Concentració de dissolucions: teoria i exercicis resolts

Q: Com es prepara una dissolució diluïda a partir d’una de concentrada?

Amb c1V1=c2V2 calcules el volum de la concentrada que cal prendre. El poses en un matràs aforat i completes amb aigua fins al volum final.

L’essencial

Una dissolució és una mescla homogènia d’un solut (el que es dissol, normalment en menor quantitat) i un dissolvent (gairebé sempre aigua). La massa de la dissolució és la suma de les masses de solut i dissolvent; el volum, en general, no és la suma dels volums.

Cada forma d’expressar la concentració és un quocient. Fixa’t sempre en què va a sota: la concentració en massa, el tant per cent en volum i la molaritat divideixen entre la DISSOLUCIÓ; la molalitat divideix entre el DISSOLVENT, en quilograms; la fracció molar divideix entre els mols totals i no té unitats.

Formes d’expressar la concentració

Magnitud	Fórmula	Unitat
Concentració en massa	Fórmula $c=\dfrac{m_s}{V_{\text{diss}}}$	Unitatg/L
Tant per cent en massa	Fórmula $\%\,m=\dfrac{m_s}{m_{\text{diss}}}\cdot 100$	Unitat%
Tant per cent en volum	Fórmula $\%\,V=\dfrac{V_s}{V_{\text{diss}}}\cdot 100$	Unitat%
Molaritat	Fórmula $M=\dfrac{n_s}{V_{\text{diss}}}$	Unitatmol/L
Molalitat	Fórmula $m=\dfrac{n_s}{m_{\text{dissolvent}}}$	Unitatmol/kg
Fracció molar	Fórmula $x_s=\dfrac{n_s}{n_s+n_d}$	Unitatsense unitats
Dilució	Fórmula $c_1V_1=c_2V_2$	Unitatles de $c$ i $V$

La densitat de la dissolució és el pont entre massa i volum: $\rho=m_{\text{diss}}/V$ . Amb ella es passa d’un tant per cent en massa a una molaritat. Quan l’enunciat només dona concentracions i la densitat, pren com a base 1 L de dissolució (o 100 g): les concentracions no depenen de la quantitat que triïs.

Els reactius comercials vénen amb la seva riquesa (tant per cent en massa de la substància pura) i la seva densitat. Per preparar una dissolució a partir d’ells, calcula primer els mols o grams de substància pura que necessites, divideix entre la riquesa per saber quant reactiu comercial has de pesar i entre la densitat per saber quin volum has de mesurar.

Diluir és afegir dissolvent: la quantitat de solut no canvia, així que $c_1V_1=c_2V_2$ . Serveix amb qualsevol concentració que divideixi entre el volum de dissolució (mol/L, g/L, % en volum), sempre que facis servir les mateixes unitats als dos costats. Amb el tant per cent en massa s’usen masses de dissolució.

Exemples resolts

Es dissolen

15\,\mathrm{g}

de sucre en

235\,\mathrm{g}

d’aigua i s’obtenen

240\,\mathrm{mL}

de dissolució. Calcula la concentració en massa (g/L) i el tant per cent en massa.

La concentració en massa divideix la massa de solut entre el volum de DISSOLUCIÓ, en litres.
$c=\frac{m_s}{V}=\frac{15\,\mathrm{g}}{0{,}240\,\mathrm{L}}=62{,}5\,\mathrm{g/L}$
Per al tant per cent en massa fa falta la massa de dissolució: solut més dissolvent.
$m_{\text{diss}}=15+235=250\,\mathrm{g}$
Divideix la massa de solut entre la de dissolució i multiplica per 100.
$\%\,m=\frac{15}{250}\cdot 100=6\,\%$

Resultat $62{,}5\,\mathrm{g/L}$ i $6\,\%$ en massa.

Es preparen

250\,\mathrm{mL}

de dissolució amb

4\,\mathrm{g}

d’hidròxid de sodi,

\mathrm{NaOH}

. Masses atòmiques: Na = 23; O = 16; H = 1. Quina és la seva molaritat?

Calcula la massa molar sumant les masses atòmiques.
$M(\mathrm{NaOH})=23+16+1=40\,\mathrm{g/mol}$
Passa la massa de solut a mols.
$n=\frac{4}{40}=0{,}100\,\mathrm{mol}$
La molaritat són els mols de solut per litre de dissolució: el volum, en litres.
$M=\frac{n}{V}=\frac{0{,}100}{0{,}250}=0{,}400\,\mathrm{mol/L}$

Resultat La dissolució és $0{,}4\,\mathrm{mol/L}$ .

Una ampolla d’àcid nítric comercial indica: riquesa del

65\,\%

en massa i densitat

1{,}40\,\mathrm{g/mL}

. Masses atòmiques: H = 1; N = 14; O = 16. Calcula’n la molaritat i el volum que cal prendre per preparar

500\,\mathrm{mL}

de dissolució

1\,\mathrm{mol/L}

Pren com a base 1 L de la dissolució comercial. Amb la densitat saps quant pesa, i amb la riquesa quina part és àcid.
$m=1000\,\mathrm{mL}\cdot 1{,}40\,\mathrm{g/mL}=1\,400\,\mathrm{g},\quad m_{\text{HNO}_3}=0{,}65\cdot1\,400=910\,\mathrm{g}$
Passa aquesta massa a mols: com que és en 1 L, és directament la molaritat.
$M=\frac{910}{63}=14{,}4\,\mathrm{mol/L}$
Ara la dissolució que vols preparar: els mols d’àcid que necessites i la seva massa.
$n=1\cdot 0{,}500=0{,}500\,\mathrm{mol},\quad m=0{,}500\cdot63=31{,}5\,\mathrm{g}$
Aquest àcid va acompanyat d’aigua: divideix entre la riquesa per saber quanta dissolució comercial has de pesar, i entre la densitat per passar a volum.
$m_{\text{com}}=\frac{31{,}5}{0{,}65}=48{,}5\,\mathrm{g},\quad V=\frac{48{,}5}{1{,}40}=34{,}6\,\mathrm{mL}$

Resultat L’àcid comercial és $14{,}4\,\mathrm{mol/L}$ ; cal prendre $34{,}6\,\mathrm{mL}$ i completar amb aigua fins a $500\,\mathrm{mL}$ .

Es prenen

20\,\mathrm{mL}

d’àcid clorhídric

6\,\mathrm{mol/L}

i s’afegeix aigua fins a un volum total de

120\,\mathrm{mL}

. Quina concentració té la dissolució diluïda?

En afegir aigua, els mols de solut no canvien: només es reparteixen en més volum.
$c_1V_1=c_2V_2$
Aïlla la nova concentració. Com que els dos volums són en mL, no cal passar-los a litres: les unitats es cancel·len.
$c_2=\frac{6\cdot 20}{120}=1\,\mathrm{mol/L}$

Resultat La dissolució diluïda és $1\,\mathrm{mol/L}$ .

Exercicis

De menys a més. «Prova-ho al comprovador» te’l deixa preparat a dalt perquè el resolguis tu i el codi el corregeixi; la solució és plegada a sota.

Exercici 1Nivell 1Comprovat per codi
Es dissolen $12\,\mathrm{g}$ de sal en aigua fins a completar $400\,\mathrm{mL}$ de dissolució. Quina és la seva concentració en g/L?
Mostra la solució
1. Passa el volum de dissolució a litres.
  $V=400\,\mathrm{mL}=0{,}400\,\mathrm{L}$
2. Divideix la massa de solut entre aquest volum.
  $c=\frac{12}{0{,}400}=30\,\mathrm{g/L}$
g/L: 30 g/L.
Exercici 2Nivell 1Comprovat per codi
Es dissolen $25\,\mathrm{g}$ de glucosa en $475\,\mathrm{g}$ d’aigua. Quin és el tant per cent en massa de glucosa?
Mostra la solució
1. La massa de dissolució és la suma de solut i dissolvent.
  $m_{\text{diss}}=25+475=500\,\mathrm{g}$
2. Divideix la massa de solut entre la de dissolució i multiplica per 100.
  $\%\,m=\frac{25}{500}\cdot 100=5\,\%$
%m: 5 %.
Exercici 3Nivell 1Comprovat per codi
Es barregen $30\,\mathrm{mL}$ d’etanol amb aigua fins a obtenir $250\,\mathrm{mL}$ de dissolució. Quin és el tant per cent en volum d’etanol?
Mostra la solució
1. El tant per cent en volum compara el volum de solut amb el de dissolució, en les mateixes unitats.
  $\%\,V=\frac{30}{250}\cdot 100=12\,\%$
%v: 12 %.
Exercici 4Nivell 1Comprovat per codi
Es dissolen $5{,}85\,\mathrm{g}$ de clorur de sodi, $\mathrm{NaCl}$ , en aigua fins a obtenir $500\,\mathrm{mL}$ de dissolució. Masses atòmiques: Na = 23; Cl = 35,5. Calcula la molaritat.
Mostra la solució
1. Massa molar del solut.
  $M(\mathrm{NaCl})=23+35{,}5=58{,}5\,\mathrm{g/mol}$
2. Mols de solut.
  $n=\frac{5{,}85}{58{,}5}=0{,}100\,\mathrm{mol}$
3. Molaritat: mols entre litres de dissolució.
  $M=\frac{0{,}100}{0{,}500}=0{,}200\,\mathrm{mol/L}$
M: 0,2 mol/L.
Exercici 5Nivell 2Comprovat per codi
Vols preparar $250\,\mathrm{mL}$ d’una dissolució $0{,}4\,\mathrm{mol/L}$ de nitrat de potassi, $\mathrm{KNO_{3}}$ . Masses atòmiques: K = 39; N = 14; O = 16. Quants grams de solut has de pesar?
Mostra la solució
1. Primer els mols que ha de contenir la dissolució: molaritat per volum en litres.
  $n=M\cdot V=0{,}4\cdot 0{,}250=0{,}100\,\mathrm{mol}$
2. Massa molar del nitrat de potassi.
  $M(\mathrm{KNO_3})=39+14+3\cdot 16=101\,\mathrm{g/mol}$
3. Passa els mols a grams.
  $m=0{,}100\cdot101=10{,}1\,\mathrm{g}$
m_solut: 10,1 g.
Exercici 6Nivell 2Comprovat per codi
Es dissolen $6\,\mathrm{g}$ d’urea, $\mathrm{CO(NH_{2})_{2}}$ , en $200\,\mathrm{g}$ d’aigua. Masses atòmiques: C = 12; O = 16; N = 14; H = 1. Calcula la molalitat i la fracció molar d’urea.
Mostra la solució
1. Masses molars de l’urea i de l’aigua.
  $M(\text{urea})=12+16+2\cdot(14+2)=60\,\mathrm{g/mol},\quad M(\mathrm{H_2O})=18\,\mathrm{g/mol}$
2. Mols de cada component.
  $n_s=\frac{6}{60}=0{,}100\,\mathrm{mol},\quad n_d=\frac{200}{18}=11{,}1\,\mathrm{mol}$
3. La molalitat divideix entre quilograms de DISSOLVENT, no de dissolució.
  $m=\frac{0{,}100}{0{,}200}=0{,}500\,\mathrm{mol/kg}$
4. La fracció molar compara els mols de solut amb els mols totals. No té unitats.
  $x_s=\frac{0{,}100}{0{,}100+11{,}1}=0{,}00892$
m: 0,5 mol/kg. x_solut: 0,0089.
Exercici 7Nivell 2Comprovat per codi
Es dissolen $20\,\mathrm{g}$ de $\mathrm{NaOH}$ en $180\,\mathrm{g}$ d’aigua. La densitat de la dissolució resultant és $1{,}10\,\mathrm{g/mL}$ . Masses atòmiques: Na = 23; O = 16; H = 1. Calcula el tant per cent en massa, la molaritat i la molalitat.
Mostra la solució
1. Massa de dissolució i tant per cent en massa.
  $m_{\text{diss}}=20+180=200\,\mathrm{g},\quad \%\,m=\frac{20}{200}\cdot 100=10\,\%$
2. El volum de dissolució surt de la densitat: no és la suma de volums de solut i aigua.
  $V=\frac{200\,\mathrm{g}}{1{,}10\,\mathrm{g/mL}}=182\,\mathrm{mL}$
3. Mols de solut i molaritat, amb el volum en litres.
  $n=\frac{20}{40}=0{,}500\,\mathrm{mol},\quad M=\frac{0{,}500}{0{,}1818}=2{,}75\,\mathrm{mol/L}$
4. Molalitat: entre els quilograms d’aigua.
  $m=\frac{0{,}500}{0{,}180}=2{,}78\,\mathrm{mol/kg}$
%m: 10 %. M: 2,75 mol/L. m: 2,78 mol/kg.
Exercici 8Nivell 2Comprovat per codi
Al laboratori hi ha àcid clorhídric $2\,\mathrm{mol/L}$ . Quin volum cal prendre per preparar $500\,\mathrm{mL}$ de dissolució $0{,}15\,\mathrm{mol/L}$ ? Quanta aigua s’afegeix, suposant volums additius?
Mostra la solució
1. Els mols de solut que prens de la dissolució concentrada són els que tindrà la diluïda.
  $c_1V_1=c_2V_2$
2. Aïlla el volum inicial. Pots deixar els volums en mL.
  $V_1=\frac{0{,}15\cdot 500}{2}=37{,}5\,\mathrm{mL}$
3. L’aigua que falta fins al volum final.
  $V_{\text{aigua}}=500-37{,}5=462{,}5\,\mathrm{mL}$
V₁: 37,5 mL. V_aigua: 462,5 mL.
Exercici 9Nivell 3Comprovat per codi
L’àcid sulfúric comercial té una riquesa del $96\,\%$ en massa i una densitat de $1{,}84\,\mathrm{g/mL}$ . Masses atòmiques: H = 1; S = 32; O = 16. Calcula’n la molaritat i el volum que cal prendre per preparar $250\,\mathrm{mL}$ de dissolució $0{,}5\,\mathrm{mol/L}$ .
Mostra la solució
1. Massa molar de l’àcid sulfúric.
  $M(\mathrm{H_2SO_4})=2\cdot 1+32+4\cdot 16=98\,\mathrm{g/mol}$
2. En 1 L d’àcid comercial: massa total amb la densitat, massa d’àcid amb la riquesa i mols.
  $1000\cdot 1{,}84\cdot 0{,}96=1\,766\,\mathrm{g}\;\Rightarrow\;M=\frac{1\,766}{98}=18{,}0\,\mathrm{mol/L}$
3. Mols i massa d’àcid que necessita la dissolució que prepararàs.
  $n=0{,}5\cdot 0{,}250=0{,}125\,\mathrm{mol},\quad m=0{,}125\cdot98=12{,}25\,\mathrm{g}$
4. Passa a massa d’àcid comercial amb la riquesa i a volum amb la densitat.
  $m_{\text{com}}=\frac{12{,}25}{0{,}96}=12{,}76\,\mathrm{g},\quad V=\frac{12{,}76}{1{,}84}=6{,}93\,\mathrm{mL}$
M_comercial: 18 mol/L. V_comercial: 6,93 mL.
Exercici 10Nivell 3Comprovat per codi
Una dissolució d’àcid nítric, $\mathrm{HNO_{3}}$ , té un $30\,\%$ en massa d’àcid i una densitat de $1{,}18\,\mathrm{g/mL}$ . Masses atòmiques: H = 1; N = 14; O = 16. Calcula’n la molaritat, la molalitat i la fracció molar de l’àcid.
Mostra la solució
1. L’enunciat no dona quantitats, només concentracions: pren com a base 1 L de dissolució. El resultat no depèn de la base.
  $m_{\text{diss}}=1000\cdot 1{,}18=1\,180\,\mathrm{g}$
2. Reparteix aquesta massa entre àcid (30 %) i aigua (la resta).
  $m_s=0{,}30\cdot1\,180=354\,\mathrm{g},\quad m_d=1\,180-354=826\,\mathrm{g}$
3. Passa les dues masses a mols.
  $n_s=\frac{354}{63}=5{,}62\,\mathrm{mol},\quad n_d=\frac{826}{18}=45{,}9\,\mathrm{mol}$
4. Molaritat (en 1 L), molalitat (entre kg d’aigua) i fracció molar.
  $M=5{,}62\,\mathrm{mol/L},\quad m=\frac{5{,}62}{0{,}826}=6{,}80\,\mathrm{mol/kg},\quad x_s=\frac{5{,}62}{5{,}62+45{,}9}=0{,}109$
M: 5,62 mol/L. m: 6,8 mol/kg. x_solut: 0,109.
Exercici 11Nivell 2
Es dissolen $10\,\mathrm{g}$ d’urea (massa molar $60\,\mathrm{g/mol}$ ) en $500\,\mathrm{g}$ d’aigua. Si la constant crioscòpica de l’aigua és $1{,}86\,^{\circ}\mathrm{C\,kg/mol}$ , quant descendeix la seva temperatura de congelació?
Mostra la solució
1. El descens crioscòpic és proporcional a la molalitat.
  $m=\frac{10/60}{0{,}500}=0{,}333\,\mathrm{mol/kg}$
2. Multiplica per la constant crioscòpica.
  $\Delta T=K_f\,m=1{,}86\cdot0{,}333=0{,}620\,^{\circ}\mathrm{C}$

Així surt a la PAU

Preguntes reals d’exàmens oficials sobre aquest tema. Et diem de què van; l’enunciat és a l’examen.

Madrid 2026 convocatòria ordinària · pregunta 4B.a
Molaritat d’un amoníac comercial a partir del seu tant per cent en massa i la seva densitat; els apartats següents calculen el seu pH.
Obre l’examen (p. 2)
Madrid 2026 convocatòria extraordinària · pregunta 4B.b
Passar la massa dissolta en un volum d’aigua a concentració en massa i a molaritat (la solubilitat molar), abans de calcular el producte de solubilitat.
Obre l’examen (p. 2)
Madrid 2025 convocatòria extraordinària · pregunta 4B.b
Massa d’una base feble necessària per preparar un volum donat de dissolució de pH conegut: la concentració surt de l’equilibri i la massa, de molaritat per volum per massa molar.
Obre l’examen (p. 2)

Errors típics

Dividir els mols entre mil·lilitres en lloc de litres, o donar la concentració sense unitats: els criteris de Química valoren l’ús correcte de les unitats.
Criteri de correcció
Usar la massa de dissolvent allà on va la de dissolució en el tant per cent en massa.
Calcular la molalitat amb els quilograms de dissolució en lloc dels de dissolvent.
Suposar que el volum de la dissolució és el de l’aigua afegida o la suma de volums quan l’enunciat dona la densitat.
Oblidar la riquesa del reactiu comercial i tractar-lo com si fos la substància pura.
Confondre molaritat (M, mol/L) amb molalitat (m, mol/kg).

Preguntes freqüents

Quina diferència hi ha entre molaritat i molalitat?

La molaritat divideix els mols de solut entre els litres de dissolució; la molalitat, entre els quilograms de dissolvent. La molalitat no canvia amb la temperatura, perquè les masses no es dilaten.

Com es passa del tant per cent en massa a la molaritat?

Pren 1 L de dissolució, calcula’n la massa amb la densitat i la massa de solut amb el tant per cent. Passa aquesta massa a mols: com que són en 1 L, aquest número és la molaritat.

És el mateix g/L que densitat?

No. La concentració en massa divideix la massa de SOLUT entre el volum de dissolució; la densitat divideix la massa de TOTA la dissolució entre el seu volum. Poden tenir la mateixa unitat, però mesuren coses diferents.

Com es prepara una dissolució diluïda a partir d’una de concentrada?

Amb $c_1V_1=c_2V_2$ calcules el volum de la concentrada que cal prendre. El poses en un matràs aforat i completes amb aigua fins al volum final.

Què significa la riquesa d’un reactiu?

És el tant per cent en massa de la substància pura en el producte comercial. Un àcid del 96 % té 96 g d’àcid per cada 100 g de líquid.

Fonts

Les masses atòmiques que facis servir són les de l’enunciat. Abans de dividir, passa els volums a litres i les masses de dissolvent a quilograms.

RD 217/2022, annex II: Física i Química, quart curs, saber bàsic B. «La matèria» (resolució de problemes sobre les dissolucions). Obre
RD 243/2022, annex II: Física i Química de primer, bloc B. «Reaccions químiques» (càlcul de quantitats de matèria en dissolucions). Obre
PAU Madrid, Química, ordinària 2026: pregunta 4B.a, enunciat p. 2, criteris p. 3 i solució p. 5. Obre
PAU Madrid, Química, extraordinària 2026: pregunta 4B.b, enunciat p. 2 i solució p. 5. Obre
PAU Madrid, Química, extraordinària 2025: pregunta 4B.b, enunciat p. 2 i solució p. 5. Obre

Escrit per EducaIA. Les solucions les comprova un programa, sense IA.

Com fem els apunts i els exercicis