Física moderna: ejercicios de la PAU de Física de Andalucía resueltos

Planteamiento Según Einstein, la luz está formada por fotones de energía $E=hf$, y un electrón solo sale del metal si un fotón le da al menos el trabajo de extracción $W_0=hf_0$. Aquí la frecuencia umbral $f_0$ es la de la luz amarilla.

1. Condición para que haya emisión:

   $hf\geq W_0=hf_0\ \Leftrightarrow\ f\geq f_0$

2. La luz roja tiene menor frecuencia (mayor longitud de onda) que la amarilla:

   $f_{\text{roja}}<f_{\text{amarilla}}=f_0$

3. Cada fotón de luz roja tiene, por tanto, menos energía que el trabajo de extracción:

   $hf_{\text{roja}}<W_0$

Planteamiento Aumentar la intensidad de una luz monocromática es aumentar el número de fotones que llegan por segundo, sin cambiar la energía de cada uno.

1. Energía cinética máxima de los fotoelectrones (ecuación de Einstein); no depende de la intensidad:

   $E_{c,\text{máx}}=hf-W_0$

2. Con la luz amarilla, $f=f_0$, y los electrones salen con una energía cinética prácticamente nula:

   $E_{c,\text{máx}}=hf_0-W_0=0$

3. Más intensidad significa más fotones por segundo y, por tanto, más electrones arrancados por segundo:

   $I\uparrow\ \Rightarrow\ \frac{N_{\text{fotones}}}{t}\uparrow\ \Rightarrow\ \frac{N_e}{t}\uparrow$

Planteamiento La longitud de onda de De Broglie es $\lambda=\dfrac{h}{mv}$ (sin efectos relativistas): la misma $\lambda$ significa la misma cantidad de movimiento.

1. Misma longitud de onda, misma cantidad de movimiento:

   $\lambda_p=\lambda_K\ \Rightarrow\ m_pv_p=m_Kv_K$

2. Con $m_p=1{,}9\,m_K$:

   $\frac{v_p}{v_K}=\frac{m_K}{m_p}=\frac{1}{1{,}9}\approx 0{,}53$

Planteamiento Con la misma velocidad, la longitud de onda es inversamente proporcional a la masa.

1. Cociente de las longitudes de onda:

   $\frac{\lambda_p}{\lambda_K}$${}= \frac{h/(m_pv)}{h/(m_Kv)}$${}= \frac{m_K}{m_p}$${}= \frac{1}{1{,}9}$${}\approx 0{,}53$

Planteamiento Hay efecto fotoeléctrico si la energía de cada fotón, $E=hf$, es al menos el trabajo de extracción. Pasamos el trabajo de extracción a julios y lo comparamos con la energía de los fotones de cada radiación.

1. Trabajo de extracción en julios, con $1\ \mathrm{eV}=1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$:

   $W_0$${}= 4{,}7\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}$${}= 7{,}52\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$

2. Energía de un fotón de la primera radiación (unos $3{,}98\ \mathrm{eV}$):

   $E_1$${}= hf_1$${}= 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 9{,}6\cdot 10^{14}$${}\approx 6{,}36\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$

3. Energía de un fotón de la segunda radiación:

   $E_2$${}= hf_2$${}= 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 5{,}5\cdot 10^{15}$${}\approx 3{,}65\cdot 10^{-18}\ \mathrm{J}$

4. Comparación con el trabajo de extracción:

   $E_1<W_0<E_2$

5. Dicho con frecuencias: la frecuencia umbral del cobre queda entre las dos.

   $f_0$${}= \frac{W_0}{h}$${}= \frac{7{,}52\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}}$${}\approx 1{,}13\cdot 10^{15}\ \mathrm{Hz}$

Planteamiento Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón.

1. Energía cinética máxima, con $E_2=3{,}647\cdot 10^{-18}\ \mathrm{J}$ (sin redondear) y $W_0$ del apartado i:

   $E_{c,\text{máx}}$${}= hf_2-W_0$${}= 3{,}647\cdot 10^{-18}$${}-7{,}52\cdot 10^{-19}$${}\approx 2{,}89\cdot 10^{-18}\ \mathrm{J}$

2. Velocidad máxima de los fotoelectrones:

   $v_{\text{máx}}$${}= \sqrt{\frac{2E_{c,\text{máx}}}{m_e}}$${}= \sqrt{\frac{2\cdot 2{,}89\cdot 10^{-18}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}}$${}\approx 2{,}52\cdot 10^{6}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$

Planteamiento Si parten del reposo, el trabajo del campo eléctrico, $|q|\,\Delta V$, se convierte en energía cinética. El protón y el electrón tienen la misma carga en valor absoluto, $e$, así que ganan la misma energía (cada uno acelerado en su sentido).

1. Energía cinética adquirida, suponiendo que parten del reposo:

   $E_c$${}= e\,\Delta V$${}= 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}075$${}= 1{,}2\cdot 10^{-20}\ \mathrm{J}$

2. Es la misma para las dos partículas, porque no depende de la masa:

   $E_{c,p}=E_{c,e}=1{,}2\cdot 10^{-20}\ \mathrm{J}$

Planteamiento La longitud de onda de De Broglie es $\lambda=h/p$, y la cantidad de movimiento se obtiene de la energía cinética: $p=\sqrt{2mE_c}$. Con la misma energía, la partícula más pesada tiene más cantidad de movimiento y menor longitud de onda.

1. Relación entre $\lambda$ y $E_c$:

   $\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2mE_c}}$

2. Electrón, con $E_c$ del apartado i:

   $\lambda_e$${}= \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}2\cdot 10^{-20}}}$${}\approx 4{,}49\cdot 10^{-9}\ \mathrm{m}$

3. Protón:

   $\lambda_p$${}= \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2\cdot 1{,}67\cdot 10^{-27}\cdot 1{,}2\cdot 10^{-20}}}$${}\approx 1{,}05\cdot 10^{-10}\ \mathrm{m}$

4. Con la misma energía, $\lambda$ es inversamente proporcional a $\sqrt{m}$:

   $\frac{\lambda_e}{\lambda_p}=\sqrt{\frac{m_p}{m_e}}\approx 42{,}8$

Planteamiento En toda reacción nuclear se conservan el número de nucleones (número másico $A$) y la carga eléctrica (número atómico $Z$).

1. Conservación del número másico:

   $27+4=30+A\ \Rightarrow\ A=1$

2. Conservación de la carga:

   $13+2=15+Z\ \Rightarrow\ Z=0$

3. Una partícula con $A=1$ y $Z=0$ es un neutrón:

   ${}^{27}_{13}\mathrm{Al}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$${}\rightarrow {}^{30}_{15}\mathrm{P}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}$

Planteamiento Las mismas dos leyes: conservación del número másico y de la carga.

1. Conservación del número másico (los dos neutrones del final aportan $2\cdot 1$):

   $1+235=A+95+2\cdot 1\ \Rightarrow\ A=139$

2. Conservación de la carga (los neutrones no tienen carga):

   $0+92=56+Z+2\cdot 0\ \Rightarrow\ Z=36$

3. Reacción ajustada (una fisión del uranio-235):

   ${}^{1}_{0}\mathrm{n}+{}^{235}_{92}\mathrm{U}$${}\rightarrow {}^{139}_{56}\mathrm{Ba}$${}+{}^{95}_{36}\mathrm{Kr}$${}+2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$

Planteamiento La longitud de onda de De Broglie es $\lambda=h/p$, y la energía cinética, si la velocidad es mucho menor que la de la luz, es $E_c=\dfrac{p^2}{2m}$. Basta escribir $E_c$ en función de $\lambda$.

1. Energía cinética en función de la longitud de onda:

   $E_c=\frac{p^2}{2m}=\frac{h^2}{2m\lambda^2}$

2. Si la longitud de onda se reduce a la mitad:

   $E_c'=\frac{h^2}{2m(\lambda/2)^2}=4E_c$

Planteamiento Es una fusión nuclear. Se conservan el número másico y la carga, así que hay que ver qué partícula acompaña al helio.

1. Los reactivos suman $A=2+3=5$ y $Z=1+1=2$. El helio se lleva $A=4$ y $Z=2$, así que falta una partícula con:

   $A=5-4=1$$Z=2-2=0$

2. Es un neutrón:

   ${}^{2}_{1}\mathrm{H}+{}^{3}_{1}\mathrm{H}$${}\rightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}$

Planteamiento La masa de los productos es menor que la de los reactivos, y esa diferencia (defecto de masa) se libera como energía, $E=\Delta m\,c^2$. Las masas del deuterio, el tritio y el helio son atómicas, pero los electrones se compensan: hay dos a cada lado.

1. Defecto de masa de la reacción:

   $\Delta m$${}= m({}^{2}_{1}\mathrm{H})$${}+m({}^{3}_{1}\mathrm{H})$${}-m({}^{4}_{2}\mathrm{He})-m_n$

2. Sustituimos las masas del enunciado:

   $\Delta m$${}= 2{,}014102$${}+3{,}016049$${}-4{,}002603$${}-1{,}008665$${}= 0{,}018883\ \mathrm{u}$

3. En kilogramos, con $1\ \mathrm{u}=1{,}66\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$:

   $\Delta m$${}= 0{,}018883\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}$${}\approx 3{,}135\cdot 10^{-29}\ \mathrm{kg}$

4. Energía liberada:

   $E$${}= \Delta m\,c^2$${}= 3{,}135\cdot 10^{-29}\cdot\left(3\cdot 10^8\right)^2$${}\approx 2{,}82\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}$

Planteamiento La energía de enlace es la equivalente al defecto de masa del núcleo respecto de sus nucleones por separado (2 protones y 2 neutrones). Se divide entre los 4 nucleones.

1. Defecto de masa del helio-4, con las masas del protón y del neutrón del enunciado:

   $\Delta m$${}= 2m_p+2m_n$${}-m({}^{4}_{2}\mathrm{He})$${}= 2\cdot 1{,}007276$${}+2\cdot 1{,}008665$${}-4{,}002603$

2. Resultado, en u y en kg:

   $\Delta m$${}= 0{,}029279\ \mathrm{u}$${}\approx 4{,}860\cdot 10^{-29}\ \mathrm{kg}$

3. Energía de enlace:

   $E_B$${}= \Delta m\,c^2$${}= 4{,}860\cdot 10^{-29}\cdot 9\cdot 10^{16}$${}\approx 4{,}37\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}$

4. Por nucleón:

   $\frac{E_B}{A}$${}= \frac{4{,}37\cdot 10^{-12}}{4}$${}\approx 1{,}09\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}$

5. Ojo: la masa del helio-4 del enunciado es la del átomo, que incluye dos electrones, y $m_p$ es la del protón solo. Por eso el resultado sale algo por debajo del valor real: con la masa del átomo de hidrógeno (que el enunciado no da) en lugar de la del protón, los electrones se compensarían y saldrían unos $1{,}13\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}$ por nucleón. Con los datos del enunciado, la respuesta es la de arriba.

Planteamiento De la longitud de onda de De Broglie, $\lambda=\dfrac{h}{mv}$, se despeja la velocidad; con ella, la energía cinética.

1. Velocidad:

   $v$${}= \frac{h}{m\lambda}=\frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}64\cdot 10^{-27}\cdot 3\cdot 10^{-11}}$${}\approx 3{,}33\cdot 10^{3}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$

2. Energía cinética, con $v=3{,}328\cdot 10^{3}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ del paso anterior (sin redondear):

   $E_c$${}= \frac{1}{2}mv^2$${}= \frac{1}{2}\cdot 6{,}64\cdot 10^{-27}\cdot\left(3{,}328\cdot 10^{3}\right)^2$${}\approx 3{,}68\cdot 10^{-20}\ \mathrm{J}$

Planteamiento Si parte del reposo, la energía cinética se la da el campo eléctrico: $E_c=q\,\Delta V$. El núcleo de helio (partícula alfa) tiene dos protones, así que su carga es $q=2e$.

1. Carga del núcleo de helio:

   $q$${}= 2e=2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}$${}= 3{,}2\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$

2. Diferencia de potencial, con $E_c$ del apartado i:

   $\Delta V$${}= \frac{E_c}{q}$${}= \frac{3{,}678\cdot 10^{-20}}{3{,}2\cdot 10^{-19}}$${}\approx 0{,}115\ \mathrm{V}$

Planteamiento El potencial de frenado es la diferencia de potencial que detiene justo a los electrones más rápidos: el campo eléctrico les quita toda su energía cinética, $e\,V_f$.

1. Energía cinética máxima igual al trabajo de frenado:

   $\dfrac{1}{2}\,m_e v_{\text{máx}}^2=e\,V_f$

2. Despejamos:

   $v_{\text{máx}}=\sqrt{\dfrac{2eV_f}{m_e}}$

Planteamiento La velocidad máxima es proporcional a $\sqrt{V_f}$.

1. Con $V_f'=\dfrac{V_f}{2}$:

   $v_{\text{máx}}'=\sqrt{\dfrac{2e\,V_f/2}{m_e}}$

2. Cociente entre las dos velocidades:

   $\dfrac{v_{\text{máx}}'}{v_{\text{máx}}}$${}= \sqrt{\dfrac{V_f'}{V_f}}$${}= \dfrac{1}{\sqrt 2}$${}\approx 0{,}707$

Planteamiento En una reacción nuclear se conservan el número másico $A$ (arriba) y el número atómico $Z$ (abajo). Una partícula alfa es un núcleo de $^{4}_{2}\mathrm{He}$.

1. Reacción:

   $^{10}_{5}\mathrm{B}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}$${}\longrightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He}+{}^{7}_{3}\mathrm{Li}$

2. Comprobación de $A$ y de $Z$:

   $10+1=4+7=11$$5+0=2+3=5$

Planteamiento La energía liberada sale del defecto de masa, $E=\Delta m\,c^2$, con $\Delta m$ la masa de los reactivos menos la de los productos. Cada reacción forma un núcleo de litio, así que se multiplica por $1{,}5\cdot 10^{6}$.

1. Defecto de masa de una reacción:

   $\Delta m$${}= (10{,}012937+1{,}008665)$${}-(4{,}002603+7{,}016003)$${}= 0{,}002996\ \mathrm{u}$

2. Energía de una reacción:

   $E_1$${}= \Delta m\,c^2$${}= 0{,}002996\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot(3\cdot 10^{8})^2$${}= 4{,}476\cdot 10^{-13}\ \mathrm{J}$

3. Energía para $1{,}5\cdot 10^{6}$ núcleos de litio:

   $E$${}= 1{,}5\cdot 10^{6}\cdot 4{,}476\cdot 10^{-13}$${}= 6{,}71\cdot 10^{-7}\ \mathrm{J}$

Planteamiento La longitud de onda de De Broglie es $\lambda=\dfrac{h}{p}$, y a partir de la energía cinética (sin efectos relativistas, porque estas energías son muy pequeñas frente a $mc^2$) el momento es $p=\sqrt{2mE_c}$.

1. Relación entre momento y energía cinética:

   $E_c=\dfrac{p^2}{2m}\ \Longrightarrow\ \lambda=\dfrac{h}{\sqrt{2mE_c}}$

2. Protón:

   $\lambda_p$${}= \dfrac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2\cdot 1{,}7\cdot 10^{-27}\cdot 7{,}2\cdot 10^{-16}}}$${}= 4{,}24\cdot 10^{-13}\ \mathrm{m}$

3. Electrón:

   $\lambda_e$${}= \dfrac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 7{,}2\cdot 10^{-16}}}$${}= 1{,}83\cdot 10^{-11}\ \mathrm{m}$

Planteamiento Para detener una partícula, el campo eléctrico tiene que quitarle toda su energía cinética: $W=-q\,\Delta V=-E_c$, es decir, $q\,\Delta V=E_c$, con $\Delta V$ la diferencia de potencial entre el punto final y el inicial.

1. Valor absoluto de la diferencia de potencial, el mismo para las dos partículas porque tienen la misma carga en valor absoluto:

   $|\Delta V|$${}= \dfrac{E_c}{e}$${}= \dfrac{7{,}2\cdot 10^{-16}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}$${}= 4\,500\ \mathrm{V}$

2. Protón, de carga $+e$: $\Delta V=\dfrac{E_c}{e}>0$, tiene que avanzar hacia potenciales mayores.

   $\Delta V_p$${}= V_{\text{final}}$${}-V_{\text{inicial}}$${}= +4\,500\ \mathrm{V}$

3. Electrón, de carga $-e$: $\Delta V=\dfrac{E_c}{-e}<0$, tiene que avanzar hacia potenciales menores.

   $\Delta V_e$${}= V_{\text{final}}$${}-V_{\text{inicial}}$${}= -4\,500\ \mathrm{V}$

Planteamiento La longitud de onda de De Broglie es $\lambda=\dfrac{h}{mv}$ (sin efectos relativistas). Si es la misma para las dos partículas, su momento lineal $mv$ también lo es.

1. Igualamos las longitudes de onda:

   $\dfrac{h}{m_\pi v_\pi}$${}= \dfrac{h}{m_e v_e}$${}\Longrightarrow m_\pi v_\pi$${}= m_e v_e$

2. Con $m_\pi=274\,m_e$:

   $\dfrac{v_\pi}{v_e}=\dfrac{m_e}{m_\pi}=\dfrac{1}{274}$

Planteamiento Con el mismo momento, la energía cinética $E_c=\dfrac{p^2}{2m}$ es inversamente proporcional a la masa.

1. Cociente de energías cinéticas:

   $\dfrac{E_{c,\pi}}{E_{c,e}}$${}= \dfrac{p^2/(2m_\pi)}{p^2/(2m_e)}$${}= \dfrac{m_e}{m_\pi}$${}= \dfrac{1}{274}$

Planteamiento La energía de enlace es la energía equivalente al defecto de masa, $E_e=\Delta m\,c^2$: lo que pesan por separado los nucleones menos lo que pesa el núcleo. El $^{3}_{2}\mathrm{He}$ tiene 2 protones y 1 neutrón.

1. Defecto de masa:

   $\Delta m$${}= 2\cdot 1{,}007276$${}+1{,}008665$${}-3{,}016029$${}= 0{,}007188\ \mathrm{u}$

2. En kilogramos:

   $\Delta m$${}= 0{,}007188\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}$${}= 1{,}193\cdot 10^{-29}\ \mathrm{kg}$

3. Energía de enlace:

   $E_e$${}= \Delta m\,c^2$${}= 1{,}193\cdot 10^{-29}\cdot(3\cdot 10^{8})^2$${}= 1{,}074\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}$

4. En megaelectronvoltios, con $1\ \mathrm{eV}=1{,}6\cdot 10^{-19}$ J:

   $E_e$${}= \dfrac{1{,}074\cdot 10^{-12}}{1{,}6\cdot 10^{-13}}$${}= 6{,}71\ \mathrm{MeV}$

5. Ojo: $3{,}016029$ u es la masa del átomo de helio-3, con sus dos electrones, mientras que $m_p$ es la masa de un protón solo. Con masas coherentes entre sí la energía de enlace del helio-3 es de unos $7{,}7$ MeV. Aquí se usan los datos del enunciado; la conclusión del apartado ii no cambia.

   $E_e$${}\approx 6{,}71\ \mathrm{MeV}\quad\text{(datos del enunciado)}$

Planteamiento La estabilidad de un núcleo se mide por su energía de enlace por nucleón: cuanto mayor es, más energía hay que dar para separar cada nucleón y más estable es el núcleo.

1. Energía de enlace por nucleón del helio-3, con $A=3$:

   $\dfrac{E_e}{A}$${}= \dfrac{6{,}71}{3}$${}= 2{,}24\ \mathrm{MeV}/\text{nucleón}$

2. Comparamos con la del helio-4:

   $6{,}83\ \mathrm{MeV}/\text{nucleón}$${}> 2{,}24\ \mathrm{MeV}/\text{nucleón}$

Planteamiento La constante de desintegración y el periodo de semidesintegración están relacionados por $\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$. Para calcular la actividad en becquerelios conviene expresarla en $\mathrm{s^{-1}}$; tomamos el año de 365 días (con 365,25 días el resultado es el mismo con tres cifras).

1. En el inverso de años:

   $\lambda$${}= \dfrac{\ln 2}{24\,200}$${}= 2{,}86\cdot 10^{-5}\ \text{años}^{-1}$

2. Periodo en segundos:

   $T_{1/2}$${}= 24\,200\cdot 365\cdot 24\cdot 3\,600$${}= 7{,}63\cdot 10^{11}\ \mathrm{s}$

3. En el inverso de segundos:

   $\lambda$${}= \dfrac{0{,}693}{7{,}63\cdot 10^{11}}$${}= 9{,}08\cdot 10^{-13}\ \mathrm{s^{-1}}$

Planteamiento La actividad es $A=\lambda N$. El número de núcleos sale de la masa: una masa de 239,05 u por núcleo equivale a una masa molar de $239{,}05\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$.

1. Número de núcleos en 1 mg:

   $N$${}= \dfrac{10^{-3}\ \mathrm{g}}{239{,}05\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}\cdot 6{,}02\cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$${}= 2{,}52\cdot 10^{18}$

2. Actividad:

   $A$${}= \lambda N=9{,}08\cdot 10^{-13}\cdot 2{,}52\cdot 10^{18}$${}= 2{,}29\cdot 10^{6}\ \mathrm{Bq}$

Planteamiento En cada periodo de semidesintegración el número de núcleos se reduce a la mitad; también se puede despejar $t$ de la ley de desintegración, $N=N_0\,e^{-\lambda t}$.

1. Imponemos $N=0{,}25\,N_0$:

   $0{,}25$${}= e^{-\lambda t}$${}\Longrightarrow t=\dfrac{\ln 4}{\lambda}$${}= \dfrac{2\ln 2}{\lambda}$${}= 2\,T_{1/2}$

2. Sustituimos:

   $t=2\cdot 24\,200=48\,400\ \text{años}$

3. En segundos:

   $t$${}= 2\cdot 7{,}63\cdot 10^{11}$${}= 1{,}53\cdot 10^{12}\ \mathrm{s}$

Planteamiento En toda reacción nuclear se conservan el número másico $A$ (número de nucleones, arriba) y el número atómico $Z$ (la carga, abajo). El neutrón es $^{1}_{0}\mathrm{n}$ y el protón, $^{1}_{1}\mathrm{p}$.

1. Reacción con todos los números:

   $^{14}_{7}\mathrm{N}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}$${}\longrightarrow {}^{14}_{6}\mathrm{C}+{}^{1}_{1}\mathrm{p}$

2. Número másico:

   $14+1=15$$14+1=15$

3. Número atómico:

   $7+0=7$$6+1=7$

Planteamiento Se aplican las mismas leyes de conservación. La partícula alfa es un núcleo de helio, $^{4}_{2}\mathrm{He}$.

1. Reacción con todos los números:

   $^{28}_{14}\mathrm{Si}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$${}\longrightarrow {}^{29}_{15}\mathrm{P}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}$

2. Número másico:

   $28+4=32$$29+1=30$

3. Número atómico:

   $14+2=16$$15+0=15$