Química, PAU 2022 de Cataluña: el examen de junio (serie 2) resuelto

Planteamiento El ácido benzoico es un ácido débil: hay que pasar la concentración a mol/L, plantear el equilibrio de disociación y hallar $[\mathrm{H_3O^+}]$ con $K_a$.

1. Masa molar del ácido benzoico ($\mathrm{C_7H_6O_2}$):

   $M$${}= 7\cdot12{,}0+6\cdot1{,}0+2\cdot16{,}0$${}= 122\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

2. Concentración molar inicial:

   $c_0$${}= \frac{8{,}1\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{122\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 0{,}0664\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

3. Equilibrio de disociación, con $x=[\mathrm{H_3O^+}]$ (concentraciones en $\mathrm{mol\,L^{-1}}$):

   $\mathrm{C_6H_5COOH}$${}+\mathrm{H_2O\rightleftharpoons C_6H_5COO^-}$${}+\mathrm{H_3O^+}$

4. Tabla inicial / cambio / equilibrio:

   $\begin{array}{l|ccc} & \mathrm{C_6H_5COOH} & \mathrm{C_6H_5COO^-} & \mathrm{H_3O^+}\\\hline \text{inicial} & 0{,}0664 & 0 & 0\\ \text{cambio} & -x & +x & +x\\ \text{equilibrio} & 0{,}0664-x & x & x\end{array}$

5. Constante de acidez. Como $K_a$ es pequeña, aproximamos $0{,}0664-x\approx0{,}0664$:

   $K_a$${}= \frac{x^2}{0{,}0664-x}$${}\approx \frac{x^2}{0{,}0664}$${}= 6{,}3\cdot10^{-5}$${}\Rightarrow x=\sqrt{6{,}3\cdot10^{-5}\cdot0{,}0664}$${}= 2{,}05\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

6. La aproximación es válida: solo se disocia un $3\ \%$ del ácido ($2{,}05\cdot10^{-3}/0{,}0664=0{,}031$). Calculamos el pH:

   $\mathrm{pH}$${}= -\log[\mathrm{H_3O^+}]$${}= -\log\left(2{,}05\cdot10^{-3}\right)$${}= 2{,}69$

7. Si no se hace la aproximación y se resuelve la ecuación de segundo grado $x^2+K_a\,x-K_a\,c_0=0$, sale $x=2{,}01\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ y $\mathrm{pH}=2{,}70$. Las dos respuestas son correctas y llevan a la misma conclusión.

   $x$${}= \frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_a\,c_0}}{2}$${}= 2{,}01\cdot10^{-3}$${}\Rightarrow \mathrm{pH}=2{,}70$

8. Comparamos con el límite que permite conservar el alimento:

   $2{,}69<5$

Planteamiento Es una valoración ácido-base: el ácido débil se neutraliza con una base fuerte de concentración conocida, y el volumen de base gastado da la concentración del ácido.

1. Reacción de valoración:

   $\mathrm{C_6H_5COOH(aq)}$${}+\mathrm{OH^-(aq)}$${}\rightarrow \mathrm{C_6H_5COO^-(aq)}$${}+\mathrm{H_2O(l)}$

2. En el punto de equivalencia hay benzoato de sodio. El ion benzoato es la base conjugada de un ácido débil y hace el medio básico; por eso el indicador debe virar en zona básica.

   $\mathrm{C_6H_5COO^-}$${}+\mathrm{H_2O\rightleftharpoons C_6H_5COOH}$${}+\mathrm{OH^-}$

3. Material y sustancias, además de la muestra de ácido benzoico y de la disolución de $\mathrm{NaOH}$: una bureta con pie y pinza para sujetarla, una pipeta aforada de 25 mL con pera de aspiración, un erlenmeyer (o un vaso de precipitados) y un indicador ácido-base que vire en zona básica, como la fenolftaleína.

4. Procedimiento: se llena la bureta con la disolución de $\mathrm{NaOH}$, evitando que queden burbujas de aire, y se enrasa (a cero o a otro volumen, que se anota). Con la pipeta aforada y la pera se toman 25,0 mL de la disolución de ácido benzoico y se pasan al erlenmeyer; se puede añadir un poco de agua destilada para lavar sus paredes. Se añaden 2 o 3 gotas de fenolftaleína.

5. Se abre la llave de la bureta y se añade el $\mathrm{NaOH}$ poco a poco, agitando continuamente el erlenmeyer, hasta que la disolución cambia de color (de incolora a rosa) y el color se mantiene. Se cierra la llave y se anota el volumen de $\mathrm{NaOH}$ gastado.

6. Como la reacción es mol a mol, la concentración del ácido sale del volumen gastado:

   $c_{\text{ácido}}$${}= \frac{c_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{NaOH}}}{25{,}0\ \mathrm{mL}}$

Planteamiento A presión constante, el calor de reacción es igual a la variación de entalpía. Calculamos la entalpía de combustión con las entalpías de formación (la del $\mathrm{O_2}$ es cero, porque es un elemento en su estado estándar) y la multiplicamos por los moles de benceno.

1. A presión constante:

   $q_p=\Delta H^\circ$

2. Entalpía de combustión de 1 mol de benceno:

   $\Delta H^\circ_c$${}= \left[6\cdot(-394)+3\cdot(-286)\right]$${}-\left[1\cdot49\right]$${}= -3\,271\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

3. Masa molar del benceno y moles que hay en 20 kg:

   $M=6\cdot12{,}0+6\cdot1{,}0=78\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$n$${}= \frac{20\,000\ \mathrm{g}}{78\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 256{,}4\ \mathrm{mol}$

4. Calor de la combustión de los 20 kg:

   $q_p$${}= n\cdot\Delta H^\circ_c$${}= 256{,}4\ \mathrm{mol}\cdot\left(-3\,271\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\right)$${}= -8{,}39\cdot10^{5}\ \mathrm{kJ}$

Planteamiento La vaporización es un cambio de fase. Su entalpía se puede obtener con la ley de Hess como la diferencia entre las entalpías de formación del benceno gaseoso y del benceno líquido.

1. La entalpía de vaporización es el calor que hay que aportar, a presión constante y a una temperatura determinada, para que una cantidad de sustancia líquida (por ejemplo, 1 mol) pase a vapor. Es positiva: el proceso absorbe calor.

   $\mathrm{C_6H_6(l)\rightarrow C_6H_6(g)}$$\Delta H^\circ_{\text{vap}}>0$

2. Por la ley de Hess:

   $\Delta H^\circ_{\text{vap}}$${}= \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_6H_6(g)})$${}-\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_6H_6(l)})$${}= 83-49$${}= 34\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

3. Moles de benceno en 1 kg ($M=78\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$, del apartado a) y calor necesario a presión constante:

   $n$${}= \frac{1\,000\ \mathrm{g}}{78\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 12{,}82\ \mathrm{mol}$$q_p$${}= 12{,}82\ \mathrm{mol}\cdot34\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$${}= 436\ \mathrm{kJ}$

Planteamiento La energía de ionización se da por mol de átomos; para compararla con la energía de un fotón hay que pasarla a julios por átomo. Después, la ecuación de Planck da la frecuencia y la longitud de onda del fotón mínimo.

1. La energía de ionización es la energía mínima que hay que suministrar a un átomo en estado gaseoso y fundamental para arrancarle un electrón. Es positiva: hay que aportar energía para vencer la atracción del núcleo, y el proceso es endotérmico.

   $\mathrm{K(g)\rightarrow K^+(g)+e^-}$$E_i>0$

2. Energía por átomo, que es la energía mínima del fotón:

   $E_{\min}$${}= \frac{418\cdot10^{3}\ \mathrm{J\,mol^{-1}}}{6{,}02\cdot10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}}$${}= 6{,}94\cdot10^{-19}\ \mathrm{J}$

3. Frecuencia del fotón, con la ecuación de Planck $E=h\,\nu$:

   $\nu$${}= \frac{E_{\min}}{h}$${}= \frac{6{,}94\cdot10^{-19}\ \mathrm{J}}{6{,}63\cdot10^{-34}\ \mathrm{J\,s}}$${}= 1{,}05\cdot10^{15}\ \mathrm{s^{-1}}$

4. Longitud de onda de este fotón ($\lambda=c/\nu=h\,c/E_{\min}$), calculada directamente a partir de los datos:

   $\lambda$${}= \frac{h\,c\,N_A}{E_i}$${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}0\cdot10^{8}\cdot6{,}02\cdot10^{23}}{418\cdot10^{3}}$${}= 2{,}86\cdot10^{-7}\ \mathrm{m}$

5. Un fotón de mayor longitud de onda tiene menos energía. Por tanto, ionizan los fotones con $\lambda\le2{,}86\cdot10^{-7}\ \mathrm{m}$: según la tabla, el ultravioleta (la parte de longitud de onda más corta), los rayos X y los rayos $\gamma$. La luz visible, el infrarrojo, las microondas y las ondas de radio no tienen energía suficiente.

   $\lambda\le2{,}86\cdot10^{-7}\ \mathrm{m}$

Planteamiento Comparamos las configuraciones electrónicas del átomo y del catión y usamos el modelo de cargas: la atracción entre el núcleo y un electrón es mayor cuanto menor es la distancia y cuanto menos apantallado está el electrón.

1. Configuraciones electrónicas:

   $\mathrm{K}:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^1$$\mathrm{K^+}:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6$

2. Al perder el electrón $4s$, el $\mathrm{K^+}$ se queda sin la cuarta capa: sus electrones más externos son los de la capa $n=3$, más cercanos al núcleo. Además, tiene la misma carga nuclear (19 protones) con un electrón menos (18), de modo que cada electrón es atraído con más fuerza. El radio del catión es menor.

   $r(\mathrm{K^+})<r(\mathrm{K})$

3. La segunda energía de ionización es la energía para arrancar un electrón al catión gaseoso:

   $\mathrm{K^+(g)\rightarrow K^{2+}(g)+e^-}$

4. El electrón que hay que arrancar ahora es un $3p$, más cerca del núcleo que el $4s$ y mucho menos apantallado, y sale de un ion que ya tiene carga positiva. Según la ley de Coulomb, la atracción es mucho mayor y hace falta mucha más energía:

   $E_{i2}(\mathrm{K})>E_{i1}(\mathrm{K})$

Planteamiento La presión total en el equilibrio da, con la ecuación de los gases ideales, los moles totales de gas. Comparándolos con los moles iniciales de formamida se sabe cuánta se ha descompuesto.

1. Masa molar y moles iniciales de formamida:

   $M(\mathrm{HCONH_2})$${}= 12{,}0+3\cdot1{,}0+16{,}0+14{,}0$${}= 45{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$n_0$${}= \frac{9{,}0\ \mathrm{g}}{45{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 0{,}20\ \mathrm{mol}$

2. Tabla del equilibrio, en moles:

   $\begin{array}{l|ccc} & \mathrm{HCONH_2} & \mathrm{NH_3} & \mathrm{CO}\\\hline \text{inicial} & 0{,}20 & 0 & 0\\ \text{cambio} & -x & +x & +x\\ \text{equilibrio} & 0{,}20-x & x & x\end{array}$

3. Moles totales de gas en el equilibrio, con la ecuación de los gases ideales:

   $n_T$${}= \frac{p\,V}{R\,T}=\frac{1{,}56\ \mathrm{atm}\cdot10{,}0\ \mathrm{L}}{0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}\cdot500\ \mathrm{K}}$${}= 0{,}3805\ \mathrm{mol}$

4. Según la tabla, los moles totales son $(0{,}20-x)+x+x=0{,}20+x$:

   $0{,}20+x=0{,}3805\ \Rightarrow\ x=0{,}1805\ \mathrm{mol}$

5. Concentraciones en el equilibrio ($V=10{,}0\ \mathrm{L}$):

   $[\mathrm{HCONH_2}]$${}= \frac{0{,}0195\ \mathrm{mol}}{10{,}0\ \mathrm{L}}$${}= 1{,}95\cdot10^{-3}\ \mathrm{M}$$[\mathrm{NH_3}]$${}= [\mathrm{CO}]$${}= \frac{0{,}1805\ \mathrm{mol}}{10{,}0\ \mathrm{L}}$${}= 1{,}805\cdot10^{-2}\ \mathrm{M}$

6. Constante de equilibrio en concentraciones:

   $K_c$${}= \frac{[\mathrm{NH_3}][\mathrm{CO}]}{[\mathrm{HCONH_2}]}$${}= \frac{\left(1{,}805\cdot10^{-2}\right)^2}{1{,}95\cdot10^{-3}}$${}= 0{,}167$

7. Constante en presiones (en atm), con la variación de moles de gas $\Delta n=2-1=1$:

   $K_p$${}= K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$${}= 0{,}167\cdot(0{,}082\cdot500)^{1}$${}= 6{,}85$

Planteamiento El principio de Le Châtelier indica hacia dónde se desplaza el equilibrio cuando se le perturba; $K_c$ solo cambia si cambia la temperatura.

1. Aumento del volumen: las concentraciones disminuyen y la presión también. El equilibrio se desplaza hacia donde hay más moles de gas: 1 mol de reactivo frente a 2 mol de productos, hacia la derecha. El rendimiento aumenta.

   $V\uparrow$${}\Rightarrow Q_c$${}= \frac{[\mathrm{NH_3}][\mathrm{CO}]}{[\mathrm{HCONH_2}]}$${}< K_c$

2. Aumento de los moles de $\mathrm{CO}$, que es un producto: el equilibrio se desplaza hacia la izquierda para consumir una parte. Hay menos productos y el rendimiento disminuye.

   $[\mathrm{CO}]\uparrow\ \Rightarrow\ Q_c>K_c\ \Rightarrow\ \leftarrow$

3. Aumento de la temperatura: la reacción directa es endotérmica ($\Delta H^\circ>0$) y se favorece el sentido que absorbe calor, hacia la derecha. El rendimiento aumenta y, como en el nuevo equilibrio hay más productos, $K_c$ también aumenta.

   $T\uparrow,\ \Delta H^\circ>0\ \Rightarrow\ \rightarrow,\ K_c\uparrow$

4. Catalizador: acelera tanto la reacción directa como la inversa. Se llega antes al equilibrio, pero el equilibrio no se desplaza: el rendimiento no cambia.

   $\text{catalizador}:\ \text{el mismo equilibrio}$

5. $K_c$ solo depende de la temperatura: el cambio de volumen, la adición de $\mathrm{CO}$ y el catalizador no la modifican.

   $K_c=K_c(T)$

Planteamiento La disolución está saturada: los gramos disueltos por litro, pasados a moles, son la solubilidad molar. La estequiometría del equilibrio de solubilidad da la concentración de cada ion.

1. La solubilidad molar es el número máximo de moles de compuesto que se pueden disolver en un litro de disolución; es decir, los moles disueltos en un litro de disolución saturada. Equilibrio de solubilidad del hidróxido de calcio, $\mathrm{Ca(OH)_2}$:

   $\mathrm{Ca(OH)_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)}$${}+\mathrm{2\,OH^-(aq)}$

2. Masa molar:

   $M(\mathrm{Ca(OH)_2})$${}= 40{,}1+2\cdot(16{,}0+1{,}0)$${}= 74{,}1\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

3. Solubilidad molar (200 mL son 0,200 L):

   $s$${}= \frac{0{,}149\ \mathrm{g}}{74{,}1\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\cdot0{,}200\ \mathrm{L}}$${}= 1{,}01\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

4. Por cada mol de $\mathrm{Ca(OH)_2}$ disuelto pasan a la disolución 1 mol de $\mathrm{Ca^{2+}}$ y 2 mol de $\mathrm{OH^-}$:

   $[\mathrm{Ca^{2+}}]=s=1{,}01\cdot10^{-2}\ \mathrm{M}$$[\mathrm{OH^-}]=2s=2{,}01\cdot10^{-2}\ \mathrm{M}$

Planteamiento El sólido está en equilibrio con sus iones, con $K_{ps}=[\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^2$. Si el producto iónico $Q$ queda por debajo de $K_{ps}$, se disuelve más sólido; si queda por encima, precipita.

1. Si se añade agua, la disolución deja de estar saturada: las concentraciones de los iones bajan y se disuelve más sólido hasta volver a la saturación. La masa de sólido disminuye.

   $Q$${}= [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^2$${}< K_{ps}$

2. Si se añade hidróxido de sodio, se añade un ion común, el $\mathrm{OH^-}$. El equilibrio se desplaza hacia la izquierda y precipita $\mathrm{Ca(OH)_2}$: la masa de sólido aumenta.

   $[\mathrm{OH^-}]\uparrow\ \Rightarrow\ Q>K_{ps}\ \Rightarrow\ \leftarrow$

3. Si se añade ácido clorhídrico, un ácido fuerte, los iones $\mathrm{H_3O^+}$ neutralizan los $\mathrm{OH^-}$ y hacen bajar su concentración. El equilibrio se desplaza hacia la derecha y se disuelve más sólido: la masa disminuye.

   $\mathrm{H_3O^+(aq)}$${}+\mathrm{OH^-(aq)}$${}\rightarrow \mathrm{2\,H_2O(l)}$

4. Si se añade cloruro de calcio, se añade un ion común, el $\mathrm{Ca^{2+}}$. El equilibrio se desplaza hacia la izquierda: la masa de sólido aumenta.

   $[\mathrm{Ca^{2+}}]\uparrow\ \Rightarrow\ Q>K_{ps}\ \Rightarrow\ \leftarrow$

Planteamiento En la notación de la pila, el ánodo (oxidación) se escribe a la izquierda y el cátodo (reducción) a la derecha. Lo confirman los potenciales: se reduce el par de potencial más alto, el del cobre.

1. Ánodo (oxidación):

   $\mathrm{Cd(s)\rightarrow Cd^{2+}(aq)+2\,e^-}$

2. Cátodo (reducción):

   $\mathrm{Cu^{2+}(aq)+2\,e^-\rightarrow Cu(s)}$

3. Reacción global (al sumar las dos semirreacciones, los electrones se anulan):

   $\mathrm{Cd(s)+Cu^{2+}(aq)}$${}\rightarrow \mathrm{Cd^{2+}(aq)+Cu(s)}$

4. La reducción tiene lugar en el cátodo, el electrodo de cobre. Fuerza electromotriz estándar:

   $E^\circ$${}= E^\circ_{\text{cátodo}}$${}-E^\circ_{\text{ánodo}}$${}= 0{,}34-(-0{,}40)$${}= 0{,}74\ \mathrm{V}$

5. Montaje: dos vasos de precipitados; en uno, una disolución $1\ \mathrm{M}$ de $\mathrm{Cd^{2+}}$ (por ejemplo, de $\mathrm{CdSO_4}$) con una lámina de cadmio parcialmente sumergida, y en el otro, una disolución $1\ \mathrm{M}$ de $\mathrm{Cu^{2+}}$ (por ejemplo, de $\mathrm{CuSO_4}$) con una lámina de cobre. Las dos láminas se unen con un hilo conductor (se puede intercalar un voltímetro) y los dos vasos, con un puente salino: un tubo lleno de la disolución de un electrolito, como el $\mathrm{KNO_3}$.

6. El dibujo debe indicar la polaridad y el sentido de los electrones: el ánodo de cadmio es el polo negativo, el cátodo de cobre es el polo positivo y los electrones circulan por el hilo desde el cadmio hacia el cobre.

   $\mathrm{Cd}\ (-)\ \xrightarrow{\ e^-\ }\ \mathrm{Cu}\ (+)$

ResultadoÁnodo: $\mathrm{Cd\rightarrow Cd^{2+}+2\,e^-}$; cátodo: $\mathrm{Cu^{2+}+2\,e^-\rightarrow Cu}$; reacción global: $\mathrm{Cd+Cu^{2+}\rightarrow Cd^{2+}+Cu}$. La reducción se produce en el cátodo, el de cobre. $E^\circ=0{,}74\ \mathrm{V}$. El cadmio es el polo negativo, el cobre el positivo, y los electrones van del cadmio al cobre por el hilo externo.

La pauta oficial da: ánodo: $\mathrm{Cd\rightarrow Cd^{2+}+2\,e^-}$; cátodo: $\mathrm{Cu^{2+}+2\,e^-\rightarrow Cu}$; global: $\mathrm{Cd+Cu^{2+}\rightarrow Cd^{2+}+Cu}$; reducción en el cátodo; $E^\circ=0{,}74\ \mathrm{V}$

Planteamiento El ánodo se va disolviendo: cuando se hayan oxidado los 2,00 g de cadmio, la pila se detiene. Con la ley de Faraday se calcula la carga que pueden dar y, con $Q=I\,t$, el tiempo.

1. Moles de cadmio en el ánodo:

   $n(\mathrm{Cd})$${}= \frac{2{,}00\ \mathrm{g}}{112{,}4\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 1{,}779\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol}$

2. Cada mol de cadmio que se oxida libera 2 mol de electrones. Carga total:

   $Q$${}= 1{,}7794\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol}\cdot2\cdot9{,}65\cdot10^{4}\ \mathrm{C\,mol^{-1}}$${}= 3{,}434\cdot10^{3}\ \mathrm{C}$

3. Tiempo de funcionamiento, con $Q=I\,t$:

   $t$${}= \frac{Q}{I}=\frac{3{,}434\cdot10^{3}\ \mathrm{C}}{0{,}02\ \mathrm{A}}$${}= 1{,}717\cdot10^{5}\ \mathrm{s}$${}= \frac{1{,}717\cdot10^{5}\ \mathrm{s}}{3\,600\ \mathrm{s\,h^{-1}}}$${}= 47{,}7\ \mathrm{h}$

4. Un proceso redox es espontáneo cuando su fuerza electromotriz es positiva, es decir, cuando el potencial de reducción de la especie que se reduce es mayor que el de la especie que se oxida. Entonces $\Delta G^\circ=-n\,F\,E^\circ$ es negativa.

   $E^\circ$${}> 0$${}\Leftrightarrow E^\circ_{\text{cátodo}}$${}> E^\circ_{\text{ánodo}}$${}\Leftrightarrow \Delta G^\circ$${}< 0$