Movimiento armónico simple: ejercicios de la PAU de Física de Andalucía resueltos

Planteamiento En un MAS de amplitud $A$ y constante $k=m\omega^2$, la energía potencial es una parábola en la posición, la mecánica es constante y la cinética es la diferencia entre ambas.

1. Energía potencial:

   $E_p=\frac{1}{2}kx^2$

2. Energía mecánica: constante, igual a la potencial en los extremos, donde la velocidad es nula.

   $E_m=\frac{1}{2}kA^2$

3. Energía cinética:

   $E_c$${}= E_m-E_p$${}= \frac{1}{2}k\left(A^2-x^2\right)$

4. Gráfica (ver figura) entre $x=-A$ y $x=A$: $E_m$ es una recta horizontal; $E_p$, una parábola con mínimo nulo en $x=0$; $E_c$, una parábola invertida, máxima en $x=0$ y nula en los extremos. Se cortan donde $E_c=E_p$:

   $x=\pm\frac{A}{\sqrt{2}}$

Resultado$E_p=\frac{1}{2}kx^2$ (parábola con vértice en el origen), $E_c=\frac{1}{2}k\left(A^2-x^2\right)$ (parábola invertida, máxima en $x=0$) y $E_m=\frac{1}{2}kA^2$ (constante). Las dos parábolas se cortan en $x=\pm A/\sqrt{2}$, donde cada una vale $E_m/2$.

Planteamiento La energía mecánica del MAS se puede escribir con la frecuencia angular, usando $k=m\omega^2$.

1. Energía mecánica en función de $\omega$:

   $E_m=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2$

2. Con la misma masa y la misma amplitud, al duplicar $\omega$:

   $E_m'=\frac{1}{2}m(2\omega)^2A^2=4E_m$