Ácidos y bases: ejercicios de la PAU de Química de Andalucía resueltos

Planteamiento El $\mathrm{KOH}$ es una base fuerte: se disocia por completo y $[\mathrm{OH^-}]=[\mathrm{KOH}]$. Con el pH se calcula la concentración que hace falta y, con la riqueza y la densidad, la concentración de la disolución industrial.

1. Molaridad de la disolución industrial (1 L pesa $1\,515\ \mathrm{g}$; $M(\mathrm{KOH})$${}= 39+16+1$${}= 56\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$):

   $c$${}= \frac{1\,515\ \mathrm{g}\cdot 0{,}40}{56\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\cdot 1\ \mathrm{L}}$${}= 10{,}82\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

2. Concentración de $\mathrm{OH^-}$ a $\mathrm{pH}=13$ (a 298 K, $\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14$):

   $\mathrm{pOH}$${}= 14-13$${}= 1$${}\Rightarrow [\mathrm{OH^-}]$${}= 10^{-1}$${}= 0{,}1\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

3. Moles de $\mathrm{KOH}$ en los 5 L:

   $n=0{,}1\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\cdot 5\ \mathrm{L}=0{,}5\ \mathrm{mol}$

4. Volumen de disolución industrial que contiene esos moles:

   $V$${}= \frac{0{,}5\ \mathrm{mol}}{10{,}82\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}}$${}= 0{,}0462\ \mathrm{L}$${}= 46{,}2\ \mathrm{mL}$

Planteamiento Al añadir agua cambia la concentración, pero no los moles de $\mathrm{KOH}$: basta con calcular los que hay en los 50 mL iniciales. La neutralización es mol a mol.

1. Reacción de neutralización:

   $\mathrm{HClO_4}(\mathrm{aq})$${}+\mathrm{KOH}(\mathrm{aq})$${}\rightarrow \mathrm{KClO_4}(\mathrm{aq})$${}+\mathrm{H_2O}(\mathrm{l})$

2. Moles de $\mathrm{KOH}$ en 50 mL de la disolución industrial (los mismos después de diluir a 250 mL):

   $n(\mathrm{KOH})$${}= 0{,}050\ \mathrm{L}\cdot 10{,}82\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$${}= 0{,}541\ \mathrm{mol}$

3. Por la estequiometría 1:1 hacen falta $0{,}541\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{HClO_4}$:

   $V(\mathrm{HClO_4})$${}= \frac{0{,}541\ \mathrm{mol}}{2\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}}$${}= 0{,}271\ \mathrm{L}$

Planteamiento El texto menciona un ácido (el ácido hipocloroso) y tres sales de sodio: hipoclorito, cloruro y clorato.

1. Ácido hipocloroso (oxoácido del cloro con número de oxidación $+1$):

   $\mathrm{HClO}$

2. $\mathrm{NaClO}$: sal del anión hipoclorito, $\mathrm{ClO^-}$ (cloro $+1$): hipoclorito de sodio.

3. Cloruro de sodio:

   $\mathrm{NaCl}$

4. $\mathrm{NaClO_3}$: sal del anión clorato, $\mathrm{ClO_3^-}$ (cloro $+5$): clorato de sodio.

Planteamiento El $\mathrm{NaClO}$ es una sal soluble que se disocia por completo. El $\mathrm{Na^+}$ procede de una base fuerte ($\mathrm{NaOH}$) y no se hidroliza; el $\mathrm{ClO^-}$ es la base conjugada de un ácido débil ($\mathrm{HClO}$, $K_\mathrm{a}=3{,}5\cdot 10^{-8}$) y sí se hidroliza.

1. Disociación de la sal:

   $\mathrm{NaClO}(\mathrm{aq})$${}\rightarrow \mathrm{Na^+}(\mathrm{aq})$${}+\mathrm{ClO^-}(\mathrm{aq})$

2. Hidrólisis del ion hipoclorito:

   $\mathrm{ClO^-}(\mathrm{aq})$${}+\mathrm{H_2O}(\mathrm{l})\rightleftharpoons\mathrm{HClO}(\mathrm{aq})$${}+\mathrm{OH^-}(\mathrm{aq})$

3. Constante de basicidad del $\mathrm{ClO^-}$:

   $K_\mathrm{b}$${}= \frac{K_\mathrm{w}}{K_\mathrm{a}}$${}= \frac{10^{-14}}{3{,}5\cdot 10^{-8}}$${}= 2{,}9\cdot 10^{-7}$

4. Para la lejía comercial, la concentración de $\mathrm{NaClO}$ (1 L pesa $1\,080\ \mathrm{g}$ y el 5 % es $\mathrm{NaClO}$) es:

   $c$${}= \frac{1\,080\ \mathrm{g}\cdot 0{,}05}{74{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\cdot 1\ \mathrm{L}}$${}= 0{,}725\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

5. Como la hidrólisis es pequeña ($x\ll c$):

   $[\mathrm{OH^-}]$${}\approx \sqrt{K_\mathrm{b}\,c}$${}= \sqrt{2{,}9\cdot 10^{-7}\cdot 0{,}725}$${}= 4{,}6\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

6. Valor del pH:

   $\mathrm{pH}$${}= 14+\log\left(4{,}6\cdot 10^{-4}\right)$${}= 10{,}7$

Planteamiento Primero se ajusta la descomposición: el cloro del hipoclorito ($+1$) se dismuta en cloruro ($-1$) y clorato ($+5$). Después se calculan los moles de $\mathrm{NaClO}$ en 40 mL de lejía, el 8 % que se transforma y los moles de $\mathrm{NaClO_3}$, que quedan en 1 L. Da igual que la descomposición ocurra antes o después de diluir: los moles son los mismos. Se interpreta que el 8 % es la parte del $\mathrm{NaClO}$ inicial que se descompone y que de ella solo la tercera parte acaba como $\mathrm{NaClO_3}$ (relación 3:1); si se leyera que el 8 % del $\mathrm{NaClO}$ acaba convertido en $\mathrm{NaClO_3}$ mol a mol, saldría $2{,}32\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

1. Ajuste: el cloro gana 2 electrones al pasar a cloruro y pierde 4 al pasar a clorato; por cada $\mathrm{NaClO_3}$ se forman 2 $\mathrm{NaCl}$:

   $3\,\mathrm{NaClO}\rightarrow 2\,\mathrm{NaCl}+\mathrm{NaClO_3}$

2. Masa de 40 mL de lejía:

   $m_\text{lejía}$${}= 40\ \mathrm{mL}\cdot 1{,}08\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}$${}= 43{,}2\ \mathrm{g}$

3. Masa de $\mathrm{NaClO}$ (5 % en masa):

   $m(\mathrm{NaClO})=0{,}05\cdot 43{,}2\ \mathrm{g}=2{,}16\ \mathrm{g}$

4. Moles de $\mathrm{NaClO}$:

   $n(\mathrm{NaClO})$${}= \frac{2{,}16\ \mathrm{g}}{74{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}$${}= 0{,}0290\ \mathrm{mol}$

5. Se transforma (como mínimo) el 8 %:

   $n(\mathrm{NaClO})_\text{desc}$${}= 0{,}08\cdot 0{,}0290\ \mathrm{mol}$${}= 2{,}32\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

6. Por la estequiometría 3:1:

   $n(\mathrm{NaClO_3})$${}= \frac{2{,}32\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{3}$${}= 7{,}73\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}$

7. En 1 L de disolución:

   $[\mathrm{NaClO_3}]$${}= \frac{7{,}73\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}}{1\ \mathrm{L}}$${}= 7{,}73\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

Planteamiento Para preparar una disolución diluida de concentración conocida se mide con precisión un volumen de la disolución concentrada y se diluye con agua hasta un volumen exacto.

1. El recipiente (3) es un matraz aforado: tiene una marca de enrase en el cuello y, al llenarlo de agua hasta ella, el volumen final es exacto (aquí, 1000 mL).

2. El tubo graduado (1) es una pipeta graduada: sirve para medir con precisión el volumen de lejía que se va a diluir.

3. Los demás no sirven para esto: el vidrio de reloj (2) se usa para pesar sólidos, el matraz de fondo redondo (4) para calentar o hacer reacciones (no mide un volumen exacto) y el embudo de decantación (5) para separar líquidos que no se mezclan.

Planteamiento Calculamos los moles de $\mathrm{HNO_3}$ que hay en los 2 mL de disolución comercial (densidad y riqueza) y los repartimos en los 250 mL. El ácido nítrico es un ácido fuerte: se disocia por completo y $[\mathrm{H_3O^+}]$ es igual a su concentración.

1. Masa de los 2 mL de disolución comercial:

   $m_{\mathrm{dis}}$${}= 2\ \mathrm{mL}\cdot 1{,}12\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}$${}= 2{,}24\ \mathrm{g}$

2. Masa de $\mathrm{HNO_3}$ puro, con el 20 % de riqueza:

   $m(\mathrm{HNO_3})$${}= 0{,}20\cdot 2{,}24\ \mathrm{g}$${}= 0{,}448\ \mathrm{g}$

3. Masa molar del ácido nítrico:

   $M(\mathrm{HNO_3})$${}= 1+14+3\cdot 16$${}= 63\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$

4. Moles de $\mathrm{HNO_3}$:

   $n$${}= \frac{0{,}448\ \mathrm{g}}{63\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}$${}= 7{,}11\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

5. Molaridad de la disolución preparada (250 mL = 0,250 L):

   $c$${}= \frac{7{,}11\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{0{,}250\ \mathrm{L}}$${}= 2{,}84\cdot 10^{-2}\ \mathrm{M}$

6. Disociación total del ácido fuerte:

   $\mathrm{HNO_3+H_2O}$${}\rightarrow \mathrm{NO_3^-+H_3O^+}$$[\mathrm{H_3O^+}]=2{,}84\cdot 10^{-2}\ \mathrm{M}$

7. pH de la disolución:

   $\mathrm{pH}=-\log(2{,}84\cdot 10^{-2})=1{,}55$

Planteamiento En la neutralización, el ácido y la base reaccionan mol a mol; se necesitan tantos moles de $\mathrm{NaOH}$ como moles de $\mathrm{HNO_3}$ hay en los 100 mL.

1. Reacción de neutralización:

   $\mathrm{HNO_3+NaOH\rightarrow NaNO_3+H_2O}$

2. Moles de ácido en 100 mL = 0,100 L de la disolución del apartado a:

   $n(\mathrm{HNO_3})$${}= 0{,}100\ \mathrm{L}\cdot 2{,}84\cdot 10^{-2}\ \mathrm{M}$${}= 2{,}84\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

3. Volumen de $\mathrm{NaOH}$ 0,02 M que contiene esos moles:

   $V$${}= \frac{2{,}84\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{0{,}02\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}}$${}= 0{,}142\ \mathrm{L}$

Planteamiento Por la ley de Hess, la entalpía de la fermentación se obtiene combinando las dos reacciones de combustión: la de la glucosa tal cual y la del etanol al revés, multiplicada por 2. La ecuación de la fermentación produce 2 moles de etanol, así que al final se divide entre 2.

1. Combustión de la glucosa:

   $\mathrm{C_6H_{12}O_6+6O_2}$${}\rightarrow \mathrm{6CO_2+6H_2O}$$\Delta H_1=-2\,816{,}8\ \mathrm{kJ}$

2. Combustión del etanol:

   $\mathrm{C_2H_6O+3O_2}$${}\rightarrow \mathrm{2CO_2+3H_2O}$$\Delta H_2=-1\,366{,}9\ \mathrm{kJ}$

3. La fermentación es la primera menos dos veces la segunda (se cancelan el $\mathrm{O_2}$, el agua y 4 de los 6 $\mathrm{CO_2}$):

   $\Delta H_{\mathrm{ferm}}$${}= \Delta H_1-2\,\Delta H_2$${}= -2\,816{,}8$${}-2\cdot(-1\,366{,}9)$${}= -83{,}0\ \mathrm{kJ}$

4. Ese calor corresponde a 2 moles de etanol; por mol de etanol:

   $\Delta H$${}= \frac{-83{,}0\ \mathrm{kJ}}{2\ \mathrm{mol}}$${}= -41{,}5\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$

Planteamiento Del pH sacamos la concentración de $\mathrm{H_3O^+}$, que en un ácido fuerte como el HCl es la concentración del ácido. Con el volumen tenemos los moles, y con los datos de la etiqueta (37 % en masa y $1{,}19\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}$), la cantidad de HCl comercial. El enunciado no dice si la «cantidad» es masa o volumen: damos las dos.

1. Concentración de $\mathrm{H_3O^+}$ (y de HCl, porque se disocia por completo):

   $[\mathrm{H_3O^+}]$${}= 10^{-3{,}98}$${}= 1{,}05\cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

2. Moles de HCl en 150 L:

   $n$${}= 1{,}047\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\cdot 150\ \mathrm{L}$${}= 1{,}57\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

3. Masa de HCl puro, con la masa molar de la etiqueta:

   $m(\mathrm{HCl})$${}= 1{,}57\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}\cdot 36{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$${}= 0{,}573\ \mathrm{g}$

4. Masa de HCl comercial del 37 %:

   $m_{\mathrm{com}}=\frac{0{,}573\ \mathrm{g}}{0{,}37}=1{,}55\ \mathrm{g}$

5. Volumen de HCl comercial:

   $V$${}= \frac{1{,}55\ \mathrm{g}}{1{,}19\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}}$${}= 1{,}30\ \mathrm{mL}$

Planteamiento Los compuestos en negrita son hidrogenocarbonato de sodio, $\mathrm{CO_2}$, fosfato de sodio y $\mathrm{H_2SO_4}$. Se formulan los que vienen con nombre y se nombran los que vienen con fórmula.

1. Hidrogenocarbonato de sodio: ion $\mathrm{HCO_3^-}$ con $\mathrm{Na^+}$.

   $\mathrm{NaHCO_3}$

2. $\mathrm{CO_2}$: dióxido de carbono.

   $\mathrm{CO_2}$

3. Fosfato de sodio: tres $\mathrm{Na^+}$ por cada $\mathrm{PO_4^{3-}}$.

   $\mathrm{Na_3PO_4}$

4. $\mathrm{H_2SO_4}$: ácido sulfúrico (tetraoxidosulfato de dihidrógeno).

   $\mathrm{H_2SO_4}$

Planteamiento Un ácido fuerte está totalmente disociado en agua.

1. La disociación es completa:

   $\mathrm{HX+H_2O\rightarrow X^-+H_3O^+}$

2. En la disolución prácticamente no queda HX sin disociar: casi todo está como $\mathrm{X^-}$.

Planteamiento El acetato de sodio es una sal soluble que se disocia por completo. El $\mathrm{Na^+}$ viene de una base fuerte y no reacciona con el agua; el $\mathrm{CH_3COO^-}$ es la base conjugada de un ácido débil y se hidroliza.

1. Disociación de la sal:

   $\mathrm{CH_3COONa}$${}\rightarrow \mathrm{CH_3COO^-+Na^+}$

2. Hidrólisis del anión:

   $\mathrm{CH_3COO^-}$${}+\mathrm{H_2O\rightleftharpoons CH_3COOH}$${}+\mathrm{OH^-}$

Planteamiento El $\mathrm{HCl}$ es un ácido fuerte y está totalmente disociado; el ácido acético es débil y solo se disocia en parte. Se calculan los dos pH.

1. $\mathrm{HCl}$ 0,1 M: $[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}1\ \mathrm{M}$, así que

   $\mathrm{pH}=-\log 0{,}1=1$

2. Ácido acético 0,1 M, llamando $x$ a la concentración disociada:

   $K_a=\frac{x^2}{0{,}1-x}=1{,}75\cdot 10^{-5}$

3. Resolviendo la ecuación de segundo grado:

   $x=[\mathrm{H_3O^+}]=1{,}31\cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$

4. pH del ácido acético:

   $\mathrm{pH}=-\log(1{,}31\cdot 10^{-3})=2{,}88$

Planteamiento Con la masa se calcula la concentración inicial del ácido; con el pH, la concentración de $\mathrm{H_3O^+}$, que es la del ácido disociado.

1. Masa molar del ácido metanoico:

   $M(\mathrm{HCOOH})$${}= 2\cdot 1+12+2\cdot 16$${}= 46\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$

2. Concentración inicial:

   $c_0=\frac{23/46\ \mathrm{mol}}{10\ \mathrm{L}}=0{,}050\ \mathrm{M}$

3. Equilibrio de disociación:

   $\mathrm{HCOOH}$${}+\mathrm{H_2O\rightleftharpoons HCOO^-}$${}+\mathrm{H_3O^+}$

4. Del pH:

   $[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-3}\ \mathrm{M}$

5. Como $[\mathrm{H_3O^+}]=c_0\,\alpha$:

   $\alpha=\frac{10^{-3}}{0{,}050}=0{,}020$

Planteamiento Se escribe la constante con las concentraciones del equilibrio.

1. Concentraciones en el equilibrio:

   $[\mathrm{HCOO^-}]$${}= [\mathrm{H_3O^+}]$${}= 10^{-3}\ \mathrm{M}$$[\mathrm{HCOOH}]$${}= 0{,}050-0{,}001$${}= 0{,}049\ \mathrm{M}$

2. Constante de acidez:

   $K_a$${}= \frac{[\mathrm{HCOO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HCOOH}]}$${}= \frac{(10^{-3})^2}{0{,}049}$${}= 2{,}04\cdot 10^{-5}$

3. Con la aproximación $0{,}050-0{,}001\approx 0{,}050$ saldría $2{,}0\cdot 10^{-5}$: la diferencia es pequeña, de un 2 %.

Planteamiento Con la densidad y el porcentaje se calculan los moles de $\mathrm{HCl}$ que hay en los 25 mL de agua fuerte; al diluir, esos moles quedan en 250 mL. El $\mathrm{HCl}$ es un ácido fuerte, totalmente disociado.

1. Masa de los 25 mL de agua fuerte:

   $m$${}= 25\ \mathrm{mL}\cdot 1{,}09\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}$${}= 27{,}25\ \mathrm{g}$

2. Masa de $\mathrm{HCl}$ (el 25 %):

   $m(\mathrm{HCl})=0{,}25\cdot 27{,}25=6{,}813\ \mathrm{g}$

3. Moles de $\mathrm{HCl}$, con $M(\mathrm{HCl})$${}= 1+35{,}5$${}= 36{,}5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$:

   $n=\frac{6{,}813}{36{,}5}=0{,}1866\ \mathrm{mol}$

4. Concentración de la disolución diluida:

   $c=\frac{0{,}1866\ \mathrm{mol}}{0{,}250\ \mathrm{L}}=0{,}747\ \mathrm{M}$

5. Como el ácido es fuerte, $[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}747\ \mathrm{M}$:

   $\mathrm{pH}=-\log 0{,}747=0{,}127$

Planteamiento Se escribe la reacción de neutralización: cada $\mathrm{Ca(OH)_2}$ aporta dos $\mathrm{OH^-}$ y neutraliza dos $\mathrm{HCl}$.

1. Reacción de neutralización:

   $\mathrm{Ca(OH)_2+2HCl}$${}\rightarrow \mathrm{CaCl_2+2H_2O}$

2. Moles de $\mathrm{HCl}$ en 20 mL de la disolución diluida:

   $n(\mathrm{HCl})$${}= 0{,}020\ \mathrm{L}\cdot 0{,}747\ \mathrm{M}$${}= 1{,}494\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

3. Moles de $\mathrm{Ca(OH)_2}$ necesarios (la mitad):

   $n(\mathrm{Ca(OH)_2})$${}= 7{,}47\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

4. Concentración molar de la disolución de hidróxido, con $M(\mathrm{Ca(OH)_2})$${}= 40+2\cdot 17$${}= 74\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$:

   $c$${}= \frac{3{,}7\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}}{74\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}$${}= 0{,}050\ \mathrm{M}$

5. Volumen necesario:

   $V$${}= \frac{7{,}47\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{0{,}050\ \mathrm{M}}$${}= 0{,}149\ \mathrm{L}$

Planteamiento Según Brönsted-Lowry, una base acepta un protón. La metilamina lo toma del agua (que actúa como ácido) y, al ser débil, la reacción es un equilibrio.

1. El par libre del nitrógeno capta un $\mathrm{H^+}$ del agua:

   $\mathrm{CH_3NH_2(aq)}$${}+\mathrm{H_2O(l)\rightleftharpoons CH_3NH_3^+(aq)}$${}+\mathrm{OH^-(aq)}$

Planteamiento La constante de basicidad es la constante de ese equilibrio; el agua, que es el disolvente, no aparece.

1. Productos entre reactivos, con las concentraciones en el equilibrio:

   $K_b=\frac{[\mathrm{CH_3NH_3^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{CH_3NH_2}]}$

Planteamiento A $25\ ^\circ\mathrm{C}$, $[\mathrm{H_3O^+}]\,[\mathrm{OH^-}]$${}= K_w$${}= 10^{-14}$, y el agua pura tiene $\mathrm{pH}=7$. Una base añade iones $\mathrm{OH^-}$.

1. Al disolver la metilamina, $[\mathrm{OH^-}]$ aumenta por encima de $10^{-7}\ \mathrm{M}$, y por tanto $[\mathrm{H_3O^+}]$ baja de $10^{-7}\ \mathrm{M}$:

   $[\mathrm{OH^-}]$${}> 10^{-7}$${}\Rightarrow [\mathrm{H_3O^+}]$${}= \frac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]}$${}< 10^{-7}$${}\Rightarrow \mathrm{pH}$${}> 7$

2. Un $\mathrm{pH}=5$ supondría $[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-5}\ \mathrm{M}$, una disolución ácida. Por mucho que se diluya la base, el pH se acerca a 7 por encima, nunca baja de 7.

Planteamiento El ácido hipocloroso es un ácido débil. Del pH sale $[\mathrm{H_3O^+}]$ en el equilibrio, y con la expresión de $K_a$ se despeja la concentración inicial $c$.

1. Equilibrio y tabla (en mol/L):

   $\begin{array}{l|ccc} & \mathrm{HClO} & \mathrm{ClO^-} & \mathrm{H_3O^+}\\ \hline \text{inicial} & c & 0 & 0\\ \text{equil.} & c-x & x & x\end{array}$

2. Concentración de oxonio:

   $x$${}= [\mathrm{H_3O^+}]$${}= 10^{-5{,}5}$${}= 3{,}16\cdot 10^{-6}\ \mathrm{M}$

3. Expresión de la constante:

   $K_a=\frac{x^2}{c-x}\ \Rightarrow\ c=\frac{x^2}{K_a}+x$

4. Con $x^2=(10^{-5{,}5})^2=10^{-11}$:

   $c$${}= \frac{10^{-11}}{3{,}2\cdot 10^{-8}}$${}+3{,}16\cdot 10^{-6}$${}= 3{,}13\cdot 10^{-4}$${}+3{,}16\cdot 10^{-6}$

5. Suma:

   $c=3{,}16\cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

Planteamiento Al diluir a la mitad, la concentración inicial del ácido se reduce a la mitad y se vuelve a plantear el equilibrio.

1. Nueva concentración inicial:

   $c'$${}= \frac{3{,}16\cdot 10^{-4}}{2}$${}= 1{,}58\cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

2. Equilibrio con la nueva concentración, suponiendo $x'\ll c'$:

   $K_a=\frac{x'^2}{c'-x'}\approx\frac{x'^2}{c'}$

3. Concentración de oxonio:

   $x'$${}= \sqrt{3{,}2\cdot 10^{-8}\cdot 1{,}58\cdot 10^{-4}}$${}= 2{,}25\cdot 10^{-6}\ \mathrm{M}$

4. La aproximación es válida ($x'/c'\approx 1{,}4\ \%$). pH:

   $\mathrm{pH}=-\log(2{,}25\cdot 10^{-6})=5{,}65$

Planteamiento El ácido acético es débil y está en equilibrio; el acetato de sodio se disocia por completo y aporta iones acetato: efecto del ion común.

1. Equilibrio del ácido:

   $\mathrm{CH_3COOH}$${}+\mathrm{H_2O\rightleftharpoons CH_3COO^-}$${}+\mathrm{H_3O^+}$

2. La sal aporta el ion común:

   $\mathrm{CH_3COONa}$${}\rightarrow \mathrm{CH_3COO^-+Na^+}$

3. Al aumentar $[\mathrm{CH_3COO^-}]$, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda (Le Chatelier) y $[\mathrm{H_3O^+}]$ disminuye. Se forma una disolución reguladora.

Planteamiento El $\mathrm{NaCl}$ procede de un ácido fuerte y una base fuerte: sus iones no se hidrolizan y la disolución es neutra, $\mathrm{pH}=7$ a 25 °C.

1. El HCl es un ácido fuerte y se ioniza por completo:

   $\mathrm{HCl+H_2O\rightarrow Cl^-+H_3O^+}$

2. Aumenta $[\mathrm{H_3O^+}]$ por encima de $10^{-7}\ \mathrm{M}$, así que el pH baja de 7.

Planteamiento Es una neutralización entre un ácido fuerte y una base fuerte, mol a mol. Hay que ver qué reactivo sobra y comparar el pH final con el de la disolución de ácido inicial.

1. Reacción de neutralización:

   $\mathrm{HNO_3+KOH\rightarrow KNO_3+H_2O}$

2. Moles de cada uno:

   $n(\mathrm{HNO_3})$${}= 0{,}020\cdot 0{,}1$${}= 2{,}0\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$$n(\mathrm{KOH})$${}= 0{,}010\cdot 0{,}1$${}= 1{,}0\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

3. Sobra ácido, en un volumen total de 30 mL:

   $[\mathrm{H_3O^+}]$${}= \frac{2{,}0\cdot 10^{-3}-1{,}0\cdot 10^{-3}}{0{,}030}$${}= 3{,}3\cdot 10^{-2}\ \mathrm{M}$

4. pH antes y después:

   $\mathrm{pH}_{\text{inicial}}=-\log 0{,}1=1{,}0$$\mathrm{pH}_{\text{final}}$${}= -\log(3{,}3\cdot 10^{-2})$${}= 1{,}5$

Planteamiento La densidad se toma como $1{,}014\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}$, aunque el examen la escribe en $\mathrm{g\cdot L^{-1}}$, porque una disolución acuosa tiene unos $1\,000\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}$; ese valor corresponde a un ácido nítrico diluido del 2,42 %. El ácido nítrico es fuerte y se ioniza por completo, así que $[\mathrm{H_3O^+}]$ es igual a su concentración.

1. Masa de 1 L de disolución:

   $m_{\text{dis}}$${}= 1\,000\ \mathrm{mL}\cdot 1{,}014\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}$${}= 1\,014\ \mathrm{g}$

2. Masa de $\mathrm{HNO_3}$ en ese litro (riqueza del 2,42 %):

   $m(\mathrm{HNO_3})$${}= 1\,014\cdot 0{,}0242$${}= 24{,}54\ \mathrm{g}$

3. Masa molar y moles:

   $M(\mathrm{HNO_3})$${}= 1+14+3\cdot 16$${}= 63\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$$n=\frac{24{,}54}{63}=0{,}3895\ \mathrm{mol}$

4. Molaridad:

   $c=\frac{0{,}3895\ \mathrm{mol}}{1\ \mathrm{L}}=0{,}390\ \mathrm{M}$

5. Ionización total y pH:

   $\mathrm{HNO_3+H_2O}$${}\rightarrow \mathrm{NO_3^-+H_3O^+}$$\mathrm{pH}=-\log 0{,}3895=0{,}41$