio se desprecia la autoionización del agua.

   $\mathrm{C_6H_{12}O_7(aq)}$${}+\mathrm{H_2O(l)\rightleftharpoons C_6H_{11}O_7^-(aq)}$${}+\mathrm{H_3O^+(aq)}$

2. Concentración analítica y balance de materia.

   $c_0$${}= \frac{3{,}8/196{,}16}{0{,}1000}$${}= 0{,}19372\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$[\mathrm{HA}]=c_0-x$

3. La raíz positiva de la cuadrática da las concentraciones de hidronio y gluconato.

   $K_a=\frac{x^2}{c_0-x}$$x$${}= \frac{2K_ac_0}{K_a+\sqrt{K_a^2+4K_ac_0}}$${}= 0{,}0052810$

4. El pH queda por debajo de 4,5: se inhibe el crecimiento de las bacterias. También hay OH⁻, que sale de $K_w=1{,}0\cdot10^{-14}$ a 25 °C.

   $\mathrm{pH}=-\log x=2{,}2773$$[\mathrm{OH^-}]$${}= \frac{K_w}{x}$${}= \frac{1{,}0\cdot10^{-14}}{5{,}281\cdot10^{-3}}$${}= 1{,}9\cdot10^{-12}\ \mathrm M$

Planteamiento Neutralizar el único protón carboxílico y estudiar la hidrólisis del gluconato en equivalencia.

1. Un mol de ácido consume un mol de NaOH; los OH alcohólicos no se valoran en este modelo.

   $\mathrm{C_6H_{12}O_7(aq)}$${}+\mathrm{NaOH(aq)}$${}\rightarrow \mathrm{NaC_6H_{11}O_7(aq)}$${}+\mathrm{H_2O(l)}$

2. En equivalencia queda la base conjugada de un ácido débil. Su reacción con agua genera OH⁻.

   $\mathrm{C_6H_{11}O_7^-(aq)}$${}+\mathrm{H_2O(l)\rightleftharpoons C_6H_{12}O_7(aq)}$${}+\mathrm{OH^-(aq)}$

3. El montaje está en la figura: la bureta, vertical y sujeta al soporte con una pinza, deja caer el NaOH gota a gota sobre el Erlenmeyer.

4. Material: soporte y pinza, bureta, pipeta aforada con propipeta para medir una alícuota, Erlenmeyer y frasco lavador; embudo para cargar la bureta, retirado al valorar. Sustancias: muestra, NaOH de concentración conocida, agua destilada y unas gotas de indicador adecuado al salto básico, por ejemplo fenolftaleína. Enjuagar bureta con valorante, medir alícuota, agitar y añadir gota a gota cerca del viraje persistente; leer el volumen gastado.

ResultadoNeutralización 1:1; punto de equivalencia básico por hidrólisis del gluconato.

La pauta oficial da: HOCH₂(CHOH)₄COOH + OH⁻ → HOCH₂(CHOH)₄COO⁻ + H₂O; pH básico en la equivalencia; bureta, pipeta aforada, Erlenmeyer, indicador

Planteamiento Aplicar Hess: combustión de glucosa menos dos combustiones de etanol.

1. Escribimos y ajustamos ambas combustiones.

   $\begin{aligned}\mathrm{C_6H_{12}O_6(s)+6O_2(g)}&\mathrm{\rightarrow6CO_2(g)+6H_2O(l)}\\\mathrm{C_2H_5OH(l)+3O_2(g)}&\mathrm{\rightarrow2CO_2(g)+3H_2O(l)}\end{aligned}$

2. Invertimos dos veces la segunda y sumamos; se cancelan oxígeno y agua.

   $\mathrm{C_6H_{12}O_6(s)}$${}\rightarrow \mathrm{2C_2H_5OH(l)}$${}+\mathrm{2CO_2(g)}$

3. El signo negativo indica que se desprende calor a presión constante.

   $\Delta H^\circ$${}= -2813-2(-1367)$${}= -79\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

Planteamiento Calculamos la energía de Gibbs de la combustión con $\Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\Delta S^\circ$. El enunciado habla de 25 °C y de 36,5 °C (la temperatura de la sangre): damos los dos valores.

1. Usamos la combustión ajustada del apartado a y la entropía de la glucosa que da el examen, 2121,0 J/(mol·K). Ojo: es una errata (en las tablas es 212,1 J/(mol·K), y con ese valor ΔS° saldría positivo, +259,5 J/K), pero en el examen se usa el dato que dan.

   $\Delta S^\circ$${}= 6(213{,}8)+6(70{,}0)$${}-2121{,}0-6(205{,}2)$${}= -1649{,}4\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$

2. Convertimos a kelvin con 273,15 y la entropía a kJ/(mol·K).

   $\Delta G^\circ(309{,}65)$${}= -2813$${}-309{,}65(-1{,}6494)$${}= -2302{,}3\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

3. A 25 °C, la otra temperatura que cita el enunciado. En los dos casos ΔG° < 0: la combustión es espontánea, y la energía disponible es −ΔG°.

   $\Delta G^\circ(298{,}15)$${}= -2813$${}-298{,}15(-1{,}6494)$${}= -2321{,}2\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

Planteamiento Obtener los moles de etanol a partir de densidad y volumen; usar el avance estequiométrico.

1. Masa molar con las masas del examen: C₂H₆O, 46 g/mol.

   $n_{\mathrm{EtOH},0}$${}= \frac{115{,}0\cdot0{,}80}{46}$${}= 2{,}0\ \mathrm{mol}$$\xi=1{,}0-0{,}15=0{,}85\ \mathrm{mol}$

2. Suponiendo ausencia inicial de éster y agua, quedan 0,15 mol de ácido, 1,15 de etanol y 0,85 de cada producto. Como Δn=0, el volumen común se cancela. Se aplica el modelo de concentraciones de la mezcla líquida del examen.

   $K_c$${}= \frac{[\mathrm{CH_3COOCH_2CH_3}][\mathrm{H_2O}]}{[\mathrm{CH_3COOH}][\mathrm{CH_3CH_2OH}]}$${}= \frac{0{,}85^2}{0{,}15\cdot1{,}15}$${}= 4{,}1884$

3. Pictogramas 1 y 3: inflamable, riesgo de incendio. 2: corrosivo, quemaduras graves y lesiones oculares, corrosión de metales. 4: exclamación, irritante o nocivo según la clasificación concreta. Sin códigos H no se fija una categoría adicional ni una vía de daño específica.

Planteamiento Usar el cociente de reacción y distinguir equilibrio de velocidad.

1. Añadir etanol aumenta el denominador de Q: Q<K y se consumen reactivos para producir más éster.

   $Q=\frac{[\text{éster}][\mathrm{H_2O}]}{[\text{ácido}][\text{etanol}]}$

2. Eliminar agua reduce el numerador y también desplaza hacia productos. La constante no cambia si la temperatura se mantiene.

3. El catalizador acelera ambos sentidos y permite llegar antes al equilibrio; no cambia K ni la composición final. Sin él, el rendimiento de equilibrio es el mismo, pero a tiempo limitado puede obtenerse menos éster.

Planteamiento El potencial de reducción mayor corresponde a la plata, que se reduce; el cobre se oxida.

1. Ánodo de cobre negativo: oxidación. Cátodo de plata positivo: reducción. Duplicar la semirreacción de plata equilibra los electrones.

   $\begin{aligned}\mathrm{Cu(s)}&\mathrm{\rightarrow Cu^{2+}(aq)+2e^-}\\\mathrm{2Ag^+(aq)+2e^-}&\mathrm{\rightarrow2Ag(s)}\\\mathrm{Cu(s)+2Ag^+(aq)}&\mathrm{\rightarrow Cu^{2+}(aq)+2Ag(s)}\end{aligned}$

2. La pila está en la figura: dos vasos con las láminas sumergidas en sus nitratos 1,00 M, unidas por un cable con un voltímetro. El puente salino en U, con KNO₃, cierra el circuito; no se usa un cloruro porque precipitaría AgCl.

3. Electrones por el circuito externo de Cu a Ag. Los aniones del puente migran hacia el compartimento del cobre y los cationes hacia el de plata, evitando la acumulación de carga. Material: dos vasos, láminas, disoluciones, tubo en U con tapones porosos o gel, electrolito, cables y voltímetro.

ResultadoÁnodo Cu (−), cátodo Ag (+); electrones Cu → Ag. Reacción global: $\mathrm{Cu+2Ag^+\rightarrow Cu^{2+}+2Ag}$.

La pauta oficial da: Ánodo (Cu): Cu → Cu²⁺ + 2 e⁻; cátodo (Ag): Ag⁺ + e⁻ → Ag; global: Cu + 2 Ag⁺ → Cu²⁺ + 2 Ag

Planteamiento Restar los potenciales estándar de reducción sin multiplicarlos por los coeficientes estequiométricos.

1. Fuerza electromotriz estándar: reducción del cátodo menos reducción del ánodo.

   $E^\circ=0{,}80-0{,}34=0{,}46\ \mathrm V$

2. La barra simple separa fases; la doble representa el puente salino. A la izquierda se escribe el ánodo.

   $\mathrm{Cu(s)|Cu^{2+}(aq,1{,}00\,M)||Ag^+(aq,1{,}00\,M)|Ag(s)}$

3. La lámina de cobre se disuelve al formar Cu²⁺ y pierde masa.

Planteamiento Identificar cada tramo del ciclo y comparar las capas de valencia.

1. Primera ionización: átomo gaseoso a catión gaseoso.

   $\mathrm{Rb(g)\rightarrow Rb^+(g)+e^-}$$\Delta H_3=403\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

2. Afinidad electrónica con convenio de entalpía de captación: proceso exotérmico.

   $\mathrm{Cl(g)+e^-\rightarrow Cl^-(g)}$$\Delta H_4=-349\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

3. Formación desde los elementos en sus estados estándar; el medio mol de Cl₂ aporta un mol de Cl.

   $\mathrm{Rb(s)+\tfrac12Cl_2(g)}$${}\rightarrow \mathrm{RbCl(s)}$$\Delta H_5=-435\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

4. Na=[Ne]3s¹ y Rb=[Kr]5s¹. El electrón externo de Rb está más lejos y más apantallado; cuesta menos arrancarlo.

   $E_i(\mathrm{Na})>E_i(\mathrm{Rb})$

Planteamiento Cerrar el ciclo conservando el factor ½ de la disociación del cloro.

1. La formación del sólido se obtiene por atomización, ionización, captación electrónica y unión de los iones gaseosos.

   $\Delta H_5$${}= \Delta H_1+\tfrac12\Delta H_2$${}+\Delta H_3+\Delta H_4+\Delta H_6$

2. Despejamos la energía reticular de formación. La separación del cristal tiene el signo opuesto.

   $\Delta H_6$${}= -435-82$${}-\tfrac12(240)-403$${}-(-349)$${}= -691\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

3. Na⁺=[Ne], F⁻=[Ne], Rb⁺=[Kr] y Cl⁻=[Ar]. Las cargas tienen igual módulo, pero Na⁺ y F⁻ son menores: menor distancia, mayor atracción y mayor energía en valor absoluto. F tiene 9 electrones neutro y 10 como F⁻.

   $|U(\mathrm{NaF})|>|U(\mathrm{RbCl})|$

Planteamiento Reconocemos cada grupo por cómo se unen sus átomos y añadimos los pares libres de O y N. En la figura, los grupos van recuadrados y numerados.

1. A: ① un grupo hidroxilo –OH unido al anillo (un fenol, es decir, un alcohol aromático) y ② un éster, –COO–CH₃; el carbonilo del éster no es una cetona. Además tiene el anillo aromático, con tres dobles enlaces C=C. Cada uno de sus tres oxígenos tiene dos pares libres.

2. B: ① el carbonilo de una cetona en el anillo de seis y ② una amina terciaria en el anillo de cinco (el N está unido a tres carbonos, uno de ellos el metilo). El O tiene dos pares libres y el N, uno.

3. C: ① un éter entre el metilo y la cadena y ② un aldehído al final, –CHO. Cada O tiene dos pares libres.

ResultadoA: fenol (alcohol aromático) y éster, 6 pares libres en total. B: cetona y amina terciaria, 3 pares. C: éter y aldehído, 4 pares.

La pauta oficial da: A: alcohol y éster; B: cetona y amina; C: aldehído y éter; pares de e⁻ no compartidos en O y N

Planteamiento Buscar una banda que diferencie A de B y C, sin identificar la sustancia solo por un carbonilo.

1. La banda ancha próxima a 3200–3550 cm⁻¹ corresponde a O–H. Solo A tiene OH.

2. El carbonilo intenso cerca de 1700 cm⁻¹ concuerda con el éster; también hay absorciones aromáticas C=C en 1500–1650 y C–O en 1000–1300. Las posiciones son lecturas aproximadas del gráfico, no picos rotulados.

3. Las tres moléculas contienen C–H y C=O: bandas en los intervalos 2850–3000 y 1650–1750 cm⁻¹. C–O se comparte entre A y C; B tiene C–N, cuya zona puede solaparse y no es la evidencia decisiva.