Quan es pot fer servir l’aproximació [H3O+]≈Kac?

Quan l’àcid es dissocia tan poc que c−x és pràcticament c. El criteri habitual és calcular després α i acceptar l’aproximació si surt menor que el 5 %; si no, cal resoldre l’equació completa.

Càlcul del pH: teoria i exercicis resolts

Q: Com es calcula el pH d’un àcid feble?

Planteja l’equilibri amb x com a allò que es dissocia i escriu Ka=x2/(c−x). Resol l’equació de segon grau, pren l’arrel positiva com a [H3O+] i calcula pH=−log⁡x.

Q: Què és el grau de dissociació?

És la fracció de l’àcid o de la base que s’ha dissociat: α=x/c. Una α de 0,02 vol dir que s’ha dissociat el 2 %; en un àcid fort, α=1.

Q: Com es calcula el pH d’una base?

Calcula primer la concentració d’ions hidròxid: igual a n c si és forta, o amb Kb si és feble. Amb ella surt el pOH, i el pH és 14−pOH.

Q: Per què el pH i el pOH sumen 14?

Perquè en qualsevol dissolució aquosa a 25 ∘C el producte [H3O+][OH−] val 1,0⋅10−14. En prendre −log⁡ als dos costats, el producte es converteix en la suma pH+pOH=14.

L’essencial

Segons la teoria de Brønsted i Lowry, un àcid cedeix protons i una base els accepta. L’aigua s’autoionitza, i a $25\ ^\circ\mathrm{C}$ es compleix $K_w=[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{OH^-}]=1{,}0\cdot10^{-14}$ . Prenent logaritmes decimals surt $\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14$ . Una dissolució és àcida si el seu pH és menor que $7$ , neutra si val $7$ i bàsica si és més gran.

Els àcids i les bases forts es dissocien completament. En un àcid monopròtic com l’ $\mathrm{HCl}$ , $[\mathrm{H_3O^+}]=c$ . En una base es calcula primer $[\mathrm{OH^-}]$ , d’aquí el pOH i, al final, el pH. Compta els ions per fórmula: el $\mathrm{Ca(OH)_2}$ en dona dos d’ $\mathrm{OH^-}$ , així que $[\mathrm{OH^-}]=2c$ .

De la dada al pH

Dissolució	Què es calcula primer	Com
Àcid fort monopròtic ( $\mathrm{HCl}$ , $\mathrm{HNO_3}$ )	Què es calcula primer $[\mathrm{H_3O^+}]$	Com $[\mathrm{H_3O^+}]=c$
Base forta ( $\mathrm{NaOH}$ , $\mathrm{Ba(OH)_2}$ )	Què es calcula primer $[\mathrm{OH^-}]$	Com $[\mathrm{OH^-}]=n\,c$ , amb $n$ els $\mathrm{OH^-}$ per fórmula
Àcid feble $\mathrm{HA}$	Què es calcula primer $x=[\mathrm{H_3O^+}]$	Com $K_a=\dfrac{x^2}{c-x}$ ; si $\alpha<5\ \%$ , $x\approx\sqrt{K_a c}$
Base feble $\mathrm{B}$	Què es calcula primer $x=[\mathrm{OH^-}]$	Com $K_b=\dfrac{x^2}{c-x}$ ; si $\alpha<5\ \%$ , $x\approx\sqrt{K_b c}$
Qualsevol	Què es calcula primerpH i pOH	Com $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H_3O^+}]$ , $\mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH^-}]$ , $\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14$
Feble	Què es calcula primerGrau de dissociació	Com $\alpha=\dfrac{x}{c}$
Dada en forma p	Què es calcula primerConstant	Com $K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}$ , $K_b=10^{-\mathrm{p}K_b}$

Un àcid feble $\mathrm{HA}$ només es dissocia en part. Si es dissocien $x$ mol/L, en l’equilibri en queden $c-x$ de $\mathrm{HA}$ i $x$ de cada ió, i $K_a=x^2/(c-x)$ . És l’equació de segon grau $x^2+K_a x-K_a c=0$ , l’arrel positiva de la qual és $[\mathrm{H_3O^+}]$ . El grau de dissociació és $\alpha=x/c$ , que sovint es dona en percentatge. Les bases febles es tracten igual, amb $K_b$ i $[\mathrm{OH^-}]$ . Si la dada és el $\mathrm{p}K_a$ , $K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}$ .

Si l’àcid es dissocia poc, $c-x\approx c$ i queda $x\approx\sqrt{K_a c}$ . Moltes solucions de la PAU ho fan així, però cal comprovar-ho després: el que és habitual és acceptar l’aproximació quan $\alpha$ surt menor que el $5\ \%$ . Si no, l’aproximació falla i cal resoldre l’equació completa.

Exemples resolts

Calcula el pH d’una dissolució d’àcid clorhídric,

\mathrm{HCl}

0{,}0050\ \mathrm{mol/L}

L’àcid clorhídric és fort: es dissocia completament, així que la concentració d’ions hidroni és la de l’àcid.
$[\mathrm{H_3O^+}]=0{,}0050\ \mathrm{mol/L}$
Aplica la definició de pH.
$\mathrm{pH}=-\log 0{,}0050=2{,}30$

Resultat $\mathrm{pH}=2{,}30$

Calcula el pH d’una dissolució d’hidròxid de sodi,

\mathrm{NaOH}

0{,}030\ \mathrm{mol/L}

És una base forta amb un $\mathrm{OH^-}$ per fórmula: la concentració d’ions hidròxid és la de la base.
$[\mathrm{OH^-}]=0{,}030\ \mathrm{mol/L}$
En una base surt primer el pOH.
$\mathrm{pOH}=-\log 0{,}030=1{,}52$
Passa al pH: a $25\ ^\circ\mathrm{C}$ els dos sumen $14$ .
$\mathrm{pH}=14-1{,}52=12{,}48$

Resultat $\mathrm{pH}=12{,}48$

Calcula el pH i el grau de dissociació d’una dissolució

0{,}10\ \mathrm{mol/L}

d’àcid acètic,

\mathrm{CH_3COOH}

(

K_a=1{,}8\cdot10^{-5}

Escriu l’equilibri amb el que es dissocia, $x$ : en l’equilibri en queden $c-x$ d’àcid i $x$ de cada ió.
$\mathrm{CH_3COOH}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{CH_3COO^-}+\mathrm{H_3O^+},\qquad K_a=\dfrac{x^2}{0{,}10-x}$
Ordena l’equació de segon grau i queda’t amb l’arrel positiva: una concentració no pot ser negativa.
$x^2+K_a\,x-K_a\cdot0{,}10=0\ \Rightarrow\ x=[\mathrm{H_3O^+}]\approx1{,}33\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$
Calcula el pH.
$\mathrm{pH}=-\log(1{,}33\cdot10^{-3})=2{,}88$
Calcula el grau de dissociació i compara’l amb el $5\ \%$ .
$\alpha=\dfrac{1{,}33\cdot10^{-3}}{0{,}10}\approx0{,}0133\ (1{,}33\ \%)$
Com que $\alpha<5\ \%$ , l’aproximació $x\approx\sqrt{K_a c}\approx1{,}34\cdot10^{-3}$ és acceptable, però no dona exactament el mateix: el pH surt $2{,}87$ en lloc de $2{,}88$ , així que canvia la segona xifra decimal. Si es demanen dos decimals, convé resoldre l’equació completa.

Resultat $\mathrm{pH}=2{,}88$ ; $\alpha\approx1{,}33\ \%$

L’àcid nitrós,

\mathrm{HNO_2}

, té

\mathrm{p}K_a=3{,}3

. Quina concentració inicial necessita una dissolució d’aquest àcid per tenir pH

2{,}50

Del pH surt el que s’ha dissociat, i del $\mathrm{p}K_a$ , la constant.
$x=10^{-2{,}50}\approx3{,}16\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L},\qquad K_a=10^{-3{,}3}\approx5{,}01\cdot10^{-4}$
Aïlla la concentració inicial de l’expressió de $K_a$ .
$c=x+\dfrac{x^2}{K_a}\approx3{,}16\cdot10^{-3}+2{,}00\cdot10^{-2}\approx0{,}0231\ \mathrm{mol/L}$
Si haguessis menyspreat $x$ , sortiria $c\approx0{,}0200\ \mathrm{mol/L}$ . Comprova la dissociació: $\alpha=x/c\approx13{,}7\ \%$ , molt més que un $5\ \%$ , així que aquí l’aproximació no val.

Resultat $c\approx0{,}0231\ \mathrm{mol/L}$

Exercicis

De menys a més. «Prova-ho al comprovador» te’l deixa preparat a dalt perquè el resolguis tu i el codi el corregeixi; la solució és plegada a sota.

Exercici 1Nivell 1Comprovat per codi
Calcula el pH d’una dissolució d’àcid nítric, $\mathrm{HNO_3}$ , de concentració $0{,}025\ \mathrm{mol/L}$ .
Mostra la solució
1. L’àcid nítric és un àcid fort i monopròtic: es dissocia completament i cada molècula dona un $\mathrm{H_3O^+}$ .
  $\mathrm{HNO_3}+\mathrm{H_2O}\longrightarrow\mathrm{NO_3^-}+\mathrm{H_3O^+},\qquad [\mathrm{H_3O^+}]=0{,}025\ \mathrm{mol/L}$
2. Aplica la definició de pH amb el logaritme decimal.
  $\mathrm{pH}=-\log 0{,}025=1{,}60$
3. El pH és menor que $7$ : la dissolució és àcida, com ha de ser.
pH = 1,6.
Exercici 2Nivell 1Comprovat per codi
Calcula el pOH i el pH d’una dissolució d’hidròxid de potassi, $\mathrm{KOH}$ , $0{,}0040\ \mathrm{mol/L}$ .
Mostra la solució
1. L’hidròxid de potassi és una base forta amb un $\mathrm{OH^-}$ per fórmula: es dissocia completament.
  $\mathrm{KOH}\longrightarrow\mathrm{K^+}+\mathrm{OH^-},\qquad [\mathrm{OH^-}]=0{,}0040\ \mathrm{mol/L}$
2. En una base es calcula primer el pOH, a partir dels ions hidròxid.
  $\mathrm{pOH}=-\log 0{,}0040=2{,}40$
3. Passa al pH amb $\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14$ , que es compleix a $25\ ^\circ\mathrm{C}$ .
  $\mathrm{pH}=14-2{,}40=11{,}60$
pH = 11,6. pOH = 2,4.
Exercici 3Nivell 1Comprovat per codi
Calcula el pH d’una dissolució $0{,}0050\ \mathrm{mol/L}$ d’hidròxid de bari, $\mathrm{Ba(OH)_2}$ , que es comporta com a base forta.
Mostra la solució
1. Cada fórmula d’hidròxid de bari allibera dos ions hidròxid, així que la seva concentració és el doble de la de la base.
  $\mathrm{Ba(OH)_2}\longrightarrow\mathrm{Ba^{2+}}+2\,\mathrm{OH^-},\qquad [\mathrm{OH^-}]=2\cdot0{,}0050=0{,}010\ \mathrm{mol/L}$
2. Calcula el pOH.
  $\mathrm{pOH}=-\log 0{,}010=2{,}00$
3. Passa al pH.
  $\mathrm{pH}=14-2{,}00=12{,}00$
pH = 12.
Exercici 4Nivell 1Comprovat per codi
Quina concentració d’àcid clorhídric, $\mathrm{HCl}$ , cal per preparar una dissolució de pH $2{,}40$ ? Dona el resultat amb tres xifres significatives.
Mostra la solució
1. Aïlla la concentració d’ions hidroni de la definició de pH.
  $[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-2{,}40}\approx3{,}98\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$
2. L’àcid clorhídric és fort i monopròtic: la concentració de l’àcid és la mateixa que la de $\mathrm{H_3O^+}$ .
  $c=[\mathrm{H_3O^+}]\approx3{,}98\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$
c = 0,00398 mol/L.
Exercici 5Nivell 2Comprovat per codi
L’àcid propanoic, $\mathrm{C_2H_5COOH}$ , és un àcid feble monopròtic amb $\mathrm{p}K_a=4{,}9$ . Calcula el pH i el grau de dissociació d’una dissolució $0{,}050\ \mathrm{mol/L}$ d’aquest àcid.
Mostra la solució
1. Passa la dada a la constant: $K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}$ . Guarda el valor complet a la calculadora.
  $K_a=10^{-4{,}9}\approx1{,}26\cdot10^{-5}$
2. Escriu l’equilibri amb el que es dissocia, $x$ : en l’equilibri en queden $c-x$ d’àcid i $x$ de cada ió.
  $\mathrm{C_2H_5COOH}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{C_2H_5COO^-}+\mathrm{H_3O^+},\qquad K_a=\dfrac{x^2}{0{,}050-x}$
3. Ordena l’equació de segon grau i queda’t amb l’arrel positiva: una concentració no pot ser negativa.
  $x^2+K_a\,x-K_a\cdot0{,}050=0\ \Rightarrow\ x=[\mathrm{H_3O^+}]\approx7{,}87\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$
4. Calcula el pH.
  $\mathrm{pH}=-\log(7{,}87\cdot10^{-4})=3{,}10$
5. El grau de dissociació és la fracció d’àcid que s’ha dissociat.
  $\alpha=\dfrac{x}{c}=\dfrac{7{,}87\cdot10^{-4}}{0{,}050}\approx0{,}0157\ (1{,}57\ \%)$
6. Com que $\alpha<5\ \%$ , aquí també valdria l’aproximació $x\approx\sqrt{K_a c}$ : dona un pH de $3{,}10$ .
pH = 3,1. α = 0,0157 (1,57 %).
Exercici 6Nivell 2Comprovat per codi
L’amoníac, $\mathrm{NH_3}$ , és una base feble amb $\mathrm{p}K_b=4{,}75$ . Calcula el pH i el grau de dissociació d’una dissolució aquosa d’amoníac $0{,}050\ \mathrm{mol/L}$ .
Mostra la solució
1. Passa la dada a la constant: $K_b=10^{-\mathrm{p}K_b}$ . Guarda el valor complet a la calculadora.
  $K_b=10^{-4{,}75}\approx1{,}78\cdot10^{-5}$
2. Escriu l’equilibri amb el que es dissocia, $x$ : en l’equilibri en queden $c-x$ d’amoníac i $x$ de cada ió.
  $\mathrm{NH_3}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{NH_4^+}+\mathrm{OH^-},\qquad K_b=\dfrac{x^2}{0{,}050-x}$
3. Ordena l’equació de segon grau i queda’t amb l’arrel positiva: una concentració no pot ser negativa.
  $x^2+K_b\,x-K_b\cdot0{,}050=0\ \Rightarrow\ x=[\mathrm{OH^-}]\approx9{,}34\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$
4. Amb la concentració d’ions hidròxid calcula el pOH i, després, el pH.
  $\mathrm{pOH}=-\log(9{,}34\cdot10^{-4})=3{,}03,\qquad \mathrm{pH}=14-3{,}03=10{,}97$
5. El grau de dissociació es calcula igual que en un àcid, amb els ions hidròxid.
  $\alpha=\dfrac{9{,}34\cdot10^{-4}}{0{,}050}\approx0{,}0187\ (1{,}87\ \%)$
pH = 10,97. α = 0,0187 (1,87 %).
Exercici 7Nivell 2Comprovat per codi
L’àcid hipobromós, $\mathrm{HBrO}$ , té $K_a=2{,}3\cdot10^{-9}$ . Calcula el pH i el grau de dissociació d’una dissolució $0{,}20\ \mathrm{mol/L}$ .
Mostra la solució
1. Escriu l’equilibri amb el que es dissocia, $x$ : en l’equilibri en queden $c-x$ d’àcid i $x$ de cada ió.
  $\mathrm{HBrO}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{BrO^-}+\mathrm{H_3O^+},\qquad K_a=\dfrac{x^2}{0{,}20-x}$
2. Ordena l’equació de segon grau i queda’t amb l’arrel positiva: una concentració no pot ser negativa.
  $x^2+K_a\,x-K_a\cdot0{,}20=0\ \Rightarrow\ x=[\mathrm{H_3O^+}]\approx2{,}14\cdot10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$
3. Calcula el pH.
  $\mathrm{pH}=-\log(2{,}14\cdot10^{-5})=4{,}67$
4. Calcula el grau de dissociació. És tan petit que convé escriure’l en notació científica.
  $\alpha=\dfrac{2{,}14\cdot10^{-5}}{0{,}20}\approx1{,}07\cdot10^{-4}$
5. Amb una dissociació tan petita, $c-x$ i $c$ coincideixen en totes les xifres que es fan servir: l’aproximació dona el mateix resultat.
pH = 4,67. α = 0,000107 (0,0107 %).
Exercici 8Nivell 2Comprovat per codi
Quina concentració inicial ha de tenir una dissolució d’àcid acètic, $\mathrm{CH_3COOH}$ ( $K_a=1{,}8\cdot10^{-5}$ ), perquè el seu pH sigui $3{,}00$ ? Dona el resultat amb tres xifres significatives.
Mostra la solució
1. Del pH surt el que s’ha dissociat, $x$ .
  $x=[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-3{,}00}=1{,}00\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$
2. Escriu la constant amb la concentració inicial $c$ com a incògnita.
  $K_a=\dfrac{x^2}{c-x}\ \Rightarrow\ c=x+\dfrac{x^2}{K_a}$
3. Substitueix. El primer terme és petit davant del segon, però se suma.
  $c=1{,}00\cdot10^{-3}+\dfrac{(1{,}00\cdot10^{-3})^2}{1{,}8\cdot10^{-5}}\approx0{,}0566\ \mathrm{mol/L}$
4. Comprova la dissociació: $\alpha=x/c\approx1{,}77\ \%$ . Com que és menor que el $5\ \%$ , menysprear $x$ també seria acceptable.
c = 0,0566 mol/L.
Exercici 9Nivell 3Comprovat per codi
L’àcid fluorhídric, $\mathrm{HF}$ , té $K_a=7{,}0\cdot10^{-4}$ . Calcula el pH i el grau de dissociació d’una dissolució $0{,}010\ \mathrm{mol/L}$ . Es pot fer servir l’aproximació $[\mathrm{H_3O^+}]\approx\sqrt{K_a c}$ ?
Mostra la solució
1. Prova primer l’aproximació $c-x\approx c$ i comprova després el grau de dissociació.
  $x\approx\sqrt{K_a c}=\sqrt{7{,}0\cdot10^{-4}\cdot0{,}010}\approx2{,}65\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L},\qquad \alpha\approx26{,}5\ \%$
2. Surt bastant més que un $5\ \%$ : menysprear $x$ davant de $c$ no és acceptable aquí i cal resoldre l’equació completa.
3. Escriu l’equilibri amb el que es dissocia, $x$ : en l’equilibri en queden $c-x$ d’àcid i $x$ de cada ió.
  $\mathrm{HF}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{F^-}+\mathrm{H_3O^+},\qquad K_a=\dfrac{x^2}{0{,}010-x}$
4. Ordena l’equació de segon grau i queda’t amb l’arrel positiva: una concentració no pot ser negativa.
  $x^2+K_a\,x-K_a\cdot0{,}010=0\ \Rightarrow\ x=[\mathrm{H_3O^+}]\approx2{,}32\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$
5. Calcula el pH amb el valor exacte.
  $\mathrm{pH}=-\log(2{,}32\cdot10^{-3})=2{,}63$
6. Calcula el grau de dissociació.
  $\alpha=\dfrac{2{,}32\cdot10^{-3}}{0{,}010}\approx0{,}232\ (23{,}2\ \%)$
7. Amb l’aproximació hauries donat pH $2{,}58$ en lloc de $2{,}63$ : la diferència ja no és d’arrodoniment.
pH = 2,63. α = 0,232 (23,2 %).
Exercici 10Nivell 3
Es mesclen $30\ \mathrm{mL}$ de $\mathrm{NaOH}$ $0{,}10\ \mathrm{mol/L}$ amb $20\ \mathrm{mL}$ d’ $\mathrm{HCl}$ $0{,}10\ \mathrm{mol/L}$ . Suposant volums additius, calcula el pH de la mescla.
Mostra la solució
1. Calcula els mols de cadascun: la neutralització es produeix mol a mol.
  $n(\mathrm{OH^-})=0{,}030\cdot0{,}10=3{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol},\quad n(\mathrm{H_3O^+})=0{,}020\cdot0{,}10=2{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol}$
2. Sobren ions hidròxid: resta i divideix entre el volum total.
  $[\mathrm{OH^-}]=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-3}}{0{,}050}=0{,}020\ \mathrm{mol/L}$
3. Calcula el pOH i el pH.
  $\mathrm{pOH}=-\log 0{,}020=1{,}70,\qquad \mathrm{pH}=14-1{,}70=12{,}30$
pH = 12,3.

Així surt a la PAU

Els exercicis oficials de la PAU sobre aquest tema, resolts pas a pas a EducaIA:

Els exercicis oficials de Química de la PAU de Catalunya, per temes i resolts pas a pas

Més preguntes reals d’exàmens oficials sobre aquest tema. Et diem de què van; l’enunciat és a l’examen.

Madrid 2023 convocatòria ordinària · pregunta A.3
pH d’un àcid fort i d’un de feble de la mateixa concentració, i aigua que cal afegir per igualar-los.
Obre l’examen (p. 1)
Madrid 2023 convocatòria extraordinària · pregunta B.4
Constant i grau de dissociació d’un àcid monopròtic a partir del seu pH, i volum de base per neutralitzar-lo.
Obre l’examen (p. 2)
Madrid 2024 convocatòria ordinària · pregunta A.4
pH d’una base forta i d’un àcid feble donat pel seu pKa, i caràcter àcid o bàsic de tres sals.
Obre l’examen (p. 1)
Madrid 2024 convocatòria extraordinària · pregunta A.3
Grau de dissociació i pH d’un àcid molt feble, i concentració d’un altre àcid que donaria el mateix pH.
Obre l’examen (p. 1)
Madrid 2025 convocatòria extraordinària · pregunta 4B.b
Massa d’una base feble necessària per preparar una dissolució de pH donat.
Obre l’examen (p. 2)

Errors típics

Donar resultats sense plantejar l’equilibri o sense unitats de concentració: els criteris valoren el desenvolupament coherent i l’ús correcte d’unitats.
Criteri de correcció
Tractar un àcid feble com si fos fort, prenent $[\mathrm{H_3O^+}]=c$ .
Criteri de correcció
En una base, donar $-\log[\mathrm{OH^-}]$ com a pH: això és el pOH, i falta restar-lo de $14$ .
Criteri de correcció
Fer servir $x\approx\sqrt{K_a c}$ sense comprovar després que el grau de dissociació és petit.
Oblidar que el $\mathrm{Ca(OH)_2}$ o el $\mathrm{Ba(OH)_2}$ alliberen dos ions hidròxid per fórmula.
Fer servir el logaritme neperià ( $\ln$ ) en lloc del decimal ( $\log$ ).

Preguntes freqüents

Com es calcula el pH d’un àcid feble?

Planteja l’equilibri amb $x$ com a allò que es dissocia i escriu $K_a=x^2/(c-x)$ . Resol l’equació de segon grau, pren l’arrel positiva com a $[\mathrm{H_3O^+}]$ i calcula $\mathrm{pH}=-\log x$ .

Quan es pot fer servir l’aproximació

[\mathrm{H_3O^+}]\approx\sqrt{K_a c}

Quan l’àcid es dissocia tan poc que $c-x$ és pràcticament $c$ . El criteri habitual és calcular després $\alpha$ i acceptar l’aproximació si surt menor que el $5\ \%$ ; si no, cal resoldre l’equació completa.

Què és el grau de dissociació?

És la fracció de l’àcid o de la base que s’ha dissociat: $\alpha=x/c$ . Una $\alpha$ de $0{,}02$ vol dir que s’ha dissociat el $2\ \%$ ; en un àcid fort, $\alpha=1$ .

Com es calcula el pH d’una base?

Calcula primer la concentració d’ions hidròxid: igual a $n\,c$ si és forta, o amb $K_b$ si és feble. Amb ella surt el pOH, i el pH és $14-\mathrm{pOH}$ .

Per què el pH i el pOH sumen 14?

Perquè en qualsevol dissolució aquosa a $25\ ^\circ\mathrm{C}$ el producte $[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{OH^-}]$ val $1{,}0\cdot10^{-14}$ . En prendre $-\log$ als dos costats, el producte es converteix en la suma $\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14$ .

Fonts

El problema també es planteja al revés: donat el pH, $x=10^{-\mathrm{pH}}$ , i la concentració inicial és $c=x+x^2/K_a$ . Dona el pH amb dos decimals i $\alpha$ amb tres xifres significatives. Tot això val per a una dissolució d’un sol àcid o d’una sola base; les solucions amortidores, la hidròlisi de sals, els àcids poliprotònics i les mescles d’àcid i base necessiten passos que aquí no es tracten.

RD 243/2022, annex II: Química de segon, bloc B «Reaccions químiques», apartat 4 «Reaccions àcid-base»: àcids i bases forts i febles, grau de dissociació, pH, $K_a$ i $K_b$ . Obre
EvAU Madrid 2023 ordinària, Química, A.3: enunciat pàgina 1, criteris pàgina 3 i solució pàgina 4. Obre
EvAU Madrid 2023 extraordinària, Química, B.4: enunciat pàgina 2, criteris pàgina 3 i solució pàgina 5. Obre
EvAU Madrid 2024 ordinària, Química, A.4: enunciat pàgina 1, criteris pàgina 3 i solució pàgina 4. Obre
EvAU Madrid 2024 extraordinària, Química, A.3: enunciat pàgina 1, criteris pàgina 3 i solució pàgina 4. Obre
PAU Madrid 2025 ordinària, Química: criteris generals de correcció, pàgina 3. Obre
PAU Madrid 2025 extraordinària, Química, 4B.b: enunciat pàgina 2, criteris pàgina 3 i solució pàgina 5. Obre

Escrit per EducaIA. Les solucions les comprova un programa, sense IA.

Com fem els apunts i els exercicis