Química, PAU 2025 de Cataluña: el examen de junio (serie 4) resuelto

Planteamiento Se piden las semirreacciones del zinc y del cobre con el ácido clorhídrico y, con los potenciales estándar, cuál de los dos metales produce las burbujas de hidrógeno.

1. El metal se oxidaría a catión y los $\mathrm{H^+}$ del ácido se reducirían a hidrógeno gaseoso. Para el zinc:

   $\mathrm{Zn(s)\rightarrow Zn^{2+}(aq)+2\,e^-}$$\mathrm{2\,H^+(aq)+2\,e^-\rightarrow H_2(g)}$

2. Para el cobre, las semirreacciones análogas:

   $\mathrm{Cu(s)\rightarrow Cu^{2+}(aq)+2\,e^-}$$\mathrm{2\,H^+(aq)+2\,e^-\rightarrow H_2(g)}$

3. Una reacción redox es espontánea si $E^\circ$${}= E^\circ_{\text{reducción}}$${}-E^\circ_{\text{oxidación}}$${}> 0$, con los potenciales de reducción de la tabla. Con el zinc, la reacción es espontánea:

   $E^\circ=0{,}00-(-0{,}76)=+0{,}76\,\mathrm{V}>0$$\mathrm{Zn(s)+2\,H^+(aq)}$${}\rightarrow \mathrm{Zn^{2+}(aq)+H_2(g)}$

4. Con el cobre, la reacción global no es espontánea:

   $E^\circ=0{,}00-0{,}34=-0{,}34\,\mathrm{V}<0$$\mathrm{Cu(s)+2\,H^+(aq)}$${}\rightarrow \mathrm{Cu^{2+}(aq)+H_2(g)}$

5. Los $\mathrm{H^+}$ solo pueden oxidar los metales que tienen un potencial de reducción menor que el suyo ($0{,}00\,\mathrm{V}$): el zinc sí, el cobre no.

Planteamiento En la celda electrolítica la corriente obliga al cobre del ánodo a oxidarse y a los $\mathrm{H^+}$ a reducirse a $\mathrm{H_2}$. Se piden el tiempo, en horas, para obtener $2{,}8\,\mathrm{L}$ de $\mathrm{H_2}$ y la masa de cobre que reacciona.

1. Semirreacciones: en el ánodo (+) se oxida el cobre y en el cátodo (−) se reducen los $\mathrm{H^+}$. Por cada mol de $\mathrm{H_2}$ circulan 2 mol de electrones y reacciona 1 mol de Cu.

   $\mathrm{Cu(s)\rightarrow Cu^{2+}(aq)+2\,e^-}$$\mathrm{2\,H^+(aq)+2\,e^-\rightarrow H_2(g)}$

2. Moles de hidrógeno, con la ecuación de los gases ideales ($T=25+273{,}15=298{,}15\,\mathrm{K}$).

   $n(\mathrm{H_2})$${}= \frac{P\,V}{R\,T}=\frac{1{,}0\,\mathrm{atm}\cdot2{,}8\,\mathrm{L}}{0{,}082\,\mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}\cdot298{,}15\,\mathrm{K}}$${}= 0{,}1145\,\mathrm{mol}$

3. Carga necesaria: 2 mol de electrones por mol de $\mathrm{H_2}$.

   $Q$${}= 2\,n(\mathrm{H_2})\,F$${}= 2\cdot0{,}1145\,\mathrm{mol}\cdot96\,500\,\mathrm{C\,mol^{-1}}$${}= 2{,}210\cdot10^{4}\,\mathrm{C}$

4. Tiempo, con $Q=I\,t$, y en horas:

   $t$${}= \frac{Q}{I}=\frac{2{,}210\cdot10^{4}\,\mathrm{C}}{2{,}0\,\mathrm{A}}$${}= 1{,}105\cdot10^{4}\,\mathrm{s}$${}= \frac{1{,}105\cdot10^{4}\,\mathrm{s}}{3\,600\,\mathrm{s\,h^{-1}}}$${}= 3{,}07\,\mathrm{h}$

5. Masa de cobre: reacciona el mismo número de moles que de hidrógeno se desprende.

   $m(\mathrm{Cu})$${}= 0{,}1145\,\mathrm{mol}\cdot63{,}5\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$${}= 7{,}27\,\mathrm{g}$

Planteamiento Se piden la definición de energía de enlace, la entalpía de la reacción calculada con las energías de enlace y la energía interna de la reacción a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

1. La energía de enlace es la energía que hay que aportar para romper un mol de enlaces de un tipo determinado entre átomos en estado gaseoso; es la misma que se desprende cuando ese mol de enlaces se forma.

2. Se rompen los enlaces de los reactivos (1 N≡N y 3 H–H) y se forman los de los productos: 2 mol de $\mathrm{NH_3}$ tienen 6 enlaces N–H.

   $\Delta H^\circ$${}= \sum E(\text{rotos})$${}-\sum E(\text{formados})$

3. Sustituimos los datos de la tabla.

   $\Delta H^\circ$${}= (954+3\cdot436)$${}-6\cdot388$${}= 2\,262-2\,328$${}= -66\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

4. Relación entre entalpía y energía interna: $\Delta H=\Delta U+\Delta n_g\,RT$, con $\Delta n_g$ los moles de gas de los productos menos los de los reactivos.

   $\Delta n_g=2-(1+3)=-2$

5. Despejamos $\Delta U^\circ$ con $R=8{,}314\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}$ (en kJ) y $T=298{,}15\,\mathrm{K}$.

   $\Delta U^\circ$${}= \Delta H^\circ-\Delta n_g\,R\,T$${}= -66$${}-(-2)\cdot8{,}314\cdot10^{-3}\cdot298{,}15$${}= -66+4{,}96$${}= -61{,}04\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

Planteamiento Se piden las concentraciones de equilibrio de $\mathrm{NH_3}$ y de $\mathrm{N_2}$ a partir de la de $\mathrm{H_2}$, y por qué el proceso se hace a presión alta y se separa el amoníaco.

1. Concentraciones iniciales en el recipiente de $2{,}5\,\mathrm{L}$.

   $[\mathrm{N_2}]_0=\frac{0{,}9\,\mathrm{mol}}{2{,}5\,\mathrm{L}}=0{,}36\,\mathrm{M}$$[\mathrm{H_2}]_0=\frac{1{,}5\,\mathrm{mol}}{2{,}5\,\mathrm{L}}=0{,}60\,\mathrm{M}$

2. Si reaccionan $x$ mol/L de $\mathrm{N_2}$, se consumen $3x$ de $\mathrm{H_2}$ y se forman $2x$ de $\mathrm{NH_3}$. Con el dato del $\mathrm{H_2}$ en el equilibrio:

   $0{,}60-3x$${}= 0{,}2$${}\Rightarrow x=\frac{0{,}40}{3}$${}= 0{,}1333\,\mathrm{M}$

3. Concentraciones de equilibrio:

   $[\mathrm{NH_3}]=2x=0{,}267\,\mathrm{M}$$[\mathrm{N_2}]=0{,}36-0{,}1333=0{,}227\,\mathrm{M}$

4. Presión alta: según Le Châtelier, si la presión aumenta, el equilibrio se desplaza hacia donde hay menos moles de gas. Hay 4 mol de gas en los reactivos y 2 en los productos: se forma más amoníaco y aumenta el rendimiento.

   $\Delta n_g=2-4=-2$

5. Separar el amoníaco: si se retira un producto, su concentración baja, $Q_c$ queda por debajo de $K_c$ y el equilibrio se desplaza hacia la derecha para volver a formarlo; la reacción continúa y el rendimiento aumenta.

   $[\mathrm{NH_3}]\downarrow$${}\Rightarrow Q_c$${}< K_c$${}\Rightarrow \text{hacia la derecha}$

Planteamiento Se piden el pH de una disolución $1{,}0\cdot10^{-3}\,\mathrm{M}$ de ácido láctico, la masa de ácido para preparar $500{,}0\,\mathrm{mL}$ y el material de vidrio imprescindible.

1. Equilibrio del ácido monoprótico con el agua y tabla de equilibrio: $c_0-x$, $x$, $x$.

   $\mathrm{CH_3CH(OH)COOH}$${}+\mathrm{H_2O\rightleftharpoons CH_3CH(OH)COO^-}$${}+\mathrm{H_3O^+}$$K_a=\frac{x^{2}}{1{,}0\cdot10^{-3}-x}$

2. La $K_a$ no es lo bastante pequeña frente a $c_0$ para despreciar $x$: resolvemos la ecuación de segundo grado y nos quedamos con la raíz positiva.

   $x^{2}+1{,}38\cdot10^{-4}\,x$${}-1{,}38\cdot10^{-7}=0$${}\Rightarrow x=[\mathrm{H_3O^+}]$${}= 3{,}09\cdot10^{-4}\,\mathrm{M}$

3. Calculamos el pH.

   $\mathrm{pH}=-\log(3{,}09\cdot10^{-4})=3{,}51$

4. Masa: masa molar del $\mathrm{C_3H_6O_3}$ y moles que hay en $0{,}5000\,\mathrm{L}$.

   $M$${}= 3\cdot12{,}0+6\cdot1{,}0+3\cdot16{,}0$${}= 90{,}0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$$m$${}= 1{,}0\cdot10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\cdot0{,}5000\,\mathrm{L}\cdot90{,}0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$${}= 0{,}0450\,\mathrm{g}$

5. Para tener una concentración exactamente conocida hace falta un matraz aforado de $500\,\mathrm{mL}$: es material volumétrico calibrado para contener exactamente ese volumen cuando el líquido llega al enrase. Se disuelve el ácido pesado en un poco de agua destilada, se pasa al matraz y se enrasa con agua destilada.

Planteamiento Se piden los grupos funcionales de A, B, C y D, qué es la quiralidad molecular y si el ácido láctico (A) y la molécula C tienen algún centro quiral.

1. A, ácido láctico, $\mathrm{CH_3{-}CH(OH){-}COOH}$: un grupo alcohol ($\mathrm{-OH}$) y un grupo ácido carboxílico ($\mathrm{-COOH}$).

2. B, lactida: dos grupos éster ($\mathrm{-COO-}$) dentro del anillo de seis miembros; es un diéster cíclico.

3. C, $\mathrm{HOOC{-}CH_2{-}CH{=}CH{-}CH_2{-}COOH}$: un doble enlace C=C (alqueno) y dos grupos ácido carboxílico.

4. D, $\mathrm{CH_3{-}O{-}CH_2{-}COOH}$: un grupo éter ($\mathrm{-O-}$) y un grupo ácido carboxílico.

5. Una molécula es quiral si no se puede superponer a su imagen especular; existe en dos formas, los enantiómeros. Ocurre, por ejemplo, cuando tiene un centro quiral: un carbono tetraédrico unido a cuatro sustituyentes distintos.

6. En el ácido láctico, el C2 está unido a H, OH, $\mathrm{CH_3}$ y COOH, cuatro sustituyentes distintos: es un centro quiral (asterisco) y la molécula es quiral.

   $\mathrm{CH_3{-}\overset{*}{C}H(OH){-}COOH}$

7. La molécula C no tiene ninguno: los carbonos $\mathrm{CH_2}$ tienen dos H iguales, y los carbonos del doble enlace y de los grupos COOH no son tetraédricos (solo tienen tres sustituyentes).

Planteamiento Se pide si C y D son isómeros de A o de B, qué tipo de isomería presentan y un estereoisómero geométrico de C.

1. Contamos los átomos de cada estructura de la tabla: D tiene 3 C, 6 H y 3 O, como el ácido láctico; C tiene 6 C, 8 H y 4 O, como la lactida.

   $\mathrm{D}:\ \mathrm{CH_3{-}O{-}CH_2{-}COOH}$${}= \mathrm{C_3H_6O_3}$$\mathrm{C}:\ \mathrm{HOOC{-}CH_2{-}CH{=}CH{-}CH_2{-}COOH}$${}= \mathrm{C_6H_8O_4}$

2. D es isómero del ácido láctico: misma fórmula molecular y grupos funcionales distintos (un éter en lugar del alcohol). Son isómeros estructurales (constitucionales) de función.

3. C es isómero de la lactida: misma fórmula y grupos funcionales distintos (dos ácidos carboxílicos y un doble enlace C=C, frente a dos ésteres en un anillo). También son isómeros estructurales de función.

4. Cada carbono del doble enlace de C tiene un H y un $\mathrm{CH_2COOH}$, así que hay isomería geométrica. La tabla dibuja la forma trans (E), con los dos $\mathrm{CH_2COOH}$ en lados opuestos; su estereoisómero geométrico es la forma cis (Z), con los dos del mismo lado (véase la figura).

   $(Z)\text{-}\mathrm{HOOC{-}CH_2{-}CH{=}CH{-}CH_2{-}COOH}$

ResultadoD ($\mathrm{C_3H_6O_3}$) es isómero del ácido láctico y C ($\mathrm{C_6H_8O_4}$), de la lactida: en los dos casos, isomería estructural de función. La molécula C de la tabla es la forma trans (E); su estereoisómero geométrico es la forma cis (Z), con los dos grupos $\mathrm{CH_2COOH}$ del mismo lado del doble enlace.

La pauta oficial da: Isómeros estructurales de función: D de A ($\mathrm{C_3H_6O_3}$) y C de B ($\mathrm{C_6H_8O_4}$); C es la forma trans: su isómero geométrico es la cis

Planteamiento Se piden las bandas del espectro que permiten asignarlo al ácido láctico, cuáles no saldrían en el de la lactida y si la lactida daría alguna más.

1. Enlaces del ácido láctico: O–H (del alcohol y del ácido), C–H, C=O (del ácido) y C–O. Enlaces de la lactida: C–H, C=O y C–O (el C–O–C de los ésteres); no tiene ningún O–H.

2. Bandas principales del espectro, comparadas con la tabla: una estrecha e intensa entre $3\,550$ y $3\,600\,\mathrm{cm^{-1}}$, de O–H ($3\,650$–$3\,300$); una hacia $3\,000$, de C–H ($3\,000$–$2\,850$); la más intensa, entre $1\,750$ y $1\,800$, de C=O (el intervalo de la tabla es $1\,750$–$1\,650$: en la gráfica la banda sale un poco por encima de su extremo alto), y otra muy intensa hacia $1\,100$, de C–O ($1\,260$–$1\,000$). Son los enlaces del ácido láctico.

   $\approx3\,550\text{–}3\,600\ (\mathrm{O{-}H})$$\approx3\,000\ (\mathrm{C{-}H})$$\approx1\,750\text{–}1\,800\ (\mathrm{C{=}O})$$\approx1\,100\ (\mathrm{C{-}O})\quad\mathrm{cm^{-1}}$

3. La lactida no tiene O–H: la banda de entre $3\,550$ y $3\,600\,\mathrm{cm^{-1}}$ no aparecería en su espectro. Las del C–H, el C=O y el C–O sí estarían.

4. Señal de más para diferenciarla: según la tabla, el C–O–C de los ésteres de la lactida absorbe entre $1\,300$ y $1\,000\,\mathrm{cm^{-1}}$, la misma zona que el C–O del alcohol ($1\,260$–$1\,000$). No se espera ninguna banda nueva que la distinga con claridad: la diferencia clara es que falta la banda O–H.