Química, PAU 2026 de Catalunya: l’examen de juny (sèrie 5) resolt

Plantejament Es demana què és la primera energia d’ionització i quin signe té, per què el Li té la més petita i el Ne la més gran del segon període, què és l’afinitat electrònica i per què el F, el Cl i el Br són els mínims del gràfic.

1. La primera energia d’ionització és l’energia mínima que cal aportar a un àtom neutre, aïllat, en estat gasós i fonamental per arrencar-li l’electró més extern. És positiva: cal aportar energia per vèncer l’atracció electrostàtica entre el nucli i l’electró.

   $\mathrm{X(g)\rightarrow X^+(g)+e^-}$$E_{I1}>0$

2. El Li i el Ne són del segon període: tenen els electrons de valència a la capa $n=2$.

   $\mathrm{Li}:\ 1s^{2}\,2s^{1}$$\mathrm{Ne}:\ 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}$

3. D’esquerra a dreta del període augmenta el nombre de protons (de 3 a 10), i els electrons nous entren a la mateixa capa, on s’apantallen poc entre ells: la càrrega nuclear efectiva creix i els electrons externs estan més atrets i més a prop del nucli. El Li té un sol electró 2s, apantallat pels dos 1s, i el perd amb facilitat: té l’energia d’ionització més petita del període. El Ne té la capa $n=2$ plena i la càrrega nuclear més gran del període: és el que costa més d’ionitzar.

4. L’afinitat electrònica és la variació d’energia associada al procés en què un àtom neutre, aïllat, en estat gasós i fonamental capta un electró i forma un anió.

   $\mathrm{X(g)+e^-\rightarrow X^-(g)}$

5. El F, el Cl i el Br són halògens: tenen set electrons de valència ($ns^{2}np^{5}$) i, en captar-ne un, completen l’octet amb la configuració de gas noble ($ns^{2}np^{6}$). La seva càrrega nuclear efectiva és gran i l’electró que entra queda molt atret: es desprèn molta energia i l’afinitat electrònica és molt negativa. Per això són els mínims del gràfic.

   $\mathrm{F}:\ [\mathrm{He}]\,2s^{2}2p^{5}$$\mathrm{Cl}:\ [\mathrm{Ne}]\,3s^{2}3p^{5}$$\mathrm{Br}:\ [\mathrm{Ar}]\,3d^{10}4s^{2}4p^{5}$

Plantejament Es demana per què la segona energia d’ionització del sodi és molt més gran que la primera, i l’energia per àtom i la longitud d’ona del fotó que arrenca un electró de l’ió $\mathrm{Na^+}$.

1. La primera ionització del sodi arrenca l’electró 3s, sol en la capa més externa i apantallat pels deu electrons interns: costa poc.

   $\mathrm{Na}:\ 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{1}$${}\rightarrow \mathrm{Na^+}:\ 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}$

2. El segon electró s’ha d’arrencar del $\mathrm{Na^+}$: d’una capa interna ($n=2$), més a prop del nucli i molt menys apantallada, i d’un ió positiu amb configuració de gas noble, molt estable. L’atracció és molt més gran i cal molta més energia ($4\,562$ davant de $496\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$, unes nou vegades més).

3. Energia per àtom: dividim l’energia per mol pel nombre d’Avogadro.

   $E$${}= \frac{4\,562\cdot10^{3}\,\mathrm{J\,mol^{-1}}}{6{,}02\cdot10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}}$${}= 7{,}58\cdot10^{-18}\,\mathrm{J\,atom^{-1}}$

4. Freqüència del fotó, amb l’equació de Planck, $E=h\nu$:

   $\nu$${}= \frac{E}{h}=\frac{7{,}58\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}}{6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}}$${}= 1{,}143\cdot10^{16}\,\mathrm{s^{-1}}$

5. Longitud d’ona, amb $c=\lambda\nu$:

   $\lambda$${}= \frac{c}{\nu}=\frac{3{,}0\cdot10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}}}{1{,}143\cdot10^{16}\,\mathrm{s^{-1}}}$${}= 2{,}62\cdot10^{-8}\,\mathrm{m}$

Plantejament Es demana $\Delta H^\circ$ a $298\,\mathrm{K}$ a partir de les entalpies de formació, si la reacció és exotèrmica o endotèrmica i la calor que es desprèn en obtenir $1{,}0\,\mathrm{kg}$ de metà a pressió constant.

1. Productes menys reactius, cadascun pel seu coeficient; la de l’$\mathrm{H_2}$, element en estat estàndard, val 0.

   $\Delta H^\circ$${}= \sum n_p\,\Delta H_f^\circ(\text{productes})$${}-\sum n_r\,\Delta H_f^\circ(\text{reactius})$

2. Substituïm les dades de la taula.

   $\Delta H^\circ$${}= [-74{,}8+2\cdot(-241{,}8)]$${}-[-393{,}5+4\cdot0]$${}= -558{,}4+393{,}5$${}= -164{,}9\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

3. Com que $\Delta H^\circ<0$, la reacció és exotèrmica en condicions estàndard a $298\,\mathrm{K}$: es desprèn calor.

4. Mols de metà en $1{,}0\,\mathrm{kg}$; per cada mol de metà format (coeficient 1) la reacció desprèn $164{,}9\,\mathrm{kJ}$.

   $M(\mathrm{CH_4})$${}= 12{,}0+4\cdot1{,}0$${}= 16{,}0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$$n$${}= \frac{1{,}0\cdot10^{3}\,\mathrm{g}}{16{,}0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}}$${}= 62{,}5\,\mathrm{mol}$

5. A pressió constant la calor és la variació d’entalpia.

   $q_p$${}= n\,\Delta H^\circ$${}= 62{,}5\,\mathrm{mol}\cdot(-164{,}9\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}})$${}= -1{,}031\cdot10^{4}\,\mathrm{kJ}$

Plantejament Es demana $\Delta G^\circ$ de la reacció a $298\,\mathrm{K}$ i si és espontània en aquestes condicions.

1. Entropia de reacció amb les entropies absolutes de la taula; és negativa perquè es passa de 5 mol de gas a 3.

   $\Delta S^\circ$${}= [186{,}3+2\cdot188{,}8]$${}-[213{,}7+4\cdot130{,}7]$${}= 563{,}9-736{,}5$${}= -172{,}6\,\mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$

2. Passem $\Delta S^\circ$ a kJ i apliquem $\Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\Delta S^\circ$.

   $\Delta G^\circ$${}= \Delta H^\circ-T\,\Delta S^\circ$${}= -164{,}9$${}-298\cdot(-0{,}1726)$${}= -164{,}9+51{,}4$${}= -113{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

3. Com que $\Delta G^\circ<0$, la reacció és espontània a $298\,\mathrm{K}$ en condicions estàndard: el terme d’entalpia, favorable, pesa més que el d’entropia, desfavorable.

Plantejament Es demana quins AINE de la taula tenen els grups cetona, èter, èster, amida i amina, què és un estereocentre i quins compostos en tenen, i què és la quiralitat molecular i quins compostos són quirals.

1. 1. Cetona (un C=O unit a dos carbonis): el loxoprofèn (el C=O de l’anell de cinc) i el bromfenac (el C=O que uneix els dos anells benzènics).

2. 2. Èter (un O unit a dos carbonis, cap dels quals no forma un C=O): l’etenzamida ($\mathrm{-O{-}CH_2CH_3}$), el naproxèn ($\mathrm{-O{-}CH_3}$ sobre el naftalè) i el fenclofenac (l’O que uneix els dos anells).

3. 3. Èster ($\mathrm{-COO-}$ unit a un carboni pels dos costats): l’àcid acetilsalicílic (el grup $\mathrm{-O{-}CO{-}CH_3}$) i el salicilat de metil ($\mathrm{-COO{-}CH_3}$).

4. 4. Amida (un N unit a un C=O): l’etenzamida ($\mathrm{-CO{-}NH_2}$). 5. Amina (un N que no està unit a cap C=O): el diclofenac (el NH entre els dos anells) i el bromfenac (el $\mathrm{-NH_2}$ de l’anell).

5. Un estereocentre o carboni asimètric és un carboni tetraèdric unit a quatre substituents diferents. L’ibuprofèn i el naproxèn en tenen un: el carboni unit a H, $\mathrm{CH_3}$, COOH i l’anell (Ar). El loxoprofèn en té dos: aquest mateix i el carboni de l’anell de cinc que porta el $\mathrm{CH_2}$, unit a H, al $\mathrm{CH_2}$ i a dos camins diferents dins l’anell (un cap al C=O i l’altre cap als $\mathrm{CH_2}$). Els altres AINE no en tenen: els seus carbonis tetraèdrics són $\mathrm{CH_2}$ o $\mathrm{CH_3}$.

   $\mathrm{Ar{-}\overset{*}{C}H(CH_3){-}COOH}$

6. Una molècula és quiral si no es pot superposar a la seva imatge especular; existeix en dues formes, els enantiòmers. Una molècula amb un sol estereocentre sempre és quiral, i el loxoprofèn, amb dos estereocentres diferents, també ho és. Per tant, són quirals l’ibuprofèn, el naproxèn i el loxoprofèn.

Plantejament Es demana el tipus de reacció orgànica de la reacció directa i de la inversa, si el rendiment és més alt amb l’àcid salicílic dissolt en aigua o en metanol, i com afecta l’àcid sulfúric el rendiment.

1. Reacció directa: un àcid carboxílic (l’àcid salicílic) i un alcohol (el metanol) s’uneixen per formar un èster i alliberen una molècula d’aigua: és una condensació (una esterificació).

   $\mathrm{R{-}COOH}$${}+\mathrm{CH_3OH\rightleftharpoons R{-}COOCH_3}$${}+\mathrm{H_2O}$

2. Reacció inversa: l’aigua trenca l’èster i en surten l’àcid carboxílic i l’alcohol: és una hidròlisi.

3. El metanol és un reactiu. Si l’àcid salicílic es dissol en metanol, hi ha un gran excés d’aquest reactiu, $Q_c$ baixa per sota de $K_c$ i, segons el principi de Le Châtelier, l’equilibri es desplaça cap als productes: el rendiment és més alt. Si es dissol en aigua, s’afegeix un dels productes i l’equilibri es desplaça cap als reactius: el rendiment baixa.

   $Q_c$${}= \frac{[\mathrm{R{-}COOCH_3}]\,[\mathrm{H_2O}]}{[\mathrm{R{-}COOH}]\,[\mathrm{CH_3OH}]}$

4. L’àcid sulfúric hi és com a catalitzador: rebaixa l’energia d’activació de la reacció directa i de la inversa, de manera que l’equilibri s’assoleix abans, però no canvia la constant d’equilibri ni, per tant, el rendiment.

Plantejament Es demana quin AINE és més àcid segons la $K_a$, la reacció de l’ibuprofèn amb l’aigua i el pH en dissoldre $500\,\mathrm{mg}$ d’ibuprofèn en $250\,\mathrm{mL}$ d’aigua.

1. Com més gran és la $K_a$, més desplaçat cap a la dreta està l’equilibri de dissociació i més $\mathrm{H_3O^+}$ dona l’àcid. La $K_a$ més gran de la taula és la de l’àcid acetilsalicílic: és el més àcid.

   $K_a$${}= 3{,}89\cdot10^{-4}$${}> 1{,}55\cdot10^{-4}$${}> 1{,}00\cdot10^{-4}$${}> \ldots$

2. L’ibuprofèn és un àcid carboxílic feble ($\mathrm{C_{13}H_{18}O_2}$${}= \mathrm{C_{12}H_{17}COOH}$): cedeix el protó del COOH a l’aigua.

   $\mathrm{C_{12}H_{17}COOH(aq)}$${}+\mathrm{H_2O(l)\rightleftharpoons C_{12}H_{17}COO^-(aq)}$${}+\mathrm{H_3O^+(aq)}$

3. Concentració inicial, suposant que tota la pastilla es dissol i que el volum de la dissolució és de $250\,\mathrm{mL}$.

   $M$${}= 13\cdot12{,}0+18\cdot1{,}0$${}+2\cdot16{,}0$${}= 206{,}0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$$c_0$${}= \frac{0{,}500\,\mathrm{g}/206{,}0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}}{0{,}250\,\mathrm{L}}$${}= 9{,}71\cdot10^{-3}\,\mathrm{M}$

4. Taula d’equilibri ($c_0-x$, $x$, $x$) i equació de segon grau; ens quedem amb l’arrel positiva.

   $\frac{x^{2}}{9{,}71\cdot10^{-3}-x}$${}= 1{,}41\cdot10^{-5}$${}\Rightarrow x=[\mathrm{H_3O^+}]$${}= 3{,}63\cdot10^{-4}\,\mathrm{M}$

5. Calculem el pH.

   $\mathrm{pH}=-\log(3{,}63\cdot10^{-4})=3{,}44$

Plantejament Es demana la fórmula semidesenvolupada de la sal sòdica del naproxèn i si una dissolució d’Antalgin® és àcida o bàsica, justificat amb les reaccions d’hidròlisi.

1. La sal sòdica s’obté substituint l’H del grup COOH del naproxèn per $\mathrm{Na^+}$: és un carboxilat de sodi. El $\mathrm{C_{10}H_6}$ és el naftalè de l’estructura de la taula, amb el $\mathrm{CH_3O{-}}$ en un anell i la cadena $\mathrm{-CH(CH_3){-}COO^-}$ en l’altre.

   $\mathrm{CH_3O{-}C_{10}H_6{-}CH(CH_3){-}COO^-\,Na^+}$

2. En dissoldre’s, la sal es dissocia totalment en ions.

   $\mathrm{R{-}COONa(s)}$${}\rightarrow \mathrm{R{-}COO^-(aq)}$${}+\mathrm{Na^+(aq)}$

3. El $\mathrm{Na^+}$ prové d’una base forta (l’hidròxid de sodi) i no reacciona amb l’aigua.

4. L’anió del naproxèn és la base conjugada d’un àcid feble ($K_a=1{,}45\cdot10^{-5}$): s’hidrolitza, capta un protó de l’aigua i allibera $\mathrm{OH^-}$.

   $\mathrm{R{-}COO^-(aq)}$${}+\mathrm{H_2O(l)\rightleftharpoons R{-}COOH(aq)}$${}+\mathrm{OH^-(aq)}$

5. La concentració d’$\mathrm{OH^-}$ augmenta i la dissolució és bàsica ($\mathrm{pH}>7$). La constant de basicitat del carboxilat és petita, però no nul·la: és una base feble.

   $K_b$${}= \frac{K_w}{K_a}$${}= \frac{1{,}0\cdot10^{-14}}{1{,}45\cdot10^{-5}}$${}= 6{,}9\cdot10^{-10}$