VAN, TIR y plazo de recuperación: ejercicios resueltos

Q: ¿Qué es el VAN y cómo se calcula?

Es el valor que una inversión añade hoy: cada flujo de caja se divide entre (1+k)t para llevarlo al año 0, se suman y se resta el desembolso. Si sale positivo, la inversión rinde más que la tasa k que se exige.

Q: ¿Qué diferencia hay entre el VAN y la TIR?

El VAN da un importe en euros para una tasa concreta. La TIR da una rentabilidad en porcentaje: la tasa con la que el VAN sería cero. Una inversión con VAN>0 a la tasa k tiene TIR>k.

Q: ¿Cómo se calcula la TIR con dos años?

Iguala el VAN a cero, llama x=1+TIR y multiplica por x2: queda D x2−F1x−F2=0. Resuelve la ecuación de segundo grado, quédate con la raíz positiva y resta 1.

Lo esencial

Una inversión se describe con el desembolso inicial $D$ , que se paga en el año 0, y con los flujos netos de caja $F_t$ de cada año: los cobros menos los pagos de ese año. Si el enunciado da cobros y pagos, resta primero año a año. Un valor residual, lo que se obtiene al vender el equipo al final, se suma al flujo del último año.

Un euro dentro de un año vale menos que un euro hoy, porque hoy se podría invertir a una tasa $k$ . Por eso cada flujo se divide entre $(1+k)^t$ , donde $t$ es el año en que llega: es actualizarlo, llevarlo al año 0. El VAN es la suma de los flujos actualizados menos el desembolso. Si $\mathrm{VAN}>0$ , la inversión rinde más que $k$ y conviene; si $\mathrm{VAN}<0$ , rinde menos. Entre dos proyectos se prefiere el de mayor VAN.

Los tres criterios de selección de inversiones

Criterio	Cómo se calcula	La inversión interesa si…
Flujo neto de caja	Cómo se calcula $F_t=\text{cobros}_t-\text{pagos}_t$ (más el valor residual en el último año)	La inversión interesa si…Es el dato de partida de los tres criterios
VAN	Cómo se calcula $\mathrm{VAN}=-D+\sum_{t=1}^{n}\dfrac{F_t}{(1+k)^t}$	La inversión interesa si… $\mathrm{VAN}>0$ ; entre varias, la de mayor VAN
TIR	Cómo se calculaLa tasa que cumple $-D+\sum_{t=1}^{n}\dfrac{F_t}{(1+\mathrm{TIR})^t}=0$	La inversión interesa si… $\mathrm{TIR}>k$ ; entre varias, la de mayor TIR
TIR con un flujo	Cómo se calcula $\mathrm{TIR}=\dfrac{F_1}{D}-1$	La inversión interesa si… $\mathrm{TIR}>k$
TIR con dos flujos	Cómo se calcula $D\,x^2-F_1\,x-F_2=0$ , con $x=1+\mathrm{TIR}>0$	La inversión interesa si… $\mathrm{TIR}>k$
Plazo de recuperación	Cómo se calculaAños hasta que $F_1+F_2+\dots\ge D$ , sin actualizar; la fracción del último año, por $12$ , da los meses	La inversión interesa si…Se recupera dentro de la vida del proyecto; entre varias, la más rápida

La TIR es la tasa de descuento que hace cero el VAN, y se compara con la rentabilidad exigida: si la supera, la inversión interesa. Con un solo flujo, $\mathrm{TIR}=F_1/D-1$ . Con dos, se llama $x=1+\mathrm{TIR}$ , se multiplica la ecuación por $x^2$ y queda una ecuación de segundo grado de la que solo vale la raíz positiva. Con más años se busca por tanteo: se prueban tasas hasta encontrar dos entre las que el VAN cambia de signo y se estrecha el intervalo.

El plazo de recuperación cuenta cuántos años tardan los flujos acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso. Si se alcanza a mitad de año, se supone que el flujo llega repartido por igual: lo que falta entre el flujo de ese año da la fracción de año, y por $12$ , los meses. Es sencillo, pero ignora el valor del dinero en el tiempo y lo que llega después de recuperar la inversión. Por eso se llama criterio estático, y el VAN y la TIR, dinámicos.

Ejemplos resueltos

Una imprenta estudia comprar una máquina de

30\,000

€ que generará unos flujos netos de caja de

16\,500

€ el primer año y

21\,780

€ el segundo. Con una tasa de descuento del

10\ \%

, calcula el VAN y di si conviene.

Plantea el VAN con una tasa del $10\ \%$ : cada flujo se divide entre $(1+k)^t$ , donde $t$ es el año en que llega, y el desembolso del año 0 se resta sin actualizar.
$\mathrm{VAN}=-30\,000+\dfrac{16\,500}{1{,}1}+\dfrac{21\,780}{1{,}1^2}$
Actualiza cada flujo para llevarlo al año 0.
$\dfrac{16\,500}{1{,}1}=15\,000,\quad \dfrac{21\,780}{1{,}1^2}=18\,000$
Suma los flujos actualizados y resta el desembolso.
$\mathrm{VAN}=-30\,000+15\,000+18\,000=3\,000$ €
Interpreta el signo: el VAN es positivo, así que la inversión rinde más que el $10\ \%$ exigido y conviene hacerla.

Resultado $\mathrm{VAN}=3\,000$ €: la inversión conviene.

Un hostal reforma sus habitaciones por

50\,000

€ y espera unos flujos netos de caja de

20\,000

€,

24\,000

€ y

18\,000

€ en los tres años siguientes. Calcula el plazo de recuperación en años y meses.

Acumula los flujos sin actualizar, año a año, hasta que igualen o superen el desembolso.
$\text{tras el año }2:\ 20\,000+24\,000=44\,000<50\,000;\quad\text{tras el año }3:\ 62\,000\ge50\,000$
Al empezar el año $3$ faltan $6\,000$ €. Si el flujo llega repartido por igual a lo largo del año, se recuperan en la parte proporcional de ese año; multiplicando por $12$ , en meses.
$\dfrac{6\,000}{18\,000}\cdot12=4\ \text{meses}$

Resultado $2$ años y $4$ meses.

Una inversión de

8\,000

€ genera

5\,000

€ al final del primer año y

4\,500

€ al final del segundo. Calcula la TIR y di si interesa a una empresa que exige un

9\ \%

La TIR es la tasa que hace cero el VAN: escribe el VAN con la TIR en lugar de la tasa e iguálalo a $0$ .
$0=-8\,000+\dfrac{5\,000}{1+\mathrm{TIR}}+\dfrac{4\,500}{(1+\mathrm{TIR})^2}$
Llama $x=1+\mathrm{TIR}$ , multiplica toda la ecuación por $x^2$ y divide entre $1\,000$ para trabajar con números pequeños. Queda una ecuación de segundo grado.
$8x^2-5x-4{,}5=0$
Resuelve y quédate con la raíz positiva: la otra daría $1+\mathrm{TIR}<0$ , que no tiene sentido económico.
$x=\dfrac{5+\sqrt{5^2+4\cdot8\cdot4{,}5}}{2\cdot8}=\dfrac{5+13}{16}=1{,}125$
Deshaz el cambio de variable y expresa la TIR en porcentaje.
$\mathrm{TIR}=x-1=0{,}125=12{,}5\ \%$
Compara con la tasa exigida: $12{,}5\ \%>9\ \%$ , así que la inversión interesa.

Resultado $\mathrm{TIR}=12{,}5\ \%$ : interesa.

Una empresa de reparto compra una furgoneta eléctrica por

30\,000

€. Prevé unos flujos netos de caja de

12\,000

€,

15\,000

€ y

10\,000

€ en los tres años siguientes. Con una tasa de descuento del

6\ \%

, calcula el VAN a los céntimos.

Plantea el VAN con una tasa del $6\ \%$ : cada flujo se divide entre $(1+k)^t$ , donde $t$ es el año en que llega, y el desembolso del año 0 se resta sin actualizar.
$\mathrm{VAN}=-30\,000+\dfrac{12\,000}{1{,}06}+\dfrac{15\,000}{1{,}06^2}+\dfrac{10\,000}{1{,}06^3}$
Actualiza cada flujo. Aquí se muestran redondeados al euro solo para seguir la cuenta; el VAN se calcula con los cocientes sin redondear.
$\dfrac{12\,000}{1{,}06}\approx11\,321,\quad \dfrac{15\,000}{1{,}06^2}\approx13\,350,\quad \dfrac{10\,000}{1{,}06^3}\approx8\,396$
Suma y resta el desembolso. Con los términos redondeados saldría casi lo mismo; la diferencia de céntimos se debe a ese redondeo, por eso se redondea solo al final.
$\mathrm{VAN}=-30\,000+\dfrac{12\,000}{1{,}06}+\dfrac{15\,000}{1{,}06^2}+\dfrac{10\,000}{1{,}06^3}=3\,066{,}89$ €
Interpreta el signo: el VAN es positivo, así que la inversión rinde más que el $6\ \%$ exigido y conviene hacerla.

Resultado $\mathrm{VAN}=3\,066{,}89$ €: la inversión conviene.

Ejercicios

De menos a más. «Probar en el comprobador» te lo deja preparado arriba para que lo resuelvas tú y el código lo corrija; la solución está plegada debajo.

Ejercicio 1Nivel 1Comprobado por código
Una cooperativa agrícola quiere comprar una cosechadora usada por $20\,000$ €. Espera unos flujos netos de caja de $13\,200$ € el primer año y $14\,520$ € el segundo. Con una tasa de descuento del $10\ \%$ anual, calcula el VAN e indica si la compra conviene.
Ver la solución
1. Plantea el VAN con una tasa del $10\ \%$ : cada flujo se divide entre $(1+k)^t$ , donde $t$ es el año en que llega, y el desembolso del año 0 se resta sin actualizar.
  $\mathrm{VAN}=-20\,000+\dfrac{13\,200}{1{,}1}+\dfrac{14\,520}{1{,}1^2}$
2. Actualiza cada flujo para llevarlo al año 0.
  $\dfrac{13\,200}{1{,}1}=12\,000,\quad \dfrac{14\,520}{1{,}1^2}=12\,000$
3. Suma los flujos actualizados y resta el desembolso.
  $\mathrm{VAN}=-20\,000+12\,000+12\,000=4\,000$ €
4. Interpreta el signo: el VAN es positivo, así que la inversión rinde más que el $10\ \%$ exigido y conviene hacerla.
VAN: 4000 €.
Ejercicio 2Nivel 1Comprobado por código
Una academia de idiomas invierte $14\,000$ € en renovar dos aulas. Calcula que la reforma le dará unos flujos netos de caja de $6\,000$ € el primer año y $9\,500$ € el segundo. Si exige una rentabilidad del $8\ \%$ anual, calcula el VAN, redondeado a los céntimos, y explica si la reforma interesa.
Ver la solución
1. Plantea el VAN con una tasa del $8\ \%$ : cada flujo se divide entre $(1+k)^t$ , donde $t$ es el año en que llega, y el desembolso del año 0 se resta sin actualizar.
  $\mathrm{VAN}=-14\,000+\dfrac{6\,000}{1{,}08}+\dfrac{9\,500}{1{,}08^2}$
2. Actualiza cada flujo. Aquí se muestran redondeados al euro solo para seguir la cuenta; el VAN se calcula con los cocientes sin redondear.
  $\dfrac{6\,000}{1{,}08}\approx5\,556,\quad \dfrac{9\,500}{1{,}08^2}\approx8\,145$
3. Suma y resta el desembolso. Con los términos redondeados saldría casi lo mismo; la diferencia de céntimos se debe a ese redondeo, por eso se redondea solo al final.
  $\mathrm{VAN}=-14\,000+\dfrac{6\,000}{1{,}08}+\dfrac{9\,500}{1{,}08^2}=-299{,}73$ €
4. Interpreta el signo: el VAN es negativo, así que la inversión rinde menos que el $8\ \%$ exigido y no conviene hacerla.
VAN: -299,73 €.
Ejercicio 3Nivel 1Comprobado por código
Un puesto de comida sobre ruedas cuesta $24\,000$ €. Sus flujos netos de caja previstos son $9\,000$ € el primer año, $9\,000$ € el segundo y $12\,000$ € el tercero. Calcula el plazo de recuperación en años y meses.
Ver la solución
1. Acumula los flujos sin actualizar, año a año, hasta que igualen o superen el desembolso.
  $\text{tras el año }2:\ 9\,000+9\,000=18\,000<24\,000;\quad\text{tras el año }3:\ 30\,000\ge24\,000$
2. Al empezar el año $3$ faltan $6\,000$ €. Si el flujo llega repartido por igual a lo largo del año, se recuperan en la parte proporcional de ese año; multiplicando por $12$ , en meses.
  $\dfrac{6\,000}{12\,000}\cdot12=6\ \text{meses}$
3. Junta las dos partes: $2$ años completos más los meses del año $3$ .
Plazo de recuperación: 2 años y 6 meses.
Ejercicio 4Nivel 1Comprobado por código
Una tienda de bicicletas estudia abrir un taller de reparación. Montarlo cuesta $42\,000$ € y prevé unos flujos netos de caja de $22\,000$ € el primer año y $24\,200$ € el segundo. Con una tasa de descuento del $10\ \%$ , calcula el VAN y di si debe abrir el taller.
Ver la solución
1. Plantea el VAN con una tasa del $10\ \%$ : cada flujo se divide entre $(1+k)^t$ , donde $t$ es el año en que llega, y el desembolso del año 0 se resta sin actualizar.
  $\mathrm{VAN}=-42\,000+\dfrac{22\,000}{1{,}1}+\dfrac{24\,200}{1{,}1^2}$
2. Actualiza cada flujo para llevarlo al año 0.
  $\dfrac{22\,000}{1{,}1}=20\,000,\quad \dfrac{24\,200}{1{,}1^2}=20\,000$
3. Suma los flujos actualizados y resta el desembolso.
  $\mathrm{VAN}=-42\,000+20\,000+20\,000=-2\,000$ €
4. Interpreta el signo: el VAN es negativo, así que la inversión rinde menos que el $10\ \%$ exigido y no conviene hacerla.
VAN: -2000 €.
Ejercicio 5Nivel 2Comprobado por código
Un estudio de fotografía compra equipo de iluminación por $27\,000$ €. Los flujos netos de caja previstos son $10\,500$ €, $13\,230$ € y $9\,261$ € en los tres años siguientes. Con una tasa de descuento del $5\ \%$ , calcula el VAN y el plazo de recuperación en años, con dos decimales.
Ver la solución
1. Plantea el VAN con una tasa del $5\ \%$ : cada flujo se divide entre $(1+k)^t$ , donde $t$ es el año en que llega, y el desembolso del año 0 se resta sin actualizar.
  $\mathrm{VAN}=-27\,000+\dfrac{10\,500}{1{,}05}+\dfrac{13\,230}{1{,}05^2}+\dfrac{9\,261}{1{,}05^3}$
2. Actualiza cada flujo para llevarlo al año 0.
  $\dfrac{10\,500}{1{,}05}=10\,000,\quad \dfrac{13\,230}{1{,}05^2}=12\,000,\quad \dfrac{9\,261}{1{,}05^3}=8\,000$
3. Suma los flujos actualizados y resta el desembolso.
  $\mathrm{VAN}=-27\,000+10\,000+12\,000+8\,000=3\,000$ €
4. Interpreta el signo: el VAN es positivo, así que la inversión rinde más que el $5\ \%$ exigido y conviene hacerla.
5. Acumula los flujos sin actualizar, año a año, hasta que igualen o superen el desembolso.
  $\text{tras el año }2:\ 10\,500+13\,230=23\,730<27\,000;\quad\text{tras el año }3:\ 32\,991\ge27\,000$
6. Al empezar el año $3$ faltan $3\,270$ €. Si el flujo llega repartido por igual a lo largo del año, se recuperan en la parte proporcional de ese año.
  $\dfrac{3\,270}{9\,261}\approx0{,}35\ \text{años}$
7. Suma los años completos y la fracción, con dos decimales.
  $2+0{,}35=2{,}35\ \text{años}$
8. El plazo usa flujos sin actualizar: no tiene en cuenta que los euros del año 3 valen menos que los del año 1.
VAN: 3000 €. Plazo de recuperación: 2,35 años.
Ejercicio 6Nivel 2Comprobado por código
Una empresa de eventos puede invertir $40\,000$ € en un escenario desmontable que, al cabo de un año, le dejará un flujo neto de caja de $46\,000$ € y ningún otro. Su financiación le cuesta un $12\ \%$ anual. Calcula la TIR y razona si le conviene.
Ver la solución
1. Con un único flujo, el VAN es cero cuando el flujo actualizado iguala al desembolso.
  $0=-40\,000+\dfrac{46\,000}{1+\mathrm{TIR}}$
2. Despeja $1+\mathrm{TIR}$ : es lo que crece el dinero invertido en un año.
  $1+\mathrm{TIR}=\dfrac{46\,000}{40\,000}=1{,}15$
3. Resta $1$ y expresa la TIR en porcentaje.
  $\mathrm{TIR}=0{,}15=15\ \%$
4. Compara con el coste del dinero: $15\ \%>12\ \%$ , así que la inversión rinde más de lo que cuesta financiarla y conviene.
TIR: 15 %.
Ejercicio 7Nivel 2Comprobado por código
Un gimnasio invierte $10\,000$ € en máquinas nuevas, que generarán unos flujos netos de caja de $6\,000$ € el primer año y $7\,200$ € el segundo. Calcula la TIR y di si la inversión interesa cuando la rentabilidad exigida es del $14\ \%$ .
Ver la solución
1. La TIR es la tasa que hace cero el VAN: escribe el VAN con la TIR en lugar de la tasa e iguálalo a $0$ .
  $0=-10\,000+\dfrac{6\,000}{1+\mathrm{TIR}}+\dfrac{7\,200}{(1+\mathrm{TIR})^2}$
2. Llama $x=1+\mathrm{TIR}$ , multiplica toda la ecuación por $x^2$ y divide entre $1\,000$ para trabajar con números pequeños. Queda una ecuación de segundo grado.
  $10x^2-6x-7{,}2=0$
3. Resuelve y quédate con la raíz positiva: la otra daría $1+\mathrm{TIR}<0$ , que no tiene sentido económico.
  $x=\dfrac{6+\sqrt{6^2+4\cdot10\cdot7{,}2}}{2\cdot10}=\dfrac{6+18}{20}=1{,}2$
4. Deshaz el cambio de variable y expresa la TIR en porcentaje.
  $\mathrm{TIR}=x-1=0{,}2=20\ \%$
5. Compara: $20\ \%>14\ \%$ , la inversión rinde más que la tasa exigida.
TIR: 20 %.
Ejercicio 8Nivel 2Comprobado por código
Una lavandería compra una máquina industrial por $32\,000$ €. Durante dos años dará unos flujos netos de caja de $16\,500$ € y $19\,360$ €, y al final del segundo año se venderá por $4\,840$ € (valor residual, sin impuestos). Con una tasa de descuento del $10\ \%$ , calcula el VAN y di si conviene la compra.
Ver la solución
1. El valor residual es un cobro más del último año: súmalo al flujo del año 2 antes de actualizar.
  $F_2=19\,360+4\,840=24\,200$ €
2. Plantea el VAN con una tasa del $10\ \%$ : cada flujo se divide entre $(1+k)^t$ , donde $t$ es el año en que llega, y el desembolso del año 0 se resta sin actualizar.
  $\mathrm{VAN}=-32\,000+\dfrac{16\,500}{1{,}1}+\dfrac{24\,200}{1{,}1^2}$
3. Actualiza cada flujo para llevarlo al año 0.
  $\dfrac{16\,500}{1{,}1}=15\,000,\quad \dfrac{24\,200}{1{,}1^2}=20\,000$
4. Suma los flujos actualizados y resta el desembolso.
  $\mathrm{VAN}=-32\,000+15\,000+20\,000=3\,000$ €
5. Interpreta el signo: el VAN es positivo, así que la inversión rinde más que el $10\ \%$ exigido y conviene hacerla.
VAN: 3000 €.
Ejercicio 9Nivel 3Comprobado por código
Una clínica veterinaria valora comprar un ecógrafo por $44\,000$ €. Prevé unos cobros de $52\,000$ € el primer año y $50\,040$ € el segundo, con unos pagos de $20\,100$ € y $21\,000$ €, respectivamente. Con una tasa de descuento del $10\ \%$ : a) calcula el VAN; b) calcula la TIR, con dos decimales; c) calcula el plazo de recuperación en años y meses.
Ver la solución
1. Calcula primero el flujo neto de cada año: cobros menos pagos de ese mismo año.
  $F_1=52\,000-20\,100=31\,900,\quad F_2=50\,040-21\,000=29\,040$ €
2. Plantea el VAN con una tasa del $10\ \%$ : cada flujo se divide entre $(1+k)^t$ , donde $t$ es el año en que llega, y el desembolso del año 0 se resta sin actualizar.
  $\mathrm{VAN}=-44\,000+\dfrac{31\,900}{1{,}1}+\dfrac{29\,040}{1{,}1^2}$
3. Actualiza cada flujo para llevarlo al año 0.
  $\dfrac{31\,900}{1{,}1}=29\,000,\quad \dfrac{29\,040}{1{,}1^2}=24\,000$
4. Suma los flujos actualizados y resta el desembolso.
  $\mathrm{VAN}=-44\,000+29\,000+24\,000=9\,000$ €
5. Interpreta el signo: el VAN es positivo, así que la inversión rinde más que el $10\ \%$ exigido y conviene hacerla.
6. La TIR es la tasa que hace cero el VAN: escribe el VAN con la TIR en lugar de la tasa e iguálalo a $0$ .
  $0=-44\,000+\dfrac{31\,900}{1+\mathrm{TIR}}+\dfrac{29\,040}{(1+\mathrm{TIR})^2}$
7. Llama $x=1+\mathrm{TIR}$ , multiplica toda la ecuación por $x^2$ y divide entre $1\,000$ para trabajar con números pequeños. Queda una ecuación de segundo grado.
  $44x^2-31{,}9x-29{,}04=0$
8. Resuelve y quédate con la raíz positiva: la otra daría $1+\mathrm{TIR}<0$ , que no tiene sentido económico.
  $x=\dfrac{31{,}9+\sqrt{31{,}9^2+4\cdot44\cdot29{,}04}}{2\cdot44}\approx1{,}2521$
9. Deshaz el cambio de variable. Usa todos los decimales de $x$ que dé la calculadora y redondea solo la TIR, a dos decimales.
  $\mathrm{TIR}=x-1\approx25{,}21\ \%$
10. La TIR supera la tasa del $10\ \%$ , como era de esperar con un VAN positivo.
11. Acumula los flujos sin actualizar, año a año, hasta que igualen o superen el desembolso.
  $\text{tras el año }1:\ 31\,900<44\,000;\quad\text{tras el año }2:\ 60\,940\ge44\,000$
12. Al empezar el año $2$ faltan $12\,100$ €. Si el flujo llega repartido por igual a lo largo del año, se recuperan en la parte proporcional de ese año; multiplicando por $12$ , en meses.
  $\dfrac{12\,100}{29\,040}\cdot12=5\ \text{meses}$
13. El desembolso se recupera en $1$ año y $5$ meses.
VAN: 9000 €. TIR: 25,21 %. Plazo de recuperación: 1 años y 5 meses.
Ejercicio 10Nivel 3
Una autoescuela compra un coche de prácticas por $15\,000$ €, que dará unos flujos netos de caja de $8\,400$ € el primer año y $8\,560$ € el segundo. Su banco le cobra un $5\ \%$ el primer año y un $7\ \%$ el segundo. Calcula el VAN con esas dos tasas.
Ver la solución
1. Con tasas distintas, cada flujo se descuenta con las tasas de todos los años que lo separan del año 0: el segundo, con la del primer año y con la del segundo.
  $\mathrm{VAN}=-15\,000+\dfrac{8\,400}{1{,}05}+\dfrac{8\,560}{1{,}05\cdot1{,}07}$
2. Actualiza cada flujo.
  $\dfrac{8\,400}{1{,}05}=8\,000,\quad \dfrac{8\,560}{1{,}1235}\approx7\,619$
3. Suma y resta el desembolso, sin redondear los términos.
  $\mathrm{VAN}=-15\,000+8\,000+\dfrac{8\,560}{1{,}1235}=619{,}05$ €
4. El VAN es positivo: conviene, aunque el margen es pequeño frente al desembolso.
VAN: 619,05 €.

Así cae en la PAU

Los ejercicios oficiales de la PAU sobre este tema, resueltos paso a paso en EducaIA:

Los ejercicios oficiales de inversión (VAN, TIR y plazo) de la PAU de Empresa de Cataluña, resueltos paso a paso

Más preguntas reales de exámenes oficiales sobre este tema. Te contamos de qué van; el enunciado está en el examen.

Madrid 2023 convocatoria ordinaria · pregunta A.5
Inversión a dos años con cobros, pagos y valor residual al 10 %: VAN, TIR por ecuación de segundo grado y plazo de recuperación.
Abrir el examen (p. 1)
Madrid 2023 convocatoria extraordinaria · pregunta A.6
Dos proyectos del sector del automóvil comparados por VAN al 12 % y por plazo de recuperación.
Abrir el examen (p. 1)
Madrid 2024 convocatoria extraordinaria · pregunta B.6
VAN de dos modelos de negocio a partir de cobros y pagos al 10 % y lectura de las TIR que da el enunciado.
Abrir el examen (p. 2)
Madrid 2025 convocatoria extraordinaria · pregunta 2
Dos proyectos tecnológicos: VAN al 5 %, efecto de un desembolso mayor y, a elegir, TIR o plazo de recuperación.
Abrir el examen (p. 1)

Errores típicos

Dar el VAN sin decir si la inversión conviene: el razonamiento según el criterio se puntúa aparte del cálculo.
Criterio de corrección
Actualizar cobros y pagos sin calcular antes el flujo neto de cada año, o restar pagos de un año a cobros de otro.
Criterio de corrección
Olvidar el valor residual o ponerlo en el año 0: se suma al flujo del último año.
Criterio de corrección
Quedarse con la raíz negativa de la ecuación de segundo grado de la TIR.
Criterio de corrección
Dar el plazo de recuperación en años enteros cuando se alcanza a mitad de año: hay que repartir la fracción en meses o días.
Criterio de corrección
Dividir todos los flujos entre $(1+k)$ con el mismo exponente, o actualizar también el desembolso del año 0.
Escribir la TIR en tanto por uno ( $0{,}2$ ) cuando se pide en porcentaje ( $20\ \%$ ), o compararla con la tasa en unidades distintas.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el VAN y cómo se calcula?

Es el valor que una inversión añade hoy: cada flujo de caja se divide entre $(1+k)^t$ para llevarlo al año 0, se suman y se resta el desembolso. Si sale positivo, la inversión rinde más que la tasa $k$ que se exige.

¿Qué diferencia hay entre el VAN y la TIR?

El VAN da un importe en euros para una tasa concreta. La TIR da una rentabilidad en porcentaje: la tasa con la que el VAN sería cero. Una inversión con $\mathrm{VAN}>0$ a la tasa $k$ tiene $\mathrm{TIR}>k$ .

¿Cómo se calcula la TIR con dos años?

Iguala el VAN a cero, llama $x=1+\mathrm{TIR}$ y multiplica por $x^2$ : queda $D\,x^2-F_1x-F_2=0$ . Resuelve la ecuación de segundo grado, quédate con la raíz positiva y resta $1$ .

¿Qué es el plazo de recuperación o payback?

Es el tiempo que tardan los flujos acumulados, sin actualizar, en devolver el desembolso. Si se alcanza a mitad de año, la parte que falta entre el flujo de ese año da la fracción, que se pasa a meses multiplicando por $12$ .

¿Qué significa un VAN negativo?

Que, con la tasa exigida, la inversión no recupera el desembolso más esa rentabilidad. No quiere decir que pierda dinero en términos absolutos: puede devolver más de lo invertido y aun así rendir menos que $k$ .

Fuentes

Redondea solo al final: el VAN, a los céntimos, y la TIR, en porcentaje con dos decimales.

RD 243/2022, anexo II: Empresa y Diseño de Modelos de Negocio, bloque B «El modelo de negocio y de gestión»: la función financiera, inversión, valoración y selección de inversiones. Abrir
EvAU Madrid 2023 ordinaria, Economía de la Empresa, A.5: enunciado página 1, criterio página 3 y solución páginas 5 y 6. Materia anterior a la actual. Abrir
EvAU Madrid 2023 extraordinaria, Economía de la Empresa, A.6: enunciado página 1, criterio página 3 y solución páginas 5 y 6. Materia anterior a la actual. Abrir
EvAU Madrid 2024 extraordinaria, Empresa y Diseño de Modelos de Negocio, B.6: enunciado página 2, criterio página 3 y solución página 9. Abrir
PAU Madrid 2025 extraordinaria, Empresa y Diseño de Modelos de Negocio, pregunta 2: enunciado página 1, criterio página 3 y solución páginas 4 y 5. Abrir

Escrito por EducaIA. Las soluciones las comprueba un programa, sin IA.

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