Química, PAU 2022 de Cataluña: el examen de junio (serie 5) resuelto

Planteamiento Si todo el fluoruro procede de la fluorita, el agua es una disolución saturada de $\mathrm{CaF_2}$: la solubilidad molar, calculada con $K_{ps}$, da $[\mathrm{F^-}]$, que después pasamos a mg/L para compararla con el límite.

1. Equilibrio de solubilidad de la fluorita:

   $\mathrm{CaF_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)}$${}+\mathrm{2\,F^-(aq)}$

2. Si $s$ es la solubilidad molar, en el equilibrio $[\mathrm{Ca^{2+}}]=s$ y $[\mathrm{F^-}]=2s$:

   $K_{ps}$${}= [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2$${}= s\,(2s)^2$${}= 4s^3$

3. Solubilidad molar:

   $s$${}= \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}}$${}= \sqrt[3]{\frac{3{,}2\cdot10^{-11}}{4}}$${}= 2{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

4. Concentración de fluoruro, en mol/L y en mg/L:

   $[\mathrm{F^-}]$${}= 2s=4{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\cdot19{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$${}= 7{,}6\cdot10^{-3}\ \mathrm{g\,L^{-1}}$${}= 7{,}6\ \mathrm{mg\,L^{-1}}$

5. Comparación con la concentración máxima recomendada:

   $7{,}6\ \mathrm{mg\,L^{-1}}>1{,}5\ \mathrm{mg\,L^{-1}}$

Planteamiento Una sal precipita cuando el producto iónico $Q$, calculado con las concentraciones que hay en la disolución, supera $K_{ps}$.

1. Concentraciones en mol/L:

   $[\mathrm{Ca^{2+}}]$${}= \frac{50\cdot10^{-3}\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{40{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 1{,}25\cdot10^{-3}\ \mathrm{M}$$[\mathrm{F^-}]$${}= \frac{1{,}5\cdot10^{-3}\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{19{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 7{,}895\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}$

2. Producto iónico, con la misma expresión que $K_{ps}$:

   $Q$${}= [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2$${}= 1{,}25\cdot10^{-3}\cdot\left(7{,}895\cdot10^{-5}\right)^2$${}= 7{,}79\cdot10^{-12}$

3. Comparación:

   $Q$${}= 7{,}79\cdot10^{-12}$${}< K_{ps}$${}= 3{,}2\cdot10^{-11}$

Planteamiento La glucosa se descompone en etanol ($\mathrm{CH_3CH_2OH}$) y dióxido de carbono. La entalpía de reacción sale de las entalpías de formación y, a presión constante, es el calor de reacción.

1. Ecuación ajustada. Comprobamos los átomos: carbono, $6=2\cdot2+2$; hidrógeno, $12=2\cdot6$; oxígeno, $6=2\cdot1+2\cdot2$.

   $\mathrm{C_6H_{12}O_6(s)}$${}\rightarrow \mathrm{2\,CH_3CH_2OH(l)}$${}+\mathrm{2\,CO_2(g)}$

2. Entalpía estándar de la reacción tal como está escrita (por mol de glucosa):

   $\Delta H^\circ$${}= \left[2\cdot(-277{,}7)+2\cdot(-393{,}5)\right]$${}-\left[-1\,273{,}0\right]$${}= -69{,}4\ \mathrm{kJ}$

3. Como $\Delta H^\circ<0$, la reacción es exotérmica en condiciones estándar y a 298 K.

   $\Delta H^\circ=-69{,}4\ \mathrm{kJ}<0$

4. Moles de etanol en 1 kg ($M$${}= 2\cdot12{,}0+6\cdot1{,}0+16{,}0$${}= 46{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$):

   $n$${}= \frac{1\,000\ \mathrm{g}}{46{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 21{,}74\ \mathrm{mol}$

5. A presión constante $q_p=\Delta H$. Los $-69{,}4\ \mathrm{kJ}$ corresponden a la formación de 2 mol de etanol:

   $q_p$${}= 21{,}74\ \mathrm{mol}\cdot\frac{-69{,}4\ \mathrm{kJ}}{2\ \mathrm{mol}}$${}= -754\ \mathrm{kJ}$

Planteamiento A volumen constante el calor es la variación de energía interna, $q_V=\Delta U$; a presión constante es la variación de entalpía, $q_p=\Delta H$. Las relaciona la variación de moles de gas.

1. Para gases ideales:

   $\Delta H$${}= \Delta U+\Delta n\,R\,T$${}\Rightarrow q_V$${}= q_p-\Delta n\,R\,T$

2. $\Delta n$ es la variación de moles de gas: se forman 2 mol de $\mathrm{CO_2}$ y en los reactivos no hay ninguno.

   $\Delta n=2-0=2$

3. Valor a 298 K (por mol de glucosa), con $R$${}= 8{,}31\cdot10^{-3}\ \mathrm{kJ\,K^{-1}\,mol^{-1}}$:

   $q_V$${}= -69{,}4\ \mathrm{kJ}$${}-2\cdot8{,}31\cdot10^{-3}\ \mathrm{kJ\,K^{-1}\,mol^{-1}}\cdot298\ \mathrm{K}$${}= -69{,}4-4{,}95$${}= -74{,}4\ \mathrm{kJ}$

4. Comparación: a volumen constante el sistema no realiza trabajo de expansión (el $\mathrm{CO_2}$ que se forma no tiene que empujar la atmósfera), y esa energía también sale en forma de calor.

   $|q_V|$${}= 74{,}4\ \mathrm{kJ}$${}> |q_p|$${}= 69{,}4\ \mathrm{kJ}$

Planteamiento Pasamos la concentración de iones hidróxido a mol/L; con el producto iónico del agua obtenemos $[\mathrm{H_3O^+}]$ y el pH, que comparamos con los límites.

1. Concentración molar de $\mathrm{OH^-}$ ($M=16{,}0+1{,}0=17{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ y $1\ \mathrm{L}=1\,000\ \mathrm{mL}$):

   $[\mathrm{OH^-}]$${}= \frac{3{,}02\cdot10^{-9}\ \mathrm{g\,mL^{-1}}\cdot1\,000\ \mathrm{mL\,L^{-1}}}{17{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 1{,}776\cdot10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

2. Concentración de $\mathrm{H_3O^+}$ con el producto iónico del agua, $K_w=[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{OH^-}]$:

   $[\mathrm{H_3O^+}]$${}= \frac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]}$${}= \frac{1{,}00\cdot10^{-14}}{1{,}776\cdot10^{-7}}$${}= 5{,}63\cdot10^{-8}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

3. pH del plasma:

   $\mathrm{pH}$${}= -\log[\mathrm{H_3O^+}]$${}= -\log\left(5{,}63\cdot10^{-8}\right)$${}= 7{,}25$

4. Comparación con el límite de la acidosis:

   $7{,}25<7{,}35$

Planteamiento Un sistema regulador (tampón) contiene un ácido débil y su base conjugada, que neutralizan pequeñas cantidades de base o de ácido añadidos. El agua destilada no lo es.

1. Tubos A y B (plasma): el sistema $\mathrm{H_2CO_3/HCO_3^-}$ y los demás sistemas reguladores neutralizan las gotas de ácido o de base. El $\mathrm{HCl}$ lo consume el ion hidrogenocarbonato y el $\mathrm{NaOH}$, el ácido carbónico. El pH prácticamente no cambia y se mantiene cerca de 7,4.

   $\mathrm{HCO_3^-+H_3O^+}$${}\rightarrow \mathrm{H_2CO_3+H_2O}$$\mathrm{H_2CO_3+OH^-}$${}\rightarrow \mathrm{HCO_3^-+H_2O}$

2. Tubo C (agua y $\mathrm{HCl}$): el agua no es un sistema regulador. El $\mathrm{HCl}$, ácido fuerte, se disocia completamente, aumenta mucho $[\mathrm{H_3O^+}]$ y el pH baja mucho por debajo de 7.

   $\mathrm{HCl+H_2O\rightarrow Cl^-+H_3O^+}$${}\Rightarrow \mathrm{pH}\ll7$

3. Tubo D (agua y $\mathrm{NaOH}$): la base fuerte se disocia completamente, aumenta mucho $[\mathrm{OH^-}]$, disminuye $[\mathrm{H_3O^+}]=K_w/[\mathrm{OH^-}]$ y el pH sube mucho por encima de 7.

   $\mathrm{NaOH\rightarrow Na^++OH^-}\ \Rightarrow\ \mathrm{pH}\gg7$

Planteamiento En una electrólisis la oxidación tiene lugar en el ánodo y la reducción, en el cátodo. De los productos de la reacción global, el cloro sale de la oxidación de los iones cloruro y el hidrógeno, de la reducción del agua.

1. Ánodo (oxidación de los iones cloruro):

   $\mathrm{2\,Cl^-(aq)\rightarrow Cl_2(g)+2\,e^-}$

2. Cátodo (reducción del agua; los iones $\mathrm{OH^-}$ que se forman, con el $\mathrm{Na^+}$, son el hidróxido de sodio):

   $\mathrm{2\,H_2O(l)+2\,e^-}$${}\rightarrow \mathrm{H_2(g)+2\,OH^-(aq)}$

3. Comprobación: la suma de las dos semirreacciones, con los iones $\mathrm{Na^+}$ como espectadores, da la reacción global.

   $\mathrm{2\,Cl^-+2\,H_2O}$${}\rightarrow \mathrm{Cl_2+H_2+2\,OH^-}$

4. En una celda electrolítica el ánodo se conecta al polo positivo del generador y el cátodo, al negativo.

   $\text{ánodo}\ (+)$$\text{cátodo}\ (-)$

Planteamiento La ecuación de los gases ideales da los moles de cloro que caben en la bombona. Con la semirreacción del ánodo y la ley de Faraday se obtiene la carga y, con $Q=I\,t$, el tiempo.

1. Moles de cloro ($T=22+273=295\ \mathrm{K}$):

   $n(\mathrm{Cl_2})$${}= \frac{p\,V}{R\,T}=\frac{1{,}5\ \mathrm{atm}\cdot10\ \mathrm{L}}{0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}\cdot295\ \mathrm{K}}$${}= 0{,}620\ \mathrm{mol}$

2. Cada mol de $\mathrm{Cl_2}$ necesita 2 mol de electrones. Carga necesaria:

   $Q$${}= 0{,}620\ \mathrm{mol}\cdot2\cdot9{,}65\cdot10^{4}\ \mathrm{C\,mol^{-1}}$${}= 1{,}197\cdot10^{5}\ \mathrm{C}$

3. Tiempo, con $Q=I\,t$:

   $t$${}= \frac{Q}{I}=\frac{1{,}197\cdot10^{5}\ \mathrm{C}}{5{,}00\ \mathrm{A}}$${}= 2{,}394\cdot10^{4}\ \mathrm{s}$${}= \frac{2{,}394\cdot10^{4}\ \mathrm{s}}{3\,600\ \mathrm{s\,h^{-1}}}$${}= 6{,}65\ \mathrm{h}$

Planteamiento Calculamos la energía de los fotones de luz visible con la ecuación de Planck y la comparamos con la primera energía de ionización del litio, $5{,}4\ \mathrm{eV}$ por átomo.

1. La luz visible más energética es la de longitud de onda más corta, 400 nm. Energía de un fotón, con $E=h\,\nu$ y $\nu=c/\lambda$:

   $E$${}= \frac{h\,c}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\cdot3{,}0\cdot10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}}{400\cdot10^{-9}\ \mathrm{m}}$${}= 4{,}97\cdot10^{-19}\ \mathrm{J}$

2. En electronvoltios:

   $E$${}= \frac{4{,}97\cdot10^{-19}\ \mathrm{J}}{1{,}60\cdot10^{-19}\ \mathrm{J\,eV^{-1}}}$${}= 3{,}11\ \mathrm{eV}$

3. Para 750 nm, de la misma forma:

   $E$${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}0\cdot10^{8}}{750\cdot10^{-9}}$${}= 2{,}65\cdot10^{-19}\ \mathrm{J}$${}= 1{,}66\ \mathrm{eV}$

4. Comparación con la primera energía de ionización del litio:

   $1{,}66\ \mathrm{eV}$${}\le E_{\text{visible}}$${}\le 3{,}11\ \mathrm{eV}$${}< 5{,}4\ \mathrm{eV}$

5. Dicho de otro modo, la longitud de onda más larga que puede ionizar el litio es:

   $\lambda$${}= \frac{h\,c}{E_{i1}}$${}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}0\cdot10^{8}}{5{,}4\cdot1{,}60\cdot10^{-19}}$${}= 2{,}30\cdot10^{-7}\ \mathrm{m}$${}= 230\ \mathrm{nm}$${}< 400\ \mathrm{nm}$

Planteamiento Usamos las configuraciones electrónicas y el modelo de cargas: la atracción entre el núcleo y el electrón más externo es mayor cuanta más carga nuclear hay y cuanto más cerca está el electrón (ley de Coulomb).

1. Configuraciones electrónicas:

   $\mathrm{Li}:\ 1s^2\,2s^1$$\mathrm{Be}:\ 1s^2\,2s^2$

2. Primera energía de ionización (energía para arrancar un electrón al átomo gaseoso): en los dos casos sale un electrón $2s$, de la capa $n=2$. El berilio tiene un protón más; su electrón $2s$ es atraído con más fuerza y su radio es menor. Cuanto menor es la distancia, mayor es la atracción y más cuesta arrancar el electrón.

   $r(\mathrm{Be})$${}< r(\mathrm{Li})$${}\Rightarrow E_{i1}(\mathrm{Be})$${}> E_{i1}(\mathrm{Li})$

3. Segunda energía de ionización (arrancar un electrón al ion $\mathrm{X^+}$ gaseoso). Configuraciones de los iones:

   $\mathrm{Li^+}:\ 1s^2$$\mathrm{Be^+}:\ 1s^2\,2s^1$

4. En el $\mathrm{Li^+}$, el siguiente electrón es de la capa interna $n=1$, mucho más cerca del núcleo y sin ninguna capa que lo apantalle: la segunda energía de ionización es mucho mayor que la primera. En el $\mathrm{Be^+}$, el segundo electrón todavía es de la capa $n=2$, como el primero: el radio casi no cambia y la segunda energía es mayor, pero no tanto.

   $E_{i2}$${}-E_{i1}:\quad \mathrm{Li}:\ 75{,}2$${}-5{,}4$${}= 69{,}8\ \mathrm{eV}\ \gg\ \mathrm{Be}:\ 18{,}2-9{,}3$${}= 8{,}9\ \mathrm{eV}$

Planteamiento Es un equilibrio heterogéneo: el sólido no aparece en la expresión de $K_c$. Planteamos el equilibrio en moles, sustituimos las concentraciones en $K_c$ y despejamos los moles de oxígeno.

1. Expresión de la constante (solo entran los gases):

   $K_c=[\mathrm{Hg}]^2\,[\mathrm{O_2}]$

2. Tabla del equilibrio, en moles:

   $\begin{array}{l|ccc} & \mathrm{HgO(s)} & \mathrm{Hg(g)} & \mathrm{O_2(g)}\\\hline \text{inicial} & 0{,}10 & 0 & 0\\ \text{cambio} & -2x & +2x & +x\\ \text{equilibrio} & 0{,}10-2x & 2x & x\end{array}$

3. Sustituimos las concentraciones ($V=10\ \mathrm{L}$) y despejamos $x$:

   $1{,}19\cdot10^{-7}$${}= \left(\frac{2x}{10}\right)^2\cdot\frac{x}{10}$${}= \frac{4x^3}{1\,000}$${}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1{,}19\cdot10^{-7}\cdot1\,000}{4}}$${}= 3{,}10\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol}$

4. Hay óxido suficiente: se descomponen $2x=0{,}062$ mol de los 0,10 mol iniciales. Masa de oxígeno, con $M(\mathrm{O_2})$${}= 2\cdot16{,}0$${}= 32{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$:

   $m(\mathrm{O_2})$${}= 3{,}10\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol}\cdot32{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$${}= 0{,}992\ \mathrm{g}$

Planteamiento Un cambio de temperatura desplaza el equilibrio según el signo de $\Delta H^\circ$ (principio de Le Châtelier) y, a diferencia de los otros cambios, también cambia el valor de $K_c$.

1. La descomposición es endotérmica ($\Delta H^\circ>0$): absorbe calor cuando avanza hacia la derecha. Si la temperatura es más baja, se favorece el sentido que desprende calor, hacia la izquierda, y en el equilibrio hay menos mercurio y menos oxígeno.

   $T\downarrow,\ \Delta H^\circ>0\ \Rightarrow\ \leftarrow$

2. $K_c$ solo depende de la temperatura. A 300 °C el equilibrio está más desplazado hacia el reactivo, de modo que $K_c$ es menor que a 400 °C.

   $K_c(300\ ^\circ\mathrm{C})$${}< K_c(400\ ^\circ\mathrm{C})$${}= 1{,}19\cdot10^{-7}$