Reacciones redox y electroquímica: ejercicios de la PAU de Química de Andalucía resueltos

Planteamiento En el $\mathrm{H_3AsO_3}$ el arsénico tiene número de oxidación $+3$ y en el $\mathrm{H_3AsO_4}$, $+5$: se oxida. El $\mathrm{O_2}$ (número de oxidación $0$) se reduce a agua ($-2$). En medio ácido, el oxígeno se ajusta con $\mathrm{H_2O}$ y el hidrógeno con $\mathrm{H^+}$.

1. Semirreacción de oxidación:

   $\mathrm{H_3AsO_3}+\mathrm{H_2O}$${}\rightarrow \mathrm{H_3AsO_4}+2\,\mathrm{H^+}$${}+2\,e^-$

2. Semirreacción de reducción:

   $\mathrm{O_2}+4\,\mathrm{H^+}+4\,e^-\rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$

3. Se multiplica la oxidación por 2 para igualar los electrones (4) y se suman las dos semirreacciones:

   $2\,\mathrm{H_3AsO_3}$${}+2\,\mathrm{H_2O}+\mathrm{O_2}+4\,\mathrm{H^+}$${}\rightarrow 2\,\mathrm{H_3AsO_4}+4\,\mathrm{H^+}$${}+2\,\mathrm{H_2O}$

4. Se simplifican el agua y los protones, que aparecen igual en los dos lados:

   $2\,\mathrm{H_3AsO_3}+\mathrm{O_2}$${}\rightarrow 2\,\mathrm{H_3AsO_4}$

Planteamiento Por la estequiometría, cada mol de $\mathrm{H_3AsO_3}$ necesita $\frac{1}{2}$ mol de $\mathrm{O_2}$. Su volumen sale de la ecuación de los gases ideales y el del aire, del 21 % en volumen. Se supone que se burbujea justo el oxígeno estequiométrico (0,5 mol por mol de $\mathrm{H_3AsO_3}$) y que al cabo de 5 días solo ha reaccionado el 57 %, por lo que queda sin reaccionar el 43 % de ese oxígeno.

1. Oxígeno necesario por mol de $\mathrm{H_3AsO_3}$ (relación 2:1):

   $n(\mathrm{O_2})=\frac{1\ \mathrm{mol}}{2}=0{,}5\ \mathrm{mol}$

2. Volumen de ese oxígeno a 273 K y 1 atm:

   $V(\mathrm{O_2})$${}= \frac{nRT}{p}$${}= \frac{0{,}5\cdot 0{,}082\cdot 273}{1}$${}= 11{,}19\ \mathrm{L}$

3. El oxígeno es el 21 % del volumen de aire:

   $V_\text{aire}=\frac{11{,}19\ \mathrm{L}}{0{,}21}=53{,}3\ \mathrm{L}$

4. Al cabo de 5 días ha reaccionado el 57 %, así que queda sin reaccionar el $100-57=43$ % del oxígeno:

   $V(\mathrm{O_2})_\text{sin reaccionar}$${}= 0{,}43\cdot 11{,}19\ \mathrm{L}$${}= 4{,}81\ \mathrm{L}$

Planteamiento El arsénico que queda en el agua es el que se disuelve del $\mathrm{FeAsO_4}$. Se calcula su solubilidad molar con $K_\mathrm{S}$, se pasa a $\mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ de arsénico y se compara con el límite de la OMS, $0{,}01\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$.

1. Equilibrio de solubilidad, con solubilidad molar $s$:

   $\mathrm{FeAsO_4}(\mathrm{s})\rightleftharpoons\mathrm{Fe^{3+}}(\mathrm{aq})$${}+\mathrm{AsO_4^{3-}}(\mathrm{aq})$

2. Producto de solubilidad:

   $K_\mathrm{S}$${}= [\mathrm{Fe^{3+}}][\mathrm{AsO_4^{3-}}]$${}= s^2$

3. Solubilidad:

   $s$${}= \sqrt{6{,}3\cdot 10^{-21}}$${}= 7{,}937\cdot 10^{-11}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

4. Cada mol de $\mathrm{FeAsO_4}$ disuelto aporta un mol de arsénico ($M=75\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$):

   $7{,}937\cdot 10^{-11}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\cdot 75\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$${}= 5{,}95\cdot 10^{-9}\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$

5. En miligramos por litro:

   $5{,}95\cdot 10^{-9}\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$${}= 5{,}95\cdot 10^{-6}\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$

6. Comparación con el límite de la OMS (si además hay exceso de $\mathrm{Fe^{3+}}$, por efecto del ion común queda aún menos arsénico):

   $5{,}95\cdot 10^{-6}\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$${}< 0{,}01\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$

Planteamiento Las sustancias en negrita son el peróxido de hidrógeno, el $\mathrm{HClO}$, el permanganato de potasio y el $\mathrm{FeCl_3}$.

1. Peróxido de hidrógeno (agua oxigenada):

   $\mathrm{H_2O_2}$

2. $\mathrm{HClO}$: oxoácido del cloro con número de oxidación $+1$: ácido hipocloroso.

3. Permanganato de potasio (anión permanganato, $\mathrm{MnO_4^-}$, con el manganeso en $+7$):

   $\mathrm{KMnO_4}$

4. $\mathrm{FeCl_3}$: cloruro del hierro con número de oxidación $+3$: cloruro de hierro(III) (tricloruro de hierro).

Planteamiento Números de oxidación: el manganeso pasa de $+7$ ($\mathrm{MnO_4^-}$) a $+2$ ($\mathrm{Mn^{2+}}$): se reduce. El yodo pasa de $-1$ ($\mathrm{I^-}$) a $0$ ($\mathrm{I_2}$): se oxida. Los iones $\mathrm{K^+}$ y $\mathrm{SO_4^{2-}}$ no cambian.

1. Semirreacción de reducción, en medio ácido:

   $\mathrm{MnO_4^-}+8\,\mathrm{H^+}$${}+5\,e^-$${}\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\,\mathrm{H_2O}$

2. Semirreacción de oxidación:

   $2\,\mathrm{I^-}\rightarrow\mathrm{I_2}+2\,e^-$

3. Se multiplica la reducción por 2 y la oxidación por 5 (10 electrones en cada una) y se suman:

   $2\,\mathrm{MnO_4^-}+16\,\mathrm{H^+}$${}+10\,\mathrm{I^-}$${}\rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}}+5\,\mathrm{I_2}$${}+8\,\mathrm{H_2O}$

4. Ecuación molecular: los 16 $\mathrm{H^+}$ vienen de 8 $\mathrm{H_2SO_4}$; los $2+10=12$ iones $\mathrm{K^+}$ acaban en 6 $\mathrm{K_2SO_4}$, y 2 sulfatos van con el manganeso:

   $2\,\mathrm{KMnO_4}+10\,\mathrm{KI}$${}+8\,\mathrm{H_2SO_4}$${}\rightarrow 2\,\mathrm{MnSO_4}+5\,\mathrm{I_2}$${}+6\,\mathrm{K_2SO_4}+8\,\mathrm{H_2O}$

5. Comprobación de átomos (reactivos y productos):

   $\mathrm{K}:\ 12$$\mathrm{Mn}:\ 2$$\mathrm{I}:\ 10$$\mathrm{S}:\ 8$

6. y también:

   $\mathrm{O}:\ 8+32=40=8+24+8$$\mathrm{H}:\ 16$

Planteamiento Se calculan los moles de $\mathrm{H_2SO_4}$ puro que hay en los 10 mL y, con la estequiometría (8 mol de $\mathrm{H_2SO_4}$ dan 5 mol de $\mathrm{I_2}$), los de yodo.

1. Masa de la disolución:

   $m_\text{dis}$${}= 10\ \mathrm{mL}\cdot 1{,}84\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}$${}= 18{,}4\ \mathrm{g}$

2. Masa de ácido puro (98 %):

   $m(\mathrm{H_2SO_4})$${}= 0{,}98\cdot 18{,}4\ \mathrm{g}$${}= 18{,}03\ \mathrm{g}$

3. Moles ($M(\mathrm{H_2SO_4})$${}= 2\cdot 1+32+4\cdot 16$${}= 98\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$):

   $n(\mathrm{H_2SO_4})$${}= \frac{18{,}03\ \mathrm{g}}{98\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}$${}= 0{,}184\ \mathrm{mol}$

4. Por la estequiometría de la ecuación ajustada:

   $n(\mathrm{I_2})$${}= 0{,}184\ \mathrm{mol}\cdot\frac{5}{8}$${}= 0{,}115\ \mathrm{mol}$

5. Masa ($M(\mathrm{I_2})$${}= 2\cdot 126{,}9$${}= 253{,}8\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$):

   $m(\mathrm{I_2})$${}= 0{,}115\ \mathrm{mol}\cdot 253{,}8\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$${}= 29{,}2\ \mathrm{g}$

Planteamiento El texto menciona un ácido (el ácido hipocloroso) y tres sales de sodio: hipoclorito, cloruro y clorato.

1. Ácido hipocloroso (oxoácido del cloro con número de oxidación $+1$):

   $\mathrm{HClO}$

2. $\mathrm{NaClO}$: sal del anión hipoclorito, $\mathrm{ClO^-}$ (cloro $+1$): hipoclorito de sodio.

3. Cloruro de sodio:

   $\mathrm{NaCl}$

4. $\mathrm{NaClO_3}$: sal del anión clorato, $\mathrm{ClO_3^-}$ (cloro $+5$): clorato de sodio.

Planteamiento El $\mathrm{NaClO}$ es una sal soluble que se disocia por completo. El $\mathrm{Na^+}$ procede de una base fuerte ($\mathrm{NaOH}$) y no se hidroliza; el $\mathrm{ClO^-}$ es la base conjugada de un ácido débil ($\mathrm{HClO}$, $K_\mathrm{a}=3{,}5\cdot 10^{-8}$) y sí se hidroliza.

1. Disociación de la sal:

   $\mathrm{NaClO}(\mathrm{aq})$${}\rightarrow \mathrm{Na^+}(\mathrm{aq})$${}+\mathrm{ClO^-}(\mathrm{aq})$

2. Hidrólisis del ion hipoclorito:

   $\mathrm{ClO^-}(\mathrm{aq})$${}+\mathrm{H_2O}(\mathrm{l})\rightleftharpoons\mathrm{HClO}(\mathrm{aq})$${}+\mathrm{OH^-}(\mathrm{aq})$

3. Constante de basicidad del $\mathrm{ClO^-}$:

   $K_\mathrm{b}$${}= \frac{K_\mathrm{w}}{K_\mathrm{a}}$${}= \frac{10^{-14}}{3{,}5\cdot 10^{-8}}$${}= 2{,}9\cdot 10^{-7}$

4. Para la lejía comercial, la concentración de $\mathrm{NaClO}$ (1 L pesa $1\,080\ \mathrm{g}$ y el 5 % es $\mathrm{NaClO}$) es:

   $c$${}= \frac{1\,080\ \mathrm{g}\cdot 0{,}05}{74{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\cdot 1\ \mathrm{L}}$${}= 0{,}725\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

5. Como la hidrólisis es pequeña ($x\ll c$):

   $[\mathrm{OH^-}]$${}\approx \sqrt{K_\mathrm{b}\,c}$${}= \sqrt{2{,}9\cdot 10^{-7}\cdot 0{,}725}$${}= 4{,}6\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

6. Valor del pH:

   $\mathrm{pH}$${}= 14+\log\left(4{,}6\cdot 10^{-4}\right)$${}= 10{,}7$

Planteamiento Primero se ajusta la descomposición: el cloro del hipoclorito ($+1$) se dismuta en cloruro ($-1$) y clorato ($+5$). Después se calculan los moles de $\mathrm{NaClO}$ en 40 mL de lejía, el 8 % que se transforma y los moles de $\mathrm{NaClO_3}$, que quedan en 1 L. Da igual que la descomposición ocurra antes o después de diluir: los moles son los mismos. Se interpreta que el 8 % es la parte del $\mathrm{NaClO}$ inicial que se descompone y que de ella solo la tercera parte acaba como $\mathrm{NaClO_3}$ (relación 3:1); si se leyera que el 8 % del $\mathrm{NaClO}$ acaba convertido en $\mathrm{NaClO_3}$ mol a mol, saldría $2{,}32\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

1. Ajuste: el cloro gana 2 electrones al pasar a cloruro y pierde 4 al pasar a clorato; por cada $\mathrm{NaClO_3}$ se forman 2 $\mathrm{NaCl}$:

   $3\,\mathrm{NaClO}\rightarrow 2\,\mathrm{NaCl}+\mathrm{NaClO_3}$

2. Masa de 40 mL de lejía:

   $m_\text{lejía}$${}= 40\ \mathrm{mL}\cdot 1{,}08\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}$${}= 43{,}2\ \mathrm{g}$

3. Masa de $\mathrm{NaClO}$ (5 % en masa):

   $m(\mathrm{NaClO})=0{,}05\cdot 43{,}2\ \mathrm{g}=2{,}16\ \mathrm{g}$

4. Moles de $\mathrm{NaClO}$:

   $n(\mathrm{NaClO})$${}= \frac{2{,}16\ \mathrm{g}}{74{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}$${}= 0{,}0290\ \mathrm{mol}$

5. Se transforma (como mínimo) el 8 %:

   $n(\mathrm{NaClO})_\text{desc}$${}= 0{,}08\cdot 0{,}0290\ \mathrm{mol}$${}= 2{,}32\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

6. Por la estequiometría 3:1:

   $n(\mathrm{NaClO_3})$${}= \frac{2{,}32\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{3}$${}= 7{,}73\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}$

7. En 1 L de disolución:

   $[\mathrm{NaClO_3}]$${}= \frac{7{,}73\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}}{1\ \mathrm{L}}$${}= 7{,}73\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

Planteamiento Para preparar una disolución diluida de concentración conocida se mide con precisión un volumen de la disolución concentrada y se diluye con agua hasta un volumen exacto.

1. El recipiente (3) es un matraz aforado: tiene una marca de enrase en el cuello y, al llenarlo de agua hasta ella, el volumen final es exacto (aquí, 1000 mL).

2. El tubo graduado (1) es una pipeta graduada: sirve para medir con precisión el volumen de lejía que se va a diluir.

3. Los demás no sirven para esto: el vidrio de reloj (2) se usa para pesar sólidos, el matraz de fondo redondo (4) para calentar o hacer reacciones (no mide un volumen exacto) y el embudo de decantación (5) para separar líquidos que no se mezclan.

Planteamiento Para que el hierro sea el cátodo de la pila, el otro metal tiene que oxidarse con más facilidad que él, es decir, tener un potencial normal de reducción menor que el del hierro ($-0{,}04\ \mathrm{V}$ en la tabla).

1. Metales de la tabla con potencial menor que el del hierro:

   $E^\circ(\mathrm{Zn^{2+}/Zn})$${}= -0{,}76,\ \ E^\circ(\mathrm{Al^{3+}/Al})$${}= -1{,}67,\ \ E^\circ(\mathrm{Mg^{2+}/Mg})$${}= -2{,}38\ \mathrm{V}$

2. Por ejemplo, con magnesio el hierro es el cátodo y la pila tiene fuerza electromotriz positiva:

   $E^\circ_{\mathrm{pila}}$${}= E^\circ_{\text{cátodo}}$${}-E^\circ_{\text{ánodo}}$${}= -0{,}04-(-2{,}38)$${}= 2{,}34\ \mathrm{V}$${}> 0$

3. La plata y el cobre tienen potenciales mayores que el hierro: con ellos el ánodo sería el hierro, que se oxidaría antes.

   $E^\circ(\mathrm{Ag^+/Ag})$${}= +0{,}80,\ \ E^\circ(\mathrm{Cu^{2+}/Cu})$${}= +0{,}34\ \mathrm{V}$

Planteamiento En la electrólisis del cloruro de magnesio fundido, el $\mathrm{Mg^{2+}}$ se reduce en el cátodo y el $\mathrm{Cl^-}$ se oxida en el ánodo. Con las leyes de Faraday, la carga necesaria es la de 2 moles de electrones por mol de magnesio.

1. Semirreacción en el cátodo (reducción):

   $\mathrm{Mg^{2+}+2e^-\rightarrow Mg}$

2. Semirreacción en el ánodo (oxidación):

   $\mathrm{2Cl^-\rightarrow Cl_2(g)+2e^-}$

3. Reacción global de la electrólisis:

   $\mathrm{MgCl_2(l)}$${}\rightarrow \mathrm{Mg(l)+Cl_2(g)}$

4. Moles de magnesio en 10 kg:

   $n(\mathrm{Mg})$${}= \frac{10\,000\ \mathrm{g}}{24{,}3\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}$${}= 412\ \mathrm{mol}$

5. Carga necesaria, 2 moles de electrones por mol de Mg (con los moles sin redondear, $411{,}5$):

   $Q$${}= 2\cdot 411{,}5\cdot 96\,500$${}= 7{,}94\cdot 10^{7}\ \mathrm{C}$

6. Un día son $24\cdot 3\,600=86\,400\ \mathrm{s}$; la intensidad es

   $I$${}= \frac{Q}{t}=\frac{7{,}94\cdot 10^{7}\ \mathrm{C}}{86\,400\ \mathrm{s}}$${}= 919\ \mathrm{A}$

Planteamiento En la disolución saturada se cumple el equilibrio de solubilidad. Si $s$ es la solubilidad molar, cada ion está a concentración $s$; la masa de magnesio disuelto es la de los iones $\mathrm{Mg^{2+}}$.

1. Equilibrio de solubilidad:

   $\mathrm{MgCO_3(s)\rightleftharpoons Mg^{2+}(aq)}$${}+\mathrm{CO_3^{2-}(aq)}$

2. En el equilibrio $[\mathrm{Mg^{2+}}]=[\mathrm{CO_3^{2-}}]=s$, así que

   $K_S$${}= [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{CO_3^{2-}}]$${}= s^2$

3. Solubilidad molar:

   $s$${}= \sqrt{3{,}5\cdot 10^{-8}}$${}= 1{,}87\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

4. Moles de $\mathrm{Mg^{2+}}$ en 25 L:

   $n$${}= 1{,}87\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\cdot 25\ \mathrm{L}$${}= 4{,}68\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

5. Masa de magnesio:

   $m$${}= 4{,}68\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}\cdot 24{,}3\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$${}= 0{,}114\ \mathrm{g}$

Planteamiento Los compuestos en negrita son óxido de hierro(III), $\mathrm{MgCl_2}$, $\mathrm{MgCO_3}$ y fosfato de magnesio. Se formulan los que vienen con nombre y se nombran los que vienen con fórmula.

1. Óxido de hierro(III): el hierro actúa con valencia 3 y el oxígeno con $-2$.

   $\mathrm{Fe_2O_3}$

2. $\mathrm{MgCl_2}$: cloruro de magnesio (dicloruro de magnesio).

   $\mathrm{MgCl_2}$

3. $\mathrm{MgCO_3}$: carbonato de magnesio (trioxidocarbonato de magnesio).

   $\mathrm{MgCO_3}$

4. Fosfato de magnesio: $\mathrm{Mg^{2+}}$ y $\mathrm{PO_4^{3-}}$ se combinan 3 a 2 para que las cargas se anulen.

   $\mathrm{Mg_3(PO_4)_2}$

Planteamiento El cromo pasa de $+6$ en el dicromato a $+3$ en el $\mathrm{CrCl_3}$ (se reduce) y el cloro pasa de $-1$ en el $\mathrm{HCl}$ a $0$ en el $\mathrm{Cl_2}$ (se oxida). Se ajustan las dos semirreacciones en medio ácido, se igualan los electrones y se pasa a la ecuación molecular.

1. Semirreacción de reducción (el oxidante es el $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$):

   $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$${}+\mathrm{14H^+ +6e^-}$${}\rightarrow \mathrm{2Cr^{3+}+7H_2O}$

2. Semirreacción de oxidación (el reductor es el $\mathrm{Cl^-}$), multiplicada por 3 para intercambiar 6 electrones:

   $3\times(\mathrm{2Cl^-\rightarrow Cl_2+2e^-})$

3. Ecuación iónica global, sumando las dos:

   $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$${}+\mathrm{14H^+ +6Cl^-}$${}\rightarrow \mathrm{2Cr^{3+}+3Cl_2}$${}+\mathrm{7H_2O}$

4. Para la ecuación molecular, los 14 $\mathrm{H^+}$ los aporta el $\mathrm{HCl}$, y hacen falta 8 cloruros más para los 2 $\mathrm{CrCl_3}$ y los 2 $\mathrm{KCl}$ (de 14 HCl, 6 se oxidan y 8 quedan como cloruro):

   $\mathrm{K_2Cr_2O_7+14HCl}$${}\rightarrow \mathrm{2CrCl_3+3Cl_2}$${}+\mathrm{2KCl+7H_2O}$

Planteamiento Con la estequiometría de la reacción ajustada (1 mol de dicromato reacciona con 14 de HCl) pasamos de gramos de $\mathrm{K_2Cr_2O_7}$ a moles de HCl, y con la riqueza y la densidad, al volumen de la disolución comercial.

1. Masa molar del dicromato de potasio:

   $M(\mathrm{K_2Cr_2O_7})$${}= 2\cdot 39+2\cdot 52+7\cdot 16$${}= 294\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$

2. Moles de dicromato:

   $n(\mathrm{K_2Cr_2O_7})$${}= \frac{7\ \mathrm{g}}{294\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}$${}= 2{,}38\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

3. Moles de HCl, 14 por cada mol de dicromato:

   $n(\mathrm{HCl})$${}= 14\cdot 2{,}381\cdot 10^{-2}$${}= 0{,}333\ \mathrm{mol}$

4. Masa de HCl puro, con $M(\mathrm{HCl})$${}= 1+35{,}5$${}= 36{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$:

   $m(\mathrm{HCl})=0{,}333\cdot 36{,}5=12{,}2\ \mathrm{g}$

5. Masa de disolución comercial del 37 % (con la masa sin redondear, $12{,}17\ \mathrm{g}$):

   $m_{\mathrm{dis}}=\frac{12{,}17\ \mathrm{g}}{0{,}37}=32{,}9\ \mathrm{g}$

6. Volumen de esa disolución:

   $V$${}= \frac{32{,}9\ \mathrm{g}}{1{,}19\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}}$${}= 27{,}6\ \mathrm{mL}$

Planteamiento El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{MnO_4^-}$ a $+2$ en el $\mathrm{Mn^{2+}}$: se reduce. El cloro pasa de $-1$ en el $\mathrm{Cl^-}$ a $0$ en el $\mathrm{Cl_2}$: se oxida. El medio es ácido.

1. Semirreacción de reducción, ajustada con $\mathrm{H^+}$ y $\mathrm{H_2O}$:

   $\mathrm{MnO_4^-+8H^+}$${}+\mathrm{5e^-}$${}\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}+4H_2O}$

2. Semirreacción de oxidación:

   $\mathrm{2Cl^-\rightarrow Cl_2+2e^-}$

3. Para igualar los electrones se multiplica la reducción por 2 y la oxidación por 5 (10 electrones):

   $\mathrm{2MnO_4^-+16H^+}$${}+\mathrm{10e^-}$${}\rightarrow \mathrm{2Mn^{2+}+8H_2O}$

4. Sumando y simplificando los electrones, la ecuación iónica:

   $\mathrm{2MnO_4^-+16H^+}$${}+\mathrm{10Cl^-}$${}\rightarrow \mathrm{2Mn^{2+}+5Cl_2}$${}+\mathrm{8H_2O}$

5. Molecular: los 16 $\mathrm{H^+}$ los aporta el $\mathrm{HCl}$, que también da los $\mathrm{Cl^-}$ del $\mathrm{KCl}$ y del $\mathrm{MnCl_2}$; se comprueba que cuadran el potasio y el cloro:

   $\mathrm{2KMnO_4+16HCl}$${}\rightarrow \mathrm{2KCl+2MnCl_2}$${}+\mathrm{8H_2O+5Cl_2}$

Planteamiento Se dan cantidades de los dos reactivos: primero hay que ver cuál es el limitante, con la proporción de la ecuación molecular ($2$ de $\mathrm{KMnO_4}$ por $16$ de $\mathrm{HCl}$).

1. Moles de $\mathrm{KMnO_4}$:

   $n(\mathrm{KMnO_4})$${}= 0{,}030\ \mathrm{L}\cdot 0{,}5\ \mathrm{M}$${}= 0{,}015\ \mathrm{mol}$

2. Moles de $\mathrm{HCl}$:

   $n(\mathrm{HCl})$${}= 0{,}050\ \mathrm{L}\cdot 0{,}25\ \mathrm{M}$${}= 0{,}0125\ \mathrm{mol}$

3. El $\mathrm{HCl}$ que haría falta para gastar todo el $\mathrm{KMnO_4}$:

   $0{,}015\cdot\frac{16}{2}=0{,}12\ \mathrm{mol}$

4. Solo hay $0{,}0125\ \mathrm{mol}$, así que el reactivo limitante es el $\mathrm{HCl}$. Moles de cloro, con la proporción $16$ de $\mathrm{HCl}$ a $5$ de $\mathrm{Cl_2}$:

   $n(\mathrm{Cl_2})$${}= 0{,}0125\cdot\frac{5}{16}$${}= 3{,}906\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

5. Volumen a 0 °C ($273\ \mathrm{K}$) y 1 atm, con la ecuación de los gases ideales:

   $V$${}= \frac{nRT}{P}$${}= \frac{3{,}906\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}082\cdot 273}{1}$${}= 0{,}0874\ \mathrm{L}$

Planteamiento El cloro pasa de $+5$ en el $\mathrm{ClO_3^-}$ a $-1$ en el $\mathrm{Cl^-}$: se reduce. El cromo pasa de $+3$ en el $\mathrm{Cr(OH)_3}$ a $+6$ en el $\mathrm{CrO_4^{2-}}$: se oxida. En medio básico, el oxígeno y el hidrógeno se ajustan con $\mathrm{H_2O}$ y $\mathrm{OH^-}$.

1. Semirreacción de reducción:

   $\mathrm{ClO_3^-+3H_2O}$${}+\mathrm{6e^-}$${}\rightarrow \mathrm{Cl^-+6OH^-}$

2. Semirreacción de oxidación:

   $\mathrm{Cr(OH)_3+5OH^-}$${}\rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}+4H_2O}$${}+\mathrm{3e^-}$

3. Para igualar los electrones (6) se multiplica la oxidación por 2:

   $\mathrm{2Cr(OH)_3+10OH^-}$${}\rightarrow \mathrm{2CrO_4^{2-}}$${}+\mathrm{8H_2O+6e^-}$

4. Se suman las dos semirreacciones:

   $\mathrm{ClO_3^-+3H_2O}$${}+\mathrm{2Cr(OH)_3}$${}+\mathrm{10OH^-}$${}\rightarrow \mathrm{Cl^-+6OH^-}$${}+\mathrm{2CrO_4^{2-}}$${}+\mathrm{8H_2O}$

5. Se simplifican el agua y los $\mathrm{OH^-}$ que aparecen a los dos lados; ecuación iónica:

   $\mathrm{ClO_3^-}$${}+\mathrm{2Cr(OH)_3}$${}+\mathrm{4OH^-}$${}\rightarrow \mathrm{Cl^-+2CrO_4^{2-}}$${}+\mathrm{5H_2O}$

6. Molecular: los $\mathrm{OH^-}$ los aporta el $\mathrm{KOH}$ y se añaden los $\mathrm{K^+}$ como iones espectadores (5 a cada lado):

   $\mathrm{KClO_3}$${}+\mathrm{2Cr(OH)_3+4KOH}$${}\rightarrow \mathrm{KCl+2K_2CrO_4}$${}+\mathrm{5H_2O}$