Equilibri químic: exercicis de la PAU de Química resolts

Els 20 exercicis d’equilibri químic de la PAU de Química de Catalunya de 2022 a 2026: l’enunciat tal com va sortir a l’examen i la solució pas a pas, contrastada amb la pauta de correcció. Quan la pauta dona una altra xifra, et diem per què.

Exàmens sencers amb aquest tema:2026 · juny · sèrie 12026 · extraordinària2025 · juny · sèrie 12025 · juny · sèrie 42025 · extraordinària2024 · juny · sèrie 12024 · juny · sèrie 52024 · extraordinària2023 · juny · sèrie 12023 · juny · sèrie 52023 · extraordinària2022 · juny · sèrie 22022 · juny · sèrie 52022 · extraordinària

El que més s’ha repetit als exàmens

Els tipus d’apartat que més s’han repetit en aquest tema, com es resolen i en quants dels 14 exàmens amb exercicis d’aquest tema (2022–2026) han sortit. És el que ha passat, no una predicció. Des del 2025 l’examen segueix el nou model de la PAU: entre parèntesis, el recompte d’aquests anys.

En 14 de 14 exàmens (5 de 5 des del 2025)

  1. Escriu KcK_c amb les concentracions a l’equilibri (mols entre el volum del recipient, en mol/L); els sòlids i els líquids purs no hi apareixen. En un equilibri de solubilitat només hi entren els ions dissolts: per a una sal 1:1, Kps=s2K_{ps}=s^2.

    Kc=[C]c [D]d[A]a [B]bK_c=\frac{[\mathrm{C}]^c\,[\mathrm{D}]^d}{[\mathrm{A}]^a\,[\mathrm{B}]^b}

  2. Si cal trobar quantitats, munta la taula inicial / canvi / equilibri amb una incògnita xx ajustada per l’estequiometria. Si una pertorbació (afegir una substància) ha canviat les quantitats, les inicials del nou equilibri són les que va deixar la pertorbació.

  3. Substitueix a KcK_c i resol (equació de segon grau, o simplificant si KK és molt petita i xx negligible davant la concentració inicial) i descarta l’arrel sense sentit químic: la negativa o la que dona més quantitat de la que hi ha.

  4. Per a KpK_p fes servir pressions parcials en atm: Kp=Kc (RT)ΔnK_p=K_c\,(RT)^{\Delta n}, amb R=0,082 atm L mol−1 K−1R=0{,}082\,\mathrm{atm\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}, TT en kelvin i Δn\Delta n els mols de gas de productes menys els de reactius.

    Kp=Kc (RT)ΔnK_p=K_c\,(RT)^{\Delta n}

  5. Per saber si una mescla és en equilibri, calcula el quocient de reacció QQ amb les concentracions d’aquell moment (la mateixa expressió que KcK_c) i compara’l amb KcK_c: si Q=KcQ=K_c és en equilibri; si Q<KcQ<K_c evoluciona cap als productes i si Q>KcQ>K_c, cap als reactius.

    Q=[C]tc [D]td[A]ta [B]tbQ=\frac{[\mathrm{C}]_t^c\,[\mathrm{D}]_t^d}{[\mathrm{A}]_t^a\,[\mathrm{B}]_t^b}

En 12 de 14 exàmens (3 de 5 des del 2025)

  1. Concentració: si afegeixes un reactiu o treus un producte, l’equilibri es desplaça cap als productes (més rendiment); si afegeixes un producte, cap als reactius. Un ió comú afegit a un sòlid poc soluble en baixa la solubilitat; un ió que forma un altre sòlid encara més insoluble amb un dels ions la fa pujar.

  2. Pressió (o volum) a TT constant: en augmentar la pressió l’equilibri es desplaça cap al costat amb menys mols de gas. Si Δn=0\Delta n=0, no hi ha efecte i el rendiment no canvia.

    Δn\Delta n=ngas, productes{}= n_{\text{gas, productes}}−ngas, reactius{}-n_{\text{gas, reactius}}

  3. Temperatura: si KK creix en pujar TT, la reacció és endotèrmica (ΔH>0\Delta H>0) i la calor afavoreix els productes; si KK baixa, és exotèrmica. A diferència dels altres factors, la temperatura canvia el valor de KK.

  4. Catalitzador: accelera per igual la reacció directa i la inversa; l’equilibri s’assoleix abans, però KK i el rendiment no canvien. Pujar TT augmenta sempre la velocitat encara que redueixi el rendiment d’una reacció exotèrmica.

En 6 de 14 exàmens (0 de 5 des del 2025)

  1. Escriu l’equilibri de solubilitat amb el sòlid a l’esquerra, indicant-ne l’estat (s), i els ions dissolts a la dreta, i expressa KpsK_{ps} amb la solubilitat molar ss (mol de sòlid que es dissol per litre de dissolució saturada). Cada ió entra amb el seu coeficient com a exponent: per al CaF2\mathrm{CaF_2}, [Ca2+]=s[\mathrm{Ca^{2+}}]=s i [F−]=2s[\mathrm{F^-}]=2s.

    CaF2(s)⇌Ca2+(aq)\mathrm{CaF_2(s)}\rightleftharpoons\mathrm{Ca^{2+}(aq)}+2 F−(aq){}+2\,\mathrm{F^-(aq)}Kps=s (2s)2=4s3K_{ps}=s\,(2s)^2=4s^3

  2. Si et donen una massa dissolta, o demanen la massa d’un ió, passa entre grams i mols amb la massa molar i el volum de la dissolució.

    s=mM Vs=\frac{m}{M\,V}

  3. Per saber si precipita, calcula el producte iònic QQ amb les concentracions del moment (si mescles dues dissolucions, es dilueixen amb el volum total) i compara’l amb KpsK_{ps}: precipita si Q>KpsQ>K_{ps}. La concentració que cal perquè comenci a precipitar surt d’aïllar-la de KpsK_{ps}; entre dues sals, precipita abans la que necessita una concentració menor.

    QQ=[Pb2+][I−]2{}= [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{I^-}]^2>Kps{}> K_{ps}⇒[Pb2+]{}\Rightarrow [\mathrm{Pb^{2+}}]>Kps[I−]2{}> \frac{K_{ps}}{[\mathrm{I^-}]^2}

  4. Qualitativament, amb el principi de Le Châtelier: un ió comú (també el d’un hidròxid afegit) abaixa la solubilitat i augmenta el sòlid; afegir aigua no canvia la solubilitat, però dissol més sòlid fins a saturar de nou; un àcid que consumeix l’anió (hidròxid, carbonat, fosfat) o un lligand que atrapa el catió (EDTA) la fa pujar i el sòlid disminueix. Amb sals del mateix tipus de fórmula, la de més gran KpsK_{ps} és més soluble.

  5. Valoració per precipitació: Ag+\mathrm{Ag^+} i Cl−\mathrm{Cl^-} reaccionen 1:1, així que els mols de clorur són els de nitrat de plata gastats; divideix pel volum de la mostra i, si demanen g/L, multiplica per la massa molar.

    n(Cl−)n(\mathrm{Cl^-})=cAgNO3 VAgNO3{}= c_{\mathrm{AgNO_3}}\,V_{\mathrm{AgNO_3}}

Els exercicis, del més recent al més antic

2026Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 1

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTambé a Termoquímica i espontaneïtat
Enunciat oficial

La pluja àcida és un tipus de precipitació que presenta un pH especialment àcid (pH 4-5) i que té efectes adversos en els boscos i en la flora i la fauna aquàtiques. Aquest fenomen apareix sobretot en ambients rics en triòxid de sofre, ja que aquest compost genera àcid sulfúric en reaccionar amb el vapor d’aigua de l’atmosfera. Una de les vies de formació de triòxid de sofre a l’atmosfera és a partir del diòxid de nitrogen i el diòxid de sofre, que són contaminants ambientals derivats de l’activitat humana. Aquests dos gasos reaccionen entre ells i donen lloc a un equilibri químic amb el monòxid de nitrogen i el triòxid de sofre, tal com es mostra a l’equació següent: NO2(g)\mathrm{NO_{2}}\mathrm{(g)} + SO2(g)\mathrm{SO_{2}}\mathrm{(g)} ⇌\rightleftharpoons NO(g)\mathrm{NO}\mathrm{(g)} + SO3(g)\mathrm{SO_{3}}\mathrm{(g)}

1.1 Quan aquesta reacció es duu a terme en un recipient tancat de 2 L2\,\mathrm{L} a una temperatura de 1 150 ∘C1\,150\,{}^{\circ}\mathrm C, les quantitats de cada substància un cop assolit l’equilibri són 0,2 mol0{,}2\,\mathrm{mol} de NO2\mathrm{NO_{2}}, 1,6 mol1{,}6\,\mathrm{mol} de SO2\mathrm{SO_{2}}, 0,8 mol0{,}8\,\mathrm{mol} de NO\mathrm{NO} i 1,2 mol1{,}2\,\mathrm{mol} de SO3\mathrm{SO_{3}}. Calculeu la constant d’equilibri KcK_c de la reacció en aquestes condicions. Si s’afegissin 10 g10\,\mathrm{g} addicionals de NO\mathrm{NO} a aquest sistema en equilibri, quines serien les concentracions finals que s’obtindrien en la nova situació d’equilibri per a cadascuna de les espècies implicades en la reacció?

[1,25 punts]

1.2 S’ha estudiat la variació de la constant d’equilibri KcK_c de la reacció anterior segons la temperatura, i s’han obtingut els resultats que es mostren a la taula següent:

Temperatura (∘C{}^{\circ}\mathrm C)460800
KcK_c84,384{,}39,69{,}6

Justifiqueu si la reacció entre NO2\mathrm{NO_{2}} i SO2\mathrm{SO_{2}} per a produir NO\mathrm{NO} i SO3\mathrm{SO_{3}} és un procés endotèrmic o exotèrmic. Expliqueu de manera raonada si s’afavoreix la pluja àcida quan: a) augmenta la pressió atmosfèrica i b) augmenta la quantitat de monòxid de nitrogen a l’atmosfera produït per altres processos. Dades: Masses atòmiques relatives: N = 14,014{,}0; O = 16,016{,}0; S = 32,032{,}0.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

1.11,25 punts

Plantejament Dividim els mols pel volum i apliquem la llei d’acció de masses. En afegir NO, el sistema consumeix part dels productes fins a recuperar la mateixa constant.

  1. Les concentracions inicials d’equilibri són, en l’ordre NO₂, SO₂, NO i SO₃:

    cc=(0,2;1,6;0,8;1,2)/2{}= (0{,}2;1{,}6;0{,}8;1{,}2)/2=(0,1;0,8;0,4;0,6) mol L−1{}= (0{,}1;0{,}8;0{,}4;0{,}6)\,\mathrm{mol\,L^{-1}}

  2. Calculem la constant sense arrodonir.

    KcK_c=[NO][SO3][NO2][SO2]{}= \frac{[\mathrm{NO}][\mathrm{SO_3}]}{[\mathrm{NO_2}][\mathrm{SO_2}]}=0,4⋅0,60,1⋅0,8{}= \frac{0{,}4\cdot0{,}6}{0{,}1\cdot0{,}8}=3,0{}= 3{,}0

  3. El NO afegit té massa molar 30 g/mol. Definim x com l’avenç de la reacció inversa per litre.

    [NO]0[\mathrm{NO}]_0=0,4+10(14+16) 2{}= 0{,}4+\frac{10}{(14+16)\,2}=1730 mol L−1{}= \frac{17}{30}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}

  4. Substituïm les quatre concentracions; només l’arrel positiva respecta les concentracions físiques.

    (17/30−x)(0,6−x)(0,1+x)(0,8+x)\frac{(17/30-x)(0{,}6-x)}{(0{,}1+x)(0{,}8+x)}=3{}= 3⇒2x2+5815x−0,1=0{}\Rightarrow 2x^2+\frac{58}{15}x-0{,}1=0x=0,025525 mol L−1x=0{,}025525\,\mathrm{mol\,L^{-1}}

  5. Sumem x als reactius i el restem als productes. Conservem més xifres en el càlcul que en el resultat.

    ceqc_{eq}=(0,12553;0,82553;0,54114;0,57447) mol L−1{}= (0{,}12553;0{,}82553;0{,}54114;0{,}57447)\,\mathrm{mol\,L^{-1}}

ResultatKc=3,0K_c=3{,}0; [NO2]=0,126[\mathrm{NO_2}]=0{,}126, [SO2]=0,826[\mathrm{SO_2}]=0{,}826, [NO]=0,541[\mathrm{NO}]=0{,}541, [SO3]=0,574 mol L−1[\mathrm{SO_3}]=0{,}574\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

La pauta oficial dona: Kc = 3,0; [NO₂] = 0,125 mol/L; [SO₂] = 0,825 mol/L; [NO] = 0,541 mol/L; [SO₃] = 0,575 mol/L

1.21,25 punts

Plantejament Comparem la constant a diferents temperatures i comptem els mols gasosos. Le Châtelier permet predir el sentit del desplaçament.

  1. En escalfar disminueix Kc: s’afavoreix la reacció inversa, que absorbeix calor. La directa allibera calor.

    Kc(460 ∘C)=84,3>9,6>3,0K_c(460\,{}^{\circ}\mathrm{C})=84{,}3>9{,}6>3{,}0ΔH<0\Delta H<0

  2. Una compressió multiplica totes les concentracions pel mateix factor i deixa Qc inalterat, perquè hi ha els mateixos mols gasosos a cada costat.

    Δng=(1+1)−(1+1)=0\Delta n_g=(1+1)-(1+1)=0

  3. Afegir NO fa augmentar Qc. L’equilibri es desplaça cap als reactius i consumeix SO₃, precursor de l’àcid sulfúric.

    Qc>Kc  ⇒  ←Q_c>K_c\;\Rightarrow\;\leftarrow

ResultatReacció exotèrmica. La pressió no canvia aquest equilibri; afegir NO redueix la formació de SO₃ i desafavoreix la pluja àcida en el model de l’exercici.

La pauta oficial dona: Exotèrmica (ΔH < 0); la pressió no afecta l’equilibri; més NO desfavoreix la pluja àcida

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2026, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 21 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2026Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Reaccions redox i electroquímica
Enunciat oficial

Les persones amb deficiències de ferro i de vitamines, com els adolescents en creixement, les dones embarassades o els atletes, sovint han de prendre comprimits multivitamínics amb ferro i vitamines dels grups B i C per a ajudar a reduir el cansament i la fatiga, promoure la formació de glòbuls vermells i millorar el metabolisme. La determinació quantitativa de ferro en aquests comprimits es pot portar a terme mitjançant la reacció redox de l’ió Fe2+\mathrm{Fe}^{2+} amb una solució de Ce4+\mathrm{Ce}^{4+} de concentració coneguda.

2.1 Escriviu la reacció redox entre els ions Fe2+\mathrm{Fe}^{2+} i Ce4+\mathrm{Ce}^{4+} i justifiqueu quin dels reactius és el reductor i quin és l’oxidant. Determineu si aquesta reacció té lloc de forma espontània en condicions estàndard a 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm C. Justifiqueu la resposta.

[1,25 punts]

2.2 L’ió Fe2+\mathrm{Fe}^{2+} forma una sal insoluble amb l’anió sulfur, de manera anàloga al que passa amb altres ions de metalls de transició com els ions Pb2+\mathrm{Pb}^{2+}, Ag+\mathrm{Ag}^{+} o Cu2+\mathrm{Cu}^{2+}. Calculeu la solubilitat del sulfur de ferro(II) en aigua a 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm C. Expliqueu de manera raonada si l’addició d’alguna de les següents sals solubles en aigua permetria augmentar la solubilitat del sulfur de ferro(II): a) Na2S\mathrm{Na_{2}S} i b) AgNO3\mathrm{AgNO_{3}}.

Dades: Potencials estàndard de reducció a 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm C: E∘(Fe3+/Fe2+)E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}) = 0,77 V0{,}77\,\mathrm{V}; E∘(Ce4+/Ce3+)E^\circ(\mathrm{Ce}^{4+}/\mathrm{Ce}^{3+}) = 1,44 V1{,}44\,\mathrm{V}. Productes de solubilitat a 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm C: KpsK_{ps}(FeS\mathrm{FeS}) = 8,00⋅10−198{,}00\cdot10^{-19}; KpsK_{ps}(Ag2S\mathrm{Ag_{2}S}) = 8,00⋅10−518{,}00\cdot10^{-51}.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

2.11,25 punts

Plantejament El ferro(II) pot cedir un electró al ceri(IV). Sumem les semireaccions i comparem els potencials estàndard de reducció.

  1. Fe²⁺ perd un electró i actua com a reductor; Ce⁴⁺ el guanya i actua com a oxidant.

    Fe2+→Fe3++e−\mathrm{Fe^{2+}\rightarrow Fe^{3+}+e^-}Ce4++e−→Ce3+\mathrm{Ce^{4+}+e^-\rightarrow Ce^{3+}}

  2. En sumar, l’electró es cancel·la i la càrrega total és la mateixa als dos membres.

    Fe2++Ce4+\mathrm{Fe^{2+}+Ce^{4+}}→Fe3++Ce3+{}\rightarrow \mathrm{Fe^{3+}+Ce^{3+}}

  3. El potencial positiu implica una energia lliure estàndard negativa.

    E∘E^\circ=ECe4+/Ce3+∘{}= E^\circ_{\mathrm{Ce^{4+}/Ce^{3+}}}−EFe3+/Fe2+∘{}-E^\circ_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}}=1,44−0,77{}= 1{,}44-0{,}77=0,67 V{}= 0{,}67\,\mathrm V>0{}> 0

ResultatFe²⁺ és el reductor i Ce⁴⁺ l’oxidant. E∘=0,67 VE^\circ=0{,}67\,\mathrm V; reacció espontània en condicions estàndard.

La pauta oficial dona: Reductor: Fe²⁺; oxidant: Ce⁴⁺; E° = 0,67 V > 0: espontània

2.21,25 punts

Plantejament Relacionem la solubilitat amb el producte de solubilitat en el model de dissociació 1:1. Per als additius, identifiquem l’ió comú o la retirada de sulfur.

  1. Cada mol de FeS dissolt produeix un mol de cada ió. El càlcul de l’examen omet equilibris àcid-base del sulfur i activitats.

    FeS(s)⇌Fe2++S2−\mathrm{FeS(s)\rightleftharpoons Fe^{2+}+S^{2-}}Kps=s2K_{ps}=s^2

  2. Prenem l’arrel positiva.

    ss=8,00⋅10−19{}= \sqrt{8{,}00\cdot10^{-19}}=8,9443⋅10−10 mol L−1{}= 8{,}9443\cdot10^{-10}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}

  3. Na₂S aporta sulfur, desplaça cap al sòlid i redueix la solubilitat. AgNO₃ aporta Ag⁺, que retira sulfur com Ag₂S i afavoreix la dissolució del FeS.

    2Ag++S2−→Ag2S(s)\mathrm{2Ag^++S^{2-}\rightarrow Ag_2S(s)}FeS(s)+2Ag+\mathrm{FeS(s)+2Ag^+}→Fe2++Ag2S(s){}\rightarrow \mathrm{Fe^{2+}+Ag_2S(s)}

Resultats=8,94⋅10−10 mol L−1s=8{,}94\cdot10^{-10}\,\mathrm{mol\,L^{-1}} en el model PAU. Na₂S disminueix la solubilitat; AgNO₃ l’augmenta.

La pauta oficial dona: s = 8,94 × 10⁻¹⁰ mol/L; amb Na₂S la solubilitat disminueix; amb AgNO₃ augmenta

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2026, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 21 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Cinètica química
Enunciat oficial

L’amoníac verd no s’obté a partir de les plantes. Per a produir-lo cal aconseguir primer hidrogen verd mitjançant un procés d’electròlisi de l’aigua amb energia elèctrica generada a partir de fonts renovables. Posteriorment, l’hidrogen reacciona amb nitrogen atmosfèric a través d’un procés conegut com a síntesi de Haber-Bosch, que permet l’obtenció d’amoníac en presència d’un catalitzador. Aquest procés no és econòmic per les condicions de pressió i temperatura que requereix i l’ús de catalitzadors. En un reactor d’acer d’una planta pilot s’introdueix una barreja de nitrogen atmosfèric i hidrogen verd i s’escalfa a 1 000 K1\,000\,\mathrm{K}, fins que s’assoleix l’equilibri. N2(g)\mathrm{N_{2}}\mathrm{(g)} + 3 H2(g)\mathrm{H_{2}}\mathrm{(g)} ⇌\rightleftharpoons 2 NH3(g)\mathrm{NH_{3}}\mathrm{(g)} ΔH\Delta H < 0

a) S’analitza el contingut de la mescla. Els resultats obtinguts es mostren a la taula següent:

SubstànciaConcentració en l’equilibri (mol L−1\mathrm{mol\,L^{-1}})
N2(g)\mathrm{N_{2}}\mathrm{(g)}0,1420{,}142
H2(g)\mathrm{H_{2}}\mathrm{(g)}1,841{,}84
NH3(g)\mathrm{NH_{3}}\mathrm{(g)}0,360{,}36

Escriviu l’expressió de la constant d’equilibri en concentracions (KcK_c) de la reacció i calculeu el seu valor a 1 000 K1\,000\,\mathrm{K}. Calculeu també el valor de la constant d’equilibri KpK_p a 1 000 K1\,000\,\mathrm{K}.

[1,25 punts]

b) Responeu raonadament a les preguntes següents: — Per a obtenir un major rendiment de la reacció, és millor dur a terme la reacció a pressions altes o baixes? — El rendiment augmenta a temperatures altes o baixes? — Segons el model cinètic de coŀlisions, la reacció es produiria a més velocitat a temperatures altes o baixes?

Dades: Constant universal dels gasos ideals: R = 0,082 atm L K−1 mol−10{,}082\,\mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament L’estequiometria fixa els exponents de la llei d’acció de masses. Relacionem Kp i Kc mitjançant el canvi en mols gasosos.

  1. Utilitzem directament les concentracions d’equilibri donades.

    KcK_c=[NH3]2[N2][H2]3{}= \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{H_2}]^3}=0,3620,142⋅1,843{}= \frac{0{,}36^2}{0{,}142\cdot1{,}84^3}=0,14651{}= 0{,}14651

  2. Hi ha dos mols gasosos de producte davant de quatre de reactius.

    Δng=2−(1+3)=−2\Delta n_g=2-(1+3)=-2

  3. Amb R en atm·L i T en kelvin, obtenim Kp en la convenció de pressions en atmosferes.

    KpK_p=Kc(RT)−2{}= K_c(RT)^{-2}=0,14651(0,082⋅1000)2{}= \frac{0{,}14651}{(0{,}082\cdot1000)^2}=2,1789⋅10−5{}= 2{,}1789\cdot10^{-5}

ResultatKc=0,1465K_c=0{,}1465; Kp=2,179⋅10−5K_p=2{,}179\cdot10^{-5}, amb concentracions en mol/L i pressions en atm.

La pauta oficial dona: Kc = 0,1465; Kp = 2,179 × 10⁻⁵

b)1,25 punts

Plantejament Separem rendiment d’equilibri i velocitat. Le Châtelier prediu la composició final; les col·lisions eficaces expliquen la rapidesa.

  1. La compressió afavoreix el membre amb menys mols de gas: l’amoníac.

    N2+3H2⇌2NH3\mathrm{N_2+3H_2\rightleftharpoons2NH_3}Δng=−2\Delta n_g=-2

  2. La síntesi és exotèrmica, de manera que refredar afavoreix productes i augmenta el rendiment d’equilibri.

    ΔH<0\Delta H<0

  3. Escalfar augmenta la fracció de molècules amb energia suficient per superar la barrera i accelera la reacció, encara que redueixi el rendiment d’equilibri.

ResultatRendiment més gran: pressió alta i temperatura baixa. Velocitat més gran: temperatura alta, per més col·lisions eficaces.

La pauta oficial dona: Pressió alta: més rendiment; temperatura baixa: més rendiment (exotèrmica); temperatura alta: més velocitat

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2025, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 21 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria ordinària · Sèrie 4 · Exercici 3

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferentTambé a Termoquímica i espontaneïtat
Enunciat oficial

El 13 d’octubre de 1908, el químic alemany Fritz Haber va registrar la patent del procés que porta el seu nom, amb el qual s’obté amoníac a partir d’hidrogen gasós i nitrogen gasós a pressions altes i en presència d’un catalitzador. L’amoníac que es forma es va separant de la resta de gasos i es va recollint en un recipient. L’amoníac és el segon producte químic més produït al món; el 70 % de la producció es destina a fertilitzants i la resta s’utilitza com a matèria primera per a fabricar plàstics, productes de neteja o tèxtils, entre d’altres.

N2(g)\mathrm{N_2(g)}+3 H2(g)⇌2 NH3(g){}+\mathrm{3\,H_2(g)\rightleftharpoons 2\,NH_3(g)}

a) Expliqueu què és l’energia d’enllaç. Calculeu l’entalpia d’aquesta reacció en condicions estàndard a 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}. Calculeu també l’energia interna d’aquesta reacció en condicions estàndard a la mateixa temperatura.

[1,25 punts]

b) En un recipient de 2,5 L2{,}5\,\mathrm{L} s’introdueixen 0,9 mol0{,}9\,\mathrm{mol} de N2\mathrm{N_2} i 1,5 mol1{,}5\,\mathrm{mol} de H2\mathrm{H_2}. Una vegada assolit l’equilibri a una determinada temperatura, la concentració de H2\mathrm{H_2} és de 0,2 M0{,}2\,\mathrm{M}. Calculeu la concentració en l’equilibri de NH3\mathrm{NH_3} i de N2\mathrm{N_2}. Raoneu per què aquesta reacció es fa a pressions altes i per què l’amoníac obtingut se separa de la resta de gasos.

Dades: Constant universal dels gasos ideals: R=0,082 atm L K−1 mol−1R=0{,}082\,\mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}; R=8,314 J K−1 mol−1R=8{,}314\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

EnllaçN≡N\mathrm{N{\equiv}N}H−H\mathrm{H{-}H}N−H\mathrm{N{-}H}
Entalpies d’enllaç a 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C} (kJ mol−1\mathrm{kJ\,mol^{-1}}) i a 1 atm954436388

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Es demanen la definició d’energia d’enllaç, l’entalpia de la reacció calculada amb les energies d’enllaç i l’energia interna de la reacció a 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}.

  1. L’energia d’enllaç és l’energia que cal aportar per trencar un mol d’enllaços d’un tipus determinat entre àtoms en estat gasós; és la mateixa que es desprèn quan aquest mol d’enllaços es forma.

  2. Es trenquen els enllaços dels reactius (1 N≡N i 3 H–H) i es formen els dels productes: 2 mol de NH3\mathrm{NH_3} tenen 6 enllaços N–H.

    ΔH∘\Delta H^\circ=∑E(trencats){}= \sum E(\text{trencats})−∑E(formats){}-\sum E(\text{formats})

  3. Substituïm les dades de la taula.

    ΔH∘\Delta H^\circ=(954+3⋅436){}= (954+3\cdot436)−6⋅388{}-6\cdot388=2 262−2 328{}= 2\,262-2\,328=−66 kJ mol−1{}= -66\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}

  4. Relació entre entalpia i energia interna: ΔH=ΔU+Δng RT\Delta H=\Delta U+\Delta n_g\,RT, amb Δng\Delta n_g els mols de gas dels productes menys els dels reactius.

    Δng=2−(1+3)=−2\Delta n_g=2-(1+3)=-2

  5. Aïllem ΔU∘\Delta U^\circ amb R=8,314 J K−1 mol−1R=8{,}314\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}} (en kJ) i T=298,15 KT=298{,}15\,\mathrm{K}.

    ΔU∘\Delta U^\circ=ΔH∘−Δng R T{}= \Delta H^\circ-\Delta n_g\,R\,T=−66{}= -66−(−2)⋅8,314⋅10−3⋅298,15{}-(-2)\cdot8{,}314\cdot10^{-3}\cdot298{,}15=−66+4,96{}= -66+4{,}96=−61,04 kJ mol−1{}= -61{,}04\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}

ResultatL’energia d’enllaç és l’energia per trencar un mol d’enllaços entre àtoms en estat gasós (la que es desprèn en formar-los). ΔH∘=−66 kJ mol−1\Delta H^\circ=-66\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}} (per cada 2 mol de NH3\mathrm{NH_3}) i ΔU∘=−61,04 kJ mol−1\Delta U^\circ=-61{,}04\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

La pauta oficial dona: Energia d’enllaç: la que es desprèn quan es forma un enllaç entre dos àtoms en estat gasós; ΔH∘=−66 kJ mol−1\Delta H^\circ=-66\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}; Δn=−2\Delta n=-2; ΔU∘=−61 044,86 J mol−1\Delta U^\circ=-61\,044{,}86\,\mathrm{J\,mol^{-1}}

b)1,25 punts

Plantejament Es demanen les concentracions d’equilibri de NH3\mathrm{NH_3} i de N2\mathrm{N_2} a partir de la d’H2\mathrm{H_2}, i per què el procés es fa a pressió alta i se separa l’amoníac.

  1. Concentracions inicials en el recipient de 2,5 L2{,}5\,\mathrm{L}.

    [N2]0=0,9 mol2,5 L=0,36 M[\mathrm{N_2}]_0=\frac{0{,}9\,\mathrm{mol}}{2{,}5\,\mathrm{L}}=0{,}36\,\mathrm{M}[H2]0=1,5 mol2,5 L=0,60 M[\mathrm{H_2}]_0=\frac{1{,}5\,\mathrm{mol}}{2{,}5\,\mathrm{L}}=0{,}60\,\mathrm{M}

  2. Si reaccionen xx mol/L de N2\mathrm{N_2}, es consumeixen 3x3x d’H2\mathrm{H_2} i es formen 2x2x de NH3\mathrm{NH_3}. Amb la dada de l’H2\mathrm{H_2} a l’equilibri:

    0,60−3x0{,}60-3x=0,2{}= 0{,}2⇒x=0,403{}\Rightarrow x=\frac{0{,}40}{3}=0,1333 M{}= 0{,}1333\,\mathrm{M}

  3. Concentracions d’equilibri:

    [NH3]=2x=0,267 M[\mathrm{NH_3}]=2x=0{,}267\,\mathrm{M}[N2]=0,36−0,1333=0,227 M[\mathrm{N_2}]=0{,}36-0{,}1333=0{,}227\,\mathrm{M}

  4. Pressió alta: segons Le Châtelier, si la pressió augmenta, l’equilibri es desplaça cap on hi ha menys mols de gas. Hi ha 4 mol de gas als reactius i 2 als productes: es forma més amoníac i augmenta el rendiment.

    Δng=2−4=−2\Delta n_g=2-4=-2

  5. Separar l’amoníac: si es retira un producte, la seva concentració baixa, QcQ_c queda per sota de KcK_c i l’equilibri es desplaça cap a la dreta per tornar-ne a formar; la reacció continua i el rendiment augmenta.

    [NH3]↓[\mathrm{NH_3}]\downarrow⇒Qc{}\Rightarrow Q_c<Kc{}< K_c⇒cap a la dreta{}\Rightarrow \text{cap a la dreta}

Resultat[NH3]=0,267 M[\mathrm{NH_3}]=0{,}267\,\mathrm{M} i [N2]=0,227 M[\mathrm{N_2}]=0{,}227\,\mathrm{M}. A pressió alta l’equilibri es desplaça cap al costat amb menys mols de gas, els productes, i retirar l’amoníac el desplaça també cap a la dreta: totes dues coses augmenten el rendiment.

La pauta oficial dona: x=0,333 molx=0{,}333\,\mathrm{mol}; [N2]=0,227 M[\mathrm{N_2}]=0{,}227\,\mathrm{M}; [NH3]=0,266 M[\mathrm{NH_3}]=0{,}266\,\mathrm{M}; la pressió alta i la retirada del NH3\mathrm{NH_3} desplacen l’equilibri cap a la dreta

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2025, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 30 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2025Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 1

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Termoquímica i espontaneïtat
Enunciat oficial

Una font important de contaminació atmosfèrica causada pel trànsit a les ciutats és la formació d’òxids de nitrogen. El monòxid de nitrogen s’origina per la combustió del nitrogen de l’aire a elevades temperatures en els motors dels vehicles. Es produeix mitjançant la reacció següent: N2(g)\mathrm{N_{2}}\mathrm{(g)} + O2(g)\mathrm{O_{2}}\mathrm{(g)} ⇌\rightleftharpoons 2 NO(g)\mathrm{NO}\mathrm{(g)} La constant d’equilibri en concentracions (KcK_c) d’aquesta reacció és 1,0⋅10−301{,}0\cdot10^{-30} a 298 K298\,\mathrm{K}, però a una temperatura de 1 100 K1\,100\,\mathrm{K} és 1,0⋅10−51{,}0\cdot10^{-5}.

a) Si aquesta reacció es duu a terme dins un recipient tancat que té un volum fix de 500 cm3500\,\mathrm{cm^{3}}, a 1 100 K1\,100\,\mathrm{K}, i en el qual s’han introduït 0,5 mol0{,}5\,\mathrm{mol} de nitrogen i 0,5 mol0{,}5\,\mathrm{mol} d’oxigen, quines seran les concentracions dels tres gasos una vegada assolit l’equilibri?

[1,25 punts]

b) Justifiqueu si la reacció és endotèrmica o exotèrmica i raoneu si el rendiment de la reacció és més gran a temperatures altes o baixes. Raoneu com afecta a l’equilibri i al rendiment de la reacció un augment de la pressió a temperatura constant dins el recipient. Calculeu la constant d’equilibri KpK_p a 1 100 K1\,100\,\mathrm{K}.

Dades: Constant universal dels gasos ideals: R = 0,082 atm L K−1 mol−10{,}082\,\mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Plantegem una taula d’equilibri amb concentracions inicials iguals. L’arrel positiva de la constant permet resoldre sense aproximar.

  1. Transformem el volum a litres. No hi ha NO inicialment.

    V=500 cm3=0,500 LV=500\,\mathrm{cm^3}=0{,}500\,\mathrm L[N2]0[\mathrm{N_2}]_0=[O2]0{}= [\mathrm{O_2}]_0=0,5/0,5{}= 0{,}5/0{,}5=1 mol L−1{}= 1\,\mathrm{mol\,L^{-1}}

  2. Si reaccionen x mol/L de cada reactiu, apareixen 2x mol/L de NO.

    Kc=(2x)2(1−x)2=10−5K_c=\frac{(2x)^2}{(1-x)^2}=10^{-5}

  3. Prenem l’arrel positiva i aïllem x. L’altra possibilitat algebraica porta a concentracions incompatibles amb la reacció inicial.

    2x1−x\frac{2x}{1-x}=10−5{}= \sqrt{10^{-5}}⇒x=10−52+10−5{}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{10^{-5}}}{2+\sqrt{10^{-5}}}=0,0015786{}= 0{,}0015786

  4. Substituïm a 1−x i 2x.

    [N2]=[O2]=0,99842[\mathrm{N_2}]=[\mathrm{O_2}]=0{,}99842[NO]=0,0031573mol L−1[\mathrm{NO}]=0{,}0031573\quad\mathrm{mol\,L^{-1}}

Resultat[N2][\mathrm{N_2}]=[O2]{}= [\mathrm{O_2}]=0,998 mol L−1{}= 0{,}998\,\mathrm{mol\,L^{-1}}; [NO]=3,16⋅10−3 mol L−1[\mathrm{NO}]=3{,}16\cdot10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

La pauta oficial dona: [N₂] = [O₂] = 0,998 mol/L; [NO] = 3,16 × 10⁻³ mol/L (x = 1,58 × 10⁻³)

b)1,25 punts

Plantejament L’augment de Kc en escalfar indica quin sentit consumeix calor. El canvi en mols gasosos determina la relació entre Kp i Kc.

  1. Kc augmenta molt en pujar T; la calor afavoreix la reacció directa, per tant és endotèrmica i produeix més NO a alta temperatura.

    10−30<10−5  ⇒  ΔH>010^{-30}<10^{-5}\;\Rightarrow\;\Delta H>0

  2. Els dos membres contenen la mateixa quantitat estequiomètrica de gas. Una compressió no desplaça l’equilibri ideal ni modifica el rendiment.

    Δng=2−(1+1)=0\Delta n_g=2-(1+1)=0

  3. El factor RT elevat a zero és un.

    Kp=Kc(RT)0=1,0⋅10−5K_p=K_c(RT)^0=1{,}0\cdot10^{-5}

ResultatEndotèrmica; rendiment més gran a alta temperatura. La pressió no modifica el rendiment de l’equilibri ideal. Kp=1,0⋅10−5K_p=1{,}0\cdot10^{-5}.

La pauta oficial dona: Endotèrmica; més rendiment a temperatura alta; la pressió no afecta; Kp = 1,0 × 10⁻⁵

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2025, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 21 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Química orgànica, Cinètica química
Enunciat oficial

L’acetat d’etil (també anomenat etanoat d’etil) és un dissolvent orgànic utilitzat àmpliament en diferents sectors industrials, com el de pintures i vernissos, el de cosmètics i perfumeria, l’alimentari, el farmacèutic o el d’adhesius. L’acetat d’etil s’obté principalment mitjançant la reacció d’esterificació de Fisher a partir d’àcid acètic i etanol, en presència d’un catalitzador àcid i calor, segons la reacció següent, en què també s’obté aigua: CH3COOH(l)\mathrm{CH_{3}COOH}\mathrm{(l)} + CH3CH2OH(l)\mathrm{CH_3CH_2OH}\mathrm{(l)} ⇌\rightleftharpoons CH3COOCH2CH3(l)\mathrm{CH_3COOCH_2CH_3}\mathrm{(l)} + H2O(l)\mathrm{H_{2}O}\mathrm{(l)} Els envasos de l’àcid acètic i de l’etanol se subministren etiquetats amb els pictogrames següents: Pictograma 1 Pictograma 2 Pictograma 3 Pictograma 4 Àcid acètic Etanol

a) Es fan reaccionar 115,0 mL115{,}0\,\mathrm{mL} d’etanol amb 1,0 mol1{,}0\,\mathrm{mol} d’àcid acètic. Quan la reacció arriba a l’equilibri queden 0,15 mol0{,}15\,\mathrm{mol} d’àcid acètic sense reaccionar. Determineu el valor de la constant d’equilibri (KcK_c) de la reacció. Considereu que el volum de la mescla líquida de reacció es manté constant durant el procés. Indiqueu què representen cadascun dels pictogrames de l’àcid acètic i l’etanol, i quins problemes poden causar.

[1,25 punts]

b) Per a aconseguir el màxim rendiment en un procés industrial d’obtenció d’acetat d’etil, s’utilitzen principalment dues estratègies: — realitzar la reacció amb un gran excés d’etanol; — anar eliminant l’aigua del recipient de reacció. Raoneu per què aquestes dues estratègies fan augmentar el rendiment de la reacció. Expliqueu quin efecte tindria sobre el rendiment de la reacció el fet de no utilitzar un catalitzador. Dades: Masses atòmiques relatives: H = 1,01{,}0; C = 12,012{,}0; O = 16,016{,}0. Densitat de l’etanol: 0,80 g mL−10{,}80\,\mathrm{g\,mL^{-1}}.

[1,25 punts]

Quatre rombes numerats: 1, flama; 2, dos tubs que aboquen líquid damunt una mà i un metall; 3, flama; 4, exclamació. Els pictogrames 1 i 2 corresponen a l’àcid acètic i 3 i 4 a l’etanol. No s’indiquen codis H.

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Obtenir els mols d’etanol a partir de densitat i volum; fer servir l’avenç estequiomètric.

  1. Massa molar amb les masses de l’examen: C₂H₆O, 46 g/mol.

    nEtOH,0n_{\mathrm{EtOH},0}=115,0⋅0,8046{}= \frac{115{,}0\cdot0{,}80}{46}=2,0 mol{}= 2{,}0\ \mathrm{mol}ξ=1,0−0,15=0,85 mol\xi=1{,}0-0{,}15=0{,}85\ \mathrm{mol}

  2. Suposant absència inicial d’èster i aigua, queden 0,15 mol d’àcid, 1,15 d’etanol i 0,85 de cada producte. Com que Δn=0, el volum comú es cancel·la. S’aplica el model de concentracions de la mescla líquida de l’examen.

    KcK_c=[CH3COOCH2CH3][H2O][CH3COOH][CH3CH2OH]{}= \frac{[\mathrm{CH_3COOCH_2CH_3}][\mathrm{H_2O}]}{[\mathrm{CH_3COOH}][\mathrm{CH_3CH_2OH}]}=0,8520,15⋅1,15{}= \frac{0{,}85^2}{0{,}15\cdot1{,}15}=4,1884{}= 4{,}1884

  3. Pictogrames 1 i 3: inflamable, risc d’incendi. 2: corrosiu, cremades greus i lesions oculars, corrosió de metalls. 4: exclamació, irritant o nociu segons la classificació concreta. Sense codis H no es fixa una categoria addicional ni una via de dany específica.

ResultatKc=4,188K_c=4{,}188. 1 i 3: inflamable; 2: corrosiu; 4: irritant/nociu.

La pauta oficial dona: n(etanol) = 2 mol; Kc = 4,188; pictogrames 1 i 3: inflamable; 2: corrosiu; 4: irritació cutània

b)1,25 punts

Plantejament Fer servir el quocient de reacció i distingir equilibri de velocitat.

  1. Afegir etanol augmenta el denominador de Q: Q<K i es consumeixen reactius per produir més èster.

    Q=[eˋster][H2O][aˋcid][etanol]Q=\frac{[\text{èster}][\mathrm{H_2O}]}{[\text{àcid}][\text{etanol}]}

  2. Eliminar aigua redueix el numerador i també desplaça cap als productes. La constant no canvia si la temperatura es manté.

  3. El catalitzador accelera tots dos sentits i permet arribar abans a l’equilibri; no canvia K ni la composició final. Sense ell, el rendiment d’equilibri és el mateix, però a temps limitat es pot obtenir menys èster.

ResultatExcés d’etanol i retirada d’aigua augmenten el rendiment d’equilibri. Treure el catalitzador retarda el procés sense alterar aquest rendiment final.

La pauta oficial dona: Excés d’etanol i retirada d’aigua: augmenta el rendiment; sense catalitzador: mateix rendiment, reacció més lenta

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2024, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 3

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent
Enunciat oficial

El 10 de juliol de 2023 va entrar en erupció un volcà de la península de Reykjanes, a uns 30 km30\,\mathrm{km} de Reykjavík. Una de les substàncies que arriben a l’atmosfera en una erupció volcànica és el diòxid de sofre (SO2\mathrm{SO_2}), que s’oxida en presència de l’oxigen de l’aire i esdevé triòxid de sofre (SO3\mathrm{SO_3}), i posteriorment es converteix en àcid sulfúric, una de les principals causes de l’anomenada pluja àcida. En la bibliografia també s’indica que la reacció de descomposició del triòxid de sofre és la següent:

SO3(g)⇌SO2(g)\mathrm{SO_3(g)}\rightleftharpoons\mathrm{SO_2(g)}+12 O2(g)ΔH∘ (a 298 K){}+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)}\qquad\Delta H^\circ\ (\text{a }298\,\mathrm{K})>0{}> 0

a) Els dies posteriors a l’erupció volcànica van ser inusualment calorosos a tota l’àrea de Reykjavík. Raoneu si aquest fet va afavorir la formació de pluja àcida. Escriviu la reacció de formació de l’àcid sulfúric a partir del triòxid de sofre. Expliqueu també si els canvis de pressió afecten aquest equilibri i, en cas que l’afectin, expliqueu com. Considereu que la temperatura es manté constant.

[1,25 punts]

b) En un recipient tancat de 10,0 L10{,}0\,\mathrm{L} s’introdueixen 0,1 mol0{,}1\,\mathrm{mol} de triòxid de sofre i s’escalfen a una temperatura determinada. Un cop establert l’equilibri, queden a l’interior del recipient 0,017 mol0{,}017\,\mathrm{mol} de triòxid de sofre sense descompondre. Calculeu la constant d’equilibri en concentracions de la reacció (KcK_c) a aquesta temperatura. Raoneu també si la KcK_c i la constant d’equilibri en pressions (KpK_p) d’aquesta reacció coincidiran i, en cas que no coincideixin, digueu quina serà més gran.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Es demana si la calor va afavorir la pluja àcida (efecte de la temperatura en l’equilibri), la reacció que forma l’àcid sulfúric i l’efecte dels canvis de pressió a temperatura constant.

  1. La descomposició del SO3\mathrm{SO_3} és endotèrmica (ΔH∘>0\Delta H^\circ>0). Segons el principi de Le Châtelier, si la temperatura puja l’equilibri es desplaça en el sentit que absorbeix calor, el directe: es descompon més SO3\mathrm{SO_3}.

    T↑T\uparrow⇒SO3(g){}\Rightarrow \mathrm{SO_3(g)}→SO2(g){}\rightarrow \mathrm{SO_2(g)}+12 O2(g){}+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)}

  2. Queda menys SO3\mathrm{SO_3} per formar àcid sulfúric amb l’aigua de l’atmosfera, de manera que els dies calorosos no van afavorir la formació de pluja àcida, sinó al contrari. La reacció de formació de l’àcid sulfúric és:

    SO3(g)+H2O(l)\mathrm{SO_3(g)+H_2O(l)}→H2SO4(aq){}\rightarrow \mathrm{H_2SO_4(aq)}

  3. Pressió: hi ha 1 mol de gas als reactius i 1,51{,}5 mol als productes. Si la pressió augmenta (per una reducció del volum), l’equilibri es desplaça cap on hi ha menys mols de gas, cap a l’esquerra: es forma més SO3\mathrm{SO_3}. Si la pressió disminueix, es desplaça cap a la dreta: es descompon més SO3\mathrm{SO_3}.

    Δng=(1+12)−1=+12\Delta n_g=\left(1+\tfrac{1}{2}\right)-1=+\tfrac{1}{2}

ResultatLa calor desplaça l’equilibri cap a la descomposició del SO3\mathrm{SO_3} (reacció endotèrmica): els dies calorosos no van afavorir la pluja àcida. SO3(g)+H2O(l)\mathrm{SO_3(g)+H_2O(l)}→H2SO4(aq){}\rightarrow \mathrm{H_2SO_4(aq)}. La pressió sí que afecta l’equilibri (Δng=+12\Delta n_g=+\tfrac{1}{2}): si augmenta, es desplaça cap a l’esquerra (més SO3\mathrm{SO_3}); si disminueix, cap a la dreta.

La pauta oficial dona: La calor desplaça l’equilibri cap a l’SO2\mathrm{SO_2}: no afavoreix la pluja àcida; SO3(g)\mathrm{SO_3(g)}+H2O(l)⇌H2SO4(l){}+\mathrm{H_2O(l)\rightleftharpoons H_2SO_4(l)}; si augmenta la pressió, cap a l’esquerra (més SO3\mathrm{SO_3}); si disminueix, cap a la dreta

b)1,25 punts

Plantejament Es demana KcK_c a partir dels mols inicials i finals de SO3\mathrm{SO_3}, i si KcK_c i KpK_p coincideixen o quina és més gran.

  1. Concentracions de SO3\mathrm{SO_3}, inicial i a l’equilibri, en el recipient de 10,0 L10{,}0\,\mathrm{L}.

    [SO3]0[\mathrm{SO_3}]_0=0,1 mol10,0 L{}= \frac{0{,}1\,\mathrm{mol}}{10{,}0\,\mathrm{L}}=0,010 M{}= 0{,}010\,\mathrm{M}[SO3]eq[\mathrm{SO_3}]_{eq}=0,017 mol10,0 L{}= \frac{0{,}017\,\mathrm{mol}}{10{,}0\,\mathrm{L}}=0,0017 M{}= 0{,}0017\,\mathrm{M}

  2. Si se’n descomponen xx mol/L, es formen xx mol/L de SO2\mathrm{SO_2} i x/2x/2 d’O2\mathrm{O_2}.

    x=0,010−0,0017=0,0083 Mx=0{,}010-0{,}0017=0{,}0083\,\mathrm{M}[SO2]=0,0083 M[\mathrm{SO_2}]=0{,}0083\,\mathrm{M}[O2]=0,00415 M[\mathrm{O_2}]=0{,}00415\,\mathrm{M}

  3. Substituïm a l’expressió de KcK_c; l’O2\mathrm{O_2} va elevat a 12\tfrac{1}{2}, el seu coeficient.

    KcK_c=[SO2] [O2]1/2[SO3]{}= \frac{[\mathrm{SO_2}]\,[\mathrm{O_2}]^{1/2}}{[\mathrm{SO_3}]}=0,0083⋅(0,00415)1/20,0017{}= \frac{0{,}0083\cdot(0{,}00415)^{1/2}}{0{,}0017}=5,35⋅10−40,0017{}= \frac{5{,}35\cdot10^{-4}}{0{,}0017}=0,315{}= 0{,}315

  4. Relació entre les dues constants, amb Δn\Delta n els mols de gas dels productes menys els dels reactius.

    Kp=Kc (RT)ΔnK_p=K_c\,(RT)^{\Delta n}Δn=1,5−1=0,5\Delta n=1{,}5-1=0{,}5

  5. Com que Δn≠0\Delta n\neq0, les constants no coincideixen. Amb R=0,082 atm L mol−1 K−1R=0{,}082\,\mathrm{atm\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}, RT>1RT>1 per a qualsevol temperatura per sobre d’uns 12 K12\,\mathrm{K} (i aquí la mescla s’ha escalfat): (RT)0,5>1(RT)^{0{,}5}>1 i KpK_p és més gran que KcK_c.

    RTRT>1{}> 1⇒(RT)0,5{}\Rightarrow (RT)^{0{,}5}>1{}> 1⇒Kp{}\Rightarrow K_p>Kc{}> K_c

ResultatKc=0,315K_c=0{,}315. Com que Δn=+0,5\Delta n=+0{,}5, Kp=Kc (RT)0,5K_p=K_c\,(RT)^{0{,}5}: no coincideixen i Kp>KcK_p>K_c.

La pauta oficial dona: x=0,0083 Mx=0{,}0083\,\mathrm{M}; Kc=0,000534/0,0017=0,314K_c=0{,}000534/0{,}0017=0{,}314; Δn=0,5\Delta n=0{,}5: Kp>KcK_p>K_c

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2024, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 30 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2024Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pautaTambé a Termoquímica i espontaneïtat
Enunciat oficial

El tetraòxid de dinitrogen (N2O4\mathrm{N_2O_4}) és un oxidant molt tòxic i corrosiu. Es fa servir com a propeŀlent de coets i també és un poderós reactiu utilitzat en síntesis químiques. Forma part, juntament amb altres òxids de nitrogen, de la poŀlució de les grans ciutats a causa de la combustió en els motors d’explosió. El tetraòxid de dinitrogen es transforma en diòxid de nitrogen (NO2\mathrm{NO_{2}}) a 373 K373\,\mathrm{K} segons la reacció següent: N2O4(g)\mathrm{N_2O_4}\mathrm{(g)} ⇌\rightleftharpoons 2 NO2(g)\mathrm{NO_{2}}\mathrm{(g)}

a) Un matràs de 2,0 L2{,}0\,\mathrm{L} a 373 K373\,\mathrm{K} conté una mescla en equilibri formada per 0,20 mol0{,}20\,\mathrm{mol} de N2O4\mathrm{N_2O_4} i 0,29 mol0{,}29\,\mathrm{mol} de NO2\mathrm{NO_{2}}. Calculeu la constant d’equilibri en concentracions (KcK_c) i la constant d’equilibri en pressions (KpK_p) a aquesta temperatura.

[1,25 punts]

b) El N2O4\mathrm{N_2O_4} és un gas incolor i el NO2\mathrm{NO_{2}} és un gas marró i més tòxic. A l’estiu, en ciutats contaminades, i especialment si no hi ha vent, l’ambient té un color més marronós que a l’hivern. En aquests casos, quin compost de nitrogen és el que predomina a l’aire a l’estiu? Com afecta a l’equilibri un augment de la temperatura? Justifiqueu les respostes. Raoneu si la reacció de dissociació del N2O4\mathrm{N_2O_4} és endotèrmica o exotèrmica i expliqueu si els canvis de pressió afecten l’equilibri i, en cas que l’afectin, expliqueu com. Considereu que la temperatura es manté constant. Dades: Constant universal dels gasos ideals: R = 0,082 atm L K−1 mol−10{,}082\,\mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Dividir els mols en equilibri entre el volum i aplicar Kp=Kc(RT)^Δn.

  1. L’estequiometria és N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g); Δn=2−1=1.

    [N2O4]=0,202,0=0,100 M[\mathrm{N_2O_4}]=\frac{0{,}20}{2{,}0}=0{,}100\ \mathrm M[NO2]=0,292,0=0,145 M[\mathrm{NO_2}]=\frac{0{,}29}{2{,}0}=0{,}145\ \mathrm M

  2. El coeficient de NO₂ es converteix en exponent.

    KcK_c=[NO2]2[N2O4]{}= \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]}=0,14520,100{}= \frac{0{,}145^2}{0{,}100}=0,21025{}= 0{,}21025

  3. Fem servir R de l’examen, en atm·L/(mol·K), i T ja és en kelvin. Les constants termodinàmiques són adimensionals amb estats de referència; es mantenen els valors numèrics convencionals PAU.

    KpK_p=0,21025(0,082⋅373)1{}= 0{,}21025(0{,}082\cdot373)^1=6,4307{}= 6{,}4307

ResultatKc=0,21K_c=0{,}21; Kp=6,43K_p=6{,}43.

La pauta oficial dona: Kc = 0,210; Kp = 6,43

b)1,25 punts

Plantejament Relacionar el color amb el desplaçament i aplicar Le Châtelier.

  1. El color marró s’atribueix al NO₂. En el model de l’enunciat, escalfar n’afavoreix la formació: l’equilibri es desplaça a la dreta. Això indica que la dissociació absorbeix calor, ΔH>0.

  2. El sentit invers forma un mol gasós a partir de dos. Comprimir isotèrmicament afavoreix N₂O₄; expandir afavoreix NO₂. A temperatura constant no canvia K. L’afirmació es refereix a pressió canviada mitjançant el volum.

  3. La coloració més intensa demostra més proporció de NO₂ en aquest model, no que hagi de superar el 50 % del total d’òxids ni que sigui el component majoritari de l’aire.

ResultatNO₂ produeix el color marró i augmenta en escalfar. Dissociació endotèrmica; pressió ↑ per compressió afavoreix N₂O₄, pressió ↓ per expansió afavoreix NO₂.

La pauta oficial dona: Més NO₂ a l’estiu; endotèrmica (Kc més gran a l’estiu); pressió alta afavoreix N₂O₄, pressió baixa afavoreix NO₂

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2024, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 3

2,5 puntsLa pauta té un error
Enunciat oficial

El clorur de sulfuril (SO2Cl2\mathrm{SO_2Cl_2}) és un líquid a temperatura ambient d’olor punyent que sovint s’utilitza com a font de clor gasós, ja que pel fet de ser un líquid és més fàcil d’emmagatzemar i manipular. És molt emprat en la síntesi de compostos orgànics per a transformar enllaços C–H en enllaços C–Cl. També s’ha utilitzat, en el tractament de la roba de llana, perquè no s’encongeixi. El clorur de sulfuril s’obté industrialment per reacció entre el clor i el diòxid de sofre, emprant carbó actiu com a catalitzador. S’ha realitzat la reacció d’obtenció de SO2Cl2\mathrm{SO_2Cl_2} en un recipient tancat d’1,0 L1{,}0\ \mathrm{L} a 400 K400\ \mathrm{K}:

Cl2(g)+SO2(g)⇌SO2Cl2(g)ΔH∘\mathrm{Cl_2(g)+SO_2(g)\rightleftharpoons SO_2Cl_2(g)}\qquad \Delta H^\circ<0{}< 0

a) Quan la reacció ha arribat a l’equilibri, s’ha comprovat que el recipient contenia 0,40 mol0{,}40\ \mathrm{mol} de SO2Cl2\mathrm{SO_2Cl_2}, 0,10 mol0{,}10\ \mathrm{mol} de SO2\mathrm{SO_2} i 0,50 mol0{,}50\ \mathrm{mol} de Cl2\mathrm{Cl_2}. Determineu el valor de la constant d’equilibri en concentracions (KcK_c). Si, després d’assolir l’equilibri, s’addicionen 0,30 mol0{,}30\ \mathrm{mol} de SO2\mathrm{SO_2} a la mescla de reacció, quina és la nova concentració de clorur de sulfuril en l’equilibri?

[1,25 punts]

b) Raoneu quin efecte tindria sobre el rendiment de la reacció:

— un augment de la temperatura del recipient;

— un augment del volum del recipient;

— l’eliminació del catalitzador.

Raoneu també quin efecte tindrien sobre el valor de la KcK_c les tres accions mencionades anteriorment.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Com que el volum és d’1,0 L1{,}0\ \mathrm{L}, les concentracions en mol/L coincideixen amb els mols. Amb les concentracions d’equilibri calculem KcK_c. En afegir SO2\mathrm{SO_2}, el sistema deixa d’estar en equilibri i reacciona cap a la dreta; plantegem la taula inicial / canvi / equilibri amb xx mol/L de Cl2\mathrm{Cl_2} que reaccionen.

  1. Concentracions a l’equilibri (V=1,0 LV=1{,}0\ \mathrm{L}):

    [Cl2]=0,50 M[\mathrm{Cl_2}]=0{,}50\ \mathrm{M}[SO2]=0,10 M[\mathrm{SO_2}]=0{,}10\ \mathrm{M}[SO2Cl2]=0,40 M[\mathrm{SO_2Cl_2}]=0{,}40\ \mathrm{M}

  2. Constant d’equilibri (sense unitats):

    KcK_c=[SO2Cl2][Cl2] [SO2]{}= \frac{[\mathrm{SO_2Cl_2}]}{[\mathrm{Cl_2}]\,[\mathrm{SO_2}]}=0,400,50⋅0,10{}= \frac{0{,}40}{0{,}50\cdot0{,}10}=8,0{}= 8{,}0

  3. Just després d’afegir 0,30 mol0{,}30\ \mathrm{mol} de SO2\mathrm{SO_2}, el quocient de reacció és més petit que KcK_c, de manera que la reacció avança cap a la dreta:

    QQ=0,400,50⋅0,40{}= \frac{0{,}40}{0{,}50\cdot0{,}40}=2,0{}= 2{,}0<Kc{}< K_c=8,0{}= 8{,}0

  4. Taula en mol/L (inicial, canvi, equilibri):

    Cl2SO2SO2Cl2inicial0,500,400,40canvi−x−x+xequilibri0,50−x0,40−x0,40+x\begin{array}{lccc} & \mathrm{Cl_2} & \mathrm{SO_2} & \mathrm{SO_2Cl_2}\\ \text{inicial} & 0{,}50 & 0{,}40 & 0{,}40\\ \text{canvi} & -x & -x & +x\\ \text{equilibri} & 0{,}50-x & 0{,}40-x & 0{,}40+x\end{array}

  5. Substituïm a l’expressió de KcK_c i reordenem:

    8,08{,}0=0,40+x(0,50−x)(0,40−x){}= \frac{0{,}40+x}{(0{,}50-x)(0{,}40-x)}⟹8x2−8,2x+1,2=0{}\Longrightarrow 8x^2-8{,}2x+1{,}2=0

  6. Solucions de l’equació de segon grau. La de 0,8480{,}848 deixaria concentracions negatives (0,40−0,848<00{,}40-0{,}848<0), així que només val l’altra:

    xx=8,2±8,22−4⋅8⋅1,216{}= \frac{8{,}2\pm\sqrt{8{,}2^2-4\cdot8\cdot1{,}2}}{16}=8,2±5,3716{}= \frac{8{,}2\pm5{,}37}{16}⟹x=0,848{}\Longrightarrow x=0{,}848o  x=0,177\text{o}\ \ x=0{,}177

  7. Nova concentració de clorur de sulfuril (comprovació: 0,577/(0,323⋅0,223)=8,00{,}577/(0{,}323\cdot0{,}223)=8{,}0):

    [SO2Cl2][\mathrm{SO_2Cl_2}]=0,40+0,177{}= 0{,}40+0{,}177=0,577 M{}= 0{,}577\ \mathrm{M}

ResultatKc=8,0K_c=8{,}0. Després d’afegir el SO2\mathrm{SO_2}, la nova concentració de clorur de sulfuril a l’equilibri és [SO2Cl2]=0,577 M[\mathrm{SO_2Cl_2}]=0{,}577\ \mathrm{M} (amb [Cl2]=0,323 M[\mathrm{Cl_2}]=0{,}323\ \mathrm{M} i [SO2]=0,223 M[\mathrm{SO_2}]=0{,}223\ \mathrm{M}).

La pauta oficial dona: Kc=8,0K_c=8{,}0; x=0,177x=0{,}177; [SO2Cl2]=0,577 M[\mathrm{SO_2Cl_2}]=0{,}577\ \mathrm{M} al càlcul i 0,557 M0{,}557\ \mathrm{M} a la conclusió

b)1,25 punts

Plantejament Apliquem el principi de Le Châtelier: davant d’una pertorbació, l’equilibri es desplaça en el sentit que la contraresta. El rendiment és la quantitat de SO2Cl2\mathrm{SO_2Cl_2} que s’obté a l’equilibri. KcK_c només depèn de la temperatura.

  1. Augment de la temperatura: la reacció directa és exotèrmica, així que l’escalfor afavoreix la reacció inversa, que l’absorbeix. L’equilibri es desplaça cap a l’esquerra i es forma menys SO2Cl2\mathrm{SO_2Cl_2}: el rendiment disminueix.

    ΔH∘\Delta H^\circ<0, T↑{}< 0,\ T\uparrow⟹cap als reactius{}\Longrightarrow \text{cap als reactius}

  2. Augment del volum: la pressió disminueix i l’equilibri es desplaça cap on hi ha més mols de gas, que és l’esquerra (2 mol de gas davant d’1). Es forma menys SO2Cl2\mathrm{SO_2Cl_2}: el rendiment disminueix.

    Cl2(g)+SO2(g)⏟2 mol de gas⇌SO2Cl2(g)⏟1 mol de gas\underbrace{\mathrm{Cl_2(g)+SO_2(g)}}_{2\ \text{mol de gas}}\rightleftharpoons\underbrace{\mathrm{SO_2Cl_2(g)}}_{1\ \text{mol de gas}}

  3. Eliminació del catalitzador: un catalitzador només canvia la velocitat amb què s’arriba a l’equilibri, no la posició de l’equilibri. El rendiment no varia (l’equilibri només triga més a assolir-se).

    sense catalitzador: v↓, equilibri igual\text{sense catalitzador: }v\downarrow,\ \text{equilibri igual}

  4. Efecte sobre KcK_c: el volum i el catalitzador no la modifiquen. La temperatura sí: com que la reacció és exotèrmica, en augmentar TT la constant disminueix.

    Kc=Kc(T)K_c=K_c(T)ΔH∘<0, T↑ ⟹ Kc↓\Delta H^\circ<0,\ T\uparrow\ \Longrightarrow\ K_c\downarrow

ResultatAugmentar la temperatura disminueix el rendiment (equilibri cap a l’esquerra, reacció exotèrmica). Augmentar el volum també el disminueix (equilibri cap al costat amb més mols de gas, l’esquerra). Eliminar el catalitzador no el canvia. KcK_c només canvia amb la temperatura: disminueix en escalfar; el volum i el catalitzador no l’afecten.

La pauta oficial dona: T↑T\uparrow: rendiment ↓\downarrow, Kc↓K_c\downarrow; V↑V\uparrow: rendiment ↓\downarrow, KcK_c igual; sense catalitzador: rendiment i KcK_c iguals

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 1 · Exercici 6

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent
Enunciat oficial

El sulfat de bari (BaSO4\mathrm{BaSO_4}) és un compost poc soluble en aigua que s’utilitza com a contrast radiològic en anàlisis de raigs X de l’esòfag, l’estómac i els intestins. Generalment, cal beure una suspensió de sulfat de bari una o dues vegades abans de l’anàlisi radiològica.

a) Calculeu la solubilitat molar del sulfat de bari en aigua. Calculeu quina quantitat d’ió bari (Ba2+\mathrm{Ba^{2+}}), en mg, s’ingereix si es prenen 200 mL200\ \mathrm{mL} d’una solució saturada de sulfat de bari abans d’una anàlisi radiològica.

[1,25 punts]

b) Alguns estudis indiquen que aproximadament el 2 % de la població és al·lèrgica a l’ió bari. En el cas que un pacient sigui al·lèrgic a l’ió bari, raoneu si afegir una certa quantitat de sulfat de sodi (Na2SO4\mathrm{Na_2SO_4}) a la suspensió de sulfat de bari que cal prendre seria bo per a disminuir els efectes de l’al·lèrgia. A les persones al·lèrgiques a l’ió bari, quina suspensió els provocarà més al·lèrgia: una de sulfat de bari o una de carbonat de bari (BaCO3\mathrm{BaCO_3})? Justifiqueu la resposta.

Dades: Constants del producte de solubilitat a 25 ∘C25\ \mathrm{^\circ C}: Kps(BaSO4)=1,1×10−10K_{ps}(\mathrm{BaSO_4})=1{,}1\times10^{-10}; Kps(BaCO3)=3,2×10−9K_{ps}(\mathrm{BaCO_3})=3{,}2\times10^{-9}. Masses atòmiques relatives: Ba=137,3\mathrm{Ba}=137{,}3; S=32,1\mathrm{S}=32{,}1; O=16,0\mathrm{O}=16{,}0.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Escrivim l’equilibri de solubilitat i hi posem la solubilitat ss (en mol/L): cada mol de sal que es dissol dona un mol d’ions Ba2+\mathrm{Ba^{2+}} i un de SO42−\mathrm{SO_4^{2-}}. Amb ss i el volum trobem els mols i després la massa d’ió bari.

  1. Equilibri de solubilitat i concentracions a la solució saturada:

    BaSO4(s)⇌Ba2+(aq)\mathrm{BaSO_4(s)\rightleftharpoons Ba^{2+}(aq)}+SO42−(aq){}+\mathrm{SO_4^{2-}(aq)}[Ba2+]=[SO42−]=s[\mathrm{Ba^{2+}}]=[\mathrm{SO_4^{2-}}]=s

  2. Producte de solubilitat i solubilitat molar:

    KpsK_{ps}=[Ba2+][SO42−]{}= [\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}]=s2{}= s^2⟹s=1,1⋅10−10{}\Longrightarrow s=\sqrt{1{,}1\cdot10^{-10}}=1,05⋅10−5 M{}= 1{,}05\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}

  3. Mols d’ió bari en 200 mL=0,200 L200\ \mathrm{mL}=0{,}200\ \mathrm{L} de solució saturada:

    n(Ba2+)n(\mathrm{Ba^{2+}})=1,05⋅10−5 mol L−1⋅0,200 L{}= 1{,}05\cdot10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\cdot0{,}200\ \mathrm{L}=2,10⋅10−6 mol{}= 2{,}10\cdot10^{-6}\ \mathrm{mol}

  4. Massa d’ió bari:

    m(Ba2+)m(\mathrm{Ba^{2+}})=2,10⋅10−6 mol⋅137,3 g mol−1{}= 2{,}10\cdot10^{-6}\ \mathrm{mol}\cdot137{,}3\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=2,88⋅10−4 g{}= 2{,}88\cdot10^{-4}\ \mathrm{g}=0,288 mg{}= 0{,}288\ \mathrm{mg}

ResultatLa solubilitat molar del sulfat de bari és s=1,05⋅10−5 Ms=1{,}05\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}. En 200 mL200\ \mathrm{mL} de solució saturada s’ingereixen 0,288 mg0{,}288\ \mathrm{mg} d’ió bari.

La pauta oficial dona: s=1,05⋅10−5 Ms=1{,}05\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}; 2,1⋅10−6 mol2{,}1\cdot10^{-6}\ \mathrm{mol}; 0,288 mg0{,}288\ \mathrm{mg} de Ba2+\mathrm{Ba^{2+}}

b)1,25 punts

Plantejament Mirem com canvia la quantitat de Ba2+\mathrm{Ba^{2+}} dissolt. Afegir un ió que ja és a l’equilibri (efecte de l’ió comú) el desplaça cap al sòlid. Per comparar les dues sals, que tenen la mateixa estequiometria (1 catió per 1 anió), n’hi ha prou de comparar les solubilitats.

  1. En afegir Na2SO4\mathrm{Na_2SO_4} augmenta [SO42−][\mathrm{SO_4^{2-}}] i el producte iònic supera KpsK_{ps}:

    QQ=[Ba2+][SO42−]{}= [\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}]>Kps{}> K_{ps}

  2. Segons el principi de Le Châtelier, l’equilibri es desplaça cap a l’esquerra: precipita més BaSO4\mathrm{BaSO_4} i queda menys Ba2+\mathrm{Ba^{2+}} en solució. Per tant, afegir sulfat de sodi és bo per al pacient al·lèrgic.

    BaSO4(s) ← Ba2+(aq)+SO42−(aq)\mathrm{BaSO_4(s)}\ \leftarrow\ \mathrm{Ba^{2+}(aq)+SO_4^{2-}(aq)}

  3. Solubilitat del carbonat de bari, amb el mateix raonament que a l’apartat a:

    BaCO3(s)⇌Ba2+(aq)\mathrm{BaCO_3(s)\rightleftharpoons Ba^{2+}(aq)}+CO32−(aq){}+\mathrm{CO_3^{2-}(aq)}s′s'=3,2⋅10−9{}= \sqrt{3{,}2\cdot10^{-9}}=5,66⋅10−5 M{}= 5{,}66\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}

  4. Comparació: amb el carbonat hi ha unes cinc vegades més ions bari dissolts.

    [Ba2+]BaCO3[\mathrm{Ba^{2+}}]_{\mathrm{BaCO_3}}=5,66⋅10−5 M{}= 5{,}66\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}>[Ba2+]BaSO4{}> [\mathrm{Ba^{2+}}]_{\mathrm{BaSO_4}}=1,05⋅10−5 M{}= 1{,}05\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}

ResultatSí: afegir sulfat de sodi és bo, perquè l’ió comú SO42−\mathrm{SO_4^{2-}} desplaça l’equilibri cap al sòlid i disminueix la concentració de Ba2+\mathrm{Ba^{2+}}. La suspensió de carbonat de bari provocarà més al·lèrgia: la seva solubilitat (5,66⋅10−5 M5{,}66\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}) és més gran que la del sulfat (1,05⋅10−5 M1{,}05\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}), i hi ha més ions Ba2+\mathrm{Ba^{2+}} en solució.

La pauta oficial dona: Afegir Na2SO4\mathrm{Na_2SO_4} és beneficiós (ió comú); s(BaCO3)=5,65⋅10−5 Ms(\mathrm{BaCO_3})=5{,}65\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}: el carbonat provoca més al·lèrgia

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 4

2,5 puntsCoincideix amb la pauta
Enunciat oficial

El iodur d’hidrogen és un gas incolor, fàcilment soluble en aigua, que s’utilitza en química com a agent reductor. El podem sintetitzar a partir de iode i hidrogen, en fase gasosa, segons la reacció següent:

H2(g)+I2(g)⇌2 HI(g)Kc (a 703 K)\mathrm{H_2(g)+I_2(g)\rightleftharpoons 2\,HI(g)}\qquad K_c\ (\text{a}\ 703\ \mathrm{K})=54,3{}= 54{,}3

En un reactor d’1,00 L1{,}00\ \mathrm{L} barregem 0,0130 mol0{,}0130\ \mathrm{mol} de H2\mathrm{H_2}, 0,0080 mol0{,}0080\ \mathrm{mol} de I2\mathrm{I_2} i 0,0440 mol0{,}0440\ \mathrm{mol} de HI\mathrm{HI}; ho escalfem a 703 K703\ \mathrm{K} de temperatura, i s’inicia la reacció. Dues hores més tard, observem que el reactor conté 0,0480 mol0{,}0480\ \mathrm{mol} de HI\mathrm{HI}.

a) Calculeu les concentracions de les tres substàncies quan han transcorregut dues hores des de l’inici de la reacció, i el valor del quocient de reacció (QQ) en aquest moment. Digueu si el contingut del reactor està en equilibri o no ho està, i justifiqueu la resposta.

[1,25 punts]

b) Suposeu que, després de cinc hores, la quantitat de HI\mathrm{HI} s’estabilitza, de manera que ni augmenta ni disminueix si deixem transcórrer més temps. Justifiqueu quin efecte tindria sobre la quantitat de mols de HI\mathrm{HI} si, en aquest moment:

— disminuïm el volum del reactor;

— eliminem una part de l’hidrogen gasós del reactor;

— introduïm un catalitzador al reactor;

— augmentem la temperatura del reactor.

Dada: Entalpia estàndard de formació a 298 K298\ \mathrm{K}: ΔHf∘(HI)>0\Delta H_f^\circ(\mathrm{HI})>0.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament El HI\mathrm{HI} ha passat de 0,04400{,}0440 a 0,0480 mol0{,}0480\ \mathrm{mol}; per l’estequiometria, per cada mol de H2\mathrm{H_2} (i d’I2\mathrm{I_2}) que reacciona se’n formen 2 d’HI\mathrm{HI}. Amb els mols a les dues hores i V=1,00 LV=1{,}00\ \mathrm{L} calculem les concentracions i QQ, que comparem amb KcK_c.

  1. Mols que han reaccionat de cada reactiu, xx:

    0,0440+2x0{,}0440+2x=0,0480{}= 0{,}0480⟹x=0,0020 mol{}\Longrightarrow x=0{,}0020\ \mathrm{mol}

  2. Taula en mol (inicial, canvi, a les 2 h):

    H2I2HIinicial0,01300,00800,0440canvi−0,0020−0,0020+0,0040a les 2 h0,01100,00600,0480\begin{array}{lccc} & \mathrm{H_2} & \mathrm{I_2} & \mathrm{HI}\\ \text{inicial} & 0{,}0130 & 0{,}0080 & 0{,}0440\\ \text{canvi} & -0{,}0020 & -0{,}0020 & +0{,}0040\\ \text{a les 2 h} & 0{,}0110 & 0{,}0060 & 0{,}0480\end{array}

  3. Concentracions a les 2 h (V=1,00 LV=1{,}00\ \mathrm{L}):

    [H2]=0,0110 M[\mathrm{H_2}]=0{,}0110\ \mathrm{M}[I2]=0,0060 M[\mathrm{I_2}]=0{,}0060\ \mathrm{M}[HI]=0,0480 M[\mathrm{HI}]=0{,}0480\ \mathrm{M}

  4. Quocient de reacció:

    QQ=[HI]2[H2][I2]{}= \frac{[\mathrm{HI}]^2}{[\mathrm{H_2}][\mathrm{I_2}]}=0,048020,0110⋅0,0060{}= \frac{0{,}0480^2}{0{,}0110\cdot0{,}0060}=34,9{}= 34{,}9

  5. Comparació amb la constant: QQ és més petit que KcK_c, de manera que la mescla no és en equilibri i la reacció continua cap a la dreta, formant més HI\mathrm{HI}.

    Q=34,9<Kc=54,3Q=34{,}9<K_c=54{,}3

ResultatA les dues hores, [H2]=0,0110 M[\mathrm{H_2}]=0{,}0110\ \mathrm{M}, [I2]=0,0060 M[\mathrm{I_2}]=0{,}0060\ \mathrm{M} i [HI]=0,0480 M[\mathrm{HI}]=0{,}0480\ \mathrm{M}, i Q=34,9Q=34{,}9. Com que Q≠KcQ\neq K_c (Q<Kc=54,3Q<K_c=54{,}3), el reactor no està en equilibri: la reacció encara avança cap a la formació d’HI\mathrm{HI}.

La pauta oficial dona: x=0,0020 molx=0{,}0020\ \mathrm{mol}; [H2]=0,0110 M[\mathrm{H_2}]=0{,}0110\ \mathrm{M}, [I2]=0,0060 M[\mathrm{I_2}]=0{,}0060\ \mathrm{M}, [HI]=0,0480 M[\mathrm{HI}]=0{,}0480\ \mathrm{M}; Qc=34,9≠KcQ_c=34{,}9\neq K_c: no és en equilibri

b)1,25 punts

Plantejament A les cinc hores el sistema és en equilibri. Apliquem el principi de Le Châtelier a cada canvi. Per a la temperatura cal saber el signe de ΔH∘\Delta H^\circ: com que es formen 2 mol d’HI\mathrm{HI} a partir d’elements, ΔH∘=2 ΔHf∘(HI)>0\Delta H^\circ=2\,\Delta H^\circ_f(\mathrm{HI})>0 i la reacció és endotèrmica.

  1. Disminuir el volum augmenta la pressió, i l’equilibri tendiria cap on hi ha menys mols de gas. Però als dos costats n’hi ha 2: la pressió no desplaça aquest equilibri. Els mols d’HI\mathrm{HI} no canvien.

    H2(g)+I2(g)⏟2 mol de gas⇌2 HI(g)⏟2 mol de gas\underbrace{\mathrm{H_2(g)+I_2(g)}}_{2\ \text{mol de gas}}\rightleftharpoons\underbrace{\mathrm{2\,HI(g)}}_{2\ \text{mol de gas}}

  2. Eliminar part de l’H2\mathrm{H_2} disminueix la concentració d’un reactiu; l’equilibri es desplaça cap a l’esquerra per reposar-lo. Els mols d’HI\mathrm{HI} disminueixen.

    [H2]↓[\mathrm{H_2}]\downarrow⟹Q{}\Longrightarrow Q>Kc{}> K_c⟹cap a l’esquerra{}\Longrightarrow \text{cap a l’esquerra}

  3. Un catalitzador només fa que s’arribi abans a l’equilibri; no canvia KcK_c ni les concentracions d’equilibri. Els mols d’HI\mathrm{HI} no canvien.

    Kc igualK_c\ \text{igual}

  4. Augmentar la temperatura afavoreix el sentit endotèrmic, que és la formació d’HI\mathrm{HI} (KcK_c augmenta). Els mols d’HI\mathrm{HI} augmenten. Compte: l’examen tracta l’HI\mathrm{HI} com si es formés a partir dels elements, però en aquesta equació el iode és gas, que no és el seu estat estàndard; amb les entalpies reals la reacció és lleugerament exotèrmica. Amb la dada de l’examen, la resposta esperada és aquesta.

    ΔH∘\Delta H^\circ=2 ΔHf∘(HI){}= 2\,\Delta H^\circ_f(\mathrm{HI})>0, T↑{}> 0,\ T\uparrow⟹cap a la dreta{}\Longrightarrow \text{cap a la dreta}

ResultatDisminuir el volum: els mols d’HI\mathrm{HI} no canvien (hi ha 2 mol de gas a cada costat). Eliminar H2\mathrm{H_2}: els mols d’HI\mathrm{HI} disminueixen (l’equilibri va cap a l’esquerra). Afegir un catalitzador: no canvien. Augmentar la temperatura: augmenten, perquè la reacció és endotèrmica.

La pauta oficial dona: V↓V\downarrow: igual; H2\mathrm{H_2} eliminat: disminueix; catalitzador: igual; T↑T\uparrow: augmenta

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 7

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent
Enunciat oficial

La litiasi urinària consisteix en la presència de càlculs al ronyó o a les vies urinàries deguts a concentracions altes de certes substàncies que hauríem d’eliminar per l’orina. En la litiasi càlcica, que és la més freqüent, aquests càlculs es formen a causa d’un augment de la concentració de calci en l’orina, que provoca la precipitació de diverses sals, com ara el fosfat de calci, Ca3(PO4)2\mathrm{Ca_3(PO_4)_2}.

a) Podem dissoldre, a 25 ∘C25\ \mathrm{^\circ C}, un càlcul d’1,25 mg1{,}25\ \mathrm{mg} de fosfat de calci en 10,0 L10{,}0\ \mathrm{L} d’aigua? Raoneu-ho quantitativament.

[1,25 punts]

b) En quatre tubs d’assaig hi posem una mica de fosfat de calci sòlid en contacte amb 10 mL10\ \mathrm{mL} de solució aquosa saturada d’aquesta sal. Afegim a cadascun dels tubs uns mil·lilitres de les solucions que es mostren a la taula següent:

TubTub 1Tub 2Tub 3Tub 4
Substància afegidaCaCl2(aq)\mathrm{CaCl_2(aq)}HCl(aq)\mathrm{HCl(aq)}EDTA(aq)\mathrm{EDTA(aq)}H2O(l)\mathrm{H_2O(l)}

Expliqueu, raonadament i qualitativament, què observarem en cada tub.

Nota: EDTA (àcid etilendiaminotetraacètic): lligand orgànic que forma complexos solubles amb molts ions metàl·lics (inclosos els alcalinoterris).

Dades: Masses atòmiques relatives: O=16,0\mathrm{O}=16{,}0; P=31,0\mathrm{P}=31{,}0; Ca=40,1\mathrm{Ca}=40{,}1. Producte de solubilitat del fosfat de calci a 25 ∘C25\ \mathrm{^\circ C}: Kps=2,07×10−33K_{ps}=2{,}07\times10^{-33}.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Calculem la solubilitat molar del fosfat de calci a partir de KpsK_{ps}, tenint en compte que cada fórmula dona 3 ions Ca2+\mathrm{Ca^{2+}} i 2 ions PO43−\mathrm{PO_4^{3-}}. Després calculem la massa màxima que es pot dissoldre en 10,0 L10{,}0\ \mathrm{L} i la comparem amb 1,25 mg1{,}25\ \mathrm{mg}.

  1. Equilibri de solubilitat i concentracions a la solució saturada (en funció de la solubilitat ss):

    Ca3(PO4)2(s)⇌3 Ca2+(aq)\mathrm{Ca_3(PO_4)_2(s)\rightleftharpoons 3\,Ca^{2+}(aq)}+2 PO43−(aq){}+\mathrm{2\,PO_4^{3-}(aq)}[Ca2+]=3s, [PO43−]=2s[\mathrm{Ca^{2+}}]=3s,\ [\mathrm{PO_4^{3-}}]=2s

  2. Expressió del producte de solubilitat:

    KpsK_{ps}=[Ca2+]3[PO43−]2{}= [\mathrm{Ca^{2+}}]^3[\mathrm{PO_4^{3-}}]^2=(3s)3(2s)2{}= (3s)^3(2s)^2=108 s5{}= 108\,s^5

  3. Solubilitat molar:

    ss=2,07⋅10−331085{}= \sqrt[5]{\frac{2{,}07\cdot10^{-33}}{108}}=1,92⋅10−355{}= \sqrt[5]{1{,}92\cdot10^{-35}}=1,14⋅10−7 M{}= 1{,}14\cdot10^{-7}\ \mathrm{M}

  4. Massa molar del fosfat de calci:

    MM=3⋅40,1+2⋅31,0{}= 3\cdot40{,}1+2\cdot31{,}0+8⋅16,0{}+8\cdot16{,}0=310,3 g mol−1{}= 310{,}3\ \mathrm{g\,mol^{-1}}

  5. Massa màxima que es dissol en 10,0 L10{,}0\ \mathrm{L}:

    mmax⁡m_{\max}=10,0 L⋅1,14⋅10−7 mol L−1⋅310,3 g mol−1{}= 10{,}0\ \mathrm{L}\cdot1{,}14\cdot10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\cdot310{,}3\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=3,53⋅10−4 g{}= 3{,}53\cdot10^{-4}\ \mathrm{g}=0,353 mg{}= 0{,}353\ \mathrm{mg}

  6. Comparació amb el càlcul:

    1,25 mg>0,353 mg1{,}25\ \mathrm{mg}>0{,}353\ \mathrm{mg}

ResultatNo: la solubilitat del fosfat de calci és s=1,14⋅10−7 Ms=1{,}14\cdot10^{-7}\ \mathrm{M}, i en 10,0 L10{,}0\ \mathrm{L} d’aigua només se’n poden dissoldre 0,353 mg0{,}353\ \mathrm{mg}, menys que l’1,25 mg1{,}25\ \mathrm{mg} del càlcul renal.

La pauta oficial dona: Kps=108 S5K_{ps}=108\,S^5; S=1,1389⋅10−7 mol L−1S=1{,}1389\cdot10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}; M=310,3 g mol−1M=310{,}3\ \mathrm{g\,mol^{-1}}; 0,353 mg<1,25 mg0{,}353\ \mathrm{mg}<1{,}25\ \mathrm{mg}: no es pot dissoldre

b)1,25 punts

Plantejament Cada tub conté l’equilibri de solubilitat Ca3(PO4)2(s)⇌3 Ca2+(aq)\mathrm{Ca_3(PO_4)_2(s)\rightleftharpoons 3\,Ca^{2+}(aq)}+2 PO43−(aq){}+\mathrm{2\,PO_4^{3-}(aq)}. Apliquem el principi de Le Châtelier: si una substància afegida augmenta la concentració d’un dels ions, precipita més sòlid; si en fa disminuir un, se’n dissol més.

  1. Tub 1 (CaCl2\mathrm{CaCl_2}): aporta ions Ca2+\mathrm{Ca^{2+}} (ió comú). L’equilibri es desplaça cap a l’esquerra i observarem que es forma més precipitat de fosfat de calci.

    [Ca2+]↑[\mathrm{Ca^{2+}}]\uparrow⟹Q{}\Longrightarrow Q>Kps{}> K_{ps}⟹precipita{}\Longrightarrow \text{precipita}

  2. Tub 2 (HCl\mathrm{HCl}): els ions oxoni reaccionen amb l’ió fosfat, que és una base, i el transformen en hidrogenfosfat. Baixa [PO43−][\mathrm{PO_4^{3-}}], l’equilibri es desplaça cap a la dreta i observarem que es dissol part del sòlid (o tot).

    PO43−(aq)\mathrm{PO_4^{3-}(aq)}+H3O+(aq){}+\mathrm{H_3O^+(aq)}→HPO42−(aq){}\rightarrow \mathrm{HPO_4^{2-}(aq)}+H2O(l){}+\mathrm{H_2O(l)}

  3. Tub 3 (EDTA, que representem com Y4−\mathrm{Y^{4-}}): forma un complex soluble amb l’ió calci. Baixa [Ca2+][\mathrm{Ca^{2+}}], l’equilibri es desplaça cap a la dreta i observarem que es dissol part del sòlid (o tot).

    Ca2+(aq)\mathrm{Ca^{2+}(aq)}+Y4−(aq){}+\mathrm{Y^{4-}(aq)}→CaY2−(aq){}\rightarrow \mathrm{CaY^{2-}(aq)}

  4. Tub 4 (aigua): en diluir, la solució deixa de ser saturada (Q<KpsQ<K_{ps}). Es dissol una mica més de sòlid fins que la solució torna a estar saturada, amb les mateixes concentracions d’abans.

    Q<Kps ⟹ es dissol soˋlidQ<K_{ps}\ \Longrightarrow\ \text{es dissol sòlid}

ResultatTub 1 (CaCl2\mathrm{CaCl_2}): es forma més precipitat (efecte de l’ió comú Ca2+\mathrm{Ca^{2+}}). Tub 2 (HCl\mathrm{HCl}): es dissol part del fosfat de calci, perquè l’àcid converteix el PO43−\mathrm{PO_4^{3-}} en HPO42−\mathrm{HPO_4^{2-}}. Tub 3 (EDTA): es dissol part del sòlid, perquè l’EDTA segresta el Ca2+\mathrm{Ca^{2+}} en un complex soluble. Tub 4 (aigua): es dissol una mica de sòlid fins a tornar a saturar la solució.

La pauta oficial dona: Tub 1: més precipitat; tub 2: es dissol; tub 3: es dissol; tub 4: es dissol

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2023, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 3

2,5 puntsDades impossibles a l’examen
Enunciat oficial

El diòxid de sofre és un gas que s’origina sobretot durant la combustió de combustibles fòssils que contenen sofre (petroli i combustibles sòlids com ara el carbó), tot i que també es pot produir a partir del triòxid de sofre (SO3\mathrm{SO_3}) segons la reacció següent:

2 SO3(g)⇌2 SO2(g)\mathrm{2\,SO_3(g)\rightleftharpoons 2\,SO_2(g)}+O2(g){}+\mathrm{O_2(g)}

a) En la taula adjunta es recullen els valors, a diferents temperatures, de la constant d’equilibri en concentracions (KcK_c) d’aquesta reacció. Raoneu com afecta a l’equilibri i a la KcK_c un increment de temperatura, tant si la reacció és endotèrmica com si és exotèrmica. Justifiqueu si la reacció de formació de diòxid de sofre és exotèrmica o endotèrmica. Expliqueu com afecta a l’equilibri i al rendiment de la reacció:

— un augment de la pressió, mantenint la temperatura constant;

— un augment del volum, mantenint la temperatura constant.

[1,25 punts]

b) Col·loquem una quantitat de triòxid de sofre en un recipient tancat de 0,80 L0{,}80\ \mathrm{L} a 1 000 K1\,000\ \mathrm{K}. Comprovem que a l’equilibri hi ha 2 mol2\ \mathrm{mol} d’oxigen. Calculeu les concentracions de les substàncies presents a l’equilibri.

Dades: Constants d’equilibri en concentracions a diferents temperatures:

TT (K\mathrm{K})2982984004006006008008001 0001\,000
KcK_c1,19×10−261{,}19\times10^{-26}5,42×10−185{,}42\times10^{-18}4,02×10−104{,}02\times10^{-10}1,97×10−51{,}97\times10^{-5}3,2×10−33{,}2\times10^{-3}

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Segons el principi de Le Châtelier, un augment de temperatura afavoreix el sentit que absorbeix calor (l’endotèrmic). Com que KcK_c només depèn de TT, la taula ens diu en quin sentit es desplaça l’equilibri en escalfar. Per a la pressió i el volum comptem els mols de gas de cada costat: 2 als reactius i 3 als productes.

  1. Si la reacció directa és endotèrmica, en escalfar l’equilibri es desplaça cap a la dreta i KcK_c augmenta.

    ΔH∘\Delta H^\circ>0: T↑{}> 0:\ T\uparrow⟹cap a la dreta, Kc↑{}\Longrightarrow \text{cap a la dreta},\ K_c\uparrow

  2. Si és exotèrmica, en escalfar l’equilibri es desplaça cap a l’esquerra i KcK_c disminueix.

    ΔH∘\Delta H^\circ<0: T↑{}< 0:\ T\uparrow⟹cap a l’esquerra, Kc↓{}\Longrightarrow \text{cap a l’esquerra},\ K_c\downarrow

  3. A la taula, KcK_c augmenta amb la temperatura (de 1,19⋅10−261{,}19\cdot10^{-26} a 298 K298\ \mathrm{K} fins a 3,2⋅10−33{,}2\cdot10^{-3} a 1 000 K1\,000\ \mathrm{K}): la formació de SO2\mathrm{SO_2} és endotèrmica.

    Kc(1 000 K)K_c(1\,000\ \mathrm{K})>Kc(298 K){}> K_c(298\ \mathrm{K})⟹ΔH∘{}\Longrightarrow \Delta H^\circ>0{}> 0

  4. Augment de pressió a TT constant: l’equilibri es desplaça cap on hi ha menys mols de gas, l’esquerra. Es forma menys SO2\mathrm{SO_2}: el rendiment disminueix.

    2 SO3(g)⏟2 mol de gas⇌2 SO2(g)+O2(g)⏟3 mol de gas\underbrace{\mathrm{2\,SO_3(g)}}_{2\ \text{mol de gas}}\rightleftharpoons\underbrace{\mathrm{2\,SO_2(g)+O_2(g)}}_{3\ \text{mol de gas}}

  5. Augment de volum a TT constant: la pressió baixa i l’equilibri es desplaça cap on hi ha més mols de gas, la dreta. Es forma més SO2\mathrm{SO_2} i O2\mathrm{O_2}: el rendiment augmenta. En cap dels dos casos no canvia KcK_c.

    V↑ ⟹ p↓ ⟹ cap a la dretaV\uparrow\ \Longrightarrow\ p\downarrow\ \Longrightarrow\ \text{cap a la dreta}

ResultatUn augment de temperatura desplaça l’equilibri cap a la dreta i fa augmentar KcK_c si la reacció és endotèrmica, i cap a l’esquerra amb KcK_c més petita si és exotèrmica. Com que KcK_c creix amb TT, la formació de SO2\mathrm{SO_2} és endotèrmica. Un augment de pressió desplaça l’equilibri cap a l’esquerra (2 mol de gas davant de 3) i disminueix el rendiment; un augment de volum el desplaça cap a la dreta i l’augmenta.

La pauta oficial dona: Endotèrmica: T↑T\uparrow, Kc↑K_c\uparrow; exotèrmica: T↑T\uparrow, Kc↓K_c\downarrow; KcK_c creix amb TT: endotèrmica; p↑p\uparrow: rendiment ↓\downarrow; V↑V\uparrow: rendiment ↑\uparrow

b)1,25 punts

Plantejament Coneixem els mols d’oxigen a l’equilibri, i per l’estequiometria es forma el doble de SO2\mathrm{SO_2}. Amb KcK_c a 1 000 K1\,000\ \mathrm{K} (de la taula) aïllem la concentració de SO3\mathrm{SO_3} que queda.

  1. Taula en mol/L, amb cc la concentració inicial de SO3\mathrm{SO_3} i x=[O2]x=[\mathrm{O_2}] a l’equilibri:

    SO3SO2O2inicialc00equilibric−2x2xx\begin{array}{lccc} & \mathrm{SO_3} & \mathrm{SO_2} & \mathrm{O_2}\\ \text{inicial} & c & 0 & 0\\ \text{equilibri} & c-2x & 2x & x\end{array}

  2. Concentració d’oxigen i de diòxid de sofre:

    x=[O2]=2 mol0,80 L=2,5 Mx=[\mathrm{O_2}]=\frac{2\ \mathrm{mol}}{0{,}80\ \mathrm{L}}=2{,}5\ \mathrm{M}[SO2]=2x=5,0 M[\mathrm{SO_2}]=2x=5{,}0\ \mathrm{M}

  3. Expressió de KcK_c i concentració de SO3\mathrm{SO_3}:

    KcK_c=[SO2]2[O2][SO3]2{}= \frac{[\mathrm{SO_2}]^2[\mathrm{O_2}]}{[\mathrm{SO_3}]^2}⟹[SO3]{}\Longrightarrow [\mathrm{SO_3}]=5,02⋅2,53,2⋅10−3{}= \sqrt{\frac{5{,}0^2\cdot2{,}5}{3{,}2\cdot10^{-3}}}=1,40⋅102 M{}= 1{,}40\cdot10^{2}\ \mathrm{M}

  4. Concentració inicial de triòxid (per si es vol): c=140+5=145 Mc=140+5=145\ \mathrm{M}.

    c=[SO3]+2x=1,45⋅102 Mc=[\mathrm{SO_3}]+2x=1{,}45\cdot10^{2}\ \mathrm{M}

  5. Atenció: el mètode és correcte, però els números de l’enunciat no són físicament possibles. Una concentració de 140 mol140\ \mathrm{mol} de gas per litre a 1 000 K1\,000\ \mathrm{K} voldria dir una pressió d’unes 11 000 atm11\,000\ \mathrm{atm} (amb p=cRTp=cRT i R=0,082 atm L K−1 mol−1R=0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}), i ni tan sols el triòxid de sofre líquid arriba a tanta concentració. Amb aquestes dades, però, aquest és el resultat.

    pp=c R T{}= c\,R\,T≈140⋅0,082⋅1 000{}\approx 140\cdot0{,}082\cdot1\,000≈1,1⋅104 atm{}\approx 1{,}1\cdot10^{4}\ \mathrm{atm}

ResultatA l’equilibri, [O2]=2,5 M[\mathrm{O_2}]=2{,}5\ \mathrm{M}, [SO2]=5,0 M[\mathrm{SO_2}]=5{,}0\ \mathrm{M} i [SO3]=1,40⋅102 M[\mathrm{SO_3}]=1{,}40\cdot10^{2}\ \mathrm{M}. Són els valors que donen les dades, tot i que una concentració tan alta de gas no és possible a la realitat.

La pauta oficial dona: x=2,5x=2{,}5; c=144,75 Mc=144{,}75\ \mathrm{M}; [SO3]=139,75 M[\mathrm{SO_3}]=139{,}75\ \mathrm{M}; [SO2]=5 M[\mathrm{SO_2}]=5\ \mathrm{M}; [O2]=2,5 M[\mathrm{O_2}]=2{,}5\ \mathrm{M}

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2023Convocatòria extraordinària · Sèrie 2 · Exercici 7

2,5 puntsCoincideix amb la pauta
Enunciat oficial

El iodur de plom(II) (PbI2\mathrm{PbI_2}) és una sal poc soluble d’un color groc molt intens. Antigament, el iodur de plom(II) era utilitzat pels artistes com a pigment, amb el nom de groc de iode, però degut a la seva toxicitat i baixa estabilitat va deixar d’utilitzar-se.

a) Escriviu l’equilibri de solubilitat del iodur de plom(II) i calculeu-ne la solubilitat molar a 25 ∘C25\ \mathrm{^\circ C}. Expliqueu raonadament si la solubilitat del iodur de plom(II) en aigua és més gran o més petita que la seva solubilitat en una solució de iodur de sodi (NaI\mathrm{NaI}).

[1,25 punts]

b) Calculeu la concentració d’ió plom(II) necessària perquè precipiti iodur de plom(II) a partir d’una solució de iodur de potassi (KI\mathrm{KI}) de concentració 2,0×10−4 M2{,}0\times10^{-4}\ \mathrm{M}. Si tenim dues solucions de la mateixa concentració, una de iodur de potassi i l’altra de clorur de potassi (KCl\mathrm{KCl}), quina de les dues necessitarà una concentració més alta de Pb2+\mathrm{Pb^{2+}} per a començar a precipitar, en el primer cas PbI2\mathrm{PbI_2} i en el segon PbCl2\mathrm{PbCl_2}? Justifiqueu la resposta.

Dades: Constants del producte de solubilitat a 25 ∘C25\ \mathrm{^\circ C}: Kps(PbI2)=7,9×10−9K_{ps}(\mathrm{PbI_2})=7{,}9\times10^{-9}; Kps(PbCl2)=1,7×10−5K_{ps}(\mathrm{PbCl_2})=1{,}7\times10^{-5}.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Cada fórmula de PbI2\mathrm{PbI_2} que es dissol dona un ió Pb2+\mathrm{Pb^{2+}} i dos ions I−\mathrm{I^-}: si la solubilitat és ss, [Pb2+]=s[\mathrm{Pb^{2+}}]=s i [I−]=2s[\mathrm{I^-}]=2s. En una solució de NaI\mathrm{NaI} ja hi ha ions iodur (ió comú).

  1. Equilibri de solubilitat:

    PbI2(s)⇌Pb2+(aq)\mathrm{PbI_2(s)\rightleftharpoons Pb^{2+}(aq)}+2 I−(aq){}+\mathrm{2\,I^-(aq)}

  2. Expressió del producte de solubilitat en funció de ss:

    KpsK_{ps}=[Pb2+][I−]2{}= [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{I^-}]^2=s (2s)2{}= s\,(2s)^2=4s3{}= 4s^3

  3. Solubilitat molar:

    ss=7,9⋅10−943{}= \sqrt[3]{\frac{7{,}9\cdot10^{-9}}{4}}=1,25⋅10−3 M{}= 1{,}25\cdot10^{-3}\ \mathrm{M}

  4. En una solució de NaI\mathrm{NaI}, el iodur que aporta la sal fa que el producte iònic superi KpsK_{ps}; segons el principi de Le Châtelier, l’equilibri es desplaça cap al sòlid i se’n dissol menys.

    [I−]↑ ⟹ Q>Kps ⟹ s↓[\mathrm{I^-}]\uparrow\ \Longrightarrow\ Q>K_{ps}\ \Longrightarrow\ s\downarrow

ResultatEquilibri: PbI2(s)⇌Pb2+(aq)\mathrm{PbI_2(s)\rightleftharpoons Pb^{2+}(aq)}+2 I−(aq){}+\mathrm{2\,I^-(aq)}. La solubilitat molar a 25 ∘C25\ \mathrm{^\circ C} és s=1,25⋅10−3 Ms=1{,}25\cdot10^{-3}\ \mathrm{M}. La solubilitat en aigua és més gran que en una solució de NaI\mathrm{NaI}, on l’efecte de l’ió comú I−\mathrm{I^-} la fa disminuir.

La pauta oficial dona: PbI2⇌Pb2++2 I−\mathrm{PbI_2\rightleftharpoons Pb^{2+}+2\,I^-}; Kps=4s3K_{ps}=4s^3; s=1,255⋅10−3 Ms=1{,}255\cdot10^{-3}\ \mathrm{M}; menys soluble en NaI\mathrm{NaI} (ió comú)

b)1,25 punts

Plantejament Comença a precipitar quan el producte iònic arriba a KpsK_{ps}. Si coneixem la concentració de l’anió, la concentració mínima de Pb2+\mathrm{Pb^{2+}} és Kps/[X−]2K_{ps}/[\mathrm{X^-}]^2. Les dues sals tenen la mateixa estequiometria (PbX2\mathrm{PbX_2}), així que amb la mateixa [X−][\mathrm{X^-}] n’hi ha prou de comparar les KpsK_{ps}.

  1. Concentració d’iodur: el KI\mathrm{KI} es dissocia del tot.

    [I−]=2,0⋅10−4 M[\mathrm{I^-}]=2{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{M}

  2. Concentració de Pb2+\mathrm{Pb^{2+}} per començar a precipitar PbI2\mathrm{PbI_2}:

    [Pb2+][\mathrm{Pb^{2+}}]=Kps(PbI2)[I−]2{}= \frac{K_{ps}(\mathrm{PbI_2})}{[\mathrm{I^-}]^2}=7,9⋅10−9(2,0⋅10−4)2{}= \frac{7{,}9\cdot10^{-9}}{(2{,}0\cdot10^{-4})^2}=0,198 M{}= 0{,}198\ \mathrm{M}

  3. Amb la mateixa concentració d’anió cc, per a cada sal:

    [Pb2+]KI[\mathrm{Pb^{2+}}]_{\mathrm{KI}}=7,9⋅10−9c2{}= \frac{7{,}9\cdot10^{-9}}{c^2}[Pb2+]KCl[\mathrm{Pb^{2+}}]_{\mathrm{KCl}}=1,7⋅10−5c2{}= \frac{1{,}7\cdot10^{-5}}{c^2}

  4. Com que Kps(PbCl2)K_{ps}(\mathrm{PbCl_2})>Kps(PbI2){}> K_{ps}(\mathrm{PbI_2}), la solució de KCl\mathrm{KCl} necessita més Pb2+\mathrm{Pb^{2+}}, unes 2 1502\,150 vegades més. Amb c=2,0⋅10−4 Mc=2{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{M}, per exemple, caldrien 425 M425\ \mathrm{M} de Pb2+\mathrm{Pb^{2+}}: a la pràctica, el PbCl2\mathrm{PbCl_2} no precipitaria.

    [Pb2+]KCl[Pb2+]KI\frac{[\mathrm{Pb^{2+}}]_{\mathrm{KCl}}}{[\mathrm{Pb^{2+}}]_{\mathrm{KI}}}=1,7⋅10−57,9⋅10−9{}= \frac{1{,}7\cdot10^{-5}}{7{,}9\cdot10^{-9}}=2,15⋅103{}= 2{,}15\cdot10^{3}

ResultatPerquè precipiti PbI2\mathrm{PbI_2} en la solució de KI\mathrm{KI} 2,0⋅10−4 M2{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{M} cal [Pb2+]=0,198 M[\mathrm{Pb^{2+}}]=0{,}198\ \mathrm{M}. Amb la mateixa concentració d’anió, la solució de KCl\mathrm{KCl} necessita una concentració de Pb2+\mathrm{Pb^{2+}} més alta, perquè Kps(PbCl2)=1,7⋅10−5K_{ps}(\mathrm{PbCl_2})=1{,}7\cdot10^{-5} és més gran que Kps(PbI2)=7,9⋅10−9K_{ps}(\mathrm{PbI_2})=7{,}9\cdot10^{-9} i les dues sals tenen la mateixa estequiometria.

La pauta oficial dona: [Pb2+]=0,1975 M[\mathrm{Pb^{2+}}]=0{,}1975\ \mathrm{M}; la solució de KCl\mathrm{KCl} necessita més Pb2+\mathrm{Pb^{2+}}

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2023, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 2 · Exercici 5

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent
Enunciat oficial

La formamida, també coneguda com a metanamida, s’utilitza en la fabricació de paper com a suavitzant per a descompondre les fibres del paper. A altes temperatures, la formamida (HCONH2\mathrm{HCONH_2}) es descompon en amoníac i monòxid de carboni d’acord amb l’equilibri següent:

HCONH2(g)⇌NH3(g)+CO(g)ΔH∘\mathrm{HCONH_2(g)\rightleftharpoons NH_3(g)+CO(g)}\qquad \Delta H^\circ>0{}> 0

Dades: Masses atòmiques relatives: C=12,0\mathrm{C}=12{,}0; H=1,0\mathrm{H}=1{,}0; O=16,0\mathrm{O}=16{,}0; N=14,0\mathrm{N}=14{,}0. Constant universal dels gasos ideals: RR=8,314 J K−1 mol−1{}= 8{,}314\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}=0,082 atm L K−1 mol−1{}= 0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

a) En un recipient de 10,0 L de volum, on prèviament s’ha fet el buit, hi dipositem 9,0 g de formamida i l’escalfem fins a aconseguir una temperatura de 500 K. Una vegada assolit l’equilibri, la pressió a l’interior del reactor arriba a 1,56 atm. Determineu el valor de la constant d’equilibri en concentracions (KcK_c) i la constant d’equilibri en pressions (KpK_p) a 500 K.

[1,25 punts]

b) Raoneu com es veurien afectats el rendiment de la reacció i la constant d’equilibri en concentracions (KcK_c) si:

— augmentem el volum del recipient;

— augmentem el nombre de mols de CO\mathrm{CO};

— augmentem la temperatura;

— afegim un catalitzador.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La pressió total a l’equilibri dona, amb l’equació dels gasos ideals, els mols totals de gas. Comparant-los amb els mols inicials de formamida se sap quant se n’ha descompost.

  1. Massa molar i mols inicials de formamida:

    M(HCONH2)M(\mathrm{HCONH_2})=12,0+3⋅1,0+16,0+14,0{}= 12{,}0+3\cdot1{,}0+16{,}0+14{,}0=45,0 g mol−1{}= 45{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}n0n_0=9,0 g45,0 g mol−1{}= \frac{9{,}0\ \mathrm{g}}{45{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=0,20 mol{}= 0{,}20\ \mathrm{mol}

  2. Taula de l’equilibri, en mols:

    HCONH2NH3COinicial0,2000canvi−x+x+xequilibri0,20−xxx\begin{array}{l|ccc} & \mathrm{HCONH_2} & \mathrm{NH_3} & \mathrm{CO}\\\hline \text{inicial} & 0{,}20 & 0 & 0\\ \text{canvi} & -x & +x & +x\\ \text{equilibri} & 0{,}20-x & x & x\end{array}

  3. Mols totals de gas a l’equilibri, amb l’equació dels gasos ideals:

    nTn_T=p VR T=1,56 atm⋅10,0 L0,082 atm L K−1 mol−1⋅500 K{}= \frac{p\,V}{R\,T}=\frac{1{,}56\ \mathrm{atm}\cdot10{,}0\ \mathrm{L}}{0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}\cdot500\ \mathrm{K}}=0,3805 mol{}= 0{,}3805\ \mathrm{mol}

  4. Segons la taula, els mols totals són (0,20−x)+x+x=0,20+x(0{,}20-x)+x+x=0{,}20+x:

    0,20+x=0,3805 ⇒ x=0,1805 mol0{,}20+x=0{,}3805\ \Rightarrow\ x=0{,}1805\ \mathrm{mol}

  5. Concentracions a l’equilibri (V=10,0 LV=10{,}0\ \mathrm{L}):

    [HCONH2][\mathrm{HCONH_2}]=0,0195 mol10,0 L{}= \frac{0{,}0195\ \mathrm{mol}}{10{,}0\ \mathrm{L}}=1,95⋅10−3 M{}= 1{,}95\cdot10^{-3}\ \mathrm{M}[NH3][\mathrm{NH_3}]=[CO]{}= [\mathrm{CO}]=0,1805 mol10,0 L{}= \frac{0{,}1805\ \mathrm{mol}}{10{,}0\ \mathrm{L}}=1,805⋅10−2 M{}= 1{,}805\cdot10^{-2}\ \mathrm{M}

  6. Constant d’equilibri en concentracions:

    KcK_c=[NH3][CO][HCONH2]{}= \frac{[\mathrm{NH_3}][\mathrm{CO}]}{[\mathrm{HCONH_2}]}=(1,805⋅10−2)21,95⋅10−3{}= \frac{\left(1{,}805\cdot10^{-2}\right)^2}{1{,}95\cdot10^{-3}}=0,167{}= 0{,}167

  7. Constant en pressions (en atm), amb la variació de mols de gas Δn=2−1=1\Delta n=2-1=1:

    KpK_p=Kc (R T)Δn{}= K_c\,(R\,T)^{\Delta n}=0,167⋅(0,082⋅500)1{}= 0{,}167\cdot(0{,}082\cdot500)^{1}=6,85{}= 6{,}85

ResultatKc=0,167K_c=0{,}167 i Kp=6,85K_p=6{,}85 (pressions en atm) a 500 K.

La pauta oficial dona: nT=0,3805n_T=0{,}3805 mol; x=0,1805x=0{,}1805 mol; Kc=0,167K_c=0{,}167; Kp=6,847K_p=6{,}847

b)1,25 punts

Plantejament El principi de Le Châtelier diu cap a on es desplaça l’equilibri quan se’l pertorba; KcK_c només canvia si canvia la temperatura.

  1. Augment del volum: les concentracions disminueixen i la pressió també. L’equilibri es desplaça cap on hi ha més mols de gas: 1 mol de reactiu davant de 2 mol de productes, cap a la dreta. El rendiment augmenta.

    V↑V\uparrow⇒Qc{}\Rightarrow Q_c=[NH3][CO][HCONH2]{}= \frac{[\mathrm{NH_3}][\mathrm{CO}]}{[\mathrm{HCONH_2}]}<Kc{}< K_c

  2. Augment dels mols de CO\mathrm{CO}, que és un producte: l’equilibri es desplaça cap a l’esquerra per consumir-ne una part. Hi ha menys productes i el rendiment disminueix.

    [CO]↑ ⇒ Qc>Kc ⇒ ←[\mathrm{CO}]\uparrow\ \Rightarrow\ Q_c>K_c\ \Rightarrow\ \leftarrow

  3. Augment de la temperatura: la reacció directa és endotèrmica (ΔH∘>0\Delta H^\circ>0) i s’afavoreix el sentit que absorbeix calor, cap a la dreta. El rendiment augmenta i, com que al nou equilibri hi ha més productes, KcK_c també augmenta.

    T↑, ΔH∘>0 ⇒ →, Kc↑T\uparrow,\ \Delta H^\circ>0\ \Rightarrow\ \rightarrow,\ K_c\uparrow

  4. Catalitzador: accelera tant la reacció directa com la inversa. S’arriba abans a l’equilibri, però l’equilibri no es desplaça: el rendiment no canvia.

    catalitzador: el mateix equilibri\text{catalitzador}:\ \text{el mateix equilibri}

  5. KcK_c només depèn de la temperatura: el canvi de volum, l’addició de CO\mathrm{CO} i el catalitzador no la modifiquen.

    Kc=Kc(T)K_c=K_c(T)

ResultatVolum més gran: el rendiment augmenta i KcK_c no canvia. Més CO\mathrm{CO}: el rendiment disminueix i KcK_c no canvia. Temperatura més alta: el rendiment augmenta i KcK_c augmenta. Catalitzador: ni el rendiment ni KcK_c canvien.

La pauta oficial dona: volum: rendiment més gran; CO\mathrm{CO}: més petit; temperatura: més gran; catalitzador: igual; KcK_c només canvia amb la temperatura (augmenta)

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 2 · Exercici 6

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent
Enunciat oficial

L’hidròxid de calci és un compost amb un amplíssim ventall d’aplicacions en diferents sectors com la construcció, l’alimentació, la cosmètica i l’odontologia, però què és molt poc soluble en aigua.

Dades: Masses atòmiques relatives: Ca=40,1\mathrm{Ca}=40{,}1; H=1,0\mathrm{H}=1{,}0; O=16,0\mathrm{O}=16{,}0.

a) Una solució saturada d’hidròxid de calci a 25 °C conté 0,149 g per cada 200 mL de solució. Definiu el terme solubilitat molar i determineu la solubilitat de l’hidròxid de calci a 25 °C i les concentracions dels ions calci i hidroxil (OH−\mathrm{OH^-}) presents en l’equilibri.

[1,25 punts]

b) Disposem de la solució saturada d’hidròxid de calci en equilibri amb el seu sòlid. Raoneu si la massa de l’hidròxid de calci sòlid augmentarà o disminuirà en les quatre situacions següents:

— si hi afegim aigua;

— si hi afegim una solució d’hidròxid de sodi;

— si hi afegim una solució d’àcid clorhídric;

— si hi afegim una solució de clorur de calci.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament La dissolució és saturada: els grams dissolts per litre, passats a mols, són la solubilitat molar. L’estequiometria de l’equilibri de solubilitat dona la concentració de cada ió.

  1. La solubilitat molar és el nombre màxim de mols de compost que es poden dissoldre en un litre de dissolució; és a dir, els mols dissolts en un litre de dissolució saturada. Equilibri de solubilitat de l’hidròxid de calci, Ca(OH)2\mathrm{Ca(OH)_2}:

    Ca(OH)2(s)⇌Ca2+(aq)\mathrm{Ca(OH)_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)}+2 OH−(aq){}+\mathrm{2\,OH^-(aq)}

  2. Massa molar:

    M(Ca(OH)2)M(\mathrm{Ca(OH)_2})=40,1+2⋅(16,0+1,0){}= 40{,}1+2\cdot(16{,}0+1{,}0)=74,1 g mol−1{}= 74{,}1\ \mathrm{g\,mol^{-1}}

  3. Solubilitat molar (200 mL són 0,200 L):

    ss=0,149 g74,1 g mol−1⋅0,200 L{}= \frac{0{,}149\ \mathrm{g}}{74{,}1\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\cdot0{,}200\ \mathrm{L}}=1,01⋅10−2 mol L−1{}= 1{,}01\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

  4. Per cada mol de Ca(OH)2\mathrm{Ca(OH)_2} dissolt passen a la dissolució 1 mol de Ca2+\mathrm{Ca^{2+}} i 2 mol d’OH−\mathrm{OH^-}:

    [Ca2+]=s=1,01⋅10−2 M[\mathrm{Ca^{2+}}]=s=1{,}01\cdot10^{-2}\ \mathrm{M}[OH−]=2s=2,01⋅10−2 M[\mathrm{OH^-}]=2s=2{,}01\cdot10^{-2}\ \mathrm{M}

Resultats=1,01⋅10−2 mol L−1s=1{,}01\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} a 25 °C; [Ca2+]=1,01⋅10−2 M[\mathrm{Ca^{2+}}]=1{,}01\cdot10^{-2}\ \mathrm{M} i [OH−]=2,01⋅10−2 M[\mathrm{OH^-}]=2{,}01\cdot10^{-2}\ \mathrm{M}.

La pauta oficial dona: s=0,01 Ms=0{,}01\ \mathrm{M}; [Ca2+]=0,01 M[\mathrm{Ca^{2+}}]=0{,}01\ \mathrm{M}; [OH−]=0,02 M[\mathrm{OH^-}]=0{,}02\ \mathrm{M}

b)1,25 punts

Plantejament El sòlid està en equilibri amb els seus ions, amb Kps=[Ca2+][OH−]2K_{ps}=[\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^2. Si el producte iònic QQ queda per sota de KpsK_{ps}, es dissol més sòlid; si queda per sobre, en precipita.

  1. Si hi afegim aigua, la dissolució deixa d’estar saturada: les concentracions dels ions baixen i es dissol més sòlid fins a tornar a la saturació. La massa de sòlid disminueix.

    QQ=[Ca2+][OH−]2{}= [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^2<Kps{}< K_{ps}

  2. Si hi afegim hidròxid de sodi, hi afegim un ió comú, l’OH−\mathrm{OH^-}. L’equilibri es desplaça cap a l’esquerra i precipita Ca(OH)2\mathrm{Ca(OH)_2}: la massa de sòlid augmenta.

    [OH−]↑ ⇒ Q>Kps ⇒ ←[\mathrm{OH^-}]\uparrow\ \Rightarrow\ Q>K_{ps}\ \Rightarrow\ \leftarrow

  3. Si hi afegim àcid clorhídric, un àcid fort, els ions H3O+\mathrm{H_3O^+} neutralitzen els OH−\mathrm{OH^-} i en fan baixar la concentració. L’equilibri es desplaça cap a la dreta i es dissol més sòlid: la massa disminueix.

    H3O+(aq)\mathrm{H_3O^+(aq)}+OH−(aq){}+\mathrm{OH^-(aq)}→2 H2O(l){}\rightarrow \mathrm{2\,H_2O(l)}

  4. Si hi afegim clorur de calci, hi afegim un ió comú, el Ca2+\mathrm{Ca^{2+}}. L’equilibri es desplaça cap a l’esquerra: la massa de sòlid augmenta.

    [Ca2+]↑ ⇒ Q>Kps ⇒ ←[\mathrm{Ca^{2+}}]\uparrow\ \Rightarrow\ Q>K_{ps}\ \Rightarrow\ \leftarrow

ResultatAigua: la massa de sòlid disminueix. Hidròxid de sodi: augmenta (ió comú OH−\mathrm{OH^-}). Àcid clorhídric: disminueix (neutralitza els OH−\mathrm{OH^-}). Clorur de calci: augmenta (ió comú Ca2+\mathrm{Ca^{2+}}).

La pauta oficial dona: aigua: disminueix; NaOH\mathrm{NaOH}: augmenta; HCl\mathrm{HCl}: disminueix; CaCl2\mathrm{CaCl_2}: augmenta

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 2

2,5 puntsCoincideix amb la pauta
Enunciat oficial

L’aigua de consum domèstic conté una certa quantitat d’ions fluorur (F−\mathrm{F^-}). Per a la prevenció de la càries és possible afegir-n’hi més quantitat, però cal tenir en compte que la legislació fixa una concentració màxima recomanada de fluorur en aquest tipus d’aigua d’1,5 mg L−11{,}5\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Dades: Masses atòmiques relatives: F=19,0\mathrm{F}=19{,}0; Ca=40,0\mathrm{Ca}=40{,}0. Constant del producte de solubilitat: Kps(CaF2)=3,2×10−11K_{ps}(\mathrm{CaF_2})=3{,}2\times10^{-11}.

a) Suposeu que l’aigua de consum domèstic conté ions fluorur només a causa de la solubilització del mineral fluorita (fluorur de calci, CaF2\mathrm{CaF_2}). Escriviu l’equació de l’equilibri de solubilitat de la fluorita i raoneu, quantitativament, si la concentració d’ions fluorur en aquesta aigua serà superior o inferior a la concentració màxima recomanada.

[1,25 punts]

b) L’aigua de consum domèstic d’un municipi és dura, ja que conté 50 mg L−150\ \mathrm{mg\,L^{-1}} d’ions calci. Es podria produir la precipitació de fluorur de calci a les canonades si la concentració d’ions fluorur en aquesta aigua fos igual a la concentració màxima recomanada? Justifiqueu, quantitativament, la resposta.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Si tot el fluorur prové de la fluorita, l’aigua és una dissolució saturada de CaF2\mathrm{CaF_2}: la solubilitat molar, calculada amb KpsK_{ps}, dona [F−][\mathrm{F^-}], que després passem a mg/L per comparar-la amb el límit.

  1. Equilibri de solubilitat de la fluorita:

    CaF2(s)⇌Ca2+(aq)\mathrm{CaF_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)}+2 F−(aq){}+\mathrm{2\,F^-(aq)}

  2. Si ss és la solubilitat molar, a l’equilibri [Ca2+]=s[\mathrm{Ca^{2+}}]=s i [F−]=2s[\mathrm{F^-}]=2s:

    KpsK_{ps}=[Ca2+][F−]2{}= [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2=s (2s)2{}= s\,(2s)^2=4s3{}= 4s^3

  3. Solubilitat molar:

    ss=Kps43{}= \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}}=3,2⋅10−1143{}= \sqrt[3]{\frac{3{,}2\cdot10^{-11}}{4}}=2,0⋅10−4 mol L−1{}= 2{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

  4. Concentració de fluorur, en mol/L i en mg/L:

    [F−][\mathrm{F^-}]=2s=4,0⋅10−4 mol L−1⋅19,0 g mol−1{}= 2s=4{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\cdot19{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=7,6⋅10−3 g L−1{}= 7{,}6\cdot10^{-3}\ \mathrm{g\,L^{-1}}=7,6 mg L−1{}= 7{,}6\ \mathrm{mg\,L^{-1}}

  5. Comparació amb la concentració màxima recomanada:

    7,6 mg L−1>1,5 mg L−17{,}6\ \mathrm{mg\,L^{-1}}>1{,}5\ \mathrm{mg\,L^{-1}}

ResultatCaF2(s)⇌Ca2+(aq)\mathrm{CaF_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)}+2 F−(aq){}+\mathrm{2\,F^-(aq)}. En aigua saturada de fluorita, [F−][\mathrm{F^-}]=4,0⋅10−4 mol L−1{}= 4{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}=7,6 mg L−1{}= 7{,}6\ \mathrm{mg\,L^{-1}}: superior a la concentració màxima recomanada (1,5 mg L−11{,}5\ \mathrm{mg\,L^{-1}}).

La pauta oficial dona: CaF2(s)⇌Ca2+(aq)\mathrm{CaF_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)}+2 F−(aq){}+\mathrm{2\,F^-(aq)}; s=2,00⋅10−4 Ms=2{,}00\cdot10^{-4}\ \mathrm{M}; [F−][\mathrm{F^-}]=4,00⋅10−4 M{}= 4{,}00\cdot10^{-4}\ \mathrm{M}=7,6 mg L−1{}= 7{,}6\ \mathrm{mg\,L^{-1}}; superior a la recomanada

b)1,25 punts

Plantejament Una sal precipita quan el producte iònic QQ, calculat amb les concentracions que hi ha a la dissolució, supera KpsK_{ps}.

  1. Concentracions en mol/L:

    [Ca2+][\mathrm{Ca^{2+}}]=50⋅10−3 g L−140,0 g mol−1{}= \frac{50\cdot10^{-3}\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{40{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=1,25⋅10−3 M{}= 1{,}25\cdot10^{-3}\ \mathrm{M}[F−][\mathrm{F^-}]=1,5⋅10−3 g L−119,0 g mol−1{}= \frac{1{,}5\cdot10^{-3}\ \mathrm{g\,L^{-1}}}{19{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=7,895⋅10−5 M{}= 7{,}895\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}

  2. Producte iònic, amb la mateixa expressió que KpsK_{ps}:

    QQ=[Ca2+][F−]2{}= [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2=1,25⋅10−3⋅(7,895⋅10−5)2{}= 1{,}25\cdot10^{-3}\cdot\left(7{,}895\cdot10^{-5}\right)^2=7,79⋅10−12{}= 7{,}79\cdot10^{-12}

  3. Comparació:

    QQ=7,79⋅10−12{}= 7{,}79\cdot10^{-12}<Kps{}< K_{ps}=3,2⋅10−11{}= 3{,}2\cdot10^{-11}

ResultatQQ=7,79⋅10−12{}= 7{,}79\cdot10^{-12}<Kps{}< K_{ps}=3,2⋅10−11{}= 3{,}2\cdot10^{-11}: no es produiria la precipitació de fluorur de calci a les canonades.

La pauta oficial dona: [Ca2+]=1,250⋅10−3 M[\mathrm{Ca^{2+}}]=1{,}250\cdot10^{-3}\ \mathrm{M}; [F−]=7,895⋅10−5 M[\mathrm{F^-}]=7{,}895\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}; Q=7,79⋅10−12<KpsQ=7{,}79\cdot10^{-12}<K_{ps}; no precipita

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria ordinària · Sèrie 5 · Exercici 7

2,5 puntsCoincideix amb la pauta
Enunciat oficial

L’any 1772, el químic anglès Joseph Priestley obtingué per primera vegada oxigen escalfant òxid de mercuri(II) sòlid. Actualment, sabem que quan aquest compost s’escalfa es descompon reversiblement en vapor de mercuri i oxigen gasós, segons l’equilibri heterogeni següent:

2 HgO(s)⇌2 Hg(g)+O2(g)Kc (a 400 ∘C)\mathrm{2\,HgO(s)\rightleftharpoons 2\,Hg(g)+O_2(g)}\qquad K_c\ (\text{a }400\ ^\circ\mathrm{C})=1,19×10−7; ΔH∘ (a 400 ∘C){}= 1{,}19\times10^{-7};\ \Delta H^\circ\ (\text{a }400\ ^\circ\mathrm{C})>0{}> 0

Dada: Massa atòmica relativa: O=16,0\mathrm{O}=16{,}0.

a) Introduïm 0,10 mol d’òxid de mercuri(II) en un recipient rígid de 10 L. Posteriorment, el tapem i l’escalfem fins a 400 °C. Determineu la massa d’oxigen que obtenim quan s’assoleix l’equilibri.

[1,25 punts]

b) Suposeu que realitzem l’experiment de l’apartat anterior escalfant el recipient només fins a 300 °C, sense modificar la quantitat d’òxid de mercuri(II) que hi introduïm ni el volum del recipient. Obtindrem més o menys massa d’oxigen? Haurà canviat el valor de la constant d’equilibri en concentracions, KcK_c? Justifiqueu les respostes.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament És un equilibri heterogeni: el sòlid no apareix a l’expressió de KcK_c. Plantegem l’equilibri en mols, substituïm les concentracions a KcK_c i aïllem els mols d’oxigen.

  1. Expressió de la constant (només hi entren els gasos):

    Kc=[Hg]2 [O2]K_c=[\mathrm{Hg}]^2\,[\mathrm{O_2}]

  2. Taula de l’equilibri, en mols:

    HgO(s)Hg(g)O2(g)inicial0,1000canvi−2x+2x+xequilibri0,10−2x2xx\begin{array}{l|ccc} & \mathrm{HgO(s)} & \mathrm{Hg(g)} & \mathrm{O_2(g)}\\\hline \text{inicial} & 0{,}10 & 0 & 0\\ \text{canvi} & -2x & +2x & +x\\ \text{equilibri} & 0{,}10-2x & 2x & x\end{array}

  3. Substituïm les concentracions (V=10 LV=10\ \mathrm{L}) i aïllem xx:

    1,19⋅10−71{,}19\cdot10^{-7}=(2x10)2⋅x10{}= \left(\frac{2x}{10}\right)^2\cdot\frac{x}{10}=4x31 000{}= \frac{4x^3}{1\,000}⇒x=1,19⋅10−7⋅1 00043{}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1{,}19\cdot10^{-7}\cdot1\,000}{4}}=3,10⋅10−2 mol{}= 3{,}10\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol}

  4. Hi ha prou òxid: se’n descomponen 2x=0,0622x=0{,}062 mol dels 0,10 mol inicials. Massa d’oxigen, amb M(O2)M(\mathrm{O_2})=2⋅16,0{}= 2\cdot16{,}0=32,0 g mol−1{}= 32{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}:

    m(O2)m(\mathrm{O_2})=3,10⋅10−2 mol⋅32,0 g mol−1{}= 3{,}10\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol}\cdot32{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0,992 g{}= 0{,}992\ \mathrm{g}

ResultatA l’equilibri s’obtenen 0,992 g0{,}992\ \mathrm{g} d’oxigen (3,10⋅10−23{,}10\cdot10^{-2} mol).

La pauta oficial dona: Kc=[Hg]2[O2]K_c=[\mathrm{Hg}]^2[\mathrm{O_2}]; x=3,10⋅10−2x=3{,}10\cdot10^{-2} mol de O2\mathrm{O_2}; 0,992 g0{,}992\ \mathrm{g}

b)1,25 punts

Plantejament Un canvi de temperatura desplaça l’equilibri segons el signe de ΔH∘\Delta H^\circ (principi de Le Châtelier) i, a diferència dels altres canvis, també canvia el valor de KcK_c.

  1. La descomposició és endotèrmica (ΔH∘>0\Delta H^\circ>0): absorbeix calor quan avança cap a la dreta. Si la temperatura és més baixa, s’afavoreix el sentit que desprèn calor, cap a l’esquerra, i a l’equilibri hi ha menys mercuri i menys oxigen.

    T↓, ΔH∘>0 ⇒ ←T\downarrow,\ \Delta H^\circ>0\ \Rightarrow\ \leftarrow

  2. KcK_c només depèn de la temperatura. A 300 °C l’equilibri està més desplaçat cap al reactiu, de manera que KcK_c és més petita que a 400 °C.

    Kc(300 ∘C)K_c(300\ ^\circ\mathrm{C})<Kc(400 ∘C){}< K_c(400\ ^\circ\mathrm{C})=1,19⋅10−7{}= 1{,}19\cdot10^{-7}

ResultatA 300 °C s’obté menys massa d’oxigen. El valor de KcK_c sí que canvia (és més petit), perquè KcK_c depèn de la temperatura.

La pauta oficial dona: menys oxigen a 300 °C; KcK_c canvia perquè només depèn de la temperatura

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2022, convocatòria ordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 2

2,5 puntsLa pauta arrodoneix diferent
Enunciat oficial

L’amoníac té moltes aplicacions tant domèstiques com industrials, entre les quals una de les més esteses és la fabricació d’adobs. L’obtenció d’amoníac per mitjà de l’anomenat mètode de Haber-Bosch fou el primer procés químic industrial a utilitzar l’alta pressió per a una reacció química. L’amoníac s’obté en la reacció directa entre els gasos nitrogen i hidrogen a pressions extremament altes (entre 200 i 400 atm) i a temperatures d’entre 200 i 600 °C.

N2(g)+3 H2(g)⇌2 NH3(g)ΔH∘ (a 298 K)\mathrm{N_2(g)+3\,H_2(g)\rightleftharpoons 2\,NH_3(g)}\qquad \Delta H^\circ\ (\text{a }298\ \mathrm{K})<0{}< 0

Dades: Masses atòmiques relatives: N=14,0\mathrm{N}=14{,}0; H=1,0\mathrm{H}=1{,}0. Constant universal dels gasos ideals: RR=8,314 J K−1 mol−1{}= 8{,}314\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}=0,082 atm L K−1 mol−1{}= 0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

a) En un reactor de 25,0 L a 440 °C s’introdueixen 5,0 mol d’hidrogen i 2,0 mol de nitrogen. Quan el sistema arriba a l’equilibri s’obtenen 50,0 g d’amoníac. Calculeu els valors de la constant d’equilibri en concentracions (KcK_c) i la constant d’equilibri en pressions (KpK_p) a aquesta temperatura.

[1,25 punts]

b) Per a aconseguir el màxim rendiment en l’obtenció de l’amoníac, el procés de Haber-Bosch es realitza a pressió elevada i es va eliminant l’amoníac del reactor a mesura que s’obté. Justifiqueu per què es realitzen aquestes dues operacions. Com afectarà un increment de temperatura al rendiment de la reacció i a la constant d’equilibri en concentracions (KcK_c)?

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Els grams d’amoníac a l’equilibri diuen quant ha avançat la reacció. Amb la taula de l’equilibri es treuen els mols de cada gas, les concentracions i KcK_c; KpK_p surt de KcK_c.

  1. Mols d’amoníac a l’equilibri (M=14,0+3⋅1,0=17,0 g mol−1M=14{,}0+3\cdot1{,}0=17{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}):

    n(NH3)n(\mathrm{NH_3})=50,0 g17,0 g mol−1{}= \frac{50{,}0\ \mathrm{g}}{17{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=2,9412 mol{}= 2{,}9412\ \mathrm{mol}

  2. Taula de l’equilibri, en mols:

    N2H2NH3inicial2,05,00canvi−x−3x+2xequilibri2,0−x5,0−3x2x\begin{array}{l|ccc} & \mathrm{N_2} & \mathrm{H_2} & \mathrm{NH_3}\\\hline \text{inicial} & 2{,}0 & 5{,}0 & 0\\ \text{canvi} & -x & -3x & +2x\\ \text{equilibri} & 2{,}0-x & 5{,}0-3x & 2x\end{array}

  3. D’on 2x=2,94122x=2{,}9412 i x=1,4706x=1{,}4706 mol. Mols a l’equilibri:

    n(N2)n(\mathrm{N_2})=2,0−1,4706{}= 2{,}0-1{,}4706=0,5294 mol{}= 0{,}5294\ \mathrm{mol}n(H2)n(\mathrm{H_2})=5,0−3⋅1,4706{}= 5{,}0-3\cdot1{,}4706=0,5882 mol{}= 0{,}5882\ \mathrm{mol}

  4. Concentracions (V=25,0 LV=25{,}0\ \mathrm{L}). Convé no arrodonir gaire: la concentració d’hidrogen surt d’una resta i a KcK_c va elevada al cub.

    [N2]=2,118⋅10−2 M[\mathrm{N_2}]=2{,}118\cdot10^{-2}\ \mathrm{M}[H2]=2,353⋅10−2 M[\mathrm{H_2}]=2{,}353\cdot10^{-2}\ \mathrm{M}[NH3][\mathrm{NH_3}]=2,941225,0{}= \frac{2{,}9412}{25{,}0}=0,11765 M{}= 0{,}11765\ \mathrm{M}

  5. Constant d’equilibri en concentracions:

    KcK_c=[NH3]2[N2][H2]3{}= \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{H_2}]^3}=(0,11765)22,118⋅10−2⋅(2,353⋅10−2)3{}= \frac{(0{,}11765)^2}{2{,}118\cdot10^{-2}\cdot\left(2{,}353\cdot10^{-2}\right)^3}=5,02⋅104{}= 5{,}02\cdot10^{4}

  6. Constant en pressions (en atm), amb Δn=2−(1+3)=−2\Delta n=2-(1+3)=-2 i T=440+273=713 KT=440+273=713\ \mathrm{K}:

    KpK_p=Kc (R T)Δn{}= K_c\,(R\,T)^{\Delta n}=5,02⋅104(0,082⋅713)2{}= \frac{5{,}02\cdot10^{4}}{(0{,}082\cdot713)^2}=14,7{}= 14{,}7

ResultatKc=5,02⋅104K_c=5{,}02\cdot10^{4} i Kp=14,7K_p=14{,}7 (pressions en atm) a 440 °C.

La pauta oficial dona: n(NH3)=2,9412n(\mathrm{NH_3})=2{,}9412 mol; x=1,4706x=1{,}4706 mol; [N2]=0,021176 M[\mathrm{N_2}]=0{,}021176\ \mathrm{M}; [H2]=0,023528 M[\mathrm{H_2}]=0{,}023528\ \mathrm{M}; [NH3]=0,117648 M[\mathrm{NH_3}]=0{,}117648\ \mathrm{M}; Kc=5,02⋅104K_c=5{,}02\cdot10^{4}; Kp=14,68K_p=14{,}68

b)1,25 punts

Plantejament Apliquem el principi de Le Châtelier a cada operació. Recordem que KcK_c només canvia amb la temperatura.

  1. Pressió elevada: l’equilibri es desplaça cap al costat amb menys mols de gas, 2 mol de productes davant de 4 mol de reactius, és a dir, cap a la dreta. Es forma més amoníac i el rendiment augmenta.

    N2+3 H2 (4 mol)\mathrm{N_2+3\,H_2}\ (4\ \text{mol})→2 NH3 (2 mol){}\rightarrow \mathrm{2\,NH_3}\ (2\ \text{mol})

  2. Eliminació de l’amoníac: en baixar-ne la concentració, Qc<KcQ_c<K_c i l’equilibri es desplaça contínuament cap a la dreta per reposar-lo. Es converteixen més reactius en producte i el rendiment augmenta.

    [NH3]↓[\mathrm{NH_3}]\downarrow⇒Qc{}\Rightarrow Q_c=[NH3]2[N2][H2]3{}= \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{[\mathrm{N_2}][\mathrm{H_2}]^3}<Kc{}< K_c

  3. Augment de temperatura: la reacció directa és exotèrmica (ΔH∘<0\Delta H^\circ<0) i s’afavoreix el sentit que absorbeix calor, cap a l’esquerra. Es descompon amoníac, el rendiment disminueix i KcK_c es fa més petita. (A la indústria es treballa igualment a temperatura alta perquè la reacció sigui prou ràpida.)

    T↑, ΔH∘<0 ⇒ ←, Kc↓T\uparrow,\ \Delta H^\circ<0\ \Rightarrow\ \leftarrow,\ K_c\downarrow

  4. La pressió i l’eliminació de producte no canvien KcK_c, que només depèn de la temperatura.

    Kc=Kc(T)K_c=K_c(T)

ResultatLa pressió alta i la retirada d’amoníac desplacen l’equilibri cap a la dreta i augmenten el rendiment, sense canviar KcK_c. Un augment de temperatura disminueix el rendiment i fa disminuir KcK_c, perquè la reacció és exotèrmica.

La pauta oficial dona: pressió alta i retirada de NH3\mathrm{NH_3}: rendiment més gran, KcK_c igual; temperatura més alta: rendiment més petit i KcK_c més petita

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

2022Convocatòria extraordinària · Sèrie 3 · Exercici 7

2,5 puntsCoincideix amb la pauta
Enunciat oficial

El nitrat de plata és un sòlid cristal·lí de color blanc que té moltes aplicacions en fotografia i en la indústria química, i que també s’utilitza com a antisèptic. El catió plata forma sals insolubles amb molts anions. La formació dels precipitats de clorur de plata, bromur de plata i iodur de plata és la base de la determinació d’aquests anions en aigua mitjançant una valoració de precipitació.

Dades: Constants del producte de solubilitat a 25 °C: KpsK_{ps} (clorur de plata) =1,8×10−10=1{,}8\times10^{-10}; KpsK_{ps} (bromur de plata) =7,7×10−13=7{,}7\times10^{-13}; KpsK_{ps} (iodur de plata) =8,7×10−17=8{,}7\times10^{-17}. Masses atòmiques relatives: Ag=107,87\mathrm{Ag}=107{,}87; Cl=35,50\mathrm{Cl}=35{,}50.

Nota: Considereu negligible l’increment de volum de la dissolució de nitrat de plata en afegir la dissolució de l’ió iodur i l’ió bromur.

a) Tenim 25,0 mL d’una dissolució de nitrat de plata 0,001 mol L−10{,}001\ \mathrm{mol\,L^{-1}} i hi afegim una dissolució que conté els anions bromur i iodur. Calculeu quina serà la concentració de cada un d’aquests anions quan comenci la precipitació de la sal insoluble corresponent. Quin serà l’ordre de precipitació? Justifiqueu la resposta.

[1,25 punts]

b) Per a determinar el contingut d’anió clorur en 25,0 mL d’una mostra d’aigua de l’estany de Banyoles, fem una valoració amb una dissolució de nitrat de plata 0,01 M0{,}01\ \mathrm{M}. Es consumeixen 30,0 mL d’aquesta dissolució per a aconseguir la precipitació completa de l’anió clorur com a clorur de plata. Quina és la concentració d’anió clorur en g L−1\mathrm{g\,L^{-1}} en aquesta aigua? Calculeu la solubilitat molar del clorur de plata a 25 °C.

[1,25 punts]

Fes-lo en paper i compara pas a pas.

a)1,25 punts

Plantejament Una sal comença a precipitar quan el producte de les concentracions dels seus ions arriba a KpsK_{ps}. Com que [Ag+][\mathrm{Ag^+}] és coneguda, KpsK_{ps} dona la concentració d’anió necessària en cada cas.

  1. Fórmules: nitrat de plata, AgNO3\mathrm{AgNO_3}; bromur de plata, AgBr\mathrm{AgBr}; iodur de plata, AgI\mathrm{AgI}. Equilibris de solubilitat:

    AgBr(s)⇌Ag+(aq)+Br−(aq)Kps\mathrm{AgBr(s)\rightleftharpoons Ag^+(aq)+Br^-(aq)}\quad K_{ps}=[Ag+][Br−]{}= [\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Br^-}]AgI(s)⇌Ag+(aq)+I−(aq)Kps\mathrm{AgI(s)\rightleftharpoons Ag^+(aq)+I^-(aq)}\quad K_{ps}=[Ag+][I−]{}= [\mathrm{Ag^+}][\mathrm{I^-}]

  2. Amb [Ag+]=1⋅10−3 M[\mathrm{Ag^+}]=1\cdot10^{-3}\ \mathrm{M} (el volum no canvia), el bromur de plata comença a precipitar quan:

    [Br−][\mathrm{Br^-}]=Kps(AgBr)[Ag+]{}= \frac{K_{ps}(\mathrm{AgBr})}{[\mathrm{Ag^+}]}=7,7⋅10−131⋅10−3{}= \frac{7{,}7\cdot10^{-13}}{1\cdot10^{-3}}=7,7⋅10−10 M{}= 7{,}7\cdot10^{-10}\ \mathrm{M}

  3. I el iodur de plata, quan:

    [I−][\mathrm{I^-}]=Kps(AgI)[Ag+]{}= \frac{K_{ps}(\mathrm{AgI})}{[\mathrm{Ag^+}]}=8,7⋅10−171⋅10−3{}= \frac{8{,}7\cdot10^{-17}}{1\cdot10^{-3}}=8,7⋅10−14 M{}= 8{,}7\cdot10^{-14}\ \mathrm{M}

  4. Precipita primer la sal que necessita menys concentració d’anió: el iodur de plata, i després el bromur de plata.

    [I−][\mathrm{I^-}]=8,7⋅10−14 M{}= 8{,}7\cdot10^{-14}\ \mathrm{M}<[Br−]{}< [\mathrm{Br^-}]=7,7⋅10−10 M{}= 7{,}7\cdot10^{-10}\ \mathrm{M}

ResultatEl iodur de plata comença a precipitar quan [I−]=8,7⋅10−14 M[\mathrm{I^-}]=8{,}7\cdot10^{-14}\ \mathrm{M} i el bromur de plata quan [Br−]=7,7⋅10−10 M[\mathrm{Br^-}]=7{,}7\cdot10^{-10}\ \mathrm{M}. Precipita primer l’AgI\mathrm{AgI} i després l’AgBr\mathrm{AgBr}.

La pauta oficial dona: [Br−]=7,7⋅10−10 M[\mathrm{Br^-}]=7{,}7\cdot10^{-10}\ \mathrm{M}; [I−]=8,7⋅10−14 M[\mathrm{I^-}]=8{,}7\cdot10^{-14}\ \mathrm{M}; precipita primer l’AgI\mathrm{AgI} i després l’AgBr\mathrm{AgBr}

b)1,25 punts

Plantejament Al punt final de la valoració, tots els ions clorur han precipitat amb els ions plata afegits, mol a mol. La solubilitat del clorur de plata en aigua pura surt de Kps=s2K_{ps}=s^2.

  1. Reacció de valoració (estequiometria 1:1):

    Ag+(aq)\mathrm{Ag^+(aq)}+Cl−(aq){}+\mathrm{Cl^-(aq)}→AgCl(s){}\rightarrow \mathrm{AgCl(s)}

  2. Al punt final, els mols d’Ag+\mathrm{Ag^+} afegits són iguals als mols de Cl−\mathrm{Cl^-} de la mostra:

    [Cl−][\mathrm{Cl^-}]=0,01 M⋅30,0 mL25,0 mL{}= \frac{0{,}01\ \mathrm{M}\cdot30{,}0\ \mathrm{mL}}{25{,}0\ \mathrm{mL}}=0,012 mol L−1{}= 0{,}012\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

  3. En grams per litre:

    0,012 mol L−1⋅35,50 g mol−10{,}012\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\cdot35{,}50\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0,426 g L−1{}= 0{,}426\ \mathrm{g\,L^{-1}}

  4. Solubilitat del clorur de plata: a l’equilibri [Ag+]=[Cl−]=s[\mathrm{Ag^+}]=[\mathrm{Cl^-}]=s.

    AgCl(s)⇌Ag+(aq)\mathrm{AgCl(s)\rightleftharpoons Ag^+(aq)}+Cl−(aq){}+\mathrm{Cl^-(aq)}KpsK_{ps}=s2{}= s^2⇒s=1,8⋅10−10{}\Rightarrow s=\sqrt{1{,}8\cdot10^{-10}}=1,34⋅10−5 mol L−1{}= 1{,}34\cdot10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

Resultat[Cl−][\mathrm{Cl^-}]=0,012 mol L−1{}= 0{,}012\ \mathrm{mol\,L^{-1}}=0,426 g L−1{}= 0{,}426\ \mathrm{g\,L^{-1}}. La solubilitat molar del clorur de plata a 25 °C és 1,34⋅10−5 mol L−11{,}34\cdot10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

La pauta oficial dona: [Cl−]=0,012 M=0,426 g L−1[\mathrm{Cl^-}]=0{,}012\ \mathrm{M}=0{,}426\ \mathrm{g\,L^{-1}}; s(AgCl)=1,34⋅10−5 Ms(\mathrm{AgCl})=1{,}34\cdot10^{-5}\ \mathrm{M}

Enunciat: Generalitat de Catalunya, Consell Interuniversitari de Catalunya, Oficina d’Accés a la Universitat. PAU de Química 2022, convocatòria extraordinària. La imatge és l’examen oficial tal qual; el text el reprodueix amb les fórmules reescrites. Consultat el 22 d'octubre de 2026; el document no declara data d’última actualització.

L’examen sencer, resoltExamen en català (PDF)Examen en castellà (PDF)Pauta de correcció (PDF)Reutilitzat segons l’avís legal de la Generalitat

Errors típics que penalitza la pauta

Preguntes freqüents

Quants exercicis d’equilibri químic han sortit a la PAU de Química de Catalunya?

Entre 2022 i 2026, 20 exercicis en 14 dels 15 exàmens que tenim resolts (cada any, l’ordinària i l’extraordinària, i també la sèrie d’incidències). Han sortit els anys 2026, 2025, 2024, 2023 i 2022.

Les solucions són les oficials?

No: les escriu EducaIA, pas a pas, i cada resultat està contrastat amb la pauta oficial de correcció. Quan la pauta dona una altra xifra (gairebé sempre per arrodoniment), ho posem al costat amb l’explicació.

Què faig si el meu resultat no coincideix amb la pauta?

Mira primer si la diferència és a l’última xifra: és arrodoniment, i el corrector l’accepta. Les pautes sí que resten per donar resultats amb massa xifres significatives o sense unitats, així que arrodoneix el resultat final a tres xifres i posa-hi sempre les unitats.

Puc imprimir els exercicis?

Sí. El botó d’imprimir prepara un full amb els enunciats oficials, amb espai per respondre, i les solucions a part. Cada exercici enllaça també el PDF oficial de l’examen i de la pauta.

Solucions escrites per EducaIA i contrastades una a una amb la pauta oficial de correcció.

Com fem i comprovem els exercicis

Tens la PAU de Química aquest curs?

Puja els teus apunts de Química i EducaIA et prepara el pla dia a dia fins a la PAU, amb resums, flashcards i tests dels teus propis temes.

Prepara la PAU de Química a EducaIA

Tots els exàmens de CatalunyaCentre PAU de CatalunyaCalculadora de nota PAU

Els altres temes de Química

Estructura atòmica i sistema periòdicEnllaç químic i forces intermolecularsTermoquímica i espontaneïtatCinètica químicaÀcids i basesReaccions redox i electroquímicaQuímica orgànica

Enunciat oficial

Toca la imatge per apropar-la o allunyar-la.