Máquinas térmicas: ejercicios de la PAU de Tecnología de Andalucía resueltos

Planteamiento La cilindrada unitaria es el volumen que barre el pistón en una carrera: la sección del pistón por la carrera. La del motor es la unitaria por el número de cilindros, $z=2$. El volumen de la cámara de combustión sale de la relación de compresión.

1. Cilindrada unitaria, con el diámetro $D=8{,}3$ cm y la carrera $L=6$ cm:

   $V_u$${}= \frac{\pi D^2}{4}\,L$${}= \frac{\pi\cdot 8{,}3^2}{4}\cdot 6$${}\approx 324{,}64\ \mathrm{cm^3}$

2. Cilindrada del motor bicilíndrico:

   $V_T$${}= z\,V_u$${}= 2\cdot 324{,}64$${}\approx 649{,}3\ \mathrm{cm^3}$

3. La relación de compresión es el cociente entre el volumen del cilindro con el pistón abajo ($V_u+V_c$) y con el pistón arriba ($V_c$):

   $R_c=\frac{V_u+V_c}{V_c}$

4. Despejamos el volumen de la cámara de combustión de un cilindro:

   $V_c$${}= \frac{V_u}{R_c-1}$${}= \frac{324{,}64}{10{,}8-1}$${}\approx 33{,}13\ \mathrm{cm^3}$

5. Las dos cámaras juntas:

   $2\,V_c=2\cdot 33{,}13\approx 66{,}3\ \mathrm{cm^3}$

Planteamiento La eficiencia (rendimiento) es el cociente entre la potencia útil del motor y la potencia que aporta el combustible. En la prueba el motor gira en el régimen del par máximo: $M=64\ \mathrm{N\cdot m}$ a $n=6\,700$ rpm.

1. Velocidad angular, pasando las revoluciones por minuto a radianes por segundo:

   $\omega$${}= \frac{2\pi n}{60}$${}= \frac{2\pi\cdot 6\,700}{60}$${}\approx 701{,}6\ \mathrm{rad/s}$

2. Potencia útil en ese régimen:

   $P_u=M\,\omega=64\cdot 701{,}6\approx 44\,900\ \mathrm{W}$

3. Masa de combustible consumida en una hora ($14{,}3$ l $=14{,}3\ \mathrm{dm^3}$):

   $m=\rho\,V=0{,}75\cdot 14{,}3=10{,}725\ \mathrm{kg}$

4. Energía que aporta ese combustible, con el poder calorífico $P_c=41\,500\ \mathrm{kJ/kg}$:

   $Q$${}= m\,P_c$${}= 10{,}725\cdot 41\,500$${}\approx 4{,}451\cdot 10^{5}\ \mathrm{kJ}$

5. Potencia que aporta el combustible, repartida en una hora ($3\,600$ s):

   $\dot Q$${}= \frac{Q}{t}=\frac{4{,}451\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}}{3\,600\ \mathrm{s}}$${}\approx 123\,600\ \mathrm{W}$

6. Eficiencia:

   $\eta=\frac{P_u}{\dot Q}=\frac{44\,900}{123\,600}\approx 0{,}363$

Planteamiento La cilindrada unitaria es la sección del pistón por la carrera, y la del motor, la unitaria por los 4 cilindros. La relación de compresión compara el volumen del cilindro con el pistón abajo ($V_u+V_c$) y con el pistón arriba ($V_c$).

1. Cilindrada unitaria ($D=8{,}4$ cm y $L=9$ cm):

   $V_u$${}= \frac{\pi D^2}{4}\,L$${}= \frac{\pi\cdot 8{,}4^2}{4}\cdot 9$${}\approx 498{,}76\ \mathrm{cm^3}$

2. Cilindrada del motor, con $z=4$ cilindros:

   $V_T$${}= z\,V_u$${}= 4\cdot 498{,}76$${}\approx 1\,995\ \mathrm{cm^3}$

3. Relación de compresión, con $V_c=52{,}50\ \mathrm{cm^3}$:

   $R_c$${}= \frac{V_u+V_c}{V_c}$${}= \frac{498{,}76+52{,}50}{52{,}50}$${}\approx 10{,}5$

Planteamiento La potencia es el par por la velocidad angular, $P=M\,\omega$. A potencia máxima, $P=90$ kW a $n=5\,000$ rpm.

1. Velocidad angular:

   $\omega$${}= \frac{2\pi n}{60}$${}= \frac{2\pi\cdot 5\,000}{60}$${}\approx 523{,}6\ \mathrm{rad/s}$

2. Despejamos el par de $P=M\,\omega$:

   $M=\frac{P}{\omega}=\frac{90\,000}{523{,}6}\approx 171{,}9\ \mathrm{N\cdot m}$

Planteamiento La eficiencia es la potencia útil (90 kW) entre la potencia que aporta el combustible, que sale del caudal de combustible, su densidad y su poder calorífico, $P_c=43\,000\ \mathrm{kJ/kg}$.

1. Masa de combustible por hora ($25\ \mathrm{dm^3}$ cada hora):

   $\dot m=\rho\,\dot V=0{,}8\cdot 25=20\ \mathrm{kg/h}$

2. Energía que aporta cada hora:

   $\dot Q$${}= \dot m\,P_c$${}= 20\cdot 43\,000$${}= 8{,}6\cdot 10^{5}\ \mathrm{kJ/h}$

3. En vatios ($1\ \mathrm{h}=3\,600$ s):

   $\dot Q$${}= \frac{8{,}6\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}}{3\,600\ \mathrm{s}}$${}\approx 2{,}389\cdot 10^{5}\ \mathrm{W}$${}= 238{,}9\ \mathrm{kW}$

4. Eficiencia:

   $\eta=\frac{P}{\dot Q}=\frac{90}{238{,}9}\approx 0{,}377$

Planteamiento En verano la máquina funciona como frigorífica: saca calor del aula (foco frío, a $24\ ^\circ\mathrm{C}$) y lo echa al exterior (foco caliente, a $38\ ^\circ\mathrm{C}$). Si es ideal (máquina de Carnot), su eficiencia solo depende de las temperaturas absolutas.

1. Temperaturas absolutas:

   $T_f=24+273=297\ \mathrm{K}$$T_c=38+273=311\ \mathrm{K}$

2. Eficiencia ideal de la máquina frigorífica:

   $\varepsilon_{\text{f}}$${}= \frac{T_f}{T_c-T_f}$${}= \frac{297}{311-297}$${}\approx 21{,}21$

3. Trabajo del compresor en un día ($P=3\,400$ W durante $6\ \mathrm{h}=21\,600$ s):

   $W$${}= P\,t=3\,400\cdot 21\,600$${}= 7{,}344\cdot 10^{7}\ \mathrm{J}$

4. La eficiencia es el calor extraído entre el trabajo, $\varepsilon_{\text{f}}=Q_f/W$. Despejamos el calor:

   $Q_f$${}= \varepsilon_{\text{f}}\,W$${}= 21{,}21\cdot 7{,}344\cdot 10^{7}$${}\approx 1{,}558\cdot 10^{9}\ \mathrm{J}$

5. En kilovatios hora ($1\ \mathrm{kWh}=3{,}6\cdot 10^{6}$ J):

   $Q_f$${}\approx \frac{1{,}558\cdot 10^{9}}{3{,}6\cdot 10^{6}}$${}\approx 432{,}8\ \mathrm{kWh}$

Planteamiento En invierno funciona como bomba de calor: saca calor del exterior (foco frío, a $5\ ^\circ\mathrm{C}$) y lo mete en el aula (foco caliente, a $24\ ^\circ\mathrm{C}$). Su eficiencia real es el 40 % de la ideal.

1. Temperaturas absolutas:

   $T_c=24+273=297\ \mathrm{K}$$T_f=5+273=278\ \mathrm{K}$

2. Eficiencia ideal de la bomba de calor:

   $\varepsilon_{\text{bc,ideal}}$${}= \frac{T_c}{T_c-T_f}$${}= \frac{297}{297-278}$${}\approx 15{,}632$

3. Eficiencia real, el 40 % de la ideal:

   $\varepsilon_{\text{bc}}=0{,}40\cdot 15{,}632\approx 6{,}253$

4. El compresor trabaja lo mismo que en el apartado a), $W=7{,}344\cdot 10^{7}$ J al día. Despejamos el calor aportado de $\varepsilon_{\text{bc}}=Q_c/W$:

   $Q_c$${}= \varepsilon_{\text{bc}}\,W$${}= 6{,}253\cdot 7{,}344\cdot 10^{7}$${}\approx 4{,}592\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}$

5. En kilovatios hora:

   $Q_c$${}\approx \frac{4{,}592\cdot 10^{8}}{3{,}6\cdot 10^{6}}$${}\approx 127{,}6\ \mathrm{kWh}$

Planteamiento El calor que aporta el combustible en una hora es su masa por el poder calorífico; la potencia desarrollada (útil) es la parte de ese calor por segundo que el motor convierte en trabajo, según su rendimiento. La cilindrada es el volumen que barre cada pistón multiplicado por el número de cilindros.

1. Masa de combustible que se consume en una hora:

   $m=\rho\,V=0{,}850\ \mathrm{kg/l}\cdot 9\ \mathrm{l}=7{,}65\ \mathrm{kg}$

2. Calor que aporta el combustible en una hora:

   $Q$${}= m\,P_c$${}= 7{,}65\ \mathrm{kg}\cdot 41\,000\ \mathrm{kJ/kg}$${}= 313{,}65\ \mathrm{MJ}$

3. Potencia que aporta el combustible (una hora son $3\,600\ \mathrm{s}$):

   $P_{\text{abs}}$${}= \dfrac{Q}{t}$${}= \dfrac{313{,}65\cdot 10^{6}\ \mathrm{J}}{3\,600\ \mathrm{s}}$${}= 87\,125\ \mathrm{W}$

4. Potencia desarrollada, despejada del rendimiento $\eta=P_u/P_{\text{abs}}$:

   $P_u$${}= \eta\,P_{\text{abs}}$${}= 0{,}40\cdot 87\,125\ \mathrm{W}$${}= 34\,850\ \mathrm{W}$

5. Cilindrada unitaria: el volumen de un cilindro de diámetro $D=7\ \mathrm{cm}$ y altura igual a la carrera, $L=9\ \mathrm{cm}$:

   $V_u$${}= \dfrac{\pi D^2}{4}\,L$${}= \dfrac{\pi\cdot 7^2}{4}\cdot 9$${}\approx 346{,}36\ \mathrm{cm^3}$

6. Cilindrada total, con 4 cilindros:

   $V_T$${}= 4\,V_u$${}\approx 4\cdot 346{,}36$${}\approx 1\,385\ \mathrm{cm^3}$${}= 1{,}385\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$

Planteamiento Una bomba de calor que calienta la nave toma calor del exterior (foco frío, $T_2$) y lo cede a la nave (foco caliente, $T_1$). Su eficiencia ideal (la del ciclo de Carnot) depende solo de las temperaturas absolutas de los dos focos, así que de ella se despeja $T_2$.

1. Eficiencia ideal, a partir de la real, que es el 30 % de la ideal:

   $\varepsilon_{\text{real}}$${}= 0{,}30\,\varepsilon_{\text{ideal}}$${}\Rightarrow \varepsilon_{\text{ideal}}$${}= \dfrac{5}{0{,}30}$${}\approx 16{,}67$

2. Eficiencia ideal de una bomba de calor, con las temperaturas en kelvin:

   $\varepsilon_{\text{ideal}}=\dfrac{T_1}{T_1-T_2}$

3. Despejamos $T_2$:

   $T_1-T_2$${}= \dfrac{T_1}{\varepsilon_{\text{ideal}}}$${}\Rightarrow T_2$${}= T_1\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_{\text{ideal}}}\right)$${}= T_1\left(1-\dfrac{0{,}30}{5}\right)$

4. Sustituimos $T_1=23+273=296\ \mathrm{K}$:

   $T_2$${}= 296\cdot(1-0{,}06)$${}= 296\cdot 0{,}94$${}\approx 278{,}2\ \mathrm{K}$

5. En grados Celsius:

   $t_2=278{,}2-273\approx 5{,}2\ ^\circ\mathrm{C}$

Planteamiento El calor que aporta el combustible en una hora es su masa por el poder calorífico. El motor convierte en trabajo el 45 % de ese calor y pierde el resto, el 55 %.

1. Masa de combustible que se consume en una hora:

   $m=\rho\,V=0{,}7\ \mathrm{kg/l}\cdot 8{,}5\ \mathrm{l}=5{,}95\ \mathrm{kg}$

2. Calor que aporta el combustible en una hora, en kilocalorías:

   $Q_1$${}= m\,P_c$${}= 5{,}95\ \mathrm{kg}\cdot 13\,170\ \mathrm{kcal/kg}$${}\approx 7{,}8362\cdot 10^{4}\ \mathrm{kcal}$

3. En julios, con $1\ \mathrm{kcal}=4\,180\ \mathrm{J}$:

   $Q_1$${}\approx 7{,}8362\cdot 10^{4}\cdot 4\,180$${}\approx 3{,}2755\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}$

4. Potencia que aporta el combustible ($1\ \mathrm{h}=3\,600\ \mathrm{s}$):

   $P_{\text{abs}}$${}= \dfrac{Q_1}{t}$${}= \dfrac{3{,}2755\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}}{3\,600\ \mathrm{s}}$${}\approx 9{,}0986\cdot 10^{4}\ \mathrm{W}$

5. Potencia desarrollada (útil), despejada del rendimiento $\eta=P_u/P_{\text{abs}}$:

   $P_u$${}= \eta\,P_{\text{abs}}$${}= 0{,}45\cdot 9{,}0986\cdot 10^{4}\ \mathrm{W}$${}\approx 4{,}094\cdot 10^{4}\ \mathrm{W}$

6. Calor perdido en una hora: el que no se convierte en trabajo, el 55 % del aportado:

   $Q_{\text{perd}}$${}= (1-\eta)\,Q_1$${}= 0{,}55\cdot 3{,}2755\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}$${}\approx 1{,}802\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}$

Planteamiento El frigorífico saca calor del interior (foco frío, $T_2$) y lo cede a la vivienda (foco caliente, $T_1$) gracias al trabajo del compresor. Su eficiencia ideal es la del ciclo de Carnot, con las temperaturas en kelvin, y la real es el 25 % de esa.

1. Temperatura absoluta del foco caliente, la vivienda:

   $T_1=22+273=295\ \mathrm{K}$

2. Temperatura absoluta del foco frío, el interior del frigorífico:

   $T_2=5+273=278\ \mathrm{K}$

3. Eficiencia ideal de una máquina frigorífica:

   $\varepsilon_{\text{ideal}}$${}= \dfrac{T_2}{T_1-T_2}$${}= \dfrac{278}{295-278}$${}= \dfrac{278}{17}$${}\approx 16{,}35$

4. Eficiencia real de la máquina, el 25 % de la ideal:

   $\varepsilon$${}= 0{,}25\cdot\dfrac{278}{17}$${}= \dfrac{69{,}5}{17}$${}\approx 4{,}088$

5. Calor extraído del interior por unidad de tiempo, despejado de $\varepsilon=\dot Q_2/P$, con $P=1\ \mathrm{kW}=1\,000\ \mathrm{W}$:

   $\dot Q_2$${}= \varepsilon\,P$${}\approx 4{,}088\cdot 1\,000\ \mathrm{W}$${}= 4\,088\ \mathrm{W}$

6. Balance de energía: el calor cedido al foco caliente es el extraído del interior más el trabajo del compresor:

   $\dot Q_1$${}= \dot Q_2+P$${}\approx 4\,088\ \mathrm{W}+1\,000\ \mathrm{W}$${}= 5\,088\ \mathrm{W}$

Planteamiento La eficiencia de una bomba de calor es el calor que aporta al foco caliente dividido entre el trabajo que consume, $\varepsilon=Q_1/W$. La ideal (la de Carnot) solo depende de las temperaturas absolutas de los focos: las habitaciones son el foco caliente y el exterior, el frío.

1. Temperaturas absolutas:

   $T_1=24+273=297\ \mathrm{K}$$T_2=6+273=279\ \mathrm{K}$

2. Eficiencia ideal de la bomba de calor:

   $\varepsilon_{\text{ideal}}$${}= \dfrac{T_1}{T_1-T_2}$${}= \dfrac{297}{297-279}$

3. Operamos:

   $\varepsilon_{\text{ideal}}=\dfrac{297}{18}=16{,}5$

4. La eficiencia real es la tercera parte de la ideal:

   $\varepsilon_{\text{real}}=\dfrac{16{,}5}{3}=5{,}5$

5. Trabajo: de $\varepsilon=Q_1/W$ despejamos $W$, con $Q_1=1\,500$ J:

   $W$${}= \dfrac{Q_1}{\varepsilon_{\text{real}}}$${}= \dfrac{1\,500}{5{,}5}$${}\approx 273\ \mathrm{J}$

Planteamiento Por el primer principio, el calor que la bomba aporta al foco caliente es la suma del calor que toma del foco frío y del trabajo que recibe: $Q_1=Q_2+W$.

1. Despejamos el calor extraído del foco frío:

   $Q_2=Q_1-W$

2. Sustituimos $Q_1=1\,500$ J y $W\approx 273$ J (apartado a):

   $Q_2\approx 1\,500-273=1\,227\ \mathrm{J}$

Planteamiento El rendimiento térmico de un motor es la fracción del calor que absorbe del foco caliente que se convierte en trabajo útil.

1. Definición, con $Q_1$ el calor absorbido del foco caliente, $Q_2$ el cedido al foco frío y $W$ el trabajo útil:

   $\eta$${}= \dfrac{W}{Q_1}$${}= \dfrac{Q_1-Q_2}{Q_1}$${}= 1-\dfrac{Q_2}{Q_1}$

2. No puede ser mayor que la unidad. Por el primer principio (conservación de la energía), el trabajo no puede superar al calor absorbido: $W=Q_1-Q_2\le Q_1$, así que $\eta\le 1$.

3. Y por el segundo principio, ningún motor térmico convierte en trabajo todo el calor que absorbe: siempre cede un calor $Q_2>0$ al foco frío, de modo que $\eta<1$. El máximo posible es el rendimiento de Carnot, $\eta_{\text{C}}=1-T_2/T_1$, que también es menor que 1.

Planteamiento La cilindrada de un cilindro es el volumen que barre el pistón en una carrera, $V_u=\frac{\pi D^2}{4}L$, y la del motor, la de los cuatro cilindros. La relación de compresión compara el volumen total del cilindro con el de la cámara de combustión: $r=(V_u+V_c)/V_c$.

1. Cilindrada de un cilindro, en centímetros ($D=6$ cm, $L=9$ cm):

   $V_u$${}= \dfrac{\pi D^2}{4}\,L$${}= \dfrac{\pi\cdot 6^2}{4}\cdot 9$${}\approx 254{,}5\ \mathrm{cm^3}$

2. Cilindrada del motor, con cuatro cilindros:

   $V_T$${}= 4\,V_u$${}= 4\cdot 254{,}5$${}\approx 1\,018\ \mathrm{cm^3}$

3. En el SI ($1\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\ \mathrm{m^3}$):

   $V_T\approx 1{,}02\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$

4. Volumen de la cámara: de $r\,V_c=V_u+V_c$ despejamos $V_c$:

   $V_c$${}= \dfrac{V_u}{r-1}$${}= \dfrac{254{,}5}{20-1}$${}\approx 13{,}4\ \mathrm{cm^3}$

5. En el SI:

   $V_c\approx 1{,}34\cdot 10^{-5}\ \mathrm{m^3}$

Planteamiento La potencia de un motor es el par por la velocidad angular del cigüeñal, $P=M\,\omega$. Despejamos $\omega$ y la pasamos a revoluciones por minuto.

1. Despejamos la velocidad angular, con $P=20\,000$ W y $M=53\ \mathrm{N\,m}$:

   $\omega$${}= \dfrac{P}{M}$${}= \dfrac{20\,000}{53}$${}\approx 377{,}4\ \mathrm{rad/s}$

2. Una vuelta son $2\pi$ rad y un minuto, $60$ s:

   $n$${}= \dfrac{60\,\omega}{2\pi}$${}= \dfrac{60\cdot 377{,}4}{2\pi}$${}\approx 3\,604\ \mathrm{rpm}$

Planteamiento Una máquina frigorífica de compresión es un circuito cerrado por el que circula un fluido frigorígeno. Saca calor $Q_2$ del foco frío y cede calor $Q_1$ al foco caliente gracias al trabajo $W$ del compresor. El esquema está en la figura.

1. Compresor: aspira el vapor que sale del evaporador y lo comprime, con lo que suben su presión y su temperatura. Es donde se aporta el trabajo $W$, normalmente con un motor eléctrico.

2. Condensador: el vapor caliente y a alta presión cede el calor $Q_1$ al foco caliente (el exterior) y se condensa, pasa a líquido.

3. Válvula de expansión: el líquido pasa por un estrechamiento, su presión baja de golpe y se enfría.

4. Evaporador: el fluido, a baja presión y baja temperatura, absorbe el calor $Q_2$ del foco frío (el interior que se enfría) y se evapora; el vapor vuelve al compresor y el ciclo se repite.

5. Balance de energía del ciclo:

   $Q_1=Q_2+W$

Planteamiento La cilindrada de un cilindro es el volumen que barre el pistón en una carrera, $V_u=\frac{\pi D^2}{4}L$; la del motor, la de los cuatro cilindros. El volumen de la cámara sale de la relación de compresión, $r=(V_u+V_c)/V_c$.

1. Cilindrada de un cilindro, en centímetros ($D=7$ cm, $L=8$ cm):

   $V_u$${}= \dfrac{\pi D^2}{4}\,L$${}= \dfrac{\pi\cdot 7^2}{4}\cdot 8$${}\approx 307{,}9\ \mathrm{cm^3}$

2. Cilindrada del motor, con cuatro cilindros:

   $V_T$${}= 4\,V_u$${}= 4\cdot 307{,}9$${}\approx 1\,232\ \mathrm{cm^3}$

3. En el SI ($1\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\ \mathrm{m^3}$):

   $V_T\approx 1{,}23\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$

4. Volumen de la cámara de combustión de un cilindro: de $r\,V_c=V_u+V_c$ despejamos $V_c$:

   $V_c$${}= \dfrac{V_u}{r-1}$${}= \dfrac{307{,}9}{11-1}$${}\approx 30{,}8\ \mathrm{cm^3}$

5. En el SI:

   $V_c\approx 3{,}08\cdot 10^{-5}\ \mathrm{m^3}$

Planteamiento La energía que aporta el combustible es su masa por el poder calorífico. El rendimiento, del $32\ \%$, es la parte de esa energía que se convierte en trabajo; el resto se disipa en forma de calor.

1. Volumen de combustible en 8 horas:

   $V=7\ \mathrm{l/h}\cdot 8\ \mathrm{h}=56\ \mathrm{l}$

2. Masa de combustible, con su densidad:

   $m=\rho\,V=0{,}8\cdot 56=44{,}8\ \mathrm{kg}$

3. Energía que aporta el combustible, con $P_c=41\,000\ \mathrm{kJ/kg}$:

   $Q$${}= m\,P_c$${}= 44{,}8\cdot 41\,000$${}\approx 1{,}837\cdot 10^{6}\ \mathrm{kJ}$${}= 1{,}837\cdot 10^{9}\ \mathrm{J}$

4. Energía transformada en trabajo, de $\eta=W/Q$:

   $W$${}= \eta\,Q=0{,}32\cdot 1{,}837\cdot 10^{9}$${}\approx 5{,}88\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}$

5. Energía disipada en calor, el resto:

   $Q_{\text{dis}}$${}= Q-W$${}\approx 1{,}837\cdot 10^{9}$${}-5{,}88\cdot 10^{8}$${}\approx 1{,}25\cdot 10^{9}\ \mathrm{J}$

Planteamiento En una máquina frigorífica el fluido frigorígeno absorbe y cede calor sobre todo al cambiar de estado (calor latente), a una temperatura que fija la presión a la que está.

1. En el evaporador, a baja presión y baja temperatura, el fluido pasa de líquido a vapor: se evapora. Para evaporarse necesita calor, y lo absorbe del foco frío (el interior que se enfría): es el calor $Q_2$.

2. En el condensador, a alta presión y temperatura, después del compresor, el vapor pasa a líquido: se condensa o licúa. Al licuarse cede calor al foco caliente (el exterior): es el calor $Q_1$.

3. El compresor y la válvula de expansión cambian la presión para que el fluido se evapore a una temperatura menor que la del foco frío y se condense a una mayor que la del foco caliente. El balance del ciclo es:

   $Q_1=Q_2+W$

Planteamiento En verano la máquina funciona como frigorífica: saca calor del recinto, que es el foco frío ($28\ ^\circ\mathrm{C}$), y lo cede al exterior, el foco caliente ($38\ ^\circ\mathrm{C}$). Si es ideal, su eficiencia es la de Carnot, que solo depende de las temperaturas absolutas: $\varepsilon_{\text{f}}$${}= Q_2/W$${}= T_2/(T_1-T_2)$.

1. Temperaturas absolutas:

   $T_2=28+273=301\ \mathrm{K}$$T_1=38+273=311\ \mathrm{K}$

2. Eficiencia ideal de la máquina frigorífica:

   $\varepsilon_{\text{f}}$${}= \dfrac{T_2}{T_1-T_2}$${}= \dfrac{301}{311-301}$${}= 30{,}1$

3. Trabajo del compresor en un día de verano: $10$ kW durante $10$ horas (de 11 h a 21 h), es decir, $36\,000$ s:

   $W$${}= P\,t=10\,000\cdot 36\,000$${}= 3{,}6\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}$

4. Calor extraído del recinto, despejado de $\varepsilon_{\text{f}}=Q_2/W$:

   $Q_2$${}= \varepsilon_{\text{f}}\,W$${}= 30{,}1\cdot 3{,}6\cdot 10^{8}$${}\approx 1{,}08\cdot 10^{10}\ \mathrm{J}$

Planteamiento En invierno funciona como bomba de calor: toma calor del exterior, el foco frío ($5\ ^\circ\mathrm{C}$), y lo aporta al recinto, el foco caliente ($28\ ^\circ\mathrm{C}$). Su eficacia real es el $40\ \%$ de la ideal, $\varepsilon_{\text{ideal}}$${}= Q_1/W$${}= T_1/(T_1-T_2)$.

1. Temperaturas absolutas:

   $T_1=28+273=301\ \mathrm{K}$$T_2=5+273=278\ \mathrm{K}$

2. Eficiencia ideal de la bomba de calor:

   $\varepsilon_{\text{ideal}}$${}= \dfrac{T_1}{T_1-T_2}$${}= \dfrac{301}{23}$${}\approx 13{,}09$

3. Eficiencia real, el $40\ \%$ de la ideal:

   $\varepsilon_{\text{real}}=0{,}4\cdot 13{,}09\approx 5{,}236$

4. Trabajo del compresor en un día de invierno: $10$ kW durante $14$ horas (de 8 h a 22 h), es decir, $50\,400$ s:

   $W$${}= P\,t=10\,000\cdot 50\,400$${}= 5{,}04\cdot 10^{8}\ \mathrm{J}$

5. Calor aportado al recinto, despejado de $\varepsilon_{\text{real}}=Q_1/W$:

   $Q_1$${}= \varepsilon_{\text{real}}\,W$${}= 5{,}236\cdot 5{,}04\cdot 10^{8}$${}\approx 2{,}64\cdot 10^{9}\ \mathrm{J}$

Planteamiento Son términos que describen el movimiento del pistón dentro del cilindro de un motor alternativo.

1. PMS (punto muerto superior): la posición más alta que alcanza el pistón, la más cercana a la culata. En ella el volumen encerrado es el mínimo, el de la cámara de combustión.

2. PMI (punto muerto inferior): la posición más baja del pistón, la más alejada de la culata. En ella el volumen encerrado es el máximo. En los dos puntos muertos el pistón se para un instante y cambia el sentido de su movimiento.

3. Carrera ($L$): la distancia que recorre el pistón entre el PMS y el PMI.

4. Cilindrada: el volumen que barre el pistón al ir de un punto muerto al otro. La de un cilindro de diámetro $D$ es la primera expresión; la del motor, la de un cilindro por el número de cilindros, $n$:

   $V_u=\dfrac{\pi D^2}{4}\,L$$V_T=n\,V_u$